山东省肥城市安站中学八年级数学上册《5.2 勾股定理》复习导学案 青岛版
八年级数学上册 5.2勾股定理(两课时) 青岛版
5.2勾股定理学案（一）一、学习目标：1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验。
2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
二、尝试练习1、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么。
这个结论称为勾股定理或毕达哥拉斯定理。
2、直角三角形中两直角边的平方和等于。
三、课堂探究活动：1、勾股定理（1）如图，在直角三角形ABC中，AC=5，BC=12，求AB的长。
（2）如图，在直角三角形ABC中，AB=25，AC=20，求BC的长。
跟踪练习：1、在△ABC中，∠A=90o，则下列各式中不成立的是（）A、BC2=AB2+AC2B、AB2=AC2+BC2C、AB2= BC2-AC2D、AC2=BC2- AB22、若一直角三角形两直角边长分别为12和5，则斜边长为。
3、在Rt△ABC中，一直角边长是7cm，另一直角边长与斜边长的和是49cm，则斜边= 。
4、在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB= 。
5、在△ABC中，∠C=90o（1）若a=5，b=12，求c。
（2）若a=16，c=20，求b。
2、勾股定理的应用例1、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行了多少米。
例2、如图，已知△ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高AD。
跟踪练习：1、要在12米高的建筑物顶部向地面拉一长条幅，要在距建筑物底部5米处选一个固定点，那么这个条幅的长度是多少？当堂检测：1、已知直角三角两直角边的长分别为6和8，则斜边长为，斜边上的高为。
2、在Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2= 。
3、一棵树被大风刮倒后，折断处离地面3m，树的顶端离树根4m，这棵树原高是。
四、课堂总结：本节课的收获是什么？5.2勾股定理学案（二）一、学习目标：会利用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
《勾股定理复习》导学案
学习目标：勾股定理及其逆定理的内容及应用掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
麟游县3月28日（星期三） 上课 时间 共课时，第课时 本期总计第课时主 要 导 学 过 程学习 目标 核心 问题学习重点：勾股定理及其逆定理的应用 学习难点：勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及逆定理的综合应用。
导学 准备问题导读评价单 问题解决、训练评 价单，三角板板书设计教后反思《勾股定理复习》问题导读一评价单班级：八年级（）组名: 姓名： 复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用 学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
设计者：李敏何俊锋 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用 学习难点：勾股定理及其逆定理的应用 问题导读: 自助探究：一.知识梳理: 1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ___ a 、b ，斜边长为C ，那么 . 2. __________________________________________________ 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形就是直角三角形 ____________________________________________ . 3. __________________ 互逆命题：把 和 正好相反的两个命题叫做互逆命题 .如果把其中一个叫做原命题 ______________ ，那么另一个 叫做它的 __________ .4. 逆定理:一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 为 ____________ .5. _______________________________________ 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个 二.课前热身 ，称为勾股数.，它也 是一个定 理，我们称 这两个定理互 1. 若一个三角形的三边长为 6,8，x ，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是（ ）. C. ^/28 D.10 或血83 2. 一次函数y =-X +3的图象与坐标轴交于 A ，B 两点，则A ，B 两点的距离是（4 A.3 B.4 C.5 D.63 .小东拿着一根长竹杆进一个宽为 3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹杆长 _______________ 米.4 .已知圆柱的底面半径为 6cm ，高为10cm ，蚂蚁从A 点爬到B 点的 最短路程是 __________ c m. 5.一架云梯长25米.如图所示，斜靠在一面墙上 方向滑动. 考点一、已知两边求第三边 例 1.已知，如图在 A ABC 中, AB=BC=CA=2cm 的面积. A.8 B.10 结果竹杆比城门高1米.当他把竹杆，梯子的底部离墙7米,如果梯子的顶端下滑 4米，那么梯子的底部在水平 B AD 是边BC 上的高.求①AD 的长；©AABC 练习一 1•已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长 ___________________________ . 2. （2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图 4所示，其中AB =4米，N BAC =30° , Z C =90°,因某种活动要求铺 设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ________________ . 3•在数轴上作出表示 <10的点. 4.三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8,求BC 自我评价: 学科长评价: 教师评价:《勾股定理复习》问题训练一评价单基本问题: 考点二、利用列方程求线段的长例2 .如图，铁路上A，B两点相距25km, C，D为两村庄，DAIAB于A，CEL AB于B,已知DA=15km CB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，练习二如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？？重点问题：考点三、判别一个三角形是否是直角三角形例3、已知如图，四边形ABCD中，/ B=90° AB=4, BC=3 CD=12 AD=13,求这个四边形的面积练习三1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a 2-b2（a>b>0）,则这个三角形是----------- .2、若一个三角形的周长12 J3 c m, 一边长为3j3c m,其他两边之差为J3 c m,则这个三角形是13、如图，正方形ABCD中, F为DC的中点，E为BC上一点，且CE = —BC .你能说明/ AFE是直角吗?4考点四、与展开图有关的计算例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm高4cm —只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行________________________________________________班级：八年级（）组名：姓名：设计者：李敏何俊锋D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处?已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm .当小红折叠时，顶点一边长为3我的收获：自我评价: 学科长评价: 教师评价:。
2019-2020学年八年级数学上册《5.2 勾股定理》教案 青岛版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《5.2 勾股定理》教案 青岛版一、教与学目标：1．经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想。
2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
3.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
二、教与学重点难点：1.掌握勾股定理及利用勾股定理进行计算、证明。
2.在探索勾股定理的过程中，对勾股定理进行拼图证明。
三、教与学方法：自主探究、合作交流。
四、教与学过程：（一）情境导入：（1）某楼失火，消防员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米的长梯，如果梯子的底部离墙基的距离是5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？（2）引导学生画示意图，将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一直角三角形两边，如何求第三边”的问题，引出课题。
这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识（二）探究新知： 1.问题导读：（1）提出问题：出示教材p128页的实验与探究，（2）鼓励学生按要求剪下纸板，教师指导学生剪纸，一边巡视，要求学生按要求剪纸，然后让学生展示自己的剪纸。
（3）请学生观察图2与图3：你能计算图中小正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积吗？你发现了什么？2.合作交流：学生讨论解决上述问题的思路和方法，在教师的指导和帮助下得出：图2的面积：ab b a b a 2)(222++=+图3的面积：ab c b a 2)(22+=+比较得出：ab c ab b a 22222+=++即：222c b a =+3.精讲点拨： 教师总结归纳：得出勾股定理： 数学语言：在直角三角形中，如果直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么 222c b a =+自然语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
多媒体展示许多经典的拼图方法，组织学生计算面积，比较验证勾股定理。
个性化设计：1、了解一种勾股定理的验证方法。
（难点）2、掌握勾股定理的定义、表示、变形及应用。
青岛版初中数学八年级上册全册学案-第五章
2hr ，其中 R 是
地球半径（通常取 6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高 度为 20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
第 2 课时 5.2 勾股定理
【预习目标】 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合 作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
什么是算术平方根把概念写下来 学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 仿照例 1 的解题格式，自己动手完成下列问题 求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0。 解：
学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图 2—8，若观 测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d，则 d
学习任务二：能在数轴上标出√2、√3 等无理数
我们已经知道有理数可以在数轴上表示，那么数轴上只能表示有理数吗？能在数 上标出√2、√3 等无理数吗？开动脑筋试一试吧
试一试： 右图是由 16 个小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的两个顶点，可得到一些 线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
学习任务二：探索√2 的产生过程以及是无限不循环小数的探索过程 阅读课本中 133 页“实验与探究”回答课本中提出的（2） （3）两问： （2） （3） 学习任务三：能用有理数估计√2 的大致范围，体会无理数与有理数的区别于联系。 用计算器和计算机估计√2 的近似值 1、你能探索出√2 的大致范围吗？把你的探索过程写在下面
2 是有理数吗（2）
八年级数学上勾股定理复习教案
八年级数学上勾股定理复习教案一、教学目标1.理解勾股定理的概念和公式。
2.掌握使用勾股定理求解直角三角形边长的方法和技巧。
3.培养学生的逻辑思维能力和解题技能。
二、教学重点1.勾股定理的概念和公式。
2.应用勾股定理求解直角三角形边长的方法和技巧。
三、教学难点1.具体问题的模型建立和解法选择。
2.复杂问题的解题思路和技巧。
四、教学内容1. 勾股定理的概念和公式勾股定理是数学中非常基础和重要的定理，它描述了直角三角形三条边的关系。
通俗地讲，勾股定理的核心思想是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的公式可以表述为：a2+b2=c2其中，a和b表示直角三角形两条直角边的长度，c表示斜边的长度。
2. 应用勾股定理求解直角三角形边长的方法使用勾股定理求解直角三角形的边长，需要了解下面两种情况：情况一：已知两条直角边，求斜边长度假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长度为c，则可以使用勾股定理公式：$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$求解斜边长度。
情况二：已知一条直角边和斜边长度，求另一条直角边长度假设直角三角形的直角边为a，斜边长度为c，另一条直角边为b，则可以使用勾股定理公式：$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$求解另一条直角边长度。
3. 例题解析例题一已知一个直角三角形的斜边长度为10，一条直角边长度为6，请问另一条直角边的长度是多少？解答：根据勾股定理公式：$b = \\sqrt{c^2 - a^2}$将已知值带入公式：$b = \\sqrt{10^2 - 6^2} = \\sqrt{100 - 36} = \\sqrt{64} = 8$因此，另一条直角边的长度为8。
例题二已知一个直角三角形的一条直角边长度为3，另一条直角边长度为4，请问斜边的长度是多少？解答：根据勾股定理公式：$c = \\sqrt{a^2 + b^2}$将已知值带入公式：$c = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$因此，斜边的长度为5。
勾股定理复习导学案 (2)
勾股定理复习课导学案姓名___________ 一、学习目标1、记住勾股定理和勾股定理逆定理的内容。
2、会运用勾股定理及逆定理解决问题。
3、体会常见的数学思想—方程思想和数学建模思想。
二、学习重点：勾股定理、勾股定理逆定理学习难点:结合方程的思想并运用勾股定理及逆定理解决问题。
三、课前预习 （一）预习要求：研读导学案，完成预习内容。
用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，以便课堂上合作交流。
（二）预习内容：1. 自主梳理、问题导学 （1）、勾股定理： 。
（即： ） （2）、勾股定理的逆定理： .2. 课前训练 10．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ） A. 6 B.４ C. 64 D. 81.在Rt △ABC 中，若∠C=90°,BC=3,AC=4,则AB= .2.在Rt △ABC 中，若∠C=90°,BC=5,AB=13,则AB=3.在Rt △ABC 中，若其中两边分别为6,8，则第三边长为4.在Rt △ABC 中，若∠C=90°, ∠A=45°,BC=2, 则AB= AC= .5.在Rt △ABC 中，若∠C=90°, ∠A=30°,BC=2, 则AB= AC= .6.在Rt △ABC 中，若∠C=90°, ∠A=30°,AC=2, 则AB= AC= . 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB+BC=8,则AB=8、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有___________9.命题“对顶角相等”的逆命题为________________________,它是____命题.(填“真”或“假”)cbaCBAcbaCBA cbaCBAcbaCBAcbaC BA10.如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是_______教学过程：知识点一、直接考察勾股定理1．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5，顶端离地面12，则梯子的长度为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．152.一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里 3．已知x 、y 为正数，且｜x -2｜+(y -4)2＝0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为 ．4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做_________cm5、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,要__________米?5米3米6、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 最少要爬行 cm7、 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
勾股定理导学案
课题名称：勾股定理(1)一、学习目标：1 •了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
3.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
二、教学过程：㈠、自助探究1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在的关系是:㈡、自助提升1、定理证明(1)赵爽利用弦图证明。
显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积1即4 X X ________ +〔〕2 = C2,化简后得到________ . _________2 概括：由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b斜边为c，那么一定有这个关系我们称为勾股定理。
勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(2)其他证明方法：教材101页做一做。
应用：例题分析：使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm , BC=10cm ,求CF CE6、 一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？长，则斜边长为.13同理以 _____ 和 _为直角三角形的两直角边长，则斜边长为■. 17&如图1-1-4,所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm , 则正方形A , B , C , D 的面积之和是多少？三、小结与反思 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 一A§ 18.1 勾股定理（2）一、学习目标77 cm通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理 重点：勾股定理的应用。
八年级学案勾股定理(青岛版)
5.2勾股定理（课时）孙秀蕾一，◆学习目标：1、通过探索“验证勾股定理”的过程，感受数学的数形结合的思想2、会用勾股定理解决现实生活中与直角三角形有关的问题二，◆学习重点：会用勾股定理解决现实生活中与直角三角形有关的问题 三，◆学习难点：在验证勾股定理的方法中体验并理解数学的数形结合的思想 四，学习过程◆ 探索新知2002年国际数学家大会在北京召开，这次大会的会标是一个非常简洁优美的图案，它是采用了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的“弦图”，在这一个弦图中隐含着直角三角形三边之间关系（即勾股定理），请你据此图尝试证明勾股定理。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）： ◆ 小试身手根据图中的条件，求下列直角三角形的边长◆学会应用自学例1、例2，总结利用勾股定理解题的格式及解题技巧五． 当堂演练1、在Rt △ＡＢＣ中， ＡＢ＝c，ＢＣ＝a ， AC ＝b ， ∠B ＝90°， 已知a ＝6， b ＝10，则c= 。
2、在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b=3、在Rt △ＡＢＣ中，斜边AB=2,则 222=++CA BC AB4、已知一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则底边上的高为( ) A. 12cm B. 5cm C.13120cm D. 136910cm 5、右图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,字母A ，B ，C 分别 表示正方形的面积(1)若B=225,C=400,则A=______.(2)若A=225,B=81,则C=______.六，课堂小结七，课堂作业 习题5.2 2,3题八，板书设计 5.2勾股定理一，拼图发现三，熟练新知 二，勾股定理四，课堂小结 九，教学反思：。
2019-2020年八年级数学上册 5.2勾股定理学案(无答案) 青岛版
2019-2020年八年级数学上册 5.2勾股定理学案（无答案）青岛版【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验。
2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
3、尝试多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
【学习重点】勾股定理。
【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。
）一、课前预习：学习任务一：阅读教材第128—130页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：学习任务二：阅读课本第128页的内容。
1、图②是形，边长是；面积是；图③是形，边长是；面积是。
2、在图②中图形I是形，边长是，面积是；图形II是形，边长是，面积是。
在图③中图形III是形，边长是，面积是。
3、在图②中图形I和图形II的面积和是，还可以表示为；在图③中图形III面积还可以表示为。
由此可以得到。
4、勾股定理：。
自然语言叙述为：。
数学语言叙述为：。
学习任务三：阅读课本129—130页例题1、2，不看课本的解答自己在下面独立做一遍。
例1 解：例2 解：预习检测：1、在Rt△ABC中,a,b,c分别是A,B,C角所对的三条边，∠C=90°。
（1）如果a=3, b=4，求c ;（2）如果c=13，b=12,求a .预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：二、反思拓展（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、你还有其他方法去证明勾股定理吗？2、试一试课本第130页的“挑战自我”。
三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）（10分）总得分：1.（2分）已知一个直角三角形的两边分别是3和4 ，则第三边的平方是。
2. (6分)在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5, b=12，则c = ；（2）若a=6， c =10, 则b= ；（3）若a=15, c =25，则b= 。
青岛版数学八上5.2《勾股定理》word教案
勾股定理教学目标：1、知识目标：（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；（3）了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来．个性化修改勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理的应用例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD 的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有∴∠2＝∠C又∴∴CD的长是2.4cm例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，又∵AB＝AC，∠BAC＝∴AE＝BE＝CE即证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝∴EB＝ED，FD＝FC＝AE在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中，∴5、课堂练习：教科书对应练习题6、课堂小结：勾股定理及其应用5、布置作业：习题5.2名师精编优秀教案。
八年级数学上册《5.2 勾股定理》导学案 青岛版
八年级数学上册《5.2 勾股定理》导学案青岛版5、2 勾股定理》导学案青岛版教师寄语：勤动脑，勤动手学习目标：1、知道勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；2、在探索勾股定理的过程中，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，体会用分割法球图形的面积；3、认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用、教学重难点重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积学习过程一、情景引入中国最早的一部数学著作《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5、这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的、”如图所示:二、操作探究拼图一如右图，正方形ABCD的面积＝4个直角三角形的面积＋正方形PQRS的面积、拼图二如右图，梯形面积=三个直角三角形的面积和，通过上面的拼图你发现了什么？三、归纳与小结在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方、如右图所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则：勾2+股2=弦2，亦即：（）、四、拓展应用1△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90，已知a=6，b=10，则c2=_____;2已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ;3已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b<c，且c为整数，则c= 、4、如图1,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 ( )米、五、本节小结本节课我学习了什么当堂测试1、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”、他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草、2、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的、若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是、3、折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺、问折者高几何?意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远、问原处还有多高的竹子?。
青岛版初中数学八年级上册《5.2 勾股定理》教案
青岛版初中数学八年级上册《5.2勾股定理》教案教材分析《勾股定理》选自九年制义务教育课程标准实验教科书（青岛版）八年级上册. 教学内容是探索直角三角形三边的关系及其初步应用所得结论. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的重要工具，在教材中起到承上启下的作用.勾股定理不仅在数学中，而且在其他自然学科及现实生活领域中也被广泛应用 .本节课注重学生的自主探索，着重让学生依据自己的体验和数学说理，认识勾股定理，并学会运用这一奇妙的结论解决相应的一些问题.学情分析在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等.在学生这些原有的认知水平基础上，利用图形面积探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理，让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展.教学目标1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。
3.尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
教学重点：勾股定理的证明与应用。
教学难点：勾股定理在生活中的应用。
教具准备: 硬纸板若干，剪刀，直尺，三角板，相关课件教学过程屏幕展示2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标，引出问题：同学们知道它的来历吗？它来自1700多年前我国古代数学家赵爽证明勾股定理时所用的弦图，弦图中隐含了直角三角形三边之间的奇妙的关系。
什么关系呢？今天我们就沿着前人走过的路也来探索一次。
由此引入新课，并简介勾股定理历史，培养学生的民族自豪感.一、创设情境激发兴趣我国古代数学家早就发现直角三角形三边的平方之间存在一种特殊的数量关系，什么关系呢？下面我们就分组探讨.分组测量学生常用的直角三角板三边的长度并进行平方，观察两直角边的平方和与斜边的平方之间有何关系？由此引出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【通过测量三角板三边的长，引发学生的猜想，增加学生的求知欲和研究的趣味性. 】二、自主构建，合作探究教师给同学们提出以下要求：1．同桌之间任意确定两条线段的长，并以这两条线段长为直角边，两人用硬纸板各剪4个同样大小的直角三角形。
山东省肥城市安站中学八年级数学上册 第五章《实数》复习教案 青岛版
第五章《实数》复习教案一、复习目标：1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点）2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点）二、复习流程：（一）、回忆整理1、实数的有关概念：算术平方根无理数勾股数组平方根开平方 立方根开立方实数2、勾股定理：勾股定理逆定理3用计算器求平方根和立方根（二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构）（三）典例剖析：1、已知实数x.y 满足（2x-3y -1）2+22+-y x =0求2x-53y 的平方根。
（非负数的性质）2、比较-53和-43的大小。
（负无理数的比较）3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示，a -10则a,-a,a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ）A-4 B.4 C.±4 D.无意义2、下列各式无意义的是（ ）A 、23-B 、33)3(-C 、2)3(-D 、310-3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ）A 、aB 、—aC 、±aD 、a 24、25的算术平方根是（ ）A 、5B 、5C 、-5D 、±55、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ）A 、414<15< 226B 、226<15< 414C 、414<226<15D 、226<414<156、估算24+3的值（ ）A 、在5和6之间B 、在6和7之间C 、在7和8之间D 、在8和9之间<二>、填空题1、25的算术平方根是————。
2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。
3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿6、若a 3=b 4，那么b ba +2的值是＿＿＿（五）课堂总结1、针对练习中出现问题的原因2、总结思想方法（六）拓展提升1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b.(1)求a+b 的值（2）求a-b 的值。
新青岛版八年级数学上册5.5.2 三角形内角和定理导学案
新青岛版八年级数学上册5.5.2 三角形内角和定理导学案【学习目标】1、经历探索直角三角形性质和判定定理的推理的过程，进一步培养学生的推理能力。
2、通过探索直角三角形性质和判定定理的推理的活动，来培养学生的论证能力，从而使他们灵活应用所学知识。
【学习重难点】掌握直角三角形性质和判定定理【学习过程】一、学习准备：1、三角形内角和定理：2、直角三角形定义：二、自主探究活动一：取一副三角尺，你能说出每个三角尺中两个锐角的度数吗？同一个三角尺的两个锐角的和是多少度？活动二：任意画一个RtΔABC，∠C=90°它的两个锐角∠A、∠B之间有什么数量关系？怎样证明你的结论？结论：直角三角形的性质定理：活动三：你能说出直角三角形性质定理的逆命题吗？它是真命题还是假命题？如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出一个反例。
结论：学以致用1、已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证：∠ACD=∠BBC DE2、已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90° 1 2求证：AB∥CD 34三、课堂小结：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？四、随堂训练1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是A．32° B．58°C．68° D．60°2.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为A．75° B．95° C．105° D．120°A3.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠A ED与∠BED的关系是( )-A.∠AED>∠BED-B.∠AED<∠BED；C.∠AED=∠BED-D.无法确定4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.5、一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，断定这个零件是否合格？为什么？。
八年级数学勾股定理整章导学案
勾股定理（一）一、学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。
二、学习重点：勾股定理的内容及证明学习难点：勾股定理的证明 三、学习活动： 活动一：课前预习1、直角三角形ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言描述） （1）两锐角之间的关系：_________________________；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边与斜边满足的关系：____________________ 2、根据题意，画直角三角形ABC ，其中∠C=90°，并回答问题： （1）AC=3cm ，BC=4cm ，用量角器量出斜边AB 的长为_________cm ；（2）AC=5cm ，AB=13cm ，用量角器量出另一直角边BC 的长为____________cm 。
问题：你是否发现32+42的和与52、52+122的和与132的大小关系？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为b a 、，斜边长为c ，那么_________________。
活动二、勾股定理的证明已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为b a 、、c 。
求证：222c b a =+。
如图，为4个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，试利用面积证明。
你还有什么方法证明吗？由此，我们可以得出：勾股定理 的内容为___________________________________。
活动三、随堂练习：1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，(1)已知a=3，b=4,则c=________。
⑵已知a=1, c=2, 则b=_________。
(3)已知c=17,b=8, 则a=________。
⑷已知a：b=1：2, c=5, 则a=________。
2、如图，三个正方形中的两个面积S1=25cm2，S2=144cm2，则第三个的面积S3=_______3、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
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《5.2 勾股定理》复习导学案
一、复习目标：
1、能熟练勾股定理及其逆定理。
（重点）
2.能熟练运用勾股定理及其逆定理解题。
（难点）
二、复习流程：
（一）、回忆整理：
在RT ∆ABC 中，90=∠C 0，A ∠、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c 勾股定理
a +
b 2=
c 2
勾股定理的逆定理
(二)、交流收获：
1、勾股定理的用处是什么？
2、勾股定理的逆定理是用来做什么的？
（三）典例欣赏：
例1、已知：如图，A ∠=900
，AB =4，.AD=3.，BC=13.，DC=12。
.求：四边形ABC D 的面积？
点拨：在RT ∆ABD 中，应用勾股定理求得BD=5
在∆BDC 中，应用勾股定理的逆定理，求得∠BDC=900
所以S 四ABCD =S ∆ABD+S ∆BDC
=21⨯3⨯4+2
1⨯5⨯12 =36
例2、（中考题赏析）
如图所示，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2
,则该半圆的半径
为（ ）
A 、（4+5）cm
B 、9cm
C 、45cm
D 、62cm
点拨：
设OB=OC=r. AB=a .则OA=
2a 在RT ∆AOB 中： r 2=a 2+(2
a )2 在RT ∆OCD 中： r 2=16+(2
a +4) 2 ∴a 2+(2a )2=16+(2
a +4) 2 整理得a 2-4a-32=0. 解得a=8或a=-4(舍去) ∴r 2=45(cm)
(四 )巩固练习：
1、已知直角三角形两边的长为3、4，则第三边的长为＿
2、已知一个直角三角形的周长为30cm,面积为30cm 2
,那么这个直角三角形的斜边长为＿cm.
3、在∆AB C 中，三边长分别为5、12、13，则最大内角是＿度。
4、在∆A BC 中，90=∠C 0，若AC BC =125,则AB
BC =( ) A.135 B.1312 C.125 D.513 （五）课堂小结：（学生自主完成）
（六）、拓展提升：
1、一位女士向北走1千米，然后向东走2千米，再向北走3千米，最后向东走4千米，此时她离出发点的距离有多远？
2、如图，一条路穿过长方形地面ABDE,若AB=70m,BD=115m,AC=130m,求阴影部分的面积（精确到1m2）。