第三章 统计推断

选择检验方法， 第二步 选择检验方法，计算统计量
根据第二章抽样分布规律，已知总体 、 ， 根据第二章抽样分布规律，已知总体µ、σ， 可以构建统计量u： 可以构建统计量 ：
X − µ0 u= ~ N(0,1) σ0 / n
x − µ0 u= = 4.0 σ0 / n
比较u值 第三步 比较 值，作出结论 当a=0.05，u0.05=norminv(0.95,0,1)=1.645： ， ： 4>1.645，因此 ，因此p<0.05, 结论：拒绝H 接受H ， 结论：拒绝 0，接受 A， µ≠µ0=50.0，即包装机 工作不正常。 工作不正常。
x − µ0 t= s/ n
单样本t检验要点 单样本 检验要点
1、假设（HA决定后面计算 值用双尾还是单 、假设（ 决定后面计算p值用双尾还是单 一般都是检验不等于，就是双尾） 尾，一般都是检验不等于，就是双尾） 2、计算 值 、计算t值 3、根据 估计 值，下结论： 估计p值 下结论： 、根据t估计 如果t<t0.05，那么p>0.05，结论就是样本 如果 那么 ， 与总体一致，差异不显著；相反就认为差异 与总体一致，差异不显著； 显著。 显著。
注意： 注意：在安装 office 2003 时，默认安装 时，这一菜单 功能是没有的， 功能是没有的， 需要在安装完 毕后自己添加。 毕后自己添加。
添加方法： 添加方法：工 具→加载宏 加载宏
出现对话框，选中“分析工具库” 出现对话框，选中“分析工具库”
• 对于例 3.4， （1）先将两个样本数据分成两列输入excel：
假设检验的过程
第一步，提出假设和检验标准。 第一步，提出假设和检验标准。 总体µ 未知， 总体 0=50.0，当前机器的 未知，我们可 ，当前机器的µ未知 以： H0：µ=µ0=50.0，即包装机工作正常 ， HA：µ≠µ0=50.0，即包装机工作不正常 ， 统计学上设定小概率a为显著性水平 为显著性水平， 统计学上设定小概率 为显著性水平，一般 a=0.05或a=0.01 或
• 总的a不变，还是0.05或0.01
一尾检验与双尾检验
• 在例 中，结果是µ>µ0，还有两种情况就 在例3.1中 结果是 第一种、第二种情况， 是µ<µ0 ，µ≠µ0。第一种、第二种情况，都 是考虑一边的情况，成为一尾检验 一尾检验， 是考虑一边的情况，成为一尾检验，但第 三种情况，则考虑双尾的情况，成为双尾 三种情况，则考虑双尾的情况，成为双尾 检验。 检验。 • 双尾检验常常用于考虑两者是否有显著差 经常使用。 异，经常使用。
单样本方差的假设检验： 单样本方差的假设检验：χ2检验
检验样本是否比总体整齐。 检验样本是否比总体整齐。 例3.11 鲫鱼总体标准差为80，10个样本为： 480，495，401，495，500，500，501， 505，493，497, 问：样本是否比总体整齐?
解：已知总体方差，样本方差也可计算获得，则根 已知总体方差，样本方差也可计算获得， 可以构建统计量χ 具体过程如下： 据P43 ⑥可以构建统计量 2。具体过程如下： （1）假设 0：σ=σ0，HA： σ<σ0 ）假设H （2）取a=0.05，构建统计量 2： ） ，构建统计量χ
两种不同方法养殖鲢鱼， 例 3.4 两种不同方法养殖鲢鱼，一种是施肥 不投饵，一种是施肥又投饵，分成两组试验， 不投饵，一种是施肥又投饵，分成两组试验， 每组14个鱼池 结果如下： 个鱼池， 每组 个鱼池，结果如下：
解：已知n1=n2=14，两个样本具体数据给 已知 ， 可以直接调用excel：工具 数据分析 出。可以直接调用 ：工具→数据分析 菜单： 菜单：
统计推断
从总体中取样，获得样 本的平均数、方差等统 计量，来估计总体的参 数，这就是参数估计 参数估计。 参数估计 也可以先对总体特征进 行假设，然后根据取样 的实际结果取判断假设 的正确性，这就是假设 假设 检验。 检验
X
X
假设检验
也称显著性检验， 也称显著性检验，是根据样本信息来判断总体 是否具有假定的特征。常用方法有： 检验 检验（ 是否具有假定的特征。常用方法有：u检验（也叫 z检验）、 检验、F检验和卡方检验。通过例子来 检验）、 检验、 检验和卡方检验 检验和卡方检验。 检验）、t检验 说明假设检验的过程。 说明假设检验的过程。 鱼饲料厂加工的饲料， 例3.1 鱼饲料厂加工的饲料，额定标准是每袋 50.0kg，标准差是 ，标准差是0.15kg。为了检验包装机是否 。 工作正常，随机取样9袋饲料 结果为： 袋饲料， 工作正常，随机取样 袋饲料，结果为：49.8， ， 50.0，50.4，50.4，49.9，50.2，50.4，50.4， ， ， ， ， ， ， ， 50.3（kg）。根据 袋饲料的重量，判断包装机工 ）。根据 袋饲料的重量， （ ）。根据9袋饲料的重量 作是否正常。 作是否正常。
• 例3.2 某渔场常年培育体长为 某渔场常年培育体长为15.1~16.0的 的 草鱼种苗，体重平均为47.5g。现有一批草 草鱼种苗，体重平均为 。 鱼种苗，从中抽样20尾 体重为： 鱼种苗，从中抽样 尾，体重为： • 49.0，47.9，43.4，47.9，48.7，47.3， ， ， ， ， ， ， 44.8，48.6，47.9，47.4，49.5，45.3， ， ， ， ， ， ， 49.9，47.6，46.6，47.1，47.6，47.9， ， ， ， ， ， ， 47.5，47.8。问这批草鱼是否符合平均 ， 。 47.5g的要求？ 的要求？ 的要求 • 解：总体体重均值为 总体体重均值为47.5，方差未知，样 ，方差未知， 本容量n为 本容量 为20<100，需要用 检验 ，需要用t检验
单样本假设检验（ 单样本假设检验（ Minitab ）
例 3.1（P44） 1、输入数据： 在1列中输入
2、调用菜单：
3、出现对话框，选择数据列，输入总体标 准差与均值：
4、结果：
结果分析： 这里的Z与书上的u是一致的。根据P值来 判断检验结果：P=0.000<0.01，可以认为， 这9袋饲料重量与以前有非常显著的差异。
例3.2 （P51） （1）输入数据： 在1列中输入（右图 未完全显示全部数 据）。
2、调用菜单，选择单样本t检验：
3、出现对话框，选择数据列，输入总体标 准差与均值：
4、结果：
结果分析： T=-0.04，与书上计算结果是一致的。根 据P值来判断检验结果：P=0.966>0.05， 可以认为，这20尾草鱼的重量与往常没有 显著差异，是符合要求的。
T=0.57，p=0.572>0.05，接受H0，没有差异。
思考：为什么书上用u检验，软件用t 检验，结果却是一致的？
• 根据P41，当n增大，t检验趋于正态分布。 当n≥30，t(n)与N(0,1)相差就很小了。 • 本题中，n=20，书上构建正态分布统计量u 是为了便于计算。而软件用t检验，结果更 精确。
（2）计算两个样本的方差：
两个样本的方差齐性检验
检验时， 检验齐性原因：因为在进行两个样本的t检验时 检验齐性原因：因为在进行两个样本的 检验时，方 差是否具有齐性，运算过程会有所不同， 差是否具有齐性，运算过程会有所不同，结果也 不一样。 不一样。 方差齐性的检验方法： 方差齐性的检验方法： 2 2 2 2 H 1 （1） H0 : s = s2， A : s ≠ s2 ） 1 可以构建统计量F （2）根据 ）根据P43 ⑦，可以构建统计量
单样本假设检验要点
两个样本的假设检验
（一）成组数据的比较（n1=n2） 成组数据的比较（ ） ， 已知n1=n2=20， 1 =18.9 x2 =17.6 例 3.3 已知 ， x ，
σ =σ = 7.22
2 1 2 2
检验两个渔场的马面鲀体长是否有显著差异 （1） H0：µ=µ0， HA： µ≠µ0 ） （2）构建统计量 ）构建统计量u~N(0,1)
u = (x1 − x2) /
计算u=0.57 计算
σ
2 1
n1
+
σ
2 2
n2
（3）u<u0.05=1.96，因此 ） ，因此p>0.05； ； 结论：接受H 两个渔场的马面鲀无显著差异。 结论：接受 0，两个渔场的马面鲀无显著差异。
Minitab计算法
出现对话框，选择汇总数据，输入：
运行结果：
Minitab计算方法：
（1）输入数据： 在1列中输入（右图 未完全显示全部数 据）。
2、调用菜单，选择单方差检验：
3、出现对话框，选择数据列，输入总体标 准差：
4、结果分析： 结果分析： 卡方值 =1.34，与我 们的计算结果 是一致的。 P=0.002<0.0 5，接受HA， 有显著差异。
a的取值 的取值
• α = 0.10 试验条件下不易控制或易产生较 大误差 • α = 0.05 • α = 0.01 容易产生严重后果的一些试验 • 在试验许可的条件下，尽量较少试验误差， 在试验许可的条件下，尽量较少试验误差， 增加取样的样本容量， 增加取样的样本容量，是避免统计错误的 最好办法。 最好办法。
χ =
2
(n −1)s
2
σ
2
~ χ (n −1)
2
计算χ 计算 2=1.3385 （3）估计 值，得出结论 ）估计p值
卡方分布
如：chidist(0.05,9)=16.92
卡方分布
如：chidist(0.95,9)=3.325
• 随着χ2值增加，对应的概率值a变小。 • 本题中，因为要计算σ<σ0，σ在x轴左边， 因此要计算: chidist(0.95,9)=3.325>1.3385， 因此p<0.05，结论为：接受HA，选育鱼显 著比第一代整齐。
• 从图中可以看出，有95%的把握可以肯定，样本 均值比总体均值偏大（ HA ：µ>µ0）。