笛卡尔坐标系方程3
PROE中各种曲线的方程
38.螺旋曲线
r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
z=t
39.圆
x = cos ( t *(5*180))
y = sin ( t *(5*180))
z = 0
40.封闭球形环绕曲线
rho=2
theta=360*t
phi=t*360*10
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
18.Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
61.正弦周弹簧
笛卡尔：
ang1=t*360
ang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)
62.环形螺旋线
x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
6.螺旋线.
笛卡尔空间坐标系
笛卡尔空间坐标系1. 引言笛卡尔空间坐标系（Cartesian coordinate system）是一种常用的坐标系统，用于描述平面或三维空间中点的位置。
该坐标系以法国数学家笛卡尔（René Descartes）的名字命名。
通过引入坐标轴和坐标的概念，笛卡尔空间坐标系提供了一种精确而简洁的方法来表示和计算点的位置。
2. 坐标轴和原点笛卡尔空间坐标系由坐标轴和原点组成。
坐标轴通常被标记为x、y和z轴，用于表示三个相互垂直的方向。
坐标轴的交点称为原点，记作O。
3. 二维笛卡尔坐标系3.1 坐标轴和原点在二维笛卡尔坐标系中，只有x轴和y轴。
x轴与y轴相交于原点O。
3.2 坐标表示二维笛卡尔坐标系中的点使用有序数对(x,y)来表示。
其中，x表示点在x轴上的水平位置，y表示点在y轴上的垂直位置。
根据点的位置，可以得到不同的象限：1. 第一象限：x > 0, y > 0; 2. 第二象限：x < 0, y > 0; 3. 第三象限：x < 0, y < 0; 4. 第四象限：x > 0, y < 0.3.3 距离和斜率在二维笛卡尔坐标系中，可以计算两点之间的距离和线的斜率： 1. 距离：对于两个点(x1,y1)和(x2,y2)，距离d可以通过计算d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2来获得。
来2. 斜率：对于直线通过两个点(x1,y1)和(x2,y2)，斜率m可以通过计算m=y2−y1x2−x1获得。
如果两点重合，则斜率无定义。
4. 三维笛卡尔坐标系4.1 坐标轴和原点在三维笛卡尔坐标系中，除了x轴和y轴，还有z轴。
x轴与y轴和z轴两两相交于原点O。
4.2 坐标表示三维笛卡尔坐标系中的点使用有序数对(x,y,z)来表示。
其中，x表示点在x轴上的水平位置，y表示点在y轴上的垂直位置，z表示点在z轴上的位置。
4.3 距离和斜率在三维笛卡尔坐标系中，可以计算两点之间的距离和线的斜率： 1. 距离：对于两个点(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，距离d可以通过计算d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2来获得。
笛卡尔坐标系ijk
笛卡尔坐标系ijk在数学和物理学中，笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinate System）是一种常用的二维和三维坐标系统，用于描述平面和空间中的点。
它由一个直角坐标网格和三条相互垂直的坐标轴组成。
这个坐标系由法国数学家笛卡尔（René Descartes）于17世纪初引入，后来被广泛应用于各种科学领域。
二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系由一个平面上的直角坐标网格和两条相互垂直的坐标轴组成。
通常使用字母x和y表示两个坐标轴。
其中，x轴指向右侧，y轴指向上方。
坐标轴的交点称为原点，记作O。
对于任意点P(x, y)，其x坐标和y坐标分别表示该点在x轴和y轴上的距离。
两条坐标轴将平面划分为四个象限，分别标记为第一象限（I），第二象限（II），第三象限（III）和第四象限（IV）。
例如，第一象限中的点具有正的x坐标和正的y坐标。
三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标系由一个空间中的直角坐标网格和三条相互垂直的坐标轴组成。
通常使用字母x、y和z分别表示三个坐标轴。
x轴指向右侧，y轴指向前方，z轴指向上方。
这三条坐标轴的交点仍然称为原点O。
点P(x, y, z)的x、y和z坐标分别表示该点在x轴、y轴和z轴上的距离。
类似于二维笛卡尔坐标系，三维笛卡尔坐标系是立体空间划分的基础。
空间被划分为八个象限，分别标记为第一象限（I）到第八象限（VIII），与二维笛卡尔坐标系的象限划分类似。
笛卡尔坐标系与向量笛卡尔坐标系可与向量的概念相结合，使得我们可以用向量表示空间中的点。
在三维笛卡尔坐标系中，一个点P的坐标可以表示为一个三维向量。
例如，向量V = (x, y, z) 可以表示点P(x, y, z)在空间中的位置，并且V的大小和方向分别表示点P 到原点O的距离和方向。
通过坐标系与向量的结合，我们可以进行坐标变换、向量运算以及在空间中进行几何推理。
笛卡尔坐标系简化了几何问题的表示和计算，从而对研究和解决各种科学问题提供了有效的工具。
笛卡尔坐标系
谢谢观看
在电影中，所有的房间并非完全不动的，其运动规律也隐含在其笛卡尔坐标中。比如坐标为477, 804, 539 的房间，它的直角坐标为(18, 12, 17)。对于每一个三位数数字作如下处理：
1.
备注
笛卡尔在《方法谈》一书附录的《几何学》这篇论文中，阐述了解析几何的基本原理，创造了笛卡尔坐标系。
在笛卡尔以前，几何和代数是两门科学，几何研究图形，代数研究数。笛卡尔不满意这两门科学孤立研究的 抽象性，企图使二者起来，并使它们具体化。他通过他所设计的坐标系统标示法，以及他对于变数的深入研究， 证明几何问题可以归结为代数问题，在求解时可以运用全部代数方法。从此，变数被引进了数学，成为数学发展 中的转折点，为微积分的出现创造了条件。笛卡尔坐标系被广泛地应用在工程技术和物理学领域中 。
笛卡尔坐标系
直角坐标系和斜坐标系的统称
01 坐标系简介
03 三维坐标系 05 电影定义
目录
02 二维坐标系 04 产生过程 06 备注
笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates，法语：les coordonnées cartésiennes）就是直角坐标系和 斜坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡 尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往 坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距 离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为 x-坐标， 又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为 y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴 特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的 直角坐标，标记为(x，y)。
笛卡尔坐标系方程
1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 此主题相关图片如下：1.jpg2.葉形线.笛卡儿坐標标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))此主题相关图片如下：2.jpg3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）方程：r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*3此主题相关图片如下：3.jpg4.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 8此主题相关图片如下：4.jpg5.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=0此主题相关图片如下：5.jpg6.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t此主题相关图片如下：6.jpg7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)此主题相关图片如下：7.jpg8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*20此主题相关图片如下：8.jpg9.双弧外摆线卡迪尔坐标方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 此主题相关图片如下：9.jpg10.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3此主题相关图片如下：10.jpg 11.心脏线圓柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*360此主题相关图片如下：11.jpg12.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)此主题相关图片如下：12.jpg13.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=0此主题相关图片如下：13.jpg14.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）此主题相关图片如下：14.jpg15.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做此主题相关图片如下：15.jpg16.Talbot 曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b此主题相关图片如下：16.jpg17.4叶线（一个方程做的，没有复制）此主题相关图片如下：17.jpg18.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)此主题相关图片如下：18.jpg19. 抛物线笛卡儿坐标方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =0此主题相关图片如下：19.jpg20.螺旋线圓柱坐标方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t此主题相关图片如下：20.jpg21.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)此主题相关图片如下：21.jpg22.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0此主题相关图片如下：22.jpg23. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)此主题相关图片如下：23.jpg24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 此主题相关图片如下：24.jpg25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)此主题相关图片如下：25.jpg26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 此主题相关图片如下：26.jpg27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)此主题相关图片如下：27.jpg28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)此主题相关图片如下：28.jpg29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta此主题相关图片如下：29.jpg30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)此主题相关图片如下：30.jpg31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x此主题相关图片如下：31.jpg32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)此主题相关图片如下：32.jpg33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/2此主题相关图片如下：33.jpg34.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/2此主题相关图片如下：34.jpg35.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) 此主题相关图片如下：35.jpg。
笛卡尔三维坐标系
笛卡尔三维坐标系笛卡尔三维坐标系是一种在三维空间中定义空间中物体位置和位置关系的坐标系。
这种坐标系被广泛应用于计算机图形学、机械设计、导航和定位系统、物理学等领域。
本文将以一种简单易懂的方式概述笛卡尔三维坐标系的概念、变换形式和应用领域，让读者对笛卡尔三维坐标系有更深入的了解。
一、笛卡尔三维坐标系的概念笛卡尔三维坐标系是由17世纪法国数学家和哲学家笛卡尔提出的一种在三维空间中定义物体位置的坐标系，也称为直角坐标系、参考系或者极坐标系。
它由三条有向坐标轴组成，分别为X轴、Y轴和Z轴，分别表示横向、纵向和立体的方向，从原点成比例延伸，将三维空间中物体的位置绘制出来。
二、笛卡尔三维坐标系的变换形式笛卡尔三维坐标系的变换形式分为极坐标、直角坐标和球坐标。
1、极坐标极坐标是指以原点为极点，用极轴和极径表示物体位置的坐标形式。
它由极线和极轴构成，极轴的长度为1，极线的弧线指向物体的位置。
2、直角坐标直角坐标是指不经过任何变换，用X、Y、Z三个坐标轴上的坐标表示物体位置的坐标系。
3、球坐标球坐标是指用经纬度和大地线表示物体位置的坐标系。
三、笛卡尔三维坐标系的应用领域笛卡尔三维坐标系的应用非常广泛，可以说，几乎所有的计算机图形学、机械设计、导航和定位系统、物理学等领域都用到了它。
（1）计算机图形学由于笛卡尔三维坐标系可以表示任意物体的位置及位置关系，因此在计算机图形学中得到广泛应用，可以用来定义一个3D场景，让一个物体移动到另一个位置，以及将一个物体围绕另一个物体旋转等等。
（2）机械设计机械设计也是笛卡尔三维坐标系的重要应用领域，可以用来定义机械零件的实际位置及其变换形式，以及研制出最佳的机械结构设计。
（3）导航和定位系统笛卡尔三维坐标系可以用来定义一个空间中物体的位置和位置变换，因此在导航和定位系统中得到了广泛应用，用来对一个地理范围内的人或物体进行定位，实现自动导航等功能。
（4）物理学由于笛卡尔三维坐标系有着易于理解的物理意义，在物理学中得到了非常广泛的应用，用于表示复杂的动力学系统，如椭圆的轨迹、曲线的运动等。
笛卡尔坐标系
据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
编辑本段推广仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广
相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的ห้องสมุดไป่ตู้卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。
笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。
proe 笛卡尔坐标 锥形螺旋线方程
proe 笛卡尔坐标锥形螺旋线方程
在ProE中，我们可以使用笛卡尔坐标系来描述锥形螺旋线的方程。
锥形螺旋线是一种特殊的螺旋线，其轴线在空间中以一定的角度旋转，同时螺旋线的半径随旋转角度的增加而减小或增加。
锥形螺旋线的方程可以表示为：
x = r * sin(θ) * cos(φ)
y = r * sin(θ) * sin(φ)
z = r * cos(θ)
其中，r是螺旋线的初始半径，θ是螺旋线的旋转角度，φ是锥形螺旋线的倾斜角。
在ProE中，我们可以使用上述方程来创建锥形螺旋线。
首先，我们需要定义三个参
数：r、θ和φ。
然后，使用这些参数来计算螺旋线的x、y和z坐标。
最后，将这些坐标点连接起来形成锥形螺旋线。
螺旋线的笛卡尔坐标方程
螺旋线的笛卡尔坐标方程1. 引言螺旋线是一种具有特殊形状的曲线，它在数学和物理学中都有重要的应用。
在本文中，我们将探讨螺旋线的笛卡尔坐标方程，即描述螺旋线形状的方程。
2. 螺旋线的定义螺旋线是一条呈现出逐渐向外或向内扩展并绕着一个中心点旋转的曲线。
它通常由极坐标方程或笛卡尔坐标方程表示。
3. 笛卡尔坐标系简介笛卡尔坐标系是平面几何中最常用的坐标系之一。
它由两个垂直于彼此的轴组成，通常称为x轴和y轴。
在笛卡尔坐标系中，每个点都可以用一个有序对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
4. 螺旋线的笛卡尔坐标方程螺旋线可以通过其笛卡尔坐标方程来描述其形状。
一般而言，螺旋线可以通过以下方程表示：x = a * cos(t)y = a * sin(t)z = b * t在这个方程中，a和b是常数，t是参数。
x和y表示平面上的坐标，z表示垂直于平面的坐标。
5. 螺旋线方程的解释螺旋线的笛卡尔坐标方程可以通过以下方式解释：•x = a * cos(t)：x轴上的坐标值与参数t有关。
当t增加时，x的值会随之变化。
参数a决定了螺旋线在x轴上的范围和形状。
•y = a * sin(t)：y轴上的坐标值与参数t有关。
当t增加时，y的值会随之变化。
参数a决定了螺旋线在y轴上的范围和形状。
•z = b * t：z轴上的坐标值与参数t成正比。
当t增加时，z的值也会相应地增加。
参数b决定了螺旋线在垂直方向上的延伸程度。
6. 螺旋线方程示例我们来看一个具体示例来说明螺旋线方程的应用。
假设我们取a = 1和b = 0.5，并将参数t从0变化到10π（即从0到10π之间进行变化）。
代入螺旋线方程，我们可以得到如下的数据点：t x y z0 1 0 0π/20.707 0.707 π/2π-1 0 π3π/2-0.707 -0.707 3π/22π 1 0 2π…………10π-1 -3.5π-5π通过这些数据点，我们可以绘制出螺旋线的图形。
三轴 笛卡尔坐标 逆解 -回复
三轴笛卡尔坐标逆解-回复三轴笛卡尔坐标逆解是指已知一个点的三维笛卡尔坐标系下的坐标值，求解该点对应的三个轴的角度。
这个问题涉及到三角函数的运用和解三角方程的过程。
本文将一步一步回答以下主题：三轴笛卡尔坐标逆解。
第一步：坐标系和角度定义第二步：逆解数学模型和公式推导第三步：逆解的具体步骤和计算示例第一步：坐标系和角度定义三轴笛卡尔坐标系是三维空间中常见的一种坐标系，它由三个相互垂直的轴线组成，通常称为x轴、y轴和z轴。
这三个轴构成了一个正交坐标系，可以用来表示任意一个三维点的位置。
每个轴都有一个对应的角度，分别称为alpha、beta和gamma。
这些角度可以用来描述点在笛卡尔坐标系中的位置。
alpha角度是点在xy平面上与x轴的夹角，beta角度是点在xz平面上与x轴的夹角，gamma角度是点在yz平面上与y轴的夹角。
第二步：逆解数学模型和公式推导为了得到一个点的三轴角度，我们需要先建立逆解的数学模型。
假设已知点在笛卡尔坐标系下的坐标值为(x,y,z)，我们需要求解alpha、beta和gamma这三个角度。
首先，我们可以使用三角函数来表示这三个角度和点的坐标值之间的关系。
具体来说，我们可以使用正弦和余弦函数来表示角度和坐标值之间的关系。
接下来，我们需要推导出这些函数的具体形式。
根据三角函数的定义，我们可以得到以下公式：cos(alpha) = x / sqrt(x^2 + y^2)cos(beta) = x / sqrt(x^2 + z^2)cos(gamma) = y / sqrt(y^2 + z^2)sin(alpha) = y / sqrt(x^2 + y^2)sin(beta) = z / sqrt(x^2 + z^2)sin(gamma) = y / sqrt(y^2 + z^2)根据这些公式，我们可以得到一个点的三轴角度和坐标值之间的关系。
第三步：逆解的具体步骤和计算示例为了求解一个点的三轴角度，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 输入已知点的坐标值(x,y,z)。
笛卡尔坐标和极坐标转换
笛卡尔坐标和极坐标转换数学是一门神奇的学科，既可以用来解决日常问题，也可以用来研究自然规律。
在数学中，坐标系是表示空间中点位置和方向的常用工具。
常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
本文将从基础概念、笛卡尔坐标系、极坐标系、坐标转换等方面进行介绍。
基础概念笛卡尔坐标系(也叫直角坐标系)是用一组垂直于彼此的坐标轴来确定点在平面上的位置的方法，其中的每个坐标表示点到坐标轴的投影。
而极坐标系是通过点到原点的距离和与极轴正方向的夹角来指定点的位置。
笛卡尔坐标系在笛卡尔坐标系中，平面被分成了四个象限，由两组坐标轴(x/y和y/x)确定。
坐标轴(x和y)的正方向被称为正半轴，否则是负半轴。
笛卡尔坐标系非常常用，除了在解析几何中，还有很多实际应用场景，比如路线规划、地图测量、图形设计等。
极坐标系极坐标系是由半径r和角度θ(通常用弧度来表示)来确定平面上的点。
其中半径r是从原点到点P的距离，角度θ是从极轴的正半轴(通常是x轴的正半轴)逆时针旋转的角度。
极坐标系通常用于极坐标作图、物理、天文学和地理学中。
坐标转换需要注意的是，笛卡尔坐标系和极坐标系是两种不同的方式来描述平面内的点的位置，并且它们之间可以相互转换。
下面是笛卡尔坐标系转换为极坐标系的公式：r = √(x² + y²)θ = arctan(y/x)而极坐标系转换为笛卡尔坐标系的公式为：x = r × cos(θ)y = r × sin(θ)值得注意的是，由于反三角函数的定义域只能取值在一、二象限，因此第三象限和第四象限的极角需要进行一定的特殊处理。
总结笛卡尔坐标系和极坐标系是两种常用的坐标系，它们各有其独特的特点和应用场景。
在数学和物理学中，笛卡尔坐标系和极坐标系是两种基础工具，它们的应用可以被广泛应用于其他领域，比如机器学习、人工智能等。
了解和掌握笛卡尔坐标系和极坐标系的基本概念以及坐标转换方法，可以帮助我们更好地理解和分析一系列问题。
简介笛卡尔坐标系
简介笛卡尔坐标系简介笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates)(法语：les coordonnées cartésiennes )就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。
两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
推广放射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广。
相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的放射坐标系。
三条数轴上度量单位相等的放射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。
三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。
笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。
举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。
笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。
笛卡尔坐标的设计
笛卡尔坐标的设计1.正弦曲线建⽴环境：Pro/E 软件、笛卡尔坐标系 x=50*ty=10*sin(t*360) z=02.螺旋线(Helical curve)建⽴环境：PRO/E ；圆柱坐标（cylindrical ） r=t theta=10+t*(20*360) z=t*33.蝴蝶曲线球坐标PRO/E⽅程：rho= 8 * ttheta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 84.Rhodonea 曲线采⽤笛卡尔坐标系 theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos (theta)+10*cos ((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ********************************* 5.圆内螺旋线采⽤柱座标系 theta=t*360r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)6.渐开线的⽅程 r=1ang =360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos (ang ) y0=s*sin(ang ) x=x0+s*sin(ang ) y=y0-s*cos (ang ) z=07.对数曲线 z=0 x = 10*ty = log(10*t+0.0001)螺旋线(圓柱坐标) ⽅程：r = 5 theta = t*1800 z =(cos(theta-90))+24*t8.球⾯螺旋线（采⽤球坐标系）rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标⽅程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星⾏线卡迪尔坐标⽅程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3 11.⼼脏线建⽴環境:pro/e,圓柱坐標a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012.葉形線建⽴環境:笛卡⼉坐標a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 13.笛卡⼉坐标下的螺旋线x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t14.抛物线笛卡⼉坐标x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =015.碟形弹簧建⽴環境:pro/e圓柱坐标r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t16.费马曲线（有点像螺纹线）数学⽅程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标⽅程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)⽅程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做17.Talbot 曲线卡笛尔坐标⽅程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b 18.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^219.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1220.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)21.阿基⽶德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta22.正弦曲线笛卡尔坐标系⽅程：x=50*ty=10*sin(t*360*8)z=022.东伦曲线r=3+0.1*sin(t*360*20)theta=t*360z=023.⽂俊曲线r=ttheta=5+t*(20*360)z=0.05*(sin(12*theta-100))+3*tpro/e关系式、函数的相关说明资料？关系中使⽤的函数数学函数下列运算符可⽤于关系（包括等式和条件语句）中。
笛卡尔三维坐标公式(二)
笛卡尔三维坐标公式(二)
笛卡尔三维坐标公式
笛卡尔三维坐标系简介
笛卡尔三维坐标系是指由三个相互垂直的坐标轴构成的空间直角坐标系。
它被广泛应用于几何学、物理学、工程学等各个领域中。
笛卡尔三维坐标公式
笛卡尔三维坐标公式用于表示三维空间中的点的位置。
根据笛卡尔三维坐标系，我们可以用三个坐标数值来确定一个点的位置，它们分别是x、y、z。
公式：(x, y, z)
其中，x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置，z代表点在z轴上的位置。
举例说明
下面是一些关于笛卡尔三维坐标公式的具体例子：
1.P1(2, 3, 4)
这个例子表示了一个点P1在三维坐标系中的位置，其x坐标为2，y坐标为3，z坐标为4。
2.P2(-1, 0, )
这个例子表示了一个点P2在三维坐标系中的位置，其x坐标为-1，y坐标为0，z坐标为。
3.P3(0, -, 1)
这个例子表示了一个点P3在三维坐标系中的位置，其x坐标为0，y坐标为-，z坐标为1。
通过笛卡尔三维坐标公式，我们可以准确地描述和表示点在三维空间中的位置，这对于各个领域中的问题求解和分析是非常重要的。
三维笛卡尔坐标系
三维笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。
如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。
两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。
二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。
几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。
二维的直角坐标系则通常由两个互相横向的坐标轴预设，通常分别称作 x-轴和 y-轴；两个坐标轴的平行点，称作原点，通常标记为 o ，既有“零”的意思，又就是英语“origin”的首字母。
每一个轴都指向一个特定的方向。
这两个相同线的坐标轴，同意了一个平面，称作 xy-平面，又称作笛卡尔平面。
通常两个坐标轴只要互相横向，其指向何方对于分析问题就是没影响的，但习惯性地（图1），x-轴被水平放置，称作横轴，通常指向右方；y-轴被直角放置而称作纵轴，通常指向上方。
两个坐标轴这样的边线关系，称作二维的右手坐标系，或右手系则。
如果把这个右手系画在一张透明化纸片上，则在平面内无论怎样转动它，所获得的都叫作右手系则；但如果把纸片滑动，其背面看见的坐标系则称作“左手系则”。
这和照镜子时左右对掉的性质有关。
为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。
假设，我们可以刻画数值于坐标轴。
那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。
这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。
称 x-轴刻画的数值为 x-坐标，又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为 y-坐标，又称纵坐标。
虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。
笛卡尔空间直角坐标系
笛卡尔空间直角坐标系是由法国数学家笛卡尔所引入的，也被称为直角坐标系或笛卡尔坐标系。
它是一个三维空间中的坐标系统，用来描述一个点在三个正交坐标轴（x、y、z）上的位置。
每个坐标轴上的单位长度相等，两个相邻的刻度之间距离相等，因此可以方便地计算出两点之间的距离和角度。
在笛卡尔空间直角坐标系中，每个点都可以用它在x、y、z三个轴上的坐标来表示。
例如，一个点P的坐标可以表示为（x，y，z）。
其中，x轴和y轴在水平方向上垂直，z轴与二者垂直，并且向上延伸。
通过这三条正交坐标轴的相互作用，可以确定空间中任意一个点的位置。
在笛卡尔空间直角坐标系中，两点之间的距离可以用勾股定理求解，即d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)。
其中，d表示两点之间的距离，x1、y1、z1表示第一个点P1的坐标，x2、y2、z2表示第二个点P2的坐标。
除了计算距离外，笛卡尔空间直角坐标系还可以用来描述向量和平面等几何概念。
例如，向量可以表示为（a，b，c），其中a、b、c分别表示在x、y、z轴上的投影长度。
平面则可以表示为ax+by+cz+d=0的形式，其中a、b、c是法向量的三个分量，d是平面与原点的距离。
总之，笛卡尔空间直角坐标系是描述三维空间中点、线、面等几何对象位置和方向的一种常用工具，它在科学研究和实际应用中都有着广泛的应用。
此外，笛卡尔空间直角坐标系还具有一些重要的性质，如对称性、平移不变性和旋转不变性等，这些性质使得它在数学和物理学等领域有着广泛的应用。
同时，现代科技的高速发展也使得笛卡尔坐标系成为计算机图形学中最常用的坐标系统之一。
三维坐标系中笛卡尔坐标系
三维坐标系中笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是三维空间中的一种坐标系，由法国数学家笛卡尔于17世纪提出。
它将三维空间中的点表示为有序数对(x,y,z)，其中x、y、z分别代表点在x轴、y轴、z轴上的坐标值。
在笛卡尔坐标系中，我们可以很方便地描述一个点的位置和运动。
以原点O为起点，建立三条相互垂直的坐标轴，分别命名为x轴、y 轴和z轴。
x轴和y轴在水平平面上，z轴垂直于水平平面。
这样，我们就得到了一个立体的坐标系。
三维空间中的每个点都可以用一个有序数对(x,y,z)来表示，其中x 表示点在x轴上的坐标值，y表示点在y轴上的坐标值，z表示点在z轴上的坐标值。
这三个坐标值可以是正数、负数或零。
通过笛卡尔坐标系，我们可以精确地描述物体在空间中的位置和形状。
例如，我们可以用坐标表示一个房间内的家具摆放位置，或者描述一个飞机在空中的飞行轨迹。
在科学研究和工程应用中，笛卡尔坐标系是非常重要的工具。
在三维笛卡尔坐标系中，我们可以进行各种几何运算。
例如，可以计算两点之间的距离，或者计算一个物体的体积。
这些计算都依赖于数学中的向量运算和坐标变换。
通过合理地选择坐标系，我们可以简化这些复杂的运算，并得到更加直观和简洁的结果。
笛卡尔坐标系也被广泛应用于计算机图形学和计算机辅助设计领域。
在计算机图形学中，我们可以使用笛卡尔坐标系来描述三维模型的位置和形状，并进行渲染和动画等操作。
在计算机辅助设计中，我们可以通过笛卡尔坐标系来进行建模和设计，实现各种复杂的几何操作。
除了三维空间外，笛卡尔坐标系还可以推广到更高维空间。
在四维笛卡尔坐标系中，我们需要引入第四个坐标轴w，用来描述点在第四个维度上的坐标值。
类似地，我们还可以推广到更高的维度。
这些推广使得笛卡尔坐标系在数学和物理学中有广泛的应用。
笛卡尔坐标系是一种在三维空间中描述点位置的坐标系。
它通过坐标值的组合来表示点在三个坐标轴上的投影位置，可以进行各种几何运算和坐标变换。
在科学研究、工程应用和计算机图形学等领域，笛卡尔坐标系都是一种非常重要的工具。
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61.正弦周弹簧
笛卡尔：
ang1=t*360
ang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)
此主题相关图片如下：61.jpg
62.环形螺旋线
x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*5)
此主题相关图片如下：62.jpg
63.内接弹簧
x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) z=t*6
此主题相关图片如下：63.jpg
64.多变内接式弹簧
x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8
此主题相关图片如下：64.jpg
65.柱面正弦波线
柱坐标：
方程
r=30
theta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)
此主题相关图片如下：65.jpg
66. ufo （漩涡线）
球坐标：
rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200
此主题相关图片如下：66.jpg
67. 手把曲线
thta0=t*360
thta1=t*360*6
r0=400
r1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
x=r*cos(thta0)
y=r1*sin(thta1)
z=0
此主题相关图片如下：67.jpg
68.篮子
圆柱坐标
r=5+0.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*30
z=t*5
此主题相关图片如下：68.gif
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
z=0
注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
此主题相关图片如下：69.jpg
70.对数螺旋曲线
柱坐标：
r=sqrt(theta)
theta=t*360*30
z=0
此主题相关图片如下：70.jpg
71. 罩形线
rho=4
theta=t*60
phi=t*360*10
此主题相关图片如下：71.jpg
72. 向日葵线
theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
z=0
此主题相关图片如下：72.jpg
73. 太阳线
r=1.5*cos(50*theta)+1 theta=t*360
z=0
此主题相关图片如下：73.jpg
74 塔形螺旋线
r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80
此主题相关图片如下：74.jpg
75 花瓣线
球坐标：
rho=t*20
theta=t*360*90
phi=t*360*10
此主题相关图片如下：75.jpg
76 双元宝线
r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15)
z=sin(t*3)
此主题相关图片如下：76.jpg
77 阿基米德螺线的变形（自己想得）不知前面有没有？？:what
柱坐标下：
theta=360*2*(t-0.5)
r=10*theta
z=0
此主题相关图片如下：77.jpg
78 改过来的渐开线方程
r=20
ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
z=0
此主题相关图片如下：78.jpg
79 双鱼曲线
球坐标系
rho=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30
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80 蝴蝶结曲线
x=200*t*sin(t*3600)
y=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)
此主题相关图片如下：80.jpg
81 ”两相望“曲线
球坐标系
rho=30
theta=t*360*cos(t*360*20)
phi=t*360*20
此主题相关图片如下：81.jpg
82 小蜜蜂
笛卡尔坐标系：
x=cos(t*360)+cos(3*t*360) Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
此主题相关图片如下：82.jpg
83 弯月
x=cos(t*360)+cos(2*t*360) Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
此主题相关图片如下：83.jpg
84 热带鱼
a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
此主题相关图片如下：84.jpg
85 燕尾剪
x=3*cos(t*360*4)
y=3*sin(t*360*3)
z=t
此主题相关图片如下：85.jpg
86 天蚕丝
theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
此主题相关图片如下：86.jpg
87 心电图
圆柱坐标系：
r=sin(t*360*2)+.2
theta=10+t*(6*360)
z=t*3
此主题相关图片如下：87.jpg
89 小白兔
theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
此主题相关图片如下：89.jpg
90 大家好
theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5
此主题相关图片如下：90.jpg
91 蛇形线
笛卡尔坐标系：
x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
此主题相关图片如下：91.jpg
92 五环
柱坐标：
theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
此主题相关图片如下：92.jpg
93 蜘蛛网
柱坐标：
theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8
此主题相关图片如下：93.jpg
94 次声波
笛卡尔:
x=t*5
y=t*cos(t*360*8)
此主题相关图片如下：94.jpg
95 十字渐开线
柱坐标：
theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
此主题相关图片如下：95.jpg
96 内五环
笛卡尔
theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
此主题相关图片如下：96.jpg
97 蜗轨线
柱坐标;
theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
此主题相关图片如下：97.jpg。