1.3.1有理数的加法作业1
人教版七年级上册数学能力提升、创新应用及解答：1.3.1有理数的加法
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法能力提升1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数()A.一定都是负数B.一定是0与一个负数C.一定是一个正数与一个负数D.可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0和一个负数2.有理数a,b在数轴上的位置如图,则a+b的值()A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b3.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()A.2B.-2C.0D.-14.若三个有理数a+b+c=0,则()A.三个数一定同号B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数5.若x的相反数是-2,|y|=4,则x+y的值为.6.绝对值小于2 016的整数有个,它们的和是.7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)=.8.计算:(1)(-5)+(-4);(2)|(-7)+(-2)|+(-3);(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;(4)(-423)+(-313)+(+614)+(-214).9.在抗洪抢险中,人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A 地出发,晚上到达B 地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.(1)B 地在A 地的哪侧?相距多远?(2)若冲锋舟每千米耗油0.45 L,则这一天共消耗了多少升油?★10.阅读(1)小题中的方法,计算第(2)小题.(1)-556+(-923)+(-312)+1734. 解:原式=[(-5)+(-56)]+[(-9)+(-23)]+[(-3)+(-12)]+(17+34) =[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-56)+(-23)+(-12)+34]=0+(-54)=-54. (2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:(-201756)+(-201623)+4 034+(-112).创新应用★11.用[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4.请计算:(1)[3.5]+[-3];].(2)[-7.25]+[-13★12.在如图所示的圆圈内填上不同的整数,使得每条线上的3个数之和为0,写出三种不同的答案.参考答案能力提升1.D2.A 从数轴上可知:-1<a<0,b>1,即a ,b 异号,且|b|>|a|,故a+b>0.3.C4.D5.-2或6 因为|4|=4,|-4|=4,所以y=±4.又因为x 的相反数为-2,所以x=2.再将x ,y 的值代入x+y 求值.6.4 031 07.-1 009 原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9.(2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11.(4)(-423)+(-313)+(+614)+(-214)=[(-423)+(-313)]+[(+614)+(-214)]=(-8)+(+4)=-4.9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B 地在A 地的东侧,且两地相距28km .(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),这一天共消耗油33.3L .10.解:(2)原式=[(-2017)+(-56)]+[(-2016)+(-23)]+4034+[(-1)+(-12)] =[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+[(-56)+(-23)+(-12)]=0+[(-56)+(-46)+(-36)] =-2.创新应用11.解:(1)原式=3+(-3)=0.(2)原式=-8+(-1)=-9.12.解:本题答案不唯一,如:。
人教版七年级初一数学上册同步练习1.3.1有理数的加法(附答案)
11.3.1有理数的加法 同步练习基础巩固题：1、计算：（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.51 （4）)32(21-+2、计算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）3、计算：（1）)1713(134)174()134(-++-+-2（2）)412(216)313()324(-++-+-4、计算：（1）)2117(4128-+ （2）)814()75(125.0)411(75.0-+-++-+应用与提高题1、（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、若2,3==b a ，则=+b a ________。
3、已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。
4、若1＜a ＜3，求a a -+-31的值。
35、计算：7.10)]323([3122.16---+-+-6、计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）7、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？中考链接1、数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是________。
2、小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是（ ）A 、1B 、2C 、0D 、－14参考答案基础检测1、－7，－21，0.61，－61 严格按照加法法则进行运算。
2、－10，－3.把符号相同的数就、或互为相反数的数结合进行简便运算3、－1，213-。
把同分母的数相结合进行简便运算。
4、756,4310-。
拆分带分数，整数部分和分数部分分别进行加法运算；把小数化成分数进行简便运算。
1.3.1 有理数的加法
又因为 x 2 0, y 3 0, 所以 x 2 0, y 3 0, 即x 2 0, y 3 0, 所以x 2, y 3. 所以x y
2 3
5.
5．仓库内原存粮食3500千克，一周内存 入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）： －1500，2000，－800，700，－1000，1200， －240，问第七天末仓库内还存有多少粮食？
有理数的加法中，两个数的加法，交 换加数的位置，和不变. 即：a＋b=b＋a
1．式子中的字母分别表示任意的一个有理数。 （如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表 示正数，也可以表示负数或0）. 2．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.
在横线上填上适当的符号,使两边 的式子成立. ＝ （1）[16＋（－12）] ＋2_____16 ＋ [（－12） ＋2]
教学重难点
重点
有理数加法法则.
难点
异号两数相加的法则.
小刚在一条东西向的跑道上，先走 了30米，又走了20米，能否确定他现在 位于原来位置的哪个方向，与原来位置 相距多少米？
1．若两次都向东，一共向东走了多少米？ ＋30 ＋20
20 30 40 50
－10
0
10
＋50
（＋30）＋（＋20）＝＋50
（＋30）＋（＋20）＝＋50 （－30）＋（－20）＝－50 （20）＋（25）＝5 （25）＋ (10）＝ 15 （20）＋（20）＝0 （＋30）＋0＝＋30
知识要点
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加． 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数．
1.3.1 有理数的加法(1)(含答案)
1.3.1 有理数的加法（一）◆课堂测控知识点一有理数的加法1．同号两数相加，取相同的_______，并把________相加．2．绝对值不相等的______两数相加，取______较大的加数的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值，互为相反数的两个数相_____得0．3．一个数同______相加，仍得这个数．4．计算：（1）（+2）+（+5）=_____；（2）（-3）+（-2）=_____；（3）（-0.6）+（-1.5）=______；（4）（+313）+（+423）=______；（5）（-12）+12=______；（6）│-8+4│=_______．5．若│2x-4│+│5-y│=0，则-x+y的值为（）A．3 B．+3 C．-2 D．+26．一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两数和为（）A．-3 B．+3 C．-2 D．+27．如果两个数的和为负数，那么（）A．这两个数都是负数 B．这两个数中一个为负数，一个为零 C．这两个数异号，且负数的绝对值比正数大 D．以上三种情况都有可能8．（过程探究题）异号两数相加，若其中一个是小数，一个是分数，怎么加？计算：（-10.5）+（+613）．解答：（-10.5）+（+613）=（-1012）+（+613）①=-（1012-613）②=________．③知识点二有理数加法的应用9．温度由-10℃上升3℃，用算式表示为_____．10．收入100元，又支出200元，用算式表示为_____．11．某城市一天早上气温为12℃，中午上升了8℃，夜间又下降了14℃，•夜间温度为__℃．12．某股票开盘价为12元，上午12：00跌0.5元，下午收盘时又涨0.2元，•则该股票这天涨跌情况为（）A．涨0.3元 B．跌0.3元 C．涨-0.5元 D．跌0.5元13．（教材变式题）星桥中学五四青年节举行足球比赛，七年级在最后的三个班中产生冠军，亚军，季军，最后三个队分别是七（五），七（十），七（十六）班．下面是足球循环赛记分栏的进球结果．净胜球最多的是哪个班级？最少的是哪个班级？[解答]（1）七（五）班共进4球，失球为______球，净胜球为（+4）+_____=_____．（2）七（十）班共进3球，失球为4球，净胜球为（+3）+（-4）=_____．（3）七（十六）班共进____球，失球为3球，净胜球为____+（-3）=_____．通过计算发现是_______班得冠军，净胜球为____．完成以上填空，并与同伴交流．◆课后测控14．两个数相加，如果和小于任一加数，那么这两个数（）A．同为正数 B．同为负数C．一个数为正，一个数为零 D．一个数为正，一个数为负15．a，b异号，且a+b>0，a<0，则│a│与│b│的关系是（）A．│a│>│b│ B．│a│<│b│ C．│a│≥│b│ D．│a│≤│b│16．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或217．（原创题）若│a│=5，│b│=2，则a+b值（）A．±7，±3 B．±7 C．±3 D．以上都不对18．某单位一个星期内每天的收入和支出情况如下：+275.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，+280元，-520元，+103元那么，这一星期内该单位盈亏情况是（）A．盈余189.2 B．亏损182 C．盈余192 D．亏损19219．某商场1月份的营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份的营业收入是（）A．0.8×100万元 B．0.2×100万元 C．1001.2万元 D．1.2×100万元20．计算．（1）（-26）+（-73）（2）（-112）+（+56）（3）-312+4.8 （4）（-823）+61221．（教材变式题）足球循环赛中，甲队胜乙队4：1，乙队胜丙队2：1，丙胜甲1：0，计算各队净胜数，你能确定甲，乙，丙三个球队的排名顺序吗？◆拓展测控22．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中，•测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A─C 表示观测点A相对观测点C的高度）求观测点A相对观测点B的高度是多少米？答案:课堂测控1．符号，绝对值2．异号，绝对值，减去，加3．04．（1）7 （2）-5 （3）-2.1 （4）8 （5）0 （6）4 5．A 6．B 7．D8．-416，小数统一成分数，用较大绝对值减去较小绝对值，和取负号，求差[总结反思]加法步骤（1）判别两个加数的正负性，（2）•比较异号两数加数的绝对值大小；（3）再求绝对值和或差．9．-10+3 10．100-200 11．6 12．B13．（1）3，-3，1 （2）-1 （3）3，3，0，七（五），1课后测控14．B 15．B 16．D 17．A 18．A 19．D20．解：（1）原式=-（26+73）=-99（2）原式=-（112-56）=-23（3）原式=-312+445=445-312=1310（4）原式=-（823-612）=-21621．解：甲队：+4+（-1）+（-1）=2．乙队：[+2+（-1）]+（-4+1）=-2丙队：（-2+1）+1=0甲，乙，丙净胜球数分别为2，-2，0，第一名甲除，第二名丙队，第三名乙队．[解题思路]计算各队的净胜球，把其中某队与其它各队的胜负球数一一求出，再求和．拓展测控22．解：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60高，E比F高-50米，F比G高70米，G比B高-40米，A相对观测点B的高度为：90+80+60+（-50）+70+（-40）=210（米）． [解题技巧]理解负数的意义，还可以结合图形，利用数形结合的方法解答．。
人教版初中数学1.3.1有理数的加法 第一套(含解析)
绝密★启用前一、单选题1．某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是( ) A ．100 gB ．150 gC ．300 gD ．400 g2．如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->-D ．b a b a >>->-3．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m ，在向东行驶lm ，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）A ．（﹣3）﹣（+1）=﹣4B ．（﹣3）+（+1）=﹣2C ．（+3）+（﹣1）=+2D ．（+3）+（+1）=+44．计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了 （ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律C ．分配律D ．加法的交换律与结合律5．下列交换加数的位置的变形中，正确的是 A ．1-4+5-4=1-4+4-5 B ．1311131134644436-+--=+--C ．1-2+3-4=2-1+4-3D ．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.76．在两个括号内填入同一个数，能使|11.3()||11.3||()|-+=-+成立的是（ ）A ．任意一个数B ．任意一个正数C ．任意一个非正数D ．任意一个非负数7．一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（ ） A ．盈利了290元B ．亏损了48元C ．盈利了242元D ．盈利了-242元8．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ） A ．这两个加数必有一个是0 B ．这两个加数必是两个负数C ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D ．这两个加数的符号不能确定9．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a ＞b ，那么a ＋b 的值为( ) A ．＋7B ．－7C ．±1D ．－7或－110．下列结论不正确的是（ ） A ．若0,0a b >>则0a b +> B ．若0,0a b <<则0a b +<C ．若0,0a b ><且a b >，则0a b +>D ．若0,0a b <>且a b >，则0a b +>二、填空题11．所有绝对值不大于2018的整数相加，其和是________. 12．计算：(−2020)+(−12.13)+(+2020)+2.13=_________. 13．用“＞”“＞”或“＝”填空.（1）若0a >，0b >，则+a b ________0；（2）若0a <，0b <，则+a b ________0； （3）若0a >，0b <，且a b >，则+a b ________0；（4）若0a <，0b >，且a b >，则+a b ________0. 14．计算（1）(5)(3)++-=________；（2）(5)(3)-+-=________；（3）(5)(3)-++=________. 15．小华计划在十一长假期间每天做5道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数．七天中的实际做题数记录如下：＋3，＋5，－4，－2，－1，＋7，0.则小华七天共做了________道数学题．16．计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[____＋____]＋[____＋____]＝(＋40)＋(－60)＝______.17．当x =__________时，|x +1|+2取得最小值18．甲数是－36，乙数比甲数大24，则乙数是______． 19．如果□＋5＝0，那么“□”内应填的数是_______．三、解答题20．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，-30，+50，-25，+25，-30，+15，-28，+16，-20.（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？21．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．22．阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中B→C（，）C→D（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？24．阅读下面文字：对于(556-)＋(293-)＋1734＋(132-)，可以按如下方法计算：原式＝[(-5)+ (56-)]＋[(－9)＋(23-)]＋(3174+)＋[(-3)+(12-)]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(56-)＋(23-)＋34＋(12-)]＝0＋(1 14 -)＝－13 4 .上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：(－201856)＋(－201723)＋(－112)＋4036.25．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？参考答案1．D【解析】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；故选D．考点：正数和负数．2．A【分析】由于a＜0，b＞0，a+b＜0，则|a|＞b，于是有-a>b，-b>a，易得a，b，-a，-b的大小关系．【详解】∵a＜0，b＞0，a+b＜0，∴|a|＞b，∴-a>b，-b>a，∴a，b，-a，-b的大小关系为：-a>b>-b>a，故选A．【点睛】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|＞b是解题的关键.3．B【解析】【详解】分析：规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，记作-3m，在向东行驶lm，记作+1m，所以（﹣3）+（+1）=﹣2，即车模再初始位置西边2m处．详解：由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故选B．点睛：本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键. 4．D【解析】试题解析：根据意义得：5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9），故用了加法的交换律与结合律．故选D．5．D【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5，故错误；B.13111311=-34644436-+--+--，故错误；C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，故正确．故选D.6．C【解析】【分析】根据有理数的加法法则及绝对值的性质对四个选项进行逐一判断．【详解】A. 错误，例如|−11.3+5|≠|−11.3|+|5|；B. 错误，例如，同A；C. 正确，符合有理数的加法法则及绝对值的性质；D. 错误，例如，同A.故选C【点睛】此题考查绝对值，有理数的加法，解题关键在于利用绝对值的性质进行解答7．C【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元），∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【点睛】本题考查正数和负数、有理数的加法，解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法. 8．B【解析】一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数故选B．9．D【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【详解】∵|a|=3，|b|=4，且a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，则a+b=-1或-7，故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．10．D【解析】【分析】根据有理数的加法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．【详解】∵b=2，a=−3，∴a+b=−1，∴D错误；∴A、B. C正确,D不正确，故选D.本题考查了有理数加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则.11．0【解析】【分析】由题意得到(-2018)+(-2017)+(-2016)+…+(-1)+0+1+2+…2016+2017+2018，根据加法交换律进行变形，再根据有理数的加法进行计算即可得到答案.【详解】由题意得到：(-2018)+(-2017)+(-2016)+…+(-1)+0+1+2+…2016+2017+2018=[(-2018)+2018]+ [(-2017)+2017]+ [(-2016)+2016]+ …+0=0【点睛】本题考查绝对值、有理数的加法和加法交换律，解题的关键是掌握绝对值、有理数的加法和加法交换律12．-10【解析】【分析】根据有理数的加法法则对(−2020)+(−12.13)+(+2020)+2.13进行计算即可得到答案. 【详解】(−2020)+(−12.13)+(+2020)+2.13=−2020−12.13+2020+2.13=-10.【点睛】本题考查有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的加法法则.13．＞＜＞＜【解析】【分析】有理数的加法法则是：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，（1）根据有理数的加法法则和有理数的大小比较求出即可；（2）根据有理数的加法法则和有理数的大小比较求出即可；（3）根据有理数的加法法则和有理数的大小比较求出即可；（4）根据有理数的加法法则和有理数的大小比较求出即可．【详解】(1)∵a>0，b>0，∴a+b>0，故答案为：>.(2)∵a<0，b<0，∴a+b<0，故答案为：<.(3)∵a>0，b<0，|a|>|b|，∴a+b>0，故答案为：>.(4)∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0，故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的加法法则和有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的加法法则和有理数的大小比较.14．2 -8 -2【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行求解，将5和-3的绝对值进行比较，再进行计算，即可得到答案；（2）根据有理数的加法运算法则进行求解，将-5和-3的绝对值进行比较，再进行计算，即可得到答案；（3）根据有理数的加法运算法则进行求解，将-5和3的绝对值进行比较，再进行计算，即可得到答案.【详解】++-=+（5-3）（1）-3的绝对值为3，因为5的绝对值大于-3的绝对值，则取“+”号，(5)(3)=+2.故答案为2；（2）-5的绝对值为5，-3的绝对值为3，因为-5的绝对值大于-3的绝对值，则取“-”号，-+-=-（5+3）=-8.故答案为-8；(5)(3)-++=-（5-3）（3）-5的绝对值为5，因为-5的绝对值大于3的绝对值，则取“-”号，(5)(3)=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟悉有理数加法的计算步骤.15．43【解析】【分析】七天中做题记录的数的和加上5的7倍即可求解．【详解】(＋3)＋(＋5)＋(－4)＋(－2)＋(－1)＋(＋7)＋0＋5×7＝43(道)．【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．16．(＋16) (＋24) (－25) (－35) －20【解析】【分析】利用有理数加法交换结合律计算即可．【详解】(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[(＋16)＋(＋24)]＋[(－25)＋(－35)]＝(＋40)＋(－60)＝－20.故答案为：(＋16)；(＋24)；(－25) ；(－35) ；－20.【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题关键：正确使用加法的交换和结合律．17．-1【解析】∵|x+1|⩾0，∴当|x+1|=0时，|x+1|+2的值最小；即当x=−1时，|x+1|+2取得最小值，故答案为：-1.18．－12【解析】【分析】根据题意列出算式－36＋24，计算出答案．【详解】乙数为－36＋24＝－12.故答案为-12.【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是正确列出算式，转化成数学问题，再计算出结果．19．－5【解析】【分析】根据互为相反数的两个数相加得零可直接求解.【详解】因为只有互为相反数的两个数相加得零，又5的相反数是－5，所以答案为－5.故答案为－5【点睛】本题考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，其和为0．20．（1）球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点13米；（2）在最远处离出发点60m ；（3）279米【分析】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；(2)求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；(3)利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．【详解】解：(1)()()()()()()()()()()40305025253015281620++-+++-+++-+++-+++-13=+(米)；答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点13米；(2)每段路程跑完距离出发点为：第一段，40m ，第二段，403010m -=，第三段，105060m +=，第四段，602535m -=，第五段，352560m +=，第六段，603030m -=，第七段，301545m +=，第八段，452817m -=，第九段，171633m +=，第十段，332013m -=，∴在最远处离出发点60m ； (3)40305025253015281620++-+++-+++-+++-+++-279= (米)， 答：球员在一组练习过程中，跑了279米.【点睛】本题考查的是有理数加减法的应用.21．（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；(2)先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x 、y 的值.【详解】(1)2+3+4=9，9-6-4=-1，9-6-2=1，9-2-7=0，9-4-0=5，如图1所示：(2)-3+1-4=-6，-6+1-(-3)=-2，-2+1+4=3，如图2所示：x=3-4-(-6)=5，y=3-1-(-6)=8，即当x+y=5+8=13时，它能构成一个三阶幻方.【点睛】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．22．（1）+2，0，+1，﹣2；（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P 的即为所求．见解析；（3）甲虫走过的总路程为16．【分析】（1）B→C只向右走3格；C→D先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可.（2）由（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2）可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置；（3）由A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2）知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可．【详解】（1）图中B→C（+2.0），C→D（+1，﹣2）．故答案为：+2，0，+1，﹣2．（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），甲虫走过的总路程S＝1+4+2+1+2+4+2＝16．【点睛】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．23．（1）24.5；(2) 不足5.5千克；(3)505.7元.【分析】（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．【详解】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25−0.5＝24.5千克，故答案为24.5；（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）= -5.5，答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；⨯+-=（千克），（3）258( 5.5)194.5⨯=（元），194.5 2.6505.7答：出售这8筐白菜可卖505.7元.【点睛】本题考查了有理数的加法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．24．－2.【解析】【分析】仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得【详解】原式＝521 (2018)(2017)(1)4036 632⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝521 [(2018)(2017)(1)4036]632⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+-+-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝521 0632⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝－2.【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律．25．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．【解析】试题分析：（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．试题解析：（1）7-（-10）=17（辆）；（2）实际生产数量：100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），计划生产数量：100×7=700（辆）,所以比原计划减少了700－696＝4（辆）答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了，减少了4辆．。
1.3.1有理数的加法(1)
-1
0
• 问题情境：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数 有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正，失 球记为负数，他们的和叫做净胜球数。例如：红队进4球，失2球，蓝队 进1球，失1个球于是 • 红队的净胜球数为 • 4+（－2） • 蓝队静胜球数 • 1+（－1） • 这里用到正数与负数的加法 问题（1）：有理数加法有几种情况？有理数如何进行加法运算？
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值，互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。
例1 计算
（1）（－3）+（－9） （2）（－4.7）+3.9
解：（1）（－3）+（－9）＝－（3＋9）＝－12 （2）（－4.7）+3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8 例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝 队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。 解：每个队的进球数记为正数，失球总数记为负数，这 两数的和为这队的净胜球数。 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （+4）+（－2）＝+（4－2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球数为 （+2）+（－4）＝－（4－2）=______； 蓝队共进____球，失_____球，净胜球数 _______=________
归结为同号两数相加，异号两数相加，一个 数与0相加三种情况。
问题（2）：有理数如何进行上述三种情况加法运算？
1、一辆汽车作左右方向行驶，我们规定向左为负，向右为 正，向右行驶5km记作+5km，向左行驶5km记作－5km。 如果这辆汽车先向右行驶5km，再向右行驶 3km，那么两次运动后总的结果是什么？
1.3.1有理数的加法(1)
2. 小红家冰箱冷冻室的温温度为-6℃，调高 4 ℃后的温度为（ C ） A.4 ℃ B.-10 ℃ C.-2 ℃ D.-10 ℃
3.计算 (1)(-0.6)+(-2.7)； (3)3.22+1.78；
(2)3.7+(-8.4)；
(4)7+(-3.3).
答案：(1)-3.3
(2)-4.7
(3)5
(4)3.7
-8
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8
比一比
加数
加数
和
（+5）+（+3）= +（5+3）=+8
（-5）+（-3）= -（5+3）=-8
↓
↓
↓
同号两数相加 取相同符号 再把绝对值相加 有理数加法法则： 同号两数相加相同，取的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(+5 ) + (- 5 ) = 0
-5 +5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
结论: 互为相反数的两个数相加等于0
(- 5 ) + 0 =
课堂小结
1.加法法则： （１）同号两数相加,取相同的符号,并把 绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）一个数同0相加，仍得这个数.
1.计算－（－ 1 ）＋∣－ 1∣，其结果为（ B ）
1.3有理数的加减法(1.3.1加法)
130 70 70 30 0 100 200
面对这份表格，你能获得什么信息？用语言表达出来。
问题2：请你帮着计算出商店每一天的总销售情况吗？
你能将上面的问题用相应的算式表示出来吗？
（1）同号两数相加的法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加的法则：
绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
小结
（1）本节课学习了什么内容？ （有理数的加法法则） （2）有理数加法计算的一般步骤是什么？ （先确定符号，再计算绝对值） （3）有理数的加法与算术数加法的最大区别是什么？ （符号）
作业
（1）课本第24页第1题。 （2）练习册练习四1－10题
（7）一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又 向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向？与原来位 置相距多少米？ （8）存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中 还有多少元钱？ (9)列式并计算 （１）+１.２的相反数与-３.１的绝对值的和． （２）４.２与-２.３的和的相反数． （３）-０.５的绝对值的相反数与４.８的相反数的和是多少？
注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，进行 加法运算时，应注意确定和的符号和绝对值． (3)互为相反数的两个数相加得零。 （4）一个数与零相加，仍得这个数。 小结：1、运算的关键：先分类，再按法则运算；
2、运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。
例题分析
练习：课本第18页练习。
练习
（1）计算：
自我控制是最强者的本能。
----萧伯纳
有理数的加法(一)
思考
问题1：一家商店在刚开业的第一周内的销售情况如下表：
人教版 七年级数学上册 (1.3.1 有理数的加法) 达标训练习题(附答案解析)
达标训练基础·巩固·达标1.判断：（1）（－4）+（－5）=－9；（2）5+（－6）=－11；（3）（－7）+10=3；（4）（－2）+（+2）=4；（5）两个数的和一定大于每一个加数；（6）互为相反数的两个数的和等于0；（7）若两个数的和为正数，则这两个数都是正数.思路解析：对于判断题要全面分析，特别是从反面去思考，能不能举出反例.答案：（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）√ （7）×2.某小店一周的收支情况如下（收入为正，支出为负，单位：元）:+141.8，－27.64，－5，+84，－16.8，－31.09，+125.7.收支相抵后，合计收入（或支出）多少元？思路解析：根据题意都可转化为有理数的加法来解决.解：（+141.28）+（－27.64）+（－5）+（+84）+（－16.8）+（－31.09）+（+125.7）=270.45（元）3.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在什么位置？思路解析：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上深度用正数表示.用正、负数表示题目中的数，若列式得到的结果为负，表示是水下；反之，则是水上的.解：设水下深度用负数表示.－61＋32＝－29（米）答：这时潜水员在水下29米处.4.有4箱水果，以每箱15千克为标准，超过的部分记为正，不足的记为负.这4箱水果的记录分别为＋3，－4，＋2，＋3.求这4箱水果的总重量.思路解析：法一：先将所有的记录求和，得到这4箱水果的总质量与标准质量的差额.再求总标准质量与差额的和，即得实际总质量.法二：先求出每箱水果的实际质量，再求和即得实际总质量.解法一：＋3＋（－4）＋（＋2）＋（＋3）＝4（千克），15×4＋4＝64（千克）.解法二：这4箱水果的实际质量分别为18，11，17，18.总质量为18＋11＋17＋18＝64（千克）答：这4箱水果总重64千克.5.计算：（1）（＋17）＋（－32）＋（－16）＋（＋24）＋（－1）；（2）（+653）+（-532）+（452）+（-131）. 思路解析：运用有理数加法的运算律简化运算.解：（1）（＋17）＋（－32）＋（－16）＋（＋24）＋（－1）＝（＋17）＋（＋24）＋（－32）＋（－16）＋（－1）（使用加法交换律）＝（＋17）＋（＋24）＋（－32）＋（－16）＋（－1）（使用加法结合律）＝（＋41）＋（－49）（正数与正数、负数与负数各自相加）＝－8.（2）（+653）+（-532）+（+452）+（-131）=（+653）+（+452）+（-532）+（-131）（加法交换律） =［（+653）+（+452）］+［（-532）+（-131）］（加法结合律，把分母相同的数结合在一起） ＝（＋11）＋（－7）＝4.（异号两数相加，关键是要判断出两数的绝对值哪一个大）.综合·应用·创新6.有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）： 97，95，86，96，94，93，87，98，91.这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？思路解析：把每袋小麦超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，求这10袋小麦与标准质量差值的和，即可得出这10袋小麦总计是超过或不足标准质量多少千克，最后再与10袋小麦的标准质量相加，就是这10袋小麦的总质量.解：这10袋小麦与标准质量的差值如下（单位：千克）：思路解析：把每袋小麦超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，求这10袋小麦与标准质量差值的和，即可得出这10袋小麦总计是超过或不足标准质量多少千克，最后再与10袋小麦的标准质量相加，就是这10袋小麦的总质量.解：这10袋小麦与标准质量的差值如下（单位：千克）：7，5，－4，6，4，3，－3，－2，8，1；（差值不是简单相减，而是用实际质量减去标准质量，结果可正可负）这10袋小麦与标准质量差值的和为：7＋5＋（－4）＋6＋4＋3＋（－3）＋（－2）＋8＋1＝（－4）＋4＋5＋（－3）＋（－2）＋7＋6＋3＋8＋1＝25（千克）,90×10＋25＝925（千克）（这里用到了加法的交换律，是为了简化运算）答：这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克.7.计算：88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87. 思路解析：注意到数字都在90左、右波动，可将之两两组合，或取整数90的20倍，再将零数求和. 解法一:原式＝2（91＋89）＋（87＋93）＋（94＋86）＋3（88＋92）＋（90＋90）＋（87＋91＋86＋95）＝90×16＋4×90－1＝1 799.解法二:原式＝90×20＋（－2）＋5＋2＋（－1）＋（－4）＋1＋0＋（－2）＋2＋0＋（－4）＋2＋（－3）＋（－1）＋1＋3＋（－2）＋4＋1＋（－3）＝1 800－1＝1 799.。
2020年秋人教版七年级数学上册随课练——1.3.1有理数的加法随堂练习
1.3.1有理数的加法随堂练习一、选择题1.若三个有理数a+b+c=0,则( ) A.三个数一定同号 B.三个数一定都是0 C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数2．如果x ＜0，y ＞0，x ＋y ＜0，则下列关系式正确的是( ) A ．x ＞y ＞－y ＞－x B ．－x ＞y ＞－y ＞x C ．y ＞－x ＞－y ＞x D ．－x ＞y ＞x ＞－y3. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，则a ＋b 一定是( )A ．正数B ．0C ．负数D ．大于b 4.下列运算中,正确的是( )A.(+6)+(-13)=+7B.(+6)+(-13)=-19C.(+9.05)+(-9.05)=18.1D.(-3.75)+79=-235365．计算：（-12）+（+）+（-8）+（-）+（-）=A ．-19B ．-18C ．-20D ．-176. 在－2，＋3，－6这三个数中，任意两数之和的最小值是( ) A ．－8 B ．－3 C ．1 D ．－965710127．下列各式中，计算结果为正的是( )A ．(－7)＋4B ．2.7＋(－3.5)C ．－4＋9D ．0＋(－2) 8．下列说法正确的是( )A ．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B ．异号两数相加，取较大数的符号C ．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D ．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数 9.若有理数a ，b 满足a+b ＜0，ab ＜0，则（ ） A 、a ，b 都是正数 B 、a ，b 都是负数C 、a ，b 中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D 、a ，b 中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值 10．下列各式中，计算结果为正的是( ) A ．(－7)＋4 B ．2.7＋(－3.5)C ．－4＋9D ．0＋(－2)二、填空题11．已知25x y ==，，且x y ＞，则x y +=______.12. 若x ，y 为有理数，且|x ＋3|与|y －2|互为相反数，则x ＋y ＝_______. 13．(1)比－2大7的数是 ；(2)已知两个数556和－823，这两个数的相反数的和是 ．14．符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H （1）=–2，H（2）=3，H（3）=–4，H（4）=5…，则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为__________．15. 计算：(1)(－2)＋(＋7)＝____；(2)(－8)＋8＝____；(3)(－12)＋(＋9)＝_________；(4)0＋(－11)＝________．16.已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a•b的值为．17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列式子中：①b＋c＞0；②a ＋b＞a＋c；③a＋c＜0；④a＋b＞0.其中正确的是_______．三、解答题18．王先生到泉州台商投资区行政服务中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下:（单位：层）+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.1度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？19．计算：（1）（+56）+（-23）+（-56）+（-68）；（2）（-43）+[（-16）+（+25）+（-47）]；（3）（-23）+（-14）+（-34）+（-123）．20. 病人每天下午都需要测量血压，该病人上个星期日的收缩压为160单位．下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况：(注：正号表示血压比前一天上升，负号表示比前一天下降)(1)本周哪一天血压最高，哪一天血压最低？(2)与上周日相比，该病人星期五的血压是升了还是降了？该病人的收缩压是多少？21．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？答案1. D 2． B 3. A 4. D 5． C 6. A 7． C 8． C 9. D 10． C 11． -3或-7． 12. －113． (1)5 (2)25614． －54 15. (1) 5 (2) 0 (3) －3 (4) －11 16. 35或﹣35． 17. ② ④18． (1) 最后回到出发点1楼;(2)16.8度.19．（1）-91 （2）-81 （3）10 320. 解：(1)与上周日比较：星期一：＋30单位；星期二：＋30＋(－20)＝＋10单位；星期三：＋10＋(＋17)＝＋27单位；星期四：＋27＋(＋18)＝＋45单位；星期五：＋45＋(－20)＝＋25单位．因此可得：星期四血压最高，星期二血压最低(2)与上周日相比，该病人的血压升了25单位，星期五的收缩压为：160＋25＝185单位21．（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元。
1.3.1有理数的加法(暑假小升初)
1.3.1有理数的加法一．有理数的加法知识点总结：有理数的加法法则：⑪同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑫绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑬一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．二．有理数的加法导学案（一）：【学习目标】：1．借助数轴探索有理数的加法法则2．掌握有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算3．通过有理数的加法法则的探索，培养观察、比较、归纳、运算的能力。
【重点难点】：有理数的加法法则及运算；异号两数相加时，和的符号、绝对值的确定【学习过程】：一、复习、导入1.任何非零数都是由和两个部分构成的2. 如果水位上涨记作正数，那么下降记作________。
某天水位下降了5厘米，第二天水位上涨了8厘米，两天水位变化情况是__________ 米．用算式表示这个结果。
算式：________________。
3．小学学过的加法是正数与正数相加，正数与0相加，学习负数后，加法还有另外三种情况：_______________、 _______________、 _______________。
二、自主学习，合作交流说明：在物体作左右运动的过程中，规定向左为_______，向右为_______。
教材是借助_______来讨论有理数的加法运算的，将物体的起点放在点，两次连续运动的总结果可以用运算（加、减、乘、除）来表示，当结果的符号表示。
1．一个物体先向东走4米，再向东走2米，两次共向____走了___米，算式表示就是：①；这个算式用数轴表示为：2．一个物体先向西走2米，再向西走4米，两次共向____走了___米，算式表示就是: ②_______________；用数轴表示为：3．如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，物体从起点向____走了____米，写成算式就是③______________，用数轴表示为4．思考：还有哪些可能情形?你能算式表示出来吗?5．你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?由算式①②知：符号相同的两数相加，和的符号 ，绝对值 ；由算式③知：符号相反的两数相加，和的符号取 的符号，并用 减去 。
1.3.1有理数加法(1)
2、用算式表示下面的结果： 、用算式表示下面的结果： 。 。 （1）温度由 C，上升 C ）温度由-4 ，上升7 （2）收入 元，又支出 元。 ）收入7元 又支出5元
计算下列各式,并说明理由 计算下列各式 并说明理由. 并说明理由 ① (+3)+(+7) ④0+(-19) ②(+4)+(-8) ⑤(+15)+(-15) ③ (-12)+(-5) ⑥(-37)+32
利用数轴探索有理数的加法 利用数轴探索有理数的加法 一条狗作左右方向的运动， 一条狗作左右方向的运动，我们 规定向右为正，向左为负。 规定向右为正，向左为负。如向右运 5m记作+5m，向左5m记作-5m。 记作+5m 5m记作 动5m记作+5m，向左5m记作-5m。
左
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
红 队 红 队 1:0 黄 1:4 队 蓝 1:0 0:1 队 黄 蓝 进球数 失球数 队 队 4:1 0:1 净胜球
例２、足球循环赛中，红队胜黄 足球循环赛中， 黄队胜蓝队１ 队４：１，黄队胜蓝队１：０， 蓝队胜红队１ 蓝队胜红队１：０，计算各队的 净胜球数。 净胜球数。
红 队 红 队 1:0 黄 1:4 队 蓝 1:0 0:1 队 黄 蓝 进球数 失球数 队 队 4:1 0:1 2 4 净胜球
分析特征 强化理解 总结步骤 (- 4) + (- 8)=
↓ ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 9 ) + (+ 2) =
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法
有理数的加法(1)
①同号两数相加，取的符号，并把相加。
②绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用减去。互相相反数的两数相加，和为。
③一个数同0相加，仍。
自备
（2）记忆法则。（2分钟）
（3）应用、结合例1，总结解题步骤。
启发：按“一判二定三加减”的步骤解题。
即：a、根据类型确定用哪一个法则。
b、根据加数的符号和绝对值大小确定和的符号。
④向左走2米，再向右走5米，两次共向右走多少米？
问题：你能对你所列算式进行计算吗？运算结果是多少？各怎样表示？
二、学法指导
阅读课本P16～18，并完成下列问题：
（1）观察与思考：观察上述各式的结果，并思考：
①和的符号与两个加数的符号有什么关系？
②和的绝对值与两个加数的绝对值有何关系？
由此可知：考虑有理数的运算结果时，既要;（－ ） ⑤（－2）+2⑥0+（－4）
⑦（－ ）+0⑧（+0.25）+（+）
四、课堂小结
（1）法则内容
（2）你有哪些收获？
五、作业
P24习题第1，3
P2412
自备
学习难点：异号两数相加的法则。
学习过程：
一、引入
写出下列算式。
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，用算式表示出某人两次运动后，共向右走了多少米？
①向右走2米后，再向右走5米，两次共向右走了多少米？
②向左走2米后，再向左走5米，两次共向右走了多少米？
③向右走2米后，再向左走5米，两次共向右走多少米？
c、对绝对值进行加减运算后，确定和的绝对值。
三、课堂反馈
（1）有理数的加法运算时，既要考虑和的，又要考虑和的。
七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法课时练(附模拟试卷含答案)
1.3 有理数的加减(1)有理数的加法1．比－1大1的数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．12．若a 为有理数，则－a 与|a|的和（ ）A. 可能是负数B. 不可能是负数C. 只可能是正数D. 只可能是03．若三个不等的有理数的和为0，则下列结论正确的是（ ）A ．三个加数全是0B ．至少有一个加数为负数C ．最多有一个加数是负数D ．最少有两个加数是正数4．如果一个数等于另一个数的绝对值，那么这两个数的和是（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数5．如果a b c +=，且a ，b 都大于c ，那么a ，b 一定是（ ）A ．同为负数B ．一个正数一个负数C ．同为正数D ．一个负数一个是零6．计算：(4)(7)______(4)(7)______-+-=++-=；．7．比－7大5的数是_______．8．已知3,2x y ==，且0xy <，则x y +的值等于_______．9．若0a >，0b >，则____0a b +；若0a <，0b <，则____0a b +；若0a >，0b <，且a b >，则____0a b +．10．某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆.(1) 用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；(2) 该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆？参考答案1．C ．2．B ．3．B ．4．C ．5．A ．6．113--，． 7．－2．8．1-或1．9．＞，＜，＞．10．(1)把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示可得到573109155+--+--+，，，，，，，(2)本周总增减量为(5)(7)(3)(10)(9)(15)(5)14++-+-+++-+-++=-．⨯+-=辆．因此本周总产量为4007(14)2786÷=(辆)．平均每日实暮途穷际生产278673982019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．下列说法中，正确的有（ ）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图,OC 是平角∠AOB 的平分线,OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,图中和∠COD 互补的角有( )个A.1B.2C.3D.0 4．若代数式13k +值比312k +的值小1，则k 的值为（ ） A.﹣1 B.27 C.1 D.575．若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．13 6．下列说法正确的是（ ） A.3xy 5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式 D.2x x 1--的常数项是17．下列方程变形中,正确的是( )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程2332t =,未知数系数化为1,得t=1 D.方程110.20.5x x --=化成3x=6 8．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y -是多项式．其中正确的是（ ）A.①③B.②④C.②③D.①④9．下列运算中，正确的是（ ）A ．2a+3b ＝5abB ．2a 3+3a 2＝5a 5C ．4a 2b ﹣4ba 2＝0D ．6a 2﹣4a 2＝0 10．在算式526--⊗中的“⊗”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小（ ）．A.+B.-C.⨯D.÷11．已知a 、b 为有理数，ab≠0，且M=||||a b a b +，当a 、b 取不同的值时，M 的值是( ) A.±2 B.±1或±2 C.0或±1 D.0或±212．在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A.a+b ＞0B.a+b ＜0C.ab ＞0D.|a|＞|b| 二、填空题13．计算：18.6°+42°24'=______．14．已知一个角的余角比它的补角的13小18°，则这个角_____． 15．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a 元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原来收费标准每分钟是_____元．16．已知方程()325x x +=与()42a x x -=有相同的解，则a 的值是______________.17．如图，在3×3的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．则B 表示的数是________________.18．绝对值大于1而小于5的整数的和是______．19．按图程序计算，若开始输入的值为9，则输出的结果为______．20．已知23a ab +=-，27ab b +=，则222a ab b ++=_____．三、解答题21．已知：如图，ABC ADC ∠=∠，DE 是ADC ∠的平分线，BF 是ABC ∠的平分线，且23∠∠=.求证：13∠=∠.22．某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要l2天完成，若甲、乙合作完成此项工作，求多少天可以完成？（列一元一次方程求解）23．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了． 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A ，B 两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm ，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A 型号钢球，水面的高度涨到36mm ；把3个A 型号钢球捞出，再放入2个B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm ．由此可知A 型号与B 型号钢球的体积比为____________；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A 型号与B 型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm ，问放入水中的A 型号与B 型号钢球各几个？24．如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以点C 为顶点的相等的角；(2)若∠ACB ＝150°，求∠DCE 的度数；(3)写出∠ACB 与∠DCE 之间所具有的数量关系．25．化简求值：已知：（x ﹣3）2+|y+13|=0，求3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy 232x y -）+3xy]+5xy 2的值． 26．化简求值：（－3x 2－4y ）－（2x 2-5y+6）+(x 2-5y-1)；其中 x=-3 ,y=-127．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程： 计算：24÷（13-18-16）； 解：24÷（13-18-16） =24÷13-24÷18-24÷16 =72-192-144=-264；观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答．28．计算（1）1125424929⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ （2）()()2108(2)43-+÷---⨯- ()()1573242612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ （4）()(321210.5[23)3⎤---⨯⨯--⎦．【参考答案】***一、选择题1．A2．B3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．C10．C11．D12．B二、填空题13．61°14．72°15．（a+ SKIPIF 1 < 0 b）．解析：（a+54 b）．16．517．-401918．19．20．4三、解答题21．见解析；22．4天可以完成.23．探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．24．（1）见解析；（2）30°；（3）∠ACB＋∠DCE＝180°．25．26．原式=-4x2-4y-7，代入得-39.27．错误，正确的解法见解析.28．（1）﹣115；（2）0；（3）﹣18；（4）﹣656．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°2．把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )A.富B.强C.文D.民3．如图，两块直角三角板的直顶角O 重合在一起，若∠BOC=15∠AOD ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30° B. 45° C．54° D．60°4．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③1024043n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）．A.①②②B.②④C.①③D.③④ 5．一艘轮船航行在A 、B 两地之间，已知该船在静水中每小时航行12千米，轮船顺水航行需用6小时，逆水航行需用10小时，则水流速度和A 、B 两地间的距离分别为（ ）A ．2千米/小时，50千米B ．3千米/小时，30千米C ．3千米/小时，90千米D ．5千米/小时，100千米6．下列各组的两项不是同类项的是 （ ）A.2ax 2 与 3x 2B.－1 和 3C.2x 2y 和－2y xD.8xy 和－8xy 7．多项式2x 3-8x 2+x-1与多项式3x 3+2mx 2-5x+3的和不含二次项，则m 为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-48．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在()(n a b n +为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则2019(1)x +展开式中含2018x 项的系数是( )A.2016B.2017C.2018D.20199．下列方程变形中,正确的是( )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程2332t =,未知数系数化为1,得t=1 D.方程110.20.5x x --=化成3x=6 10．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（ ）A ．千位B ．万位C ．个位D ．十分位11．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（ ）A ．312×104B ．0.312×107C ．3.12×106D ．3.12×10712．1-的绝对值是( )A.1B.0C.1-D.1±二、填空题13．计算：21°17′×5=___________．（结果用度、分、秒表示）14．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点C ，乙从点A 出发向南偏西25°方向走到点B ，则∠BAC 的度数是__________.15．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a≠2)的解是_____．16．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元．17．若单项式5x 4y 和5x n y m是同类项，则m+n 的值是_______.18．如图是用七巧板拼成的老人图形，如果原正方形的边长为20，则图中黑色部分的面积为______．19_____．20．比较大小，4-______3（用“>”，“<”或“=”填空）．三、解答题21．填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ．求证：∠1=∠2证明：∵AB ∥CD （__________）∴∠ABC=∠BCD （__________）∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD （__________）∴∠1=12∠ ______ ，（__________） ∠2=12∠ ______ ．（__________） ∴∠1=∠2．（__________）22．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.23．《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.24．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？25．一个四边形的周长是48 cm ，已知第一条边长是a cm ，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm ，第三条边长等于第一、第二两条边长的和．(1)用含a 的式子表示第四条边长；(2)当a ＝7时，还能得到四边形吗？并说明理由．26．小明准备完成题目：化简：（□x 2+6x+8）-（6x+5x 2+2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x 2+6x+8）-（6x+5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？27．计算 (1)(－1)2×5＋(－2)3÷4； (2)52-83（）×24＋14÷31-2（）＋|－22|. (3)－2(ab －3a 2)－[2b 2－(5ab ＋a 2)＋2ab]．28．计算：(1) 16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4） (2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．A4．C5．C6．A7．C8．D9．D10．A11．C12．A二、填空题13．106°25′14．145°15． SKIPIF 1 < 0解析：52 a-16．10017．5；18．5019． SKIPIF 1 < 0解析：20．<；三、解答题21．已知；两直线平行，内错角相等；已知；ABC；角平分线的定义；BCD；角平分线的定义；等量代换．22．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n=，见解析.23．城中有75户人家.24．生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人. 25．(1) (42－6a)cm(2)不能26．(1) -x2+6；(2)527．（1）3;（2）19;（3）7a2-2b2+ab.1 2；（2）52．28．（1）﹣2。
1.3.1有理数的加法练习1
4.A地的海拔是-60米,B地的海拔比A地高5米,则B地的 海拔是 _________米. 【解析】由题意得，B地的海拔为：(-60)+5=-55(米 答案： -55
有理数加法法则
1．(4分)计算－2＋3的结果是( A ) A．1 B．－1 C．－5 D．－6 2．(4分)若两个有理数的和为负数，则这两 个数一定( C ) A．都是负数 B．只有一个是负数
(2)75的相反数与－24的绝对值的和． 解：－75＋|－24|＝－51
【易错盘点】 【例】已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图 所示，且|a|>|b|，则 (1)|a＋b|＝________； (2)|a＋c|＝________. 【错解】(1)a＋b；(2)a＋c． 【错因分析】没有结合数轴去求绝对值． 【正解】(1)________；(2)________．
3 (4)1 5
+(- ).
2 5
【知识拓展】互为相反数的两个数相加和为0,若 a,b互为相反 数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相 反数.若m,n互 为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( ) A.3 B.-3 C.0 D.无法确定 【解析】选A.因为m,n互为相反数,所以m+n=0, 所以｜m+n+(-3)｜=｜0+(-3)｜=｜-3｜=3.
7．(4分)在1，－2，－1这三个数中任意两个数之
和的最大值为( B ) A．1 B．0 C．－1
D．－3
绝对值的计算
8．(4分)升降机的高度为25米，为运送货物，升降 机先下降7米，又上升10米，这时升降机的高度为 ____ 28 米． 9．(8分)列式计算： (1)比－18的相反数大－30的数； 解：－(－18)＋(－30)＝－12
最新人教版数学七年级上册第一单元3.1 有理数的加法(第1课时)
【想一想】
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
加数异号
加数的绝对值不相等
你从上面三个式子中发现了什么？
【比一比】
有理数加法法则二：
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
【想一想】
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.
用算式表示为 –2 +（+3）= +（3–2）（米）
【想一想】
如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
写成算式为（–2）+（+2）= 0（米）
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
有理数加法法则一：
【比一比】
如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.
用算式表示为 –3+（+2）= –（3–2）（米）
写成算式为 （+2）&#
【想一想】
如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.
写成算式为（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米）
【想一想】
人教版福建初一数学七年级上册第一章 第8课时1-3-1有理数的加法(1)
第8课时1．3.1 有理数的加法(1)有理数加法法则1．同号的两数相加，取__相同__的符号，并把__绝对值__相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__．3．一个数同0相加，仍得__这个数__．4．有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值，因此要先定__符号__，再算__绝对值__．计算：(1)(＋4)＋(＋6)； (2)8＋(－15)；(3)(－0.8)＋(－7.3); (4)23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ； (5)0＋(－5); (6)(－15)＋15. 【解析】(1)(＋4)＋(＋6)＝＋(4＋6)＝10；(2)8＋(－15)＝－(15－8)＝－7；(3)(－0.8)＋(－7.3)＝ －(0.8＋7.3)＝ －8.1；(4)23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝＋⎝ ⎛⎭⎪⎫46－36 ＝16 ； (5)0＋(－5)＝－5；(6)(－15)＋15＝0.计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－25 ＋(－2)； (2)2.5＋⎝⎛⎭⎪⎫－213 ； (3)(－3.4)＋4.3；(4)(－3.2)＋0.【解析】(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－25 ＋(－2)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫25＋2 ＝－225 ； (2)2.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213 ＝＋⎝ ⎛⎭⎪⎫212－213 ＝16 ； (3)(－3.4)＋4.3＝ ＋(4.3－3.4)＝0.9；(4)(－3.2)＋0＝－3.2.(2021·龙岩期末)温度由－4 ℃上升7 ℃后的温度为( B )A ．－3 ℃B ．3 ℃C ．－11 ℃D ．11 ℃一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬1米，这个过程可以用下列算式表示，错误的是( D )A ．10＋(＋3)＋(－1)＋(＋3)＋(－1)B ．10＋3＋(－1)＋3＋(－1)C ．10＋(＋3)－1＋(＋3)－1D ．10＋(＋3)＋(－1)＋(－3)－1已知|x|＝2，|y|＝4，求代数式x ＋y 的值．【解析】因为|x|＝2，|y|＝4，所以x ＝±2，y ＝±4，所以x ＋y ＝2＋4＝6，x ＋y ＝－2＋4＝2，x ＋y ＝2－4＝－2，x ＋y ＝－2－4＝－6.综上所述，x ＋y ＝±2或±6.已知|x|＝3，|y|＝5，且x>y ，求x ＋y 的值．【解析】因为|x|＝3，|y|＝5，所以x ＝±3，y ＝±5.因为x>y ，所以x ＝3，y ＝－5或x ＝－3，y ＝－5，所以x ＋y ＝－2或－8.1．下列各计算题中，结果是零的是( A )A ．(－3)＋|－3|B ．|＋3|＋|－3|C ．(－3)＋(－3)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－25 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋52 2．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 的值( A )A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b3．如果a ＝－3，b ＝－4，则a ＋b ＝__－7__，|a|＋|b|＝__7__．4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为__－3__．5．①(－2)＋(－3)＝__－5__；②4＋(－3)＝__1__；③(－2 020)＋2 020＝__0__；④(－8)＋6＝__－2__；⑤(－5)＋0＝__－5__．6．计算：①(－12)＋(－16)； ②2 020＋(－2 021)；③1.6＋(－2.1); ④(－2.3)＋3.1；⑤ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－213 ＋(－3); ⑥⎝⎛⎭⎪⎫－213 ＋73 ； ⑦(－3.14)＋ 5; ⑧713＋()－10 . 【解析】①(－12)＋(－16)＝－(12＋16)＝－28；②2 020＋(－2 021)＝－(2 021－2 020)＝－1；③1.6＋(－2.1)＝－(2.1－1.6)＝－0.5；④(－2.3)＋3.1＝＋(3.1－2.3)＝0.8；⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫－213 ＋(－3)＝－⎝⎛⎭⎪⎫3＋213 ＝－513 ； ⑥⎝⎛⎭⎪⎫－213 ＋73 ＝－73 ＋73 ＝0； ⑦(－3.14)＋ 5＝＋(5－3.14)＝1.86；⑧ 713 ＋()－10 ＝－⎝⎛⎭⎪⎫10－713 ＝－223 .7．列式并计算：(1)求＋1.2的相反数与－1.3的绝对值的和； (2)423 与－212的和的相反数是多少？ 【解析】(1)－(＋1.2)＋||－1.3 ＝－1.2＋1.3＝0.1；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫423－212 ＝－216 .某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日增减 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋16 －9(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解析】(1)超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200＋13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；(2)根据题意5－2－4＋13－10＋16－9＝9，200×7＋9＝1 409辆，故该厂本周实际生产自行车1 409辆；(3)产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216－190＝26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；(4)本周工人工资总额＝7×200×60＋9×75＝84 675元，故该厂工人这一周的工资总额是84 675元．。
1.3.1有理数的加法运算
-5
问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走-5米，再向东走
0米，两次一共向东走了多少米？
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （-5）+ 0 = -5 结论：一个数同零相加，仍得这个数。
.شۇ سايًىڭ ئۆزىگە تەڭ، بىر سايًى يۆلگە قوشساق:يەكۈى
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 （-5）+（+3）= -2 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
。数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
يەكۈى :نۇتلەق قىههىتى تەڭ بولهىغاى ئاالنىتى ھەرخىل بولغاى ئىككى سايًى قوشقايدا،نۇتلەق قىههىتى چوڭراق بولغاى قۇشۇلغۇچىًىڭ ئاالنىتى ئېلىًىپ،نۇتلەق قىهىهىتى چوڭ سايدىٌ نۇتلەق قىههىتى كىچىك سايًى ئېلىۋىتىهىس.
；2、再确定和的符号
3 、后进行绝对值的加 。减运算
.2يىغىًىدىًىڭ ئاالنىتىًى بەلگىلەش
.3نۇتلەق قىههىتىًى قۇشۇش
巩固练习
一 、口答：
1、 （+4）+（-7）
2、 （-8）+（-3） 3、 （-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 （-7）+1 -3 -11 -4
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1.3.1有理数的加法作业1
一、积累·整合
1.判断题：
(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数． ( )
(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和． ( )
(3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数． ( )
(4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数． ( )
(5)两数之和必大于任何一个加数． ( )
(6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数． ( )
(7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0． ( )
(8)两个有理数的和可能等于其中一个加数． ( )
2.下列说法中正确的是（ ）
（A ）两个负数相加，把绝对值相加即可
（B ）两个有理数相加，和可能是零
（C ）两个有理数的和是负数，则这两个数都是负数
（D ）两个有理数相加，和一定大于每个加数
3.一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和是（ ）.
（A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）不能确定它的符号
4.如果两数的和为负数,那么一定不可能的是( ).
(A)这两个数都是负数
(B)这两个数中一个是负数,另一个是零
(C)这两个数中一个是正数,另一个是负数,且负数的绝对值较大
(D)这两个数中一个是正数,另一个是非负数
5.计算：46+-的结果是（ ）
A 、2
B 、10
C 、2-
D 、10-
6.计算下列各题.
ⅰ．(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)；
(7)33+48； (8)(-56)+37．
ⅱ．(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3；
(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0．
ⅲ.
二、拓展·应用
7.一个数大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和是（）
（A）负数（B）正数（C）非负数（D）非正数
8.学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了-70米，此时张明的位置在（）
A.在家
B.学校
C.书店
D. 不在上述地方
9.某校初一年级举行篮球比赛,比赛规则是:胜一场得3分,平一场得0分,负一场得-2分,比赛结果初一(1)班胜3场平1场负2场,问:初一(1)班共得多少分?
10.一个人从某地出发向北走了1258米,发现已经走过了要去的目的地,于是又回头向南走128米到达了目的地,用正负数表示这个人两次所走的路程,并计算目的地离出发地有多远?
三、探索·创新
11.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
12.根据下列条件，用|a|与|b|表示a与b的和.
(1)若a>0,b>0，则a+b=____________；
(2)若a<0,b<0，则a+b=____________；
(3)若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a+b=______________；
(4)若a>0,b<0，且|a|<|b|，则a+b=_______________.
作业参考答案：
1．(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×6)√(7)×(8)√
2．B 3.B 4.D 5.C
6.ⅰ(1)﹣4 ⑵﹢8 ⑶﹣12 ⑷﹢15 ⑸﹣6 ⑹﹣143 ⑺81 ⑻﹣19
ⅱ⑴﹣3.6 ⑵﹣4.6 ⑶2.5 ⑷5.07 ⑸3.96 ⑹﹣3.21 ⑺﹣2.54 ⑻﹣0.78 ⅲ⑴﹣51 ⑵﹣1 ⑶151 ⑷﹣2429 ⑸﹣261 ⑹﹣165 ⑺﹣321 ⑻36
1 7. B 8. B 9. 5分
10.解：可记作+1258米，-128米
1258+（-128）=1130米
答：目的地离出发地向北1130米
11.⑴＞ ⑵＜ ⑶＞ ⑷＜
12.⑴|a|＋|b| ⑵﹣|a|＋(﹣|b|) ⑶|a|+（－|b|） ⑷|a|+（－|b|）。