高考数学二轮复习 专题四 数列 2.4.1 数列小题专项练课件 文
合集下载
最新高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题四 数列2.2
bn=������ (������2+1).
核心知识
考点精题
-13-
(2)由(1)知 cn=���������+��� 1=1+���1���. 假设存在正整数 m,n(m≠n),使 c2,cm,cn 成等差数列,
则 2cm=c2+cn,即 2
1+ 1
������
=
32+1+���1��� ,所以���2���
其前n项和Tn.
解 (1)a1=S1=5,a1+a2=S2=32×22+72×2=13,解得 a2=8.
(2)当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=32[n2-(n-1)2]+72[n-(n-1)]
=3(2n-1)+7=3n+2.
2
2
又a1=5满足an=3n+2,所以an=3n+2.
因为an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3,
列的和,必要时对其和再放缩.
核心知识
考点精题
-9-
对点训练2已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(1)证明数列
������������
+1
2
是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)证明 1 + 1 +…+ 1 < 3.
������1 ������2
������������ 2
证明
≤1+13+…+3���1��� -1=32
1-
1 3������
< 3.
2
所以 1 + 1 +…+ 1 < 3.
(通用版)2020版高考数学复习专题四数列4.1数列基础题课件文
-10-
2.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若������������63=2,则������������63= (
)
A.2
B.72
C.4
D.74
答:B
解析:设等差数列{an}的公差为 d,������������63=2,即 a3+3d=2a3,则 a3=3d,
������6 ������3
4.1 数列基础题
高考命题规律
1.高考常考知识.多数与数列解答题交替考查.
2.选择题或填空题,难度中低档.
3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.
2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
2020 年高考必备
Ⅰ卷
Ⅱ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
命题
求数列的通
所以 Sn=n·2n.
-6-
5.(2019 山西晋城高三三模)记数列 ������������ 的前 n 项和为 Sn,若
Sn=3an+2n-3,则数列 ������������ 的通项公式为 an=
.
答案:2- 3 ������
2
解析:当 n=1 时,S1=a1=3a1-1,解得 a1=12;当 n≥2
时,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,两式相减可得 an=3an-3an-1+2,故
an=32an-1-1.设
an+λ=32(an-1+λ),故
2.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若������������63=2,则������������63= (
)
A.2
B.72
C.4
D.74
答:B
解析:设等差数列{an}的公差为 d,������������63=2,即 a3+3d=2a3,则 a3=3d,
������6 ������3
4.1 数列基础题
高考命题规律
1.高考常考知识.多数与数列解答题交替考查.
2.选择题或填空题,难度中低档.
3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.
2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
2020 年高考必备
Ⅰ卷
Ⅱ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
命题
求数列的通
所以 Sn=n·2n.
-6-
5.(2019 山西晋城高三三模)记数列 ������������ 的前 n 项和为 Sn,若
Sn=3an+2n-3,则数列 ������������ 的通项公式为 an=
.
答案:2- 3 ������
2
解析:当 n=1 时,S1=a1=3a1-1,解得 a1=12;当 n≥2
时,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,两式相减可得 an=3an-3an-1+2,故
an=32an-1-1.设
an+λ=32(an-1+λ),故
人教版文科数学二轮复习专题4-数列ppt课件(含答案)
返回目录20
第10讲 数列、等差数列、等比数列
► 考点二 等差、等比数列的基本计算
考 点 考 向 探
究 题型：选择，填空，解答 分值：5-10分
难度：基础
热点：求通项和前n项的和
返回目录21
第10讲 数列、等差数列、等比数列
例 2 (1)已知数列{an}，若对任意 n∈N*满足 an＋1＝
an＋a2，且 a3＝2，则 a2014＝(
)
A．2013
B．2014
考 点
C．20213
D．1012
考
(2)[2014·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的公差为 2，
向 探 究
若 a2，a4，a8 成等比数列，则{an}的前 n 项和 Sn＝(
A．n(n＋1)
B．n(n－1)
)
C．n（n2＋1）
D．n（n2－1）
返回目录22
第10讲 数列、等差数列、等比数列
考 向 探
故数列{bn}的公比为 2，b1＝54，
究
所以数列{bn}的前 n 项和 Sn＝54（11－－22n）＝5×2n－2－54，
返回目录32
第10讲 数列、等差数列、等比数列
即 Sn＋54＝5×2n－2，所以 S1＋54＝52， 因此数列Sn＋54是以52为首项，2 为公比的等比数列．
am，an，ap，aq 的 关系，如④⑤.
[解析] 5
[解析]
在
等
比
数
列
{an}
中
，
a1a5
＝
a2a4
＝
a
2 3
＝
4.
因
为
an>0，所以 a3＝2，所以 a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a53＝25，
高中数学二轮复习(文) 专题四 数列 课件(全国通用)
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-7-
3.数列单调性的常见题型及方法 (1)求最大(小)项时,可利用:①数列的单调性;②函数的单调性;③ 导数. (2)求参数范围时,可利用:①作差法;②同号递推法;③先猜后证法. 4.数列不等式问题的解决方法 (1)利用数列(或函数)的单调性. (2)放缩法:①先求和后放缩;②先放缩后求和,包括放缩后成等差 (或等比)数列再求和,或者放缩后裂项相消再求和.
考向一 考向二
-4-
年份 卷别 设问特点 求等比数列的 通项及前 n 项 全国 和;判断三个量 Ⅰ 是否成等差数 列 2017 求等比数列的 全国 通项;求等差数 Ⅱ 列的前 3 项和 求数列的通项; 全国 求数列的前 n Ⅲ 项和
涉及知识点
题目类型
数学思想 方法 方程思想、 等价变换
等比数列的 通项、前 n 项 等比数列 和、等差中项 等差数列、等 比数列的通 项、前 n 项和 数列的通项、 前 n 项和的概 念、通项裂项
������ -1
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-6-
2.数列求和的常用方法 (1)公式法:利用等差数列、等比数列的求和公式. (2)错位相减法:适合求数列{an· bn}的前n项和Sn,其中{an},{bn}一 个是等差数列,另一个是等比数列. (3)裂项相消法:即将数列的通项分成两个式子的代数和,通过累 加抵消中间若干项的方法. (4)拆项分组法:先把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合 成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和. (5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个 数列再求和,适用于正负相间排列的数列求和.
高考二轮复习-数列知识点及对应题型 课件(共58张PPT)
模型一：等差数列
求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
或：
Sn
na1
n(n 1) d 2
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
模型一：等差数列
倒序相加
Sn a1 a2 a3 ...... an Sn an an1 an2 ...... a1
2Sn n(a1 an )
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
等差数列的判定：
当 an 的表达式是一个与n有关的
一次函数时，则 an 是等差数列
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
数列
目录
一、什么是数列？有哪些点？ 二、两个模型及规律 三、规律的高级应用
一、什么是数列？有哪些点？
a1, a2 , a3...... an 代表一个数列，简记 an
a1 是数列的第 1 项，也称首项 an 是数列的第 n 项，也称通项
一、什么是数列？有哪些点？
Sn 代表数列 an 的前n项和
模型一：等差数列
定义 递推公式 通项公式 求和公式
求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
或：
Sn
na1
n(n 1) d 2
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
模型一：等差数列
倒序相加
Sn a1 a2 a3 ...... an Sn an an1 an2 ...... a1
2Sn n(a1 an )
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
等差数列的判定：
当 an 的表达式是一个与n有关的
一次函数时，则 an 是等差数列
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件高 考二轮 复习-数 列知识 点及对 应题型 课件(共58张PPT)
数列
目录
一、什么是数列？有哪些点？ 二、两个模型及规律 三、规律的高级应用
一、什么是数列？有哪些点？
a1, a2 , a3...... an 代表一个数列，简记 an
a1 是数列的第 1 项，也称首项 an 是数列的第 n 项，也称通项
一、什么是数列？有哪些点？
Sn 代表数列 an 的前n项和
模型一：等差数列
定义 递推公式 通项公式 求和公式
高考数学二轮复习专题四数列1等差数列等比数列课件理
第十七页，共四十一页。
[解析] 设等差数列{an}的公差为 d，∵a2＋a3＋a10＝9，∴ 3a1＋12d＝9，即 a1＋4d＝3，∴a5＝3，∴S9＝9a12＋a9＝9a5＝27， 故选 D.
[答案] D
2021/12/11
第十八页，共四十一页。
2．(2018·山东菏泽一模)在等比数列{an}中，a2，a16 是方程
[答案] A
2021/12/11
第三十八页，共四十一页。
2．(2018·山东青岛模拟)已知 an＝nn－－ 22001178(n∈N*)，则在数
列{an}的前 50 项中，最小项和最大项分别是( )
A．a1，a50
B．a1，a44
C．a45，a50
D．a44，a45
2021/12/11
第三十九页，共四十一页。
12，n＝1， 故 an＝－2nn1－1，n≥2.
2021/12/11
第三十二页，共四十一页。
高考真题体验G
2021/12/11
第三十三页，共四十一页。
名师微课导学 M
技巧点拨 升华素养
2021/12/11
第三十四页，共四十一页。
热点课题 10 数列中的最值问题
2021/12/11
第三十五页，共四十一页。
[解析]
an＝nn－－
2017 2018
＝n－
2018＋ n－
2018－ 2018
2017
＝1＋
2018－ 2017 n－ 2018 .
结合函数 y＝a＋x－c b(c>0)的图象，要使 an 最大，则需 n－
2018最小且 n－ 2018>0，
∴当 n＝45 时，an 最大，当 n＝44 时，an 最小． [答案] D
2019年高考数学二轮复习专题四数列4.1数列小题专项练课件文
16.已知数列{an}满足 的通项公式为 an=n+1 .
a1 a1=2,且 2
a2 +3
an-1 a3 + 4 +…+ n =an-2(n≥2),则{an}
������������-1 ������1 ������2 ������3 解析 ∵ + + +…+ =an-2(n≥2), 2 3 4 ������ ������ ������1 ������2 ������3 ������������ ������-1 + 3 + 4 +…+ ������ + ������+1=an+1-2, 2
-9-
7.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列, ������ + ������5 + ������9 则 1 ������ + =( B ) ������ 2 3 A.2 B.3 C.5 D.7
解析 设等差数列{an}的公差为 d. 2 由题意,得������4 =a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d), 整理得 d2=a1d.∵d≠0,∴d=a1,
2 1 2 1 1 所以 = =2 . ������������ ������(������+1) ������ ������+1 ������ 1 1 1 1 所以 ∑ =2 1- + 2 2 3 ������ =1 Sk 2 1 1 n n+1 1 n+1 2n . n+1
+…+
=2 1-
=
-18-
④已知等差数列{an},若{an}是递增数列,则d>0;若{an}是递减数
高三数学(理)二轮复习专题四 数列4.1课件
3．(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若 a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若 T3＝21，求 S3. 解析： 设{an}的公差为 d，{bn}的公比为 q， 则 an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1. 由 a2＋b2＝2 得 d＋q＝3.①
与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列问题也有很多，因此，涉及等比 数列的数学文化问题也频繁出现在各级各类考试试卷中．解决这类问题的关键 是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前 n 项和公式.
◎ 变式训练
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，
◎ 变式训练
1．若等比数列{an}的各项均为正数，a1＋2a2＝3，a23＝4a2a6，则 a4＝( )
3 A.8
B．254
3 C.16
D．196
解析： 设{an}的公比为 q，由题意，得aa1＋1q222a＝1q4＝a13q，·a1q5， 解得aq1＝＝1232，， 所以 a4＝a1q3＝32×123＝136，故选 C.
2a1＋d＝3a1＋9d， 2a1＋d＝52，
解得da＝1＝－43，16，
◎ 变式训练
1．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝11－＋aann(n∈N*)，则 a2 018 的值为(
)
A．－8
B．－6
C．－3
D．13ห้องสมุดไป่ตู้
解析： 由 a1＝2，an＋1＝11＋－aann(n∈N*)得，a2＝－3，a3＝－12，a4＝13，a5＝2， 可见数列{an}的周期为 4，所以 a2 018＝a504×4＋2＝a2＝－3.
(课标专用)2020高考数学二轮复习专题四数列4.1等差数列与等比数列课件
故a5=a2+3d=1.3-0.3=1(升).故选B.
(2)设等比数列{an}的公比为q,显然q≠1.
∵2S3=S4+S5,a3 1-������
=
1-������ 4 1-������
+
1-������ 5 1-������
,
化简得q2+q-2=0,解得q=-2.
则a6=(-2)5=-32.故选D.
含a1,n,d(q),an与Sn这五个量.如果已知其中的三个,就可以求其余的 两个.其基本解题过程为
(1)设基本量:首项a1和公差d(公比q); (2)列、解方程组:把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组),然后求 解,注意整体代换,以减少运算量.
高频考点•探究突破
-6-
突破点一
突破点二
突破点三
高频考点•探究突破
-8-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
等差数列与等比数列的判定与证明
【例2】(1)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意 的 n∈N*,bn 是 an 和 an+1 的等比中项.设 cn=���������2���+1 − ���������2��� ,n∈N*,求证:数
因此cn+1-cn=2d(an+2-an+1)=2d2, 所以{cn}是等差数列. 方法二(通项法) 由已知可知数列{an}是公差为d的等差数列,设 首项为a1,则an=a1+(n-1)d. 由 bn 是 an 与 an+1 的等比中项,可得 ���������2��� =an·an+1=[a1+(n-1)d](a1+nd)=������12+(2n-1)a1d+n(n-1)d2. 故 cn=���������2���+1 − ���������2��� = ������12+[2(n+1)-1]a1d+(n+1)·[(n+1)-1]d2-[������12+(2n-1)a1d+n(n-1)d2]=2a1d +2nd2=2d(a1+d)+(n-1)2d2,
高考数学二轮复习第二编专题四数列第1讲等差数列与等比数列课件文
解 (1)当 n≥2 时，由 an＋1＝2Sn＋3，得 an＝2Sn－1＋3， 两式相减，得 an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an， ∴an＋1＝3an，∴aan＋n 1＝3. 当 n＝1 时，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，则aa21＝3. ∴数列{an}是以 3 为首项，3 为公比的等比数列． ∴an＝3×3n－1＝3n.
12/11/2021
核心知识回顾
12/11/2021
1．等差数列
□ (1)通项公式： 01 an＝an＋(n－1)d＝am＋(n－m)d . □ (2)等差中项公式： 02 2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2) ． □ (3)前 n 项和公式： 03 Sn＝na1＋ 2 an＝na1＋nn－2 1d .
12/11/2021
真题VS押题
12/11/2021
『真题模拟』
1．(2018·陕西商洛模拟)在等差数列{an}中，a5＝9，且
2a3＝a2＋6，则公差 d＝( )
A．－3
B．－2
C．3
D．2
解析 因为 2a3＝a2＋6，所以 a2＋a4＝a2＋6，所以 a4 ＝6，故 d＝a5－a4＝9－6＝3.
12/11/2021
考向2 等差数列、等比数列的判定与证明 例 2 (2018·银川质检)已知数列{an}中，a1＝1，其前 n 项的和为 Sn，且满足 an＝2S2nS－2n 1(n≥2，n∈N*)． (1)求证：数列S1n是等差数列； (2)证明：13S1＋15S2＋17S3＋…＋2n1＋1Sn<12.
12/11/2021
□ 2．等比数列
(1)等比数列的通项公式： 01 an＝a1qn－1＝amqn－m .
□ (2)等比中项公式： 02 a2n＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2) ．
最新高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题四 数列1
C.42 D.21 解析: ∵���������2��� =an-1·an+1(n≥2),
∴数列{an}是等比数列,设其公比为q. ∵a2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,
即q4+q2-6=0,解得q2=2或q2=-3(舍去),
∴a4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选C.
列,则d<0.
核心知识
考点精题
-4-
3.等比数列
(1)通项公式、等比中项公式、公比q=1和q≠1两种形式的求和公
式.
(2)常用性质:
①m+n=p+q,则am·an=ap·aq(m,n,p,q∈N*); ②an=am·qn-m(m,n∈N*); ③Sm,������2������-Sm,������3������ − ������2������ ,…(Sm≠0,m∈N*)成等比数列; ④已知等比数列{an},公比q>0,且q≠1.若{an}是递增数列,则
1-2
1-2
由题意,N>100,令������
(1+������ 2
)>100,得
n≥14
且
n∈N*,即
N
出现在第
13
组
之后.若要使最小整数 N 满足:N>100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则
SN-������������(1+������)应与-2-n 互为相反数,即 2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以
一、选择题 二、填空题
核心知识
考点精题
-8-
∴数列{an}是等比数列,设其公比为q. ∵a2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,
即q4+q2-6=0,解得q2=2或q2=-3(舍去),
∴a4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选C.
列,则d<0.
核心知识
考点精题
-4-
3.等比数列
(1)通项公式、等比中项公式、公比q=1和q≠1两种形式的求和公
式.
(2)常用性质:
①m+n=p+q,则am·an=ap·aq(m,n,p,q∈N*); ②an=am·qn-m(m,n∈N*); ③Sm,������2������-Sm,������3������ − ������2������ ,…(Sm≠0,m∈N*)成等比数列; ④已知等比数列{an},公比q>0,且q≠1.若{an}是递增数列,则
1-2
1-2
由题意,N>100,令������
(1+������ 2
)>100,得
n≥14
且
n∈N*,即
N
出现在第
13
组
之后.若要使最小整数 N 满足:N>100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则
SN-������������(1+������)应与-2-n 互为相反数,即 2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以
一、选择题 二、填空题
核心知识
考点精题
-8-
高考数学二轮总复习第三部分专题四1数列小题专项练课件
4
2
1
+9+ +a1
4
2
=448,解得 a1=7.
+
3
4
×11
+
3
4
×5
2
1
+5+ +a1
4
1
+11+ +a1
4
2
3 2
1
an+2=4n +n+4+a1,
+
+
考向二
等差数列的基本运算
5.(2020北京人大附中二模,6)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知
S4=0,a5=5,则(
A.an=2n-5
D.若 a,b,c
12/11/2021
1 1 1
成等差数列,则 , , 可能成等差数列
答案 BCD
解析 对于A,取a=1,b=2,c=3,得a2=1,b2=4,c2=9,所以a2,b2,c2不成等差数列,
故A错;
对于B,取a=b=c,可得2a=2b=2c,故B正确;
对于C,由题意a+c=2b,所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),即
所以9n2=729,解得n=9.所以S
12/11/2021
3n=S27=27×9+
27 × 26
×
2
9=3 402.故选C.
7.(多选)下列关于等差数列的命题中正确的有(
)
A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列
B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列
2
1
+9+ +a1
4
2
=448,解得 a1=7.
+
3
4
×11
+
3
4
×5
2
1
+5+ +a1
4
1
+11+ +a1
4
2
3 2
1
an+2=4n +n+4+a1,
+
+
考向二
等差数列的基本运算
5.(2020北京人大附中二模,6)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知
S4=0,a5=5,则(
A.an=2n-5
D.若 a,b,c
12/11/2021
1 1 1
成等差数列,则 , , 可能成等差数列
答案 BCD
解析 对于A,取a=1,b=2,c=3,得a2=1,b2=4,c2=9,所以a2,b2,c2不成等差数列,
故A错;
对于B,取a=b=c,可得2a=2b=2c,故B正确;
对于C,由题意a+c=2b,所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),即
所以9n2=729,解得n=9.所以S
12/11/2021
3n=S27=27×9+
27 × 26
×
2
9=3 402.故选C.
7.(多选)下列关于等差数列的命题中正确的有(
)
A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列
B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列
高考数学二轮复习专题四数列1数列小题专项练课件文_1
3 = 31 + 3 = 1 +2d,两边平方得 3a1+3d=a1+4d 1 +4d2,
②
③
②-①得 a1=-2d+2d 1 +3d2,
把③代入①得 d(2d-1)=0.
所以 d=0 或
1
d= .
2
当 d=0 时,a1=0,不合题意,
1
1
当 d= 时,代入③解得 a1= .
2
4
3
所以
4
即(1+q)(1+q2)>0,这与 q<-1 相矛盾.∴1+q+q2<1,即-1<q<0.
B a1>a3,a2<a4.
∴
12/11/2021
关闭
解析
关闭
答案
-16一、选择题
二、填空题
13.(2018北京卷,文9)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的
通项公式为
.
关闭
∵{an}为等差数列,设公差为d,
14
10
A.
B.
C.
D.
19
13
7
13
3
=
3
,则
2+1
关闭
b1+b3+b17+b19=4b10. ∵ = 2+1,∴可设
Sn=kn×3n=3kn2,Tn=kn×(2n+1).
∴a9=S9-S8=3k×17,b10=T10-T9=39k. ∴
3×17
39
1 +2 +14 +19
∴a2+a5=2a1+5d=36.
②
③
②-①得 a1=-2d+2d 1 +3d2,
把③代入①得 d(2d-1)=0.
所以 d=0 或
1
d= .
2
当 d=0 时,a1=0,不合题意,
1
1
当 d= 时,代入③解得 a1= .
2
4
3
所以
4
即(1+q)(1+q2)>0,这与 q<-1 相矛盾.∴1+q+q2<1,即-1<q<0.
B a1>a3,a2<a4.
∴
12/11/2021
关闭
解析
关闭
答案
-16一、选择题
二、填空题
13.(2018北京卷,文9)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的
通项公式为
.
关闭
∵{an}为等差数列,设公差为d,
14
10
A.
B.
C.
D.
19
13
7
13
3
=
3
,则
2+1
关闭
b1+b3+b17+b19=4b10. ∵ = 2+1,∴可设
Sn=kn×3n=3kn2,Tn=kn×(2n+1).
∴a9=S9-S8=3k×17,b10=T10-T9=39k. ∴
3×17
39
1 +2 +14 +19
∴a2+a5=2a1+5d=36.
高考数学二轮复习 专题四 第1讲 等差数列、等比数列课件 文 新人教A版
第六页，共46页。
1
2
4.(2013·江苏,14)在正项等比数列{an}中,a5= ,a6+a7=3.则满足
a1+a2+…+an>a1a2…an 的最大正整数 n 的值为
第七页，共46页。
12
.
解析:设正项等比数列{an}的公比为 q,则由
1
a5= ,a6+a7=a5(q+q2)=3 可得 q=2,于是 an=2n-6,
解:假设 an+1-(n+1)+λ=-(an-n+λ)成立,整理得 an+1+an=2n+1-2λ,
45
2
与 an+1+an=2n-44 比较得 λ= .
∴数列 -n +
45
2
3
2
是以- 为首项,-1 为公比的等比数列.故
45 3
an-n+ =- (-1)n-1,即
2
2
45
an=n2
−
3
(-1)n-1.
32
1
32
时,a1+a2+…+a13=28- <a1a2…a11a12a13=a12a13=26·27=213.当 n>13
时,随着 n 增大 a1+a2+…+an 将恒小于 a1a2…an.因此所求 n 的最大值
为 12.
第九页，共46页。
5.(2013·课标全国Ⅱ,文 17)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,
设 Tn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,①