小专题1集合中的四类易错题
高一集合知识点易错题
高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。
2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。
解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。
平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。
3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。
现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。
解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。
根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。
二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。
解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。
由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。
将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。
因此，汽车行驶的距离为200m。
2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。
解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。
首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。
数学错题分析
数学错题分析一、集合与简易逻辑易错点1 遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合BA，就有B=A，φ≠BA，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。
集合问题中常见易错点归类分析答案
集合问题中常见易错点归类分析答案集合问题中常见易错点归类分析集合问题涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变。
初学时，由于未能真正理解集合的意义、性质、表示法或考虑问题不全，容易出现错解。
本文将常见易错点归纳如下：1.代表元素意义不清致误例1：设集合A={（x。
y）∣x+2y=5}，B={（x。
y）∣x-2y=-3}，求A∩B。
错解：由x+2y=5得x=1，从而A∩B={1，2}。
x-2y=-3分析：上述解法混淆了点集与数集的区别。
集合A、B中元素为点集，所以A∩B={(1，2)}。
例2：设集合A={y∣y=x^2+1，x∈R}，B={x∣y=x+2}，求A∩B。
错解：显然A={y∣y≥1}，B={x∣x≥0}，所以A∩B=B。
分析：错因在于对集合中的代表元素不理解。
集合A中的代表元素是y，从而A={y∣y≥1}，但集合B中的元素为x，所以B={x∣x≥0}，故A∩B=A。
2.忽视集合中元素的互异性致错例5：已知集合A={1，3，a}，B={1，a-a+1}，且A∪B，求a的值。
错解：经过分析知，若a-a+1=3，则a-a-2=0，即a=-1或a=2.分析：错因在于忽视了集合中元素的互异性。
集合B中包含了1和a-a+1，即a-1，所以B={1，a-1}。
因此，A∪B={1，3，a，a-1}，而集合中元素互异，所以a-1≠3，解得a=2.2.集合论中易犯的三种错误在集合论中，常常会犯三种错误，分别是：混淆元素与集合，忽视元素的互异性，忽视空集的特殊性。
首先，混淆元素与集合是集合论中最常见的错误之一。
在集合论中，元素是集合的基本成分，而集合则是由元素组成的整体。
因此，在列举集合时，必须明确元素和集合的区别，不可混淆。
其次，忽视元素的互异性也是一个常见的错误。
在集合中，元素是互异的，即同一个集合中不能有两个相同的元素。
在解题时，必须注意元素的互异性，否则会得到错误的结果。
最后，忽视空集的特殊性也是一个常见的错误。
(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析
集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变．初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解．本文就常见易错点归纳如下：1．代表元素意义不清致误例1 设集合A ＝｛（x , y ）∣x ＋2 y ＝5｝，B ＝｛（x , y ）∣x －2 y ＝－3｝，求A I B ． 错解： 由⎩⎨⎧-=-=+3252y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 从而A I B ＝{1，2}． 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集，所以A I B ＝{(1，2)}例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解： 显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ．分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，从而A ＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B 中的元素为x , 所以B ＝{ x ∣x ≥0}，故A ∩B=A ．变式：已知集合}1|{2+==x y y A ，集合}|{2y x y B ==，求B A I解：}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ，R y x y B ===}|{2}1|{≥=y y B A I例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2=--=x x x B ，判断A 与B 的关系。
错解：}32{，-==B A分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。
集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故A 与B 不具包含关系。
例4设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A错解：B分析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，从集合与集合的角度来看待A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B 与Ａ，∴B ∈A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．2 忽视集合中元素的互异性致错例5 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ⊇B ，求a 的值．错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．分析 当a ＝１时，A 中有两个相同的元素1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a ＝－１，２．例6 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 错解：由2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得 （ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０（１）当ｂ＝０时，ｘ1 ＝x 2 －１，此时Ａ中的元素之和为－２．（２）当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．分析 上述解法错在（１）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－１，集合Ａ＝｛－１｝，故元素之和为－１，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
集合数学知识点高一易错题
集合数学知识点高一易错题在高一的数学学习中，集合是一个重要的知识点。
然而，由于集合的概念较为抽象，常常容易出现易错题。
本文将就高一数学中的集合知识点，列举一些易错题并给出解析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握集合的相关概念。
1. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B。
解析：集合的并运算表示两个集合中所有的元素的组合，即包括两个集合的所有元素，并去除重复。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到它们的并集A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∩B。
解析：集合的交运算表示两个集合中共有的元素，即取两个集合中的公共部分。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到它们的交集A∩B={3}。
3. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A-B。
解析：集合的差运算表示从一个集合中去掉另一个集合中出现的元素，即A中去掉与B中元素重复的部分。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到A-B={1, 2}。
4. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求B-A。
解析：与上一题类似，集合的差运算表示从一个集合中去掉另一个集合中出现的元素，即B中去掉与A中元素重复的部分。
根据题目给出的集合A和集合B，可以得到B-A={4, 5}。
5. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，集合C={1, 2, 3, 4, 5}，判断A∪B=C是否成立。
解析：根据题目给出的集合A、集合B和集合C，A∪B的结果为{1, 2, 3, 4, 5}，而集合C也是{1, 2, 3, 4, 5}，因此A∪B=C成立。
通过以上几个例题的解析，我们可以看到，在高一数学中的集合知识点中，易错题主要集中在对交、并、差等操作的理解上。
掌握了这些操作的定义和性质，能够准确地运用集合的相关概念进行问题的求解。
集合问题中常见易错点归类分析答案
集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变•初学时，由于未能真正 理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全， 而造成错解.本文就常见易错点归纳如下：1 •代表元素意义不清致误例 1 设集合 A = ｛( X , y ) I x + 2 y = 5｝, B =｛( X , y ) I x — 2 y =- 3求 AIB 仪=1得丿 从而A I B = {1 , 2}.訶=2分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集,所以 A ", B = {(1 , 2)}例 2 设集合 A = {y I y = x 2 + 1, x R } , B = {x I y =x + 2}，求 错解： 显然A=｛ y I y>l ｝B=｛ x I y>2｝.所以 A P B=B . 分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ,从而A = ｛ yI y> 1｝，但集合B 中的元素为x ,所以B = ｛ x I x > 0｝，故A P B=A .变式：已知集合 A = ｛ y I y = x 2 1｝，集合B = ｛y | x 二y 2｝，求A 〔 B 解：A 二{ y | y = x 21} ={ y | y _ 1} , B 二{y|x 二y 2}=RA B ={y |y _1}、 2 2例3设集合A={x …x-6 = 0},B={x|x …X -6=0}，判断A 与B 的关系。
错解：A 二 B 二｛-2,3｝分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 其中每一个对象叫元素。
元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。
集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故 A 与B 不具包含关系。
例4设B = ｛1,2｝，A = ｛x|x? B ｝，则A 与B 的关系是( )A . A?B B . B? AC . A € BD . B € A 错解：B 分析：选 D. •/ B 的子集为｛1｝，｛2｝，｛1,2｝，?，••• A = ｛x|x ? B ｝ = ｛｛1｝，｛2｝，｛1,2｝，?｝，从集合与集合的角度来看待 A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合 B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来 看待B 与A ，「. B € A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错.2忽视集合中元素的互异性致错例 5 已知集合 A=｛ 1，3，a ｝，B=｛ 1， a 2 — a + 1 ｝，且 A =B ，求 a 的值.错解：由「X +2y=5x —2y = —3 APB.错解：经过分析知，若a2—a ^3,则a2 -a-2=0,即a~ -1或a = 2 .若a2 -a • 1 二a,则a2 -2a 7=0,即a =1 .从而a =—1，1，2.132分析当a =1时，A中有两个相同的元素1,与元素的互异性矛盾，应舍去，故—1,2 .2例6 设A={xl x + (b + 2)x + b+1 = 0,b = R},求A中所有元素之和.错解：由x2+(b + 2)x + b+1 = 0得(x+1) (x + b + 1)=0(1)当b = 0时，x i = x2 —1,此时A中的元素之和为一2.(2)当b 厂0时，x i + x2 =—b — 2.分析上述解法错在(1)上，当b = 0时，方程有二重根一1,集合A={—1} ,故元素之和为一1,犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”.因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性” .评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
集合中的易错问题大盘点
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【 析】 集 合 的 特 征 之 剖
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合 中元 素 的 公 共 属 性 在 解 题 时
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集合 中的元 素互 不 相 同 在 上 述解 法 中 当
集合中易错情况分析
集合中易错四种情况分析集合是高中数学最基本的概念，是高考中必考基础性题目，近几年，虽然出现在高考的试题中都十分简单，但是该考点涉及的知识面十分广泛，本身承载着非常丰富的数学思想和数学方法，所以学好它的价值远远超过了本事的意义，现在对同学们在学习中容易出现的错误分析如下：一、忽视代表元素，混淆元素属性容易出错例1（2010年江西理数）若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅练习1、若集合{}2M=|21x x y =-，{}2N=|y x =2y-1，{}2S=(,)|x y x =2y-1 则集合M 、P 、S 的关系是（ ）A. M=P=SB. M ⊆N 且P ≠MC. M ØN 且P ≠MD. 以上答案都不对【解析】： 对例1集合A 表示x 在数轴上的范围。
它是数集，范围是[-1,1]；集合B 表示函数的值域即y 的范围，它也是数集，范围是[0,+∞),(∵2y=x ≥0,x ∈R),所以A B ⋂=[-1,1]∩[0,+∞)= [0.1]即{}|01x x ≤≤选C对练习1、关系较复杂，故采用排除加验证的方法。
因为M 、N 是数集，S 是点集所以排除A 选项。
对M 集合，元素是x ，x ∈R,对于N 集合，元素是y ，因为22y-1=x 0≥易得，1y 2≥，所以从数集M ，N 的范围看，M 是N 的真子集。
所以选择C【评析】：上面小题容易出错的原因是：一是没有弄清楚集合中元素具体指向哪些数，代表的是什么。
元素代表的是点，实数，还是表示横坐标或者纵坐标；二是：没有弄清楚 “变量”的范围，是什么。
元素代表的是图象的横坐标范围还是图象纵坐标范围，还是函数定义域或值域！所以，抓住描述法表示集合的元素属性和范围，就抓住了运算和实质！！二、忽视检验，忘记多解排除而容易出错例2、（2007全国理）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a+=，则b a -=（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 练习2、（2013年山东高考理科2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9【解析】由集合元素的无序性，条件中两个的集合元素，有很多对应的关系，1=b a ，1=b 都有可能，若1=b a，则a=b ，集合关系具体化为：{1,2,}{0,1,}a a a =则发现必须有2a=0，a=0，矛盾，若b=1，则集合关系具体化为：1{1,1,}{0,,1}a a a+=，结合a ≠0，则必有a+1=0， a=-1，此时，可以代入检验，满足元素互异性，成立，故选B练习2、因为,x y A ∈={0,1,2},当x=0时，y 取遍A 所有可能元素，得0,1,2x y -=--；当x=1时，y 取遍A 所有可能元素，得1,0,1x y -=-；当x=2时，y 取遍A 所有可能元素，得2,1,0x y -=所以能作为集合元素的2,1,0,1,2x y -=--，即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素，选C.【评析】：之所以出现多解现象就是，集合元素存在三大性质：确定性、互异性和无序性，无序性导致了多种对应，使得我们不得不有条理，不重不漏的讨论，尤其是互异性，导致我们的解必须要检验，我们同学们容易被运算干扰忘记了检验，极易出现疏忽错误。
集合中常见的几类易错问题
集合中常见的几类易错问题作者：洪其强来源：《广东教育·高中》2011年第09期集合是数学中最基本的概念，集合语言是现代数学的基本语言，因而在每年的高考中必考.在历年的高考数学试卷中，集合问题多以选择题、填空题的形式出现，考查的内容有集合的概念、集合的运算等，属于容易题的范畴，一般难度不大.但在集合学习中，我们有时会遇到一些似是而非的问题，此类问题往往是由于我们对某些概念或公式的认识不深，使我们在解题时容易造成一些失误.易错问题1. 忽视“空集是任何集合的子集、空集是任何非空集合的真子集”而导致思维不全出现错误空集是不含任何元素的集合，具有以下性质：?哿A，?芴A（Ａ≠），Ａ∪＝Ａ，A∩＝.在解有关集合的问题时，常因忽略这些性质而造成不是解题过程残缺不全,就是解题过程多余，因此在解题中应引起高度重视.例1．集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|log(x2-5x+8)=-1}，C={x|x2+2x-8=0}，求a的值使A∩B?芡，且A∩C=同时成立.错解：由log(x2-5x+8)=-1,由此得x2-5x+8=2，∴B={2,3}.由x2+2x-8=0，∴C={2,－4},又A∩C=，∴2和－4都不是关于x的方程x2-ax+a2-19=0的解，而A∩B?芡 ,即A∩B≠,∴3是关于x的方程x2-ax+a2-19=0的解，∴可得a=5或a=－2 .剖析：上述解答忽视了当a=5时，得A={2，3}，∴A∩C={2}，这与A∩C=不符合，所以a=5应舍去；而当a=－2时，可以求得A={3，－5}，符合A∩C=，A∩B?芡，所以a=-2 .点评：空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决有关类似于A∩B?芡，且A∩C=等集合问题时，易忽视空集的情况而产生增解.例2．已知集合P={x|x2-x-6>0}，Q={x|x2+6x+m错解：P={x|x>3或x剖析：上述解答忽视了“空集是任何集合的子集”这一结论，即Q=时，△=36-4m≤0?圯m≥9，不等式x2+6x+m点评：空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决有关类似于A∩B＝，A?哿B等集合问题时，易忽视空集的情况而漏解.易错问题2. 忽视集合中元素的互异性集合中元素的互异性是指集合中任何两个元素都是互不相同的，相同元素归入同一集合时只能算作一个元素.我们在解题中常常因忽视这一重要属性而导致错误.例3．若A={2,4,m3-2m2-m+7}，B={1,m+1,m2-2m+2,-(m2-3m-8)}，且A∩B={2，5}，求实数m的值.错解：依题意m3-2m2-m+7=5，解得m=2或m=±1,故m的值是2或±1.剖析：当m=1时，集合B中有两个元素为1，与集合中元素的互异性相矛盾，故应舍去t=1.点评：集合中元素的互异性是集合的重要属性，解题时常常被忽视而导致错误.变式题．若集合A＝{1,2，x,4}，B＝{x2,1}，A∩B＝{1,4}，则满足条件的实数x的值为 ()A． 4B． 2或－2 C．－2D． 2错解：依题意x2=4，解得x=2或x=-2,故x的值是2或－2.剖析：当x=2时，集合A中有两个元素为2，与集合中元素的互异性相矛盾，故应舍去x=2.答案：C.易错问题3. 忽视集合中代表元素的含义在集合的运算中，对集合本身概念不清是导致错误最直接的原因之一，通常要搞清集合中元素的表现形式或其元素的含义这两个方面.例4．若A={y|y=1-x2,x∈R}，B={x|y=}，则A∩B等于()A. {(1,0)，（－1,0）} B．{1，-1}C．{1}D．{x|x≤－1或x=1}错解：由y=1-x2,y=x=1,y=0 或x=-1,y=0,故选A.剖析：本题容易把集合A，B看作两条曲线上的点集而错选答案A，事实上集合A、B均表示数集，由A={y|y=1-x2,x∈R}={y|y≤1,y∈R}，B={x|y=}={x|x2-1≥0}={x|x≥1,x≤-1}，所以A∩B={x|x≤－1或x=1}，故选D.点评：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，忽视代表元素的含义，将出现错误.本题中,集合A，B中的元素均为数而不是点.例5．已知M＝{y|y＝x＋1}，N＝{(x，y)|x2+y2＝1}，则集合M∩N中元素的个数是 ()A． 0 B． 1 C． 2 D．多个错解：由y=x+1，x2+y2＝1x=0，y=1或 x=-1，y=0，故选C.剖析：本题容易把集合M，N看作直线和圆上的点集而错选答案C，事实上集合M是数集、而N是点集，所以M∩N=，故选A.点评：集合是由元素构成的，忽视代表元素的含义，即元素的一般形式，混淆数集与点集将出现错误.本题中，集合N是点集，而集合M是数集，不是点集.易错问题4. 忽视隐含条件的限制在利用集合的交集、并集或补集求某些元素的范围时，一定要搞清楚题中的隐含条件.例5．已知P={y|y=x2-4x+3,x∈Z}，Q={y|y=-x2-2x,x∈Z}，求P∩Q.错解：∵ P={y|y=(x-2)2-1≥-1,x∈Z}，Q={y|y=-(x+1)2+1≤1,x∈Z}，当x∈Z时，y∈Z,∴M∩N={y|y=-1,0,1}.剖析：∵x2-4x+3=-1时，x=2∈Z，且-x2-2x=-1时，x=-1±Z，∴－1M∩N.同理可证，1M∩N，0∈M∩N，∴ M∩N=｛0｝.点评：x∈Z时，y∈Z，但是当 x取遍整数集合中的所有元素时，y未必能取遍大于或等于－1的所有整数.综上所述,在进行集合的运算中应注意以下几点：(1)注意集合语言和集合思想的运用；(2)注意空集是任何集合的子集；(3)注意题中的隐含条件；（4）注意题中的代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合．（5）注意题中的元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法．（6）注意题中的集合能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决．（7）注意善于利用数形结合：常运用数形结合形式，如数轴、坐标系和Venn图来解决集合问题.注意了上述这些问题以后，在解决这类题目时就会达到事半功倍的效果.（作者单位：贵州省龙里中学）责任编校徐国坚“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”。
(完整版)集合易错题
集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。
它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。
针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。
1. 忽视代表元素的属性例1. 集合M y y x x R ==∈{|}2，，N y y x x R ==-∈{|||}2，，则M N ⋂=（ ）A. {()}-11，B. {()()}-1111，，，C. {|}y y 02≤≤D. {|}y y ≥0 错解：由y x y x ==-⎧⎨⎩22||解得x y =-=⎧⎨⎩11或x y ==⎧⎨⎩11 选B分析：注意到两个集合中的元素y 都是各自函数的函数值，因此，M N ⋂应是y x =2和y x =-2||这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。
由于M y y =≥{|}0，N y y =≤{|}2，所以M N y y ⋂=≤≤{|}02，选C 。
2. 忽视元素的互异性例2. 已知集合A x xy xy ={lg()}，，，B x y ={||}0，，，若A ＝B ，求实数x ，y 的值。
错解：因为lg()xy 有意义，所以xy>0，从而x ≠0，故xy ＝1又由A ＝B 得x x xy y ==⎧⎨⎩||或x y xy x ==⎧⎨⎩|| 所以x y ==1或x y ==-1分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当x y ==1时，x xy =，||x y =分别使集合A ，B 中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x y ==-1。
3. 忽视空集例3. 若集合M x x x =--={|}25302，N x mx x R ==∈{|}1，，且N M ⊂≠，求实数m 的值。
(完整版)集合易错题
集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。
它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。
针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。
1. 忽视代表元素的属性例 1.集合M {y|y x2，x R}，N {y|y 2 |x|，x R}，则M N ( )A. {( 1, 1)}B. {( 1, 1)，(1, 1)}C. {y|0 y 2}D. {y|y 0}2错解：由y x y 2 |x|” e x 1 亠x 1解得或y 1 y 1选B分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，M N应是y x2和y 2 |x|这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。
由于M {y|y 0}，N {y|y 2}，所以M N {y|0 y 2}，选C。
2. 忽视元素的互异性例 2.已知集合A {x, xy, lg(xy)} , B {0, |x|, y}，若 A = B,求实数x, y 的值。
错解：因为lg(xy)有意义，所以xy>0，从而x 0,故xy = 1, ,口x |x| 亠x y又由A = B得 I或『xy y xy |x|所以x y 1或x y 1分析：由于同一集合中的元素不同(互异性) ，而以上解法中，当x y 1时，x xy ,|x| y分别使集合A, B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x y 1。
3. 忽视空集例 3.若集合M {xRx2 5x 3 0} , N {x|mx 1, x R}，且N M，求实数m的值。
1 1 1 1错解：因为M { - , 3}，所以或32 m 2 m1即m 2或m — 3分析：上面的解法中漏掉了 N 即m 0的情形，因为空集是任何非空集合的真子集,1所以m 2或m 一或m = 0。
集合的易错点
集合的易错点1. 空集：空集常常被忽视或遗漏。
例如，当问题涉及到从几个集合中找出元素时，人们常常忘记考虑空集。
在大多数情况下，空集被视为任何集合的子集。
2. 集合中的元素：在描述集合时，要特别注意元素的类型和性质。
例如，一个集合不能包含两个相同的元素，这是由集合的特性决定的。
另外，像数字、字符串、点等都可以作为集合的元素。
3. 集合的关系：集合之间存在几种关系，如包含、相等、并集、交集、差集等。
理解这些关系并正确使用它们是重要的。
特别是当涉及到复杂的集合运算时，错误的关系可能会导致错误的结果。
4. 描述集合的词汇：描述集合时使用的词汇必须准确。
例如，“包含”和“属于”是不同的概念。
“包含”意味着一个集合包括另一个集合的所有元素，“属于”则是指一个元素属于某个集合。
5. 空集和无穷集：空集和无穷集有着特殊的性质。
例如，空集是任何集合的子集，但非空集合不一定是空集的子集。
另外，无穷集往往涉及到其他一些数学概念，如基数、序、连续性等。
6. 应用中的错误：集合的概念常常在各种实际应用中出现，如编程、数据库管理、图形学等。
在这些应用中，如果对集合的理解不够准确，可能会导致错误的结果或设计。
总的来说，要避免集合使用中的错误，需要对集合的基本概念有深入的理解，并能够正确地使用和描述集合的各种性质和关系。
《中秋月明诗》：月夜行，我行见明月，君行见月明。
同望一轮月，月升霄愈清。
君行何所赴，我行何所停? 但得月来照，何处无有情? 剪剪江树影，涟涟秋波兴。
相见问来路，不语自盈盈。
《中秋感赋》：一轮玉镜照庭前，露白风淸物更妍。
垂柳荫渠摇倩影，秋虫隐草奏繁弦。
辉生桂殿嫦娥舞，潮涌钱塘江海连。
今夜九州同月色，中华国梦早臻圆。
《中秋》：匆匆岁月梦魂迁，又是中秋不夜眠。
满目云霞连碧水，一帘烟雾蔽蓝天。
多年羁绊凡尘过，半世逍遥度逝川。
好论相蓬知己遇，吟诗和韵乐依然。
高中数学破题致胜微方法(集合应用剖析)：集合中的易错问题
集合是高中数学的入门知识，是现代数学的基本语言，在以后的其他知识中经常出现，例如函数中的定义域、值域等，集合知识在每年的高考中必考，且以选择题较多，重点考察基础应用，属于高考试题中“送分”的题目.集合题目虽然简单，但集合涉及的概念多，并且有很强的逻辑性，有容易失分的情况.例如在初学时可能会对一些细节性的知识理解不到位，或者解题时对一些细节问题的忽视而造成错误.为了避免这些失误，我们对集合问题中常犯的错误进行剖析，帮助大家突破这些易错点，做到在集合的习题中不失分.一、元素与集合、集合与集合之间的关系：在学习了“集合与集合的关系”后，可能会与之前所学的“元素与集合的关系”混淆，错误常出现在符合的运用上.通常我们使用的符号有：集合与集合的关系，“包含类符号”：,,,,,元素与集合的关系，“属于类符号”：，例：以符号“∈”与“⊆”的应用举例：1.元素与集合的关系：，11,2,32.集合与集合的关系：0， 11,2,33.错解举例：判断{}πR ，两者的关系.二、描述法表示集合时，对元素的形式、属性的理解： 用描述法表示的集合x x p 中，x 表示元素的形式，x p 表示元素所具有的性质. 例1：集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = ．常见错解：解方程组0,,2x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得1,,1x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴.分析：产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合AB ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数. 因此AB ，是点集，而不是数集．{}(11)A B =-，∴.例2：已知集合{}{}22|2,R ,|616,R A y y x x x B y y x x x ==-∈==++∈，求A B .常见错解：令222616x x x x -=++，得2x =-，所以8y =，则{}8AB =.分析：本题中(){}|,R A y y f x x ==∈，表示函数()f x 的值域，因此求A B 实际上是求两个函数值域的交集. 正解： 由{}(){}{}22|2,R |11,R |1A y y x x x y y x x y y ==-∈==--∈=≥-， {}(){}{}22|616,R |37,R |7B y y x x x y y x x y y ==++∈==++∈=≥， {}7.A B y y ∴=≥例3： 设集合A ＝{y ∣y ＝x 2＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．常见错解：显然Ａ＝{y ∣y ≥1}，{x ∣y ≥2}．所以A ∩B =B ．分析：错因在于对集合中的代表元素不理解.集合A 中的代表元素是y ，是表示函数的值域；但集合B 中的元素为x ，是表示函数的定义域.正解：A ＝{y ∣y ≥1}，B ＝{ x ∣x ≥0}，所以故A ∩B =A .三、忽略集合中元素的互异性，未检验：例：已知集合{}{}222,3,42,0,7,422A a a B a a a =++=+-- ， ，且{}37A B =，，求a 的值．常见错解：∵{}37A B =，，∴2427a a ++=，2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴，5a =-∴或1a =.（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=，满足{}37A B =，且集合B 中元素互异．∴a 的值为1．四、忽略空集的特殊情况：例. 设集合{}{}2230,10,A x x x B x ax =--==-=且,A B B =求实数a 的值.常见错解：由{}13,1,,A B a ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭又,A B B =故,B A ⊆所以131-=或a 分析：忽视了B =∅的情形．五、其他问题：以上给出的是重点的基础习题中常出现的几个易错点，包括常见的错误解答及错因.当然还会有其他易错之处，例如：1.子集的个数问题：例如：忽略子集和真子集的区别，忽略空集是任意非空集合的真子集、集合本身是子集.2.解不等式，不知道怎么解答.3.不会求函数的值域、定义域等等.下面给出几道练习题来巩固一下.练习题：1.设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S A ⊆且SB ≠∅的集合S 的个数是( )A .57B .56C .49D .8 2.已知{}41|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，求当A B ⊆求实数m 的取值范围.3. 设全集{}{}22323212S a a A a =+-=-，，，，，{}5S C A =，求a 的值． 4. 已知集合(){}{},,lg 0,,x xy xy x y =，求x ＋y 的值.5. 设A ={x |x 2+(b +2)x +b +1=0， ｂ∈R}求Ａ中所有元素之和．练习题解析：1.设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S A ⊆且SB ≠∅的集合S 的个数是( )A .57B .56C .49D .8解析：2.已知{}41|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，求当A B ⊆求实数m 的取值范围.解：因为当B =∅时，A B ⊆亦成立.（1）当B =∅时，则121->+m m ，解得：2<m .（2）当B ≠∅时，要使A B ⊆，应有121,11,,214m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：252≤≤m . 综上，所以m 的取值范围为：25≤m . 3. 设全集{}{}22323212S a a A a =+-=-，，，，，{}5S C A =，求a 的值． 解：∵{}5S C A =， 5S ∈∴且5A ∉，2235a a +-=∴，2280a a +-=∴，2a =∴或4a =-.当2a =时，213a -=，此时满足3S ∈．当4a =-时，219a S -=∉，4a =-∴应舍去.2a =∴．4. 已知集合(){}{},,lg 0,,x xy xy x y =，求x ＋y 的值.5. 设A ={x |x 2+(b +2)x +b +1=0， b ∈R}求A 中所有元素之和．解：集合A 中的元素是方程的根，由于22)1(4)2(b b b =+-+=∆，当b =0时，方程有二重根－1，由集合中元素的互异性，集合A ={－1}，所以元素之和为－1；当b ≠0时，x 1 ＋x 2 ＝－b －2．。
高三数学高考复习：集合中常见错误选讲
集合中常见错误选讲在解有关集合的问题时，我们往往会由于概念不清晰，思路不严谨而造成解题错误．下面就同学们在解题中常出现的错误加以剖析，供同学们参考．高.考-资.源-网一、对集合中元素概念理解不清而致误例1 已知{}243A y y x x x ==-+∈R ，，{}222B y y x x x ==--+∈R ，，求A B ．错解：由题意，得22432 2.y x x y x x ⎧=-+⎪⎨=--+⎪⎩， 消去y ，得 22210x x -+=．2242140∆=(-)-⨯⨯=-<∵，∴方程无实根，即A B =∅．错因剖析：导致出现以上错误的原因在于没有正确认识集合中的元素，误以为题目是求抛物线243y x x =-+与抛物线222y x x =--+的交点坐标．其实，集合AB ，中的元素都是y ，是表示两个函数值域的集合．正解：2243(2)11y x x x =-+=---∵≥，2222(1)33y x x x =--+=-++≤，{}1A y y =-∴≥，{}3B y y =≤，{}13A B y y =-∴≤≤．二、忽视空集而致误例2 已知集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，若BA ，求实数m 的值．错解：由已知，易得{}32A =-，，BA ∵， ∴当3x =-时，13m =；当2x =时，12m =-． 综上可知，13m =或12m =-． 错因剖析：导致出现以上错误的原因在于只考虑到B ≠∅的情形，忽视了B ≠∅仍然符合B A ．（注意：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）正解：由已知，易得 {}32A =-，，BA ∵， {}3B =-∴或{}2或∅．若{}3B =-，由(3)10m -+=，得13m =； 若{}2B =，由210m +=，得12m =-； 若B =∅，由10mx +=无解，得0m =．13m =∴或12m =-或0m =． 三、忽视集合中元素的互异性而致误例3若{}322427A a a a =--+，，， 223211122(38)372B a a a a a a a a ⎧⎫=+-+---+++⎨⎬⎩⎭，，，，，且{}25A B =，，试求实数a ． 错解：{}25A B =，∵，∴由32275a a a --+=， 解得 2a =或1a =±．错因剖析：忽视了集合元素的互异性．正解：∵A ∩B=｛2，5｝，∴由32275a a a --+=，解得 2a =或1a =±．当a=1时，2221a a -+=与元素的互异性矛盾，故舍去1a =； 当1a =-时，{}10524B =，，，，，此时{}245AB =，，，这与{}25A B =，矛盾，故又舍去1a =-；当2a =时，{}245A =，，，{}132525B =，，，，，此时{}25A B =，满足题意，故2a =为所求．。
集合中常见的几类易错问题
集而错选 答案 ，事实 上集合 Ａ、 表示数集 ，由 均
剖析 ：上述解 答忽 视 了 “ 空集是 任何 集合 的子
离中 ２ １ ０ １年嚣 ９期
数学有数
２ 年高考广东文科数学填 空题典型错解分析 ０ １ １
■ 张景辉
对而 不全． 因此解填 空题 ， 合理分 析和判 断的基 础 在
上 ，既要使得每一个步骤的推理和运算 准确无误 ，又 要保证答 案 的呈 现形式 满足完 整和规范 ． 今年参 笔者
１． ３ 为了解篮球爱好者小李 的投篮命 中率 与打篮
球时 间之 间的关系 ，下表记录了小李某月 １ 到 ５号 号
篮命 中率为 — — ． 标准答案 ：０ ；０５ ． ． ． ５ ３
Ａ＝ｙ ＝ － ＥＲ ＝ｙ ≤ １ ｛ｌ ｌｘ ｝｛ｌ ， ｙ ｙ ｙ∈Ｒ ， ＝ｘ ＝ ， Ｚ ｝忸ｌ ｝Ｂ ｛ｌ Ｘ １ ＝ ｙ ￣ｒ
１ ， ｝当 ∈Ｚ时， ． ≤１ ｘ∈Ｚ ， ＹＥＺ ｎＮ ｛ｙ － ，，｝ ＝ｙ ＝ Ｉ １． ｌ ０
每天 打篮球 时间 （ 单位 ：小 时）与当天投篮命 中率
Ｙ之间的关 系 ：
加高考评卷，并负责文科数学填空题的批改． 本文结
合 自己在改卷过程 中获取到考生填空题中出现的典 型 错解 ，并 探究其发生原 因 ，以便 给 ２ １ ０ ２年参 加高 考 的考生一个警醒．
一
ｌ时间
ｌ
在利用集合的交集、并集或补集求某些元素的范
围时 ， 一定要搞清楚题 中的隐含条件．
例 ５ 已知 Ｐ ｛ｌ ｘ— ＋ ＥＺ ， ｛ｌ －２２ ， ． ＝ｙｙ ３ ｝Ｑ＝ｙｙ ｘ－ ｘ ＝ ＝
式 ，如数 轴 、坐标 系和 Ｖ ｎ ｅｎ图来解 决集合 问题．
集合中的易错问题剖析
ʏ王水建集合作为一种数学语言和工具在数学问题中有着广泛的应用㊂在实施集合语言等价转换过程中,同学们容易忽视集合语言中的特殊情况而出现这样或那样的错误,下面分类剖析㊂易错1:忽视集合中的代表元素的含义例1 若集合A ={(x ,y )|x +y =1},B ={x |x -y =1},则A ɘB =( )㊂A.{(1,0)} B .{1}C .(1,0)D .⌀错解:应选A ㊂剖析:导致错选的原因是没有弄清集合中代表元素的含义㊂集合A 中的元素是实数对(x ,y ),B 中的元素是实数x ,即集合A 为点集,集合B 为数集㊂由题意可得,集合A ={(x ,y )|x +y =1}表示直线x +y =1上的点构成的集合,集合B ={x |x -y =1}表示直线x -y =1上点的横坐标构成的集合,所以A ɘB =⌀㊂应选D ㊂体验:解决集合问题的关键是要抓住集合的代表元素和代表元素的属性㊂解题时要注意区分定义域,值域,点集,如{x |y =x 2+1},{y |y =x 2+1,x ɪR },{(x ,y )|y =x 2+1,x ɪR }表示不同的集合㊂易错2:忽视集合元素的互异性例2 设集合A ={1,4,2x },B =1,x 2{},若B ⊆A ,则x =( )㊂A.0B .0或2C .0或-2D .0或ʃ2错解:应选D ㊂剖析:导致错选的原因是忽略集合元素的互异性㊂当x =2时,集合A 中出现了相同的元素,与集合中元素的互异性矛盾㊂根据题意分x 2=4和x 2=2x 两种情况,进而对方程的根依次检验㊂当x 2=4时,可得x =ʃ2㊂若x =2,则2x =4,不满足集合中元素的互异性;若x =-2,则A ={1,4,-4},B ={1,4},满足题意㊂当x 2=2x 时,x =0或x =2(舍去),则x =0,满足题意㊂故x =0或x =-2㊂应选C ㊂体验:集合中元素具有三个性质,即元素的确定性,元素的互异性,元素的无序性㊂解题时,尤其要关注集合中元素的互异性,避免出错的策略是将求得的值代入到已知集合中进行检验㊂易错3:忽略空集的讨论例3 已知集合A ={x |-2ɤx ɤ5},B ={x |m +1ɤx ɤ2m -1},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是㊂错解:由B ⊆A ,可得m +1ȡ-2,2m -1ɤ5,m +1ɤ2m -1,ìîíïïï解得2ɤm ɤ3,所以实数m 的取值范围是{m |2ɤm ɤ3}㊂剖析:上述解法忽略了B 为空集的情况,从而导致漏解㊂要使B ⊆A ,应分集合B =⌀和B ʂ⌀两种情况讨论求解㊂若B =⌀,则m +1>2m -1,解得m <2,此时B ⊆A ;若B ʂ⌀,要使B ⊆A ,需满足m +1ɤ2m -1,m +1ȡ-2,2m -1ɤ5,ìîíïïï解得2ɤm ɤ3㊂综上可得,实数m ɤ3,即实数m 的取值范围是{m |m ɤ3}㊂体验:由集合关系B ⊆A ,A ɘB =B 或A ɣB =A ,求参数取值范围时,不要忘记空集的情况,以避免产生漏解㊂易错4:忽视集合语言转换的等价性例4 已知集合A ={x |a x 2+2x +1=0}为一元集,求a 的值㊂错解:集合A 为一元集,即方程a x 2+2x +1=0有两个相等实根㊂由Δ=4-4a =0,可得a =1㊂43 易错题归类剖析 高一数学 2022年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.剖析:上述解法忽视了对一元二次方程的二次项系数的讨论㊂当aʂ0时,由Δ=4-4a=0,可得a= 1;当a=0时,可得A=-12{},符合题意㊂故a=1或a=0㊂体验:对集合进行转化时,要特别注意转化的等价性,否则就会产生增解或漏解㊂易错5:忽视集合作为元素的两重性例5设集合AɘB=⌀,集合M={m| m为A的子集},N={n|n为B的子集},那么()㊂A.MɘN=⌀B.MɘN={⌀}C.MɘN=AɘBD.MɘN⫋AɘB错解:由AɘB=⌀,可知集合M,N中不可能有公共元素,则MɘN=⌀㊂应选A㊂剖析:集合{⌀}不是空集,而是含有一个⌀为元素的集合㊂由于集合A,B的子集中均有⌀,即⌀⊆A,⌀⊆B,所以MɘN= {⌀}㊂应选B㊂体验:由⌀是任何集合的子集,可得⌀⊆{⌀};由⌀是集合{⌀}中的一个元素,可得⌀ɪ{⌀};由{⌀}为非空集合,可得⌀⫋{⌀}㊂易错6:新定义集合的属性探究不彻底例6设S为满足下列条件的实数构成的非空集合:①1∉S;②若aɪS,则11-aɪS㊂问集合S中至少有多少个元素㊂试证明你的结论㊂错解:假设0为集合S中的元素,并把它当作条件作进一步分析㊂若0ɪS,则11-0=1ɪS,从而可得11-1ɪS,这是不可能的,所以集合S中至少有一个元素0㊂剖析:上述解法是用特殊情况代替了一般情况,且对集合的本身属性探究不彻底㊂利用给出的两个条件进行推理求解㊂设aɪS,由给出的两个条件知aʂ0,aʂ1㊂由题设知11-aɪS,显然11-aʂ0,11-aʂ1, 11-aʂa(方程a2-a+1=0没有实数根),则a与11-a是两个不同元素㊂又11-11-a=a-1aɪS,显然a-1aʂ0,a-1aʂ1,且a-1aʂa,a-1aʂ11-a,所以a-1a是第三个不同元素㊂综上可知,集合S中至少有3个元素㊂体验:本题是结论开放性问题,题目的特点是结论不确定,集合A的特点是它的元素随着实数a(aʂ0,aʂ1)的变化而变化㊂解题时,要注意在假设存在的条件下进行推理,若由此导出矛盾,则否定假设,否则,给出肯定的结论㊂注意要对集合A中的元素的确定性和互异性加以归纳证明㊂对于集合A,定义一种运算 ⊕ ,使得集合A中的元素间满足条件:如果存在元素eɪA,使得对任意的aɪA,都有e⊕a= a⊕e=a,则称元素e是集合A对运算 ⊕ 的单位元素㊂如A=R,运算 ⊕ 为普通乘法:存在1ɪR,使得对任意的aɪR,都有1ˑa=aˑ1=a,所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素㊂下面给出三个集合及相应的运算 ⊕ :①A=R,运算 ⊕ 为普通减法;②A=R,运算 ⊕ 为普通加法;③A={X| X⊆M}(其中M是任意非空集合),运算 ⊕ 为求两个集合的交集㊂其中对运算 ⊕ 有单位元素的集合的序号为()㊂A.①②B.①③C.①②③D.②③提示:对三个集合及相应的运算 ⊕ 进行检验即可㊂①A=R,运算 ⊕ 为普通减法,而普通减法不满足交换律,故没有单位元素㊂②A=R,运算 ⊕ 为普通加法,其单位元素为0㊂③A={X|X⊆M}(其中M是任意非空集合),运算 ⊕ 为求两个集合的交集,其单位元素为集合M㊂应选D㊂作者单位:陕西省洋县中学(责任编辑郭正华)53易错题归类剖析高一数学2022年9月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
高考数学小专题：集合易错题总结.doc
高考数学小专题：集合易错题总结
集合是每年高考数学的必考的一题，而且是第一题，一般这道题都不是特别难，可以说是送分题。
即使是这样比较简单的题目，仍然有不少考生因为粗心大意或者基础不扎实而做错。
高考数学选择题，一题分值5分，须知“一分压倒一千人”，5分的分量意味着什么，不言而喻。
所以，我们总结了集合中容易犯的几个小错误，希望对大家有所帮助，力争高考数学开门红，第一题所有考生都能全部回答正确。
1.只要是考查集合，大家始终要记住集合中的特例：空集，任何时候，你都不能忽略它的存在，它是空集不是空气。
2.集合三要素：确定性；互异性；无序性。
这三点中的互异性是查考的一个重点，不少考生因为考虑不全面，经常在这里栽跟头。
3.对于集合中元素的理解，很多同学经常没有仔细读题，题目中有时候指定的元素是y，不少同学形成定式思维，以为只要是元素，就一定是x,结果出错。
所以，务必要看清集合中的元素到底是指代哪一个。
4.隐含条件对元素的限制很容易被忽略，看到题目简单，不要过于兴奋，没有冷静下来思考，很容易就中了埋伏。
5.我们埋头去求集合A和集合B的元素或者取值范围，等到计算出结果了，却把交集看成了并集或者并集看成了交集，结果导致失误，前面辛苦计算了半天，全都白忙活，甚
是可惜。
所以，一定要细心，一定要细心，一定要细心，重要的事情讲三遍。
集合中常见的几类问题
集合中常见的几类问题题型1:元素的互异性常见出错点：求出参数范围忘记带回检验，导致增根1、已知 A={a+2,(a+1) 2，a2+3a+3}且 1€ A,求实数 a 的值；2、已知 M={2, a, b}, N={2a, 2, b2}且 M=N 求 a, b 的值.集合元素的“三性”及其应用23、设 A={xl x + (b+ 2)x + b+ 1=0,b^ R},求A中所有元素之和.已知集合A ={a, a b, a 2b} , B ={a,ac,ac2}，若A = B，求c 的值2^ 2 n A4、已知集合A二{2 ,3, a +4a +2} , B ={0,7, a +4a-2,2- a}，且 A B={3,7},求a值题型2、有限集之间的关系用韦恩图1、全集 U={x|x<10 , x € N } , A U, B 匕且(C u B)GA={1,9} , AH B={3},(C U A) H (C U B)={4,6,7}，求A Bo题型3:证明、判断两集合的关系1、设集合A 二{a|a =3n • 2,n • Z}，集合B ={b|b =3k -1K Z}，试判断集合 A、B的关系题型4、无限集之间的关系用数轴2、集合 A={x||x-3| va, a>0}, B={x|x -3x+2 v 0}，且 B^A,则实数 a 的取值范围是搞不清楚是否能取得边界值：例题 3、A={x|x< — 2 或 x>10}, B={x|x<1 — m或 x>1 + m}且 B A,求 m的范围.题型5、集合之间的关系(在方程、不等式中的考查)常见出错点：1、集合的关系判断中遗忘空集的情况2、集合所表示的是点集还是数集(点集多从图形的角度去考虑)3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论0的情况1、设集合 A」xx2 -3x 2=0^, B」xx2 2(a 1)x (a2 -5) =0：'(1)若A B」2l，求实数a的值；(2)若A B=A，求实数a的取值范围若A B J2?。