南京大学物化上册主要公式及使用条件
物理化学主要公式及使用条件(2010-11-2)
物理化学主要公式及使用条件第六章 化学平衡 主要公式及其适用条件1． 化学反应亲和势的定义A 代表在恒温、恒压和'0W =的条件下反应的推动力，A >0反应能自动进行； A ＝0处于平衡态； A < 0反应不能自动进行。
2．摩尔反应吉布斯自由能与反应进度的关系()B B r m,BG T p G ξνμ∂∂==∆∑式中的偏微商()p ξ∂∂T,G 表示在T ，p 及组成一定的条件下，反应系统的吉布斯自由能随反应进度的变化率。
3． 化学反应的等温方程式中 称为“逸度商”，可以通过各物质的逸度求算，其单位为1。
此式适用理想气体或低压下真实气体，在T ，p 及组成一定，反应进度为1 mol 时的吉布斯自由能改变值的计算。
化学反应等温式还可表示为：r mA G =-∆r m G ∆=r m ()ln f G T RT Q =∆+f Q r m ln ln f fG RT K RT Q ∆=-+ 对理想气体r m ln ln p pG RT K RT Q ∆=-+4.平衡常数的表示式令：f pK K= 对于理想气体B BG H D E()g h d e p p p p p ν-∑= G H e e D E e eghd e p p p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ G HD Eg h p d ep p K p p =BB()pp K K p ν-∑=pK是标准平衡常数，单位为1p K 是经验平衡常数，单位视具体情况而定5． 化学反应的等压方程——范特霍夫方程微分式 θθ2r m dln K T H RT =∆积分式 θθθ21r m 2121l n ()()K K H T T R T T =∆- 不定积分式 θθr m ln K H RT C =-∆+对于理想气体反应，θr m r m H H ∆=∆，积分式或不定积分式只适用于r m H ∆为常数r m 0p pK Q G <∆> 反应向左自发进行r m 0p pK Q G >∆< 反应向右自发进行 r m 0p p K Q G =∆= 反应达平衡的理想气体恒压反应。
物理化学主要公式及使用条件
7. 熵变计算的主要公式 对于封闭系统，一切 的可逆过程的 计算式，皆可由上式导出 （1）
上式只适用于封闭系统、理想气体、 为常数，只有 变化的一切过程 （2）
此式使用于n一定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。 （3）
此式使用于n一定、 为常数、任意物质的恒压过程或始末态压力相等的过程。
适用于 为常数的理想气体绝热过程。 9. 理想气体可逆绝热过程方程
上式中， 称为热容比（以前称为绝热指数），适用于 为常数，理想气体可逆绝热过程p，V，T的计算。 10. 反应进度 上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况， ， 为反应前B的物质的量。 为B的反应计量系数，其量纲为一。 的量纲为mol。 11. 标准摩尔反应焓 式中
第四章 多组分系统热力学 主要公式及其适用条件
1. 偏摩尔量： 定义:
(1)
其中X为广延量，如V﹑U﹑S...... 全微分式：
(2)
总和：
(3)
2. 吉布斯-杜亥姆方程 在T﹑p 一定条件下，
，或
。
此处，xB 指B的摩尔分数，XB指B的偏摩尔量。 3. 偏摩尔量间的关系
广延热力学量间原有的关系，在它们取了偏摩尔量后，依然存 在。
（或
）。同一种物质在各平衡相中的浓度受化学势相等限制以及R个独立化 学反应的标准平衡常数
对浓度限制之外，其他的浓度（或分压）的独立限制条件数。 相律是表示平衡系统中相数、组分数及自由度数间的关系。供助
这一关系可以解决：（a）计算一个多组分多平衡系统可以同时共存的 最多相数，即F＝0时，P值最大，系统的平衡相数达到最多；（b）计 算一个多组分平衡系统自由度数最多为几，即是确定系统状态所需要的 独立变量数；（c）分析一个多相平衡系统在特定条件下可能出现的状 况。
物理化学主要公式及使用条件
第一章
气体的 pVT 关系
主要公式及使用条件
1. 理想气体状态方程式
pV = ( m / M ) RT = nRT
或
pVm = p(V / n) = RT
式中 p，V，T 及 n 单位分别为 Pa，m3，K 及 mol。 Vm = V / n 称为气体的摩尔体 积，其单位为 m3 · mol-1。 R=8.314510 J · mol-1 · K-1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
15． d GT , P = δWr ' 此式适用恒温恒压的可逆过程。
16.
吉布斯函数判据
⎧ = 0, 平衡 ∆GT , p ⎨ ⎩ < 0,自发
只有在恒温恒压，且不做非体积功的条件下，才可用 ∆ G 作为过程的判据。
17.
热力学基本方程式
dU = T d S − p dV d H = T d S +V d p d A = −S d T − p d V d G = −S d T + V d p
7. 压缩因子的定义
Z = pV /(nRT ) = pVm /( RT )
Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计 算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。
第二章
热力学第一定律
主要公式及使用条件
1. 热力学第一定律的数学表示式
∆U = Q + W
或
dU = δ Q + δ W = δ Q − pamb dV + δ W '
式中 ∆ vap C p ,m = C p ,m (g) — C p ,m (l)，上式适用于恒压蒸发过程。
大学物理化学公式
物理化学主要公式及使用条件第一章 气体主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/( 或RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n=称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AAB /n n体积分数 /y Bm,B B *=V ϕ∑*AV y Am,A式中∑A An为混合气体总的物质的量。
Am,*V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AAm,A Vy 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中∑=BBm m 为混合气体的总质量，∑=BBn n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3）V V p p n n y ///B B B B *=== 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BBp p上式适用于任意气体。
对于理想气体VRT n p /B B =4. 阿马加分体积定律VRT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRTnb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6· mol -2，b 的单位为m 3· mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
物化主要公式及使用条件(上册)
第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数/y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
物理化学主要公式及使用条件要点剖析
负离子迁移数
上述两式适用于温度及外电场一定而且只含有一种正离子和一种负离子的电解质溶液。式子表明，正(负)离子迁移电量与在同一电场下正、负离子运动速率 与 有关。式中的u+与u-称为电迁移率，它表示在一定溶液中，当电势梯度为1V·m-1时正、负离子的运动速率。
若电解质溶液中含有两种以上正(负)离ห้องสมุดไป่ตู้时，则其中某一种离子B的迁移数tB计算式为
2．电导、电导率与摩尔电导率
衡量溶液中某一电解质的导电能力大小，可用电导G，电导率 与摩尔电导率 来表述。电导G与导体的横截面As及长度l之间的关系为
式中 称为电导率，表示单位截面积，单位长度的导体之电导。对于电解质溶液，电导率 则表示相距单位长度，面积为单位面积的两个平行板电极间充满电解质溶液时之电导，其单位为S · m-1。若溶液中含有B种电解质时，则该溶液的电导率应为B种电解质的电导率之和，即
式中 与 分别为电解质 全部解离时的正、负离子的化学计量数， 与 则分别为溶液无限稀时正、负离子的摩尔电导率。此式适用溶剂、温度一定条件下，任一电解质在无限稀时的摩尔电导率的计算。而 和 可通过实验测出一种电解质在无限稀时的 与迁移数 ，再由下式算出：
利用一弱电解质的 值及一同温同溶剂中某一浓度(稀溶液)的该弱电解质之 ，则从下式可计算该弱电解质在该浓度下的解离度:
4．电解质离子的平均活度和平均活度系数
强电解质 解离为 离子和 离子，它们的活度分别为a，a+，a-，三者间关系如下：
应用相律时必须注意的问题：（a）相律是根据热力学平衡条件推导而得的，故只能处理真实的热力学平衡系统；（b）相律表达式中的“2”是代表温度、压力两个影响因素，若除上述两因素外，还有磁场、电场或重力场对平衡系统有影响时，则增加一个影响因素，“2”的数值上相应要加上“1”。若相平衡时两相压力不等，则 式不能用，而需根据平衡系统中有多少个压力数值改写“2”这一项；（c）要正确应用相律必须正确判断平衡系统的组分数C和相数P。而C值正确与否又取决与R与R‘的正确判断；（d）自由度数F只能取0以上的正值。如果出现F<0，则说明系统处于非平衡态。
物理化学常用公式及使用条件
物理化学主要公式及使用条件第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AV y A m ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3）V V p p n n y ///B B B B *=== 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
物化公式及使用条件
第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
A m,*V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
大学物理化学公式集(傅献彩-南京大学第五版)
热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。
热 Q ：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝H p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()pT C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BAB A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T pT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。
物理化学主要公式及使用条件
式中 , b, c及d对指定气体皆为常数。 （6）平均摩尔定压热容
7. 摩尔蒸发焓与温度 —
(l)，上式适用于恒压蒸发过程。
8. 体积功 （1）定义式
或
（2）
适用于理想气体恒压过程。 （3）
（4）
适用于恒外压过程。
适用于理想气体恒温可逆过程。 （5）
例：H = U + PV HB = UB + PVB ； A = U - TS AB = UB - TSB ；
G = H – TS GB = HB - TSB ；… 4. 化学势
定义
5. 单相多组分系统的热力学公式
但按定义，只有 才是偏摩尔量，其余3个均不是偏摩尔量。 6. 化学势判据
在dT = 0 , dp = 0 δW’= 0 的条件下， 其中， 指有多相共存， 指 相内的B 物质。 7. 纯理想气体B在温度T﹑压力p时的化学势 pg 表示理想气体，* 表示纯态， 为气体的标准化学势。真实气体标准态与理想气体标准态均规定为纯理
式不能用，而需根据平衡系统中有多少个压力数值改写“2”这一 项；（c）要正确应用相律必须正确判断平衡系统的组分数C和相数P。 而C值正确与否又取决与R与R‘的正确判断；（d）自由度数F只能取0以 上的正值。如果出现F<0，则说明系统处于非平衡态。
2． 杠杆规则 杠杆规则在相平衡中是用来计算系统分成平衡两相（或两部分） 时，两相（或两部分）的相对量，如图6－1所示，设在温度为T下，系 统中共存的两相分别为α相与β相。
第四章 多组分系统热力学 主要公式及其适用条件
1. 偏摩尔量： 定义:
(1)
其中X为广延量，如V﹑U﹑S...... 全微分式：
物理化学重要公式及使用条件
第十章 界面现象主要公式及其适用条件1．比表面吉布斯函数、比表面功及表面张力面吉布斯函数为恒T ，p 及相组成不变条件下，系统由于改变单位表面积而引起系统吉布斯函数的变化量，即)B(,,)/(αγn p T s A G ∂∂=,单位为2J m ⋅。
张力γ是指沿着液(或固)体表面并垂直作用在单位长度上的表面收缩力，单位为1N m -⋅。
面功γ为在恒温、恒压、相组成恒定条件下，系统可逆增加单位表面积时所获得的可逆非体积功，称比表面功，即s 'r d /d A W =γ，单位为2J m ⋅。
张力是从力的角度描述系统表面的某强度性质，而比表面功及比表面吉布斯函数则是从能量角度描述系统表面同一性质。
三者虽为不同的物理量，但它们的数值及量纲相同，只是表面张力的单位为力的单位与后两者不同。
2．拉普拉斯方程与毛细现象(1) 曲液面下的液体或气体均受到一个附加压力p ∆的作用，该p ∆的大小可由拉普拉斯方程计算，该方程为r p /2γ=∆式中：p ∆为弯曲液面内外的压力差；γ为表面张力；r 为弯曲液面的曲率半径。
注意：①计算p ∆时，无论凸液面或凹液面，曲率半径r 一律取正数，并规定弯曲液面的凹面一侧压力为内p ，凸面一侧压力为外p ，p ∆一定是内p 减外p ，即外内－p p p =∆②附加压力的方向总指向曲率半径中心；③对于在气相中悬浮的气泡，因液膜两侧有两个气液表面，所以泡内气体所承受附加压力为r p /4γ＝∆。
(2) 曲液面附加压力引起的毛细现象。
当液体润湿毛细管管壁时，则液体沿内管上升，其上升高度可按下式计算2cos /h r g γθρ=式中：γ为液体表面张力；ρ为液体密度；g 为重力加速度；θ为接触角；r 为毛细管内径。
注意：当液体不润湿毛细管时，则液体沿内管降低。
3．开尔文公式式中：r p 为液滴的曲率半径为r 时的饱和蒸气压；p 为平液面的饱和蒸气压；ρ，M ，γ分别为液体的密度、摩尔质量和表面张力。
物理化学常用公式及使用条件
物理化学常用公式及使用条件物理化学主要公式及使用条件第二章热力学第一定律主要公式及使用条件1.热力学第一定律的数学则表示式uqw或du?δq?δw?δq?ampdbvδ?'w规定系统放热为也已，吸热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中pamb为环境的压力，w‘为非体积功。
上式适用于于半封闭体系的一切过程。
2.焓的定义式3.焓变（1）?h??u??(pv)式中?(pv)为pv乘积的增量，只有在恒压下?(pv)?p(v2?v1)在数值上等于体积功。
（2）?h??ncp,mdt12h?u?pv此式适用于理想气体单纯pvt变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。
4.热力学能够(又称内能)变小uncv,mdt1此式适用于理想气体单纯pvt变化的一切过程。
5.恒容热和恒压热qv??u(dv?0w,?'02qp??h(dp?0,w'?0)6.热容的定义式（1）定压热容和定容热容cp?δqp/dt?(?h/?t)pcv?δqv/dt?(?u/?t)v（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容cp,m?cp/n?(?hm/?t)pcv,m?cv/n?(?um/?t)v上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。
（3）质量定压热容（比定压热容）cp?cp/m?c（4）cp,m?cvp,m/m式中m和m分别为物质的质量和摩尔质量。
,m?r此式只适用于于理想气体。
（5）摩尔定压热容与温度的关系cp,m?a?bt?ct2?dt3式中a,b,c及d对指定气体皆为常数。
（6）平均摩尔定压热容cp,m??t12cp,mdt/(t2?t1)t7.摩尔冷却焓与温度的关系vaphm(t2)vaphm(t1)vapcp,mdtt1t2或(??vah/?tp)??pmcvapp式中?vapcp,m=cp,m(g)―cp,m(l)，上式适用于恒压蒸发过程。
大学物理化学公式及使用条件
物理化学主要公式及使用条件第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A AB /nn体积分数/y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AAm,A Vy 为在一定T ，p下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BBmm 为混合气体的总质量，∑=BBnn 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BBpp上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
物理化学主要公式及使用条件
物理化学主要公式及使用条件第一章 气体的pVT 关系主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
理想气体模型具有分子间无作用力，分子本身无体积基本特征。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n （3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =第二章 热力学第一定律主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式W Q U +=∆或 'a m bδδδd δd U Q W Q p V W=+=-+规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 p amb 为环境的压力，W ‘为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 焓的定义式3. 焓变（1） )(pV U H ∆+∆=∆式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。
（2） 2,m 1d p H nC T ∆=⎰此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。
4. 热力学能(又称内能)变2,m 1d V U nC T∆=⎰此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。
物理化学公式考研必备
南京大学第五版物理化学公式集锦一．热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。
热 Q ：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝Hp T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()p T C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ二．热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BA B A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T VT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ C p ＝T p T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。
物理化学主要公式及使用条件(2011-12)
物理化学主要公式及使用条件第1章 气体 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRTRT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AVyAm,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AAm,AVy为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBBBBBmix//n Mn m MyM式中 ∑=BBmm 为混合气体的总质量，∑=BBnn 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*BV 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律VRT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
第2章 热力学第一定律 主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式WQ U +=∆或 'a m bδδδd δd U Q W Q p V W=+=-+规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。
物理化学主要公式及使用条件
物理化学主要公式及使用条件第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式W Q U +=∆或 'a m bδδδd δd U Q W Q p V W=+=-+ 规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 p amb 为环境的压力，W ‘为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 焓的定义式3. 焓变（1） )(pV U H ∆+∆=∆式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。
（2） 2,m 1d p H nC T ∆=⎰此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。
4. 热力学能(又称内能)变此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。
5. 恒容热和恒压热V Q U =∆ (d 0,'0V W == p Q H =∆ (d 0,'0)p W ==6. 热容的定义式pVU H +=2,m 1d V U nC T∆=⎰（1）定压热容和定容热容δ/d (/)p p p C Q T H T ==∂∂δ/d (/)V V V C Q T U T ==∂∂（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容,m m /(/)p p p C C n H T ==∂∂,m m /(/)V V V C C n U T ==∂∂上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。
（3）质量定压热容（比定压热容）式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。
（4） ,m ,mp VC C R -=此式只适用于理想气体。
（5）摩尔定压热容与温度的关系 23,m p C a bT cT dT =+++ 式中a , b , c 及d 对指定气体皆为常数。
（6）平均摩尔定压热容21,m ,m 21d /()Tp p T C T T T C =-⎰7. 摩尔蒸发焓与温度的关系21vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p TH T H T C T ∆=∆+∆⎰或 v a p m v a p (/)p p H T C ∂∆∂=∆式中 vap ,m p C ∆ = ,m p C (g) —,m p C (l)，上式适用于恒压蒸发过程。
物理化学主要公式及使用条件1
第一章 气体的pVT 关系1.理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 ·mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) =∑AAB /n n体积分数 /y B m,B B*=V ϕ∑*AVy A m,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
A m,*V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AAm,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3）V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体VRT n p /B B =第二章 热力学第一定律主要公式及使用条件1.热力学第一定律的数学表示式WQ U +=∆或'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 p amb 为环境的压力，W ‘为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 焓的定义式3. 焓变 （1） )(pV U H ∆+∆=∆ 式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。
物理化学公式条件
物理化学主要公式及使用条件气体常用 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AV y A m ,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m ,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 阿马加分体积定律V RT n V /B B =*此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
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第一章 气体的pVT 关系1. 理想气体状态方程式或式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) =体积分数式中 为混合气体总的物质的量。
表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量式中 为混合气体的总质量，为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3）式中pB 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ， 适用于任意气体。
适用于理想气体4. 阿马加分体积定律此式只适用于理想气体。
nRTRT M m pV ==)/(RTn V p pV ==)/(m m /V V n =∑AA B /n n /y B m,B B *=V ϕ∑*AV y A m ,A ∑AA n A m,*V ∑*AA m ,A V y ∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M ∑=BB m m ∑=BB n n V V p p n n y ///B B B B *===*BV ∑=BB p p V RT n p /B B =V RT n V /B B =*5. 范德华方程式中的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，和皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。
6. 维里方程及上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。
适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。
7. 压缩因子的定义Z 的量纲为一。
压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。
但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。
第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式或规定系统吸热为正，放热为负。
系统得功为正，对环境作功为负。
式中 pamb 为环境的压力，W’为非体积功。
上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 焓的定义式 3. 焓变（1）式中为乘积的增量，只有在恒压下在数值上等于体积功。
RTb V V a p =-+))(/(m 2m nRTnb V V an p =-+))(/(22a a b ......)///1(3m 2m m m ++++=V D V C V B RT pV ......)1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV )/()/(m RT pV nRT pV Z ==WQ U +=∆'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+)(pV U H ∆+∆=∆)(pV ∆pV)()(12V V p pV -=∆pVU H +=（2）此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。
4. 热力学能(又称内能)变此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。
5. 恒容热和恒压热6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。
（3）质量定压热容（比定压热容）式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。
（4） 只适用于理想气体。
（5）摩尔定压热容与温度的关系式中, b , c 及d 对指定气体皆为常数。
（6）平均摩尔定压热容7. 摩尔蒸发焓与温度的关系2,m 1d p H nC T ∆=⎰V Q U =∆(d 0,'0)V W ==p Q H =∆(d 0,'0)p W ==δ/d (/)p p p C Q T H T ==∂∂δ/d (/)V V V C Q T U T ==∂∂,m m /(/)p p p C C n H T ==∂∂,m m /(/)V V V C C n U T ==∂∂,m ,m p V C C R -=23,m p C a bT cT dT =+++a 21,m ,m 21d /()Tp p T C T T T C =-⎰,m//p p p c C m CM==2,m 1d V U nC T∆=⎰BB /νξn ∆=或式中 = (g) —(l)，上式适用于恒压蒸发过程。
8. 体积功（1）定义式 或（2） 适用于理想气体恒压过程。
（3） 适用于恒外压过程。
（4）适用于理想气体恒温可逆过程。
（5） 适用于为常数的理想气体绝热过程。
9. 理想气体可逆绝热过程方程上式中，称为热容比（以前称为绝热指数），适用于为常数，理想气体可逆绝热过程p ，V ，T 的计算。
10. 反应进度上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况，，为反应前B 的物质的量。
为B 的反应计量系数，其量纲为一。
的量纲为mol 。
11. 标准摩尔反应焓式中及分别为相态为的物质B 的标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓。
上式适用于=1 mol ，在标准状态下的反应。
21vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p TH T H T C T ∆=∆+∆⎰vap m vap ,m (/)p p H T C ∂∆∂=∆vap ,m p C ∆,m p C ,m p C V p W d amb -=∂Vp W d amb ∑-=)()(1221T T nR V V p W --=--=)(21amb V V p W --=)/ln()/ln(d 121221p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=⎰,m 21()V W U nC T T =∆=-,m V C ,m2121(/)(/)1V C R T T V V =,m2121(/)(/)1p C R T T p p -=1)/)(/(1212=r V V p p ,m ,m /p V C C γ=,m V C B,0B B n n n -=∆B,0n B νξθθθr mB f m B c m (B,)(B,)H H H νβνβ∆=∆=-∆∑∑θf m(B,)H β∆θc m (B,)H β∆βξ12. 与温度的关系式中 ，适用于恒压反应。
13. 节流膨胀系数的定义式又称为焦耳-汤姆逊系数。
第三章 热力学第二定律1. 热机效率式中和分别为工质在循环过程中从高温热源T 1吸收的热量和向低温热源T 2放出的热。
W 为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。
此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。
2. 卡诺定理的重要结论任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小于零。
3. 熵的定义4. 克劳修斯不等式5. 熵判据式中iso, sys 和amb 分别代表隔离系统、系统和环境。
在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。
可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。
在隔离系统中，一切自动进行的过程，都是向熵增大的方向进行，这称之为熵增原理。
此式只适用于隔离系统。
6. 环境的熵变θm r H ∆21θθr m 2r m 1r ,m ()()d T p T H T H T C T ∆=∆+∆⎰r ,m ,m B (B)p p C C ν∆=∑J T (/)H T p μ-=∂∂T J -μ1211211/)(/)(/T T T Q Q Q Q W -=+=-=η1Q 2Q 2211//T Q T Q +⎩⎨⎧=<可逆循环不可逆循环,,00d S {0, 0, >=不可逆可逆r d δ/S Q T=am by s am b am b am b //S T Q T Q s -==∆amb sy s iso S S S ∆+∆=∆{//Q T Q T =>δ, δ, 可逆不可逆)0K ,(m =*完美晶体S7. 熵变计算的主要公式对于封闭系统，一切的可逆过程的计算式，皆可由上式导出 （1）上式只适用于封闭系统、理想气体、为常数，只有变化的一切过程（2）此式适用于n 一定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。
（3）此式适用于n 一定、 为常数、任意物质的恒压过程或始末态压力相等的过程。
8. 相变过程的熵变此式使用于物质的量n 一定，在和两相平衡时衡T ，p 下的可逆相变化。
9. 热力学第三定律或上式中符号代表纯物质。
上述两式只适用于完美晶体。
10. 标准摩反应熵上式中=，适用于在标准状态下，反应进度为1 mol 时，任一化学反应在任一温度下，标准摩尔反应熵的计算。
11. 亥姆霍兹函数的定义222r111δd d d d Q U p V H V p S T T T+-∆===⎰⎰⎰0=W δS ∆,m 2121ln(/)ln(/)V S nC T T nR V V ∆=+,m 2112ln(/)ln(/)p S nC T T nR p p ∆=+,m 21,m 21ln(/)ln(/)V p S nC p p nC V V ∆=+,m V C pVTT 2112ln(/)ln(/)S nR V V nR p p ∆=＝,m 21ln(/)p S nC T T ∆=,m p C αβ*)B (Bm B m r ∑=∆θθνS S 2r m 2r m 1r ,m 1()()(/)d p S T S T C T T θθ∆=∆+∆⎰r ,m p C ∆B ,m B(B)p C ν∑0)(lim m =*→完美晶体S T 0TH S /βαβα∆=∆V T A ,∆⎩⎨⎧=<平衡自发,0,0⎩⎨⎧=<平衡自发,,0012. 此式只适用n 一定的恒温恒容可逆过程。
13. 亥姆霍兹函数判据只有在恒温恒容，且不做非体积功的条件下，才可用作为过程的判据。
14. 吉布斯函数的定义15． 此式适用恒温恒压的可逆过程。
16. 吉布斯函数判据只有在恒温恒压，且不做非体积功的条件下，才可用作为过程的判据。
17. 热力学基本方程式热力学基本方程适用于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。
说的更详细些，它们不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p , V , T 变化的过程。