高级实验设计—混料试验设计(Mixture Design
混合实验设计PPT课件
设计方法：
首先确定研究中的被试内变量和被试间变量， 将被试随机分配给被试间变量的各个水平，然后 使每个被试接受与被试间变量的某一水平相结合 的被试内变量的所有水平。
两因素完全随机设计，被试内及混合设计图解比较
2x3被试间设计
a1
a1
a1
a2
a2
a2
b1
b2
b3
b1
b2
b3
S1
S2
S3
S4
S5
S6
实验范式：
不同实验材料时高低分组对不同刺激类型的反应时
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！
设计方法：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个
被试接受一个处理水平。在两个被试内因素上每个被试接 受所有的处理水平的结合
被试内因素处理水平的结合
被试内因b1素处理b1 水平b的2 结合b2
c1
c2
c1
c2
被 试 间
a1
S1
S2
S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
因
素
a2
S4
S4
S4
b1
b2
b3
a1c1
被
S1 S2
试
S3
间
a1c2
因
素 水
a2c1
平
的 结
a2c2
合
S4 S5 S6 S7 S8 S9
S10 S11 S12
S1
S1
S2
S2
S3
S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
S7
S7
第九章 混料试验设计
二、单形混料设计
1、单形混料设计的定义及特点 在混料试验设计方法中，单纯形格子设计是最 早出现的，是Scheffe于1958年提出的。它是 混料试验设计中最基本的方法，其它一些方法 都要用到单纯形格子设计。
在混料问题中，各分量 xi (i=1, 2, „ , p) 的变化范围受混料条件式 p （1）的制约。在几何上，称 xi 1 i 1 为p维平面，而（x1, x2, „, xp）为p 维平面上点的坐标。在p维平面上满足
2、特点 混料试验设计，不同于以前所介绍的各种试验 设计。混料试验设计的试验指标只与每种成分 的含量有关，而与混料的总量无关，且每种成 分的比例必须是非负的，且在0~1之间变化， 各种成分的含量之和必须等于1（即100%）。 也就是说，各种成分不能完全自由地变化，受 到一定条件的约束。
设：y为试验指标，x是第i种成分的含量， 则混料问题的约束条件，即混料条件为：
0 x1 , x2 ,, x p 1
的区域构成一个图形称为单形（或单 纯形）。
单形上的点，若其p个坐标中有一个坐标 xi=1 , 而其余的p-1个坐标xj=0(j≠i), 则这种点称为 单形的顶点。因此，在p因子混料试验中，单 形的顶点有p个。 例如，p=3时，单形的三个顶点为（1，0，0）、 （0，1，0）和（0，0，1）。所以单型的图形 为一等边三角形。
3、单形格子混料设计 3.1、单纯形格子设计法 对于由混料条件式（1）构成的正规单（纯） 形因素空间，当采用式（5）、式（6）等完全 型规范多项式回归模型时，试验点可以取在正 规单（纯）形格子点上，构成单（纯）形格子 设计。
对于三因素（p=3时）的格子点集，其单形是 一个高为1的等边三角形，它的三个顶点的全 体称为一阶格子点集，记为{3，1}，如图。
混料均匀试验设计.
华中师范大学博士学位论文混料均匀试验设计姓名：宁建辉申请学位级别：博士专业：统计学指导教师：谢民育;方开泰20080501⑨博士擘住论文ＤＯＣｒｏ叹ＡＩＤＩｓＳＥ船【：＾ｎ０Ｎ中文摘要在化工、材料工业、食品及低温超导等领域中的一些试验中，试验考察并不是各影响因素不同水平组合对响应的影响或它们间的相互关系。
而是要考察各因素在所有因素混料中所占比例对响应的影响。
这种与一般因子试验的区别使得混料设计（或称配方设计）不论是理论还是应用上都非常重要。
混料均匀设计以在混料试验区域均匀布点为出发点，提供了一种模型稳健的设计方案。
克服了最优设计在区域边界布点过多及过于依赖模型假设条件的弱点。
丰富了试验设计理论。
本文结合均匀设计的思想，提出了混料设计试验区域（区域为标准单纯形）上的Ｌ２一偏差“ＤＭｊ偏差”及“ＣＤＭｊ偏差”。
并推导出了它们的一般计算公式。
为均匀混料设计优良性提供了一个方便可行的度量标准。
在这两个偏差准则下，对于同一个试验问题的两个不同设计，可以通过计算它们的偏差值方便的选出较均匀的设计。
从而为实际实验选出较合理的设计方案。
在现有的设计表构造方法的基础上，本文提出了几种新的设计表构造方法。
对于一般的无限制条件混料设计，提出了Ｕ型设计变换法及非边界单纯形格子搜索法。
在试验维数不高，而试验点数ｎ也不大时，这两种方法都有不错的效果。
而对于有限制条件混料设计中的保序限制条件混料设计，本文证明了在次序变换下，变量的分布仍保持原来的均匀分布。
因此，为保序限制条件混料设计找到了简单可行的设计表构造方法。
最后，考虑到混料均匀设计和一般因子设计中的均匀设计一样：“维数较高的时候，设计表构造的计算是个ＮＰ．ｈａｒｄ问题”。
本文引入了门限接受和Ｎｎ，ＢＧ两种算法，在减小设计表构造中计算量的同时，找到较均匀的设计。
并对Ｎｎ屉Ｇ算法做出了该进，克服了Ｎ兀ＢＧ算法仅对ＭＳＥ偏差收敛的弱点。
提出了加权ＮｎＢＧ算法，在’Ｄ％偏差下也能找到较均匀的混料设计。
superpave混合料设计
Superpave Mix Design
9
Current AASHTO Ndesign Table
Compaction Level Traffic Ndesign Ninitial Level 6 50 < 0.3 75 7 0.3 to < 3.0 3.0 to < 30.0 > 30.0 8 9 100 125
Superpave Mix Design
13
4 Steps of Superpave Mix Design
1. Materials Selection
2. Design Aggregate Structure
TSR
3. Design Binder Content
Superpave Mix Design
100
1000
8
Log Gyrations
Gyratory Compaction
•
We will evaluate the density of the HMA at two points:
– Ninitial – Ndesign
•
These N’s represent numbers of gyrations.
30 gyrations per minute
1.25 degrees (external)
Superpave Mix Design
6
Common SGC Types
Troxler
4140 4141
Pine
AFGC125X AFG1A
Brovold Interlaken Rainhart
HM-293 GYR-001 144
SUPERPAVE MIX DESIGN
23 混料设计
Page 18 SAQM
9
设定等值线图
Stat>DOE>Mixture Designs> Contour/Surface Plots
上海质量管理科学研究院（SAQM） 版权所有
Page 19 SAQM
等值线图
Mixture Contour Plot of Acceptance (component amounts) Neroli 1
因子水平
不能被单独选择，而是：
xi ≥ 0,i =1,2,....q
q
∑xi = x1 + x2 +...+ xq =1
i =1
推断范围
对于三个分量，最可行的混料实验范围是三角形，每个顶点是相应的纯配 方，也就是说，顶点是由100％的单一分量组成，而边线则是二元配方。
上海质量管理科学研究院（SAQM） 版权所有
推断范围对于三个分量最可行的混料实验范围是三角形每个顶点是相应的纯配方也就是说顶点是由100的单一分量组成而边线则是二元配方
23 混料设计
上海质量管理科学研究院（SAQM） 版权所有
Page 1 SAQM
关于这个模块…
有许多设计它们关注的响应变量是一个用公式表达的不同成分 的比例函数。这种特殊类型的响应曲面设计称为混料设计。
6
单纯形质心案例 文档 = Deodoriz.mtw
我们正在确定草本配方的家用除臭剂中各种成分的比率在气味上如何影响 产品的接受程度 。
有三种成分： 橙花油(neroli oil) 玫瑰花油(rose oil) 红桔油(tangerine oil)
根据设计点，10种配方被混合和检验。
响应度量（接受程度）是每种配方的 5 个接受程度分数的平均值。
ADX模块简介概述
四、混合水平设计 (Mixed Level Design)
注: 当对各因素显著性有不同程度的预估,准备显著因素重点考察 时采用本设计. 步骤: → Mixed Level Design
→ (进入New Design后) 点击Define Variables…→ 经过选择二水平 自变量个数与三水平自变量个数(分别包括连续变量Quantitative 和定性变量Qualitative)以及响应变量Responses后 → OK → (回 答:Do You want to save the changes?) (回答:) yes → 点击 Select Design… (选择试验设计的类型)→ 选择 → 关闭窗口 → (回答:Do You want to use the selected design ?) (回答:) yes → 点击 Edit Responses → 填入试验结果 → 进行各项分析
混料设计问题即配比配方设计问题(在正交试验设计中已经介绍了利用 正交表进行配方配比试验). 以三因素为例.设配方成份为A,B,C在配方中的百分比分别为x1,x2,x3, 满 足条件x1≥0,x2≥0,x3≥0,x1+x2+x3=1(*), 由于x1+x2+x3=1,x12=x1(1-x2-x3),x22=x2(1-x1-x3),x32=x3(1-x1-x2), 代入可消去常数项和平方项,指标y与三个自变量的三元二次回归方程在 约束条件(*)下的回归方程可表为 y=b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3 满足条件的试验点均位于A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)构成的正三角形内,具体 设计方案见SAS的Mixture Design 对于有下界约束z1≥a1,z2≥a2,z3≥a3, a1+a2+a3<1, z1+z2+z3=1,作变换 z1=[1-(a1+a2+a3)]x1+a1,z2=[1-(a1+a2+a3)]x2+a2,z3=[1-( a1+a2+a3)]x3+a3 即可转化为无下界约束混料问题 例 设三因素下界约束z1≥0.2,z2≥0.4,z3≥0.2, 7次(Special Cubic)试验值y为 2350 2450 2650 2400 2750 2950 3000 求指标y最大的最优配方 变换z1=0.2*x1+0.2, z2=0.2*x2+0.4, z3=0.2*x3+0.2,即可对x1-x3利用SAS进 行分析
混合实验设计案例
混合实验设计案例混合实验设计是一种研究设计方法，它结合了因子设计和观测设计的特点，旨在同时考察因子对实验结果的影响和观测变量之间的关系。
下面列举了十个混合实验设计案例，以帮助读者更好地理解该设计方法。
1. 企业培训方案：一个公司希望提高员工的工作满意度，设计了一个混合实验。
他们随机分配员工到两个培训组，一组接受线下培训，另一组接受在线培训。
在培训结束后，他们通过问卷调查来评估员工的满意度，并分析不同培训方式对满意度的影响。
2. 药物疗效研究：一项医学研究想要比较两种不同药物对心脏病患者的疗效。
研究人员随机将患者分为两组，一组接受药物A，另一组接受药物B。
在一定时间后，他们通过心电图等观测指标来评估药物的疗效，并分析不同药物的效果差异。
3. 教育干预效果评估：一项教育研究想要评估某种教育干预措施对学生学业成绩的影响。
研究人员随机将学生分为实验组和对照组，实验组接受教育干预，对照组不接受干预。
在一学期结束后，他们通过学业成绩来评估教育干预的效果，并分析干预对学生成绩的影响。
4. 广告效果评估：一家公司想要比较两种不同广告策略的效果。
他们在两个城市分别运行两种广告，然后通过销售额来评估广告的效果，并分析不同广告策略对销售额的影响。
5. 食品加工工艺优化：一家食品公司希望优化某种食品的加工工艺，以提高产品质量。
他们设计了一组实验，通过改变不同的工艺参数（如温度、时间等），并通过感官评估和化学指标来评估产品的质量，并确定最佳的加工工艺条件。
6. 产品包装设计研究：一家公司希望设计一种新的产品包装，以提高产品的吸引力和销售额。
他们设计了一组实验，通过改变包装的颜色、形状等因子，并通过消费者调查和销售额来评估不同包装设计的效果。
7. 网站用户体验研究：一家互联网公司希望改进其网站的用户体验，提高用户满意度。
他们设计了一组实验，通过改变网站的布局、颜色等因子，并通过用户调查和网站流量来评估不同设计的效果。
8. 健身训练效果评估：一项健身研究想要比较两种不同训练方法对健身效果的影响。
配方实验设计
配方试验设计配方试验设计配方配比问题是工业生产及科学试验中经常遇到的一类问题，在化工、医药、食品、材料等工业领域，许多产品都是由多种组分按一定比例混合起来加工而成，这类产品的质量指标只与各组分的百分比有关，而与混料总量无关。
为了提高产品质量，试验者要通过试验得出各种成分比例与指标的关系，以确定最佳的产品配方。
配方试验设计又称混料试验设计，其目的就是合理地选择少量的试验点，通过一些不同配比的试验，得到试验指标与成分百分比之间的回归方程，并进一步探讨组成与试验指标之间的内在规律。
配方设计的方法主要有：单纯形格子点的设计，单纯形重心设计，配方均匀设计。
1 配方试验设计的约束条件在配方试验或混料试验中，如果用y 表示试验指标，X 1,X 2,...,X m 表示配方中m 中组分各占的百分比，显然每个组分的比例必须都是非负的，而且它们的总和必须为1，所以混料约束条件可以表示为()1...,,...,2,1021=+++=≥m j x x x m j x （1-1）如果产品含有三种成分，其比例分别为x 1、x 2、x 3，则试验指标y 与x 1、x 2、x 3之间的三元二次回归方程可以表示为：2333222221113223311321123322110ˆx b x b x b x x b x x b x x b x b x b x b b y +++++++++= （1-2） 由于()()()()213233122232121321001,1,1,x x x x x x x x x x x x x x x b b --=--=--=++= 整理可得322331132112332211ˆx x b x x b x x b x b x b x b y+++++= （1-3） 回归方程没有了常数项和二次项，只有一次项和交互项。
又由于 2131x x x --= ，所以上述回归方程还可以表示如下22222111211222110ˆx b x b x x b x b x b b y+++++= （1-4）可见，在配方试验中，试验因素为各组分的百分比，而且是无印次的，这些因素一般是不独立的，所以往往不能直接使用前面介绍的用于独立变量的试验设方法。
混料设计
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
9
极端顶点
A 0.500
当某种成分的含量受限制时，采
0.300
0.200
用极端顶点设计。例如，您需要 确定可以生产出口味最佳的薄饼 的配方中面粉、牛奶、发酵粉、 鸡蛋和食用油的比率。由于以前 的试验表明发酵粉过多的配方无 法满足口味要求，因此决定通过 设置上限来约束设计。
– 假定响应取决于各成分的比例和过程变量，过程变量虽是实验中 不属于混料成分的因子，但它可能会影响混料的混合属性。例 如，油漆的粘合属性可能取决于喷漆时的温度。
混料总量
– 假定响应取决于各成分的比例和混料的数量。例如，植物肥料的 施肥数量以及各种肥料成分的比例都可能会影响室内植物的生长
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
18
项的选择
项
线性 二次 特殊立方 完全立方 特殊四次 完全四次 倒数
表达式
A B C 线性 + AB AC BC 二次 + ABC 特殊立方 + AB(A-B) AC(A-C) BC(B-C) 二次 + AABC ABBC ABCC 完全立方 + AABC ABBC ABCC AB(A-B)2 AC(A-C)2 BC(B-C)2 1/A 1/B 1/C
Lean Six Sigma Training—ZeroCost Copyright
6
单纯形格点 –1阶
未增强 A
1
增强后 A
1
0
0
0
0
1 B
0
1 C
1 B
0
minitab实验之试验设计(DOC 64页)
按照上图的试验计划进行试验，将结果填入上表的最后一列，则可以得到试验的结果数据（数据文件：DOE_热处理（全因）），如下：
拟合选定模型的主要任务是根据整个试验的目的，选定一个数学模型。通常首先可以选定“全模型”，就是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的二阶交互效应。在经过细致的分析之后，如果发现某些主效应和二阶交互效应不显著，则在下次选定模型的时候，应该将不显著的主效应和二阶交互效应删除。
实验内容和步骤：
实验之一：全因子试验设计
:例：改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。合金钢板经热处理后将提高其断裂其抗断裂性能，但工艺参数的选择是个复杂的问题。我们希望考虑可能影响断裂强度的4个因子，确认哪些因子影响确实是显著的，进而确定出最佳工艺条件。这几个因子及其试验水平如下：
A：加热温度，低水平：820，高水平：860（摄氏度）
在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依赖于自变量，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以两个自变量为例）：
进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
第六章混料配方设计
SAS软件没有给出Y的极值，需要采用软件SAS或Lingo 求极值。极值分为极大值和极小值。
16
SAS/OR 求解程序 PROC NLP tech=trureg; MAX y;
y = 11.7*x1+9.4*x2+16.4*x3+19.0*x1*x2+11.4*x1*x39.6*x2*x3; PARMS x1-x3 = 0.5; BOUNDS 0 <= x1-x3 <=1; LINCON x1+x2+x3=1; RUN;
738 53.06511 19.10344 13.54704
Pr > F 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0018 0.0051
Model 6
Error
9
Total 14
2878.27 479.71 6.56 0.728889
134.856
658.14 0.0001
15
Model for Y
若单形上点的p个坐标中有一个为1，其它都为0，则称这
种点为单形的顶点，即p维单形的顶点的坐标为：
(1,0,,0), (0,1,,0),, (0,0,,1)
3
p=3时，其图形为三维空间中的一个平面上的等边三角形， 其三个顶点的坐标分别为（1,0,0），(0,1,0)，(0,0,1)，从而该 等边三角形就是三维空间上的一个单形（见图6.1.1a）。
0.5
0
0.5
0
16
10
0.5
0.5
0
0
13
11
0
0.3333 0.3333 0.3333 8
12 0.3333
0
minitab实验之试验设计
Minitab 实验之试验设计实验目的：本实验主要引导学生利用Minitab 统计软件进行试验设计分析，包括全因子设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能够对结果做出解释。
实验仪器：Minitab 软件、计算机 实验原理：“全因子试验设计”（full factorial design ）的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进行一次试验的设计。
由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。
所以在因子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。
一般情况下，当因子水平超过2时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数速度增长，因而通常只作2水平的全因子试验。
进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。
但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。
部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
在实际工作中，常常要研究响应变量Y 是如何依赖于自变量，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。
如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology ，RSM ）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。
通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。
第四章 均匀设计(3)-混料(配方)均匀设计
Ts上之均 匀设计
变换方法
（1）首先找到均匀设计表Un*（ns-1）或Un（ns-1），用ukj 记为表中k行j列的元素; (2) 对每个k和j，计算
ckj
（3）计算
ukj 0.5 n
, j 1,... s 1; k 1,...n
g kj s j ckj , j 1,..., s 1; k 1,..., n
（4）计算
xk1 1 g k1 , k 1,..., n
（5）计算
xkj g k1 g k 2 ... g k , j 1 (1 g kj ), j 1,..., s 1; k 1,..., n
（6）计算
xks g k1 g k 2 ... g k ,s 1 , k 1,..., n
2.6898
1.5149 2.9288 2.4905 2.1825 3.7458 2.4616 5.1593
有约束的配方均匀设计简介
1、填补法 2、随机布点法
例4.10: 一配方有三成分X1、X2、X3，目前按70％、20%、10% 组成，为提高质量，希望求得新配方，并且要求 0.6≤X1≤0.8 0.15 ≤ X2 ≤ 0.25 0.05 ≤ X3 ≤ 0.15 X1＋X2＋X3＝1 如何做试验设计？
所得
xkj
就是n次试验，s种原料的混料配方均匀设计
记为UMn（ns）。
也可以是：
设 {ck = (ck1, ,ck,s-1), k = 1, ,n}是C
匀设计，计算
s-1
上之均
xki 1 cki xks ckj
j 1 s 1
1 s j
1 s i
i 1 c j 1 kj
minitab实验之试验设计(2)解读
分析要点三：分析评估各项效应的显著性。计算结果显示，4个主效应中，加热温度、加热时间和保温时间是显著的，只有转换时间不显著；6个2因子水平交互效应中，只有加热时间*保温时间是显著的。说明本例中还有不显著的自变量和2因子交互作用，改进模型时应该将这些主效应和交互作用删除。
加热温度*保温时间3.062 1.531 1.500 1.02 0.337
加热时间*转换时间1.263 0.631 1.500 0.42 0.685
加热时间*保温时间7.113 3.556 1.500 2.37 0.045
转换时间*保温时间0.837 0.419 1.500 0.28 0.787
S = 6.00146 PRESS = 1778.45
稳健参数设计（robust parameter design）（也称健壮设计、鲁棒设计，简称参数设计）是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择可控因子的水平组合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。过程的输入变量有两类：可控因子和参数因子。可控因子是指一旦选定就保持不变的变量，它包括产品或生产过程设计中的设计参数，而噪声因子是在正常条件下难以控制的变量。在做参数设计时，就是把可控因子的设计当做研究的主要对象，与此同时让噪声因子按照设定的计划从而系统改变其水平的方法来表示正常条件下的变化，最终按照我们预定的望大、望小或望目地目标选出最佳设置。田口玄一博士在参数设计方法方面贡献非常突出，他在设计中引进信噪比的概念，并以此作为评价参数组合优劣的一种测度，因此很多文献和软件都把稳健参数设计方法称为田口方法（Taguchi design）。
解决配方问题的DOE高手
解决配方问题的DOE高手_混料设计（Mixture Design）（DOE系列之七）在实际工作中，有时需要研究一些配方（或称为配比）的实验问题，这种问题常常出现在冶金、化工、医药、食品等行业中。
例如，不锈钢是由铁、镍、铜和铬4种元素组成；闪光剂由镁、硝酸钠、硝酸锶及固定剂组成；复合燃料、复合塑料、混纺纤维、混凝土、粘接剂、药片、饲料等都是由多种成分按相应比率制作而成，等等。
这些产品都可以被统称为混料（Mixture），组成混料的各种成分可以被称为混料成分或分量，同时它们也是混料实验中的因子（Factor）。
它们的比例关系对产品的最终质量特性起到了决定性的作用。
这时候，如果我们要用实验设计的方法进行分析的话，会发现两个与众不同的特征。
一是通常人们关心的是各种分量的比例而不是其绝对数值，二是所有分量之间存在一种特殊的约束条件，即总和一定为1或其他常数。
这两个与众不同的特征使得此类实验设计的研究方法与此前我们讨论过的所有实验设计类型都有明显的区别，直接应用以往的实验设计方法显得颇为牵强，所得分析结果的可信度也将大打折扣。
如何解决这个棘手的问题呢？事实上，对于这种分量之和总是为一定常量的实验设计，我们常常会请一位精于此道DOE高手——混料设计（Mixture Design）来帮忙。
本期的DOE系列连载就将具体介绍混料设计的原理与应用。
同样，混料设计的实施在专业统计分析软件JMP的支持帮助下，变得轻而易举，在本期案例中我们将继续以JMP作为该DOE方法实施的载体。
一般来说，混料设计中的混料成分至少有3种，它们之间的约束特征可以用图-1来形象地表示。
也就是说，所有的实验点均落在一个特定三角形平面上，而不是以往的一个立方体内。
这个现象进一步地提示我们可以利用“三线坐标系”巧妙又直观地揭示混料设计中各分量的组成状况。
其原理来源于平面几何中的有关知识：等边三角形内的任何一点到三条边的距离之和等于该三角形的高。
如果设三角形的高为1，则任何一点的坐标就可以用其到三个对边的距离来表示。
第六章 混料(配方)设计
一般的混料试验多用一次、二次多项式模型，对于混料 二次多项式模型而言，其待估参数的个数要比一般p元二次 多项式模型少p+1个。
9
§6.2 单形格子设计（Simplex Lattice Design）
6.2.1 试验设计方法
单形格子设计是Scheffe提出的一种混料设计，它奠定了 混料设计的基础。M{p,d}的单形格子设计，为d阶格子设计， 它将单形的边划分成d等份，在等分点做与其它边平行的直 线，形成许多格子，故名单形格子设计。 如：p=3，一阶、二阶和三阶单形格子设计的点分布图。
7
6.1.3 混料试验的统计模型
设试验中考察的指标为y，那么y与p个因子 x1 , x2 ,, x p 的 关系可以表示为：
y f ( x1 , x2 ,, x p )
2 N ( 0 , )。 这里， 是随机误差，通常假定它服从
ˆ f ( x1 , x2 ,, x p ) 为响应函数，其图形也称为响应曲面， 称y 当响应函数中的未知参数用估计值代替后便得到回归方程， 也称响应曲面方程。 由于 f ( x1, x2 ,, x p ) 形式往往是未知的，通常用 x1 , x2 ,, x p 的一个d次多项式表示，此时一个混料试验由因子数p与响应 多项式的次数d来确定，以后用M{p,d}表示一个混料试验。
这种点为单形的顶点，即p维单形的顶点的坐标为：
(1,0,,0), (0,1,,0),, (0,0,,1)
4
p=3时，其图形为三维空间中的一个平面上的等边三角形， 其三个顶点的坐标分别为（1,0,0），(0,1,0)，(0,0,1)，从而该 等边三角形就是三维空间上的一个单形（见图6.1.1a）。 p=4时的单形是三维空间中的一个的正四面体（见图 6.1.1b）。
混料均匀试验设计.
华中师范大学博士学位论文混料均匀试验设计姓名：宁建辉申请学位级别：博士专业：统计学指导教师：谢民育;方开泰20080501⑨博士擘住论文ＤＯＣｒｏ叹ＡＩＤＩｓＳＥ船【：＾ｎ０Ｎ中文摘要在化工、材料工业、食品及低温超导等领域中的一些试验中，试验考察并不是各影响因素不同水平组合对响应的影响或它们间的相互关系。
而是要考察各因素在所有因素混料中所占比例对响应的影响。
这种与一般因子试验的区别使得混料设计（或称配方设计）不论是理论还是应用上都非常重要。
混料均匀设计以在混料试验区域均匀布点为出发点，提供了一种模型稳健的设计方案。
克服了最优设计在区域边界布点过多及过于依赖模型假设条件的弱点。
丰富了试验设计理论。
本文结合均匀设计的思想，提出了混料设计试验区域（区域为标准单纯形）上的Ｌ２一偏差“ＤＭｊ偏差”及“ＣＤＭｊ偏差”。
并推导出了它们的一般计算公式。
为均匀混料设计优良性提供了一个方便可行的度量标准。
在这两个偏差准则下，对于同一个试验问题的两个不同设计，可以通过计算它们的偏差值方便的选出较均匀的设计。
从而为实际实验选出较合理的设计方案。
在现有的设计表构造方法的基础上，本文提出了几种新的设计表构造方法。
对于一般的无限制条件混料设计，提出了Ｕ型设计变换法及非边界单纯形格子搜索法。
在试验维数不高，而试验点数ｎ也不大时，这两种方法都有不错的效果。
而对于有限制条件混料设计中的保序限制条件混料设计，本文证明了在次序变换下，变量的分布仍保持原来的均匀分布。
因此，为保序限制条件混料设计找到了简单可行的设计表构造方法。
最后，考虑到混料均匀设计和一般因子设计中的均匀设计一样：“维数较高的时候，设计表构造的计算是个ＮＰ．ｈａｒｄ问题”。
本文引入了门限接受和Ｎｎ，ＢＧ两种算法，在减小设计表构造中计算量的同时，找到较均匀的设计。
并对Ｎｎ屉Ｇ算法做出了该进，克服了Ｎ兀ＢＧ算法仅对ＭＳＥ偏差收敛的弱点。
提出了加权ＮｎＢＧ算法，在’Ｄ％偏差下也能找到较均匀的混料设计。
minitab正交分析、响应分析
（2）在“四合一”图的右上角图中，观看残差关于以响应变量拟合推测值为横轴的散点图，重点考察此散点图中，残差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。
（3）在“四合一”图的左上角正态概率图（或右下角的直方图）中，观看残差的正态检验图，看残差是否服从正态分布。
（2）关于推测结果的整体估量。运算结果显示R-Sq和R-Sq（推测）分不为92.49%和53.68%，二者差距比较大；残差误差的SSE为288.14，PRESS为1778.45，两者差距也比较大；讲明在本例中，如果使用现在的模型，则有较多的点与模型差距较大，模型应该进一步改进。
分析要点三：分析评估各项效应的明显性。运算结果显示，4个主效应中，加热温度、加热时刻和保温时刻是明显的，只有转换时刻不明显；6个2因子水平交互效应中，只有加热时刻*保温时刻是明显的。讲明本例中还有不明显的自变量和2因子交互作用，改进模型时应该将这些主效应和交互作用删除。
R-Sq = 92.49% R-Sq（推测）= 53.68% R-Sq（调整）= 83.11%
强度的方差分析（已编码单位）
来源自由度Seq SS Adj SS Adj MS F P
主效应4 3298.85 3298.85 824.71 22.90 0.000
2因子交互作用6 252.17 252.17 42.03 1.17 0.408
步骤2：拟合选定模型
按照上图的试验打算进行试验，将结果填入上表的最后一列，则能够得到试验的结果数据（数据文件：DOE_热处理（全因）），如下：
拟合选定模型的要紧任务是按照整个试验的目的，选定一个数学模型。通常第一能够选定“全模型”，确实是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的二阶交互效应。在通过细致的分析之后，如果发觉某些主效应和二阶交互效应不明显，则在下次选定模型的时候，应该将不明显的主效应和二阶交互效应删除。