浙教版八年级上册课件 5.5一次函数的简单应用(2)(共19张PPT)
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浙教版八年级数学上册课件：5.2 函数 (共19张PPT)
辨一辨
下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 (1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)（ (2)人的身高变化(身高与年龄的关系)（ ） D ） B
(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)(
(4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)(
C) ) A
y是 x 的函数吗？ 下列图象关系中，
P（ x ，y ）
填写下表（精确到0.01）:
助跑速度v(米/秒) 跳远的距离s(米)
7.5
8
8.5
4.78
5.44
6.14
如果v取定一个值,那么s相应的可以取几个值？
变量x 的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定.
3.按照如图5-2的数值转 换器,请你任意输入一个 x的值,根据y与x的数量 关系求出相应的y的值.
y 0.53 x ，当x=40时，函数值为________ 为_____________ 21.2 ，
用40千瓦时电需付电费21.2元 它的实际意义是________________________________ 。
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s=0.085v2 (0<v<10.5) s是v的函数， v是自变量。
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收 取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立 方米，应付水费为m元。 m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________ m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为__________
八年级数学上册 5.5 一次函数的实际应用课件 (新版)浙教版
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 用一次函数的图象解实际问题
【例2】〈图形信息题〉A，B两地的距离为16千米，往返于 两地的公交车单程运行40分．某日甲车比乙车早20 分从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分 后因故停车10分，随后按原速继续行驶，并与返回 途中的甲车相遇．如图是乙车距A地的路程y(千米)与 所用时间x(分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速 行驶)．
所以所求的函数表达式为y=3. 31x+3. 93.
知1－练
1 绝大部分国家都使用摄氏温度(℃)，也有极少数国家(如美国)的天
气 预报中使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系：
摄氏C(℃)
0
10
20
30
40
50
华氏F(°F)
32
50
68
86
104
122
(1)在直角坐标系中描出以上表中各对C( ℃)与F(℉)的对应 值为坐
乙车出发x分后两车相遇．根据题意，得
2 5
(x－10)
＋2
5
(x＋20)＝32，解得x＝35.
∴乙车出发35分后两车相遇．
总结
知2－讲
本题运用了数形结合思想和待定系数法．由题意可得出 点E的坐标，用待定系数法求出直线EF，MN的表达式， EF，MN交点的横坐标即是两车相遇的时间．
知2－练
1 小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，
A．1秒
B．2秒
C．3秒
D．4秒
（来自《典中点》）
知1－练
3 在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体 的质量x(g)之间满足表达式y＝kx＋b，已知挂重50 g 时，弹簧长12.5 cm；挂重200 g时，弹簧长20 cm， 那么当弹簧长15 cm时，挂重是( ) A．80 g B．100 g C．120 g D．150 g
知2－讲
知识点 2 用一次函数的图象解实际问题
【例2】〈图形信息题〉A，B两地的距离为16千米，往返于 两地的公交车单程运行40分．某日甲车比乙车早20 分从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分 后因故停车10分，随后按原速继续行驶，并与返回 途中的甲车相遇．如图是乙车距A地的路程y(千米)与 所用时间x(分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速 行驶)．
所以所求的函数表达式为y=3. 31x+3. 93.
知1－练
1 绝大部分国家都使用摄氏温度(℃)，也有极少数国家(如美国)的天
气 预报中使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系：
摄氏C(℃)
0
10
20
30
40
50
华氏F(°F)
32
50
68
86
104
122
(1)在直角坐标系中描出以上表中各对C( ℃)与F(℉)的对应 值为坐
乙车出发x分后两车相遇．根据题意，得
2 5
(x－10)
＋2
5
(x＋20)＝32，解得x＝35.
∴乙车出发35分后两车相遇．
总结
知2－讲
本题运用了数形结合思想和待定系数法．由题意可得出 点E的坐标，用待定系数法求出直线EF，MN的表达式， EF，MN交点的横坐标即是两车相遇的时间．
知2－练
1 小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，
A．1秒
B．2秒
C．3秒
D．4秒
（来自《典中点》）
知1－练
3 在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体 的质量x(g)之间满足表达式y＝kx＋b，已知挂重50 g 时，弹簧长12.5 cm；挂重200 g时，弹簧长20 cm， 那么当弹簧长15 cm时，挂重是( ) A．80 g B．100 g C．120 g D．150 g
八年级数学上册(浙教版)课件：5.5 一次函数的简单应用
解 ： (1) 根 据 图 象 ， 得 小 敏 去 超 市 途 中 的 速 度 是 3000÷10 ＝ 300(m/min)，在超市逗留的时间为 40－10＝30(min)
(2)设返回家时 y 与 x 的函数表达式为 y＝kx＋b，把(40，3000)， (45，2000)代入得4405kk＋ ＋bb＝ ＝32000000， ，解得kb＝＝－11020000，，∴回家时的函数 表达式为 y＝－200x＋11000，当 y＝0 时，x＝55，即小敏 8 点 55 分 返回家里
6．如图①，在某个盛水容器中，有一个小水杯，小水杯内有部分水， 现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯 内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中的图象，则至 少需要__5__s能把小水杯注满水．
7．鞋子的鞋码和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组鞋码与鞋长 换算的对应数值：(注：鞋码是表示鞋子大小的一种号码)
解：能，将 h 与 t 的值分别作为点的横坐标、纵坐标，在平面 直角坐标系中画出对应点，可发现这些点在同一直线上，则可以 用一次函数刻画 h 与 t 的关系，设 t＝kh＋b，由题意得bk＝ ＋2b0＝，14， 解得kb＝＝－206，，∴t＝－6h＋20(h≥0)
知识点2：实际问题中的分段函数
练习 2：皮球从高处落下时，弹跳高度 b 与下落高度 d 的关系如 1
下表所示，则 b 与 d 之间的函数表达式为__b_＝__2_d____.
下落高度d … 80 100 150 … 弹跳高度b … 40 50 75 …
知识点1：建立一次函数模型表示实际问题中的两个变量关系 1．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数 据如下表(树苗原高50 cm)，则用年数k表示高度h的公式是(C )
〔浙教版〕一次函数的简单应用教学课件2
〔浙教版〕一次函数的简单应用教学课件2一、教学内容本节课选自浙教版数学教材八年级上册第六章“一次函数”的第四节“一次函数的简单应用”。
具体内容包括：理解一次函数在实际问题中的应用，掌握利用一次函数解决实际问题的方法，以及通过实际问题的解决，深化对一次函数图像和性质的理解。
二、教学目标1. 学生能够理解并掌握一次函数在实际问题中的建模方法。
2. 学生能够运用一次函数解决简单的实际问题，并解释其结果的意义。
3. 学生通过实际问题，进一步理解一次函数的图像和性质。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数在实际问题中的建模。
教学重点：一次函数的性质及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入展示一张电梯运行的图片，提出问题：电梯的运行速度和时间之间的关系是怎样的？2. 例题讲解讲解例题1：某物体做直线运动，其速度v（米/秒）与时间t （秒）的关系为v=2t+3。
求物体在5秒内的位移。
分析题目，引导学生建立一次函数模型，讲解求解过程。
3. 随堂练习学生独立完成练习1：已知一辆汽车以每小时20公里的速度行驶，行驶时间t（小时）与行驶距离s（公里）之间的关系是什么？教师点评，学生互相交流。
4. 知识拓展讲解一次函数图像的斜率和截距在实际问题中的意义。
学生通过实例，理解一次函数图像的几何意义。
六、板书设计1. 一次函数的简单应用实践情景引入例题讲解随堂练习知识拓展七、作业设计1. 作业题目：练习2：已知直线y=3x+1，求x=2时的y值。
练习3：某商店的营业额y（万元）与时间t（月）之间的关系为y=0.5t+2，求该商店一年（12个月）的营业额。
2. 答案：练习2：y=7练习3：该商店一年的营业额为6万元。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等形式，让学生掌握了一次函数的简单应用。
一次函数的简单应用课件(浙教版)
横坐标、纵坐标互为相反数
y
C
D
A
o
x
B
x=y
x+y=0
特殊坐标------特殊位置
当x=0时，y=
直线 y=x+2
∴图象与y轴交点坐标为 （0，2）
y
当y =0时，x=
3
2
直线y=x+2
B
-1
O
-2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
A
1
-2
2
1
2
3
x
特殊位置------特殊坐标
1.点A在y轴上----- A点横坐标为0，
列问题：
(1)小聪去超市途中的速度是多少？
（2）小聪在超市逗留了多少时间？ 30分钟
回家途中的速度是多少？
S(km)
0.2km/分
0.1km/分
（3）小聪在来去途中，离家1千米处的时间
是几时几分？
8：05
8：50
(4):如图,折线OABC是S与t之间的函
数关系的图象,请用函数关系式表示;
(0≤t≤10)
7个点几乎在同一直线上，所求的函数可以近似看成是一次函数.
解:
设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
把点(1.91，10.25),(2.59,12.50)的坐标代入得
.
.
. = . +
ቊ
. = . +
解得
k≈3.31
b≈3.93
∴所求函数解析式为 y=3.31x+3.93
.
5、小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树.当时山毛榉
高2.4m，枫树高0.9m.山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，
y
C
D
A
o
x
B
x=y
x+y=0
特殊坐标------特殊位置
当x=0时，y=
直线 y=x+2
∴图象与y轴交点坐标为 （0，2）
y
当y =0时，x=
3
2
直线y=x+2
B
-1
O
-2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
A
1
-2
2
1
2
3
x
特殊位置------特殊坐标
1.点A在y轴上----- A点横坐标为0，
列问题：
(1)小聪去超市途中的速度是多少？
（2）小聪在超市逗留了多少时间？ 30分钟
回家途中的速度是多少？
S(km)
0.2km/分
0.1km/分
（3）小聪在来去途中，离家1千米处的时间
是几时几分？
8：05
8：50
(4):如图,折线OABC是S与t之间的函
数关系的图象,请用函数关系式表示;
(0≤t≤10)
7个点几乎在同一直线上，所求的函数可以近似看成是一次函数.
解:
设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
把点(1.91，10.25),(2.59,12.50)的坐标代入得
.
.
. = . +
ቊ
. = . +
解得
k≈3.31
b≈3.93
∴所求函数解析式为 y=3.31x+3.93
.
5、小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树.当时山毛榉
高2.4m，枫树高0.9m.山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，
【浙教版】2017年八上：5.5《一次函数的简单应用(2)》ppt课件
3 的坐标为 0，2，
1 3 1 1 3－ × ∴S 四边形 OMPN＝S△ ONB－S△ PMB＝ × 3× － × 1＝1． 2 2 2 2
【答案】
y＝mx＋n， (1) y＝kx＋b
(2)x＞3 (3)≤1 (4)1
【例 2】 如图 554，折线 ABC 表示某汽车的耗 油量 y(单位：L/km)与速度 x(单位：km/h)之 间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段 BC 表 示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0．002 L/km． (1)当速度为 50 km/h，100 km/h 时，该汽车的 耗油量分别为________L/km，________L/km． (2)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
学 习 指 要
知识要点
1．两个函数图象的交点坐标即为两个函数表达式联立的 方程组的解．
2．两函数值大小的比较：在图象交点处，两函数值相同， 即 y1＝y2； 在自变量取相同值的情况下， 函数图象在上 方的函数值大于图象在下方的函数值．
重要提示
1．我们可以用解方程组的方法来确定函数图象的交点坐标，反之， 也可用画图象的方法来解方程组．用图象法解方程组时，作图 时得出的交点，由于作图与观察的误差会导致结果的误差，因 此在画图时一定要力求准确，以减少观察的误差．同时也可由 图象中推出：当函数图象无交点时，则意味着相应的方程组无 解；当两函数图象重合时，意味着相应方程组有无数组解．
(4)先利用待定系数法确定直线 l1 和 l2 的函数表达式，再根据坐标轴上点 的坐标特征确定点 M 和点 N 的坐标， 然后利用 S 四边形 OMPN＝S△ ONB－S△ PMB 进行计算． 把点 A(0，－1)，P(1，1)的坐标分别代入 y＝mx＋n，得 n＝－1， m＝2， 解得 m＋n＝1， n＝－1. ∴直线 l1 的函数表达式为 y＝2x－1． 1 当 y＝0 时，2x－1＝0，解得 x＝ ， 2 ∴点
1 3 1 1 3－ × ∴S 四边形 OMPN＝S△ ONB－S△ PMB＝ × 3× － × 1＝1． 2 2 2 2
【答案】
y＝mx＋n， (1) y＝kx＋b
(2)x＞3 (3)≤1 (4)1
【例 2】 如图 554，折线 ABC 表示某汽车的耗 油量 y(单位：L/km)与速度 x(单位：km/h)之 间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段 BC 表 示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0．002 L/km． (1)当速度为 50 km/h，100 km/h 时，该汽车的 耗油量分别为________L/km，________L/km． (2)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
学 习 指 要
知识要点
1．两个函数图象的交点坐标即为两个函数表达式联立的 方程组的解．
2．两函数值大小的比较：在图象交点处，两函数值相同， 即 y1＝y2； 在自变量取相同值的情况下， 函数图象在上 方的函数值大于图象在下方的函数值．
重要提示
1．我们可以用解方程组的方法来确定函数图象的交点坐标，反之， 也可用画图象的方法来解方程组．用图象法解方程组时，作图 时得出的交点，由于作图与观察的误差会导致结果的误差，因 此在画图时一定要力求准确，以减少观察的误差．同时也可由 图象中推出：当函数图象无交点时，则意味着相应的方程组无 解；当两函数图象重合时，意味着相应方程组有无数组解．
(4)先利用待定系数法确定直线 l1 和 l2 的函数表达式，再根据坐标轴上点 的坐标特征确定点 M 和点 N 的坐标， 然后利用 S 四边形 OMPN＝S△ ONB－S△ PMB 进行计算． 把点 A(0，－1)，P(1，1)的坐标分别代入 y＝mx＋n，得 n＝－1， m＝2， 解得 m＋n＝1， n＝－1. ∴直线 l1 的函数表达式为 y＝2x－1． 1 当 y＝0 时，2x－1＝0，解得 x＝ ， 2 ∴点
浙教版八年级数学上册课件：5.5.1 一次函数的实际应用
A．1秒
B．2秒
C．3秒
D．4秒
（来自《典中点》）
知1－练
3 在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体 的质量x(g)之间满足表达式y＝kx＋b，已知挂重50 g 时，弹簧长12.5 cm；挂重200 g时，弹簧长20 cm， 那么当弹簧长15 cm时，挂重是( ) A．80 g B．100 g C．120 g D．150 g
然后从这家超市 返回家中.小聪离家的路程s(千米)
和所经过的时间t(分）之间的函数关系如图所示.请
根据图象回 答下列问题：
(1)小聪去超市途中的速度是多 少？
回家途中的速度是多少？
(2)小聪在超市逗留了多少时间？
(3)小聪在来去途中，离家1千米处的时间是几时几
分？
的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上， 从而判断y是不是关于 x的一次函数.如果是，就可以 用待定系数法求出 y关于x的函数表达式.
知1－讲
解： 在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为 纵坐标的7个点(如图).
知1－讲
这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一
次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系.
知识点 1 建立一次函数模型解实际问题
知1－导
在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次 函数来刻 画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题 中的两个变量之间是 不是一次函数关系.当确定是一次函数关 系时，可求出函数表达式，并运用 一次函数的图象和性质进 一步求得我们所需要的结果. 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用 图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：
吻尖到喷水孔 的 1.78 1.91 2. 06 2. 32 2. 59 2. 82 2. 95
浙教版八年级数学上册 5.5《一次函数的应用》 课件 (共19张PPT)
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”， 车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行 车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
•
12 1/8/112 021/8/1 12021/8/11Au g-2111- Aug-2 1
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/11202 1/8/112 021/8/1 1Wedn esday , August 11, 2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
5.5一次函数的应用(2)
运
用
一 次
通过实验 根据数据画出函
函 获得数据 数的图象
数
的
模 型 解
根据图象判断 函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式
解决有关函数 的实际问题
决
实
际
问 根据实际意义或寻找
得出函数的解析式
题 过
数据间的规律
程
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，
北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”， 车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行 车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
•
12 1/8/112 021/8/1 12021/8/11Au g-2111- Aug-2 1
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/11202 1/8/112 021/8/1 1Wedn esday , August 11, 2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
5.5一次函数的应用(2)
运
用
一 次
通过实验 根据数据画出函
函 获得数据 数的图象
数
的
模 型 解
根据图象判断 函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式
解决有关函数 的实际问题
决
实
际
问 根据实际意义或寻找
得出函数的解析式
题 过
数据间的规律
程
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，
北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决
【浙教版】最新八年级上：5.5《一次函数的简单应用》ppt课件(第1课时)
5.5 一次函数的应用（第1课时）
2021/6/20
1
如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售 量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销 售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为200份时，销售收入＝
销售成本＝ 3000 元；
Y（单位：元）
6000
5000
l1 l2
2000 元，
4000
确定两个变量是否构成一次函数的关系的一种常用方法就是利 用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是： ●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点， 并用描点法画出函数图象； ●观察图象特征，判定函数的类型。
例1 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水 孔的长度x的数据如下表（单位：米）：
20
18 16
14
12
10
8
所以所求的函数解析式为y=3.31x+3.93.
6
4
2
X（米）
2o021/6/201
2
34
5
7
谈谈本节课你有什么收获？
2021/6/20
8
爱再数爱学数见的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 6/30202 1/6/30 Wednes day, June 30, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/6/ 302021 /6/30June 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/6/30 2021/6/ 302021 /6/302 021/6/3 0
谢谢大家
2021/6/20
2021/6/20
1
如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售 量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销 售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为200份时，销售收入＝
销售成本＝ 3000 元；
Y（单位：元）
6000
5000
l1 l2
2000 元，
4000
确定两个变量是否构成一次函数的关系的一种常用方法就是利 用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是： ●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点， 并用描点法画出函数图象； ●观察图象特征，判定函数的类型。
例1 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水 孔的长度x的数据如下表（单位：米）：
20
18 16
14
12
10
8
所以所求的函数解析式为y=3.31x+3.93.
6
4
2
X（米）
2o021/6/201
2
34
5
7
谈谈本节课你有什么收获？
2021/6/20
8
爱再数爱学数见的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 6/30202 1/6/30 Wednes day, June 30, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/6/ 302021 /6/30June 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/6/30 2021/6/ 302021 /6/302 021/6/3 0
谢谢大家
2021/6/20
浙教版八年级数学上册《5.5 一次函数的简单应用》课件
X（单位：份）
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是： （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。 （2）求得函数解析式。 （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。
确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有： 1.图象法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对 应值； ●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点， 并用描点法画出函数图象； ●观察图象特征，判定函数的类型。
2.尝试检验法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对 应值； ●猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式； ●检验其它点是否符合函数解析式。
在上例中，两条直线的交点（400,4000）同时满足两
y 10x
条直线的表达式，即是二元一次方程组
y
5x
200
的解。
因此，可以用两个一次函数的图像，通过观察确定两条 直线的交点的坐标值，求出一个由两个一次函数式组成 的方程组的解。
5、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场 沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h） 随着时间t(h)变化的图象（如图）。
（1）求沙尘暴的最大风速；
（2）用恰当的方法表示
y(km/h)
沙尘暴风速与时间之间 32
的关系。 8
0 4 10 25
注意： 这样得到的解可能是近似解。
反之，也可以通过解有两个一次函数式组成的二元一次 方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标。
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
浙教初中数学八上《5.0第5章一次函数》PPT课件 (2)
例21、某运输公司根据需要，计划构进大、 中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万 元，中型客车每辆价格15万元。
(1)若设购买大型客车x辆，购车总费用 为y万元，求y与x之间的函数解析式；
(2)若购车资金为180至200万元(含180和 200万元)，在确保交通安全的前提下， 根据客流量的调查结果，大型客车应不少 于4辆，此时如何确定购车方案可使运输 该公司购车费用最少？
时都间是x20(0h0)的h，函照数明图效象果，一假样设。y两种灯的使用寿命l1
(1)根据图象分别求出
l1、l2的函数关系式；
26 20
l2
(2)当照明时间为多少小 17
时时，两种灯的使用寿 2
命相等？
0 500 1000
x
(3)小明的房间计划 照明2500h，他买了 一个白炽灯和一个 节能灯，请你帮他 设计最省钱的用灯方式。
Y cm
(1)植物刚栽的时候多高？
24
l （2）3天后该植物高度为多少？
21
18
（3）几天后该植物高度可达
15 12
21cm?
9
（4）先写出y与t的关系式，
6 3
再计算长到100cm需几天？
2 4 6 8 1012 14 t/天
例14、如图，x 轴：托运行李的重量；y 轴： 托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、 乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运 行李的费用与托运行李的重量之间的函数关 系.
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析 式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出 关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的 值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
八年级数学上册(浙教版)课件：5.5 一次函数的简单应用
k＝6， y＝6x＋10， ∴y2＝ 6x ＋10，联立 解得 b＝10， y＝8x， x＝5， 所以甲追上乙用了 5 s y＝40，
13．已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从
甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别
表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，
(3)乙车出发多长时间后，两车在途中第一
次相遇？
解：(1)y＝60x－120
(2)当x＝6时，y＝60×6－120＝240，即第二次
相遇时距出发地240 km (3) 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y ＝ k1x ＋ b1 ， 则
直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(时)的函数图
象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是( D ) A．小亮骑自行车的速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮
10．如图，直线y＝kx＋b和y＝mx＋n交于点P(1，1)，
y＝x＋1， x＝4， 2．已知方程组 的解为 则 y＝2x－3 y＝5，
直线 y＝x＋1 与直线 y＝2x－3 的交点坐标是 ( A ) A．(4，5) C．(4，0) B．(5，4) D．(5，0)
3．已知直线 y＝x－3 与 y＝2x＋2 的交点为
x－y－3＝0， ( － 5 ， － 8) ， 则 方 程 组 的解是 2x－y＋2＝0 x＝－5 _____________ ． y＝－8
4．函数 y＝2x 与 y＝x＋1 的图象的交点坐标为
(1，2) _____________.
知识点2：两个函数值的大小比较 5．如图，一次函数y1＝x＋b与y2＝kx＋4的图 象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4
13．已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从
甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别
表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，
(3)乙车出发多长时间后，两车在途中第一
次相遇？
解：(1)y＝60x－120
(2)当x＝6时，y＝60×6－120＝240，即第二次
相遇时距出发地240 km (3) 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y ＝ k1x ＋ b1 ， 则
直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(时)的函数图
象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是( D ) A．小亮骑自行车的速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮
10．如图，直线y＝kx＋b和y＝mx＋n交于点P(1，1)，
y＝x＋1， x＝4， 2．已知方程组 的解为 则 y＝2x－3 y＝5，
直线 y＝x＋1 与直线 y＝2x－3 的交点坐标是 ( A ) A．(4，5) C．(4，0) B．(5，4) D．(5，0)
3．已知直线 y＝x－3 与 y＝2x＋2 的交点为
x－y－3＝0， ( － 5 ， － 8) ， 则 方 程 组 的解是 2x－y＋2＝0 x＝－5 _____________ ． y＝－8
4．函数 y＝2x 与 y＝x＋1 的图象的交点坐标为
(1，2) _____________.
知识点2：两个函数值的大小比较 5．如图，一次函数y1＝x＋b与y2＝kx＋4的图 象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4
一次函数的简单应用ppt 浙教版
例题展示
你也试试！
O
A
B
C
X（t)
小聪骑自行车从家里出发10分钟后， 爸爸也骑摩托车出发去超市。图中 S1、S2表示小聪、爸爸离开家的路 程s和时间x的函数关系。根据图象 回答： S（千米）
S1=x-10
8 6 4 2
开拓思路
几分钟后小 聪的爸爸超 过他？
1 s2 x 3
0
5
10
15
20
25
30
x(分）
分析： 由小聪的爸 爸超过小聪可知
S（千米） 8 6 4 2
1 S1=x-10 s 2 x 3
S=x-10
S1 ＞ S2
即
1 x 10 x 3
1 s x 3
5 10
0
15
20
25
30
x(分）
X＞15
感悟提升 我知道了… 我学会了…
我体会到了…
我感到困惑的是…
必做作业：作业本
X
200 250 300 350 400 450 500 220 275 330 385 440 500 550
y（千米）
1.分析表格 中的x、y
2.观察点 的分布特 征 3.待定系数 法，求出解 析式
Y
600 500 400 300 200 100
0
100 200 300 400 500 600
问题二：
联系实际 发散思
息？（尽可能多的说出来）
y/L
⑵用恰当的方式表示Y与X 之间的关系。40O4Fra bibliotek15 17
x / min
0----4分钟：y=10x;
4----15分钟：y=40;
(浙教版)八年级数学上册课件：5.5 一次函数的简单应用
9．如图，直线 y＝kx＋b 经过 A(－2，－1)和 B
(－3，0)两点，则不等式组 0<kx＋b<12x 的解为
(D) A．x<－3 C．－2<x<0
B．x>－2 D．无解
10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽
车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，
8．如图，l1表示某产品一天的销售收入与销售量 的关系；l2表示该产品一天的销售成本与销售量的 关系．则销售收入y1与销售量x之间的函数关系式 为_________，销售成本y2与销售量x之间的函数 关系式y1＝为x__________，当一天的销售量_______时，
生产该产品y2才＝能21x获＋利2 ．(提示：利润＝收入x－>4成本)
知识点2：一次函数的图象与不等式(组) 6.如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－ 2，则关于x的不等式组kx－b<x＋1的解集在数轴上表示正确的是 ()
A
7．甲、乙两人练习跑步，所行路程s(m)与时间t(min)之 间的关系如图，下列叙述不正确的是( )
B A．乙让甲先出发3 min后才出发 B．乙出发后10 min追上甲 C．甲出发10 min后，甲、乙所行路程相等 D．乙出发10 min后，乙行的路程大于甲行的路程
下列说法：①甲车的速度为50 km/h；②乙车用了3 h到达B城；
③甲车出发4 h 时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h或 3
h两车相距50 km.正确的有( D )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．如图，直线 l1：y＝x＋1 与直线 l2：y＝mx＋ n 相交于点 P(1，b)． (1)求 b 的值；
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（2）当小聪到达“飞瀑”时， 小慧离“飞瀑”还有多少km？
2020/6/5
小聪
小
慧
小聪
小
慧
小聪的速度是30km/h
小慧的速度是20km/h
(1) 当小聪追上小慧时， 他们是否已经过了“草甸“？
（2）当小聪到达“飞瀑”时， 小慧离“飞瀑”还有多少km？
2020/6/5
练习1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售 量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的
当y =0时，x= -2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
·-2 -1 O
1 2 3x
当x≥0时，
2020/6/5
y=x+2
当x=0时，y= 2
y
3
2·
∴图象与y轴交点坐标为（0，）
1
·-2 -1 O
1 2 3x
当x≥0时， y≥2
2020/6/5
2020/6/5
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见
面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去 “飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。 (1) 当小聪追上小慧时， 他们是否已经过了“草甸“？
2020/6/5
y=x+2
当x=0时，y= 2
y
3
2·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
当y =0时，x= -2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
·-2 -1 O
1 2 3x
y=x+2
2020/6/5
由图象可知，函数y随x的增大而 增大
y=x+2
当x=0时，y= 2
y
3
2·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
2020/6/5
你知道吗？
一次函数y=2x-5和y=-x+1的图象交于一点，
它们的交点坐标可以通过解一个由这两个函数
表达式组成的二元一次方程组求得.
即解二元一次方程组 y=2x解-5 得
y=-x+1
x=2 y=-1
所以这两个函数图象的交点坐标是_（_2_，__-_1_）
反过来，已知
x4+x-yy==46的解是
o
2
14
18
x
如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、 C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。 （1）直接写出B点坐标； （2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形 OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
y
C5
B
D
2020/6/5
3
O
Ax
y=x+2
y
4 3
2·
当x=0时，y= 2
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
· 当y =0时，x= -2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
·-2 -1 O
1
2
当x≤2时，
3x
y≤4
2020/6/5
y=x+2
y
5
4
3
2·
当x=0时，y= 2
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
· 当y =0时，x= -2
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000
5000
l1 销售收入 l2 销售成本
4000
3000
2000
1000
O
2020/6/5
1 23 4 5 6
x/ 吨
2. 已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，
它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（1）说出甲、乙两物体的
关系，根据图意填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y元 销售成本＝ 3000
6000
5000
元； l1 销售收入
l2 销售成本
4000
3000
2000
1000
O
2020/6/5
1 23 4 5 6
x吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元；
初始位置，并说明开始时谁 前谁后？
甲物体在离起点2米处，乙
s (米 )
5
乙
4
物体在起点。甲在前乙在后. 3
甲
（2）分别求出甲、乙的路
2
程s关于时间t的函数解析式. 1
t (秒 )
S甲=0.5x+2， S乙=1.5x 2020/6/5
0 1 234
2. 已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动， 它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（1）慢车比快车早出发 2 小时。
（2）快车比慢车早 4 小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中
的路程y与时间x之间的函数关系式。
y
（4）快车出发多长时间才追上慢车？ 快车? 慢车? 828
（3）y快=69x-138
y慢=46x
(4)解方程组
y 69x138 y 46x
2020/6/5
（3）求出两直线的交点坐 标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后， 2秒后乙先甲后。
2020/6/5
s (米 )
5
乙
4
3
甲
2
1
t (秒 )
0 1 234
A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿 相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶 是时间x(h)的变化图象。根据图象回答下列问题：
（3）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本；
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
2020/6/5
1 23
l1 销售收入 l2 销售成本
456
x/ 吨
（4）当销售量大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）；
当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
· 当0 ≤x≤2时，
-2 -1 O 1 2 3 x
2020/6/5
y=x+2
y
5
4
3
2·
当x=0时，y= 2
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
· 当y =0时，x= -2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
· 当0 ≤x≤2时，
-2 -1 O 1 2 3 x
2 ≤y≤4
x=2 y=2
则直线y=4x－6和直线y=－x+4的交点坐标是（_2_,_2_）_
2020/6/5
练习
1、如图，根据图象写出方程组
x y20 3x 2y 1 0
y=-x+2
x 1
的解
y
1
。
y 3x1 22
P(1,1)
2020/6/5
练习
2. 求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图 象的交点坐标。
2020/6/5
小聪
小
慧
小聪
小
慧
小聪的速度是30km/h
小慧的速度是20km/h
(1) 当小聪追上小慧时， 他们是否已经过了“草甸“？
（2）当小聪到达“飞瀑”时， 小慧离“飞瀑”还有多少km？
2020/6/5
练习1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售 量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的
当y =0时，x= -2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
·-2 -1 O
1 2 3x
当x≥0时，
2020/6/5
y=x+2
当x=0时，y= 2
y
3
2·
∴图象与y轴交点坐标为（0，）
1
·-2 -1 O
1 2 3x
当x≥0时， y≥2
2020/6/5
2020/6/5
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见
面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去 “飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。 (1) 当小聪追上小慧时， 他们是否已经过了“草甸“？
2020/6/5
y=x+2
当x=0时，y= 2
y
3
2·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
当y =0时，x= -2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
·-2 -1 O
1 2 3x
y=x+2
2020/6/5
由图象可知，函数y随x的增大而 增大
y=x+2
当x=0时，y= 2
y
3
2·
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
2020/6/5
你知道吗？
一次函数y=2x-5和y=-x+1的图象交于一点，
它们的交点坐标可以通过解一个由这两个函数
表达式组成的二元一次方程组求得.
即解二元一次方程组 y=2x解-5 得
y=-x+1
x=2 y=-1
所以这两个函数图象的交点坐标是_（_2_，__-_1_）
反过来，已知
x4+x-yy==46的解是
o
2
14
18
x
如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、 C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。 （1）直接写出B点坐标； （2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形 OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
y
C5
B
D
2020/6/5
3
O
Ax
y=x+2
y
4 3
2·
当x=0时，y= 2
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
· 当y =0时，x= -2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
·-2 -1 O
1
2
当x≤2时，
3x
y≤4
2020/6/5
y=x+2
y
5
4
3
2·
当x=0时，y= 2
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
· 当y =0时，x= -2
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000
5000
l1 销售收入 l2 销售成本
4000
3000
2000
1000
O
2020/6/5
1 23 4 5 6
x/ 吨
2. 已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，
它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（1）说出甲、乙两物体的
关系，根据图意填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y元 销售成本＝ 3000
6000
5000
元； l1 销售收入
l2 销售成本
4000
3000
2000
1000
O
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1 23 4 5 6
x吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元；
初始位置，并说明开始时谁 前谁后？
甲物体在离起点2米处，乙
s (米 )
5
乙
4
物体在起点。甲在前乙在后. 3
甲
（2）分别求出甲、乙的路
2
程s关于时间t的函数解析式. 1
t (秒 )
S甲=0.5x+2， S乙=1.5x 2020/6/5
0 1 234
2. 已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动， 它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（1）慢车比快车早出发 2 小时。
（2）快车比慢车早 4 小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中
的路程y与时间x之间的函数关系式。
y
（4）快车出发多长时间才追上慢车？ 快车? 慢车? 828
（3）y快=69x-138
y慢=46x
(4)解方程组
y 69x138 y 46x
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（3）求出两直线的交点坐 标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后， 2秒后乙先甲后。
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s (米 )
5
乙
4
3
甲
2
1
t (秒 )
0 1 234
A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿 相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶 是时间x(h)的变化图象。根据图象回答下列问题：
（3）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本；
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
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1 23
l1 销售收入 l2 销售成本
456
x/ 吨
（4）当销售量大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）；
当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
· 当0 ≤x≤2时，
-2 -1 O 1 2 3 x
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y=x+2
y
5
4
3
2·
当x=0时，y= 2
∴图象与y轴交点坐标为（0，2）
· 当y =0时，x= -2
∴图象与x轴交点坐标为（-2，0）
1
· 当0 ≤x≤2时，
-2 -1 O 1 2 3 x
2 ≤y≤4
x=2 y=2
则直线y=4x－6和直线y=－x+4的交点坐标是（_2_,_2_）_
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练习
1、如图，根据图象写出方程组
x y20 3x 2y 1 0
y=-x+2
x 1
的解
y
1
。
y 3x1 22
P(1,1)
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练习
2. 求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图 象的交点坐标。