小学奥数知识点汇编大全之二(工程问题)
小学奥数专题-工程问题(二)
工程问题（二）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具.工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难.在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键.一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题.工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例 1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．【例 2】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件.【例 3】甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？【例 4】甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高110，乙的工作效率比单独做时提高15．甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的25，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的1330尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？【巩固】一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天．如果两人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的45，乙只能完成原来的910．现在要8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天?【巩固】要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页.实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有________页.【例 5】甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快13，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？【例 6】甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的12时，乙完成了任务的12还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？【例 7】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？【例 8】一项挖土万工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成．现在两队同时施工，工作效率提高20％．当工程完成14时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程．问整工程要挖多少方土?【例 9】甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是天．【例 10】一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的512在乙工地工作.一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天.这批工人有人. 模块二、工程问题方法与技巧整体分析法【例 11】甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的12，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的13，丙生产了50个.这批玩具共有_________________个.【例 12】几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？【巩固】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？【例 13】有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲小时，帮乙小时．【巩固】搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例 14】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例 15】甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？【例 16】一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？【例 17】一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时.甲乙合做1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时.【例 18】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【巩固】一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？【巩固】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【例 19】公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【例 20】为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水.水池建成后，发现水池漏水.这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满.则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完.【例 21】蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)【巩固】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【例 22】甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多14．甲、乙、丙3队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A 工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?【例 23】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？【例 24】一件工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成．现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？【例 25】甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？【例 26】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？。
小升初奥数专题--工程问题
工程问题【知识梳理】一:基本数量关系：1。
工效×时间=工作总量2。
工作效率=工作总量÷工作时间3.工作时间=工作总量÷工作效率二:基本特点：设工作总量为“1"，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：分做合想、合做分想。
五:类型与方法：一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例)，4.假设法。
二:等量代换：方程组的解法→代入法，加减法.三：按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法：1。
分想：划分工作量。
2。
假设法:假设不休息.五:休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2。
天数:①近似天数，②准确天数.3。
列表确定工作天数.六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七:注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3。
注满或溢出.八：工效变化。
九：比例：1.分比与连比,2.归一思想，3。
正反比例的运用，4.假设法思想（周期)。
十：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量，3.解决问题。
【例题精讲】【例1】修一条马路，甲独做要16天完成，乙独做要24天完成，如果乙先9天，之后由两人合作，那么总共要多少天完成任务？【巩固】1、一项工作甲组3人8天完成,乙组4人7天也能完成。
现在由甲2人和乙7人合作，多少天可以完成？2、一件工作,甲、乙两人合作10天可以完成,共同做了4天后,由乙独自做了18天才完成，如果这件工作由甲单独完成需要多少天？（2013年博才入学试题）【扩展】有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在已知两队合做了这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？【例2】一项工程,甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？【巩固】一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间?【例3】某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。
小学奥数--工程问题(含答案解析)
小学奥数--工程问题一．选择题（共8小题）1．三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池水需用（）小时．A．3 B．6 C．9 D．122．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完．实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（）个．A．20 B．16 C．8 D．43．完成一件工作，甲要小时，乙要小时，甲与乙的工作效率比是（）A．2：6 B．5：3 C．3：5 D．6：24．水池有甲、乙两根出水管，单独打开甲进水管8小时可将满水池排空，单独打开乙出水管6小时可将满水池排空．如果按甲、乙、甲、…的顺序轮流打开1小时，将满水池排空需（）小时．A．7 B．6C．4 D．35．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成．三人合做几小时可以完成这件工作的？（）A．2 B．3 C．4 D．56．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两，同时开始，同时结束，丙在A地植树（）棵．A．150 B．300 C．450 D．6007．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100 个字，乙每分钟打200 个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3 倍，而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（）个字．A．3000 B．6000 C．12000 D．180008．甲、乙两工程队共同修建一项工程，已知两队合作正好6天完成，如果甲队单独完成这项工程需要18天，那么乙队单独完成这项工程需要（）天．A．9 B．10 C．12 D．15二．解答题（共5小题）9．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了多少天？10．有一桶水，一只小鸭可以饮用25天．如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天．如果一只小鸡单独饮用，可以饮用几天？11．学校插花组同学要赶制花篮70个，已经做了5天，共做花篮40个．余下的要赶在2天做完，这样每天比原来平均多做个花篮．12．一个化肥厂原计划12天生产一批化肥，由于每天多生产2.5吨，结果9天就完成了这批化肥的生产任务．实际每天生产化肥多少吨？13．水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水．若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池．现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？小学奥数--工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水机抽干这一池水需用（）小时．A．3 B．6 C．9 D．12【分析】把抽干这一池水的工作量看作单位“1”，先求出每部抽水机的工作效率÷3=，再求出五部这样的抽水机抽干每小时的工作效率=；然后再除工作总量1即可．【解答】解：÷3==1=9（小时）答：五部这样的抽水机抽干这一池水需用9小时．故选：C．【点评】解答本题的关键是求出每部抽水机的工作效率，解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．2．张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完．实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（）个．A．20 B．16 C．8 D．4【分析】原计划每天加工80个，需要5天完成，则需要加工零件的总数为80×5=400个，实际工作4天就加工完了，则平均每天加工80×5÷4个，再减去80就是实际每天多加工的零件数．【解答】解：80×5÷4﹣80=100﹣80=20（个）答：实际每天比原计划多加工零件20个．故选：A．【点评】首先根据计划工作时间及每天加工的个数，求出零件总数是完成本题的关键．3．完成一件工作，甲要小时，乙要小时，甲与乙的工作效率比是（）A．2：6 B．5：3 C．3：5 D．6：2【分析】把工作总量看作“1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再写出对应的比，根据比的基本性质化成最简整数比．【解答】解：（1÷）：（1÷）=5：3答：甲与乙的工作效率比是5：3．故选：B．【点评】掌握工作总量÷工作时间=工作效率是解决此题的关键．4．水池有甲、乙两根出水管，单独打开甲进水管8小时可将满水池排空，单独打开乙出水管6小时可将满水池排空．如果按甲、乙、甲、…的顺序轮流打开1小时，将满水池排空需（）小时．A．7 B．6C．4 D．3【分析】把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出两根排水管合做需要的时间（求得的时间是带分数），由于两根排水管是轮流工作1小时，那么两根排水管轮流工作的时间就是所得的带分数整数部分，然后依据工作总量=工作时间×工作效率，求出两根排水管轮流工作完成的工作量，再求出剩余的工作量，依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出甲最后完成需要的时间，最后加两根排水管轮流工作的时间即可解答．【解答】解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，所以甲乙各排水3小时后一共完成，还剩下1﹣=，甲排水管只需再需排水1小时可全部完成，所以一共需要2×3+1=7小时．故选：A．【点评】解答本题的关键是求出两根排水管轮流工作的时间，解答的依据是等量关系式：工作时间=工作总量÷工作效率．5．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成．三人合做几小时可以完成这件工作的？（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，甲每小时能完成这件工作的，乙每小时能完成这件工作的，丙每小时能完成这件工作的，要完成这件工作的，用除以他们每小时的效率之和即可．【解答】解：÷（）=÷=4=3答：三人合做3小时可以完成这件工作的．故选：B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时把工作总量看做单位“1”，要完成工作的，再利用它们的数量关系解答即可．6．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两，同时开始，同时结束，丙在A地植树（）棵．A．150 B．300 C．450 D．600【分析】总棵数1000+1250=2250棵不变，由甲、乙、丙去植树，每天能植树28+32+30=90棵，用2250除以90求出共同工作的时间，再乘甲每天的工作效率，求出甲共植树的棵数，再用1000减去它就是丙在A地植树的棵数．【解答】解：（1000+1250）÷（28+32+30）=2250÷90=25（天）1000﹣28×25=1000﹣700=300（棵）答：丙在A地植树300棵．故选：B．【点评】此题解答思路：先求出A、B两地植树需要的时间，再求出甲在A地植树的棵数，进而求出丙在A地植树的棵数，进一步解决问题．7．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100 个字，乙每分钟打200 个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3 倍，而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（）个字．A．3000 B．6000 C．12000 D．18000【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍，所以后一半甲应是乙的2倍．后来甲乙的工作效率比3：2，甲后来应为4 份，乙应为2 份，说明乙休息5分钟时甲打了1 份，把后一半工作量分为6 份，这一份的量是100×3×5=1500字，故总工作量是12份即可求解．【解答】解：前一半甲乙的工作效率比是100：200=1：2，完成一半的工作总量，甲乙两人的工作量比是工作效率比即1：2，甲完成工作总量的，乙完成工作总量的，在后一半的工作中需要甲的总量是乙的2倍，后来甲乙的效率比为3：2，说明乙休息是甲完成了一份量所以甲的总量是4份，乙的总量是2份，也就是甲在5分钟完成300×5=1500（个），后来甲4份乙2份，占一半，总共份数为12份，1500×12=18000．故选：D．【点评】找到两人的工作倍数关系是本题的关键，同时设份数法是常用方法，结合比例问题．8．甲、乙两工程队共同修建一项工程，已知两队合作正好6天完成，如果甲队单独完成这项工程需要18天，那么乙队单独完成这项工程需要（）天．A．9 B．10 C．12 D．15【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，由两队合作正好6天完成，可以求出两队的工作效率和为，甲的工作效率为，由此求得乙的工作效率，再进一步利用工作总量÷工作效率=工作时间解决问题．【解答】解：1÷（﹣）=1÷=9（天）；答：乙队单独完成这项工程需要9天．故选：A．【点评】此题主要利用工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系解决问题．二．解答题（共5小题）9．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了多少天？【分析】把全部工作量看作“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为；设甲做了x天，则乙就做了14﹣x天，由工作效率×工作时间=工作量，可得方程：x+（14﹣x）=1．【解答】解：设甲做了x天，则乙就做了14﹣x天，可得方程：x+（14﹣x）=1+﹣=1，=，x=8；答：甲先做了8天．【点评】本题是据工作效率×工作时间=工作量这一基本关系式设未知数来解决的．10．有一桶水，一只小鸭可以饮用25天．如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天．如果一只小鸡单独饮用，可以饮用几天？【分析】把一桶水饮用量看作单位“1”，一只小鸭每天可以饮用它的，小鸡和小鸭的一天的饮用量是这通水的，所以小鸡一天的饮用量是﹣，用单位“1”除以（﹣），就是小鸡饮用的天数．【解答】解：1÷（﹣）=1÷=100（天）；答：可以饮用100天．【点评】本题运用运用工效问题的解答方法进行解答，把一桶水的饮用量看作单位“1”，再运用工作总量除以工作效率等于工作时间进行解答即可．11．学校插花组同学要赶制花篮70个，已经做了5天，共做花篮40个．余下的要赶在2天做完，这样每天比原来平均多做7个花篮．【分析】先求出原来每天做多少个；再求出剩下了总数量，然后用剩下的总数量除以后来工作的天数，就是后来每天做的个数；然后用后来每天做的个数减去原来每天做的个数就是平均每天需要多做的个数．【解答】解：40÷5=8（个）；（70﹣40）÷2，=30÷2，=15（个）；15﹣8=7（个）；答：每天比原来平均多做7个花篮．故答案为；7．【点评】本题利用工作效率=工作量÷工作时间求出两部分的工作效率，再用后来的工作效率减去原来的工作效率即可．12．一个化肥厂原计划12天生产一批化肥，由于每天多生产2.5吨，结果9天就完成了这批化肥的生产任务．实际每天生产化肥多少吨？【分析】设计划每天生产化肥x吨，实际每天生产x+2.5吨，根据原计划每天生产化肥的吨数×原计划的天数=实际每天生产化肥的度数×实际生产的天数，列出方程解答即可列式为：12x=9×（x+2.5），解答即可．【解答】解：设计划每天生产化肥x吨，实际每天生产x+2.5吨，12x=9×（x+2.5）12x=9x+22.512x﹣9x=22.53x=22.5x=7.5答：实际每天生产化肥7.5吨．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．13．水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水．若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池．现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？【分析】把水池的容积看作单位“1”，12个注水管注水，8小时注满，每小时注水，9个注水管注水，24小时注满，每小时注水，12个注水管比9个注水管，每小时多注水，由此求出8个注水管每小时的工作效率，然后根据工作量÷工作效率=工作时间，据此列式解答．【解答】解：12个注水管注水，8小时注满，每小时注水，9个注水管注水，24小时注满，每小时注水，12个注水管比9个注水管，每小时多注水，那么8个注水管每小时注水：=，所以1（小时）；答：用8个注水管注水，需要72小时注满水池．【点评】把水池的容积看作单位“1”，关键是求出8个注水管每小时的工作效率，再根据工作量÷工作效率=工作时间进行解答．。
小学奥数行程问题和工程问题要点
小学奥数行程问题和工程问题要点⒈A、B两城相距380千米。
甲乙两辆汽车从A、B两城同时相向开出，4小时在途中相遇。
已知甲汽车每小时行55千米，求乙汽车每小时行多少千米？⒉张、王二人骑着车从A点同时相背而行，已知张每分钟360米，王每分钟行375米，28分钟后，二人相距多少千米？⒊甲乙两辆汽车从A、B两地之间相对行驶，甲每小时行72千米，乙每小时行78千米，由于乙有事耽搁，甲先出发，2小时后乙才出发。
4小时后两车在中途相遇。
求A、B之间的距离？⒋A、B两地之间相距913千米。
甲乙两辆汽车从A、B两地之间相对行驶，甲每小时行69千米，乙每小时行71千米，由于甲有事耽搁，晚出发3小时。
几小时后两车在途中相遇？⒌速滑队以每分钟行500米的速度从基地出发进行野外训练。
16分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度从基地出发去追速滑队，问多少分钟后通信员可以追上速滑队？⒍甲、乙二人分别从C、D两地同时同向出发。
甲在C地以每小时75千米的速度行进，乙在D地以每小时55千米的速度行进，经过6小时甲追上了乙。
求C、D两地之间的距离。
⒎甲乙两车同时从东西两城相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在距中点24千米处相遇。
东西两城相距多少千米？⒏小李和小郭同时开车从甲乙两地相向而行。
已知甲乙两地相距1200千米，小李的车速比小郭快18千米，两车10小时后在途中相遇。
求小李和小郭的速度各是多少？⒐甲、丁两港之间的水路长216千米，一只船从甲港顺水驶往丁港，9小时到达；从丁港返回甲港时因为逆水行驶，用了12小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
⒑甲、乙两列对开的火车在途中相遇。
甲车司机看见乙车从旁边开过去共用了6秒钟，乙车上的乘客看见甲车从旁边开过去共用了8秒钟。
已知甲车每秒行13米，乙车每秒行15米，求甲乙两车的车长分别是多少米？⒒龟兔赛跑，同时出发，全程7200米。
龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑。
六年级奥数.应用题.工程问题(ABC级). 学生版
一、 基本概念（1） 工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.（2） 工作时间（3） 工作效率单位时间内所完成的工作量二、 基本关系工作量 = 工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.三、 常用工具和方法（1） 基本关系（2） 整体化归思想（3） 对比分析的方法（1） 重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题（2） 难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用重难点知识框架工程问题一、 根据基本关系解题【例 1】 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 2】 一项工程，甲队单独完成需40天。
若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天.【巩固】 一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？二、 运用整体化归思想解题【例 3】 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲 小时，帮乙 小时。
例题精讲【巩固】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【例4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？【巩固】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例5】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？三、运用对比分析方法解题【例6】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例7】一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【例8】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？【巩固】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【例9】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？【例10】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【例11】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【巩固】公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【例12】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【巩固】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？四、综合运用多种思想解题【例13】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的23。
完整版六年级奥数工程问题二
工程问题二一、考点，难点回顾1. 工作总量二工作效率X工作时间2. 进水问题和排水问题3. 用方程解决工程问题4. 工作总量是2的工程问题二、知识点回顾有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题.三、典型例题及课堂练习题王牌例题1修一条路，甲队每天修8小时,5天完成；乙队每天修10中时，6天完成.两队合作，每天工作6小时,几天可以完成？【思路导航】】把前两个条件综合为"甲队40小时完成",后两个条件综合为"乙队60小时完成"。
则.,1 1 、~ …十、1 宁（+ ）宁6=4（天）8X 5 10X6丿1 1或T（岚+莎6）X 6]= 4（天）答：4天可以完成。
举一反三11. 修一条路，甲队每天修6小时,4天可以完成；乙队每天修8小时,5 天可以完成.现在让甲、乙两队合修,要求2天完成.每天应修几小时?2. 一项工作, 甲组3 人8 天能完成, 乙组4 人7 天也能完成. 现在由甲组2人和乙组7人合作, 多少天可以完成?3. 货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以运完,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车 6 天可以运完.现在用 2 辆卡车、3辆马车和7 辆小板车共同运两天后,全改用小板车运, 必须在两天内运完. 问后两天需要多少辆小板车?王牌例题2有两个同样的仓库乃和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时, 乙需要12小时,丙需要15小时.甲和丙在乃仓库，乙在B仓库,同时开始搬运. 中途丙又转向帮助乙搬运. 最后, 两个仓库同时搬完, 丙帮助甲、乙各多少时间?【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为"1". 从整体上看, 相当于三人共同完成工作量"2".①三人同时搬运了1 1 1 "（和F+15）=8（时）②丙帮甲搬了1 1 」⑴和X 8）宁后=3（时）③丙帮乙搬了8-3=5（时）答:丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时.举一反三21. 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务1的10，徒弟每小时加工自己任务的一。
六年级下小升初典型奥数之工程问题
六年级下小升初典型奥数之工程问题在小学六年级的学习中，奥数里的工程问题是一个比较重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。
工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
接下来，让我们一起来深入了解一下工程问题。
一、工程问题的基本概念1、工作总量：一般把完成一项工作的总量看作单位“1”。
2、工作效率：单位时间内完成的工作量。
例如，如果一个人一天能完成一项工作的 1/5，那么他的工作效率就是 1/5。
3、工作时间：完成工作所花费的时间。
二、工程问题的基本公式工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率三、工程问题的常见题型1、合作完工问题例：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？思路：甲的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/15，两人合作的工作效率就是（1/10 ＋ 1/15）。
解：甲的工作效率：1÷10 ＝ 1/10乙的工作效率：1÷15 ＝ 1/15两人合作的工作效率：1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6合作完成所需时间：1÷（1/6）＝ 6（天）2、轮流工作问题例：一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成。
甲先做 1天后，两人轮流做，按照甲 1 天，乙 1 天的顺序，完成这项工程共需要多少天？思路：先算出甲1 天完成的工作量，然后计算两人合作的工作效率，再逐步计算完成的天数。
解：甲的工作效率：1÷6 ＝ 1/6乙的工作效率：1÷8 ＝ 1/8甲先做 1 天完成的工作量：1/6×1 ＝ 1/6剩下的工作量：1 1/6 ＝ 5/6两人合作的工作效率：1/6 ＋ 1/8 ＝ 7/24两人合作 2 轮（4 天）完成的工作量：7/24×2 ＝ 7/12此时剩下的工作量：5/6 7/12 ＝ 1/4第 5 天甲做，完成的工作量：1/6还剩下的工作量：1/4 1/6 ＝ 1/12第 6 天乙做，完成的工作量：1/8因为 1/8 ＞ 1/12，所以乙在第 6 天能完成剩下的工作。
小学奥数与应用题——工程问题
小学奥数与应用题——工程问题一、基本类型工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。
1 研究对象：工作2 研究的角度： 工量 工时 工效之间的关系3【工作方式】工程问题的分类（一）先合作，后独作 模型一：（工作总量）工作效率（和）×工作时间=工作总量 模型二：（工作时间）工作总量÷工作效率（和）=工作时间 模型三;（工作效率（和））工作总量÷工作时间=工作效率（和） 例1． 一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。
甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？审题：研究对象：工时角度：工作总量÷工作效率（和）=工作时间乙修的天数=合修的天数⎩⎨⎧↔甲乙的工效甲修六天的工量甲乙合作的量分析与解：要求乙队修了多少天，实际上就是求甲、乙两队先合修的天数，应该用“工作量÷工作效率和=工作时间”来解答。
这时的工作量应是单位“1”减去后来甲6天的工作量。
甲、乙两天先合修若干天的工作量：1316244-⨯= 甲、乙合修的天数，即乙队修的天数：31110()42430⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭天 我们也可以根据“甲乙合修的工作量+甲队修天的工作量=1”用方程来解答。
设乙队修了x 天。
11161243024x ⎛⎫++⨯=⎪⎝⎭x =10例2．修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。
现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。
乙队休息了几天？审题：研究对象：乙休息的天数研究角度：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 解法一：解题思路：乙休的天数−→←=乙工作的天数←⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-↔甲工效甲工时：甲工量乙工量乙工效5.214 分析与解：我们把这条公路作为单位“1”，可以分成两部分，一部分由甲队修，另一部分由乙队修。
小学六年级奥数--工程问题
工程问题学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是工程应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
知识梳理1.工程问题在主要概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。
在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
工程问题是小升初的常见考题，题型复杂多变，但是核心不变， 即：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中，经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程，甲5天完成，则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中，我们将一项工程抽象成单位“1”，5为工作时间，所以每天完成整个工程的1÷5=51，即为所求，同时51也是甲完成这项工作的速度，所以51就是这道题中甲的工作效率。
在解决工程问题时，对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后，清晰明了，然后通过所求与已知的逻辑关系，再进一步求解。
常用方法：列表法，条件转换法，整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。
2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
(2)先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
(3)求剩余部分的工作量完成的时间。
五年级奥数竞赛班专题讲义工程问题
工程问题学习目标1．理解注水量或排水量就是工作量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率；2．掌握流水工程问题中工作量有加有减的特征．拓展与提高1．基本流水工程问题【例1】蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时：要排光一池水，单开丙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1 6池水，如果按甲、丙、乙、丁，甲、丙、乙、丁……的顺序循环打开各水管，各管每次开管1小时，那么经过小时后水开始溢出水池．【练一练】①蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条出水管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开乙管要5小时，要排完一池水，单开丙管要4小时，单开丁管要6小时．现在池内有16池水，按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，经过小时后，水池第一次注满．【例2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀．如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才会排完水池的水？【练一练】①一个浴盆，若单放热水，10分钟可以放满，单放冷水，8分钟可以放满．小王因为大意，没有把放水的塞子塞上．当他把冷水管和热水管都全部打开，并且把水放满，关上冷水和热水龙头之后，过5分钟，水就漏完了．那么，小王放满浴盆的水，一共用了分钟．【练一练】②一口水井装的水，在无渗水情况下，用甲押水机盐20小时可抽完，用乙抽水机抽30小时可抽完．现用甲、乙两台抽水机合抽，由于有渗水，结果18小时才抽完．在有渗水的情况下，由甲抽水机单独抽，小时抽完．【例3】有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5．经过123时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%．当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B 池？【练一练】有甲、乙两根水管，分别同时给A、B两个大小相同的水池注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比是7:5．经过123小时，A、B两池中注入的水之和恰好是一池．这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注管B池？2．应用正、反比技巧解流水工程问题【例4】一水池装有甲、乙两个排水管．乙管每小时排水量是甲管的75%．先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水全部排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空．那么水池原有水吨．【例5】用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水．现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等．问：什么时候打开的丙管？3． 消去法解流水工程问题【例6】一个游戏池，长28米，宽15米，横截面如下图．有三根进水管，已知甲管开放3小时，乙管开放7小时，丙管开放1小时，一共进水315立方米；甲管开放4小时，乙管开放10小时，丙管开放1小时，一共进水315立方米；甲管开放4小时，乙管开放10小时，丙管开放1小时，一共进水420立方米．三根进水管同时开放 小时可以把游泳池灌满．【例7】一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的，打开A 管，8小时可将满池水排空，把开C 管，12小时可将满池水排空，如果打开A 、B 两管，4小时可将水排空，问打开B 、C 两管，要几小时才能将满池水排空？【例8】水池的容积是100立方料，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水不，甲、乙两管同时进水而排水管放水不，6小时可将池中水放完；如果甲管进水而排水管放水，2小时可将池中水放完．问：水池中原有多少水？【练一练】有两个高度一样的水瓶，瓶子的底部不小心被钉子分别戳了一个同样大的小洞．粗瓶子的水12分钟可以漏完，细瓶子的水8分钟可以漏完．若两个瓶子同时漏水，过了一段时间后，粗瓶子中水的高度是细瓶子中的2倍，这两个瓶子同时漏了 分钟．4． 复杂的流水工程问题【例9】有一些水管，它们每分钟注水量都相等，现在打开其中若干根水管，经过预定时间的13，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池，问开始时打开了几根水管？【练一练】一个水池安装着若干根进水管，它们每分钟注入水量相等．如果打开8根水管，就能够按预定时间注满水池．现在打开若干根水管，经过预定时间的25，再把打开的水管数增加1倍，也能按预定时间注满水池．那么，最后共打开水管 根．【例10】灌满一个水池，只打开A 管要8小时，只打开B 管要10小时，只打开C 管要15小时．开始只打开A 与B 两管，中途关掉A 管和B 管，然后打开C 管．前后用了10小时15分后灌满了水池．问C 管打开了多少时间？【例11】某水箱有三个同样的进水管，和一个在底部的出水速度不变的排水孔．如果打开一个进水管，那么需要60分钟将水箱注满；若打开两个进水管，则注满水的12需要10分钟．这样如果三个进水管都打开，那么注满水箱的13需要 分钟． 【例12】如图，有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水．现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注到一半时恰好用了40分钟，再过50分钟注满．如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注满这个水箱需要 分钟．（单位：米）141.22【探究题1】如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分点处有两个排水孔A 和B ，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开A 孔、关闭B 孔，那么经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A 孔、打开B 孔，那么需要22分钟箱才能注管．若两个孔都打开，则注满水箱的时间是多少分钟？【探究题2】有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A 和B ．A 孔和B 孔与度面的距离分别是水箱高度的56和12，且排水时速度相同．现在以相同的速度一起给两水箱注水，并通过管道使A 孔排出的水直接流入乙箱，这样经过70分钟后，甲、乙水箱同时被注满．如果以上述的速度给乙箱注水，那么水箱从空到满需要多少分钟？计算达标1． 11(21)4x x -=- 2． 13(100)1003x x +-= 3．4(1)2(3)18x x +--= 4． 342(53)x x x -=--练习1． 木桶上方有两上水管，单独打开其中一个，24分钟可将空水桶灌满水；若单开另一个，则15分钟可将空水桶灌满水．木桶底下有一个小孔，水从小孔中往外流，一满桶水2小时可以流完．若时打开两个水管，并开放桶底小孔，那么，经过多少时间水桶才能装满？2． 一个水池子，甲，乙两管同时开，5小时可以灌满，乙丙两管同时开，4小时可以灌满，如果乙管先开6小时，还需要甲，丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池要用多少小时？3． 有一水池，单开甲管5分钟可以注满，单开乙管10分钟可以注满，单开丙管15分钟可将满池水放尽，现在甲乙，丙三管齐开，2分钟之后闭上乙管，再过3分钟后，还差0.8立方米的水就注满全池，求水池的容量．4． 某个水池有5个进水管和几个出水管．只开一个进水管，需用7小时把水池灌满；只开一个出水管，需用5小时把整池水排光．如果把所有进水管和出水管都打开，不到4个小时就可把水池注满．那么最多有 个出水管．5． 某个水池有5个进水管和几个出水管．只开一个进水管，需用7小时把水池灌满；只开一个出水管，需用5小时把整池水排光．如果把所有进水管和出水管都打开，不到4个小时就可把水池注满．那么最多有 个出水管．6． 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样容积的空桶中舀水．第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满．第三个桶距水缸有米，那么小方要 次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）．7． 有一水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；BA若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，则该箱可空吨水．8．甲、乙两管同时打开，10分钟能注满水池．现在打开甲管，9分钟后再打开乙管，4分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水，那么这个水池的容积是立方米．9．如图是一个没有盖的水箱，在其侧面13高和23高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开A关闭B，那么35分钟可将水箱注满；如果关闭A打开B，那么40分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？。
小学奥数工程问题题型大全含答案
小学奥数工程问题题型大全含答案Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作、工作这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2..天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
数学专项复习小升初典型奥数之工程问题
数学专项复习小升初典型奥数之工程问题在小升初的数学考试中，工程问题是一个经常出现的重要考点。
工程问题不仅能考察孩子们对数学知识的掌握程度，还能锻炼他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
接下来，让我们一起深入了解一下工程问题。
首先，我们要明白什么是工程问题。
简单来说，工程问题就是研究工作总量、工作效率和工作时间之间关系的问题。
在实际生活中，比如修建一条公路、完成一项生产任务等，都可以抽象成工程问题来解决。
工程问题中有三个基本的量：工作总量、工作效率和工作时间。
工作总量就是完成的工作任务的总量，通常用“1”来表示；工作效率则是单位时间内完成的工作量；工作时间就是完成工作所花费的时间。
它们之间的关系是：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。
接下来，我们通过一些具体的例子来更好地理解工程问题。
例 1：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
两人合作需要多少天完成？在这个问题中，我们把这项工程的工作总量看作“1”。
甲单独做需要 10 天完成，那么甲的工作效率就是 1÷10 ＝ 1/10；乙单独做需要 15 天完成，乙的工作效率就是 1÷15 ＝ 1/15。
两人合作的工作效率就是甲的工作效率加上乙的工作效率，即 1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6。
最后，用工作总量“1”除以两人合作的工作效率 1/6，就可以得到两人合作需要的时间：1÷1/6 ＝ 6（天）。
例 2：一条公路，甲队单独修 20 天可以完成，乙队单独修 30 天可以完成。
现在甲、乙两队一起修，中途甲队休息了 25 天，乙队休息了若干天，这样一共用了 14 天才修完。
乙队休息了几天？这个问题稍微复杂一些。
我们先算出甲队工作的天数：14 25 ＝115（天），那么甲队完成的工作量就是 1/20 × 115 ＝ 23/40。
小学奥数知识点：工程问题
小学奥数知识点：工程问题工程问题例1：一件工作，甲做5小时后，再由乙做3小时可以完成；若乙先做9小时后，再由甲做3小时也可以完成。
那么甲做1小时以后，由乙做____小时可以完成？讲析：因为“甲做5小时，乙做3小时可以完成”；或者“甲做3小时，乙做9小时也可以完成”。
由此得，甲做5-3=2（小时）的工作量，就相当于乙做9-3=6（小时）的工作量。
即：甲做1小时，相当于乙做3小时。
由“甲做5小时，乙再做3小时完成”，可得：甲少做4小时，就需乙多做3×4=12（小时）。
所以，甲做1小时之后，还需要乙再做3+12=15（小时）才能完成。
例2：如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满。
那么，用乙管单独灌水，要灌满一池水需要____小时。
讲析：关键是求出乙的工作效率。
例3：一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成；乙队单独做时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。
问整个工程要挖多少方土？讲析：甲、乙两队合做，则工效可提高20％，所以每天可以完成例4：某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可以完成一项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。
问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前几分钟完成这项生产任务。
所以，同样交换A与B，C与D之后，全组每小时可以完成：例5：一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。
甲工地的工作量是乙工已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。
那么，这批工人有____人。
讲析：把甲、乙两地全部工作量作单位“1”，由“甲工地的工作量是把工人总数作单位“1”，由“上午去甲工地人数是去乙工地人数的3所以，一天中去甲、乙工地人数之比为：例6：蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。
小学奥数工程问题
小学奥数-工程问题一..基本知识点1. 我们往往把“一项工程”看成单位“1”基本公式：工作总量=工作效率×工作时间2. 工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等..学会运用工作效率之间的关系;往往能化难为易3. 工程问题的核心在于“工作效率”;抓住工作效率这一点;往往使得题目中的数量关系变得更加清晰1、甲、乙两人共同加工一批零件;8小时可以完成任务..如果甲单独加工;需要12小时完成..现在甲、乙两人共同生产了2 小时后;甲被调出做其他工作;由乙继续生产了420个零件才完成任务;问乙一共加工多少个2、有一条公路;甲队独修需10天;乙队独修需12天;丙队独修需15天..现在让3个队合修;但中途甲队撤出去到另外工地;结果用了6天才把这条公路修完..当甲队撤出后;乙、丙两队又共同合修了多少天才完成3、抄一份书稿;甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的 ..如果三人合抄;只需8天就完成了;那么乙一人单独抄;需要多少天才能完成4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管..如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池..那么单开丙管需要多少小时注满水池5、一个水箱;用甲、乙、丙三个水管往里注水;若只开甲、丙两管;甲管注入18吨水时;水箱已满；若只开乙、丙两管;乙管注入27吨水时;水箱才满..又知;乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍..则该水箱最多可容纳多少吨水6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管..要灌满一池水;单开甲管需要3小时;单开丙管需要5小时..要排光一池水;单开乙管需要4小时;单开丁管需要6小时..现在池内有池水;如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管;每次每管开1小时;问经过多少时间后;水开始溢出水池7、一项工作;甲、乙两人合作8天完成;乙、丙两人合作9天完成;丙、甲两人合作18天完成..那么丙一个人来做;完成这项工作需要多少天8、一件工程;甲、乙两人合作8天可以完成;乙、丙两人合作6天可以完成;丙、丁两人合作12天可以完成..那么甲、丁两人合作多少天可以完成9、甲、乙、丙三人完成一件工作;原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天;18天完成;已知甲单独完成这件工作需10天;问：乙、丙一起做这件工作;完成工作要用多少天10、某项工程;如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成..那么这五个小队一起干;需要多少天才能完成这项工程11、规定两人轮流做一个工程;要求第一个人先做1个小时;第二个人接着做1个小时;然后再由第一个人做1个小时;然后又由第二个人做1小时;如此反复;做完为止..如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时;而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时;那么;乙单独做这个工程需要多少小时。
小学奥数知识点：工程问题公式与解题方法
小学奥数知识点：工程问题公式与解题方法
【编者按】英语四六级频道为大家收集整理了小学奥数知识点：工程问题公式与解题方法供大家参考，希望对大家有所帮助!
(1)一般公式：
工效工时=工作总量;工作总量工时=工效;工作总量工效=工时。
工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间
工作总量工作时间=工作效率
(2)用假设工作总量为1的方法解工程问题的公式：
1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
)
例1.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作?
解一：9与6的最小公倍数是18。
设全部工作量是18份。
甲每天完成2份，乙每天完成3份。
乙完成余下工作所需时间是
(18- 2 3) 3= 4(天)
解二：甲与乙的工作效率之比是
6∶9= 2∶3
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天)。