黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学(文)试题 Word版含答案
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高三数学上学期月考试题 理
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高三数学上学期月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |2x ＞8}，那么集合(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |3＜x ＜4} B ．{x |x ＞4} C ．{x |3＜x ≤4} D．{x |3≤x ≤4} 2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题3．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-π4．若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是（ ） A.13- B. 1- C. 3- D.1 5．函数()sin()f x A x ωϕ=+其中（02A πϕ＞，＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位6=-=+，则向量-与的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π7．用数学归纳法证明：2121n n xy --+（n N *∈）能被x y +整除．从假设n k =成立到1n k =+成立时，被整除式应为( ) A.2323k k xy +++ B.2222k k xy +++ C.2121k k x y +++ D. 22k k x y +8． 已知x ＞0，y ＞0，若222y xm m x y8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m≥4或m≤－2 B ．m≥2或m≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜29．在ABC ∆中，若6,7·=-=AC AB AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A.24 B.16 C.12 D.8310．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．B ．2C ．2π-D ．2π+11．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 12.已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为（ ） A.e B.2e C.e D.2e 二、填空题（每题5分共20分）13．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为 14.已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列1{}1n a +为等差数列，则5a = . 15．221214edx x dx x-+-=⎰⎰16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足5522cos =A ，3=⋅. （1）求ABC ∆的面积；（4分）（2）若1c a =，求、sin B 的值. （6分）18．已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（12分） （Ⅰ）求常数a 的值；（4分）（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（2分） （Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．（6分）19. 已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n nS n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（5分） （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T （7分）20．（本小题满分12分）设函数()21xf x e x ax =---.(1)若0a =，求()f x 的单调区间；(2)若当0x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足11a =，且()1222,n n n a a n n N *-=+≥∈．(1)求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .22．已知函数()ln f x x x =（e 为无理数， 2.718e ≈） （1）求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程；（3分） （2）设实数12a e>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值；（3分） （3）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．（6分）高三（理科）数学答案CCDBA CCDCD BD 13.80 14.7515. 12π+ 16.①③ 17. （1）23cos 2()155A =⨯-=, 而3cos 3,5AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r 5bc ∴=又(0,)A π∈，4sin 5A ∴=， 114sin 5 2.225S bc A ∴==⨯⨯= ------------4分（2）5,bc =Q 而1c =，5b ∴=2222cos 20a b c bc A ∴=+-=，a =又sin sin a bA B=，45sin sin 5b A B a ⨯∴===----------------------------------6分 18. （1）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin 2cos 32sin 22sin 3πΘ 132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x π12=+∴a ，1-=∴a -----------------------------------------------------------4分 （2）由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-12125，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ--------2分 （3）Θ将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象， ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x Θ∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13- 当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3.-----------6分19. 解：（1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列 又因为13a = 所以21n a n =+ --2分当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩ -------------3分（2）1n =时，1121120T b b == 2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭L 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++--------------------------7分 20. （本小题满分12分）解：(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x－1.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分(2)f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤12时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0.由e x >1＋x (x ≠0)得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >12时，f ′(x )<e x －1＋2a (e－x－1)＝e －x(e x －1)(e x－2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综上可得a 的取值范围为(－∞，12]．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. （本小题满分12分）(1)证明：因为a n ＝2a n －1＋2n，所以a n 2n ＝2a n －1＋2n 2n＝a n －12n －1＋1， 即a n 2n －a n －12n －1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是等差数列，且公差d ＝1，其首项a 121＝12，所以a n 2n ＝12＋(n －1)×1＝n －12，解得a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12×2n ＝(2n －1)2n －1. ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1，①2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n，②①－②，得－S n ＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n －1－(2n －1)2n＝1＋4×1－2n －11－2－(2n －1)2n ＝(3－2n )2n－3.所以S n ＝(2n －3)2n＋3. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. ⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------3分(3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立， 即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学(文)试题
双鸭山市第一中学2018-2019学年度下学期高一文科数学月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知向量(1,2)a =，(,1)b y =，若//a b ，则y =（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．-12．sincos 23αα==若（ ）. A. 23-B. 13- C.错误！未指定书签。
D.错误！未指定书签。
3．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ， c 若3a =，b =3A π=，则()B =A.6π B.56π C.6π 或56π D.23π4.在平行四边形ABCD 中，点F 为线段CD 上靠近点D 的一个三等分点若AB a =，AD b =，则A. 13a b -B.13a b -C.13a b +D. 13a b +5．函数()cos cos )f x x x x x =+-的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 6．下列命题中，正确的个数是（ ）①存在x ，使3sin cos 2x x +=； ②函数sin cos y x x =⋅的最大值为1； ③在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >； ④模相等的两个平行向量是相等向量； A. 0B. 1C. 2D.37．向量(2,1)a =-，(1,1)b =-，则(2)a b a +⋅=( ) A. 6B. 5C. 1D. 78．在ABC ∆中，若AB =3BC =，120C ∠=︒，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如图，已知平面四边形ABCD ，，，，AC 与BD 交于点O ，记1I OA OB =⋅，2I OC OD =⋅，3I OB OC =⋅，则（ ）A. 123I I I <<B. 132I I I <<C.312I I I <<D. 213I I I <<10．ABC ∆所在平面上一点P 满足PA PB PC AB ++= ，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积比（ ）A. 2：3B. 1：3C. 1：4D. 1：611．函数cos 2cos y x x =+的最小值是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．98-D ．34- 12．在平面内，定点,,,A B C D 满足DA DB DC ==，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-，动点,P M 满足1AP =，PM MC =，则2BM 的最大值是（ ）A ．434 B ．494C ．374+D ．374+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知tan 2α=，则tan 2α=______．14．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)，若a ∥b ，则tan θ= ． 15．若3cos()45πα-=，则sin 2α= ． 16．已知点(1,2)A -，(2,5)B ，点C 是线段AB 上靠近A 的三等分点，则点C 的坐标为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （本小题满分10分） 已知α是第二象限角，且3sin 5α=.(1)求sin 2α；(2)求sin(2)3πα-.18．（本小题满分12分）已知向量2a =，1(,2b =-，且a 与b 夹角为3π. (1)求2a b +；(2)若()(2)a kb b a +⊥-，求实数k 的值.19.（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+的最小正周期为T ，最大值为M . (1)求T 和M ；(2)当[0,]x π∈时,求函数()f x M =的所有的x 的和。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(解析版)
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题 (每小题5分，满分60分)1.复数（）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算2.点M的极坐标为，则它的直角坐标为( )A. (，1)B. (－1，)C. (1，)D. (－，－1) 【答案】C【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．故选：C．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．3.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数是增函数；②所以是增函数；③而是指数函数A. ①B. ②C. ①②D. ③【答案】D【解析】【分析】首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=a x（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．得到小前提．【详解】三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y=a x（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．故选：D．【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够用三段论形式表示出来，本题是一个基础题．4.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化5.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算化简求值．【详解】∵z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，∴=．故选：B【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．6. 用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）。
2018-2019黑龙江省双鸭山市高一上学期数学试题
2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期第一次月考数学试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题卡）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}0,1{-=A ，}2,1,0{=B ，则A ∩B 等于 ( )A ．}2,1,0,1{-B ．}0{C ．}1,0{D ．φ2.下列函数中，与函数x y =相等的是 （ ） A.x x y 2= B.()2x y = C.2x y = D.33x y =3.图中的阴影表示的集合中是 （ ）A.)(A C B UB.)(B C A UC.()B A C UD.()B A C U 4.函数xx x f 43)(+=的定义域是 （ ） A.}0|{≠x x B.}2|{-≤x xC.}0,3|{≠-≥x x x 且D.}0,2|{≠-≥x x x 且5.已知集合{}3,2,1,0=A ，求集合A 的真子集个数 （ ）A. 16B. 15C.8D. 76.已知{}23,,022+-∈a a a ，则实数a 的值为 （ ）A.0或3B. 2C. 3D.0、2、3均可7.已知函数12)1(+=+x x f ,求)(x f 的解析式是 （ ）A.12)(+=x x fB.12)(-=x x fC.32)(+=x x fD.x x f 2)(=8.设函数⎩⎨⎧∈--∈-=]5,1(,3]1,2[,3)(2x x x x x f ，若1)(=a f ，则实数a 的值 ( ) A.42或± B.42或 C.42或- D.2± 9.函数)51(12≤≤--=x x x y 的值域为 （ ） A.]8,815[ B. ]8,2[ C.),2[+∞ D.),815[+∞ 10.如果函数)(x f 对任意的实数b a ,满足)()()(b f a f b a f =+且2)1(=f ，则)5()6()3()4()1()2(f f f f f f ++= ( ) A.512 B.537 C.6 D.8 11.函数a x x x f -+=5)(在区间),2(+∞上是增函数，则a 实数的取值范围是 （ ）A.)2,(-∞B. ]2,(-∞C.]2,5(-D.)5,(--∞12.已知)(x g 是定义在R 上的奇函数，若函数)(1||3)(||3)(R x x x g x x f ∈+++=有最大值为M ，最小值为m ，则=+m M （ ）A. 0B. 1C. 3D. 6第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.若集合}3,2,1{=A ，集合},1|{A x x y y B ∈-==，将集合B 用列举法表示为_________。
黑龙江省双鸭山市第一中学高三数学上学期月考试题文(最新整理)
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双鸭山市第一中学高三文科数学9月月考试卷一.选择题（每题5分，共60分）1.若集合{}3x |N x A <∈=，{}1,0,12,B --=，则=B A ( ） A ．{}10，B ．{}1C ．{}02，-D ．{}1012，，，-- 2．如果1)i (m 1)m(m z 2-++=为纯虚数，则实数m 的值为 （ ） A ． 1 B ． 0 C ． －1 D ． －1或1 3．下列说法中错误的是（ )A ． 给定两个命题q p,，若q p ∧为真命题，则q p,⌝⌝都是假命题；B ． 命题“若023x x 2=+-，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则023x x 2≠+-"；C ． 若命题121R,2x :p x x <-∈∀，则R x :p 0∈∃⌝使得12120x x ≥-； D ． 函数()x f 在0x x =处的导数存在，若()0x f :p 0='；0x x :q =是()x f 的极值点，则p 是q 的充要条件。
4．已知变量y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+1y 02y x 02y x ，则2y x +的最小值是 ( ）A ．2B ． 3C ． 4D ． 55．圆()()21y 1x 22=-+-关于直线3kx y +=对称，则k 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－16．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A ．π328+B ．6π8+C ．3π4+D ．3π8+7．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是( ）A ．6B ．32C ．62D ．238．直线093y 2x =-+与直线012my 6x =++平行，则两直线间的距离为 （ ) A ．131321 B ．13 C ．21 D ．13 9．在正方体1111D C B A ABCD -中，已知E 是棱11D C 的中点，则异面直线11D B 与CE 所成角的余弦值的大小是( ）A ．54 B ．55 C ．510 D ．1010 10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ,则=+++1032313log log log a a a(）A ．12B ．10C ． 8D ．5log 23+11．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中"；乙说：“我没有作案，是丙偷的"；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷"；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实,四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 （ )A ． 乙B ． 甲C ． 丁D ． 丙12．已知函数()()⎩⎨⎧>-≤-=1x ,1x log 1x ,12x x f 2,若()()()321x f x f x f ==（321x ,x ,x 互不相等），则321x x x ++的取值范围是 ( ） A ．()80，B ． ()31，C ． (]81，D ．(]43， 二.填空题（每题5分,共20分）13．长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为235，，，则该长方体外接球的表面积是________．14．已知平面向量b , a 满足5b 22,b 2,=+== a a ，则向量b ,a 夹角的余弦值为_______．15．已知45x >，求函数54x 124x y -+-=的最小值是_____． 16．在ΔABC 中,角C B,A,的对边分别为c b,,a ，若3cb 7tanB tanA 22=-=a ,，则=c ______。
黑龙江省双鸭山市第一中学高一4月月考数学(文)试题
高一数学（文科）月考试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在等差数列{}n a 中，已知79416,1a a a +==，则12a = （ ） A.15 B.30 C.31 D.462.设向量11(1,0),(,)22a b ==，则下列结论中正确的是 （ ）A.||||a b =B.22a b ⋅=C.()a b b -⊥D.a b3.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1235a a a =，78910a a a =，则456a a a = （ ）A. B.6 C. 7 D. 4.若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC 是 （ ） A.等腰直角三角形 B.有一内角是30的直角三角形 C.等边三角形 D.有一内角是30的等腰三角形5.已知平面向量,a b 满足(2)5a b a -⋅=，且||2,||3a b ==，则向量a 与向量b 的夹角余弦值为 （ ）A.1B.1-C.12D.12- 6.在ABC 中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为 （ ）A.23-B.14-C.14D.237.数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，则n a = （ ） A.1132n -⋅ B.1123n -⋅ C.12n D.3nn8.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A.8,16,30a b A ===,有两解 B.18,20,60b c B ===,有一解 C.5,2,90a c A ===,无解 D.30,25,150a b A ===,有一解9.在四边形ABCD 中，(1,2),(4,2)AC BD ==-，则该四边形的面积为 （ ）A.5 D.1010.设甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）A.m mB.,m mC.,m mD.m m 11.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为 （ ）A.2C.2-D.12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足350,5S S ==-，则数列21211{}n n a a -+的前8项和为（ ） A.34-B.815-C.34D.815第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.设向量(1,3),(2,0)a b ==-，则||a b += 。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)
【答案】A
【解析】
【分析】
由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式： ，即可得出．
【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，
可得偶数项的通项公式： ，则此数列第20项＝2×102＝200．
故选:A．
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析）
一．选择题.
1。在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
在 中,利用正弦定理求出 即可．
【详解】在 中，角 ， , 所对的边分别为 , ， ，已知： ， ， ，
【详解】在 中，已知 ，∴由正弦定理得 ，
即 ，∴ ＝ ＝ ，即 ＝ 。
∵ ，∴ 的面积 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形面积 计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题．
10.大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0,2,4，8，12,18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为( )
【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1,
又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1,∴CC1⊥B1D1,
又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE⊂面CC1E,∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1 BD。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高一数学4月月考试题理(含解析)
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列的首项为,公差为，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过等差数列基本量的计算，得到答案.【详解】因为等差数列的首项为,公差为所以，故选A项【点睛】本题考查等差数列中利用基本量求其中的某一项，属于简单题.2.已知向量，若，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先表示出和的坐标，再通过，得到,得到关于的方程，解出的值【详解】因为，所以，因为所以得到，解得，故选B项.【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量垂直的转化，属于简单题.3.下列函数中，最小正周期为的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：依次求出各函数周期即得结论．详解：A中周期为，B中函数周期为．故选B．点睛：函数或的周期是，的周期是．4.在锐角中，分别是三个内角的对边，，则( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.5.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D。
考点：二倍角正弦公式点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题。
6.若(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是( )．A. 1＋B.C. 1＋D. 非以上答案【答案】C【解析】【分析】把n＝2代入=，即可解决。
【详解】把n＝2代入得，=，答案选C。
【点睛】本题只考查数列的通项公与数列项数，比较简单也较基础。
7.已知锐角满足，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】锐角，得到的范围，求出和，再把表示为，利用两角差的正弦公式，得到【详解】为锐角，所以因为所以，所以故选B项.【点睛】本题考查角的表示，两角差的正弦公式，属于简单题.8.已知钝角的面积是，，则 ( )A. B. C. D. 1或【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积可以得到角，根据钝角三角形，舍去不成立的情况，再由余弦定理得到的长度.【详解】是钝角三角形，或当，，此时不是钝角三角形，所以舍去.当，，符合题意，故选A项.【点睛】本题考查面积公式，余弦定理求三角形边长，属于简单题.9.数列的前项和，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用求出通项，再验证是否符合，确定出的通项.【详解】因为数列的前项和所以当时，当时，，符合上式，所以综上【点睛】本题考查由求，利用，验证是否符合，属于简单题.10.在中，，那么一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断.【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B，由正弦定理可得，∵sin A sin B≠0∴∴sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．11.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，在上是减函数，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意由得到，由在上是减函数，可得，得到，然后选取的值得到，再进行验证.【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象所以，因为在上是减函数，且又因，可得，即取时，即，经验证，满足在上是减函数，且故选C项.【点睛】本题考查三角函数图像变换，正弦型函数的图像与单调性，零点等性质，属于中档题.12.在等边三角形中,是上一点，,是上一点，,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以的中点为原点，为轴正方向，设等边三角形边长为，得到的坐标，再根据，得到点坐标，设坐标为，是上一点，，可以得到关于的方程；可得,得到关于的方程；解出得到点坐标，再由向量的夹角公式，得到，从而可得.【详解】以的中点为原点，为轴正方向，设等边三角形边长为，则，，设坐标为是上一点，则，由可得，即解得，，，，故选B项.【点睛】本题考查向量的坐标表示，向量共线和垂直的表示，向量夹角的余弦公式，计算量较大，属于难题.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.已知向量满足，且则___________。
2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二数学4月月考(文科)试卷含答案
A．π4
B．π3
C．π2
D．23π
二．填空题（每小题 5 分，满分 20 分）
13．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a＝________．
14．观察下列式子：
13 1 15 1 1 17 1＋22＜2，1＋22＋32＜3，1＋22＋32＋42＜4，…，则可以猜想：当
n≥2
利用类比推理，可以得到四面体的体积为（ ）
A．V＝13 a bc
B．V＝13Sh
C ．V＝13( a b＋bc＋ a c)h(h 为四面体的高)
1 D．V＝3(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4 分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的半
径)
10．已知下列命题：
①回归直线 yˆ bˆx aˆ 恒过样本点的中心 (x, y) ，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数 r 就越接近于1； ③对分类变量 X 与 Y ， K 2 的观测值 k 越小，“ X 与Y 有关系”的把握程度越大；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为
A． 0
B．1
C． 2
D． 3
11．设 r>0，那么直线 xcosθ ＋ysinθ ＝r 与圆xy＝＝rrcsoisnφφ
i1 n
， aˆ y bˆx ．
(xi x )2
xi2 nx 2
i 1
i 1
π 19．(12 分)已知圆的极坐标方程为：ρ 2－4 2ρ cos(θ － 4 )＋6＝0.
(1)将极坐标方程化为普通方程； (2)若点 P(x，y)在该圆上，求 x＋y 的最大值和最小值．
2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期第一次月考数学试题
2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期第一次月考数学试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题卡）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}0,1{-=A ，}2,1,0{=B ，则A ∩B 等于 ( )A ．}2,1,0,1{-B ．}0{C ．}1,0{D ．φ2.下列函数中，与函数x y =相等的是 （ ） A.x x y 2= B.()2x y = C.2x y = D.33x y =3.图中的阴影表示的集合中是 （ ）A.)(A C B UB.)(B C A UC.()B A C UD.()B A C U 4.函数x x x f 43)(+=的定义域是 （ ）A.}0|{≠x xB.}2|{-≤x xC.}0,3|{≠-≥x x x 且D.}0,2|{≠-≥x x x 且5.已知集合{}3,2,1,0=A ，求集合A 的真子集个数 （ ）A. 16B. 15C.8D. 76.已知{}23,,022+-∈a a a ，则实数a 的值为 （ ）A.0或3B. 2C. 3D.0、2、3均可7.已知函数12)1(+=+x x f ,求)(x f 的解析式是 （ ）A.12)(+=x x fB.12)(-=x x fC.32)(+=x x fD.x x f 2)(=8.设函数⎩⎨⎧∈--∈-=]5,1(,3]1,2[,3)(2x xx x x f ，若1)(=a f ，则实数a 的值( )A.42或±B.42或C.42或-D.2± 9.函数)51(12≤≤--=x x x y 的值域为 （ ） A.]8,815[ B. ]8,2[ C.),2[+∞ D.),815[+∞ 10.如果函数)(x f 对任意的实数b a ,满足)()()(b f a f b a f =+且2)1(=f ，则)5()6()3()4()1()2(f f f f f f ++= ( ) A.512 B.537 C.6 D.8 11.函数a x x x f -+=5)(在区间),2(+∞上是增函数，则a 实数的取值范围是 （ ）A.)2,(-∞B. ]2,(-∞C.]2,5(-D.)5,(--∞12.已知)(x g 是定义在R 上的奇函数，若函数)(1||3)(||3)(R x x x g x x f ∈+++=有最大值为M ，最小值为m ，则=+m M （ ）A. 0B. 1C. 3D. 6第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.若集合}3,2,1{=A ，集合},1|{A x x y y B ∈-==，将集合B 用列举法表示为_________。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
双鸭山一中2018--2019年（下）高一学年期中考试试题数学（文科）一．选择题。
1.在V ABC 中，3a =，5=b ，1sin 3A =，则sin B =( ) A.15B.59C.35 D. 1【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理可得sin sin a b A B=，则sin sin bB A a =⋅，即可求解．【详解】由正弦定理可得sin sin a b A B=，则515sin sin 339b B A a =⋅=⨯=，故选B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知{}n a 是等比数列，32a =，616a =，则公比q =( ) A. 21-B. －2C. 2D.12【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列{}n a ，可得3638a q a ==，即可求解． 【详解】在等比数列{}n a ，可知3631682a q a ===，解得2q =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A 【解析】解析：由角标性质得1952a a a +=，所以5a =54.22sin 15cos 15sin15cos15︒︒︒︒++的值等于( ) A.62B.54C.23 D. 314+【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案． 【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式， 可得22sin 15cos 15sin15co 1151sin 3012454s1︒︒︒︒︒==++=++，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.向量(2,3)a =，)2,2(-=b ，则||a b +=（ ）A. 5B. 3C. 4D. -5【答案】A 【解析】 【分析】 由向量(2,3)a =，)2,2(-=b ，得(0,5)a b +=，利用模的公式，即可求解． 【详解】由题意，向量(2,3)a =，)2,2(-=b ，则(0,5)a b +=，所以22055a b +=+=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.在正项等比数列{}n a 中，已知42a =，818a =，则5a 的值为（ ）A.14B. 14-C. 1-D. 1【答案】D 【解析】 【分析】 由42a =，818a =，求得484116a q a ==，得到12q =，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，正项等比数列{}n a 中，且42a =，818a =， 可得484116a q a ==，又因为0q >，所以12q =，则541212a a q =⋅=⨯=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.在数列{}n a 中，113a =，1(1)2(2)nn n a a n -=-⋅≥，则3a 等于( ) A. 163-B. 316C. 43-D.83【答案】C 【解析】 【分析】由数列的递推公式，分别令2n =和3n =，即可求解，得到答案． 【详解】由题意知，数列{}n a 中，113a =，1(1)2(2)nn n a a n -=-⋅≥， 令2n =，则22112(1)2233a a =-⋅=⨯=； 令3n =，则33224(1)2233a a =-⋅=-⨯=-，故选C ．【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.在等比数列{}n a 中,21=a ,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ） A. 122n +- B. 3n C. 2n D. 31n -【答案】C 【解析】等比数列{}n a 前三项为，又{}1n a +也是等比数列，，∴，∴，选C9.若α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于( ) A.22B.33C.2D.3【答案】D 【解析】试题分析：22222cos 11sin cos 2sin cos 1tan 4αααααα+===++，tan 3α=. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．10.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( ) A. )0(>>b a B.1615C.2031D.4031【答案】D 【解析】已知等比数列{a n }，52,5q S == ,求4.a531514(12)554052,12313131a S a a -==∴=∴=⋅=- 选D.11.在V ABC 中，若22sin cos sin cos 222B B AC ⋅=，则V ABC 是( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 非等腰三角形 D. 直角三角形]【答案】B 【解析】 【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得到cos()1B C -=,求得B C =，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，在V ABC 中，若22sincos sin cos 222B B AC ⋅=， 即1cos 1111sin sin cos()(cos cos sin sin )22222A B C B C B C B C +==-+=--， 化简得11(cos cos sin sin )22B C B C +=，即cos()1B C -=,所以0B C -=，即B C =，所以V ABC 是等腰三角形，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简得到cos()1B C -=是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.15 B.23C. 79-D.59【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式化简得22cos(2)cos[(2)]cos[2()]336πππαπαα-=---=-+，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【详解】由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336ππππαπααα-=---=-+=-+ 22172sin ()12()1639πα=+-=⨯-=-，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二．填空题。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高三数学上学期月考试题文
双鸭山市第一中学高三文科数学9月月考试卷一.选择题（每题5分，共60分） 1.若集合{}3x |N x A <∈=,{}1,0,12,B --=，则=B A（ ）A ．{}10，B ．{}1C ．{}02，-D ．{}1012，，，-- 2．如果1)i (m 1)m(m z 2-++=为纯虚数，则实数m 的值为( )A ． 1B ． 0C ． －1D ． －1或1 3．下列说法中错误的是（ ）A ． 给定两个命题q p,,若q p ∧为真命题，则q p,⌝⌝都是假命题；B ． 命题“若023x x 2=+-，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则023x x 2≠+-”；C ． 若命题121R,2x :p xx <-∈∀，则R x :p 0∈∃⌝使得121200x x ≥-； D ． 函数()x f 在0x x =处的导数存在，若()0x f :p 0='；0x x :q =是()x f 的极值点，则p 是q 的充要条件.4．已知变量y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+1y 02y x 02y x ，则2y x +的最小值是（ ）A ．2B ． 3C ． 4D ． 5 5．圆()()21y 1x 22=-+-关于直线3kx y +=对称，则k 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A ．π328+B ．6π8+C ．3π4+D ．3π8+7．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是 （ ）A ．6B ．32C ．62D ．238．直线093y 2x =-+与直线012my 6x =++平行，则两直线间的距离为 ( ) A ．131321 B ．13 C ．21 D ．13 9．在正方体1111D C B A ABCD -中，已知E 是棱11D C 的中点，则异面直线11D B 与CE 所成角的余弦值的大小是( ) A ．54B ．55C ．510D ．101010．等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a()A ．12B ．10C ． 8D ．5log 23+ 11．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ( )A ． 乙B ． 甲C ． 丁D ． 丙 12．已知函数()()⎩⎨⎧>-≤-=1x ,1x log 1x ,12x x f 2，若()()()321x f x f x f ==(321x ,x ,x 互不相等),则321x x x ++的取值范围是( )A ．()80，B ． ()31，C ． (]81，D ．(]43， 二.填空题（每题5分，共20分）13．长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为235，，，则该长方体外接球的表面积是________．14．已知平面向量b , a 满足5b 22,b 2,=+== a a ，则向量b , a 夹角的余弦值为_______．15．已知45x >，求函数54x 124x y -+-=的最小值是_____． 16．在ΔABC 中,角C B,A,的对边分别为c b,,a ,若3cb 7tanB tanA 22=-=a ,,则=c ______.三．解答题（共70分）17．（本题10分）已知()()cosx m cosx,b ,cosx m sinx,3+-=+=a , 且()b x f⋅=a（1）求函数()x f 的最小正周期． （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3π,6πx 时,()x f 的最小值是－4 , 求此时函数()x f 的最大值, 并求出相应的x 的值．18．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为)N n 2,1(n S ,2S 21,S *1n n 1n ∈≥+==-a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()*n 21n N n log b ∈=a ，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n b b 1的前n 项和n T19．（本题12分）已知a ，b ，c 分别为ΔA B C 三个内角C B,A,的对边，且()0cosA 3b c cosC =-+a（1）求cosA 的值；（2）若ΔABC 的面积为2，且2c b =-，求a 的值.20．（本题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，平面⊥PDC 底面ΔPDC ABCD,是等边三角形，底面ABCD 为梯形，且22AB AD DC AB//CD,,60DAB ====∠（1）证明：PC BD ⊥； （2）求A 到平面PBD 的距离.21．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线02y 3x =+-相切. (1)求圆C 的方程。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(解析版)
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题 (每小题5分，满分60分)1.复数（）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算2.点M的极坐标为，则它的直角坐标为( )A. (，1)B. (－1，)C. (1，)D. (－，－1)【答案】C【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．故选：C．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．3.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数是增函数；②所以是增函数；③而是指数函数A. ①B. ②C. ①②D. ③【答案】D【解析】【分析】首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=a x（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．得到小前提．【详解】三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y=a x（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．故选：D．【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够用三段论形式表示出来，本题是一个基础题．4.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化5.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算化简求值．【详解】∵z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，∴=．故选：B【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．6. 用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A. a，b都能被3整除B. a，b都不能被3整除C. b不能被3整除D. a不能被3整除【答案】B【解析】反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除.考点：反证法.7.以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．则曲线C1：ρ2－2ρcosθ－1＝0上的点到曲线C2：为参数)上的点的最短距离为( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，求圆心到直线的距离d，可得圆上点到直线的最短距离为d ﹣r．【详解】曲线C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣1＝0化为x2+y2﹣2x﹣1＝0，配方为（x﹣1）2+y2＝2．曲线C2：为参数)，化为x+y﹣4＝0，圆心到直线的距离d＝．∴圆上的点到直线的最短距离为d﹣r＝，故选：D．【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知极坐标系中,点A,B,若O为极点,则△OAB为( )A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出．【详解】|AB|=可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，∴AB⊥OB．又，∴△ABO为等腰直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了余弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A.B.C. ，（为四面体的高）D. ，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴V（S1+S2+S3+S4）r，故选：D．【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题.10.已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；③对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据统计的初步知识，对选项中的命题真假性判断正误即可．【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心，可以不过任一个样本点，故①错误；对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；对于③，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故③错误；对于④，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；故正确命题的个数为1．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．11.设r>0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆是参数)的位置关系是 ( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 视r的大小而定【答案】B【解析】分析：通过参数方程求出圆心与半径，求出圆心到直线距离，与半径作比较，从而确定直线与圆的位置关系.详解：由参数方程可得圆心坐标为，半径为R.圆心到直线距离，所以直线与圆相切，故选B.点睛：本题考查直线和圆的位置关系，应用圆心到直线的距离与半径作比较即可.12.在极坐标系中，曲线C：ρ＝2sinθ，A、B为曲线C的两点，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴的直角坐标中，曲线E：是参数)上一点P，则∠APB的最大值为 ( )A. B. C. D.【解析】【分析】将曲线C和曲线E的方程化为直角坐标方程，当∠APB取最大值时，P A、PB与圆C相切，且PC最短即PC⊥l，利用直角三角形的边角关系即可得出．【详解】由曲线C：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y，配方为x2+（y﹣1）2＝1．曲线E：，消去参数t可得普通方程为3x+4y+6＝0．当∠APB取最大值时，P A、PB与圆C相切，且PC最短即PC⊥l，圆心C到直线l的距离为，此时在Rt△P AC中，，故，则∠APB的最大值为．故选：B．【点睛】本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、圆的切线的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（每小题5分，满分20分）13.设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________．【答案】-3【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部与虚部相等列式求解．【详解】∵（1+2i）（a+i）＝（a﹣2）+（2a+1）i的实部与虚部相等，∴a﹣2＝2a+1，即a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，属于简单题．14.观察下列式子：，，，… ，则可以猜想：当时，有【答案】结合题意所给的不等式归纳推理可得：第个不等式为 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．15.已知曲线C：(为参数)，与直线：(t为参数)，交于两点，则___________．【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆．直线：(t为参数)的普通方程为．∴圆心到直线的距离为，∴．答案：16.已知直线l的参数方程为：为参数)，椭圆C的参数方程为：为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为a x﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．三．解答题 (共70分)17.已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求；（2）若，求，的值．【答案】(1) (2)m=0,n=-1【解析】【分析】（1）利用复数的运算法则，结合纯虚数的概念，根据模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则、复数相等即实部与虚部分别相等可得出最终结果．【详解】（1）因为为纯虚数，所以．又，所以，，从而．因此．（2）因为，所以，即．又，为实数，所以解得【点睛】本题主要考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.18.某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：(1)根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；颗(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：，．【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a值，即得线性回归方程；（2）分别验证当x＝10及x＝8时的y 值，验证|y﹣23|＜2及|y﹣16|＜2可得结论.【详解】（1）由数据，求得，，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为．（2）当x＝10时，，|22﹣23|＜2；同样，当x＝8时，，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．【点睛】本题考查求线性回归方程，并且用线性回归方程来预报y值，从而得到预报值与检验数据的误差，得到线性回归方程是否可靠，属于基础题．19.已知圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．【答案】(1) x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0(2) 最大值为6，最小值为2．【解析】【分析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式化简即可得到答案；（2）根据圆的标准方程求得圆的参数方程，并代入x+y中，利用辅助角公式和正弦函数图像的性质可得最大值和最小值．【详解】（1）由圆的极坐标方程ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0，可得ρ2－4ρ（ cosθ+sinθ）＋6＝0，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0．（2）圆的方程即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2，表示以（2，2）为圆心，半径等于的圆．由于点P（x，y）在该圆上，设x＝2+cosθ，y＝2+sinθ，则x+y＝4+（sinθ+cosθ）＝4+2sin（θ+），故x+y的最大值为4+2＝6，最小值为4﹣2＝2．【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程直角的互化，考查利用圆的参数方程求最值问题，属于基础题．20.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【答案】（1）90；（2）0.75；（3）%．【解析】试题分析：（1）由题知，抽样比例为50:1，分层抽样是按照男女生比例来比例来抽样的，所以所抽300名学生中，男生与女生比例为10500:4500，可求出女生人数为；（2）观察频率分布直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是一周体育运动时间超过4小时的频率；（3）根据频率分之直方图计算出这300名学生中每周平均体育运动时间超过4小时以及不超过4小时的人数，列出表格，并代入公式中，得到样本观测值，将该值与表中概率为0.95的值比较，可得出有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．试题解析：（1），所以应收集位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为．（3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．考点：分层抽样方法，总体估计，独立性检验.21.证明：若a>0，则.【答案】见解析【解析】试题分析:用分析法证明不等式成立的充分条件成立,要证原命题,只要证,即只要证，进而展开化简,可得只要证明，故得证.试题解析:要证只需证因为，所以不等式两边均大于零因此只需证，即证只需证只需证，即证只需证，而显然成立，所以原不等式成立.点睛:从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．综合法是利用已知条件和某些数学定义，公理，定理等，经过一系列推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法．22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(1)若曲线的参数方程为为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若曲线的参数方程为为参数），,且曲线与曲线的交点分别为,求的取值范围．【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：.(2)【解析】分析：第一问首先应用极坐标与平面直角坐标的转换关系，求得曲线的直角坐标方程，之后对曲线的参数方程进行消参，求得其普通方程；第二问将曲线的参数方程代入的方程，得到关于的关系式，利用韦达定理求得两个和与两根积的值，之后应用参数的几何意义以及题中所求得的范围，最后借助于对三角函数值域的求解求得结果.详解：（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：点睛：该题所考查的是有关极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的转化，直线与曲线相交时，有关线段的长度问题与直线的参数方程中参数的几何意义，以及韦达定理的应用，并且借助于三角形函数来完成，要注意关于角的范围是通过判别式大于零所求得的.。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(解析版)
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题 (每小题5分，满分60分)1.复数（）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算2.点M的极坐标为，则它的直角坐标为( )A. (，1)B. (－1，)C. (1，)D. (－，－1)【答案】C【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．故选：C．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．3.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数是增函数；②所以是增函数；③而是指数函数A. ①B. ②C. ①②D. ③【答案】D【解析】【分析】首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=a x（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．得到小前提．【详解】三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y=a x（a＞1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数．故选：D．【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够用三段论形式表示出来，本题是一个基础题．4.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化5.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算化简求值．【详解】∵z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，∴=．故选：B【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．6. 用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A. a，b都能被3整除B. a，b都不能被3整除C. b不能被3整除D. a不能被3整除【答案】B【解析】反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除.考点：反证法.7.以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．则曲线C1：ρ2－2ρcosθ－1＝0上的点到曲线C2：为参数)上的点的最短距离为( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，求圆心到直线的距离d，可得圆上点到直线的最短距离为d ﹣r．【详解】曲线C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣1＝0化为x2+y2﹣2x﹣1＝0，配方为（x﹣1）2+y2＝2．曲线C2：为参数)，化为x+y﹣4＝0，圆心到直线的距离d＝．∴圆上的点到直线的最短距离为d﹣r＝，故选：D．【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知极坐标系中,点A,B,若O为极点,则△OAB为( )A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出．【详解】|AB|=可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，∴AB⊥OB．又，∴△ABO为等腰直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了余弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A.B.C. ，（为四面体的高）D. ，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴V（S1+S2+S3+S4）r，故选：D．【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题.10.已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；③对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据统计的初步知识，对选项中的命题真假性判断正误即可．【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心，可以不过任一个样本点，故①错误；对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；对于③，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故③错误；对于④，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；故正确命题的个数为1．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．11.设r>0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆是参数)的位置关系是 ( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 视r的大小而定【答案】B【解析】分析：通过参数方程求出圆心与半径，求出圆心到直线距离，与半径作比较，从而确定直线与圆的位置关系.详解：由参数方程可得圆心坐标为，半径为R.圆心到直线距离，所以直线与圆相切，故选B.点睛：本题考查直线和圆的位置关系，应用圆心到直线的距离与半径作比较即可.12.在极坐标系中，曲线C：ρ＝2sinθ，A、B为曲线C的两点，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴的直角坐标中，曲线E：是参数)上一点P，则∠APB的最大值为 ( )A. B. C. D.【解析】【分析】将曲线C和曲线E的方程化为直角坐标方程，当∠APB取最大值时，P A、PB与圆C相切，且PC最短即PC⊥l，利用直角三角形的边角关系即可得出．【详解】由曲线C：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y，配方为x2+（y﹣1）2＝1．曲线E：，消去参数t可得普通方程为3x+4y+6＝0．当∠APB取最大值时，P A、PB与圆C相切，且PC最短即PC⊥l，圆心C到直线l的距离为，此时在Rt△P AC中，，故，则∠APB的最大值为．故选：B．【点睛】本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、圆的切线的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（每小题5分，满分20分）13.设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________．【答案】-3【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部与虚部相等列式求解．【详解】∵（1+2i）（a+i）＝（a﹣2）+（2a+1）i的实部与虚部相等，∴a﹣2＝2a+1，即a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，属于简单题．14.观察下列式子：，，，… ，则可以猜想：当时，有【答案】结合题意所给的不等式归纳推理可得：第个不等式为 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．15.已知曲线C：(为参数)，与直线：(t为参数)，交于两点，则___________．【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆．直线：(t为参数)的普通方程为．∴圆心到直线的距离为，∴．答案：16.已知直线l的参数方程为：为参数)，椭圆C的参数方程为：为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为a x﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．三．解答题 (共70分)17.已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求；（2）若，求，的值．【答案】(1) (2)m=0,n=-1【解析】【分析】（1）利用复数的运算法则，结合纯虚数的概念，根据模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则、复数相等即实部与虚部分别相等可得出最终结果．【详解】（1）因为为纯虚数，所以．又，所以，，从而．因此．（2）因为，所以，即．又，为实数，所以解得【点睛】本题主要考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.18.某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：(1)根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差10 11 13 12 8发芽数颗23 25 30 26 16(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：，．【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a值，即得线性回归方程；（2）分别验证当x＝10及x＝8时的y 值，验证|y﹣23|＜2及|y﹣16|＜2可得结论.【详解】（1）由数据，求得，，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为．（2）当x＝10时，，|22﹣23|＜2；同样，当x＝8时，，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．【点睛】本题考查求线性回归方程，并且用线性回归方程来预报y值，从而得到预报值与检验数据的误差，得到线性回归方程是否可靠，属于基础题．19.已知圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．【答案】(1) x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0(2) 最大值为6，最小值为2．【解析】【分析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式化简即可得到答案；（2）根据圆的标准方程求得圆的参数方程，并代入x+y中，利用辅助角公式和正弦函数图像的性质可得最大值和最小值．【详解】（1）由圆的极坐标方程ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0，可得ρ2－4ρ（ cosθ+sinθ）＋6＝0，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y+6＝0．（2）圆的方程即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2，表示以（2，2）为圆心，半径等于的圆．由于点P（x，y）在该圆上，设x＝2+cosθ，y＝2+sinθ，则x+y＝4+（sinθ+cosθ）＝4+2sin（θ+），故x+y的最大值为4+2＝6，最小值为4﹣2＝2．【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程直角的互化，考查利用圆的参数方程求最值问题，属于基础题．20.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时概率.超过4小时不超过4小时总计男女60总计（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【答案】（1）90；（2）0.75；（3）%．【解析】试题分析：（1）由题知，抽样比例为50:1，分层抽样是按照男女生比例来比例来抽样的，所以所抽300名学生中，男生与女生比例为10500:4500，可求出女生人数为；（2）观察频率分布直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是一周体育运动时间超过4小时的频率；（3）根据频率分之直方图计算出这300名学生中每周平均体育运动时间超过4小时以及不超过4小时的人数，列出表格，并代入公式中，得到样本观测值，将该值与表中概率为0.95的值比较，可得出有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．试题解析：（1），所以应收集位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为．（3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．考点：分层抽样方法，总体估计，独立性检验.P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.87921.证明：若a>0，则.【答案】见解析【解析】试题分析:用分析法证明不等式成立的充分条件成立,要证原命题,只要证,即只要证，进而展开化简,可得只要证明，故得证.试题解析:要证只需证因为，所以不等式两边均大于零因此只需证，即证只需证只需证，即证只需证，而显然成立，所以原不等式成立.点睛:从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．综合法是利用已知条件和某些数学定义，公理，定理等，经过一系列推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法．22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(1)若曲线的参数方程为为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若曲线的参数方程为为参数），,且曲线与曲线的交点分别为,求的取值范围．【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：.(2)【解析】分析：第一问首先应用极坐标与平面直角坐标的转换关系，求得曲线的直角坐标方程，之后对曲线的参数方程进行消参，求得其普通方程；第二问将曲线的参数方程代入的方程，得到关于的关系式，利用韦达定理求得两个和与两根积的值，之后应用参数的几何意义以及题中所求得的范围，最后借助于对三角函数值域的求解求得结果.详解：（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：点睛：该题所考查的是有关极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的转化，直线与曲线相交时，有关线段的长度问题与直线的参数方程中参数的几何意义，以及韦达定理的应用，并且借助于三角形函数来完成，要注意关于角的范围是通过判别式大于零所求得的.。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三数学第四次模拟考试试题文(无答案)
黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三数学第四次模拟考试试题 文（无答案）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22.已知i 为虚数单位，若(1)1i ai i -+=-，则3ai +=（ ） A.413.对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列说法正确的是（ ） A.平均数不变，方差变 B.平均数与方差均发生改变 C.平均数与方差均不变 D.平均数变，方差不变4.已知变量,x y 满足约束条件21003x y x y x ++≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A.2B.4C.7D.155．已知双曲线2221x y a-=(1)a >，若a 是方程02522=+-x x 的根，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．02=±y xC ．02=±y x 或02=±y xD．0=±y x 或04=±y x 6. 数列n n a a q =⋅为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A. 0,1a q << B. 0,0a q <<C.0,0a q >>D. 10,02a q <<<7.如图为某几何体的三视图，且其体积为4π3+，则该几何体的高x 为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．2 8．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式为则()1f +()(3)2018f f +=（ ）A ．2log 5-B ．0C ．2-D ．2log 59．在下面的框图中，若输入6sin3906cos420a =︒+︒，且输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件 A ．3>k ？ B ．3<k ？ C ．2>k ？D ．2<k ？10．朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”， 在这个问题中，若每人所得按10%缴税，则前4天缴税 A ．1467升 B ．1275升 C ．1170升D ．894升112235E DCB A 俯视图侧视图正视图211棱锥的外接球的表面积为 A ．13π B ．8π C ．9π D ．17π12．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，对任意的x ∈R ，恒有()f x '<()f x ，则22()()f c f b -的取值范围为AC 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13．已知向量(,1)a x =，(2,1)b =-，若向量()a +b a ⊥，则x ．14．小红、小芳、小兰三人代表班级参加校运会的100 m ，200 m ，800 m 的比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况: ①小红不是最高的； ②最高的没报800 m ； ③最矮的参加了200 m ；④小芳不是最矮的,也没参加100 m.可以判断小红、小芳、小兰三人参加的比赛项目分别是 .15. 在区间[0,2]上任取两个实数a,b ，则函数141)(22+-+=b ax x x f 没有零点的概率是_____.16．F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =uu u r uu u r，则||PQ =______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）ABC ∆中，D 为BC 边上的的点，且满足AD BD =，12BD BC =，sin 5B =. （1）求sin ADC ∠的值；（2）若2BD =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）2017年6月18日，印军270余人携武器进入我国洞朗地区，并开了2台挖掘机在我国工地搞破坏和挖筑工事，8月28日下午，在中印边界锡金段越界的印度边防人员及装备已经全部撤回边界印方一侧,印军越界事件已得到解决,中印在洞朗的对峙终于以和平的方式解决.这是继2016年7月12日，美日导演的南海仲裁闹剧后，中国在新时期经历的又一次考验.某校决定对学生加强国防教育,培养爱国热情,为了解学生情况,先调查该校学生对中印对峙的关注情况,随机调查了该校200名学生,并将这200名学生分为对中印对峙 “比较关注”与“不太关注”两类,已知这200名学生中男生比女生多20人,对中印对峙“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4:3,对中印对峙“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）完成下面的22⨯列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为男生与女生对中印对峙的关注有差异？（2）该校学生会从对中印对峙“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随机选出2人参与国防教育宣传活动,求这2人全是男生的概率. 附：2K=19. （本小题满分12分）如图,三棱柱111中,侧面11AAC C ⊥侧面11ABB A ,1AC AA ==,1160AAC ∠=︒,1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 为1BB 的中点.(1) 求证:1A D ⊥平面1AB H ；(2) 若AB =,求三棱柱111ABC A B C -的表面积.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b +=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c ，椭圆交AB CA 1B 1C 1DHy 轴于S ，2OSF S =△l 过点()0,P c -交椭圆于A ， B 两点，当直线l 过点2F 时，1F AB △的周长为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）对于椭圆()222210x y a b a b+=>>的切线有如下性质：若点()00,x y 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为00221x x y ya b+=.若动点P 在直线3x y +=上，经过点P 的直线,m n 与椭圆C 相切，切点分别为,M N .求证：直线MN 必经过一定点. 21．（本小题满分12分）已知函数22()24ln 1f x x ax a x =+-+，其中a ∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若21-=a ，2)(+-=x xm x g ，1x ∀、),0(2+∞∈x ，1()f x ≥)(2x g 恒成立，求正数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22、选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（2）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅ 23、选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 设()|1||3|f x x x =--+ （1）解不等式()2;f x >（2）若不等式()1f x kx ≤+在[3,1]x ∈--上恒成立，求实数k 的取值范围.。
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双鸭山市第一中学2018-2019学年度下学期高一文科数学月考试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知向量(1,2)a =r ，(,1)b y =r
，若//a b r r ，则y =（ ）
A ．1
B ．2
C ．
1
2
D ．-1 2．6
sin
cos 2
3
α
α=
=若，则（ ）. A. 23-
B. 1
3
- C.错误！未指定书签。
D.错误！未指定书签。
3．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ， c 若3a =，3b =
，3
A π
=
，则()B =
A.
6
π B.
56
π C.
6π 或56
π D.
23π
4.在平行四边形ABCD 中，点F 为线段CD 上靠近点D 的一个三等分点若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r
，则
A. 13a b -r r
B.13a b -r r
C.13a b +r r
D. 13
a b +r r
5．函数()3cos 3cos )f x x x x x =+-的最小正周期是（ ） A ．
2π B ．π C ．32
π D ．2π 6．下列命题中，正确的个数是（ ） ①存在x ，使3
sin cos 2
x x +=
； ②函数sin cos y x x =⋅的最大值为1； ③在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >； ④模相等的两个平行向量是相等向量； A. 0
B. 1
C. 2
D.3
7．向量(2,1)a =-r ，(1,1)b =-r ，则(2)a b a +⋅=r r r
( )
A. 6
B. 5
C. 1
D. 7
8．在ABC ∆中，若13AB =，3BC =，120C ∠=︒，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如图，已知平面四边形ABCD ，
，
，
，AC 与BD 交于点O ，记
1I OA OB =⋅u u u r u u u r ，2I OC OD =⋅u u u r u u u r ，3I OB OC =⋅u u u r u u u r
，则（ ）
A. 123I I I <<
B. 132I I I <<
C.312I I I <<
D. 213I I I <<
10．ABC ∆所在平面上一点P 满足PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r
，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面
积比（ ）
A. 2：3
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：6
11．函数cos 2cos y x x =+的最小值是（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．98-
D ．34
- 12．在平面内，定点,,,A B C D 满足DA DB DC ==u u u r u u u r u u u r ，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-u u u
r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，
动点,P M 满足1AP =u u u r
，PM MC =u u u u r u u u u r ，则2BM u u u u r 的最大值是（ ）
A ．
434 B ．49
4
C ．372334+
D ．376334+
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知tan 2α=，则tan 2α=______．
14．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)，若a ∥b ，则tan θ= ． 15．若3
cos(
)45
π
α-=，则sin 2α= ． 16．已知点(1,2)A -，(2,5)B ，点C 是线段AB 上靠近A 的三等分点，则点C 的坐标为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分
17. （本小题满分10分） 已知α是第二象限角，且3
sin 5
α=
.
(1)求sin 2α；(2)求sin(2)3
π
α-.
18．（本小题满分12分）
已知向量2a =r ，1(,22b =-r ，且a r 与b r 夹角为3
π
. (1)求2a b +r r ；(2)若()(2)a kb b a +⊥-r r r r
，求实数k 的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数2
()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+的最小正周期为T ，最大值为M . (1)求T 和M ；
(2)当[0,]x π∈时,求函数()f x M =的所有的x 的和。
20．（本小题满分12分）
ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．
(1)求角C ；
(2)若9CA CB ⋅=u u u r u u u r
，3a =，求ABC ∆的周长．
21. （本小题满分12分）
已知(sin ,cos )a x x ωω=r ，(cos ,cos )b a x x ωω=-r
，，0ω>，函数
()2
f x a b b =⋅++r r 的最小正周期是π.
(1)求ω的值；
(2)若函数f (x )在区间[0,]2
π
上的最小值是2-，最大值是,a b 的值．
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点A (1,0)和点B (－1,0)，|OC ―→
|＝1，且∠AOC ＝x ，其中O 为坐标原点．
(1)若3
x π
=，求OC OA ⋅u u u r u u u r ；
(2)若34
x π=
，设点D 为线段OA 上的动点，求|OC ―→＋OD ―→
|的最小值； (3)若[0,]2
x π
∈，向量m BC =u r u u u r ，(1cos ,sin 2cos )n x x x =--r ，求m n ⋅u r r 的最小值及对
应的x 值．。