高考考前小题冲刺训练(理科数学)六

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2023届重庆高考冲刺训练数学试题及参考答案

2023年重庆高考冲刺训练数学试题及参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{y |y ＝x }，B ＝{x |y ＝x }，全集为R ，则A ∩(∁R B )等于()A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．{0,1}D ．{(0,0)，(1,1)}2．已知复数z 的共轭复数为z ，若z ＋z ＝4，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于()A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i3．已知|a |＝5，b ＝(1,2)，且a ∥b ，a ·b <0，则a 的坐标为()A ．(1,2)B ．(－1,2)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)4．甲、乙、丙三人参加社区义工活动，每人从编号为1到6的社区中任选一个，所选社区编号数各不相同且不相邻，则不同的选择方案的种数为()A ．12B ．24C ．36D ．485．已知数列{a n }满足a 1＝2，S n ＋1＝2(1＋S n )，若a 6是a m ，a 2n 的等比中项，m ，n ∈N *，则m ＋2n 等于()A ．12B ．123C ．22D ．46．如图所示，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为()A ．2B .15 C.13 D.37．如图，已知三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AC ＝BC ＝2，AB ＝2，球心O 到平面ABC 的距离为3，则球O 的体积为()A.32π3B.16π3C ．16πD ．32π8．已知f(x)＝x(l n x－a)，不等式f(x)≥x2－e x－1恒成立，则实数a的取值范围是() A．(－∞，－1]B．(－∞，0]C．(－∞，1]D．(－∞，e]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9．已知函数f(x)＝sin2x＋3cos2x，则下列四个命题正确的是()A．f(x)的最小值为－2B．f(x)向右平移π3个单位长度后得到的函数是奇函数C．f(x)在0，π12上单调递增D．f(x)关于直线x＝7π12对称10．已知x>0，y>0，且x＋y＋xy－3＝0，则()A．x y的取值范围是[1,9]B．x＋y的取值范围是[2，＋∞)C．x＋4y的最小值是3D．x＋2y的最小值是42－311．有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，则下列判断正确的是()A．从第2个箱子里取出的球是白球的概率为2345B．从第2个箱子里取出的球是红球的概率为2245C．若从第2个箱子里取出的球是白球，则从第1个箱子里取出的是白球的概率为1523D．两次取出的球颜色不同的概率为5912．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝2a2.则下列结论正确的是()A．当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为π3B．三棱锥B－AEF的体积为定值C．EF在平面ABB1A1内的射影长为a2D．当E向D1运动时，二面角A－EF－B的平面角保持不变三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为________．14．设曲线y＝12x2在点A1，12y＝x l n x在点P处的切线互相平行，则点P的坐标为________．15．以模型y＝c e k x(c>0)去拟合一组数据时，设z＝l n y，将其变换后得到经验回归方程z ＝2x－1，则c＝________.16．在△ABC中，AB＝2，AC＝23，BC＝4，点O为△ABC的外心，则AO→·BC→＝________，P是△ABC外接圆圆O上一动点，则PA→·(PB→＋PC→)的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在①a3＋a11＝20，②a3S10＝310这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，若1a n a n＋1n∈N*)的前2023项和；若问题中的数列不存在，说明理由．问题：是否存在正项等差数列{a n}(n∈N*)，其前n项和为S n，且a1＝1，________？18．(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知a c o s C＋c c o s A＝3，a＝2b.(1)求a；(2)若S＝312(a2＋c2－b2)，求A.19．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．(1)求证：PB∥平面ACM；(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值．20．(12分)某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销活动，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人PK赢取“购书券”的游戏．游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中装有5个号码分别为1,2,3,4,5的小球(小球除号码不同之外，其余完全相同)．每局由甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球(摸球者无法摸出小球号码)．若双方摸出的两球号码之差为奇数，则甲被扣除2个积分，乙增加2个积分；若号码之差为偶数，则甲增加n(n∈N*)个积分，乙被扣除n个积分．PK游戏开始时，甲、乙的初始积分均为零，PK游戏结束后，若双方的积分不等，则积分较大的一方视为获胜方，将获得“购书券”奖励；若双方的积分相等，则均不能获得奖励．(1)设PK游戏结束后，甲的积分为随机变量ξ，求ξ的分布列；(2)以(1)中的随机变量ξ的均值为决策依据，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，记正整数n的最小值为n0.①求n0的值，并说明理由；②当n＝n0时，求在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率．21．(12分)在平面直角坐标系中，已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，点P(t，s)(s>0)为抛物线C上一点，P关于x轴对称的点为Q，且△OPQ和△OPF的面积分别为16和2.(1)求C的方程；(2)设点D(a,2)，A，B为抛物线C上不同的三点，直线DA，DB的倾斜角分别为α，β，且满足tanα＋tanβ＝1，证明：直线AB经过定点．22．(12分)已知函数f(x)＝ln x＋ax－b(其中a，b为参数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a＝1，函数g(x)＝f(x e x)有且仅有2个零点，求b的取值范围．参考答案1．B 2.B 3.D4.B5.A6.C7．A[如图，因为AC ＝BC ＝2，AB ＝2，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，所以AC ⊥BC .因为PA ⊥平面ABC ，AB ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥BC .又AC ∩PA ＝A ，PA ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以球心O 是PB 的中点．取AB 的中点D ，连接OD ，则OD ∥PA ，所以OD ⊥平面ABC ，所以OD ＝ 3.设球O 的半径为R ，在Rt △ODB 中，R ＝OB ＝OD 2＋DB 2＝(3)2＋12＝2，所以球O 的体积为43πR 3＝43×π×23＝32π3.]8．B[由题意可知x >0，由f (x )≥x 2－e x －1，可得a ≤e x －1x＋l n x －x .∵e x －1x ＋l n x －x ＝1e ·e x x ＋l n x e x ，令t ＝e xx ，则t ′＝e x x －e x x 2＝e x (x －1)x 2，∴t ＝e xx在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴t ≥t (1)＝e ，因此令φ(t )＝1e t ＋ln 1t ＝1e t －ln t (t ≥e)，φ′(t )＝t －e t e ≥0，∴φ(t )在[e ，＋∞)上单调递增，故φ(t )≥φ(e)＝0，∴a ≤0.]9．ACD 10．BD[因为x >0，y >0，所以x ＋y ≥2xy ，所以3－xy ≥2xy ，解得0<xy ≤1，即0<xy ≤1，故A 错误；因为x >0，y >0，所以x y ，所以3－(x ＋y )，即(x ＋y )2＋4(x ＋y )－12≥0，解得x ＋y ≥2，故B 正确；因为x ＋y ＋x y －3＝0，所以x ＝－y ＋3y ＋1＝－1＋4y ＋1，则x ＋4y ＝－1＋4y ＋1＋4y ＝4y ＋1＋4(y ＋1)－5≥2×4－5＝3，当且仅当4y ＋1＝4(y ＋1)，即y ＝0时等号成立．因为y >0，所以x ＋4y >3，故C 错误；x ＋2y ＝－1＋4y ＋1＋2y ＝4y ＋1＋2(y ＋1)－3≥42－3，当且仅当4y ＋1＝2(y ＋1)，即y ＝2－1时等号成立，故D 正确．]11．ABC[从第2个箱子里取出的球是白球的概率为35×59＋25×49＝2345，故A 正确；从第2个箱子里取出的球是红球的概率为35×49＋25×59＝2245，故B 正确；设从第2个箱子取出的球是白球为事件A ，从第1个箱子取出的球是白球为事件B ，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35×592345＝1523，故C 正确；两次取出的球颜色不同的概率为35×49＋25×49＝49，故D 错误．]12．BCD[当E 与D 1重合时，因为EF ＝22a ，此时F 为B 1D 1的中点，记BD中点为O ，连接D 1O ，如图，由正方体性质可知，BO ∥D 1F ，BO ＝D 1F ，所以四边形BOD 1F 为平行四边形，所以D 1O ∥BF ，所以AE 与BF 所成的角为∠AD 1O .又D 1O＝6a 2，AD 1＝2a ，AO ＝2a 2，所以cos ∠AD 1O ＝3a 22＋2a 2－a 222×6a2×2a＝32，故A 错误；V B －AEF ＝V A －BEF ，易知点A 到平面BB 1D 1D 的距离和点B 到直线B 1D 1的距离为定值，且EF ＝2a2为定值，所以三棱锥A －BEF 的体积为定值，故B 正确；易知∠A 1B 1D 1＝π4，EF 在平面ABB 1A 1内的射影在A 1B 1上，所以射影长为2a 2×cos π4＝a2，故C 正确；二面角A －EF －B 即为二面角A －B 1D 1－B ，显然其平面角不变，故D 正确．]13．8；14.(1,0)；15.1e 解析由z ＝l n y ，得l n y ＝2x －1，y ＝e 2x －1＝e －1·e 2x ，所以c ＝e －1＝1e.16．40解析因为AB 2＋AC 2＝BC 2，所以AB ⊥AC ，所以O 是BC 的中点．以A 为原点，AB ，AC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A (0,0)，B (2,0)，C (0,23)，O (1，3)，AO →＝(1，3)，BC →＝(－2,23)，所以AO →·BC →＝4.圆O 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.设P (x ，y )，则PA →＝(－x ，－y )，PB →＝(2－x ，－y )，PC →＝(－x ,23－y )，所以圆上点P d min ＝r －1＝2－1＝1，所以PA →·(PB →＋PC →)的最小值为2×12－2＝0.17．解若选择①1＝1，3＋a 11＝a 1＋2d ＋a 1＋10d ＝20，所以d ＝32，所以a n ＝1＋(n －1)×32＝32n －12.由a 3S 10＝(1＋2d＋10×92d 310，得d ＝32(舍负)，因此a n ＝1＋(n －1)×32＝32n －12.因为1a n a n ＋1＝所以1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a 2023a 2024＝－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a 2023＝23×＝40466071.18．解(1)在△ABC 中，由a cos C ＋c cos A ＝3及余弦定理，可得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝3，即2b 2＝23b ，则b ＝3，而a ＝2b ，所以a ＝ 6.(2)由S ＝312(a 2＋c 2－b 2)，得S ＝312×2ac ×cos B ＝36ac cos B ，又S ＝12ac sin B ，所以12ac sin B ＝36ac cos B ，则tan B ＝33，因为B ∈(0，π)，故B ＝π6，根据a ＝2b ，得sin A ＝2sin B ＝22，又A >B ，A ∈(0，π)，所以A ＝π4或3π4.19．(1)证明连接BD 交AC 于点N ，连接MN ，如图，在正方形ABCD 中，N 为BD 的中点，而M 为PD 的中点，则PB ∥MN ，而MN ⊂平面ACM ，PB ⊄平面ACM ，所以PB ∥平面ACM .(2)解取AB 的中点O ，连接PO ，如图，在正△PAB 中，PO ⊥AB ，因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB ∩底面ABCD ＝AB ，PO ⊂侧面PAB ，则PO ⊥平面在平面ABCD 内，过点O 作OE ⊥AB 交CD 于点E ，则射线OB ，OE ，OP 两两垂直，以O 为原点，射线OB ，OE ，OP 分别为x ，y ，z 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，A (－1,0,0)，D (－1,2,0)，P (0,0，3)，－12，1AD →＝(0,2,0)，AP →＝(1,0，3)，BM →－32，1设平面PAD 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)·AD →＝2y 1＝0，·AP →＝x 1＋3z 1＝0，令z 1＝1，得m ＝(－3，0,1)，设直线BM 与平面PAD 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈m ，BM →〉|＝|m ·BM →||m ||BM →|＝232×2＝32，所以直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值为32.20．解(1)记“一局游戏后甲被扣除2个积分”为事件A ，“一局游戏后乙被扣除n 个积分”为事件B ，由题意可知P (A )＝C 12C 13A 22A 25＝35，则P (B )＝1－P (A )＝25，当三局均为甲被扣除2个积分时，ξ＝－6，当两局为甲被扣除2个积分，一局为乙被扣除n 个积分时，ξ＝n －4，当一局为甲被扣除2个积分，两局为乙被扣除n 个积分时，ξ＝2n －2，当三局均为乙被扣除n 个积分时，ξ＝3n ，所以P (ξ＝－6)＝27125，P (ξ＝n －4)＝C 23×25＝54125，P (ξ＝2n －2)＝C 13×35×＝36125，P (ξ＝3n )＝8125，所以随机变量ξ的分布列为ξ－6n －42n －23n P2712554125361258125(2)①由(1)易得E (ξ)＝(－6)×27125＋(n －4)×54125＋(2n －2)×36125＋3n ×8125＝6n －185，显然甲、乙双方的积分之和恒为零，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，则需E (ξ)＝6n －185>0，所以n >3，即正整数n 的最小值n 0＝4.②当n ＝4时，记“甲至少有一局被扣除积分”为事件C ，则P (C )＝1＝117125，由题设可知若甲获得“购书券”奖励，则甲被扣除积分的局数至多为1，记“甲获得‘购书券’奖励”为事件D ，易知事件CD 为“甲恰好有一局被扣除积分”，则P (CD )＝C 13×35×＝36125，所以P (D |C )＝P (CD )P (C )＝36125×125117＝413，即在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率为413.21．(1)解由题意知|PQ |＝2s ，所以△OPQ 的面积为12×t ×2s ＝ts ，则ts ＝16.①又因为焦点|OF |＝p 2，则△OPF 的面积为12×p 2×s ＝ps 4，则ps4＝2.②由①②联立解得t ＝2p ，s ＝8p，则p将P 点坐标代入抛物线方程得＝2p ·2p ，解得p ＝2，故C 的方程为y 2＝4x .(2)证明将D (a ,2)代入抛物线C 的方程得22＝4a ，解得a ＝1，所以D (1,2)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝my ＋n ，＝my ＋n ，2＝4x ，消去x 得y 2－4my －4n ＝0，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n .因为tan α＋tan β＝1，即k DA ＋k DB ＝1，所以y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝1，所以y 1－2y 214－1＋y 2－2y 224－1＝4y 1＋2＋4y 2＋2＝1，整理得y 1y 2－2(y 1＋y 2)－12＝0，所以－4n －2×4m －12＝0，则n ＝－2m －3，所以直线AB 的方程为x ＝my －2m －3，即x ＋3＝m (y －2)，所以直线AB 经过定点(－3,2)．22．解(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －ax2.当a ≤0时，f ′(x )>0，所以f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当a >0时，令f ′(x )>0，解得x >a ，令f ′(x )<0，解得0<x <a ，11所以f (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)当a ＝1时，g (x )＝f (x e x )＝ln x e x ＋1x e x －b ＝ln x ＋x ＋1x ex －b ，g ′(x )＝1x ＋1－x ＋1x 2e x ＝(x ＋1)(x e x －1)x 2ex .令g ′(x )＝0，则x e x ＝1(x ＝－1舍去)，令h (x )＝x e x －1(x >0)，则h ′(x )＝(x ＋1)e x >0，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增．又＝12e －1<0，h (1)＝e －1>0，且函数h (x )在(0，＋∞)上的图象是连续不断的曲线，所以根据零点存在定理，存在唯一的x 0h (x 0)＝x 00e x －1＝0，并且当x ∈(0，x 0)时，h (x )<0，当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )>0，所以当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增，所以g (x )min ＝g (x 0)＝ln x 0＋x 0＋1e x x 00－b ＝1－b .因为函数g (x )有且仅有2个零点，所以必须有g (x )min <0，即b >1.下面证明当b >1时，函数g (x )有且仅有2个零点．因为g (x 0)＝1－b <0，g (b )＝ln b ＋1b eb >0，且g (x )在(x 0，＋∞)上单调递增且连续，所以g (x )在(x 0，＋∞)上有且仅有1个零点，因为g (x )＝f (x e x )＝ln x e x ＋1x e x －b ，令x e x ＝t (0<t <x 0)，则F (t )＝ln t ＋1t－b .因为b >1，所以0<e －b <1e <12，F (e －b )＝ln e －b ＋e b －b ＝e b －2b ，令φ(b )＝e b －2b ，b >1，显然φ(b )＝e b －2b 在(1，＋∞)上单调递增，所以φ(b )＝e b －2b >e －2>0，又g (x 0)＝1－b <0，所以g (x )在(0，x 0)上有且仅有1个零点．综上，b >1.。

2020届高考考前大冲刺卷理科数学六 (含解析)

2020年高考考前45天大冲刺卷理科数学（六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请将答案填写在答题卷上。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}ln 0P x x =>，{}12Q x x =-<<，则P Q =I （） A ．()1,2-B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,22．已知复数z 满足i 1i z =-，则z =（） A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3．已知向量a ，b 满足||1=a ，||3=b ，且a 与b 的夹角为6π，则()(2)+⋅-=a b a b （） A ．12B ．32-C ．12-D ．324．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 5．命题“任意0x >，11x x+≥”的否定是（） A ．存在00x ≤，0011x x +≥ B ．存在00x >，0011x x +< C ．任意0x >，11x x+< D ．任意0x ≤，11x x+≥ 6．“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法．在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π．当时刘微就是利用这种方法，把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据．这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的．为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分．根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率π，则π的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据sin150.2588≈o ）A ．3.05B ．3.10C ．3.11D ．3.147．已知三棱锥A BCD -的顶点均在球O 的球面上，且3AB AC AD ===，π2BCD ∠=，若H 是点A 在平面BCD 内的正投影，且2CH =，则球O 的表面积为（）A ．43πB ．23πC ．9πD ．4π8．函数()()ln xxf x e e x -=+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A B ，，左焦点为F P ，为C 上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M （异于P F ，），与y 轴交于点M ，直线MB 与y 轴交于点H ．若3HN OH =-u u u r u u u r（O 为坐标原点），则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =（）A ．44B ．68C ．100D ．14011．等腰直角OAB △内接于抛物线，其中O 为抛物线()2:20C y px p =>的顶点，OA OB ⊥，OAB △的面积为16，F 为C 的焦点，M 为C 上的动点，则OMMF的最大值为（） A ．33B ．63C ．33D ．26312．已知()()e e cos 2xxf x x x -+=+∈R ，[]1,4x ∀∈，()()ln 222f mx x f --≤-()2ln f x mx +-，则实数m 的取值范围是（）A ．12112,22n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．112,1e 2n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1212,122n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．11ln 2,e 2+⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()62221x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中4x 的系数为________．14．若实数,x y 满足210,220x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为________．15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2(2cos cos )sin sin A C b c B C -=，2a =，则ABC △的面积的最大值是_______．16．对于函数()[]()()sin π,0,212,2,2x x f x f x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤恒成立；②()()()*22f x kf x k k =+∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；④对任意0x >，不等式()2f x x≤恒成立．则其中所有真命题的序号是______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a ，若611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12a <，设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，,E F分别为棱,AB PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求二面角P EC D--的正切值．19．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意4030合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券．用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券．用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是12，15，且各次获取骑行券的结果相互独立．若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考数据：2()P K k≥0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k 2.072 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且4AB =，离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点()4,0Q ，若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点M ．判断是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数()324x a x f x x =-++．（1）求函数()f x 在0x =处的切线方程；（2）若对任意的()0,x ∈+∞，()()4ln 8f x f x x +-≥+恒成立，求a 的取值范围；（3）当3a =时，设函数()()g x f x kx =-．证明：对于任意的1k <，函数()g x 有且只有一个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求1C ，2C 交点的直角坐标；（2）设点A 的极坐标为π(4,)3，点B 是曲线2C 上的点，求AOB △面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()|21|2|1|f x x x =-++．（1）若存在0x ∈R ，使得()205f x m m +≤+，求实数m 的取值范围；（2）若m 是（1）中的最大值，且33a b m +=，证明：02a b <+≤．答案与解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】{}{}ln 01P x x x x =>=>Q ，{}12Q x x =-<<，{}()121,2P Q x x ∴=<<=I ，故选D ．2．【答案】C【解析】把i 1i z =-两边同乘以i -，则有()()1i i 1i z =-⋅-=--，1i z ∴=-+，故选C ． 3．【答案】A【解析】221()(2)22312+⋅-=-+⋅=-+=a b a b a b a b ，故选A ． 4．【答案】B【解析】因为πsin26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且πcos2sin 2sin 224πy x x x ⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由 4π6πx x ϕ++=-，知ππ5π6412ϕ=--=-，即只需将cos2y x =的图像向右平移5π12个单位，故选B ． 5．【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意0x >11x≥”的否定是：存在00x >011x <，故选B ． 6．【答案】C【解析】设圆的半径为r ，以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形，且顶角为3601524︒=︒，所以正二十四边形的面积为2124sin1512sin152r r r ⋅⋅⋅⋅︒=︒，所以2212sin15ππ12sin15 3.11r r ︒=⇒=︒≈，故选C ． 7．【答案】C【解析】因为3AB AC AD ===，CH ⊥平面BCD ，HB Q 、HC 、HD ⊂平面BCD ，AH HB ∴⊥，AH HC ⊥，AH HD ⊥， AHB AHC AHD ∴≅≅Rt Rt Rt △△△，HB HC HD ∴==，即H 是BCD △的外心，即H 是斜边BD 的中点，则球心O 在AH 上，由勾股定理，可得222AB BH AH -=，得1AH =，设球O 的半径为R ，则()2212R R =-+，所以32R =．所以球O 的表面积为24π9πR =，故选C ． 8．【答案】D【解析】根据题意，函数的定义域{}|0x x ≠，因为()()ln x xf x e e x -=+，所以()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B 项，当1x >时，()0f x >，当01x <<时，()0f x <，排除A ，C 选项，当0x →时，()f x →-∞，所以D 项是正确的，故选D ． 9．【答案】B【解析】不妨设P 在第二象限，如图所示：设||FM m =，(0, )(0)H h h >，由3HN OH =-u u u r u u u r，可得(0,2)N h -，由AFM AON △∽△，得2m c a h a-=（1）由BOH BFM △∽△，得h a m c a=+（2）由（1），（2）两式相乘得12c a c a-=+，即3c a =，所以离心率3ce a ==，故选B ．10．【答案】C【解析】第1次运行，211,0,0002n n a S -====+=，不符合n m ≥，继续运行；第2次运行，22,2,0222n n a S ====+=，不符合n m ≥，继续运行；第3次运行，213,4,4262n n a S -====+=，不符合n m ≥，继续运行；第4次运行，24,8,86142n n a S ====+=，不符合n m ≥，继续运行；第5次运行，215,12,1412262n n a S -====+=，不符合n m ≥，继续运行；第6次运行，26,18,2618442n n a S ====+=，不符合n m ≥，继续运行；第7次运行，217,24,2444682n n a S -====+=，不符合n m ≥，继续运行；第8次运行，28,32,68321002n n a S ====+=，符合n m ≥，推出运行，输出100S =，故选C ． 11．【答案】C【解析】设等腰直角三角形OAB 的顶点()11,A x y ，()22,B x y ，则2112y px =，2222y px =，由OA OB =，得22221122x y x y +=+，221212220x x px px ∴-=-=，即()()1212++20x x x x p -=，10x >Q ，20x >，20p >，12x x ∴=，即A ，B 关于x 轴对称，∴直线OA 的方程为tan45y x x =︒=，与抛物线联立，解得00x y =⎧⎨=⎩或22x py p=⎧⎨=⎩，故4AB p =，212442OAB S p p p ∴=⨯⨯=△，AOB Q △的面积为16，2P ∴=，焦点()1,0F ，设(),M m n ，则24n m =，0m >，设M 到准线1x =-的距离等于d ，则()2241OM MO m mMFdm +==+，令1m t +=，1t >，则2114233333OMMF t ⎛⎫=--+≤⎪⎝⎭（当且仅当3t =时，等号成立）．故OM MF 的最大值为233，故选C ．12．【答案】B【解析】函数()e e cos 2x x f x x -+=+的定义域为R ，()()()()e e e e cos cos 22x x x xf x x x f x x --++-=+-=+=∈R Q ，()e e cos 2x xf x x -+∴=+为R 上的偶函数，又()e e sin 2x xf x x --'=-，()e e 1cos cos 1cos 022x x f x x x x -+''=-≥⋅=-≥，()e e sin 2x xf x x --'∴=-在R 上单调递增，又()00f '=，∴当0x ≥时，()0f x '≥，()e e cos 2x xf x x -+∴=+在区间[)0,+∞单调递增．不等式()()()ln 2222ln f mx x f f x mx --≤-+-，由偶函数性质可得()()2ln 222f mx x f --≤，即()()ln 22f mx x f --≤，由函数的单调性可得ln 22mx x --≤，2ln 22mx x ∴-≤--≤，[]1,4x ∴∀∈，141nx nxm x x+≤≤恒成立，令()11nxg x x =，则()121ln x g x x -'=，当[]1,x e ∈时，()10g x '>，()1g x 在[]1,x e ∈上单调递增；当(],4x e ∈时，()10g x '<，()2g x 在(],4x e ∈上单调递减，()()()1111最大值极大值g x g x g e e∴===，令()24ln x g x x +=，()()22214ln 3ln x xg x x x-++'==-， []1,4x ∈Q ，ln 30x ∴+>，故()223ln 0xg x x +'=-<，()g x ∴在区间[]1,4单调递减， ()()()222414124142最小值极小值n n g x g x g +∴====+，11212n m e ∴≤≤+，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】132【解析】因为62()x x-的展开式的通项公式为6216C (2)r r r r T x -+=-，令624r -=，得1r =；令622r -=，得2r =，所以()62221x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中4x 的系数为2211662C (2)(1)C (2)132-+--=，故答案为132． 14．【答案】1-【解析】作出不等式组210220x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩所表示的可行域如下图所示：联立10220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得01x y =⎧⎨=⎩，得点A 的坐标为()0,1，平移直线2z x y =-，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线在x 轴上的截距最小，此时，目标函数2z x y =-取到最小值，且最小值为min 2011z =⨯-=-，故答案为1-． 15．【答案3【解析】由2(2cos cos )sin sin A C b c B C -=及正弦定理，得22(2cos cos )sin sin sin A C B B C -=，显然sin 0B ≠，所以222cos cos sin A C C -=，即222cos sin cos 1A C C =+=，得1cos 2A =，又(0,π)A ∈，所以3sin 2A =．由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，得2222b c bc +-=，则2242bc b c bc +=+≥，所以4bc ≤，当且仅当2b c ==时取等号，所以ABC △的面积1133sin 322S bc A bc bc ==⨯=≤，故ABC △的面积的最大值是3，故答案为3． 16．【答案】①③④ 【解析】对于①，如图：任取[)12,0,x x ∈+∞，当[]12,0,2x x ∈，()()1212sin πsin π2f x f x x x -=-≤，当()2,x ∈+∞，11()(2)sin π22nf x f x n ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()*n ∈N ，[)12,0,x x ∴∈+∞，()()122f x f x -≤，恒成立，故①正确；对于②，1()(2)2f x f x =-Q ，1(2)()2kf x k f x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， ()*()2(2)k f x f x k k ∴=+∈N ，故②错误；对于③，()()ln 1f x x =-的零点的个数问题，分别画出()y f x =和()ln 1y x =-的图像，如图：()y f x =Q 和()ln 1y x =-图像由三个交点，()()ln 1f x x =∴-的零点的个数为3，故③正确；对于④，设(]2,22x k k ∈+，()k ∈N ，()[]()()sin π,0,212,2,2x x f x f x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩Q ，max 1()2k f x ∴=，()k ∈N ，令()2g x x=在(]2,22x k k ∈+，()k ∈N ，可得()min 11g x k =+，当0k =时，[]0,2x ∈，max ()1f x =，()min 1g x =，()max min ()f x g x ∴≤，Q 若任意2x >，不等式()2f x x ≤恒成立，即()max min ()f x g x ≤，可得1112k k ≥+，求证：当1k ³，1112k k ≥+，化简可得21k k ≥+，设函数()21kT k k =--，则()2ln 210kT k '=-≥，∴当1k ³时，()T k 单调递增，可得()(1)0T k T ≥=，()210k T k k ∴=--≥，21kk ∴≥+，即1112k k ≥+，综上所述，对任意0x >，不等式()2f x x≤恒成立，故④正确，故答案为①③④．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）21n a n =-或11n a =；（2）21n nS n =+．【解析】（1）∵611a =，∴1511a d +=①∵2a ，5a ，14a 成等比数列，∴25214a a a =，∴()()()2111413a d a d a d +=++，化简得2163a d d =，若0d =，11n a =；若0d ≠，12a d =②，由①②可得11a =，2d =，所以数列的通项公式是21n a n =-或11n a =．（2）由（1）得1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴1211111111112335212122121n n n S b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭L L ． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）15．【解析】（1）证明：取PD 中点G ，连结GF AG 、，GF Q 为PDC △的中位线，GF CD ∴∥且12GF CD =，又AE CD ∥且12AE CD =，GF AE ∴∥且GF AE =，∴EFGA 是平行四边形，则EF AG ∥，又EF ⊄面PAD ，AG ⊂面PAD ，EF ∴∥面PAD ．（2）取AD 中点O ，连结PO ，∵面PAD ⊥面ABCD ，PAD △为正三角形，PO ∴⊥面ABCD ，且3PO =连OB 交CE 于M ，可得EBC OAB Rt Rt △≌△，MEB AOB ∴∠=∠，则90MEB MBE ∠+∠=︒，即OM EC ⊥．连接PM ，又PO EC ⊥，可得EC ⊥平面POM ，则PM EC ⊥，即PMO ∠是二面角P EC D --的平面角，在EBC Rt △中，5BE BC BM CE ⋅==，5OM OB BM =-=，∴tan PO PMO OM ∠==P EC D --． 19．【答案】（1）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）分布列见解析，EX =1.8（元）．【解析】（1）由22⨯列联表的数据，有()()()()()()222220030001200200181406070130146713n ad bc K a b c d a c b d --⨯===++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 54008.4810.828637=≈<，因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系．（2）由题意，可知一次骑行用户获得0元的概率为310．X 的所有可能取值分别为0，1，2，3，4．∵()239010100P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()121331C 21010P X ==⨯=⨯， ()212131372C 5102100P X ⎛⎫==⨯+= ⎪⎝⎭⨯，()121113C 255P X ⨯==⨯=， ()2114525P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， ∴X 的分布列为：X 的数学期望为1210100EX =⨯+⨯34 1.8525+⨯+⨯=（元）． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）存在，()4,3P ±．【解析】（1）由4AB =，得2a =，又因为12c e a ==，所以1c =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在点P ，使得四边形APQM 为梯形，由题意知，显然AM ，PQ 不平行，所以AP MQ ∥，所以BQ BM ABBP=，所以12BM BP=．设点()11,M x y ，()4,P t ，过点M 作MH AB ⊥于H ，则有12BH BM BQBP==，所以1BH =，所以()1,0H ，所以11x =，代入椭圆方程，求得132y =±，所以()4,3P ±． 21．【答案】（1）40x y -+=；（2）1,e ∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦；（3）证明见解析．【解析】（1）()324x a f x x x =-++Q ，()2321f x x ax '∴=-+，∴切线的斜率()10f '=，()04f =Q ，∴切线的方程为40y x -=-，即40x y -+=．（2）对任意的()0,x ∈+∞，()()4ln 8f x f x x +-≥+恒成立，即对任意的()0,x ∈+∞，22ln 0ax x +≤恒成立，即对任意的()0,x ∈+∞，22ln xa x-≤恒成立．令()22ln ,0xh x x x -=>，则()()322ln 1x h x x-'=．由()0h x '>，得x >()0h x '<，得0x <<．()h x ∴在(上单调递减，在)+∞上单调递增，()min 1h x he∴===-，1a e ∴≤-，故a 的取值范围为1,e∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦．（3）证明：当3a =时，()()32314x x x g x k =-+-+，1k <Q ，10k ∴->，当0x ≤时，()23610g x x x k '=-+->，()g x ∴在(],0-∞上单调递增．又()04g =，()110g k -=-<，()()100g g ∴-<，由零点存在定理可得函数()g x 在()1,0-上至少有一个零点，又()g x 在(],0-∞上单调递增，()g x ∴在(],0-∞上有且只有一个零点．当0x >时，令()3234m x x x =-+，则()()()()1g x m x k x m x =+->．()()23632m x x x x x '∴=-=-，令()0m x '>，得2x >；令()0m x '<，得02x <<，()m x ∴在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ()()()min 20,0m x m m x ∴==∴≥在()0,∞+上恒成立， ()0g x ∴>恒成立，即()g x 在()0,∞+上没有零点．综上，对于任意的1k <，函数()g x 有且只有一个零点．22．【答案】（1）12⎛ ⎝⎭，1,2⎛ ⎝⎭；（2）2+．【解析】（1）221:1C x y +=，2:=2cos C ρθ，∴2=2cos ρρθ，∴222x y x +=．联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎨+=⎩，解得1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴所求交点的坐标为1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．（2）设(),B ρθ，则2cos ρθ=， ∴AOB △的面积11sin 4sin 4cos sin 223π3πS OA OB AOB ρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴当23π12θ=时，max 2S = 23．【答案】（1）12m -≤≤；（2）证明见解析．【解析】（1）()()212121213f x x x x x Q =-++≥--+=，Q 存在0x ∈R ，使得()205f x m m +≤+，235m m ∴+≤+，220m m ∴--≤，12m ∴-≤≤．（2）由（1）知max |2m =，332a b ∴+=，()()()23322232024b a b a b a ab b a b a b ⎡⎤⎛⎫∴=+=+-+=+-+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，而223024b a b ⎡⎤⎛⎫-+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，0a b L L ∴<+①()()33222a b a b a ab b ∴=+=+-+()()()()()()222331344a b a b ab a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤=++-≥++-+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()38a b ∴+≤，2a b ∴+≤L L ②由①②可得，02a b ∴<+≤．。

普通高等学校招生全国统一考试理科数学冲刺卷(整理含答案)

普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果复数21iz =-+，则（） A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1 C ．2z =D ．z 的虚部为1-2．已知全集U =R ，集合{}2|60A x x x =--≤，(4)|0(1)x B x x ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭≤，那么集合()U A C B =I （）A ．[24)-，B ．(13]-，C ．[21]--，D ．[13]-，3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A ．16B ．17C ．18D ．194．已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(),P x y 在抛物线C 上，且1x =，则PF =（） A ．98B ．32C ．178D ．525．函数1sin y x x=-的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．6．若不等式组1,3,220x y x y λ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≥表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（） A ．(,4)-∞B ．[]1,2C ．[]2,4D ．(2,)+∞7．假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00~8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（） A ．81B ．85 C ．21 D ．87 8．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1519．将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为（）A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π410．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（）A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π311．过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)23U12．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（）A ．21 B ．22 C ．223 D ．29 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)

高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )A.［0，2π］B.［0，2π〕∪［43π,π) C.［43π,π) D.(2π,43π］解析:∵y′＝3x 2-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,2π)∪［43π,π).答案:B2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2的最小值为( )A.3B.516 C.517 D.518 解析:将方程x 2+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2＝0的方程,那么a 2+b 2的几何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2+b 2≥d 2＝211)1(1)100(2224222-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2+1,易知21)(-+=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝516, ∴a 2+b 2的最小值为516.应选B. 答案:B3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为yxn =(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭属于( )解析:设1998年人均食品消费x 元，那么人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，14005.462475%5.922%5.92=+⨯=x x x ≈0.3304＝33.04%,应选D.答案:D4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,假设f′(x 0)＝2,那么x 0等于( )2B.eC.22ln 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B5.n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区间［1,2 008］内的所有奥运桔祥数之和为( )A.1 004B.2 026C.4 072D.2 044解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝)1lg()2lg(++n n ,a 1·a 2·a 3·…·a k ＝2lg )2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2＝22,23,…,210,∴k＝22-2,23-2,…,210-2.∴S＝(22+23+…+210)-2×9＝20261821)21(49=---. 答案：B6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔〕A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为002125D ．都相等且为401解析：抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为002125. 答案：C7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i 〔i ＝1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1＜a 3＜a 5,那么不同的排列方法种数为〔〕A ．18B ．30C ．36D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,∴〔1〕当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种；〔2〕当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种；〔3〕当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔〕A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案：B9.复数i 3(1+i)2等于( )A.2B.-2 C解析：i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2=2. 答案：A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x xx f -=1)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称解析: x xx f -=1)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2-5相切的直线方程为___________________.解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2-5的切线斜率为y ′=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2+6x=-3,得x=-1.当x=-1时，y=(-1)3+3·(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案：3x+y+6=0 12.函数13)(--=a axx f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a 的取值范围是______________. 解析：由03)1(2)('<--=axa a x f ,⎪⎩⎪⎨⎧<->-②,0)1(2①,03a aax由①,得a ＜x3≤3. 由②,得a ＜0或a ＞1,∴当a ＝3时,f(x)在x∈(0,1)上恒大于0,且f(1)＝0,有f(x)＞f(1). ∴a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3］. 答案:(-∞,0)∪(1,3］ 13.平面上三点A 、B 、C满足3||=AB ,5||=CA ,4||=BC ,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于________________.解析：由于0=++CA BC AB ，∴)(2||||||)(2222AB CA CA BC BC AB CA BC AB CA BC AB •+•+•+++=++0)(225169=•+•+•+++=AB CA CA BC BC AB ,即可求值.答案：-2514.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_________________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为___________________________________.解析：4)2(2n q p n npq D =+≤=ξ,等号在21==q p 时成立，此时Dξ＝25，σξ＝5. 答案：215 15.设z 1是复数,112z i z z -=(其中1z 表示z 1的共轭复数),z 2的实部是-1,那么z 2的虚部为___________________.解析：设z 1=x+yi(x,y ∈R),那么yi x z -=1. ∴z 2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i. ∵x-y=-1, ∴y-x=1. 答案：1。

2020届高考理科数学考前冲刺竞优卷第六卷

2020届高考理科数学考前冲刺竞优卷第六卷1、已知集合{}22|2A x x y =+=，集合{}2|B y y x x A ==∈，，则()R B A =⋂ð( )A.⎡⎣B.[]02,C.0⎡⎣D.⎤⎦2、若复数z 满足()512i 13z -=，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高．2018年全年总收入与2017年全年总收入相比增长了一倍．同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化．下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（）A ．该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半B ．该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相当C ．该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍D ．该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍4、已知椭圆22221()0x y a ba b +=＞＞的两顶点为((00,))A a B b ,,，且左焦点为F ，FAB V 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）A.B. C.D. 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11539,44a S S ==+,则n S 的最大值为( ) A.225B.223C.221D.2196、在()()412x x -+的展开式中，含3x 项的系数为( )A.16B.16-C.8D.8-7、函数e 1()sin e 1x x f x x -=⋅+的部分图象大致是( )A. B.C. D.8、如图,已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等, 1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A.4B.4C.4D.349、抛物线24x y =的焦点为F ,准线为l , ,A B 是抛物线上的两个动点,且满足AF BF ⊥,P 为线段AB 的中点,设P 在l 上的射影为Q ,则PQ AB的最大值是( )A.3B.C. 2D.10、已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件11、已知2sin 1αα=+，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.34 B. 34-C. 78-D.7812、《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为24π3R 时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为( )A.4π3C.32π313、袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为__________.14、设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =__________.15、如图,在同一平面内,向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r的模分别是,OA u u u r 与 OC u u u r 的夹角为α,且tan 7α=,OB uuu r 与OC u u u r 的夹角为45o,若(),OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ,则m n +=__________.16、如图，边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=沿对角线BD 将其折起，使点A 与点A '重C 合，则当三棱锥A BCD '-的体积最大时，三棱锥A BCD '-外接球的体积为 .17、在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且228sin cos sin cos 2cos2sin 2cos2cos 4cos 3A A B B A B A B C +=++(1)求角C 的大小(2)若点D 为AB 上一点,4,4AC CD AD ===,求BCD △的面积18、某高中随机选取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:min),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).1.求直方图中x 的值；2.如果上学路上所需时间不少于1h 的学生可申请在学校住宿，若招收高一新生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；3.学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40min 的人数记为X,求X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）19、如图,在四棱锥B ACDE -中,已知,AB AC EA ⊥⊥平面ABC ,CD ⊥平面ABC ,3332AB AC EA CD ===(1)试在BD 上确定点F 的位置,使得直线//EF 平面ABC (2)在(1)的条件下,求直线AF 与平面BED 所成角的正弦值. 20、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,2)M，离心率e =.（1）求椭圆的方程；（2）设直线1y x =+与椭圆相交于,A B 两点，求AMB S △.21、设函数()323f x x x ax =-+，()22233322a a g x ax x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-++-，a ∈R .(1)求函数()f x 的单调区间. (2)若函数()()()[]230222()a x f x g x x x ϕ=--∈,在0x =处取得最大值，求a 的取值范围. 22、在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数，a R ∈)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos p θ=，射线(π03)p θ=≥与曲线C 交于O P ,两点，直线l 与曲线C 交于A B ,两点.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)当AB OP =时，求a 的值.23、已知关于x 的不等式24(R)x m x m +--≤∈的解集为[2,2]-. (1)求m 的值；(2)若实数,[2,2]a b ∈-,证明14a b ab m+≤+答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：因为222x y +={|A x x =≤，)(R A =-∞⋃+∞,ð.而在函数2y x =中，当x A ∈时，[]0,2y ∈，即[]0,2B =，从而()A B ⎤⋂=⎦R ð.故选D.2答案及解析：答案：D 解析：()()()13512i 13512i 512i 512i z +==--+()13512i 512i 512i 169131313++===+，所以512i 1313z =-，所以z 的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限故选D.3答案及解析：答案：C解析：由折线图可知：不妨设2017年全年的收入为t ，则2018年全年的收入为2t ，对于选项A ，该企业2018年设备支出金额为02204t t ⨯.＝.，2017年设备支出金额为0404t t ⨯.＝.，故A 错误，对于选项B ，该企业2018年支付工资金额为02204t t ⨯.＝.，2017年支付工资金额为0202t t ⨯.＝.，故B 错误，对于选项C ，该企业2018年用于研发的费用是025205t t ⨯.＝.，2017年用于研发的费用是0101t t ⨯.＝.，故C 正确，对于选项D ，该企业2018年原材料的费用是03206t t ⨯.＝.，2017年原材料的费用是015015t t ⨯.＝.，故D 错误，故选：C ．4答案及解析：答案：B解析：由双曲线22221()0x y a b a b +=＞＞，得4a ＝.由双曲线的定义知12||28PF PF a －＝＝，19PF ＝，∴ 21PF ＝ (舍去)或217PF ＝，故217PF ＝.故选B5答案及解析：答案：A解析：设等差数列{}n a 的公差为d,11539,44a S S ==+Q 1451109,2744a d a a a d ∴+=+=+= 得129,2a d ==-22(1)29(2)30(15)2252n n n S n n n n -∴=+⨯-=-+=--+所以15n =时,n S 取得最大值225.6答案及解析：答案：B解析：因为()()()()4441222x x x x x -+=+-+，所以()()412x x -+的展开式中含3x 项的系数为()42x +的展开式中含3x 项的系数减去()42x x +的展开式中含3x 项的系数，即为1122442216C C -=-，所以()()412x x -+的展开式中，含3x 项的系数为16-.故选B.7答案及解析：答案：A解析：由e 1e 1()sin()sin ()e 1e 1x x x x f x x x f x -----=⋅-=⋅=++,得函数()f x 是偶函数,所以其图象关于y 轴对称,排除D;当03x <<时,e 1,sin 0x x >>,所以()0f x >,排除C,又03x <<时,0e 1e 1xx<-<+,所以e 101e 1x x -<<+,且0sin 1x <≤,因此e 1sin 1e 1x x x -⋅<+,即()1f x <排除B,故选A.8答案及解析：答案：D解析：设BC 的中点为D,连接11A D AD A B ,,,易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角；并设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为1,则111,2AD A D A B ===，由余弦定理,得11132cos 24θ+-==.9答案及解析：答案：C解析：设,AF a BF b ==，,A B 在l 上的射影分别为,M N ，则,AF AM BF BN ==，故22AM BNa bPQ ++==.又AF BF ⊥，所以AB =.因为()()()()222222222a b a b a b a b ab a b +++=+-≥+-=)2a b +≥，当且仅当a b =时等号成立,故2PQ AB=≤=故选C10答案及解析：答案：C解析：2'81y x x =-+,令0y '=得9x =或9x =-(舍去). 当()0,9x ∈时,0y '>, 当()9,x ∈+∞时,0y '<, 则当9x =时,y 有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件,故选C.11答案及解析：答案：D解析：解法一由2sin 1αα=+，得14sin 12αα⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，即π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.令π3αθ-=,则1sin 4θ=，π3αθ=+，π2πππ2226362αθθ-=+-=+，所以2ππ17sin 2sin 2cos212sin 16288αθθθ⎛⎫⎛⎫-=+==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故选D.解法二由2sin 1αα=+得224sin 212cos 1ααα-+=，则()()21cos 2261cos 21ααα--++=，22cos27αα-=，故172cos228αα-=，π7sin 268α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故选D.12答案及解析：答案：B解析：由题意易得BC ⊥平面11ACC A ，1111·3B ACC A V AA AC BC -∴=⋅()222211333AC BC AC BC AB =⋅≤+=，当且仅当AC BC =时取等号.又阳马11B ACC A -体积的最大值为24π3R ，2AB ∴=，∴堑堵111ABC A B C -的外接球半径R =∴外接球的体积24π3V R ==.故选B.13答案及解析：答案：56解析：4只球分别记为白、红、黄1、黄2,则从中一次摸出2只球所有可能的情况有: 白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2,共6种情况, 其中2只球颜色不同的有5种,故56P =.14答案及解析：答案：32解析：∵函数()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，∴3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝=-=-⎭+，又∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴1122f f -=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又∵当[]0,1x ∈时()1f x x =+，∴1131222f ⎛⎫ ⎪=+=⎝⎭，则3322f ⎛⎫⎪⎭= ⎝.15答案及解析：答案：3解析：由tan 7α=可得sin 10α=,cos 10α=,根据向量的分解,易得cos 45cos sin 45sin 0n m n m αα︒+=︒-=⎧⎪⎨⎪⎩即2100210m m ⎪+=-=⎩,即510{570n m n m +=-=,即得57,44m n ==,所以3m n +=.16答案及解析：解析：过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H，则13A BCD BCD V S A H H '-''=⨯⨯△，显然当平面A BD '⊥平面BCD 时，A H '取得最大值.设三棱锥A BCD '-的外接球球心为,O A BD '△和BCD △的外接圆圆心分别为12O O ，，连接1A O '并延长，交BD 于点M ，连接12,OO OO ，2O M A O '，，易得四边形21OO MO为正方形，则1113OO O M A M '===在1Rt OO A '△中，123O A A M ''==OA '所以外接球的半径R，所以3344ππ33O V R ==⨯⎝⎭球.17答案及解析：答案：(1) 由228sin cos sin cos 2cos2sin 2cos2cos 4cos 3A A B B A B A B C +=++ 得222sin 2sin 22coscos 2(cos sin )4cos 3A B A B B C =-++2(cos2cos2sin 2sin 2)4cos 32cos(22)4cos 30A B A B C A B C ∴-++=+++=2cos(2π2)4cos 3C C ∴-++2cos24cos 3C C =++24cos 4cos 10C C =++= 即24cos 4cos 10C ++=解得1cos 2C =-又0πC <<2π3C ∴=(2)在ADC △中,4,4AC CD AD ===Q所以由余弦定理得cos CAD ∠== 又0πCAD <∠<,π6CAD ∴∠= 由(1)知2ππ,36ACB CBA ∠=∴∠= 4AC BC ∴==在ABC △中,由余弦定理得222222π2cos 44244cos 483AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=4AB BD AB AD ∴==-=,1π44sin 426BCD S ∴=⨯⨯⨯=△解析：18答案及解析：答案：1.由频率分布直方图可得20(20.0050.01750.0225)1x ⨯+++=, ∴0.0025x =2.新生上学所需时间不少于1h 的频率为20(0.0050.0025)0.15⨯+=. ∵12000.15180⨯=∴估计这1200名新生中有180名学生可以申请住宿. 3.由题意知X 的所有可能取值0,1,2,3,4.由频率分布直方图可知,一名学生上学所需时间少于40min 的概率为25, ∴4381(0)()5625P X ===;13423216(1)()55625P X C ==⨯⨯=; 222423216(2)()()55625P X C ==⨯⨯=; 3342396(3)()55625P X C ==⨯⨯=; 4216(4)()5625P X ===. ∴X 的分布列为∴X 的数学期望()01234625625625625625E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5=.解析：19答案及解析：答案： (1) 如图,过点F 作//FH CD 交BC 于点H,连接AH ,易知//AE CD ,所以//FH AE 因为//EF 平面ABC ,平面AEFH ⋂平面ABC AH =,所以//EF AH所以四边形AEFH 是平行四边形,所以FH AE =,又32EA CD =,所以32FH CD = 所以23BF FH BD CD ==,即点F 在线段BD 上靠近点D 的三等分点处. (2)连接AD ,令33326AB AC EA CD ====,则2,3AB AC EA CD ====所以12222ADE S =⨯⨯=△因为EA ⊥平面ABC ,AB ⊂平面ABC ,所以EA AB ⊥ 又,AB AC AC AE A ⊥⋂=,所以AB ⊥平面ACDE 所以三棱锥B ADE -的体积11433ADE V S AB =⨯=△易知BE ED BC BD ====所以1cos 10BED ∠=-,所以sin BED ∠=所以132BDES =⨯=△ 设点A 到平面BED 的距离为h则三棱锥A BDE -的体积213BDE V S h h =⨯=△因为12V V =,所以43h =过点A 作AN BC ⊥于点N,则AN NH =所以EF AH ==,所以AF = 设直线AF 与平面BED 所成的角为θ则4sin h AF θ===即直线AF 与平面BED解析：20答案及解析：答案：（1）由题意得代入点M可得：2,c b a ==结合222a b c =+，解得212a =所以，椭圆的方程为221124x y +=. （2）由2211241x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()223112x x ++=即24690x x +-=，经验证0∆>. 设()()1122,,,A x y B x y .所以121239,24x x x x +=-⋅=-，AB ==AB = 因为点到直线的距离02122d -+==，所以1122AMB S AB d ∆=⨯⨯==. 解析：21答案及解析：答案：(1)()()2236313f x x x a x a '=-+=-+-，当3a ≥时，()0f x '≥，所以()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间；当3a <时，令()0f x '>，得1x <或1x >令()0f x '<，得11x <即()f x 的单调递增区间为,1⎛-∞ ⎝和1⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为1⎛ ⎝. 综上，当3a ≥时，()f x 的单调递增区间为()-∞+∞,，无单调递减区间；当3a <时，()f x 的单调递增区间为,1⎛-∞ ⎝和1⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1⎛+ ⎝ (2)由题意得()()32213313,02222x ax a x x a x ϕ=+--+∈［,］，故()()2313x ax a x ϕ'=+--，令()0x ϕ'=，即()2331302ax a x +--=，2990a ∆=+>，当0a >时，数形结合可知，若()x ϕ在0x =处取得最大值，则()()02ϕϕ≥，所以605a <≤，当0a =时，()()322x x x ϕ=-+，易知()x ϕ在02［,］上单调递减，()x ϕ在0x =处取得最大值，满足题意.当0a <时，数形结合可知()0x ϕ'<，()x ϕ在02［,］上单调递减，()x ϕ在0x =处取得最大值，满足题意.综上，a 的取值范围为6,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.解析：22答案及解析：答案：(1)将直线l0y a +-=由4cos ρθ=，得24cos p ρθ=，所以224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+= (2)由4cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩得π2,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2OP =. 将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程2240x x y -+=，得()2220t t a ++=，由0∆>，得44a <<.设A B ,两点对应的参数分别为12,t t ，所以122t t +=--，212t t a =，则12AB t t =-=2==，解得0a=或a =所以a 的值为0或43. 解析：23答案及解析：答案：(1)2x m x ++-表示数轴上的点x 到点-m 与点2的距离的和,因为关于x 的不等式24(R)x m x m ++-≤∈的解集为[2,2]-,所以2m = (2)由(1)知2m = 要证14a b ab m +≤+只需证142a b ab +≤+ 只需证I 42()ab a b +≥+即证(2)(2)0a b --≥因为,[2,2]a b ∈-所以02,02a b ≤≤≤≤ 所以(2)(2)0a b --≥成立. 所以14a b ab m+≤+成立解析：。

2020版考前小题练高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练六(含答案解析)

8
3 B.
16
3 C.－
8
D.不能确定
12.已知函数 f(x)=1x2＋1x＋a(x＜0)，g(x)=ln x(x>0)，其中 a∈R.若 f(x)的图象在点 A(x1， 42
f(x1))处的切线与 g(x)的图象在点 B(x2，f(x2))处的切线重合，则 a 的取值范围为( )
A.(－1＋ln 2，＋∞)
D.( p)∧( q)
5.给出 40 个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这 40 个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么判断框①处和执行框②处可分别填入( )
A.i≤40？；p=p＋i－1 C.i≤41？；p=p＋i
B.i≤41？；p=p＋i－1 D.i≤40？；p=p＋i
6.若α∈(0,
5.答案为：D；解析：由于要计算 40 个数的和，故循环要执行 40 次，由于循环变量的初值为 1，步长为 1，故终值应为 40，即①中应填写 i≤40？；又由第 1 个数是 1；第 2 个数比第 1 个数大 1，即 1＋1=2；第 3 个数比第 2 个数大 2，即 2＋2=4；第 4 个数比第 3 个数大 3，即 4＋3=7；… 故②中应填写 p=p＋i.综上可知选 D.
3.答案为：A；解析：如图，O→B＋O→C=2O→D，又O→B＋O→C=－2O→A=2A→O，故A→O=O→D.
4.答案为：D 解析：“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，所以 p 为假命题；“∃x0∈R，x20＋2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，所以 q 为假命题，因此( p)∧( q)为真命题.故选 D.
1＋tan2α 10
7
7.答案为：A;
3
4
bsin A 2

2020年名校考前冲刺押题试卷高三冲刺模拟考试数学(理)试题(解析版)

【解析】由函数解析式代值进行排除即可.
【详解】
解：由，得，
又，
结合选项中图像，可直接排除B，C，D
故选：A
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.
8．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）
【详解】
作出约束条件所表示的可行域如下：
由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.
由得，所以 .
因此，即的最小值为37.
故答案为37
【点睛】
本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.
A． B． C． D．
Hale Waihona Puke 【答案】B【解析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.
【详解】
由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，
其中，
；，
所以最长的棱的长度为 .
故选B
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.
10．若，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为（）
12．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．

高考数学考前冲刺理科试题及答案.doc

试卷类型：A湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）审核人：王君校对：陈亮★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1．若∈a R ，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.设函数)02(2)(2<≤-+=x x x f ，其反函数为)(1x f-，则=-)3(1f（）A ．－1B ．1C ．0或1D ．1或－1 3.已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为（）A.14B.12C.2D. 8 4．已知函数),0(),0(,)(2b x a xx a x f ∈>+=，则下列判断正确的是（） A.当a b >时，)(x f 的最小值为a 2；B.当a b ≤<0 时，)(x f 的最小值为a 2；C.当a b ≤<0时，)(x f 的最小值为bb a 2+；D.对任意的0>b ，)(x f 的最小值均为a 2．5.若半径是R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（）6．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω⋅的值为（A ．6πB ．6C ．6D ．127．设曲线2cos sin x y x -=在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =( )A ．2B ．2-C ．1-D ．18．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（）A ．120B ．72C ．48D ．369.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t 货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t ，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t ，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D.310.已知点P 为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上一点,1F 、2F 为双曲线的左、右焦点，使0)(22=⋅+−→−−→−−→−P F OF OP (O 为坐标原点),且213PF PF =,则双曲线离心率为（）A.216+ B.16+ C. 213+ D. 13+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.11．设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合A B =．12．在二项式nx )31(-的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）13. 随机变量ξ服从正态分布)16,50(N ，若3.0)40(=<ξP ，则=<<)6040(ξP .14．已知,1||=e 且满足|2|||e a e a -=+，则向量a 在e 方向上的投影等于 .15. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-. 若函数xxa a x f +=1)(（1,0≠>a a ），则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．（Ⅰ）求边长a 的值；（Ⅱ）若3sin ABC S A∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及ξE ．18．（本小题满分12分）在正三棱柱111C B A ABC -中，21==BC BB ，且M 是BC 的中点，点N 在1CC 上.（Ⅰ）试确定点N 的位置，使MN AB ⊥1；（Ⅱ）当MN AB ⊥1时，求二面角N AB M --1的大小. 19. （本小题满分12分）已知点B '为圆A ：22(1)8x y -+=上任意一点，点B (-1,0)，线段BB '的垂直平分线和线段AB '相交于点M .（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知点00(,)M x y 为曲线E 上任意一点，求证：点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为定点，并求出该定点的坐标.20．（本小题满分13分）已知定义在),0(∞+上的三个函数,)(),()(,1)(2x a x x h x af x x g nx x f -=-==且)(x g 在1=x 处取得极值.（Ⅰ）求a 的值及函数)(x h 的单调区间；（Ⅱ）求证：当21e x <<时，恒有)(2)(2x f x f x -+<成立；（Ⅲ）把)(x h 对应的曲线1C 按向量m )6,0(=平移后得到曲线2C ，求2C 与)(x g 对应曲线3C 的交点个数，并说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数)(,0),1(21)(1n n a f a x xx x f =>+=+，对于任意的+∈N n ，都有n n a a <+1.（Ⅰ）求1a 的取值范围；（Ⅱ）若231=a ，证明)2,(2111≥∈+<++n N n a n n ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明1213221+<-++++n a a a a a a n n .湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）参考答案审核人：王君校对：陈亮一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CABABCDDCD11、 ,0],(-∞ 12、 135, 13、0.4, 14、21, 15、{0,-1} 16. 解 (1)根据正弦定理，sin sin B C +=可化为b c +=． ………3分联立方程组1)a b c b c ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =．所以，边长4a =(2)3sin ABC S A ∆=，∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，．又由(1)可知，b c +=∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===．因此，所求角A 的大小是1arccos3． 17. 解：（1）设“世博会会徽”卡有n 张，由2210n C C =152，得n =4….3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，则.…..….….….……………...….….…6分8116)32()0(4===ξP 8132)32(31)1(314=⋅==C P ξ 8124)32()31()2(2224=⋅==C P ξ 81832)31()3(314=⋅==C P ξ1)1()4(4===ξP ………………………………………..……………9分...................................10分=ξE 0×8116+1×8132+2×8124+3×818+4×811=3481108= …………………12分法二（1）设“海宝”卡有n 张，由152210210=-C C n得078192=+-n n n=6或n=13（舍去） ……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）)31,4(~B ξ. …..….…...……………...….….…6分)4,3,2,1,0()2()1()(44=⋅==-k C k P k kk ξ...................................10分=ξE 34314=⨯=np ……………………………………….12分 18.19. 解：（1）连结MB ，MB MB '∴=,MA MB AB ''+== 故MA MB +=2AB =∴点M 的轨迹是以A 、B 为焦点且长轴长为∴点M 的轨迹E 的方程为 2212x y += --------------------4分（2）证明：设点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为(,)Q a b 所以0000422322y b x yx x a x --=---，即 0000(2)2(2)(1)bx x y x a ∴-=-+，02x ≠002(1)0bx y a ∴-+=因为上式对任意00,x y 成立，故100a b +=⎧⎨=⎩所以对称点为定点(1,0)Q -.20.21.。

届高三理科数学六大专题训练题含详解

5高三数学(理科)专题训练 A. —B. -C. —D.—6.下列关系式中正确的是()《三角函数、三角包等变换与解三角形》A. sinllsin168C. sin11sin1687.在锐角cos10 sin168sin 11 cos10sin168 cos10cos10 sin11ABC中,角A,B.D.1 . 选择题为三角形的一个内角,边长分别为a,b.若2asinB角A等于()B所对的J3b,则tan A.1212c13B,()VC。

沪2.函数y sin x和函数增函数的区间是()12有cosx者B是A . - B. - C. - D.8.已知函数f (x) Acos( x )(A则f(x)是奇函数”是“0, 0,R),A. [2k. [2k ,2k Lk2— ](k2](k Z)BZ)C. [2k ,2ka](k Z)D.[2k -,2k25 3.已知sin(一2 ](kZ)2A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题9.已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积是.1,那么510.设sin2 sincos A.() 2 B. 54.在图中,1C.51D. 25 5tan2 的值是11.在锐角ABC中,BC 1, BA、B是单位圆。

上的AC2 A,则小匕的值等于cosA点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(3,4),5 5且AOB是正三角形.则cos COB的值为(),AC的取值范围为12.函数 f(x) si 的最大传A.C. 4 3、3103 4 310B.D.4 3.3103 4 . 310-2 sin cos(x )三、解答题山13.已知函数f(x) 3sin( x )( 0,- -)5,将函数y 3cosx sin x(x R)的图象向左平移m(m 0)个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是() 的图象关于直线x —对称，且3图象上相邻两个最高点的距离为⑴求和的值;3 / ,求⑵右 f (—) 2 cos( ，)的值. 14 .已知向量， 1、।a (cosx, -), b2x R,设函数f (x)(1)求f (x)的最小正周期; (2)求f (x)在［0,—］上的最大值和2最小值.■ ---(3sin x, a b.15 .已知函数f (x) Asin(x —), x R,且 4f(- ) 3. 12 2(1)求A 的值；3⑵若 f( ) f()二, 2 求 f(3).416 .已知函数f (x) 3 sin xcos x Q x R,且函数f (x)的最小正周期为.(1)求的值和函数f(x)的单调增区问；(2)在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,又A 4f (一一) —, b 2, ABC 的面积 2 3 5等于3,求边长a 的值. 17 .已知函数x x xf (x) 2 sin - cos - . 3 cos -4 4 2(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x) f (x 3),判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由.18 .在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 已知a b, c 3,(1)求角C 的大小；4(2)若sin A —,求 ABC 的面积.5("，1cos2 x,2高三数学(理科)专题训练数列一、选择题1.数列\；’275,2.虎,/1,,的一个通项公式是()A. a n J3n 3B. a n J3n 1C. a n J3n 1D. % Cn 32.已知等差数列⑶｝中,a? a9 16冏1,则a12的值是()A. 15B. 30C. 31D. 643.等比数列⑶｝中，a〔a9 64, a3 a? 20,则an 的值是()A. 1B. 64C. 1 或64D. 1 或324. ABC的三边a,b, c既成等差数列又成等比数列，则此三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.已知数列｛a n｝满足二、填空题9.在等差数列｛a n｝中，a〔a3 a5 12, a3 a4 a5 8,则通项a n 1 a n a n 1(n 2), a1 记S n a1 a2 a3结论正确的是()1, a2 3, a n,则下列A. a2014C. a2014 a20143,S2014a20141,S20141 ,S2053, S20'514142B.2D.6.如果在等差数列｛a n｝中,a3 a4 a5 12,那么a〔a2 a?()A. 14B. 21C. 28D. 357.数列｛a n｝中，a11,a2 2 3,a3 4 5 6,a47 那么a10 ()A. 495B. 505C. 550D. 5958.各项均为实数的等比数列｛a n｝的前n项和为S n,若S10 10, S30 70,贝US40 ()A. 150B. 200C. 150 或200D. 400 或50 a n .10.设等比数列｛a n｝的前n项和为S n,若"I 3,则S9 .11.设平面内有n条直线(n 2),其中任意两条直线都相交且交点不同；若用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域个数，则f (2) , f(3) , f(4) .当n 4 时，f (n) .12.已知数列｛a n｝的通项公式为n 1a n log2----------(n N*).设其刖n 项n 2和为S n,则使S n 5成立的最小自然数n是.三、解答题13.等差数列｛a n｝的前n项和为S n,a123,公差d为整数，且第6 项为正，从第7项起变为负.(1)求d的值；(2)求S n的最大值；(3)当S n是正数时，求n的最大化14.设a1,d为实数，首项为诩、公差为d的等差数列｛a n｝的前n项和为S n,满足&S6 15 0.⑴若S5 5,求S6及为；(2)求d的取值范围.[0,5.，已知数歹｛a n｝的首项a1 a,S n是,薮列｛a n｝的前n项和，且满足S2 3n2a n S21,a n 0,(1)若数列｛a n｝是等差数列，求a 的值；(2)确定a的取值集合M,使a M时，数列｛a n｝是递增数列.16 .已知｛a n ｝为递增的等比数列，且⑶自0}{ 10, 6, 2,0,1,3,4,16}.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)是否存在等差数列｛b n ｝,使得对一切n N *都成立？若存在，求出bn ；若不存在，说明理由.17 .等差数列｛a n ｝各项均为正整数，a 1 3,前n 项和为S n ,等比数列｛b n ｝中，b 1 1,且b 2s 2 64, ｛b a n ｝是公比为64的等比数列.(1)求 a n 与 b n ；1 113 (2)证明：-——3S 1 S 2S n 418.已知数列｛a n ｝, S n 为其前n 项的和，S n n a n 9, n N *.(1)证明数列｛a n ｝不是等比数列；(2)令b n a n 1,求数列｛b n ｝的通项公式b n ；(3)已知用数列｛b n ｝可以构造新数列.例如：｛sin b n ｝,…，请写出用数列｛b n ｝构造出的新数列｛P n ｝的通项公式，使数列｛P n ｝满足以下两个条件，并说明理由.①数列｛ P n ｝为等差数列；②数列a 〔b na 2b n 1a 3b n 2a nb 12n{3b n }, {2b n1}, {b ：}, {，}, {2b n },｛P n｝的前n项和有最大值.高三数学(理科)专题训练三＜概率〉一、选择题1 .对满足A B的非空集合A、B有下列四个命题：其中正确命题的个数为()①若任取x A,则x B是必然事件②若x A,则x B是不可能事件③若任取x B,则x A是随机事件④若x B,则x A是必然事件A. 4B. 3C. 2D. 12.从1, 2,…，9中任取两个数，其中在下列事件中，是对立事件的是()①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数②至少有一个是奇数和两个都是奇数③至少有一个是奇数和两个都是偶数④至少有一个奇数和至少有一个偶数A.①B.②④C.③D.①③3.如图所示，设D是图中边长为4 的正方形区域，E是D内函数y x2图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()A. 1B. 1C. -D. 12 3 4 54.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记硬币正面向上”为事件A,骰子向上的点数是3”为内任取A. 1B. 1C. -D. 2 3 36.已知随机变量服从正态分布N(0, 2),若P( 2) 0.023, WJP( 2 2)的值为()7.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投8.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布~N(80,102),则下列命题中不正确的是()事件B,则事件A、件发生的概率是()B中至少有一A. —B. -C.12 2172D-5.如图所示，圆C内切于扇形AOB, AOB 一,若在扇形AOB3点，则该点在圆C内的概率为()点，此点落在星形内2 2 *2 1 2 ,()4 2 c 4 1A . — 1B . — C.——A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10二、填空题9.盒子里共有大小相同的三只白球、一只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是. 10.在集合{x|x —,n 1,2,3, ,10}中任取6 1个元素，所取元素恰好满足方1一程cosx -的概率是.211.在区间［3,3］上随机取一个数x,使得|x 1 | |x 2| 1成立的概率为.12.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为旦，则参20 加联欢会的教师共有 _______ 人.13.已知三、解答题14.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1,得到黑球或黄球的概率是—,3 12得到黄球或绿球的概率也是-,12试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？15.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是2和3.现安排甲组研发新产品A,3 5乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. (1)求在未来连续3天里，有连续2 大的日销售量都不低于100个且另一大的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量2{(x, y)|x y 6,x Qy 0}, A {(x, y)|x 4, y 0,x y 0}. 若向区域上随机投一点P,则P落入区域A的概率是.不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E(X)及方差D(X).17设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0605050.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2) X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.18乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，落点在1分，其它情况记0分，落点D上记1在C上的概率为—，在D上的概率为 5 3.假设共有两次来球且落在A, B上 5 各一次，小明的两次回球互不影响. 求：(I )小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(II )两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.高三数学（理科）专题训练四《立体几何初步》一、选择题1.已知ABC的三个顶点为A（3,3,2）、B（4, 3,7）、C（0,5,1）, 则BC边上的中线长为（）A. 5B. 4C. 3D. 22.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 183. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4.已知m、n表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A .若m// , n〃，则m// nB.若m// ,m n,,则nC.若m , m n,,贝U n〃D.若m , n ,，则m n5.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积为（）A. 10 cm3B. 20 cm3c 10 3 20 3C. ---- c m D . ---- cm6.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB BC CA 2,则球的半径是（）7.用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：其中正确的命题是（）①若a // b,b // c,则a // c;②若 a b,b c,贝U a c;③若a// ,b//，则a//b;④若a ,b ，则a//b.A.①②B.②③C.①④D.③④8. 一个圆锥和一个半球有公共底A.3B. 4C. - D. 45 5二、填空题9.已知三棱柱ABC顶点都在球。

四川省成都七中高2014届高考数学三轮冲刺综合训练(六)理

成都七中高2014届三轮复习综合训练（六）理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知集合{|(3)0},A x x x =->集合{|22}x B y y ==+，则A B = （）A. {|23}x x <<B. {|02}x x x <>或C. {|3}x x >D. {|02}x x x <≥或2.“若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全为0”的否命题是（） A. 若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 全不为0 B. 若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 不全为0 C. 若,x y R ∈且,x y 全为0，则220x y += D. 若,x y R ∈且,x y 不全为0，则220x y +≠3.若40,tan(),3αππα<<-=则cos α= （）A. 35-B. 45C. 45-D. 354. 已知a b c R ∈、、，则240b ac -<“”是“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 若程序框图如图所示, 则该程序运行后输出k 的值是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5，五个家庭每家只能选择一套房不能重复，其中Kimi 和王诗龄代表各自家庭选择的住房编号相邻，则选房方法总数为（）A. 48B. 120C. 240D. 4807.函数2121x x y +=-的图象大致为（）8.已知满足约束条件30101x y x y x ++≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩的可行域为Ω，直线10x ky +-=将可行域Ω划分成面积相等的两部分，则k 的值为（）A. 13-B. 13C. 0D. 239.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．2193a = D ．27a =10.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且()()()()f x g x f x g x ''<，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，若有穷数列*(){}()()f n n Ng n ∈的前n 项和为127128，则n = （）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11. 若函数2()log (41)x f x ax =++是偶函数，则_________.a = 12. 4(2)(13)x x --的展开式中，2x 的系数等于_____________. 13.若等边三角形ABC 的边长为，平面内一点M 满足12,63CM CB CA =+则__________.MA MB ⋅=14. 成都某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. 要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，该工厂选取的生产速度为_____________千克/小时.15.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 是正方形ABCD 的中心，N 是棱1CC （包括端点）上的动点，现给出以下命题：①对于任意的点N ，都有11;MN B D ⊥ ②存在点N ，使得MN ⊥平面1;A BD③存在点N ，使得异面直线MN 和11A B④对于任意的点N ，三棱锥1B MND -的体积为定值.其中正确命题的编号是______________.（写出所有正确命题的编号）成都七中高2014届三轮复习综合训练（一）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分. 16.已知函数()4sin cos()(0)3f x wx wx w π=+>的最小正周期是.π（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的对称中心和对称轴.17. 已知等比数列{}n a 满足3312,36.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n S .18.某科技公司投资生产,A B 两种新型空气净化器，其质量按测试指标划分：指标大于或等于82的为正品，小于82为次品. 现随机抽取这两种空气净化器各100件进行检测，检测结（1（2）生产1件净化器A ,若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1件净化器B ,若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下. i.求生产5件净化器B 所获得的利润不少于300元的概率； ii.记ξ为生产1件净化器A 和1件净化器B 所获得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望.E ξ19.已知平面内有一个五边形ABCEF ，且关于线段BC 对称（如图1所示），,FE CE ⊥1,BF FE CB CE ====BC 将平面ABCD 折起，使平面ABCD ⊥平面ECBF ，连接AF DE AE 、、得到如图2所示的几何体.（1）证明：//DE 平面AFB ；（2）求二面角E AD B --的余弦值.20. 已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)(0)F c c >到直线:20l x y --=的距离为2. （1）求抛物线C 的方程；（2）已知,A B 是抛物线C 上的两点，过,A B 两点分别作抛物线C 的切线，两条切线的交点为M ，设线段AB 的中点为N ，证明：存在R λ∈，使得;MN OF λ=（3）在（2）的条件下，若抛物线C 的切线BM 与y 轴交于点R ，直线AB 两点的连线过点F ，试求ABR 面积的最小值.21.已知函数21()ln 2f x x ax bx =--. （1）当12a b ==时，求函数()f x 的最大值；（2）令21()()((0,3]),23aF x f x ax bx x =+++∈若其图像上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0,1a b ==-时，方程22()mf x x =有唯一的实数解，求正数m 的值.成都七中高2014届三轮复习综合训练（六）答案1.【答案】A ，解析：{|(3)0}{|03},A x x x x x =->=<<{|22}{|2}x B y y y y ==+=>，所以A B ={|23}x x <<.2.【答案】B ，解析：1）否命题要对条件和结论都否定；2）一些特殊词的否定：如“都是”的否定为“不都是”；“至少有一个”的否定为“一个也没有”.3.【答案】A ，解析：4tan(),3πα-=所以4tan 0,3α=-<又0,απ<<所以,2παπ<<所以cos α=35-. 4.【答案】D ，解析：对于240b ac -<“”，若0a <，则函数2()f x ax bx c =++为开口向下的二次函数，其图象在x 轴下方；反之，取0,1a b c ===，则函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方，但240.b ac -=5.【答案】B ，解析：由题意，得：n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3, ⇒n=2,k=4, ⇒n=1,k=5⇒终止，当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键.输出5k =.故选B.6.【答案】A ，解析：Kimi 和王诗龄代表各自家庭选择的住房编号相邻，则为1，2；2,3； 3,4；4,5共四种情形，剩下的3套房则由剩余三个家庭选择，共有：2323448.A A = 7.【答案】A8.【答案】B解得1.3k =9.【答案】D ，解析：椭圆与双曲线有公共的焦点，则225a b -=，故225,b a =-椭圆化为22122:15x y C a a +=-，则以其长轴为直径的圆为222x y a +=，又2C 的一条渐近线为2y x =，不妨设该渐近线与圆、椭圆从左往右依次交于,,,A C D B ，由题意AC CD DB ==，13OC OA ∴=，设(,),(,)A A C C A x y C x y ，则11=,=33C A C A x x y y ，联立2222x y a y x ⎧+=⎨=⎩得2222545A A a x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(C ∴，将其带入椭圆方程得：22224151515a a a a +=-，解得227, 2.a b == 10.【答案】D ，解析：2()()()()()[]0()()f x f x g x f x g x g x g x ''-'=<，故函数()()xf x ag x =单调递减，所以0 1.a <<又(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，即152a a -+=，解得12a =或2a =（舍）.所以()1()()2x f x g x =，故*(){}()()f n n N g n ∈是首项为(1)1,(1)2f g =公比12q =，所以前n 项和为11(1())1221()1212n n -=--，由11271()2128n -=得7.n =11.【答案】1-，解析：()()f x f x -=，即22log (41)log (41)x x ax ax -+-=++，即222(41)(14)log 2log 2log 4222, 1.(41)[4(41)]x x xx x xax ax ax x ax a --++=⇒=⇒=⇒-=∴=-++ 12.【答案】120，解析：含2x 的项为22112442(3)()(3)120C x x C x x -+--=，所以2x 的系数等于120.13.【答案】2-，解析：可建立直角坐标系，因为三角形ABC 为等边三角形，故设(0,0),CA B ，则(3,3),(23,0)C B C A ==，设(,)M x y ，则由1263CM CB CA =+可得1(,)22M ，则3135(,),(,),2222M A M B ==-所以2.MA MB ⋅=- 14.【答案】6，解析：设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+, 故6x =时，max 457500y =元．16.【解析】：（1）()4sin cos()3f x wx wx π=+14sin (cos )2wx wx wx =22sin coswx wx wx =-sin 2wx wx =2sin(2)3wx π=+21T w w ππ==⇒=，所以()2in(2)3f x s x π=+-（2）令2,,32122k x k k z x k z πππππ+=+∈⇒=+∈，令2,,362k x k k z x k z ππππ+=∈⇒=-+∈ 则()f x 的对称轴为,122k x k zππ=+∈，对称中心为(,62k k Z ππ-+∈. 17.【解析】：（1）设等比数列{}n a 公比为q ，则由3312,36a S ==得：31212,24a a a =+=，即21111148121211242a a a q q q a a q =⎧=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎪⎩或，所以111248()2n n na a -==⨯-或（2）当12n a =时，12,n na n =其前n 项和2(1212)662n n n S n n +==+；当1148()2n n a -=⨯-时，1148(),2n n na n -=-212111148[12()3()()]2221111148[1()2()(1)()()]22222n n n n n S n S n n --=+⨯-+⨯-++--=⨯-+⨯-++--+-两式做差得：213111148[1(()()())()]22222n nn S n -=--+-++---111()(1())12248[1()]121()2n n n ----=-----1116416()48()22n n n -=----.18.【解析】：（1）由题意得，净化器A 为正品的概率为804,1005=净化器B 为正品的概率为753.1004= （2）i.设生产5件净化器B 中为正品的件数为x ，则次品为(5)x -件，由题意知：10020(5)3004x x x --≥⇒=或5.设“生产5件净化器B 所获得的利润不少于300元”为事件C ，则44555531381()()()().444128P C C C =⨯+=ii.由题，随机变量ξ的可能取值为150,90,303-，，则433(150)545P ξ==⨯=，133411111(90),(30),(30)54205455420P P P ξξξ==⨯===⨯==-=⨯=.所以ξ的分布列为：期望108.E ξ=19.【解析】：解法1：（1）如图，作//DQ AB 交BC 于点Q ，连接EQ . 因为五边形ABCEF 关于线段BC 对称，所以//EQ FB .又DQ ⊄面ABF，AB ⊂面ABF ，所以//DQ 面AFB . 同理：//EQ 面AFB .又,DQ EQ Q =所以面//DEQ 面ABF . 而DE ⊂面DEQ ，所以//DE 平面AFB .（2）因为五边形ABCEF 关于线段BC 对称，所以图（2）中延长DA CB EF 、、，必交于一点G ，过点B 作BH DG ⊥于点H ，连接HF .又由五边形ABCEF 关于线段BC 对称知,BF BC AB BC⊥⊥，而平面ABCD ⊥平面EC BF ， FB ∴⊥平面ECBF . 所以BHF ∠是二面角E AD B --的平面角.又FE CE ⊥，AD DC ∴⊥，所以ABG ∽,AG AB BG CDG GC CD DG∴==，解得2,AG BG ==在RT ABG 中，BG AB AG BH BH ⋅=⋅⇒= 所以RT FBH中，2FH ==cos 7BH BHF HF ∠==，即二面角E AD B --的余弦值为7解法2：（1）由五边形ABCEF 关于线段BC 对称知,BF BC AB BC ⊥⊥，而平面ABCD ⊥平面ECBF ，FB ∴⊥平面ECBF ，FB AB ∴⊥. 以B 为坐标原点，建系如图. 则33(0,0,1),(1,0,0),),(22A F D E ，所以333(1,0,1),(,0,),,//222AF DE AF DE AF DE =-=-∴=∴，又AF ⊂面ABF ，DE ⊄面ABF ，所以//DE 平面AFB .（2）由（1）得,,,A D F E 四点共面，31(1,0,1),(0,),2AF AD =-= 设平面ADEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则030n AF x z n AD y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，不妨令1,y =-则(3,1n =-，又面ABCD 的一个法向量是21(1,0,0),cos ,.7m n m =∴<>=所以二面角E AD B -- 20.【解析】：（1）由题，抛物线C 的方程为24(0)x cy c =>，2=解得1c =，所以抛物线C 的方程为24.x y = （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由214y x =，则12y x '=，得直线1211,22AM BM k x k x ==， 11122211:(),()22AM y y x x x BM y y x x x ∴-=--=-：，两式做差得：21112211()()22y y x x x x x x -=--- 又因为1122(,),(,)A x y B x y 都在抛物线C 上，故22112211,44y x y x ==，代入上式得： 222111*********()()()44222x x x x x x x x x x x -=---⇒=+，即M 的横坐标为121()2M x x x =+，又N 的横坐标为121()2N xx x =+，所以//MN y 轴，故MN 与OF 共线.所以存在R λ∈，使得.MN OF λ=（3）设2(,)(0)4t B t t ≠，则切线BM 的方程为21()42t y t x t -=-，可得2(0,)4t R -. 直线24:14t BA y x t -=+，由2224144(,)44t y x A t t t y x ⎧-=+⎪⇒-⎨⎪=⎩ 23114114|||||1||||2|22424ABR B A t S FR x x t t t t t∴=⋅-=+⋅+=++ 令314()2(0)4f t t t t t =++>，则2234()24f t t t '=+-，令()0f t '=得23t =，当23(0,)3t ∈时，()0,f t '<当23(,)3t ∈+∞时，()0,f t '> 所以当23(0,)t ∈时，()f t 单调递减；当23(,)t ∈+∞时，()f t 单调递增. 故min 23163()().f t f == 故ABR 面积的最小值为163. 21.本题主要考查了函数的最值、导数的几何意义等基础知识，考查考生的运算能力以及逻辑思维能力.。

2020届河北省衡水密卷新高考冲刺模拟考试(六)理科数学

2020届河北省衡水密卷新高考冲刺模拟考试（六)理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{}260A x x x =--≥，{}1B x x =≥，则()⋂=U C A B ( )A. {}13x x ≤< B. {}23x x ≤< C. {}3x x > D. ∅【答案】A 【解析】{}260A x x x =--≥=,所以()U C A ={|23}x x -<<,所以()U C A B ⋂={}13x x ≤<,故选A.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，63254,?8S S a a =-=，则2a =（） A. 4 B. 4-C. 12D. 12-【答案】B【解析】【分析】用基本量计算．【详解】数列公差为d ，则由题意11116154(33)()(4)8a d a d a d a d +=+⎧⎨+-+=⎩，解得14383a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2148()433a a d =+=-+-=-．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的基本量运算，已知式用首项1a 和公差d 表示，并求出，再去求解．3.设变量,x y 满足约束条件240100x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（）A.73B. 1C. 2D. 4【答案】A 【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线得最优解．【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:0l x y +=，向上平移直线l ，z 增大，当直线l 过点52(,)33C 时，max 527333z =+=. 故选：A ．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）A. 600,?72 B. 1200,?90 C. 1200,?300 D. 600,?80 【答案】B 【解析】【分析】根据总人数计算样本容量，由分层抽样计算中初中生抽取的人数，再根据乙图可求得初中生近视人数．【详解】由题意样本容量为(1850075004000)4%1200++⨯=，初中生抽取的人数为x ，则7500300001200x=，300x =，则初中近视人数为30030%90⨯=．故选：B【点睛】本题考查统计图表的认识，考查学生的数据处理能力．5.已知双曲线以椭圆22184x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程是（）A. y x =±B. 2y x =C. 2y x =±D. 4y x =±【答案】A 【解析】【分析】求出椭圆的顶点和焦点，得双曲线的焦点和顶点，结合222+=a b c 得渐近线方程．【详解】椭圆22184x y +=的焦点为(20)?是双曲线的顶点，，顶点为(22,0)±是双曲线的焦点，即双曲线中2,2a c ==222b c a =-=，渐近线方程为by x a=±，即y x =±．故选：A.【点睛】本题考查椭圆的焦点与顶点，考查双曲线的顶点与焦点、双曲线的渐近线，属于基础题．6.用数字0,1?,?2,?3,?4组成没有重复数字的四位数，其中比3000大的奇数共有（）个A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】按比较数字大小的方法从最高位开始确定．【详解】千位大于3的有：122312C A=，千位是3的有236A=，共12+6=18个．故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，解题时要注意分类讨论．做到不重不漏．7.函数cossinxyx x=+的部分图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】确定函数的奇偶性，再看函数值的正负和大小．【详解】易知函数cossinxyx x=+是奇函数，可排除A，当(0,)2xπ∈时，0y>，排除B，xπ=时，1yπ=-1>-，排除D，只有C符合．故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式选取函数图象，可研究函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，研究特殊点，如零点，顶点，对纵轴的交点等，研究函数值的正负、函数值的大小等通过排除法得到最后的结论．8.运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A. k ＞5B. k ＞6C. k ＞7D. k ＞8【答案】B 【解析】试题分析：第一次执行完循环体得到：S ＝1＋＝，k ＝2；第二次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k＝3；第三次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝4；第四次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝5；第五次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝6；第六次执行完循环体得到：S ＝＋＝，k ＝7；输出结果为，因此判断框中应该填的条件是k ＞6.考点：程序框图．9.如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径， 2BF FO =u u u v u u u v ，则FD FE ⋅=u u u v u u u v（）A. 34-B. 89-C. 14-D. 49-【答案】B 【解析】本题考查向量加法和减法的平行四边形分法则或三角形法则,向量的数量积.因为圆半径为1BC 是直径，2,BF FO =u u u r u u u r所以1;3OF =u u u r 根据向量加法和减法法则知：,FD OD OF FE OE OF =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r；又DE 是直径，所以,1;OD OE OD OE =-==u u u r u u u r u u u r u u u r 则 ()()()()FD FE OD OF OE OF OE OF OE OF ⋅=-⋅-=--⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()OE OF OE OF =-+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r 故选 B10.设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（） A. a b c << B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<【答案】A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．11.已知函数()cos()(0,0)f x x ωφωφπ=+><<为奇函数，()(2)f x f x =-，当ω取最小值时，()f x 的一个单调递减区间是（） A. [1,1]-B. 31[,]23-C. 5[,]36ππD. [0,]3π【答案】A 【解析】【分析】由诱导公式求出φ，然后确定函数的减区间．【详解】函数()()cos f x x ωφ=+为奇函数，则φ,2k k Z ππ=+∈，又0φπ<<，∴φ=2π． ∴()cos()sin 2f x x x πωω=+=-，又()(2)f x f x =-，∴函数图象关于直线1x =对称，∴2k πωπ=+，k Z ∈，其中最小的正数是2π，∴2πω=．即()sin2f x x π=-，由22222k x k πππππ-≤≤+，得4141k x k -≤≤+，k Z ∈，即减区间为[41,41],k k k Z -+∈，[1,1]-是其中一个．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，解题时掌握正弦函数与余弦函数的奇偶性及诱导公式可使解题过程简化．12.已知三棱锥A BCD -的四个顶点在以AB 为直径的球面上，,?BC CD CE BD ⊥⊥于E ，1CE =，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为43，则该球的表面积为（） A. 12π B. 14πC. 16πD. 18π【答案】C 【解析】【分析】由BC CD ⊥得BD 过,,B C D 三点的外接球的截面圆直径，AB 是三棱锥A BCD -外接球直径，由球的截面性质（球心与截面圆圆心连线与截面圆所在平面垂直），得AD ⊥平面BCD ，这样可以表示出三棱锥的体积，由体积的最大值可求得直径AB ，从而求得球表面积．【详解】AB 是三棱锥A BCD -外接球直径，∴,AC BC AD BD ⊥⊥，又BC CD ⊥，∴BD 是过,,B C D 三点的外接球的截面圆直径，设M 是BD 中点，O 是AC 的中点，则OM ⊥平面BCD ，由M 是BD 中点，O 是AC 的中点，得//OM AD ，∴AD ⊥平面BCD ，∴AD BD ⊥．∵CE BD ⊥于E ，1CE =，∴BC CD BD CE BD ⋅=⋅=，111366A BCD BCD V S AD BC CD AD BD AD -∆=⋅=⋅⋅=⋅,22222BD AD AB BD AD +⋅≤=，∴214623AB ⋅=，216AB =，224()162AB S AB πππ===．故选：C ．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键确定截面圆圆心及AD ⊥平面BCD ，从而表示出三棱锥的体积．掌握截面圆的性质是解题基础．第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若(1)1i xyi i+=+，（,x y R ∈）则||x yi +=____________. 2 【解析】【分析】由复数除法及复数相等求出实数,x y ，再由复数模的运算计算出模．【详解】由题意(1)1i xyi x xi i ++==-，∴1x x y =⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，1x yi i +=-==．【点睛】本题考查复数除法运算，复数相等的概念，考查复数模的运算．属于基础题．14.已知直线1l 是曲线ln y x =在1x =处的切线，直线2l 是曲线x y e =的一条切线，且12l l //，则直线2l 的方程是__________. 【答案】1y x =+ 【解析】【分析】求出直线1l 的斜率，得直线2l 的斜率，再求出直线2l 的切点坐标，得方程．【详解】ln y x =的导数为1y x'=,1x =时，1y '=，即1k =， x y e =的导数为e x y '=，设切点为11(,)x y ，则11x e =，10x =，011y e ==，∴直线2l 的方程为1y x =+．故答案为：1y x =+．【点睛】本题考查导数的几何意义．求切线方程未知切点时，可设切点坐标，由其他条件求出切点坐标，得切线方程．15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：‘三百七十八里关，初行健步不难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关’其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则该人最后一天走的路程为____________里. 【答案】6 【解析】【分析】用123456,,,,,a a a a a a 表示6天中每天行驶的路程，它们成等比数列，由等比数列的知识可求解．【详解】用123456,,,,,a a a a a a 表示6天中每天行驶的路程，则它们成等比数列，其中12q =，6378S =，所以1661(1)2378112a S -==-，1192a =，∴55611192()62a a q ==⨯=．故答案为：6.【点睛】本题考查等比数列的应用，属于基础题．16.离心率为12的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>恰好过抛物线216y x =的焦点F ，A 为椭圆的上顶点，P 为直线AF 上一动点，点A 关于直线OF 的对称点为Q ，则||PQ 的最小值为____________.【解析】【分析】先求出椭圆标准方程，得直线AF 方程，求得Q 点坐标，||PQ 的最小值就是Q 到直线AF 的距离．【详解】抛物线216y x =的焦点为(4,0)F ，∴4a =，又12c a =，2c =，b = 椭圆标准方程为2211612x y +=．即(0,A ，直线AF的方程为14x +=20y +-=，点A 关于直线OF 的对称点为Q ，Q点坐标为(0,-，Q 到直线AF的距离为7d ==， ∴PQ的最小值是7．【点睛】本题考查椭圆中的最值问题．解题时先求出椭圆标准方程，求出直线方程与相应点的坐标，把问题转化为点到直线的距离是解题关键．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，在平面四边形ABCD 中，1,2,AD AB BC CD DB ====，设DAB θ∠=.（1）若23πθ=，求sin ADB ∠的值；（2）用θ表示四边形ABCD 的面积()S θ，并求()S θ的最大值.【答案】（1）21sin 7ADB ∠= （2）532【解析】【分析】（1）由余弦定理得BD ，再由正弦定理求得结论；（2）同（1）由余弦定理表示出BD ，求出两个三角形ABD ∆和BCD ∆的面积，可得()S θ，再由三角函数的公式变为一个角的一个三角函数形式，然后可得最大值．【详解】解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理知2222cos BD AD AB AD AB BAD =+-⋅∠ 由已知21,2,3AD AB DAB π==∠=，代入上式得：211421272BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，即7BD = 又由正弦定理得：sin sin AB BDADB DAB=∠∠即：272sin sin 3ADB π=∠，解得：21sin 7ADB ∠=（2）在ABC ∆中，由余弦定理知214212cos 54cos BD θθ=+-⨯⨯⨯=- 故())135312sin 54cos sin 3cos 2S θθθθθ=⨯⨯⨯-=-+532sin (0)3πθθπ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭所以2333πππθ-<-<故max S 553264S π⎛⎫==+⎪⎝⎭．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，考查两角差的正弦公式及正弦函数的性质，本题属于中档题．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E F 、分别是CD PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）设34PA AB ==，，求二面角B PC D --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）1625- 【解析】【分析】（1）取P A 中点M ，证明//EF MD 后可得线面平行；（2）以A 为原点，DA 延长线，,AB AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】解：（1）证明：取PA 的中点M ，连接,MD MF∵,M F 分别是,PA PB 的中点 ∴//MF AB ，12MF AB =在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点 ∴//MF DE ，MF DE = ∴四边形DEFM 是平行四边形 ∴//EF DM又EF ⊄平面PAD ，DM ⊂平面PAD ∴//EF 平面PAD（2）以A 为原点，DA 延长线，,AB AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,3,0,4,0,4,4,0,4,0,0,P B C D -- ∴()()()0,4,3,4,4,3,4,0,3PB PC PD =-=--=--u u u v u u u v u u u v设1n u r()111,,x y z =是平面PBC 的法向量，则1111111430044300y z PB n x y z PC n ⎧-=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨-+-=⋅=⎪⎩⎩u u u v u vu u uv u v ，令13y =，得1n u r () 0,3,4= 设2n u u r()222,,x y z =是平面PCD 的法向量，则2222222430044300x z PD n x y z PC n ⎧--=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨-+-=⋅=⎪⎩⎩u u u v u u vu u uv u u v ，令23x =，得2n u u r ()3,0,4=- 12121203304416cos ,5525n n n n n n ⋅⨯+⨯-⨯===-⨯⋅u v u u vu v u u v u v u u v由图形可知二面角B PC D --为钝二面角 ∴二面角B PC D --的余弦值为1625-【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角．求空间角基本方法就是建立空间直角坐标系，用向量法求解空间角．因此解题关键是建立空间直角坐标系．19.某电子工厂生产一种电子元件，产品出厂前要检出所有次品.已知这种电子元件次品率为0.01，且这种电子元件是否为次品相互独立.现要检测3000个这种电子元件，检测的流程是：先将这3000个电子元件分成个数相等的若干组，设每组有k 个电子元件，将每组的k 个电子元件串联起来，成组进行检测，若检测通过，则本组全部电子元件为正品，不需要再检测；若检测不通过，则本组至少有一个电子元件是次品，再对本组个电子元件逐一检测.（1）当5k =时，估算一组待检测电子元件中有次品的概率；（2）设一组电子元件的检测次数为X ，求X 的数学期望；（3）估算当k 为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时检测的总次数（提示：利用(1)1n p np -≈-进行估算）.【答案】（1）0.05 （2）()(10.99)1kE X k =-+ （3）10k = 600次【解析】【分析】（1）事件A ：一组待检测电子元件中由次品，由()1()P A P A =-计算；（2）X 的可能取值为1,1k +，1X =表示k 个元件一次检测全通过．由此可得概率分布列，从而可得期望．（3）由（2）得平均次数为()()()10.991111110.99110.01110.010.01k kk k k k kk k k k-+=-+=--+≈--+=+，由基本不等式求得最小值．【详解】解：（1）设事件A ：一组待检测电子元件中由次品，则事件A 表示一组待检测电子元件中没有次品；因为()()510.01P A =-所以()()()()51110.011150.010.05P A P A =-=--≈--⨯= （2）依题意，X 的可能取值为1,1k +()()10.99,110.99k k P X P X k ===+=-分布列如下：所以的数学期望为：()()()()0.99110.9910.991kkkE X k k =++-=-+（3）由（2）可得：每个元件的平均检验次数为：()10.991k k k-+因为()()()10.991111110.99110.01110.010.01k kk k k k kk k k k-+=-+=--+≈--+=+ 当且仅当10k =时，检验次数最小此时总检验次数130000.011060010⎛⎫⨯⨯+= ⎪⎝⎭（次）【点睛】本题考查独立重复试验的概率问题，考查随机变量的概率分布列与数学期望，考查用样本估计总体的实际应用．对学生的数据处理能力有一定的要求．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点在圆22:? 1O x y +=上，且椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为1). （1）求椭圆的方程；（2）过圆O 上一点作圆的切线l 交椭圆于P Q 、两点，证明：点O 在以PQ 为直径的圆内.【答案】（1）22132x y += （2）证明见解析【解析】【分析】（1）焦点在圆上，可得c ，由焦点三角形周长求得a ，然后再求得b ，从而得椭圆方程；（2）直线l 的斜率不存在时，直接求出,P Q 坐标，O 到圆心距离小于半径即可，直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m P x y Q x y =+，由直线与圆相切得出参数,k m 的关系，直线方程代入椭圆方程，由韦达定理得1212,x x x x +，然后证明0OP OQ ⋅<u u u r u u u r，即得．【详解】（1）∵圆22:1O x y +=与x 轴的交点为()()1,0,1,0-，∴1c =∵椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为)21∴)2221a c += ∴a = ∴2222b ac =-=∴椭圆C 的方程为22132x y +=（2）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点的坐标分别为,1,,1,P Q P Q ⎛⎛⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或此时点O 到PQ 中点的距离为1，以PQ为直径的圆的半径为31>，∴点O 在以PQ 为直径的圆内；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m P x y Q x y =+ 因为直线l与圆相切，所以1d ==，即221m k =+联立22132y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：()222326360k x kmx m +++-=∴2121222636,3232km m x x x x k k -+=-=++ ∴()()22121212121OP OQ x x y y k x x km x x m ⋅=+=++++u u u v u u u v()22222222222236665611032323232m k m k m k km k k k k --+---=+-+==<++++ ∴cos 0POQ ∠<即2POQ π∠>∴点O 在以PQ 为直径的圆内综上所述，点O 在以PQ 为直径的圆内.【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题．在直线与椭圆相交问题中，直线斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+设交点坐标()()1122,,,P x y Q x y ，直线方程代入椭圆方程，由韦达定理得1212,x x x x +，把1212,x x x x +代入其他条件求解．本题中代入证明0OP OQ ⋅<u u u r u u u r．21.已知函数21()ln (1)2f x x x x m x m =-+-+有两个极值点12x x ，，且12x x <. （1）求实数m 的取值范围；（2）若1t ≥，证明：121x tx t +>+. 【答案】（1）(1,)+∞ （2）证明见解析【解析】【分析】（1）()f x '在(0,)+∞上有两个不等的零点．设()()g x f x '=，由()g x '研究()g x 在(0,)+∞上的单调性和极值，由极值确定()g x 有零点个数，得m 的范围；（2）由（1）()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，121x tx t +>+.，()121221211x tx x x t x x x t +=++->++-，要证121x tx t +>+，只需证122x x +>，由1122ln ,ln x x m x x m =-=-得2211lnx x x x =-，然后令211x u x =>，把12,x x 用u 表示，这样12x x +就转化为u 的函数，通过研究u 的函数的单调性和最值得出结论．【详解】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()ln 11ln f x x x m x x m =+-+-=-+' 设()ln g x x x m =-+，则()g x 在()0,+∞内有两个变号零点，()111xg x x x-=-=' 令()0g x '>得01x <<，令()0g x '<得1x > ∴()g x 在()0,1递增，在()1,+∞递减 ∴()()max 11g x g m ==- 又当1m ≤时，()max 0g x ≤，()0,+∞没有两个零点当1m >时，()()()()0,1,0,110,0mm m m m eg e e g m g e m e m ---∈=-=-=-+<（令()()2,2mmh m m e h m e '=-=-，因为()1,0m h m '><，所以()h m 在()1,+∞递减，()()()1200m h m h e g e <=-<⇒<）∴()10,1x ∃∈使得()10g x '=，()21,x ∃∈+∞使得()20g x '= 当10x x <<时，()()10g x g x <=，∴()f x 递减当11x x >>时，()()10g x g x >=，∴()f x 递增当21x x <<时，()()20g x g x >=，∴()f x 递增；当2x x >时，()()20g x g x >=，()f x 递减 ∴12,x x 分别为()f x 的极小值与极大值点综上，m 的取值范围为()1,+∞（2）由（1）知()10,1x ∈，∴()12ln 0,1,x x <∈+∞，∴21x > ∴t 1≥时，∴()121221211x tx x x t x x x t +=++->++- 要证121x tx t +>+，只需证122x x +>∵由（1）()()120g x g x ==得1122lnx x m lnx x m =-⎧⎨=-⎩①② ∴-②①得2121ln ln x x x x -=-，即2211lnx x x x =- 设21x u x =，则211,u x ux >=，∴()211ln 1u x x u x =-=-，∴21ln ln ,11u u ux x u u ==--∴()121ln 1u u x x u ++=-下面说明1ln 2,1u u u +>- 即()21ln 01u u u -->+，设()()21ln 1u h u u u -=-+∴()()()()()()222212111011u u u h u u u u u +---=-=+'>+∴()()21ln 1u h u u u -=-+递增，∴()()10h u h >=即122x x +>∴12211x tx t t +>+-=+成立【点睛】本题考查用导数研究函数的极值问题，考查极值点有关的不等式．与极值点有关的不等式，首先由极值点的定义即12()0()0f x f x ''==，两个式子变形寻找到它们之间的关系，再设21x u x =（可先确定21x x >或不妨设21x x >），可把与极值点12,x x 有关的式子转化为u 的函数，再通过研究新函数的性质解决问题．（二）选考题：共10分.请学生在第22,23题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C的参数方程为2x y t⎧⎪=⎨=⎪⎩t 为参数），直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 在曲线C 上，求点P 到直线l 距离的取值范围.【答案】（1）221(0)124x y x +=≥，80x y +-= （2）【解析】【分析】（1）消去参数t 后可得曲线Ｃ的普通方程（注意变量的取值范围），由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直线的直角坐标方程；（2）设点(),2sin ,22P ππααα-≤≤，由点到直线距离公式求出点到直线的距离，结合三角函数知识可求得最大值和最小值．【详解】（1）由曲线C 的参数方程得：()222210,124x y t x t =-≥=曲线的普通方程为：()2210124x y x +=≥由直线l 的极坐标方程得：cos sin 80ρθρθ+-=由cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得直线的直角坐标方程为80x y +-= （2）由题意，可设点(),2sin ,22P ππααα-≤≤P 到直线l的距离|4sin 8|d πα⎛⎫+- ⎪==当6πα=时，min d =，当2πα=-时，max d =所以PQ的取值范围是⎡⎣【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩是解题基础．在消元转化时要注意变量的取值范围的变化． [选修4-5：不等式选讲]23.（1）已知函数()234f x x x =-+-，求不等式()5f x <的解集；（2）已知,?,? 0x y z >，求证：222222x y y z z x xyz x y z++≥++ 【答案】（1） 2{|4}3x x << （2）证明见解析【解析】【分析】（1）分类去绝对值符号后解不等式，最后合并得解集；（2）由2222,0y z yz x +≥>，得()22222x yz x yz +≥，轮换后得其他两个不等式，三不等式相加可证（注意不等式的性质）．【详解】（1）当32x <时，()375f x x =-+<，解得2332x << 当342x ≤≤时，()15f x x =+<，解得342x ≤< 当4x >时，()375f x x =-<，无解综上所述，不等式的解集为2{|4}3x x << （2）因为2222,0y z yz x +≥>所以()22222x yz x yz +≥（当且仅当y z =取等号）同理()22222y x z y xz +≥（当且仅当x z =取等号） ()22222z y x z yx +≥（当且仅当y x =取等号）相加()2222222222222x y y z x zx yz y xz z yx ++≥++（当且仅当x y z ==取等号）所以()222222222x y y z x z x yz y xz z yx xyz x y z ++≥++=++ 因为,,0x y z >，所以0x y z ++> 所以222222x y y z x z xyz x y z++≥++ 【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查用基本不等式证明不等式．解绝对值不等式常用方法就是根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解之．不等式的证明或变形中一定要注意不等式的性质，否则可能出错．。

高考考前小题冲刺训练(理科数学)参考答案

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2022-2023年高考《数学(理科)》考前冲刺卷I(答案解析6)

析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.某中学共有 500 名教职工，其中男教师 300 名、女教师 200 名．为配合“双减政策” 该校在新学年推行“5+2” 课后服务．为缓解教师压力，在 2021 年 9 月 10 日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班” 进行了调查，另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰，并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言正确答案：本题解析：暂无解析2.设a=2n1.01b=ln1.02,c=√1.04-1,则A.aB. bC.bD.c正确答案：B 本题解析：3.已知函数的单调增区间是A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：4.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：5.B.C.D.正确答案：C本题解析：6.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：7.已知函数f(x)=|x+ 1|+ |x + a|.(I)当a=-1时，求不等式f(x) > 2x的解集;(I)当不等式f(x) > 1的解集为R时，求实数a的取值范围. 正确答案：本题解析：暂无解析8.已知函数f(x)=ln(a-x),x=0是函数xf(x)的极值点正确答案：本题解析：暂无解析9.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ≥0）， M 为该曲线上一动点．正确答案：本题解析：暂无解析10.A.①②B.①③C.①②④D.①②③④正确答案：C 本题解析：11.正确答案：本题解析：暂无解析12.9、现有m(m≥2)行数表如下:第一行:2m-1,2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第二行: 2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第三行: 2m-3,2m-4.......21，20第m-1行:21，20第m行: 20按照上述方式从第一行写到第 m行(写下的第n个数记作an )得到有穷数列{an}，其前n 项和为Sn，若S2018 存在，则S2018的最小值为正确答案：13.正确答案：本题解析：暂无解析14.如图，在三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中，点 B 1 在底面 ABC 内的射影恰好是点 C，点D 是 AC 的中点，且 DA＝DB．（1）证明：AB⊥CC 1 ．正确答案：本题解析：暂无解析15.某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取100件产品，测量这批产品的某项技术指标值，得到如图所示的频率分布直方图正确答案：本题解析：暂无解析16.执行如图所示的程序框图，则输出的 i＝（）A.10B.15C.20D.25正确答案：C 本题解析：17.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：18.A. B.C.D.正确答案：B本题解析：19.六氟化硫，化学式为SF6 ，在常压下是一种无色、无身、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)，如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为( )A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：20.如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，∠BCD＝135° ，侧面PAB⊥底面 ABCD，∠BAP＝90° ， AB＝AC＝PA＝2， E， F分别为 BC， AD 的中点，点M在线段 PD 上．正确答案：本题解析：暂无解析21.A.2B.√2C.2√2D.4 正确答案：A本题解析：22.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°正确答案：A、B、D本题解析：23.某校迎新晚会上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36 种B.48 种C.72 种D.120 种正确答案：A本题解析：24.某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布[50， 100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：A， B， C 三级为合格， D 级为不合格．正确答案：本题解析：暂无解析25.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：26.已知函数 f（x）＝|x+1|﹣ |x﹣ 2|．（1）求不等式 f（x） +x＞0 的解集；（2）设函数 f（x）的图象与直线 y＝k（x+2）﹣ 4 有 3 个交点，求 k 的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析27.复数 z 满足 z（1+i）＝3﹣ i，则复数 z 是（）A.2+iB.2﹣ iC.1﹣ 2iD.1+2i正确答案：C本题解析：28.A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A本题解析：29.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：30.则n的最小值是A.4B.5C.6D.7正确答案：C本题解析：31.已知在△ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 2ccosB＝2a﹣ b．且c = √13， b＝3，则△ABC 的面积为（）A.2√3B.3√3C.4√3D.6√3正确答案：B 本题解析：32.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：A 本题解析：33.良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级 1200 名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这 1200名学生每天的睡眠时间 X～N（8， 1），则每天的睡眠时间为 5～6小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）A.163B.51C.26D.20正确答案：C本题解析：34.若复数z满足|z- 1 +√3i|=3，则|z|的最大值为()A.1B.2C.5D.6正确答案：C本题解析：35.正确答案：本题解析：暂无解析36.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，满足正确答案：本题解析：暂无解析37.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：38.设集合A={x|-2A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}正确答案：B本题解析：A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3} 39.A.4B.8C.12D.16正确答案：D本题解析：40.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是( )A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：41.A.-2B.-1C.1D.2 正确答案：D本题解析：42.在△ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，△ABC 的面积为 S，已知acosC+ccosA= √3，a= √2b．正确答案：本题解析：暂无解析43.若复数满足z（1-2i）=10，则A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：44.已知圆 M过点（1， 0），且与直线 x＝﹣ 1 相切．（1）求圆心 M的轨迹 C 的方程；（2）过点 P（2， 0）作直线 l 交轨迹 C 于 A、 B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为A′ ，过点 P 作PQ⊥A′ B，垂足为 Q，在平面内是否存在定点 E，使得|EQ|为定值．若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．正确答案：本题解析：暂无解析45.A.5B.6C.7D.8正确答案：C本题解析：46.已知关于 x 的方程 x﹣ lna＝2ln|x|有三个不等的实数根，则实数 a 的取值范围是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B47.已知直线 y＝m 与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点 A， B， C 满足 2|AB|＝|BC|，则实数 m＝正确答案：1或2本题解析：48.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y ＝kx+8 上存在点 P ，过点 P 作圆 O ： x 2 +y 2 ＝4的切线，切点分别为 A （x 1 ， y 1 ）， B （x 2 ， y 2 ），且 x 1 x 2 +y 1 y 2 ＝﹣ 2，则实数 k 的取值范围为正确答案：（﹣ ∞， −√3]∪ [√3， +∞）本题解析：49.A.cB.cC.aD.b正确答案：A 本题解析：50.正确答案：本题解析：暂无解析。

高三理科数学加试题高考冲刺六

高三理科数学加试题高考冲刺六1、已知曲线C ：222y x -=.（1）将曲线C 绕坐标原点顺时针旋转045后，求得到的曲线C '的方程；（2）求曲线C '的焦点坐标.1、解：⎡⎢⎢⎢⎢⎣x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=y y ⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦=x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦ ………………………2分得到''x x y y x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得到x x y y x y ⎧''⎪⎪⎨⎪''⎪⎩代入222y x -=，得1y x=………………………5分（2）（法一）曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-，⎡⎢⎢⎢⎢⎣ 02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=⎡⎢⎢⎣，⎡⎢⎢⎢⎢⎣ 02⎡⎤⎢⎥⎣⎦=，矩阵变换后，曲线C '焦点坐标是(…………………………………10分（法二）曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-，将点(0,2),(0,2)-分别代入''x x y y x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得到(，矩阵变换后，曲线C '焦点坐标是(…………………………………10分2、已知曲线C 的参数方程为2sin ,[0,2)cos x y ααπα=⎧∈⎨=⎩，曲线D 的极坐标方程为sin()4πρθ+= （1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由．C.选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）由2sin ,[0,2)cos x y ααπα=⎧∈⎨=⎩得 21,[1,1]x y x +=∈- ----------4分（2）由sin()4πρθ+=D 的普通方程为20x y ++=---6分2201x y x y ++=⎧⎨+=⎩得230x x --= -----------8分解得1[1,1]2x =∉- 故曲线C 与曲线D 无公共点 ----------10分3、已知正项数列{}n a 中，111,1()1n n na a a n N a *+==+∈+。

高考数学理科考前冲刺卷试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年高考数学理科考前冲刺卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求。

1、集合{|sin,}3n A x x n Z π==∈，且B A ⊆，那么满足要求的集合B 的个数为〔〕 A 、3B 、4 C 、8D 、16 2、不等式2(1)0x x ->的解集是〔〕A 、〔-1，1〕B 、〔-1，0〕〔0，1〕C 、(,1)(1,)-∞-+∞D 、(,1)-∞-〔0，1〕3、圆22:240C x y x y +-+=，那么过坐标原点且与圆C 相切的直线方程为〔〕A 、2y x =-B 、12y x =-C 、12y x =D 、2y x =4、三角函数曲线11sin 22y x x =上有一点P ，假设以点P 为切点的曲线的切线为直线l ，那么直线l 的倾斜角的取值范围是〔〕 A 、3[0,][,)44πππB 、[0,)πC 、3[,]44ππD 、3[0,][,)424πππ 5、正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，那么侧棱与底面所成的角为〔〕 A 、6πB 、4πC 、3πD 、1arccos 36、双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐进线与直线230x y -+=垂直，那么该双曲线的准线方程是〔〕A 、x=B 、x =C 、x =、x =7、等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，那么567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中含4x 项的系数是该数列的〔〕A 、第9项B 、第10项C 、第19项D 、第20项 8、假设O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，那么ABC ∆的形状必定为〔〕A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形9、现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆最多乘4人，那么不同的乘车方案数为〔〕 A 、70B 、60 C 、50D 、4010、0b a >>，且1a b +=，那么〔〕A 、4422a b a b ab b a b -+<<<-B 、4422a b a b ab b a b +-<<<- C 、4422a b a b ab b a b -+<<<-D 、4422a b a b ab b a b+-<<<- 11、某厂消费电子元件，其产品的次品率为10%，现从一批产品中任意地连续取出20件，其中次品数ξ的数学期望E ξ为〔〕 A 、10B 、2 C 、1D 、2012、假设不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕 A 、3[2,)2-B 、3(2,)2-C 、3[3,)2-D 、3(3,)2- 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。

(新高考)2021届高考考前冲刺卷数学(六) 学生版

（新高考）2021届高考考前冲刺卷数学（六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合(){},0A x y x y =-=，(){},1B x y x y =⋅=，则AB =（）A ．()(){}1,1,1,1-- B ．(){}1,1C ．(){}1,1--D ．∅2．i 是虚数单位，复数z 满足：()231i i 2i 3i z +=++，则z =（） A ．2B ．2iC ．2-D ．2i -3．设函数()f x 满足()()f x f x -=，且()()1212,0,,x x x x ∀∈+∞≠有()()()1212x x f x f x --⎡⎤⎣⎦0>，则（）A ．()()()231f f f -<-<B ．()()()321f f f -<-<C ．()()()123f f f -<-<D ．()()()132f f f -<<-4．已知0a >，0b >，则“100ab ≥”的一个充分不必要条件是（） A ．1115a b +≤ B ．20a b +≥ C ．10ln ln a ba b-≤- D ．22200a b +≥5．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强．通常人耳能听到声音的最小声强为12010I -=（瓦/平方米）．对于一个声音的声强I ，用声强I 与0I 比值的常用对数的10倍表示声强I的声强级，单位是“分贝”，即声强I 的声强级是010lgII （分贝）．声音传播时，在某处听到的声强I 与该处到声源的距离s 的平方成反比，即2kI s =（k 为常数）．若在距离声源15米的地方，听到声音的声强级是20分贝，则能听到该声音（即声强不小于0I ）的位置到声源的最大距离为（） A ．100米B ．150米C ．200米D ．1510米6．数列{}n a 满足11a =且对任意*k ∈N ，2121k k a a +=+，2212k k a a -=+，则2020a =（） A ．3027B ．3030C ．2018D ．20207．在正方形ABCD 中，O 为两条对角线的交点，E 为边BC 上的动点．若AE AC DO λμ=+(,0)λμ>，则21λμ+的最小值为（）A ．2B ．5C ．92D ．1438．在三棱锥P ABC -中，2AB =，7AC =，3tan 2BAC ∠=，2PA =，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积是（） A ．3π B ．2πC ．8π3D ．9π2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A 为“第1次抽到选择题”，事件B 为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（） A ．()35P A =B ．()310P AB =C ．()12P B A =D ．()12P B A =10．已知函数()()2cos 0,||π2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象上，对称中心与对称轴π12x =的最小距离为π4，则下列结论正确的是（） A ．()5π06f x f x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号B ．当ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ≥C ．若()2cos2g x x =，则()6πg x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．若444sin cos 5αα-=-，2π0,α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则4πf α⎛⎫+ ⎪⎝⎭11．已知直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，G 为弦AB的中点，AB =下列说法正确的是（） A ．弦AB 的中点轨迹是圆B ．直线12,l l 的交点P 在定圆()()22222x y -+-=上 C ．线段PG长的最大值为1 D ．PA PB ⋅的最小值6+12．已知函数())lg 1f x x =+，()2622x x g x +=+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()g x 的图象关于点()1,2对称C ．若函数()()()F x f x g x =+在[]1,1x m m ∈-+上的最大值、最小值分别为M 、N ，则4M N +=D ．令()()()F x f x g x =+，若()()214F a F a +-+>，则实数a 的取值范围是()1,-+∞第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知展开式()()2*01221nn n x a a x a x a x n -=++++∈N 中，所有项的二项式系数之和为64，则12n a a a +++=_________．（用数字作答）14．为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法共有_______种（用数字作答）．15．已知实数x ，y 满足25027010x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则222y xxy +的取值范围是_______．16．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作抛物线C 的切线1l ，2l ，设直线1l 与2l 交于点()00,P x y ，则0y =_________，PAB △面积的最小值为________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，且满足()21331022n n nS n S n n +-+--=．（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设()1611nn n n n b a a +-=-⋅，求{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且(cos sin )b c A A =-．（1）求角C ；（2）若c =，D 为边BC 的中点，在下列条件中任选一个，求AD 的长度．条件①：ABC △的面积2S =，且B A >；条件②：cos 5B =．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，//AB CD ，且2CD =，1AB =，22BC =，1PA =，AB BC ⊥，N 为PD 的中点．（1）求证：//AN 平面PBC ；（2）求平面PAD 与平面PBC 所成二面角的余弦值．20．（12分）现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为20%，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同．在一次演习中，红方的甲､乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为13和14，两名飞行员各携带4枚空对空导弹．（1）甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？（2）蓝方机群共有8架战机，若甲､乙共同攻击(战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机)．①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为X ，求X 的分布列； ②若实施两轮攻击(用完携带的导弹)，记命中蓝方战机数为Y ，求Y 的数学期望E (Y )．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，若抛物线24y x =的焦点F 恰好为椭圆C 的右焦点，且该抛物线与椭圆C在第一象限的交点为23P ⎛ ⎝⎭．（1）求C 的标准方程；（2）设A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，过点F 作直线l 与椭圆交于PQ （不同于A 、B ）两点，设直线AP 与直线BQ 交于E 点，求证：点E 在定直线上．22．（12分）已知函数()2ln(1)1f x ax x =-++，a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x >，01a <≤时，求证：()ax e f x >．（新高考）2021届高考考前冲刺卷数学（六）答案注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

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627- 成等比数列%则/"#- 的形状是
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5!已知函数 3!$"*$' .>;@'"$"%则不等式 3!$+&"+ 3!&"2$的解集为 ,-!$%'"
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%!某中学语文老师从/红楼梦0/平凡的世界0/红岩0/老
人与海05本不同的名著中选出3本%分给三个同学去
读!每人一本 "%其中 /红楼梦 0为必读%则不同的分配
方法共有
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0-&'种
!-&%种
1-'5种
4!/"#- 中%三内角 "%#%- 成等差数列%627"%627#%
3!#"*&%则不等式3!$"'<$ 的解集为
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&'!已知定义在上的可导函数 3!$"的导函数为
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过+& 的左焦点作$ 轴的垂线交双曲线- 于< %6 两点%其中 < 位于第二象限%#!$%)"%若6#<6 是锐角%则双曲线- 的离心率的取值范围是!!!!!! &#!已知点( 为函数3!$"*<$ 的图象上任意一点%点 = 为圆!$+<'+&"'.%'*&上任意一点!<为自然对数的底"%则线段(= 的长度的最小值为!!!!!!
小题冲刺训练!六"
!时量##$分钟!!满分#%$分"
班级
!!姓名
!!学号
一$选择题!本题共&'小题%每小题(分%在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!" &!若复数?满足?!&.2"*&+2!2是虚数单位 "%则? 的
共轭复数为
#!某算法的程序框图如图所示%若输出的%*槡''%则输入的$ 的值可能为
! " 0- +3%+&5&
二$填空题!每题(分%满分'$分%将答案填在答题纸上"
'
( &3!若 "$"8$*3#!其中''$"%则!'$+&"' 的展开式 F'
中$' 的系数为!!!!! &5!设!&+$"!'$.&"( **$ .*&$.*'$' . + .*#$#%则
*' 等于!!!!!
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