初中数学湘教版七下课件2.2.3《运用乘法公式进行计算》课件(共15张PPT)
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教学课件：七下湘教.3运用乘法公式进行计算
第二章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
掌握平方差公式和完全平方公式，能综
合运用乘法公式灵活进行计算.（重点）
知识回顾
平方差公式:
（a+b) （a-b) = a2-b2 ，
完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ，
（a-b)2= a2-2ab+b2 .
= + + + + +
= + + + + +
解:
知识讲授
去括号法则：
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
反过来，就得到添括号法则：
a + b + c = a + ( b + c) ;
公式，然后再与( + ) 相乘，可以简化运算.
( + )( + )( − )
= ( + )( − )( + )（交换律）
= ( − )( + )
= − ．
知识讲授
（）( + + )( + − ) = ?
对于问题（2），通过视察，发现可以把 +
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
随堂训练
2.运用乘法公式计算：
(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
掌握平方差公式和完全平方公式，能综
合运用乘法公式灵活进行计算.（重点）
知识回顾
平方差公式:
（a+b) （a-b) = a2-b2 ，
完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ，
（a-b)2= a2-2ab+b2 .
= + + + + +
= + + + + +
解:
知识讲授
去括号法则：
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
反过来，就得到添括号法则：
a + b + c = a + ( b + c) ;
公式，然后再与( + ) 相乘，可以简化运算.
( + )( + )( − )
= ( + )( − )( + )（交换律）
= ( − )( + )
= − ．
知识讲授
（）( + + )( + − ) = ?
对于问题（2），通过视察，发现可以把 +
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
随堂训练
2.运用乘法公式计算：
(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.3运用乘法公式进行计算》课件_0
知识精讲
例3 一个长方形花圃的边长增加到原来的2倍 还多1 m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2, 求这个正方形花圃原来的边长.
知识精讲
例4.已知a b 3,b c 2, a2 b2 c2 1,求 ab bc ca的值。
巩固提高
1、运用乘法公式计算：
1 a b2 2a ba b a b2; 2 x 2 y 3zx 2 y 3z; 3 2a b2 b 2a2;
a ba b a2 b2
乘法 公式
完全平方和公式 完全平方差公式
a b2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
当堂检测
教材P49练习第1、2、3题。
第2章 整式的乘法
——2公式？ 请利用学过的乘法公式解决以下问题：
(1) x 1x2 1x 1
(2) x y 1x y 1
知识精讲
例1、运用乘法公式计算：
1 a 3a 32; 2 a b ca b c.
知识精讲
例2、计算： a b c2.
4 2 122 124 1 216 1.
巩固提高
2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求: (1)a2+b2; (2)ab的值.
巩固提高
3.一个正方形的一边增加4cm，另一边减少4cm， 所得到的长方形与这个正方形的每一边减少2cm 所得到的正方形面积相等，求原来正方形的面积。
课堂小结
平方差公式
湘教版数学七年级下册2.2.3《运用乘法公式进行计算》课件
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例1 用乘法公式计算下列各题
（ 1 ） ( x - 3 ) ( x 2+ 9 ) ( x + 3 )
= x4-81 (2) (2x+3)2(2x-3)2 = 16a4-72a+81
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2， 求这个正方形原来的边长.
解: 设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16 4x=12 解得 x = 3. 答：这个正方形原来的边长为3cm.
3.先化简，再求值：
•
例1 用乘法公式计算下列各题
（ 1 ） ( x - 3 ) ( x 2+ 9 ) ( x + 3 )
= x4-81 (2) (2x+3)2(2x-3)2 = 16a4-72a+81
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2， 求这个正方形原来的边长.
解: 设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16 4x=12 解得 x = 3. 答：这个正方形原来的边长为3cm.
3.先化简，再求值：
七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.3 运用乘法公式进行计算教学课件 湘教版
随堂练习
2.一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加16 cm2， 求这个正方形原来的边长.
解: 设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16 4x=12 解得 x = 3.
答：这个正方形原来的边长为3 cm.
随堂练习
3.先化简，再求值：
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=
1 2
.
解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当a=-3，b=
1 2
时，
原式=2×(-3)×1 = -3. 2
课堂小结
先观察式子的特点，选取 适当的乘法公式；
运用乘法公式 进行计算
有时会结合其它运算法则；
灵活应用公式进行求值计算.
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
提示：先运用平方差公式， 再运用完全平方公式.
课程讲授
2 乘法公式的应用
例 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m， 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正 方形花圃原来的边长.
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系，得 （2x +1）2= 4x 2+21 化简，得 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5.
（2）( a-b+c )( a+b-c ) = [a-( b-c )][a+( b-c )] = a2-(b-c)2 = a2-( b2-2bc+c2 ) = a2-b2+2bc-c2.
湘教版数学七年级下册2 运用乘法公式进行计算课件
例4 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m， 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方 形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21
化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20
解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加 16cm2，求这个正方形原来的边长.
3.先化简，再求值：
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=
1 2
.
解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当a=-3，b=
1 2
时，
原式=2×(-3)×12 = -3.
课堂小结
添括号时注意符号
1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质 （正用与逆用）.
2.式子变形添括号时注意符号的变化.
怎样才能用完全 平方公式呢？
= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2
解：(a+b-c)2 = [(a+b)-c]2 = (a+b)2-2(a+b)c+c2
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
怎样计算下列各题： （1）(x+1)(x2+1)(x-1)； （2）(a+3)2(a-3)2； （3）(x+y+1)(x+y-1).
讨论：选择什么 方法呢？
《运用乘法公式进行计算》PPT课件 湘教版
2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加 16cm2，求这个正方形原来的边长.
解: 设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16 4x=12 解得 x = 3.
答：这个正方形原来的边长为3cm.
3.先化简，再求值：
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=
当堂练习
1.运用乘法公式计算 ： （1）(x-2)(x+2)(x2+4) = x4-16 （2）(x-1)2-(x+1)2 = -4x （3）(x+1)2(x-1)2 = x4-2x2+1 （4）(a+2b-1)(a+2b+1) = a2+4ab+4b2-1 （5）(a-b-c) 2= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
1 2
.
解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当a=-3，b=
1 2
时，
原式=2×(-3)×12 = -3.
课堂小结
如何运用乘法公式进行计算： 1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 2.有时会结合其它运算法则； 3.灵活应用公式进行求值计算.
解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]完全 Nhomakorabea方 公式
= (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16
平方差公式
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就 相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中 的b.
湘教版七年级下册数学课件：2.2.3运用乘法公式进行计算 (共15张PPT)
动脑筋 思考：怎样用乘法公式计算下列各题
（1）(x+y+1)(x+y-1)= ? （2）(x+1)(x2+1)(x-1)= ?
对于问题（1），通过观察，发现可以把x + y看 做一个整体，这样就可以用平方差公式来计算.
2 ( x+y +1)( x+y -1)= (x?+y)2-1-1
= x2+2xy+y2-1
解（1）(x-2)(x+2)(x2+4) = (x2-4)(x2+4) = x4-16
（2）(a+2b-1)(a+2b+1) = (a+2b)2-1 = a2+4ab+4b2-1
（3）(2m+n-1)(2m-n+1)
= [2m+(n-1)][2m-(n-1)] = 4m2-(n-1)2 = 4m2-(n2-2n+1) = 4m2-n2+2n-1
结
束
（4）(x+1)2(x-1)2
= [(x+1)(x-1)]2 = (x2-1)2 = x4-2x2+1
2. 计算： (a-b-c)2.
解 原式 = [(a-b)-c]2 = (a-b)2-2(a-b)c+c2 = a2-2ab+b2-2ac+2bc+c2
小结与复习
如何运用乘法公式进行计算： 1.先观察式子的特点，选取适当的乘计算.
做一做 运用乘法公式计算：(a+b+c)2
解 原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
2021年湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》精品课件
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即
4x = 20
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃原来的
边长为 5 m.
练习： 1、运用乘法公式计算 ：
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)； = x4-16
（2）(x-1)2-(x+1)2；
= -4x
（3）(x+1)2(x-1)2；
= x4-2x2+1
完全平 方公式
= (x+y)2-16 平方差公式 = x2+2xy+y2-16
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相 当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b
Hale Waihona Puke 例1：用乘法公式计算下列各题
运用了何运算律？
（ 1 ） ( x - 3 ) ( x 2+ 9 ) ( x + 3 ) = x4-81
(2) (2x+3)2(2x-3)2； = 16a4-72a+81
（ 3 ） ( a - b + c ) ( a + b - c )
= a2-b2+2bc-c2
添括号时注意符号
积的乘方 的逆用
1、要根据具体情况灵活运乘法公式、 幂的运算性质（正用与逆用）
2、式子变形添括号时注意符号的变化。
举例 例2 运用乘法公式计算：怎样才能用完全平
A. 8与
B. 4与
C. 1与4 D. 4与1
中考 试题
先化简，再求值：
最新湘教初中数学七年级下册《2.2.3运用乘法公式进行计算 》精品PPT课件 (1)
答案:
x 9 38
x 9 . 38
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4.正方形的面积是 2a2 2a 1 (a 1) 的一半，则该正方形的
边长为________.
22
【解析】
所以正方形12 (的2a2边长2a为 12)
a2
a
1 4
(a
1)2, 2
答案：
a1 2
a 1. 2
单项式或一个_______. 3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项_完__
_全__相__同__,另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的平
方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
最新初中数学精品课件设计
二、完全平方公式 a2±2ab+b2 1.公式表示:(a±b)2=__________. 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一
B.2a+b
C.3a+b
D.a+2b
最新初中数学精品课件设计
【解析】选D.3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长 分别为a,b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方形 纸片的面积是5b2.因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以拼成的正方 形的边长最长可以为(a+2b).
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知识点 2 利用完全平方公式解决较复杂问题 【例2】计算:(x-2y+z)2. 【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方? 提示:两项. (2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办? 提示:把(x-2y)看作一项.
湘教版7年级数学下册(课件)2.3运用乘法公式进行计算
练习： 1、运用乘法公式计算 ：
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)； （2）(x-1)2-(x+1)2； （3）(x+1)2(x-1)2； （4）(a+2b-1)(a+2b+1)； （5）(a-b-c) 2
2. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加 16cm2，求这个正方形原来的边长.
例9
一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它
的面积就增加到原来的4倍还来的边长为 x m.
由数量关系 得：
（2x +1）2= 4x 2+21
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即
4x = 20
解得
x = 5.
答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！
（1）(x+1)(x2+1)(x-1) 交换律
解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)
平 = （x2-1)(x2 +1 )
方 = x4-1 平方差
差
公式
公 式
逆用积的乘方
（2）(a+3)2(a-3)2
解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2
2、式子变形添括号时注意符号的变化。
做一做
(a+b+c)2；
怎样才能用完全平 方公式呢？
解：(a+b+c)2
= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》公开课课件
2ab
a2+ ab+
ab+ b2.
a
b
公式: (a+b)2= a2 + 2 ab + b2.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式:
(a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的?
＝(4a-1)，
所以 (4a-1)(1-4a)＝(4a-1)·[(4a-1)]
＝(4a-1)(4a-1)＝(4a-1)2.
(4) 右边应为:
(4a-1)(4a+1).
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待 他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就 给每个孩子2块糖果.如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:47:28 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
减去 第一个数 与第二个数
乘积 的2倍,
加上 第二个数 的平方.
计算：
(1) ( x1− 2y)2 . 2
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4.运用乘法公式计算：
(1) (a 2b 1) ；
2
(a 2b 1)
2 2 2
2 2
a 2 a (2b 1) (2b 1)
2 2
a 4ab 2a 4b 4b 1 a 2a 4ab 4b 4b 1；
( 2) (2 x y z )(2 x y z ).
(1) a + b – c = a + ( b – c )；
检验： a + ( b – c ) = a + b – c ；
(2) a – b + c = a – ( – c + b )；
检验： a – ( – c + b ) = a – b + c ；
结束
1、运用完全平方公式计算 (1)(x+7)2
(2)(y-9)2 (3)(-2x+5)2
x2+14x+49
y2-18y+81 4x2-20x+25
2.运用乘法公式计算 ：
（1）(x-2)(x+2)(x2+4) （2）(x-1)2-(x+1)2； = x4-16
= -4x
= x4-2x2+1 = a2+4ab+4b2-1
(2)(a+b-c)2.
根据计算结果，你能发现什么规律？
解(1)(a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)(a+b-c)2 = [(a+b)-c]2 = (a+b)2-2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
说一说
你能用乘法公式计算下列各题吗？
(1)(-a-b)(a-b)；
(2)(-a-b)(a+b)；
(3)(x+1)(x2+1)(x-1).
例8
运用乘法公式计算： (1)[(a+3)(a-3)]2 ；
(2)(a-b+c)(a+b-c).
(1) [(a+3)(a-3)]2
解 [(a+3)(a-3)]2 = (a2-9)2
（3）(x+1)2(x-1)2；
（4）(a+2b-1)(a+2b+1)； （5）(a-b-c) 2
= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
3.下列题目可以运用完全平方公式计算吗？ (1)(x+y+z)2 (2)(a-b)3
解:(1)(x+y+z)2=[(x+y)+z]2 =(x+y)2+2(x+y)z+z2 =x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2 =x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz (2)(a-b)3=(a-b)(a-b)2 =(a-b)(a2-2ab+b2) =a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3
= (a2)2 -2 · a2 ·9 + 92
= a4-18a2+81
(2) (a-b+c)(a+b-c)
解 (a-b+c)(a+b-c) = [(a-(b-c)][a+(b-c)] = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+运用乘法公式计算：
(1)(a+b+c)2；
(1) a + b – c = a + ( b – c )；
检验： a + ( b – c ) = a + b – c ；
(2) a – b + c = a – ( – c + b )；
检验： a – ( – c + b ) = a – b + c ；
6. 在等号右边的括号内填上适当的项，并用去 括号法则检验.
(2 x y z )(2 x y z ) 2 x ( y z ) 2 x ( y z ) 4 x ( y z)
2 2 2 2 2 2 2
4 x ( y 2 yz z ) 4 x y z 2 yz .
2
5. 在等号右边的括号内填上适当的项，并用去 括号法则检验.
例9 一个正方形花圃的边长增加到原来的2 倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多 21m2，求这个正方形花圃原来的边长． 解 设正方形花圃原来的边长为x m. 由数量关系，得 (2x + 1)2 = 4x2 + 21 ， 化简， 得 4x2 + 4x + 1 = 4x2 + 21 ， 即 4x = 20， 解得x = 5. 答：这个正方形花圃 原来的边长为5 m.