曲阳一中高二年级10月份月考文科数学试题

综合测试五数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1. 若方程222(2)20a x a y ax a ++++=表示圆，则a 的值为 （ ）A ．1a =或2a =-B ．2a =或1a =-C ．1a =-D ．2a =2. 如果双曲线经过点(6，3)，且它的两条渐近线方程是y ＝±13x ，那么双曲线方程是( )A.x 236－y 29＝1B.x 281－y 29＝1C.x 29－y 2＝1D.x 218－y 23＝1 3. 下列关于概率的理解中正确的命题的个数是（ ）①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4； ②某种体育彩票的中奖概率为10001，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③曲阳气象台预报明天曲阳降雨的概率为70%是指明天曲阳有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．A ．0B ．1C ．2D ．3 4. 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是( )A ．对任意实数x ，都有x ＞1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤15. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为 ( )A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，306. 5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为( )A.35B.25C.34D.237. 若圆22250x y x +--=与圆222440x y x y ++--=的交点为A ，B ，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A.10x y +-=B.210x y -+=C.210x y -+=D.10x y -+=8. 如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（ ）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞69. 甲，乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙,则下列判断正确的是（）6 7 7 58 8 8 6 8 4 0 9 3甲乙A.x x<甲乙，乙比甲成绩稳定 B.x x<甲乙，甲比乙成绩稳定C.x x>甲乙，甲比乙成绩稳定 D.x x>甲乙，乙比甲成绩稳定10. 执行右边的程序框图，输出的T=（）A． 20 B．12 C．42 D．30一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在题后横线上）13. 设命题:p 22310x x -+≤，命题:q ()221(1)0x a x a a -+++≤.若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________.14. 已知正方形ABCD ，AB ＝2，AC 、BD 交点为O ，在ABCD 内随机取一点E ，则点E 满足OE ＜1的概率为 .16. 椭圆x 2a 2＋y 25＝1(a 为定值，且a ＞5)的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆交于点A ，B ，△FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分）设集合}1,{b P =，}2,1,{c Q =，Q P ⊆，若,{2,3,4,5,6}b c ∈. （1）求c b =的概率；（2）求方程20x bx c ++=有实根的概率.19. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到 的频率分布表如图所示． （1）为了能选拔出最优秀的学生， 该高校决定在笔试成绩高的 第3、4、5组中用分层抽样抽取6每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A 面试的概率？20.（本小题满分12分） 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．21.（本小题满分12分）已知两定点(0,1),(1,2)M N ，平面内一动点P 到M 的距离与P 到N 直线1y kx =-与点P 的轨迹交于A ，B 两点.（1）求点P 的轨迹方程，并指出是什么图形；（2）求实数k 的取值范围；（3）是否存在k 使得11OA OB ⋅= （O 为坐标原点），若存在求出k 的值，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)右焦点的直线0x y +=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. (1)求M 的方程； (2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值．综合测试五数学（文）试题参考答案1.C2.C3.A4.C5. A6.B7. A8.D9.A 10.D 11. A 12. D13. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 14. 4π 15. x 2－4y 2＝1 16. 2318.解： (1) ∵, 当时，6,5,4,3=c ， 当时，6,5,4,3==c b ，基本事件总数为8， 设事件A 表示为，其包含的事件有（3，3），（4，4），（5,5）,(6,6)共4个，∴2184)(==A P (2)记“方程20x bx c ++=有实根”为事件B ，若使方程有实根，则，即6,5,4==c b ，共3种，∴83)(=B P . 答：c b =的概率为0.5，方程20x bx c ++=有实根的概率为83 19. 解：（1）6×10203030++=3，6×10203020++=2，6×10203010++=1． 故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．（2）设第3、4、5组抽取的学生分别为：a ，b ，c ，1，2，m ．则其所有的基本事件有：（a ，b ），（a ，c ），（a ，1），（a ，2），（a ，m ），（b ，c ），（b ，1），（b ，2），（b ，m ），（c ，1），（c ，2），（c ，m ），（1，2），（1，m ），（2，m ）．共有15个，设事件B 表示第四组至少有一名学生被考官A 面试，其包含的基本事件有： （a ，1），（a ，2），（b ，1），（b ，2），（c ，1），（c ，2），（1，2），（1，m ），（2，m ）共9个；∴=)(B P =0.6． 答：第四组至少有一名学生被考官A 面试的概率为0.6.20.解： （1）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a ）×10=1，解得a=0.005．（2）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（3）记成绩落在[50，60）中的2人为A ，B ，成绩落在[60，70）中的3人为C ，D ，E ，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD ，CE ，DE 共3个，故所求概率为P=．21.解： （1）设动点P 的坐标为,)Px y （由已知可得 ||MP NP =｜=整理 224690x y x y +--+=，即22(2)(3)4x y -+-=，其图形是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆.（2）直线1y kx =-，即10kx y --=，圆心到此直线的距离小于半径2<解得 34k >（3）设1122(,1),(,1)A x kx B x kx --，由11OA OB ⋅= 可得1212+1)1)=11x x kx kx --（（，即21212(1)()10=0k x x k x x ++-- ……（A)又由2214690y kx x y x y =-⎧⎨+--+=⎩消去y ：22(1)4(21)160k x k x +-++= 由（2）知34k > ∴ 1224(21)+=1k x x k ++，122161x x k =+………（B) 将（B)代入（A)可得2284161001k k k +--=+，解得1k =，或3k =-（不满足34k >）舍去 ∴当1k =时，11OA OB ⋅= 成立.22. 解： (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0， y 0)，则221122=1x y a b +，222222=1x y a b+，2121=1y y x x ---，由此可得2212122121=1b x x y y a y y x x (+)-=-(+)-.因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，0012y x =，所以a 2＝2b 2.又由题意知，M 的右焦点为(0)，故a 2－b 2＝3.因此a 2＝6，b 2＝3.所以M 的方程为22=163x y +. (2)由220,1,63x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩因此|AB |＝3.由题意可设直线CD 的方程为y＝3x n n ⎛+-<< ⎝，设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0.于是x 3,4＝.因为直线CD 的斜率为1，所以|CD |＝43|x x -=.由已知，四边形ACBD 的面积1|||92S CD AB =⋅=.当n ＝0时，S取得最大值，最大值为3。