14.1整式的乘法第3课时积的乘方PPT优选课件
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《14.1.3积的乘方》PPT课件(甘肃省县级优课)
(1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
= 14 = 1 .
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 分别看 作一个因式，再利用积的乘方法则进行 计算。
课堂小结：
（1）本节课学习了积的乘方的运算法则
积的乘方等于把积的每一个 因式乘方后，再把所得的幂相乘。
（2）今后学习中要注意灵活运用积的乘方
的运算法则，注意符号的确定和法则 逆向运用。
作业：
课本p104习题14.1第2题（2）、（4）.
再把所得的幂相乘.
注意：当底数为两个以上因式时，法则也
同样适用。如： (abc)n anbncn
例题 计算 (1) (2a)3
(2) (-5b)3
解：(2a)3 =23·a3=8a3 (3) (xy2)2 解：(xy2)2 =x2·(y2)2 =x2y4
解：(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3
猜想: (ab)n = an·bn (n是正整数)
n个ab
(ab)n = ab·ab·ab……·ab·ab （乘方的意义）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)（乘法交换律结合律）
=an·bn
（乘方的意义）
即: (ab)n ==an·bn (n都是正整数)
法则：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,
观察、猜想
(1) (ab)(ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
= 14 = 1 .
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 分别看 作一个因式，再利用积的乘方法则进行 计算。
课堂小结：
（1）本节课学习了积的乘方的运算法则
积的乘方等于把积的每一个 因式乘方后，再把所得的幂相乘。
（2）今后学习中要注意灵活运用积的乘方
的运算法则，注意符号的确定和法则 逆向运用。
作业：
课本p104习题14.1第2题（2）、（4）.
再把所得的幂相乘.
注意：当底数为两个以上因式时，法则也
同样适用。如： (abc)n anbncn
例题 计算 (1) (2a)3
(2) (-5b)3
解：(2a)3 =23·a3=8a3 (3) (xy2)2 解：(xy2)2 =x2·(y2)2 =x2y4
解：(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3
猜想: (ab)n = an·bn (n是正整数)
n个ab
(ab)n = ab·ab·ab……·ab·ab （乘方的意义）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)（乘法交换律结合律）
=an·bn
（乘方的意义）
即: (ab)n ==an·bn (n都是正整数)
法则：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,
观察、猜想
(1) (ab)(ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
积的乘方ppt课件
=
−
=
−
=−
)
×
(− )
×
(−
.
×
×
×
[( )
] .
× ( )
( )
)
易错示例 计算： ( ) .
【错解】 ( ) = .
【点拨】错解中只注意了字母的乘方，而忽视了系数的乘方.
－
×
＝
＝
1；
．
知识点三：幂的混合运算
灵活运用以下法则进行运算：
同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；
幂的乘方：(a m) n＝a mn；
积的乘方： ＝a nb n．
3．计算：(－2x 2) 3＋(－3x3)2＋(－x) 6．
解：原式＝－8x 6＋9x 6＋x 6＝2x6．
解：原式 = + = .
（2） [(−) ] − (−) ⋅ (−) .
解：原式 = ( ) − ⋅ = − = .
6. 用简便方法计算：
（1） (−) × (− ) × ( ) .
【正解】 ( ) = .
1. 计算 (−) 的结果是(
A. −
D)
B.
C. −
2. 下列各式中计算正确的是( C )
A. (− ) =
B. ( ) =
C. ( ) =
D. () = +
−
=
−
=−
)
×
(− )
×
(−
.
×
×
×
[( )
] .
× ( )
( )
)
易错示例 计算： ( ) .
【错解】 ( ) = .
【点拨】错解中只注意了字母的乘方，而忽视了系数的乘方.
－
×
＝
＝
1；
．
知识点三：幂的混合运算
灵活运用以下法则进行运算：
同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；
幂的乘方：(a m) n＝a mn；
积的乘方： ＝a nb n．
3．计算：(－2x 2) 3＋(－3x3)2＋(－x) 6．
解：原式＝－8x 6＋9x 6＋x 6＝2x6．
解：原式 = + = .
（2） [(−) ] − (−) ⋅ (−) .
解：原式 = ( ) − ⋅ = − = .
6. 用简便方法计算：
（1） (−) × (− ) × ( ) .
【正解】 ( ) = .
1. 计算 (−) 的结果是(
A. −
D)
B.
C. −
2. 下列各式中计算正确的是( C )
A. (− ) =
B. ( ) =
C. ( ) =
D. () = +
人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》课件 (共10张PPT)
2． ab 2 m m+n 3 =8a9b15若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1 n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= aa2b3 4，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax5,ay3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
随堂练习
（1） (5x)2= 25x2 （2）(3x3)3= 27x9 （3）(-xy2)3= -x3y6 （4）(xy3)5= x5y15 （5）[(x+y)(x+y)3]2= (x+y)8
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1 )a ()2 b ab a b a a b b a 2b 2
(2 )a3 b ? ab ab ab aaabbb
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方教学课件
(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
方法总结：涉及积的
乘方的混合运算，一
般先算积的乘方，再
算乘法，最后算加减，
然后合并同类项．
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12) =[1+(–1)]a6b12 =0;
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新知
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
是幂的乘方
形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，
它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运
算法则？
素养目标
3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
探究新知
方法点拨
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，
对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转
化为公式的形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算
较简便.
巩固练习
4
1
10
2
.
3.计算: 4
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
(2)(3xy2)2+(–4xy3) ·(–xy) ;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
《积的乘方》3PPT课件
积的乘方 乘方的积
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·c
n
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
积的乘方
幂 的 乘 方 法则
幂 (am)n=amn (m,n都是正整数) 的 意 义 同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
计算 (2×3)2 ＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36 22×32 ＝4×9＝36
22×32= (2×3)2
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
(3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
= 14 = 1
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米?
解： V 4 r3
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·c
n
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
积的乘方
幂 的 乘 方 法则
幂 (am)n=amn (m,n都是正整数) 的 意 义 同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
计算 (2×3)2 ＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36 22×32 ＝4×9＝36
22×32= (2×3)2
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
(3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
= 14 = 1
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米?
解： V 4 r3
14.1.3积的乘方ppt课件
n个 b
)
n个 a
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) (乘法交换律、结合律)
n n =a · b． (
幂的意义
)
积的乘方法则 积的乘方法则 n (ab) = n n a· b （m,n都是正整数）
积的乘方 上式显示:
乘方的积
积的乘方等于每个因 式分别乘方后的积
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的结论吗?
3 (ab) =
ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b
3 3 =a · b
猜想
n (ab) =
n n ab
n (ab) =
n n a· b
的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
n个ab
n (ab) =
ab· ab· ……· ab (幂的意义
n n n a· b = (ab)
（n是正整数）
公 式 的 逆用
1.试用简便方法计算: 3 = 103 3 3 = (2 × 5) (1) 2 ×5 ; 8 8 8 8 = (2×5) = 10 (2) 2 ×5 ; 16 15 (3) (-5) × (-2) =
15 (-5)×[(-5)×(-2)]
4 2 × 4 4 15 = -5×10
(4) 4 = [2×4×(-0.125)] = 1 .
4 ×(-0.125)
2.填空：
若a
6 3
b 27, 则 a b 。
2
3.计算： 70 72 (1)(0.125) 8
4.已知 x y z = 32 ,
求 x y z 的值
)
n个 a
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) (乘法交换律、结合律)
n n =a · b． (
幂的意义
)
积的乘方法则 积的乘方法则 n (ab) = n n a· b （m,n都是正整数）
积的乘方 上式显示:
乘方的积
积的乘方等于每个因 式分别乘方后的积
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的结论吗?
3 (ab) =
ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b
3 3 =a · b
猜想
n (ab) =
n n ab
n (ab) =
n n a· b
的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
n个ab
n (ab) =
ab· ab· ……· ab (幂的意义
n n n a· b = (ab)
（n是正整数）
公 式 的 逆用
1.试用简便方法计算: 3 = 103 3 3 = (2 × 5) (1) 2 ×5 ; 8 8 8 8 = (2×5) = 10 (2) 2 ×5 ; 16 15 (3) (-5) × (-2) =
15 (-5)×[(-5)×(-2)]
4 2 × 4 4 15 = -5×10
(4) 4 = [2×4×(-0.125)] = 1 .
4 ×(-0.125)
2.填空：
若a
6 3
b 27, 则 a b 。
2
3.计算： 70 72 (1)(0.125) 8
4.已知 x y z = 32 ,
求 x y z 的值
最新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法(第3课时)》优质教学课件
计算．
巩固练习
计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；
(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；
(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.
.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.
由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指
数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
0指数幂的
性质
除0以外任何数的0次幂都等于1
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
么? 还有什么疑问吗?
以单项式.
探究新知
素养考点 1 多项式除以单项式的法则的应用
例1 计算(12a3–6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3–6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a
方法总结：多项式除以
单项式，实质是利用乘
巩固练习
计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；
(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；
(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.
.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.
由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指
数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
0指数幂的
性质
除0以外任何数的0次幂都等于1
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
这节课的学习你有
什么收获？
小
结
与
思
考
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什
么? 还有什么疑问吗?
以单项式.
探究新知
素养考点 1 多项式除以单项式的法则的应用
例1 计算(12a3–6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3–6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a
方法总结：多项式除以
单项式，实质是利用乘
14.1.3积的乘方精品PPT课件
建湖县实验初中
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(2) 如果该储油罐最大储
油 高度为30m,最多能储油
多少L？(1m3 ＝103 L）
解：V＝πr 2h
≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L
20m
径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
比一比
14×24 =____1_6;
⑵ [3×(-2)]3＝－__2_1_6_; 33×(-2)3=___－__2;16ຫໍສະໝຸດ ⑶(1 2
× 31 )2
=
1 36
(
1 2
)2
× (
1 3
)2
1
= 36
你发现了什么?
(ab)n1=_a_n_b_n_. (n为正整数)
建湖县实验初中
3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
__运__算__性__质. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_2_4_0_. 4. (a4)3=__a_1_2_,依据__幂__的__乘__方__的__运__算__性__质_. 5. (m4)2+m5·m3=_2_m__8,(a3)5·(a2)2=_a_1_9 _.
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 第3课时 积的乘方课件 (新版)新人教版
代数式表示)
第十一页，共14页。
三、解答(jiědá)题(共36分) 17．(10分)计算： (1)(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3； 解：－9a6 (2)[3(m＋n)2]3·[－2(m＋n)3]2. 解：108(m＋n)12
第十二页，共14页。
18．(12分)(1)已知n为正整数，且x3n＝2，求 (2x3n)2＋(－3x2n)3的值；
解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2＝－23(x3n)2＝－92 (2)已知|2a＋b－4|＋(4a－b－2)2＝0，求代数式 ( －13ab2)2的值． 解：4a＝1，b＝2，原式＝36 (3)已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值．
解：7
第十三页，共14页。
求
(
【综合(zōnghé)
14．1 整式(zhěnɡ shì)的shì)的乘法
第3课时(kèshí) 积的乘方
第二页，共14页。
每一个(yī ɡè)因式分别乘方
1．积的乘方幂，等于(děngyú)把积的
，
再把所得的____ 相乘，用字母表示为(ab)n＝____.
anb2n．(abc)n＝
第八页，共14页。
一、选择题(每小题3分，共12分)
9．计算－(－3a2b3)4的结果(jiēDguǒ)是( )
A．81a8b12 B．12a6b 7
C．－12a6b7 D．－81a8b12
10．计算－84×0.1255的结果(jiē Cguǒ)是( )
A．－8 B．8 C．－ 1 8
1 8
D.
11．[－2(－xn－1)]3等于(C )
第五页，共14页。
积的乘方法(fāngfǎ)则的逆用
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(3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
2020/10/18 (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
8
1、请你总结一下积的乘方法则是什么？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘.
2、用字母表示积的乘方法则: (ab)n=an•bn（n是正整数）
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
2020/10/18
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1、若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm， 你能 计算出它的体积是多少吗？
它的体积应是V=(1.1×103)3cm3 2、这个结果是幂的乘方形式吗？
不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但 总体来看， 应是积的乘方．
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书P148：习题15.1
第3题。
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
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1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？
n个ab
（3）(ab)n=__(_a_b_)·_(a_b__)…__(_a_b_) __
n个a
n个a
=______(a_•_a_••_•_••_a_)_•(_b_•_b_••_•_••_b_)___________ =a( n )b( n)（n是正整数）
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1、请你总结一下积的乘方法则是什么？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘.
2、用字母表示积的乘方法则: (ab)n=an•bn（n是正整数）
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解决前面提到的问题：正方体的棱长为1.1×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式，根 据发现的规律可作如下运算：
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
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1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2 )b( 2)
（2） (ab)3=_(_a_b_)_•(_a_b_)_•_(a_b_)_=_(_a_•a_•_a_)_•(_b_•b__•b_)___=a(3 )b( 3)
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13× 109=1.331×109（cm3）
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积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
积的乘方法则可以进行正整数）
三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一 性质？
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3、积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an•bn=(ab)n（n为正整数）
4、三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这 一性质？
三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
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三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
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例3 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；