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2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷

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2016年山东省临沂市中考数学试卷-答案

2016年山东省临沂市中考数学试卷-答案

山东省临沂市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】30-＜，且小于零的数为负数， ∴3-为负数．【提示】3-小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数． 【考点】正数和负数 2.【答案】B 【解析】AB CD ∥，401451454085A C D C D D C ∴∠=∠=︒∠=∠+∠∠=︒∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，，，，【提示】根据1D C D ∠=∠+∠∠，是已知的，只要求出C ∠即可解决问题． 【考点】平行线的性质 3.【答案】C【解析】A .32x x -，无法计算，故此选项错误；B .325•x x x =，故此选项错误；C .32x x x ÷=，正确；D .325()x x =，故此选项错误．【提示】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案． 【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 4.【答案】A【解析】324323x x x+⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥< 由4x ①，得＜， 由3x -②，得≤，由①②得，原不等式组的解集是3x -≤；【提示】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 5.【答案】B【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，【提示】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单几何体的三视图 6.【答案】B【解析】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率21126==．【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】随机事件的概率，列表法与树状图法 7.【答案】C【解析】设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(2)540n -=， 解得：5n =．【提示】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(2)540n -=，即可求得5n =，再由多边形的外角和等于360︒，即可求得答案． 【考点】多边形内角与外角 8.【答案】D【解析】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x x +=⎧⎨+=⎩，【提示】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数30=；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树78=棵，根据等量关系列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.【答案】B【解析】根据题意得：(1122432415)103⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（小时），【提示】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【考点】加权平均数，条形统计图 10.【答案】C 【解析】连接OB ．AB O 是切线，OB AB ∴⊥，303060OC OB C C OBC AOB C OBC =∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+∠=︒，，，，在Rt ABO △中，90ABO ∠=︒，AB 30A ∠=︒，1OB ∴=，2160π13π123606ABO OBDS S S ∴==⨯-=-△阴扇形． 【提示】首先求出AOB OB ∠，，然后利用ABO OBD S S S -=△阴扇形计算即可． 【考点】切线的性质，扇形面积的计算 11.【答案】C【解析】∵第1个图形中，小正方形的个数是：2213-=； 第2个图形中，小正方形的个数是：2318-=； 第3个图形中，小正方形的个数是：24115-=；∴第n 个图形中，小正方形的个数是：22211211()2n n n n n -+=++-=+；【提示】由第1个图形中小正方形的个数是221-、第2个图形中小正方形的个数是231-、第3个图形中小正方形的个数是241-，可知第n 个图形中小正方形的个数是2(11)n +-，化简可得答案．【考点】图形的变化类 12.【答案】D【解析】∵将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，120ACE ∴∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，AC CD DE CE ===， 1206060ACD ∴∠=︒-︒=︒，ACD ∴△是等边三角形，AC AD ∴=，AC AD DE CE ===，∴四边形ACED 是菱形，将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，AC AD =，AB BC CD AD ∴===，四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，∴①②③都正确．【提示】根据旋转和等边三角形的性质得出120ACE ∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，AC CD DE CE ===，求出ACD △是等边三角形，求出AD AC =，根据菱形的判定得出四边形ABCD 和ACED 都是菱形，根据菱形的判定推出AC BD ⊥．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，菱形的判定 13.【答案】D【解析】将点(4,0)-，(1,0)-，(0,4)代入到二次函数2y ax bx c =++中，得：016404a b c a b c c =-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：154a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为254y x x =++．A ．10a =＞，抛物线开口向上，A 不正确；B ．55222b x a -=--,当≥时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；C ．225954()24y x x x =++=+-，二次函数的最小值是94-，C 不正确；D ．522b a -=-，抛物线的对称轴是52x =-，D 正确．【提示】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【考点】二次函数的性质 14.【答案】B【解析】令直线5y x =-+与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，如图所示．令直线505y x x y =-+==中，则， 即5OD =；令直线50055y x y x x =-+==-+=中，则，解得：， 即5OC =．在Rt 905COD COD OD OC ∠=︒==△中，，，tan 1ODDCO OC∴∠==，45DCO ∠=︒， OE AC ⊥，BF x ⊥轴，45DCO ∠=︒，OEC ∴△与BFC △都是等腰直角三角形，又5OC =，OE ∴=115252222BOC S BC OE BC ==⨯=△，BC ∴=12BF FC ∴===， 5141OF OC FC BF =-=-==，，∴点B 的坐标为(4,1)，414k ∴=⨯=，即双曲线解析式为4y x=． 将直线5y x =-+向下平移1个单位得到的直线的解析式为514y x x =-+-=-+， 将4y x =-+代入到4y x =中，得：44x x-+=， 整理得：2440x x +=-，2(4)440=-=-⨯△，∴平移后的直线与双曲线4y x=只有一个交点． 【提示】令直线5y x =-+与y 轴的焦点为点D ，过点O 作直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，通过令直线5y x =-+中x y 、分别等于0，得出线段OD OC 、的长度，根据正切的值即可得出45DCO ∠=︒，再结合做的两个垂直，可得出OEC BFC △与△都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC 的长，从而可得出BF CF 、的长，根据线段间的关系可得出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题 15.【答案】2(1)x x -【解析】32222(21)(1)x x x x x x x x --+=+=-．【提示】首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 16.【答案】1a +【解析】原式()()222111*********a a a a a a a a a a a a +--+=-===+------． 【提示】首先把两个分式的分母变为相同再计算． 【考点】分式的加减法 17.【答案】125【解析】DE BC EF AB ∥，∥，BD EC FC AD AE BF∴==， 834AB BD BF ===，，， 354FC ∴=， 解得：125FC =．【提示】直接利用平行线分线段成比例定理得出BD EC FCAD AE BF==，进而求出答案． 【考点】相似三角形的判定与性质18.【答案】6【解析】∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C ，重合，折痕为FG ，FG ∴是AC 的垂直平分线， AF CF ∴=，设AF FC x ==，在Rt ABF △中，有勾股定理得：222AB BF AF +=，2224(8)x x +-=，解得：5x =，即5853CF BF ==-=，，ABF ∴△的面积为13462⨯⨯=，【提示】根据折叠的性质求出AF CF =，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF ，求出BF ，根据面积公式求出即可．【考点】翻折变换（折叠问题）19.【解析】321262sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin452-︒=︒-︒=︒︒-︒︒=-=． 【提示】把15︒化为6045︒-︒，则可利用sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-和特殊角的三角函数值计算出sin15︒的值．【考点】特殊角的三角函数值 三、解答题20.【答案】3-【解析】313=+=-原式 【提示】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值 21.【答案】（1）10 28%（2）（3）240人【解析】（1）由表格可得， 调查的总人数为：510%50÷=，5020%10a ∴=⨯=， 1450100%28%b =÷⨯=，故答案为：10，28%．（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600(28%12%)60040%240⨯+=⨯=（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．【提示】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a 的值，进而求得b 的值； （2）根据（1）中的a 的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm 的学生大约有多少人． 【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表 22.【答案】7.3海里【解析】如图，AC PC ⊥，60APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，20AP =， 在Rt APC △中，PCcos APC AP∠=， 20cos6010PC ∴=︒=，AC ∴==，在PBC △中，45BPC ∠=︒，PBC ∴△为等腰直角三角形，10107.3BC PC AB AC BC ∴==∴=-=≈，（海里）．【提示】利用题意得到604520AC PC APC BPC AP ⊥∠=︒∠=︒=，，，，如图，在Rt APC △中，利用余弦的定义计算出10PC =，利用勾股定理计算出AC =PBC △为等腰直角三角形得到10BC PC ==，然后计算AC BC -即可．【考点】解直角三角形的应用——方向角问题23.【答案】（1）证明：60ABC APC BAC BPC APC CPB ∠=∠∠=∠∠=∠=︒，，，60ABC BAC ∴∠=∠=︒，ABC ∴△是等边三角形．（2）6AD =，4PD = 【解析】（1）略（2）解：ABC △是等边三角形，AB =60AC BC AB ACB ∴===∠=︒．在Rt PAC △中，9060PAC APC AC ∠=︒∠=︒=，，cot 2AP AC APC ∴=∠=．在Rt DAC △中，9060DAC AC ACD ∠=︒=∠=︒，，tan 6AD AC ACD ∴=∠=． 624PD AD AP ∴=-=-=．【提示】（1）由圆周角定理可知60ABC BAC ∠=∠=︒，从而可证得ABC △是等边三角形． 【考点】四点共圆，等边三角形的判定与性质，圆周角定理 24.【答案】（1）由题意知：当01x ＜≤时，22y x =甲；当1x ＜时，2215(1)157y x x =+-=+甲．163y x =+乙．（2）①当01x ＜≤时，令y y 乙甲＜，即22163x x +＜， 解得：102x ＜＜；令y y =乙甲，即22163x x =+， 解得：12x =； 令y y 乙甲＞，即22163x x +＞， 解得：112x ＜≤．②1x ＞时， 令y y 乙甲＜，即157163x x ++＜， 解得：4x ＞；令y y =乙甲，即57163x x +=+， 解得：4x =；令y y 乙甲＞，即157163x x ++＞， 解得：04x ＜＜．综上可知：当142x ＜＜时，选乙快递公司省钱；当142x x ==或时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当102x ＜＜或4x ＞时，选甲快递公司省钱．【提示】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分011x x ＜≤和＞两种情况讨论，分别令y y y y y y =乙乙乙甲甲甲＜、和＞，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．【考点】一次函数的应用25.【答案】（1）FG CE FG CE =，∥．（2）过点G 作GH CB ⊥的延长线于点H ，EG DE ⊥，90GEH DEC ∴∠+∠=︒，90GEH HGE ∠+∠=︒，DEC HGE ∴∠=∠，HGE △与CED △中，GHE DCEHGE DECEG DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()HGE CED AAS ∴△≌△，GH CE HE CD ∴==，，CE BF =，GH BF ∴=，GH BF ∥∴四边形GHBF 是矩形GF BH FG CH ∴=，∥FG CE ∴∥四边形ABCD 是正方形，CD BC ∴=，HE BC ∴=HE EB BC EB ∴+=+BH EC ∴=FG EC ∴=．（3）四边形ABCD 是正方形，90BC CD FBC ECD ∴=∠=∠=︒，，在CBF △与DCE △中BF CEFBC ECDBC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()9090CBF DCE SAS BCF CDE CF DE EG DE CF EG DE EGDEC CEG CDE DEC ∴∴∠=∠==∴=⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒△≌△，，，，，CDE CEG ∴∠=∠，BCF CEG ∴∠=∠，CF EG ∴∥，∴四边形CEGF 是平行四边形，FG CE FG CE ∴=∥，．【提示】（1）只要证明四边形CDGF 是平行四边形即可得出FG CE FG CE =，∥；（2）构造辅助线后证明HGE CED △≌△，利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出FG CE FG CE =，∥．【考点】四边形综合题26.【答案】（1）∵直线210y x =-+与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，∴(5,0)A ，(0,10)B ，∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为2y ax bx =+，∵抛物线过点(0,10)(8,4)B C ，，255064841656a b a b a b +=⎧∴⎨+=⎩⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为21566y x x -=， (5,0)0,10(8,4)A B C ，()，，222510125AB ∴=+=，222885100BC =+-=（），2224(85)25AC =+-=，222AC BC AB ∴+=ABC ∴△是直角三角形．（2）103t = （3）152(M，252(M，352(M，4(52M【解析】（1）略（2）如图1，当P Q ，运动t 秒，即210OP t CQ t ==-，时，由（1）得，90AC OA ACQ AOP =∠=∠=︒，，在Rt AOP △和Rt ACQ △中，Rt Rt 21010,3AOP ACQ OP CQ AC OA t t t PA QA=⎧⎨=∴∴=∴⎩=-∴=△≌△，，，∴当运动时间为103时，PA QA =； （3）存在， 25616y xx -=，∴抛物线的对称轴为52x =， (5,0)(0,10)A B ，，∴AB = 设点5(,)2M m ，①若BM BA =时，2212125()(10)125255((22m m m M M ∴+-=∴=∴，，, ②若AM AB =时，2234345()125255((,22m m m M M ∴+=∴=∴，，， ③若MA MB =时，222255(5)()(10)22m m ∴-+=+-， ∴5m =，5(,5)2M ∴，此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去， 2222555(5)()(10)(,5)222m m M ∴-+=+-∴ ∴点M的坐标为：152(M，252(M，352(M，4(52M ． 【提示】（1）先确定出点A B ，坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出ABC △是直角三角形；（2）根据运动表示出210OP t CQ t ==-，，判断出Rt Rt AOP ACQ △≌△，得到OP CQ =即可； （3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可．【考点】二次函数综合题。

2016年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷(解析版)

2016年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷(解析版)

2016年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C．﹣2 D．22．全球每年大约有577000000000000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577000000000000用科学记数法表示为（）A．5.77×1014米B．0.577×1015米C．577×1012米D．5.77×1013米3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=x5D．x3•x2=x65．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°7．化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．8．如图是某几何体的三视图，其侧面积为（）A．6 B．4πC．6πD．12π9．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．10．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（）A．=B．=C．=D．=11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A ．2B ．C ．2D ．14．已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：ax 2﹣4axy +4ay 2= ．名同学年龄的平均数是 ．17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．18．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，过点E 作EG ⊥AD 于G ，连接GF ．若∠A=80°，则∠DGF 的度数为 ．19．我们知道，一元二次方程x 2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2=﹣1（即方程x 2=﹣1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．•﹣4cos45°+（）﹣1．21．某中学九（2）班同学为了了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AE的长．24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．25．问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA 上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k=；A点坐标为；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．﹣2 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【解答】解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．2．全球每年大约有577000000000000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577000000000000用科学记数法表示为（）A．5.77×1014米B．0.577×1015米C．577×1012米D．5.77×1013米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】分析：科学记数法表示数，就是把一个数写成a×10n形式，其中a是整数，且1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：577000000000000=5.77×1014故选：A3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．4．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=x5D．x3•x2=x6【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：x2+x3不能合并，故选项A错误；x3•（3x）2=x3•9x2=9x5，故选项B正确；x5÷x=x4，故选项C错误；x3•x2=x5，故选项D错误；故选B．5．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，∴不等式组得解集为：﹣3＜x≤2，故选：D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先由OA=OB，∠OBA=50°，求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理的性质，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选B．7．化简÷•，其结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】分式的乘除法．【分析】原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣••=﹣2．故选A．8．如图是某几何体的三视图，其侧面积为（）A．6 B．4πC．6πD．12π【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图、俯视图和左视图确定是圆柱，圆柱的底面直径为2，高为3，由此求得侧面积即可．【解答】解：根据三视图判断出是圆柱．侧面积=2×3π=6π，故选C．9．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选：C．10．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据关键描述语“两块面积相同的草莓园”，可知等量关系为：甲草莓园的面积=乙草莓园的面积，假设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程．【解答】：设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意，可得方程=，故选A．11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B． C．2D．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．14．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：ax2﹣4axy+4ay2=a（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2，故答案为：a（x﹣2y）2名同学年龄的平均数是13.5．【考点】加权平均数．【分析】首先根据图表给出的数据求出该班同学的年龄和，然后根据总人数求平均年龄即可．【解答】解：这10名同学年龄的平均数是：=13.5（岁）；故答案为：13.5．17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为50°．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF，根据两直线平行，内错角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角边”证明△CEF和△DHF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF=FH，根据等边对等角可得∠DGF=∠H，根据菱形的性质求出∠C=∠A，CE=CF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠CEF，从而得解．【解答】解：如图，延长AD、EF相交于点H，∵F是CD的中点，∴CF=DF，∵菱形对边AD∥BC，∴∠H=∠CEF，在△CEF和△DHF中，，∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF=FH，∵EG⊥AD，∴GF=FH，∴∠DGF=∠H，∵四边形ABCD是菱形，∴∠C=∠A=80°，∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=CF，在△CEF中，∠CEF==50°，∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．故答案为：50°．19．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2014+i2015的值为﹣1．【考点】实数的运算．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，由此计算即可．【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…3，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2014+i2015=i﹣1﹣i=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．•﹣4cos45°+（）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣4×+2，然后化简二次根式即可．【解答】解：原式=﹣4×+2=3﹣2+2=5﹣2．21．某中学九（2）班同学为了了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据月用电量是0＜x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20＜x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）调查的家庭总数是：6÷0.12=50（户），则月用水量5＜x≤10的频数是：50×0.24=12（户），月用水量20＜x≤25的频率==0.08；故答案为：12，0.08；补全的图形如下图：（2）该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%．（3）月均用水量在20＜x≤25的频率为1﹣（0.12+0.24+0.32+0.20+0.04）=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120（户）．22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，∴3×4=5×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=x﹣150，即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=x+150，即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．25．问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA 上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）过点F作FP⊥BC于点P，易证得△AHF∽△CGE，即可求得EC，AF的长，继而求得EF的长，然后由平行线分线段成比例定理，求得=，然后分别求出△FOH与△EOG的面积，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．∴∠HAO+∠OAD=90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO，在△ABE和△DAH中，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE=DH．（2）解：EF=GH．理由：如图2，将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，∴EF=GH；（3）解：如图3，过点F作FP⊥BC于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠AHO=∠CGO，∵FH∥EG，∴∠FHO=∠EGO，∴∠AHF=∠CGE，∴△AHF∽△CGE，∴===，∵EC=2，∴AF=1，∴在Rt△FPE中，EF==，∵FH∥EG，∴=，由（2）得：HG=EF，∴FO=HO，∴S△FOH=FO2=×（EF）2=，S△EOG=EO2=×（EF）2=，∴阴影部分的面积为：．26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k=1；A点坐标为（﹣1，0）；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（2，3）代入其中一个函数解析式即可求出k的值，求出抛物线的解析式后，令y=0代入，求出x的值，即可求出A的坐标；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D且交AB于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点P的横坐标为a，然后分别求出PE和AF的长度，所以△ABP的面积为PE•AF，利用二次函数的性质即可求出△ABP的面积最大值；（3）在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，即以CO为直径的圆与直线AB相切，此时切点为Q，利用相似三角形的性质求出AQ的长度，再利用切线长定理和勾股定理即可求出AO的长度，从而求出k的值．【解答】解：（1）把B（2，3）代入y=x2+（k﹣1）x﹣k，∴3=4+2（k﹣1）﹣k∴k=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣1，令y=0代入y=x2﹣1，∴x=±1，∴A的坐标为（﹣1，0），故答案为：1；A（﹣1，0）；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D且交AB于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图1，∴由（1）可知：k=1，∴直线AB的解析式为y=x+1，∵B（2，3），∴F（2，0），设P的坐标为（a，a2﹣1），﹣1＜a＜2，△ABP的面积为S，∴E的横坐标为a，把x=a代入y=x+1，∴y=a+1，∴E的坐标为（a，a+1），∴PE=（a+1）﹣（a2﹣1）=﹣a2+a+2，∴S=PE•OD+PE•DF=PE•AF=（﹣a2+a+2）=﹣（a﹣）2+当a=时，S的最大值为，此时，P（，）；（3）以CO为直径，作⊙M，当直线AB与⊙M相切时，此时在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，且切点为Q，连接QM，如图2令y=0代入y=x2+（k﹣1）x﹣k，解得：x=﹣k或x=1，∴C（﹣k，0）设直线AB与y轴交于点G，令x=0代入y=kx+1，∴x=﹣∴A（﹣，0），令x=0代入y=kx+1∴y=1，∴G（0，1），∴OG=1，AO=，OC=k，∵∠MQA=∠AOG=90°，∠GAO=∠GAO，∴△QAM∽△OAG，∴=，∵QM=OC=，∴，∴AQ=，∵GO与⊙M相切，∴由切线长定理可知：GO=QG=1，∴AG=AQ+GO=，∴由勾股定理可求得：AO==，∴=，∴k=．2016年8月27日。

【中考模拟】山东省临沂市2016届初中数学学业水平模拟试题

【中考模拟】山东省临沂市2016届初中数学学业水平模拟试题

2016年临沂市初中学业水平测试模拟考试数 学本试卷分第I 卷 (选择题) 和第II 卷 (非选择题) 两部分。

第I 卷1至6页；第II 卷7至10页。

共100分，考试时间100分钟。

请考生们掌握好时间，答题时要做到自信、沉着、认真思考。

第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3-的绝对值是A.3B.3-C.31-D.312. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5×1010千克B ． 50×109千克C ． 5×109千克D ． 0.5×1011千克3.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为A ．12B C D4．下列运算正确的是A ．(－2x 2)3＝－6x 6B ．x 4÷x 2＝x 2C ．2x ＋2y ＝4xyD ．(y ＋x )(－y ＋x )＝y 2－x 25. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文5张、数学4张、英语张页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是 A.61 B.41 C.31 D.1256. 如图所示，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上．若∠ABE ＝70°，则∠ECD 的度数为 A.20° B.70° C .100° D.110°7．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）．A ．0B ．8C ．4D ．0或88. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:A.33,52B.43,52C.43,43D.52,439．如图圆P 经过点A (0，3)，O (0,0)，B (1,0)，点C 在第一象限的弧AB 上运动，则∠BCO 的度数为A ．15° B．30° C．45° D．60° 10．不等式组的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数6y x=-和4y x=的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( )A 、3B 、4C 、5D 、1012、如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB O∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O∠=，DE 交OC 于点P ．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；（3）CD CE +=；（4）222AD BE OP OC +=⋅．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．已知二次函数y ＝ax +bx +c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b +c ，2a+b ，1-c 其值大于0的个数为 A ．2B ． 3C ．4D ．514．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分) 15．在实数范围内分解因式：2315x -＝ .16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .17.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x +2<kx +b <0的解集为________________.18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画AC 弧，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 ．19.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题6分） 计算：()()31-01-213-1-60sin 12+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+︒-+21．（本小题7分）某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛.李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数。

山东省临沂市 2016年中考数学真题试卷附解析

山东省临沂市 2016年中考数学真题试卷附解析

2016年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．(2016·山东临沂)四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既不是正数也不是负数．2．(2016·山东临沂)如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．3．(2016·山东临沂)下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4．(2016·山东临沂)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】方程与不等式．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．(2016·山东临沂)如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．6．(2016·山东临沂)某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．7．(2016·山东临沂)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72°．故选C ．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．8．(2016·山东临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9．(2016·山东临沂)某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】加权平均数；条形统计图．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；故选B．【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．(2016·山东临沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先求出∠AOB ，OB ，然后利用S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD 计算即可． 【解答】解：连接OB ． ∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，∵OC=OB ，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =×1×﹣=﹣．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．11．(2016·山东临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A ．2n+1B ．n 2﹣1C ．n 2+2nD ．5n ﹣2 【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．12．(2016·山东临沂)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，AC=AD ， ∴AB=BC=CD=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∴①②③都正确， 故选D ．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．13．(2016·山东临沂)二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题；二次函数图象及其性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax 2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x 2+5x+4． A 、a=1＞0，抛物线开口向上，A 不正确；B 、﹣=﹣，当x ≥﹣时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；C 、y=x 2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C 不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．14．(2016·山东临沂)如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x ＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC•OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．(2016·山东临沂)分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．16．(2016·山东临沂)化简=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣==1．故答案为：1．【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．17．(2016·山东临沂)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．18．(2016·山东临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面积为×3×4=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键．19．(2016·山东临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】新定义．【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．三、解答题（共7小题，满分63分）20．(2016·山东临沂)计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(2016·山东临沂)为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．(2016·山东临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．(2016·山东临沂)如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【考点】四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC 通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP=AC•cot∠APC=2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可．24．(2016·山东临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．25．(2016·山东临沂)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【分析】（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC∴HE+EB=BC+EB∴BH=EC∴FG=EC（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．26．(2016·山东临沂)如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8﹣5）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的全等的性质和判定，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．。

山东省临沂市临沭县中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

山东省临沂市临沭县中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市某某县2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=24．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y25．化简（﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．6．2014年某某市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年某某市的生产总值为（）×1012×1011×1010×1012元7．某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下：成绩（环） 5 6 7 8 9次数 1 2 4 2 1则下列说法正确的是（）A．甲队员射击成绩的极差是3环B．甲队员射击成绩的众数是1环D．经计算，甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定8．已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙9．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．11．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π﹣50B．50π﹣25C．25π+50D．50π12．如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D．BC2=BD•BA13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1≤y214．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣=______．16．据调查，2012年4月某市的房价均价为7600元/m2，2014年同期将达到9800元/m2．假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．17．口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原来大约有______个球．18．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为______，∠APB=______°．19．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为______cm．三、解答题(本大题共7小题，共63分）20．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．21．某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将所得数据处理后，绘制成扇形统计图（部分）和条形统计图（部分）如下：回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算所随机调查学生每人植树量的平均数；（3）估计参加植树活动的300名学生共植树多少棵？22．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC 的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元∕件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．x（元∕件）15 18 20 22 …y（件）250 220 200 180 …（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕件）之间的函数关系式；（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，四边形ABCD表示一X矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．25．（11分）（2016•某某县一模）发现问题：如图（1），在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．我们可以进行以下计算：由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，可得到：c=2b，a=b，所以a2﹣b2=（b）2﹣b2=2b2=b•c．即a2﹣b2=bc．提出猜想：（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；已知：△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°求证：a2﹣b2=bc．（2）（验证一般三角形）如图（3），已知：△ABC中，∠A=2∠B，求证：a2﹣b2=bc．结论应用：若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．26．（13分）（2016•某某县一模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），（0，﹣4）．点P（p，0）是x轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，过点P 作PQ∥y轴，交BC于点Q．当p≠0时，直线BC与x轴交于点C．（1）当p=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）点P在x轴上运动时，点Q运动的路线是一条抛物线y=ax2+c，请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；（3）①是否存在点P，使△OPD为等腰三角形？若存在，请求出点P横坐标p的值；若不存在，请说明理由．②在（2）的条件下，如果抛物线交x轴于E，F两点（点E在点F左侧），过抛物线的顶点和点E作直线l，设点M（m，n）为l上一个动点．请直接写出m在什么X围内取值时，△EMF钝角三角形．2016年某某省某某市某某县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看几何体的上边是三个正方体，下边是一个正方体．故选：C．【点评】本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单．3．已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=2【考点】根与系数的关系．【分析】设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得出3•x1=﹣6即可求出答案：．【解答】解：设另一根为x1，则3•x1=﹣6，解得：x1=﹣2．故选：C．【点评】此题考查根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系解题，可以使运算简便，应灵活运用．4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数．【解答】解：A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选C．【点评】该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方．5．化简（﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】化简题目中的式子，化成最简分式即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：（﹣）÷===，故选C．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．2014年某某市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年某某市的生产总值为（）×1012×1011×1010×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下：成绩（环） 5 6 7 8 9次数 1 2 4 2 1则下列说法正确的是（）A．甲队员射击成绩的极差是3环B．甲队员射击成绩的众数是1环D．经计算，甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定【考点】方差；众数；极差．【分析】根据众数、方差、极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、甲队员射击成绩的极差是9﹣5=4环，故本选项错误；B、甲队员射击成绩的众数是7环，故本选项错误；C、甲队员射击成绩的众数是7.5环，故本选项错误；D、甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了方差、众数和极差，掌握众数、方差、极差的定义和计算公式是本题的关键；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；n众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙【考点】实数大小比较．【分析】本题可先估算无理数，，的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值X围，进而可以比较其大小．【解答】解：∵3=＜＜=4，∴8＜5+＜9，∴8＜甲＜9；∵4=＜＜=5，∴7＜3+＜8，∴7＜乙＜8，∵4=＜＜=5，∴5＜1+＜6，∴丙＜乙＜甲故选（A）．【点评】本题目考查的是学生对于估值方法的掌握，比较大小的解题方法有：做差与零比较法；做商与一比较法．9．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠B，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△B，求出BN=AM=4，=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=求出k即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠B，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△B中∴△AOM≌△B（AAS），∴BN=AM=4，=OM=3，∴ON=5+3=8，即B点的坐标是（8，4），把B的坐标代入y=得：k=32，即y=，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π﹣50B．50π﹣25C．25π+50D．50π【考点】正多边形和圆．【分析】由扇形面积减去三角形面积求出弓形面积，三个弓形与一个等边三角形面积之和即为餐盘面积．【解答】解：该餐盘的面积为3（﹣×102）+×102=50π﹣50，故选A【点评】此题考查了正多边形和圆，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．12．如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D．BC2=BD•BA【考点】相似三角形的判定．【分析】由两边对应成比例且夹角相等得到三角形相似即可得证．【解答】解：若BC2=BD•BA，则有=，且∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】从图表中得到：对称轴是x=2．当x＜2时，y随x的增大而减小．当x＞2时，y 随x的增大而增大．据此作出判断．【解答】解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数的图象的开口方向是向上；∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故选：B．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．14．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒【考点】推理与论证．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为： =（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为： =96（s），=120（s），=168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵ =1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵ =3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵ =5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵ =2， =6， =10， =4， =8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= 5﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4﹣2=5﹣2，故答案为5﹣2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．据调查，2012年4月某市的房价均价为7600元/m2，2014年同期将达到9800元/m2．假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为7600（1+x）2=9800 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的房价9800=2012年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年同期的房价为7600×（1+x），2014年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=9800．故答案为：7600（1+x）2=9800．【点评】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原来大约有40 个球．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2，进而得出频数÷总数=0.2，进而得出答案．【解答】解：设口袋中原来大约有x个小球，由题意可得出： =0.2，解得：x=40．故答案为：40．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，利用频数÷总数=频率，进而估计概率是解题关键．18．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为 6 ，∠APB= 150 °．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】连结MP，根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AM=AP，∠MAP=∠BAC=60°，BM=CP=10，则可判断△AMP为等边三角形，所以MP=AP=6，∠APM=60°，在△PBM中通过计算得到PM2+PB2=BM2，根据勾股定理的逆定理得∠BPM=90°，然后利用∠APB=∠APM+BPM进行计算．【解答】解：连结MP，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，∴AM=AP，∠MAP=∠BAC=60°，BM=CP=10，∴△AMP为等边三角形，∴MP=AP=6，∠APM=60°，在△PBM中，PM=6，BM=10，PB=8，∵62+82=102，∴PM2+PB2=BM2，∴∠BPM=90°，∴∠APB=∠APM+BPM=60°+90°=150°．故答案为6，150．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．19．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【分析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H．∵OE=OF=9cm，FA=3cm，EB=1cm，∴OA=6cm，OB=8cm．圆锥的底面周长是π×6=6π，则6π=，∴n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠EOF=60°，∴AH=OA•sin60°=6×=3（cm），OH=OA•cos60°=6×=3（cm），∴BH=OB﹣OH=5cm，∴在直角△ABH中，由勾股定理得到：AB===2（cm）．故答案是：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．三、解答题(本大题共7小题，共63分）20．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．【考点】作图—复杂作图．【分析】根据AB=AC，BC=a，高AD=2a，首先得出线段BC，进而得出高线AD，即可得出答案．【解答】解：（1）作射线BE，截取BC=a，（2）分别以B，C为圆心，大于BC为半径画弧，交点为点F、点G；（3）连接FG，交BC于点D；（4）延长DF在DF上截取DA=2a；（5）连接AB，AC，如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确得出△ABC上的高是解题关键．21．某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将所得数据处理后，绘制成扇形统计图（部分）和条形统计图（部分）如下：回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算所随机调查学生每人植树量的平均数；（3）估计参加植树活动的300名学生共植树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再减去A、C、D类的人数，求出B类的人数，从而补全统计图；（2）根据平均数的计算公式分别代数计算即可；（3）根据（2）得出的20人植树的平均棵树，再乘以总人数300计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意得：=20（人），值5棵的人数是：20﹣8﹣6﹣2=4（人），补全统计图如图所示；（2）根据题意得：（4×8+5×4+6×6+7×2）÷20=5.1（棵），答：随机调查学生每人植树量的平均数是5.1棵；（3）根据（2）得：300×5.1=1530（棵）．答：估计这300名学生共植树1530棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC 的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）如图，取BC的中点G．由三角形中位线定理易证EG=BF=OC；则由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AOBF为平行四边形．所以平行四边形的对边相等：FB=AO；（2）若四边形AFBO是菱形，则OB=OA．故当平行四边形ABCD的对角线相等，即平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．【解答】证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=BF．同理，EG=OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；矩形的对角线相等．23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元∕件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．x（元∕件）15 18 20 22 …y（件）250 220 200 180 …（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕件）之间的函数关系式；（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用“销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，”可得﹣10x+400≥120，从而可求x的X围，进一步可求，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣10x+400）=﹣10x2+500x﹣4000；（3）∵厂商要获得每月不低于120万元的利润，∴﹣10x+400≥120，∴x≤28，∵不低于15元，∴15≤x≤28，w=﹣10x2+500x﹣4000=﹣10（x﹣25）2+2250，故销售单价应定为25元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元．【点评】本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．24．如图，四边形ABCD表示一X矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．【考点】翻折变换（折叠问题）；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图，运用矩形的性质、勾股定理首先求出DF的长，进而求出CF的长，此为解决该题的关键性结论；设BE为x，运用勾股定理列出关于x的方程，求出x；再次运用勾股定理求出AE的长．。

山东省临沂市中考模拟数学考试试卷(一)

山东省临沂市中考模拟数学考试试卷(一)

山东省临沂市中考模拟数学考试试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·五莲期末) |﹣2010|倒数的相反数是（）A . 2010B . ﹣2010C .D . -2. （2分） (2017九下·杭州开学考) 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·深圳模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a+5b=5abB . a6÷a3=a2C . a2•a3=a6D .4. （2分）(2016·大兴模拟) 如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（）A . 22°B . 34°5. （2分） (2020九上·兴安盟期末) 已知正比例函数y= mx ( m≠0),y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·石景山期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）182182182182方差 5.7 3.57.18.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）C . 4对D . 5对8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，-4），则tan∠OAB的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·薛城模拟) 将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （，﹣1）B . （1，﹣）C . （，﹣）D . （﹣，）10. （2分）(2016·深圳模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2 ．上述说法正确的是（）A . ①②③④B . ③④C . ①③④D . ①②二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）分解因式：x2﹣4=________ ．12. （1分） 4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离________ 米．13. （1分）(2016·黔南) 如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．14. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y= （k ＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．三、解答题 (共11题；共110分)15. （5分）(2017·贺州) 计算：（﹣1）2017+ ﹣（π﹣3）0+2cos30°．16. （5分）先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程 .17. （5分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖△ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）18. （20分） (2017七下·鄂州期末) 为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．19. （5分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．20. （5分）如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6米）21. （15分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y （元）．月份用水量（m3）收费（元）957.510927（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y与x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为10立方米，求该户11月份水费是多少元？22. （15分） (2017九上·乌拉特前旗期末) A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．23. （15分） (2016九上·威海期中) 已知：抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．24. （10分）(2014·贵港) 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC 交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．25. （10分）(2017·河源模拟) 如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共110分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

山东省临沂市2016年中考数学试卷及答案解析

山东省临沂市2016年中考数学试卷及答案解析

2016年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=．16．化简=．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？2016年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=．16．化简=．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既不是正数也不是负数．2．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】方程与不等式．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【考点】加权平均数；条形统计图．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时）， 答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时； 故选B ．【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先求出∠AOB ，OB ，然后利用S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD 计算即可． 【解答】解：连接OB ． ∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，∵OC=OB ，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =×1×﹣=﹣．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A ．2n+1B ．n 2﹣1C ．n 2+2nD ．5n ﹣2 【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n 个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案． 【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3； 第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8； 第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15； …∴第n 个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n 2+2n+1﹣1=n 2+2n ； 故选：C ．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD 是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题；二次函数图象及其性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC•OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．16．化简=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣==1．故答案为：1．【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面积为×3×4=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】新定义．【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【考点】四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP=AC•cot∠APC=2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．。

2016临沂市中学考试数学试卷

2016临沂市中学考试数学试卷

2016年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（3分）（2016•临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．（3分）（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°3．（3分）（2016•临沂）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．（3分）（2016•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•临沂）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A． B．C．D．6．（3分）（2016•临沂）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．（3分）（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）（2016•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣ D．﹣11．（3分）（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．（3分）（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣14．（3分）（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C 点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）（2016•临沂）分解因式：x3﹣2x2+x=．16．（3分）（2016•临沂）化简=．17．（3分）（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．18．（3分）（2016•临沂）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．19．（3分）（2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）（2016•临沂）计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．21．（7分）（2016•临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．（7分）（2016•临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？23．（9分）（2016•临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．24．（9分）（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？25．（11分）（2016•临沂）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．26．（13分）（2016•临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（3分）（2016•临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．2．（3分）（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．3．（3分）（2016•临沂）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．4．（3分）（2016•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．5．（3分）（2016•临沂）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A． B．C．D．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．6．（3分）（2016•临沂）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B．7．（3分）（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．8．（3分）（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．9．（3分）（2016•临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；故选B．10．（3分）（2016•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴=S△ABO﹣S扇形OBD计算即可．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．故选C．11．（3分）（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．12．（3分）（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．2下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．14．（3分）（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C 点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC•OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）（2016•常州）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．16．（3分）（2016•临沂）化简=a+1．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣=a+1．故答案为：a+1．17．（3分）（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．18．（3分）（2016•临沂）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为6．【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面积为×3×4=6，故答案为：6．19．（3分）（2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）（2016•临沂）计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=3﹣2．21．（7分）（2016•临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．22．（7分）（2016•临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．23．（9分）（2016•临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．24．（9分）（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．25．（11分）（2016•临沂）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【分析】（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC∴HE+EB=BC+EB∴BH=EC∴FG=EC（3）成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．26．（13分）（2016•临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），参与本试卷答题和审题的老师有：妮子；弯弯的小河；sd2011；zgm666；三界无我；gsls；王学峰；lantin；zjx111；曹先生；gbl210；马兴田；sks；神龙杉；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年8月27日。

山东省临沂市中考数学模拟试卷

山东省临沂市中考数学模拟试卷

山东省临沂市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·衢州期末) ﹣7的倒数是（）A . 7B . ﹣7C .D . ﹣2. （2分） 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A . 3.8×104B . 38×104C . 3.8×105D . 3.8×1063. （2分） (2020九下·下陆月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·张店期末) 下列说法错误的是（）A . 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B . 线段是轴对称图形C . 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D . 轴对称图形的对称轴至少有一条5. （2分）如图，三视图描述的实物形状是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 圆柱D . 圆锥6. （2分） (2019九下·兴化月考) 有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差.如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分） (2017七上·兰陵期末) 某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则卖这两件衣服盈亏情况是（）A . 不盈不亏B . 亏损C . 盈利D . 无法确定8. （2分）如果a＞b ，那么下列不等式一定成立的是（）A . a﹣b＜0B . ﹣a＞﹣bC . a＜ bD . 2a＞2b9. （2分） (2017八上·温州月考) 下列命题中是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 三个角都相等的三角形是等边三角形C . 若 a b 则 -3a -3bD . 在△ABC中，若∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，则∠C=90°10. （2分）观察图a－图d,对应每个图形下面都有一个推理或判断.4个推理或判断中，你认为正确的个数有（）.a：∵MN垂直平分AD，∴AM=MC；b：∵∠1=∠2，∴AD=BC，c：由∠ACB=40°，可求出∠ABO=50°，d：由DC与⊙O相切，AB是直径，∠BAC=30°，可求出∠D=30°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2017九上·越城期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2 ，则S1+S2的值为（）A . 17B . 18C . 19D . 20二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·临沂) 分解因式：m3﹣9m=________．14. （1分）(2017·青山模拟) 在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球．其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则有一次取到绿球的概率是________．15. （1分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒．16. （1分） (2017八下·东台期中) 已知双曲线y= 经过点（﹣1，2），那么k的值等于________．三、解答题 (共7题；共82分)17. （20分）计算。

山东省临沂市费县2016年中考数学一模试卷(含解析)

山东省临沂市费县2016年中考数学一模试卷(含解析)

山东省临沂市费县2016年中考数学一模试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣0.22．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（）A．9.63×10﹣5B．96.3×10﹣6C．0.963×10﹣5D．963×10﹣43．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a5．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定7．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，48．当a=3时，化简（1+）÷的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．513．费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（）A．4000元，8000元B．8000元，4000元C．14000元，8000元 D．10000元，12000元14．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P 作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．16．解方程：﹣1=，则方程的解是______．17．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=______．18．如图，点A在y=双曲线上，点B在y=双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______．19．从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C32==3，一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：C m n=．例：从7个元素中选5个元素，共有C75==21种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有______种．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．21．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是______；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．24．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25．（11分）（2016•费县一模）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．26．（13分）（2016•费县一模）如图，A，B，C是平面直角坐标系轴上的三个点，直线BC：y=﹣x+3与抛物线y=ax2+bx+c交于B，C两点，OB=3OA，抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使得△BCM是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点N是抛物线上的一动点且位于直线BC的上方，试求△BCN的最大面积．2016年山东省临沂市费县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣0.2【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣2的倒数为﹣．故选：C．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（）A．9.63×10﹣5B．96.3×10﹣6C．0.963×10﹣5D．963×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0963=9.63×10﹣5；故选：A．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．4．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．5．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．6．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定【考点】点的坐标；完全平方公式．【分析】利用完全平方公式展开并整理得到xy=﹣1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴2xy=﹣2，xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二、四象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．【解答】解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．当a=3时，化简（1+）÷的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的混合运算．【分析】首先计算括号内的式子，把分式的除法转化为乘法，进行约分即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1，当a=3时，原式=3﹣1=2．故选B．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．9．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．11．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN 中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．13．费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（）A．4000元，8000元B．8000元，4000元C．14000元，8000元 D．10000元，12000元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据：①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．故购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元，故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．14．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P 作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC ×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．【考点】因式分解的应用．【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16．解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．【考点】三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且等于BD，∴BD=4，∵BD=4，BC=5，CD=3，∴△BDC是直角三角形，∴tan C==，故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．18．如图，点A在y=双曲线上，点B在y=双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】延长BA交y轴于E点，如图，利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S矩形=1，S矩形BEOC=3，然后求它们的差即可．ADOE【解答】解：延长BA交y轴于E点，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴S矩形ADOE=1，S矩形BEOC=3，∴S矩形ABCD=S矩形BEOC﹣S矩形ADOE=3﹣1=2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19．从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C32==3，一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：C m n=．例：从7个元素中选5个元素，共有C75==21种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有120 种．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：C103==120，则从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有120种．故答案为：120【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．【解答】解：原式=1﹣（﹣3）+2×4×=4+12=16．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．21．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为60 ，b的值为0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．【解答】解：（1）∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；补全直方图如图所示．故填：60；0.05．（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．故填35%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）如解答图所示，解题关键是证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【解答】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）证明：根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．【点评】本题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．23．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用三角形的中位线定理即可得到四边形EFCD的四边相等，即可证得；（2）连接DF，与EC相交于点G，△EFC是等边三角形，则△EFG是直角三角形，利用三角函数即可求得GF的长，根据DF=2GF即可求得．【解答】（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形∴AB=AC=BC，ED=DC=EC∵点E、F分别为AC、BC的中点∴EF=AB，EC=AC，FC=BC∴EF=EC=FC∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是菱形．（2）解：连接DF，与EC相交于点G，∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥EC，垂足为G∵EF=AB=4，EF∥AB∴∠FEG=∠A=60°在Rt△EFG中，∠EGF=90°∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，理解三角形的中位线定理是关键．24．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．【解答】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y乙=kx+b，则，解得：，所以y乙=120x﹣360，当x=6时，y乙=360，设y甲=k1x，∵y乙与y甲的交点是（6，360）∴把（6，360）代入上式得：360=6k1，k1=60，所以y甲=60x；（3）当x=15时，y甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米），设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．【点评】此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点．25．（11分）（2016•费县一模）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D 的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是AD或A′D，∠CAC′=90 °．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，利用矩形性质即可得出与BC相等的线段以及∠CAC′的度数；（2）根据全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP，进而求出AG=EP．同理AG=FQ，即EP=FQ．【解答】解：（1）根据将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，∴与BC相等的线段是 AD或A′D，∵∠C′AD=∠C，∠C+∠CAB=90°，∴∠C′AD+∠CAB=90°∴∠CAC′=90°；（2）EP=FQ，理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA，∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，∴，∴△ABG≌△EAP（AAS），∴AG=EP．同理AG=FQ．∴EP=FQ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出△ABG≌△EAP是解题关键．26．（13分）（2016•费县一模）如图，A，B，C是平面直角坐标系轴上的三个点，直线BC：y=﹣x+3与抛物线y=ax2+bx+c交于B，C两点，OB=3OA，抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使得△BCM是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点N是抛物线上的一动点且位于直线BC的上方，试求△BCN的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：CM⊥BC时，根据角的和差，可得∠ECM1的度数，根据等腰直角三角形的性质，可得关于m的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得M点的坐标；BM⊥BC时，根据平行线的性质，可得∠GM2F═45°，根据等腰直角三角形的性质，可得关于m的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得M点的坐标；。

山东临沂2016中考试题数学卷(解析版)

山东临沂2016中考试题数学卷(解析版)

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选A ． 考点：正数和负数．2．如图，直线AB ∥CD ，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95° 【答案】B ．考点：平行线的性质．3．下列计算正确的是（ ）A ．32x x x -=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x ÷=D ．325()x x =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．不是同类项，不能合并，故此选项错误；B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．32x x x ÷=，正确； D ．326()x x =，故此选项错误；故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．不等式组324323x xx<+⎧⎪-⎨≥⎪⎩的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；方程与不等式．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A ．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选B．考点：简单几何体的三视图．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18B．16C．38D．12【答案】B．考点：列表法与树状图法．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C．【解析】试题分析：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°．故选C．考点：多边形内角与外角．8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D．【解析】试题分析：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：303278x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．考点：加权平均数；条形统计图．10．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是（）A．3B．6πC．36π-D．36π-【答案】C．【解析】试题分析：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ ABO=90°，AB=3，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=21601132360π⨯⨯⨯-=36π-．故选C．考点：切线的性质；扇形面积的计算．11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A ．2n+1B ．21n -C ．22n n +D ．5n ﹣2【答案】C ．考点：规律型：图形的变化类．12．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD ．则下列结论： ①AC=AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．13．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表： x… ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y …4﹣2﹣24…下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是52x =-【答案】D ． 【解析】试题分析：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数2y ax bx c =++中，得：016404a b ca b c c =-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：154a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为254y x x =++．考点：二次函数的性质；推理填空题；二次函数图象及其性质．14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线ky x =（x ＞0）相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线ky x =（x ＞0）的交点有（ ）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【答案】B．【解析】试题分析：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B 作BF⊥x轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：322x x x -+= ．【答案】2(1)x x -． 【解析】试题分析：322x x x -+=2(21)x x x -+=2(1)x x -．故答案为：2(1)x x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．化简111aa a +--= ．【答案】1． 【解析】试题分析：原式=111a a a ---=11a a --=1．故答案为：1．考点：分式的加减法． 17．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC 的长为 ．【答案】125．考点：相似三角形的判定与性质． 18．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ．若AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 ．【答案】6． 【解析】试题分析：∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ，∴FG 是AC的垂直平分线，∴AF=CF ，设AF=FC=x ，在Rt △ABF 中，有勾股定理得：222AB BF AF +=，2224(8)x x +-=，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF 的面积为12×3×4=6，故答案为：6．考点：翻折变换（折叠问题）．19．一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=331122⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是 ． 【答案】62-．考点：特殊角的三角函数值；新定义．三、解答题（共7小题，满分63分） 20．计算：3312(2016)π--o ．【答案】23．【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=3 33231+⨯--=23-．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155 5 10%155≤x＜160 a 20%160≤x＜165 15 30%165≤x＜170 14 bx≥170 6 12%总计100%（1）填空：a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【答案】（1）10，28%；（2）作图见解析；（3）240．试题解析：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示：（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计与概率．22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？【答案】7.3．试题解析：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=PCAP，∴PC=20cos60°=10，∴AC=222010=103，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10310≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；23，求PD的长．（2）若∠PAC=90°，AB=【答案】（1）证明见解析；（2）4．23∴AC=BC=AB=3∠ACB=60°．在Rt△PAC （2）∵△ABC是等边三角形，AB=23，∴AP=AC•cot∠APC=2．在Rt△DAC中，中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=23ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6，∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．∠DAC=90°，AC=考点：四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】（1）22 (01)157 (1)x xyx x<<⎧=⎨+>⎩甲，=163y x+乙；（2）当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立．试题解析：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．考点：四边形综合题；探究型；变式探究．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q 从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21566y x x=-，直角三角形；（2）103；（3）M1（52，20519+），M2（52，20519-），M3（52，519），M4（52，519-）．试题解析：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为2y ax bx=+，∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），∴25506484a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴1656ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线解析式为21566y x x=-，∵A（5，0），B （0，10），C（8，4），∴2AB=22512+=125，2BC=228(85)+-=100，2AC=224(85)+-=25，∴222AC BC AB+=，∴△ABC是直角三角形．（3）存在，∵21566y x x=-，∴抛物线的对称轴为x=52，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=55设点M（52，m）；①若BM=BA时，∴225()(10)1252m+-=，∴m1=20519+，m2=20519-，∴M1（52，20519+），M2（52，20519-）；②若AM=AB时，∴225()1252m+=，∴m3=5192，m4=5192-，∴M3（52，5192），M4（52，5192-）；③若MA=MB时，∴222255(5)()(10)22m m-+=+-，∴m=5，∴M（52，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去；∴点M的坐标为：M1（52，205192+），M2（52，205192-），M3（52，5192），M4（52，5192-）．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。

2016年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷和解析

2016年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷和解析

2016年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）在数﹣2，﹣，1，3中，大小在﹣1和0之间的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．32．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+14．（3分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，286．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100° D．160°或20°9．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．10．（3分）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤50011．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π12．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．14．（3分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2△ADB﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）比较大小：1（填“＜”或“＞”或“=”）．16．（3分）分式方程的解是．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为．19．（3分）定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．写出y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．（7分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．21．（7分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C 组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．22．（7分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．23．（9分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）24．（9分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．（11分）问题情境：如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC 边上的一个动点（点F与A，C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF，AD．探究展示：（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形，图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．变式练习：（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，请判断线段BF、AD所在直线的位置关系，并证明你的判断．26．（13分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）在数﹣2，﹣，1，3中，大小在﹣1和0之间的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．1 D．3【解答】解：如图，，由图可知，大小在﹣1和0之间的数是﹣．故选B．2．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【解答】解：A、结果是2a2，故本选项错误；B、结果是a5，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项正确；D、结果是a2+2a+1，故本选项错误；故选C．4．（3分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．5．（3分）某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．故选B．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．7．（3分）从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能构成三角形的只有4，6，8；∴能构成三角形的概率为：．故选C．8．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100° D．160°或20°【解答】解：如图，∠ABC=∠AOC=160°=80°，∠ABC+∠AB′C=180°，∠AB′C=100°，故选：B．9．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．【解答】解：•=•=a+2．故选B．10．（3分）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，2016÷4=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．12．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．13．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．14．（3分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2①S△ADB﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：将x=0代入y1=2x﹣2得，y=﹣2；将y=0代入y1=2x﹣2得x=1，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2），∵OA=AD，∴点D的坐标是（2，0），将x=2代入y1=2x﹣2得，y=2，∴点C的坐标是（2，2），∴，，故①正确；由图象可知，当0＜x＜2时，y1＜y2，当x＞2时，y1＞y2；故②错误；∵点C（2，2）在双曲线y2=上，∴，得k=4，∴双曲线y2=，将x=3代入双曲线y2=，得y=；将x=3代入y1=2x﹣2得y=4，∴EF=，故③正确；由图象可知，y1=2x﹣2与y2=在第一象限有解，∴2x﹣2=有解，即2x2﹣2x﹣k=0有解，故④正确；由上可得，①③④正确．故选C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）比较大小：＜1（填“＜”或“＞”或“=”）．【解答】解：∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案为：＜．16．（3分）分式方程的解是3．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为．【解答】解：连接BD，∵AB，AD的中点，EF=2，∴BD=2EF=4，∵BC=5，CD=3，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，设点D到BC的距离为h，=，∴S△BDC∴4×3=5h，∴h=，故答案为：．19．（3分）定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．写出y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”y=x2+3x+2．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2，∴a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，设y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”为y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），∴a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，即﹣1+a2=0，3=b2，﹣2+c2=0，解得a2=1，b2=3，c2=2，∴y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”为y=x2+3x+2，故答案为：y=x2+3x+2．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．（7分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．【解答】解：原式=1﹣（﹣3）+2×4×=4+12=16．21．（7分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C 组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．【解答】解：（1）根据题意得：=25（名），答：此次共调查了25名同学；（2）C组的人数是：25﹣6﹣12﹣5=2（人），补图如下：书法部分的圆心角的度数是：360°×=172.8°；（3）绘画需辅导教师1000×24%÷20=12（名）；书法需辅导教师1000×÷20=24（名）；舞蹈需辅导教师1000×÷20=4（名）；乐器需辅导教师1000×÷20=10（名）．22．（7分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．23．（9分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）证明：根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．24．（9分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．25．（11分）问题情境：如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC 边上的一个动点（点F与A，C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF，AD．探究展示：（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形，图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．变式练习：（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC 于点H，交AD于点O，连接BD、AF，请判断线段BF、AD所在直线的位置关系，并证明你的判断．【解答】解：（1）①结论：BF=AD，BF⊥AD；理由：如图1中，延长BF交AD于H．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°，∴∠BCF=∠ACD，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，又∵∠BFC=∠AFH，∠CBF+∠BFC=90°，∴∠CAD+∠AFH=90°，∴∠AHF=90°，∴BF⊥AD；∴BF=AD，BF⊥AD；②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，证明：如图2中，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠FCD=90°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，（2）结论：BF⊥AD．证明：如图3中，∵四边形CDEF是矩形，∴∠FCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FCD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，即∠BCF=∠ACD，∵AC=4，BC=3，CD=，CF=1，∴==，∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF=∠CAD，又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD，26．（13分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，设N 点的横坐标为t ，此时点N （t ，t 2﹣t +4）（0＜t ＜5），如图2，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ，由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：y=﹣x +4， 把x=t 代入得：y=﹣t +4，则G （t ，﹣t +4）， 此时：NG=﹣t +4﹣（t 2﹣t +4）=﹣t 2+4t ，∵AD +CF=CO=5，∴S △ACN =S △ANG +S △CGN =AD ×NG +NG ×CF=NG•OC=×（﹣t 2+4t ）×5=﹣2t 2+10t=﹣2（t ﹣）2+，∴当t=时，△CAN 面积的最大值为，由t=，得：y=t 2﹣t +4=﹣3，∴N（，﹣3）．。

山东省临沂市2016年中考数学模拟试卷(五)(解析版)

山东省临沂市2016年中考数学模拟试卷(五)(解析版)

山东省临沂市2016年中考数学模拟试卷（五）（解析版）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3÷a 2=a 3a ﹣2B ． =aC ．2a 2+a 2=3a 4D ．=a 2+b 22．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°3．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．32--B ．31--C ．32+-D ．31+ 5．已知直线y=kx +b ，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、四象限6．若关于x 的方程1222=-+-xm x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠2 D．m＞0且m≠27．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．把（a﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是﹣C．相等的圆心角所对的弧相等D．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等8．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．109．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）A． B． C． D．10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③ C．①②④ D．①②③④11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．412．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣13．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（）A． B． C．D．14．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤，你认为其中正确信息的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角度数是．16．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB 于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．三、解答题（本大题共7小题，共36分）20．先化简，后求值：，其中a=3．21．如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？22．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a 、b 、c 的值：（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．23．如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围； （3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求∠P的度数；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若PD=，求⊙O的直径．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．26．如图，已知直线y=与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=﹣3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a3a﹣2B．=a C．2a2+a2=3a4D．=a2+b2【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用二次根式性质化简得到结果，即可作出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3a﹣2，正确；B、原式=|a|，错误；C、原式=3a2，错误；D、原式=a2﹣b2，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．3．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A ．32--B ．31--C ．32+-D ．31+【分析】设点C 表示的数是x ，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C 表示的数是x ，∵A ，B 两点表示的数分别为﹣1和，C ，B 两点关于点A 对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣． 故选：A ．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B 、C 关于点A 对称列出等式是解题的关键．5．已知直线y=kx +b ，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、四象限【分析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb ＜0，∴k 、b 异号．①当k ＞0时，b ＜0，此时一次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限；②当k ＜0时，b ＞0，此时一次函数y=kx +b 的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb ＜0时，一次函数y=kx +b 的图象一定经过第一、四象限．故选：D ．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过第一、三象限；k ＜0时，直线必经过第二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．6．若关于x 的方程1222=-+-x m x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．m ＜4且m ≠2 D ．m ＞0且m ≠2【分析】先求得方程的解，再把x ＞0转化成关于m 的不等式，求得m 的取值范围，注意x ≠2．【解答】解：去分母得，2﹣m=x ﹣2，解得x=4﹣m ，∵关于x 的方程1222=-+-xm x 的解为正数， ∴4﹣m ＞0，∴m ＜4，∵x ﹣2≠0，∴x ≠2，∴4﹣m ≠2，∴m ≠2， ∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠2，故选C ．【点评】本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．7．下列说法正确的是（ ）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．把（a ﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是﹣C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等【分析】根据圆周角定理、垂径定理、二次根式的性质、平行线的性质即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、平分非直径的弦的直径垂直于弦，故本选项错误；B 、把（a ﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是﹣，故本选项正确；C 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D 、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及二次根式的性质、平行线的性质．注意定理的应用条件：在同圆或等圆中．8．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a 的值为（ ）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．9．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（）A． B． C． D．【分析】根据反比例函数和二次函数的图象得出b的范围，看看是否相同即可．【解答】解：A、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＞0，b＜0，所以b的范围不同，故本选项错误；B、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＜0，所以b的范围不同，故本选项错误；C、根据反比例函数得出b＜0，根据二次函数得出a＞0，b＞0，所以b的范围不同，故本选项错误；D、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＞0，所以b的范围相同，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解反比例函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键．10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】由题意，①﹣②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．【解答】解：由题意，①﹣②得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴（x+y）2=，∴①②③正确，④错误．故选B【点评】本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4【分析】当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求．【解答】解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．12．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．13．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（）A． B． C．D．【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．【解答】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为，∴此直角三角形的斜边长为2，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣2）=2﹣．故选C【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+b﹣c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c．14．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤，你认为其中正确信息的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x=1或﹣1时y的符号，进而判断得出答案．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣，∴3b=2a，则a=b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故此选项正确；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故此选项正确；④当x=﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a﹣2b+4c＞0，故此选项正确．故正确的有4个．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确得出a，b的关系以及x=1，﹣1时y的符号是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角度数是90°．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式列方程2π1=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据题意得2π1=，解得n=90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为90°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有8个．【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可．【解答】解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=20%，解得：x=8，∴黑色小球的数目是8个．故答案为：8．【点评】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于2π．【分析】根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．【解答】解：正方形的边长AB=2，则半径是2×=，则面积是（）2π=2π．故答案是：2π．【点评】本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．【分析】由三角形ABE为等边三角形，EF垂直于AB，利用三线合一得到EF为角平分线，得到∠AEF=30°，进而确定∠BAC=∠AEF，再由一对直角相等，及AE=AB，利用AAS即可得证△ABC≌△EAF；由∠BAC与∠DAC度数之和为90°，得到DA垂直于AB，而EF 垂直于AB，得到EF与AD平行，再由全等得到EF=AC，而AC=AD，可得出一组对边平行且相等，即可得证．【解答】解：当=时，四边形ADFE是平行四边形．理由：∵=，∴∠CAB=30°，∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故答案为：．【点评】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB 于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=3．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共36分）20．先化简，后求值：，其中a=3．【分析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．【解答】解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．21．如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？【分析】（1）分别得出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点坐标，进而得到△A1B1C1，（2）根据垂直平分线的作法求出P点即可，进而利用外心的性质得出即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图所示；点P是△ABC的外心．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键．22．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）计算出C级的人数即可补全统计图；（2）分别利用平均数、众数及中位数的计算方法即可求得a、b、c的值；（3）①两般的平均数相等，一班的中位数大；②两般的平均数相等，二班的众数大；③一班B级以上（包括B级）的人数为18人，二班B级以上（包括B级）的人数为12人；【解答】解：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数、众数以及概率的概念．23．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x ＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求∠P的度数；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若PD=，求⊙O的直径．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理得∠DAC=90°，∠ADC=∠B=60°，则利用三角形内角和定理得∠ACD=30°，由于AP=AC，于是利用等腰三角形的性质易得∠P=30°；（2）连结OA，如图，先判断△OAD为等边三角形，则∠DOA=60°，而∠P=30°，则可计算出∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到PA是⊙O的切线；（3）在Rt△APO中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OA=OP，即OD+PD=2OA，而OD=OA，于是有OA=PD=，从而得到圆的直径．【解答】（1）解：连结AD，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACD=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°；（2）证明：连结OA，如图，∵OD=OA，∠ADO=60°，∴△OAD为等边三角形，∴∠DOA=60°，而∠P=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴PA是⊙O的切线；（3）解：在Rt△APO中，∵∠P=30°，∴OA=OP，即OD+PD=2OA，而OD=OA，∴OA=PD=，∴⊙O的直径为2．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM 和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，∵AH⊥MN，∴∠MAH=MAN=22.5°，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°，在△ABM与△AHM中，，∴△ABM≌△AHM，∴AB=AH；故答案为：AH=AD；（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM，∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH；（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°，分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得x1=6，x2=﹣1（不符合题意，舍去）∴AH=6．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，翻折的性质，此题比较典型，具有一定的代表性，且证明过程类似，同时通过做此题培养了学生的猜想能力和类比推理能力．26．如图，已知直线y=与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=﹣3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。

2016临沂中考模拟数学试题3

2016临沂中考模拟数学试题3

2015年中考数学模拟试题临沂太平中学 程志华第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3. 如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1= 25°，则∠2的度数为（ ）A.115°B.125°C.155°D.165°5.将不等式组163x x⎨≤-⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 当x ＝1时，式子（﹣）÷的结 果是（ ）（A ）0． （B ）2． （C ）8． （D ）10．7. 如图所示的几何体的主视图是（ ）EDC21 ba （第3题图）（第8题图）BCD8.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = α. 则α的值为（ ）. A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°BCD小明用一的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子的侧面果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是 A ．120πcm 2 B ．240πc m 2 C ．260πcm 2 D ．480πcm 2 12.如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 （ ） A ．9 B ．7 C ．6 D ．4(第13题图)2（第12题14. 已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）B第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15. 在实数范围内分解因式：4a 3﹣12a 2+9a= ． 16 方程13144x x x +-=-- 的解是________ ． 17．计算：﹣=．18. 菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE的值最小时，PC 的长是__________．BD(第18题图)）22（本小题满分7分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？23．（本小题满分9分）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求si n∠BAD的值．24（本小题满分9分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．25.（本小题满分11分）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．26（本小题满分13分）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．2015年中考数学模拟试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共15分）15．a（2a﹣3）2 16. x=0 17.19. （﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.解：原式=1﹣5﹣+……………………5分=﹣4．………………………………………………7分21解：（1）一共调查的学生数是：（1+2）÷15%=20人；C组人数为：20×25%=5（人），……………………1分则女生人数为5-2=3（人），……………………2分D组人数为：20×（1-15%-50%-25%）=20×10%=2（人），……………………3分则男生人数为2-1=1（人），……………………4分补全统计图如图；故答案为：20．（2）画树状图如图：……………………6分则所有可能结果是：男男、男女、女男、女女、女男、女女，即所选同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P（一男一女）=2163 ……………………7分 22. 解答： 解：（1）设乙进货价x 元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得…………1分=…………………………………………3分解得x=15，…………………………………………4分 则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．…………………………………………5分 （2）设进甲种文具m 件，则乙种文具（100﹣m ）件，由题意得………………………6分解得55＜m ＜58 所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43=，即=，BD=2=，BAD==90∴解得，25解：（1）连接AG，∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，∴∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，…………………1分∴A，G，C共线，AB﹣AE=AD﹣AH，∴HD=BE，……………………2分∵AG==AE，AC==AB，∴GC=AC﹣AG=AB﹣AE=（AB﹣AE）=BE，∴HD：GC：EB=1：：1 ……………………3分（2）连接AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：，∠DAC=∠HAG=45°，……………1分∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：，……………………3分∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH和△BAE中，，∴△DAH≌△BAE（SAS），∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：：1；……………………4分（3）有变化，连接AG、AC，∵矩形AEGH的顶点E、H在矩形ABCD的边上，DA：AB=HA：AE=m：n，∴∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=m：，∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，…………………1分∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=m：，……………………2分∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA：AB=HA：AE=m：n，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE=AD：AB=m：n，……………………4分26解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．……………………3分（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．……………………1分①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．……………………3分如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．……………………4分在Rt△BEF中，得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF 为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．……………………5分②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．……………………3分∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．……………………5分如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．……………………5分。

中考数学一模试卷含解析9

中考数学一模试卷含解析9

2016年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共42分）1．计算（﹣1）2014+（﹣1）2015的结果是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．22．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a+a=2a3．用科学记数法表示数，其结果是（）A．×102B．×10﹣2C．×10﹣1D．31×1034．如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．2 B．4 C．2πD．π+25．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个极点放在一个矩形的对边上，若是∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．17．化简，其结果是（）A． B．C．D．8．若是点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．11．如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，别离过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部份的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．412．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．若是每一个点显现的可能性相等，那么从中任意取一点，则那个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A． B． C．D．13．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，若是边AB上的点P使得以P，A，D为极点的三角形和以P，B，C为极点的三角形相似，则如此的P点共有几个（）A．1 B．2 C．3 D．414．如图1，已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，AD=8．动点M从点E动身，沿E→F→G→H→E 匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个极点的距离为y，若是y关于x的函数图象如图2，则矩形的那个极点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二.填空题：（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15．长、宽别离为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．16．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，通过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA别离相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是______．17．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则那个菱形的面积=______cm2．18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每一个车位是长5米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么那个路段最多能够划出______个如此的停车位．（≈）19．若是一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫那个复数的实部，b叫做那个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i2=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．请依照以上内容的明白得，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为______．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣（3﹣π）0+2cos45°．21．我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时刻做了总量操纵，规定天天完成作业时刻不超过小时．该校数学课外爱好小组对本校初中学生回家完成作业的时刻做了一次随机抽样调查，并绘制出频数散布表和频数散布直方图的一部份．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜ 4≤t＜1 a1≤t＜10≤t＜2 8 b2≤t＜ 6合计 1（1）在表格中，a=______，b=______；（2）补全频数散布直方图；（3）请估量该校1400名初中学生中，约有多少学生在小时之内完成了家庭作业．22．大源村在“山上再造一个通城”工作中，打算植树200亩，全村在完成植树40亩后，党的群众线路教育实践活动工作小组加入村民植树活动，而且该活动小组植树的速度是全村植树速度的倍，整个植树进程共用了13天完成．（1）全村天天植树多少亩？（2）若是全村植树天天需2000元工钱，党的群众线路教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比打算节约多少元？23．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．24．随着生活质量的提高，人们健康意识慢慢增强，安装净水设备的百姓家庭愈来愈多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改良了技术，平均天天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均天天的生产数量与今年前90天平均天天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）若是厂家制定总量很多于6000台的生产打算，那么在改良技术后，至少还要多少天完成生产打算？25．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为______．26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C 点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是不是存在点F，使A、C、F、G如此的四个点为极点的四边形是平行四边形？若是存在，求出所有知足条件的F点坐标；若是不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，本题满分共42分）1．计算（﹣1）2014+（﹣1）2015的结果是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】有理数的乘方．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：（﹣1）2014+（﹣1）2015=1﹣1=0．故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a+a=2a【考点】同底数幂的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】运用同底数幂的除法，归并同类项及幂的乘方与积的乘方的法则计算．【解答】解：A、a2+a3，不是同类项不能相加，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项正确．故选：D．3．用科学记数法表示数，其结果是（）A．×102B．×10﹣2C．×10﹣1D．31×103【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】用科学记数法将一个绝对值小于1的数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【解答】解：=×10﹣2．故选B．4．如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．2 B．4 C．2πD．π+2【考点】由三视图判定几何体．【分析】先判定出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．【解答】解：观看三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=π×2=2π．故选C．5．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个极点放在一个矩形的对边上，若是∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】依照矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．1【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．【解答】解：，∵①+②得：4a+4b=12，∴a+b=3．故选：A．7．化简，其结果是（）A． B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】关于分式混合运算，其实也确实是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各类运算的前后顺序．【解答】解：原式=[+]×=+）×，=﹣，=，=，=，故选D．8．若是点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】依照P为第四象限点，取得横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可取得结果．【解答】解：依照题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选C．9．已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】由图中二次函数的图象开口方向可确信a的符号，再由对称轴确信b的符号，然后依照一次函数图象的性质即可确信函数y=ax+b的图象通过的象限．【解答】解：由图中二次函数的图象开口向下可得a＜0，再由对称轴x=﹣＜0，可得b＜0，那么函数y=ax+b的图象通过二、三、四象限，因此图象不通过第一象限．故选A．10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】第一利用勾股定理计算出AC的长，再依照折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再依照勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，依照折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．11．如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，别离过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部份的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】依照反比例函数图象和圆的性质取得点P与点Q关于直线y=x对称，Q点的坐标为（3，1），则图中阴影部份为两个边长别离为1和2的矩形，然后依照矩形的面积公式求解．【解答】解：∵双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，∴点P与点Q关于直线y=x对称，∴Q点的坐标为（3，1），∴图中阴影部份的面积=2×（3﹣1）=4．故选D．12．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．若是每一个点显现的可能性相等，那么从中任意取一点，则那个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A． B． C．D．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】依照一次函数的性质，找出符合点在函数y=x图象上的点的个数，即可依照概率公式求解．【解答】解：由题中所列表格知一、二、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情形，组成的九个点中在函数y=x图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1），（2，2）和（3，3）共3个，故那个点在函数y=x图象上的概率是=．故选C．13．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，若是边AB上的点P使得以P，A，D为极点的三角形和以P，B，C为极点的三角形相似，则如此的P点共有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】依照相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D别离与点B，C，P对应，与若点A，P，D别离与点B，P，C对应，别离分析得出AP的长度即可．【解答】解：若点A，P，D别离与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，∴=，∴=，∴AP2﹣7AP+6=0，∴AP=1或AP=6，检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，∴=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．若点A，P，D别离与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．∴=，∴=，∴AP=．查验：当AP=时，∵BP=，AD=2，BC=3，∴=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．因此，点P的位置有三处，即在线段AP的长为一、、6，故选C．14．如图1，已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，AD=8．动点M从点E动身，沿E→F→G→H→E 匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个极点的距离为y，若是y关于x的函数图象如图2，则矩形的那个极点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】动点问题的函数图象．【分析】由图2得出始点E到极点的距离为3，只有极点A，B知足，又由开始时先减小，得出只有极点A知足．【解答】解：由图2得出始点E到极点的距离为3，∵AB=6，∴只有极点A，B知足，又∵沿E→F→G→H→E匀速运动开始时先减小，∴只有极点A知足，故选：A．二.填空题：（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15．长、宽别离为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】由周长和面积可别离求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【解答】解：∵长、宽别离为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．16．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，通过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA别离相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．【考点】切线的性质；垂线段最短．【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判定取得∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，取得EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=．故答案为：．17．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则那个菱形的面积= 60 cm2．【考点】菱形的性质；锐角三角函数的概念．【分析】依照已知可求得DE的长，再依照面积公式求得菱形的面积．【解答】解：∵AD=10cm，sinA==，∴DE=×10=6cm．∴菱形的面积=DE•AB=6×10=60（cm2）．18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每一个车位是长5米宽米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么那个路段最多能够划出17 个如此的停车位．（≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，依照三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再依照三角函数可求EF，再依照停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【解答】解：如图，BC=×sin45°=×≈米，CE=5×sin45°=5×≈米，BE=BC+CE≈，EF=÷si n45°=÷≈米，（56﹣）÷+1=÷+1≈+1=（个）．故那个路段最多能够划出17个如此的停车位．故答案为：17．19．若是一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫那个复数的实部，b叫做那个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i2=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．请依照以上内容的明白得，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为 2 ．【考点】实数的运算；平方差公式．【分析】原式利用题中的新概念计算即可取得结果．【解答】解：依照题意得：（1+i）（1﹣i）=1﹣i+i+1=2，故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣（3﹣π）0+2cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】别离依照负整数指数幂、绝对值的性质、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再依如实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣3﹣1+，=﹣8+．故答案为：﹣8+．21．我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时刻做了总量操纵，规定天天完成作业时刻不超过小时．该校数学课外爱好小组对本校初中学生回家完成作业的时刻做了一次随机抽样调查，并绘制出频数散布表和频数散布直方图的一部份．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜ 4≤t＜1 a1≤t＜10≤t＜2 8 b2≤t＜ 6合计 1（1）在表格中，a= 12 ，b= ；（2）补全频数散布直方图；（3）请估量该校1400名初中学生中，约有多少学生在小时之内完成了家庭作业．【考点】频数（率）散布直方图；用样本估量整体；频数（率）散布表．【分析】（1）第一求得总人数，然后依照频率的概念求得a和b的值；（2）依照（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是4÷=40（人），则a=40×=12，b=8÷40=．故答案是：12，；（2）；（3）在小时之内完成了家庭作业的总人数是1400×（++）=910（人）．答：在小时之内完成了家庭作业的总人数是910人．22．大源村在“山上再造一个通城”工作中，打算植树200亩，全村在完成植树40亩后，党的群众线路教育实践活动工作小组加入村民植树活动，而且该活动小组植树的速度是全村植树速度的倍，整个植树进程共用了13天完成．（1）全村天天植树多少亩？（2）若是全村植树天天需2000元工钱，党的群众线路教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比打算节约多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设全村天天植树x亩，依照整个植树进程共用了13天完成，列方程求解；（2）先依照（1）求出的结果求出打算植树的天数，然后计算节约的钱数．【解答】解：（1）设全村天天植树x亩，依照题意得： +=13，解得：x=8，经查验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：全村天天植树8亩；（2）依照题意得：原打算全村植树天数是200÷8=25（天），∴能够节省工钱：（25﹣13）×2000=24000元．答：实际工钱比打算节约24000元．23．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠1=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；（2）第连续接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．【解答】（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠1=∠C，∵∠ABF=∠ABC，即∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，∵cos∠ADB=，∴BD====5，∴AB=3．在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∵cos∠ABE=，∴BE===，∴AE==，∴DE=AD﹣AE=4﹣=．24．随着生活质量的提高，人们健康意识慢慢增强，安装净水设备的百姓家庭愈来愈多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改良了技术，平均天天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均天天的生产数量与今年前90天平均天天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）若是厂家制定总量很多于6000台的生产打算，那么在改良技术后，至少还要多少天完成生产打算？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）本题是一道分段函数，当0≤x≤90时和x＞90时由待定系数法就能够够别离求出其结论；（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均天天的生产数量，由函数图象能够求出去年的生产总量就能够够得出结论；（3）设改良技术后，至少还要a天完成很多于6000台的生产打算，依照前90天的生产量+改良技术后的生产量≥6000成立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：．则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为900台．今年平均天天的生产量为：÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900÷20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改良技术后，还要a天完成很多于6000台的生产打算，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改良技术后，至少还要110天完成很多于6000台的生产打算．25．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．【解答】解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．应用：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=2ED，∴S△CDE=×8=，∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=，∴S菱形CEFG=2S△ECG=．故答案为：．26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C 点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是不是存在点F，使A、C、F、G如此的四个点为极点的四边形是平行四边形？若是存在，求出所有知足条件的F点坐标；若是不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，因此可令y=0，解出A、B的坐标．再依照C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再依照两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）依照P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可依照已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，因此两点之间的距离为y p﹣y E，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）存在四个如此的点．①连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，现在AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③现在C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；综合四种情形可得出，存在4个符合条件的F点．【解答】解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标别离为：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴当时，PE的最大值=；（3）存在4个如此的点F，别离是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，现在AF=CG=2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，现在C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）．综合四种情形可得出，存在4个符合条件的F点．。

中考数学模拟试卷(三)(含解析)

中考数学模拟试卷(三)(含解析)

2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1． |﹣3|的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（）﹣1﹣22=﹣2 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞06．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm27．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣5201511．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：a2b﹣4ab= ．16．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．17．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．18．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是．19．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．三、解答题（共7小题，满分63分）20．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有8万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．24．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）结合图②，通过观察、测量、猜想：，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若AC=8，BD=6，直接写出的值．26．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．|﹣3|的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：|﹣3|的相反数是﹣3．故选B．【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．2．下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（）﹣1﹣22=﹣2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则得出答案．【解答】解：A、4a﹣2a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（）﹣1﹣22=2﹣4=﹣2，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】常规题型．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．7．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．10．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b 的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．11．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．13．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：a2b﹣4ab= ab（a﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式法ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式=ab（a﹣4）．故答案为：ab（a﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算．【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）=5×5，解得a=5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数．17．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（1﹣10%）（1+x）2=1 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2=1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2=1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．．则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．故答案是：（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为（n2， n2）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用特殊直角三角形求出OP n的值，再利用∠AOB=60°即可求出点Q n的坐标．【解答】解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，∴∠AOC=30°，又∵P n﹣1P n=2n﹣1，P n Q n⊥OA，∴OQ n=（OP1+P1P2+P2P3+…+P n﹣1P n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n2，∴Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），∴Q n的坐标为（n2， n2）．故答案为：（ n2， n2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQ n的值．三、解答题（共7小题，满分63分）20．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000人；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有8万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；故答案为：1000人；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；故答案为：54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）由题意可得：8×（26%+40%）=8×66%=5.28（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为5.28万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ，利用斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出AH ，PH ，AP 的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x ，则x+10=24+DH ，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A 作AH ⊥PO ，垂足为点H ，∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，∴=， 设AH=5k ，则PH=12k ，由勾股定理，得AP=13k ，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．（2）延长BC 交PO 于点D ，∵BC ⊥AC ，AC ∥PO ，∴BD ⊥PO ，∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ，∵∠BPD=45°，∴PD=BD ，设BC=x ，则x+10=24+DH ，∴AC=DH=x ﹣14，在Rt △ABC 中，tan76°=，即≈4.01．解得x ≈19．答：移动信号发射塔BC 的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；（2）作DM⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，则利用角平分线性质得DH=DN，根据四边形内角和得∠HDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠HDE=∠NDF，接着证明△DHE≌△DNF得到HE=NF，于是BE+CF=BH+CN，再计算出BH=BD，CN=OC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半，再计算BC的长即可．【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值．作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DH=DN，∠HDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠HDE=∠NDF，在△DHE和△DNF中，，∴△DHE≌△DNF，∴HE=NF，∴BE+CF=BH﹣EH+CN+NF=BH+CN，在Rt△DHB中，∵∠DBH=60°，∴BH=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∵BD=OB•cos30°=，∴BC=2，∴BE+CF的值是定值，为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质．24．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．【解答】解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）结合图②，通过观察、测量、猜想：，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若AC=8，BD=6，直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想=．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．。

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2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1． |﹣3|的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（）﹣1﹣22=﹣2 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞06．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm27．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣5201511．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：a2b﹣4ab= ．16．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．17．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．18．如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C 的坐标是 ．19．如图，在直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，△AOB 为正三角形，射线OC ⊥AB ，在OC 上依次截取点P 1，P 2，P 3，…，P n ，使OP 1=1，P 1P 2=3，P 2P 3=5，…，P n ﹣1P n =2n ﹣1（n 为正整数），分别过点P 1，P 2，P 3，…，P n 向射线OA 作垂线段，垂足分别为点Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ，则点Q n 的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分63分）20．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有8万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．24．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）结合图②，通过观察、测量、猜想：，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若AC=8，BD=6，直接写出的值．26．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．|﹣3|的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】绝对值；相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：|﹣3|的相反数是﹣3．故选B．【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．2．下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（）﹣1﹣22=﹣2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；合并同类项；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则得出答案．【解答】解：A、4a﹣2a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（）﹣1﹣22=2﹣4=﹣2，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同以及负整数指数幂的性质、完全平方公式、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】常规题型．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．7．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．10．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b 的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．11．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．13．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y=kt，甲把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙=100t ﹣100，令y 甲=y 乙可得：60t=100t ﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|=50，可得|60t ﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t=时，两车相距50千米， ∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B ．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b ＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④（a+c ）2＜b 2其中正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c ＜0，∴（a ﹣b+c ）（a+b+c ）＜0，即（a+c ﹣b ）（a+c+b ）＜0，∴（a+c ）2﹣b 2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2﹣4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2﹣4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2﹣4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：a 2b ﹣4ab= ab （a ﹣4） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式法ab ，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式=ab （a ﹣4）．故答案为：ab （a ﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先利用平均数的定义求出a ，然后根据方差公式计算．【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）=5×5，解得a=5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s 2= [（x 1﹣x ¯）2+（x 2﹣x ¯）2+…+（x n ﹣x ¯）2]．也考查了算术平均数．17．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（1﹣10%）（1+x）2=1 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2=1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2=1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．．则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．故答案是：（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，△AOB 为正三角形，射线OC ⊥AB ，在OC 上依次截取点P 1，P 2，P 3，…，P n ，使OP 1=1，P 1P 2=3，P 2P 3=5，…，P n ﹣1P n =2n ﹣1（n 为正整数），分别过点P 1，P 2，P 3，…，P n 向射线OA 作垂线段，垂足分别为点Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ，则点Q n 的坐标为 （n 2， n 2） ．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质． 【专题】规律型． 【分析】利用特殊直角三角形求出OP n 的值，再利用∠AOB=60°即可求出点Q n 的坐标．【解答】解：∵△AOB 为正三角形，射线OC ⊥AB ，∴∠AOC=30°，又∵P n ﹣1P n =2n ﹣1，P n Q n ⊥OA ，∴OQ n =（OP 1+P 1P 2+P 2P 3+…+P n ﹣1P n ）=（1+3+5+…+2n ﹣1）=n 2，∴Q n 的坐标为（n 2•cos60°，n 2•sin60°），∴Q n 的坐标为（n 2， n 2）．故答案为：（ n 2， n 2）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确的求出OQ n 的值．三、解答题（共7小题，满分63分）20．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 1000人 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 54° ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有8万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；故答案为：1000人；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；故答案为：54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）由题意可得：8×（26%+40%）=8×66%=5.28（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为5.28万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ，利用斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出AH ，PH ，AP 的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x ，则x+10=24+DH ，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A 作AH ⊥PO ，垂足为点H ，∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，∴=， 设AH=5k ，则PH=12k ，由勾股定理，得AP=13k ，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．（2）延长BC 交PO 于点D ，∵BC ⊥AC ，AC ∥PO ，∴BD ⊥PO ，∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ，∵∠BPD=45°，∴PD=BD ，设BC=x ，则x+10=24+DH ，∴AC=DH=x ﹣14，在Rt △ABC 中，tan76°=，即≈4.01．解得x ≈19．答：移动信号发射塔BC 的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．23．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；（2）作DM⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，则利用角平分线性质得DH=DN，根据四边形内角和得∠HDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠HDE=∠NDF，接着证明△DHE≌△DNF得到HE=NF，于是BE+CF=BH+CN，再计算出BH=BD，CN=OC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半，再计算BC的长即可．【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值．作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DH=DN，∠HDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠HDE=∠NDF，在△DHE和△DNF中，，∴△DHE≌△DNF，∴HE=NF，∴BE+CF=BH﹣EH+CN+NF=BH+CN，在Rt△DHB中，∵∠DBH=60°，∴BH=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∵BD=OB•cos30°=，∴BC=2，∴BE+CF的值是定值，为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质．24．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先根据点A 与点B 关于原点对称，可以求出k 的值，将点A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）代入一次函数y=x+b ，再把两式相减，根据|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5得出|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，然后通过联立方程求得x 1、x 2的值，代入即可求得b 的值．【解答】解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），∴，②﹣①得，y 2﹣y 1=x 2﹣x 1，∵|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，∴|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，由得x 2+bx ﹣1=0，解得，x 1=，x 2=，∴|x 1﹣x 2|=|﹣|=||=，解得b=±1． 【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．25．在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ），∠BPE=∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ．（1）当点P 与点C 重合时（如图①），求证：△BOG ≌△POE ；（2）结合图②，通过观察、测量、猜想：，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若AC=8，BD=6，直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想=．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，。

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