(课时训练)2.1.3单项式的乘法
单项式的乘法练习题
单项式的乘法练习题一、基础题1. 计算：(3x)(4x)2. 计算：(2a)(5b)3. 计算：(7m^2)(n^3)4. 计算：(4xy)(3x^2y^2)5. 计算：(a^3b^2)(2ab^3)二、进阶题1. 计算：(x^2 + 3x 2)(x 1)2. 计算：(2a 5b)(3a + 4b)3. 计算：(m^2 + 2mn 3n^2)(m n)4. 计算：(4x^3 3x^2 + 2x)(x^2 x + 1)5. 计算：(a^4 b^4)(a^2 + b^2)三、提高题1. 计算：(x^3 + 2x^2 3x + 4)(x^2 2x + 3)2. 计算：(a^5 2a^4 + 3a^3 4a^2 + 5a 6)(a^3 + 2a^2 3a + 4)3. 计算：(3m^4 4m^3n + 5m^2n^2 6mn^3 + 7n^4)(2m^2 3mn + 4n^2)4. 计算：(x^4 y^4)(x^2 + y^2)5. 计算：(a^6 b^6)(a^3 + b^3)四、拓展题1. 计算：(x^5 + 2x^4 3x^3 + 4x^2 5x + 6)(x^4 2x^3 +3x^2 4x + 5)2. 计算：(a^7 2a^6 + 3a^5 4a^4 + 5a^3 6a^2 + 7a8)(a^4 2a^3 + 3a^2 4a + 5)3. 计算：(2m^7 3m^6n + 4m^5n^2 5m^4n^3 + 6m^3n^47m^2n^5 + 8mn^6 9n^7)(3m^4 4m^3n + 5m^2n^2 6mn^3 + 7n^4)4. 计算：(x^8 y^8)(x^4 + y^4)5. 计算：(a^10 b^10)(a^5 + b^5)五、混合题1. 计算：(2x^3 4x^2 + 6x)(3x^2 + 6x 9)2. 计算：(5a^4 10a^3b + 15a^2b^2)(2a^2 4ab + 6b^2)3. 计算：(3m^5n 6m^4n^2 + 9m^3n^3)(4m^2n 8mn^2 + 12n^3)4. 计算：(x^6 y^6)(x^3 + y^3)(x^2 xy + y^2)5. 计算：(a^8 b^8)(a^4 + b^4)(a^2 ab + b^2)六、特殊题1. 计算：(x^2 + 1)(x^2 1)2. 计算：(a^2 + b^2)(a^2 b^2)3. 计算：(m^4 + 4)(m^4 4)4. 计算：(x^3 + 27)(x^3 27)5. 计算：(a^6 + 64)(a^6 64)七、应用题1. 如果长方形的长度是2x，宽度是3x + 4，计算长方形的面积。
2.1.3单项式的乘法
回顾
& 思考 ☞
n个 a
回顾与思考
幂的意义:
a· … · = an a· a
同底数幂的乘法运算法则：
am · n = am+n（m,n都是正整数） a
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
1、下列计算中，正确的是（ B ） A、2a3· 2=6a6 3a B、4x3· 5=8x8 2x
C、3x· 4=9x4 3x
D、5x7· 7=10x14 5x
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2· 3=X6 X
C、(-2X)2=-4X2
B、X2+X2=2X4
D、(-2X2)(-3X3)=6x5
1 4 8 2 m =m 3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · 4 x2y=-4x3y ③2a 7 中，正确的有（ B ）个。
利用乘法交换律及结合律
结论
两个或两个以上的单项式相乘，把系数相 乘，同底数幂相乘,单独含有的字母则连同它的 指数作为积的一个因式.
结论
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注 意 点
⑴积的系数等于各因式系数的积，因此先确定符号，再计
= -24a5b.
（ 3 ）(2 xn+1 y)· - 1 xn y2 4
解
(2 xn+1 y)·
1 xn y2 4
1 ( xn+1 · xn)· ( y· y2) = 2× - 4
单项式的乘法课课练(包含答案)
第2章 整式的乘法2.1.4 单项式的乘法核心内容: 熟练应用单项式乘单项式的运算法则进行计算 一、课堂练习: 1.计算： (1)2335x x ⋅ (2)24(2)y xy ⋅-(3)23(3)(4)x y x ⋅-(4)32(2)(3)a a -⋅-2.下面的计算对不对？如果不对,应当怎样改正. (1)326326a a a ⋅= ( ) 改正: (2)224236x x x ⋅= ( ) 改正: (3)2223412x x x ⋅= ( ) 改正: (4)35155315y y y ⋅=( )改正:3.小敏家住房的结构如图所示,小敏的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?(长度单位:米)4.若三角形表示2223a b c ，长方形表示3z w x y -，试求：的值。
5.试说明2212532636n n n n +⨯⨯-⨯⨯能被13整除。
二、课后作业:1.已知A 与B 均是系数不为1的单项式,且系数均为整数,且A 与B 的积为326x y .请写出一个可能的A 和B ：A= ,B= .2.计算: (1)263x xy ⋅ (2)22(3)ab ab ⋅-(3)2234()x y xy ⋅- (4)53(1.310)(3.810)⨯⨯3.阅读下列解答过程,在括号中填入恰当的内容.22323536656363018(2)(3)(6)(1)(6)()()(2)46656(3)=a b a b a b a b a b -⋅=-=-⋅⋅ 上述过程中,错在第 步,请写出正确的解答过程.4.信息技术的存储设备常用B 、K 、M 、G 等作为存储量的单位.其中1G=102M ,1M=102K ,1K=102B (字节).对于一个1.44M 的3.5寸软盘,其容量有 个字节.5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是37.910⨯米/秒,则卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程为 千米.6.计算图中阴影所示绿地面积.(长度单位:m )7.若31244127m n n m x y x y -----与的积与63x y 是同类项,求m n 、的值.8.已知3210x x x +++=，求2004200320x x x x ++++=的值。
【课件四】2.1.3单项式的乘法
总结单项式与单项式相乘法则 : （1）系数与系数相乘 （2）同底数幂与同底数幂相乘 （3）其余字母及其指数不变作为积的因 式
我们一起来试一试：
(1) 3ab· 2a² b³ (2) (–2m³ n)· (6m³ n² )
(3) (-6ay³ )· （-a² ） (4) (2x10² )(6x10³ )
2.1.3单项式的乘法
回顾：什么叫单项式？
由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫单项式。 判断下列式子是否单项式？ (2) 2x+3y (1) 5xy (3) -7abc 思考： 上面的（1）式加上（4）式是多项式还是单项式？ 那么（1）式乘以（4）式呢？ (4) 2xy²
探索路线： x· y· ( -3 ) x· y² 4xy · ( -3xy²) = 4·
例.天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1
光年就是光在一年内所走的距离，光速是 3 108 一年约等于 3 107 秒 计算1光年约是多少米． 米/秒，
3 10 3 10
8
7
9 10
8 7
9 10
15
答：1光年约是
9 1015 米
挑战自我：
1. [(-a) ³ ]² ·[(-a² )]³ 等于 （ ）
A - a¹ º B a¹ º C a¹ ² D - a¹ ²
2. (-xyª ) ·nx² y= 6x³ y³
则 n = ____, a = ____
=4· ( -3 ) ( x· x ) ( y· y² c) =3· a·b · (-2) ·a²· b²·c =3· (-2) ·a·a²·b · b²·c =-6a³ b³ c
一般地，我们可以得：
两个或两个以上的单项式相乘，把系数 相乘，同底数幂的指数相加．
湘教版数学七年级下册2.1.3单项式的乘法(新课件)
[选自教材P40 习题2.1 A组 第6题 ]
课堂小结
整式的乘法
单项式的乘法 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 系数、幂同的底运数算幂分别相乘.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
巩固练习
1.计算：
（1）2x2 y
﹣14
xy 2 z
解：（1）2x2 y
﹣14
xy 2 z
=﹣1 x3 y3z 2
（2）（﹣2x2 y）2 4xy2.
（2）（﹣2 x2 y）2 4 xy2 =4 x4 y2 4 xy2 16 x5 y4
[选自教材P36 练习 第1题]
巩固练习
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
巩固练习
解：由题意知 3×108×4×3×107＝3.6×1016m.
答：恒星与地球的距离约为3.6.×1016m.
[选自教材P40 习题2.1 A组 第5题 ]
巩固练习
解： S长方体＝2.4×104×0.6×103×2+2.4×104×1.5×103×2 +0.6×103×1.5×103×2 ＝ 1.026×108cm2 V长方体＝2.4×104×0.6×103×1.5×103
﹣1 x2n1 y3 2
探究新知
例 9 天文学上计算星球之间的距离是用 “光年”做单位的，1光年就是光在1年内 所走过的距离.光的速度约为3×108m/s，1 年约为3×107 s.计算1光年约多少米.
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）. 解：根据题意得 3×108×3×107 ＝（3×3）×（ 108 ×107 ） ＝9× 1015 答：1光年约9×1015m.
扶余县四中七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法同步课时课件新版湘教版
任务
41.9 0.6
6
23
5
1.22
12
4
按键顺序
例 用计算器计算 :
2
(1) 3.2 4.5 3 ；
5
解 : 按键顺序为
2
121
计算器显示结果为
，可以按
10
小数格式 ﹣12.1，所以
2
3.2 4.5 3 = 12.1
5
2
键切换为
4 5
=-24a b c.
2
2
(2)-2(a bc) · a(bc)3-(-abc)3·(-abc)2
4 2 2
3 3
3 3 3
2 2 2
=-2a b c · ab c -(-a b c )·a b c
=(-2× ) (a4·a)(b2·b3)(c2·c3)+(a3·a2)(b3·b2)(c3·c2)
〕
A.a <﹣b < b <﹣a
C. ﹣a < b <﹣b < a
<﹣a < a
B. ﹣b < a < b <﹣a
D. ﹣b < b
课堂小结
﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
0
1
2
一般地 ,
〔1〕正数大于0 , 0大于负数 , 正数大于负数 ;
〔2〕两个负数比较大小 , 绝対值大的反而小.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排
﹣5 , ﹣4 , 0 , 5 , 9
广西北海市海城区七年级数学下册 2.1.3 单项式的乘法
2.1.3 单项式的乘法要点感知1一般地，单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘.预习练习1-1 计算：(1)2x5·5x2=__________；(2)2ab2·23a3=__________；(3)25x2y3·516xyz=__________.要点感知2 几个单项式相乘时,积的符号由负因式的个数决定：偶数个负因式相乘积为__________,奇数个负因式相乘积为__________.预习练习2-1计算(-2a)(-3a)的结果是( )A.-5aB.-aC.6aD.6a22-2 计算：3x2y·(-4xy2)·(x3)2=__________.知识点单项式的乘法1.计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列关于单项式乘法的说法中,不正确的是( )A.几个单项式的积仍是单项式B.几个符号相同的单项式相乘,则积为正C.几个单项式相乘,有一个因式为0,积一定为0D.单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低3.下列各式中,计算正确的是( )A.2a2·3a3=5a6B.-3a2·(-2a)=-6a3C.2a3·5a2=10a5D.(-a)2·(-a)3=a54.计算-12m2n·(-mn2x)的结果是( )A.-12m4n2x B.12m3n3 C.12m3n3x D.-12m3n3x5.计算：3a·(-2a)2=( )A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a26.如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是( )A.abB.3abC.aD.3a7.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作6×105秒，运算的次数用科学记数法表示为( )A.24×1015B.2.4×1014C.24×1013D.24×10128.下列计算正确的是( )A.6x2·3xy=9x3yB.2ab2·(-3ab)=-a2b3C.(mn)2·(-m2n)=-m3n3D.(-3x2y)·(-3xy)=9x3y29.计算：(1)4xy2·(-38x2yz3); (2)(-12xyz)·23x2y2·(-35yz3);(3)25x2y·(-0.5xy)2-(-2x)3·xy3; (4)5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2.10.光复中学要新建一座教学实验楼,量得地基为长方形,长为3a3米,宽为2a2米,求地基的面积,并计算当a=2时,地基的面积是多少？11.先化简，再求值：(-12ab2)·（14a2b4)-(-a3b2)·（-b2)2,其中a=-14,b=4.12.下列4个算式：①63+63；②(2×62)×(3×63)；③(23×33)2；④(22)3×(33)2.结果等于66的是( )A.①②③B.②③④C.②③D.③④13.已知(a m+1b n+2)·(-a2n-1b2m)=-a5b6，则m+n的值为( )A.1B.2C.3D.414.一个长方体的长是5×103 cm,宽是1.2×102 cm,高是0.8×102 cm,则它的体积为( )A.4.8×1012 cm3B.4.8×107 cm3C.9.6×1012 cm3D.9.6×107 cm315.若单项式-6x2y m与13x n-1y3是同类项,则这两个单项式的积是__________.16.计算：(-2×103)3·(5×107)=__________.17.计算：(1)(-12x2y)3·(-3xy2)2·13xy； (2)(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2；(3)［-2(x-y)2］2·(y-x)3； (4)(-3x2y)2·(-23xyz)·34xz2+(-12x2yz2)·(-8x4y2z).18.若1+2+3+…+n=m，且ab=1，m为正整数，求(ab n)·(a2b n-1)·…·(a n-1b2)·(a n b)的值.19.已知-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2+n的值．20.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.21.光的速度约为3×105 km/s，在太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是多少km？22.三角表示3abc，方框表示-4x y w z，求·参考答案预习练习1-1 (1)10x7 (2)43a4b2 (3)18x3y4z要点感知2正负预习练习2-1 D2-2 -12x9y31.C2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.D9.(1)原式=-32x3y3z3.(2)原式=12xyz·23x2y2·35yz3=15x3y4z4.(3)原式=25x2y·14x2y2+8x3·xy3=110x4y3+8x4y3=8110x4y3.(4)原式=5a3b·9b2-36a2b2·ab-ab3·16a2=45a3b3-36a3b3-16a3b3=-7a3b3.10.3a3·2a2=6a5.当a=2时,6a5=6×25=192(平方米).11.原式=-18a3b6-(-a3b2)·b4=-18a3b6+a3b6=78a3b6,当a=-14,b=4时，原式=78×(-14)3×46=-56.12.B 13.C 14.B 15.-2x4y616.-4×101717.(1)原式=-18x6y3·9x2y4·13xy=-38x9y8.(2)原式=1.44×104×125×109×4×108=7.2×1023.(3)原式=4(y-x)4·(y-x)3=4(y-x)7.(4)原式=9x4y2·(-23xyz)·34xz2+4x6y3z3=-92x6y3z3+4x6y3z3=-12x6y3z3.18.因为1+2+3+…+n=m，所以(ab n)·(a2b n-1)·…·(a n-1b2)·(a n b)=a1+2+3+…+n b n+n-1+…+1=a m b m=(ab)m=1m=1.19.因为-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项，所以3164,23 1.m nn m++-=--=⎧⎨⎩解得2,3.mn==⎧⎨⎩所以m2+n=7．20.由题意,得2310,350.x yx y-+=++=⎧⎨⎩解得2,1.xy=-=-⎧⎨⎩所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.当x=-2，y=-1时，原式=-24×(-2)3×(-1)6=192.21.4×3×107×3×105=(4×3×3)×(107×105)=3.6×1013(km).答：这颗恒星到地球的距离为3.6×1013 km.22.原式=9mn·(-4n2m5)=-36m6n3.。
湘教版七下数学课件第2章2.1.3单项式的乘法
解：原式＝5a3b·9b2－36a2b2·ab－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
D．6m2
5．下列 4 个算式：①63＋63；②(2×62)×(3×63)；③(23×33)2；④(22)3×(33)2.
结果等于 66 的是( B )
A．①②③
ห้องสมุดไป่ตู้
B．②③④
C．②③
D．③④
6．下列关于单项式的乘法的说法中，错误的是( C )
A．单项式之积不可能是多项式
B．单项式相乘，有一个因式为零，则积一定为零
B．(－34ax)·(－43by)＝abxy
C．－0.2xy2＋15x(xy)＝0
D．(ax2)3·(－ax3)2＝a5x12
4．如果单项式－6x2a－by2 与 2x3a＋by5a＋8b 是同类项，那么这两个单项式的积是 －12x10y4 .
5．若(mx3)·(6xn)＝－18x5，则适合此等式的 m＋n＝ －1 . 6．若长方形的宽是 a×102cm，长是宽的 3 倍，则长方形的面积为 3a2×104
m＋2n＝5 2m＋n＋2＝9
，解得mn＝＝13
，所以 m2n＝32＝9.
11．小明家家庭住房结构如图(单位：米)． (1)小明的妈妈想在卧室与客厅铺上木地板，至少要多少平方米的地板？ (2)小明的妈妈打算在卫生间与厨房铺上地砖，至少要多少平方米的地砖？ (3)若地砖的价格是 a 元/平方米，木地板的价格为 b 元/平方米，那么购买木 地板和地砖共需多少元？
湘教版七年级数学下册练习试题：2.1.3 单项式的乘法(含答案)
2.1.3 单项式的乘法1．下列计算正确的是( )A ．3x 2·5x n ＝15x 2nB ．2x 3·⎝⎛⎭⎫－12x 3＝－x 3 C ．2x 3·3x ＝6x 2D ．－x ·⎝⎛⎭⎫－12x 2＝12x 3 2．计算(－2a)2·a 4的结果是( )A ．－4a 6B ．4a 6C ．－2a 6D ．－4a 83．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是( )A ．几个单项式的积仍是单项式B ．几个符号相同的单项式相乘，则积为正C ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0D ．单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低4．若□×3xy ＝3x 2y ，则“□”内应填的单项式是( )A ．xyB ．3xyC ．xD ．3x5．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么m 和n 的值分别是( )A ．3，5B ．2，1C ．3，4D ．4，56．计算：(－5a 4)·(－8ab 2)＝________.7．在手工制作课上，王刚做了一个长方形的教学模具．已知该模具的长为4×102毫米，宽为3×102毫米，则这个长方形模具的面积是________平方毫米．8．计算：(1)(－3ab 2)·(－72a 5b)；(2)－2x 2y·(3x 2y)2.9．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少米？10．计算：(1)(－3xy )·(－x 2z )·6xy 2z ；(2)6x n ＋1y ·(－3x n －1y )2.11．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy )3·(－xy 2)2，其中x ＝2，y ＝12.12．已知甲数为a ×10n ，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a ，n 的值．(其中1≤a <10，n 为正整数)答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C6.40a 5b 2 7．1.2×1058．解：(1)(－3ab 2)·⎝⎛⎭⎫－72a 5b ＝(－3)×⎝⎛⎭⎫－72·(a ·a 5)·(b 2·b ) ＝212a 6b 3. (2)－2x 2y ·(3x 2y )2＝－2x 2y ·9x 4y 2＝－18x 6y 3.9．解：由题意可得8×103×8×103＝6.4×107(米)．答：卫星所走的路程约是6.4×107米．10．解：(1)(－3xy )·(－x 2z )·6xy 2z ＝[(－3)×(－1)×6]·(x ·x 2·x )·(y ·y 2)·(z ·z )＝18x 4y 3z 2.(2)6x n ＋1y ·(－3x n －1y )2＝6x n ＋1y ·9x 2n －2y 2＝(6×9)·(x n ＋1·x 2n －2)·(y ·y 2)＝54x 3n －1y 3.11．解：原式＝2x 2y ·(－8x 3y 6)＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7＝－8x 5y 7.当x ＝2，y ＝12时，－8x 5y 7＝－8×25×⎝⎛⎭⎫127＝ －8×⎝⎛⎭⎫122＝－2.12．解：由题意，得甲数为a ×10n ，乙数为a ×10n ×10，丙数为a ×10n ×10×2.因为(a ×10n )×(a ×10n ×10)×(a ×10n ×10×2)＝2a 3×103n ＋2＝1.6×1012，且1≤a <10，n 为正整数，所以a＝2，n＝3.。
(课件) 2.1.3单项式的乘法
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
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5 2 ( 3 10 ) ( 5 10 ) （1）怎样计算 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 5 2 ac bc （2）如果将上式中的数字改为字母，比如 怎样计算这个式子？
法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
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计算:1. （2xy2）· （ xy）
2. （-2a2b3）· （-3a）
3. （4×105） ·（ 5×104 ）
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计算：1. 2. （-3ab） · （-4b2） 3. （2x2y）3 · （-4xy2）
（5x3）·（2x2y）
10x5y 12ab3 -32x7y5
一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作 6×102秒可做多少次运算？ 2.4×1012
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1 如果单项式 -3xay2 与 3 x3yb是同类 3 项，则a= ，b= 2 ；
这两个单项式的积是
6 4 -x y
。
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（1）（2xy2）·（xy）
（2）（-2a2b3）·（-3a）
（3）（4×106）·(5×107)
（4）x2y3·（- xy2）2 解:（1） （2xy2）·（xy）
= 2（xx）·（y2y）= 2x2y3
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（2）（-2a2b3）·（-3a） =〔(-2)·(-3)〕(a2a)·b3=6a3b3 （3）（4×106）·(5×107) =( 4×5)·(106×107) =20×1013=2×1014 （4）x2y3·（-xy2）2 =x2y3·x2y4=-(x2·x2)(y3y4) =-x4y7
单项式的乘法
单项式的乘法什么是单项式的乘法？单项式的乘法是一种数学运算，它可以用来计算两个单项式之间的乘积。
单项式是指不含有任何变量的多项式，它可以表示为几个常数的相乘，例如2x3，就可以表示为6。
因此，当我们想要计算两个单项式的乘积时，需要将它们分别乘以对应的常数。
单项式的乘法的具体步骤如下：1、将两个单项式分别乘以对应的常数；2、将乘积展开；3、根据乘法规律，将每个乘积重新排列，使同类项合并；4、当所有乘积合并完成后，最后得到的结果就是两个单项式的乘积。
下面就以一个例子来说明单项式的乘法如何进行：假设我们要计算(2x+3)(3x-4)的乘积，我们可以将它们分别乘以对应的常数2和3，于是可以得到(2x+3)×2=(4x+6)，以及(3x-4)×3=(9x-12)。
接下来，我们将上述乘积展开：(4x+6)×(9x-12)=36x2−48x−72最后，我们将每个乘积重新排列，使同类项合并：36x2−48x−72=36x2−54x+18x−72=36x2−36x−72=6x(6x−6)−12(6x−6)=6x(6x−6)−12(6x−6)=(6x−12)(6x−6)因此，最后得到的结果就是(2x+3)(3x-4)=(6x−12)(6x−6)，也就是两个单项式的乘积。
通过上述例子，我们可以看出单项式的乘法的计算过程。
其主要步骤是：将两个单项式分别乘以对应的常数，然后将乘积展开，最后将每个乘积重新排列，使同类项合并，最后得到的结果就是两个单项式的乘积。
总之，单项式的乘法可以用来计算两个单项式之间的乘积，虽然它的计算方法比较复杂，但是熟练掌握了它，可以极大地提高计算效率。
2.1.3_单项式的乘法(1课时)同步练习+课件+2023~2024学年湘教版七年级数学下册+
2.1 整式的乘法
2.1.3 单项式的乘法（1课时）
起航加油
1.单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__相__乘__. 2.单项式乘法包含两个运算： 系数__相__乘__，同底数幂的指数__相__加__，只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
12
课后达标
1.计算−m2n ⋅
− 1 mn3
2
的结果是(
D ).
A.12 m4n3
B.12 m3n3
C.−
1 2
m3
n4
2.下列各式，计算正确的是( B ) .
D.12 m3n4
A.3x3 ⋅ 2x2y = 6x5
B.2a2 ⋅ 3a3 = 6a5
C. −2x ⋅ −5x2y = −10x3y
= 15 × 107 = 1.5 × 108 km ． 答：地球与太阳的距离约为1.5 × 108 km．
18
8.先化简，再求值： −2a2b3
⋅
−ab2 2 +
− 1 a2b3
2
⋅ 4b，其中
2
a = 2，b = 1.
解：原式= −2a2b3 ⋅ a2b4 + 1 a4b6 ⋅ 4b = −2a4b7 + a4b7 = −a4b7．
D. −2xy ⋅ −3x2y = 6x3y
3.计算：5a2b ⋅ −2ab3 =__−_1_0_a_3_b_4_．
4.计算：13 xy2 ⋅ −6x 2 =__1_2_x_3_y_2_．
14
5.计算：
（1）
− 2 ab2
5
⋅
10a2bc ；
广西北海市海城区七年级数学下册 2.1.3 单项式的乘法同步练习 (新版)湘教版
2.1.3 单项式的乘法要点感知1一般地，单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘.预习练习1-1 计算：(1)2x5·5x2=__________；(2)2ab2·23a3=__________；(3)25x2y3·516xyz=__________.要点感知2 几个单项式相乘时,积的符号由负因式的个数决定：偶数个负因式相乘积为__________,奇数个负因式相乘积为__________.预习练习2-1计算(-2a)(-3a)的结果是( )A.-5aB.-aC.6aD.6a22-2 计算：3x2y·(-4xy2)·(x3)2=__________.知识点单项式的乘法1.计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列关于单项式乘法的说法中,不正确的是( )A.几个单项式的积仍是单项式B.几个符号相同的单项式相乘,则积为正C.几个单项式相乘,有一个因式为0,积一定为0D.单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低3.下列各式中,计算正确的是( )A.2a2·3a3=5a6B.-3a2·(-2a)=-6a3C.2a3·5a2=10a5D.(-a)2·(-a)3=a54.计算-12m2n·(-mn2x)的结果是( )A.-12m4n2x B.12m3n3 C.12m3n3x D.-12m3n3x5.计算：3a·(-2a)2=( )A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a26.如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是( )A.abB.3abC.aD.3a7.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作6×105秒，运算的次数用科学记数法表示为( )A.24×1015B.2.4×1014C.24×1013D.24×10128.下列计算正确的是( )A.6x2·3xy=9x3yB.2ab2·(-3ab)=-a2b3C.(mn)2·(-m2n)=-m3n3D.(-3x2y)·(-3xy)=9x3y29.计算：(1)4xy2·(-38x2yz3); (2)(-12xyz)·23x2y2·(-35yz3);(3)25x2y·(-0.5xy)2-(-2x)3·xy3; (4)5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2.10.光复中学要新建一座教学实验楼,量得地基为长方形,长为3a3米,宽为2a2米,求地基的面积,并计算当a=2时,地基的面积是多少？11.先化简，再求值：(-12ab2)·（14a2b4)-(-a3b2)·（-b2)2,其中a=-14,b=4.12.下列4个算式：①63+63；②(2×62)×(3×63)；③(23×33)2；④(22)3×(33)2.结果等于66的是( )A.①②③B.②③④C.②③D.③④13.已知(a m+1b n+2)·(-a2n-1b2m)=-a5b6，则m+n的值为( )A.1B.2C.3D.414.一个长方体的长是5×103 cm,宽是1.2×102 cm,高是0.8×102 cm,则它的体积为( )A.4.8×1012 cm3B.4.8×107 cm3C.9.6×1012 cm3D.9.6×107 cm315.若单项式-6x2y m与13x n-1y3是同类项,则这两个单项式的积是__________.16.计算：(-2×103)3·(5×107)=__________.17.计算：(1)(-12x2y)3·(-3xy2)2·13xy； (2)(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2；(3)［-2(x-y)2］2·(y-x)3； (4)(-3x2y)2·(-23xyz)·34xz2+(-12x2yz2)·(-8x4y2z).18.若1+2+3+…+n=m，且ab=1，m为正整数，求(ab n)·(a2b n-1)·…·(a n-1b2)·(a n b)的值.19.已知-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2+n的值．20.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.21.光的速度约为3×105 km/s，在太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是多少km？22.三角表示3abc，方框表示-4x y w z，求·参考答案预习练习1-1 (1)10x7 (2)43a4b2 (3)18x3y4z要点感知2正负预习练习2-1 D2-2 -12x9y31.C2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.D9.(1)原式=-32x3y3z3.(2)原式=12xyz·23x2y2·35yz3=15x3y4z4.(3)原式=25x2y·14x2y2+8x3·xy3=110x4y3+8x4y3=8110x4y3.(4)原式=5a3b·9b2-36a2b2·ab-ab3·16a2=45a3b3-36a3b3-16a3b3=-7a3b3.10.3a3·2a2=6a5.当a=2时,6a5=6×25=192(平方米).11.原式=-18a3b6-(-a3b2)·b4=-18a3b6+a3b6=78a3b6,当a=-14,b=4时，原式=78×(-14)3×46=-56.12.B 13.C 14.B 15.-2x4y616.-4×101717.(1)原式=-18x6y3·9x2y4·13xy=-38x9y8.(2)原式=1.44×104×125×109×4×108=7.2×1023.(3)原式=4(y-x)4·(y-x)3=4(y-x)7.(4)原式=9x4y2·(-23xyz)·34xz2+4x6y3z3=-92x6y3z3+4x6y3z3=-12x6y3z3.18.因为1+2+3+…+n=m，所以(ab n)·(a2b n-1)·…·(a n-1b2)·(a n b)=a1+2+3+…+n b n+n-1+…+1=a m b m=(ab)m=1m=1.19.因为-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项，所以3164,23 1.m nn m++-=--=⎧⎨⎩解得2,3.mn==⎧⎨⎩所以m2+n=7．20.由题意,得2310,350.x yx y-+=++=⎧⎨⎩解得2,1.xy=-=-⎧⎨⎩所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.当x=-2，y=-1时，原式=-24×(-2)3×(-1)6=192.21.4×3×107×3×105=(4×3×3)×(107×105)=3.6×1013(km).答：这颗恒星到地球的距离为3.6×1013 km.22.原式=9mn·(-4n2m5)=-36m6n3.。
最新湘教版七年级数学下册精品课时练习-2.1.3 单项式的乘法
2.1.3 单项式的乘法(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算3a ·2b 的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2.下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x 5y 5B.(-2ab 2)2(-3a 2b)3=-108a 8b 7C.=x 4y 3D.=m 4n 43.某商场4月份售出某品牌衬衣b 件,每件c 元,营业额a 元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b 件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a 元B.2.4a 元C.3.4a 元D.4.4a 元二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:3a ·2a 2= .5.计算:= . 6.光的速度约为3×105 km/s,太阳光到达地球需要的时间约为5×102 s,则地球与太阳间的距离约为km.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)4y 3·(-2x 2y). (2)52x 2y 3·165xyz. (3)(3x 2y)3·(-4xy 2).(4)(-xy 2z 3)4·(-x 2y)3.8.(8分)有理数x,y 满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y 2)·6xy 2的值.【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2ab c ,方框表示(-3x z ω)y ,求×.参考答案1.C 【解析】3a ·2b=3×2a ·b=6ab.2.D 【解析】选项A 中,(2xy)3(-2xy)2=8x 3y 3×4x 2y 2=32x 5y 5,故此选项正确；选项B中,(-2ab 2)2(-3a 2b)3=4a 2b 4×(-27)a 6b 3=-108a 8b 7,故此选项正确；选项C中,=94x 2y 2×49x 2y=x 4y 3,故此选项正确;选项D中,=31m 2n ×91m 2n 4=271m 4n 5,故此选项错误. 3.A 【解析】由题意知bc=a.因为5月份售出该品牌衬衣3b 件,每件打八折,则每件为0.8c 元.所以5月份该品牌衬衣的营业额为:3b ·0.8c=2.4bc=2.4a(元).所以5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加2.4a-a=1.4a(元).4.6a 35.-a 3b 3 【解析】=(a ·a 2)(b 2·b)=-a 3b 3.6.1.5×108 【解析】(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.7.解：(1)原式=[4×(-2)]x 2·(y 3·y)=-8x 2y 4.(2)原式=）（16552 (x 2·x)(y 3·y)·z=81x 3y 4z. (3)原式=27x 6y 3·(-4xy 2)=[27×(-4)](x 6·x)(y 3·y 2)=-108x 7y 5.(4)原式=x 4y 8z 12·(-x 6y 3)=-(x 4·x 6)(y 8·y 3)z 12=-x 10y 11z 12.8.解：由题意得可得 所以(-2xy)2·(-y 2)·6xy 2=4x 2y 2·(-y 2)·6xy 2=-24x 3y 6.当x=-2,y=-1时,原式=-24×(-2)3×(-1)6=-24×(-8)=192.9.解：×=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.。