基于带回归权重RBF-AR模型的混沌时间序列预测

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混沌时间序列预测模型研究

国内外研究现状分析
综上所述，虽然混沌理论相对比较成熟，预测模型也具有一定的合理性，在实践中也取得了一些初步成果，但仍然存在许多缺点与不足： 1）利用混沌理论分析船舶机械运行状况的研究相对比较少；
2）要求非常恰当的重ຫໍສະໝຸດ 系统相空间；3）模型没有学习能力；
4）对历史数据代表性要求较高；
5）大样本情况下才能保证较高的预测精度。
课题来源
实验室自选课题
课题研究的目的、意义
“凡事预则立，不预则废”，但由于研究对象的复杂性、多样性、不确定性等因素，预测有时是困难的，需要人们根据具体情况不断探索新的预测模型。传统预测往往采用线性模型，其预测结果很难满足人们的要求。混沌理论是非线性理论的重要组成部分，能够很好地描述非线性系统运动的变化规律，从而为预测模型的研究开辟了新思路。船舶各种机械的运行具有混沌特性，从混沌的角度，分析船舶各种机械的运行状况。从而提高船舶运行的稳定性、安全性、可靠性具有重要的现实意义和工程背景。
国内外研究现状分析
以相空间重构技术为基础，自20世纪 90年代以来，混沌时间序列预测模型研究已进入深化发展阶段，并已成功被应用到气象预报、水文观测、工业灾害预测、交通事故预警等诸多领域。
人们已经提出了多种混沌时间序列预测模型，经典的混沌时间序列预测模型按方法分主要有全域法模型、局域法模型和基于最大Lyapunov指数的预测模型等。
国内外研究现状分析
（1）混沌理论研究
混沌的英文为chaos，其初始涵义是混乱，在非线性理论中指的是确定性系统产生的对初值极端敏感的非周期态行为。 1890年左右，法国数学家和物理学家Poincare ，在太阳系稳定性的研究中，发现了今天所说的混沌现象。 20世纪60年代初，天气预报和气象学的研究叩开了混沌科学的大门，混沌学开始在美国兴起。 1975年美国华裔数学家李天岩和他的导师Yorke发表了一篇名为《周期3意味着混沌》的论文，首次正式提出了混沌的含义和性质。从此，“混沌”这个新的科学名词经常出现在科技文献之中。

基于大数据的混沌时间序列预测技术研究

基于大数据的混沌时间序列预测技术研究随着社会的发展和科技的进步，大数据分析技术得到了广泛的应用。

在许多领域中，人们利用大数据分析技术进行预测和决策，从而提高决策的准确性和效率。

其中，基于大数据的混沌时间序列预测技术受到了越来越多的关注。

一、混沌时间序列预测技术的概念和意义混沌时间序列指的是具有混沌性质的时间序列。

混沌现象是指一种似乎没有规律、呈现随机行为的复杂现象。

这种现象是由于系统中的微小扰动会被放大，并且不可预测。

混沌时间序列的研究它对各个领域的研究有着重要的意义，因为混沌时间序列广泛存在于自然界和人类社会中的各个领域，如气候、金融、交通、医疗等领域，深入研究混沌时间序列的规律和特性，对于正确预测和决策具有重要的意义。

基于大数据的混沌时间序列预测技术是指利用海量、高维、非线性、随机、动态的大数据集合来进行时间序列的学习和预测。

这种技术的提出和应用，解决了传统时间序列分析方法的数据规模、复杂性和可靠性问题，进一步拓展了时间序列的研究领域，推动了时间序列的不断发展。

二、基于大数据的混沌时间序列预测技术的研究内容1. 数据预处理大数据集合中的数据往往具有高维度、噪声干扰、周期性和混沌性等特点。

因此，在进行混沌时间序列预测前，需要对数据进行预处理，包括去噪、平稳化、降维、归一化等预处理操作。

2. 特征提取特征提取是指从大数据集合中提取有用的特征信息，以便于进行预测和决策。

具体方法包括小波变换、傅里叶变换、自适应滤波、时频分析等。

这些方法可以提取数据的周期性、趋势性和混沌性等特征信息，用于时间序列预测。

3. 数据挖掘基于大数据的混沌时间序列预测技术还涉及到数据挖掘方法。

数据挖掘是指从大数据集合中挖掘出隐藏的知识和模式，用于决策和预测。

其中包括聚类分析、分类分析、关联规则挖掘、时序模式挖掘等方法。

4. 模型建立基于大数据的混沌时间序列预测技术的模型建立包括传统的统计学方法、神经网络方法、支持向量机方法、模糊逻辑等。

基于径向基函数(RBF)神经网络模型的金融混沌预警研究

Ｍｏｔｌｎｈｙ
ＨＡＮｒＡＮＦＩＡＮＮＣＥ
基于径向基函数（ＢＦ神经网络模型建设银行湖南总审计室，湖南长沙４００中１０５）
摘要：文研究了金融混沌的预警问题。用径向基函数（Ｂ）经网络模型对金融系统重构相空间中的相点本利ＲＦ神
融系统在运行过程中陷于混沌状态。关键词：融混沌；向基函数；经网络模型；警金径神预
中图分类号：８０Ｆ３文献标识码：文章编号：０３９３（０２０－０２０ＯＩ１．９９．ｓ．０ — ０１０２０．８Ａ１０ — ０１２１）６０３－４Ｄ：０６／ｉｎ１３９３．１．０－３ｊｓ０２６
是完全连接，以。常情况下取输入层节点与隐含层节所通
性系统。依赖于传统技术经济的预警方法已经越来越不含层。由于输入层只是将信号传递到隐含层，两者之间
基金项目：家自然科学基金项目ｆ８３３）湖南省社科重点项目（５Ｄ８。国７７０７、００Ｚ０）
一
、
引言
而通过神经网络可以不必事先建立主观模型对系统运行状态进行预测与预警。特别是前馈型径向基函数（Ｂ）经网络的提出，以以任意精度、局最优、ＲＦ神可全结

混沌时间序列的分层贝叶斯RBF神经网络预测

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3.3.2分裂和合成过程
3.3.3径向基函数中心的更新
3.3.4参数抽样
3.4混沌序列的相空间域分层贝叶斯RBF神经网络预测模型 3.5仿真实验 3.6小结主要参考文献
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混沌时间序列的分层贝叶斯RBF神经网络预测
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!

基于RBF神经网络的混沌时间序列前后向联合预测模型

收缩．如图１示，设根据混沌时间序列拟合出所假来的前向映射为Ｆ，空间轨道点集为｛￡；≤￡相（）Ｏ
历史数据，用相空间重构构造出映射利
Ｆ（￡，）ｊ￡一ｙ（＋１（）口：（），ｔ）来预测系统的未来
映射Ｐ（（ｙｔ＋１，）ｙｔ１一（）称该映射）口：（＋）￡，
收稿日期：０６１－９２０— ００
姜可宇：，３岁，男３讲师，主要研究领域为为水声信号处理，混沌信号处理
’ 家重点基础研究项目（准号：１２０ＺＴ３）国家重点实验室基金项目（准号：１４００Ｊ１１资助国批５３１２Ｚ２，批５４５８１Ｂｌ０）
Ｆ（ｔ一１，（ｙ（）ｙｔ＋１，）ｙ（）口：ｔ一１，ｔ＋１）ｙ（）一
由于混沌系统对初始条件极为敏感，系统的运动状态不可长时间预测，系统相邻轨道在短但
时间内发散较小，利用观测数据可以进行短期预
维普资讯
第３１卷第２期
２００７年４月
武汉理工大学（霾）学报鸯差
ＪｕｎｌｆＷｕａｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙｏｒａｈｎＵｎｖｒｉｏｃｎｌｇｏｙ
（ｒｎｐｒｔｎＳｉｃＴａｓｏｔｉｃｎｅ＆Ｅｇｎｅｉｇａｏｅｎｉｒ）ｅｎ
１基于ＲＢＦ神经网络的前后向联合

基于混沌理论的网络数据流RBF神经网络预测

陆锦军1,2，王执铨1
(1.南京理工大学自动化学院，南京 210094；2.南通职业大学现代教育技术中心，南通 226007) 摘要：应用相空间重构理论，研究了网络数据流的混沌特性，计算了实际网络数据流的关维数、Lyapunov 指数，证实网络数据流存在混沌现象；据此建立了基于径向基函数(RBF)预测模型，对实际网络数据流进行预测。仿真实验表明，相对于反向传播(BP)神经网络预测，基于混沌理论的 RBF 神经网络预测方法学习速度快，预测精度高。关键词：混沌理论；重构相空间；网络数据流；RBF 神经网络
如此处理，网络数据流在 m 维相空间中演化，得到的相空间在拓扑等价意义下与混沌序列是微分同胚的，即相点 Y(i) 的轨迹保持了混沌序列系统的特征，即混沌系统的特征值关联维数 d、 Lyapunov 指数等不变。
ACF
Series:pAugTL1s$V
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
Study of Internet Traffic Data Flow Forecast of RBF Neutral Network Based on Chaos Theory
LU Jinjun1,2, WANG Zhiquan1
(1.School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094; 2. Center of Education and Technology, Nantong Vocational College, Nantong 226007) 【Abstract】Chaotic characteristics of the Internet traffic data flows is studied on the theory of the phase space reconstruction, and some parameters such as correlative dimension and Lyapunov exponent are computed, the Internet traffic chaos phenomena lying in Internet traffic data flows are demonstrated. A radial basic function(RBF) neutral network model is constructed to forecast the Internet traffic data flows. The simulation results show that the forecast method of the RBF neutral network compared with the forecast method of back propagation (BP) neutral network has faster learning capacity and higher accuracy of forecast. 【Key words】Chaos theory; Phase space reconstruction; Internet data flows; RBF neutral network

基于混沌理论的网络数据流RBF神经网络预测

维普资讯
第３卷第２期２３
３２Ｎｏ２．３
计
算机
工程
２０年１０６２月
Ｄｅｅｂｒ２０ｃｍｅＯ６
ＣｏｐｔｒＥｎｉｅｒｎｍｕｅｇｎｅｉｇ
・Ｉ网童与通信・｝
基于混沌理论的ＲＦ神经网络预测方法学习速度快，预测精度高。Ｂ
关ｔ诃：混沌理论；重构相空间；网络数据流；ＲＦＢ神经网络
ＳｕｙｏｎｅｎｅｒｆｃＤａａＦｌｗｒｃｓｆＲＢＦＮｅｔａｔｄｆｔｒｔａＩＴｉｔｏＦｏｅａｔｏｕｒｌ
ＮｅｗｏｋＢａｅｎＣｈｏｅｒｔｒｓｄｏａｓＴｈｏｙ
ＬｉｊｎＷＡＮＧＺｉｕｎＵＪｎｕ．ｈｑａ
（．ｃｏｌｆｕｍａｏ，ａｊｇｎｅｓｙｆｃｎｅｎｅｈｏｇ，ａｊｇ１０４１ｈｏｏＡｔｔｎＮｎｉｉｒｔｏＳｉｃｄｃｎｌｙＮｉ０９；ＳｏｉｎＵｖｉｅａＴｏｎｎ２
文一・帅 — ４（０２＿１＿４文标码・章号ｌｏ３８ｏ）＿ｏｏｏ２２６３ｏ＿＿献识Ａ
中分号ｔＰ８圈娄ｌＴ３
基于混沌理论的网络数据流ＲＦ神经网络预测Ｂ
陆锦军．壬执幢
（．１南京理工大学自动化学院，南京２０９；２１０４．南通职业大学现代教育技术中心，南通２６０）２０７
２ＣｅｔｒｆｄｃｔｎａｄＴｃｎｌｇ，ｎｏｇＶｃｔｎｌｌｇ，ａｔｎ２０７．ｎｅｕａｉｅｈｏｏｙＮａｔｎｏａｉａＣｏｌｅＮｏｇ２６０）ｏＥｏｎｏｅｎ

RBF-Volterra模型及混沌背景信号检测

／，，
！）二（／
一
，）双变量组ｘ为ｊ
用基函数对式（）非线性函数进一步展开６中
可得非线性系统ＢＰ表达式Ｆ
ｆ
图１３阶和３ｐ阶样条基函数的区别
．）厂 ∑∑∑ｃ，）．＋ｙＩｏｉ１Ｊｋｊ＋．（＋，（・
第２卷第４５期
２１年８０１月
文章编号：６３８９（００ —２５０１７６１２１）４０３ — １４
空军雷达学院学报
ＪｕｎｌｏｒＦｒｅＲａａａｅｏｒａｆＡｉｏｃｄｒＡｃｄｍ
用的ＢＰ模型，要用作正常状态的参考系统．Ｆ主定理１在平移联动约束下，ＦＢＰ等效为
ＲＦＶｌｒ级数．Ｂ — ｏｅａｔｒ
证明
设ＢＰ有基函数尺度均固定在，，Ｆ所
所有平移参量均取一致，ｋ＝２一ｋ＝如。ｋ一ｋ，则ＢＰ可表示为Ｆ
天波超视距雷达（ＨＲ５用电离层对高频ＯＴ）０￣
，，
（＝ｐ－Ｔ）Ｊｏｔ￣ｔｊｏｅ－）（ｋＯ
（）１
电磁波的反射作用来克服地球曲率对雷达探测距离的限制，有远距离、范围早期预警能具大力．由于探测波束是自上而下，此，杂波抑因海制是ＯＨＴＲ的关键技术之一口】．海杂波一直被当作是纯粹的随机过程来进

混沌时间序列预测技术

混沌时间序列预测技术
混沌时间序列预测技术是一种基于混沌理论的非线性时间序列预测方法。

它将时间序列看做一种动态系统，利用混沌特性，通过将其转化为非线性映射来建立预测模型。

该方法可以在一定程度上改善传统线性时间序列预测技术中的局限性，具有很高的预测精度和广泛的应用前景。

混沌理论认为，许多自然现象都具有混沌特性，即对初值敏感，轻微扰动可能导致系统完全不同的演化轨迹，因此无法用传统的线性模型来描述。

混沌时间序列预测技术利用混沌理论中的 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对系统的非线性特性进行分析和建模，来实现时间序列预测。

混沌时间序列预测技术的一般步骤为：首先，通过观察时间序列数据，确定不同的自变量和因变量，建立适当的数学模型；然后，采用一些非线性的计算方法，如最小二乘法、最大似然估计、离差平均值等，对模型进行参数估计；接着，通过 Lyapunov 指数、分形维数等量化指标，对模型的预测能力进行评估和验证，以确保其有效性和可靠性；最后，使用建立好的模型对未来的时间序列进行预测，得出相应的结果。

混沌时间序列预测技术已被广泛应用于天气预报、金融市场、生物医学等领域。

例如，在金融市场中，利用混沌时间序列预测技术可以对股票价格、汇率、利率等进行预测，提高金融决策的准确性；在生物医学中，可以利用该技术对心率、代谢率等生理指标进行预测，用于疾病诊断和治疗方案制定。

总之，混沌时间序列预测技术是一种新兴的非线性预测技术，具有很高的预测精度和广泛的应用前景，但目前仍存在一些问题，如模型构建难度大、计算复杂度高等，需要进一步研究和完善。

混沌时间序列建模及预测

2001年5月系统工程理论与实践第5期　文章编号:100026788(2001)0520106204混沌时间序列建模及预测孙海云,曹庆杰(山东大学数理与系统科学学院,山东济南250061)摘要:　讨论了混沌时间序列的建模及预测方法,给出了各重要参数的选取算法,并应用于实例,与传统的时间序列预测方法相比较,取得了精度更高的预测结果,从而为一类非线性时间序列提供了从数据采集识别到建模预测的完整技术Λ关键词:　混沌;时间序列;相空间重构中图分类号:　O322 文献标识码:　AαT he M odeling and Fo recasting of Chao tic T i m e SeriesSU N H ai2yun,CAO Q ing2jie(Schoo l of M athem atics and System Science,Shandong U n iversity of T echno logy,J i’nan250061,Ch ina) Abstract:　W e p resen t a fo recasting techn ique fo r a k ind of non linear ti m e series.Inthe analysis of chao tic ti m e series,a good techn ique is to recon struct an i m age of theo riginal dynam ical system u sing delay coo rdinate.It can get better fo recasting resu ltthan conven ti onal m ethods.Keywords:　chao tic;ti m e series;phase space recon structi on1　前言人们对时间序列的分析研究已有数十年的历史了,但主要集中在线性方法的研究上Λ近年来,对非线性系统尤其是混沌背景下产生的时间序列的分析越来越受到人们的重视Λ混沌现象介于确定关系和随机关系之间,是对现有确定模式的推广,是自然界客观存在的一类重要的形式Λ一方面,在一个确定性系统中,混沌现象使得对初始条件非常敏感,一个小小的扰动变化就会被放大,产生意想不到的结果,这使混沌运动产生了长期不可预测的特性;另一方面,混沌蕴含着有序,它不同于无从控制的随机运动,轨迹发散但逃逸不出奇异吸引子的约束,这使得做短期预测是可行的,且比利用传统的线性预测模型所获得的结果要好Λ对于如太阳黑子数目,股票行情等一些看似随机的现象的建模及预测有着重要的理论和实际意义Λ混沌时间序列预测的基础是状态空间的重构理论,即把具有混沌特性的时间序列重建为一种低阶非线性动力学系统Λ通过相空间重构,可以找出隐藏区在混沌吸引子的演化规律,使现有的数据纳入某种可描述的框架之下,从而为时间序列的研究提供了一种崭新的方法和思路Λ相空间重构是非线性时间序列分析的重要步骤,重构的质量直接影响到模型的建立和预测Λ2　相空间重构的理论基础及方法T aken s指出,系统中的任一分量的演化都是由与之相互作用着的其它分量所决定,因此,这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程之中ΛPackard[1]等人提出的时间延迟的思想,可重构出观测到的动力学系统的相空间Λ我们以L o renz吸引子为例,看一下他的原图与x分量重构图(图1)Λα收稿日期:1999209208资助项目:国家自然科学基金(19872041);山东省自然科学基金(Y98A73016)图1　L o renz吸引子图2　重构的L o renz 吸引子由图1在已知L o renz 数学模型的基础上可知该系统的动力特性:吸引子有两个焦点,轨道绕两个焦点随机旋转,轨道具有稳定的动力特性Λ图2为Σ=0.2sec 的重构图,尽管嵌入变换使得吸引子形状、大小发生了变化,但吸引子许多根本的动力特性并没有改变Λ所以,这种方法确实可以从系统的一个变量恢复和研究整个系统的动力特性Λ这对于不能直接测量深层的自变量而仅仅知道一组数据序列的研究人员来说,也有了研究系统的动力行为的可能Λ我们选择一组在实验室测得的由远红外线激光器在混沌状态下产生的单变量激光数据,选择这组数据的原因是:其物理背景已知,是由低自由度的简单动力系统产生的类似随机的复杂动力行为,而且噪声低,不需再经降噪处理Λ假设我们事先和不知道产生这组数据的动力系统特征,而仅仅想从获得的一列数据中分析、重构和预报原来的动力系统模型Λ在具体实施相空间重构过程中,如何正确确定延迟时间Σ和嵌入维数d 是相空间重构成功的关键所在Λ211　选择延迟时间Σ当Σ选择过小时,x (t )和x (t +Σ)在数值上彼此接近,因此不能相互独立Ζ而当Σ过大时,就混沌吸引子而言,由于蝴蝶效应的影响,x (t )和x (t +Σ)相互之间的关系就变成随机的了Ζ因此我们需要一种方法来选择恰当的Σ,使得x (t )和x (t +Σ)之间既可相互独立,又不至于在统计意义上完全无关Ζ通常取使x (t )和x (t +Σ)的自关联函数首次通过零点的Σ为延迟时间,因为此时是使x (t )和x (t +Σ)线性无关的最小值Ζ自关联函数的优点是计算简单,但它只是描述变量间线性相关程度的一种方法,并不适用于所用情况[2]Ζ而互信息函数可将非线性关系也考虑在内,这种方法的根据是我们可从事件b j 在B 中发生的概率中得到多少关于a i 在A 集中发生概率的信息Ζ由采农信息理论,事件a i ,b j 之间的关系可用互信息熵I A B 来表示I A B =6ij P A B (a i ,b j )log 2P A B (a i ,b j )P A (a i )P B (b j )把A 看作是由x (t 0+i Σs )组成的集合,B 是由x (t 0+i Σs +Σ)组成的集合,则上式变为:I (Σ)=6iP [x (t 0+i Σs ),x (t 0+i Σs +Σ)]×log 2P [x (t 0+it s ),x (t 0+i Σs +Σ)]P [x (t 0+i Σs )]P [x (t 0+i Σs +Σ)] 在实际计算中,通常采用划分网格的方法,将变量a i 和b j 组成的样本空间划分为若干‘网格’或‘盒子’,然后通过统计各盒中的点数来求出其概率值Ζ一般选取互信息函数第一极小值点时的Σ为延迟时间Ζ对所选激光数据,计算的延迟时间Σ=1Ζ互信息函数的计算方法过于复杂,无法避开大量的计算和复杂的空间划分要求Ζ通过大量计算和对已知系统的数值实验,我们认为,当取Σ=T 4为延迟时间时,可接近最佳重构Ζ时间域采样定理表明,若701第5期混沌时间序列建模及预测x (t )为单值、频带宽度有限的时间函数,则当采用间隔ΣΦT 2时,即可精确的复现x (t ).混沌吸引子虽无周期而言,但其具有半稳定的周期轨道[3],寻找合适的相点x i (t ),依次计算它与x i +1(t ),x i +2(t ),…的距离,直到找到一个x k (t ),使得x i (t )与x k (t )的距离Θ(x k (t )-x j (t ))<Ε,从x i (t )到x k (t )的轨道就是一个周期轨道,我们可以将从x i (t )到x k (t )所用的平均时间当作周期T Ζ取延迟时间Σ=T 4是在不过分减少信息损失和不过分增加数据量之间做出的合理选择Ζ图3　激光数据互信息函数图2.2　嵌入维数的选择设原始系统的吸引子维数为d 0,嵌入维数为d Ζ在T aken s的嵌入定理中,d Ε2d 0仅仅只是充分条件Ζ在实际应用中,d并非越大越好,如果嵌入维数过大,就需要更多的观测值,更大的计算量Ζ在有噪声存在的非线性系统中,维数大了,就要花费不必要的时间来观测充满噪声的信息Ζ寻找一个嵌入维数为d 的相空间,由于投影到低维空间内,所以会出现一些轨道的交叉点;另外,当d 不是很大时,在原始相空间中离的较远的点在重构的相空间中有可能离的很近,因而产生了‘伪邻近点’Ζ为了确定这些邻近点,需要鉴别两个邻近的状态是因为动力系统行为还是因为投影到低维空间中产生的Ζ当逐步增加嵌入维数d 时,就可消除伪邻近点,从而确定出嵌入维数Ζ假定嵌入维数为d ,延迟时间为k Σ,则重构向量y n =[x n ,x n +k ,x n +2k ,…,x n +(d -1)k ]T 的邻近点由向量y δn =[x δn ,x δn +k ,x δn +2k ,…,x δn +(d -1)k T ]确定Ζ根据欧氏空间理论,y n 与y δn 之间的距离为:R 2n (d )=6d i =1(x δn +(i -1)k -x n +(i -1)k )2 如果R n (d +1)与R n (d )相比大很多,则可推断出y n 与yδn 为伪邻近点Ζ在计算时,根据实际情况选择临界值R T (一般10ΦR T Φ50),看其是否满足下列不等式:x δn +kd -x n +kd R n (d )>R T 由此来确定y n 与y δn 是否伪邻近点Ζ图4　激光数据原始序列图图5　激光数据重构图通过上述方法,计算激光数据的重构参数可得:Σ=1,d =3,重构图如图5所示Ζ3　由最大L yapunov 指数判断时间序列的类型轨道的收敛率或发散率称为L yapunov 指数,它是研究混沌的一个重要参数Λ最大L yapunov 指数大801系统工程理论与实践2001年5月于0,就可判定该系统为混沌的,存在混沌吸引Λ利用相空间重构技术可从离散时间序列中得到与原系统吸引子相同的L yapunov 指数谱Λ对重构的三维相空间利用W o lf [4]提出的方法计算所采集的1000年激光数据的最大L yapunov 指数,可得Κ≈0.15(>0),因此可判定该时间序列为混沌时间序列Λ4　预测对于平稳的时间序列来讲,利用传统的A R 、M A 、A RM A 等模型通常可获得较好的预报结果Λ而对混沌时间序列而言,即使模型对数据匹配的很好,有时也无法做出准确的预测,未来趋势会在性质上与原有时间序列趋势发生根本不同的变化Λ因此,对混沌时间序列的预测研究我们需另找出路Λ混沌时间序列预测的基础是状态空间的重构理论[5]Λ首先按上述方法重构d 维空间,然后建立当前值X t 与预测值X ′t 的关系式,我们希望找到合适的预测算子f T ,使得X ′t =f (X t ),其中X t 为d 维向量Ζ对混沌时间序列,通常采用基于邻近点状态的局部预测法Ζ局域预测方法就是要在X t 的k 个邻近似和一个线性映射Ζ假设任何邻近点X [t ]与它的未来状态点X ′[t ]有下面的线性关系:X ′[t ]=f (X [i ])≈A X [i ]+b i =1,2,…,k(1)式中:A 为元素a ij (i ,j =1,2,…,d )的常量矩阵;b 为元素b j (j =1,2,…,d )的常向量,再确定矩阵A 和元素b 以后,可以把关系式X ′t≈A X t +b 作为预测函数,要预测的值为x ′t +d -1≈a d 1x t +a d 2x t +1+…a d d x t +d -1+b d 为了得到X ′t +d -1,只要确定系数a d i (i =1,2,…,d )和b d 即可Ζ建立局部预测算子,还有一种更为简单直接的方法即零阶预测,是利用相空间中当前状态的邻近状态点的后续值作为当前状态的预测值Ζ零阶近似虽然可以很容易的提高到上述线性近似,但除非f 的第一次预测就是非常精确的,否则预测精度还不如直接法好Ζ在预测过程中,我们发现X t 的邻近点即满足‖X (t )-X (t ′)‖ΦΕ条件的点会有很多个,但并非每个点都可作为邻近状态点进行预测,最近的点也不一定是最好的预测点Ζ我们还应计算所选的邻近状态点的变化趋势是否与当前点的变化趋势相一致,即是否满足:((X (t -1),X (t )),(X (t ′-1),X (t ′))}ΦΑ图6　预测图利用直接法我们对已有的第800-810激光数据进行预测,并将其与采用最小最终预报误差准则[6]而建立的自回归模型得到的预测值及真实值进行比较,结果见图6Ζ由图可知,对于混沌时间序列,采用上述的分析建模方法比传统的自归模型所得到的预测值误差小、精度高,且能更好的反映出时间序列的变化趋势Ζ5　结束语不论时间序列是线性还是非线性,我们研究它的目的是相同的,即:利用得到的数据探究有用的模型,使之可以分析、重构和预测原来的模型Ζ对非线性时间序列的分析步骤如下:1)区分混沌与噪声,降噪Ζ2)进行相空间重构,其中{x (t i )}为观测到的单变量数据,Σ为延迟时间,d 为嵌入维数X (t )=(x (t ),x (t -Σ),…,x (t -(d -1)Σ))T 3)通过对重构后相空间的L yapunov 指数及分形维数等的计算判断原系统的类型Ζ4)建立模型,预测(下转第113页)901第5期混沌时间序列建模及预测xδ(0)(k )=-0.5011e -0.1893(k -1)+2.6177,k =1,2,…,n .x (0)的预测值为　x δ(0)=(4.48,4.835,5.189,5.4248,5.653,5.8462).表2　精度检验序号(k )123456原始值x (0)4.484.855.25.4465.6715.889预测值xδ(0)4.484.8435.1895.4255.6535.846参差百分比◊00.150.230.390.320.89 而传统建模方法得到的预测值为x θ(0)=(4.48,4.578,5.1783,5.4062,5.667,5.999)我们从平均误差百分比,误差平方和两个方面对两种方法进行比较,见表3.表3　两种建模方法精度比较模型比较内容平均误差(%)误差平方和中心逼近G M (1,1)模型0.330.00372453传统G M (1,1)模型1.4850.8605493 显然中心逼近式灰色G M (1,1)模型的精度远远高于传统灰色G M (1,1)模型,且可调整m 值,使新模型更加提高精度Λ参考文献:[1]　邓聚龙1灰色系统理论教程[M ]1武汉:华中理工大学出版社,19901[2]　熊岗,陈章潮1灰色预测模型的缺陷及改进方法[J ]1系统工程,1992(6):32-261[3]　刘希强,王树泽,宋中民1灰色关联空间引论[M ]1贵阳:贵州人民出版社,19931(上接第109页)延迟时间Σ和嵌入维数d 的选择是相空间重构的两个重要参数Ζ利用采样定理选择的延迟时间Σ,方法简单易行Ζ重构效果较佳Ζ当经相空间重构而判定{y i }存在混沌吸引子后,传统A R 模型的预测值可信度不高,而采用基于混沌吸引子的时间序列局部预测方法,可获得较好的预测结果Ζ通过本文的方法对各种时间序列进行分析能有效地描述和预测混沌现象Ζ参考文献:[1]　Packard N H ,C ru tchfield J P ,Farm er J D ,Shaw ,R S .Geom etry from a ti m e series [J ].Phys R evL ett ,1989,45(9):712-716.[2]　A barbanel H D I .A nalysis of O b served Chao tic D ata [M ].Sp ringer ,N ew Yo rk ,1996.[3]　钟晓旭1混沌吸引子中周期轨道的仿真研究[J ]1暨南大学学报,1998,19(1):88-92Λ[4]　W o lf A ,Sw ift J B ,Sw inney H ,V astano J .D eterm in ing L yapunov exponen ts from a ti m e series [J ].Physica D ,1985,16:285-317.[5]　CasdagliM .N on linear p redicti on of chao tic ti m e series [J ].Physica D 35,1989,335.[6]　杨位钦,顾岚1时间序列分析与动态数据建模[M ]1北京:北京工业学院出版社,(1986)1311第5期中心逼近式灰色G M (1,1)模型。

基于RBF神经网络优化的混沌时间序列预测

基于RBF神经网络优化的混沌时间序列预测邬开俊;王铁君【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2013(000)010【摘要】Based on neural network theory and phase-space reconstruction theory, a prediction algorithm for chaotic time series of optimized Radial Basis Function(RBF) neural based on Differential Evolution(DE) is proposed. In order to get the optimal neural network predictive model, the center, width, and connection weights of RBF neural networks are optimized by the global search ability of DE. The availability of the prediction algorithm is proved by the simulation of three typical nonlinear systems. Compared with the forecasting results of RBF neural network, results show that the improved algorithm has better generalization ability and higher forecasting accuracy.%以神经网络和相空间重构相关理论为基础，提出一种基于差分进化(DE)优化径向基函数(RBP)神经网络的改进混沌时间序列预测算法。

利用DE的全局搜索能力优化RBF神经网络基函数的中心、宽度以及网络的连接权值，以此获得最优的网络预测模型。

基于遗传算法优化RBF网络的预测混沌时间序列

具有很强的拟合能力、差小、误取得更好的效果。
关键词：混沌序列；３Ｆ经网络；Ｒ３神遗传算法
中图分类号：Ｐ１Ｔ３０
文献标识码：Ａ
文章编号：０１７１（０２０ — ０６０１０ — １９２１）８０６ — ３
ＢａｅｎｎｅｉｇｒｔｐｔｍｉａｉｎＲＢＦｕａｔｒｓｄｏＧｅｔｃＡｌｏｉｈｍＯｉｚｔｏＮｅｒｌＮｅｗｏｋｆｒＰｒｄｉｔｎｇＣｈａｔｃＴｉｅＳｒｅｏｅｃｉｏｉｍｅｉｓ
（云南国土资源职业学院，昆明６０１）５２７
摘要：出用遗传算法优化径向基函数（Ｂ）网络，提ＲＦ神经使其更接近非线性映射和更快的学习收敛速度。然后用改进后的ＲＦＢ神经网络预测混沌时间序列。实验结果表明，基于ＲＦＢ网络的混沌时间序列
于混沌地研究，是消除概率论和决定论两大体系的鸿沟。混沌理论是结合质性和量化分析的方法，释动态解中必须用到连续和整体的数据关系的行为。混沌科学打破了各学科间的界限，改变了整个科学结构，将不同
领域联系到一起。
神经网络等。ＲＦＢ网络具有存储分布性、速度快、构结
ＤＯｕｘａｇＬｉＮＧＪｎｉｎ，ＩＱｎ
（ｕｎｎＳｔＬｎｅｏｒｅｏａｉａＣｌｇ，ｕｍｎ５２７Ｃｉ）ＹｎａｔｅａｄＲｓｕｃｓｃｔｎｌｏｌｅＫｎｉｇ６０１，ｈｎａＶｏｅａ
ＡｂｔａｔＴｉｐｐｒｒｐｓｓｅｅｃａｏｉｍｗｔｒｄｌａｉｆｎｔｎｎｕａｎｔｏｋ（Ｂ，ｋｎｌｓｒｏｓｃ：ｈｓａｅｐｏｏｅｇｎｔｌｒｈｉａｉｓｃｏｅｒｌｅｒｒａｉｇｔｈａｂｓｕｉｗＲＦ）ｍａｉｇｉｃｅｔｏｔ

混沌神经网络时间序列分析在边坡分析中的应用

混沌神经网络时间序列分析在边坡分析中的应用混沌时间序列分析方法是一种基于混沌理论的非线性时间序列分析方法，能够有效地处理非线性序列，且能够从长跨度时间序列中提取出宏观信息。

本文基于改进最小预测误差法及RBF神经网络模型将其应用在边坡分析领域，结合链子崖危岩体实测数据对方法的可行性予以验证。

标签：混沌时间序列神经网络边坡1引言混沌时间序列分析方法是一种基于混沌理论的非线性时间序列分析方法，能够有效处理长跨度、非线性时间序列。

边坡常见于各类工程中，如果失稳，往往带来较大的生命财产损失。

对边坡变形分析并在一定跨度内预测预报显得十分重要。

本文基于混沌时间序列分析方法的最新进展，将其应用在边坡变形分析领域，得出该方法在变形分析领域具有广阔的应用前景。

2改进最小预测误差法确定相空间重构参数当前的混沌时间序列分析理论大都是建立在相空间重构理论基础之上的。

相空间重构的主要工作是确定嵌入维数和延迟时间。

确定延迟时间的方法有自相关函数法、平均互信息法等，确定嵌入维数的方法有试算法、虚假邻点法及改进，以及同时确定二者的C-C法等。

实践中通常用模型预测误差来检验建模的可靠性。

但该方法随着数据量增大，计算量会呈现几何级数式的爆炸增长，数据处理效率低。

现将其予以改进，改进的基本思想是通过其他方法现确定一组概略延迟时间和嵌入维数组合，然后再在概略组合附近搜索最佳组。

3混沌RBF神经网络预测模型根据延迟嵌入定理，可以定义一非线性函G数来逼近重构后的相空间。

通过一定的模型逼近非线性函数G，再逐步后推，就可以对该序列进行预测。

RBF（Radial Basis Function）网络，称为径向基函数神经网络，其训练效率和逼近效果都优于BP神经网络，且不存在局部极小值的问题[3]。

这是一种前馈网络拓扑结构，隐含层的单元是感受野单元，每个感受野单元输出为X是N维输入向量，Ci是与X同维的向量，Ri（·）是具备感受的特点，RBF网络具有严密的数学理论支持[4]。

基于神经网络的混沌时间序列预测研究

基于神经网络的混沌时间序列预测研究当前，神经网络技术迅速发展，已经成为人工智能领域中的热门技术之一。

在实际应用中，神经网络可以用来处理预测问题。

对于时间序列数据的预测问题，神经网络也可以提供有效的预测方法。

混沌时间序列是一类具有随机性的非线性时间序列数据。

该类型数据常常被用来描述生命科学以及社会科学中的复杂动态行为。

由于混沌时间序列数据的不稳定性和难以预测性，通过神经网络对其进行预测成为很有意义的研究方向。

对于混沌时间序列预测问题，神经网络的预测性能与网络结构的选择密切相关。

一般认为，具有广泛适应能力的神经网络结构可以通过学习阶段来实现对文献中给出的混沌时间序列数据的预测。

不仅如此，一旦训练完成，该神经网络结构可以应用于对实时混沌时间序列数据的实时预测问题。

不同类型的神经网络结构对混沌时间序列的预测可能会产生不同的结果。

例如，基于监督学习的前向神经网络在混沌时间序列预测任务中被广泛应用，因为它具有有效的模型拟合能力。

此外，也有非监督学习算法，如自组织映射（SOM）和径向基函数网络（RBF）等，它们具有较好的泛化能力。

研究表明SOM和RBF网络在混沌时间序列预测中均有良好的表现。

为了进一步提高混沌时间序列的预测性能，将多个神经网络结构相结合的混合预测模型被提出。

例如，基于ARMA模型的神经网络（ARIMA）将ARMA模型与神经网络相结合，能够取得较好的预测效果。

同时，时间序列模型的ARIMA （Autoregressive Integrated Moving Average）概念也被引入神经网络结构的设计中，使神经网络能够处理序列数据的快速动态变化。

综上所述，基于神经网络的混沌时间序列预测是一个较为复杂的问题。

在实际应用中，需要综合考虑神经网络结构、数据预处理、训练算法等多个因素。

在未来的研究中，可以考虑利用纯深度学习模型或者依据深度学习模型进行处理的半经验模型增强混沌时间序列预测。

总体来说，基于神经网络的混沌时间序列预测是一个有远大前景的领域，有望在生命科学、经济学、气象学等领域中得到广泛的应用。

基于均匀设计优化预测模型参数的混沌时间序列预测

基于均匀设计优化预测模型参数的混沌时间序列预测陈海英;吴明慧【摘要】In order to solve the optimisation problems of delaytime,dimension embedding and model parameters in chaotic time series prediction,we propose a prediction model of chaotic time series which is based on optimising prediction model parameters with uniformdesign.First we use uniform design to produce multiple parameter combinations,and use least square service vector machine (LSSVM)to obtain the root mean square error (RMSE)of every group of parameters.Secondly,we use LSSVM to conduct full combination optimisation on parameters to build the optimal chaotic time prediction model.Finally,the simulation experiments are carried out on chaotic time series. Simulation result illustrates that in comparison with contrasting models,the proposed model can quickly and accurately find the optimal combination of delay time,dimension embedding and model parameters,and the prediction accurate of chaotic time series is improved as well.%为解决混沌时间序列预测中的延迟时间、嵌入维与模型参数等优化问题，提出一种基于均匀设计优化预测模型参数的混沌时间序列预测模型（UD-LSSVM）。

基于带回归权重RBF-AR模型的混沌时间序列预测

基于带回归权重RBF-AR模型的混沌时间序列预测
甘敏;彭辉
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2010(032)004
【摘要】提出了用带回归权重的径向基函数(radial basis function, RBF)网络来逼近状态相依自回归(autogressive, AR)模型中的函数系数,得到了带回归权重的RBF-AR模型.在这种模型中,RBF神经网络的输出权重已不是单一的常量,而是输入变量的线性回归函数.一种快速收敛的结构化非线性参数优化方法被用来估计提出的模型,辨识出的模型用来预测两组著名的混沌时间序列:Mackey-Glass时间序列和Lorenz吸引子时间序列.实验结果表明,提出的模型在预测精度上要优于其他一些现存的模型.
【总页数】5页(P820-824)
【作者】甘敏;彭辉
【作者单位】中南大学信息科学与工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学信息科学与工程学院,湖南,长沙,410083
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于最小最大概率回归的混沌时间序列全局预测 [J], 刘遵雄;刘建辉
2.基于最小二乘支持向量回归的混沌时间序列预测研究 [J], 王永生;刘卫华;杨利斌;
孙阳
3.基于正则化回归的混沌时间序列建模与预测 [J], 钱志强
4.基于混沌时间序列线性回归预测模型的供应链绩效评价 [J], 易锦燕;黄雪丽
5.混沌时间序列局域偏最小二乘回归多步预测模型 [J], 廖辉传;刘遵雄
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混沌时间序列的长期预测方法研究共3篇

混沌时间序列的长期预测方法研究共3篇混沌时间序列的长期预测方法研究1混沌时间序列的长期预测方法研究随着现代科技的不断发展，大量的实际数据被不断采集并积累，时间序列数据成为一种非常常见的数据类型。

而这些数据往往包含着复杂的非线性关系，传统的线性数学方法很难处理这些复杂性。

混沌理论的提出，使得我们在处理这种复杂的非线性问题时有了更加有效、科学的解决方案。

混沌时间序列长期预测方法的研究，有助于更好地理解非线性时间序列数据和混沌性质，提高预测精度，满足实际应用需求。

一、混沌时间序列的数学特性混沌时间序列具有以下的数学特性：1. 确定性：混沌时间序列虽然复杂，但是其运动轨迹却是可以被完全确定的。

2. 非周期性：混沌时间序列不具有规则的周期性，而是一种表现出高度不规则分布的动态系统。

3. 敏感依赖性：混沌时间序列对初始条件的微小变化具有高度敏感性，这意味着细微差异会导致完全不同的预测结果。

4. 持续混沌：混沌时间序列不会收敛到某个确定的值，而是始终保持着混沌状态。

二、混沌时间序列的预测方法混沌时间序列的长期预测一直是一个难题。

一种非常常见的方法是利用神经网络模型，如循环神经网络（RNN）和长短期记忆神经网络（LSTM），对时间序列进行预测。

这些模型可以通过反复训练和调整，获得良好的预测效果。

但是对于极度复杂的混沌时间序列数据，神经网络模型的训练过程极为复杂，需要大量的训练时间和高性能计算资源。

另一种方法是用经验模态分解（EMD）算法对混沌时间序列进行分解，并利用分解得到的各个局部分量进行预测。

EMD算法假设混沌时间序列可以分解为若干个本质不同的分量，且每个分量都是局部的峰、谷和尺度变化的函数。

这种方法能够克服非线性时间序列数据的复杂性，并且不需要先验知识或假设时间序列的函数形式，因此具有很好的可扩展性和鲁棒性。

三、混沌时间序列的长期预测实验通过对比神经网络模型和EMD算法的预测效果，可以有效地评估两种方法的优缺点。

基于Hermite神经网络的混沌时间序列预测

基于Hermite神经网络的混沌时间序列预测
李瑞国;张宏立;王雅
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2016(033)004
【摘要】针对混沌时间序列的混沌性,提出一种改进的相空间重构方法——交集寻优法;针对传统的BP神经网络、RBF神经网络及AR模型对混沌时间序列预测效率和预测精度较低的缺点,提出两种不同的Hermite神经网络预测模型.以四阶蔡氏电路为模型,结合粒子群算法建立预测模型.仿真结果表明,利用交集寻优法进行相空间重构能很好地保留原系统的动力学特性,证实了该方法的有效性;Hermite神经网络较传统的预测模型精度更高,便于基于粒子群算法的Hermite神经网络预测方法的推广和应用.
【总页数】5页(P268-272)
【作者】李瑞国;张宏立;王雅
【作者单位】新疆大学电气工程学院新疆乌鲁木齐830047;新疆大学电气工程学院新疆乌鲁木齐830047;新疆大学机械工程学院新疆乌鲁木齐830047
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.基于暂态混沌神经网络的低阶混沌时间序列预测 [J], 李天舒;田凯;李文秀
2.基于改进教学优化算法的Hermite正交基神经网络混沌时间序列预测∗ [J], 李
瑞国;张宏立;范文慧;王雅
3.基于粗糙集-混沌时间序列Elman神经网络的短期用电量预测 [J], 吴佳懋;李艳;符一健
4.基于混合神经网络和注意力机制的混沌时间序列预测 [J], 黄伟建;李永涛;黄远
5.基于循环神经网络和卡尔曼滤波器的多变量混沌时间序列预测 [J], 胡艳
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基于RBF网络和AR模型的网络时延预测

基于RBF网络和AR模型的网络时延预测
王宏伟;杨先一
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2007(023)030
【摘要】分析了网络传输时延的组成和特点,提出了利用AR模型和RBF神经网络预测网络传输时1延,运用Matlab软件对其预测进行仿真,结果证明AR模型和RBF神经网络都能很好的预测网络时延,通过对比仿真结果分析,得出各自进行时延预测的适用条件.
【总页数】3页(P142-144)
【作者】王宏伟;杨先一
【作者单位】400065,重庆,重庆邮电大学;400065,重庆,重庆邮电大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP24
【相关文献】
1.基于参数自校正AR模型的网络时延估计 [J], 时维国;孙正阳
2.基于随机神经网络的多步网络时延预测模型 [J], 胡治国;张大陆;侯翠平;沈斌;朱安奇
3.基于MEEMD‐PE 与CS‐WNN 模型的网络时延预测 [J], 时维国; 国明
4.基于SSA-RBF网络的日光温室温湿度预测模型研究 [J], 张永芳;王芳
5.基于GM(1,1)-AR模型和AR模型的黑土区坡耕地土壤水分预测 [J], 王翠翠;魏永霞
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ＧＡＮｉＭｎ。ＰＥＮＧＵＨｉ
（ｃｏｌｆＩｆｒｔｎＳｉｎｅａｄＥｎｉｅｒｎ，ＣｎｒｌＳｕｈＵｎｖＳｈｏｎｏｍａｉｃｅｃｎｇｎｅｉｇｏｏｅｔａｏｔｉ．，Ｃａｇｈ１０３，Ｃｉａｈｎｓａ４０８ｈｎ）
ｆｎｔｎｌｃｅｆｃｅｔｆｔｅｓａｅｄｐｎｅｔａｔｒｇｅｓｖｄ１ＴｈｕｐｔｗｅｇｔｆｔｅｎｗｙｅＲＢｕｃｉａｏｆｉｉｎｓｏｈｔｔ — ｅｅｄｎｕｏｅｒｓｉｅｍｏｅ．ｏｅｏｔｕｉｈｓｏｈｅｔｐＦｎｔｒｅｗｏｋ，ｉｓｅｄｏｏｓａｔｐｒｍｅｅｓｎｒｌｓｄ，ａｅｔｅｌｎａｅｒｓｉｎｆｎｔｏｆｔｅｉｐｔｖｒａｎｔａｆｃｎｔｎａａｔｒｏｍａｌｕｅｙｒｈｉｅｒｒｇｅｓｏｕｃｉｎｓｏｈｎｕａｉ — ｂｅ．Ａａｔｃｎｅｇｎｓｉａｉｎｍｅｈｄｉａｐｉｄｔｐｉｚｈａａｔｒｆｔｅｍｏｅ．Ｔｗｏｂｎｈｒｌｓｆｓ— ｏｖｒｉｇｅｔｍｔｔｏｓｐｌｏｏｔｍｉｅｔｅｐｒｍｅｅｓｏｈｄ１ｏｅｅｃｍａｋｃａｔｉｅｉｓｈｏｉｔｍｅｓｒｅ，ＭａｋｙＧｌｓｉｅｓｒｅｎｒｎｔｒｃｏｉｅｓｒｅ，ａｅｕｅｏｔｓｈｅｆｒａｃｃｃｅ — ａｓｔｅｉｓａｄＬｏｅｚａｔａｔｒｔｅｉｓｒｓｄｔｅｔｔｅｐｒｏｍｎｅｍｍｏｈｒｐｓｄｍｏｅ．Ｓｍｕａｉｎｔｓｓｓｏｔａｈｅｐｅｉｔｖｃｕａｙｏｈｄｌｉｍｕｈｂｔｅｈｎｔａｆｔｅｐｏｏｅｄ１ｉｌｔｅｔｈｗｈｔｔｒｄｃｉｅａｃｒｃｆｅｍｏｅｓｏｔｃｅｔｒｔａｈｔ
出权重已不是单一的常量，而是输入变量的线性回归函数。一种快速收敛的结构化非线性参数优化方法被用来
估计提出的模型，识出的模型用来预测两组著名的混沌时间序列：ｃｅ— ａｓ时间序列和Ｌｒｎ吸引子时辨ＭａｋｙＧｌｓｏｅｚ间序列。实验结果表明，出的模型在预测精度上要优于其他一些现存的模型。提
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｈｓｐｐｒｐｏｏｅｏｕｅａｎｗｙｅｏａｉｌｂｓｓｆｎｔｏ（ｉａｅｒｐｓｓｔｓｅｔｐｆｄａａｉｕｃｉｎＲＢＦ）ｎｔｒｏａｐｏｉａｅｔｅｒｅｗｏｋｔｐｒｘｍｔｈ
Ａｐｉ２１ｒｌ００
基于带回归权重ＲＦＡ模型的混沌时间序列预测Ｂ —Ｒ
甘敏，彭辉
（中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙４０８）１０３
摘要：提出了用带回归权重的径向基函数（ａｉｌａｉｆｎｔｎｒｄａｂｓｕｃｉ，ＲＦ网络来逼近状态相依自回归ｓｏＢ）（ｕｏｒｓｉｅＡＲ）型中的函数系数，到了带回归权重的ＲＢ－ａｔｇｅｓ，ｖ模得ＦＡＲ模型。在这种模型中，Ｆ神经网络的子技术
ＳｓｅｇｎｅｉｇａｄＥｅｔｏｉｓｙｔｍｓＥｎｉｅｒｎｎｌｃｒｎｃ
Ｖｏｌ２Ｎｏ．＿３４
２１００年４月
文章编号：０１０Ｘ（０００—８００１０— ６２１）４０２—５５
关键词：非线性系统建模；ＲＦＡＲ模型；回归；重；数优化；沌时间序列Ｂ－权参混
中图分类号：８ＴＰ１文献标志码：Ａ
ＰｒｄｃｉｈａｔｃｔｍｅｓｒｅｓｎｇＲＢＦ－ｅｉｔｎｇｃｏｉｉｅｉｓｕｉＡＲｏｅｉｈｒｇｅｓｏｉｈｍｄｌｗｔｅｒｓｉｎｗｅｇｔ
ｏｔｅｘｓｉｇｍｏｅｓｆｏｈｒｅｉｔｎｄｌ．Ｋｅｗｏｄ：ｎｎｉｅｒｓｓｅｍｏｅｉｇｙｒｓｏｌａｙｔｍｄｌ；ＲＢＦＡＲｄｌｒｇｅｓｏｎｎ－ｍｏｅ；ｅｒｓｉｎ；ｗｅｇｔａａｔｒｏｔｚｔｎ；ｃａｔｉｈ；ｐｒｍｅｅｐｉａｉｍｉｏｈｏｉｃ