2向量加法导学

§7.1.2平面向量的加法（1）
【考纲解读】：理解向量的加法概念
【学习重点】：向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 【学习难点】：向量的加法定义的理解. 【学习过程】 一、自主导学：
实际背景：⑴从A 点到B 点，再由B 点到C 点，
两次位移AB 、BC 的总效果是什么？ ⑵物理中如何求合力？
1.向量加法的定义：
求向量的______的运算叫做向量的加法. 注意：两个向量的和仍是向量，称为和向量。

2.向量加法的三角形法则：
设向量a 与b 为非零向量，在平面内任取一点A
， 首尾相接地作AB =____，BC =___， 则向量AC 叫做向量a 与向量b 的___， 记作a +b ，即a +b ==+BC AB ____。

这个法则叫做向量加法的三角形法则。

3.向量加法的平行四边形法则：
设不共线向量a 与b 有共同起点A ，以向量a 、b 为邻边 作________形ABCD ，则以A 为起点的对角线向量____ 就是a 、b 的和，记作a +b ==+BC AB ____。

这个法则叫做向量加法的平行四边形法则。

二、尝试练习：
1.用三角形法则求作a +b 。

2.用平行四边形法则求a +b 。

3.看图填空：
⑴=+BC AB ____；⑵=+CD AC ____； ⑶BC AB ++=CD ____； ⑷CB DC ++=BA ____ 三、合作探究：
1.向量a 与b 方向相同时如何求和向量？得出什么结论？
a a
b b
2.向量a 与b 方向相反时如何求和向量？得出什么结论？
a a
b b
3.向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别和联系？
四、基础检测：
1. 求作a +b +c .
a b
c
2.下列命题正确的是（ ）．
A.向量加法的平行四边形法则适用于任意两个向量
B.BA AB =
C.=+BA AB 0
D.和向量的模等于向量的模的和 3.在四边形ABCD 中，若BC BA +=BD ,则四边形ABCD 是（ ） A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.菱形
4.化简：⑴AB OA ++CD BC +=____；⑵MN PM ++QE NQ ++=+FG EF ____；
§7.1.2平面向量的加法（2）
B
C
A
b
a b a
B
C A
a +b
b
a
a +b
B
C A
D
b
a
b
a
a
b
a
b
b
a
b
a
A
B
C
D
【考纲解读】：了解向量加法具有的性质 【学习重点】：向量加法的性质
【学习难点】：运用向量加法的性质的进行向量计算。

【学习过程】 一、自主导学：
已知向量a 、b 、c ，求作：⑴a +b 和b +a ；⑵(a +b ) +c =a + (b +c )
1.向量加法的性质：⑴a +0=0+a =;⑵a +（-a ）=.
⑶n A A A A A A A A 1n 433221-+⋯+++=; ⑷||a |-|b |||a +b ||a |+|b |
2.向量加法运算律：⑴律：a +b =b +a ;
⑵律：(a +b ) +c =a + (b +c ).
二、基础训练：
1.给出下列向量式：⑴0
=++AB BO OA ⑵0
=++AB OB OA ⑶0
=++OA AB BO 其中正确个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3
2.在矩形ABCD 中，|AB |=3,|BC |=1，则向量AC AD AB ++的长度为（ ） A.2 B.23 C.4 D.3 4.化简下列各式
（1）CA BC AB ++（2）BA BC AB ++
（3）OM BC BO MB AB ++++)()(（4）AB MB BO OM +++
（5）AB DF CD BC FA ++++ （6）()AB CD BC DB BC ++++
5.如图，已知□ABCD ，设b AD a AB ==,，试用b a ,表示下列向量：
CB ，CD ，AC ，CA 。

6.如图O 是正六边形ABCDEF 的中心,若b AF a AB ==,, 试用b a ,表示向量AO 、AE 、AD 、AC 。

7.如图，点B 、D 在□AECF 的对角线EF 上，且DF EB =.设c AD b EA a EC ===,,. (1)填空：=+b a ，=+c b . (2)求作：c a +
三、能力提升：
1.小船沿垂直河岸的方向行驶，速度为3.46km/h ，河水流动的速度的
2.0km/h ，求小船的实际航行的速度。

2.已知四边形ABCD 的对角线互相平分，求证：四边形ABCD 是平行四边形。

3.已知O 是三角形ABC 的重心（三条中线的交点），求OC OB OA ++.
b
a
c
A
B
C
D
A
E
C
F B
D
A
B
C
D
E
F
O。