探索三角形相似的条件PPT

这种操作直观与课件直观相结合、猜想与验证相结合 以及特殊与一般相结合的教学活动设计，为学生提供 思考、尝试、探索、发现的机会，使学生以一个发现 者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉 实践的氛围，使学生经历、体验、感悟，达到收获的 目的.《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习 活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探 索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现 《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实 践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验， 这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学 习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开 思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能 力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。
探索三角形相似条件（1）
一、教材分析： （1）学习任务分析： 本章是在学生学习了全等三角形的有关内容后集中研究三角形相 似的内容，是对三角形全等内容的进一步拓广和发展.“探索相似 三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识 后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三 角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和 全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形 和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、 测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如我们在测量水塔、 高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。 在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其 初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三） 打下好的基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、 证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重 要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。从而确定 本课的教学重点：初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似” 的判定条件，会用它解决简单问题。
活动四：应用迁移，巩固提高
1、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( （6）有一个角是80 °的两个等腰三角形都相似。 (

AB AC BC 量一量：你们所画的三角形中对应边的比 A' B' , A' C ' , B' C ' 相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？
改变A,B的大小再试一试？
探究结果：两个三角形中三个角都是对应相等的。用度 量的方法（在忽略误差的情况下）验证出三组对应边也是 成比例的。那么两个角对应相等可以作为判定两个三角形 相似的条件。
O
B A C D
活动五：总结反思，拓展升华
1、本节课你在知识方面你有哪些收获？
2、在说理过程中，应注意什么？
作业：
教材P120随堂练习1，2； 习题4.６第1，2题。
六、教学评价设计说明 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间 交往互动与共同发展的过程。本节课以多媒体为辅助 教学手段，以学生的原有的知识和经验为起点，以活 动开展教学，灵活采用教学方法，促使学生在教师指 导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。尊重学 生的个体差异，把教学评价贯穿于学生交流、合作探 索活动的全过程，发挥教学评价的功能，充分肯定学 生的进步和发展，更多的关注学生能否积极主动参与， 学生对有关问题的好奇心和求知欲，学生与伙伴间的 合作意识和合作精神.学生掌握了什么、获得什么、在 哪些方面具有潜能，增强学生学习数学的自信心，提 高学习数学的兴趣，促进学生的进一步发展。
四、教学媒体设计： 利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，生动 地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、 分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂 效率。
五、教学过设计：
活动一：创设情境，类比猜想
小猴与放大镜的故事
一天,有一只爱动脑筋的小猴子拾到一只放大镜, 它非常高兴,拿着它蹦呀跳呀,噫!这是什么?有什 么作用?无意间它把放大镜放到画有三角形的纸 片上,呀!三角形变大了,小猴想:这还是原来的三 角形吗?放大镜中的三角形和原来的三角形形状 相同吗?
（2）学生情况分析： 八年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，而 且经过七年级一年的学习，学生已经养成了良好的数学学 习习惯，有了一定自主探索，合作交流的学习意识，表达 能力、概括能力有所提高。而且，在七年级下册中，学生 已经学习了“探索三角形全等的条件”，可以引导学生类 比前者进行新知识的探索。在学习全等三角形的有关内容 时，学生已经经历了观察、猜想、度量、验证的活动过程， 在学习相似多边形和相似三角形时，学生的观察能力和逻 辑思维能力都得到了提高，以上都为完成本节课的学习打 好了坚实的基础。另外，学生刚学完相似三角形的定义， 本节课可以运用定义的双重作用，尤其是判定的作用，对 简单图形进行相似的判定。因而确定教学难点：设计方案 验证“两角对应相等的两个三角形相似”，能有条理的表 达说理过程。
再 见
活动二：
驶向胜利 的彼岸
探究猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似 根据三角形内角和定理，可将猜想三与猜想二化 归为同一个猜想
?
活动三：归纳概括，得出结论
两个三角形相似的判定方法： 两角对应相等的两个三角形相似
用几何语言表示为：
A
如图所示
B C B'
A'
C'
∵ ∠B=∠B′，∠C=∠C′， ∴ △ABC∽△A′B′C′.
) )
活动四：应用迁移，巩固提高
2、例：如图：D,E分别是△ABC边AB,AC上的点， DE∥BC.(1)图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相 似三角形，并说明理由。（3）写出三组成比例的线段。
A
解：(1)∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
D E
(2)△ADE∽△ABC 理由是：由DE∥BC得出，
二、教学目标设计： 1、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发 展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑 和谐一致的习惯。 2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的 判定条件。 3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一 步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。
三、课堂结构设计： 新课程提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手、合作 交流的学习方式，我在教学设计过程中以“类比猜想— —探索验证——归纳结论——应用迁移——总结反思” 为主线，使学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数 学的“再创造”的过程，体现了由传统的数学课堂向实 验课堂的转变。通过类比三角形全等条件的探索过程， 先猜想三角形相似的条件再采用小组合作、动手操作和 互动交流的形式，以五个活动模块展开教学。注意把学 生的活动设计放在首位，把知识教学融于数学活动中， 大胆放手，给学生足够的时间和空间，动脑思考，动手 实验验证三角形相似的条件，在此基础上，教师演示课 件，明晰结论。
活动二：
探究猜想一：一个角对应相等的两个三角 形相似,能举例说明吗？ 探究结果：两 个三角形中仅 知道有一个角 对应相等，不 能作为判定两 个三角形相似 的条件。
一角对应相等的两个三角形不一定相似
驶向胜利 的彼岸
活动二：
驶向胜利 的彼岸
探究猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似
画一画：与同桌合作，一人画ABC ，使A 30 ，B 45。 ' A' B 'C ' ,使A' 30， B ' 45，想一想c与c 相等吗？ 同桌画
１、你能帮助小猴吗？
活动一：创设情境，类比猜想 ３、什么叫全等三角形? ２、什么叫相似三角形?
全等三角形的判定方法 有哪些？
对应角相等 对应边成比例 AAS ASA SAS SSS HL
活动一：创设情境，类比猜想
4、请同学们类比猜想，我们能不能像判定 两个三角形全等的条件那样，用较少的条 件去判定两个三角形相似呢？若能，你认 为判定两个三角形相似至少需要哪些条件 呢？
B C
∠ADE=∠B, ∠AED=∠C。所以△ADE∽△ABC
(3)由△ADE∽△ABC得：
AD DE AE AB BC AC
活动四：应用迁移，巩固提高
AB AC 在刚才的例题的条件下， AD AE BD CE AD AE 吗？
D
B
吗？
A
E
C
3、如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘 探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标 志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D， 使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交 点C。测得AC=120m，CB=60m，BD=50m， 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
活动一：创设情境，类比猜想
• 如果两个三角形有若干个角对应相等,那 么至少需要几个角对应相等就能保证两个 三角形相似呢? • 猜猜: • A 1个 B 2个 C 3个
活动二：
猜想：从角的方面有几种可能的情况 猜想一：一个角对应相等的两个三角 形相似
猜想二：两个角对应相等的两个三角形 相似
?
猜想三：三个角对应相等的两个三角 形相似