2-4 课后·演练·提升
2-11 课后·演练·提升
一、填空题1．函数f (x )＝x (e x －1)－12x 2的单调增区间是________．2．函数y ＝x 3＋ax ＋b 在区间[－1,1]上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，则a 等于________．3．(2011·扬州调研)若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是________．4．函数f (x )＝12x 2－ln x 的最小值为________．5．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处取极值10，则f (2)＝________.7．函数f (x )＝12e x (sin x ＋cos x )在区间[0，π2]上的最小值是________．8．若函数y ＝a (x 3－x )的递减区间为(－33， 3 3)，则a 的范围是________． 9．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．二、解答题10．设函数f (x )＝ax 3＋32(2a －1)·x 2－6x (a ∈R )．(1)当a ＝13时，求f (x )的极大值和极小值；(2)当a ＞0时，函数f (x )在区间(－2,3)上是减函数，求实数a 的取值范围．11．(2011·常州模拟)已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．12．(2010·重庆高考)已知函数f (x )＝ax 3＋x 2＋bx (其中常数a ，b ∈R )，g (x )＝f (x )＋f ′(x )是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．答案及解析1．【解析】易知f′(x)＝e x－1＋x e x－x＝(x＋1)(e x－1)，令f′(x)＞0，得x＞0或x＜－1.【答案】(－∞，－1)和(0，＋∞)2.【解析】y′＝3x2＋a，由题意知，当x＝1时，y′＝0，∴a＝－3. 【答案】－33.【解析】f′(x)＝3x2－6b，且f(x)在(0,1)内有极小值．∴f′(x)＝0在(0,1)内有解，易知b＞0且0＜2b＜1，解之得0＜b＜1 2.【答案】(0，1 2)4.【解析】f′(x)＝x－1x＝x2－1x，且x＞0.令f′(x)＝x2－1x＞0，且x＞0，得x＞1；令f′(x)＝x2－1x＜0，且x＞0，得0＜x＜1.∴f(x)在x＝1时取最小值f(1)＝12－ln 1＝12.【答案】1 25.【解析】令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图所示，由图可知－2<a<2时，恰有三个不同公共点．【答案】 (－2,2)6．【解析】 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意⎩⎨⎧ f (1)＝10，f ′(1)＝0，即⎩⎨⎧1＋a ＋b ＋a 2＝10，3＋2a ＋b ＝0， 消去b ，得a ＝4或a ＝－3.但当a ＝－3时，f ′(x )＝3x 2－6x ＋3≥0，故不存在极值．∴a ＝4，b ＝－11，f (2)＝18.【答案】 187.【解析】 f ′(x )＝12e x (cos x －sin x )＋12e x (sin x ＋cos x )＝e x cos x ，∵0≤x ≤π2，∴f ′(x )≥0，且f ′(x )不恒为0.因此f (x )在[0，π2]上是增函数．∴f (x )最小值为f (0)＝12.【答案】 128.【解析】 ∵y ′＝a (3x 2－1)＝3a (x ＋33)(x －33)， ∴当－33<x <33时，(x ＋33)(x －33)<0.∴要使y ′<0，必须取a >0.【答案】 a >09.【解析】 因为函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，所以f ′(x )＝2x 3－6x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝3，经检验知x ＝3是函数的最小值点，所以函数的最小值为f (3)＝3m －272，不等式f (x )＋9≥0恒成立，即f (x )≥－9恒成立，所以3m －272≥－9，解得m ≥32.【答案】 m ≥3210.【解】 (1)当a ＝13时，f (x )＝13x 3－12x 2－6x ，f ′(x )＝x 2－x －6，令f ′(x )＝0得x ＝－2或x ＝3，∴f (x )在(－∞，－2)递增，在(－2,3)递减，在(3，＋∞)递增，∴f (x )的极大值为f (－2)＝223，f (x )的极小值为f (3)＝－272，(2)f ′(x )＝3ax 2＋3(2a －1)x －6＝3(ax －1)(x ＋2)，由a ≠0，则令f ′(x )＝0，得x 1＝－2，x 2＝1a ，∵f (x )在区间(－2,3)上是减函数，x ∈(－2,3)时f ′(x )＜0恒成立，又a ＞0，∴ax －1＜0，即x ＜1a 恒成立．因此1a ≥3.∴0＜a ≤13.故实数a 的取值范围是(0，13]．11.【解】 (1)f ′(x )＝2ax ＋b x .又f (x )在x ＝1处有极值12.∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)＝12，f ′(1)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝0，a ＝12.解之得a ＝12，且b ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝(x ＋1)(x －1)x. 当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：所以函数y ＝f (x )的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．12.【解】(1)由f′(x)＝3ax2＋2x＋b.得g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.又g(x)是奇函数，则g(－x)＝－g(x)，∴－ax3＋(3a＋1)x2－(b＋2)x＋b＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b]，从而3a＋1＝0且b＝0，∴b＝0，a＝－1 3，因此f(x)＝－13x3＋x2.(2)由(1)知，g(x)＝－13x3＋2x，∴g′(x)＝2－x2＝(2＋x)(2－x)，当x∈[1,2]时，令g′(x)＝0，x＝2是极值点．又g(2)＝423，g(1)＝53，g(2)＝43.因此g(x)在[1,2]上的最大值为g(2)＝423，最小值g(2)＝43.。
4-4 课后·演练·提升
一、填空题1．已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上一点P 使AP →·BP →有最小值，则P 点的坐标是________．2．已知，A (2,1)，B (3,2)，C (－1,4)，则△ABC 的形状是________． 3．已知|a |＝2|b |，且|b |≠0且关于x 的方程x 2＋|a |x －a ·b ＝0有两相等实根，则向量a 与b 的夹角是________．4．共点力f 1＝(lg 2，lg 2)，f 2＝(lg 5，lg 2)作用在物体上，产生位移s ＝(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功W 为________．5．已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，其中O 为原点，则实数a 的值为________．6．已知在△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，a ·b ＜0，S △ABC ＝154，|a |＝3，|b |＝5，则∠BAC 等于________．7．已知i ，j 分别是与x ，y 轴方向相同的单位向量，一动点P 与M (1,1)连结而成的向量与另一向量n ＝4i －6j 垂直，动点P 的轨迹方程是________．8．已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，若|a ＋λb |＜10，则实数λ的取值范围是________．9．如图4－4－4所示，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M 、N 是线段AB 的三等分点，若OA ＝6，则MD →·NC→的值是________．图4－4－4二、解答题10．已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(sin 2x,1－cos 2x )，c ＝(0,1)，x ∈(0，π)． (1)向量a ，b 是否共线？并说明理由； (2)求函数f (x )＝|b|－(a ＋b )·c 的最大值．11．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2P A →，且OQ →·AB →＝1，求P 点的轨迹方程．12．已知锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，向量m ＝(sin B ，3ac )，n ＝(b 2－a 2－c 2，cos B )，且m ⊥n .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，求AC 边上的高的最大值．答案及解析1．【解析】 设P (x,0)，则AP →＝(x －2，－2)，BP →＝(x －4，－1)，AP →·BP →＝(x－3)2＋1.∴x ＝3时，有最小值．【答案】 (3,0)2．【解析】 AB →＝(1,1)，AC →＝(－3,3)，知AB →·AC →＝0， 故△ABC 是直角三角形． 【答案】 直角三角形3．【解析】 由已知可得Δ＝|a |2＋4a ·b ＝0，即4|b |2＋4·|2b |·|b |cos θ＝0，∴cos θ＝－12，∴θ＝2π3. 【答案】 2π34．【解析】 合力所做的功W ＝f ·s ＝(f 1＋f 2)·s ＝(lg 2＋lg 5，lg 2＋lg 2)·(2lg 5,1)＝2. 【答案】 25．【解析】 由|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，知OA →⊥OB →， ∴点O 到AB 的距离d ＝2，即|－a |2＝2，解得a ＝±2. 【答案】 2或－26．【解析】 S △ABC ＝12|a ||b |sin ∠BAC ＝154，∴sin ∠BAC ＝12，又a ·b ＜0，∴∠BAC 为钝角，∴∠BAC ＝150°.【答案】 150°7．【解析】 设P (x ，y )，则PM →＝(1－x,1－y )． ∵i ，j 分别是x ，y 轴上的单位向量，∴n ＝(4，－6)． ∵PM →⊥n ，∴PM →·n ＝0，即4(1－x )－6(1－y )＝0，整理得2x －3y ＋1＝0. 即动点P 的轨迹方程为2x －3y ＋1＝0(x ≠1)． 【答案】 2x －3y ＋1＝0(x ≠1)8．【解析】 由|a ＋λb |＜10⇔4＋2λa ·b ＋2λ2＜10， ∴λ2＋2λ－3＜0⇔(λ＋3)(λ－1)＜0⇔－3＜λ＜1. 【答案】 (－3,1)9．【解析】 由MD →＝MO →＋OD →，NC →＝NO →＋OC →，|MO →|＝|NO →|＝2，MD →·NC →＝(MO →＋OD →)·(NO→＋OC →) ＝－4＋2×6cos 60°＋2×6×cos 60°＋6×6×cos 60°＝26. 【答案】 2610．【解】 (1)b ＝(sin 2x,1－cos 2x )＝(2sin x cos x,2sin 2 x ) ＝2sin x (cos x ，sin x )＝2sin x ·a ，且|a |＝1，即a ≠0. ∴a 与b 共线． (2)f (x )＝|b|－(a ＋b )·c＝2sin x －(cos x ＋sin 2x,1－cos 2x ＋sin x )·(0,1) ＝2sin x －1＋cos 2x －sin x ＝sin x －1＋1－2sin 2x ＝－2sin 2x ＋sin x ＝－2(sin x －14)2＋18， ∴当sin x ＝14时，f (x )有最大值18.11．【解】 设A (x 0,0)(x 0＞0)，B (0，y 0)(y 0＞0)， ∵P (x ，y )与Q 关于y 轴对称，∴Q (－x ，y )， 由BP →＝2P A →，即(x ，y －y 0)＝2(x 0－x ，－y )，而OQ →＝(－x ，y )，AB →＝(－x 0，y 0)＝(－32x,3y )． ∵OQ →·AB→＝1，∴32x 2＋3y 2＝1(x ＞0，y ＞0)． ∴点P 的轨迹方程为32x 2＋3y 2＝1(x ＞0，y ＞0)． 12．【解】 (1)∵m ⊥n ，∴m ·n ＝0， 因此(b 2－a 2－c 2)sin B ＋3ac cos B ＝0.又cos B＝a2＋c2－b22ac，∴sin B＝32，又B∈(0，π2)，∴B＝π3.(2)∵b＝3，B＝π3，∴由余弦定理得9＝b2＝a2＋c2－2ac cos B ＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac，∴ac≤9，当且仅当a＝c时取等号．于是S△ABC ＝12ac sin B≤12×9×32＝934，又S△ABC ＝12bh，∴h≤332，∴AC边上的高的最大值为332.。
历史与名师对话1-2-4
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专题二 近代中国的社会转型和文明发展的曲折历程
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·历史
4．近代中国的思想解放潮流：(1)梳理鸦片战争后中国人 学习西方、寻求变革的思想历程，理解维新变法思想在近代中 国社会发展进程中所起的作用。 (2)概述新文化运动的主要内容，理解其对近代中国思想解 放的影响。 (3)掌握马克思主义在中国传播的史实，认识马克思主义对 中国历史发展的重大意义。 (4)分析孙中山三民主义的基本内容，认识其在推动中国资 产阶级民主革命中的作用。
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专题二 近代中国的社会转型和文明发展的曲折历程
与名师对话· 系列丛书
பைடு நூலகம்
二轮专题复习·课标版·历史
3．近代中国社会生活的变迁：(1)把握近代以来人们物质 生活和社会习俗变化的史实，探讨影响其变化的因素。 (2)梳理中国近代以来交通、通讯工具的进步，认识其对人 们社会生活的影响。 (3)归纳近代中国报刊、影视和互联网的逐渐普及，理解大 众传播媒体的发展给人们生活方式带来的巨大变化。
(对应学生用书P24)
课 后 演 练 提 升
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专题二
第4讲
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·历史
1．政治方面 (1)鸦片战争 1840年，工业革命后的英国为了打开中国市场，发动了鸦
自 主 回 顾
南京条约 片战争。1842年，中国战败，被迫签订《___________》等一系 开始沦为 列不平等条约。中国___________半殖民地半封建社会。
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专题二 近代中国的社会转型和文明发展的曲折历程
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·历史
近代中国 社会生活 的变迁 近代中国 的思想解 放潮流
人教版英语八年级上册优化设计Unit 8 Section B (2a-4)
Section B(2a-4)知能演练提升Ⅰ.根据句意及首字母提示完成单词1.The restaurant s free apple juice to customers.2.Leaves turn yellow in a.3.Americans eat turkey on T Day.4.Please place the fish on the p.5.The t is very low in winter here. You should put on more clothes. . our success,2.Be careful while walking. The road is with snow.3.Wow! The hall is with boxes.4.In most countries, people usually eat food on special holidays.Ⅲ.完成句子1.中国人通过和家人吃一顿丰盛的晚宴来庆祝春节。
Chinese the Spring Festival a big dinner with their families.2.学生们一个接一个地交上了试卷。
The students handed in their papers .3.我们应该凡事感恩。
We should for everything.4.你可以试着把面包切成片。
You may try to the bread .★Ⅳ.阅读理解Do you know how to make super fruit ice-cream? Follow the steps below and you can make your own super fruit ice-cream.In making a bowl of fruit ice-cream, you will need: a cup of yogurt and honey, two cups of milk, two spoons of sugar and lemon juice, some apple sauce and cheese, one small watermelon.The procedure(过程) of making super fruit ice-cream:●Step 1Cut up the watermelon.●Step 2Heat the milk. Add the sugar to it. Cool it.●Step 3Pour the yogurt, lemon juice and honey into a bowl. Mix them up.●Step 4Put the apple sauce and cheese into the blender. Turn on the blender.●Step 5Take out the ingredients from the blender. Pour the milk into the mixing bowl. Cool them in the fridge. Stir(搅拌) them and put the watermelon pieces on top. Put them into the fridge again for about three hours.根据水果冰激凌的制作过程, 将下列图片按文中顺序排列。
2013年高考历史第二轮复习：1-2-4
课后演练提升一、选择题1．鲁迅先生曾说：“可惜中国太难改变了……不是很大的鞭子打在背上，中国自己是不肯动弹的。
”以下“鞭子”与“动弹”的对应关系中错误的是()A．鸦片战争——开眼看世界B．第二次鸦片战争——中学为体，西学为用C．八国联军侵华战争——传播民主与科学的思想D．甲午中日战争——维新变法，救亡图存解析：传播民主与科学思想的是新文化运动，而不是八国联军侵华战争，A、B、D均正确。
答案：C2．孙中山先生研究了太平天国之后，得出结论说：“洪氏之覆亡，知有民族而不知有民权，知有君主而不知有民主。
”该观点() A．基本否定太平天国B．客观地评价太平天国C．高度肯定太平天国D．片面地评价太平天国解析：太平天国运动反对清王朝统治为“知有民族”，建立的政权仍具有封建色彩为“知有君主”，但作为旧式的农民起义没有涉及民权、民主等问题，所以孙中山先生的评价是客观的。
答案：B3．(2011·南通模拟)1845年，御史刘良驹奏称：“银价之昂未有甚于今日者，京中纹银每两易制钱乃二千文，外省则每两易制钱二千二三百文不等”，而且“其势日就增加，尚无底止”。
“其势日就增加”的原因主要是()A．中国逐渐卷入资本主义世界市场B．中国白银开始出现外流的趋势C．中国即将进入半殖民地社会D．中国自然经济面临着解体的危机解析：逐项分析，银价上涨，说明白银大量外流，这与中国逐渐卷入资本主义世界市场，外国大量倾销商品有着因果关系，故选A。
B项错在“开始”两个字，中国白银开始出现外流的趋势早在鸦片战争前的鸦片走私时就开始了。
C、D两项均与题意不符。
答案：A4．某学生分析下表得出四项结论，其中不正确的是()太湖流域湖丝出口欧洲情况B．1679～1833年间中国湖丝出口逐增主要得益于上海港的便利C．19世纪40年代以来中国湖丝出口猛增得益于五口通商的刺激D．工业革命的开展使欧洲扩大了对中国湖丝的需求解析：鸦片战争的失败使中国被迫开放五个通商口岸，其中包括上海，B项中时间不符，A、C、D三项分析均正确。
4-1 课后·演练·提升
一、填空题 1．下列说法中①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量； ②零向量没有方向； ③向量的模一定是正数；④非零向量a 的单位向量是惟一的． 其中错误的序号是________．2．如图4－1－2，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则AD →＋BE→＋CF →＝________.图4－1－23．(2010·镇江模拟)设OB →＝xOA →＋yOC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过端点O )，则x ＋y ＝________.4．若AB →＝3e 1，CD →＝－5e 1，且AD →与CB →的模相等，则四边形ABCD 是__________．5．(2010·连云港调研)在△ABC 中，已知D 是AB 边上的一点，若AD →＝2 DB →，CD→＝13CA →＋λCB →，则λ＝________.6．(2011·杭州模拟)已知两不共线的向量a ，b ，若对非零实数m ，n 有m a ＋n b 与a －2b 共线，则mn＝________.7．过△ABC 的重心G 作一直线分别交AB 、AC 于D 、E ，若AD→＝x AB →，AE →＝y AC→，xy ≠0，则1x 1y________．8．已知向量a ，b 是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a 、b 共线的条件是________(将正确的序号填在横线上)．①2a －3b ＝4e ，且a ＋2b ＝－3e ； ②存在相异实数λ、μ，使λ·a ＋μ·b ＝0； ③x ·a ＋y ·b ＝0(实数x ，y 满足x ＋y ＝0)； ④若四边形ABCD 是梯形，则AB →与CD →共线．9．如图4－1－3，在△ABC 中，点O 是BC 的中点．过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，则m ＋n 的值为________．图4－1－3二、解答题10．如图4－1－4所示，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD 且AB ＝2CD ，M ，N 分别是DC 和AB 的中点，已知AB→＝a ，AD →＝b ，试用a ，b 表示BC →和MN →.图4－1－411．设a ，b 是两个不共线的非零向量，若a 与b 起点相同，t ∈R ，t 为何值时，a ，t b ，13(a ＋b )三向量的终点在一条直线上？12．一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前行进1 m ，然后逆时针方向转角度α，继续按直线向前行进1 m ，再逆时针方向转角度α，按直线向前行进1 m ，按此方法继续操作下去．(1)按1∶100比例作图说明当α＝45°时，操作几次时赛车的位移为0； (2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个，并按1∶100比例用向量表示位移．答案及解析1．【解析】 ①错误．只有速度、位移是向量． ②错误．零向量有方向，它的方向是任意的． ③错误．|0|＝0.④错误．非零向量a 的单位向量有两个，一个与a 同向，一个与a 反向． 【答案】 ①②③④2．【解析】 ∵AD →＝DB →，∴AD →＋BE →＝DB →＋BE →＝DE →＝FC →，得AD →＋BE →＋CF →＝0.或AD →＋BE →＋CF →＝AD →＋DF →＋CF →＝AF →＋CF →＝0. 【答案】 03．【解析】 ∵A 、B 、C 三点共线，∴存在一个实数λ， 使AB→＝λAC →，即OB →－OA →＝λ(OC →－OA →)． ∴OB→＝(1－λ)OA →＋λOC →. 又∵OB →＝xOA →＋yOC →，∴x ＋y ＝(1－λ)＋λ＝1. 【答案】 14．【解析】 ∵AB →＝－35CD →，∴AB ∥CD ，且|AB→|≠|CD →|，|AD→|＝|CB →|，∴四边形ABCD 是等腰梯形． 【答案】 等腰梯形5．【解析】 由图知CD →＝CA →＋AD →，①CD→＝CB →＋BD →，② 且AD→＋2BD →＝0. ①＋②×2得3CD→＝CA →＋2 CB →，∴CD→＝13CA →＋23CB →，∴λ＝23. 【答案】236．【解析】 ∵m a ＋n b ＝λ(a －2b )，【答案】 －127．【解析】 如图，题目中未说明是什么直线，可取特殊直线，令直线与BC 平行，则AD →＝23AB →，AE →＝23AC →，∴x ＝y ＝23，∴1x ＋1y ＝32＋32＝3. 【答案】 38．【解析】 由①得10a －b ＝0，故①对．②正确．对于③当x ＝y ＝0时，a 与b 不一定共线，故③不对．若AB ∥CD ，则AB →与CD →共线，若AD ∥BC ，则AB →与CD→不共线． 【答案】 ①②9．【解析】 ∵O 是BC 的中点， ∴AO→＝12(AB →＋AC →)． 又∵AB→＝mAM →，AC →＝nAN →，∴AO →＝m 2AM →＋n 2→. ∵M ，O ，N 三点共线，∴m 2＋n2＝1.则m ＋n ＝2.【答案】 210．【解】 连结CN ，N 是AB 的中点， ∵DC ∥AB ，且DC ＝AN ， ∴四边形ANCD 是平行四边形，则CN→＝－AD →＝－b .又CN →＋NB →＋BC →＝0，且AB →＝a ， ∴BC→＝－NB →－CN →＝－12a ＋b ，MN→＝CN →－CM →＝CN →＋12AN →＝14a －b . 11．【解】 设OA →＝a ，OB →＝t b ，OC →＝13(a ＋b )．若A ，B ，C 三点共线，则有AB →＝λAC →，即OB→－OA →＝λ(OC →－OA →)， ∴t b －a ＝λ[13(a ＋b )－a ]．化简整理得，(23λ－1)a ＝(13λ－t )b ，∵a 与b 不共线，由平面向量基本定理得 λ＝32且t ＝12. 故当t ＝12时，a ，t b ，13(a ＋b )的终点在一直线上．12、【解】 (1)如图，操作8次时赛车的位移为0.(2)α＝360°n，n ＞1且n ∈N *.α＝60°时，操作6次；α＝90°时，操作4次．(如图所示)。
2-9 课后·演练·提升
一、填空题1．手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低14，则现在价格为2 560元的手机，两年后价格可降为________．图2－9－32．(2011·南通模拟)某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图2－9－3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________．3．(2011·杭州调研)一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过__________小时，才能开车．(精确到1小时)图2－9－44．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系，(如图2－9－4所示)，则每辆客车营运________年，其营运的平均利润最大．5．某商店按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．图2－9－56．(2011·镇江模拟)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图2－9－5所示曲线表示．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为________小时．7．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为________元．8．(2011·苏州模拟)鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童，准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y＝lg 2x，则这三种门票的张数分别为________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．图2－9－69．如图2－9－6所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法：(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；(2)人民生活费收入增长最快的一年是2005年；(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2006年；(4)虽然2007年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．其中说法正确的是________(填写标号即可)．二、解答题10．国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值u(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元．(1)写出u关于w的函数关系式；(2)若把一颗钻石按重量比1∶3切割成两颗钻石时，求价值损失的百分率．11．某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－km＋1(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？12．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)答案及解析1.【解析】 半年降价一次，则两年后降价四次，其价格降为2 560×(1－14)4＝810.【答案】 8102.【解析】 如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD 的长度，根据相似三角形的性质可得BD 20＝50100，∴BD ＝10.【答案】 103.【解析】 设x 小时后，血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL ，则有0.3·(34)x ≤0.09，即(34)x ≤0.3，估算或取对数计算得5小时后，可以开车．【答案】 54.【解析】 由图象知，营运总利润y ＝－(x －6)2＋11.∴营运的年平均利润y x ＝－x －25x ＋12.当且仅当x ＝5时，y x 最大．【答案】 55.【解析】 设售价提高x 元，则依题意y ＝(1 000－5x )×(20＋x )＝－5x 2＋900x ＋20 000＝－5(x －90)2＋60 500.故当x ＝90时，y max ＝60 500，此时售价为每件190元．【答案】 1906.【解析】 由图知，则f (t )≥0.25，解之得116≤t ≤5.即有效地时间为41516小时．【答案】415 167.【解析】设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额y为分段函数，由题意，得.如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3 800.【答案】 3 8008.【解析】设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则.①代入③有x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2 15ab＝13.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8.由于y＝lg 2x为增函数，即此时y也恰有最大值．故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．【答案】0.6,1,0.89.【解析】由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在2005年～2006年最陡，故(2)正确；“生活价格指数”在2006年～2007年最平缓，故(3)不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确．【答案】 (1)(2)(4)10.【解】 (1)依题意设u ＝k w 2，又当w ＝3时，u ＝54 000，∴k ＝6 000.故u ＝k w 2＝6 000w 2.(2)设这颗钻石的重量为a 克拉，由(1)可知，按重量比为1∶3切割后的价值为6 000(14a )2＋6 000(34a )2.价值损失为6 000a 2－[6 000(14a )2＋6 000(34a )2]． 价值损失的百分率为6 000a 2－[6 000(14a )2＋6 000(34a )2]6 000a 2＝0.375＝37.5%. 答：价值损失的百分率为37.5%.11.【解】 (1)由题意可知当m ＝0时，x ＝1(万件)，∴1＝3－k ⇒k ＝2，∴x ＝3－2m ＋1， 每件产品的销售价格为1.5×8＋16x x (元)，∴2012年的利润y ＝x (1.5×8＋16x x )－(8＋16x ＋m ) ＝4＋8x －m ＝4＋8(3－2m ＋1)－m ＝－[16m ＋1＋(m ＋1)]＋29 (m ≥0)． (2)∵当m ≥0时，16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8， ∴y ≤－8＋29＝21，当且仅当16m ＋1＝m ＋1⇒m ＝3(万元)时，y max ＝21(万元)． 该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．12.【解】(1)当0＜x≤10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－x330－10；当x＞10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－1 0003x－2.7x.(2)①当0＜x＜10时，由W′＝8.1－x210＝0得x＝9，且当x∈(0,9)时，W′＞0；当x∈(9,10)时，W′＜0，∴当x＝9时，W取最大值，且W max＝8.1×9－1 30·93－10＝38.6.②当x＞10时，W＝98－(1 0003x＋2.7x)≤98－21 0003x·2.7x＝38，当且仅当1 0003x＝2.7x，即x＝1009时，W＝38，故当x＝1009时，W取最大值38.综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．。
1-1 课后·演练·提升
一、填空题1．(2010·江西高考改编)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.2．(2011·无锡模拟)已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y ∈B，且log x y∈N*}，则C中元素的个数是________．3．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．5．已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，A∩B≠∅，设集合∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________．图1－1－16．(2011·镇江模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<0}，B＝{x|x<－1}，则图1－1－1中阴影部分表示的集合为________．7．(2010·天津高考改编)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．8．设集合A＝{x|2x≥4}＝[a，＋∞)，则a＝________.9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．二、解答题10．定义运算x*y＝(x－2)(y＋2)，集合A＝{a|(a－1)*(a＋1)＜0}，B＝{y|y ＝|x＋2|，x∈A}．求A∩B与A∪B.11．已知向量p＝(2，x－1)，q＝(x，－3)，且p⊥q.若由x的值构成的集合A满足A⊇{x|ax＝2}，求实数a的取值集合．12．设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁R A)∩B＝B，求实数a的取值范围．答案及解析1.【解析】∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}．∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】{x|0≤x≤1}2.【解析】∵log x y∈N*，∴x＝2时，y＝2，或4，或8；x＝4时，y＝4，∴共有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四个点．即C中元素个数是4.【答案】 43.【解析】∵A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，作出Venn图可知B＝{2,4,6,8}．【答案】{2,4,6,8}4.【解析】设既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为x，如图所示．则8＋(15－x)＋x＋(10－x)＝30，∴x＝3，∴喜爱篮球运动，不喜欢乒乓球运动的有15－3＝12人．【答案】125.【解析】由题意知A∩B中元素最多有6个，最少有1个，当A∩B中有6个元素时，∁U(A∪B)中有8个元素，当A∩B中有1个元素时，∁U(A∪B)中有3个元素，∴3≤x≤8且x∈N.【答案】{x|3≤x≤8，x∈N}6.【解析】阴影部分表示的集合为A∩∁U B＝{x|－1≤x<0}．【答案】{x|－1≤x<0}7.【解析】易知A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝(1,5)，又A∩B＝∅∴a＋1≤1或a－1≥5，解之得a≤0或a≥6.【答案】a≤0或a≥68.【解析】A＝{x|x≥2}＝[a，＋∞)．∴a＝2.【答案】 29.【解析】结合数轴可知a≤1.【答案】a≤110.【解】由题意，得A＝{a|(a－3)(a＋3)＜0}，∴A＝(－3,3)．当x∈A时，－1＜x＋2＜5,0≤|x＋2|＜5.∴B＝[0,5)．因此A∩B＝{x|0≤x＜3}，A∪B＝{x|－3＜x＜5}．11.【解】∵p⊥q，∴(2，x－1)·(x，－3)＝0，则x＝3，∴A＝{3}．又{x|ax＝2}⊆A.若a＝0，则{x|ax＝2}＝∅，满足条件；若a ≠0，则{x |ax ＝2}＝{x |x ＝2a }．∴2a ＝3，a ＝23.因此，a 的取值集合是{0，23}．12.【解】 (1)∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12≤x ≤3，当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12≤x <2，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}． (2)∁R A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <12或x >3， 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A .①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，须－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14.。
2-5 课后·演练·提升
一、填空题1．给出下列结论：①当a ＜0时，(a 2)32＝a 3； ②n a n ＝|a |(n ＞1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}； ④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是________．2．已知函数f (x )＝a x ＋a －x (a ＞0，且a ≠1)，且f (1)＝3，则f (0)＋f (1)＋f (2)的值是________．3．(2011·徐州模拟)若函数y ＝(a 2－1)x 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是________．4．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝________.5．若函数f (x )＝则不等式|f (x )|≥13的解集为________．6．(2011·常州质检)设函数f (x )＝若f (x )是奇函数，则g (2)的值是________．7．设f (x )＝则f (x )≥12的解集是_______．8．设y ＝f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)为偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝2x －1，则f (23)，f (32)，f (13)的大小关系为________(用“<”)．9．已知f (x )＝(13)x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．二、解答题10．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求实数a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．11．(2011·福州三检)函数y ＝a x －1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点A .(1)写出定点A 的坐标；(2)若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn ＞0)上，求1m ＋1n 的最小值．12．已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．答案及解析1.【解析】 ∵a ＜0时，(a 2)32＞0，a 3＜0，∴①错；②显然正确；解得x ≥2且x ≠73，∴③正确；④中，x ＝4，y ＝－3，∴x ＋y ＝1≠7，④错．【答案】 ②③2.【解析】 ∵f (1)＝a ＋1a ＝3，f (0)＝2，f (2)＝a 2＋a －2＝(a ＋a －1)2－2＝7，∴f (1)＋f (0)＋f (2)＝12.【答案】 123.【解析】 依题意，0＜a 2－1＜1，∴1＜a ＜2或－2＜a ＜－1.【答案】 (－2，－1)∪(1，2)4.【答案】 －15.【解析】 (1)由|f (x )|≥13⇒⇒－3≤x <0.(2)由|f (x )|≥13⇒⇒0≤x ≤1.∴不等式|f (x )|≥13的解集为{x |－3≤x ≤1}．【答案】 [－3,1]6.【解析】 当x <0时，f (x )＝2x，∴f (－2)＝14， 又f (x )是奇函数．∴f (－2)＝－f (2)＝14，∴f (2)＝－14.又g (2)＝f (2)，∴g (2)＝－14.【答案】 －147.【解析】 当x ＜0时，2x ＋32≥12，x ≥－12，∴－12≤x ＜0.当x ≥0时，2－x ≥12，即x ≤1，∴0≤x ≤1.因此f (x )≥12的解集是[－12，1]．【答案】 [－12，1]8.【解析】 由y ＝f (x ＋1)为偶函数知f (x )的图象关于x ＝1对称，x ≥1时，f (x )单调递增，x ≤1时，f (x )单调递减，又f (32)＝f (1＋12)＝f (1－12)＝f (12)，13<12<23，∴f (23)<f (32)<f (13)． 【答案】 f (23)<f (32)<f (13)9.【解析】 设y ＝g (x )上任意一点P (x ，y )，P (x ，y )关于x ＝1的对称点P ′(2－x ，y )在f (x )＝(13)x 上，∴y ＝(13)2－x ＝3x －2.【答案】 g (x )＝3x －210.【解】 (1)∵f (x )的图象过点(2，12)．∴a 2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)知f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0，知x －1≥－1.于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2，∴所求函数的值域为(0,2]．11.【解】(1)令x－1＝0，x＝1，此时y＝1，∴函数y＝a x－1的图象恒过定点A(1,1)．(2)∵点A(1,1)在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，∴m＋n＝1，∴m＞0，n＞0.∴1m＋1n＝(1m＋1n)(m＋n)＝nm＋mn＋2≥2＋2＝4.当且仅当mn＝nm，即m＝n＝12时取“＝”．∴1m＋1n的最小值为4.12.【解】(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－1 2x.由条件可知2x－12x＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±2. ∵2x＞0，∴x＝log2(1＋2)．(2)当t∈[1,2]时，2t(22t－122t)＋m(2t－12t)≥0，∴m(22t－1)≥－(24t－1)．(*)∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．。
2013年高考历史第二轮复习：2-4
课后演练提升一、选择题1．下图所示石碑是由汉字和叙利亚文共同篆刻而成的。
石碑文字讲述的是唐太宗贞观年间，古波斯传教士阿罗本来华要求在中国传播波斯教，得到太宗许可的故事，并记载了大量儒释道经典和波斯教典故。
这一石碑的留存，证明了唐太宗的哪一政策()A．休养生息政策B．对外开放政策C．民族团结政策D．仁义为本原则解析：根据题干中“传播波斯教”、“儒释道经典”和“波斯教典故”等信息，反映了中外文化的兼容并包，本质上反映了唐太宗对外开放的政策。
答案：B2．拿破仑说：“我有时是狐狸，有时是狮子，进行统治的秘密在于要知道什么时候应当是前者，什么时候应当是后者。
”下列事件中体现拿破仑有时是“狐狸”的是()A．筹划“雾月政变”B．建立执政府C．颁布《拿破仑法典》D．建立法兰西第一帝国解析：狐狸是狡猾的，拿破仑趁国内混乱之际，发动“雾月政变”，走上了法国政治舞台，体现了拿破仑善于捕捉时机的特点。
答案：A3．(2011·北京模拟)甘地和凯末尔的共同点主要表现在()A．争取国家独立，重建民族文明B．和平合法方式是民族复兴手段C．推动了宗教变革和世俗化进程D．主张借鉴俄国革命和建设经验解析：迁移所学知识，对比分析，B项只符合甘地；C、D两项只符合凯末尔，故A项符合题意。
答案：A4．(2012·安徽合肥八中第四次月考)有人认为：“从实力来讲，孙中山比起洪秀全来，相差不知几千万里了，而偌大的清帝国不亡于洪、杨，却被孙文的几个口号叫垮了，何哉？主题使然也。
孙中山把主题摸对了，几颗炸弹一丢，满清帝国就土崩瓦解了。
”对此理解不正确的是()①三民主义基本符合当时中国社会发展的趋势②洪秀全选错斗争对象③清政府舆论管制不成功④拜上帝教无法发动群众A．①②④B．①②③C．②③④D．①②④解析：此题考查的知识点是近代中国人民的探索斗争。
从材料看，对比孙中山为代表的资产阶级革命派和洪秀全领导的农民运动的结果是辛亥革命推翻了清朝的统治，资产阶级革命派以三民主义为斗争的号召。
4-5 课后·演练·提升
一、填空题1．(2010·广东高考改编)若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝________. 2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．3．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于第________象限．4．(2010·福建高考改编)i是虚数单位，(1＋i1－i)4等于______．5．i是虚数单位，若1＋7i2－i＝a＋b i(a，b∈R)，则乘积ab的值是________．6．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．7．(2010·北京高考)在复平面内，复数2i1－i对应的点的坐标为________．8．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数z＝________. 9．(2010·湖北高考改编)若i为虚数单位，图中4－5－2中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是________．图4－5－2 二、解答题10．计算：(1)(－1＋i)(2＋i)i3；(2)(1＋2i)23－4i.11．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.12．已知z是复数，z＋2i，z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．答案及解析1．【解析】 z 1·z 2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i －i －i 2＝4＋2i.【答案】 4＋2i2．【解析】 ∵z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，∴x 2－1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1.【答案】 －13．【解析】 ∵z ＝i(1＋2i)＝－2＋i ，∴复数z 在复平面内对应的点为Z (－2,1)，位于第二象限．【答案】 二4．【解析】 ∵1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1－i )(1＋i )＝2i 2＝i ， ∴(1＋i 1－i)4＝i 4＝1. 【答案】 15．【解析】1＋7i 2－i ＝(1＋7i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝15(－5＋15i)＝－1＋3i ， 又1＋7i 2－i＝a ＋b i(a ，b ∈R )， ∴a ＝－1且b ＝3.故ab ＝－3.【答案】 －36．【解析】 (z 1－z 2)i ＝(－2＋20i)i ＝－20－2i ，故(z 1－z 2)i 的实部为－20.【答案】 －207．【解析】 ∵2i 1－i ＝2i (1＋i )2i ＋i 2＝－1＋i ， ∴复数2i 1－i对应的点的坐标为(－1,1)． 【答案】 (－1,1)8．【解析】 z ＝1－i 1＋i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＝－i.∴z ＝i. 【答案】 i9．【解析】 由题图知复数z ＝3＋i ，∴z 1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i ) ＝4－2i 2＝2－i. ∴表示复数z 1＋i 的点为H (2，－1)． 【答案】 H10．【解】 (1)(－1＋i )(2＋i )i 3＝－3＋i －i ＝－1－3i. (2)原式＝1－4＋4i 3－4i ＝－3＋4i 3－4i ＝－(3－4i )3－4i＝－1. 11．【解】 由(z 1－2)i ＝1＋i ，得z 1＝1＋i i＋2＝(1＋i)(－i)＋2＝3－i. ∵z 2的虚部为2.∴可设z 2＝a ＋2i(a ∈R )．则z 1·z 2＝(3－i)(a ＋2i)＝(3a ＋2)＋(6－a )i 为实数，∴6－a ＝0，即a ＝6，因此z 2＝6＋2i.12．【解】 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ， 由题意得y ＝－2.z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i) ＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i ， 由题意得x ＝4.∴z ＝4－2i.∵(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，解得2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)．。
5-2 课后·演练·提升
一、填空题1．(2011·徐州模拟)等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值是________．2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (10，a 10)直线的斜率为________．＋a 4＋…＋a 99＋a 100＝________.4．已知等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，且S n T n ＝2n ＋13n ＋2，则a 9b9等于________．5．(2011·连云港模拟)若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2004＜0，则使数列{a n }的前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是________．6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝S 3＝12，则{a n }的通项公式a n ＝________.7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝________.8．(2011·泰安模拟)各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n∈N *，n ≥2)，则S 2 012等于________．9．(2011·扬州一模)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝________.二、解答题10．在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 7＋a 12＝12，a 2·a 7·a 12＝28，求数列{a n }的通项公式．11．已知数列{a n }中a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n 是数列{|a n |}的前n 项和，求S n .12．(2011·南京模拟)设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n＝na n－n(n －1)(n＝1,2,3，…)．(1)求证：数列{a n}为等差数列，并写出a n关于n的表达式；(2)若数列{1a n a n＋1}的前n项和为T n，问满足T n＞100209的最小正整数n是多少？答案及解析1．【解析】 ∵a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120， ∴5a 8＝120，∴a 8＝24， ∴a 9－13a 11＝13(3a 9－a 11) ＝13(a 9＋a 11＋a 7－a 11) ＝13(a 9＋a 7)＝13×2a 8＝16. 【答案】 162．【解析】 ∵S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5a 3＝55，∴a 3＝11，∴公差d ＝a 4－a 3＝15－11＝4， ∴直线PQ 的斜率k ＝a 10－a 310－3＝4.【答案】 43、【解析】 由题意得 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 99＋a 100 ＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100 ＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100 ＝2×49×(2＋98)2＋100 ＝5 000. 【答案】 5 000【解析】 ∵a 9b 9＝17a 917b 9＝S 17T 17＝2×17＋13×17＋2＝3553.【答案】 35535．【解析】 由a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0， a 2 003·a 2 004＜0得{a n }是递减的等差数列， ∴a 2 003＞0，a 2 004＜0，又a 2 003＋a 2 004＝a 1＋a 4 006＞0， a 1＋a 4 007＝2a 2 004＜0， ∴S 4 006＝4 006(a 1＋a 4 006)2＞0，S 4 007＝4 007·(a 1＋a 4 007)2＜0，∴最大自然数n 是4 006. 【答案】 4 006 6．∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n . 【答案】 2n7．【解析】 ∵6S 5－5S 3＝5， ∴6(5a 1＋10d )－5(3a 1＋3d )＝5， ∴a 1＋3d ＝13， 即a 4＝13. 【答案】 138．【解析】 ∵a n －1＋a n ＋1＝2a n ，∴a 2n －a n －1－a n ＋1＝a 2n －2a n ＝0，解得a n ＝2或a n ＝0(舍)， ∴S 2 012＝2×2 012＝4 024. 【答案】 4 0249．【解析】 S 3S 6＝3(2a 1＋2d )26(2a 1＋5d )2＝13⇒a 1＝2d .S 6S 12＝6(2a 1＋5d )212(2a 1＋11d )2＝9d 30d ＝310.【答案】3 1010．【解】由a2＋a7＋a12＝12，得a7＝4. 又∵a2·a7·a12＝28，∴(a7－5d)(a7＋5d)·a7＝28，∴16－25d2＝7，∴d2＝925，∴d＝35或d＝－35.当d＝35时，a n＝a7＋(n－7)d＝4＋(n－7)×35＝35n－15；当d＝－35时，a n＝a7＋(n－7)d＝4－(n－7)×35＝－35n＋415.11．【解】(1)由2a n＋1＝a n＋2＋a n可得{a n}是等差数列，且公差d＝a4－a14－1＝2－83＝－2.∴a n＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.(2)令a n≥0得n≤5.即当n≤5时，a n≥0，n≥6时，a n＜0，∴当n≤5时，S n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝a1＋a2＋…＋a n＝－n2＋9n，当n≥6时，S n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋a n)＝－(a1＋a2＋…＋a n)＋2(a1＋a2＋…＋a5) ＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)＝n2－9n＋40.12．【解】(1)证明当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝na n－(n－1)a n－1－2(n－1)，得a n－a n－1＝2(n＝2,3,4，…)．所以数列{a n}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列．所以a n＝2n－1.(2)T n＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1a n－1a n＋1a n a n＋1＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1(2n－1)(2n＋1)＝12[(11－13)＋(13－15)＋(15－17)＋…＋(12n－1－12n＋1)]＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1.由T n＝n2n＋1＞100209，得n＞1009，满足T n＞100209的最小正整数为12.。
5-3 课后·演练·提升
一、填空题1．(2010·辽宁高考改编)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝________.2．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于________．3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝________.4．(2010·全国卷Ⅰ改编)已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝________.5．(2011·南京模拟)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1(n ∈N *)的取值范围是________．6．已知函数f (x )＝log 2x ，等比数列{a n }的首项a 1＞0，公比q ＝2，若f (a 2a 4a 6a 8a 10)＝25，则2f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 2 009)＝________.7．(2010·浙江高考改编)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S2＝________.8．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |＞1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)．若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.9．(2010·天津高考)设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．记T n ＝17S n －S 2n a n ＋1，n ∈N *.设Tn 0为数列{T n }的最大项，则n 0＝________.二、解答题10．(2010·福建高考)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值． 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2a n －3n (n ∈N *)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{a n}中是否存在连续的三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．12．已知数列{a n}，{b n}满足：a1＝1，a2＝p(p为常数)，b n＝a n a n＋1，其中n＝1,2,3，….(1)若{a n}是等比数列，求数列{b n}的前n项和S n；(2)若{b n}是等比数列，甲同学说{a n}一定是等比数列，乙同学说{a n}一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么？答案及解析1．【解析】 显然公比q ≠1，由题意得解得∴S 5＝a 1(1－q 5)1－q＝4(1－125)1－12＝314. 【答案】 3142．【解析】 由已知可设公比为q ， 则(a 2＋1)2＝(a 1＋1)(a 3＋1)， ∴(2q ＋1)2＝3(2q 2＋1)． ∴2q 2－4q ＋2＝0.∴q ＝1，∴a n ＝2.∴S n ＝2n . 【答案】 2n3．【解析】 由等比数列的性质：S 3，S 6－S 3，S 9－S 6仍成等比数列，于是，由S 6＝3S 3，可推出S 9－S 6＝4S 3，S 9＝7S 3，∴S 9S 6＝73.【答案】 734．【解析】 ∵(a 1a 2a 3)×(a 7a 8a 9)＝a 65＝50，∴a 35＝52， ∴a 4a 5a 6＝a 35＝5 2. 【答案】 5 25．【解析】 设公比为q ，则q 3＝a 5a 2＝18，∴q ＝12，a 1＝4，故数列{a n ·a n ＋1}是首项为8，公比为14的等比数列，∴a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝8[1－(14)n ]1－14＝323[1－(14)n]， ∵34≤1－(14)n ＜1， ∴8≤323[1－(14)n ]＜323. 【答案】 [8，323)6．【解析】 ∵a 2a 4a 6a 8a 10＝a 56，∴f (a 56)＝25，即log 2a 56＝25， ∴a 56＝225，∴a 6＝25，又∵q ＝2， ∴a 1＝1，a n ＝2n －1，∴2f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 2 009)＝2log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2 009 ＝a 1·a 2·…·a 2 009＝20＋1＋2＋…＋2 008＝21 004×2 009. 【答案】 21 004×2 0097．【解析】 由8a 2＋a 5＝0，得8a 1q ＋a 1q 4＝0，∴q ＝－2，∴S 5S 2＝a 1(1＋25)a 1(1－22)＝－11.【答案】 －118．【解析】 ∵b n ＝a n ＋1，∴a n ＝b n －1，而{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中， ∴{a n }有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中． ∵{a n }是公比为q 的等比数列，|q |＞1. ∴{a n }中的连续四项为－24,36，－54,81， ∴q ＝－3624＝－32， ∴6q ＝－9. 【答案】 －99．【解析】 ∵S n ＝a 1[1－(2)n ]1－2，S 2n ＝a 1[1－(2)2n ]1－2，a n ＋1＝a 1(2)n ，∴T n ＝17×a 1[1－(2)n ]1－2－a 1[1－(2)2n ]1－2a 1(2)n＝11－2×[16(2)n ＋(2)n－17]， ∵16(2)n ＋(2)n ≥8，当且仅当(2)2n ＝16即2n＝16时取“＝”． ∴当n ＝4，即n 0＝4时，T 4最大． 【答案】 410．【解】 (1)由S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1得a n ＋1＝(13)n ＋1(n ∈N *)，又a 1＝13， 故a n ＝(13)n (n ∈N *)， 从而S n ＝12[1－(13)n ](n ∈N *)．(2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327，从而由S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列可得13＋3×(49＋1327)＝2×(13＋49)t ，解得t ＝2.11．【解】 (1)由S n ＝2a n －3n 及S n ＋1＝2a n ＋1－3(n ＋1)⇒a n ＋1＝2a n ＋3⇒a n ＋1＋3a n ＋3＝2， ∵S 1＝2a 1－3，∴a 1＝3，∴{a n ＋3}是以6为首项，公比为2的等比数列， ∴a n ＋3＝6×2n －1，∴a n ＝3×2n －3，n ∈N *. (2)设存在k ∈N *，使得a k ，a k ＋1，a k ＋2成等差数列， 则2a k ＋1＝a k ＋a k ＋2，即2(3×2k ＋1－3)＝(3×2k －3)＋(3×2k ＋2－3)， 得12×2k ＝15×2k . ∴2k ＝0这是不可能的．∴{a n }中不存在连续的三项可以构成等差数列． 12．【解】 (1)∵{a n }是等比数列，a 1＝1，a 2＝p ， ∴a n ＝p n －1(p 为常数，p ≠0)．又b n ＝a n a n ＋1，∴b n ＋1b n ＝a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝a n ＋2a n ＝p n ＋1p n －1＝p 2，而b 1＝a 1a 2＝p .∴{b n }是以p 为首项，p 2为公比的等比数列．(2)法一 甲、乙两个同学的说法都不正确．理由如下： 设{b n }的公比为q ，则b n ＋1b n ＝a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝a n ＋2a n＝q ，且q ≠0.又a 1＝1，a 2＝p ，∴a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，…是以1为首项，q 为公比的等比数列；a 2，a 4，a 6，…，a 2n ，…是以p 为首项，q 为公比的等比数列．即数列{a n }为1，p ，q ，pq ，q 2，pq 2，…，当q ＝p 2时，{a n }是等比数列；当q ≠p 2时，{a n }不是等比数列．法二 甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下： 设{b n }为等比数列，公比为q .①取p ＝q ＝1，此时a n ＝1，b n ＝1，{a n }，{b n }都是等比数列；比数列，{a n }不是等比数列．。
3-4 课后·演练·提升
一、填空题1．已知函数f(x)＝cos2(π4＋x)－cos2(π4－x)，则f(π12)等于________．2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α＝________. 3．下列关系式①sin 11°＜cos 10°＜sin 168°②sin 168°＜sin 11°＜cos 10°③sin 11°＜sin 168°＜cos 10°④sin 168°＜cos 10°＜sin 11°其中正确的是________．4．已知a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α∈(π2，π)．若a·b＝25，则tan(α＋π4)的值为________．5．已知α，β∈(0，π2)，tanα21－tan2α2＝32，且2sin β＝sin (α＋β)，则β的值为________．6．如果α∈(π2，π)，且sin α＝45，那么sin (α＋π4)＋cos (α＋π4)＝________.7．已知tan(π4＋α)＝12，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α的值为________．8．式子1－2sin 10°cos 10°cos 10°－1－cos 2170°的值为________．9．定义运算：a*b＝a2－ab－b2，则sin π12*cosπ12＝________.二、解答题10．求值：[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin280°.11．(2011·宿迁调研)设函数f(x)＝cos (2x＋π3)＋sin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B＝13，f(C2)＝－14，且C为锐角，求sin A.12．在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量p＝(cos B2，sinB2)，q＝(cos B2，－sinB2)，且p与q的夹角为π3.(1)求角B的大小；(2)已知tan C＝32，求sin 2A·cos A－sin Asin 2A·cos 2A的值．答案及解析1．【解析】 f (x )＝cos 2(π4＋x )－sin 2(x ＋π4)＝－sin 2x ， ∴f (π12)＝－sin π6＝－12. 【答案】 －122．【解析】 ∵tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] ＝tan (α＋β)＋tan (α－β)1－tan (α＋β)·tan (α－β)＝3＋51－3×5＝8－14＝－47.【答案】 －473．【解析】 ∵sin 168°＝sin 12°，cos 10°＝sin 80°， 又∵sin 11°＜sin 12°＜sin 80°， ∴sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 【答案】 ③4．【解析】 由a ·b ＝cos 2α＋sin α(2sin α－1) ＝1－2sin 2α＋2sin 2α－sin α＝1－sin α＝25，得sin α＝35. 又α∈(π2，π)，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34. ∴tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝－34＋11＋34＝17. 【答案】 175．【解析】 由tan α21－tan 2α2＝32，得tan α＝ 3. ∵α∈(0，π2)，∴α＝π3.所以2sin β＝sin (π3＋β)＝32cos β＋12sin β.∴tan β＝33，β＝π6. 【答案】 π66．【解析】 ∵sin α＝45，π2＜α＜π，∴cos α＝－35， 因而sin (α＋π4)＋cos (α＋π4) ＝2sin (α＋π2)＝2cos α＝－325. 【答案】 －3257．【解析】 原式＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝2sin α－cos α2cos α，∵tan(π4＋α)＝12，∴tan α＝tan [(π4＋α)－π4]＝－13， 则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝tan α－12＝－56.【答案】 －568．【解析】 原式＝(sin 10°－cos 10°)2cos 10°－sin 2170°＝|sin 10°－cos 10°|cos 10°－sin 170°＝cos 10°－sin 10°cos 10°－sin 10°＝1.【答案】 19．【解析】 sin π12*cos π12＝sin 2π12－sin π12cos π12－cos 2π12 ＝－(cos 2π12－sin 2π12)－12×2sin π12cos π12 ＝－cos π6－12sin π6 ＝－1＋234.【答案】 －1＋23410．【解】 原式＝(2sin 50°＋sin 10°cos 10°＋3sin 10°cos 10°)·2sin 80°＝(2sin 50°＋2sin 10° 12cos 10°＋32sin 10°cos 10°)·2cos 10°＝22[sin 50°cos 10°＋sin 10°cos (60°－10°)] ＝22sin (50°＋10°)＝ 6.11．【解】 (1)f (x )＝cos 2x cos π3－sin 2x sin π3＋1－cos 2x 2＝12cos 2x －32sin 2x ＋12－12cos 2x ＝12－32sin 2x .所以，当2x ＝－π2＋2k π，即x ＝－π4＋k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，f (x )max ＝1＋32.(2)由f (C 2)＝－14，即12－32sin C ＝－14， 解得sin C ＝32，又C 为锐角，所以C ＝π3. 由cos B ＝13求得sin B ＝223.因此sin A ＝sin [π－(B ＋C )]＝sin (B ＋C ) ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝223×12＋13×32＝22＋36.12．【解】 (1)由题设得：|p |＝1，|q |＝1， 由|p ||q |cos π3＝cos 2B 2－sin 2B 2 得：cos B ＝12.又0＜B＜π，所以B＝π3.(2)由(1)知：A＋C＝2π3，有tan A＋tan C1－tan A·tan C＝tan(A＋C)＝－3，解得tan A＝3 3.∵0＜A＜π，∴cos A＝127，∴sin 2A·cos A－sin A sin 2A·cos 2A＝2cos 2A－12cos A·cos 2A＝12cos A＝7.。
2-10 课后·演练·提升
一、填空题1．(2010·江西高考改编)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝________.2．y＝x2cos x的导数是________．3．曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为________．4．(2010·全国卷Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a＝________，b＝________.5．已知函数f(x)＝f′(π4)cos x＋sin x，则f(π4)的值为________．6．设函数f(x)＝sin θ3x3＋3cos θ2x2＋tan θ，其中θ∈[0，5π12]，则导数f′(1)的取值范围是________．7．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x ＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．8．(2011·扬州模拟)若函数f(x)＝－1b eax的图象在x＝0处的切线l与圆C：x2＋y2＝1相离，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．9．(2011·无锡模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1)f′(0)的最小值为________．二、解答题10．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋154x－9都相切，求实数a的值．11．已知函数f(x)＝x2＋b ln x和g(x)＝x－9x－3的图象在x＝4处的切线互相平行．(1)求b的值；(2)求f(x)的极值．12．设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．答案及解析1.【解析】 ∵f ′(x )＝4ax 3＋2bx 是奇函数， 又f ′(1)＝2，∴f ′(－1)＝－f ′(1)＝－2. 【答案】 －22.【解析】 y ′＝2x cos x －x 2sin x . 【答案】 y ′＝2x cos x －x 2sin x3．【解析】 ∵y ′＝(xx －2)′＝－2(x －2)2，∴k ＝y ′|x ＝1＝－2，因此切线的方程为y ＋1＝－2(x －1)，即y ＝－2x ＋1. 4.【解析】 ∵y ′＝2x ＋a ，∴k ＝a ＝1，又(0，b )在直线x －y ＋1＝0上，∴0－b ＋1＝0，∴b ＝1. 【答案】 1,15.【解析】 因为f ′(x )＝－f ′(π4)·sin x ＋cos x 所以f ′(π4)＝－f ′(π4)·sin π4＋cos π4 ⇒f ′(π4)＝2－1，故f (π4)＝f ′(π4)cos π4＋sin π4⇒f (π4)＝1. 【答案】 16.【解析】 ∵f ′(x )＝x 2sin θ＋ 3 x cos θ， ∴f ′(1)＝sin θ＋3cos θ＝2sin (θ＋π3)． 又θ∈[0，512π]，∴θ＋π3∈[π3，34π]． 因此sin (θ＋π3)∈[22，1]，即2≤f ′(1)≤2. 【答案】 [2，2]7.【解析】 ∵y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，∴g ′(1)＝2.又f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，所以f ′(1)＝g ′(1)＋2＝4.故y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率为4. 【答案】 48．【解析】 因为f (x )＝－1b e ax ，所以f ′(x )＝－ab e ax . 所以切线在x ＝0处的斜率k ＝f ′(x )|x ＝0＝－a b ， 所以x ＝0处的切线l 的方程为y －(－1b )＝－ab x ， 即ax ＋by ＋1＝0.又l 与圆C ：x 2＋y 2＝1相离，所以1a 2＋b 2＞1， 即a 2＋b 2＜1.所以点P (a ，b )在圆C 内． 【答案】 点P (a ，b )在圆C 内9.【解析】 ∵f ′(0)＝b >0，f (x )≥0恒成立得∴0<b 2≤4ac 且a >0，c >0，∴f (1)f ′(0)＝a ＋b ＋c b ＝1＋a ＋c b ≥1＋2 acb ≥1＋2b 24b ＝2. 【答案】 210.【解】 令过(1,0)的直线与y ＝x 3切于点(x 0，y 0)，切线斜率为k ＝3x 20.设切线方程为y ＝3x 20(x －1)，⇒x 30＝3x 30－3x 20⇒2x 30－3x 20＝0.∴x 0＝0或x 0＝32.故切线方程为y ＝0或y ＝274(x －1)．⇒ax 2＋154x －9＝0， ∵Δ＝0，∴a ＝－2564.⇒ax 2＋154x －9＝274(x －1) 又Δ＝0，∴a ＝－1，综上实数a 的取值为a ＝－1或a ＝－2564. 11．【解】 (1)对两个函数分别求导，得 f ′(x )＝2x ＋b x ，g ′(x )＝(x －3)－(x －9)(x －3)2＝6(x －3)2. 依题意，有f ′(4)＝g ′(4)， ∴8＋b4＝6，∴b ＝－8.(2)显然f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知b ＝－8，∴f ′(x )＝2x －8x ＝2x 2－8x .令f ′(x )＝0，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)． ∴当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0，当x ＞2时，f ′(x )＞0.∴f (x )在(0,2)上是单调递减函数，在(2，＋∞)上是单调递增函数． ∴f (x )在x ＝2时取得极小值f (2)＝4－8ln 2.12.【解】 (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx 2， 于是故f (x )＝x －3x .(2)设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 20)(x －x 0)，即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 20)(x －x 0)．令x ＝0，得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x 0)．令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为S ＝12|－6x 0||2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。
人教版英语八年级上册优化设计Unit 10 Section B (2a-4)
Section B(2a-4)知能演练提升Ⅰ.根据句意及首字母或汉语提示完成单词1.She is only ten years old. She has no (经验)of life at all.2.Don’t (相信)strangers. You should ask policemen for help.3.I was late again; the teacher was really (生气的)with me.4.The girl is clever enough to s the problem by herself.5.She has never made so many m in answering such easy questions.Ⅱ.用所给单词的适当形式填空1.You should go on working. You are halfway to (finish) your work.2.Tom is a very (care) boy. He often makes some easy mistakes.3.Miss Li is very (understand). She often helps me out with lots of problems.4.Don’t worry. I’ll (certain)come this weekend.5.Mr.Green advised me (listen) carefully in class.Ⅲ.单项选择1.—Is her brother any better today?—I think so. His temperature seems .A.highB.normalC.lowD.special2. we deal with our problems, we’ll easily become unhappy.A.UntilB.UnlessC.IfD.Though3.—Can I tell others about the good news?—No. Let’s keep it to .B.oursC.ourD.ourselves4.We can save money cooking our own meals instead of eating outside.A.withB.byC.inD.on5.He worked hard for his dream. , he made it come true.A.At the endB.In the endC.By the endD.At the end of★Ⅳ.阅读理解Dear sir,I want to be a pilot because my cousin is a pilot. I think he is great. He is cool when he wears the pilot uniform. If I become a pilot, my parents will be proud of me. If I become a pilot, I’ll travel around the world. I’m a student in a university. I’m tall enough with a medium build. I’m quite healthy and strong. I like playing sports. If I have a chance to become a pilot, I’ll have a great time flying in the blue sky. I believe I can be a good pilot. The problem is that I can’t afford my dream. You know, to be a pilot needs a lot of money. My parents are both farmers. They don’t have much money. Could you help me find a sponsor(资助者)? And how can I get a scholarship (奖学金)?I’m looking forward to your reply, sir.You can e-mail me back. Your help will mean a lot.Thank you.Yours,Li Lei1.Li Lei wants to be a pilot because .A.he is healthy and strongB.he likes playing sportsC.his cousin is a pilotD.he studies in a university2.What’s Li Lei’s problem?A.He isn’t tall enough .1B.He is a university student.C.He has no money to buy the pilot uniform.D.His parents can’t afford his dream.3.The underlined phrase means “” in Chinese.A.期待B.向前C.寻找D.展望4.If one wants to help Li Lei, he or she can him.A.callB.e-mailC.phoneD.fax5.From the passage we know.A.Li Lei has a lot of dreamsB.Li Lei’s cousin always wears the school uniformC.Li Lei’s parents are against his decisionD.Li Lei is trying to make his dream come true2知能演练·提升Ⅰ.1.experience2.trust3.angry4.solve5.mistakesⅡ.1.finishing2.careless3.understanding4.certainly5.to listenⅢ.1.B2.B3.D4.B5.BⅣ.1.C2.D3.A4.B5.D3。
2-12 课后·演练·提升
一、填空题1．函数f(x)＝x4－2x2＋3的单调减区间为________．2．已知函数f(x) 的导数f′(x)＝a(x＋1)·(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．3．(2011·常州模拟)设曲线y＝x n＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1·x2·…·x n等于________．4．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品是________．图2－12－25．在R上可导的函数f(x)的图象如图2－12－2所示，则关于x的不等式x·f′(x)＜0的解集为________．6．若函数f(x)＝xx2＋a(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a的值为________．7．将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么面积之和的最小值为________．8．(2011·无锡调研)用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为________cm.9．(2011·镇江模拟)f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则a＝________.二、解答题10．f(x)＝x3－x2－x＋a，当a在何范围内取值时，y＝f(x)与x轴仅有一个交点？11．(2011·南通模拟)甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P＝119 200v4－1160v3＋15v，(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值．12．已知m∈R，函数f(x)＝(x2＋mx＋m)·e x.(1)若函数f(x)没有零点，求实数m的取值范围；(2)当m>2时，求函数f(x)的极大值．(3)当m＝0时，求证：f(x)≥x2＋x3.答案及解析1.【解析】 ∵f ′(x )＝4x 3－4x ＝4x (x ＋1)(x －1)令f ′(x )<0得x <－1或0<x <1，∴f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(0,1)．【答案】 (－∞，－1)，(0,1)2.【解析】 结合二次函数图象知，当a >0或a <－1时，在x ＝a 处取得极小值，当－1<a <0时，在x ＝a 处取得极大值，故a ∈(－1,0)．【答案】 (－1,0)3.【解析】 y ′＝(n ＋1)x n ，曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，得x n ＝n n ＋1. 则x 1·x 2·…·x n ＝12·23·…·n n ＋1＝1n ＋1. 【答案】 1n ＋14.【解析】 由题意得，总成本函数为C ＝C (x )＝20 000＋100x ，令P ′(x )＝0，得x ＝300，易知x ＝300时，P (x )最大．【答案】 3005.【解析】 (1)当x ∈(－∞，－1)和x ∈(1，＋∞)时，f (x )是增函数， ∴f ′(x )＞0，因此x ＜0，∴x ·f ′(x )＜0的范围是(－∞，－1)．(2)当－1＜x ＜1时，f (x )递减，∴f ′(x )＜0.由x ·f ′(x )＜0，得x ＞0，∴0＜x ＜1.故x·f′(x)＜0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．【答案】(－∞，－1)∪(0,1)6.【解析】f′(x)＝x2＋a－2x2(x2＋a)2＝a－x2(x2＋a)2，x>a时，f′(x)<0，f(x)单调减，当－a<x<a时，f′(x)>0，f(x)单调增，当x＝a时，f(x)＝a2a＝33，a＝32<1，不合题意．∴f(x)max＝f(1)＝11＋a＝33，a＝3－1.【答案】3－17.【解析】设剪成2段中其中一段为x，另一段为52－x，由题意，面积之和为S＝x6·2x6＋3(52－x)10·2(52－x)10＝118x2＋350(52－x)2，S′＝19x－325(52－x)．令S′＝0，则x＝27.另一段为52－27＝25.此时S min＝78.【答案】78 cm28.【解析】设小正方形边长为x，铁盒体积为y.y＝(48－2x)2·x＝4x3－192x2＋2 304x.y′＝12x2－384x＋2 304＝12(x－8)(x－24)．∵48－2x>0，∴0<x<24.∴x＝8时，y max＝8 192.【答案】89.【解析】若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0都成立；当x >0即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3. 设g (x )＝3x 2－1x 3，则g ′(x )＝3(1－2x )x 4，所以g (x )在区间(0，12]上单调递增，在区间[12，1]上单调递减，因此g (x )max＝g (12)＝4，从而a ≥4；当x <0即x ∈[－1,0)时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≤3x 2－1x 3，g (x )＝3x 2－1x 3在区间[－1,0)上单调递增，因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上a ＝4.【答案】 410.【解】 令f ′(x )＝3x 2－2x －1＝0，得x ＝－13，x ＝1，列表：可知f (－13)＝527＋a 为极大值，f (1)＝a －1为极小值．①当527＋a ＜0，即a ∈(－∞，－527)时，y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点； ②当a －1＞0，即a ∈(1，＋∞)时，y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点．故所求a 的取值范围是(－∞，－527)∪(1，＋∞)．11.【解】 (1)Q ＝P ·400v ＝(119 200v 4－1160v 3＋15v )·400v＝(119 200v 3－1160v 2＋15)·400 ＝v 348－52v 2＋6 000(0＜v ≤100)．(2)Q ′＝v 216－5v ，令Q ′＝0，则v ＝0(舍去)或v ＝80，当0＜v ＜80时，Q ′＜0；当80＜v ≤100时，Q ′＞0.∴当v＝80千米/小时时，全程运输成本取得极小值，又函数在(0,100]内有唯一极小值，也就是最小值．故运输成本的最小值为Q(80)＝2 0003(元)．12.【解】(1)令f(x)＝0，得(x2＋mx＋m)·e x＝0，∴x2＋mx＋m＝0.∵函数f(x)没有零点，∴Δ＝m2－4m<0，∴0<m<4.(2)f′(x)＝(2x＋m)e x＋(x2＋mx＋m)e x＝(x＋2)(x＋m)e x，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－m.当m>2时，则－m<－2，当x＝－m时，f(x)取得极大值m e－m，(3)证明当m＝0时，f(x)＝x2e x，令g(x)＝e x－1－x，则g′(x)＝e x－1，当x>0时，g′(x)>0，g(x)为增函数，当x<0时，g′(x)<0，g(x)为减函数，∴当x＝0时，g(x)取得最小值0.∴g(x)≥g(0)＝0，∴e x－1－x≥0，∴e x≥1＋x，∴x2e x≥x2＋x3，即f(x)≥x2＋x3.。
【2-4】室内灯检测维修_课件
实验步骤
室内灯检测维修
一、完成比亚迪E5纯电动汽车后室内灯检修
（2）后室内灯供电电路检测 ① 打开万用表，并校表； ② 选用合适的跨接线； ③ 将红色跨接线连接至室内灯接插器P01(B)/2号针脚，黑色跨接线连接至室内灯接 插器P01(B)/1号针脚； ④ 将万用表红黑表笔分别连接至红黑跨接线的引出端，检测室内灯的工作电压； ⑤ 待万用表数值稳定后记录万用表数值，标准值为11V-14v之间； ⑥ 若测量值与标准值不符，则需要检修阅读灯供电电路 ； 注意事项：检测电路电压时，需连接蓄电池负极电缆。 ⑦ 以同样方法测量P01(B)/2号针脚和P01(B)/3之间的电压，来判断电路是否正常。
2.后室内灯检测 比亚迪E5后室内灯电路图如图所示。通过分析电路
图，可知配置的后室内灯工作时，常电经F2/45保险丝， 给后室内灯P01（B）/2号针脚供电，通过P01（B）/1 或者P01（B）/3号针脚与车身搭铁形成回路。
室内灯电路图
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实验步骤
室内灯检测维修
一、完成比亚迪E5纯电动汽车后室内灯检修
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实验步骤
室内灯检测维修
一、完成比亚迪E5纯电动汽车后室内灯检修 （3）后室内灯搭铁电路检测 ① 将跨接线连接至P01(B)/1号针脚； ② 将万用表红表笔连接跨接线另一端，黑表笔连接车身搭铁，测量电路电阻； ③ 待万用表数值稳定后，记录万用表数值，标准电阻值应小于1Ω； 注意事项： a测量值与标准值不符，则说明搭铁线线路损坏，需进一步维修。 b测量电路电阻时，需要断开蓄电池负极电缆。 ④ 以同样方法测量P01(B)/3号针脚与车身搭铁之间的电阻，来判断搭铁电路是否正常。
注意事项：检测保险丝进端电压时，需连接蓄电池负极电缆。
人教七年级数学上册同步测控1-2-4 第1课时 绝对值的意义
第1课时 绝对值的意义知能演练提升一、能力提升1.下列说法正确的是( )A.-|a|一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|,则a 与b 相等D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数2.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.|-3|与-13B.|-3|与-(-3)C.|-3|与-|-3|D.|-3|与13 3.已知a 为有理数,则下列四个数中一定为非负数的是( )A.aB.-aC.|-a|D.-|-a|4.如图,数轴上有四个点M ,P ,N ,Q ,若点M ,N 表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数对应的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q5.如果|a|=-a ,则a 是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.绝对值最小的有理数是 .7.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是 ,表示的数分别为 ,它们互为 .8.绝对值小于5的整数有 个,它们分别是 ;绝对值大于3且小于6的整数是 .9.计算:(1)|+213|×|-9|;(2)|-34|÷|-178|.11.已知|a -12|+|b-2|+|5-c|=0,求a ,b ,c 的值.二、创新应用★11.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示.(1)试判断a,b,c的正负性;(2)在数轴上分别标出a,b,c的相反数的位置;(3)根据数轴化简:①|a|=;②|b|=;③|c|=;④|-a|=;⑤|-b|=;⑥|-c|=;(4)若|a|=5.5,|b|=2.5,|c|=7,求a,b,c的值.知能演练·提升一、能力提升1.D2.C3.C4.D5.C6.07.4 ±4 相反数8.9 ±4,±3,±2,±1,0 ±4,±59.解 (1)原式=213×9=73×9=21;(2)原式=34÷178=34×815=25.10.解 因为|a -12|≥0,|b-2|≥0,|5-c|≥0,且|a -12|+|b-2|+|5-c|=0,所以|a -12|=0,|b-2|=0,|5-c|=0,所以a-12=0,b-2=0,5-c=0,解得a=12,b=2,c=5.二、创新应用11.解 (1)由数轴可得a 是负数,b 正数,c 是正数;(2)如图:(3)①-a ,②b ,③c ,④-a ,⑤b ,⑥c ;(4)由|a|=5.5,|b|=2.5,|c|=7,且a<0,b>0,c>0, 可知a=-5.5,b=2.5,c=7.。
2.4细胞的生活 同步练习 人教版(2024)生物七年级上册
第四节细胞的生活课后·知能演练基础巩固知识点一细胞的生活需要物质和能量1.下列物质属于细胞生活所需的有机物的是()A.水、无机盐B.糖类、脂质、蛋白质C.核酸、糖类、水D.水、核酸、蛋白质2.在用玉米秸秆作燃料时,燃烧掉的成分和剩下的成分分别是()A.有机物、水B.有机物、无机盐C.无机物、无机物D.有机物、二氧化碳知识点二细胞中的能量转换器3.(2023·重庆中考)光是生命的能量源泉,能利用光能的细胞结构是()A.细胞膜B.细胞核C.液泡D.叶绿体4.下图是动物细胞结构模式图,①~④表示细胞结构,其中能量转换器是()A.①B.②C.③D.④知识点三细胞核是细胞的控制中心5.(2023·山东青岛中考)将黑色美西螈体细胞的细胞核移植到白色美西螈的去核卵细胞中,形成融合细胞。
在适宜的环境中,融合细胞发育成黑色美西螈。
这说明控制美西螈皮肤颜色遗传的是()A.细胞壁B.细胞膜C.细胞质D.细胞核能力提升6.下列关于细胞中能量转换器的叙述,正确的是()A.叶绿体能将有机物中储存的化学能释放出来B.所有植物细胞中都有叶绿体和线粒体C.动植物细胞均有的能量转换器是线粒体D.线粒体能将光能转化成化学能7.某科学家进行了下图所示的变形虫切割实验。
下列分析错误的是()A.a能继续生长、发育并繁殖后代B.b不能继续生长、发育及繁殖后代C.取出a中细胞核,该细胞核也能继续发育成完整的个体D.该实验证明了细胞核能控制生物的生长、发育等生命活动思维拓展8.实践出真知,知识源于生活。
学习了“细胞的生活”相关知识后,小明同学对细胞膜的功能产生了浓厚的兴趣,他想通过实验探究活细胞的细胞膜是否具有控制物质进出的功能,请你帮助他完成实验。
[实验材料用具]1 000毫升大烧杯、清水、铁架台、酒精灯、陶土网、红色苋菜等。
[实验设计](1)提出问题:活细胞的细胞膜具有控制物质进出的功能吗?(2)作出假设:。
(3)实验方案:①取的大烧杯,编号为甲、乙;②在甲、乙两个烧杯中加入的清水,并把甲烧杯放到铁架台上,用加热,直到沸腾,乙烧杯;③把的红色苋菜叶片分别放入甲、乙两个烧杯中;④观察两个烧杯中颜色的变化。
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一、选择题
1．设α∈{－1,1，1
2，3}，则使y＝x
α的定义域为R，且为奇函数的所有α
的值为()
A．1,3B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
2．(2011·蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是()
A．[－4,4] B．[0,4]
C．[－2，2] D．(0，2]
3．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是()
A．a≤－2 B．－2＜a＜2
C．a＞2或a＜－2 D．1＜a＜3
4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是()
5．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则( ) A ．f (x 1)＞f (x 2) B ．f (x 1)＜f (x 2)
C ．f (x 1)＝f (x 2)
D ．f (x 1)与f (x 2)大小不定 二、填空题
6．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式________．
7．若函数y ＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．
8．已知f (x )＝ax 2＋2ax ＋1(a ＞0)，若f (m )＜0，试比较：f (m ＋2)________1.(用不等号连接)
三、解答题
9．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )＞－2x 的解集为(1,3)．若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的根，求f (x )的单调区间．
10．(2011·扬州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
cx ＋1，0＜x ＜c ，3x 4c ＋x 2c ，c ≤x ＜1，满足f (c 2)＝98.
(1)求常数c 的值； (2)解不等式：f (x )＜2.
11．设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )·|x －a |. (1)若f (0)≥1，求a 的取值范围； (2)求f (x )的最小值．
答案及解析
1.【解】∵y＝x－1＝1
x的定义域不是R，
y＝x 1
2＝x的定义域不是R，
而y＝x与y＝x3的定义域为R，且为奇函数，∴α的值为1,3.
【答案】 A
2.【解】由图表知，
2
2＝(
1
2)
α，
∴α＝1 2
∴f(x)＝x 1
2
，由|x|
1
2
≤2，得－4≤x≤4.
【答案】 A
3.【解】∵f(x)＝x2－ax＋1有负值
∴Δ＝a2－4＞0，则a＞2或a＜－2.
【答案】 C
4.【解】∵a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，
得a＞0，c＜0(用反证法)．
∴f(0)＝c＜0，图形开口向上，
∴只能是D.
【答案】 D
5.【解】f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(3－a)＜0.
即f(x1)－f(x2)＜0，
∴f(x1)＜f(x2)．
【答案】 B
6.【答案】y＝1
2(x－2)
2－1
7.【解】m＝0时，函数在给定区间上是增函数；
m≠0时，函数是二次函数，对称轴为x＝－
1
2m≤－2，
由题知m ＞0，∴m ≤1
4. 综上0≤m ≤1
4. 【答案】 0≤m ≤1
4
8.【解】 由f (x )＝a (x ＋1)2＋1－a ，知对称轴x ＝－1. 易f (0)＝1＞0，且点(0,0)关于x ＝－1的对称点为(－2,0)． ∵f (m )＜0，且a ＞0.
∴－2＜m ＜0，因此m ＋2＞0， 又函数f (x )在[－1，＋∞)上是增函数． ∴f (m ＋2)＞f (0)＝1＞0. 【答案】 ＞
9.【解】 ∵f (x )＋2x ＞0的解集为(1,3)， 设f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)，且a ＜0，
∴f (x )＝a (x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a )x ＋3a .① 由方程f (x )＋6a ＝0得ax 2－(2＋4a )x ＋9a ＝0.② ∵方程②有两个相等的根， ∴Δ＝[－(2＋4a )]2－4a ·9a ＝0，
解得a ＝1或a ＝－1
5.由于a ＜0，舍去a ＝1. 将a ＝－1
5代入①式得
f (x )＝－15x 2－65x －35＝－15(x ＋3)2＋6
5
∴函数f (x )的单调增区间是(－∞，－3]，单调减区间是[－3，＋∞)． 10.【解】 (1)依题设0＜c ＜1，∴c 2＜c . ∴f (c 2)＝c 3＋1＝98，∴c ＝1
2.
(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
12x ＋1，0＜x ＜12，
3x 2＋x ，12≤x ＜1.
①当0＜x ＜12时，f (x )＜2⇔1
2x ＋1＜2， ∴0＜x ＜1
2.
②当1
2≤x ＜1时，f (x )＜2⇔3x 2＋x ＜2， 解之得12≤x ＜2
3，
综合①、②知f (x )＜2的解集为(0，2
3)． 11.【解】 (1)∵f (0)＝－a |－a |≥1， ∴－a ＞0，即a ＜0.
由a 2≥1，知a ≤－1.则a 的取值范围是(－∞，－1]． (2) 记f (x )的最小值为g (a )．我们有 f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a | ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3(x －a 3)2＋2a 23，x ＞a ，(x ＋a )2－2a 2， x ≤a ，
①②
(i)当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2，
由①②知f (x )≥－2a 2，此时g (a )＝－2a 2. (ii)当a ＜0时，f (a 3)＝23a 2. 若x ＞a ，则由①知f (x )≥23a 2
； 若x ≤a ，则x ＋a ≤2a ＜0， 由②知f (x )≥2a 2＞2
3a 2. 因此g (a )＝23a 2
. 综上得g (a )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－2a 2，a ≥0，2a 2
3
，a ＜0.。