2013江西理工数理统计统计试卷
《数理统计》试卷及答案
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A =2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。
4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。
5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。
7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。
8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。
二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ）成立。
A 、A 、B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容；C 、A 、B 不独立；D 、A 、B 相互独立。
2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。
A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。
3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。
2013江西理工数理统计统计试卷
江西理工大学研究生考试试卷一、填空题（2×10=20分）1.设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则192219X X U Y Y++=++服从的分布是___T(9)__ 。
2.设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ 。
3.若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n增大，则μ的置信区间__减小____ 。
（填变大、变小、不变”）4.设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________。
5..设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
6. 设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，20_12_____—20__13_____ 学年第___一____学期 课程名称：_____数理统计________ 考试时间:___2012___ 年___12_月__27_日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共 大题温 馨 提 示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。
如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。
学院 专业 学号 姓名 题号 一二三四五六七八九十十一十二总 分得分已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；7. 设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni i p2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ∙=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=n i iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=n i iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i iX X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i iX X，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi i i i X X P X X P sP s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752三．设总体X 的概率密度为f(x)=(1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题
江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题第一部分：选择题1. 某班级有60名学生，其中30人喜欢蓝色，25人喜欢红色，20人既喜欢蓝色又喜欢红色。
则该班级中至少喜欢蓝色或红色的学生人数是多少？A. 35人B. 45人C. 50人D. 55人2. 随机变量X服从均匀分布U(4, 8)，则P(X ≤ 5)的值是多少？A. 1/2B. 1/4C. 3/8D. 1/83. 一批共100件产品，其中有10件次品。
从中任取两件进行检验，设X为两件中次品的件数，X服从的概率分布是：A. 二项分布B(2, 0.1)B. 二项分布B(2, 0.9)C. 泊松分布P(10)D. 正态分布N(2, 10)4. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x) = { kx, 0 < x < 1; 0, 其他若P(X < 0.25) = 0.0625，则常数k的值是多少？A. 1B. 4C. 8D. 165. 设二维随机变量(X, Y)服从联合概率密度函数f(x, y) = { c(x^2 +y^2), 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1; 0, 其他则常数c的值是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 1第二部分：计算题1. 设A，B是两个相互独立的事件，已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，请计算P(A ∪ B)。
2. 设X为随机变量，服从正态分布N(48, 16^2)，求P(44 ≤ X ≤ 52)。
3. 设随机变量X的概率密度函数为f(x) = { cx^2, 0 < x < 2; 0, 其他请计算常数c的值。
4. 一批钢筋的长度服从均值为10cm，标准差为0.2cm的正态分布。
若随机抽取10根钢筋，求其平均长度大于10.1cm的概率。
5. 已知随机变量X和Y相互独立，X为正态分布N(4, 1)，Y为正态分布N(5, 4)。
求X + Y的概率密度函数。
第三部分：证明题证明：二项分布的期望值和方差分别为np和npq，其中p为成功概率，q为失败概率，n为试验次数。
2013年高考第二轮复习数学江西理科专题升级训练17 概率、统计与统计案例专题升级训练卷(附答案).pdf
专题升级训练17 概率、统计与统计案例 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )． A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 2．已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程＝＋x必过点( )． A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 3．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是( )． A．0.006 B．0.4 C．0.5 D．0.6 4．在区间[－2,2]内任取两数a，b，使函数f(x)＝x2＋2bx＋a2有两相异零点的概率是( )． A． B． C． D． 5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )． A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 6．从标有1,2,3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是( )． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 7．某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该从高______学生中剔除______人，高一、高二、高三抽取的人数依次是________． 8．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 9．已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为__________． 三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)(2012·江西八校联考，理17)某公司举办一次募捐爱心演出，有1 000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1 000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y(x，y∈{0,1,2,3})，满足|x－1|＋|y－2|≥3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9 000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖． (1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； (2)若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望． 11．(本小题满分15分)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)． 12．(本小题满分16分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题．若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量． (1)求X＝n＋2的概率； (2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．一、选择题 1．C 2．D 3．D 解析：设A，B，C分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.设D表示“军火库爆炸”，则D＝A∪B∪C.又∵A，B，C彼此互斥，∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6. 4．D 5．A 解析：设中间的长方形面积为x，则其他的10个小长方形的面积为4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为160×0.2＝32，故选A. 6．A 二、填空题 7．二 2 80,60,50 解析：总体人数为400＋302＋250＝952(人)，∵＝5……2，＝80，＝60，＝50，∴从高二年级中剔除2人．从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、60人、50人． 8． 解析：∵以1为首项，－3为公比的等比数列的10个数为1，－3,9，－27，…，其中有5个负数，1个正数一共6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是＝. 9． 解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为. 三、解答题 10．解：(1)从0,1,2,3四个数字中(可重复)任取2个数字，其基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16个． 设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有(0,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，共5个． ∴P(A)＝. (2)设小白参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为－100,900，9 900. 则P(ξ＝－100)＝，P(ξ＝900)＝×＝，P(ξ＝9 900)＝×＝. ∴ξ的分布列为 ξ－1009009 900P∴E(ξ)＝－100×＋900×＋9 900×＝－. 11．解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝. (2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝， 所以随机变量ξ的分布列是 ξ01P(ξ)因此E(ξ)＝1×＋×＝. 12．解：以Ai表示第i次调题调用到A类型试题，i＝1,2. (1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝. (2)X的可能取值为n，n＋1，n＋2. P(X＝n)＝P()＝·＝. P(X＝n＋1)＝P(A1)＋P(A2)＝·＋·＝， P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝， 从而X的分布列是 Xnn＋1n＋2PE(X)＝n×＋(n＋1)×＋(n＋2)×＝n＋1.。
江西理工大学统计学试卷
江西理工大学统计学试卷（B)一.填空题1．按统计指标的作用和表现形式不同，可分为（总量指标），（相对指标），（平均指标）2．从形式上看，统计表由（总标题），（横行标题），（纵栏标题），（数字资料）四部分组成3．时间数列的分析指标可分为（水平指标），（速度指标）两大类，每类各分有（四种）4．统计一词包含（统计活动），（统计资料），（统计学）三种含义 5．常用的调查方法有（访问法），（观察法），（实验法） 6．计算平均发展速度的方法有（几何法）和（累计法） 7．统计分组要遵循（穷尽）原则和（互斥）原则二：单项选择题1．对汽车轮胎的使用寿命进行调查，这种方式是（D ）（A）普查（B）重点调查（C）典型调查（D）抽样调查2．某企业利润计划比去年提高4%，实际提高5%，则利润计划完成程度提高（ C ）A 1%B 25%C 0.96%D -0.95% 3.抽样单位数与抽样误差关系为( A ). (A)反比 (B)正比 (C)相等 (D)无关4.定基发展速度等于相应的各个环比发展速度（ C ） A．之和 B。
之差 C。
之积 D。
之商 5．众数是变量数列中（ A ）的变量值（A）次数最多（B）变量值最大（C）中间位置（D）最终位置 6、下列标志中，属于数量标志的（ B ）A、性别B、年龄C、专业D、籍贯7. 物价上涨，销售量下降，则物价与销量关系属于（ D ） A、无法判断 B、不相关 C、正相关 D、负相关8. 某工厂总成本,今年比去年上升50%,产量增加25%,则单位成本提高( B ) A. 25% B. 20% C. 75% D. 2%9. 已知某地工业总产值1995年比1991增长187. 5%,而1994年比1991年增长150%，那么1995年比1994年增长（ D ）A、37. 5% B﹑125% C﹑115% D﹑15%10. 当相关系数R=–0. 9，自变量与因变量属于（ C ） A、不相关 B、低度相关 C、高度相关 D、完全相关 11.不受极端变量值影响的平均数是( D )算术平均数 (B)调和平均数 (C)几何平均数 (D)众数 12．下面属于品质标志的是( A )(A)所有制 (B)收入水平 (C)考试分数 (D)年龄13．某厂去年商品销售额750万元，年末商品库存额为50万元，则（ C ） (A)、前者是时点指标，后者是时期指标 (B)、两者都是时期指示 (C)、前者是时期指标，后者是时点指标 (D)、两者都是时点指标 14．若无季节变动，季节比率应为（ B ）（A）0 （B）等于100% （C）小于100% （D）大于100%15．增长1%的绝对量是( D ).(A)本期水平除以100. (B)累计增长量除以100. (C)逐期增长量除以100. (D)上期水平除以100. 16. 某冰箱厂的产量和产值，分别为（ D ）A．均为离散型变量 B、前者为连续，后者为离散 C.均为连续型变量 D、前者为离散，后者为连续 17. 按指数包括的范围不同，可分为（ A ）A、个体指数和总指数B、简单指数和加权指数C、动态指数和静态指数 D、定基指数和环比指数 18. 估计标准误差是反映（ C ）A．平均数代表性的指标 B。
2013年4月全国自考概率论与数理统计真题
2013年4月全国自考概率论与数理统计真题2013年4月高等教育自学考试《概率论与数理统计》（经管类）真题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）A.AB.BC.ABD.A∪B2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为0 1 20 1 0 0.1 0.2 0.4 0.3 0则（）A.0B.0.1C.0.2D.0.35.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则（）A.0.25B.0.5C.0.75D.16.设随机变量X的分布律为X﹣2 0 2P 0.4 0.3 0.3则E（X）=（）A.﹣0.8B.﹣0.2C.0D.0.47.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）A. B. C. D.8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X的样本，为样本均值，则A. B. C. D.9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，，，，则的无偏估计是（）A. B. C. D.10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（）A.，B.，C.，D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____.12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________.13.设随机事件A与B相互独立，且，则________.14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.15.设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则________.16.设二维随机变量（X，Y）服从圆域D：x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= ________.19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率________.20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若～，则常数C=________.21.设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，且，为样本均值，则________.22.设总体x服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计________.23.设总体X服从参数为的指数分布，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记…，x n）为似然函数，则当x1，x2，…，x n都大于0时，…，x n=________.24.设x1，x2，…，x n为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：，：，选取检验统计量，则H0成立时，x2～________.25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，n，且，，…，相互独立.令，则________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.27.某种零件直径X～（单位：mm），未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）（附：）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.五、应用题（10分）30.某次考试成绩X服从正态分布（单位：分），（1）求此次考试的及格率和优秀率；（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？（附：）。
2013数理统计B试卷
系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线错误！未定义“自动图文集”词条。
重庆文理学院试卷1. 数理统计是通过一些已知数据，利用局部信息推断整体信息的一门科学. （ ）2. 设总体X 具有二阶矩，即()()2,E X D X μσ==， 12....,n X X X ，，为从该总体得到的样本，则()()2,E X D X nσμ==。
（ ）3．设n X X X ，，， 21为来自总体X 的一个样本，X 为样本均值，EX 未知，则总体方差DX 的无偏估计量为21(11X X n ni i --∑= 4. 样本的k 阶原点矩和k 阶中心点矩是统计量. ( ) 5. 当抽取的样本容量足够大时，频率直方图是总体分布密度函数的一个良好的近似( )二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6. 设12....,n X X X ，，取自总体X 的样本，EX λ=，DX μ=，当抽取的样本容量n 足够大时，则~X ___________7．设n X X X ....,21，，取自总体)1,0(N 的样本，则m2i i 12i i 1~n n X m X ==∑∑____________8．总体),(~2σμN X ，μ未知，检验假设2200:H σσ=的检验统计量为课程名称： 《数理统计》试卷类别： B 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 本科适用专业： 11统计1班 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。
《数理统计》B卷()2,σμN的样本，服从的分布是极大似然估计。
系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线重庆文理学院试卷错误！未定义“自动图文集”词条。
13．设总体),(~2σμN X ,其中42=σ, 而μ是未知的，为了进行μ的区间估计，我们抽取129,,,X X X 是总体X 的一个样本，得到0.9X =,试给出μ的置信度为95%的估计区间。
理工大学考试试卷含答案统计学A试卷库
理工大学考试试卷含答案统计学A试卷库Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.…………………………………………………………………………………………………………试卷编号 17 拟题教研室（或教师）签名经济与统计教研室主任签名…………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）统计学A 课程代号 000558 专业经济学、管理学各专业层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）闭一、单项选择题（本题总分15分，每小题1分）1、一个统计总体( )。
A.只能有一个标志B.只能有一个指标C.可以有多个标志D.可以有多个指标2、统计指标按其反映总体现象内容的特征不同可分为( )。
A.客观指标和主观指标B.数量指标和质量指标C.时期指标和时点指标D.实体指标和行为指标3、计划规定成本降低5%，实际上提高了2%，则计划完成程度指标为( )。
A. 107%B. 107.4%C. 93.1%D. 110%4、在统计调查中，填报单位是( )。
A. 调查单位的承担者B. 构成调查单位的每一个单位C. 负责向上报告调查内容的单位D. 构成统计总体的每一个单位5、为了了解全国钢铁企业生产的基本情况，可对首钢、宝钢、武钢、鞍钢等几个大型钢铁企业进行调查，这种调查方式是( )。
A. 非全面调查B. 典型调查C. 重点调查D. 抽样调查6、在组距数列中，向下累计到某组的次数是100，这表示总体单位中（）。
A. 大于该组下限的累计次数是100B. 小于该组下限的累计次数是100C. 大于该组上限的累计次数是100D. 小于该组上限的累计次数是1007、加权算术平均数的大小（）。
A. 主要受各组标志值大小的影响，而与各组次数的多少无关B. 主要受各组次数大小的影响，而与各组标志值的多少无关C. 既受各组标志值大小的影响，又受各组次数多少的影响D. 既与各组标志值的大小无关，也与各组次数的多少无关8、各标志值与平均数离差之和（）。
江西理工期末试题《统计学》综合题
六、计算题 （共60分）——显著性检验与区间估计1．某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结(2)以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t 0.005(99)≈2.626）；(3)在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t0.01(99)≈2.364）；(4)以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z 0.025=1.96）；（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3位小数）（24分）答：(1)表中:组中值x （1分），∑xf=15030（2分），∑(x-x )2f=76.0（2分）（3分）(2)529.150071.15053.15007.150)229.0(23.03.150100)872.0(876.0626.23.1502/≤≤≤≤±=⨯±=±μμα或或或n s t x （4分）(3)（显著性检验） 已知μ0＝150 设H 0: μ≥150 H 1: μ＜150 (1分) α＝0.01 左检验临界值为负 －t 0.01(99)＝－2.364425.30876.03.0100876.01503.1500==-=-=nsx t μ∵t=3.425＞-t 0.01=-2.364 t 值落入接受域，∴在α＝0.01的水平上接受H 0，即可以认为该制造商的说法可信，该批产品平均每包重量不低于150克。
(4)已知：5303.0100)1(5707.0100ˆ7.010070ˆ>=⨯=->=⨯===p n p n p（1分） )2)((3.15010015030分克===∑∑fxf x ()())(872.010076)(876.09976122克或克==-===--=∑∑∑∑ff x x ff x x s σ0898.07.01003.07.096.17.0)ˆ1(ˆˆ2/±=⨯⨯±=-±n p pz pα（3分）∴ 0.6102≤p ≤0.7898 （1分）2．某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。
江西理工大学概率论与数理统计考试模拟试题
N ( μ , σ 2 ) ,现随机抽取了 10 个元件进行检
测,得到样本均值 x = 1500(h) ,样本标准差 S = 14(h) . 求总体均值 μ 的置信概率为 99 ％的置信区间. 附表： Φ(2.18) = 0.9854, Φ(1.645) = 0.95, Φ(1.96) = 0.975
3.设射手每次击中目标的概率为 0.4,今射 手向目标射击了 10 次,若 X 表示射手击中 目标的次数,则 E ( X ) = 4.设随机变量 X 的方差是 2,则由切比雪夫
2
不等式得 P{ X − E ( X ) ≥ 2} ≤ 5. 设 X 1 , X 2 ,
.
, Xn 是 取 自 总 体
的 样 本 , 并 且
其中最有效估计量为（ ）
(
)
( A) X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 − 4 X 4 ; ( B)
1 ∑ Xi; 4 i =1
4
(C)0.5X1 + 0.5X 4 ;(D)0.1X1 + 0.5X 2 + 0.4 X3
5. 设 X 1 ,
, Xn 是来自总体 X 的一个样
2
本, X ~ N ( μ , σ ) ,对于 σ 已知和 σ 未知时 的期望 μ 的假设检验,应分别采用的方法为 （ ）(A) U 检验法和 T 检验法 (B ) T 检验法和 U 检验法 (C) U 检验法
则有( )
1 3 且 P{ X ≤ } = , 取容量为 9 的样本,样本均值 x = 1500 ,样本 2 8 标准差为 s = 14 ,则总体均值 μ 的置信水平
． 为 95%的置信区间为 三、计算下列各题（1～4 小题每题 8 分,5、 6 小题每题 10 分,共 52 分） 1. 设事件 A 发生的概率为 p ,则在 n 次独立 重复试验中,事件 A 发生多少次时概率最大. 2. 据统计男性有 5% 是患色盲的 , 女性有 0.25% 的是患色盲的 , 今从男女人数相等的 人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问 此人是男性的概率是多少？ 3. 由 100 个相互独立起作用的部件组成的 一个系统在运行过程中, 每个部件能正常工 作的概率为 90% ．为了使整个系统能正常 运行,至少必须有 85%的部件正常工作,求整 个系统能正常运行的概率． 4. 设随机变量 X 在区间 [0,π] 上服从均匀分 布,求随机变量 Y = sinX 的概率密度 fY ( y) ． 5. 设随机变量 ( X , Y ) 在 G 上服从均匀分布, 其中 G 由 x 轴 , y 轴及直线 x + y = 1所围成, ⑴ 求 ( X , Y ) 的边缘概率密度 f X ( x ) ,⑵ 计
2013年7月概率论与数理统计(二)试题答案
绝密★考试结束前全国2013年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相 应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A 、B 为随机事件且P(AB)=0，则有 A A ．P(A —B)=P(A) B ．A 和B 相互独立 C ．P(A)=0或P(B)=0 D ．A 和B 不相容 D ：A=[0,1]，B=[1,2]，AB={1}，P （A ）=0(在连续型随机变量中，一点的概率为零) 2．随机事件A 、B 满足P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是 B A ．B ⊃A B ．P(AB)=0.56 C ．P(A ∪B)=P(A)+P(B) D ．事件A 与事件B 互逆()()()P AB P A B P B ==0.8*0.7=0.563．设A ，B ，C 为三个随机事件，且A ，B 相互独立，则以下结论中不正确的是 D A ．若P(C)=1，则AC 与BC 也独立 B ．若P(C)=1，则A ∪C 与B 也独立 C ．若P(C)=0，则A ∪C 与B 也独立 D ．若C ⊂B ，则A 与C 也独立B ：AC C =U ,()()()*1()*()P BC P B P B P B P C ===,所以BC 相互独立。
4．以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是 D（1）()0f x ≥排除AB()1f x dx +∞-∞=⎰排除C5．某型号晶体三极管的寿命x(单位：小时)的概率密度为20,x 1000,f (x)1000,x 1000.x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，现将装有5个这种三极管的收音机，在使用的前1500小时内正好有2个管子需要更换的概率是 B A ．40243B ．80243 C ．13D ．23贝努力概型：2235(1)C p p -其中1500210001000p dx x =⎰13=6．设X 和Y 为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=37，P{X≥0}=P{Y≥0}=47，则P{max(X,Y) ≥0}= C A ．1649 B ．37 C ．57D ．4049第一象限概率3/7,第二、四象限概率1/7, P{max(X,Y) ≥0}包含第一、二、四象限7．设随机变量X 的E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X ，Y)均存在，则D(X —Y)= C A ．D(X)+D(Y) B ．D(X)—D(Y) C ．D(X)+D(y)—2Cov(X ，Y) D ．D(X)—D(Y)+2Cov(X ，Y)()22D X Y D()()2(,)a b a X b D Y abCov X Y +=++8．设随机变量X ～B(10，12)，Y ～N(2，10)，又E(XY)=14，则X 与Y 的相关系数XY ρ= D A ．-0.8 B ．-0.16 C ．0.1D ．0.82()5,()2,()10,()10E X np E Y D X npq D Y σ=======XY ρ=(,)()()()Cov X Y E XY E X E Y =-9．在区间估计中，为了提高估计精度，指出下列说法正确的是 B A ．在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可靠性，就应缩小样本容量 B ．在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可靠性，就应增大样本容量 C ．在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就降低置信水平 D ．在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就提高置信水平 由置信度与精度的关系得到10．一种零件的标准长度5cm ，现要检验某天生产的零件是否符合标准要求，此时建立的原假设与备择假设应为 A A ．H 0：μ=5， H 1：μ≠5 B ．H 0：μ≠5， H 1：μ=5 C ．H 0：μ≤5， H 1：μ>5 D ．H 0：μ≥5， H 1：μ<5非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
13级数理统计试卷及答案
13级数理统计试卷及答案适用专业：理工科非数学专业 考试时间：120分钟 考试形式：开卷1.设随机变量X 服从区间(0,1)上的均匀分布,当观察到)1<<0(x x X =时,Y 服从区间(0,x)上的均匀分布,求Y 的概率密度函数及数学期望。
（15分）/*课本p4、p14*/解：（1）均匀分布,设连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-=0,0b<,,1)(x a b x a a b x f则称X 在区间],[b a 上服从均匀分布,记作X~U[a,b].由题意可知,⎩⎨⎧=其他,01<x <0,1)(x f ,Y 的概率密度函数2.设1021,...,,X X X 为总体)3.0,0(~2N X 的样本,求⎭⎬⎫⎩⎨⎧∑=1012＞1.44i i x P 。
（10分）/*p25,p30*/解：2101212212)1(111-n 1S n x x n S x S i i n i i n i i -=⇒-=⇒=∑∑∑===由题意,需 ＞1.44101i 2∑=i x ,两边同时除2σ,则有05.0σ1.44＞)9()1(~σ)1(σ<σ1.44222222101i 22=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴--=∑=x P n x n S xi（查表得,课本p162） 3.设总体X 的概率密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤=其他0,1﹤θ,θ)1(21θ﹤0,θ21)(x x x f ,n X X X ,...,,21为总体的简单随机样本,试求参数θ的矩估计。
（10分）解：已知概率密度函数,则期望∑⎰⎰==⋅+-⋅=ni i x n x dx x dx x x E 1θ0101,θ21)θ1(21)(4.同10级第三题5.同09级第四题6.同10级第4题7.同2011级第五题,同类型,相同做法,仅数据不同；8.已知三名工人分别在四台机器上工作三天,得到日产量如下：/*课本p119*/经过计算得SST=138,SSA=18,SSB=18,SSAB=42,SSE=60,试给出相应的方差分析。
(完整版)数理统计试卷及答案1
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总分100分，全试卷共 页，完成答卷时间2小时。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共 9 题，每题 3 分，共 27 分）.1．已知3.0)(=A P ， 6.0)(=+B A P ，那么①、若A 与B 互不相容，则=)(B P ，②、若A 与B 相互独立，则=)(B P （ ），③、若B A ⊂，则=)(B P 。
2．设随机变量X ~),,(n p k B k n k k n q p C --=)1(。
则X 最可能发生的次数是 ，当p很小、n 很大时，有近似公式),,(n p k B λλ-≈e k k!，其中≈λ 。
3.设)(x F 是随机变量X 的分布函数,若)()()(a F b F b X a p -=ππ，则==)(b X p 。
4．已知随机变量X 的概率分布是Nak X p ==)(，N k 2,,2,1Λ=。
则a = 。
5．设随机变量X 是参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X p X p ，则EX= ，DX= 。
6．总体X 的一个样本为7,3,5,2,8。
则X = ，=2S ，SX= 。
7．设n X X X ,,,21Λ是正态总体X~),(2σμN 的样本，2,S X 分别是其样本均数和样本方差，其中2σ未知。
则μ的置信度为α-1的置信区间的长度为 。
8.单因素试验方差分析中,总离差平方和A e SS SS SS +=,其中e SS 称为 ，A SS 称为 9．总体X 与Y 的样本相关系数为yyxx xy l l l r =，则xy l 的计算公式xy l = 。
xx l 的计算公式xx l = 。
yy l 的计算公式yy l = 。
二、单项选择题（本大题共 11 题，每题 3 分，共 33分）每一小题有4个答案，其中只有一个答案是对的，请选出正确的答案填入下列表中。
概率论与数理统计历年真题-2013.4
全国2013年4月自考概率论与数理统计（经管类）真题讲解一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）A.AB.BC.ABD.A∪B【答案】D【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.【提示】注意事件运算的实际意义及性质：（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B 或A+B.性质：①,；②若，则A∪B=B.（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B 或F=AB.性质：①，；② 若，则AB=A.（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B..性质：①；②若，则；③（4）事件运算的性质（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.（iv ）摩根律（对偶律）,2.设A，B 是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】A【解析】，，故选择A..【提示】见1题【提示】（3）3.设随机变量X的分布函数为F（X ）则（）A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】.【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数，.为的分布函数2.分布函数的性质：①0≤F（x）≤1；②对任意x1，x2（x1< x2），都有；③F（x）是单调非减函数；④，；⑤F（x）右连续；⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.②，其中a<b；③.4.则（）A.0B.0.1C.0.2D.0.3【答案】D【解析】因为事件，所以，= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3故选择D【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.5.设二维随机变量（X，Y ）的概率密度为，则（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1【答案】A【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以故选择A.【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质：①f（x，y）≥0；②；③若f（x，y）在（x，y）处连续，则有，因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）；④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为.2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.6.则E （X ）=（ ）A.﹣0.8B.﹣0.2C.0D.0.4 【答案】B【解析】E （X ）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2 故选择B.【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为，1，2，….若级数绝对收敛，则定义的数学期望为.2.数学期望的性质： ①E（c ）=c ，c 为常数； ②E（aX ）=aE （x ），a 为常数；③E（X+b ）=E （X+b ）=E （X ）+b ，b 为常数； ④E（aX+b ）=aE （X ）+b ，a ，b 为常数.7.设随机变量X 的分布函数为，则E （X ）=（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得，所以，=，故选择C.【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质 ①;②;③;④；⑤设x 为的连续点，则存在，且.2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X 的密度函数为，如果广义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为.8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X 的样本，为样本均值，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，，而均匀分布的期望为，故选择C.【提示】1.常用的六种分布（1A.两点分布①分布列②数学期望：E（X）=P③方差：D（X）=pq.B.二项分布：X～B（n，p）①分布列：，k=0，1，2，…，n；②数学期望： E（X）=nP③方差： D（X）=npq.C.泊松分布：X～①分布列：，0，1，2，…②数学期望：③方差：＝（2）常用连续型随机变量的分布（三种）：A.均匀分布：X ～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X ）＝,④方差：D（X ）＝.Ｂ.指数分布：X ～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X ）＝,④方差：D（X ）＝.Ｃ.正态分布（A）正态分布：X ～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：③数学期望：＝,④方差：＝，⑤标准化代换：若X ～，，则～.（B）标准正态分布：X ～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：，－∞＋∞③数学期望：E（X）＝0,④方差：D（X）＝1.2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独立”、“同分布”.9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X 的样本，且，记，，，，则的无偏估计是（）A. B. C. D.【答案】AA.【解析】易知，，故选择（1）相合性（一致性）：设为未知参数，是的一个估计量，是样本容量，若对于任意，有，则称为的相合（一致性）估计.（2）无偏性：设是的一个估计，若对任意，有则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计.（3）有效性设，是未知参数的两个无偏估计量，若对任意有样本方差，则称为比有效的估计量.若的一切无偏估计量中，的方差最小，则称为的有效估计量.10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（）A.，B.，C.，D.【答案】A【解析】查表得答案.【提示】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议：①表格共5行，前3行是“单正态总体”，后2行是“双正态总体”；②对均值的估计，分“方差已知”和“方差未知”两种情况，对方差的估计“均值未知”；③统计量顺序：, t, x2, t, F.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____. 【答案】0.1【解析】由加法公式P （A∪B）= P （A）+ P （B）－P （AB），则P （AB）= P （A）+ P （B）－P （A∪B）=0.10.1.故填写12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________. 【答案】【解析】设第三次取到0的概率为，则故填写.【提示】古典概型：（1）特点：①样本空间是有限的；②基本事件发生是等可能的；（2）计算公式.13.设随机事件A与B 相互独立，且，则________.【答案】0.8【解析】因为随机事件A与B相互独立，所以P （AB）=P （A）P （B）再由条件概率公式有=0.8.所以，故填写【提示】二随机事件的关系（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A ，记做；对任何事件C ，都有，且；（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A=B，且P （A）=P （B）；（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B 互不相容或互斥，可表示为＝，且P （AB）=0；（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且.显然：①；②，.（5）二事件的相互独立性：若, 则称事件A, B相互独立；性质1：四对事件A与B ，与B，A 与，与其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A, B相互独立，且P （A）＞0, 则.14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.【答案】【解析】参数为泊松分布的分布律为，0，1，2，3，…因为，所以，0，1，2，3，…，所以=，故填写.15.设随机变量X 的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则________.【答案】【解析】因为，则～，所以，故填写.【提示】注意审题，准确判定概率分布的类型.16.设二维随机变量（X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.【答案】【解析】因为二维随机变量（X，Y）服从圆域D ：上的均匀分布，则，所以.故填写【提示】课本介绍了两种重要的二维连续型随机变量的分布：（1）均匀分布：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为（X，Y ）～.（，），其中，，，，都是常数，且，，，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y ）～.17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.【答案】0【解析】根据方差的性质，常数的方差为0.【提示】1.方差的性质①D （c）=0，c为常数；②D （aX）=a2D （X），a为常数；③D （X+b）=D （X），b为常数；④D （aX+b）= a2D （X），a，b为常数.2.方差的计算公式：D （X）=E （X2）－E2（X）.18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= ________.【答案】【解析】因为随机变量X 服从参数1的指数分布，则，则故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X 为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变量，则当收敛时，有________.19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率【答案】【解析】由已知得，，所以.【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，则对任意给定的，总有或.故填写.20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X 的样本，若～，则常数C=________.【答案】1【解析】根据x2定义得C=1，故填写1.【提示】1.应用于“小样本”的三种分布：①x2－分布：设随机变量X1，X2，…，X n相互独立，且均服从标准正态分布，则服从自由度为n的x2－分布，记为x2～x2（n）.②F－分布：设X，Y相互独立，分别服从自由度为m和n的x2分布，则服从自由度为m 与n的F－分布，记为F～F（m，n），其中称m为分子自由度，n为分母自由度.③t－分布：设X～N （0，1），Y～x2（n），且X，Y 相互独立，则服从自由度为n的t －分布，记为t～t （n）.2.对于“大样本”，课本p134,定理6-1：设x1，x2，…，x n为来自总体X 的样本，为样本均值，（1）若总体分布为，则的精确分布为；（2）若总体X的分布未知或非正态分布，但，，则的渐近分布为.21.设x1，x2，…，x n为来自总体X 的样本，且，为样本均值，则________.【答案】【解析】课本P153，例7-14给出结论：，而，所以，故填写.【说明】本题是根据例7-14改编.因为的证明过程比较复杂，在2006年课本改版时将证明过程删掉，即本次串讲所用课本（也是学员朋友们使用的课本）中没有这个结论的证明过程，只给出了结果.感兴趣的学员可查阅旧版课本《高等数学（二）第二分册概率统计》P164,例5.8.22.设总体x 服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计________.【答案】【解析】由矩估计方法，根据：在参数为的泊松分布中，，且的无偏估计为样本均值，所以填写.【提示】点估计的两种方法（1）矩法（数字特征法）估计：A.基本思想：①用样本矩作为总体矩的估计值；②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值.B.估计方法：同A.（2）极大似然估计法A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估计值.B.定义：设总体的概率函数为，，其中为未知参数或未知参数向量，为可能取值的空间，x1，x2，…，x n 是来自该总体的一个样本，函数称为样本的似然函数；若某统计量满足，则称为的极大似然估计.C.估计方法①利用偏导数求极大值i）对似然函数求对数ii ）对求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组iii ）解方程或方程组得即为的极大似然估计.②对于似然方程（组）无解时，利用定义：见教材p150例7－10；（3）间接估计：①理论根据：若是的极大似然估计，则即为的极大似然估计；②方法：用矩法或极大似然估计方法得到的估计，从而求出的估计值.23.设总体X 服从参数为的指数分布，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记…，x n）为似然函数，则当x1，x2，…，x n都大于0时，…，x n=________.【答案】【解析】已知总体服从参数为的指数分布，所以，从而…，=，故填写.24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：，：，选取检验统计量，则H 0成立时，x 2～________.【答案】【解析】课本p176，8.3.1. 25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，n ，且，，…，相互独立.令，则________.【答案】【解析】由一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，，且，，…，相互独立，得一元线性回归方程，所以，，则～由20题【提示】（3）得，故填写.【说明】课本p186，关于本题内容的部分讲述的不够清楚，请朋友们注意.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.【分析】本题考察“古典概型”的概率.【解析】（1）设甲取到黑球的概率为p，则..27.某种零件直径X ～（单位：mm ），未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）（附：）【分析】本题考察假设检验的操作过程，属于“单正态总体，方差未知，对均值的检验”类型.【解析】设欲检验假设H0：，H1：，选择检验统计量，根据显著水平=0.05及n=16，查t分布表，得临界值t0.025（15）=2.1315，从而得到拒绝域，根据已知数据得统计量的观察值因为，拒绝，可以认为用新工艺生产的零件平均直径与以往有显著差异.【提示】1.假设检验的基本步骤：（1）提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0和备择假设H1，要求只有其一为真.如对总体均值检验，原假设为H0：，备择假设为下列三种情况之一：：，其中i）为双侧检验，ii），iii）为单侧检验.（2）选择适当的检验统计量，满足：① 必须与假设检验中待检验的“量”有关；② 在原假设成立的条件下，统计量的分布或渐近分布已知.（3）求拒绝域：按问题的要求，根据给定显著水平查表确定对应于的临界值，从而得到对原假设H0的拒绝域W.（4）求统计量的样本值观察值并决策：根据样本值计算统计量的值，若该值落入拒绝域W内，则拒绝H0，接受H1，否则，接受H0.2.关于课本p181，表8-4的记忆的建议：与区间估计对照分类记忆.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.【分析】本题考察二维连续型随机变量及随机变量函数的概率密度.【解析】（1）由已知条件及边缘密度的定义得=，（）所以；同理可得.（2）使用“直接变换法”求Z=2X+1的概率密度.记随机变量X、Z的分布函数为Fx（x）、Fz（Z），则，由分布函数Fz（Z ）与概率密度的关系有由（1）知，所以=.【提示】求随机变量函数的概率密度的“直接变换法”基本步骤：问题：已知随机变量X 的概率密度为，求Y=g（X ）的概率密度解题步骤：1.；2..29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.【分析】本题考察随机变量的数字特征.【解析】（1）因为X～N（0,3），Y～N（1，4），Z=2X+Y，所以E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=16（2）而随机变量与相互独立，所以 E（XZ）=6.（3）因为，所以.五、应用题（10分）30.某次考试成绩X 服从正态分布（单位：分），（1）求此次考试的及格率和优秀率；（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？（附：）【分析】本题考察正态分布的概率问题.【解析】已知X～N（75，152），设Z～N（0，1），为其分布函数，（1）==即本次考试的及格率为84.13%，优秀率为15.87%.（2）设考试分数至少为x分可排名前50%，即，则=，所以，即，x=75，因此，考试分数至少75分可排名前50%.。
13年数理统计试卷
一．填空（30分）1. 参数点估计的三种评判标准是：无偏性、有效性、相合性。
2. 来自总体的一些个体我们称之为样本。
3. 后验概率的优越性在于将先验和样本信息结合了起来。
总共十个空，其他想不起来了。
二．已知总体X 的概率密度函数为（10分）||()x f x e θ--=试求θ得矩估计量。
三．已知2i x ∑=...，2i y ∑，i i x y ∑，i x ∑，i y ∑（都给了数值，具体记不得了）共12个样本。
求：（12分）（1）求一元线性回归模型的经验回归方程（2）线性是否显著四、考了单因素下的方差分析。
5*5组数，给了数据表格。
5个不同品牌（A.B.C.D.E ）的药品对缓解症状时间有无影响（12分）（1）给了不完整的方差分析表，让填充一下（不用算数据，互相的关系可以推出来那些空白处）。
（2）不同品牌有无显著差别（3）求B D u u -的95%的置信区间五、X 的分布为：（12分）,()0,x e x f x x θθθ-⎧=⎨<⎩≥ 参数的先验密度函数：,0()0,0e θθπθθ-⎧>=⎨⎩≤ X1，X2是来自总体X 的两个样本值，用参数的后验密度对参数做估计六、（10分）想不起来了。
七、X 服从(,)F n m 分布，1n Xm Y n X m=+，求证：~Y β(m /2,n /2)，（F 分布，还有β分布的核都给了，不用自己背，题目大概就是这样的，用到了概率论里面的一个公式，这个以前也考过，还是弄明白一点。
系数好像不太对，反正懂思路就好了。
（6分）八、~()X P λ（注意，概率论里面的基本分布式公式不会给的，要背一下。
），2()g e -=λλ X1是来自总体的一个样本。
（6分）（1） 求证1111,()1,X X X θ⎧=⎨-⎩为偶数时为奇数时gλ的唯一的无偏估计是()Ps:无偏估计可以用e λ的泰勒展开，但是唯一性我不会证，你们可以问一下（2）用1中的方法估计是否合理？如何合理，请说明理由；如果不合理，请提出一种合理的估计方法。
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江西理工大学研究生考试试卷
一、填空题（2×10=20分）
1.设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2
(0,3)N ，而129(,,)X X X 和
129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y
的样本，则U =
服从的分布是_______ 。
2.设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2
ˆθ的期望与方差满足_______ 。
3.若总体2
(,)X N μσ ，其中2
σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置信区间_______ 。
（填“变大、变小、不变”）
4.设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，已知关于2
σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________。
5..设总体),(~2σμN X ，2
σ
已知，在显著性水平0.05下，检验假设
00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
6. 设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，
学院 专业 学号 姓名
已知关于2
σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；
7. 设总体),(~2σμN X ，2
σ
已知，在显著性水平0.05下，检验假设
00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
8. 总体)3,20(~N X 的容量分别为10，15的两独立样本均值差~Y X -________；
9.设1621,...,,X X X 为取自总体)5.0,0(~2N X 的一个样本，若已知0.32)16(2
01.0=χ,则
}8{16
1
2∑=≥i i X P =________；
10.设总体),(~2σμN X ，若μ和2
σ均未知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________；
二、（本题10
分）已知总体X 的概率密度函数为1, 0
(),0, x
e x
f x θ
θ
-⎧>⎪=⎨⎪⎩
其它其中未知参数0θ>, 12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量。
三、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<，其中
未知参数1θ>-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计。
四、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9
个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平0.025α=，结果会怎样？
五、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，
221212, , , μμσσ未知，1
12(,,,)n X X X 和2
12(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求
2
12
2σσ的置信度为1α-的置信区间. 六、（本题10分）设总体),0(~2σN X ，且1021,x x x 是样本观察值，样本方差22=s ，
（1）求2
σ的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知)1(~22
2
χσX Y =
，求⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛3
2
σX D 的置信
水平为0.95的置信区间；（70.2)9(2975.0=χ，023.19)9(2
025.0=χ）。
七、（本题10分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，
今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L ），标准差为1.2（mg/L ），问该工厂
生产是否正常？（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====）
八、（本题20分）某建材实验室在作陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米
混凝土的水泥用量x （kg ）对28天后的混凝土抗压强度η（kg/cm 2）的影响，测得如下数据：
（1）求η对x 的线性回归方程；
（2）试用F 检验法检验线性回归效果的显著性)05.0(=α； （3）求2250=x （kg ）时0η的0.95置信区间；
（4）为了把抗压强度η限制在（60，80）内，需要把x 的值限制在何范围内
)05.0(=α？。