2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)作业：微专题十三函数的性质(作业)
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)作业：微专题二三角函数的图象与性1(作业)
微专题二 三角函数的图象与性质一、填空题1. 已知ω>0，函数y＝3sin的周期比振幅小1，则ω＝________.(ωπx＋π4)2. 将函数y＝2sin3x的图像向左平移个单位长度得到y＝f(x)的图像，则π12f的值为________．(π3)3. 若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(ωx＋π6)________．4. 如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为(4π3，0)________．5. 设函数f (x )＝sin 4x －sin x cos x ＋cos 4x ，则f (x )的值域是________．6. 已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，f ＋f ＝0，且f (x )在区间3(π6)(π2)上单调递减，则ω＝________.(π6，π2)7. 若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移个单位长度后所得的图(|φ|<π2)π12象关于y 轴对称，则函数f (x )在上的最小值为________．[0，π2)8. 设函数f (x )＝sin，若方程f (x )＝a 恰好有三个根，分(2x ＋π4)(x ∈[0，9π8])别为x 1，x 2，x 3(x 1＜x 2＜x 3)，则2x 1＋3x 2＋x 3的值为________．9. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1，f (α)＝－1，f (β)＝1，若(ω＞0，|φ|＜π2)|α－β|的最小值为，且f (x )的图象关于点对称，则函数f (x )的单调递增区3π4(π4，1)间是________．10.将函数y ＝sin x 的图象向左平移3个单位长度，得函数y ＝sin 3π43(|φ|<π)的图象(如图)，点M ，N 分别是函数f (x )图象上y 轴两侧相邻的最(π4x ＋φ)高点和最低点，设∠MON ＝θ，则tan(φ－θ)的值为________．二、 解答题11.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) A >0，ω>0，Error!的部分图象如图所示．(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 当x ∈时，求函数y ＝f (x －1)＋f (x )的值域．[12，52]12. 已知函数f (x )＝cos 2x ＋2sin x cos x －sin 2x ，x ∈R .3(1) 求函数f (x )的单调增区间；(2) 求方程f (x )＝0在(0，π]内的所有解．13. 已知向量a ＝，b ＝，其中x ∈.(sin (x －π6)，1)(12，cos (x ＋π3))[7π12，7π6](1) 若|a |＝，求cos2x 的值；324(2) 求函数f (x )＝a·b 的单调增区间和值域．14. 已知函数f (x )＝2sin 2－cos2x －1，x ∈R .(π4＋x )3(1) 求f (x )的最小正周期；(2) 若函数h (x )＝f (x ＋t )的图象关于点对称，t ∈(0，π)，求t 的值；(－π6，0)(3) 当x ∈时，不等式|f (x )－m |<3恒成立，求实数m 的取值范围．[π4，π2]。
2020届江苏省镇江市统一高考数学第二轮复习学案(解析答案版)函数图象与性质1
专题一 函数图象与性质（一）一、教学目标1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结 合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性、对称性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数，常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大. 二、知识点1. 单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质，利用定义证明函数的单调性，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. 判断函数单调性方法1：图象法； 方法2：导数法； 方法3：定义法； 方法4：复合函数法．判断函数的单调性优先考虑定义域，方法选择可先考虑图象法，再考虑复合函数法，关键时候用导数法，别忘了定义法．注意：单调性证明只能用导数法和定义法． 2.奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反； （2）若)(x f 是奇函数且在0=x 处有定义，则0f(0)=. （3）若)(x f 是偶函数，则)()()(x f x f x f =-=.（4）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称. (5)判断(证明)函数的奇偶性方法1：定义法；方法2：图象法．优先考虑用图象法，定义法前先判断定义域．但证明奇偶性只能用定义法． (6)已知函数奇偶性，求参数的值方法1：特殊值法，若函数为奇函数且0在定义域内，用f (0)＝0． 方法2：利用定义，转化方程恒成立问题．优先用方法1，但要注意检验．如果是解答题，必须用定义证明其奇偶性．3.周期性定义：周期性函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域早上满足)0)(()(≠=+a x f x a f ，则其一个周期a T =.常见结论：（1）若函数恒满足)()(x b f x a f +=+，则函数最小正周期a b -； （2）若函数满足)()(x f a x f -=+，则函数的最小正周期是a 2； （3）若函数满足)(1)(x f a x f =+，则函数的最小正周期是a 2； （4）若函数满足f (x ＋a )＝ －1f (x )，则f (x )的周期为a 2． 4.对称性方法1：相关点法；方法2：特殊值法． 常见结论：（1）)()(x b f a x f -=+，则函数的图象关于直线2ba x +=对称. （2）若函数满足f (a ＋x )＋f (b －x )＝m ，则f (x )图象关于(a ＋b 2，m2)对称．5.函数图象变换（一）对称变换；（二）翻折变换；（三）平移变换；（四）伸缩变换．处理函数问题优先考虑函数的图象，即数形结合法．作函数图象时，先考虑用图象变换法转化为基本函数问题．我们也可以由函数的图象分析函数的性质(或值域)，反过来要考虑函数的性质对函数作图的作用． 三.基础训练1.【2017课标II ，文8】函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是 . 【答案】+∞（4，）. 【考点】复合函数单调区间求单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.2.【2017课标II ，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ∈∞（-,0）时，32()2f x x x =+,则(2)f = .【答案】123.【2017天津，文6】已知奇函数)(x f 在R 上是增函数.若)51(log 2f a -=，)1.4(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为 .解答：由题意：)5(log )51(log 22f f a =-=，且：， 据此：，结合函数的单调性有：，即.4.【2017山东，文14】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且)2()4(-=+x f x f .若当[]0,3-∈x 时, x x f -=6)(,则=)919(f .解析：由)2()4(-=+x f x f 可知, )(x f 是周期函数,且,所以.5.【2014湖南文15】若ax e x f x++=)1ln()(3是偶函数，则a = .【答案】23- 6.【2017课标1，文9】已知函数)2ln(ln )(x x x f -+=，则图象关于直线 对称. 【答案】关于1=x 对称. 函数，，满足，恒有，函数的图象有对称轴2ba x +=；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心⎪⎭⎫⎝⎛+0,2b a ． 四.典型例题题型一 定义域、值域 例1.已知222)(-+=x x ax f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 . 【答案】1≥a .例2.【2017北京，文11】已知x y ≥0,≤0，且1=+y x ，则22x y +的取值范围是 . 【答案】【解析】:，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为变式1：函数y ＝x 2＋4＋x 2－2x ＋10的值域为 .【答案】[26，＋∞)，考查构造图像，利用代数式几何意义求值域变式2：已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围 .解析：只需要⎩⎨⎧+-≤>-aa a 3211ln 021，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,1a归纳：值域求法（1）图象法；（2）复合函数法；（3）分离常数或反解法；（4）换元法；（5）单调性法； （6）基本不等式法；（7）导数法；（8）配方法．题型二 函数奇偶性、单调性的运用 （1）利用奇偶性求参数值例2.若函数xxk k x f 212)(⋅+-=在定义域上为奇函数，则k = .【答案】1±.解析：由奇函数的定义0=-+)()(x f x f ，化简得1k =±.变式：【2015年全国新课标卷】若函数()2ln )(x a x x x f ++=为偶函数，则a = . 解析：1=a注：因定义域内不确定是否含0，所以不能用0)0(=f 。
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)作业：微专题十三函数的性质(作业)
微专题十三 函数的性质一、 填空题1. 函数f (x )＝lg (5－x 2)的定义域是________．2. 设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n 的值为________．3. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋2， x ≤1，log a (x －1)， x >1，若f [f (0)]＝2，则实数a 的值是________．4. 已知函数f (x )＝(x －1)(ax ＋c )(a ，c 为实数)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则f (1－x )<0的解集为________．5. 已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则n m＝________.6. 已知函数f (x )＝12x －2x ，则满足f (x 2－5x )＋f (6)>0的实数x 的取值范围是________．7. 已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2,4]时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为________．8. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x， x <a ，|x ＋1|， x ≥a 在区间(－∞，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．9. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，0≤x ＜1，log 2x ＋2，x ≥1.设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则bf (a )的取值范围是________．10. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2－5x ，则不等式f (x －1)>f (x )的解集为________．二、 解答题11. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx 对任意x ∈R 均有f (x －4)＝f (2－x )成立，且函数的图象过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. (1) 求函数y ＝f (x )的解析式；(2) 若不等式f (x －t )≤x 的解集为[4，m ]，求实数t ，m 的值．12. 已知函数f (x )＝4x －2x ，实数s ，t 满足f (s )＋f (t )＝0，设a ＝2s ＋2t ，b ＝2s ＋t .(1) 当函数f (x )的定义域为[－1,1]时，求f (x )的值域；(2) 求函数关系式b ＝g (a )，并求函数g (a )的定义域．13. 已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.(1) 求f (x )的表达式；(2) 函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1,2]上的最大值为f(2)，最小值为f(－1)，求实数k的取值范围．14. 已知k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f(x)＝k e xe x＋1，g(x)＝f(x)－x.(1) 如果函数g(x)在R上为单调减函数，求k的取值范围；(2) 如果k∈(0,4]，求证：方程g(x)＝0有且只有一个根x＝x0，且当x>x0时，有x>f(f(x))成立．。
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)讲义：微专题二三角函数的图象与性质
2. ________．
( ) ( ) π π
ωx＋
，π
已知 ω>0，函数 f(x)＝cos
4 在 2 上单调递增，则 ω 的取值范围是
3. 已知函数 f(x)＝( 3cosx＋sinx)2－2 3sin2x. (1) 求函数 f(x)的最小值，并写出 f(x)取得最小值时自变量 x 的取值集合；
[ ]π π
同，则 g 3 的值是________．
4. 已知角 φ 的终边经过点 P(1，－1)，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)
( ) π
π
(ω>0)图象上的任意两点，当|f(x1)－f(x2)|＝2 时，|x1－x2|的最小值为3，求 f 2 的值．
目标 2 三角函数的单调性和值域
( )π
0， (3) 设定义在区间 2 上的函数 y＝3 3sinx 的图象与 y＝3cos2x＋2 的图象交于点 P， 则点 P 到 x 轴的距离为________． 点评：
【思维变式题组训练】
π 1. 设6是函数 f(x)＝sin(2x＋φ)的一个零点，则函数 f(x)在区间(0,2π)内所有极值点之和 为________．
微专题二 三角函数的图象与性质
三角函数的图象和性质在近几年的高考题中考察难度较低，主要以填空题为主，如 2016 年 T9,2018 年 T7，前两个解答题中三角函数的性质也有考察，如 2017 年 T15，在图 形应用题中会出现三角函数性质的研究，如 2018 年 T18 难度为中档题．
目标 1 三角函数的周期性和对称性
ω＞0，|φ|＜
2. 设函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)
2 ，若 f 8 ＝2，f 8 ＝0，且 f(x)的最小正周
江苏专用2020版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第8练函数的奇偶性和周期性练习理
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编借•欢迎下载支持.函数I 第8练函数的奇偶性和周期性练习理 训练目标 (1)函数奇偶性的概念：(2)函数周期性.训练题型(1)判泄函数的奇偶性：(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周 期性的应用. 解题策略 (1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶 性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证：(3)理解并应用关于周期函数 的重要结论：如f(x)满足f(x+a) =-f(x),则f(x)的周期T=2 a .+ b+ c — ________ .2. (2016 •南京模拟)设fG)是宦义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间 (一2,1］上的图象，则 f(2 014) 4-/(2 015)= _________ ・3. (2016 •镇江模拟)函数f(x)是周期为4的偶函数，当 曲［0,2］时，f(x)=x —l,则不等 式xf(x) >0在［―1, 3］上的解集为 _______________ •4. (2016 •扬州模拟)若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数满足f(£+g3=e”,则gCv) = ___________ ■5. 泄义在 R 上的函数 满足 X-.Y ) =-/(.?), f(x-2)=f(x+2),且当丄€ ( —1,0)时，=2—4,则 /(log ：20) = __________ ・ □6. (2016 •苏北四市一模)已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当*0时，f3=log ：(2—x),那么f(0) + f(2)的值为 _________ •7. 若函数f(x)是左义在R 上的偶函数，且在区间［0, +8)上是单调增函数.如果实数t满足Ain t) +f(ln £) W2f(l),那么t 的取值范囤是 ______________ .8. 设是建义在R 上且周期为2的函数，在区间［一 1, 1］上，f3 =9. (2016 •南京、盐城一模)已知f3是左义在［-2, 2］±的奇函数，且当曲(0,2］时，=2乂一 1,又己知函数g(x) =x~—2x+zz?.如果对于任意的x£［ —2, 2］,都存在加丘［—2, 2］, 使得心=心,那么实数加的取值范围是 ____________________ .10. (2016 •南京、淮安、盐城二模)已知f3是圧义在R 上的奇函数，当0£A W1时，A.Y ) =女、当x>0时，fU+l)=f(x)+f(l).若直线尸加与函数y=f(.y)的图象恰有5个不同的公共点，则实数&的值为 _________ .11. (2015・课标全国I )若函数百匚?)为偶函数，则a= ________________________ .(江苏专用)2018版高考数学专题复习专2函数概念与基本初等加+2x+1其中吕，gR.若fg)=f§),则卄3b 的值为 _________________12・已知定义在R上的函数满足f⑴=1, —对任意曲R恒成立，则f xf(2 015)= _________ ・2為13.若函数f(0= 「八是奇函数，则实数&的值为___________ ・I 一才+m JV<014.(2017・山东乳山一中月考)定义在(一8,+8)上的偶函数f3满足f(x+l)= — f(£,且在［-1,0］上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)的图象关于点彳£，0)对称：②f(x)的图象关于直线X=1对称；③fG")在［0,1］上是增函数；④f(2)=f(0).其中正确的是________ ・(把你认为正确的序号都填上)答案精析1. 02.33. (-1,0) U (1,3)4.|(e x -e ")5・一1解析 因为f (一£=-f(x),所以是奇函数.当 xW (0, 1)时，—-vE ( — 1,0),则 fCr) =_f(_x) = _2 ”_g.因为 fGr-2)=f(x+2),所以 f(x)=f(x+4),所以是周期为4的周期函数.而 4<log ：20<5,所以 f(log s 20) =/(log ：20-4)z 、 1 21 1=-(log ：20-4)-5= -21og :20_5 = _1-6. —2解析 因为函数f(w)是左义在R 上的奇函数，所以f(0)=0,且A2) = -r(-2)=-log ：4 =一2,所以 f(0)+f(2) = -2・7. 土 e]e 解析 /(In f)+f(ln £) =f(ln r)+f( —In t) =2/(ln t) =2/( In t|),因为 f(ln t) +Ain 2)W2f(l),所以 f( In t )S1),所以 lln t W],所以一lWln tWl,所以丄 te 8. -10解析 由题意知/•(》=¥，f(|)=f(-》=-^+l,从而字=一右+1,化简得3a+2b=—2.又 所以一a+l=容，所以&+3b=-10・b= — 2 心 .3a+2b= —2, a=2, 解得I —4.9.［—5, —2］解析由题意矢口，当—2,2］时，f(x)的值域为［—3,3］.因为对任意的2,2］, 都存在抡丘［-2, 2］,使得=/U)，所以此时£(冬)的值域要包含［一3, 31.又因为&3心=g(—2), ^(A*)3i n=^(l),所以g(l)W —3 且g(—2)23,解得一5WznW—2.10.2^2-2解析当1W2 时,令JV= t+1,则f(x) =/(t+l) =f(t) +f(l) = t s+l = (jr-l)3+b由题意作岀函数在［-2,2］上的图象，根据奇函数图象的对称性，若直线y=kx与函数卩= f(x)的图象恰有5个不同的公共点，当且仅当直线与区间(1,2］上的一段函数y= C Yy=kx^-1)：4-1相切，联立方程一［y= x-1解得¥—4+2)*+2=0,令4 = (&+2尸一8=0,解得R=±2住一2,舍去负值，得A=2^2 —2.11. 1解析f(x)为偶函数,则ln(x+{T匚?)为奇函数，所以lnG+pa+A7) +ln(―X+Q Z+A7) =0,即ln(a+丘一¥) =0,所以a=l.12. 1解析由fd+2)=，一，f x得f(—1+2) = 一1 —,即f⑴ f(一1) = 1,而XI) =1,故f(一1)=1,又因为f(x+4)=一—=f(x),所以f(2 015) =f(504X4-1)= f(_l)=l・13.— 2解析因为f(0是奇函数，所以f(0)=0,当JV>O 时，一xVO,由f(-x) = -f(x)9文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持. 得一(一x)'+a( —x) =—2-Y),则a= — 2：当x<0 时，一x>0,由X--Y) = -r(x),得(一£ = 一2 (—x) = —(一f+ax),得¥+2x=€-ax,则a=-2・所以a——2.14.①②④解析根据题意有彳x+扌)=一右一》，结合偶函数的条件，可知石+』=一£一』，所以函数图象关于点伶，0)对称,故①正确：式子还可以变形为f(x+2)=f(x)=f(—切，故②正确：根据对称性，可知函数在［0,1］上是减函数，故③错；由②可知f(2)=f(0),故④正确.故答案为①②④.。
2020届高考数学(江苏专用)二轮复习专项强化练(二)函数的概念与性质(Word版含答案)
专项强化练(二) 函数的概念与性质A 组题型一 函数的基本概念1．(2019·无锡单元检测)若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．解析：∵函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，∴mx 2＋4mx ＋3恒不为0.当m ＝0时，mx2＋4mx ＋3＝3满足题意；当m ≠0时，Δ＝16m 2－12m <0，解得0<m <34.综上，m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，342．已知函数f (x )的定义域为实数集R ，∀x ∈R ，f (x －90)＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，－x ，x ≤0，则f (10)－f (－100)的值为________．解析：因为f (10)＝f (100－90)＝lg 100＝2，f (－100)＝f (－10－90)＝－(－10)＝10，所以f (10)－f (－100)＝2－10＝－8. 答案：－83．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________．解析：依题意得当x ≤1时，3x＝2，所以x ＝log 32； 当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32. 答案：log 324．下列函数中，满足f (2x )＝2f (x )的序号是________． ①f (x )＝|x |；②f (x )＝x －|x |； ③f (x )＝x ＋1；④f (x )＝－x .解析：对于①，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于②，f (x )＝x －|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≥0，2x ，x <0，当x ≥0时，f (2x )＝0＝2f (x )，当x <0时，f (2x )＝4x ＝2·2x ＝2f (x )，恒有f (2x )＝2f (x )；对于③，f (2x )＝2x ＋1＝2f (x )－1≠2f (x )．对于④，f (2x )＝－2x ＝2(－x )＝2f (x )．答案：①②④ [临门一脚]1．定义域、值域和对应关系是决定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题时务必“定义域优先”．2．分段函数是指在定义域内的不同部分上，有不同的解析表达式的函数，它的单调性不仅要考虑各个部分的单调性，还要注意各段交界处的函数值的大小关系，所以分段函数是函数的一个重要考点，应引起我们的高度重视．题型二 函数的单调性与最值1．已知函数f (x )＝log 5(x 2－3x －4)，则该函数的单调递增区间为________． 解析：由题意知x 2－3x －4>0，则x >4或x <－1， 令y ＝x 2－3x －4，则其图象的对称轴为x ＝32，∴y ＝x 2－3x －4的单调递增区间为(4，＋∞)．单调递减区间为(－∞，－1)，由复合函数的单调性知f (x )的单调递增区间为(4，＋∞)． 答案：(4，＋∞)2．(2019·姜堰中学模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a |，x ≤1，x ＋1，x ＞1，若f (1)是f (x )的最小值，则实数a 的取值范围为________．解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a |，x ≤1，x ＋1，x ＞1，若x ＞1，则f (x )＝x ＋1＞2，易知y ＝2|x －a |在(a ，＋∞)上递增，在(－∞，a )上递减，若a ＜1，则f (x )在x ＝a 处取得最小值，不符合题意； 若a ≥1，则要使f (x )在x ＝1处取得最小值， 只需2a －1≤2，解得a ≤2，∴1≤a ≤2.综上可得a 的取值范围是[1，2]． 答案：[1，2]3．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意互异的实数x 1，x 2，均有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0成立，则使得不等式f (t 2－3)＋f (2t )<0成立的实数t 的取值范围为____________．解析：因为对任意互异的实数x 1，x 2，均有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0成立，所以函数f (x )在定义域R 上单调递减，又f (x )为奇函数，故不等式f (t 2－3)＋f (2t )<0可化为f (t 2－3)<f (－2t )，结合单调性可知，t 2－3>－2t ，即t 2＋2t －3>0，解得t <－3或t >1.答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞) [临门一脚]1．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．函数的单调性使得自变量的不等关系和函数之间的不等关系可以“正逆互推”，此时要注意定义域的限制．2．判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法．对于填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数．3．函数的多个单调区间不能用“∪”相连．4．复合函数的单调性在转化时，不能忽视定义域的限制． 题型三 函数的奇偶性与周期性1．(2018·南京高三模拟)若f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋a ，0≤x ≤2，－6x ＋18，2<x ≤3，则f (a ＋1)的值为________． 解析：由f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，得f (0)＝f (3)，解得a ＝0，则f (a ＋1)＝f (1)＝2.答案：22．(2019·镇江期初)已知函数f (x )是偶函数，f (x ＋1)是奇函数，且对于任意x 1，x 2∈[0，1]，x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]＜0，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8211，b ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫509，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫247，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：由函数f (x )是偶函数，f (x ＋1)是奇函数，知：f (－x )＝f (x )，f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，∴f [－(x －1)]＝f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (x ＋1)＝－f (x －1)，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )，可知函数的周期为4，则a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8211＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫611，b ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫509＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫49，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫247＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫47.由(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0，可知函数是区间[0，1]上的减函数，据此可得b ＞a ＞c .答案：b ＞a ＞c3．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f (x )＝________.解析：由题意知：a ≠0，f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称，所以2a ＋ab ＝0，b ＝－2.所以f (x )＝－2x 2＋2a 2，因为它的值域为(－∞，2]，所以2a 2＝2.所以f (x )＝－2x 2＋2.答案：－2x 2＋24．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集为________．解析：若x ＜0，则－x ＞0，∵当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ， ∴当－x ＞0时，f (－x )＝x 2＋4x . ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，则f (x )＝－x 2－4x ，x ＜0，当x ＞0时，不等式f (x )＞x 等价为x 2－4x ＞x ， 即x 2－5x ＞0，得x ＞5或x ＜0，此时x ＞5， 当x ＜0时，不等式f (x )＞x 等价为－x 2－4x ＞x ， 即x 2＋5x ＜0，得－5＜x ＜0，当x ＝0时，不等式f (x )＞x 等价为0＞0不成立， 综上，不等式的解为x ＞5或－5＜x ＜0， 故不等式的解集为(－5，0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5，0)∪(5，＋∞) [临门一脚]1．函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，但定义域是否对称还是必要条件． 2．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．3．奇函数用f (0)＝0时要注意定义域是否有0，偶函数还可以用f (x )＝f (－x )＝f (|x |)．B 组1．函数f (x )＝2x－4的定义域为________．解析：由2x－4≥0，即2x≥22，得x ≥2，所以函数的定义域为[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞) 2．函数f (x )＝2xx ＋1在[1，2]内的最大值和最小值分别是________． 解析：f (x )＝2（x ＋1）－2x ＋1＝2－2x ＋1，故f (x )在(－1，＋∞)上为增函数，所以f (x )在[1，2]上的最大值为f (2)＝43，最小值为f (1)＝1.答案：4313．(2019·南京三模)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，f （x －2），x >0，则f (log 23)＝________．解析：因为0<log 23<2，所以f (log 23)＝f (log 23－2)＝2log 23－2＝2log 2322＝34.答案：344．(2019·盐城三模)若函数f (x )＝lg(1＋x )＋lg(1＋ax )是偶函数，则实数a 的值为________．解析：因为f (x )为偶函数，所以对定义域内的任意x ，都有f (－x )＝f (x )，所以lg(1＋x )＋lg(1＋ax )＝lg(1－x )＋lg(1－ax )，所以得(1＋x )(1＋ax )＝(1－x )(1－ax )，所以得(a ＋1)x ＝0，所以a ＝－1.答案：－15．已知函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为增函数，那么f (2)的取值范围是________．解析：因为函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x ＝a －12或与直线x ＝12重合或位于直线x ＝12的左侧，即应有a －12≤12，解得a ≤2，所以f (2)＝4－(a －1)×2＋5≥7，即f (2)≥7. 答案：[7，＋∞)6．定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2.设函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]，则函数f (x )的值域为________．解析：由题意知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ∈[－2，1]，x 3－2，x ∈（1，2]，当x ∈[－2，1]时，f (x )∈[－4，－1]； 当x ∈(1，2]时，f (x )∈(－1，6]． 故当x ∈[－2，2]时，f (x )∈[－4，6]． 答案：[－4，6]7．(2019·盐城中学模拟)设函数f (x )的定义域为D ，若f (x )满足条件：存在[a ，b ]⊆D (a ＜b )，使f (x )在[a ，b ]上的值域也是[a ，b ]，则称为“优美函数”．若函数f (x )＝log 2(4x＋t )为“优美函数”，则t 的取值范围是________．解析：∵函数f (x )＝log 2(4x＋t )是定义域上的增函数，∴由题意得，若函数为“优美函数”，则f (x )＝x 有两个不相等的实根，即log 2(4x ＋t )＝x ，整理得4x ＋t ＝2x ，∴(2x )2－2x＋t ＝0有两个不相等的实根．∵2x＞0，令λ＝2x(λ＞0)，∴λ2－λ＋t ＝0有两个不相等的正实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4t ＞0，t ＞0，解得0＜t ＜14，即t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，148．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x >0，0，x ＝0，2x －1，x <0，则不等式f (x 2－2)＋f (x )＜0的解集为__________．解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x >0，0，x ＝0，2x －1，x <0的图象如图所示，∴f (x )是定义域为R 的奇函数也是增函数，∴不等式f (x 2－2)＋f (x )＜0⇔ f (x 2－2)＜f (－x )⇔x 2－2＜－x ，解得－2＜x ＜1， ∴原不等式的解集为(－2，1)． 答案：(－2，1)9．(2019·徐州中学模拟)已知函数f (x )＝a －x 2(1≤x ≤2)与g (x )＝x ＋2的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是________．解析：若函数f (x )＝a －x 2(1≤x ≤2)与g (x )＝x ＋2的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程a －x 2＝－(x ＋2)，即a ＝x 2－x －2在区间[1，2]上有解．令h (x )＝x 2－x －2，1≤x ≤2，由于h (x )＝x 2－x －2的图象是开口朝上且以直线x ＝12为对称轴的抛物线，故当x ＝1时，h (x )取得最小值－2，当x ＝2时，h (x )取得最大值0，故a ∈[－2，0]．答案：[－2，0]10．设函数y ＝f (x )在R 上有定义．对于给定的正数M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤M ，M ，f （x ）>M ，则称函数f M (x )为f (x )的“孪生函数”．若给定函数f (x )＝2－x 2，M ＝1，则f M (0)＝________．解析：由题意得f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2，x ≤－1或x ≥1，1，－1＜x ＜1，故f M (0)＝1. 答案：111．(2019·扬州中学模拟)已知f (x ) 为定义在R 上的单调函数，对任意的x ∈R 都有f [f (x )－2x ]＝6，则f (2)＝________.解析：设t ＝f (x )－2x，则f (t )＝6，且f (x )＝2x＋t ，令x ＝t ，则f (t )＝2t＋t ＝6，∵f (x )是单调函数，f (2)＝22＋2＝6，∴t ＝2，即f (x )＝2x ＋2，则f (2)＝4＋2＝6.答案：612．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x－2，则不等式f (x －1)≤2的解集是________．解析：法一：由题意可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－2，x ≥0，2－x －2，x <0，则不等式f (x －1)≤2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，2x －1－2≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，2－x ＋1－2≤2，解得1≤x ≤3或－1≤x <1， 故不等式f (x －1)≤2的解集是[－1，3]．法二：当x ≥0时，f (x )＝2x－2在[0，＋∞)上单调递增，且f (2)＝2.又函数f (x )是偶函数，则f (x －1)≤2⇔f (|x －1|)≤f (2)⇔|x －1|≤2⇔－2≤x －1≤2，解得－1≤x ≤3，故不等式f (x －1)≤2的解集为[－1，3]．答案：[－1，3]13．已知函数f (x )＝x 2－2|x |＋4的定义域为[a ，b ]，其中a <b ，值域[3a ，3b ]，则满足条件的数组(a ，b )为____________．解析：因为f (x )＝x 2－2|x |＋4＝(|x |－1)2＋3≥3，所以3a ≥3⇒a ≥1，从而f (b )＝b2－2b ＋4＝3b ⇒b ＝1(舍去)或b ＝4；f (a )＝a 2－2a ＋4＝3a ⇒a ＝1或a ＝4(舍去)．即满足条件的数组(a ，b )为(1，4)．答案：(1，4)14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧14x，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，－x ＋1，x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，g (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x －a ＋2(a >0)，若存在x 1，x 2∈[0，1]，使f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的取值范围为________．解析：对于函数f (x )，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时，f (x )∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12， 从而当x ∈[0，1]时，函数f (x )的值域为D 1＝[0，1]． 对于函数g (x )，因为0≤x ≤1，0≤π6x ≤π6，0≤sin π6x ≤12，所以2－a ≤a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x －a ＋2≤2－12a ，从而当x ∈[0，1]时，函数g (x )的值域为D 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－a ，2－12a (a >0)． 因为存在x 1，x 2∈[0，1]时，使f (x 1)＝g (x 2)， 所以D 1∩D 2≠∅.若D 1∩D 2＝∅，则2－12a <0或2－a >1，解之得0<a <1或a >4，所以当D 1∩D 2≠∅时，1≤a ≤4， 即实数a 的取值范围是[1，4]． 答案：[1，4]。
新(江苏专用)高考数学三轮增分练 高考小题分项练3 函数的图象与性质 文
高考小题分项练3 函数的图象与性质1．定义在R 上的奇函数f (x )满足x ≥0时，f (x )＝log 2(x ＋2)＋(a －1)x ＋b (a ，b 为常数)，若f (2)＝－1，则f (－6)的值为________． 答案 4解析 由定义在R 上的奇函数f (x )， 得f (0)＝0＝1＋b ，b ＝－1，f (2)＝2＋2(a －1)－1＝－1，a ＝0， f (x )＝log 2(x ＋2)－x －1(x ≥0)， f (－6)＝－f (6)＝－3＋6＋1＝4.2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x <1，2x，x ≥1.若f (f (56))＝4，则b ＝________.答案 12解析 f (56)＝52－b ，①当52－b <1，即b >32时，f (f (56))＝f (52－b )＝3×(52－b )－b ＝152－4b ＝4，∴b ＝78(舍)．②当52－b ≥1，即b ≤32时，f (f (56))＝f (52－b )＝252－b ＝4，∴52－b ＝2，∴b ＝12. 3．已知函数f (x )＝ln(2x ＋4x 2＋1)－22x ＋1，若f (a )＝1，则f (－a )＝______.答案 －3解析 因为f (a )＋f (－a )＝－22a＋1＋－22－a ＋1＝－2， 所以f (－a )＝－2－f (a )＝－2－1＝－3.4．若函数f (x )＝1＋2x ＋12x ＋1＋sin x 在区间[－k ，k ](k >0)上的值域为[m ，n ]，则m ＋n ＝______.答案 4解析 f (x )＝1＋2x ＋12x ＋1＋sin x ＝1＋2(2x＋1－12x ＋1)＋sin x ＝3－22x ＋1＋sin x ，m ＋n ＝f (－k )＋f (k )＝6－2(12－k ＋1＋12k ＋1)＋sin(－k )＋sin k ＝6－2＝4.5．若函数f (x )＝e x ＋x 3－12x －1的图象上有且只有两点P 1，P 2，使得函数g (x )＝x 3＋m x 的图象上存在两点Q 1，Q 2，且P 1与Q 1、P 2与Q 2分别关于坐标原点对称，则实数m 的取值集合是________． 答案 {e －22e}解析 由题意得g (x )＝f (x )有且只有两个交点，即y ＝m 与y ＝x e x－12x 2－x (x ≠0)有两零点，因为y ′＝(x ＋1)e x －x －1＝0⇒x ＝－1，或x ＝0，由图可知m ＝－e －1＋12时满足条件．6．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝2x＋m2x ，设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x >1，f －x ，x ≤1，若函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是____________． 答案 [－32，32]解析 因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以－f (x )＝f (－x )，则有m ＝－1，所以f (x )＝2x－12x ，可以作出图象(如图1)，再由图象变换可以得到图2.g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ∈32，＋∞，x >1，f－x ∈[－32，＋∞，x ≤1，“函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点”等价于“函数y 1＝g (x )与函数y 2＝t 只有一个交点”，数形结合可以得到t ∈[－32，32]．7．奇函数f (x )、偶函数g (x )的图象分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0、g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b ＝________.答案 10解析 由图可知，图1为f (x )的图象，图2为g (x )的图象，m ∈(－2，－1)，n ∈(1,2)，∴方程f (g (x ))＝0⇔g (x )＝－1或g (x )＝0或g (x )＝1⇔x ＝－1，x ＝1，x ＝m ，x ＝0，x ＝n ，x ＝－2，x ＝2，∴方程f (g (x ))＝0有7个根，即a ＝7；而方程g (f (x ))＝0⇔f (x )＝m 或f (x )＝0或f (x )＝n ⇔f (x )＝0⇔x ＝－1，x ＝0，x ＝1， ∴方程g (f (x ))＝0有3个根，即b ＝3.∴a ＋b ＝10.8．当函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x >0，－2x＋a ， x ≤0有且只有一个零点时，a 的取值范围是________．答案 a ≤0或a >1解析 ∵f (1)＝lg 1＝0，∴当x ≤0时，函数f (x )没有零点，故－2x＋a >0或－2x＋a <0在(－∞，0]上恒成立，即a >2x，或a <2x在(－∞，0]上恒成立，故a >1或a ≤0.9．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，其中m >0，n >0，则2m ＋1n的最小值为________．答案 92解析 由题意，得点A (－2，－1)， 故－2m －n ＋2＝0，即2m ＋n ＝2，∴2m ＋1n ＝2m ＋n m ＋2m ＋n 2n ＝n m ＋m n ＋2＋12≥4＋12＝92，当且仅当m ＝n ＝23时，等号成立． 10．设函数y ＝f (x )的定义域为D ，若对于任意的x 1，x 2∈D ，当x 1＋x 2＝2a 时，恒有f (x 1)＋f (x 2)＝2b ，则称点(a ，b )为函数y ＝f (x )图象的对称中心．研究函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f (－2 015)＋f (－2 014)＋f (－2 013)＋…＋f (2 014)＋f (2 015)＝________. 答案 4 031解析 ∵f (x )＝x 3＋sin x ＋1，∴f ′(x )＝3x 2＋cos x ，f ″(x )＝6x －sin x ，又∵f ″(0)＝0，而f (x )＋f (－x )＝x 3＋sin x ＋1－x 3－sin x ＋1＝2， 函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1图象的对称中心的坐标为(0,1)， 即x 1＋x 2＝0时，总有f (x 1)＋f (x 2)＝2，∴f (－2 015)＋f (－2 014)＋f (－2 013)＋…＋f (2 014)＋f (2 015)＝2×2 015＋f (0)＝4 030＋1＝4 031.11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－2， x ≥1，log 3x 2＋1， x <1，则f (f (－2))＝________；f (x )的最小值为________． 答案 1 0解析 f (f (－2))＝f (log 33)＝f (1)＝1＋2－2＝1.当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x－2≥22－2；当x <1时，f (x )＝log 3(x 2＋1)≥0. 故f (x )的最小值为f (0)＝0.12．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝(116)t －a(a 为常数)，如图所示．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室．则从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．答案 0.6解析 当t ＝0.1时，可得1＝(116)0.1－a，∴0.1－a ＝0，a ＝0.1，由题意可得y ≤0.25＝14，即(116)t －0.1≤14，即t －0.1≥12， 解得t ≥0.6，∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．13．已知函数f (x )的定义域为R ，直线x ＝1和x ＝2是曲线y ＝f (x )的对称轴，且f (0)＝1，则f (4)＋f (10)＝________. 答案 2解析 ∵直线x ＝1和x ＝2是曲线y ＝f (x )的对称轴， ∴f (2－x )＝f (x )，f (4－x )＝f (x )，∴f (2－x )＝f (4－x )，∴y ＝f (x )的周期T ＝2， ∴f (4)＋f (10)＝f (0)＋f (0)＝2.14．给定方程：(12)x＋sin x －1＝0，则下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解； ④若x 0是该方程的实数解，则x 0>－1. 正确的命题是________． 答案 ②③④解析 对于①，若α是方程(12)x ＋sin x －1＝0的一个解，则满足(12)α＝1－sin α，当α为第三、四象限角时，(12)α>1，此时α<0，因此该方程存在小于0的实数解，故①不正确；对于②，原方程等价于(12)x－1＝－sin x ，当x ≥0时，－1<(12)x－1≤0，而函数y ＝－sin x 的最小值为－1，且有无穷多个x 满足－sinx ＝－1，因此函数y ＝(12)x －1与y ＝－sin x 的图象在[0，＋∞)上有无穷多个交点，因此方程(12)x＋sin x －1＝0有无数个实数解，故②正确； 对于③，当x <0时，由于x ≤－1时，(12)x－1≥1，函数y ＝(12)x－1与y ＝－sin x 的图象不可能有交点，当－1<x <0时，存在唯一的x 满足(12)x＝1－sin x ，因此该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解，故③正确；对于④，由上面的分析知，当x ≤－1时，(12)x－1≥1，而－sin x ≤1且x ＝－1不是方程的解，因此函数y ＝(12)x－1与y ＝－sin x 的图象在(－∞，－1]上不可能有交点，因此只要x 0是该方程的实数解，则x 0>－1，故④正确． 故答案为②③④.。
2020江苏高考数学二轮微专题 巩固强化
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2020届高考数学江苏省二轮课件：第13讲 函数的图象与性质
3.已知a>0且a≠1,设函数f(x)=
x-2,x 3, 2 loga x,x
3的最大值为1,则a的取值范围为
.
答案
1 3
,1
解析 若a>1,则函数f(x)不存在最大值,若0<a<1,2+loga3≤1,则loga3≤-1=loga
1 ,解得a≥1 ,故a的取值范围是1 ≤a<1.
解析 作出直线y=ax及函数f(x)的图象,如图.
设直线y=ax与y=ln x相切于点(x0,ln x0),
则曲线在切点处的切线方程为y-ln
x0=
1 x0
(x-x0),
把原点坐标代入得x0=e.
要使直线y=ax与y=f(x)的图象交于三个不同的点,
则n∈(1,e),联立
y
1 e
x,
y 2x 1,
a
2
b
,
c 2
对称;若f(x+T)=f(x),则f(x)是周期为T的周
期函数.
1-1 (2019南通、扬州、泰州、苏北四市七市一模,11)已知函数f(x)是定义在
R上的奇函数,且f(x+2)=f(x).当0<x≤1时, f(x)=x3-ax+1,则实数a的值为
.
答案 2 解析 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1),又因为f(x+2)=f(x), 所以f(-1)=f(1),则-f(1)=f(1),则f(1)=0,所以f(1)=13-a+1=0,解得a=2.
2a
∴f(x)=ax2-4a, 又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数, ∴二次函数y=ax2-4a的图象开口向下,因此a<0. 令f(x)>0,可得ax2-4a>0,又a<0,∴x2-4<0,∴-2<x<2. 若f(2-x)>0,则-2<2-x<2,∴0<x<4, ∴不等式f(2-x)>0的解集为(0,4).
高考数学(江苏)二轮专题攻略课件：专题五第13讲函数的图象与性质
第13讲函数的图象与性质直础易错再练1.若函数心+1）是偶函数，则函数尸心）的图象关于____ 对称.答案直线*1解析因为函数心+1）是偶函数，所以心+i）h©+i）,则尸心）的图象关于直线X=1对称.2•已知/⑴为定义在［2-/3］上的偶函数在［0,3］上单调递减，并且打_赤—Q>的取值范围是________ .答案1-72,^-- z丿解析由题意可得2-d==-3 ,°二5,则-加2-1 )=f(m2+1 +2m-2)=f(m2-2m+2),所以m+1 <m2-2m+23,解得1-Y— 2 v < 33.已知d>0且°去1,设函数/⑴彳2 +曜；；〉3的最大值为1，则。
的取值范为解析若a>l,则函数心）不存在最大值，若Ovavl,2+logd3W"lJloga3W・l=logd1, a 1 1解得心5故d的取值范用是莽0<1・答案|log4x\,0<x<4,4 •已知函数心)斗1 若存在实数满足a<b<cS.f(a)=f(b)=f(c),则—x + 3< x〉4,I 2(肪+1 y的取值范围是_______ .答案(16,64) 解析画出函数/⑴的图象，由图象可知,Ovav 1 vbv4vcv6,且-Iog4*log4b,得ab =1,则(aZ?+iy=2c e(16,64).e? + ] .5.若心)£+处"为偶函数贝1 )<——的解集为 ____________e答案©2)解析因^Jf(x)=e v+ae x为偶函数，所以/(*)=e「v+*=e'+aeF>)，整理得(«-l)(e A-e A)=0,则°二1,所以心1) v匚乜即为e[e xl+e(xl)]<e2+l,整理得e^-e x+2-e x+e2<0,即e为(e v-e2)(e A-1) v0,解得1 ve，v 则0<x<2.7 Y+16.已知函数y二尹石与函数y二的图象共有k伙WNJ个公共点SigjJACwk2),…则工(兀+y)二1=\答案2 解析函数尸齐满足心)±/G)=2,则该函数图象关于点(0,1)对称，且在R上单调递增，并且萨(0,2).又函数尸沁的图象也关于点©1)对称，且在(0,+oo)和(・汽0)上单调递减，所以两个函数图象共有2个公共点几厲,风)42(兀2,乃),且这两个交点关于(0,1)对2称，所以E (x+y/) =A：I +x2+y i +^2=2./=1■核心题型突破题型一函数的性质例1 （1）（2018江苏）函数心）满足心+4）=心）（用R）,且在区间（-2,2]±,»=COS则朋⑸）的值为x + -,-2<x<0,（2）（2018徐州高三考前模拟）若函数/⑴二为奇函数,则实数G的值为 _____x-2答案(1)* (2)-1解析⑴因为函数心)满足心+4)=张)(用R), 则函数的最小正周期是4,且在区间(-2,2]上，r兀xcos——50<X<252]x H—，一2 < % < 0,、2贝脉15))=如冋沪。
2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第13讲 函数的图象与性质 Word版含解析
第13讲 函数的图象与性质1.设集合A=[-1,0],B={y|y =(12)x 2-1,x ∈R},则A ∪B= .2.(2019江苏,4,5分)函数y=√7+6x -x 2的定义域是 .3.(2019徐州一中检测,4)函数y=-(x-5)|x|的递增区间是 .4.(2019江都中学、扬中高级中学、溧水高级中学联考,10)定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x), f(x)=f(x+4),且当x ∈(-1,0)时, f(x)=2x +15,则f(log 2 20)= . 5.(2019盐城期中,8)设函数f(x)=k -2x 1+k ·2x,则“k=-1”是“函数f(x)为奇函数”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”或“充要”)6.(2018江苏扬州高三第一次模拟)已知函数f(x)={log 12(-x +1)-1,x ∈[-1,k ],-2|x -1|,x ∈(k ,a ],若存在实数k 使得该函数的值域为[-2,0],则实数a 的取值范围是 .7.(2018江苏苏中地区四校高三联考)已知函数f(x)=x 2-2|x|+4的定义域为[a,b],其中a<b,值域为[3a,3b],则满足条件的数组(a,b)为 .8.(2019扬州中学检测,9)已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,且当x ∈(0,+∞)时, f(x)=|log 2x|.若a=f(-3),b=f (14),c=f(2),则a,b,c 由大到小的顺序是 .9.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,16)已知函数f(x)=e x -me x -2x 是定义在[-1,1]上的奇函数(其中e 是自然对数的底数). (1)求实数m 的值;(2)若f(a-1)+f(2a 2)≤0,求实数a 的取值范围.10.(2018江苏如东高级中学高三上学期期中)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2m x在[2,4]上是单调函数,求实数m的取值范围.答案精解精析1.答案 [-1,2]解析 因为x 2-1≥-1,所以0<(12)x 2-1≤2,则B=(0,2],所以A ∪B=[-1,2].2.答案 [-1,7]解析 要使原函数有意义,需满足7+6x-x 2≥0,解得-1≤x ≤7,故所求定义域为[-1,7]. 3.答案 [0,52]解析 当x ≥0时,y=-(x-5)x=-x 2+5x,图象开口向下,对称轴为直线x=52,所以递增区间是[0,52];当x<0时,y=(x-5)x=x 2-5x,图象开口向上,对称轴是直线x=52,所以在定义域内无递增区间. 综上所述,函数y=-(x-5)|x|的递增区间是[0,52]. 4.答案 -1解析 f(log 2 20)=f(log 2 20-4)=f (log 254),∵1<54<2, ∴0<log 254<1,∴-1<-log 254<0,∴f(log 2 20)=-f (-log 254)=-f (log 245)=-(2log 245+15)=-1.5.答案 充分不必要解析 当f(x)为奇函数时, f(-x)=-f(x), 所以k -2-x 1+k ·2-x=-k -2x1+k ·2x,即k ·2x -12x +k =2x -kk ·2x +1,即k 2·(2x )2-1=(2x )2-k 2, 化为(k 2-1)[(2x )2+1]=0, 所以k 2-1=0, 解得k=±1.所以k=-1是函数f(x)为奇函数的充分不必要条件. 6.答案 (12,2]解析 作出函数f(x)的图象(图略),由图可得实数a 的取值范围是(12,2]. 7.答案 (1,4)解析 因为f(x)=(|x|-1)2+3≥3,所以3a ≥3,a ≥1,则函数f(x)=(x-1)2+3,x ∈[a,b]单调递增,所以f(a)=3a, f(b)=3b,则a,b 是方程x 2-2x+4=3x 的两根,且a<b,则a=1,b=4,故数组(a,b)为(1,4). 8.答案 b>a>c解析 ∵函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称, ∴y=f(x)的图象关于y 轴对称,即y=f(x)是偶函数, ∴f(-3)=f(3),且f (14)=|log 214|=|log 24|=f(4). ∵当x>0时, f(x)=|log 2x|={log 2x ,x ≥1,-log 2x ,0<x <1,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增, ∴f(2)<f(3)<f(4), ∴b>a>c.9.解析 (1)因为f(x)=e x -me x -2x 是定义在[-1,1]上的奇函数,所以f(0)=0,所以m=1. 当m=1时, f(x)=e x -1e -2x, f(-x)=1e -e x +2x=-f(x),符合题意. (2)f '(x)=e x +1e x -2,因为e x +1e x ≥2,所以f '(x)≥0,当且仅当x=0时, f '(x)=0, 所以f(x)在[-1,1]上单调递增,所以{-1≤a -1≤1,-1≤2a 2≤1,a -1≤-2a 2,解得0≤a ≤12,所以a 的取值范围是[0,12].10.解析 (1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.①当a>0时, f(x)在[2,3]上为增函数, 故{f (3)=5,f (2)=2,所以{9a -6a +2+b =5,4a -4a +2+b =2,解得{a =1,b =0.②当a<0时, f(x)在[2,3]上为减函数,故{f (3)=2,f (2)=5,所以{9a -6a +2+b =2,4a -4a +2+b =5,解得{a =-1,b =3.故{a =1,b =0或{a =-1,b =3. (2)因为b<1,所以a=1,b=0,即f(x)=x 2-2x+2, g(x)=x 2-2x+2-2m x=x 2-(2+2m )x+2. 若g(x)在[2,4]上单调,则2+2m 2≤2或2+2m 2≥4,所以2m ≤2或2m ≥6, 即m ≤1或m ≥log 26.故实数m 的取值范围是(-∞,1]∪[log 26,+∞).。
2020年高考江苏版高考数学 2.2 函数的基本性质
个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期. 2.由周期函数的定义得: (1)若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a)(a≠0),则f(x)为周期函数,T=2|a|; (2)若函数f(x)满足f(x+a)=f(a-x)(a≠0)且f(x)为奇函数,则f(x)为周期函数,
T=4|a|; (3)若函数f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a≠0),则f(x)为周期函数,T=2|a|;
x x
又f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2+ 1 (x<0),
x
所以f(-1)=-2.
解法二:当x>0时, f(x)=x2+ 1 ,
x
所以f(1)=12+ 1 =2.
1
因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.
答案 -2
例3 (2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).
考向突破 考向一 由奇偶性求参数的值
例1 (2019届江苏徐州三中检测)若f(x)= 2x11+a是奇函数,则a=
.
解析 因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即 2x11+a= 2x11 -a,化简得2a= 1,解得a= 1 .
2
答案 1
2
考向二 由奇偶性(周期性)求函数值
又∵f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递减,
∴f(|x-1|)>f(2).
∴|x-1|<2,∴-2<x-1<2.∴-1<x<3. 答案 (1)(8,9] (2)(-1,3)
方法二 利用单调性求最值的策略
先确定函数的单调性,然后根据单调性求解最值.若函数f(x)在闭区,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a).若函数f(x)在
2020届江苏高考数学二轮复习微专题：函数性质的综合应用
微专题21函数性质的综合应用真题感悟(1)(2018·江苏卷)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________.(2)(2019·北京卷)设函数f(x)＝e x＋a e－x(a为常数).若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________.解析(1)要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞).(2)∵f(x)＝e x＋a e－x(a为常数)的定义域为R且为奇函数，∴f(0)＝e0＋a e－0＝1＋a＝0，∴a＝－1(经检验a＝－1时f(x)为奇函数).∵f(x)＝e x＋a e－x，∴f′(x)＝e x－a e－x＝e x－a e x.∵f(x)是R上的增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即e x≥ae x在R上恒成立，∴a≤e2x在R上恒成立.又e2x>0，∴a≤0，即a的取值范围是(－∞，0]. 答案(1)[2，＋∞)(2)－1(－∞，0]考点整合1.基本初等函数(1)幂函数的概念及y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x及y＝x12的图象及性质；(2)有理数指数幂、对数的含义及运算；指数函数、对数函数的概念、图象与性质.2.函数的性质(1)单调性(ⅰ)用来比较大小、求函数最值、解不等式和证明方程根的唯一性.(ⅱ)常见判定方法：①定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解；②图象法；③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；④导数法.(2)奇偶性①若f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (－x )；②若f (x )是奇函数，0在其定义域内，则f (0)＝0；③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性.(3)周期性常见结论有①若y ＝f (x )对x ∈R ，f (x ＋a )＝f (x －a )或f (x －2a )＝f (x )(a ＞0)恒成立，则y ＝f (x )是周期为2a 的周期函数；②若y ＝f (x )是偶函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为2|a |的周期函数；③若y ＝f (x )是奇函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为4|a |的周期函数；④若f (x ＋a )＝－f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫或f （x ＋a ）＝1f （x ），则y ＝f (x )是周期为2|a |的周期函数. 3.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.4.函数的零点问题(1)函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的根，即函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝g (x )的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.热点一 基本初等函数性质的应用【例1】 (1)(2019·南通、扬州、泰州、淮安调研)函数f (x )＝1lg x －2的定义域为________.(2)(2015·江苏卷)不等式2x 2－x ＜4的解集为________.解析 (1)由题意得1lg x －2≥0，即1－2lg x lg x ≥0，从而0＜lg x ≤12，故1＜x ≤10，从而函数f (x )的定义域为(1，10].(2)∵2x 2－x ＜4＝22，∴x 2－x ＜2，即x 2－x －2＜0，解得－1<x <2.∴原不等式的解集为(－1，2).答案 (1)(1，10] (2)(－1，2)探究提高 (1)考查指数、对数的定义及运算性质，注意化为“同指”或“同底”，再运用运算法则化简合并.(2)考查指数函数、对数函数及幂函数的概念及性质，用以解决定义域、值域、最值、解不等式等问题，注意指数函数与对数函数互为反函数.【训练1】 (2019·天津卷改编)已知a ＝log 52，b ＝log 0.50.2，c ＝0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为________.解析 因为y ＝log 5x 是(0，＋∞)上的增函数，所以a ＝log 52<log 55＝0.5.因为y ＝log 0.5x 是(0，＋∞)上的减函数，所以b ＝log 0.50.2>log 0.50.5＝1.因为y ＝0.5x 是R 上的减函数，所以0.5＝0.51<c ＝0.50.2<0.50＝1，即0.5<c <1.所以a <c <b . 答案 a ＜c ＜b热点二 复合函数性质的应用【例2】 已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )有最大值3，求实数a 的值；(3)若函数f (x )的值域是(0，＋∞)，求实数a 的值.解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3， 令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 所以函数f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)，单调减区间是(－∞，－2).(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ）.由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －4a＝－1，解得a ＝1， 即当f (x )有最大值3时，实数a 的值为1.(3)由指数函数的性质知，。
江苏专用2020版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第13练函数与方程练习文
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.函数第13练函数与方程练习文训练目标(1)函数的零点槪念：(2)数形结合思想.训练题型(1)函数零点所在区间的判龙；(2)函数零点个数的判断：(3)函数零点的应用.解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性怎理：(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)=0：利用函数的单调性；利用图象交点：(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.1.方程xlg(x+2)=l有__________ 个不同的实数根.2.已知函数f(x)=log』+x-b(a> 0且aHl).当2<a<3 V&V4时，函数f(x)的零点及丘(n, n+1), ”GN*,则c= ____________ .3.(2016 •南通一模)若函数f(x)= \2x-2\-b有两个零点，则实数b的取值范围是4.(2016・山东乳山一中月考)已知函数y=Ax) (A^R)满足f&+2) =A.Y)且当X G (-1,1]时,f(x) = x、则y= f3与y=logT.v的交点的个数为 _____________ .5.设函数f&)是泄义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2”+x-3,则f3的零点个数为_______ •6.已知函数M=24x-\在区间(一2,2)内恰有一个零点，则皿的取值范围是7.(2015 •湖北)函数A.Y) =2sin 的零点个数为 _______ •8.(2016 •南宁模拟)已知函数/(-Y) =ln x+3“一8 的零点及G [a, b],且b—6EN*，贝I」a+b= ______ ・logs” 0<xW3,9.已知函数Ax) = . o若函数hZ=fG)-mx+2有三个不同的零点，-Y-4|, X>3,则实数m的取值范围是 ____________ .10.(2016 •淮安模拟)已知函数f3=2S, gGr)=log：x+x, h3=/x的零点依次为a, b, c,则a, b, c由小到大的顺序为________________ •[4> x^m>11・已知函数Ax)=―若函数gCv)=fGr) — 2x恰有三个不同的零点，&+4.丫一3, x<m>(江苏专用)2018版高考数学专题复习专2函数概念与基本初等文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持. 则实数m的取值范围是________ .‘1, x>0,12.已知符号函数sgnCY)=b，x=0, 则函数f(A-)=sgn(ln x)-ln\v的零点个数[-1, xVO,为 _______ •13.适义在[1, +8)上的函数f(x)满足：①f(2£=2f3；②当4时，x-3 .则函数m3 =f3 -2在区间[1, 28]上的零点个数为________________ •14.已知函数y=f(X)和7=駅対在[一2, 2]上的图象如图所示.给出下列四个命题：①方程/[g(x)]=0有且仅有6个根；②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根；③方程有且仅有7个根；④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根.其中正确命题的序号为________ .答案精析1. 22.23. (0,2)4.65. 3解析因为函数f(x)是左义域为R的奇函数，所以f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点，当x>0 时,f(x)=2'+x-3 = o,则2”= 一x+3,分别画出函数7=2’和卩=一.密+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f3有一个零点，又根据对称性知，当x<Q时函数f(x)也有一个零点.综上所述，f(x)的零点个数为3・解析当血=0时，函数/(.¥)=—-Y 一1有一个零点X= —1,满足条件.当加工0时，函数f3 =2/z?Y-x-l在区间(一2, 2)内恰有一个零点，需满足①f(一2) • f(2) <0或f 2 =0,一2<詁或③^0<£<2-3解①得一g<zzr<0 或0<zz?<g>3解②得解③得1 3综上可知，一§7. 2解析函数f(x) =2sin .vsi £+斗)一丘的零点个数等价于方程2sin xs in(奸沪=0 的根的个数，即函数g(x) =2sin x • sin(x+~^~)=2sin .vcos x=sin 2x与h{x)图象的交点个数.于是，分别画出其函数图象如图所示，由图可知，函数&(£与力G)的图象有2 个交点.故函数f(w)有2个零点・8. 5解析 •••f(2)=ln 2 + 6—8 = ln 2~2<0,f(3)=ln 3+9 — 8 = ln 3+1>0,且函数f(x)=ln x+3x-8在(0, +8)上为增函数,Aj«>G[2, 3],即 a=2, 6=3.a+b=5・解析令 fC Y )—血丫 + 2 = 0 ,则 f(y) = mx — 2、设 g{x) = mx — 2、可知函数 f3 =与函数gG)的图象有三个不同的交点•在同一平而直角坐标系中作出它们的大致图象，其中水0, 一2),万(3,1), C (4, 0),可知直线gQ=mx-2应介于直线曲 与直线之间,其中血=\，皿=㊁,10. a<c<b 解析 因为函数f3=2”+*的零点在(一1,0)上，函数g3=loa+x 的零点在(0, 1)±, 函数力(x)=/+x 的零点为0,所以a<c<b.11・(1,2]4—2 AS 心 m 、解析=\ 2 t+2.Y —3, x<m.令 ”+2*—3 = 0,得 C Y +3) C Y —1) =0, 所以及=一3, A-：=l.因为g(x)有3个零点，所以、 所以“丘(1,2]・耳>1,12. 2解析令 sgn(ln -ln'-¥=0> 得 当 In x>0,即-Y >1 时，l-ln ・=0, 解得％=e ：当 In x<Q,即 OVxVl 时，—1 —ln 5Ar=0,无解：当In x=0,即x=l 时，成立.logs AS 0 V/W3,JV >3 故mW故方程sgn(ln -V)一ln・=0有两个根，即函数f3有2个零点.13. 4解析•・•定义在[1, +8)上的函数f(x)满足：①f(2x)=2f&)：②当2W4 时，f(x)=l—“一3丨，・•.函数f 3在区间[1,28]上的图象如图所示：函数g(x)=f(x) — 2在区间[1,28]上的零点个数，即为函数f(x)在区间[1,28]上的图象与直线y=2交点的个数，由图可得函数f3在区间[1, 28]上的图象与直线y=2有4个交点, 故函数= f 3 — 2在区间[1, 28]上有4个零点.14.①④解析①设t=g(x),则由f[g(x)]=o,得f(r)=o,则h=0 或一2V 住v —1 或1 V&V2.当林=0时，g(x)= 0有2个不同根：当一2<t z<一1时，= t z有2个不同根：当1 <比<2时，g(x) = t3有2个不同根，・•・方程£>&)]= 0有且仅有6个根，故①正确.②设r=f(x),若g[f3]=0,则s(t)=O,则一2<t：<一1 或0<t3<l.当一2<f t<-l时，f(.Y)= t：有1个根；当0VX1时，Z(A-)=tz有3个不同根，・•・方程g[f(x)]= 0有且仅有4个根，故②错误.③设t= f(x),若/[f(x)]=0,则 /(t) =0,则“=0 或— 2<t：V— 1 或1 <乜<2.当ti=0 时，g =饥有3个不同根：当一2<t z<一1时，= t：有1个根：当1 V&V2时，A.Y)=&有1个根，・•・方程0有且仅有5个根，故③错误.④设r=g(x),若g[g(x)]=0,则g(r)=O,则一2<t：<一1 或0vr’vi.当一2<t：<-l 时,g{x)=人有2个不同根；当0<t« 1时，g(x)=住有2个不同根，方程g[g(x)] =0 有且仅有4个根，故④正确.综上，命题①④正确.。
2020江苏高考数学一轮复习学案：第7课__函数的性质(1) 含解析.docx
___第7课__函数的性质(1)____1. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，能判断或证明一些简单函数的单调性．2. 掌握判断一些简单函数单调性的常用方法．3. 会运用函数图象理解和研究函数的单调性.1. 阅读：必修1第37～39页．2. 解悟：①圈出第37页蓝色框中关于单调函数及单调区间概念中的关键词；②如何求函数的单调区间？有哪些方法？③用定义法判断函数单调性的一般步骤和注意点；④对于基本初等函数，我们一般用什么方法求函数的最值？3. 践习：在教材空白处，完成第40页练习第1、2、5、7、8题.基础诊断1. 函数y ＝x x －1的单调减区间是__(－∞，1)，(1，＋∞)__． 解析：因为y ＝x x －1＝1＋1x －1，所以该函数的单调减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)． 2. 已知函数y ＝f()在R 上是增函数，且f (m 2)>f (－m )，则实数m 的取值范围为__(－∞，－1)∪(0，＋∞)__．解析：因为y ＝f ()在R 上是增函数，且f (m 2)>f (－m )，所以m 2>－m ，即m 2＋m >0，解得m >0或m <－1，所以实数m 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)．3. 函数y ＝122－ln 的单调减区间为__(0，1]__． 解析：由题意可知>0，y ′＝－1x ，令y ′≤0，则－1x ≤0，即x 2－1x≤0，解得－1≤≤1且≠0.又因为>0，所以0<≤1，故该函数的单调减区间为(0，1]．4. 已知函数y ＝f()在R 上是减函数，点A (0，－2)，B (－3，2)在其图象上，则不等式－2<f ()<2的解集为__(－3，0)__．解析：由题意得－2＝f (0)，2＝f (－3)，所以－2<f ()<2，即f (0)<f ()<f (－3)．又因为函数f ()在R 上是减函数，所以－3<<0，故该不等式的解集为(－3，0)．5. 已知f()＝⎩⎨⎧a x ， x>1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2， x ≤1是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为__[4，8)__．解析：因为函数f ()是R 上的单调增函数，所以f ()＝a 在(1，＋∞)上单调递增，f ()＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＋2在(－∞，1]上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a 1≥4－a 2＋2，解得4≤a <8，故实数a 的取值范围是[4，8)．范例导航考向❶ 求函数的单调区间例1 求下列函数的单调区间：(1) y ＝2－2＋4－3；(2) y ＝log 12(－2＋4－3)．解析：(1) 由题意得函数的定义域为R ，因为函数y ＝2在R 上是增函数，所以函数y ＝－2＋4＋3的增(减)区间即为原函数的增(减)区间．因为函数y ＝－2＋4＋3的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)，所以原函数的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)．(2) 因为y ＝log 12(－2＋4－3)，所以－2＋4－3>0，解得1<<3.令t ＝－2＋4－3，则y ＝log 12t .因为t 在区间(1，2)上单调递增，区间(2，3)上单调递减，而y ＝log 12t 在(0，＋∞)上单调递减，所以函数y ＝log 12(－2＋4＋3)在区间(2，3)上单调递增，在区间(1，2)上单调递减．求函数y ＝122－－2ln 的单调区间． 解析：由题意知，原函数的定义域为(0，＋∞)．因为y ＝122－－2ln ，所以y ′＝－2x－1. 令y ′>0，则－2x－1>0，解得>2； 令y ′<0，则－2x －1<0，解得0<<2.所以该函数的单调增区间为(2，＋∞)，单调减区间为(0，2).考向❷ 证明单调性，以及根据单调性求参数的取值范围例2 已知函数f()＝x x －a(≠a)． (1) 若a ＝－2，求证：函数f()在区间(－∞，－2)上单调递增；(2) 若a>0且函数f()在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a 的取值范围．解析：(1) 设1<2<－2，则f(1)－f(2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）. 因为(1＋2)(2＋2)>0，1－2<0，所以f(1)<f(2)，所以函数f()在(－∞，－2)上单调递增．(2) 设1<1<2，则f(1)－f(2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a （x 2－x 1）（x 1－a ）（x 2－a ）. 因为a>0，2－1>0，所以要使f(1)－f(2)>0，只需(1－a)(2－a)>0恒成立，所以a ≤1.综上所述，a 的取值范围是(0，1]．已知函数f()＝23a 3＋2＋－1. (1) 当a ＝－12时，求f()的单调区间； (2) 若函数f()在[1，3]上单调递增，求a 的取值范围．解析：(1) 当a ＝－12时，f()＝－133＋2＋－1， 则f ′()＝－2＋2＋1.令f ′()≥0，解得1－2≤≤1＋2；令f ′()<0，解得<1－2或>1＋ 2.故当a ＝－12时，f()的单调增区间为[1－2，1＋2]， 单调减区间为(－∞，1－2)，(1＋2，＋∞)．(2) f ′()＝2a 2＋2＋1≥0对∀∈[1，3]恒成立，所以a ≥－1x －12x 2＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋12＋12. 因为1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1，所以当＝3时，－12(1x ＋1)2＋12取最大值－718， 所以a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－718，＋∞. 考向❸ 利用单调性求最值例3 已知函数f()＝x 2＋2x ＋a x，∈[1，＋∞)． (1) 当a ＝12时，求函数f()的最小值； (2) 若对任意∈[1，＋∞)，f()>0恒成立，求实数a 的取值范围．解析：(1) 当a ＝12时，f()＝＋12x＋2. 设1≤1<2，则f(2)－f(1)＝(2－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x 1x 2. 因为1≤1<2，所以2－1>0，212>2，所以0<12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0， 所以f(2)－f(1)>0，即f(1)<f(2)，所以函数f()在区间[1，＋∞)上为增函数，所以函数f()在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝72.(2) 在区间[1，＋∞)上f()>0恒成立，即2＋2＋a>0恒成立．设y ＝2＋2＋a ，∈[1，＋∞)，则函数y ＝2＋2＋a ＝(＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上是增函数，所以当＝1时，y min ＝3＋a ，于是当且仅当y min ＝3＋a>0时，函数f()>0恒成立，故a>－3，即实数a 的取值范围为(－3，＋∞)．自测反馈1. 已知定义在区间(－1，1)上的函数f()是减函数，且满足f(1－a)<f(2a －1)，则实数a 的取值范围为__⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23__． 解析：由题意得⎩⎨⎧1－a>2a －1，－1<1－a<1，－1<2a －1<1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<23，0<a<2，0<a<1，所以0<a<23，故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23. 2. 函数f()＝2x x ＋1在区间[1，2]上单调递__增__．(填“增”或“减”) 解析：设1≤1<2≤2，则f(1)－f(2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1＝2（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）. 因为(1＋1)(2＋1)>0，1－2<0，所以f(1)－f(2)<0，即f(1)<f(2)，所以函数f()在区间[1，2]上单调递增．3. “a ≤0”是“函数f()＝|(a －1)|在区间(0，＋∞)上单调递增”的__充要__条件．解析：当a ＝0时，f()＝|－|＝||，函数f()在[0，＋∞)上单调递增；当a<0时，f()＝|(a －1)|，函数f()与轴的交点为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，0，函数的大致图象如图1，故函数f() 在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，f()＝|(a －1)|，函数与轴的交点为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，0，函数的大致图象如图2，故函数f()在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，在(0，＋∞)上不是增函数．综上，当函数f()在(0，＋∞)上单调递增时，a ≤0，故“a ≤0”是“函数f()＝|(a －1)|在区间(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．图1 图24. 若函数f()＝⎩⎨⎧－x ＋6， x ≤2，3＋log a x ， x>2(a>0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是__(1，2]__．解析：当≤2时，f()＝－＋6≥－2＋6＝4；当>2时，若a>1，则f()＝3＋log a >3＋log a 2，由f()的值域可知，3＋log a 2≥4，解得1<a ≤2；若0<a<1，则f()＝3＋log a <3＋log a 2，与f()的值域矛盾，故a 的取值范围是(1，2]．1. 函数的单调性主要关注的是函数的局部性质．2. 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示．多个单调区间不能用“∪”连结，要用“逗号”或者“和”连结.3. 你还有哪些体悟，写下;：。
2020版高分宝典高考数学二轮微专题复习(江苏专用)课件：微专题十四函数与方程
图1
图2
【方法归类】 已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路： (1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数 范围． (2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法 2 就是此 法．它的本质就是将函数转化为一个静函数与一个动函数的图象的交点问题来加 以处理，这样就可以通过这种动静结合来方便地研究问题． (3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象， 然后数形结合求解．这里采用方法是(1)和(3)的结合．
(2) (1，＋∞) 解析：解法 1(直接法) 当 x>0 时，令 f(x)＝e－x－12＝0，解得 x＝ln2>0， 此时函数 f(x)有 1 个零点，因为要求函数 f(x)在 R 上有 3 个不同的零点，则当 x≤0 时，f(x)＝x3－3mx－2 有 2 个不同的零点．因为 f′(x)＝3x2－3m，令 f′(x)＝0，则 x2－m＝0，若 m≤0，则函数 f(x)为增函数，不合题意，故 m>0，所以函数 f(x)在(－ ∞，－ m)上为增函数，在(－ m，0]上为减函数，即 f(x)max＝f(－ m)＝－m m＋ 3m m－2＝2m m－2，f(0)＝－2<0，要使 f(x)＝x3－3mx－2 在(－∞，0]上有 2 个 不同的零点，则 f(x)max＝2m m－2>0，即 m>1，故实数 m 的取值范围是(1，＋∞)．
－4x＋1，
1 x<4.
故函数 y＝f(f(x))的图象是“W”形，与 x 轴的交点分别为14，0，34，0，且点12，1为 转折点．因为函数 y＝－lnx 的图象与 x 轴交点为(1,0)，且过点12，ln2，又 ln2<1， 故利用数形结合法知，函数 g(x)在(0,1)上不同的零点分布于区间14，12，12，34，34，1 中，从而有 3 个零点．
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微专题十三 函数的性质
一、填空题
lg(5－x2)
1. 函数f(x)＝的定义域是________．
2. 设log a2＝m，log a3＝n，则a2m＋n的值为________．
3. 已知函数f(x)＝Error!若f[f(0)]＝2，则实数a的值是________．
4. 已知函数f (x )＝(x －1)(ax ＋c )(a ，c 为实数)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则f (1－x )<0的解集为________．
5. 已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )
在[m 2，n ]上的最大值为2，则＝________.
n m 6. 已知函数f (x )＝－2x ，则满足f (x 2－5x )＋f (6)>0的实数x 的取值范围是1
2x ________．
7. 已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2,4]时，f (x )＝，则f 的值为________．|l og4(x －32)|(12)
8. 若函数f(x)＝Error!在区间(－∞，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
9. 已知函数f(x)＝Error!设a>b≥0，若f(a)＝f(b)，则bf(a)的取值范围是________．
10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)>f(x)的解集为________．
二、 解答题
11. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx 对任意x ∈R 均有f (x －4)＝f (2－x )成立，且函数的图象过点A .(1，32)(1) 求函数y ＝f (x )的解析式；
(2) 若不等式f (x －t )≤x 的解集为[4，m ]，求实数t ，m 的值．
12.
已知函数f (x )＝4x －2x ，实数s ，t 满足f (s )＋f (t )＝0，设
a ＝2s ＋2t ，
b ＝2s ＋t .(1) 当函数f (x )的定义域为[－1,1]时，求f (x )的值域；
(2) 求函数关系式b ＝g (a )，并求函数g (a )的定义域．
13. 已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.
(1) 求f (x )的表达式；
(2) 函数g (x )＝f (x )－kx 在区间[－1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (－1)，求实数k 的取值范围．
14.
已知k ∈R ，且k ≠0，e 为自然对数的底数，函数f (x )＝，g (x )k e x
e x ＋1＝
f (x )－x .
(1) 如果函数g (x )在R 上为单调减函数，求k 的取值范围；
(2) 如果k ∈(0,4]，求证：方程g (x )＝0有且只有一个根x ＝x 0，且当x >x 0时，有x >f (f (x ))成立．。