华东师大版九年级下册第27章
华东师大版九年级数学下册第27章圆27.圆周角习题课件
2.如图,已知☉O的两条弦AB,CD相交于AB的中点E,且AB=4, DE=CE+3,则CD的长为( )
A.4
B.5
C.8
D.10
【解析】选B.连结AC，BD，如图， ∵∠A=∠D ,∠C=∠B, ∴△AEC∽△DEB，
AE CE， DE BE
∴AE·BE=CE·DE. 设CE=x，则DE=3+x. ∴x（x+3）=2×2， 解得，x=1或x=-4（不合题意，应舍去）. ∴CE=1，∴CD=3+1+1=5.
在Rt△ABD中, BD AD 6 4 3,
cos 30 3 2
在Rt△BCD中,DC BDsin 30 4 3 1 2 3.
2
答案: 2 3
4.如图,AB,CD是☉O的弦,AB⊥CD,BE是☉O的直径.若AC=3, 则DE=________.
【解析】连结AE，∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°，即AB⊥AE. ∵AB⊥CD，∴AE∥CD， ∴∠ACD+∠CAE=180°. ∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形， ∴∠CAE+∠CDE=180°， ∴∠ACD=∠CDE，
∴∠ACD=∠ABC,
∴△ACD∽△CBD,
CD AD . BD CD
∵AD=9,BD=4,∴CD=6.
在☉O中,∠PCN=∠NQP,∠CPQ=∠QNC,
∴△PEC∽△NEQ,
PE CE , NE QE
∴PE·QE=CE·NE,
同理,在☉C中,可得,PE·QE=DE·ME, 设CE=x,则DE=6-x, 则(6-x)(x+6)=x(6-x+6), 解得x=3. 所以,CE=3,DE=6-3=3,EM=6+3=9. 所以PE·EQ=3×9=27.
九年级数学下册 第27章二次函数27.3 实践与探索第2课时习题课件 华东师大版
(2)根据1的分析,作出二次函数y=x2+2x-3的图象.
(3)根据图象找出二次函数与x轴的交点的坐标分别为: A_(_-3__,0_)__;B_(_1_,0__) _. (4)根据以上分析可知一元二次方程x2+2x-3=0的解为: x1=-_3__;x2=1__.
【总结提升】利用函数图象求ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解的两
图象与x轴只有一个
交点
(
b
, 0)
2a
图象与x轴没有交点
方法 技巧
转 化 法
知识点 2 利用函数图象求一元二次方程(组)的解 【例2】利用函数图象,求方程x2+2x-3=0的解. 【解题探究】(1)如何利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定一元 二次方程ax2+bx+c=0的解? 提示:画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,找到二次函数图象与x 轴的交点的横坐标,所得的横坐标的值就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的解.
知识点 1 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 【例1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象 解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根. (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集. (3)写出y随x的增大而减小的自变 量x的取值范围. (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
【总结提升】
关键要点
二次 函数 与一 元二 次方 程的 关系
b2-4ac
一元二次方程 二次函数 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c
华师版九年级数学下册教学课件(HS) 第27章 圆 第27章 小结与复习
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
点P在圆内；
[注意]点与圆的位置关系可以转 化为点到圆心的距离与半径之间
d=r
点P在圆上；
的关系；反过来，也可以通过这
种数量关系判断点与圆的位置关
d＞r
点P在圆外.
系．
2.直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
直线与圆的
位置关系
相离
相切
图形
d与r的关系 公共点个数 公共点名称 直线名称
பைடு நூலகம்
d＞r 0个
d=r 1个 切点 切线
相交
d＜r 2个 交点 割线
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直直径线都是它的对称轴.
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
S
1 nar 2
1 lr. 2
其中l为正n边形的周长.
考点一 圆周角定理
例1 在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是
（）
B
A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
A
B
C
D
针对训练
1.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆 的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线 长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
华师版九年级数学下册 第27章 圆 与圆有关的位置关系 切线 第2课时 切线长定理和三角形的内切圆
2
2
2
1 2
×80°＝130°.又∵点 O 也是△DBC
的外心，∴∠D＝12
∠BOC＝65°
一、选择题(每小题 8 分，共 8 分) 10．(烟台中考)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 I 是△ABC 的内心，∠AIC ＝124°，点 E 在 AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为( C ) A.56° B．62° C．68° D．78°
(2)连结 DE，交 OC 于点 F，∵CE，CD 是⊙O 的切线，∴CE＝CD＝4，∵四边形
OABC 是平行四边形，∴OA＝BC＝3，∴OE＝3，∴AB＝OC＝ OE2＋CE2 ＝ 32＋42
＝5，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE＝90°，即 AD⊥DE，∴SRt△COD＝12 CD·OD＝12 OC·DF，
＝5，∵DE
切⊙O
于点
E
，∴OE⊥CD，∴S
Rt
△COD＝OE·CD＝OC·OD，∴OE
＝OC·OD CD
＝3×4 5
＝12 5
，∴AB＝2OE
＝24 5
【素养提升】 15．(14 分)(新野县三模)如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交⊙O 于点 E，连结 CD，CE，CE 是⊙O 的切 线． (1)求证：CD 是⊙O 的切线． (2)若 BC＝3，CD＝4，求 BD 的长．
则∠AOB 的度数为( D )
A．90° B．100° C．110° D．120°
3．(3 分)如图，AB，AC，BD 是⊙O 的切线，切点分别是 P，C，D.若 AC＝3，
BD＝2，则 AB 的长是( B
)
A．4 B．5 C．6 D．7
九年级下册数学第27章知识点集锦(华师大版)
九年级下册数学第27章知识点集锦（华师
大版）
27.1二次函数
agt;0;开口向上;alt;0;开口向下;
对称轴为x=-h;
顶点坐标为(-h,k);
agt;0;在x∈(-∞,-h)单调递减,在x∈(-h,﹢∞)单调递增;
alt;0;在x∈(-∞,-h)单调递增,在x∈(-h,﹢∞)单调递减;
gt;gt;gt;gt;九年级上册数学《二次函数》知识要点汇总~
27.2二次函数的图象与性质
二次函数的概念：一般地，形如ax+bx+c=0的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键;
gt;gt;gt;gt;初三数学知识点：二次函数的图象与性质
知识点
九年级下册数学第27章知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!数学知识点帮助大家轻松愉快地总结功课~。
华东师大版数学九年级下册第27章二次函数27.3实践与探索
植物每天 高度增长 … 41 49 49 41 25 19.75 … 量y(mm)
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函 数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说 明不选择另外两种函数的理由. (2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大? (3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量 的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择? 直接写出结果.
（2）由（1）得y=-x2-2x+49，∴y=-(x+1)2+50， ∵a=-1＜0，∴当x=-1时y的最大值为50. 即当温度为-1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大. (3)-6＜x＜4.
【想一想错在哪？】2013年4月20日08时02分，四川省雅安市 芦山县发生了7.0级地震，成都军区空军某部奉命赴灾区空投 救灾物资，已知空投物资在离开飞机后在空中沿抛物线降落， 抛物线的顶点在机舱舱口A处. （1）如图所示，当空投物资从A处下 落的垂直高度AB=160米时，它到A处 的水平距离BC=200米，那么要使飞机 在垂直高度AO=1 000米的高空进行空投，物资恰好准确落在居 民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米？
次数n 速度x 指数Q
2
1
40
60
420
100
(1)用含x和n的式子表示Q. (2)当x=70,Q=450时,求n的值. (3)若n=3,要使Q最大,确定x的值. (4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而 Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
华东师大版初中数学电子教材-第27章(旧版)-证明1
第27章证明 (2)§ 27.1 证明的再认识 (2)阅读材料 (5)图形中的“裂缝” (5)§27.2 用推理方法研究三角形 (6)1. 等腰三角形 (6)2. 角平分线 (8)3. 线段的垂直平分线 (9)4. 逆命题、逆定理 (11)§ 27 .3用推理方法研究四边形............................................................. 错误！未定义书签。
1. 平行四边形................................................................................ 错误！未定义书签。
2. 矩形、菱形................................................................................ 错误！未定义书签。
3. 正方形........................................................................................ 错误！未定义书签。
4. 等腰梯形.................................................................................... 错误！未定义书签。
5. 中位线........................................................................................ 错误！未定义书签。
6. 反证法........................................................................................ 错误！未定义书签。
完整版华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，PA=，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定2、如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.383、已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A.3B.C. 或D.3或4、如图，是的弦，点在上，已知，则等于（）A.40°B.50C.60°D.80°5、如图，在⊙O中，直径AB，弦CD，且AB⊥CD于点E，CD=4，OE=1.5，则⊙O 的半径是（）A.2.5B.2C.2.4D.36、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A. B. C. D.7、下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A.1个B.2个C.3个D.4个8、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A.8B.10.5C.D.129、已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.45°B.40°C.50°D.65°10、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.2B.C.D.11、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.80°B.50°C.40°D.20°12、如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A.5B.C.D.13、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心14、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是A.45°B.60°C.65°D.70°15、若刻度尺与⊙O按如图位置摆放，有刻度的一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），⊙O的半径是5cm，则圆心O到刻度尺的距离为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm二、填空题(共10题，共计30分)16、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．17、如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为________.18、如图，点P是⊙ 的直径BA的延长线上一点，PC切⊙ 于点C，若，PB=6，则PC等于 ________．19、如图是一把折扇，∠O=120°，AB交于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面（阴影部分）的面积为________20、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．21、如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为________22、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）24、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．25、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移10米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：P为⊙O外一点.求作：经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.③作直线PA，PB.老师认为小敏的作法正确.请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.________28、如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．29、如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.30、如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、A6、A8、A9、B10、B11、A12、D13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
华东师大九年级下第27章综合实践硬币滚动中的数学教学设计
二、学情分析
九年级下学期的学生已经具备了一定的数学基础和思维能力，对几何图形有一定的认识和理解。在此基础上，他们对综合实践活动有较高的兴趣和热情，希望通过实践活动解决实际问题。然而，学生在解决实际问题时，可能仍存在以下困难：一是将理论知识与实际问题相结合的能力较弱；二是小组合作中，沟通与协作能力有待提高；三是面对复杂问题时，缺乏独立思考和解决问题的能力。因此，在本章节的教学过程中，教师应关注学生的这些特点，有针对性地进行教学设计和引导，帮助他们克服困难，提高数学综合素养。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与实践活动，培养他们的探究精神和创新意识。
华东师大九年级Biblioteka 第27章综合实践硬币滚动中的数学教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握滚动的基本概念，通过硬币滚动的实践活动，深化对圆周率π的认识，以及圆的周长和直径的关系。
2.学会运用数学公式进行实际问题的计算，例如，通过测量硬币滚动一定距离的数据，计算硬币的周长，并进一步求解π的近似值。
2.引导学生运用数学方法对硬币滚动中的数学问题进行定量和定性分析，学习如何收集数据、处理数据，并从中寻找规律。
3.通过小组合作的方式，培养学生团队协作的能力，学会倾听他人意见，表达个人观点，共同完成学习任务。
4.教学过程中，教师应关注学生的个别差异，因材施教，引导他们通过自主学习、合作学习、探究学习等多样化学习方式，提高数学思维能力。
2.以任务驱动法为主线，设计具有挑战性的学习任务，让学生在完成任务的过程中，自主探究、发现、解决问题。
3.运用启发式教学法，引导学生通过观察、实验、讨论等途径，主动探索硬币滚动中的数学规律。
九年级数学下册 第27章二次函数27.1 二次函数课件 华东师大版
解析：
单件利润 （元）
每天销量（件）
每天利润（y元)
降价x元前 10-8
100
(10-8)×100
降价x元后 10-x-8 100+100 (10-x-8)(100+100x) x
y=(10-x-8)(100+100x)
即y=-100x2+100x+200( 0≤x≤2)
【想一想】
观察： （1）y=-2x2+20x(0﹤x﹤10) （2）y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)
a
b
c
y = ax2 + bx + c
【议一议】
1.上述概念中的a为什么不能是0？ 2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自
为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它
们还是不是二次函数？ 思考：由问题1和2你认为判断一个函数是否是二次函数的 关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系 数是否为0．
第27章 二次函数
§27.1 二次函数
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的
意义，并了解二次函数的有关概念．
我们学习过哪些函数？
一次函数 y=kx+b(k≠0）
正比例函数 y=kx(k≠0）
反比例函数 y k (k 0) x
【做一做】 要用长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形
t/s 1
2
3
4
5
h/m 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5
2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体 的长和宽相等,高比长多0.5 m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元,涂漆每个长方 体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么?