人教B版必修3第三章3.1《几何概型》ppt课件

（1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯。
举例说明生活中常见的几何概型 （飞镖游戏）
判断下列概率问题属于何种概型？（口答）
⑴某人打靶，射击5枪，命中3枪. 求恰好2枪连中的概 率。古典概型
⑵靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任 意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？几何概型
⑶一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球， 2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球 的概率。古典概型
④. 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲
获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。
A包含的基本事件的个数
古典概型：P(A)=
基本事件的总数
与长度有关的几何概型问题
例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都 不小于10cm”为事件A. 把 绳子三等分,于是当剪断位 置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度 等于绳长的1/3.
P(A)
构成事件 A的区域长度
= 绳子的总长度
10 30

1 3
答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。
与面积有关的几何概型问题
例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
Байду номын сангаас
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆面积 P(A)= 正方形面积
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
1. 掌握几何概型的概念及几何概型的概率计算公式。 2. 会用几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题。
【议一议】下列试验是古典概型的是 ①③ .
①. 投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率. ②. 在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。 ③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率. ④. 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获 胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。
4.几何概型问题的概率的求解:
1.必做P142 A组 1、2、3题 2.选做思考题
探究与创新:思考题
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之
一注，：阶砖平面是由若干个边长为a的小正
方（形２Ⅰ阶r．＜砖确a）组定成的实.“验参金的与币基者”本只，事须抛件将向与半离对径身应为边区r 若域干 a
S
A
距离Ⅱ的．阶判砖断平它面是上否，属抛于出几的何“概金型币”若恰
⑷在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏 着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概 率是多少? 几何概型
简单几何概型概率的求法
①. 投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概 率.
几②何. 概在区型间：[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。
P(③A.) 从试甲验 地到的乙构全地成部共事结n条件果路A所的线构，区成 选域中的长最区度短域(路面长线积度的或概(面体 率积.积或) 体积)
好相碰落Ⅲ）在．，任计便何算可一获个奖阶，砖求之参内加（者不获与奖阶的砖概的率边.
分解析：：试验的基本事件是:
a
金币的中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.
设事件A={金币不与小正方形边相碰}
不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.
Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}
由几何概型的定义知：
参加者获奖的概率为:
4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形
ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率
为___12___.
D
E
C
A
B
1.几何概型的特点：
2.古典概型与几何概型的区别：
3.几何概型的概率公式：
P
(
A)
构成事件A的区域长度（面积或体积）
.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
P( A)

n个A的面积 n个S的面积

A的面积 S的面积
(a 2r)2
a2
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
联系 区别
古典概型 基本事件发生的等可能性 基本事件个数的有限性
几何概型 基本事件发生的等可能性 基本事件个数的无限性
体会概念
举例说明生活中常见的几何概型 （转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折
免费抽奖 如果转到1免费得到 一部MP3，否则按转 到几打几折必须买一 部MP3，你愿意参加 吗？
举例说明生活中常见的几何概型 （交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯 的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列 三种情况的概率各是多少？
PA

取出水的体积 杯中所有水的体积
0.1 0.1 1
答：取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1。
用几何概型解决实际问题的方法.
(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/10
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/10
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3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
本课主要学习几何概型的相关内容，包括几何概型的概 念及概率计算公式。本节内容紧接古典概型之后，是第二 类概率模型，也是对古典概型内容的进一步拓展。因而本 课的重点把握在几何概型的判断，古典概型及几何概型的 区别，以及如何利用几何概型的概率公式解题。
因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前 导入，结合一个概型判断的选择题，引导学生发现几何概 型及古典概型的区别，进而对比引出几何概型的概念。紧 接着结合生活中的几个案例加深学生对几何概型的理解。 接着对比案例，引导学生通过古典概型的概率计算公式推 出几何概型概率计算公式，然后通过例题分别从长度、面 积、体积三个方面解决对应的生活中的几何概型问题。

a 2
4a2

4
答:豆子落入圆内的概率为
4
与体积有关的几何概型问题
例3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯 从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概 率.
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A, 则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的， 取得0.1升水可作为事件的区域。
(4)利用几何概率公式计算
1.在区间[0，10]上任意取一个4 整数x， 则x不大于3的概率为： 11 .
正确区分古典概型与几何概型
2.在区间[0，10]上任意取一个3 实数x， 则x不大于3的概率为： 10 .
3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问 等车时间不超过3分钟的概率为__1_30___.
基本概念
类比古典概型描述几何概型 （一）几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 （面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率 模型，简称几何概型。
（二）几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等
（三）古典概型与几何概型的联系与区别