8.渐进法(6)

具体作法：
把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 全梁满布恒载，绘制M 2、全梁满布恒载，绘制 恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各 活图。 逐个的单独一跨布满活载，绘制各M 求出各计算截面的M 4、求出各计算截面的 max 和Mmin。
F =1 E A
B
MB=1
δ11
C
D
δP1
F =1 E A MA E A
B
MB
δ11
C MC C
D
δP1
B MB
D
E
A
MB(=1) B1
C
D
x
E A
F =1
1
B C D
l －x
δ 11 =
l l AB ( 2 M B + M A ) + BC ( 2 M B + M C ) 6 EI 6 EI x (l − x ) δ P1 = ( M A ( 2l − x ) + M B (l + x )) 6 EIl
杆端弯矩使梁下侧 受拉为正。 受拉为正。
δ 11 = AB ( δ P例题 = ( M A ( 2 l − x ) + M B ( l + x )) 的影响线。2 M B + M A ) + 1 例题8-11 求图示连续梁支座弯矩 MB 的影响线。
x (l − x ) 6 EIl
x1 6m
A 0.5
0.108m
§8-9 x
A
连续梁的最不利荷载布置及内力包络图
P=1 B C K D E F
MK.I.L MKmax
↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓
RC.I.L RCmax MCmin
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓
MC.I.L
跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。 支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两 边每隔一跨布置活载。
§8-8 超静定力的影响线
一、作超静定力影响线的机动法
特点： 特点：利用超静定力影响线与挠度图 的比拟关系。 的比拟关系。 优点：不经计算可得到影响线的形状。 优点：不经计算可得到影响线的形状。 如图示一超静定梁， 如图示一超静定梁，现以支座反 的影响线为例， 力Z 1 的影响线为例，说明影响线与挠 度图之间的比拟关系。 度图之间的比拟关系。 力法方程为 δ 11 Z 1 + δ 1 P = 0
δ 1 P = δ P1
Fp =1
δ1P
x δP1
δ11
Z1=1
δ 11
x
A B
FP =1 C D E F
x
A B
FP =1 MC C
δ11
D
E
MC.I.L
F
δ11
A B C
K
D
E
MK.I.L
F
MK
δ11
A B C FRC D E
FRC.I.L
F
FQC右 右
A B C D E
FQC右.I.L 右
F
F P =1 B
x2
l 6 EI
F P =1 C
x3
l BC (2 M 6 EI
B
+MC)
F P =1 D
6m MB=1
0.25
6m
Z1 ( x ) = −
1
δ 11
δ P1 ( x )
1
6 3.25 δ 11 = [(2 − 0.5) + (2 − 0.25)]= 6 EI EI
x1 (6 − x1 ) (6 − x1 ) x12 [− 0.5(12 − x1 ) + ( x1 + 6)] ÷ δ 11 = − AB： y ( x1 ) = − ： 6 × 6 EI 78
连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下， 连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩M 和最大负弯矩M 产生的最大正弯矩 max和最大负弯矩 min。
的原则： 恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 求Mmax和Mmin的原则：1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 活载按最不利情况考虑。 2、活载按最不利情况考虑。
(6 − x1 ) x12 AB： y ( x1 ) = − 78
AB : 0 ≤ x1 ≤ 6
BC： y ( x2 ) = − CD： y ( x3 ) = -0.346m 0.346m -0.389m 0.389m -0.123m 0.123m
(6 − x2 ) x2 (8.4 − x2 ) BC : 0 ≤ x2 ≤ 6 93.6
M活1 M活2 M活3
0
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20
10 30
110 30
P=12kN/m 60 90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 30
80 P=12kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
10 2
20 4
110 6 8 10 12
Mmax Mmin
0 0
210 60
－100 －260
120 －30
－100 －260
210 60
●静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线； 静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线； 超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。 ●超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。
二、绘制超静定力的影响线的步骤(机动法) 绘制超静定力的影响线的步骤(机动法) 超静定力的影响线的步骤
活载集度p=12kN/m。作M包络图 包络图。 例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度 已知恒载集度 活载集度 作 包络图
0 1 2 10m 3 4 5 6 10m 120 90 7 8 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓30 90 P=12kN/m 80 30 60
Z1 ( x ) = − 1
δ 11
δ P1 ( x )
1、撤去与所求约束力Z1 相应的约束。 、撤去与所求约束力 相应的约束。 2、使体系沿 Z1 的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图 P1 图，即 的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图δ 、 为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。 为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。 3、将δP1 图除以常数 11 ，便确定了影响线的竖标。 、 图除以常数δ 便确定了影响线的竖标。 先绘制支座弯矩的影响线： 先绘制支座弯矩的影响线：如MB F =1 E A B C D
x
Fp =1
x
Z1 Fp =1 Z1
δ Z1 = − 1P δ 11
基本体系
x
应用位移互等定理
δ P1 δP1 向下为正 Z1 = − δ 11
上式中， 和位移δ 都是荷载位置x 上式中，Z 1 和位移 P1 都是荷载位置 的函数， 则是一个常数。 的函数，δ 11 则是一个常数。 1 Z1 ( x ) = − δ P1 ( x )
x 2 ( 6 − x2 ) ( 6 − x2 ) x2 [(12 − x2 ) − 0.25( x2 + 6)] ÷ δ 11 = − (8.4 − x2 ) BC：y ( x2 ) = − ： 6 × 6 EI 93.6
x3 (6 − x3 ) (6 − x3 ) x3 (12 − x3 ) y CD： ( x3 ) = − 6 × 6 EI [− 0.25(12 − x3 )] ÷ δ 11 = ： 486
0 0
0
2
4
6
8
10
12
Mmax Mmin
0 0
210 60
120 －100 －260 －30
260 100 4 5 30 6
－100 －260
260 100 8 9
210 60
0 0
0
1
2 60
3
7
10 11 60
12
120 210 210
弯矩图包络图（kN.m) 弯矩图包络图（ 将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。 将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。
+ M k max = M k恒 + ∑ M k活
− M k min = M k恒 + ∑ M k活
将各截面的M 值用曲线联结起来，将各截面的M 5、将各截面的 max值用曲线联结起来，将各截面的 min值用曲线联结 起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。 起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。
CD : 0 ≤ x3 ≤ 6
(6 − x3 ) x3 (12 − x3 ) 486
-0.497m 0.497m
-0.520m 0.520m
A
B
-0.281m 0.281m
C
D
0.151m
0.175m
弯矩影响线 利用已作出的弯矩影响线， 利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯 剪力以及支座反力影响线。 矩、剪力以及支座反力影响线。