湖南省株洲市南方中学高一数学《1.2.2函数的表示法(2)》学案

1. 了解映射的概念及表示方法；
2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题.
（预习教材2223
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
①对于任何一个，数轴上都有唯一的点P和它对应；
②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的
和它对应；
③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
你还能说出一些对应的例子吗？
讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
二、新课导学
※学习探究
探究任务：映射概念
探究先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.
①{1,4,9}
A=, {3,2,1,1,2,3}
B=---，对应法则：开平方；
②{3,2,1,1,2,3}
A=---，{1,4,9}
B=，对应法则：平方；
③{30,45,60}
A=︒︒︒,
1
{}
2
B=, 对应法则：求正弦.
新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:f A B
→为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“:f A B
→”
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？
反思：
① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？
② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.
※ 典型例题
例1 探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？
（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ；
（2）A ={三角形}，B ={圆}；
（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，
{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；
（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}.
变式：如果是从B 到A 呢？
试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射
（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；
（2）A = R *，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；
（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.
※ 动手试试
练1. 下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？
（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；
（2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数；
（3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；
（4）设1
1
1
{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1
:f x x →；
（5）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.
练2. 已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 映射的概念；
2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
※ 知识拓展
在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v （千米／小时）的平方与车身长s （米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d 关于v 的函数关系式（其中s 为常数）.
评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）.
A.(3,1)-
B.(1,3)
C.(1,3)--
D.(3,1)
2.下列对应:f A B →：
① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→
②*,,:1;A N B N f x x ==→-
③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→
不是从集合A到B映射的有（）.
A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①③
3. 已知
0(0)
()(0)
1(0)
x
f x x
x x
π
<
⎧
⎪
==
⎨
⎪+>
⎩
，则{[(1)]}
f f f-=（）
A. 0
B. π
C. 1π
+ D.无法求
4. 若
1
()
1
x
f
x x
=
-
，则)
(x
f= .
5. 已知f(x)=x2-1，g(x
1则f[g(x)] = .
1. 若函数()
y f x
=的定义域为[-1，1]，求函数
11
()()
44
y f x f x
=+-
的定义域.
2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为
12
,y y（元）.
（1）写出
12
,y y与x之间的函数关系式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？。