§1.2信息及其度量
第二章信息的统计度量
1.2.1互信息量 • 1.定义:对两个离散随机事件集X和Y，事件Yi的出现给出关于
I 事件Xi的信息量定义为互信息量( xi ; yi )
。其定义式为
I ( xi ; yi )def log
p( xi | yi ) p( xi )
(1 4)
互信息量的单位与自信息量的单位一样取决于对数的底。 由式（1-4）又可得到
可见，当事件xi，yi统计独立时，其互信息量为零。这意味着不能 从观测yi获得关于另一个事件xi的任何信息。
3).互信息量可正可负
由于 1 1 I ( xi ; yi )def log log p( xi ) p( xi | yi )
在给定观测数据yi的条件下，事件xi出现的概率P(xi| yi)大于先验 概率P(xi)时,互信息量I(xi; yi)大于零，为正值；当后验概率小 于先验概率时，互信息量为负值。 互信息量为正，意味着事件yi的出现有助于肯定事件xi的出现；反之， 则是不利的。造成不利的原因是由于信道干扰引起的。
式中，xi Yi积事件，p (xi Yi)为元素xi Yi的二维联合概率。
当xi Yi独立时I(xi
Yi)= I(xi)+ I(Yi)
1.1.2 条件自信息量
联合集XY中，对事件Xi和Yi，事件Xi在事件Yi给定的条件下的条件自信息量 定义为
I ( xi | yi )def log p ( xi | yi )
1奈特=log2 e比特≈1.443比特
1哈脱来=log2 10比特≈3.322比特
3)信息量的性质：
a)非负性
b)P＝1 I＝0
c)P＝0 I＝
d)I是p的单调递减函数
3）联合自信息量
信息的度量
How to measure Information?
信息论基础
本章内容
• 信息及其度量
• 平均信息量-熵
• 通过信道的平均信息量-互信息量 • 信息不增原理 • 各种信息量之间的关系 • 连续随机变量的信息度量
参考书：沈振元等，“通信系统原理”，第11章（PP412-437)
戴善荣, “信息论与编码基础”, 第2章
p ( xi , yj ) p ( xi / yj ) = p ( yj ) p ( xi , yj ) p ( yj / xi ) = p ( xi )
3 联合自信息量和条件自信息量 设输入和输出都可以用离散概率空间来表示：
X = {A， P}，其中A={ai}; Y = {B, Q}, 其中B={bj}
Y y1 , y 2 , , y j , P(Y ) = p( y ), p( y ), , p( y ), 2 j 1
这里p(yj)（j=1,2,3等）是集合Y中各个消息 y1，y2 ，y3 …出现的概率。
收信者获得的信息量
当信宿接到集合Y中的一个消息符号后，接收 者重新估计关于信源的各个消息 发生的概率 就变成条件概率，这种条件概率又称为后验概 率。 收信者收到一个消息后，所获得的信息量等 于收到消息前后不确定程度的减少量。
i n n 1 1 pi) ln 2 = 0, ( n = 1, pi = 1) i =1 i =1
n 1 1 p( 1) = ( i i =1 p n ln 2 i=1 n
1
i
故有H ( x ) H 0 0,即等概时有最大熵
例
一个二进制信元X，两个符号出现的概率分别为p和1-p,
信息论第2章 信息的度量
结论：等概率分布时信源的不确定性最大，所 以信息熵（平均信息量）最大。
图2.1 自信息量
2.1.1 自信息
自信息量的单位 常取对数的底为 2，信息量的单位为比特（ bit， binary unit ）。当 p(xi)=1/2 时， I(xi)=1 比特，即 概率等于1/2的事件具有1比特的自信息量。 若取自然对数（对数以 e为底），自信息量的单 位为奈特（nat，natural unit）。 1奈特=log2e比 特=1.443比特 工程上用以10为底较方便。若以10为对数底，则 自信息量的单位为哈特莱（ Hartley）。 1哈特莱 =log210比特=3.322比特 如果取以 r 为底的对数 (r>1) ，则 I(xi)=-logrp(xi) 进 制单位 1r进制单位= log2r比特
I [ P( x3 )] log2 1 1(bit) P ( x3 )
第二次测量获得的信息量 = I [P (x2)] - I [P (x3)]=1(bit) 第三次测量获得的信息量 = I [P (x3)] =1(bit)
至少要获得3个比特的信息量就可确切知道哪个灯泡已坏了。
2.1.2 互信息
I (a2) ＝ －log p(a2) ＝ －log0.2 = 2.32 （比特）
平均摸取一次所能获得的信息量为 ： H(X)= p(a1) I (a1) + p(a2) I (a2) =0.72（比特/符号）
熵的含义
信息论——信息的度量
信息论——信息的度量信息的度量 信息具可度量性，其⼤⼩取决于信息所消除的不确定性 举例如下： 消息A：中国⼥⼦乒乓球队夺取亚运会冠军。
消息B：中国男⼦⾜球队夺取世界杯赛冠军。
从事件的描述上来看，其主题内容⼤致相同，那么我们是否可以认为事件A和事件B具有相同的信息量呢？显然是不⾏的。
根据以往经验，我们可以认为事件A是⼀个⼤概率事件，所以事件A的不确定性⽐较⼩，故当事件A发⽣时，我们从这个消息中得到的信息（消除的不确定度）很⼩。
同理对事件B⽽⾔，由于是个极⼩概率事件，我们得到的信息很⼤。
由此我们可以推断：消息B的信息量⼤于消息A。
对于⼀个事件X，我们假设其不确定性为 I(p1) ，其中 p1 是事件X的先验概率。
对应于事件X的消息X所消除的不确定性为 I(p2)。
那么在我们获取了消息X之后，事件X的不确定性就变为了 I(p1)-I(p2) ，由此我们可以知道当我们对⼀个事物的信息获取的越多，其不确定性就越⼩，当其不确定性变为0时，该事件就被确定下来了，我们对其⽆法再获取更多的信息量了。
直观定义： 收到某消息获取的信息量=不确定性减少量=收到该消息前后某事件的不确定性差信息量的数学表⽰ 理论依据（信息量具有的性质）： 1.⾮负性对于⼀个事件⽽⾔，当事件被完全确定时，即我们⽆法获取更多信息时，其信息量为0，因此⽆法⽐0更⼩。
2.单调性是先验概率的单调递减函数，即某事件的发⽣概率越⼤，其信息量就越⼩。
3.对于事件A 若 P(a)=0 则 I(Pa)=+∞ 若 P(a)=1 则 I(Pa)=0。
4.两个独⽴事件的联合信息量应等于它们分别的信息量之和。
I(xi)具有两个含义： 1.事件发⽣前，表⽰该事件发⽣的不确定性。
2.事件发⽣后，表⽰该事件所提供的信息量。
术语解释 先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率。
信息及其度量
第1章 绪论
I = log a
1 = log a P( x ) P( x)
– 上式中对数的底： 若a = 2，信息量的单位称为比特(bit) ，可简记为b 2，信息量的单位称为比特(bit) ，可简记为b 若a = e，信息量的单位称为奈特(nat)， ，信息量的单位称为奈特(nat)， 若 a = 10，信息量的单位称为哈特莱(Hartley) 。 10，信息量的单位称为哈特莱(Hartley) – 通常广泛使用的单位为比特，这时有
I 108 I= = = 1.89 每个符号的算术平均信息量为 (比特 / 符号） 符号数 57
第1章 绪论
若用熵的概念来计算：
3 3 1 1 1 1 1 1 H = log 2 log 2 log 2 log 2 8 8 4 4 4 4 8 8 = 1.906 （比特/ 符号）
则该消息的信息量
【解】此消息中，“0”出现23次，“1”出现14次，“2” 此消息中，“ 出现23次，“ 出现14次，“ 出现13次，“ 出现7次，共有57个符号，故该消息的 出现13次，“3”出现7次，共有57个符号，故该消息的 信息量
I = 23log2 8 / 3 + 14 log2 4 + 13log2 4 + 7 log2 8 = 108 (b)
– 模拟通信系统： 有效性：可用有效传输频带来度量。 可靠性：可用接收端最终输出信噪比来度量。
第1章 绪论
– 数字通信系统 有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。
– 码元传输速率RB：定义为单位时间（每秒）传送码元的数 1 R B = ），简记为B。 目，单位为波特（Baud ( B) 目，单位为波特（Baud），简记为B T 式中T － 码元的持续时间（秒） – 信息传输速率Rb：定义为单位时间内传递的平均信息量或 比特数，单位为比特/ 比特数，单位为比特/秒，简记为 b/s ，或bps ，或bps
信息论基础第二版习题答案
信息论基础第二版习题答案信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它的基础理论是信息论。
信息论的基本概念和原理被广泛应用于通信、数据压缩、密码学等领域。
而《信息论基础》是信息论领域的经典教材之一，它的第二版是对第一版的修订和扩充。
本文将为读者提供《信息论基础第二版》中部分习题的答案，帮助读者更好地理解信息论的基本概念和原理。
第一章：信息论基础1.1 信息的定义和度量习题1：假设有一个事件发生的概率为p，其信息量定义为I(p) = -log(p)。
求当p=0.5时，事件的信息量。
答案：将p=0.5代入公式，得到I(0.5) = -log(0.5) = 1。
习题2：假设有两个互斥事件A和B，其概率分别为p和1-p，求事件A和B 同时发生的信息量。
答案：事件A和B同时发生的概率为p(1-p)，根据信息量定义，其信息量为I(p(1-p)) = -log(p(1-p))。
1.2 信息熵和条件熵习题1：假设有一个二进制信源，产生0和1的概率分别为p和1-p，求该信源的信息熵。
答案：根据信息熵的定义，信源的信息熵为H = -plog(p) - (1-p)log(1-p)。
习题2：假设有两个独立的二进制信源A和B，产生0和1的概率分别为p和1-p，求两个信源同时发生时的联合熵。
答案：由于A和B是独立的，所以联合熵等于两个信源的信息熵之和，即H(A,B) = H(A) + H(B) = -plog(p) - (1-p)log(1-p) - plog(p) - (1-p)log(1-p)。
第二章：信道容量2.1 信道的基本概念习题1：假设有一个二进制对称信道，其错误概率为p，求该信道的信道容量。
答案：对于二进制对称信道，其信道容量为C = 1 - H(p)，其中H(p)为错误概率为p时的信道容量。
习题2：假设有一个高斯信道，信道的信噪比为S/N，求该信道的信道容量。
答案：对于高斯信道，其信道容量为C = 0.5log(1 + S/N)。
管理信息系统第七版(-第1章)信息系统与管理
2022/1/28
第一章 信息系统与管理
6
1.3信息的度量
利用概率度量
• 数据资料中含信息量的多 少是由消除对事物认识的
示例 • 例如，现在某甲到1 000人的学校去找某乙，这时，在
某甲的头脑中，某乙所处的可能性空间是该学校的1000
“不确定程度”来决定的。
人。当传达室告诉他：“这个人是管理系的”，而管理
——姜旭平.信息系统开发方法.北京:清华大学出版社,1997.10
信息处理
信息传输
信息处理
• 信息处理系统对数据进行 处理，使它获得新的结构 与形态或者产生新的数据。
• 比如计算机系统就是一种 信息处理系统，通过它对 输入数据的处理可获得不 同形态的新的数据。
信息传输
• 信息传输系统不改变信息本身的内容， 作用是把信息从一处传到另一处。
信息管理
2022/1/28
全球经济一体化和知识经济到来
第一章 信息系统与管理
知识管理
8
本章内容
• 第一节 信息及其度量 • 第二节 信息系统的概念及发展 • 第三节 信息系统及管理 • 第四节 管理信息系统面临的挑战 • 第五节 信息系统的伦理
2022/1/28
第一章 信息系统与管理
9
2.1系统和信息系统
说明
• 在这种单位制度下，信息量的定义公式可写成：
H(x)＝–∑P(Xi) log2 P(Xi)
i＝1, 2, 3,•••, n
这里Xi代表第i个状态（总共有n个状态），P(Xi)代表出
现第i个状态的概率，H(x)就是用以消除这个系统不确定性
所需的信息量。
示例
• 例如硬币下落可能有正反两种状态，出现这两种状态的
第1章管理信息系统概述
管理信息系统的定义（一）
管理信息系统一词最早出现在70年代，由瓦尔特·肯
– – –
出自管理，而不是出自计算机的； 强调了用信息支持决策，没有强调一定要用计算机； 没有强调应用模型。
管理信息系统的定义（二）
20世纪80年代，戴维斯（Gordon B.Davis） 等的定义：“管理信息系统是一个利用计
计算机技术
在计算机上用数学模型 对现实系统进行模拟， 以实现系统的最优化
管理信息系统课程简介
管理信息系统课程是管理类专业教学计划中 的一门重要的核心课程。管理信息系统是一门新 兴学科，它是近年来随着管理科学、信息科学、 计算机与通信技术的不断发展和相互联系，逐步 形成的一门综合性边缘学科。就管理信息系统的 功能而言，它是一个由人、计算机等组成的进行 信息的收集、传递、存储、加工、维护和使用的 系统。该学科的诞生和发展标志着计算机在管理 中的应用达到了一个新的高度，它已成为管理领 域内一门极其重要的使用性科学。
管理信息系统与其它学科的关系
管理科学 现代技术 手段 要求 理论 观点 哲学
系统论
信息论
MIS
数学、运筹学 算法
思想 方法
控制论
行为科学
系统的观点、数学的方法和计算机的技术是MIS构成的三要素。
系统的观点、数学的方法和计算机的技术是MIS构 成的三要素: 系统的观点 数学的方法
用定量技术即数学方法来研究系统， 通过建立系统的数学模型和运行模型， 将得到的结果进行分析，再用到原来的系统中 把研究对象作为一个系统，考虑系统 的一般特性和被研究对象的个性
－这个定义纠正了将管理信息系统等同计算机应用的概念
黄梯云在《管理信息系统》一书中定义
管理信息系统是一个由人、计算机等组成的能 进行管理信息收集、传递、储存、加工、维护和 使用的系统。 管理信息系统能实测企业的各种运行情况，利 用过去的数据预测未来，从全局出发辅助企业进 行决策，利用信息控制企业的行为，帮助企业实 现其规划目标。
黄梯云《管理信息系统》(第5版)笔记和课后习题详解
黄梯云《管理信息系统》（第5版）笔记和课后习题详解第1章信息系统和管理一、信息及其度量1．信息化（1）概念信息化是由工业社会向信息社会演化的动态过程，它反映了从有形的物质产品起主导作用的社会到无形的信息产品起主导作用的社会的转型。
（2）影响①信息化水平的高低已经成为衡量一个国家、一个地区现代化水平和综合国力的重要标志。
②信息技术成为劳动工具，作为劳动对象的信息资源则成为经济和社会发展的主要战略资源，正在出现一种具有以知识、科技、信息技术和智能化的生产构成为特征的新的生产力，促使传统的信息管理向知识管理发展。
2．信息（1）信息、数据、知识和智慧①信息a．狭义狭义上的信息是指可通信并有关联性和目的性的结构化、组织化的客观事实。
b．广义广义上的信息是指在一种情况下能减少不确定性的事物。
c．一般定义信息是物质存在的一种方式、形式或运动状态，也是事物的一种普遍属性，指数据、消息中所包含的可以使消息所描述事件的不确定性减少的意义。
数据是记录客观事物的、可鉴别的符号。
这些符号不仅包括数字，还包括字符、文字、图形等。
数据经过处理仍然是数据。
处理数据是为了便于更好地解释。
只有经过解释，数据才有意义，才成为信息。
可以说信息是经过加工以后、对客观世界产生影响的数据。
③知识知识是对信息的进一步加工和应用，是对事物内在规律和原理的认识。
信息与人类认知能力相结合，产生了知识。
④智慧智慧是人基于知识所做出的推理、判断和主张。
（2）信息的性质①事实性事实性是信息的中心价值，不符合事实的信息不仅没有价值，而且可能价值为负。
②时效性时效性指从信息源发送信息，经过接收、加工、传递、利用的时间间隔及其效率。
时间间隔愈短，使用信息愈及时，使用程度愈高，时效性愈强。
③不完全性关于客观事实的信息是不可能全部得到的，这与人们认识事物的程度有关系。
因此数据收集或信息转换要有主观思路，要运用已有的知识，还要进行分析和判断，只有正确地舍弃无用和次要的信息，才能正确地使用信息。
信息与信息的度量
5
1.1 引言
XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY
实际需要传输的，只是为使接收者达到确知水平所需的那部分知识 差额。如何对这种差额进行度量，对它进行高效、可靠地传递是香农信 息论中重点要研究的。而信息正是对这一差额的定量描述。
信息是对在传消息中接收者尚未了解的（不知道的、不掌握的）那 部分知识的度量。
西安交通大学电信学院张建国
XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY
信息论与编码
第1章 信息与信息的度量 张建国
《信息论与编码》--信息与信息的度量
主要内容与基本要求
¾ 主要内容
z 信息的定义、特点； z 信息的度量：信息量与信息熵。
¾ 基本要求
z 了解信息论的产生及发展； z 理解信息的概念和含义； z 掌握信息的度量方法——信息量，信息熵。
1.1.2 通信系统模型 通信中常见传输模型
XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY
消息传递过程
产生消息 提取信息
传输信息
恢复信息 吸收消息
消息源 信源编码 信道编码 信道 信道解码 信源解码 信宿
信息论研究内容
思想 写信 装信封 邮递 拆信封 读信 行动
2012-3-6
《信息论与编码》－－信息与信息的度量
信息论是研究信息的科学和理论，它定量地描述信息的统计特性。 信息是信息论中最基本、最重要的概念，它是一个既抽象又复杂的 概念。从信息的近亲词“消息”出发来讨论信息。
2012-3-6
《信息论与编码》－－信息与信息的度量
4
1.1 引言
XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY
信息是对认识在传输过程中的特性的度量。 认识（或认知）是人脑对客观事物的反映，它通过消息的形式进行 传递。或者换句话说，消息是认知在传递过程中的表现形式，是传递中 的知识。常见的三种形式：声音、文字、图像。 消息传递的特点：
曹志刚《现代通信原理》考研复习笔记
《现代通信原理》笔记第一章导论§1.1引言通信的目的——信息的传输与交换。
消息与信息的区别：消息的形式—符号、语音、数据、图象信息—消息中包含的对接受者来说有意义的内容本课程讨论范围：信息的传输、交换的基本原理、测量信息传输的原理。
§1.2通信系统的组成1．点对点通信系统模型：通信系统的目的：利用电信号的参数把发送端的信息传递到接受端。
其中：a.消息与原始电信号两者之间必须建立一一对应的关系；b.噪声源：表示信道噪声与分散在系统各处的噪声之总和。
该模型反映了通信系统的共性，通信原理的讨论就是围绕该模型而展开的。
2．模拟通信和数字通信系统模型消息的分类：a.连续消息：其状态是连续变化的，亦称为模拟消息，（语音、图像）b.离散消息：其状态是可数的或离散的，亦称为数字消息。
（文字、符号、数据）信号的分类：当消息转换成电信号时，电信号表达式)cos(ϕω+t A 对应的电信号中的某一参变量随消息的种类不同（连续与离散取值的不同一一对应的而变化）信号也可分为模拟信号和数字信号。
模拟信号、离散信号、数字信号间的区别。
系统的分类：按信道中传输的是模拟信号还是数字信号，相应地通信系统可分为模拟通信系统和数字通信系统。
模拟通信系统：完成二种变换：1、换能器:消息变换成原始电信号（亦称为基带信号），其频率较低，不宜远距离传输；2、调制器：原始电信号变换成适合远距离传输的电信号（称为已调信号或频带信号）。
已调信号的特征：1、携带有消息；2、适合在信道中传输。
*系统部件还可以有滤波、放大、变频、辐射等环节，本课程中我们认为它们都是理想的，即对通信系统的传输过程无影响。
对模拟通信系统的要求：1、消息与基带信号必须保证一一对应性；2、基带信号与已调（频带）信号必须保证线性特性（模拟信号的连续取值性）。
数字通信系统：数字通信系统可分：1.数字频带传输系统(上图)；2.数字基带传输系统，即直接传送基带信号的数字通信系统（去除调制解调器）。
信息及其度量
若a = e，信息量的单位称为奈特(nat) 若 a = 10，信息量的单位称为哈特莱(Hartley)
通常广泛使用的单位为比特，这时有：
1 I log 2 log 2 P( x) P( x)
3.度量信息的方法
（3）P(x) = 1时，I ＝ 0； P(x) = 0时，I ＝ ；
I [ P( x1 ) P( x2 )] I [ P( x1 )] I [ P( x2 )]
满足上述3条件的关系式如下：
1 I loga loga P( x) P ( x)
－信息量的定义
3.度量信息的方法
3.度量信息的方法
信息量是消息出现概率的函数； 消息出现的概率越小，所包含的信息量就越大；
设： P(x) － 消息发生的概率
I － 消息中所含的信息量，
则 P(x) 和 I 之间应该有如下关系：
（1） I 是 P(x) 的函数： I ＝I [P(x)]
（2）P术》课程
信息及其度量
目 录
01 02
基本概念 度量信息的原则
03
度量信息的方法
1.最佳接收准则
信 息
消息中包含的有意义的内容。
不同形式的消息，可以包含相同的信息。
信息量
信源的不肯定度就是信源提供的信息量。 传输信息的多少用信息量表示。
2.度量信息的原则
度量信息量的原则：
能度量任何消息，并与消息的种类无关； 度量方法应该与消息的重要程度无关； 消息中所含信息量和消息内容的不确定性有关； 如：一条概率几乎为零的消息（太阳将从西方升起）将会使人 感到惊奇和意外，而一个必然事件（如太阳从东方升起），人们不 足为奇，前一条比后一条包含了更多的信息。 这表明：消息所表达的事件越不可能发生，信息量就越大。
信息及其度量
传送M进制波形之一的信息量为：
I=－log2 1／M =log2 M(bit)
(1.3 - 3)
式中， P为每一个波形出现的概率， M为传送的波形数。
若M是2的整幂次，比如M=2K（K=1，2，3， …），则式
(1.3 - 3)可改写为
I=log2 2K=K (bit)
RB2=RBMlog2 M (B) 信息传输速率Rb简称传信率，又称比特率等。它表示单位 时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/秒，可记为 bit/s ，或 b/s ，或bps。 每个码元或符号通常都含有一定 bit数的信息量，因此码元速率和信息速率有确定的关系，即
显然， 在二进制中有 Pb=Pe
下面举例说明信息量的对数度量是一种合理的度量方法。
例 1 – 1 设二进制离散信源， 以相等的概率发送数字0或1，则信
源每个输出的信息含量为:
I(0)=I(1)=log2 1／0.5 =log22=1 (bit) (1.3 - 2) 式中, K是二进制脉冲数目，也就是说，传送每一个M （M=2K）进制波形的信息量就等于用二进制脉冲表示该波形所 需的脉冲数目K。
(1.3 - 4)
如果是非等概情况，设离散信源是一个由n个符号组成的 符号集，其中每个符号xi(i=1, 2, 3, …, n)出现的概率为P(xi)， 且 有∑P(xi)=1, 则x1, x2, …, xn 所包含的信息量分别为-log2 P(x1), -log2 P(x2)， …，-log2 P(xn)。于是，每个符号所含信息量的统 计平均值，即平均信息量为：
可见，传送等概率的二进制波形之一（P=1/2）的信息量 为1比特。同理，传送等概率的四进制波形之一（P=1/4）的 信息量为2比特，这时每一个四进制波形需要用2个二进制脉 冲表示；传送等概率的八进制波形之一（P=1/8）的信息量为 3比特，这时至少需要3个二进制脉冲。
第二章 信息的度量
率失真理论 Shannon Gallager Berger
Huffman码(1952)、Fano码 算术码(1976,1982) LZ码(1977,1978)
压缩编码 JPEG MPEG
纠错码 编码调制理论
网络最佳码
第二章 信息的度量
? 2.1 度量信息的基本思路 ? 2.2 信源熵和条件熵 ? 2.3 互信息量和平均互信息量 ? 2.4 多维随机变量的熵
? 它与日常生活中关于信息的理解不矛盾； ? 它排除了对信息一词某些主观性的含义，是纯粹形
式化的概念；
仙农关于信息定义和度量的局限
? 局限
? 这个定义的出发点是假设事物的状态可以用一个以 经典集合论为基础的概率模型来描述，然而实际存 在的某些事物运动状态很难用一个合适的经典概率 模型来描述，甚至在某些情况下不存在这样的模型；
自信息量
? 自信息量的单位
? 自信息量的单位取决于对数的底； ? 底为2，单位为“比特（bit）”； ? 底为e，单位为“奈特（nat）”； ? 底为10，单位为“哈特（hat）”； ? 1 nat = 1.44bit , 1 hat = 3.32 bit；
仙农关于信息定义和度量的优点
? 优点
? 它是一个科学的定义，有明确的数学模型和定量计 算；
? ? En
?
m
Fk
k?1
, pn
?
m
qk , p{Fk } ?
k?1
qk； 则有 q1 ?
q2 ? .. ? qm pn
?1
这时构成的三个概率空间分别具有熵函数：
H1( p1, p2 ,..., pn ); H 2 ( p1,..., pn?1; q1,..., qm ); 它们之间具有关系： H 2 ? H1 ? pn * H 3
《通信技术基础》课件——任务3 信息及其度量
17
第一章 通信技术概论
1.3 信息及其度量
— 18 —
【扩展阅读：不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里】
近年来，随着人们生活水平的提高，特色菜肴慢慢变成了抢手货。一位投资 者看到此景，毅然抛开了一直处于考察中的其它投资项目，一心一意搞起了特色 养殖。这位自称相信“风险与机遇并存”的投资者，力排众议，倾其所有，将全 部资金都投入到他选定的特色养殖项目上，并坚信在自己的苦心经营下，一定能 够从这个项目获取丰厚回报。但一场突如其来的“禽流感”疫情，确使其梦想破 灭。
1003 2101 0023 1020 0201 0312 0321 0012 0210 的信息量。
方法2：用熵的概念计算平均信息量：
H
3 （ 8
log2
3）+ 8
1 4
（
log2
1 ）+ 4
1 4
（ log2
1 ） 4
1 8
（
log
2
1） 8
1.906比特 / 符号
则该消息的信息量为：I=60H=60*1.906=114.36 比特。
基本概念、组 ；3. 能区分信号、信息、消息的概念。4. 掌握通信系统
成
的组成、模型、各部分的功能；
通
信 任务2：通信系 1. 掌握模拟通信、数字通信的特点，优缺点；2. 了解通
技 统的分类及通 信系统的各种分类方式、种类；3. 掌握通信方式的分类
术 信方式
、方法、应用。
概
论 任务3：信息及 掌握信息度量的度量方法；掌握信息量与事件发生概率
1.3 信息及其度量
▪ 让我们从常识的角度感知以下三条消息： 1.太阳从东方升起； 2.太阳比往日大两倍； 3.太阳将从西方升起
信息及其度量
信息及其度量信息是消息中有意义、有价值的部分。
信息量是对信息的定量描述。
一个接收者接收到若干个消息，每个消息会具有不同的信息量。
一、自信息从感知角度看，信息量的大小和接收者接收到消息后的惊奇程度有关，惊奇程度大的携带的信息量就大；惊奇程度小的，携带信息量也小。
从概率论角度看，消息中携带的信息量与事件发生的概率有关，事件发生的概率越小，则消息中携带的信息量就越大。
即信息量与消息出现的概率成反比。
当时，，确定事件的信息量为0.当时，,如果时间是不可能的，则传递的信息量为无穷。
综上所述（1）信息量的单位与所用对数的底有关。
（1）若取，信息量的单位为比特（bit或b）。
（2）若取，信息量的单位为奈特（nat）。
1奈特=比特=1.443比特。
（3）若取则信息量的单位为哈特莱（Hartley）。
1哈特莱=比特=3.322比特。
通常广泛使用的单位为比特，此时有（2）称自信息。
二、离散信源的信息熵定义：每个符号所含的平均信息量，即自信息的统计平均值。
定义平均信息量为信源中任意一个事件发生所携带信息量的统计平均值。
假设一个离散信源是一个由M个符号（事件）组成的符号集，即概率空间分布为且有用表示消息（每个符号）所携带的信息量。
离散信源的熵：可以证明：式（4）在，即每个符号等概率独立出现时，会有最大值。
（bit/符号）（4）例题：某信息源由A、B、C、D四个符号组成，每个符号独立出现，出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16,试求该信息源中每个符号的信息量和该信源符号的平均信息量。
解：符号A和符号B的信息量符号C的信息量符号D的信息量平均信息量（熵）当信源为连续信源时，平均信息量可表示为（5）其中为连续信源的概率密度函数。
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2 2b 8 1 I 小雨＝ log 2 P小雨 log 2 3b 8 1 I 大雨＝ log 2 P大雨 log 2 3b 8
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课时（课题）授课计划
例题 2：设有四个消息 A、B、C、D，分别以概率 1 4 ， 1 8 ，1 8 和
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QMSD/DZ -13-01 学 科 通信原理 教 师 第（ 2 ）次课 高夕庆 无 0911 课 教 目 题 学 标 §1.2 数字基带传输系统 理解：有关信息的概念。 应用：信息量及平均信息量的计算。 应用：信息量及平均信息量的计算。 应用：信息量及平均信息量的计算。 新授课 教 方 学 法 讲授法 （ 2 ）课时
如果 a 2 ，则信息量的单位为比特（bit） 如果 a e 则信息量的单位为奈特（nit） 如果 a 10 则信息量的单位为哈特莱（hartley） 如果消息是由 n 个事件构成，假设这 n 个事件发生的概率分别为
P1 x 、 P2 x 、 …… 、 Pn x ， 那 么 该 消 息 包 含 的 平 均 信 息 量 为
H Pi x log2 Pi x ，单位：比特/符号（b/符号）
i 1 n
例题 1：假设某地区的天气预报晴占 4 8 ，阴占 2 8 ，小雨占 1 8 ， 大雨占 1 8 ，试求每个消息的信息量。 解：
I 晴＝ log 2 P晴 log 2
I 阴＝ log 2 P阴 log 2
1 2 传递，每一个消息的出现都是相互独立的，试计算其平均信息量。
解： P A 1 4 ， PB 1 8 ， PC 1 8 ， PD 1 2
1 1 H P Alog2 PDlog2 3＋ 3＋ 1 8 8 2 4
＝0.5＋0.375＋0.375＋0.5 ＝1.75b/符号
作业：教材 P 1－6 1－7 12
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§1.2 信息及其度量 信息是消息中对接收者有意思的部分 当接收者受到消息后，若事前认为消息中所描述事件发生的可能性 越小，就认为这个消息的信息量越大；反之则认为越小。 假设消息所代表的事件出现的概率为 Px ，消息中所含的信息量 简要复习对数运算
I loga
1 loga Px P x
重点 难点 课 类 教 仪 仪 工 材 堂 型 学 器 表 具 料
教学过程： 课题引入 课程讲解 课堂例题、练习 课后总结 布置作业
时间分配： 5’ 50’ 15’ 5’ 5’
课后总结： 本节课内容相对简单、易懂，但学生对数的计算略显生疏。 审签意见： 签名： 年 月 日
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