2016-2017学年上期厦门科技中学高一数学期中考试卷(含答案)

福建省厦门科技中学2016－2017学年度期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设{}01<-=x x A ，{}
0log 2<=x x B ,则B A 等于（ ） A ．{}
10<<x x
B ．{}
1<x x
C ．{}
0<x x
D ．∅
2. 三个数2
6.0=a ,6.0log 2=b ,6
.02=c 之间的大小关系是（ ） A ．b c a <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
3. 下列函数为奇函数的是（ ）
A ．()x x x f -++=11
B ．()13
-=x x f
C ．()x x x f --+=11
D ．()2
1x x f -
= 4. 已知幂函数(
)
a
x a a y 222
--=在实数集R 上单调，那么实数=a （ ） A ．一切实数 B ．3或1-
C ．1-
D ．3
5. 函数()x f y =的图像如图所示，则()x f 的解析式为（ ） A ．1--=x y B ．1-=x y
B ．
C ．1+-=x y
D ．1+=x y
6. 已知R m ∈，函数()22
-+-=m mx x x f 的零点有（ ）
A ．2个
B ．1个
C ．0个
D ．都有可能
7. 已知函数()x f 对任意的R x ∈都有()()0=-+x f x f ，且当0>x 时，()()1ln +=x x f ，则函数()x f 的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 已知函数()()
a ax x x f 3log 2
2+-=在区间[)+∞,2上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．(]4,∞-
B ．(]2,∞-
C ．(]4,4-
D ．(]2,4-
9. 定义在实数集R 上的函数()x f y =满足
()()()212
1210x x x x x f x f ≠>--，若()15-=f ，()07=f ,那么()3-f 的值可以为（ ） A ．5
B ．5-
C ． 0
D ． 1-
10. 已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，当0<x 时，()x f y =是减函数，若21x x <，则（ ） A ．()()021<-x f x f B ．()()021>-x f x f C ．()()021<+x f x f D ．()()021>+x f x f
11. 若函数()()1,4
2≠>=-a a a x f x ，满足()9
11=f ，则()x f 的单调递减区间是（ ）
A ．(]2,∞-
B ．[)+∞,2
C ．[)+∞-,2
D ．(]2,-∞-
12. 定义符号函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，若函数()x f 在R 上单调递增，()()()()1>-=a ax f x f x g ，则（ ）
A ．()[]x x g sgn sgn =
B ．()[]()[]x f x g sgn sgn =
C ．()[]()[]x f x g sgn sgn -=
D ．()[]x x g sgn sgn -=
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． []{}
2
14. 已知函数2log ,0
()5
,0x
x x f x x >⎧=⎨
≤⎩，则⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是 ． 15. 已知()()()()
0=log log log =log log log 243432y x ，则y x +的值为 ． 16. 函数()x
x f 2=，()2
5
+
2-=2kx x x g ，若对于任意的[]2,1-∈s ，都存在[]12,+∈k k t ，使得()()t g s f =成立，则实数k 的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 求下列各式的值；
（1）
20.5
3
202527(0.1)39
64
π-
+
+-
（2）3
log 121
55224
33ln 45log 2log 2-⨯⨯+++e
18. （本小题满分10分） 已知集合(){}
032
≤+=x x M ,{
}
062
=-+=x x x N ．
（1）求()N M C R ；
（2）记集合,()N M C A R =，已知集合{}
R a a x a x B ∈-≤≤-=,51，若A A B = ，求实数a 的取值范围． ．
19. （本小题满分12分）
已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()1-=x
a x f ,其中0>a 且1≠a ．
（1）求()x f 的解析式；
（2）解关于x 的不等式()411<-<-x f ，结果用集合或区间表示．
20. （本小题满分12分）
为适应供给侧改革的需要，公司计划新上某种机器设备，需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元.若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收入（单位：万元）近似满足函数()()N m m m m m R ∈≤≤-=,5050050002
.
（1）试写出第一年的销售利润y （万元）关于年产量x （单位：百台，N x x ∈≤,5）的函数关系式；（说明：销售利润=实际销售收入-成本）
（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用()x u （万元）与年产量x （百台）的关系满足()(
)*
∈≤+=N x x x x u ,3500500，问年产量x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？
21. （本小题满分12分）
函数()()()()R a x a x a x x f ∈>-+-+=,023log 1log 32
3.
（1）若函数()x f 的值域是[)+∞,2,求a 的值；
（2）若()()09log 33≤+x x f 对于任意[]9,3∈x 恒成立，求a 的取值范围．
22. （本小题满分14分） ． 已知函数()b ax x x f +=2lg
，()01=f ，当0>x 时，恒有()x x f x f lg 1=⎪⎭
⎫
⎝⎛-. （1）求()x f 的表达式及定义域；
（2）若方程()t x f lg =有解，求实数t 的取值范围；
（3）若方程()()m x x f +=8lg 的解集为∅，求实数m 的取值范围.。