北师大版数学选修12 第三章 推理与证明章末归纳总结课件37张
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第三章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
[解析] 不等式的左边是 n 个内角倒数的和，右边分子是 n2，分母是(n－2)π，故在 n 边形 A1A2…An 中有不等式A11＋A12＋A13 ＋…＋A1n≥n－n22π成立．
[答案] A11＋A12＋A13＋…＋A1n≥n－n22π
第三章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
设函数 f(x)定义如下表，数列{xn}满足 x0＝5，且对任意的
自然数 n 均有 xn＋1＝f(xn)，则 x2015＝( )
x
12345
f(x)
41352
A．1
B来自百度文库2
C．4
D．5
[答案] C
第三章 章末归纳总结
第三章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
知识结构
第三章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2 第三章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
误区警示
第三章 章末归纳总结
2．进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为 有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想．
3．推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、 不跳步．
第三章 章末归纳总结
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4．注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前 者结论一定为真，后者结论可能为真！
合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推 理中运用猜想时要有依据．
5．用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依 据．书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为 “设”，还要注意一些常见用语的否定形式．
第三章 章末归纳总结
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6．分析法的过程仅需要寻求某结论成立的充分条件即 可，而不是充要条件．
分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意 逻辑性及规范性．一般地，用分析法书写解题步骤的基本格式 是：
要证：……，只需证……，只需证……， ……，……显然成立，所以……成立．
第三章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
4．综合法、分析法、反证法都是数学证明的基本方 法．综合法常用于由已知出发进行推理较易找到思路的问题； 分析法常用于条件复杂，思考方向不明确的问题，但单纯用分 析法证明的情形较少，通常是“分析找思路，综合写过程”； 分析法的证明过程充分体现了转化的思想．而反证法则是正难 则反思想的体现．另外用反证法证题时，原命题的反面不止一 种情形时，要注意分类讨论．
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[解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2 ＝ f(2) ＝ 1 ， x3 ＝ f(1) ＝ 4 ， x4 ＝ f(4) ＝ 5 ， x5 ＝ f(5) ＝ 2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2015＝x3＝4，故应选 C．
北师大版数学选修12 第三章 推理 与证明章末归纳总结课件37张
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推理及证明 第三章
第三章 推理与证明
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章末归纳总结 第三章
第三章 推理与证明
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
2．演绎推理及合情推理不同，演绎推理是由一般到特 殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推 理形式正确，得到的结论就正确．
第三章 章末归纳总结
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3．合情推理及演绎推理既有联系，又有区别，它们相 辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者 为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据．
题型探究
第三章 章末归纳总结
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归纳推理 (2013·新疆兵团农二师华山中学高二期末)在△
ABC 中，不等式A1＋B1＋C1≥9π成立，在四边形中不等式A1＋B1＋C1 ＋D1 ≥126π成立，在五边形中A1＋B1＋C1＋D1 ＋E1≥235π成立，猜想在 n 边形 A1A2…An 中有不等式：________成立．
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[解析] 由于本题是探索性开放性的问题，问题的解决需 要经过一定的探索类比过程，并且答案不唯一．解决这道试题 要把握住 a*b＝a＋2 b，还要注意到试题的要求不仅类比推广到 三个数，而且等式两边均含有运算符号“*”和“＋”，则可容易 得到 a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)．
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1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征， ②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似 性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现 象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就 会犯机械类比的错误．
第三章 章末归纳总结
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类比推理 若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的
运算，即 a*b＝a＋2 b，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且 对于任意 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是________.
第三章 章末归纳总结
1 知识梳理
2 知识结构 3 误区警示
4 题型探究 5 自主演练
第三章 章末归纳总结
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知识梳理
第三章 章末归纳总结
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1．归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由 特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊 的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规 律，但推理的结论其正确性有待于去证明．
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[解析] 不等式的左边是 n 个内角倒数的和，右边分子是 n2，分母是(n－2)π，故在 n 边形 A1A2…An 中有不等式A11＋A12＋A13 ＋…＋A1n≥n－n22π成立．
[答案] A11＋A12＋A13＋…＋A1n≥n－n22π
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设函数 f(x)定义如下表，数列{xn}满足 x0＝5，且对任意的
自然数 n 均有 xn＋1＝f(xn)，则 x2015＝( )
x
12345
f(x)
41352
A．1
B来自百度文库2
C．4
D．5
[答案] C
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知识结构
第三章 章末归纳总结
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误区警示
第三章 章末归纳总结
2．进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为 有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想．
3．推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、 不跳步．
第三章 章末归纳总结
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4．注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前 者结论一定为真，后者结论可能为真！
合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推 理中运用猜想时要有依据．
5．用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依 据．书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为 “设”，还要注意一些常见用语的否定形式．
第三章 章末归纳总结
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6．分析法的过程仅需要寻求某结论成立的充分条件即 可，而不是充要条件．
分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意 逻辑性及规范性．一般地，用分析法书写解题步骤的基本格式 是：
要证：……，只需证……，只需证……， ……，……显然成立，所以……成立．
第三章 章末归纳总结
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4．综合法、分析法、反证法都是数学证明的基本方 法．综合法常用于由已知出发进行推理较易找到思路的问题； 分析法常用于条件复杂，思考方向不明确的问题，但单纯用分 析法证明的情形较少，通常是“分析找思路，综合写过程”； 分析法的证明过程充分体现了转化的思想．而反证法则是正难 则反思想的体现．另外用反证法证题时，原命题的反面不止一 种情形时，要注意分类讨论．
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[解析] x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2 ＝ f(2) ＝ 1 ， x3 ＝ f(1) ＝ 4 ， x4 ＝ f(4) ＝ 5 ， x5 ＝ f(5) ＝ 2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2015＝x3＝4，故应选 C．
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推理及证明 第三章
第三章 推理与证明
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章末归纳总结 第三章
第三章 推理与证明
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2．演绎推理及合情推理不同，演绎推理是由一般到特 殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推 理形式正确，得到的结论就正确．
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3．合情推理及演绎推理既有联系，又有区别，它们相 辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者 为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据．
题型探究
第三章 章末归纳总结
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归纳推理 (2013·新疆兵团农二师华山中学高二期末)在△
ABC 中，不等式A1＋B1＋C1≥9π成立，在四边形中不等式A1＋B1＋C1 ＋D1 ≥126π成立，在五边形中A1＋B1＋C1＋D1 ＋E1≥235π成立，猜想在 n 边形 A1A2…An 中有不等式：________成立．
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[解析] 由于本题是探索性开放性的问题，问题的解决需 要经过一定的探索类比过程，并且答案不唯一．解决这道试题 要把握住 a*b＝a＋2 b，还要注意到试题的要求不仅类比推广到 三个数，而且等式两边均含有运算符号“*”和“＋”，则可容易 得到 a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)．
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1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征， ②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似 性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现 象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就 会犯机械类比的错误．
第三章 章末归纳总结
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类比推理 若记号“*”表示两个实数 a 与 b 的算术平均的
运算，即 a*b＝a＋2 b，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且 对于任意 3 个实数 a、b、c 都能成立的一个等式可以是________.
第三章 章末归纳总结
1 知识梳理
2 知识结构 3 误区警示
4 题型探究 5 自主演练
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知识梳理
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1．归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由 特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊 的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规 律，但推理的结论其正确性有待于去证明．