巧用质心和质心系求解竞赛题
质心教育原创物理竞赛模拟题第五套答案及评分标准
动能减少为 E kQq R
设末态 m 速度为 vm ，末态 M 速度为 vM
由动量守恒， mvm MvM mv0
由能量守恒，
1 2
mv02
1 2
mvm2
1 2
MvM2
kQq R
解得： vm
mv0 mM
M mM
v02
2kQq(m RmM
M
)
（2）电荷全部到达外表面后：
（3）读出图中中间段的的斜率 k 8.25s2
8
https:///
v
当卫星飞过头顶时，经过 t 后，角度变化为 vt ， h 为高度 h
频率变化 f f v(sin ) f v2t
c
hc
解得： h fv2 4.1105 m kc
e
作 A'H AF2 于 H ，有 |AM|=|AH| （双曲线线上点到两焦点距离之差不变）
由双曲线性质 | AF1 | | F2A | 2a
MAA' 与 HA'A 中
| AA' | cosAA'M=|A'M|= 1 | AH | cosAA'H|AA'| 1
e
e
sin 1 sin i e
力公式计算，金属球壳外表面导电性能良好，不考虑电磁辐射）
（1）求出当金属球进入球壳后达到球心时，金属球的速度为多少？
（2）金属球与球壳发生完全非弹性碰撞后连为一体，求整个过程中的发热 。
（ 以 下 不 是 试 题 ： 求 出 能 够 让 金 属 球 打 入 球 壳 所 需 的 最 小 速 度 v0 。 仔 细 想 哦 。 答 案 得 到
巧妙运用质心参考系和参考圆快速求解物理竞赛题
２ 口 一 ａ ）＝ 一３ （ ｍ（ ２ １ ｋ ２一 １一 ｚ） （ ） ０ ４
这是一 个以 Ａ为参考 系描 写Ｂ物体运动 的动力 学方程 ， 且是
简谐 的， 所以直接 写出解答 ，
～ ＝ Ａ ｅｓ ｏ
（ ， √ ｔ
＿＇ ０
＝ Ａｃｓ ＋ ） ｏ（ ，
速 度 随 时 间关 系为
求 解 了本 题 ．
烧 断 细 线 后 ， 于 系统 所 受 外 力 就 是 重 力 ， 以 质 心 运 由 所
动 是 简单 的 自由落 体 运 动 ．
解法三是 其中最简单的 ， 由于用到 了普通物理 中的 动 但 力学方程结论 ， 高 中生 而言还是 比较复 杂和 困难 的． 法 对 解
中学 物 理
Ｖ １ ９ Ｎｏ０ ｏ． ２ ．５
２１ 年 ３ ０１ 月
巧 妙 运 用 质 心 参 考 系 和 参 考 圆
快 速 求 解 物 理 竞 赛 题
武银 根
（ 江苏省 扬州 中学
第２ ２届全 国中学生物理竞赛 复赛试题 中第七题如下 ：
如 图 １ 示 ， 一 个劲 度 系数 为 ｋ 所 在 的轻 质 弹簧 两端 分 别 拴 着 一 个 质 量 为
结合初条件
ｌ ０＝ ａｏ￣ —ｚ ｅｓ ，
Ａ
７ ． ３＝一 ｏ ｓ （￣ ＋ ） Ａ ｉｏ ， ｎ ｔ
加 速 度 随 时间 关 系为
√
得 到
口 ＝ ０ ．
ａ ＝一 （ Ａｍｓｏ ＋ ） ￡ ’ （ｔ ， ￣
・
３ ・ ９
２１年 ３ ０１ 月
具体 解 法如 下 ：
ｍ 的 小球 Ａ 和 质 量 为 ２ 的 小 球 Ｂ． ｍ Ａ
物理竞赛1(力学)
Lo
ri
pi
mi ri vi
i ri vi
rvccrviii
z'
z
x' C O' ri
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mi
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mi
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ri)
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i
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rc (mvc ) rc
rmM 0
rc
S
Mrm mrm
(M m)
rm
rm
S
2 (m
2ma M )v
v
v
v
例：（8th,12）小滑块A 位于光滑水平桌面上，小滑块 B 处于
位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量均是ｍ，用长为L ，
不可伸长、无弹性的轻绳连接。开始时A、B 间的距离为 L/ 2,
p
drc
P
0
dt
z
x' C O' ri
ri
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mi
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O
y
x
dLO dt
dLc dt
dp rc dt
MO
dLO dt
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M O
dLc dt
rc
dp dt
1 2
m vc2
1 2
巧用质心和质心系求解竞赛题
AB巧用质心和质心系求解竞赛题湖南省浏阳市第一中学（410300）张学明应用质心和质心系解答竞赛题是一中重要的解题方法。
特别是系统所受外力为零时，质心做匀速直线运动，抓住这个特点来求解有关力学问题往往能化难为易，化繁为简。
下面举例说明。
例1、如图，一水平放置的圆环形刚性套槽固定在桌面上。
槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为1m 、2m 、3m ，其中1322m m m ==接触，而它们之间的摩擦可以忽略不计。
开始时三球处在槽中I 、II 、III 的位置，彼此之间距离相等，2m 、3m 静止。
1m 以初速度20Rv π=沿槽运动，R 为圆环的内半径和小球半径之和。
设各球间的碰撞皆为弹性碰撞。
求此系统的运动周期T 。
分析与解答：此题的常规解法是逐一应用动量守恒，找出系统的运动规律。
从而求出周期。
该方法比较麻烦。
如果注意到三个小球在运动过程中在圆的切线方向不受力。
故可以认为系统的质心作匀速圆周运动。
系统运动一个周期，即质心运动一个圆周。
设质心的速率为c v105032101R v m m m v m v c π==++=，所以周期s v RT c202==π例2、在光滑水平面上有两个质量均为m 的物体A 和B ，B 上有一劲度系为k 的轻弹簧。
物A 以速度0v 向静止的物体B 运动，并开始压缩弹簧，求：从开始压缩弹簧到最大压缩量过程中物体B 的位移。
分析与解答：先求出弹簧的最大压缩量。
当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大。
此时两物体速度为v 设最大压缩量为m x 。
由动量守恒和能量守恒得：mv mv 20= （1）22202122121m kx mv mv += （2） 由（1）（2）得：kmv x m 20= 在运动过程中相对于地面来说。
A 、B 两物体都做复杂的变加速运动。
现在以质心为参考系来研究A 、B 两物体的运动规律。
注意到系统不受外力，质心做匀速直线运动。
其中质心位于AB 两物体的中点处，质心速度2200v m mv v c ==。
高三物理培优学案：应用质心概念解决高考题
应用质心概念解决高考题一、质心的定义与系统总动量一个系统由多个质点组成，各质点的质量和位置矢量分别为m 1、r 1，m 2、r 2，m 3、r 3，……则该系统的质心的位置矢量为：i i Cm r r M =∑v ，其中M =m 1+m 2+m 3+… 写成直角坐标系下的分量式为： i i C m xx M =∑，i iC m y y M =∑，i i C m zz M =∑上式变形，对时间求导，容易得出：d d d d d d C C i i i i i ir r Mv M m r m m v t t t ====∑∑∑v v v v v 即：一个系统的总动量可以用系统总质量M 与质心C 的速度v C 的乘积。
二、质心与重心、重力势能重心即重力的等效集中作用点，其定义与质心类似：i i iCG i i m g r r m g =∑∑v vv 从这个定义来看，如果重力场是匀强场，则重心与质心重合，高中物理中，大多数情况下，物体或质点系所占都不够大，因此可将物体所在区域视为匀强重力场，因此质心与重心重合；但是重力场若非匀强场，则重心与质心是有偏离的这点需要特别注意。
另一方面，也可利用力平衡和力矩平衡的方法来确定重心的位置，这就是所谓悬挂法和支撑法的基础。
有上述定义可以看出，质点系的重力势能可以用重心来计算：CG i i i i i h m g m g h ⋅=∑∑v v v v匀强重力场中，上式可以简化为：C i iMgh m gh =∑。
这就是不可视为质点的物体——比如链条、软绳等物体重力势能可用重心（质心）计算的基础。
三、质心与动能、机械能如果物体只做平动，物体上各个部分的速度完全相同，则物体可视为质点，动能当然能够用质心来计算；但是物体倘若还转动，或物体内各个部分相对质心还有运动，则由克尼希定理，有：CM 2k k 12C E E Mv =+ 其中CM CM 2k 1()2i i E m v =∑为各质点相对质心的动能之和，CM i v 是各质点相对质心的速度。
例谈质心和质心系在解题中的应用
例谈质心和质心系在解题中的应用陈新学(杭州学军中学教育集团文渊中学ꎬ浙江杭州３１１２００)摘㊀要:文章从质心的概念出发ꎬ推导质心运动定理ꎬ阐述质心参考系ꎬ探讨应用质心相关知识解题注意的问题.关键词:质心ꎻ质心运动定理ꎻ质心系ꎻ物理竞赛中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１９－０１２３－０３收稿日期:２０２３－０４－０５作者简介:陈新学(１９７８.１１－)ꎬ男ꎬ安徽省休宁人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀质心是力学的一个重要概念ꎬ一些看似复杂的力学问题ꎬ如果应用质心的相关知识分析ꎬ解题思路会变得清晰ꎬ解题过程会变得简单.本文借助于几个典型问题探讨质心的概念㊁质心运动定理以及质心参考系在解题中的应用.１质心的相关概念１.１质心和质心运动定理设Ｎ个质点组成的系统(简称质点系或系统)中ꎬ各质点的位置矢量(简称位矢)分别为ｒ１ꎬｒ２ꎬ ꎬｒＮꎬ定义此质点系的质心的位矢ｒ⇀Ｃ＝ｍ１ｒ⇀１＋ｍ２ｒ⇀２＋ ＋ｍＮｒ⇀Ｎｍ１＋ｍ２＋ ＋ｍＮ＝ðＮｉ＝１ｍｉｒ⇀ｉðＮｉ＝１ｍｉ＝ðＮｉ＝１ｍｉｒ⇀ｉｍꎬ(１)其中ｍ＝ðＮｉ＝１ｍｉꎬ为质点系的总质量.可知ꎬ质心的位矢是以质量为权重的质点系的加权位矢平均值.式(１)两边对时间求导得质心的速度ｖＣ＝ðＮｉ＝１ｍｉｖ⇀ｉｍꎬ(２)或ｍｖ⇀Ｃ＝ðＮｉ＝１ｍｉｖ⇀ｉ可知质点系的总动量等于质心的动量.式(２)两边对时间求导得质心的加速度ａＣ＝ðＮｉ＝１ｍｉａ⇀ｉｍꎬ(３)在惯性系中ꎬ对于质点系ꎬ由牛顿第二定律可得Ｆ外＝ðＮｉ＝１ｍｉａ⇀ｉꎬ(４)其中Ｆ外为质点系所受到的外力的矢量和ꎬ由式(３)和式(４)得Ｆ外＝ｍａ⇀Ｃꎬ(５)由式(５)知ꎬ质心的加速度由质点系受到的外力的矢量和确定ꎬ与质点系的内力无关ꎬ这个结论称为质心运动定理.１.２质心参考系质心参考系是指相对质心不动的参考系ꎬ简称质心系.如果质心相对惯性系做匀速直线运动ꎬ则质心系也是惯性系ꎻ如果质心相对惯性系做加速运动ꎬ３２１则质心系是非惯性系.２例题例１㊀在光滑的水平面上放一半径为ａ㊁质量为Ｍ的圆环ꎬ在某一瞬间有一质量为ｍ的甲虫由静止开始沿此圆环爬行.求甲虫及圆环中心的运动轨迹.解析㊀甲虫和圆环组成的系统受到的外力的矢量和为０ꎬ且甲虫和圆环的初状态都是静止的ꎬ根据质心运动定理知ꎬ甲虫和圆环组成的系统的质心静止不动.甲虫沿圆环爬行ꎬ甲虫到圆环中心的距离不变ꎬ始终为圆环的半径ꎬ故甲虫㊁圆环中心到质心的距离都不变ꎬ分别为ｒ１＝ＭａＭ＋ｍꎬｒ２＝ｍａＭ＋ｍꎬ即甲虫㊁圆环的中心的轨迹都是圆.以系统质心为坐标原点ꎬ甲虫的轨迹方程为ｘ２＋ｙ２＝(ＭａＭ＋ｍ)２ꎬ圆环中心的轨迹方程为ｘ２＋ｙ２＝(ｍａＭ＋ｍ)２.例２㊀一块长为Ｌ的大平板静放在光滑水平面上ꎬ一小孩骑着儿童自行车(小孩和车的大小可忽略不计)以ｖ０的速度从板的一端驶上平板ꎬ在板上他的速度忽快忽慢ꎬ在将近板的另一端时ꎬ他突然刹车ꎬ停在板端.已知人在板上骑车的时间为ｔꎬ板的质量为Ｍꎬ小孩与车的总质量为ｍ.求从车驶上平板到车相对板刚静止时板的位移[１].图１㊀例２示意图例３㊀如图２所示ꎬ用劲度系数为ｋ的轻弹簧连接放在光滑水平面上质量分别为ｍ１㊁ｍ２的木块.让第一个木块紧靠竖直墙ꎬ在第二个木块的侧面上施加水平压力ꎬ将弹簧压缩Ｌ长度ꎬ撤去这一压力后ꎬ求系统质心可获得的最大加速度值和最大速度值.图２㊀例３示意图解析㊀由质心运动定理知ꎬ外力的矢量和最大时ꎬ质心的加速度最大.分析可知刚撤去压力时ꎬ弹簧弹力最大ꎬ竖直墙施加的外力最大ꎬ大小为ｋＬꎬ所以系统质心可获得的最大加速度为ａＣｍ＝ｋＬｍ１＋ｍ２ꎬ此后弹簧弹力减小ꎬ系统质心做加速度减小的加速运动ꎬ直至木块ｍ１离开墙ꎬ系统质心开始做匀速直线运动ꎬ所以木块ｍ１刚离开墙时系统质心的速度最大ꎬ设此速度为ｖＣｍꎬ从撤去压力到木块ｍ１刚离开墙ꎬ系统的机械能守恒:１２ｋＬ２＝１２ｍ２ｖ２２ꎬ其中ｖ２为木块ｍ１刚离开墙时木块ｍ２的速度ꎬ得ｖ２＝Ｌｋｍ２ꎬ由式(２)得系统质心的最大速度ｖＣｍ＝ｍ１ ０＋ｍ２ｖ２ｍ１＋ｍ２＝Ｌｋｍ２ｍ１＋ｍ２.例４㊀三个等质量物块静止地放在光滑平面上ꎬ排成一直线ꎬｍ１＝ｍ２＝ｍ３＝ｍꎬ其中ｍ２和ｍ３用弹性系数为ｋ的弹簧相连ꎬ并保持自然长度ꎬ如图３所示.现在ｍ１以速度ｖ冲向ｍ２ꎬ二者发生完全非弹性碰撞ꎬ求此后的运动中:(１)物块ｍ３的最大动能ꎻ(２)物块ｍ２的最小动能[１].图３㊀例４示意图答案:(１)２９ｍｖ２㊀(２)１７２ｍｖ２４２１例５㊀如图４所示ꎬ长为Ｌ㊁质量线密度为λ的匀质软绳ꎬ开始时绳两端Ａ和Ｂ一起悬挂在天花板上相距较近的两点.Ａ端的天花板能够提供的最大拉力为１.５λＬｇꎬ其中ｇ为当地重力加速度.求:(１)Ｂ端下落多长时间后ꎬＡ端与天花板脱离?(２)Ａ端与天花板脱离后ꎬ经过多长时间绳子完全伸直?图４㊀例５示意图解析㊀(１)以天花板上的Ａ点为原点ꎬ竖直向下为正方向建立ｘ轴ꎬＢ端自由下落ｘ时ꎬ右侧绳子质心的速度为ｕ＝２ｇｘꎬ右侧绳长为Ｌ－ｘ２ꎬ左侧绳子质心的速度始终为０ꎬ整条绳子质心的速度为ｖＣ＝０＋λ(Ｌ－ｘ)２ｕλＬ＝(Ｌ－ｘ)２ｇｘ２Ｌꎬ整条绳子质心的加速度ａＣ＝ｄｖＣｄｔ＝ｇ(Ｌ－３ｘ)２Ｌꎬ计算时应用了ｕ＝ｄｘｄｔꎬ对整条绳子应用质心运动定理得λＬｇ－Ｆ＝λＬａＣꎬ其中Ｆ为天花板对绳子Ａ端的拉力ꎬ即Ｆ＝(Ｌ＋３ｘ)λｇ２ꎬ当Ｆ＝１.５λＬｇ时ꎬｘ＝２３ＬꎬＡ端与天花板脱离ꎬ又ｘ＝１２ｇｔ２１ꎬ得ｔ１＝２３３Ｌｇꎬ为所求的时间.(２)由第(１)问知ꎬＡ端与天花板脱离时ꎬｘ＝２３Ｌꎬ此时Ｂ端的速度ｕＢ＝２ｇｘ＝２３ｇＬ３ꎬ左侧绳子速度为０ꎬ应用式(２)得整条绳子质心的速度ｖＣ＝０＋Ｌλ６ｕＢＬλ＝３ｇＬ９ꎬ此后整条绳子质心和绳子Ｂ端都以加度度ｇ向下做直线运动ꎬ在质心参考系中ꎬ绳子Ｂ端做匀速直线运动ꎬＢ端相对质心的速度ｖｒ＝ｕＢ－ｕＣ＝５３ｇＬ９ꎬ刚脱离时整条绳子质心的坐标为ｘＣ＝１７３６Ｌꎬ绳子Ｂ端坐标为ｘＢ＝２３ＬꎬＢ端到质心的距离为ｘＢ－ｘＣ＝７３６Ｌꎬ绳子完全伸直时Ｂ端到整条绳子质心的距离为Ｌ２ꎬ从Ａ端脱离到绳子完全伸直ꎬＢ端在质心系中的位移Δｘ＝１２Ｌ－７３６Ｌ＝１１３６Ｌꎬ所求时间ｔ２＝Δｘｖｒ＝１１６０３Ｌｇ.综上所述ꎬ应用质心的相关知识解题时ꎬ一般先分析系统所受的外力ꎬ根据质心运动定理ꎬ结合质心的初速度ꎬ判断质心的运动情况ꎬ再分析各质点或系统的各部分相对质心的运动.在质心系中分析问题时ꎬ应注意质心系是惯性系还是非惯性系ꎬ如果质心系是非惯性系ꎬ受力分析时还要考虑到惯性力.解题时还应注意各物理量的值在质心系和其他惯性系(例如地面参考系)中的区别和联系ꎬ计算时不能混淆.参考文献:[１]程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇:第２版[Ｍ].合肥:中国科学技术大学出版社ꎬ２０１３(０６):４３６－４３７.[责任编辑:李㊀璟]５２１。
高中物理教学论文 巧用“质心”概念解决中学物理问题
图8
S1 A C S2 A
图9
专心
S2 B
S1 C B
4
参考文献
⑴、大学物理教程 / 程国均编著 北京：科学出版社， 2002 、 8 ， 82 页。
用心
爱心
专心
5
图1
用心
爱心
专心
1
二、优化解题方法 例 2、如图 2 所示，光滑的木板AB水平放置，左端用一铰链固定在墙上，右 端用一轻绳悬挂在天花板上．板上静放着木块m 1 和m 2 ，m 1 和m 2 之间用轻质弹簧相 连接，并用细线拉着，使弹簧处于被压缩状态．现剪断细线，m 1 和m 2 在弹簧的作 用下在板上来回振动，试问细线OB的拉力将如何变化?
O
A B 分析：由机械能守恒定律易判断 BD 正 确，但是对于 C 选项，则不易直接判断，可 以用质心概念来解题，AB 两球的质心位于 C 点，则原图可以等效为一个摆，摆 球处于 C 点，如图 5 所示。质心摆到左侧与 C 点等高位置时，B 球到达位置应 高于 A 球开始运动的高度则 C 项正确。
如果不借用质心概念，用机械能守恒定律来研究 A、B 的运动过程，则过程 复杂且需要较高的数学运算能力才能判断 C 项正确。
巧用“质心”解决中学物理问题
质量中心或称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重 心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是 均匀的， 否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。 对于密度均匀、 形状对称分布的物体， 其质心位于其几何中心处。 在一个一维空间中的质量中心， 坐标系计算公式为：
4l ，由圆周运动条 3
即
F=3m r 2
F= 4ml 2 。
质心和质心运动-练习题
质心和质心运动1.质量为M ，长为L的小船左端静止靠在岸边，质量为m（m<M）的人站在船的右端，人从船的右端匀速走到船的左端停止，不计阻力。
当他向左走到船的左端时，船的左端离岸多远？2.如图5所示，在无风的天空，人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡，人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 。
现在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地，绳索至少要多长？3.图6所示，两个倾角相同的斜面，互相倒扣着放在光滑的水平地面上，小斜面在大斜面的顶端。
将它们无初速释放后，小斜面下滑，大斜面后退。
已知大、小斜面的质量分别为M和m ，底边长分别为a和b ，试求：小斜面滑到底端时，大斜面后退的距离。
4. 如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为、、、相切于一公共点，则该系统的质心距半径为RR R R R/2/4/8的最大圆的圆心距离为．5. 质量线密度相同，但长度未必相同的三根细棒若能构成一个三角形，试确定此三角形框架的质心位置．附加题：6. 如图所示的三角形框架是由一个均质三角板过其几何重心位似的挖去一个小三角板而得．请简单说明该三角形框架的质心位置，并解释为何当其边宽度趋于零时，结论与上一题所述质心不一致．7. 如图所示，这是一个由无穷多均质圆板圆心共线的依次相切而形成的分形质点系．已知左侧最大圆板的半径为R ，若公比为k （从左到右相邻两圆板的半径之比），试求系统质心与其圆心的距离d ．参考答案1.解：人向左匀速运动过程中，由于人和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒。
质心不动。
设人对地速度大小为1v ，到达船左端用时间t ，此过程中对地位移大小为1x ；船速大小为2v ，船对地位移大小为2x 。
如图所示，由动量守恒定律，有12mv Mv = ①而11x v t = ②22x v t = ③由图可知 12x x L +=④ 将②、③代入①得12mx Mx = ⑤由④、⑤得 x 1 x 2L M m M x +=1 ⑥ L Mm m x +=2 ⑦2. 解：和人船模型几乎完全相同，此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）。
质心教育化学竞赛题目
质心教育化学竞赛题目
1. 已知两种物质A和B，将它们混合后发生了化学反应，生成了新的物质C和D。
请根据已知信息，推测物质A和B的化学式，并写出反应方程式。
2. 将硫酸和氢氧化钠反应后，生成了一种新的物质。
请写出该化学反应方程式，并计算反应中所需要的反应物的摩尔比例。
3. 硝酸与铁反应生成了一种新的物质。
已知反应进行后，硝酸的摩尔数为0.2 mol，铁的摩尔数为0.4 mol，生成的物质的摩尔数为多少？
4. 一种化合物A的化学式为C2H6O，它可以与氧气反应生成二氧化碳和水。
已知反应中，化合物A的摩尔数为0.8 mol，氧气的摩尔数为2 mol，求反应后生成的二氧化碳的摩尔数和水的摩尔数。
5. 已知一种气体分子A的分子式为H2O，气体分子B的分子式为CO2。
通过实验发现，当气体分子A和B的摩尔比为2:1时，他们的摩尔质量之和是44 g/mol。
请根据已知信息，推测气体分子A和B的名称，并计算出它们的摩尔质量。
注意：以上题目仅代表举例，实际的化学竞赛题目可能更加复杂，涉及更多的知识点和计算。
质心初中物理竞赛六阶链接
质心初中物理竞赛六阶链接
质心是初中物理竞赛中的一个重要概念，对于链接初中物理竞赛的六阶，质心的作用和意义都非常重大。
以下是对质心在六阶链接中的简要介绍：
1. 定义和性质：质心是物体质量的中心点，也是所有质量分布的平均点。
质心具有一些重要的性质，例如质心不改变其质量，质心在质量分布均匀的物体上。
2. 在六阶链接中的应用：在六阶链接中，质心是一个关键概念，它涉及到许多力学和运动学的计算和问题解决。
例如，当一个物体在平面或空间中运动时，其质心位置的变化可以决定其运动轨迹、速度、加速度等。
3. 题目示例：以下是六阶链接中关于质心的一些题目示例：
一块均匀分布的矩形木块，其质量为M，长为L，宽为W。
求该木块的质心位置。
一个质量分布均匀的球体，其质量为m，半径为r。
求该球体的质心位置。
一个质量分布不均匀的长方体，其质量为m1和m2，长度为l1和l2，宽度为w。
求该长方体的质心位置。
4. 解题思路：对于上述题目示例，解题思路通常包括以下步骤：
分析物体的质量分布情况，确定质心位置的计算方法。
根据质心的定义和性质，计算质心的位置坐标。
对于质量分布不均匀的物体，需要分别计算各个部分的质量和质心位置，然后根据物体的质量分布情况计算整体质心位置。
5. 总结：质心是六阶链接中一个非常重要的概念，它涉及到许多力学和运动学的计算和问题解决。
通过理解和掌握质心的定义和性质，以及在题目中的应用方法，可以更好地解决六阶链接中的相关问题。
质心教育化学竞赛题目
质心教育化学竞赛题目摘要：一、质心教育的背景介绍1.质心教育的概念2.质心教育的目标二、化学竞赛题目类型及解析1.选择题2.填空题3.计算题4.实验题三、化学竞赛题目的难度及挑战1.题目难度分层次2.对学生知识和能力的挑战四、化学竞赛对学生的意义1.提升化学素养2.增强实践能力3.对未来发展的帮助五、质心教育在化学竞赛中的作用1.提供专业的竞赛辅导2.帮助学生提高竞赛成绩3.促进学生全面发展六、结论1.化学竞赛对学生的价值2.质心教育在化学竞赛中的重要性正文：质心教育，作为一种专注于学生核心素养培养的教育模式，旨在全面提升学生的知识、技能和素质。
其中，化学作为基础科学学科之一，在质心教育中占有举足轻重的地位。
为了激发学生学习化学的热情，培养学生的化学实践能力，质心教育往往会通过化学竞赛的形式，让学生在挑战中不断提升。
化学竞赛题目类型丰富，涵盖了选择题、填空题、计算题和实验题等多种形式。
这些题目旨在检验学生对化学知识的掌握程度，以及运用化学知识分析和解决问题的能力。
其中，选择题可以帮助学生巩固基础知识，填空题可以锻炼学生的思维能力，计算题可以提高学生的数学技巧，实验题则有助于培养学生的动手实践能力。
化学竞赛题目具有一定的难度和挑战性，这对学生的化学知识和能力提出了更高的要求。
学生需要在掌握基础知识的基础上，学会将理论知识运用到实际问题中，从而在竞赛中取得好成绩。
同时，化学竞赛题目按照难度分层次，使得不同水平的学生都能在竞赛中找到适合自己的挑战。
参加化学竞赛对学生具有重要的意义。
首先，化学竞赛可以帮助学生提升化学素养，增强对化学知识的理解和运用能力。
其次，化学竞赛可以锻炼学生的实践能力，让他们在解决实际问题的过程中，提高自己的创新能力和团队协作能力。
最后，化学竞赛成绩优秀的学生，在未来的升学和就业中，往往具有更大的竞争优势。
质心教育在化学竞赛中起到了举足轻重的作用。
质心教育不仅提供专业的化学竞赛辅导，帮助学生掌握解题技巧，提高竞赛成绩，还通过竞赛培养学生的全面发展，使他们成为具有国际竞争力的优秀人才。
质心教育化学竞赛题目
质心教育化学竞赛题目（实用版）目录1.质心教育化学竞赛题目概述2.质心教育化学竞赛题目的特点3.质心教育化学竞赛题目的价值4.如何准备质心教育化学竞赛题目正文【质心教育化学竞赛题目概述】质心教育化学竞赛题目是指由质心教育机构组织的化学竞赛所采用的题目。
这些题目旨在帮助学生提高化学知识和实验技能，激发他们对化学学科的兴趣。
本文将介绍质心教育化学竞赛题目的特点、价值以及如何准备这些题目。
【质心教育化学竞赛题目的特点】1.多样性：质心教育化学竞赛题目涉及化学学科的各个方面，包括无机化学、有机化学、物理化学、分析化学等，既有理论题目，也有实验题目。
2.实践性：质心教育化学竞赛题目注重学生的实际操作能力，实验题目要求学生能够独立完成实验并分析实验结果。
3.探究性：质心教育化学竞赛题目鼓励学生通过探究和发现来解决问题，培养学生的创新能力和科学素养。
【质心教育化学竞赛题目的价值】1.提高学生的化学知识水平：通过解决竞赛题目，学生可以巩固和拓展化学知识，提高自己的理论水平和实践能力。
2.培养学生的实验技能：竞赛题目中的实验题目可以让学生充分锻炼实验操作技能，提高实验能力和实验素养。
3.激发学生的学习兴趣：竞赛题目的多样性和探究性可以激发学生对化学学科的兴趣，培养他们学习化学的积极态度。
4.提升学生的综合素质：通过参加化学竞赛，学生可以锻炼自己的思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高自己的综合素质。
【如何准备质心教育化学竞赛题目】1.扎实掌握化学基础知识：学生需要通过课堂学习和自学，扎实掌握化学基础知识，为解决竞赛题目奠定基础。
2.多做练习题和模拟题：学生可以通过做练习题和模拟题来提高自己的解题能力，培养自己的应试技巧。
3.加强实验技能的培训：学生需要通过实验室实践来提高自己的实验技能，为解决实验题目做好准备。
4.注重团队合作：化学竞赛中，团队合作是非常重要的。
学生需要学会与队友沟通交流，共同解决问题。
总之，质心教育化学竞赛题目对于提高学生的化学知识和实验技能具有重要价值。
质心物理复赛模拟题
质心物理复赛模拟题
1. 什么是质心？
质心是一个物体或系统的平均位置，可以看作是物体的整体重心。
它是由物体的质量分布确定的一个点，物体在该点处的质量集中。
2. 如何计算质心？
质心的计算可以通过物体的质量分布来进行。
对于离散质点系统，质心的坐标可以通过质点的质量和坐标的加权平均来计算。
对于连续分布的物体，可以使用积分来计算质心的坐标。
3. 质心的性质有哪些？
质心具有以下性质：
质心的位置与物体的形状和质量分布有关，但与物体的姿态无关。
在均匀物体中，质心位于物体的几何中心。
质心是物体的一个稳定点，它在物体受力作用下保持静止或作
匀速直线运动。
对于一个系统，质心的运动受到外力和内力的共同影响。
4. 质心与平衡有什么关系？
质心在物体平衡时起着重要作用。
当物体受到平衡力的作用时，质心保持静止或作匀速直线运动。
物体平衡的一个条件是合外力矩
为零，而质心是合外力矩为零的位置。
因此，平衡物体的质心位置
对于平衡状态的确定至关重要。
5. 质心与其他物理概念的关系有哪些？
质心与其他物理概念有多种关系，例如：
动量，质心是一个系统的动量守恒的参考点，当外力合为零时，质心的动量保持不变。
转动惯量，质心是刚体转动惯量计算中的一个重要参考点，可
以简化计算。
重力，质心是重力作用点的位置，重力矩可以通过质心位置和
重力大小计算。
能量，质心动能和势能在物体运动和相互作用中发挥重要作用。
以上是对质心物理复赛模拟题的回答，希望能对你有所帮助。
如果你还有其他问题，请随时提问。
高中物理奥林匹克竞赛专题--质心-质心运动定理-动量守恒定律
v 3 1 2v 1 2 v 2 2 1 232 0 32 0 2.2 m 1/s v 1和 v所3 成角由下式决定：
1800
因 tgv2 1,450,所以
根据动量守恒定理有对地面参考系而言设炮弹相对地面的速度按速度变换定理为cos动量守恒定律动量守恒定律解物体的动量原等于零炸裂时爆炸力是物体内力它远大于重力故在爆炸中可认为动量守恒
§3-4 质心 质心运动定理 动量守恒定律
1. 质心
Y
质点系（或物体） 的质量中心，简称 质心。
C
O
X
抛手榴弹的过程
质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
m 1 x 1 m 2 x 2 m 1 x 1 m 2 x 2
m1(x1x1)m1(l d) （人相对地的移动距离）
m2(x2 x2)m2d （船相对地的移动距离）
dm1m 1m2l0.8(m)
解法二：
设人相对地的运动速度为 v
，船相对
1
地的运动速度为 v 2 ， 由动量守恒
xc
m2x20 m1x10 m1 m2
动量守恒定律
例 一质量 m1 的5人0k站g在一条质量为
，m2长度20k0g
的船的l 船4头m上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移
动的距离。（假定水的阻力不计。）
解：
y
设 表c b示船
x1
x1
本身的质心
o x 2 x 2
c b c b d
ac
Fi mi
Fi
M
质心运
Fi M ac 动定理
物理竞赛1(力学)
z'
z
mi ( rc ri) (vc v i )
i
v i vc v i
ri rc ri
i
i
rc
O
O' C x'
ri ri
mi
y'
y
x
rc ( mvc ) rc mi v i ( mi ri) vc mi ri v i
一、质心 N个粒子系统，定义质量中心
z
rc
m i ri
i 1 N
N
mi
i 1
N
m i ri
i 1
N
r c
O x
mi ri y
m
xc
mi xi
i 1
m
yc
m y
i 1 i
N
i
m
zc
m z
i 1
N
i i
m
对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元
v0 2Gm 2 l0
（G为引力常数）
v0 f
m1
f
F
m1 A
S’ l0
B
m2
F
v0
S
解： （1）以 m 为 S’系 2
v0 f
m1 A
S’ l0
B
m1
f
F
m2
F
v0
S
机械能守恒
m1 m 2 m1 m 2 1 2 m1 v 0 G G 2 l0 l max
1 1 2 2 (m1 m2 )v0 m2v0 2 2
质心和质心运动定律
方小敏
质心
一、质心
质心的概念：质点系的质心是与质点系中各质点质 量和位置有关的一个特殊点，它表示系统质量分布的中 心。 Ø
两个质量相同的小球和轻棒组成 1 2
的系统，当将它斜向抛出时，系统绕 轻棒的中心点转动。
轻棒中心点的轨迹为抛物线。 然而每个小球的运动情 况却非常复杂，其轨迹都不是抛物线。
质心与质心运动定律
【例题 1】一艘质量为 M = 500 kg，长为 l = 4 m 的小船 静浮在水面上，船尾站着一质量为 m = 50 kg 的人，当 人从船尾走到船头相对船停下后，求船的位移？忽略船 受到的水的阻力。
质心与质心运动定律
【解析】
以水平方向为 x 轴，取船尾为坐标原点。 人在走动过程中，人和船构成 的体系在水平方向不受外力作用， 因此质心加速度为 0 ，由于质心 初速度也为 0 ，因此质心位置不变。 人走动前质心坐标： xC 0
2 R v0 sin 2θ xC = R, x1 = = , 2 2g
m1 x1 + m2 x2 又 Q xC = m 2 R 2 mxc − m1 x1 mR − 3 m 2 2v0 sin 2θ ∴ x2 = = = 2R = m2 m/3 g
质心与质心运动定律
【习题 1】用质心运动定律重解[动量习题 4]。
n
i
∑m
i =1
yC =
∑m y
i =1 n i
n
i
i
∑m
i =1
zC =
∑m z
i =1 n
n
i i
i
∑m
i =1
i
新课标 提醒
质心是指物质系统上被认为质量集中于 此的一个假想点。对密度均匀、形状对 称的物体，质心在其几何中心。
质心教育化学竞赛题目
质心教育化学竞赛题目【原创版】目录1.质心教育化学竞赛题目概述2.竞赛题目的类型和难度3.如何准备质心教育化学竞赛4.竞赛对学生的意义和价值正文【质心教育化学竞赛题目概述】质心教育化学竞赛题目是指在质心教育机构举办的化学竞赛中出现的各种题目。
这些题目旨在考察学生对化学知识的掌握程度，以及运用化学知识解决实际问题的能力。
竞赛题目的内容涵盖了化学的各个领域，包括无机化学、有机化学、物理化学、分析化学等。
【竞赛题目的类型和难度】质心教育化学竞赛题目的类型多样，有选择题、填空题、计算题、实验题等。
这些题目的难度不同，有的题目较为简单，主要考察学生对基本概念的理解；有的题目则较为复杂，需要学生运用所学知识进行深入分析。
【如何准备质心教育化学竞赛】要准备质心教育化学竞赛，首先要扎实掌握化学基本概念和理论知识。
这包括了解化学元素周期表、化学键、化学反应等基本知识。
同时，要注重练习各种题型，提高解题速度和准确度。
此外，参加模拟考试和培训班也是提高竞赛成绩的有效途径。
【竞赛对学生的意义和价值】参加质心教育化学竞赛对学生具有重要的意义和价值。
首先，竞赛可以激发学生学习化学的兴趣，培养学生的学科素养。
其次，通过参加竞赛，学生可以检验自己的化学水平，提高自己的综合素质。
最后，竞赛成绩优秀的学生还有机会获得奖学金、证书等荣誉，对今后的学习和职业发展都有积极的促进作用。
总之，质心教育化学竞赛题目对学生的学习和成长具有重要的意义。
要想在竞赛中取得好成绩，关键是要扎实掌握化学知识，勤加练习，不断提高自己的解题能力。
同时，参加模拟考试和培训班也是提高竞赛成绩的有效途径。
质心教育化学竞赛题目
质心教育化学竞赛题目（实用版）目录1.质心教育化学竞赛题目概述2.竞赛题目的类型3.竞赛题目的特点4.如何准备质心教育化学竞赛正文【质心教育化学竞赛题目概述】质心教育化学竞赛题目是指在质心教育这个教育机构中，为参加化学竞赛的学生所提供的一系列化学题目。
这些题目旨在帮助学生提高化学知识水平，培养学生的化学思维能力和实验操作技能。
【竞赛题目的类型】质心教育化学竞赛题目分为两大类：理论题目和实验题目。
理论题目主要测试学生的化学基础知识和理论素养，包括化学方程式的书写、热力学原理、化学键的性质等。
实验题目则着重考察学生的实验操作能力和数据处理技巧，如滴定实验、氧化还原反应、物质的制备等。
【竞赛题目的特点】质心教育化学竞赛题目具有以下特点：1.题目难度适中，既考验学生的基本知识掌握程度，又具有一定的挑战性。
2.注重理论与实践相结合，实验题目中通常会涉及理论知识的应用。
3.题目具有一定的实际意义，很多题目都源于生活中的化学现象或实际问题。
4.题目灵活多样，涵盖了化学的各个分支领域，如无机化学、有机化学、物理化学、分析化学等。
【如何准备质心教育化学竞赛】要准备质心教育化学竞赛，可以从以下几个方面入手：1.打好化学基础知识。
要熟练掌握化学基本概念、原理和方程式，加强化学知识的系统性和条理性。
2.加强实验技能的培养。
多参加实验课程，熟练操作各种实验仪器，掌握常见化学实验的基本原理和方法。
3.提高解题能力。
多做化学竞赛题目，总结解题方法和技巧，培养化学思维能力和创新意识。
4.关注化学前沿动态。
通过阅读化学论文、专业书籍等，了解化学领域的最新研究成果和发展趋势。
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A
B
巧用质心和质心系求解竞赛题
湖南省浏阳市第一中学（410300）张学明
应用质心和质心系解答竞赛题是一中重要的解题方法。
特别是系统所受外力为零时，质心做匀速直线运动，抓住这个特点来求解有关力学问题往往能化难为易，化繁为简。
下面举例说明。
例1、如图，一水平放置的圆环形刚性套槽固定在桌面上。
槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为1m 、2m 、3m ，其中1322m m m ==之间的摩擦可以忽略不计。
开始时三球处在槽中I 、II 、III 的位置，彼此之间距离相等，2m 、3m 静止。
1m 以初速度2
R
v π=
沿槽运动，R 为圆环的内
半径和小球半径之和。
设各球间的碰撞皆为弹性碰撞。
求此系统的运动周期T 。
分析与解答：
此题的常规解法是逐一应用动量守恒，找出系统的运动规律。
从而求出周期。
法比较麻烦。
如果注意到三个小球在运动过程中在圆的切线方向不受力。
故可以认为系统的质心作匀速圆周运动。
系统运动一个周期，即质心运动一个圆周。
设质心的速率为c v
105032101R v m m m v m v c π==++=
，所以周期s v R
T c
202==
π 例2、在光滑水平面上有两个质量均为m 的物体A 和B ，B 上有一劲度系为k 的轻弹簧。
物A 以速度0v 向静止的物体B 运动，并开始压缩弹簧，求：从开始压缩弹簧到最大压缩量过程中物体B 的位移。
分析与解答：
先求出弹簧的最大压缩量。
当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大。
此时两物体速度为v 设最大压缩量为m x 。
由动量守恒和能量守恒得：
mv mv 20=（1）
2
2202
122121m
kx mv mv +=（2） 由（1）（2）得：k
m
v x m 20
= 在运动过程中相对于地面来说。
A 、B 两物体都做复杂的变加速运动。
现在以质心为参考系来研究A 、B 两物体的运动规律。
注意到系统不受外力，质心做匀速直线运动。
其中质心位于AB 两物体的中点处，
质心速度2200v m mv v c ==。
在质心系中，A 、B 两物体相对质心C 的初速度：200'
v v v v c Ac =-=，2
00
'v v v c Bc -
=-=； 由于质心位于AB 两物体连线的中点处。
故可以将弹簧等效为两根一样的弹簧串联，劲度系数都为2k ，AB 两物体在两弹簧的作用下相对质心做对称的简谐运动，两物体相对质心C 的振动周期都为T ，且
k m
T 22π
=。
当弹簧压缩量最大时，两物体相对质心C 运动的距离都是2
m x 由于两物体振动的起始位置都是平衡位置，故运动的时间k
m T t 22
4π
==
； 所以，B 物体对地的位移：k
m v k m v x T v x m c
B 22
24
240
0-=-=π 例3用长为l =1m 的不可伸长的弹性轻绳系上同样的小球使它们静止在光滑的水平面上，开始弹性轻绳松弛彼此相距0.5m ，现使其中一个小球沿垂直于两球球心连线方向，以速度
s m v /1.00=运动。
求经过3min 时两球的速度为多少？
分析与解答：
系统不受外力，系统的质心做匀速直线运动，速度v c =
球最初开始相对质心以20
v 速率向左和向右运动。
经过
s v t 352
30cos 5.000
1==，弹性绳第一次拉直。
拉直的
瞬间，遵循弹性碰撞的规律，在垂直于弹性绳方向上的分变，方向反向。
如此反复，这相当于小球在以绳长l
1=径的“圆筒”中发生弹性碰撞，“碰撞”前后小球速度类似“光反射”定律。
碰后两球以
2
v 沿各自方向匀速运动，到再次拉直，又“碰撞”，如次循环。
可得知两球沿边长l a 2
3
=的正三角形边匀速运动。
在质心系中，经过min 3=t
，球1运动了m t v x 92
1
01==
的路程。
由：
c v 2
v 1c
1
89.92
1
12
3921≈-
⨯=
-a
a x 。
可得经过min 3=t ，两球相对质心位置如图所示，即末1和末2位置，速度方向如图。
球2对地的速度：→
→
→
+=C C v v v 21，2
02v
v c
=。
方向与质心运动方向成0
60角。
故s m v v /20
330cos 22002=⨯
=； 球1对地的速度：→
→
→
+=C C v v v 11，2
01v v c =
方向与质心运动方向成0
故s m v v /05.02
1==
例4、质量为M 的粒子A 以速度v 运动，与质量为m 的静止B 粒子发生弹性碰撞，设M>m 。
求A 粒子在碰撞后，相对于原运动方向最大偏角θ。
分析与解：
选质心为参考系，质心速度m
M Mv
v c +=，且质心速度不变。
在质
心系中，A 的初动量
m
M v
mM v v M p c +=-=→
→
→)(1；B 粒子的初动量：
m
M v
mM v M p c +-
=-=→
→
)0(2；
在质心系中，碰后两个粒子动量分别'
1p ，'
2p 。
由动量守恒和能量守恒有：
0'
2'121=+=+p p p p （1）
m
p M p m p M p 22222'2
2'12221+=+（2） 得：'
2'121p p p p ===；可知A 粒子在质心系中速度大小保持不变，即恒为：m
M mv
v c +=
1，但是
方向不确定。
现转到对地参考系来研究A 粒子的运动，设A 粒子碰后的速度为1v ，有：→
→→+=c C v v v 11
由下面矢量图可得，当1v 于以c v 1θ最大。
且M
m v v c c ==
1sin θ，M
m
arcsin
=θ。