高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)
包头一中2015-2016学年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．已知复数()1z i i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限． 2．，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ） A ．2,11x x ∀∈+<R B ． C ．D ．4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则A ∠+B ∠=︒180B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中，11=a ，)2()11(211≥-+=-n a a a n n n ，计算432,,a a a ，由此推测通项n a5．用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n ∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）A.2135(21)k k +++⋅⋅⋅++=B.2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+C.2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+D.2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+ 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．87．在各项为正数的等比数列{}n a 中，31=a ，前三项的和213=S ，则543a a a ++的值为（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1898. C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且角060,2A a ==，则C ∆AB 的周长的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22142x y += B ．2213x y += C D ．2213y x +=10．已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则（ ）A ．12B ．6C ．9D ．311若双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相离，则其离心率e的取值范围是（ ）.A 1e > .B e >.C e > .D e >12．双曲线221(1)x y n n-=>的两焦点为12,F F ,且点P 在双曲线上,满足12PF PF +=, 则21F PF ∆的面积为（ ）A ．1B ．21C ．2D ．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．14．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值为 . 15．若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．16．已知00(x ,y )M是双曲线12,F F是上的两个焦点，若12F MF ∠为钝角，则的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）在ABC ∆中，角,,,C B A 角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且满足cos (2)cos(B)b A c a π=+-（1）求角B 的大小；（2）若ABC b ∆=,4的面积为3，求c a +的值．18.（本小题12分）如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（1）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//； （2）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值．19.（本小题12分）（普通班）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+（n +∈N ）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和．（实验班）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a n =+，且(1)n n b n a =-． （1）求证：{1}n a -为等比数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20.（本小题12分）（普通班）如图，四边形ABCD 为菱形，60=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PC 中点．（Ⅰ）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面PBA 与平面EBD 所成二面角（锐角）的余弦值．（实验班）如图，已知长方形ABCD中，AB =AD =，M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为21.（本小题12分）（普通班）已知椭圆228x 18136y +=上一点M 的纵坐标为2． （1）求M 的横坐标；A BCDE P（2）求过点M 且与22x 194y +=共焦点的椭圆方程。
高二数学(理)上学期期末试卷及答案
上学期期末考试高二数学(理科)试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷I一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数〃？、〃，是“方程如=］的曲线是双曲线,，的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是♦♦A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数x2 y23.已知椭圆一+ —— = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点距离为25 16A. 2B. 3C. 5D. 74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题〃是“甲降落在指定范围”，g是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降，落在指定范围”可表示为A. (-1/7)v(-ity)B. /?v(-ity)C.(^/?)A(—D. pvq2 25.若双曲线:-二=1的离心率为J5,则其渐近线的斜率为crA. ±2B. ±-C. ±5/2D. ± —2 26 ,曲线)，=———一！在点M(三,0)处的切线的斜率为sinx + cosx 2 4A,在 B. 一昱 C. 1 D. -12 2 2 27.已知椭圆£ +奈的焦点与双曲线今旬的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线少=打2的焦点坐标为A.(4-,0)B. (^- ,0)C. (0,^-)D. (0,^—)8. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜：③四向倾斜.记三种盖法屋顶而积分别为4鸟,A,① ② ③若屋顶斜而与水平而所成的角都是。
，则A. 4=E = AB. 4=4<鸟C.D.9.马云常说“便宜没好货”，他这句话•的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设。
高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线221168x y -=的虚轴长是（ ）A ．8B ．C ．．2 2.在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A ．50B ．60C ．30D ．404.已知椭圆22:1169x y C +=的左、右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线交椭圆C 于P Q 、两点，若1F P +110FQ =，则PQ 等于（ ） A ．8 B ．6 C.4 D ．25.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（ ）A ．3B ．2.5 C.3.5 D ．2.756.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．87.已知椭圆()222:10525x y C b b +=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．221254x y +=B ．221259x y += C.2212516x y += D ．22125x y +=8.已知点()00,A x y 是抛物线()220y px p =>上一点，且它在第一象限内，焦点为,F O 坐标原点，若32pAF =，AO = ） A ．B ．3x =- C.2x =- D ．1x =-9.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则等于（ ）A ．45B ．48 C.50 D ．5510.已知定点()3,0M -，()2,0N ，如果动点P 满足2PM PN =，则点P 的轨迹所包围的图形面积等于（ ） A ．1009π B ．1429π C.103πD ．9π11.已知命题p ：直线20x y +=与直线20x y +-=之间的距离不大于1，命题q ：椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧12.如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点,A B ，且(A ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ）A ．1 BD ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0m >，0n >，向量(),1,3a m =-与()1,,2b n =垂直，则mn 的最大值为 ．14.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 ．15.在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数x ，则函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值不小于0的概率为 ．16.已知点A 是抛物线()2:20C x px p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρθ=.（1）写出直线的普通方程及圆C 的直角坐标方程； （2）点P 是直线上的点，求点的坐标，使到圆心的距离最小.18. （本小题满分12分）已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x ym m-=+-表示焦点在轴上的双曲线.（1）若为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量（件）之间有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x 及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率. 21. （本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，CB CD =，AD DB =，,P Q 分别在线段,AB AC 上，3AP PB =，2AQ QC =，M 是BD 的中点.（1）证明：//DQ 平面CPM ； （2）若二面角C AB D --的大小为3π，求tan BDC ∠.22. （本小题满分12分）已知()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，1225F F =，点P 在椭圆上，21tan 2PF F ∠=，且的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）点M 是椭圆上任意一点，12A A 、分别是椭圆的左、右顶点，直线12MA MA ，与直线x =分别交于,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标.试卷答案一、选择题1.B 因为28b =，所以虚轴长2b =.2.A 若1d >，则n N *∀∈，110n n a a d +-=>>，所以，{}n a 是递增数列；若{}n a 是递增数列，则n N *∀∈，10n n a a d +-=>，推不出1d >3.D 由于8002040÷=，即分段的间隔40k =.4.B 因为直线PQ 过椭圆的右焦点2F ，由椭圆的定义，在1F PQ ∆中，11416F P FQ PQ a ++==.又1110F P FQ +=，所以6PQ =. 5.A 设这100个成绩的平均数记为x ，则120210*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.6.B 男员工应抽取的人数为12072156120-⨯=. 7.C 设焦距为2c ，则有222552b c c b ⎧-=⎨+=⎩，解得216b =，所以椭圆22:12516x y C +=.8.D 因为0322p px +=，所以0x p =，0y =.又)2212p +=，所以2p =，准线方程为1x =-.9.D ()10.0150.025100.6P =-+⨯=，由0.633m =，得55m =.10.A 设(),P x y ，则由2PM PN =得()()2222342x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，化简得223322x y x +-70+=，即221110039x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，所以所求图形的面积1009S π=. 11.B 对于命题p ，将直线l 平移到与椭圆相切，设这条平行线的方程为20x y m ++=，联立方程组224120x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得222210x mx m ++-=.由0∆=得，所以m =，椭圆上的点到直线l最近距离为直线20x y +-=与l 的距离d =1>，所以命题p 为假命题，于是p ⌝为真命题.对于命题q ，椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点()5,0±，故q 为真命题.从而()p q ⌝∧为真命题. 12.由已知212BF BF a -=，122AF AF a -=，又2ABF ∆为等边三角形，所以121AF AF BF -=2a =，所以24BF =.在12AF F ∆中，16AF a =，24AF a =，122F F c =，1260F AF ∠=︒，由余弦定理得，所以227c a =，22226b c a a =-=，所以双曲线方程为222216x y a a-=，又()1,3A 在双曲线上，所以，解得212a =，即22a =.所以122124sin1202BF F S a a ∆=⨯⨯⨯︒==. 二、填空题13.9 因为，所以，又，所以.14.7 第一次循环，0S =，2n =；第二次循环，1S =，4n =；第三次循环，3S =，6n =；第四次循环，5S =，8n =；第五次循环，7S =.因为8>6，所以输出S 的值为7. 15.611 当2,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，272,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[]20,6x ππ-∈，即7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x ≥，则所求概率为76121221134ππππ-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 16.56如图，因为MA OA =，所以，点A 在线段OM 的中垂线上，又()0,10M ，所以可设(),5A x . 由tan 305x︒=，得x =，所以A ⎫⎪⎭的坐标代入方程22x px =，得56p =.三、解答题17.解：（1）由3,.x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去参数t ，得直线l0y --=，由ρθ=得2sin ρθ=，22x y +=，即圆C的直角坐标方程为(223x y +-=.（2）()3P t +，(C ，PC ==，0t =∴时PC 最小，此时()3,0P .18.解：（1）由已知方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线，则()244202020m m m m ⎧∆=-+>⎪->⎨⎪+>⎩解得21m -<<-，即:21p m -<<-. 因p 或q 为真，所以p q 、至少有一个为真. 又且为假，所以至少有一个为假.因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，213m m -<<-⎧⎨≥-⎩，解得21m -<<-；当为假，为真时，213m m m ≤≥-⎧⎨<-⎩或，解得.综上，21m -<<-或.19.解：（1）因为7x =，1089616.85y ++++==，所以，122121857 6.82255549ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()6.82720.8a y bx =-=--⨯=，于是得到y 关于x 的回归直线方程220.8y x =-+.（2）销售价为时的利润为()()24220.8228.883.2x x x x ω=--+=-+-，当28.8722x =≈⨯时，日利润最大. 20.（1）解：依题意得：82910789112155x +⨯+++++⨯=-，解得6x =，41=5x 乙，22222141414141682910 1.7655555s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为123,,A A A ，他们的命中次数分别为9，8，7. 乙组投篮命中次数低于10次的同学为1234,,,B B B B ，他们的命中次数分别为6，8，8，9. 依题意，不同的选取方法有：()()()()()()()()()()()()111213142122232431323334,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共12种.设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有()()()222334,,,,,A B A B A B 共3种.()31124P C ==∴. 21.（1）证明：取AB 的中点E ，连接ED EQ 、，则2AE AQEP QC==，所以//EQ PC . 又EQ ⊄平面CPM ，所以//EQ 平面CPM . 又PM 是BDE ∆的中位线，所以//DE PM ， 从而//DE 平面CPM . 又DEEQ E =，所以平面//DEQ 平面CPM .因为DQ ⊂平面DEQ ，所以//DQ 平面.（2）解：法1：由AD ⊥平面BCD 知，AD CM ⊥， 由BC CD =，BM MD =，知BD CM ⊥， 故CM ⊥平面ABD .由（1）知//DE PM ，面DE AB ⊥，故PM AB ⊥. 所以CPM ∠是二面角的平面角，即3CPM π∠=.设PM a =，则CM =，又易知在Rt ABD ∆中，4B π∠=，可知DM BM ==，在Rt CMD ∆中，tan MC MDC MD ∠===法2：以M 为坐标原点，,,MC MD ME 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标.设MC a =，MD b =，则(),0,0C a ，()0,,0B b -，()0,,2A b b ，则，()0,2,2BA b b =，设()1,,n x y z =是平面ABC 的一个法向量，则110,0.n BC n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,220.ax by by bz +=⎧⎨+=⎩取()1,,n b a a =-， 不难得到平面ABD 的一个法向量为()21,0,0n =，所以121cos ,2nn <>==，所以a b =， 在中，6tan 2MC a MDC MD b ∠===.22.解：（1）因为21tan 2PF F ∠=，所以21sin PF F ∠=，21cos PF F ∠=. 由题意得((2222122125542522PF PF PF PF ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=+-⨯⎪⎩，解得1242PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 从而1224263a PF PF a =+=+=⇒=，结合2c =，得24b =，故椭圆的方程为22194x y +=. （2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,M x y ，则直线1MA 的方程为()0033y y x x =++，它与直线x =的交点的坐标为0033y E x ⎫⎫+⎪⎪⎪⎪+⎭⎭， 直线2MA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎭， 再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k =-，即033y x ⎫+00353321352y x m ⎛⎫- -⎝⎭=--，即，解得3512m =±. 故以为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎭.。
高二上学期期末考试数学(理)试卷及参考答案(共3套)
第一学期期末考试高二年级(理科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．下列说法正确的是(A) 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”(B) 若命题2:,210p x x x ∃∈-->R ，则命题2:,210p x x x ⌝∀∈--<R (C) 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 (D) “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件2．已知向量(1,1,0)=a ，(1,0,2)=-b ，且(R)k k +∈a b 与2-a b 互相垂直，则k 等于(A) 1 (B)15 (C) 3 (D)753．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为3a =，b =π3A =，则B =(A)π6 (B) 5π6 (C) (D)2π34．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =(A) 1(B) 9(C) 17(D)195．设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(A)2(B) (C) 2 16．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a (2)n a +等于(A) 2)12(-n(B))12(31-n (C) 14-n (D))14(31-n 7．不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -等于(A) 10- (B) 10 (C) 14- (D)148．已知0,0>>b a ，且132=+b a ，则23a b+的最小值为(A) 24(B) 25 (C) 26(D)279．若中心在原点，焦点在y(A) y x =± (B) y x = (C) y = (D)12y x =± 10．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是 (A) 30m -<< (B) 32m -<< (C) 34m -<< (D)13m -<<11．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为(A)13(B)3(C)(D)2312．已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27A ，则|||PA PM +的最小值是(A)211 (B) 4 (D)5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量1(8,,),(,1,2)2a x xb x ==，其中0x >，若b a //，则x 的值为__________． 14．过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB =__________． 15．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =__________．16．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
高二上学期期末考试 数学(理)试题(有答案)
高二上学期期末考试 数学(理)试题时间： 120 分钟 分数： 150 分一：选择题：（每题5分，共60分）1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2、已知,06165:,09:22>+->-x x q x p 则p 是q 的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13 D ．234、在ABC ∆中,若()()bc a c b c b a 3=-+++,则角A 为( )A ．30 B ．60 C ．120 D ．1505、已知向量()()2,0,1,0,1,1-==→→b a 且→→→→+-b k a b a k 2与互相垂直,则k 的值是( )A ．1 B ．-2 C ．2 D ．1或-2 6、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.215D.2177、为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30，塔基的俯角为45，那么塔AB 的高度为（ ）A ．m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+33120B ．m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+23120 C ．()m 3120+ D ． m 308、已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A．2B ．3 C．929、已知空间三点()()()3,2,2,4,0,1,1,1,1--C B A ,则CA AB 与的夹角θ是( )A ．6π B ．3π C ．65π D ． 32π10、已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4-11、已知()4254,252-+-=≥x x x x f x 则有（ ）A ．最大值45 B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值 1 12、已知双曲线)0(122>=-mn ny m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( )A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x 二、填空题：（每题5分，共20分）13、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14、已知A ，B ，C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若由向量λ++=3251确定的点P 与A ，B ，C 共面，那么λ=15、关于x 的不等式()()011122<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围16、数列,841,631,421,2112222++++的前n 项和等于三、解答题：17、已知q p m m x x q x p ⌝⇒⌝>≤-+-≤⎪⎭⎫⎝⎛- ),0(012:,434:222若为假命题，p q ⌝⇒⌝为真命题，求m 的取值范围 (8分)18．在ABC ∆中，,2,30,315BC A c b a S ABC =+=++=∆求三边长（10分）19、某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。
高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
吉林油田高级中学第一学期期末考试高二数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题:0p x ∀>，||x x =，则p ⌝为( )A ．0x ∀>，||x x ≠B ．00x ∃≤，00||x x =C ．0x ∀≤，||x x = D ．00x ∃>，00||x x ≠ 2．已知A (－2,0,3)，B (－1,2,1)是空间直角坐标系中的两点，则|AB |=( ) A ．3 B 3 C ．9 D ．33．已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为( )A ．32 B ．2 C ．32 D ．2334．将正弦曲线sin y x =作如下变换:23X xY y =⎧⎨=⎩，得到的曲线的方程为( )A ．2sin3X Y = B ．2sin 31X Y = C ．X Y 2sin 31= D ．X Y 2sin 3=5．已知向量(2,4,)AB x =，平面α的一个法向量(1,,3)n y =，若α⊥，则( ) A ．3420x y ++= B ．4320x y ++= C ．6x =，2y = D ．2x =，6y = 6．已知双曲线C:x 216−y 248=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 上一点，F 1Q ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =QP ⃑⃑⃑⃑⃑ ，O 为坐标原点，若|PF 1|=10，则|OQ|=( ) A ．10 B ．9 C ．1 D ．1或97．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中(正四棱柱是指底面为正方形，侧棱和底面垂直的四棱柱)，AA 1＝2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( ) A ．35 B ．－31010 C ．1010 D ．310108．设F 为抛物线24y x =的焦点，该抛物线上三点A 、B 、C 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y .若||||||9FA FB FC ++=，则123x x x ++=( )A ．9B ．6C ．4D ．3 9．“x 2−x ≤0”是“x ≤1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点F 1、F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为( )A ．36B ．16C ．20D ．2411．在三棱锥P －ABC 中，P A =AC =BC ，P A ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，O 为PB 的中点，则直线CO 与平面P AC 所成角的余弦值为( )A B C D ．1212．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，AB 是经过抛物线焦点F 的弦，M 是线段AB 的中点，过A ，B ，M 作抛物线的准线l 的垂线AC ，BD ，MN ，垂足分别是C ，D ，N ，其中MN 交抛物线于点Q .则下列说法中不正确的是( )A ．1||||2MN AB = B ．FN AB ⊥ C ．Q 是线段MN 的一个三等分点 D ．QFM QMF ∠=∠ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知F 为椭圆C ：221164x y +=的左焦点，过F 作x 轴的垂线交C 于A 、B 两点，则|AB |=____． 14．给下列三个结论：①命题“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题为假；②命题“若2am b <2m ，则a b <”的逆命题为真；③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；④命题“若直线a //直线b ，直线b //直线c ，则直线a //直线c”是真命题.其中正确的结论序号是______（填上所有正确结论的序号）．15．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点，且x 1+x 2=5，则这样的直线有______条．16．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1=2，11120A AD A AB ∠=∠=︒，则对角线BD 1的长度为__________.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．己知圆C 的圆心的坐标为(4,0),C -半径为4，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221(t 为参数) (1)求圆C 的极坐标方程，直线l 的普通方程； (2)若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.18．(本小题满分12分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线x y 3±=为渐近线，焦点是(－4，0)，(4，0)的双曲线；(2)离心率为35，短轴长为8的椭圆.19．(本小题满分12分)已知命题:p x R ∀∈，230ax x -+>，命题:[1,2]q x ∃∈，x a 21≥. (1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.20．(本小题满分12分)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点E 、F 分别为棱AB 、AA 1的中点. (1)求证：A 1C ⊥平面BC 1D ；(2)求：EF 与平面BC 1D 所成角的正弦值.21．(本小题满分12分)已知动圆C 过定点F (2，0)，且与直线x =－2相切，圆心C 的轨迹为E ， (1)求圆心C 的轨迹E 的方程；(2)若直线l 交E 于P ，Q 两点，且线段PQ 的中点坐标为(1，1)，求直线l 的方程．22．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点. (1)证明：P A //平面BDE ；(2)若PD =DC ，求二面角B －DE －C 的余弦值.四、选做题：23．(本小题满分10分)已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，经过F 2的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且△F 1AB 的周长为8． (1)则椭圆C 的方程为__________；(2)斜率为2的直线m 与椭圆C 交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，且OP ⊥OQ ，则直线m 的方程为_________；(3)若在x 轴上存在一点E ，使得过点E 的任一直线与椭圆两个交点M 、N ，都有2211||||EM EN +为定值，则此定值为___________.高二数学试卷(理科)参考答案一、选择题：DADAC BDBAB BC二、填空题：13. 2；14. ①④；15. 2；16. 2 三、解答题17．【解】（1）圆C 的圆心的坐标为()4,0,C-半径为4，得到圆的一般方程为：()22416,x y ++=化为极坐标得到8cos 0ρθ+=.直线l 的参数方程为21:2x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得到直线的斜率为1，过点（1，0），由点斜式得到方程为：1y x =-.（2）圆心为（-4，0），圆心到直线的距离为d=5 2.22=半径为4，由勾股定理得到弦长为2252414.2⎛⎫-= ⎪⎝⎭18．【答案】（1）x 24－y 212＝1；（2）2212516x y +=或2212516y x +=.19．【详解】(1)当0a =时，30x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，01120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得112a >. 综上所述：112a >. (2)[]1,2x ∃∈，21xa ⋅≥，则14a ≥. 因为p q ∨为真命题，且q q ∧为假命题，所以p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假，有11214a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即11124a <<；当p 假q 真，有11214a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，则a 无解.综上所述，11124a <<. 20．解：建立坐标系如图，则()2,0,0A 、()2,2,0B ，()0,2,0C ，()12,0,2A ，()12,2,2B ，)2,2,0(1C ，()10,0,2D ，()2,1,0E ，F (2,0,1)，)1,1,0(-=EF ，)0,2,2(=DB ，)2,2,0(1=DC ,()12,2,2A C =--．(1)∵01=•DB C A ，011=•DC C A ， ∴D DC DB DC C A DB C A =⊥⊥1111,, ∴A 1C ⊥平面BC 1D(2)由(1)知，1A C 为平面BC 1D 的法向量， 设EF与平面BC 1D所成的角为θ．∴sin θ=|||||11C A EF =3621．解：（1）由题设知，点C 到点F 的距离等于它到直线x =-2的距离，所以点C 的轨迹是以F 为焦点x =-2为基准线的抛物线，所以所求E 的轨迹方程为y 2=8x ． （2）由题意已知，直线l 的斜率显然存在，设直线l 的斜率为k ，11P x y （，）， 22Q x y （，），则有22112288y x y x ==，，两式作差得2212128y y x x （）即得128k y y =+，因为线段PQ 的中点的坐标为（1，1），所以k =4， 则直线l 的方程为y -1=4（x -1），即4x-y -3=0，22．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD DC =. ∵PD ⊥平面ABCD .建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.设PD DC a ==，则()0,0,0D、(),0,0A a 、()0,0,P a 、(),,0B a a 、0,,22a aE ⎛⎫⎪⎝⎭、()0,,0C a .∴(),0,AP a a =-、(),,0DB a a =、0,,22a a DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭、()0,,0DC a =. （1）设平面BDE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则有110,0,n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,022ax ay a ay z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.∴1111,1,1x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()11,1,1n =-.100AP n a a ⋅=-++=，∴1AP n ⊥， 又∵AP ⊄平面BDE ，∴AP 平面BDE .（2）设平面CDE 的一个法向量为()21,0,0n =.12,3cosn n ==⨯∴二面角B DE C --3选做题：23．【答案】（1）2214x y +=（2）220x y -±=（3）5【详解】（1）由已知，1122c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1,a b c === ∴椭圆的方程为2214x y +=。
2021年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
2021年高二上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设为虚数单位，则A.1B.C.D.2、已知等差数列，又为等比数列，求该等差数列的公差A. B.0 C.2 D.13、已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为A.6B.4C.2D.15、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点坐标为，求双曲线的方程A. B.C. D.6、某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其左视图的面积为A.6B.C.3D.7、抛物线上一动点到直线距离的最小值为A. B. C. D.8、如图，在正方体中，分别为棱上的点，则下列判断中正确的个数有（）①平面②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形③在平面内总存在与平面平行的直线④平面内与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，而与点的位置无关A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知命题，则为：10、定积分11、在中，若，则边12、已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程为13、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则14、对于,将表示为，当时，，当时，或.记为上述表示中为0的个数（例如：,,所以）,则（1）,（2）(1)(2)(2048)__________+++=I I I三、解答题（共80分）15、在数列中，，求的值，并由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明16、已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）写出函数的单调增区间和最值17、在四棱锥中，，，,，平面平面（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值18、已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围19、已知点，为一个动点，且直线、的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程（2）设,过点的直线与交于两点，的面积记为，对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值20、已知数列满足，其中（1）若，求数列的通项公式（2）若，且①记，求证：数列为等差数列②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件民大附中xx高二理科第一学期期末考试答案（理科）一、选择题CDAA CCAB二、填空题9. 10.11.1 12.13. 14. 2，9228注：14题第二问为差比数列求和，,,,……所以1019+++=⋅+⋅+⋅++⋅+=(1)(2)(2048)021222102119228I I I-三、解答题15.；猜想；数学归纳法易证；16.（1）切线方程：（2）单调增区间，单调减区间，最小值为1，无最大值17.（1）因为,所以，又因为平面平面，为其交线，所以平面，又因为，所以两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，B C D P,(4,0,0),(2,22,0),(0,22,0),(0,0,4)所以,所以,从而又因为平面平面所以又因为与相交所以平面（2）（3）18.（1）的定义域为，若，，所以在上单调递减，在上单调递增（2）①若，在上单调增加；②若，在上单调增加，在上单调减少；③若，在上单调增加，在上单调减少；综上，的取值范围为19. （1）（2）轨迹方程：设，①若直线斜率不存在，则,,，此时②若直线斜率不存在，设直线，并不妨假，此时联立直线与轨迹的方程可知：，由于直线恒过点，且在椭圆内部，所以恒成立；由韦达定理可得，；（*）的面积；12121212tan tan )22tan tan()()1tan tan )1(2)(2)y y MQP NQP x x MQN MQP NQP y y MQP NQP x x -+∠+∠--∠=∠+∠==--∠⋅∠--- 化简得1222212123tan (2)()(1)(4)kx kx MQN k x x k x x k -∠=-+++++ 于是2221212(2)()(1)(4)tan 2S k x x k x x k MQN λ-+++++≥=∠，将（*）式代入得，所以 综上可知，的最大值为20.（1）由累加法可知（2）①123456789111,2,2,1,,,1,2,222b b b b b b b b b =========， 可知：61646263656611,2,2k k k k k k b b b b b b ++++++======，其中 51656166(1)064636261661()7n n n n n i n i i n n n n n n c c a a a a b b b b b b ++-++-=++++--=-=-=+++++=∑，其中 所以，所以为等差数列②由①可知，，，，，要使得中任何一项不重复出现无数次，只要不为常数，不为常数……，不为常数，即39948 9C0C 鰌39502 9A4E 驎RU 22897 5971 奱YuC21642 548A 咊30849 7881 碁,27446 6B36 欶Yi。
高二数学(理)上学期期末考试试题(带答案)
高二数学(理)上学期期末考试试题(带答案)一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置） 1、下列函数求导运算正确的个数为( )①()e x x3log 33='；②()2ln 1log 2x x ='③()x x e e ='；④x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛ln 1；⑤1)(+='⋅xx e e xA ．1B ．2C ．3D ．42、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是A ．OM OA OB OC =++ B ． 2OM OA OB OC =-- C ．111333OM OA OB OC =++ D ．1123OM OA OB OC =++ 3、○1命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”. ○2“1=x ”是“2430x x -+=”的充要条件；○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 上面四个命题中正确是 A ．○1○2 B ． ○2○3 C ．○1○4 D ．○3○44、若双曲线12222=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为A. 5 B ．5 C. 2 D ．25、抛物线2y nx =（n ＜0）与双曲线2218x y m-=有一个相同的焦点，则动点（,m n ）的轨迹是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．直线的一部分6、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=2，CC 1=2，则异面直线AB 1 和BC 1所成角的余弦值为 A.0 B.742C.23D. 217、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），它们所表示的曲线可能是A B C D 8、过点（2，0）与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9、如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=3，AA 1=5，∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，则||1AC 的长为A.10、椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为A ．35 B ．310 C ．320D ．35二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k OC OB k OA -===，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．12、椭圆1422=+y x 中，以点M （1，21）为中点的弦所在直线方程是__ ． 13、已知抛物线x y 42=上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点)5,4(A ，则d PA +||的最小值为 ．14、设点M （x ，y ），其轨迹为曲线C ，若(2,),(2,),||||||2,a x y b x y a b =-=+-=则曲线C 的离心率等于 ． 三、解答题（共44分）15、（10分）已知m R ∈，设命题p ：方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的的椭圆；命题q ：函数f（x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有零点．（1）若p ⌝为真命题，求m 的取值范围； （2）若“p∨q”为真，求m 的取值范围．16、（10分）在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点. （1）求证：CF∥平面A 1DE ；（2）求直线AA 1与平面A 1DE 所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD； （2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点E ，的体积取到最大值，①求此时PA 的长度；A 1D②求此时二面角A-DE-B 的余弦值的大小.18、（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为12,C C 在第一象限的交点，且25||3MF =.（1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+，直线//l MN ，且与1C 交于A,B 两点，若0OA OB ∙=，求直线l 的方程.二、填空题：11、32-12、022=-+y x 13、134- 14、2 15、（10分）解：（1）p ：,53,051<<∴>->-m m m 。
2021年高二上学期期末考试 数学(理)试题 Word版含答案
2021年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案高二数学 xx.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分17181922122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．圆的半径为( )A. B. C. D.2．双曲线的实轴长为( )A. B. C. D.3．若，，且，则( )A. B.C. D.4．命题“,”的否定为( )A. ，B. ，C. ，D. ，5．“”是“方程表示圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．关于直线以及平面,下列命题中正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，且，则D. 若，，则7．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则( )A. B. C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ） A. B. C.D.9．已知平面内两个定点，过动点作直线的垂线，垂足为.若 ，则动点的轨迹是（ ） A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线10. 已知正方体，点，，分别 是线段，和上的动点，观察直线与 ，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______. 12. 命题“若，则”的否命题是：__________________. 13. 双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.14. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.15. 如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为， 则棱的长为_______；二面角的 大小为_______.16. 已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：F D ABCA 1B 1C 1D 1EGDABCA 1B 1C 1D 1① 存在点，使得为等边三角形； ② ②不存在点，使得为等边三角形； ③存在点，使得；④不存在点，使得. 其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：.18.（本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.19.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.ABCDNPMA 1B 1C 120.（本小题满分14分）如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．21.（本小题满分13分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率； （Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.ABEC DP·22.（本小题满分14分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（Ⅰ）若所在的直线方程为，求的长；（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.北京市西城区xx — xx学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.D 10. B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 12. 若，则. 13. ，14. 15.16. ①④注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；16题，仅选出①或④得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.证明：（Ⅰ）取中点，连结.因为是中点，所以 . ………………2分又是中点，,所以，四边形是平行四边形. ………4分所以 . ………………5分因为平面，平面，AB CDNPMQ所以平面. ………………7分（Ⅱ）因为平面,所以 . ………………8分又是矩形，所以 . ………………9分所以平面, ………………10分所以 . ………………11分又 ,所以 . ………………13分18.解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，依题意，有，………………2分即，解得，………………4分所以圆的方程为. ………………6分（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，………………8分所以直线符合题意.………………9分另，设直线方程为，即，则，………………11分解得，………………12分所以直线的方程为，即. ………………13分综上，直线的方程为或.19.（Ⅰ）证明:因为是直三棱柱，又，即. ………………2分如图所示，建立空间直角坐标系.,,,，所以，，. ………………4分又因为，，………………6分所以，，平面. ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，………………9分，………………10分则 . ………………12分设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为. ………………13分20.（Ⅰ）证明：取中点，连结，………………1分因为△是正三角形，所以.因为四边形是直角梯形，，，所以四边形是平行四边形，，又，所以 .所以 . ………………4分（Ⅱ）解：因为平面平面，，所以平面，所以. ………………5分如图所示，以为原点建立空间直角坐标系.则，，，，.所以 ,，………………6分设平面的法向量为，则，………………7分令，则,.所以. ………………8分同理求得平面的法向量为，………………9分设平面与平面所成的锐二面角为，则.所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. ………………10分（Ⅲ）解：设，因为，所以，,.依题意即………………11分解得，. ………………12分符合点在三角形内的条件.………………13分所以，存在点，使平面，此时.…………14分21.解：（Ⅰ）设过点的直线方程为，由得. ………………2分因为，且，所以，. ………………3分设，，则，. ………………5分因为线段中点的横坐标等于，所以，………………6分解得，符合题意.………………7分（Ⅱ）依题意，直线，………………8分又，，所以，………………9分………………10分因为，且同号，所以，………………11分所以，………………12分所以，直线恒过定点. ………………13分22.解：（Ⅰ）由得，解得或，………………2分所以两点的坐标为和，………………4分所以. ………………5分（Ⅱ）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，……6分所以的面积等于. ………………7分②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由得，………………8分，，所以，的中点的坐标为，………………9分所以，代入椭圆方程，化简得. ……………10分计算…………11分. ………………12分因为点到的距离. ………………13分所以，的面积.综上，面积为常数. ………………14分B21046 5236 制7 426935 6937 椷E 24341 5F15 引(R 29168 71F0 燰 28275 6E73 湳。
高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案 (2)
滁州九校—第一学期高二期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出n 人，若抽出的男生人数为12，则n 等于（ ）A ．16B ．18C ． 20D ．22 2. 命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为（ ）A ．,ln x R x x ∀∈≤B ．,ln x R x x ∀∈<C ．000,ln x R x x ∃∈≤D ．000,ln x R x x ∃∈>3. 双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A B C ． 2 D ． 3 4.下列函数是偶函数的是 （ ）A ．cos y x x =+B ．sin 2y x x =+ C. 2cos y x x =+ D ．2sin 2y x x =+5. 若正方形ABCD 的边长为1，则在正方形ABCD 内任取一点，该点到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ．4π B ．6π C. 1π D ．2π6. “函数()()2311f x ax a x =--+在区间[)1,+∞上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．58. 设命题2:,20p x R x x ∃∈-+=；命题:q 若1m >，则方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．()()p q ⌝∨⌝ C. p q ∧ D ．()p q ∧⌝ 9. 将曲线cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得曲线()y f x =，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．(),33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. ()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10. 已知长方体11111,2,3,ABCD A B C D AD AA AB E -===是线段AB 上一点，且1,3AE AB F =是0中点，则1D C 与平面1D EF 所成的角的正弦值为（ ）A ．．411.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()3cos 3cos cos b A a C a B -=+，则sin A =（ ）A B ．1312. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为1的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ． 3B ． 2 C.53 D ．43第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知向量()()1,3,3,a b t =-=，若a b ⊥，则2a b += ．14.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x =时，则输出的两个y 值的和为 ．15.在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB BC AA ===，点,E F 分别为1,CD DD 的中点，点G 在棱1AA 上，若//CG 平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为 ．16.已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点M 是椭圆上第一象限内的点，MF 的延长线依次交y 轴，椭圆于点,P N ，若MF PN =，则直线MN 的斜率为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：mm ）， 甲：25，44，25，43，25，41，25，39，25，38 乙：25，41，25，42，25，41，25，39，25，42 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高．18.已知直线2y x p =-与抛物线()220y px p =>相交于,A B 两点，O 是坐标原点．（1）求证：OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点，求ABF ∆的面积．19.某高校进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[)30,35岁、[)35,40岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%． 请完成以下问题：（1）求[)30,35岁与[)35,40岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从[)30,45岁和[)45,50岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在[)30,45岁内的概率．20. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知232,S 6S ==-． （1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；（2）是否存在n ，使23,S 2,n n n S n S +++成等差数列，若存在，求出n ，若不存在，说明理由．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，1,2,PB PD AB AP Q====是CD 中点．（1）求点C 到平面BPQ 的距离； （2）求二面角A PQ B --的余弦值．22.设椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>经过点12,,P F F ⎭是椭圆M 的左、右焦点，且12PF F ∆ （1）求椭圆M 的方程；（2）设O 为坐标原点，过椭圆M 内的一点()0,t 作斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，若对任意实数k ，存在实数m ，使得12k k mk +=，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCCCA 6-10: CDBCA 11、12：AB二、填空题13. 5416.三、解答题17.解：甲的平均数()125.4425.4325.4125.3925.38 5.415x =⨯++++=甲， 乙的平均数()125.4125.4225.4125.3925.4225.415x =⨯++++=乙， 甲的方差20.00052s =甲，乙的方差20.00012s =乙，∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高． 18.（1）证明：由222y x p y px=-⎧⎨=⎩，得22442x px p px -+=，∴22640x px p -+=， 设()()1122,y ,,A x B x y ，则11222,2y x p y x p =-=-，且2121264x x p x x p +-=，∴()()()221212121212122222482640x x y y x x x p x p x x p x x p p p p p +=+--=-++=-+=，∴12120OA OB x x y y =+=，∴OA OB ⊥； （2）解：由（1）知AOB ∆的面积等于()()22221122111222S OA OB x y x y x==++=225p ==， （用12122S p y y =-求解同样给分）直线2y x p =-与x 轴交点为()2,0M p ，抛物线焦点F 为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，∴34FM OM =，∴AFB ∆的面积为234S p =． 19.解：（1）[)30,35岁的人数为10000.06580%240⨯⨯⨯=，[)35,40岁的人数为10000.04560%120⨯⨯⨯=；（2）由（1）知[)30,35岁中抽4人，记为,,,a b c d ，[)35,40岁中抽2人，记为x y 、， 则领队两人是ab ac ad ax ay bc bd bx by cd cx cy dx dy xy 、、、、、、、、、、、、、、共15种可能，其中两人都在[)30,35岁内的有6种，所以所求概率为62155=． 20.解：（1）设{}n a 的公差为d ，则112232362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，∴146a d =⎧⎨=-⎩， ∴()()211461106,732n n n n a n n S na d n n -=--=-=+=-； （2）()()2223737333646n n S S n n n n n n -+=-++-+=---，()()2227232352n S n n n n +=+-+=--+，()()2222223522664n S n n n n n n ++=--++=--+，若存在n ，使23,2,n n n S S n S +++成等差数列，则22646664n n n n ---=--+，∴5n =， ∴存在5n =，使23,2,n n n S S n S +++成等差数列． 21.解：∵正方形边长1,2AB PB PD AP ====，∴222222PB PA AB PD PA AD =+=+，∴,PA AB PA AD ⊥⊥，∴PA ⊥平面ABCD ， ∴分别以AB AD AP 、、为x 轴、y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()10,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,2,,1,0,1,1,02A B D P Q C⎛⎫⎪⎝⎭，∴()()()10,0,2,1,0,2,,1,2,1,1,22AP BP PQ PC⎛⎫==-=-=-⎪⎝⎭，（1）设平面BPQ的一个法向量()1111,,n x y z=，则1111111201202x zBP nx y zPQ n-+=⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+-==⎪⎪⎩⎩，令11z=，得()12,1,1n=，∴PC与平面BPQ所成角的正弦值111sin66n PCn PCθ===，∴点C到平面BPQ的距离为6sinPQθ=（2）设平面APQ的一个法向量()2222,,n x y z=，则222222201202zAP nx y zPQ n⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+-==⎪⎪⎩⎩，令22x=，得()22,1,0n=-，∴121212cos,6n nn nn n===⨯A PQ B--22.解：（1）设M的焦点()()12,0,,0F c F c-，∵12,P PF F∆⎭122c⨯=1c=，由222233141a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2243a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆M 的方程为22143x y +=； （2）设直线l 的方程为y kx t =+，由22143x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223484120k x ktx t +++-=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212228412,3434kt t x x x x k k -+=-=++，()212121221212122223t x x y y t t kt k k k k k k x x x x x x t ++=+=+++=+=--， 由12k k mk +=对任意k 成立，得22223t m t =--，∴()232m t m-=，又()0,t 在椭圆内部中，∴203t ≤<，∴2m ≥，即[)2,m ∈+∞．。
【全国重点校】高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
高二数学（理科）期末试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．100 B ．40 C ．75 D ．252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 （ ） A.40%B.30%C.20%D. 10%3.对于空间的两条直线n m ,和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ） A.n m n m //,////则，若αα B.n m n m //,则，若αα⊥⊥ C.n m n m //,//则，若αα⊥ D.n m n m //,//则，若αα⊂4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ）A.911B.811C.89D.255.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。
上面说法正确的是（ ）A.②④B.①②④C.③④D.①③ 6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是( )A.?5>iB.?4≤iC.?4>iD.?5≤i7．在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为8165,则事件A 在1次试验中发生的概率为( ) A.32 B.31 C.95D.94 8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与圆01022=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为（ ）A.120522=-y x B.1202522=-y x C.152022=-y x D.1252022=-y x 9.设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ） A.34B. 35C.13D.1210.①命题“设R b a ∈,，若6≠+b a ，则3≠a 或3≠b ”是一个真命题； ②若“q p ∨”为真命题，则q p ,均为真命题；③命题“)1(2,,22--≥+∈∀b a b a R b a ”的否定是“)1(2,,22--≤+∈∃b a b a R b a ”；④“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的充要条件。
山东省德州市某重点中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
高二上学期期末考试数学试题（理）留意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必需写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必需保持答题卡的洁净，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式a n可以等于()A. (－1)n＋12 B. cosnπ2 C. cosn＋12π D. cosn＋22π2. 设a<b<0，则下列不等式中不成立的是()A. 1a>1b B.1a－b>1a C. |a|>－b D. －a>－b3. 有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A．1 B．2sin 10°C．2cos 10°D．cos 20°4. 等差数列{a n}前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于()A. 6B. 7C. 8D. 95. 一个等比数列的前三项的积为3，最终三项的积为9，且全部项的积为729，则该数列的项数是()A. 13B. 12C. 11D. 106. 双曲线C：x2a2－y2b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A. x280－y220＝1 B.x220－y280＝1 C.x220－y25＝1 D.x25－y220＝17. 若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则1a＋1b的最小值是()A.14 B. 1 C. 4 D. 88. 如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若AB→＝a，AD→＝b，AA1→＝c，则下列向量中与BM→相等的向量是 ()A.－12a＋12b＋c B.12a＋12b＋cC.－12a－12b＋c D.12a－12b＋c9. 数列}{na的前n项和为nS，511=a，且对任意正整数m，n，都有nmnmaaa⋅=+，若tSn<恒成立，则实数t的最小值为()A.4B.34C.43D.4110．过双曲线2222100x y(a,b)a b-=>>的左焦点0F(c,)-作圆222x y a+=的切线，切点为E，延长FE交抛物线24y cx=于点P，O为原点，若12OE(OF OP)=+，则双曲线离心率为()A.152+B.333+C.52D.132+第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若点P到直线y＝－3的距离等于它到点(0，3)的距离，则点P的轨迹方程是_________.12．推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝________________.13. 已知△ABC的面积为32，AC＝3，∠ABC＝π3，则△ABC的周长等于_________________．14. 若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______．15. 已知变量x ，y 满足条件⎩⎨⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是_____________________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分）设p ：关于x 的不等式 a x >1的解集是 {x |x <0} ；q ：函数y ＝ax 2－x ＋a 的定义域为R . 若 p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．17. （本小题满分12分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c . (1) 若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值； (2) 若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试推断△ABC 的外形．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且 S n ＝a n (a n ＋1)2， n ∈N *.(1) 求证：数列{a n }是等差数列；(2) 设b n ＝12S n ，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求T n .19.（本小题满分12分）某市近郊有一块大约500500m m ⨯的接近正方形的荒地，地方政府预备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地外形相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米.(1) 分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域；(2) 怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值.20. （本小题满分13分）已知四边形ABCD 是菱形,060BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形 ,平面BDEF ⊥平面ABCD ,G H 、分别是CE CF 、的中点. (1) 求证 : 平面//AEF 平面BDGH ； (2) 若平面BDGH 与平面ABCD 所成的角为060,求直线CF 与平面BDGH 所成的角的正弦值.21．(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，短轴长为3. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 直线x =2与椭圆C 交于P 、Q 两点,A 、B 是椭圆O 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB的斜率为12。
高二第一学期数学(理)期末试卷及答案5套
高二第一学期数学（理）期末试卷及答案5套第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z ＝+2i ，则|z|＝（ ）A ．B ．2C ．D ．12．已知命题p ：∀x ≥0，x≥sinx，则⌝p 为（ ） A ．∀x ＜0，x ＜sinx B ．∀x ≥0，x ＜sinx C ．∃x 0＜0，x 0＜sinx 0D ．∃x 0≥0，x 0＜sinx 03．设a ＝50.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 50.4，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a4．若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（ ） A ．函数()f x 有1个极大值，2个极小值 B ．函数()f x 有2个极大值，2个极小值 C ．函数()f x 有3个极大值，1个极小值 D ．函数()f x 有4个极大值，1个极小值5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字．根据图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（ ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．96．已知实数x ，y 满足约束条件20100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．52-C ．2-D ．1-7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图，为了得到()2cos 2g x x =的图象，可以将f （x ）的图象（ ） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若711a =，则13S ＝（ ）A ．66B ．99C ．110D ．1439．已知函数()sin f x x x =，则()7f π，(1)f -，()3f π-的大小关系为（ ）A ．()(1)()37f f f ππ->-> B ．(1)()()37f f f ππ->->C ．()(1)()73f f f ππ>->-D ．()()(1)73f f f ππ>->-10．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA ＝CB ＝4，AB ＝2，CC 1＝2，E ，F 分别为AC ，CC 1的中点，则直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若|OP|＝|OF|，则C 的离心率为（ ）A ．54B C ．53D ．512．设函数f （x ）在R 上存在导数()f x '，对任意x∈R，有()()0f x f x --=，且x ∈[0，+∞）时()f x '＞2x ，若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．[2，+∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二上学期期末考试(理科)数学试卷-附带答案
高二上学期期末考试（理科）数学试卷-附带答案一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）不等式2x−1x+2≥3的解集为（ ） A ．{x |﹣2＜x ≤12}B ．{x |x ＞﹣2}C ．{x |﹣7≤x ＜﹣2}D ．{x |﹣7≤x ≤﹣2}2．（5分）已知p ：∀x ∈R ，（x +1）2＜（x +2）2；q ：∃x ∈R ，x ＝1﹣x 2，则（ ） A ．p 假q 假B ．p 假q 真C ．p 真q 真D ．p 真q 假3．（5分）若实数a ，b 满足ab ＝1（a ，b ＞0），则a +2b 的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2√2D ．24．（5分）已知向量a →=(m +1，2)，b →=(1，m)，若a →与b →垂直，则实数m 的值为（ ） A ．﹣3B ．−13C ．13D ．15．（5分）已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右焦点，点P 在椭圆C 上．当∠F 1PF 2最大时，求S △PF 1F 2=（ ） A ．12B ．√33C ．√3D ．2√336．（5分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且B ＝2A ，则c b−a的取值范围是（ ）A ．（0，3）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（1，3）7．（5分）过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若|AF |＝2|BF |，则|AB |等于（ ） A ．4B ．92C ．5D ．68．（5分）已知直线l ：y ＝kx +m （m ＜0）过双曲线C ：x 2a 2−y 22=1的左焦点F 1（﹣2，0），且与C 的渐近线平行，则l 的倾斜角为（ ） A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π49．（5分）“a +1＞b ﹣2”是a ＞b ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣3ax +a 2﹣3（a ＜0），且不等式f （x ）＜4对任意x ∈[﹣3，3]恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−√7，√7)B ．（﹣4，0）C ．(−√7，0)D ．(−74，0)11．（5分）古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体．若AA 1⊥面ABCD ，AA 1＝3，AB ＝4，CD ＝2，E 为弧A 1B 1的中点，则直线CE 与平面DEB 1所成角的正弦值为（ ）A ．√39921B ．√27321C ．2√4221D ．√422112．（5分）关于x 的方程2|x +a |＝e x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，+∞） C ．（﹣∞，l ﹣ln 2]D ．（1﹣ln 2，+∞）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）若不等式ax 2+bx ﹣2＞0的解集为（﹣4，1），则a +b 等于 ．14．（5分）如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ，若OC →=m OA →+2mOB →，AP →=λAB →则λ＝ ．15．（5分）公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2，a 5，a 14成等比数列S 5=a 32，则a 10＝ ．16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）与不过坐标原点O 的直线l ：y ＝kx +m 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，若AB 、OM 的斜率之积为−34，则椭圆C 的离心率为 ． 三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知x ，y 满足的约束条件{5x +2y −18≤02x −y ≥0x +y −3≥0（1）求z 1＝9x ﹣4y 的最大值与最小值； （2）求z 2=x+2y+4x+2的取值范围． 18．（12分）已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4−x)+√3sinxcosx ． （1）求f(π6)的值；（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若f(A2)=1，a ＝2，求b +c 的取值范围．19．（12分）已知双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是2，离心率e ＝2． （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 与该双曲线的一个焦点相同，点M 为抛物线上一点，且|MF |＝3，求点M 的坐标．20．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，P A ＝AB ，E ，F ，M 分别是PB ，CD ，PD 的中点． （1）证明：EF ∥平面P AD ；（2）求平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值．21．（12分）已知A 、B 是椭圆x 24+y 2=1上两点，且OA →⋅OB →=0．（O 为坐标原点）（1）求证：1|OA|2+1|OB|2为定值，并求△AOB 面积的最大值与最小值；（2）过O 作OH ⊥AB 于H ，求点H 的轨迹方程．22．（12分）已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1＝1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上．求数列{a n }、{b n }的通项公式．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．【解答】解：由2x−1x+2≥3得，2x−1x+2−3≥0即x+7x+2≤0解得，﹣7≤x ＜﹣2． 故选：C ．2．【解答】解：对于命题p ：∀x ∈R ，（x +1）2＜（x +2）2，当x ＝﹣2时，不等式（x +1）2＜（x +2）2不成立所以命题p 为假命题对于命题q ：∃x ∈R ，x ＝1﹣x 2，方程x 2+x ﹣1＝0的判别式Δ＝1+4＝5＞0，故方程有解，即∃x ∈R ，x ＝1﹣x 2，故命题q 为真命题． 所以p 假q 真． 故选：B ．3．【解答】解：因为ab ＝1（a ，b ＞0），所以a +2b ≥2√2ab =2√2 当且仅当a ＝2b 且ab ＝1即b =√22，a =√2时取等号 所以a +2b 的最小值为2√2． 故选：C ．4．【解答】解：已知向量a →=(m +1，2)，b →=(1，m)，若a →与b →垂直 故a →⋅b →=m +1+2m =0，故m =−13． 故选：B ．5．【解答】解：由椭圆的性质可知当点P 位于椭圆的上下顶点时，∠F 1PF 2最大由椭圆C ：x 24+y 23=1，可得|OP |=√3，|F 1F 2|＝2c ＝2√4−3=2所以S △PF 1F 2=12|OP |•|F 1F 2|=12×√3×2=√3． 故选：C ．6．【解答】解：由正弦定理可知c b−a=sinC sinB−sinA=sin(B+A)sinB−sinA=sin3A sin2A−sinA=2sin3A 2cos 3A 22cos 3A 2sinA 2=sin3A2sinA 2=sin A 2cosA+2cos 2A 2sinA 2sinA2=2cos A +1∵A +B +C ＝180°，B ＝2A∴3A +C ＝180°，A ＝60°−C 3＜60° ∴0＜A ＜60° ∴12＜cos A ＜1则2＜2cos A +1＜3． 故c b−a的取值范围是：（2，3）．故选：C ．7．【解答】解：∵F （1，0），根据题意设y ＝k （x ﹣1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 联立{y =k(x −1)y 2=4x ，可得k 2x 2﹣（2k +4）x +k 2＝0∴{x 1+x 2=2k+4k2x 1x 2=1，又|AF |＝2|BF |∴1+x 1＝2（1+x 2） ∴x 1＝1+2x 2，又x 1x 2＝1 ∴x 2=12，x 1＝2∴|AB |＝p +x 1+x 2＝2+2+12=92故选：B ．8．【解答】解：设l 的倾斜角为α，α∈[0，π）． 由题意可得k =−ba ，（﹣2）2＝a 2+2，b 2＝2，a ，b ＞0 解得a =√2=b∴k ＝tan α＝﹣1，α∈[0，π）． ∴α=3π4 故选：D ．9．【解答】解：由a +1＞b ﹣2，可得a ＞b ﹣3由a ＞b ﹣3不能够推出a ＞b ，故“a +1＞b ﹣2”是“a ＞b ”的不充分条件 由a ＞b ，可推出a ＞b ﹣3成立，故“a +1”＞b ﹣2”是a ＞b ”的必要条件 综上“a +1＞b ﹣2”是“a ＞b ”的必要不充分条件 故选：B ．10．【解答】解：由不等式f （x ）＜4对任意x ∈[﹣3，3]恒成立 即ax 2﹣3ax +a 2﹣7＜0对任意x ∈[﹣3，3]恒成立 ∵a ＜0，对称轴x =32∈[﹣3，3] ∴只需x =32＜0即可可得a ×94−32×3a +a 2−7＜0． 即（4a +7）（a ﹣4）＜0 解得−74＜a ＜4 ∴−74＜a ＜0． 故选：D ．11．【解答】解：因为AA 1⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则AA 1⊥AB由题意可以点A 为原点，AB 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴，平面ABCD 内垂直于AB 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示则A （0，0，0），B （0，4，0），C （0，3，0），D （0，1，0），A 1（0，0，3） B 1（0，4，3），C 1（0，3，3），D 1（0，1，3） 又因为E 为A 1B 1的中点，则E （2，2，3）则B 1E →=(2，−2，0)，B 1D →=（0，﹣3，﹣3），CE →=(2，−1，3) 设平面DEB 1的法向量n →=（x ，y ，z ），则{B 1E →⋅n →=2x −2y =0B 1D →⋅n →=−3y −3z =0令x ＝1，则y ＝1，z ＝﹣1，则n →=(1，1，−1) 设直线CE 与平面DE B 1所成角为θ 则sinθ=|cos ＜CE →，n →＞|=|CE →⋅n →||CE →||n →|=2√14×√3=√4221． 故选：D ．12．【解答】解：由已知有方程2|x+a|＝e x有三个不同的实数解可转化为y＝|x+a|的图象与y=12ex的图象有三个交点设直线y＝x+a的图象与y=12e x相切于点（x0，y0）因为y′=12e x所以{ y 0=x 0+a y 0=12e x 012e x=1解得：{x 0=ln2y 0=1a =1−ln2 要使y ＝|x +a |的图象与y =12e x 的图象有三个交点 则需a ＞1﹣ln 2即实数a 的取值范围是（1﹣ln 2，+∞） 故选：D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．【解答】解：∵不等式ax 2+bx ﹣2＞0的解集为（﹣4，1） ∴﹣4和1是ax 2+bx ﹣2＝0的两个根 即{−4+1=−ba −4×1=−2a解得{a =12b =32； ∴a +b =12+32=2． 故答案为：2．14．【解答】解：根据条件知，OP →与OC →共线； ∵AP →=λAB →；∴OP →−OA →=λ(OB →−OA →)； ∴OP →=(1−λ)OA →+λOB →； 又OC →=m OA →+2mOB →； ∴λ＝2（1﹣λ）； ∴λ=23． 故答案为：23．15．【解答】解：设数列的公差为d ，（d ≠0） ∵S 5＝a 32，得：5a 3＝a 32 ∴a 3＝0或a 3＝5；∵a 2，a 5，a 14成等比数列 ∴a 52＝a 2•a 14∴（a 3+2d ）2＝（a 3﹣d ）（a 3+11d ）若a 3＝0，则可得4d 2＝﹣11d 2即d ＝0不符合题意 若a 3＝5，则可得（5+2d ）2＝（5﹣d ）（5+11d ） 解可得d ＝0（舍）或d ＝2 ∴a 10＝a 3+7d ＝5+7×2＝19 故答案为：19．16．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．线段AB 的中点M （x 0，y 0）． ∵x 12a 2+y 12b 2=1，x 22a 2+y 22b 2=1 相减可得：(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0把x 1+x 2＝2x 0，y 1+y 2＝2y 0，y 1−y 2x 1−x 2=k 代入可得：2x 0a 2+2y 0k b 2=0又y 0x 0•k =−34，∴1a 2−34b 2=0，解得b 2a 2=34． ∴e =√1−b 2a2=12．故答案为：12．三．解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）由z 1＝9x ﹣4y ，得y =94x −14z 1 作出约束条件{5x +2y −18≤02x −y ≥0x +y −3≥0对应的可行域（阴影部分）平移直线y =94x −14z 1，由平移可知当直线y =94x −14z 1经过点C 时，直线y =94x −14z 1的截距最小，此时z 取得最大值 由{x +y −3=05x +2y −18=0，解得C （4，﹣1）． 将C （4，﹣1）的坐标代入z 1＝9x ﹣4y ，得z ＝40 z 1＝9x ﹣4y 的最大值为：40． 由{x +y −3=02x −y =0解得B （1，2）将B （1，2）的坐标代入z 1＝9x ﹣4y ，得z ＝1 即目标函数z ＝9x ﹣4y 的最小值为1． （2）z 2=x+2y+4x+2=1+2•y+1x+2，所求z 2的取值范围． 就是P （﹣2，﹣1）与可行域内的点连线的斜率的2倍加1的范围 K PC ＝0．由{5x +2y −18=02x −y =0解得A （2，4），K P A =4+12+2=54 ∴z 2的范围是：[1，72]．18．【解答】解：（1）f(x)=sin(π4+x)sin(π4−x)+√3sinxcosx =sin(π4+x)cos(π4+x)+√3sinxcosx =12sin(π2+2x)+√32sin2x=12cos2x +√32sin2x=sin(2x +π6) 所以f(π6)=sin(2×π6+π6) =sin π2 ＝1；（2）f(A2)=sin(A +π6)=1 在锐角三角形中0＜A ＜π2所以π6＜A +π6＜2π3故A +π6=π2，可得A =π3 因为a ＝2，由正弦定理bsinB=c sinC=a sinA=√32=4√33所以b +c =4√33(sinB +sinC) =4√33[sinB +sin(2π3−B)] =4√33(sinB +√32cosB +12sinB) =4√33(32sinB +√32cosB) =4sin(B +π6) 又B +C =2π3，及B ，C ∈(0，π2) 所以B ∈(π6，π2) 所以B +π6∈(π3，2π3) 则b +c =4sin(B +π6)∈(2√3，4]．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意设所求双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1又双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是2，离心率e ＝2 则a ＝1，c ＝2 即b 2＝c 2﹣a 2＝3即双曲线方程为x 2−y 23=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F （2，0） 则p ＝4即抛物线的方程为y 2＝8x 设点M 的坐标为（x 0，y 0） 又|MF |＝3 则x 0+2＝3则x 0＝1，y 0=±2√2即点M 的坐标为(1，2√2)或（1，﹣2√2）．20．【解答】（1）证明：取P A 的中点N ，连接EN ，DN ，如图所示： 因为E 是PB 的中点，所以EN ∥AB ，且EN =12AB又因为四边形ABCD 为正方形，F 是CD 的中点，所以EN ∥DF ，且EN ＝DF 所以四边形ENDF 为平行四边形，所以EF ∥DN因为EF ⊄平面P AD ，DN ⊂平面P AD ，所以EF ∥平面P AD ；（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴 建立空间直角坐标系，如图所示：设AB ＝2，则E （1，0，1），F （1，2，0），P （0，0，2），D （0，2，0），M （0，1，1）； 所以EM →=(−1，1，0) MF →=(1，1，−1)，AF →=(1，2，0) 设平面AMF 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则由m →⊥AF →，m →⊥MF →可得{x +2y =0x +y −z =0，令y ＝1，得m →=(−2，1，−1)设平面EMF 的法向量为n →=（a ，b ，c ），则由n →⊥MF →，n →⊥EM →可得{a +b −c =0−a +b =0，令b ＝1，得n →=(1，1，2)则cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →||n →|=√4+1+1×√1+1+4=−12因为两平面的夹角范围是[0，π2]所以平面AMF 与平面EMF 夹角的余弦值为12．21．【解答】证明：（1）设A （r 1cos θ，r 1sin θ），B （r 2cos （90°+θ），r 2sin （90°+θ）），即B （﹣r 2sin θ，r 2cos θ） 则r 12cos 2θ4+r 12sin 2θ=1，r 22sin 2θ4+r 22cos 2θ=1，即1r 12=cos 2θ4+sin 2θ，1r 22=sin 2θ4+cos 2θ故1|OA|2+1|OB|2=1r 12+1r 22=54△AOB 面积为S =12r 1r 2=2√4sin θ+17sin θcos θ+4cos θ∵4sin 4θ+17sin 2θcos 2θ+4cos 2θ＝（2sin 2θ+2cos 2θ）+9sin 2θcos 2θ=4+94sin 22θ ∴当sin2θ＝0时，S 取得最大值1，当sin2θ＝±1时，S 取值最小值45故△AOB 面积的最大值为1，最小值为45；（2）解：∵|OH ||AB |＝|OA ||OB | ∴1|OH|2=|AB|2|OA|2|OB|2=r 12+r 22r 12+r 22=1r 12+1r 22=54∴|OH|2=45故点H 的轨迹方程为x 2+y 2=45．22．【解答】解：∵a n 是s n 与2的等差中项，∴2a n ＝S n +2，即S n ＝2a n ﹣2． ∴当n ＝1时，a 1＝2a 1﹣2，解得a 1＝2．当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（2a n ﹣2）﹣（2a n ﹣1﹣2） 化为a n ＝2a n ﹣1∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2，a n ＝2n ． ∵点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上． ∴b n ﹣b n +1+2＝0，即b n +1﹣b n ＝2∴数列{b n }是等差数列，首项为1，公差为2．∴b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．。
高二上学期期末数学(理)试卷Word版含答案
2018〜2019学年高二上学）期末统测数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第#卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容:人教A 版必修1,必修3占15%,必修5占30%,选修2—1占55%.第"卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.命题“若，则I a | = | # | ”的逆命题为 A .若 a 2 /b 2，则 \ a\ #\ b\ B.若 a 2##，则 I a " # " b" 0 若 I a | = | b |，则 a 2/b 21 若 I a \ # \ b \，则 a 2#b 22,若集合 \ — 1V 2—%%1%，&={0,1,2,3%,则 A&B /A . {1,2%B . {2,3%0 {0,1%1 {1,2,3%3, 某大学随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据 T ----------------1 7 3的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为2 7 4 4 4 3。
3 7 5 5 5 5 2 0A. 24B. 37 4 8 8 4 3 00 481 354, 已知a >3,则a —33a—3%最小值为5, 在三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 中,若AB =!,A'=",A（/C ,则A. !十"一c B . ―!―b +c C , —a +b —c 1!—b —c6, 执行如图的程序框图.若输入A = 3,则输出的Z =A3 B4 05A . § B. 10214167,已知函数y（%）/ log2（%+1）+ 3%+*的零点在区间（0,1］上，则*的取值范围为A , （— 7, —4）*（0,十7）B, （— 4,0）0（— 7, —4]*（0,十7） 1 [ — 4,0）9.已知点F是抛物线+ =的焦点，点$(2,+#)&(!，+!)分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若$-1/10测/ABF的面积为A. 14B. 30C. 42D. 9010.正三棱锥A'PBC的侧棱两两垂直,0,E分别为棱PA,BC的中点，则异面直线PC与DE 所成角的余弦值为A槡3 只槡槡p /槡p.槡(.33.11.在直角坐标系％Q y中,-是椭圆C：号十#!=1 (〉#〉0)的左焦点,A, B分别为左、右顶点, 过点-作％轴的垂线交椭圆C P P 3两点,连接PB交+轴于点E,连接AE交PQ于点4，#4是线段P-的中点,则椭圆C的离心率为; ) 10 4 12A.12.对于给定的正整数5，设集合X={1,2,3，…,n}, AOX,且A#1 ,记I(.A)为集合A中的最大元素,当A取遍X的所有非空子集时,对应的所有K.A)的和记为S(n),则8(100)的值为A. 100X2100+1B. 100X299+1C 99X2" + 1 D. 99 X2100+1第#卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设命题.：对于任意的［0,2$) , | si; % |%1 ,则3 .为▲.14.一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中45个红球,从中摸出一个球,摸出白球的概率为0. 23，则摸出黑球的概率为15.在/ABC中,内角A, B, C所对的边分别为",b, c.若c =4槡b, c os B /槡槡cos C?a /槡3 ,则S/ABC / ▲.16.已知双曲线C：%2-b2/ 1(a>0 , b〉0)的左、右焦点分别为-i, -2 ,过-2的直线交C的右支ab于A , B两点,A-,丄AB, 4 "A- | =3 | AB | ,则C的离心率为▲,三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1。
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兰州一中--1学期期末考试试题高二数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．.） 1. 命题p : 对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1≤0，则⌝p 是（ ） A.不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0 B. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1≥0C. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1>0D.对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1>02. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ） A.4 B.8C.16D.323. 若a 、b 为实数, 且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．6B ． 18C ．23D ．2434. 椭圆24x +y 2=1的焦点为F 1、F 2，经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ，则|2PF |等于（ ）B. C.72D.4 5．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜66． 过双曲线左焦点F 1的弦AB 长为6，则（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．127．已知空间四边形ABCD 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．213221+- B ．212132++- 221169x y 2ABFC ．212121-+ D ．213232-+ 8．已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A. 2233125100x y -=B. 221205x y -=C. 221520x y -=D. 2233110025x y -=9．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E , F 分别是 BC , AD 的中点，则AE CF ⋅=（ ）A ．0B ．21C ．43-D ．21-10. 椭圆上22221(0)x y a b a b+=>>一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A．B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 11. 已知a ＝(1,2，-y )，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b )∥(2a -b )，则x +y = ． 12. 已知y x ,满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z =2x -y 的最小值为 .13. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，直线l 的方程为 ．14．设双曲线2222by a x -=1（0＜b ＜a ）的半焦距为c ，直线l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 .兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．；12．；13．；14．.三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（本小题8分）己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.求证：a2+b2+c2>(a-b+c)2.16．（本小题8分）已知命题p :函数y =x 2+mx +1在(-1，+∞）上单调递增，命题q ：对函数y =-4x 2+4(2- m )x -1, y ≤0恒成立．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．17．（本小题8分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1B 1中，AA 1=2AB =2AD =4，点E 在CC 1上且C 1E =3EC ．利用空间向量解决下列问题： （1）证明：A 1C ⊥平面BED ； （2）求锐二面角A 1-DE -B 的余弦值．ABC DEA 1B 1C 1D 118．（本小题10分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|.求∆AMN的面积．19. (本小题10分)如图所示，O 为坐标原点， A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A (2,0)是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且AC BC ⋅=0，|BC |=2|AC |． (1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上有两点P 、Q ，使∠PCQ 的平分线垂直于AO . 证明：存在实数λ，使PQ AB λ=．A B CyxO兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．-72； 12．-125； 13．082=-+y x ； 14三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（8分）证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac∵a ，b ，c 都是正数，c a ca acb +<+≤=<∴20 ∴a +c >b , ……………………………4分∴a 2+b 2+c 2-(a -b +c )2=2(ab +bc -ca ）=2(ab +bc - b 2）=2b (a +c -b )>0 ∴ a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2. ……………………………8分 16．（8分）解：若函数y =x 2+mx ∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分 若函数y =-4x 2+4（2- m ）x -1≤0恒成立，则△=16（m -2）2-16≤0， 解得1≤m ≤3，即q ：1≤m ≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假当p 真q 假时，由213m m m ≥⎧⎨<>⎩或 解得：m >3 ……………………………6分当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩ 解得：1≤m <2综上，m 的取值范围是{m |m >3或1≤m <2} …………………………8分 17．（8分）解：（Ⅰ）证明：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，D DA x建立如图所示直角坐标系．依题设，． ，． 因为，，故，． 又，所以平面．……………………………4分（Ⅰ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．……………………………6分 ．所以二面角的余弦值为大小为1442．……………………………8分 18．（10分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分 (2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋ty 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. ∴y 1+y 2=-2,y 1y 2=-2t, ……………………………5分∵直线l 与抛物线C 有公共点，∴Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.由|MN |=11482t ++=35得t =4， ……………………………8分 又A 到直线l 的距离为d =45……………………………9分∴∆AMN 的面积为S =12|MN |﹒d=6. ……………………………10分 19. (10分)解：（1）设椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>，则a =2由AC BC ⋅=0， |BC |=2|AC |得∆AOC 为等腰直角三角形，∴C (1，1)，代入得b 2=43, D xyz -1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，(021)(220)DE DB ==，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，10AC DB =10AC DE =1A C BD ⊥1A C DE ⊥DBDE D =1A C ⊥DBE ()x y z =，，n 1DA E DE ⊥n 1DA ⊥n 20y z +=240x z +=1y =2z =-4x =(412)=-，，n 4214,cos 111=•=CA n C A n C A n 1A DEB --ABC D EA 1B 1C 1D 1 y x z2314y +=. ……………………………4分 （2）证明：设PC 斜率为k ,则QC 斜率为-k ，、∴直线PC 的方程为y =k (x -1)+1, 直线Q C 的方程为y=-k (x -1)+1,由221)13=4y k x x y =-+⎧⎨+⎩( 得（1+3k 2）x 2-6k (k -1)x +3k 2-6k -1=0. ……………………5分 又x C =1, 且x C x P =2236131k k k --+，∴x P =2236131k k k --+, 同理x Q =223+6131k k k -+ (7)分2222(31)213112331k k k k k k --+==-+.…………9分所以//PQ AB λ，即一定存在实数λ，使PQ AB λ=．……………………10分。