2019年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2.6对数与对数函数课件理
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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第6讲 对数与对数函数课件
解析 原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋lg2 2＝2(lg 5 ＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 2＋lg 5)＝2＋lg 5＋lg 2＝3.
12/11/2021
(2)已知 3a＝4b＝ 12，则1a＋1b＝___2_____. 解析 因为 3a＝4b＝ 12，所以 a＝log3 12， b＝log4 12，1a＝log 12 3，1b＝log 12 4， 所以1a＋1b＝log 12 3＋log 12 4＝log 12 12＝2.
解析 原式＝lg 5＋lg 2＋12－2＝1＋12－2＝－12.
12/11/2021
4．[课本改编]已知
a
2 3
＝49(a>0)，则
log2 3
a＝____3____.
解析
因为
a
2 3
＝49(a>0)，所以
a＝49
3 2
＝233，故
log2 3
a
＝log2 3
233＝3.
12/11/2021
5．[2018·陕西模拟]已知 4a＝2，lg x＝a，则 x＝___1_0____. 解析 ∵4a＝22a＝2，∴a＝12.∵lg x＝12，∴x＝ 10.
12/11/2021
当 0＜a＜1 时，显然不成立． 当 a＞1 时，如图，要使在(1,2)上， f1(x)＝ (x － 1)2 的 图 象 在 f2(x) ＝ logax 的 下 方 ， 只 需 f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2.∵loga2≥1，∴1＜a≤2，即 a 的取值范围为(1,2]．
12/11/2021
命题角度 2 解简单的对数不等式
例 4 [2018·西安模拟]已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，
数学(文)一轮复习：第二章 基本初等函数、导数及其应用 第讲对数与对数函数
第6讲对数与对数函数,)1．对数概念如果a x＝N(a〉0,a≠1），那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x＝log a N．其中a叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制：a>0，且a≠1对数式与指数式的互化：a x＝N⇒log a N＝x负数和零没有对数1的对数是零：log a1＝0底数的对数是1：log a a＝1对数恒等式：a log a N＝N运算性质log a（M·N)＝log a M＋log a N a>0，且a≠1, log a错误!＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M（n∈R)M >0,N〉0 2.对数函数的图象与性质a〉10<a<1图象性质定义域：（0，＋∞）值域:R过定点（1，0）当x〉1时，y〉0当0〈x〈1时,y<0当x〉1时，y〈0当0<x<1时，y〉在（0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞）上是减函数指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数,它们的图象关于直线y＝x对称．1．辨明三个易误点（1）在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于0，底数不等于1。
（2)对公式要熟记，防止混用．（3）对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按0〈a 〈1和a〉1分类讨论，否则易出错．2．对数函数图象的两个基本点（1）当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a〈1时，对数函数的图象“下降”．(2)对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点(a，1），错误!，函数图象只在第一、四象限．3．换底公式及其推论(1）log a b＝错误!(a，c均大于0且不等于1，b〉0）；(2）log a b·log b a＝1，即log a b＝错误!（a，b均大于0且不等于1)；（3)log am b n＝错误!log a b（a〉0且a≠1，b>0，m≠0,n∈R）；(4)log a b·log b c·log c d＝log a d（a，b，c均大于0且不等于1,d>0）．1．函数y＝错误!ln(1－x）的定义域为（)A．(0，1) B．D．B 因为y＝错误!ln(1－x）,所以错误!解得0≤x〈1.2.错误!(log29）·（log34)＝（)A．错误!B．错误!C．2 D．4D原式＝错误!·错误!＝4。
2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 对数与对数函数讲义 文 新人教版
题型二 对数函数的图象及应用(重点保分题，共同探讨) 例2 (1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1) 的图象如图，则下列结论成立的是( ) A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1
[解析] 由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减 函数，∴0＜a＜1，∵图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数 的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位后得到的，∴0 ＜c＜1.
过的特殊点，会画底数为2，12的对数函数的图象． 3.体会对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝ logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.
式出现，低、 中、高档题目 都有，占5分 左右.
[知识梳理] 1．对数的概念 如果 a(a＞0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么数 b 叫作 以 a 为底 N 的对数，记作 logaN＝b ，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数．
中与MN最接近的是( )
(参考数据：lg 3≈0.48)
A．1033
B．1053
C．1073
D．1093
[解析] 设MN＝x＝13036810，两边取对数， lg x＝lg 13036810＝lg 3361－lg 1080＝361×lg 3－80＝93.28，
所以x＝1093.28，即MN 最接近1093，故选D. [答案] D
3．(2018·成都模拟)函数y＝ log0.54x－3的定义域为 ________. [解析] 由log0.5(4x－3)≥0且4x－3＞0，得34＜x≤1. [答案] 34，1
题型一 对数的基本运 (基础保分题，自主练透)
高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件 理
D．①②④
13
第十三页，共四十五页。
解析：若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意义，若 logaM2＝logaN2， 即 M2＝N2，则|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．
答案：C
14
第十四页，共四十五页。
2.写出下列各式的值： (1)log2 22＝________； (2)log53＋log513＝________； (3)lg 52＋2lg 2－12－1＝________；
「应用提示研一研」 1.换底公式的两个重要推论
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.
11
第十一页，共四十五页。
2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0 ＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
12
第十二页，共四十五页。
「基础小题练一练」
1.对于 a＞0 且 a≠1，下列结论正确的是( )
①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A.①③
B．②④
C.②
5＋(lg 5＋lg 2)·lg 3＝lg 5＋lg 3＝lg 15.
∴x＝15.
答案：(1)81
5 (2)4
(3)15
23
第二十三页，共四十五页。
对数函数的图象(tú xiànɡ)及应用
[典 例 导 引] (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
(2)若不等式(x－1)2＜logax 在 x∈(1,2)内恒成立，则实数 a 的取值范围为________．
2019届高考数学一轮复习第2单元函数导数及其应用第9讲对数与对数函数课件理
2 ������
+
2 ������
2=2
2.
课堂考点探究
[总结反思] (1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其 推论.在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形. (2)利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.
课堂考点探究
变式题 (1)求
教学参考
■ [2017-2016]其他省份类似高考真题
1.[2017·北京卷] 根据有关资料,围棋
状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,
而可观测宇宙中普通物质的原子总数
N 约为 1080.则下列各数中与������������最接近
的是(参考数据:lg 3≈0.48) ( )
A.1033 C.1073
[答案] C [解析] 因为函数 f(x)的定义域为(0,2),f(x)=ln x+ln (2-x)=ln (-x2+2x)=ln [-(x-1)2+1],所以函 数 f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减, 故选项 A,B 错.由于函数 y=-(x-1)2+1,x∈(0,2) 的图像关于直线 x=1 对称,所以函数 f(x)=ln x+ln (2-x)的图像关于直线 x=1 对称.故选 C.
是
.
[答案] c>a>b
[解析] a=14=log94 9=log9 3<log8 3=c,a =log9 3>log985=b,所以 c>a>b.
课前双基巩固
8.函数 y=logax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差
是 1,则 a=
高考理科数学第一轮复习课件 第二章 函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用2.6
在(0，＋∞)上是
_______
_______
3.对数函数与指数函数的关系 对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)与指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)互为反函数；它们的图象关于直
线________对称．
自查自纠：
1．(1)对数 logaN 底数 真数
(2)①10 lgN ②e lnN (iii)0 1
排除，仅 A 正确．故选 A.
(2)已知 0＜m1＜2＜m2，a＞0，且 a≠1，若 logam1 ＝m1－1，logam2＝m2－1，则实数 a 的取值范围是
()
A．(2，3)
B．(0，1)
C．(1，2)
D．(3，4)
解：依题意，知方程式 logax＝x－1 有两个不等实根 m1，m2，在同一直角坐标系下，作出函数 y＝logax 与 y ＝x－1 的图象，显然 a＞1，由图可知 m1＝1，要使 m2＞ 2，需满足 loga2＞2－1，即 a＜2.综上知：实数 a 的取值 范围是 1＜a＜2.故选 C.
＝n＝23时等号成立，所以m2 ＋1n的最小值为92.故选 D.
(3)(2017·衡水调研)已知函数 f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0＞，0， 且关
于 x 的方程 f(x)＋x－a＝0 有且只有一个实根，则实数 a 的取
值范围是________．
解：如图，在同一坐标系中分别作出 y＝f(x)与 y＝－x＋
(3)函数 f(x)＝log2
x·log 2
(2x)的最小
值为________．
解：f(x)＝12log2x·[2 (log2x＋1)]＝(log2x)2＋log2x＝
log2x＋122－14(x>0)，所以当 log2x＝－12，即 x＝ 22时，
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第2章 函数 2.6 对数与对数函数
1
(5)对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1), ,-1 .
( √ )
1
1
2.已知 a= ln 8,b= ln 5,c=ln√6-ln√2,则( B )
6
2
A.a<b<c
C.c<a<b
B.a<c<b
D.c<b<a
1
1
1
∵a=6ln 8=2ln 2,b=2ln 5,c=ln√6-ln√2
结合法求解.
对点训练2
(1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结
论成立的是( D )
A.a>1,c>1
B.a>1,0<c<1
C.0<a<1,c>1
D.0<a<1,0<c<1
由该函数的图象通过第一、第二、第四象限知该函数为减函数,所以
0<a<1.因为图象与x轴的交点在区间(0,1)之间,所以该函数的图象是由函
①a a = N ;②logaaN= N (a>0,且 a≠1)
4.对数的运算性质
如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga(MN)= logaM+logaN ;
(2)loga = logaM-logaN ;
(3)logaMn= nlogaM (n∈R).
5.对数换底公式
a
b
B.10
C.20
D.100
由已知,得 a=log2m,b=log5m.
高考数学复习第2章函数导数及其应用第6节对数与对数函数理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件
16/39
5．函数 y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过的定点是________． (2,2) [当 x＝2 时，函数 y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的值为 2，所以图像 恒过定点(2,2)．]
17/39
对数运算
(对应学生用书第 23 页)
(1)设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m 等于(
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(2)(2017·衡水调研)已知函数 f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0＞，0， 且关于 x 的方程 f(x)＋x－a ＝0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是________.
【导学号：79140050】
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(1)C (2)(1，＋∞) [(1)法一：∵f(2)＝4，∴2a＝4，解得 a＝2，∴g(x)＝|log2(x ＋1)|＝l－oglo2gx2＋x1＋，1x，≥－0，1＜x＜0， ∴当 x≥0 时，函数 g(x)单调递增，且 g(0) ＝0；当－1＜x＜0 时，函数 g(x)单调递减．故选 C.
底数．故 0＜c＜d＜1＜a＜b.
图 2-6-1
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[基本能力自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．( ) (2)log2x2＝2log2x.( )
(3)当 x＞1 时，logax＞0.( )
(4)函数 y＝ln11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(
A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1
图 2-6-2
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D [由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0＜a＜1， ∵图像与 x 轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数的图像，∴0＜c＜1.]
5．函数 y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过的定点是________． (2,2) [当 x＝2 时，函数 y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的值为 2，所以图像 恒过定点(2,2)．]
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对数运算
(对应学生用书第 23 页)
(1)设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m 等于(
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(2)(2017·衡水调研)已知函数 f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0＞，0， 且关于 x 的方程 f(x)＋x－a ＝0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是________.
【导学号：79140050】
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(1)C (2)(1，＋∞) [(1)法一：∵f(2)＝4，∴2a＝4，解得 a＝2，∴g(x)＝|log2(x ＋1)|＝l－oglo2gx2＋x1＋，1x，≥－0，1＜x＜0， ∴当 x≥0 时，函数 g(x)单调递增，且 g(0) ＝0；当－1＜x＜0 时，函数 g(x)单调递减．故选 C.
底数．故 0＜c＜d＜1＜a＜b.
图 2-6-1
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[基本能力自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．( ) (2)log2x2＝2log2x.( )
(3)当 x＞1 时，logax＞0.( )
(4)函数 y＝ln11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(
A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1
图 2-6-2
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D [由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0＜a＜1， ∵图像与 x 轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数的图像，∴0＜c＜1.]
高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件 文
第四页，共四十七页。
课堂探究 考点突破
2021/12/13
第五页，共四十七页。
考点一 对数的运算
A. 10 C．20
(1)设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m 等于( A )
B．10 D．100
解析：由 2a＝5b＝m 得 a＝log2m，b＝log5m， 所以1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10. 因为1a＋1b＝2，所以 logm10＝2. 所以 m2＝10，所以 m＝ 10.
－∞，a2上为减函数，设 g(x)＝x2－ax＋5，
a＞1， 则ga2＞0， 解得 1＜a＜2 5.
2021/12/13
第三十六页，共四十七页。
真题模拟演练
2021/12/13
第三十七页，共四十七页。
1．(2018·天津卷)已知
a＝log2e，b＝ln2，c＝log1 2
13，则
a，b，c
的
大小关系为( D )
2021/12/13
第二十页，共四十七页。
(1)函数 f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为( A )
2021/12/13
第二十一页，共四十七页。
解析：由函数 f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关 于 y 轴对称．设 g(x)＝loga|x|，先画出 x＞0 时 g(x)的图象，然后 根据 g(x)的图象关于 y 轴对称画出 x＜0 时 g(x)的图象，最后由函 数 g(x)的图象向上整体平移一个单位即得 f(x)的图象，结合图象 知选 A.
数 y＝logax 在0，12上有交点，
0＜a＜1， 由图象知loga12≤2，
解得
0＜a≤
2 2.
2021/12/13
2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.6对数与对数函数课件理201805212140
(1)对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，而 对数函数的函数值y恰好是指数函数的自变量x，即二者的 定义域和值域互换． (2)由两函数的图象关于直线y＝x对称，易知两函数的 单调性、奇偶性一致．
特别提示：底数a对函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象的 影响 (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升 降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时， 对数函数的图象“下降”． (2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是 a>1还是0<a<1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对 数函数的底数逐渐变大．
1 (2)(必修A1P75T11)(lg 5)2＋lg 2· lg 50＝________.
解析 原式＝(lg 5)2＋lg 2· [lg (2×52)] ＝(lg 5)2＋2lg 5· lg 2＋(lg 2)2 ＝(lg 5＋lg 2)2＝1.
3．小题热身
1 x x≤0， 3 (1)(2017· 衡阳八中一模)f(x)＝ log3xx>0，
5 4 2．(log32＋log92)· (log43＋log83)＝________.
解析
1 1 1 3 5 原式＝log32＋2log32· log23＋ log23＝ log32· 3 2 6 2
b
经典题型冲关
题型 1 对数的运算 典例1 (2017· 郑州二检)若正数 a，b 满足 2＋log2a＝3 )
1 1 ＋log3b＝log6(a＋b)，则a＋b的值为( 1 A．36 B．72 C．108 D.72 用转化法．
解析 设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝k，可得a
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loga(M· N)＝ 运算
logaM ＋ logaN
M loga ＝ logaM － logaN N 法则 logaMn＝ nlogaM (n∈R)
a＞0，且 a≠1，M＞0， N＞0
logcb 换底 换底公式：logab＝ (a＞0，且 a≠1，c＞0，且 c≠1， logca 公式 b＞0)
必修部分
第二章 函数、导数及其应用
第六节 对数与对数函数
栏 目 导 航
考情分析
1 3
考点疑难突破
基础自主梳理
2 4 课时跟踪检测
1
考 情 分 析
考点分布
考纲要求 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用 换底公式能将一般对数转化成自然对数或
考点频率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
命题趋势 对对数的考查主 要是对数的概念 及其运算、 换底公 式、 对数函数的图
[自 主 演 练] (1)若 logab· log3a＝4，则 b＝________. (2)(log32＋log92)· (log43＋log83)＝________. (3)5lg 30· ＝________.
lg b lg a 解析：(1)由 logab· log3a＝4 得 · ＝log3b＝4，所以 b＝34＝81. lg a lg 3
1 答案：(1)－ (2)0 2
(3)－1
17 2 (4)－ (5) 5 3
3.已知
4 ＝ (a＞0)，则 9
＝________.
2 3 ＝ 3 ，故 2 3 3 ＝3.
解析：因为
4 ＝ (a＞0)，所以 a＝ 9
＝
答案：3 4.函数 f(x)＝1＋loga(2x－3)(a＞0 且 a≠1)必过定点________．
在区间(0，＋∞)上是增函数
3.反函数
y＝logax (a＞0 且 a≠1)互为反函数， 指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数___________
它们的图象关于直线 y＝x 对称．
「应用提示研一研」 1.换底公式的两个重要推论
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.
对数与对 数函数的 图象与性质
常用对数； 了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的 单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数 y＝a 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a＞0，且 a≠1).
x
5 年 21 考
象和性质及其应 用、 指数函数与对 数函数的结合问 题， 有时与导数结 合进行考查．
(3)∵14b＝5，∴log145＝b.又 log147＝a， 142 log14 2－a 7 log1428 ∴log3528＝ ＝ ＝ . log1435 log145＋log147 a＋b
在对数运算中要注意的几个问题 (1)在化简与运算中， 一般先用幂的运算把底数或真数进行变形， 化成分数指数幂 的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并． (2)ab＝N⇔b＝logaN(a＞0，且 a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在 运算中要注意互化.
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基础自主梳理
「基础知识填一填」 1.对数 如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 概念 N 的
对数 ，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底
数，N 叫做真数，logaN 叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔ x＝logaN loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝ N
【解】 (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 2＋lg 5)＝2＋lg 5＋lg 2＝3. (2)原式＝
1 － log5( 4·
＝
1 1 1 5－3＋3)＝－ × ＝－ . 4 2 8
2.对数函数的图象与性质 y＝logax a＞1 0＜a＜1
图象
定义域为___________ (0，＋∞)
R 值域为____ 0 过定点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝___
性质 当 x＞1 时， y＞0 当 0＜x＜1 时， 当 0＜x＜1 时，
；
y＜0 y＞0
当 x＞1 时， y＜0 ； 在区间(0，＋∞)上是 减函数
2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0 ＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
「基础小题练一练」 1.对于 a＞0 且 a≠1，下列结论正确的是( ①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A.①③ C.② B．②④ D．①②④ )
解析：若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意义，若 logaM2＝logaN2， 即 M2＝N2，则|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．
答案：C
2.写出下列各式的值： 2 (1)log2 ＝________； 2 1 (2)log53＋log5 ＝________； 3
解析：令 2x－3＝1 得 x＝2，当 x＝2 时，f(2)＝1. 因此函数 f(x)必过定点(2,1)．
答案：(2,1)
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考点疑难突破
对数式的化简与求值
[典 例 导 引] 计算下列各式： 2 (1)lg 5 ＋ lg 8＋lg 5· lg 20＋(lg 2)2； 3
2
(2)
;
(3)若 log147＝a,14b＝5，则用 a，b 表示 log3528.
1 5 －1 (3)lg ＋2lg 2－ 2 ＝________； 2
log89 (5) ＝________. log23
解析： 1 (2)log53＋log5 ＝log51＝0； 3
1 1 5 5 －1 －1 (3)lg ＋2lg 2－2 ＝lg ＋lg 4－ 2 ＝lg 10－2＝－1； 2 2 3 17 (4) ＝ －4＝－ ； 5 5