数值分析课程设计
数值分析导论第三版课程设计
数值分析导论第三版课程设计介绍本文档是关于数值分析导论第三版课程设计的说明。
本课程设计旨在帮助学生初步掌握数值分析的基础知识和方法，并且能够通过程序实现对数值计算问题的求解。
本课程设计包括以下内容：1.基本数值方法的实现2.数值微积分的求解3.数值代数方程组的求解4.课程设计报告的撰写实验环境本课程设计需要使用以下软件：1.Python编程语言（版本3.6以上）2.Jupyter Notebook（版本4.0以上）实验基本要求1.课程设计可组队，每组不超过3人。
2.课程设计需要完成以下内容：–基本数值方法的实现•包括二分法、牛顿法、割线法等方法的实现•可以针对不同的数值计算问题，选择合适的数值方法进行实现–数值微积分的求解•包括梯形公式、辛普森公式等方法的实现•可以针对不同的数值微积分问题，选择合适的数值方法进行实现–数值代数方程组的求解•包括高斯消元法、LU分解法等方法的实现•可以针对不同的数值代数方程组问题，选择合适的数值方法进行实现–课程设计报告的撰写•报告需要包括以下内容：实验目的、实验方法、实验结果、代码清单实验题目1.二分法求根–实现二分法求方程f(x)=0的根。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
2.牛顿法求根–实现牛顿法求方程f(x)=0的根。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
3.割线法求根–实现割线法求方程f(x)=0的根。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
4.梯形公式求积分–实现梯形公式求解目标函数f(x)的定积分。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
5.辛普森公式求积分–实现辛普森公式求解目标函数f(x)的定积分。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
6.高斯消元法求解线性方程组–实现高斯消元法求解线性方程组Ax=b。
–可以选择不同的系数矩阵A和方程组右侧的常向量b进行求解。
实验过程1.确定目标函数–根据实验要求选择合适的目标函数，或者自定义目标函数。
2.理解目标函数的性质–分析目标函数的连续性、可导性、多峰性、收敛性等性质，为选择合适的数值方法提供依据。
数值分析 教案
数值分析教案教案标题：数值分析教学目标：1. 了解数值分析的基本概念和原理2. 掌握数值分析的常用方法和技巧3. 能够应用数值分析解决实际问题4. 培养学生的数学思维和分析能力教学内容：1. 数值分析的基本概念和分类2. 插值与逼近3. 数值微分与数值积分4. 常微分方程的数值解法5. 线性代数的数值方法6. 数值分析在实际问题中的应用教学过程：1. 导入：通过引入一个实际问题，引起学生对数值分析的兴趣和认识2. 理论讲解：介绍数值分析的基本概念和分类，以及常用的数值分析方法和技巧3. 案例分析：通过具体的案例，演示数值分析在实际问题中的应用过程，引导学生理解和掌握数值分析的解决方法4. 练习与讨论：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和交流，加深对数值分析的理解5. 总结与拓展：总结本节课的重点内容，引导学生进行拓展思考，鼓励他们应用数值分析解决更多实际问题教学手段：1. 讲授2. 案例分析3. 讨论交流4. 练习与实践5. 总结与拓展教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论和练习，是否能够理解和掌握数值分析的基本概念和方法2. 作业与考试：设计一些作业和考试题目，检验学生对数值分析的掌握程度3. 实际应用：观察学生是否能够将数值分析应用到实际问题中，解决实际困难教学建议：1. 引导学生多进行实际问题的分析和解决，提高数值分析的实际应用能力2. 鼓励学生进行课外拓展阅读，了解数值分析在不同领域的应用案例3. 加强与其他学科的交叉融合，促进数值分析与实际问题的结合以上是关于数值分析的教案建议，希望对你有所帮助。
大学数值分析课程设计
大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。
技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。
课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。
二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章 线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章 微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章 优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章 数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章 数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
《数值分析》课程教案
《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。
通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。
二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。
2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。
2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。
3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。
六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。
2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。
以上是《数值分析》课程教案的概要内容。
通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。
数值分析课程设计(最终版)
本文主要通过Matlab 软件，对数值分析中的LU 分解法、最小二乘法、复化Simpon 积分、Runge-Kutta 方法进行编程，并利用这些方法在MATLAB 中对一些问题进行求解，并得出结论。
实验一线性方程组数值解法中，本文选取LU 分解法，并选取数据于《数值分析》教材第5章第153页例5进行实验。
所谓LU 分解法就是将高斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵A 的元素得到计算L 、U 元素的递推公式，而不需要任何步骤。
用此方法得到L 、U 矩阵，从而计算Y 、X 。
实验二插值法和数据拟合中，本文选取最小二乘拟合方法进行实验，数据来源于我们课堂学习该章节时的课件中的多项式拟合例子进行实验。
最小二乘拟合是一种数学上的近似和优化，利用已知的数据得出一条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。
利用excel 的自带函数可以较为方便的拟合线性的数据分析。
实验三数值积分中，本文选取复化Simpon 积分方法进行实验，通过将复化Simpson 公式编译成MATLAB 语言求积分∫e ;x dx 10完成实验过程的同时，也对复化Simpon 积分章节的知识进行了巩固。
实验四常微分方程数值解，本文选取Runge-Kutta 方法进行实验，通过实验了解Runge-Kutta 法的收敛性与稳定性同时学会了学会用Matlab 编程实现Runge-Kutta 法解常微分方程，并在实验的过程中意识到尽管我们熟知的四种方法，事实上，在求解微分方程初值问题，四阶法是单步长中最优秀的方法，通常都是用该方法求解的实际问题，计算效果比较理想的。
实验五数值方法实际应用，本文采用最小二乘法拟合我国2001年到2015年的人口增长模型，并预测2020年我国人口数量。
关键词：Matlab ；LU 分解法；最小二乘法；复化Simpon 积分；Runge-Kutta一．LU分解法 (1)1.1实验目的 (1)1.2基本原理 (1)1.3实验内容 (2)1.4数据来源 (3)1.5实验结论 (3)二．Lagrange插值 (4)2.1实验目的 (4)2.2基本原理 (5)2.3实验内容 (5)2.4数据来源 (6)2.5实验结论 (6)三．复化simpon积分 (7)3.1实验目的 (7)3.2基本原理 (7)3.3实验内容 (7)3.4数据来源 (8)3.5实验结论 (8)四．Runge-Kutta方法 (9)4.1实验目的 (9)4.2基本原理 (9)4.3实验内容 (10)4.4数据来源 (11)4.5实验结论 (11)五．数值方法实际应用 (11)5.1实验目的 (11)5.2基本原理 (12)5.3实验内容 (12)5.4数据来源 (13)5.5实验结论 (13)总结 (16)参考文献 (17)一．LU 分解法1.1实验目的[1] 了解LU 分解法的基本原理和方法；[2] 通过实例掌握用MATLAB 求线性方程组数值解的方法； [3] 编程实现LU 分解1.2基本原理对于矩阵A ，若存在一个单位下三角矩阵L 和一个上三角U ，使得A =LU （1.1）。
数值分析教案
数值分析教案数值分析教案是一份旨在帮助学生深入理解数值分析概念和原理的教学计划。
通过数值分析教案的学习，学生将能够掌握数值计算方法，理解数值误差分析和算法设计等重要内容。
本教案将分为以下几个部分进行讨论与学习：一、数值分析概述数值分析是一门研究用数值方法解决数学问题的学科。
其主要目的是通过数值计算的方法，得到数学、物理或工程问题的近似解。
数值分析的应用领域非常广泛，涵盖了数学、计算机科学、工程等多个学科领域。
二、数值误差分析在进行数值计算时，往往会产生误差。
这些误差可能来源于测量精度、舍入误差、截断误差等多个方面。
了解不同类型的误差对于正确理解数值计算结果至关重要。
三、插值和逼近插值和逼近是数值分析中的重要内容。
插值是指通过一组已知数据点，构造一个多项式函数，使得该函数在已知数据点处与原函数取值相同；而逼近则是通过多个已知数据点，构造一个函数来近似原函数。
四、数值积分与微分方程数值积分和微分方程是数值分析中的另外两大重要内容。
数值积分是对函数在一定区间上的积分进行数值计算，而微分方程则是研究描述变化的物理现象的数学方程。
五、算法设计算法设计是数值分析中一个至关重要的环节。
一个高效、准确的算法可以大大提高数值计算的效率和精度。
学生需要学会设计和实现各种数值计算算法。
通过本教案的学习，相信学生将对数值分析有更为深入的了解，掌握数值计算方法，提高数学建模和问题求解的能力。
数值分析作为一门重要的学科，对于理工科学生的学习和研究具有重要的指导意义。
愿本教案能够帮助学生打下坚实的数值分析基础，为未来的学习和工作打下良好的基础。
数值分析教案
数值分析教案一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算的学科，通过数值方法求解数学问题的近似解。
本教案以数值分析为主题，旨在帮助学生理解数值分析的基本概念和方法，并培养其数值计算与问题解决的能力。
二、教学目标1. 理解数值分析的基本定义和应用领域；2. 掌握数值分析的常用技术和算法；3. 能够利用数值方法解决实际问题，如数值积分、方程求根等；4. 培养学生的编程思维和解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 数值分析的概述1.1 数值分析的定义和发展历程1.2 数值分析的应用领域2. 数值逼近与插值2.1 插值多项式的定义和性质2.2 插值方法的选择与应用2.3 最小二乘逼近的原理和方法3. 数值微积分3.1 数值求导的基本原理和方法3.2 数值积分的基本原理和方法3.3 数值微分方程的初值问题求解4. 数值线性代数4.1 线性方程组的直接解法4.2 线性方程组的迭代解法4.3 线性最小二乘问题及其解法5. 非线性方程求解5.1 非线性方程求解的基本概念5.2 数值解法的选择与比较5.3 牛顿法与割线法的原理和应用四、教学方法1. 理论授课：通过讲解数值分析的基本概念和方法，帮助学生建立起基本的数值计算思维；2. 计算机实验：利用数值分析软件或编程语言，进行相应的数值计算实验，加深学生对数值方法的理解和应用；3. 课堂讨论：引导学生结合实际问题，讨论并解决数值计算过程中的困难和挑战；4. 课后作业：布置相关的数值计算作业，加强学生对数值分析的巩固和应用能力。
五、教学评价1. 平时表现：包括课堂参与、实验报告完成情况等；2. 课堂小测：针对教学内容进行的小型测试，检验学生对数值分析知识的理解；3. 期末考试：综合考察学生对数值分析知识和应用的掌握程度。
六、教学资源1. 教材：《数值分析导论》（教师自备教材）；2. 计算机实验室：配备数值分析软件和编程环境。
七、教学进度安排1. 第一周：数值分析的概述；2. 第二周：数值逼近与插值；3. 第三周：数值微积分；4. 第四周：数值线性代数；5. 第五周：非线性方程求解；6. 第六周：综合复习和考试。
数值分析课程教学大纲
数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析是一门应用数学课程，研究如何利用计算机和数值方法来解决实际问题。
本课程将介绍数值计算的基本概念和数值算法，以及其在科学和工程领域中的应用。
主要内容包括：插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求解、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、数值解常微分方程等。
二、教学目标1.掌握数值分析的基本概念，了解数值计算的背景和意义；2.熟悉常用的数值算法，能够正确选择和应用适当的数值方法；3.能够使用计算机编程语言实现数值分析中的算法，并利用计算机进行数值计算；4.培养独立思考和问题解决能力，能够通过数值分析方法解决实际问题。
三、教学内容与安排1.插值与逼近1.1 插值多项式1.2 插值余项与误差估计1.3 最小二乘逼近方法1.4 样条插值方法2.数值积分与数值微分2.1 数值积分的基本概念2.2 数值积分公式与误差估计 2.3 自适应积分方法2.4 数值微分的基本概念与方法3.非线性方程求解3.1 二分法与不动点迭代法3.2 牛顿法与割线法3.3 收敛性分析3.4 高级方法：弦截法、过程函数法等4.线性方程组求解4.1 线性方程组与矩阵运算的基本概念4.2 直接解法：高斯消元与LU分解4.3 迭代解法：雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代4.4 收敛性与稳定性分析5.特征值与特征向量计算5.1 线性代数复习：特征值与特征向量的定义5.2 幂迭代法与反幂迭代法5.3 Jacobi方法与QR方法6.数值解常微分方程6.1 常微分方程数值解的基本概念与方法6.2 单步法：欧拉法、改进的欧拉法、Runge-Kutta法 6.3 多步法：Adams法、Milne法6.4 稳定性与刚性问题四、教学方法1.理论与实践相结合，以理论讲解为主，辅以相关数值计算实例；2.组织编程实践，利用计算机进行数值分析的算法实现与应用；3.课堂互动，鼓励学生提问和思考，培养独立解决问题的能力；4.课后作业辅导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
数值分析课程设计实验七
数值分析课程设计实验七一、教学目标本课程的学习目标主要包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标要求学生掌握数值分析的基本原理和方法，了解相关数学背景知识。
技能目标则要求学生能够运用数值分析方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
情感态度价值观目标则是培养学生的科学精神、创新意识和团队合作能力。
通过本课程的学习，学生将能够：1.掌握数值分析的基本原理和方法，如插值法、逼近法、数值微积分、线性代数的数值方法等。
2.了解相关数学背景知识，如函数、极限、微积分、线性代数等。
3.运用数值分析方法解决实际问题，如数值求解微分方程、线性方程组等。
4.培养科学精神、创新意识和团队合作能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括数值分析的基本原理、方法和应用。
具体安排如下：1.第一章：数值分析导论。
介绍数值分析的基本概念、误差、稳定性等基本原理。
2.第二章：插值法。
包括一元插值、多元插值、样条插值等方法。
3.第三章：逼近法。
包括最小二乘法、最佳逼近等方法。
4.第四章：数值微积分。
包括数值积分、数值微分等方法。
5.第五章：线性代数的数值方法。
包括线性方程组的求解、特征值问题的求解等。
6.第六章：非线性方程和方程组的求解。
包括迭代法、牛顿法、弦截法等。
7.第七章：常微分方程的数值解法。
包括初值问题的求解、边界值问题的求解等。
三、教学方法本课程的教学方法主要包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数值分析的基本原理和方法。
2.讨论法：引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力和解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解数值分析方法在工程和科研中的应用。
4.实验法：通过上机实验，让学生亲手操作，加深对数值分析方法的理解和掌握。
四、教学资源本课程的教学资源主要包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
1.教材：选用《数值分析》作为主要教材，辅助以相关参考书。
2.参考书：为学生提供丰富的学习资料，以便深入理解和掌握数值分析的知识。
数值分析导论第二版课程设计
数值分析导论第二版课程设计概述数值分析是一门应用数学学科，主要研究计算数学方法和算法，用于求解科学和工程问题中的数学问题。
本课程设计主要参考《数值分析导论第二版》一书，通过对各类数值算法的编程实现，深入理解数值分析中的基本概念和原理。
实验内容本课程设计分为三个部分，每个部分包含若干个小题目，学生需要根据教师布置的题目，自行编写相应的数值算法代码，并进行调试和验证。
第一部分问题描述利用梯形公式、Simpson公式和复合梯形公式计算以下函数的定积分：$$ \\int_0^1 x^2 e^{-x}dx $$其中，梯形公式和Simpson公式的误差要求必须小于10−4，复合梯形公式的误差要求必须小于10−6。
实验要求1.分别编写梯形公式、Simpson公式和复合梯形公式的算法；2.对每个算法进行误差分析，并计算误差；3.输出每个算法的结果以及误差。
第二部分问题描述实现三次样条插值算法，对以下函数进行插值计算：$$ f(x) = \\frac{1}{1+x^2}, ~ x\\in[-5,5] $$实验要求1.编写三次样条插值算法的代码；2.对插值结果进行可视化，画出原始函数及插值函数的曲线图；3.计算插值函数在x=0处的值，并与真实值进行比较。
第三部分问题描述实现共轭梯度法，对以下线性方程组进行求解：$$ \\begin{cases} 3x_1-x_2+x_3=6\\\\ x_1+4x_2-x_3=5\\\\2x_1-x_2+3x_3=2 \\end{cases} $$实验要求1.编写共轭梯度法的代码；2.对求解结果进行可视化，绘制解的分量x1,x2,x3随迭代次数的变化曲线；3.计算解的二范数，与真实解进行比较。
实验环境本课程设计建议使用Python语言进行编程实现，推荐使用Jupyter Notebook进行代码编写和操作演示。
相关库或工具包的版本要求如下：1.Python 3.0及以上版本；2.NumPy 1.0及以上版本；3.Matplotlib 2.0及以上版本；4.Jupyter Notebook5.7及以上版本。
数值分析课程设计
数值分析课程设计报告设计题4、6、8、11、12姓名学号院系数学与信息科学学院专业信息与计算科学年级 2013 级指导教师2016年04月25日目录设计题四 (1)龙格现象实验 (1)1.1问题分析与设计思路 (1)在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项式就可以计算相应的函数值。
例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情况下，只能测量得知某一些分散的函数值。
例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气温随日期变化的函数满足某一多项式。
这样，利用已经测的数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数。
应用此函数就可以计算或者说预测其他日期的气温值。
一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确，这就是龙格现象。
(1)1.2程序清单 (1)（1）编写拉格朗日插值函数，将其存到当前路径的M文件中： (1)function y=lagrange(x0,y0,x) (1)n=length(x0);m=length(x); (1)for i=1:m (1)z=x(i); (1)L=0.0; (1)for j=1:n (1)T=1.0; (1)for k=1:n (1)if k~=j (1)T=T*(z-x0(k))/(x0(j)-x0(k)); (1)end (1)end (1)L=T*y0(j)+L; (1)end (1)y(i)=L; (1)end (2)（2）分别取不同的n值，作出相对应n值的插值多项式的曲线图。
(2)○1n=4时， (2)x0=-5:10/4:5; (2)y0=1./(1+x0.^2); (2)x=-5:0.1:5; (2)y=lagrange(x0,y0,x); (2)y1=1./(1+x.^2); (2)plot(x,y,'-k') (2)hold on (2)plot(x,y,'-.r') (2)○2n=6时， (2)x0=-5:10/6:5; (2)y0=1./(1+x0.^2); (2)x=-5:0.1:5; (2)y=lagrange(x0,y0,x); (2)>> y1=1./(1+x.^2); (2)>> plot(x,y1,'-k') (2)>> hold on (2)>> plot(x,y,'--h') (2)○3n=8时， (2)x0=-5:10/8:5; (2)y0=1./(1+x0.^2); (2)x=-5:0.1:5; (2)y=lagrange(x0,y0,x); (2)y1=1./(1+x.^2); (2)plot(x,y1,'-k') (2)hold on (2)plot(x,y,'--g') (2)○4n=10时， (2)x0=-5:1:5; (2)y0=1./(1+x0.^2); (2)x=-5:0.1:5; (2)y=lagrange(x0,y0,x); (3)y1=1./(1+x.^2); (3)plot(x,y1,'-k') (3)hold on (3)plot(x,y,'--m') (3)1.3 结果分析 (3)1.4设计总结 (3)数值分析课程设计总结 (22)设计题四龙格现象实验1.1问题分析与设计思路在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项式就可以计算相应的函数值。
数值分析课程设计反幂法
数值分析课程设计反幂法一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握反幂法的原理及其在数值分析中的应用。
知识目标要求学生了解反幂法的定义、性质及其在求解非线性方程中的应用；技能目标要求学生能够运用反幂法求解实际问题，并能够对结果进行分析和评价；情感态度价值观目标则是培养学生的探究精神、合作意识以及对于数学问题的兴趣。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括反幂法的原理及其在数值分析中的应用。
首先，介绍反幂法的定义和性质，通过具体的例子让学生理解反幂法的含义和作用。
然后，讲解反幂法在求解非线性方程中的应用，并通过实际问题让学生掌握反幂法的具体操作步骤。
最后，对反幂法的优缺点进行总结，并引导学生思考如何选择合适的数值方法。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法进行教学。
首先，运用讲授法为学生讲解反幂法的原理和性质，让学生掌握基本知识。
其次，通过讨论法让学生探讨反幂法在实际问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
此外，还可以采用案例分析法和实验法，让学生在实际操作中感受反幂法的应用，并能够对其进行评价。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源。
首先，教材和相关参考书，为学生提供理论知识的学习；其次，多媒体资料，包括PPT、视频等，用于直观展示反幂法的原理和应用；最后，实验设备，如计算机、计算器等，让学生能够在实际操作中掌握反幂法。
通过这些教学资源的使用，丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。
五、教学评估本节课的教学评估将采取多元化方式进行，以确保评估的客观性和公正性，并全面反映学生的学习成果。
评估方式包括平时表现、作业、小测验和期末考试。
平时表现主要评估学生的课堂参与度和提问回答情况；作业则是对学生掌握反幂法知识的检验，要求学生独立完成相关练习题；小测验则是在课程中期进行，用以检查学生对反幂法的理解和应用能力；期末考试则是对学生整个学期学习成果的全面考核，包括理论知识的理解和实际问题的解决。
高等数值分析教学设计 (2)
高等数值分析教学设计1. 简介高等数值分析是一门涉及计算数学和计算机科学的学科，旨在研究有限、无限、离散或连续数学问题的计算方法。
本文旨在探讨如何设计一门高等数值分析的教学课程，以提高学生的数学计算能力和解决实际问题的能力。
2. 教学目标本课程的教学目标包括以下几个方面：•熟练掌握有限元分析、差分方法、数值积分、解常微分方程等数值计算方法，了解它们的基本理论和数学模型；•学习相关软件，并能灵活运用 MATLAB、Python 等数值分析软件进行实际问题的计算；•培养解决实际问题的能力，通过完成案例分析和课程项目的设计，独立完成数学计算、数据处理和结果分析。
3. 教学内容本课程的主要内容分为三个部分：理论讲解、软件应用和实践案例。
具体内容包括：3.1 理论讲解•数值计算基础：数值误差、截断误差、舍入误差、阶梯误差等；•数值方法问题：插值问题、数值积分问题、初值问题、边值问题等；•常微分方程初步：初值问题、边值问题、显式方法、隐式方法、稳定性等；•偏微分方程初步：有限元方法、差分方法、有限体积方法等。
3.2 软件应用•MATLAB 环境：MATLAB 基础、线性代数、非线性问题、信号处理、图像处理等；•Python 环境：Python 基础、numpy、scipy、matplotlib 等模块的使用。
3.3 实践案例•经典例子：求解非线性方程、数值积分、初值和边值问题的计算；•应用案例：求解物理问题、金融问题、工程问题中的数学模型及解决方案；•课程项目：独立设计数学计算问题，并进行数据处理和结果分析。
4. 教学方法本课程的教学方法主要包括听课讲解、课堂练习、小组讨论、案例分析和课程项目。
具体方法如下：•在理论讲解部分，采用PPT或黑板等方式阐述原理并进行讲解；•在软件应用部分，学生需要自主安装相应软件并获取帮助，教师提供指导；•在实践案例和课程项目中，学生需要自主分析和解决实际问题，教师提供指导和评估。
数值分析简明教程教学设计
数值分析简明教程教学设计
简介
数值分析是计算科学中的一个重要领域，涉及科学计算、数据处理和建模等方面。
本文档旨在为初学者提供一个简明易懂的数值分析教程，帮助他们快速入门并理解数值分析的基本概念和应用，在此基础上设计一份课程教学计划，让学生能够全面掌握该领域的知识和技能。
教学目标
通过本次课程的学习，学生将能够：
1.理解数值分析的概念和应用场景；
2.掌握数值计算中的各种基本方法和技术；
3.学会运用数值分析的方法解决实际问题；
4.培养数论思维，提高计算机编程能力。
教学内容
1.数学基础：函数、极限、导数、积分等数学基本概念；
2.常微分方程初值问题的数值解法：欧拉法、龙格-库塔法等；
3.常微分方程边值问题的数值解法：有限差分法、有限元法等；
4.偏微分方程数值解法：有限差分法、有限元法、谱方法等；
5.插值和拟合：拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘法等；
6.数值积分：复合求积公式、高斯公式等；
7.线性方程组的数值解法：高斯消元法、迭代法等；
8.非线性方程组数值解法：牛顿迭代法、弦截法等；
9.最优化问题的数值解法：牛顿法、拟牛顿法、梯度下降法等；
1。
数值分析课程设计思考题
数值分析课程设计思考题一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数值分析的基本概念和方法，培养学生运用数值分析解决实际问题的能力。
具体来说，知识目标包括：了解数值分析的基本概念、原理和方法；掌握常用的数值计算算法及其优缺点。
技能目标包括：能够运用数值分析方法解决实际问题；能够使用相关软件进行数值计算和数据分析。
情感态度价值观目标包括：培养学生对数值分析的兴趣和好奇心，提高学生学习的积极性；培养学生的团队合作意识和科学精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括数值分析的基本概念、原理和方法。
具体来说，教学大纲如下：1.数值分析的基本概念：数值分析的定义、特点和意义。
2.数值计算算法：插值法、最小二乘法、数值积分和数值微分。
3.误差分析：误差的定义和来源、误差的估计和减少方法。
4.稳定性分析：稳定性的定义和判定方法。
5.实际应用案例：利用数值分析方法解决实际问题。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，我们将采用多种教学方法进行教学。
具体来说，包括以下几种：1.讲授法：通过讲解数值分析的基本概念、原理和方法，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析实际应用案例，使学生了解数值分析在解决实际问题中的应用。
3.讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和科学精神。
4.实验法：让学生利用相关软件进行数值计算和数据分析，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：数值分析教材，用于引导学生学习基本概念和原理。
2.参考书：提供额外的学习资料，帮助学生深入理解数值分析方法。
3.多媒体资料：制作PPT、视频等多媒体资料，生动展示数值分析的原理和应用。
4.实验设备：计算机和相关软件，供学生进行数值计算和数据分析实践。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课的评估方式包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和理解程度。
数值分析课程设计课程设计
数值分析课程设计一、课程设计目的和意义数值分析课程设计是通过选择数值分析中的一些基础算法，设计并编写计算机程序来解决实际的算法问题。
课程设计有助于学生更好地理解和掌握数值分析的基础理论知识，同时对于提高学生的编程能力以及培养学生解决实际问题的能力都具有很大的意义。
二、课程设计内容1.矩阵求解矩阵运算是数值分析中的一项基础知识，但学生在初学阶段往往会遇到矩阵运算方面的问题。
因此，在本课程的矩阵求解部分，学生将会学会如何利用数值分析算法对矩阵进行求解。
2.牛顿迭代法牛顿迭代法是数值分析中常用的一种迭代算法，它可以用来求解函数的根。
在课程设计的牛顿迭代法部分，学生将会深入学习该算法的理论知识，并通过编程实践来深化对其的理解。
3.插值和拟合对于实际问题中的数据，我们需要通过插值和拟合等方法来求取相关的函数。
因此，在课程设计的插值和拟合部分，学生将会学习到常用的插值和拟合算法，并通过实现相应的程序来加深对该算法的理解。
4.数值微积分数值微积分是数值分析中的一项基础知识，它是计算机科学中的一个重要组成部分。
在课程设计的数值微积分部分，学生将会在学习理论知识的基础上，通过编写相应的程序来巩固和加深对该算法的理解。
三、课程设计流程1.熟悉课程设计要求在开始课程设计之前，学生应该熟悉课程设计的要求和流程，明确自己需要完成的任务，并制定相应的计划。
2.确定课程设计题目根据课程设计的要求和个人兴趣，学生可以选择一些自己感兴趣的题目，并请教老师和同学进行相关意见的讨论和确认。
3.学习相关理论知识学生在开始进行课程设计之前，需要对所选择的算法进行深入的学习，并完成必要的理论知识的掌握。
4.开始进行编程在掌握相关的理论知识之后，学生开始进行计算机程序的编写，并不断尝试改进和优化。
5.进行结果验证在完成计算机程序的编写之后，学生需要对其进行一定程度的结果验证，并分析测试结果。
6.撰写课程设计报告在完成验证工作之后，学生需要根据要求撰写课程设计报告，并逐步改进报告的质量和便于理解程度。
数值分析教学大纲
数值分析教学大纲
（一）课程名称、学分
数值分析，2.0学分
（二）课程性质
本课程属于通识性课程，是数学专业和计算机科学专业的基础课程，
主要面向本科生，也可以拓展到研究生层次。
（三）授课对象
本科生及其他有兴趣学习数值分析的同学。
（四）授课目标、要求
1.了解数值分析的基本概念和基本原理，如数值近似度、计算机模拟等；
2.掌握数值分析的基本方法，如数值积分、解线性方程组的数值解法、牛顿-拉夫逊迭代法等；
3.掌握数值分析常用软件；
4.掌握常用数学软件Matlab的应用；
5.能够分析和解决数值分析相关的实际问题。
（五）课程内容
1.数值分析的基本概念；
2.数值近似度；
3.数值积分的方法；
4.解线性方程组的数值解法；
5.牛顿-拉夫逊迭代法；
6.数值解析法；
7.Matlab应用：离散变换、绘图和可视化、数值计算等；
8.实例分析：求解抛物线方程、求解积分方程等；
9.数值解析软件的使用；
10.实际问题模拟与设计。
（六）课程考核
1.平时考核：读书报告、课外作业等；
2.期末考核：期末测验、课程设计和综合评价等；。
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2.3056
2.1389
1.9722
1.8056
1.6389
1.4722
1.3056
1.1389
0.9722
0.8056
0.6389
0.4722
0.3056
【结果分析】
第一小题当中首先算出较为精确的I0，之后经过代入的方法计算出 I（20），结果是比较准确的。但是第二小题当中先是算出必是很精确的I（30），本来所得误差比第一步就稍微大一点了，然后再用这个误差稍微大的I（30）回代计算I（20）——I（1），而从I（30）算到I（20）的时候误差这时已经够大了，采用这个误差更大的结果去计算我们想要的值，当然误差大得惊人啦，显然比第一种误差大得多。所以我们使用第一种方法得到的结果较接近准确值。
数
值课
分 程
析 设
计
专业班级：信息与计算科学09-1班
姓 名：陈育伟
学 号：********
实验一
1．1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？
具体算法如下：
>> x=0:.1:pi;
y1=sin(x);
y2=x-x.^3/6;
plot(x,y1,x,y2)
得到的图形如右图：
（3）y3=x-x^3/6+x^5/120,x∈[0，pi/2]
具体算法如下：
>>x=0:.1:pi/2;
y1=sin(x);
y2=x-x.^3/6+x.^5/120;
-0.0080
a2 =
-0.0164
0.1237
0.0269
a3 =
-0.0093
-0.0072
0.0665
【结果分析】
所以A的逆矩阵是
0.0517 -0.0164 -0.0093
-0.0055 0.1237 -0.0072
-0.0080 0.0269 0.0665
同时，a1、a2、a3分别是三个方程组的解。
实验二
2．1用高斯消元法的消元过程作矩阵分解。设
消元过程可将矩阵A化为上三角矩阵U，试求出消元过程所用的乘数 、 、 并以如下格式构造下三角矩阵L和上三角矩阵U
验证：矩阵A可以分解为L和U的乘积，即A=LU。
【算法分析】
(1)The process of Gaussian elimination
A= [20, 2,3;1,8,1;2,-3,15];
-3.2893e+006
1.6447e+007
-8.2233e+007
4.1116e+008
-2.0558e+009
（2）首先计算I（30）的近似值
>> syms x n;
>> int(x^30/(x+5),0,1)
<< //所得结果为
ans =
931322574615478515625*log(2)+931322574615478515625*log(3)-931322574615478515625*log(5)-79095966183067699902965545527073/465817912560
07.90000.8500
0015.0443
So U=20.0000 2.00003.0000
07.90000.8500
0015.0443
And from the Gaussion elimination we have that
L= 1 0 0
1/20 1 0
1/10 -3.2/7.9 1
验证：
>>L=[1，0，0；0.05，1，0；0.1，-0.405063，1];
【算法分析】
>> syms x n;
>> int(1/(x+5),0,1)
>>ans
log(2)+log(3)-log(5)
eval(ans)
ans =
0.1823
Now we use to compute In where n rang from 1 to 20.
s=0.1823
for n=1:20
x1(k)=0;
y1(k)=t(k);
end
axis([0,100,0,60])
hold on
for k=1:61
plot(x2(k),y2(k),'*',x1(k),y1(k),'o')
pause(0.5)
end
hold off
d=sqrt((0-x(61))^2+(t(61)-y(61))^2);
b1 = [1;0;0];
b2 = [0;1;0];
b3 = [0;0;1];
[L,U] = lu(A);
Y = inv(L)*b1;
a1 = inv(U)*Y;
Y = inv(L)*b2;
a2 = inv(U)*Y;
Y = inv(L)*b3;
a3 = inv(U)*Y;
a1 =
0.0517
-0.0055
plot(x,y1,x,y2)
得到的图形如右图：
【结果分析】
函数采用taloy展开项来逼近原函数，依次采用一阶、二阶、三阶的泰勒公式，显然有限项越多，逼近效果越好，从图形就可以很明显的看出来了。
3．3追赶曲线的计算机模拟
问题描述：欧洲文艺复兴时期的著名人物达·芬奇曾经提出一个有趣的“狼追兔子”问题，当一只兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只饿狼出现在兔子正东的100码处。兔子急忙奔向自己的洞穴，狼立即以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。兔子一旦回到洞穴便逃脱厄，问狼是否会追赶上兔子？
【程序实现】
n=input(’input n：’)；
for x=1：n
p=5*x+1；
for k=1：5
p=5*p/4+1;
end
if p= =fix(p)，break，end
end
disp([x，p])
运行这段程序后，屏幕出现要求从键盘输入 x 数据的信息input n，输入1200后，MATLAB计算出合适的 x 和 p0 的值为
实验三
3．1用泰勒级数的有限项逼近正弦函数
用计算机绘出上面四个函数的图形。
【算法分析】
(1)y1=x,x∈[0,pi/2]
则算法如下：
>> x=0:.1:pi/2;
y1=sin(x);
y2=x;
plot(x,y1,x,y2)
得到的图形如右图：
（2）y₀(x)=sin x ,x∈[0,π]；
则
y(x)≈x- x³/3！
U=[20，2，3；0，7.9，0.85；0，0，15.0443];
>> A*B
ans =
20.0000 2.0000 3.0000
1.0000 8.0000 1.0000
2.0000 -2.9995 14.9998
所以
LU= 1 0 020.0000 2.00003.0000
1/20 1 007.90000.8500
>>eval (ans)
0
//即I（30）≈0
s=0;
for n=30:-1:2
s=-s/5+1/5*n;
disp(s)
ends =ຫໍສະໝຸດ 064.6000
4.6800
4.4640
4.3072
4.1386
3.9723
3.8055
3.6389
3.4722
3.3056
3.1389
2.9722
2.8056
2.6389
= +
= +
【编程实现】
建立M脚本文件 m3_3.m
x2(1)=100;
y2(1)=0;
t(1)=0;
tstep=1;
for k=1:60
t(k+1)=t(k)+tstep;
x2(k+1)=x2(k)+2*(0-x2(k))/sqrt((0-x2(k))^2+(t(k)-y2(k))^2);
y2(k+1)=y2(k)+2*(t(k)-y2(k))/sqrt((0-x2(k))^2+(t(k)-y2(k))^2);
B(1)=[0,0,0;-1,-2/20,-3/20;0,0,0];
C(1)=A+B(1)
得到结果为：
C(1)=20.0000 2.00003.0000
07.9000 0.8500
2.0000-3.000015.0000
B(2)=[0,0,0; 0,0,0; -20/10,-2/10,-3/10];
1/10 -3.2/7.9 10015.0443
L*U≈20 2 3
1 8 1
2 -3 15
【结果分析】
因为在运算过程中遇到除不尽的分数采用的是四舍五入的方法来记录数据，所以所得结果是一个近似值，但是结果非常的接近准确值，所以说这种方法是正确的。
2．2用矩阵分解方法求上题中A的逆矩阵。记
分别求解方程组
fprintf('狼与兔子的距离为%5.4\n',d)