热力学课件 第四章1

著名的焦耳实验：
R 电源
焦耳实验结果表明： 用各种不同的绝热过程使物体升高一定的温度， 所需的功在实验误差范围内是相等的。
在热力学系统所经过的绝热过程（包括非 静态的绝热过程）中，外界对系统所作的 绝热功仅取决于系统的初态和终态。
内能U ：任何一个热力学系统都存在一个称为内能的 状态参数，当这个系统由平衡态1经过任意绝热过程达 到另一平衡态2时，内能增加等于过程中外界对系统所 作的绝热功Wa, 即 ：
dp gdz
• 由 nM mol N A ( M mol—空气的平均摩尔质量， NA----阿伏伽德罗常量，n----分子数密度)，而 n=p/kT 对于绝热过程 P 1 T 常量
dp M g p dz RT
dT 1 M mol g dz R
由
• 当小球处于平衡位置时瓶内的压强
p p0 大气压 mg S
• 当它偏离平衡位置时，瓶内气体因收缩或膨 胀而升温或降温，同时压强增大或减小，形 成恢复力使小球上下振动。由于气体的导热 性能很差，振动又较快，过程可看作是绝热 的。但压强的涨落是以声速传播的，传遍整 个大瓶体积所需时间远比小球振动的周期为 短，过程又可看作是准静态的。故
气体系统 P-V图
理想气体等温线示意图
4.1气体系统准静态过程中的功
• 外界对物体施以作用力F，物体在力的作用 方向位移dx，外界对物体做功Fdx，机械功。 • 汽缸气体压强为P，活塞面积为A，系统对 外所做的元功
dW PAdl PdV
准静态过程下P有意义
系统所做的功与具体的过程有关
• 在一有限的准静态过程中系统对外所做的功为
其中：
气体的摩尔数；
气体常数 R=8.31J/(K.mol)
说明： 焦耳的结果只适用于理想气体 。只有在实际 气体密度趋于零的极限情形下，气体的内能才只是 温度的函数而与体积无关。一般气体的内能与温度 和体积都有关系。
4.5.1 等体过程
V 常量, P 常量 T dV 0 W 0
* 定体摩尔热容量
CV , m CP ,m
* 定压摩尔热容量
4.5.4 绝热过程
Q0 U 2 U1 W CV ,m T
R 1 T2 T1 PV2 PV1 2 1 1 1
上式对初终态为平衡态的任何绝热过程都适用
绝热过程状态方程
一微小绝热准静态过程有
U2 U1 QP P V2 V1
QP H 2 H1
H U PV
Hm为一摩尔气体的焓，焓也是态函数。
4.5 理想气体基本过程
• 理想气体定义 理想气体遵从气体状态方程 pV = RT
其中：ν 气体的摩尔数； 气体常数 R=8.31J/(K.mol)
理想气体
1845年焦耳的气体绝热自由膨胀实验： 实验结果表明：水温不变!
对
CV ,mdT dW PdV
PV RT
微分有
ห้องสมุดไป่ตู้V ,m
PdV VdP RdT
消去dT得
C
R PdV CV ,mVdP
CP ,m dV dP CV ,m V P
ln V ln P 常量
PV 常量

p--V图上的绝热线
• 因γ>1，比等温线 陡些，这是因为气 体作绝热膨胀时， 压强不仅因体积增 大而减小，而且因 温度的下降而降低。
U a (U 2 U1 ) a Wa
能量守恒 的表现！
热力学第一定律
• 大量实验证明：在绝热状态下对1克纯水作4.18J 左右的功，可以在标准状态下使其温度升高1℃ →1cal=4.18J • 结论：作功和传热同样可以改变系统的能量状态 →热力学系统的能量守恒定律 • 任一过程中系统内能的增加等于该过程中系统所 吸收的热量和外界对它所做功之和
pS
mV
2
提供了一种通过测小球振动 角频率ω来测量γ的力法
例4-6 地球大气中的最 大气垂直温度梯度 下层里频繁地进行着垂 直方向上的对流。例如 由于太阳辐射，白昼地 面温度升高，较暖的气 体缓慢上升，气体压强 随之逐渐减少。因气流 上升缓慢，过程可视为 准静态的。又因为干燥 空气导热性能不好，过 程又可视为绝热的。所 考虑z到z+dz的一层大气， 以，大气温度的垂直分 压力差与重力ρgdz平衡 布用准静态绝热模型来 处理更符合实际。
pV 常量

• 取上式微分得 dV 1 V dp pV dV 0, 即 dp p V • 其中 dV Sdx ，dx为小球偏离平衡位置 的距离。作用在小球上的恢复力为
V • 可见，振动是简谐的，其角频率为
dF Sdp
pS
2
dx dx

R 1 CV ,m
3 R 2 5 CV ,m R 2 7 CV ,m R 2 CV ,m
绝热指数
理想气体的热容
单原子分子 双原子分子
5/ 3 7/5 9/ 7
多原子分子
注：实际气体的热容以及热容比都是温度的函数。
dQ C dT
理想气体
热容比

CP ,m CV , m R 1 R 1
第四章 热力学第一定律
热力学第一定律是能量守恒定律在涉
及热现象宏观过程中的具体表述
热现象的研究是动力系统研究的基础
需要内能、功和热量的概念
4.1 功
• 外界对物体施以作用力F，物体在力的作用 方向位移dx，外界对物体做功Fdx，机械功。 • 热力学中的功还包括系统同外界交换能量的 其他一些过程----广义的交换能量,书上举例： 活塞、张力、电流、磁介质、电介质 • 外界对物体做功→物体的机械能增加(同时 外界的能量减少)，因而做功是能量传递(交 换)的一种方式
CV,m
CV ,m
U m T V
dUm dQm PdVm
dVm=0
dUm=(dQ)V,m
定压过程中外界对气体系统所做功为 W=-P(V2-V1)
CP,m
CP , m
H m T P QP U2 PV2 U1 PV1
U Q W
• 热力学第一定律是涉及内能与其他形式能量相互 转化的过程的具体表现
小结 U Q W
能量守恒的热力学表述
dW PAdl PdV
内能是热力学系统的内部能量，是态函数
热力学第一定律：系统内部能量的增加等于系
统所吸收的热量和外界对它所做功之和
热量是流动传导的能量
4.3.1 热容
pV 常量
n
• 其中n为常量，称为多方指数。n=1就是等 温过程，n=0为等压过程，n=γ为绝热过程， n→∞为等体过程(P1/nV=常量) • 多方过程是准静态过程，但准静态过程不 一定是多方过程。
• 多方过程中气体对外界作功
V n 1 PV V n 1 PV1 W 1 1 1 2 2 1 2 n 1 V2 n 1 V1 1 R p2V2 p1V1 T1 T2 n 1 n 1
W dW PdV
V1
V2
初、终态给定系统对外所 做功未完全确定 不可能引入一个状态参量的 函数，使系统对外所做功为 初终态这函数值之差 功与过程有关
绝热过程
• 如果系统在一过程中与外界不交换热量， 这种过程称为绝热过程 • 理想的绝热过程是不存在的 • 实验中可用真空套、绝热层隔离等办法近 似实现绝热过程
V 1 V2 p1V1 1 1 W PdV V1 1 V2
• 例题 在体积为V的 密闭大瓶口上插一根 截面积为S的竖直玻 璃管，质量为m的光 滑小球置于玻璃管中 作气密接触，形成一 个小活塞。给小球一 个上下的小扰动，求 它振动的角频率ω。
• 热力学系统的内能变化导致可以将这些能量 形式转化为机械能
热力学过程
• 系统状态随时间的变化称为热力学过程
• 外界条件改变--系统状态变化的原因
• 如果外界条件的改变足够缓慢，系统能“及时”地跟上 外界的变化，系统经历的所有中间状态都非常接近于平 衡态，这样的过程称为准静态过程(quasistatic process)

P P V V S
理想气体有
M PM Vm RT
P RT u M
γ=1.40,M=28.9×10-3kg,T=273.15K,R=8.314J/mol· K 得零度时干燥空气的声速为331.6m/s
多方过程
• 气体中实际进行的往往既非等温、也非绝 热、而是介于两者之间的过程。实用中常 常用多方过程方程来描述
1

2
1
0
3 V
U 4 U1 U 3 U1
C p , m T pV C p , m T RT CV , m C p , m R
迈尔公式

3
dQ pdV
p
1
热容比：

C p ,m CV ,m

CV ,m R CV ,m
CV , m C p , m R
mol
dp p dT 1 T
dp dp dT p dT dz dT dz 1 T dz
7 5, M
mol
29g mol 得大气的绝热递减率
dT 9.8 K km 10 K km dz
例4-7推导理想气体声速公式
• 声波是纵波，流体中纵波传播速度为
* 气体的自由膨胀是绝热过程，即Q=0。 **气体不对外界作功，即W=0。
C
对于该过程，由热力学第一定律 可知
气体
真空
U Q W 0
体积改变， 内能不变
体积改变， 温度不变
A
B
即 气体绝热自由膨胀过程是一个等内能过程。 焦耳实 验结果
气体的内能只 与温度有关， 与体积无关。
• 理想气体定义 严格遵从气体状态方程 pV = RT 和 内能U=U(T)只 是温度的单值函数的气体，称为理想气体。
U U 2 U1 Q CV ,m T
4.5.2 等压过程
V P 常量 T W PdV P V2 V1 R T2 T1
V2 V1
Q CP ,m T U CV ,m T
4.5.3 等温过程
PV T 常量 U 0 W PdV RT
• 2.6节：定义物体温度升高1K所吸收的热量 为物体的热容(heat capacity)，记作C Q dQ C lim T 0 T dT • 一摩尔物质的热容称为摩尔热容，记作Cm • 单位质量物质的热容称为比热容，简称比 热(specific heat)，记作c • 定体摩尔热容，外界不对系统做功，系统 所吸收的热量就等于系统内能的增加
V2 V1
dV V
V2 P 1 RT ln RT ln Q V1 P2
内能是状态量，内能的改变由 初末状态确定，与过程无关； 理想气体内能由温度确定；
p
2
12线为等容过程； 13线为等压过程； 243线为等温过程；
4
U 4 U1 U 2 U1 dQ V
CV , m T
• 汽缸活塞上放一个重物改为一系列很小的砝码，温度为 Ti的系统和温度为Tf的热源接触改为相继与温度为Ti+ΔT， Ti+2ΔT，…，Ti+nΔT=Tf的热源接触;
• 准静态过程可应用状态方程
• 外部条件改变所用时间总比系统对应的弛豫时间大得多
状态图
• 准静态过程中系统经历的每一个状态都近 似可看作平衡态，而平衡态可用状态参量 来描述，可用状态图上一个点来表示，图 上的一段曲线就对应于一个准静态过程
u
1

ρ 为流体密度，κ 为压缩系数。设气体为理 想气体，声波传播过程为绝热过程。
1 V 1 1 1 1 1 S P P V P S V P V V V S
PV 常量
PV
1
dV V dP 0