大学画法几何9轴测投影

b1 51
x
1 2
o
4 3
61
a
x1
11
a1 21
31
y1
y
例：六棱柱的正等测图
作图步骤：
z‟ x‟ o‟
6
b
5
1.在投影图中确定直角坐标系； 2.在适当位置画出轴测轴； 3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影； 4.求六棱柱下底面可见点的轴测投影； 5.描深结果。
x
1 2
o
4 3
a
y
示例：锥台的正等测图
p=1
q=1
正面斜二测
（侧面斜二测）
平面斜二测
r=0.5
r=1
r=1
例：画斜二测图
Z
X
O
Y
可不用画轴
例：画斜二测图
Z
O X
Y
建筑群的水平斜二测图
本 章小 结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画 法。 画轴测图时一定注意: (1) 平行线的投影仍然平行； (2) 只能沿X、Y、Z三个轴向量取尺寸。 画倾斜直线时，应先根据坐标定出两个端点， 然后连接。
思考题：
结合所学内容，圆的正等轴测图如何画？
二、平面体的正等轴测图画法 ⒈ 坐标法
例：画三棱锥的正等轴测图 s
Z
步骤:
1、在三面投影图中定 空间直角坐标系;
2、在图中适当位置画 轴测轴;
Z
s S ● Z1
3、按坐标定点法和平 行性规律画图。
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
先画物体的特征面
（即基本体的底面）
组合体的组合形式之一 叠加式
正圆锥
正圆柱
正圆柱
正六棱柱
组合体的组合形式之二 切割式
2 切割法
例：已知三视图，画正等轴测图。
步骤: 1、形体分析 2、在三面投影图中定空 间直角坐标系; 3、在图中适当位置画轴 测轴;
4、按坐标定点等方法和 平行性规律画图。
例：切割立体的正等轴测图画法
Y”
z
x
o
x
o
y
y
例：切割立体的正等轴测图画法
Z
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ; 3.画原始体的轴测投影;
X
O
Y
例：切割立体的正等轴测图画法
Z
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ; 3.画原始体的轴测投影; 4.逐块挖切;
X
O
Y
例：切割立体的正等轴测图画法
Z
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ; 3.画原始体的轴测投影; 4.逐块挖切; 5.描深，整理图形.
Z
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ; 3.逐一画各基本体的轴测投影;
X
O
Y
例：叠加体的正等轴测图画法
Z
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ; 3.逐一画各基本体的轴测投影;
X
O
Y
例：叠加体的正等轴测图画法
Z
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ; 3.逐一画各基本体的轴测投影; 4.描深，整理图形.
X
O
Y
平行坐标面的圆的轴测投影
实际圆的轴测投影
简化系数圆的轴测投影
例：画轴线垂直于XOZ坐标面的圆柱的正等测
h
h
（1） 圆 柱 正 等 轴 测 图 的 画 法
Z X O Y
例：画挡土墙的斜二测图。
例：画斜二测图
可不用画轴
例：画斜二测图
Z'
X'
O'
Y
X
O
正面斜二测图示例
端盖的斜二测作图步骤
z1
r=1
z1
o1 x1 y1
120°
x1
o1
120°
y1
120°
轴向变形系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法 求点A的正等测投影图
本章结束
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5' 4' 3' 2' 1'
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21 3
5 432 1
相贯线的画法
P61
P62
第八章
轴测投影
• §8.1 • §8.2 • §8.3
轴测图的基本知识 正等轴测投影 斜二轴测投影
曲面
§8.1 轴测图的基本知识
轴测投影立体感较好，直观性强，但作图复杂， 度量性较差，在建筑工程设计中，用作辅助图样。
一、轴测图的形成
将物体连同其确定空间位置的直角坐标系， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具 有立体感的图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面（斜摆、正看） ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面（正摆、斜看） ——斜轴测图。
X1 1:1 O1 45°
Y1
二、平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。 平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴 偏转7°，长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁琐，所以当物体这两个方 向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
E2
D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O E1
5
A1 O3 F1
O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、
O3E1为半径画圆弧
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
★确定后端面的圆心及后端面的切点D２、
G２、E２
●
●
C1
★画后端面的圆弧 ★作公切线
例：画带缺口圆柱的正等测。
例：画圆柱的正等轴测图
作椭圆的切线!
例：画圆台的正等轴测图
例：画圆锥正等测图
平行于XOZ坐标面的圆的轴测图
z‟
x‟
o‟
z1 o1
o4
o x1
o3 o2
例：画轴线垂直于XOZ坐标面的圆柱的正等测
h
h
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
圆角为90°圆弧，其正等测图的 作图方法与“四心法”画椭圆的原理 相同，但一个圆角只需找一个圆心。 ★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1=圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1
例：画正等测图
坐标轴，轴测轴； 特征面，先入手； 画斜线时，根据坐标定出两个端点，然后连接。 沿轴量，大小定； 平行性，方向明。
例：六棱柱的正等测图
作图步骤：
z‟ x‟ o‟
1.在投影图中确定直角坐标系； 2.在适当位置画出轴测轴；
x
o
y
例：六棱柱的正等测图
作图步骤：
z‟ x‟ o‟
1.在投影图中确定直角坐标系； 2.在适当位置画出轴测轴； 3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；
z1
5
b1
6
b
x
1 2
o
4 3
a
x1
11
a1
y1
y
先画物体的特征面 （即基本体的底面）
例：六棱柱的正等测图
作图步骤：
z‟ x‟ o‟
1.在投影图中确定直角坐标系； 2.在适当位置画出轴测轴； 3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；
z1
5
b1 51
6
b
x
1 2
o
4 3
61
a
x1
11
a1 21
31
y1

y
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
先画物体的特征面 （即基本体的底面）
●
B
例：画T型梁的正等轴测图
0' -x 0" y
-z
-z -x 0
-x
0
y y -z
例：叠加体的正等轴测图画法
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ; 3.逐一画各基本体的轴测投影; 4.描深;整理图形.
z‟ z”
x‟
o„
o“
1.形体分析 2.确定坐标原点,画轴测轴 ; 3.画原始体的轴测投影; 4.画截断面的轴测投影; 5.描深;整理图形.
18
z'
z”
30
z Y”
12
60
20
x
25
o
y
40
o
30
x'
o‟
o”
Y
X
示例
画斜线时，根据坐标定出两个端点，然后连接。
3 叠加法
例：已知三视图，画正等轴测图。
例：叠加体的正等轴测图画法
1、正轴测图的形成
在不改变正投影的情况下，改变物体和投影面的相对位置， 使物体的正面、顶面和侧面与轴测投影面处于倾斜位置。 原正投影位置
p
立体绕Z轴旋转θ
p
立体再绕X轴旋转ψ
p
ψ
θ
正轴测图
投影反映立体的 前面、侧面和顶面
投影只反映 立体的前面
投影反映立体 的前面、侧面
2、斜轴测图的形成
在不改变物体相对投影面位置的情况下，改变投射线的 方向，使物体的正面、顶面和侧面在轴测投影面的投影没有积 聚性 。相当于从左前上方（或右前上方）来观察物体，可以 看到物体的三个表面。
正轴测图 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr