北师大版八年级上册数学第三章3.3轴对称与坐标变化 (共18张PPT)
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初中八年级数学北师大版上册《轴对称与坐标变化》ppt课件
§ 3.3 轴对称与坐标变化
Axisymmetric and coordinate changes
目录
CONTENTS
1
课前热身
3
巩固提升
2
课堂探究
4
学后反思
课前热身
请独立完成课前热身1~2，时间为两分钟
1
课前热身
++
-+
横坐标 纵坐标
--
+-
课堂探究
四个探究问题
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
请写出右边两面小旗各个点 的坐标.
A(2,6), B(5,4),
C(2,4), D(2,0)
A1(2，6) B1(5，4) C1(2，4) D1(2，0)
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗.
(-2，6)
(2，6)
(1)两面小旗之间有怎样的位置图形的坐标关系
y
5 与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将坐 标为：(0,0)
4
(5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1)
3
(3,0) (4,-2)
2
(0,0)的点用线段
依次连接而成的
1
将各坐标的纵坐
0 12345678
x 标都乘以－1，横
–1
坐标保持不变，则
–2
图形怎么变化？
B(5,4),
3
探究三：图形的平移
“牵一发而动全身”
“牵一点而动全图”
4
探y 究四：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
5
两个图形关于y轴对称 4
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点：
Axisymmetric and coordinate changes
目录
CONTENTS
1
课前热身
3
巩固提升
2
课堂探究
4
学后反思
课前热身
请独立完成课前热身1~2，时间为两分钟
1
课前热身
++
-+
横坐标 纵坐标
--
+-
课堂探究
四个探究问题
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
请写出右边两面小旗各个点 的坐标.
A(2,6), B(5,4),
C(2,4), D(2,0)
A1(2，6) B1(5，4) C1(2，4) D1(2，0)
1
探究一：关于坐标轴对称的两点坐标
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗.
(-2，6)
(2，6)
(1)两面小旗之间有怎样的位置图形的坐标关系
y
5 与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将坐 标为：(0,0)
4
(5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1)
3
(3,0) (4,-2)
2
(0,0)的点用线段
依次连接而成的
1
将各坐标的纵坐
0 12345678
x 标都乘以－1，横
–1
坐标保持不变，则
–2
图形怎么变化？
B(5,4),
3
探究三：图形的平移
“牵一发而动全身”
“牵一点而动全图”
4
探y 究四：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
5
两个图形关于y轴对称 4
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点：
北师大版八年级数学上册 (轴对称与坐标变化)位置与坐标 教学课件
探究新知
y
5
4 3
将各点的纵坐标与 横坐标都×（-1）， 图形会变成什么样？
2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1 –2
5x
横坐标与纵坐标 都×(-1),两个 图形关于原点对 称
–3
(x,y)
(0,0)
(5,4)
– 4
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
.
课堂检测
基础巩固题
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
总结
图形坐标变化与对称的关系
坐标变化后 图形的变化
“数”
点的坐 标变化
横坐标不变， 纵坐标乘-1
纵坐标不变， 横坐标乘-1
5
1 23 4 5
x
(4,-2) ，(0,0)，你得到
了一个怎样的图案？
探究新知
将各个顶点的纵坐标保持
y
5
不变，横坐标都×(-1)，
4
则新图与原图有怎样的位
3
置关系？
2
-5 -4
1 -3 -2 -1 0
–1
1 2 3 4 5x
纵坐标保持不变， 横坐标都×（-1），
–2
两个图形关于y轴
–3
–4
对称
–5
（0，4） X轴
课堂检测
基础巩固题
对称 已知点
X轴
y轴
原点
A（-7，3） （-7，-3） （7，3） （7，-3）
2020年北师大版数学八年级上册第三章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
与C关1、于点y轴D与对D称1的坐两标个，点并的思坐考标：，这横些坐对应点的 坐标标之互间为有相什反么数关，系纵？坐标相同.
A：( 2 , 6 ) B：( 5 , 4 ) C：( 2 , 4 ) D：( 2 , 0 ) A1：(2 , 6 ) B1：( 5 , 4 ) C1：(2 , 4 ) D1：(2 , 0 )
关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
2020年北
2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件 2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
y
5 4
3 2 1 0 12345678 –1
–2 –3 –4
–5
将各坐标的纵坐标都
乘以-1，横坐标保持不
变，则图形怎么变化？
x
横坐标保持不变，纵 坐标都乘以-1，
坐标变 化为：
2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
y
与原图形关5于原点中心对
称
4
将各坐标的纵 坐标与横坐标都乘
3
以-1，图形会变成
2
1
什么样？
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 x
素养考点 根据坐标轴变化的规律确定点的坐标
例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则
m＋n的值是( D )
A．－5
B．－3 C．3
A：( 2 , 6 ) B：( 5 , 4 ) C：( 2 , 4 ) D：( 2 , 0 ) A1：(2 , 6 ) B1：( 5 , 4 ) C1：(2 , 4 ) D1：(2 , 0 )
关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
2020年北
2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
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y
5 4
3 2 1 0 12345678 –1
–2 –3 –4
–5
将各坐标的纵坐标都
乘以-1，横坐标保持不
变，则图形怎么变化？
x
横坐标保持不变，纵 坐标都乘以-1，
坐标变 化为：
2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
y
与原图形关5于原点中心对
称
4
将各坐标的纵 坐标与横坐标都乘
3
以-1，图形会变成
2
1
什么样？
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 x
素养考点 根据坐标轴变化的规律确定点的坐标
例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则
m＋n的值是( D )
A．－5
B．－3 C．3
3.3 轴对称与坐标变化 北师大版八年级数学上册课件
Y
与原图案
4
相比,整条原
1
来的2倍.
O -1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
-2 -3
-4
例1 将引例中的点（0，0），（5，4），
（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0）做如下变化：
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来 的1/2 ，再将所得的点用线段依次连接起来，所 得的图案与原来的图案相比有什么变化？
问题（3）将上面“鱼”的“顶点”的横坐标 保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的点用 线段依次连接起来，所得的“鱼”与原来的 “鱼”相比有什么变化？
（0，0） （5，4） （3，0） （5，1） （5，-1） （3，0） （4，-2） （0，0）
（0，3） （5，7） （3，3） （5，4） （5，2） （3，3） （4，1） （0，3）
（x，y）→(x+3,y)
原来的“鱼”被横向（向右）平移3个单位
y
4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1 -2
问题（2）将上面“鱼”的“顶点”的纵坐标
保持不变，横坐标分别加-2，再将所得的点用
线段依次连接起来，所得的“鱼”与原来的
“鱼”相比有什么（变0化，0？）
（-2，0）
（5，4）
（3，4）
（3，0）
（1，0）
（5，1）
（3，1）
（5，-1）
（3，-1）
（3，0）
（1，0）
（4，-2）
（2，-2）
（0，0）
（-2，0）
（x，y）→(x-2,y)
原来的“鱼”被横向（向左）平移2个单位
八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标
示，它与原图案关于x轴
对称.
二、新课讲解
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？
坐标具有这样关系的点， 关于坐标轴对称.
二、新课讲解
横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称； 纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.
三、归纳小结
1．关于x轴对称的两点的坐标关系. 2．关于y轴对称的两点的坐标关系.
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标3.Fra bibliotek 轴对称与坐标变化
一、新课引入
在如图所示的平面直角坐标系 中，第一、二象限内各有一面小旗.
（1）两面小旗之间有怎样的位
置关系？对应点A与A1的坐标又有
什么共同特点？其他对应的点也有 这个特点吗？
（2）在这个坐标系里画出小旗
ABCD关于x轴的对称图形，它的
各个“顶点”的坐标与原来的点的 坐标有什么关系？
二、新课讲解
例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）， （5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案. （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐 标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这 个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
二、新课讲解
解：（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条 小鱼；
二、新课讲解
（2）纵坐标保持不变， 横坐标分别乘-1，所得各 点的坐标依次是（0，0）， （-5，4），（-3，0）， （-5，1），（-5，-1）， （-3，0），（-4，-2）， （0，0），依次连接这些 点，所得图案如图所示，
它与原图案关于y轴对称.
对称.
二、新课讲解
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？
坐标具有这样关系的点， 关于坐标轴对称.
二、新课讲解
横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称； 纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.
三、归纳小结
1．关于x轴对称的两点的坐标关系. 2．关于y轴对称的两点的坐标关系.
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标3.Fra bibliotek 轴对称与坐标变化
一、新课引入
在如图所示的平面直角坐标系 中，第一、二象限内各有一面小旗.
（1）两面小旗之间有怎样的位
置关系？对应点A与A1的坐标又有
什么共同特点？其他对应的点也有 这个特点吗？
（2）在这个坐标系里画出小旗
ABCD关于x轴的对称图形，它的
各个“顶点”的坐标与原来的点的 坐标有什么关系？
二、新课讲解
例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）， （5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案. （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐 标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这 个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
二、新课讲解
解：（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条 小鱼；
二、新课讲解
（2）纵坐标保持不变， 横坐标分别乘-1，所得各 点的坐标依次是（0，0）， （-5，4），（-3，0）， （-5，1），（-5，-1）， （-3，0），（-4，-2）， （0，0），依次连接这些 点，所得图案如图所示，
它与原图案关于y轴对称.
北师大版八年级数学上册3.3轴对称和坐标变化课件(共18张PPT)
累 ,但 这 是 一 种人生 体验,战 胜自 我 ,锻 炼 意 志 的最佳 良机。 心里虽 有说不 出的酸 甜苦辣 ,在烈日 酷暑下
1、两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴对称
2、对应点A与A1的坐标有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
3、其它对应的点也有这个特点吗？
同样具有
（ 2,6）
4、在这个坐标系里面画 出小旗ABCD关于x轴的对 称图形，它的各个“顶 点”的坐标与原来的点 的坐标有什么关系？
所得图形与原图关于x轴对称；
纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，
所得图形与原图关于y轴对称。
关于x轴对称的点 （x，y）
横坐标相同，纵坐标互为相反数 （ x ， - y ） 横同纵反
关于y轴对称的点 （x，y）
纵坐标相同，横坐标互为相反数 （ - x ， y ） 横反纵同
温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。
横坐标相同，纵坐标互为相反数
图形轴对称
点的坐标特点
1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ， 纵坐标 互为相反数 ；
2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 互为相反数 ， 纵坐标 相同 。
1.点 A（-2，-3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（-2,3） 。
2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为（5，6）。
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等
于( B )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：
1、两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴对称
2、对应点A与A1的坐标有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
3、其它对应的点也有这个特点吗？
同样具有
（ 2,6）
4、在这个坐标系里面画 出小旗ABCD关于x轴的对 称图形，它的各个“顶 点”的坐标与原来的点 的坐标有什么关系？
所得图形与原图关于x轴对称；
纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，
所得图形与原图关于y轴对称。
关于x轴对称的点 （x，y）
横坐标相同，纵坐标互为相反数 （ x ， - y ） 横同纵反
关于y轴对称的点 （x，y）
纵坐标相同，横坐标互为相反数 （ - x ， y ） 横反纵同
温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。
横坐标相同，纵坐标互为相反数
图形轴对称
点的坐标特点
1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ， 纵坐标 互为相反数 ；
2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 互为相反数 ， 纵坐标 相同 。
1.点 A（-2，-3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（-2,3） 。
2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为（5，6）。
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等
于( B )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：
轴对称与坐标变化PPT课件(北师大版)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连接 而成的。
2
视察坐标系中的两条
1
鱼的位置关系？
0
-5 -4
-3 -2 -1 –1
1 2 3 4 5 x 要得到两个关于y轴对
称的图形：将各坐标
–2
的纵坐标保持不变，
–3
横坐标都乘以－１。
–4
顶点坐标的变化：
(x,y) (0,0) (5,4)–5 (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
–4
(-x,-y) (0,0) (-5,-4) –5(-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐 标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标 特征：
(x , y)
(x , -y)
3、关于原点轴对称的两个图形上点的 坐标特征：
点，做出这个点关于y轴对称的 点，看看两个点的坐标有什么样
的位置关系，说说其中的道理。
3.做出这个点关于y轴对称呢？
归纳 概括
1.关于x轴对称的两点，它们的横
坐标
，纵坐标
；
2.关于y轴对称的两点，它们的横
坐标
，纵坐标
。
运用 巩固
已知点P(2a-3，3)，点A（－1， 3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称， 那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称， 那么a+b= 。
第三章 位置与坐标
3. 轴对称与坐标变化
写出图中多边形ABCDEF各个 顶点的坐标．
在平面直角坐标系中，描出下列
2
视察坐标系中的两条
1
鱼的位置关系？
0
-5 -4
-3 -2 -1 –1
1 2 3 4 5 x 要得到两个关于y轴对
称的图形：将各坐标
–2
的纵坐标保持不变，
–3
横坐标都乘以－１。
–4
顶点坐标的变化：
(x,y) (0,0) (5,4)–5 (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
–4
(-x,-y) (0,0) (-5,-4) –5(-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐 标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标 特征：
(x , y)
(x , -y)
3、关于原点轴对称的两个图形上点的 坐标特征：
点，做出这个点关于y轴对称的 点，看看两个点的坐标有什么样
的位置关系，说说其中的道理。
3.做出这个点关于y轴对称呢？
归纳 概括
1.关于x轴对称的两点，它们的横
坐标
，纵坐标
；
2.关于y轴对称的两点，它们的横
坐标
，纵坐标
。
运用 巩固
已知点P(2a-3，3)，点A（－1， 3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称， 那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称， 那么a+b= 。
第三章 位置与坐标
3. 轴对称与坐标变化
写出图中多边形ABCDEF各个 顶点的坐标．
在平面直角坐标系中，描出下列
北师大版数学八年级上册3.3轴对称和坐标变化 课件(共18张PPT)
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于Y轴对称 .
横坐标互为相反数，
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？ 纵坐标相等
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与原来的点的坐标有什么关系？赶快画一画吧，你一定行！
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
规律小结
1.关于x轴对称的两点，它 们的横坐标 相同 ，纵坐 标 互为相反数 。
在 墙 上 ， 也 要牢
知识点复习：
1、坐标轴上的点的坐标有什么特点： 位于X轴上的点的坐标的特征是：纵坐标等于0 。 位于Y轴上的点的坐标的特征是：横坐标等于0 。
2、与X轴平行的直线上点的坐标的特征：纵坐标相等
3、与Y轴平行的直线上点的坐标的特征：横坐标相等 4、每一象限内点的坐标的特征：
第一象限（ + ，+ ） 第二象限（－ ，+） 第三象限（－ ，－） 第四象限 （ + ，－）
y
(0,0) (5,4) (3,0)
5
(5,1) (5,-1) (3,0)
4
(4,-2) (0,0)并用
3
线段依次连接，
得到“一条鱼”.
2
1
–1 0 1 2 3 4 5 6 ห้องสมุดไป่ตู้ 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4
–5
探索坐标变化引小起组的活图动形变化
在直角坐标系中描出以下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 并用线段依次连接，得到“一条鱼”.
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册3.3轴对称与坐标变化教学课件
知识讲解
1.两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
问题1：△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标 系中，仔细观察，完成下列各题：
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的 位置关系？ △ABC与△A1B1C1关于x轴对称
知识讲解
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标， 并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
知识讲解
y
5 4
3 2 1 O 12345678 –1
–2 –3 –4
–5
将各坐标的纵坐标 都乘以－1，横坐 标保持不变，则图 x 形怎么变化？
横坐标保持不变，纵坐标都乘以－1， 图形关于x轴对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
y
5
4
3
21-5 ຫໍສະໝຸດ 4- -2 - 03
1–
12
3
4 5x
1
–2
–3
–4 –5
将各坐标的纵坐标 保持不变，横坐标 都乘以－1 ， 则图 形怎么变化？
坐标变化为：
纵坐标保持不变，横坐 标都乘以－1
图形关于y轴对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标 互为相反数，纵坐标相同.
知识讲解
八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标
(1)将题中各点的纵坐标不变,横坐标乘-1(变为相反数). (2)将题中各点的横坐标不变,纵坐标乘-1(变为相反数,1) .
1.点(-2,3)关于y轴对称的点的坐标是( B ) A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(3,-2) 2.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,如果△A'B'C'与 △ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A'的坐标为( D)
4.在平面直角坐标系中描出下列各点,并用线段依次连接形成图 形:(2,6),(1,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(2,6). (1)若要图形大小、形状均不改变,使图形位于第二象限,且两图形 关于y轴对称,应怎样改变点的坐标? (2)若要图形大小、形状均不改变,使图形位于第四象限,且两图形 关于x轴对称,应怎样改变点的坐标? 解:在直角坐标系中描出点:(2,6),(1,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(2,6),并 用线段依次连接起来得到的图形在第一象限.
3 轴对称与坐标变化
1.在直角坐标系中,将图形上各点的横坐标(或纵坐标)分别乘-1,
纵坐标(或横坐标)不变,所得图形与原图形 关于纵轴(或横轴)对称 .
2.关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标 相同 ,纵坐
标 互为相反数
;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐
标 相同 ,横坐标 互为相反数 .
3.在平面直角坐标系内,点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标
A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2)
3.如图,上、下两幅“娃娃脸”图案关于x轴对称,上图中左、右眼睛
的坐标分别为(2.5,3),(3.5,3),则下图中左、右眼睛的坐标分别是
1.点(-2,3)关于y轴对称的点的坐标是( B ) A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(3,-2) 2.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,如果△A'B'C'与 △ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A'的坐标为( D)
4.在平面直角坐标系中描出下列各点,并用线段依次连接形成图 形:(2,6),(1,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(2,6). (1)若要图形大小、形状均不改变,使图形位于第二象限,且两图形 关于y轴对称,应怎样改变点的坐标? (2)若要图形大小、形状均不改变,使图形位于第四象限,且两图形 关于x轴对称,应怎样改变点的坐标? 解:在直角坐标系中描出点:(2,6),(1,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(2,6),并 用线段依次连接起来得到的图形在第一象限.
3 轴对称与坐标变化
1.在直角坐标系中,将图形上各点的横坐标(或纵坐标)分别乘-1,
纵坐标(或横坐标)不变,所得图形与原图形 关于纵轴(或横轴)对称 .
2.关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标 相同 ,纵坐
标 互为相反数
;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐
标 相同 ,横坐标 互为相反数 .
3.在平面直角坐标系内,点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标
A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2)
3.如图,上、下两幅“娃娃脸”图案关于x轴对称,上图中左、右眼睛
的坐标分别为(2.5,3),(3.5,3),则下图中左、右眼睛的坐标分别是
北师大版八年级上册课件 3.3轴对称与坐标变化(共21张PPT)
y
5 与原图形关于x轴对称
4
3
2
图中的鱼是将 坐标为：(0) (5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线 段依次连接而 成的
1
0 12345678 –1
x 将各坐标的纵坐 标都乘以－1，
–2
横坐标保持不变，
那么图形怎么变
–3
坐标变化为： 化？
–4
(-3,04),2) ((-04,0, )2) (0,0)
用坐标表示轴对称的性质： (1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 (x，－y)； (2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 (－x，y)． (3)点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为 (－x，－y)．
①上述性质可简称为： 横对称，横不变，纵相反； 纵对称，纵不变，横相反． 原点对称，纵、横都相反 ②关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同．
y
与原图形关于5 原点中心对称
4
图中的鱼是将坐
标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线 段依次连接而成的
3 2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
5x
将各坐标的纵
坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？
分别写出图中点A、B的坐标. 观察图形，并答复以下问题
点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系?
y
3
A(3,2)
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
关于x轴对称点的坐标的特征： (1) 横坐标相同，纵坐标互为相反数.
北师大版八年级上册3.3-轴对称与坐标变化课件
4
3 2 1 0 12345678 –1 –2
将所得图案的各个 顶点的横坐标保持 不变，纵坐标分别 乘-1，依次连接这 些点，你会得到怎 样的图案？观察坐 标系中的两条鱼的 位置关系？
纵坐标互为相反 x 数，横坐标保持
不变的点关于x轴 对称。
–3
–4
(x,y) (0,0) (5,4)
–5
(x,-y) (0,0) (5,-4)
(3,0) (3,0)
(5,1) (5,-1)
(5,-1) (5, 1)
坐标变化为：
(3,0) (4,-2) (0,0) (3,0) (4, 2) (0,0)
y
与原图形关于5 原点中心对称
4
3
2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
5x
将各坐标的纵 坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？
（2）.点（4，3）与点（-4，- 3）的关系是（A） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
例6、如图，已知 坐标 A(-3,5),B(-4,1)C(-1,3),作出 于y轴的对称的图形
的三个顶点的 关
例7、如图所示，A，B两村在河的同一侧，以河岸 为x轴建立直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分 别为A（-1，1），B（3，3），现要在河边P处修 建一个水泵站，分别直接向A，B两村送水，点P选 在哪个位置，才可能使所用的水管最短？试写出 点P对应的坐标，并求出最短距离．
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
关(A1)于两x面(轴小2对,旗称6之的)间两有个怎点样B的的坐(位标5置：,关4横系)坐？标保C持相(同2，,纵4坐)标互为D相反( 数2,0)
3 2 1 0 12345678 –1 –2
将所得图案的各个 顶点的横坐标保持 不变，纵坐标分别 乘-1，依次连接这 些点，你会得到怎 样的图案？观察坐 标系中的两条鱼的 位置关系？
纵坐标互为相反 x 数，横坐标保持
不变的点关于x轴 对称。
–3
–4
(x,y) (0,0) (5,4)
–5
(x,-y) (0,0) (5,-4)
(3,0) (3,0)
(5,1) (5,-1)
(5,-1) (5, 1)
坐标变化为：
(3,0) (4,-2) (0,0) (3,0) (4, 2) (0,0)
y
与原图形关于5 原点中心对称
4
3
2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
5x
将各坐标的纵 坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？
（2）.点（4，3）与点（-4，- 3）的关系是（A） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
例6、如图，已知 坐标 A(-3,5),B(-4,1)C(-1,3),作出 于y轴的对称的图形
的三个顶点的 关
例7、如图所示，A，B两村在河的同一侧，以河岸 为x轴建立直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分 别为A（-1，1），B（3，3），现要在河边P处修 建一个水泵站，分别直接向A，B两村送水，点P选 在哪个位置，才可能使所用的水管最短？试写出 点P对应的坐标，并求出最短距离．
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
关(A1)于两x面(轴小2对,旗称6之的)间两有个怎点样B的的坐(位标5置：,关4横系)坐？标保C持相(同2，,纵4坐)标互为D相反( 数2,0)
北师大版数学八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》 (共18张PPT)
的-1倍
中心对称
y
将所得图案的各个
5
顶点的纵坐标保持
4
不变，横坐标分别
3
乘-1，依次连接这
2
些点，你会得到怎
1
样的图案？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 这个图案与原图案
–1
又有着怎样的位置
–2
关系呢？
–3
–4
–5
y
两个图形关5于y轴对称
4
3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 –1 –2 –3 –4
3.2 轴对称与坐标变化
情景引入
图中所示平面直角坐标系中，第一、第二象 限内各有一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与 A1的坐标有又什么共同特点？ 其它对应点也有这个特点吗？ (2)在这个坐标系里画出小旗 ABCD关于x轴的对称图形， 它的各个“顶点”的坐标与原 来的点的坐标有什么关系？
5 轴对称的图形.
4
C（-3,2）
3
2
B`（-1,1）
A（-４,1）
1
· C``（3,2） ·A``（４,1）
· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
A`（-４,-1）
-1 B（-1,-1）
B``（1,-1）
C`（-3,-2） -2
-3
-4
课堂检测
1.已知点P(2a-3，4)，点A（－1，2b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=＿-＿2＿
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
4.若点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，求（2a，b）的坐标，指出它在第几象限？
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2
3
4
5
6
7
8
–3
坐标变化为：
(5,4) (3,0) (3,0) (5,1) (5,-1) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4,-2) (0,0) (3,0) (4, 2) (0,0)
(x,y) –4 (0,0) (x,-y)
–5
(0,0) (5,-4)
总结二
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
第三章
3.3 轴对称与坐标变化
回顾与思考
请写出右边两面小旗各个点 的坐标.
A(2,6),
C(2,4),
B(5,4),
D(2,0)
A1 (2， 6)
B1 (5， 4)
C1 (2， 4)
D1 (2， 0)
探究
如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ (-2，6) (2，6)
(x , y)
(-x , y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
y
5 与原图形关于原点中心对称 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次连 接而成的. 将各坐标的纵 坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
C2 A2
B2
(2，-6)
结论一
关于x轴对称的两点的坐标，横坐标 相同， 纵坐标 互为相反数
关于y轴对称的两点的坐标, 横坐标 互为相反数， 纵坐标 相同
小试牛刀
1.已知点P(-3，4)，则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (-3，-4) ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 (3，4) ；
(x , y) (-x , y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 1
与原图形关于x轴对称
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段 依次连接而成的 将各坐标的纵坐 x 标都乘以－1，横 坐标保持不变，则 图形怎么变化？
5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 坐标轴 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴， 则b的值为 6 .
6. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关 于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有 ( B ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
2.已知点P(a，b)，则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (a，-b) ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是
坐标变为原来的相反数
(-a，b) ；
注意：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一
已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+3）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=
-2
-1
0 –1 –2 –3 –4
1
2
3
4
5
坐标变化为：
(3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y)
(0,0) (5,4)
–5
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1)
(-3,0) (-4,-2) (0,0)
总结一
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
关于y轴成轴对称
对应点 A与A 1 的坐标又有什么特点？
纵坐标相等，横坐标互为相反数
其他对应的点也有这个特点吗？
同样具有
探究
如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗. (2，6)
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个
“顶点”的坐标与原来的点的坐标
有什么关系？
x
坐标变化为：
(3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y)
(0,0)
(5,4)
–4
(-x,-y) (0,0) (-5,-4) –5(-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0)
1.关于y轴对称的两个图形上点的得图形 原点 成中心对称. 与原图形关于 _________
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 横坐标互为相反数，纵坐标相同 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , -y) 横坐标相反数，纵坐标相反数
拓展练习
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 (2，.3) 2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 (2，1). 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 m n等 于( B ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
(x , y)
(-x , y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
横坐标互为相反数，
(x , y)
(-x , -y)
纵坐标互为相反数
思考
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样 的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得 x轴 成轴对称. 图形与原图形关于 ________ 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得 y轴 成轴对称. 图形与原图形关于 ______
-1 2
； .
y
两个图形关于y轴对称
4 3 2 1
5
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)，你得 到一个什么图案？ 将各坐标的纵坐 x 标保持不变，横坐 标都乘以－1 ，则 图形怎么变化？
-5
-4
-3