高一年级九月质量检测数学试卷
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷及参考答案(精品)
2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤03．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．646．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是．11．（4分）不等式≥3的解集是．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是（只填序号）．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}【分析】根据集合补集和交集的运算规则直接求解．【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U T＝{1，2，4，6，8}，所以S∩（∁U T）＝{1，2，4}，故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0【分析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可．【解答】解：∵“∃x∈R，x2+2x+2≤0”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【分析】先由﹣2x2+5x﹣2＞0得出x的取值范围，再将化简成：|2x﹣1|+2|x﹣2|的形式，最后利用绝对值的定义化简即得．【解答】解：由﹣2x2+5x﹣2＞0得：＜x＜2．∴则＝|2x﹣1|+2|x﹣2|＝2x﹣1+2（2﹣x）＝3．故选：C．【点评】本小题主要考查函数的值、根式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；【解答】解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选：A．【点评】此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．64【分析】根据条件即可求出集合P*Q的元素个数，从而可得出集合P*Q的真子集个数．【解答】解：根据题意得，P*Q的元素个数为个，∴P*Q的真子集个数为26﹣1＝63个．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，分步计数原理的应用，集合真子集个数的计算公式．6．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）【分析】由已知结合4x2+6x+3＞0成立，可转化为二次不等式的成立，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由＜1成立，又4x2+6x+3＞0恒成立，∴mx2+2mx+m＜4x2+6x+3，整理可得，（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，①当m＝4时，2x+1＜0可得x＜﹣成立；②m≠4时，（1）m＜4时，存在x∈R，使得（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，符合题意，（2）m＞4时，则，解可得，m＞4．综上可得，m的范围为R．故选：B．【点评】本题主要考查了二次不等式的成立问题求解参数，体现了分类讨论思想的应用．8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16【分析】不等式+≥m恒成立，转化为求+的最小值，可得m的最大值．将分母转化为整数，设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），a＞0，b＞0．那么：+＝＝2（当且仅当a＝b＝1即x＝1，y＝2时取等号．∴+的最小值为8，则m的最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用解决恒成立的问题，利用了换元法转化求解，多次使用基本不等式式解决问题的关键，属于中档题．二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝2或0或﹣1 ．【分析】根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而得出m＝2或m＝m3，解出m的值，并检验是否满足题意即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝2或m＝m3，∴m＝2或m＝0或m＝﹣1或m＝1，∵m＝1时，不满足集合元素的互异性，∴m＝2或0或﹣1．故答案为：2或0或﹣1．【点评】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义，集合元素的互异性．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是{a|a ＝0或a≥1} ．【分析】由集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，得到a＝0或，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，∴a＝0或，解得a＝0或a≥1，∴a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}．故答案为：{a|a＝0或a≥1}．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查集合、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（4分）不等式≥3的解集是[，2）．【分析】由≥3可得，﹣3≥0，整理后即可求解．【解答】解：由≥3可得，﹣3≥0，整理可得，，解可得，，故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查了分式不等式的解法的应用，属于基础试题．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是②（只填序号）．【分析】若＜0，可得b＜a＜0，利用不等式的基本性质即可判断出下列不等式的正误．【解答】解：若＜0，∴b＜a＜0，给出下列不等式：①∵＜0＜，∴正确；②由于|a|+b＜0，因此不正确；③∵＜0，∴﹣＞﹣，又a＞b，∴a﹣，正确；④由b＜a＜0，∴﹣ab＞﹣a2，正确．其中错误的不等式是②．故答案为：②．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为9 ．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y＝2，∴＝＝＝9，当且仅当x＝4y＝时取等号．∴的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为（﹣2，3）．【分析】根据不等式的解集求出a，c的值，从而求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集即可．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣＝﹣+，＝﹣，解得：a＝﹣12，c＝2，故不等式﹣cx2+2x﹣a＞0即﹣2x2+2x+12＞0，故x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，故不等式的解集是：（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．【分析】由题意可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2，即可得到所求最小值．【解答】解：xy＞0，x+y＝3，可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2＝（x+y）2＝9，可得+≥＝，当＝，即有x＝，y＝时，+的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简变形能力、以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出a＝2时的集合A，再根据并集和补集、交集的定义计算即可；（2）根据A∩B＝A得出A⊆B，再讨论A＝∅和A≠∅时，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2时，集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x＜7}；又U＝R，∴（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x≥7}；（2）若A∩B＝A，则A⊆B，当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；当a＞﹣4时，应满足，解得﹣1≤a≤；综上知，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，]．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，进而得出结论．【解答】解：（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．解得：x＞﹣a，或x＜2a．∴集合B＝（﹣∞，2a）∪（﹣a，+∞），（a＜0）．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立．解得a≤﹣3．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）由题意可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，由代入法可得所求值；（2）讨论a＝0，a＞0，a＜0，又分a＝﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（3）由题意可得a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，结合对勾函数的单调性可得f（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为{x|﹣1}，可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，可得＝﹣，即a＝﹣2；（2）当a＝0时，原不等式即为x+1＜0，解得x＜﹣1，解集为{x|x＜﹣1}；当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＞0，解集为{x|x＞或x＜﹣1}；当a＜0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＜0，①若a＝﹣1，可得（x+1）2＜0，解集为∅；②若a＜﹣1，＞﹣1，可得解集为{x|﹣1＜x＜}；③若﹣1＜a＜0，＜﹣1，可得解集为{x|＜x＜﹣1}；（3）对任意的1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，等价为a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，由于x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，可得f（x）＝，而y＝x+在x＝1时取得最小值2，在x＝3时取得最大值，可得f（x）的最大值为1，则a＞1．即a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．【分析】由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，运用基本不等式可得a＝2b时，取得最大值，求得c＝2b2，代入运用二次函数的性质求出其最大值即可得答案．【解答】解：由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，∵≥2＝4，当且仅当a＝2b时，有最大值，c＝2b2，＝＝﹣（）2+1，当b＝1时，有最大值1．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值．。
2024届河南商丘市九校数学高一第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届河南商丘市九校数学高一第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知0m >，0n >，21m n +=，若不等式2m nt mn+≤恒成立，则t 的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．92．角a 的终边经过点(),4P b -且3cos 5a =-，则b 的值为() A ．-3B ．3C ．±3D ．53．若直线1l ：260ax y ++=与直线2l ：(1)10x a y +--=垂直，则实数a =( ). A ．23B ．1-C ．2D ．1-或24．已知正实数a ，b 满足21a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．115．函数y=2的最大值、最小值分别是( ) A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－16．已知函数215cos 36k y x ππ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭（其中k ∈N ），对任意实数a ，在区间[],3a a +上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，则k 值为（ ） A ．2或3B ．4或3C ．5或6D ．8或77．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( ) A ．39B ．20C ．19.5D ．338．对数列{}n a ,“0n a >对于任意*N n ∈成立”是“其前n 项和数列{}n S 为递增数列”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件9．已知等差数列{}n a 中，若261,5a a =-=-，则7S =（ ） A ．-21B ．-15C ．-12D ．-1710．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ） A ．1B ．5C ．9D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学上学期9月质检试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某市金山中学2014-2015学年高一上学期9月质检数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，P={1，2，5}，Q={2，3，4，5}，则∁U（P∪Q）的所有元素的和为．2．已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=﹣2x2+3}，则A∩B=．3．x≠1或y≠2是x+y≠3的条件．4．已知=，则2A+3B=．5．已知：直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0，不论m为何实数，直线l恒过一定点M，则点M的坐标．6．满足条件{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4}的集合A有个．7．命题“若x2﹣3x+2＞0，则x≠1且x≠2”的逆否命题是若x=1或x=2则．8．将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为．9．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．那么当n= 时，该命题不成立，可推n=5时该命题也不成立．10．下面有四个说法：（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；（2）a＜1且b＜1⇒ab﹣a﹣b+1＜0且ab＜1；（3）a＞|b|⇒a2＞b2；（4）x＞1⇒≤1其中正确的是．11．一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值X围为．12．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），则关于x的不等式cx+b+a＜0的解集为．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.13．下列各式中正确的个数是（）①0∈{0}；②0∈∅；③∅⊊{0}④∅={0}．A．1个B．2个C．3个D．4个14．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2] C．（﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）15．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|16．若数集A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A．{a|1≤a≤9}B．{a|6≤a≤9}C．{a|a≤9}D．∅三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知集合M={2，3，m2+4m+2}，P={0，7，m2+4m﹣2，2﹣m}，若M∩P={3，7}，某某数m 的值和集合P∪M．18．已知命题p：2≤x＜4，命题q：3m﹣1≤x≤﹣m，且p是q的充分条件，某某数m的取值X围．19．当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立？20．已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞），B={x|x2+ax+b≤0）且A∪B={x|x+2＞0}，A∩B={x|＜x≤3}，求a，b的值．21．已知函数f（x）=ax﹣bx2（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1求证a≤2．（2）当b＞1时，求证；对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件是b﹣1≤a≤2．某某市金山中学2014-2015学年高一上学期9月质检数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，P={1，2，5}，Q={2，3，4，5}，则∁U（P∪Q）的所有元素的和为6．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：∵P={1，2，5}，Q={2，3，4，5}，∴P∪Q={1，2，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（P∪Q）={6}，故∁U（P∪Q）的所有元素的和为6，故答案为：6点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=﹣2x2+3}，则A∩B=[0，3]．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中y的X围，分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞）；由B中y=﹣2x2+3≤3，得到B=（﹣∞，3]，则A∩B=[0，3]．故答案为：[0，3]点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．x≠1或y≠2是x+y≠3的必要非充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：根据逆否命题的等价性，只需要判断x+y=3与x=1且y=2的条件关系即可．若x=0，y=3时，满足x+y=3，但此时x=1且y=2，不成立，即充分性不成立．若x=1，y=2时，则x+y=3成立，即必要性成立．即x+y=3是x=1且y=2的必要不充分条件，即“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件，故答案为：必要非充分点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的X围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．已知=，则2A+3B=20．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：利用多项式的计算与恒等式的性质即可得出．解答：解：∵=，∴==，∴，解得A=1，B=6．∴2A+3B=2+3×6=20．故答案为：20．点评：本题考查了多项式的计算与恒等式的性质，属于基础题．5．已知：直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0，不论m为何实数，直线l恒过一定点M，则点M的坐标（﹣1，﹣2）．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：直线的方程即（x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0，不论m为何实数，直线l恒过直线2x+y+4=0 和直线x﹣2y﹣3=0的交点M，解方程组求得M的坐标．解答：解：直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0，即（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0，不论m为何实数，直线l恒过直线2x+y+4=0 和直线x﹣2y﹣3=0的交点M，则由，求得点M的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．点评：本题主要考查直线过定点问题，令参数m的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标，属于基础题．6．满足条件{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4}的集合A有3个．考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出．解答：解：∵{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共3个．故答案为：3．点评：本题给出集合的包含关系，求满足条件集合M的个数．考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题．7．命题“若x2﹣3x+2＞0，则x≠1且x≠2”的逆否命题是若x=1或x=2则x2﹣3x+2≤0．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，直接写出它的逆否命题即可．解答：解：命题“若x2﹣3x+2＞0，则x≠1且x≠2”的逆否命题是“若x=1或x=2，则x2﹣3x+2≤0”．故答案为：x2﹣3x+2≤0．点评：本题考查了命题与它的逆否命题之间的关系，解题时应明确四种命题之间的关系是什么，是基础题目．8．将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为（A∪C）∩（C U B）．考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是A的元素或C的元素，且不是B 的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．解答：解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足，是A的元素或C的元素，且不是B的元素，即是A的元素或C的元素，且是B的补集的元素，故阴影部分所表示的集合是（A∪C）∩（C U B），故答案为：（A∪C）∩（C U B）．点评：本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．9．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．那么当n=6 时，该命题不成立，可推n=5时该命题也不成立．考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：如果当n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，利用原命题与其逆否命题的等价性可得答案．解答：解：如果当n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，其逆否命题为：当n=k+1时该命题不成立，则当n=k（k∈N）时该命题也不成立．所以，当n=6时该命题不成立，可推n=5时该命题也不成立，故答案为：6．点评：本题考查数学归纳法，熟练应用原命题与其逆否命题的等价性是关键，属于中档题．10．下面有四个说法：（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；（2）a＜1且b＜1⇒ab﹣a﹣b+1＜0且ab＜1；（3）a＞|b|⇒a2＞b2；（4）x＞1⇒≤1其中正确的是（3）（4）．考点：不等式的基本性质．专题：探究型；不等式的解法及应用．分析：分别利用不等式的性质进行判断，即可得出结论．解答：解：（1）若a=﹣2，b=﹣2，满足a＜1且b＜1，但ab=4＜1不成立，所以（1）错误．（2）因为ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1），所以若a＜1且b＜1，则a﹣1＜0，b﹣1＜0，所以ab﹣a﹣b+1＞0，所以（2）错误．（3）因为a＞|b|，所以a＞0，所以a2＞b2；成立．（4）由x＞1，得到0＜＜1，所以≤1成立．故答案为：（3）（4）．点评：本题主要考查不等式性质的应用，不成立的不等式们可以考虑使用特殊值法．11．一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值X围为0＜k＜3．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，可得①或②，分别解之，取并即可．解答：解：令f（x）=kx2+3kx+k﹣3，∵一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，∴①或②，∵f（0）=k﹣3，∴由①得：0＜k＜3；由②得：x∈∅，∴实数k的取值X围为：0＜k＜3．故答案为：0＜k＜3．点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．12．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，3），则关于x的不等式cx+b+a＜0的解集为[0，）．考点：一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3）构造解集为（﹣2，3）和ax2+bx+c ＞0是同解不等式然后可得出a，b，c，再代入求cx+b+＜0的解集即可．解答：解：∵（x+2）（x﹣3）＜0的解集为（﹣2，3）则﹣x2+x+6＞0与ax2+bx+c＞0是同解不等式，∴a=﹣1，b=1，c=6则关于x的不等式cx+b+a＜0的解集即为6x+﹣1＜0的解集∴6+﹣1＜0即（2+1）（3﹣1）＜0解得0≤x＜故关于x的不等式cx+b+a＜0的解集为[0，）故答案为：[0，）点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法．解题的关键是要利用解集构造出同解不等式，属于基础题．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.13．下列各式中正确的个数是（）①0∈{0}；②0∈∅；③∅⊊{0}④∅={0}．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：明确0与空集的不同、元素与集合的关系，对四个命题分别分析解答．解答：解：①元素0在集合{0}中，故正确；②∅是没有任何元素的集合，因此②错误；③空集是任何集合的子集，所以正确；④根据空集的定义，空集中没有任何元素，所以④错误；故选：B．点评：本题考查了元素与集合的关系以及空集与集合{0}的关系；明确概念是解答的关键．14．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2] C．（﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）考点：函数恒成立问题．分析：这是一道类似二次不等式在x∈R恒成立求参数的问题，应首先考虑a﹣2是否为零．解答：解：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选C．点评：本题考查类似二次函数在R上的恒成立问题，容易忘记考虑系数为零的情况．15．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．解答：解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．点评：本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．16．若数集A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A．{a|1≤a≤9}B．{a|6≤a≤9}C．{a|a≤9}D．∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用A⊆B，建立不等关系即可求解，注意当A=∅时，也成立．解答：解：若A=∅，即2a+1＞3a﹣5，解得a＜6时，满足A⊆B．若A≠∅，即a≥6时，要使A⊆B成立，则，即，解得1≤a≤9，此时6≤a≤9．综上a≤9．故选C．点评：本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合A为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题．三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知集合M={2，3，m2+4m+2}，P={0，7，m2+4m﹣2，2﹣m}，若M∩P={3，7}，某某数m 的值和集合P∪M．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合关系确定元素关系，即可得到结论．解答：解：∵M∩P={3，7}，∴m2+4m+2=7，即m2+4m﹣5=0，解得m=1或m=﹣5，当m=1时，M={2，3，7}，P={0，7，3，1}，满足条件M∩P={3，7}，当m=﹣5时，M={2，3，7}，P={0，7，3，7}，集合B不成立，故m=1．此时P∪M={0，1，2，3，7}．点评：本题主要考查集合的基本元素，根据交集确定元素，注意要进行检验．18．已知命题p：2≤x＜4，命题q：3m﹣1≤x≤﹣m，且p是q的充分条件，某某数m的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式之间的关系，利用充分必要条件的定义即可得到结论．解答：解：设p对应的集合为A=[2，4），q对应的集合为B=[3m﹣1，﹣m]，若p是q的充分条件，则A⊆B，∴，即，解得：m≤﹣4．∴实数m的取值X围为（﹣∞，﹣4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系即可得到结论．19．当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立？考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先分类讨论：当k=0，有﹣＜0恒成立；当k≠0，利用二次函数的性质求解，令y=，要y＜0恒成立，则开口向下，抛物线与x轴没公共点，即k＜0，且△＜0，解不等式即可得到k的取值X围．解答：解：当k=0，有﹣＜0恒成立；当k≠0，令y=，∵y＜0恒成立，∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，即k＜0，且△=k2+3k＜0，解得﹣3＜k＜0；综上所述，k的取值X围为﹣3＜k≤0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了分类讨论思想的运用和利用二次函数图象解一元二次不等的方法．20．已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞），B={x|x2+ax+b≤0）且A∪B={x|x+2＞0}，A∩B={x|＜x≤3}，求a，b的值．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B的并集中不等式的解集确定出并集，由A，B，以及A与B的并集、交集确定出a与b的值即可．解答：解：∵A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞），B={x|x2+ax+b≤0），且A∪B={x|x+2＞0}={x|x ＞﹣2}，A∩B={x|＜x≤3}，∴B={x|﹣1＜x≤3}，即﹣1，3为x2+ax+b=0的解，∴﹣1+3=﹣a，﹣1×3=b，解得：a=﹣2，b=﹣3．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．已知函数f（x）=ax﹣bx2（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1求证a≤2．（2）当b＞1时，求证；对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件是b﹣1≤a≤2．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．word专题：计算题；简易逻辑．分析：（1）由题意可得bx 2﹣ax+1≥0恒成立，利用判别式即；（2）对任意x∈[0，1]，由|f（x）|≤1推出其等价条件即可．解答：证明：（1）∵对任意x∈R都有f（x）≤1，∴bx2﹣ax+1≥0恒成立，∴△=a2﹣4b≤0，∴．（2）∵|f（x）|≤1⇔﹣1≤ax﹣bx2≤1，且，∴．点评：本题考查了恒成立问题的处理及充要条件的证明，恒成立问题可用判别式法处理，充要条件注意推等价关系，属于中档题．11 / 11。
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一9月份月检测数学试题 Word版含答案
2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,42、已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，那么(∁U A )∩B 等于( )A. {－1}B. {0，1}C. {－1，2，3}D. {－1，0，1，3}3、“x ＝3”是“x 2－2x －3＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、给定下列命题：①a >b ⇒a 2>b 2；②a 2>b 2⇒a >b ；③a >b ⇒b a <1；④a >b ⇒1a <1b .其中正确的命题个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3<0}，那么A ∪B 等于( )A. {x |1≤x <3}B. {x |x >－1}C. {x |1<x <3}D. {x |x ≥1}6、若命题p ：∀n ∈N，n 2>2n ，则非p 为( )A. ∀n ∈N，n 2>2nB. ∃n ∈N，n 2≤2nC. ∀n ∈N，n 2≤2nD. ∃n ∈N，n 2＝2n7、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ） A ．44a -≤≤ B ．44a -<< C ．4a ≤-或4a ≥ D ．4a 或4a >8、“不等式x 2－2x ＋m ≥0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≥2二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9、若集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 1310、下列命题中是全称命题并且是假命题的是( )A. π是无理数B. 若2x 为偶数，则任意x ∈NC. 对任意x ∈R，x 2＋2x ＋1>0D. 所有菱形的四条边都相等11、下列四个结论中正确的是( )A. a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －dB. a ＞b ＞0，c ＜d ＜0⇒ac ＞bdC. a ＞b ＞0⇒3a ＞3bD. a ＞b ＞0⇒1a 2＞1b 212. 已知关于x 的不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0),则下列说法中正确的是( )A . 若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},则k = -B . 若不等式的解集为,则k =C . 若不等式的解集为R,则k <-D . 若不等式的解集为⌀,则k ≥三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的集合A 共有________个．14、已知集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ∩B 中只有一个元素，则实数a 的值为________．15、命题“2x ∀>，24x >”的否定是______.16、已知不等式ax 2－ax ＋1≥0恒成立，那么实数a 的取值范围为________．四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)解下列关于x 的不等式．(1) －6x 2－5x ＋1<0； (2) x ＋1x ≤318、(本小题满分12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分)已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，求不等式20x ax b ++>的解集20、(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或， （1）求a 、b 的值；（2）若不等式2(3)0x b a x c -+->恒成立，则求出c 的取值范围.21、(本小题满分12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1),则出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1) 写出本年度预计的年利润y 与x 之间的关系式;(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? .22、(本小题满分12分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).（1）以上两个命题对应的不等式的解集分别记作集合A，集合B，求集合A，B.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.2020-2021学年度第一学期9月份月检测2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 命题时间：2020.09一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13____4__________ 14____－1__________ 15__2x ∃>，24x ≤__ 16_______[0，4] ____四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)(1) 原不等式转化为6x 2＋5x －1>0，因为方程6x 2＋5x －1＝0的解为x 1＝16，x 2＝－1，所以根据y ＝6x 2＋5x －1的图象可得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >16.(2) 原不等式变形为x ＋1x －3≤0，即2x －1x ≥0，所以不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥12或x <0.18、(本小题满分12分)解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．19、(本小题满分12分)解：由题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212a b -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩.所以220x x +->，解得：1x >或2x <-.20、(本小题满分12分)【答案】（1）a =1,b=2（2）16c <- 【解析】试题分析: (1)由题意可得0a >且()2x b a 3x c 0-+-=的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式Δ0<即可.试题解析：（1）由题意知a ＞0且1，b 是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又21b a⨯=，∴b=2 （2）由不等式x2﹣2（3+1）x ﹣c ＞0恒成立可知 Δ644c 0=+< 即 c 16<-21、(本小题满分12分)(1) 由题意得每辆车投入成本为1×(1+x )万元,出厂价为1.2×(1+0.75x )万元,年销售量为1000×(1+0.6x )辆,所以y =[1.2×(1+0.75x )-1×(1+x )]×1000×(1+0.6x )=-60x 2+20x +200(0<x <1) (2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则即解得0<x <.因此要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x 应满足x ∈22、(本小题满分12分)（1）由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，记集合A ＝[－2，10].由x 2－2x ＋1－m 2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，记集合B ＝[1－m ，1＋m ]. （2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10且等号不同时取到，解得0<m ≤3.故实数m 的取值范围为(0，3].。
2023-2024学年张掖市高一数学上学期9月第一次检测卷附答案解析
2023-2024学年张掖市高一数学上学期9月第一次检测卷试卷分值：150分，考试时间：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．设集合{}123A =，，，{}2,3,4B =，A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}12,3,4，D ．∅2．命题“[]420.1,1a a a ∃∈+>”的否定是（）A ．[]420,1,1a a a ∃∉+>B ．[]420,1,1a a a ∃∈+≤C ．[]420,1,1a a a ∀∈+>D ．[]420,1,1a a a ∀∈+≤3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设集合{}1,3M =，{}2,4,5U M =ð，则（）A ．1U ∉B ．2U ∈C ．3U ∉D ．4U ∉5．如果a b >，那么下列运算正确的是（）A ．33a b -<-B ．33a b +<+C ．33a b<D ．33a b <--6．设全集U 为实数集R ，已知集合{}240M x x =->，{}2430N x xx =-+<，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x ≤≤D ．{3x x ≥，或}2x <-，7．设12,x x 是方程22430x x +-=的两根，那么12(1)(1)x x ++的值是（）A ．32B ．12C ．52-D ．-68．已知命题“R x ∃∈，使21420()4x a x -++=”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．{|0}a a <B ．{}|04a a ≤≤C ．{}4|a a ≥D ．{|04}a a <<二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上）9．下列说法正确的是（）A ．0∈∅；B ．高台一中高一全体学生可以构成一个集合；C ．集合{}2R |670A x x x =∈-+=有两个元素；D ．小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.10．下列选项中p 是q 的必要不充分条件的有（）A ．p ：1a ≤，q ：1a <B ．p ：A B A = ，q ：A B B⋃=C ．p ：两个三角形全等，q ：两个三角形面积相等D ．p ：221x y +=，q ：,10x y ==11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤或}4x ≥，则下列结论中，正确结论的选项是（）A ．0a >B ．0ab >C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>12．下列命题中，真命题的是（）A ．x ∀∈R ，都有21x x x -≥-B ．()1,x ∃∈+∞，使得461x x +=-.C ．任意非零实数,a b ，都有2b aa b +≥D．函数2y =2第Ⅱ卷（非选择题共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数42y x x =+-（2x >）的最小值是．14．已知集合{}2,,04A x x=-，若6A ∈，则x =15．某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有人．16．已知命题:2,21p x x a ∃≤-≥是真命题，则a 的最大值为．四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17．（1）已知33a b ==，求223a b ab +-的值；（2）解不等式2502x x -+>-.18．设集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =-≤≤+(1)若3m =时，求A B ⋂，()R A Bð(2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围.19．（1）设()223P a a =-+，()()13Q a a =--，a ∈R .试比较P 与Q 的大小；（2）已知0c a b >>>，证：a bc a c b >--.20．某单位建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的长方体房屋，房屋正面的造价为1200元2/m ，房屋侧面的造价为800元2/m ，房顶的造价为5800元2/m ，如果墙高为3m ，且不计房屋背面及地面的费用，问：怎样设计房屋才能使总造价最低？最低总造价是多少元？21．已知二次函数2y ax bx c =++与x 轴的交点为12(,0),(,0)A xB x (1)若二次函数2y ax bx c =++的零点为2和3，求2212x x +的值；(2)若2y ax bx c =++开口向下，解不等式2cx bx a ++>(3)若函数2y ax bx c =++的图象过原点，方程20ax bx m ++=有实数根，求m 的取值范围.22．已知()21y x a x a=-++.(1)若2a =，求0y ≤的解集A ；(2)若对一切2x >的实数，均有37y x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.1．B【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意A B ={}2,3.故选：B 2．D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即得.【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“[]420,1,1a a a ∃∈+>”的否定是“[]420,1,1a a a ∀∈+≤”．故选：D ．3．B【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，所以“积跬步”是“至千里”的必要条件.故选：B 4．B【分析】先求出{}12345U =，，，，，从而判断四个选项的正误.【详解】由题意，得{}12345U M M U == ，，，，ð，则1,2,3,4U ∈.故选：B5．D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：因为a b >，所以33a b ->-，故A 错误；33a b +>+，故B 错误；33a b >，故C 错误；33a b <--，故D 正确.故选：D.6．D【分析】根据集合交集和补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】{}{2402M x x x x =->=>，或}2x <-，{}{}243013N x x x x x =-+<=<<，又图中阴影部分所表示的集合是()U N MI ð，而U N =ð{3x x ≥，或}1x ≤，即()U N M I ð{3x x =≥，或}2x <-，故选：D 7．C【分析】根据一元二次方程根判别式、根与系数关系进行求解即可.【详解】因为方程22430x x +-=的判别式为244230∆=+⨯⨯>，所以121232,2x x x x +=-=-，因此12121235121(1)(1)22x x x x x x ⎛⎫+++=-+-+=-⎪+⎝⎭+=，故选：C.8．D【分析】由存在性命题为真，求出a 的范围，再否定结论即可作答.【详解】命题R x ∃∈，使21420()4x a x -++=为真命题，则221(2)44404a a a ∆=--⨯⨯=-≥，解得0a ≤或4a ≥，而命题“R x ∃∈，使21420()4x a x -++=”是假命题，则04a <<，所以实数a 的取值范围是{|04}a a <<.故选：D9．BC【分析】区分0,∅的含义判断A ；根据集合的定义判断B ；根据一元二次方程2670x x -+=有两个不相等的实数根判断C ；根据集合元素的无序性判断D.【详解】对于A ，0是一个数，∅是一个集合，二者不相等，A 错误；对于B ，根据集合定义知，高台一中高一全体学生可以构成一个集合，B 正确；对于C ，由于2670x x -+=的判别式362880∆=-=>，故2670x x -+=有两个不相等的实数根，故集合{}2R |670A x x x =∈-+=有两个元素，正确；对于D ，集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到的两个集合是同一个集合，D 错误，故选：BC 10．AD【分析】根据充分、必要条件的定义分别判断各选项中两个命题的逻辑推理关系即可．【详解】A ：∵1a <成立，则必有1a ≤，而当1a ≤时，不一定有1a <，∴p 是q 的必要不充分条件，∴A 正确，B ：∵p ：A B A = ，∴A B ⊆，∵q ：A B B ⋃=，∴A B ⊆，∴p 是q 的充要条件，∴B 错误，C ：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，∴p 是q 的充分不必要条件，∴C 错误，D ：当,10x y ==时，则221x y +=，反之，当221x y +=时，,10x y ==不一定成立，∴p 是q 的必要不充分条件，∴D 正确，故选：AD ．11．AD【分析】由一元二次不等式的解法得,,a b c 关系，对选项逐一判断，【详解】由20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤或}4x ≥得22(3)(4)(712)ax bx c a x x a x x ++=--=-+，故0,7,12a b a c a >=-=；故A 正确；270ab a =-<，故B 错误；60a b c a ++=>，故D 正确，对于选项C ：20cx bx a -+<为21270ax ax a ++<，因为0a >，可得212710x x ++<，解得1134x -<<-，所以不等式20cx bx a -+<的解集为11|34x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，故C 错误.故选：AD.12．AB【分析】对于选项A ，作差比较可知A 正确；对于选项B ，当2x =时，可知B 正确；对于选项C ，当,a b 异号时，可知C 错误；对于选项D ，根据基本不等式取等的条件不成立可知D 错误.【详解】对于选项A ，()221210x x x x x ---=-+≥，所以对x ∀∈R ，都有21x x x -≥-，故选项A 正确；对于选项B ，当2x =时，4426121x x +=+=--，故选项B 正确；对于选项C ，若,a b 异号，则b a a b +<0，故选项C 错误；对于选项D，222y ===+≥，当且仅当=1=，此式无解，所以函数2y =2，故选项D 错误.故选：AB 13．6【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】因为2x >，所以20x ->，所以()44222622y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当422x x -=-，即4x =时取等号，所以函数42y x x =+-（2x >）的最小值是6.故答案为：614．3或2-【分析】由集合与元素之间的关系以及集合中元素的互异性列方程即可求解.【详解】由题意{}2,,04A x x=-，且6A ∈，则有26x x -=，解得3x =或2x =-，当3x =时，{}60,4,6A ∈=符合题意，当2x =-时，{}60,4,6A ∈=符合题意.故答案为：3或2-.15．8【分析】画出Venn 帮助分析求解.【详解】设全集为U ，集合A 表示喜欢打篮球的学生，集合B 表示喜欢打羽毛球的学生，如图所示，由图可得该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有45515178---=人．故答案为：816．3【分析】结合命题真假，得出21x -的范围，得到21x -的最小值，结合命题为真命题，即可求解.【详解】当2x ≤时，可得213x -≤，当且仅当2x =时，等号成立，即()max 213x -=，因为命题:2,21p x x a ∃≤-≥为真命题，所以3a ≤，所以a 的最大值为3.故答案为：3.17．（1）6（2）()2,2.5.【分析】（1）代入求值即可；（2）直接计算分式不等式即可.【详解】（1）∵33a b ==，∴2223()a b ab a b ab +-=--(((23333⎡⎤=+---+-⎣⎦1266=-=；（2）由()()25025202x x x x -+>⇒-+->-，即()()25202 2.5x x x --<⇒<<，所以不等式的解集为()2,2.518．(1){}25A B x x ⋂=≤≤，()R {|2A B x x =<- ð或2}x ≥(2)2m <-或12m -≤≤【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，再分类讨论B 是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.【详解】（1）∵{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =-≤≤+，∴当3m =时，则{}27B x x =≤≤，所以{}25A B x x ⋂=≤≤，R {|2A x x =<-ð或5}x >，又{}27B x x =≤≤，所以()R {|2A B x x =<- ð或2}x ≥.（2）∵A B A ⋃=， ∴B A ⊆，∴当B =∅时，则有121m m ->+，即2m <-，满足题意；当B ≠∅时，则有121m m -≤+，即2m ≥-，可得12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：12m -≤≤.综上所述，m 的范围为2m <-或12m -≤≤.19．（1）P Q ≥，（2）证明见解析【分析】（1）由作差法证明即可；（2）由不等式的性质证明即可.【详解】（1）()()()()2222231324343P Q a a a a a a a a a -=-+---=-+--+=，∵20a ≥，∴0P Q -≥，∴P Q ≥；（2）0c a b >>> ，∴a b -<-，0c a c b∴<-<-110c a c b ∴>>--，又0a b >>，所以a bc a c b >--.20．98400【分析】先列函数163600+69600y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求最值即可.【详解】设房屋的总造价为y 元，地面平行于墙的一边长为m(0)x x >，则另一边长为12mx ，由题意12161200380023+580012=3600+69600360024+69600=98400y x x xx ⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯⨯+≥⨯⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当16x x =即4x =时，等号成立，所以当房屋的地面设计成两边长分别为4m ，3m 的矩形时，总造价最低为98400元.21．(1)13(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】（1）根据韦达定理即可得；（2）结合韦达定理，b,c 用a 表示，构造新的不等式，解出即可；（3）方程有实根，即其对应的一元二次函数最小值要小于0，或最大值要大于0，即可得解.【详解】（1）二次函数2y ax bx c =++的零点为2和3，所以121256x x x x +=⎧⎨⋅=⎩，122212212()213x x x x x x -+==∴+.（2）2y ax bx c =++开口向下，x 轴的交点为12(,0),(,0)A x B x ，不妨设12x x <，12121212(),()b x x b a x x a c a x x c x x a ⎧+=-⎪=-+⎧⎪∴⎨⎨=⋅⎩⎪⋅=⎪⎩ ，,()()cx bx a a x x x a x x x a ++>∴⋅-++>22121200 ，()()x x x x x x ∴⋅-++<2121210，即()()x x x x --<12110，当120x x <<时，2111x x <，不等式20cx bx a ++>解集为(,)x x 2111，当120x x <<时，2111x x <，不等式20cx bx a ++>解集为(,)x x 2111，当120x x <<时，12110x x <<，不等式20cx bx a ++>解集为(,)(,)x x -∞⋃+∞1211.综上：当120x x <<或120x x <<时，不等式20cx bx a ++>解集为(,)x x 2111，当120x x <<时，不等式20cx bx a ++>解集为(,)(,)x x -∞⋃+∞1211.（3）因为二次函数2y ax bx c =++的图象过原点，则,c y ax bx =∴=+20，方程20ax bx m ++=有实数根，即()()b b f x ax bx m a x m a a =++=+-+22224有零点，当0a >时，开口向上，其最小值为min()b f x ma =-+24，则b m a -+≤204，b m a ∴-≥-24，即b m a ≤24，当a<0时，开口向下，其最大值为max()b f x ma =-+24，则b m a -+≥204，b m a ∴-≤-24，即b m a ≥24.综上：当0a >时，b m a ≤24；当a<0时，b m a ≥24.22．(1){}|12A x x =≤≤11(2)(],2-∞【分析】（1）直接解一元二次不等式即可得出答案；（2）利用分离参数法，转化为对一切2x >的实数，2471x x a x -+≤-恒成立，即2min 471x x a x ⎛⎫-+≤ ⎪-⎝⎭，利用基本不等式求出最小值，即可得出答案.【详解】（1）当2a =时，0y ≤即2320x x -+≤，所以()()120x x --≤，解得12x ≤≤，故集合{}|12A x x =≤≤；（2）对一切2x >的实数，均有37y x ≥-恒成立，即()2471x x a x -+≥-恒成立，因为2x >，则上不等式可化为，2471x x a x -+≤-恒成立，即2min 471x x a x ⎛⎫-+≤ ⎪-⎝⎭，∵2x >，∴()2474122211x x x x x -+=-+--=--≥，当且仅当411x x -=-，即x ＝3时等号成立，∴2a ≤，故实数a 的取值范围是(],2-∞.。
高一上学期数学9月质量调研试卷真题
高一上学期数学9月质量调研试卷一、单选题1. 若集合，，则（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {-1,0,1}2. 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 2D .4. 下面给出的4组函数中，哪一组函数和相等（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. 已知函数，，则函数的最大值为（）A .B .C .D . 16. 已知集合A满足，则集合A的个数为（）A . 10B . 8C . 6D . 37. 已知集合，，，则该函数的值域为（）A .B .C .D . Q8. 下列函数中为奇函数的是（）① ；② ；③．A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. 某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为x，最少人数为y，则（）A . 22B . 21C . 20D . 1910. 已知函数，若，，则方程的解为（）A .B .C .D .11. 下列函数的定义域均为，对于任意不相等的正数，，均有成立的函数有（）① ，② ，③ ．A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③12. 函数和分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则函数的单调增区间为（）A .B .C .D .二、填空题13. 已知，，若，则实数的取值范围是________．14. 关于x的方程有三个解，则实数m的取值范围是________．15. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为________．16. 将一根长为4的铁丝剪成两段，一段围成一个正方形，另一段围成一个圆，则当圆的半径为________时，正方形与圆的面积之和取得最小值．三、解答题17. 已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求．18. 已知函数，．（1）若集合为单元元集，求实数a的值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．19. 已知函数是上的奇函数，如图，该函数在上的图象是以点为顶点的二次函数图象的一部分．（1）画出函数在上的图象；（2）求函数的表达式；（3）指出函数的单调区间．（不需证明）20.（1）已知函数，p为正实数，请指出函数的单调区间，并用定义证明函数在增区间上的单调性；（2）若函数，，求函数的值域．21. 建造一个容积为、深为的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为元和元．（1）求总造价y（单位：元）关于底边一边长x（单位：）的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）如果要求总造价不超过元，求x的取值范围；（3）求总造价y的最小值．22. 已知函数，．（1）求函数在上的最小值；（2）求函数在上的最小值；（3）求函数在上的值域．。
河南省长葛市高一数学9月质量检测试题
2017～2018学年高一上学期9月质量检测数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U （A∩B）=（ ）A ．{2，3}B ．{4，5}C ．{1，5}D ．{1，4，5}2. 设集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=≤≤=，若B A ⊆，则a 的取值范围是 （ ）A. }2|{≥a aB. }2|{>a aC. }1|{≥a aD. }2|{≤a a3. 下面各组函数中为相等函数的是（ ）A ．2()(1)f x x =-，()1g x x =-B ．()1g x x =-，()1g t t =- C. 2()1f x x =-，()11g x x x =+•- D ．()f x x =，2()x g x x =4. 已知3)1(+=+x x f ，则)1(+x f 的解析式为（ ）A. )1(422≥+-x x xB. )1(32≥+x xC. )0(4≥+x xD. )0(32≥+x x5. 已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则2()y f x =的定义域是（ ）A ．[1,4]-B ．[0,16] C. [2,2]- D ．[1,4]6．已知函数f （x ）=，则函数f （1）的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．47．设函数y=的定义域为M ，那么（ ）A ．M={x|x ＜﹣1或x ＞0}B ．M={x|x ＜﹣1或﹣1＜x ＜0或x ＞0}C ．M={x|x ＞﹣1且x ≠0}D ．M={x|x ＞﹣1}8.若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3[,)2-+∞ B. 3[,)2+∞ C ．3(,]2-∞ D ．3(,]2-∞-9．偶函数y=f （x ）在区间[﹣4，0]上单调递增，则有（ ）A ．f （﹣1）＞f （）＞f （﹣π）B ．f （）＞f （﹣1）＞f （﹣π）C ．f （﹣π）＞f （﹣1）＞f （）D ．f （﹣1）＞f （﹣π）＞f （） 10.如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数（0≤h ≤H ），则该函数的图象是下面四个图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．11.定义在[﹣1，1]的函数f （x ）满足下列两个条件：①任意的x ∈[﹣1，1]，都有 f （﹣x ）=﹣f （x ）；②任意的m ，n ∈[0，1]，当m ≠n ，都有＜0，则不等式f （1﹣3x ）＜f （x ﹣1）的解集是（ ）A.（，] B ．[0，） C ．[﹣1，） D ．[，1] 12.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，给出下列结论：⑴f(0)=0⑵若f(x)在（0.+ ∞）上有最小值-1，则f(x)在（-∞，0）上有最大值1⑶若f(x)在（1，+ ∞）上为增函数，则f(x)在（-∞，1）上为减函数：⑷()2y f x =+的图像关于（0,2）中心对称其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若全集{0,1,2,3}U =且{2}U C A =，则集合A 的真子集共有 个.14.已知()x f 是定义域为()()+∞⋃∞-,00,的奇函数，在区间 ()+∞,0上单调递增，当0>x 时，()x f 的图像如右图所示：若()()[]0<--⋅x f x f x ，则x 的取值范围是 ；15.已知函数f （x ）=7531mx nx px qx ++++（m 、n 、p 、q 均为常数），且f （1）=2，则f （﹣1）= ． 16.在映射f ：A→B 中，A=B={（x ，y ）|x ，y ∈R}，且f ：（x ，y ）→（x ﹣y ，x+y ），则 A 中的元素（﹣1，2）在集合B 中的对应元素为三、解答题（本大题共6题，共70分）17.(本小题满分10分)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |1≤2x ＋5≤15}．(I)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(II)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围18.(本小题满分12分)某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收入近似满足函数R (m )＝5000 m －500 m 2(0≤m ≤5，m ∈N )．(I)试写出第一年的销售利润y (万元)关于年产量x (单位：百台，x ≤5，x ∈N *)的函数关系式；(说明：销售利润＝实际销售收入－成本)(Ⅱ)因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u (x )(万元)与年产量x (百台)的关系满足u (x )＝500x ＋500(x ≤3，x ∈N *)，问年产量x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？19.(本小题满分12分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+．(I)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据xyo 3图像写出函数()f x 的增区间；(Ⅱ)写出函数()f x 的解析式和值域.20．(本小题满分12分)如图所示，直线l⊥x 轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截△AOB 所得左侧图形的面积为S ，它与x 轴的交点为（x ，0）．（I ）求函数S=f （x ）的解析式；（Ⅱ）解不等式f （x ）＜14．21.（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，ax x x f +-=2)(．（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）若函数)(x f 为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围；②若对任意实数0)()1(,2<++-t m f m f m 恒成立，求实数t 的取值范围．22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数y ＝f (x )，f (0)≠0，当x >0时，f (x )>1，且对任意的a ，b ∈R 有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )．(I)证明：f (0)＝1；(Ⅱ)证明：对任意的x ∈R ，恒有f (x )>0；(III)证明：f (x )是R 上的增函数．。
高一数学9月考试试卷
智才艺州攀枝花市创界学校广平一中二零二零—二零二壹高一9月考试数学试卷本卷须知：1、本套试卷分第一卷〔客观题〕和第二卷〔主观题〕两局部。
总分值是150分，时间是120分钟。
2、在答题之前，所有考生必须3、答题时，第一卷在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，再选涂其他答案标号。
第二卷用黑色字迹签字笔在答题卡上书写答题，在试卷上答题，答案无效。
第一卷(选择题，一共60分)一、选择题(每一小题5分，一共60分)1．集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，那么A ∪B ＝() A ．{2}B ．{1,2,2,4}C ．∅D ．{1,2,4}2．设全集U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,3,4}，N ＝{2,4}，P ＝{2}，那么以下关系正确的选项是() A ．P ＝M ∪N B ．P ＝(∁U M )∩N C ．P ＝M ∩(∁U N )D ．P ＝M ∩N3．集合{,}a b 的子集有〔〕A ． 2个B ．3个C ．4个D ．5个{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，那么A B =〔〕A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞5.设函数21,12,1()x x x xf x +≤>⎧=⎨⎩那么f(f(3))=() A.15B.139 C.3D.236．()5412-+=-x x x f ，那么()x f 的表达式是〔〕A ．x x 62+B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x7．以下对应关系：〔〕 ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f：x x →的平方根②,,A R B R ==f：xx →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f=-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是 A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③8．函数f(x)的定义域为(0,1)，那么函数f(2x ＋1)的定义域为()A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,3)D.9．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x≤2的值域是()A ．RB ．〔2,6〕C ．[2,6]D ．(2,6)10．函数1()1x f x x +=-，且f(a)＝2，那么a ＝() A ．1B ．2 C ．3D ．411．如图是老张晨练时的离家间隔(y)与行走时间是(x)之间的函数关系的图象，假设用黑点表示张大爷家的位置，那么张大爷漫步行走的道路可能是()12．函数021()2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭() A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．(－2，＋∞)C ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭∪1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第二卷(非选择题，一共90分)二、填空题(每一小题5分，一共20分)13．假设函数f(x)满足f(2x －1)＝x ＋1，那么f(3)等于______. 14．以下各组函数相等的是______.①．21()1x f x x -=-与g (x )＝x ＋1②．()f x()g x =③．f (x )＝(x －2)0与g (x )＝1④．||()t f t t=与()g x x = 15．A ＝{x |x ≤1或者x >3}，B ＝{x |x >2}，那么(∁R A )∪B ＝________. 16．函数y ＝的单调递减区间是________．17．(10分)集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >1}，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ； (2)求A ∩C ，BUC18．(12分)集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或者x >5}．(1)假设A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)假设A ∩B ＝A ，求a 的取值范围． 19．(12分)函数(3)y x x=-〔1〕用分段函数的形式表示该函 〔2〕画出该函数的图像〔3〕写出该函数的值域 20.(12分)作出以下函数图像.〔1〕(23,,0)y x x x Z x =-≤≤∈≠〔2〕2241(04)y x x x =-++<≤ 21(12分)f(x)是一次函数，且满足3f 〔x+1〕-2f(x-1)=2x+10求f(x)22(12分).函数()1xf x x=+. (1)求f(2)与1()2f ，f(3)与1()3f 的值． (2)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋111232012f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． (3)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与1()f x有什么关系？并证明你的发现．。
江苏省扬州市高邮市第一中学2023-2024学年高一上学期九月学情检测数学试题
试卷第21 页，共33 页
（）
A． f ( x) = x +1 B． f ( x) = x2
C． f ( x) = -ex
D． f ( x) = ln x
10．若“ "x Î M , x > x ”为真命题，“ $x Î M , x > 3 ”为假命题，则集合 M 可以是 （）
A．(-¥, -5)
A． [1, 3]
B． (1, 3]
C．{-1, 2,3}
D．{-1,0, 2,3}
2．已知函数 y=f(x)的定义域为 A，则“ "x Î A ，都有 f(x)≥4”是“函数 y=f(x)最小值为
4”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．设集合
A
C 中命题是存在量词命题，当 x = 0 时， x = 0 ，故是真命题；
D
中命题是存在量词命题，当
x
=
±1
时，
|
1 x
|
+
1
=
2
，故是真命题．
故选：B 6．A
【分析】由所给等式可用 b 表示 a，代入 a > 0 进一步求出 b 的范围，用 b 表示 a + 2b ，通过 配凑然后利用基本不等式即可求得其取值范围，得解.
B． "x Î R ， x3 + 2x ³ 1
C． $x Î R ， x3 + 2x > 1 5．下列命题中的假命题是（ ）
A． "x Î R ， x +1 > 0
D． $x Î R ， x3 + 2x ³ 1
B． "x Î N + ， ( x -1)2 > 0 C． $x Î R
江苏省盐城市2024-2025学年高一年级9月联考数学检测试卷(含解析)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（ 江苏省盐城市2024-2025学年高一年级9月联考数学检测试卷）A. {3}B. {1,6}C. {5,6}D. {1,3}【答案】B 【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.2. 命题“0x ∀≥，210x +≥”的否定是（ ）A. 0x ∀≥，210x +< B. 0x ∀<，210x +≥C. 0x ∃<，210x +< D. 0x ∃≥，210x +<【答案】D 【解析】【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出答案.【详解】解：全称量词命题：0x ∀≥，210x +≥的否定是存在量词命题：0x ∃≥，210.x +<故选：D.3. 设m 为给定的一个实常数，命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥，则“3m ≥”是“命题p 为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由2:,420p x R x x m ∀∈-+≥为真命题，可得0∆≤，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥，若命题p 为真命题，则0∆≤，即1680m -≤，解得2m ≥，32m m ≥⇒≥，反之不成立，所以“3m ≥”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件、一元二次不等式恒成立，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若11a b>，则a b < B. 若0a b <<，则22a ab b <<C. 若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D. 若0a b c >>>，则a a cb b c+<+【答案】C 【解析】【分析】用特殊值验证A 是错误的；根据不等式的性质证明B 是错误的；利用作差法验证CD 是否正确.【详解】对于A ，例如1a =，1b =-时，11a b>，但a b >，故A 错误．对于B ，若0a b <<，则22a b >，故B 错误．对于C ，()()()()()a b c a b ac ab bc abc a c b c a c b c a c b ---+-==------，0c a b >>> ，0c a ∴->，0c b ->，0a b ->，()()()0a b c c a c b -∴>--，a bc a c b∴>--，故C 正确．对于D ，()()()a b ca a c ab ac ab bc b b c b b c b b c -++---==+++，0a b c >>> ，0a b ∴->，0b c +>，()()0a b c b b c -∴>+，a a cb b c+∴>+，故D 错误．故选：C5. 已知0a >，关于x 的不等式240x bx +-<的解集是22,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则3b a+的最小值为（ ）A. 2B.C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】利用“三个二次”关系，先确定1222,x a x a=-=是方程240x bx +-=的两个不等根得出,a b 关系式再利用基本不等式计算即可.【详解】由题设1222x a x a=-<=是方程240x bx +-=的两个不等根，所以21602222b a b a a a⎧⎪+>⎪⎪-+=-⎨⎪⎪>-⎪⎩，又0a >，则312b a a a +=+≥=当且仅当12a a =，即a =时取得最小值.故选：B6. 已知二次函数()()222433y m x m x m =+-+++与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则m的取值范围为（ ）A. 1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B. 12,2⎛⎫--⎪⎝⎭C. ()1,2,2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭D. ()2,-+∞【答案】B 【解析】【分析】数形结合，根据二次函数零点分布求参数的取值范围.【详解】对于二次函数()()222433y m x m x m =+-+++，当x =1时，()2243321y m m m m =+-+++=+，因为二次函数()()222433y m x m x m =+-+++与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，当20m +>，即2m >-时，则210m +<，解得122m -<<-；当20m +<，即2m <-时，则210m +>，不等式无解.综上所述：m 的取值范围是12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故选：B7. 已知13a a -+=，下列各式中正确的个数是（ ）①227a a -+=；②3318a a -+=；③1122a a-+=④=；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据完全平方和公式，立方和公式分别计算即可求解.【详解】①2212()2927a a a a --+-==-=+,正确；②33122()(1)3(71)18a a a a a a ---+=+-+=⨯-=，正确；③因为13a a -+=可知0a >，11220a a-+>，211221()25a a a a --=++=+，所以1122a a -+=，故错误；④3311112222()(1)1)a aa a a a a a ----=+=+-+=-+=.故选：C【点睛】本题主要考查了平方和公式，立方和公式，属于容易题.8. 设集合{}2|230A x x x =+->，集合{}2|210,0B x x ax a =--≤>若A B ⋂中恰有一个整数，则实数a 的取值范围（ ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 34,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. (1,)+∞【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ， 再根据A B ⋂中恰有一个整数，列出不等式求解.【详解】由已知可得集合{|3A x x =<-或x >1},由2210x ax --≤解得，a x a ≤≤所以{|B x a x a =-≤≤，因为0a >，所以1a +>，则1a ->-，且小于0，由A B ⋂中恰有一个整数，所以23a ≤<，即23a a ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，也即23aa≥-<-，解得3443a ≤<，故选：B ．二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设集合{}1,1A =-，集合{}220B x x ax b =-+=，若,B B A ≠∅⊆，则(),a b 可能是（ ）A. ()1,1-B. ()1,0-C. ()0,1-D. ()1,1【答案】ACD 【解析】【分析】根据,B B A ≠∅⊆，可得{}1B =-或{}1或{}1,1-，进而可求出,a b 的值．【详解】因为,B B A ≠∅⊆，所以{}1B =-或{}1或{}1,1-，则2Δ440120a b a b ⎧=-=⎨++=⎩或2Δ440120a b a b ⎧=-=⎨-+=⎩或2Δ440120120a b a b a b ⎧=->⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=-⎩.故选：ACD.10. 已知0,0,41x y x y >>+=， 则下列正确是（ ）A. xy 的最小值为14B. 2y 的取值范围为10,16⎛⎫⎪⎝⎭C. 1144x y x y +++的最小值为5 D. 211x y+的最小值为20【答案】BC 【解析】的【分析】A选项，由基本不等式4x y +≥116xy ≤，A 错误；B 选项，先求出104y <<，从而得到21016y <<；C 选项，11114144x y x y x y +++=++，由基本不等式“1”的妙用求出答案；D 选项，举出反例即可.【详解】A 选项，因为0,0,41x y x y >>+=，由基本不等式得，4x y +≥=1≥116xy ≤，当且仅当4x y =，即11,28x y ==时，等号成立，故xy 的最小值为116，A 错误；B 选项，因为0,0,41x y x y >>+=，所以140x y =->，解得104y <<，故21016y <<，故2y 的取值范围为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 正确；C 选项，11114144x y x y x y+++=++，因0,0,41x y x y >>+=，所以由基本不等式得，()114411241444y x y y x y x y x x ⎛⎫++=++=+≥+⎪+= ⎝⎭，当且仅当44x y y x =，即11,28x y ==时，等号成立，故111514441x y x x y y=++++≥+，故C 正确；D 选项，不妨令11,28x y ==，此时2114812x y +=+=，故211x y+的最小值不是20，D 错误.故选：BC11. 已知二次函数2y ax bx c =++（0,,,a a b c ≠为常数）的对称轴为1x =，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）为A. 0abc abc +=B. 当1a x a ≤≤-时，函数的最大值为2c a -C. 关于x 的不等式()()2422222ax bx a x b x +>-+-的解为x >或x <D. 若关于x 的函数21t x bx =++与关于t 的函数21y t bt =++有相同的最小值，则1b -≥【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，由开口方向，与y 轴交点，及对称轴，求出,,a b c 的正负，得到A 正确；B 选项，当1a x a ≤≤-时，数形结合得到函数随着x 的增大而减小，从而求出最大值；C 选项，结合2b a =-，化简不等式，求出解集；D 选项，配方得到两函数的最小值，从而得到2124b b -≥-，求出1b -≥【详解】A 选项，二次函数图象开口向上，故0a >，对称轴为12bx a=-=，故20b a =-<，图象与y 轴交点在y 轴正半轴，故0c >，所以0abc <，故0abc abc abc abc +=-+=，A 正确；B 选项，因为2b a =-，故22y ax ax c =-+，因为0a >，所以11a -<，当11a x a ≤≤-<时，22y ax ax c =-+随着x 的增大而减小，所以x a =时，y 取得最大值，最大值为322y a c a -=+，B 错误；C 选项，因为2b a =-，所以42422ax bx ax ax +=-，()()()2224224222442268a x b x ax ax a a x ax ax a -+-=-+--=-+，故不等式()()2422222ax bx a x b x +>-+-变形为2048ax a >-，因为0a >，22x >，解得：x >x <，故C 正确；D 选项，2224121b t x bx x b ⎛⎫=++=+ +-⎪⎝⎭，当2b x =-时，t 取得最小值，最小值为214b -，2224121b y t bt t b ⎛⎫=++=+ +-⎪⎝⎭，当2b t =-时，y 取得最小值，最小值为214b -，所以2124b b -≥-，即2240b b --≥，所以()215b -≥，即1b -≥D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知02a b <+<，11b a -<-<，则2a b -的取值范围是______．【答案】35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】设()()2a b m a b n b a -=++-，利用待定系数法求出,m n 的值，再利用不等式的性质即可求解.【详解】设()()2a b m a b n b a -=++-，则()()2a b m n a m n b -=-++，所以21m n m n -=⎧⎨+=-⎩，解得1232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以()()13222a b a b b a -=+--，因为02a b <+<，11b a -<-<，所以()1012a b <+<，()333222b a -<--<，所以()()31352222a b b a -<+--<，即35222a b -<-<，故答案为：35,22⎛⎫-⎪⎝⎭.13. 已知23xyM ==，且231x yxy+=，则M 的值为______.【答案】72【解析】【分析】利用指数与对数的换算，结合对数的运算法则计算即可.【详解】23x y M == ，2log x M ∴=，3log y M =，则1log 2M x=，1log 3M y =∴23232log 33log 2log 721M M M x y xy y x+=+=+==72.M ∴=故答案为：72.14. 已知函数()()211f x m x mx m =+-+-，不等式()0f x ≥的解集为D ，且[]1,1D -⊆，则实数m 的取值范围为______.【答案】⎫+∞⎪⎭【解析】【分析】根据题意对任意的[]1,1x ∈-，()2110m x mx m +-+-≥恒成立，然后参变分离，利用基本不等式求最值即可得解.【详解】解：由题意得，对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即对任意的[]1,1x ∈-，()2211m x x x -+≥-+恒成立.22131(024x x x -+=-+> 恒成立，∴对任意的[]1,1x ∈-，22212111x x m x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，2max 21()1x m x x -+∴≥-+，[]1,1x ∈-，设2t x =-，则[]1,3t ∈，2x t =-，()2222131(2)21333x t t x x t t t t t t-∴===-+---+-++-3t t +≥，当且仅当t =时取等号，221x x x -∴≤=-+2x =时取等号，∴当2x =时，2211x x x -+-+取得最大值，最大值为1-=，∴实数m的取值范围是.∞⎫+⎪⎪⎭故答案为：.∞⎫+⎪⎪⎭四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 化简求值（1）114034(64)[(3)]1)-+---+；（2）21lg5lg8000lg lg0.066⋅+++.【答案】（1）12- （2）1【解析】【分析】（1）由指数幂的运算得到；（2）由对数的运算得到.【小问1详解】原式()()11313343434312⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-++⎢⎥ ⎪⎣⎦⎭⎢⎥⎣⎦-⎝34312=-+-+12=-；【小问2详解】原式()21lg53lg23lg 0.066⎛⎫=+++⨯ ⎪⎝⎭23lg5lg23lg53(lg2)lg0.01=⋅+++()3lg2lg5lg23lg52=++-3lg23lg52=+-()3lg2lg5232 1.=+-=-=16. 已知全集U =R ，集合1117x A xx ⎧⎫+=>⎨⎬-⎩⎭，{}121B x m x m =+<<-.（1）若3m =，求U A B ð；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(][)2,45,7-（2）{}4m m ≤【解析】【分析】（1）解分式方程可得集合A ，由3m =可得集合B ，再利用补集与交集定义计算即可得解；（2）由题意可得B A ⊆，再分B =∅及B ≠∅计算即可得.【小问1详解】1117x x +>-等价于()2207x x+>-，所以()()270x x +->，得27x -<<，则{}27A x x =-<<，若3m =，则{}45B x x =<<， (][),45,U C B =-∞+∞ ，所以(][)2,45,7U A C B =- ；小问2详解】若A B B = ，则B A ⊆，当B =∅时，有121m m +≥-，则2m ≤，当B ≠∅时，则12217121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，解得24m <≤，【综上，m 的取值范围为{}4m m ≤.17. 已知函数()21f x ax bx =++ .（1）若()12f =，且0,0a b >>，求1412a b +++的最小值：（2）若1b a =--，解关于x 的不等式()0f x ≤ .【答案】（1）94（2）答案见解析【解析】【分析】（1）作“1”的代换，利用基本不等式求解即可；（2）解含参的一元二次不等式，先进行因式分解，然后再对两根大小及开口方向讨论，即可得到不等式的各类解集.【小问1详解】因为()112f a b =++=，则()()124a b +++=，且0,0a b >>，可得()()141141212412a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()4112195541244a b a b ⎡⎡⎤++⎢=++≥+=⎢⎥++⎢⎣⎦⎣，当且仅当()41212a b a b ++=++即13a =，23b =时，等号成立，所以1412a b +++的最小值为94；【小问2详解】因为1b a =--，所以()()2110f x ax a x =-++≤，即()()110x ax --≤，①0a =时，10x -+≤，所以不等式的解集为{|1}x x ≥；②0a <时，()110x x a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，方程()110x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根为10x a =<或x =1，不等式的解集为1{|x x a ≤或1}x ≥；③a >0时，()110x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，方程()110x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭的根为1x a =或x =1，11a=，即1a =时，不等式的解集为{|1}x x =；11a>，即0<a <1时，不等式的解集为1{|1}x x a ≤≤；11a <，即1a >时，不等式的解集为1{|1}x x a≤≤；综上：0a =时，不等式的解集为{|1}x x ≥；0a <时，不等式的解集为1{|x x a≤或1}x ≥；1a =时，不等式的解集为{|1}x x =；0<a <1时，不等式的解集为1{|1}x x a≤≤；1a >时，不等式的解集为1{|1}x x a≤≤18. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩； （2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，销售收入700x 万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩，所以2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩.【小问2详解】由（1）知，当040x <<时，2()10(30)87508750W x x =--+≤，当且仅当30x =时取等号，当40x ≥时，10000()(920092009000W x x x =-++≤-+=，当且仅当10000x x =，即100x =时取等号，而87509000<，因此当100x =时，max ()9000W x =，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.19 已知()22f x x ax b =++过点()0,1-，且满足()()12.f f -=（1）若存在实数0x ，使得不等式()00f x t -<成立，求实数t 的取值范围.（2）求()f x 在[],2m m +上的最小值().h m （3）若()00f x x =，则称0x 为()y f x =的不动点，函数()()g x f x nx n =-+有两个不相等的不动点1x 、2x ，且1x 、20x >，求1221x x x x +的最小值.【答案】（1）32t >-； .（2）()223263,2331,2221221,2m m m h m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩； （3）6【解析】【分析】（1）根据已知条件直接列方程求解可得()f x 的解析式，然后将问题转化为最值问题即可得解；（2）根据二次函数单调性对m 分类讨论即可；（3）将条件转化为()22310x n x n -++-=有两个不相等的正实数根，然后求出n 的范围，利用韦达定理将所求转化为关于n 的表达式，利用基本不等式求解可得.【小问1详解】由题设可知()01f =-，得1b =-，因为()()12f f -=，所以21821a a --=+-，解得2a =-，()2221f x x x =--，若存在实数0x ，使得不等式()00f x t -<成立，即()0f x t <，所以min ()t f x >，由二次函数性质可知，()min 1322f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，因此32t >-.【小问2详解】()f x 的对称轴为12x =当12m ≥时，()f x 在[],2m m +上的最小值为()2221;f m m m =--当122m m <<+，即3122m -<<，()f x 在[],2m m +上的最小值为1322f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当122m +≤，即32m ≤-时，()f x 在[],2m m +上的最小值为()22263f m m m +=++.综上所述，()223263,2331,2221221,2m m m h m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩.【小问3详解】由()1得()()()2221g x f x nx n x n x n =-+=-++-，函数()()g x f x nx n =-+有两个不相等的不动点1x 、2x ，且1x 、20x >，即()2221x n x n x -++-=有两个不相等的正实数根1x 、2x ，即()22310x n x n -++-=有两个不相等的正实数根1x 、2x ，∴Δ=(n +3)2―8(n ―1)>0x 1+x 2=n +32>0x 1x 2=n ―12>0⇒n >1，则2222211212121212123()()22212n x x x x x x x x n x x x x x x +++-+===--()11611226212n n ⎡⎤=-++≥+⋅=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当5n =时取等号，故2112x x x x +的最小值为6.。
北京市学校2024-2025学年高一上学期9月质量监测数学试卷含答案
2024—2025学年第一学期高一年级9月质量监测数学试卷（答案在最后）姓名：__________班级：__________一、单选题（本大题共40分，每小题4分）1.已知集合{}{21},2,1,0,1A x x B =-≤<=--∣，则A B = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}1,0,1- C.{}1,0- D.{}2,1,0--【答案】D 【解析】【分析】利用交集的定义运算即可.【详解】由题意可知{}2,1,0A B =-- .故选：D2.命题“20,10x x x ∃>++>”的否定为（）A.20,10x x x ∀>++≤B.20,10x x x ∀≤++≤C.20,10x x x ∃>++≤D.20,10x x x ∃≤++≤【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“20,10x x x ∃>++>”的否定为“20, 10x x x ∀>++≤”故选：A ．3.已知集合{}2|3100M x x x =--<，{|3}Nx x =≤，且M 、N 都是全集R 的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A.{}35x x <≤ B.{3x x <-或>5C.{}32x x -≤≤- D.{}35x x -≤≤【答案】C 【解析】【分析】解不等式求得集合,M N ，结合韦恩图求得正确选项.【详解】()()()23105202,5x x x x M --=-+<⇒=-，[]33,3x N ≤⇒=-，韦恩图表示(){}R |32N M x x ⋂=-≤≤-ð.故选：C4.下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 【解析】【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.5.已知2x >，则12x x +-的最小值是（）A.3B.4C.5D.2【答案】B 【解析】【分析】变形为112222x x x x +=-++--，再根据基本不等式即可求解最值.【详解】由于2x >，故20x ->，所以11222422x x x x +=-++≥+=--，当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立，故12x x +-最小值为4.故选：B6.已知实数,,a b c ,若a b c >>,则下列不等式一定成立的是（）A.a b b c ->-B.2ac b >C.()()a a c b b c ->-D.11b c a c>--【答案】D 【解析】【分析】由a b c >>不妨取特殊值将选项A,B,C 排除,关于D,由a b c >>,即有0a c b c ->->,取倒数即可证明选项正误.【详解】解:由题知a b c >>,不妨取3,2,1,a b c ===-则有13a b b c -=<-=,234ac b =-<=,故选项A,B 错误;关于选项C,不妨取1,2,3,a b c =-=-=-()()22a a c b b c -=-=-=-,故选项C 错误;关于选项D,,0a b c a c b c >>∴->-> ,110b c a c∴>>--,故选项D 正确.故选:D7.设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】求出11x -<的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<．故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件．故选B ．【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．8.“220x y +=”是“0xy =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】2200x y x y +=⇔==，00xy x =⇔=或0y =，所以，“220x y +=”⇒“0xy =”，但“220x y +=”⇐/“0xy =”，所以，“220x y +=”是“0xy =”的充分不必要条件.故选：A.9.设集合{}{}2*2*1,,45,M xx k k N x x m m m ==+∈==-+∈N N ∣∣，则（）A.M N =B.M N ⊆C.N M ⊆D.M N ⋂=∅【答案】B 【解析】【分析】列出集合M 、N ，可判断两者之间的关系.【详解】∵集合{}{}2*1,2,5,10,17,26,∣==+∈= M xx k k N ，(){}{}2*21,1,2,5,10,17,26,∣==-+∈= N x x m m N ，∴M N ⊆.故选：B.10.已知对于集合A 、B ，定义{|}A B x x A x B -=∈∉，且，()()A B A B B A ⊕=-⋃-.设集合{123456}M =，，，，，，集合{}45678910N =，，，，，，，则M N ⊕中元素个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】D 【解析】【分析】先理解新定义，再根据新定义计算即可.【详解】∵{123456}M =，，，，，，{}45678910N =，，，，，，，∴{}{|}123M N x x M x N -=∈∉=，且，，，{}{|}78910N M x x N x M -=∈∉=，且，，，，∴{}{}{}()()1237891012378910M N M N N M ⊕=-⋃-=⋃=，，，，，，，，，，，，其中有7个元素，故选D.二、填空题（本大题共30分，每小题5分）11.不等式301x x +>-的解集为______________．【答案】{3x x <-或1}x >【解析】【分析】由题可得(1)(3)0x x -+>，进而即得.【详解】由301x x +>-，得(1)(3)0x x -+>，所以3x <-或1x >，故不等式得解集为{3x x <-或1}x >．故答案为：{3x x <-或1}x >．12.已知不等式20x mx n ++≤的解集是{}23xx -≤≤∣，则m =__________，n =__________.【答案】①.1-②.6-【解析】【分析】根据三个二次之间的关系结合韦达定理运算求解.【详解】由题意可知：方程20x mx n ++=的两根为2,3-，则16m n -=⎧⎨=-⎩，解得16m n =-⎧⎨=-⎩，故答案为：1-；6-.13.已知集合}1{0A =,，{()|}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,,,，则集合B 的子集共有________个．【答案】8【解析】【分析】利用集合的定义及子集的定义即可求解.【详解】由题意可知，当0x =时，0y =；0x y A -=∈,当1x =时，0y =或1y =；101x y A -=-=∈或110x y A -=-=∈，所以()()}00,,{(,)101,1B =,，所以集合B 的子集共有328=个.故答案为：8.14.能说明“关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立”为假命题的实数a 的一个取值为_________.【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】将关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立问题转化为0∆<，从而得到a 的取值范围，命题为假命题时a 的取值范围是真命题时的补集，即可得a 的取值.【详解】若不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则()2420a a ∆=--⨯<，解得08a <<，所以该命题为假命题时实数a 的取值范围是08a a ≤≥或，所以实数a 的一个取值为0.故答案为：0（答案不唯一，只要满足“0a ≤或8a ≥”即可）.15.设全集为N S =，集合{}2,N A x x n n ==∈，{}4,N B x x n n ==∈，则下列四个命题中正确的是______．①A B S = ；②()S A B S ⋃=ð；③()S A B =∅ ð；④()()S SA B ⊆痧【答案】②③④【解析】【分析】集合A 为非负偶数集，B 为非负的四的倍数的集合，通过集合间的运算即可得出结论.【详解】 全集N S =，由于集合{}2,A xx n n ==∈N ∣是非负偶数集，集合{}4,B x x n n ==∈N ∣是非负的四的倍数的集合，∴A 真包含B ，∴A B A = ，①错误；()S A B S ⋃=ð，②正确；()S A B =∅ ð，③正确；()()S S A B ⊆痧，④正确.故答案为：②③④.16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．【答案】①.130.②.15.【解析】【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得x 的最大值.【详解】(1)10x =,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付()608010130+-=元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元,120y <元时,李明得到的金额为80%y ⨯,符合要求.120y ≥元时,有()80%70%y x y -⨯≥⨯恒成立,即()87,8yy x y x -≥≤,即min158y x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭元.所以x 的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.三、解答题（本大题共50分）17.解关于x 的不等式.（1）260x x +-<;（2）226x x --≤-（3）()()20x a x -->.【答案】（1）{}|32x x -<<（2）3{|2}2x x x ≤-≥或（3）答案见解析【解析】【分析】由公式解不含参数的一元二次不等式，分类讨论解含参数的一元二次不等式.【小问1详解】不等式260x x +-<，即()()320x x +-<，解得32x -<<，所以不等式的解集为{}|32x x -<<；【小问2详解】不等式226x x --≤-，即()()2262320x x x x +-=-+≥，解得2x ≤-或32x ≥，所以不等式的解集为3{|2}2x x x ≤-≥或；【小问3详解】不等式()()20x a x -->，当2a >时，解集为{2x x <或}x a >，当2a <时，解集为{x x a <或}2x >，当2a =时，解集为{|2}x x ≠.18.已知集合{}14,{123}A xx B x m x m =-≤≤=-<<-∣∣.（1）若=4m ，求,,R A A B A B ⋂⋃ð；（2）从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数m 的取值范围.条件①：;B A ⊆条件②：A B A = .【答案】（1）{1R A x x =<-ð或}4x >，{}34x x <≤，{}15x x -≤<；（2）见解析【解析】【分析】（1）=4m ，求出集合B ，进行交并补运算即可；（2）选①，分类讨论处理子集关系即可，选②，转化为子集关系，布列不等式组，解之即可.【小问1详解】集合{}14,{35}A xx B x x =-≤≤=<<∣∣所以{1R A x x =<-ð或}4x >，{}34A B x x ⋂=<≤，{}15A B x x ⋃=-≤<；【小问2详解】选①：B A ⊆.若B =∅，则123m m -- ，解得2m ≤;若B ≠∅，则12311234m m m m -<-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得722m < ；综上得，72m ；选②：A B A = ，则A B ⊆，则23411m m ->⎧⎨-<-⎩，无解，即实数m 不存在.19.设集合{}2230A x x x =+-<，集合{}1B x x a =+<.（1）若3a =，求A B ；（2）设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}41x x -<<；（2）02a ≤≤.【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，即得解；（2）化简集合,A B ，得到集合B 是集合A 的真子集，解不等式组1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩即得解.【详解】（1）{}{}223031A x x x x x =+-<=-<<.因为3a =，所以{}{}3142B x x x x =+<=-<<-，因此{}41A B x x ⋃=-<<；（2）{}31A x x =-<<，{}{}111B x x a x a x a =+<=--<<-，因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，因此有1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得02a ≤≤.【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查必要不充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为x 米，两个养殖池的总面积为y 平方米，如图所示：（1）将y 表示为x 的函数，并写出定义域；（2）当x 取何值时，y 取最大值？最大值是多少？（3）若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度x 的取值范围.【答案】（1）()150035y x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，{|3300}.x x <<（2）x 为30时，y 取最大值为1215（3）{}1090x x ≤≤【解析】【分析】（1）按题意给出另一边长，再表示面积即可，由边长为正得定义域；（2）整理面积的表达式，利用不等式即可给出最大值；（3）解不等式即可由面积范围求边长范围.【详解】（1）依题意得：温室的另一边长为1500x 米，则养殖池的总面积()150035y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为30150050x x->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得3300.x <<∴定义域为{|3300}.x x <<（2）由（1），()15004500351515+5y x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又3300x <<，所以45005300x x +=≥，当且仅当45005x x=，即30x =时上式等号成立，所以45001515+51515300y x x ⎛⎫=-≤- ⎪⎝⎭.当30x =时，max 1215y =.当x 为30时，y 取最大值为1215.（3）养殖池的面积不小于1015平方米即4500151551015y x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭所以45005500x x+≤，解得1090x ≤≤故x 的取值范围为{}|1090x x ≤≤.。
最新版高一数学9月质量检测试题及答案(新人教A版 第198套)
富阳场口中学高一9月质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列命题正确的是 （ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2.函数2()=f x （ ）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-3.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0（ ） A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}4321,0，，， 4.下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2(),()f x x g x =D ．0()1,()f x g x x ==5.函数242-+-=x x y 在区间]4,1[ 上的最小值是 （ ） A ．7- B.4- C.2- D.2 6. 集合A ＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．87.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =（ ）A.3B.2C.1D.08.若函数2(21)1=+-+y x a x 的单调递减区间是（－∞，2]，则实数a 的值是（ ）A ．－23B ．2C ． 23D ．-29. 函数1122+-=x x y 的值域是（ ）]1,1.[-A )1,1.(-B )1,1.[-C ]1,1.(-D10. 若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间()1,3-上 （ ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先增后减 D ．先减后增二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．函数y ＝－(x －3)x 的递增区间是________．12．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A =13．二次函数y=-x 2+2mx-m 2+3的图象的对称轴为x+2=0，则m=__________14．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =15函数2y x=在区间[2，4]上的最大值是_______________。
河南省叶县2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题含答案
2024-2025学年叶县高中高一9月月考数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若集合{2,4,8}A =，,x B x A y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则B 中所有元素的和为（）A.274B.314C.394D.494【答案】B 【解析】【分析】根据元素与集合的关系，求出集合即可得解.【详解】当2y =时，x 分别取2，4，8，xy分别为1，2，4；当4y =时，x 分别取2，4，8，x y 分别为12，1，2；当8y =时，x 分别取2，4，8，x y 分别为14，12，1，故11,,1,2,442B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所有元素之和为314.故选：B.2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若0a b >>，则22ac bc >B.若0a b <<，则11a b b a +<+C.若0a b c <<<，则b b ca a c+<+D.若0,0a b >>，则22b a a ba b+≤+【答案】B 【解析】【分析】A 选项可以举反例说明，BC 选项可以通过作差法来说明，D 选项可以通过基本不等式来说明.【详解】A 选项，若0c =，则220ac bc ==，A 选项错误；B 选项，111()1a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于0a b <<，故0a b -<，110ab+>，故110a b b a ⎛⎫⎛⎫+-+< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即11a b b a+<+，B 选项正确；C 选项，()()b b c c b a a a c a a c +--=++，由于0a b c <<<，故()0()b bc c b a a a c a a c +--=>++，即b bc a a c+>+，C 选项错误；D 选项，根据基本不等式，2222b a a b a b a b +++≥+，当2b a a =且2a b b =，即a b =时取得等号，此时22b a a b a b+≥+，D 选项错误.故选：B3.已知命题:[1,2]p x ∀∈，220x ax +->，则p 的一个必要不充分条件是（）A.1a <- B.0a > C.1a > D.2a >【答案】B 【解析】【分析】由题意可得2a x x >-+在[]1,2上恒成立，根据函数2y x x=-+的单调性求出其最大值可得1a >，结合充分、必要条件的定义和选项即可求解.【详解】因为[1,2]x ∀∈，220x ax +->，所以2a x x>-+在[]1,2上恒成立，只需2y x x=-+在[]1,2上的最大值小于a ，因为2y x x =-+在[]1,2上单调递减，故2y x x=-+在[]1,2上的最大值为1，所以1a >.A ：既不是充分条件，也不是必要条件，故A 错误；B ：因为10a a >⇒>所以0a >是p 的一个必要不充分条件，故B 正确；C ：1a >是p 的充要条件，故C 错误；D ：因为21a a >⇒>，所以2a >是p 的充分不必要条件，故D 错误.故选：B.4.对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（）A.904,⎛⎫-⎪⎝⎭B.904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．5.不等式()()222240a x a x -+--≥的解集为∅，则实数a 的取值范围是（）A.()[),22,-∞-⋃+∞ B.()2,2-C.(]2,2- D.(),2-∞【答案】C 【解析】【分析】由题意问题等价于()()222240a x a x -+--<恒成立，讨论a 的取值，从而求得实数a 的取值范围．【详解】关于x 的不等式()()222240a x a x -+--≥的解集为∅，即()()222240a x a x -+--<恒成立．当20a -=时，即a ＝2时，不等式即﹣4＜0，显然满足条件．当20a -≠时，应满足20a -<且()()2421620a a ∆=-+-<，解得22a -<<．综上知，实数a 的取值范围是(]2,2-．故选：C ．6.某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（）A .2支红玫瑰贵B.3支黄玫瑰贵C.相同D.不能确定【答案】A 【解析】【分析】设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别,x y 元，由题意得到63,45x y x y ++的取值范围，利用待定系数法将23x y -表示为63,45x y x y ++的线性组合，然后利用不等式的基本性质和作差法比较23x y ，的大小关系即可.【详解】解：设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别,x y 元，由题意可得：63244522x y x y +>⎧⎨+<⎩（*），令()()()()2363456435x y m x y n x y m n x m n y -=+++=+++，则642353m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得：11943m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()()11423634593x y x y x y ∴-=+-+，由（*）得()1111632499x y +>⨯,()44452233x y -+>-⨯,()()1141146345242209393x y x y ∴+-+>⨯-⨯=,230x y ∴->，因此23x y >．所以2枝红玫瑰的价格高．故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于中档题．将23x y -表示为63,45x y x y ++的组合是关键，在利用不等式的基本性质求差的取值范围时，要化成同向不等式才能相加.7.若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y ≤+恒成立，则实数a 的最小值为（）A.12B.1-C.1D.12+【答案】D 【解析】【分析】分离变量将问题转化为a ≥0,0x y >>(0)t t =>及1(1)t m m +=>，然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，a ≥0,0x y >>1x =+(0)t t =>，则2111t t x+=++，再设1(1)t m m +=>，则22111(1)1t m t m x+===++-+212222m m m m m =-++-12+≤==，当且仅当21m m=⇒=-时取得“=”.所以12a ≥，即实数a 的最小值为212+.故选：D.8.以max M 表示数集M 中最大的数．若,0x y >，且1z ≥，则max ,y z y ⎧⎫⎪++⎬⎪⎭的最小值为（）A.4B.1+ C.3D.2【答案】D 【解析】【分析】设max P y z y ⎧⎫⎪=++⎬⎪⎭，根据定义，得到,P y P z y ≥≥+，两次运用基本不等式，再运用不等式性质，得到244P z ≥≥,开方即可.【详解】设max ,P y z y ⎧⎫⎪=++⎬⎪⎭，则,P y P z y ≥+≥+.显然0P >．P y ≥+≥y =取得等号.P z y ≥+≥z y =取得等号.两式相乘，即244P z ≥=≥，则2P ≥.此时1z =，前面都要成立，则1y=y =，则1x y ==.max ,y zy ⎧⎫⎪++⎬⎪⎭的最小值为2,当且仅当1x y z ===取得最小值.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A.()()U A B A B ⋂⋃⋃ð B.()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦痧D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦痧【答案】AC 【解析】【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，()()U A B A B ð符合题意，又()()()U UU A B A B ⋃=⋂痧，∴()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ 痧也符合题意．故选：AC10.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为M ，则下列说法正确的是（）A.若M =∅，则0a <且240b ac -≤B.若a b ca b c ''='=，则关于x 的不等式20a x b x c ''+'+>的解集也为M C.若{|12}M x x =-<<，则关于x 的不等式21()12()a x b x c ax ++-+<的解集为{|0,N x x =<或3}x >D.若00,{|M x x x x =≠为常数}，且a b <，则34a b cb a++-的最小值为5+【答案】ACD 【解析】【分析】A 项，利用二次函数的图象可知A 正确；B 项，令(0)b ca t tbc '='==≠，当0t <时，不等式20a x b x c ''+'+>的解集不为M ，B 不正确；C 项，根据M 求出=-b a ，2c a =-，代入所求不等式求出解集，可知C 正确；D 项，根据M 得到0a >且240b ac ∆=-=，将24b c a=代入34a b c b a ++-，然后换元利用基本不等式可求出最小值可得.【详解】A 选项，若M =∅，即一元二次不等式20ax bx c ++>无解，则一元二次不等式20ax bx c ++≤恒成立，∴0a <且240b ac -≤，故A 正确；B 选项，令a b ct a b c '=='='（0t ≠），则a a t '=、b b t '=、c c t'=，∴20a x b x c ''+'+>可化为21()0ax bx c t++>，当0t <时，21()0ax bx c t++>可化为20ax bx c ++<，其解集不等于M ，故B 错误；C 选项，若{|12}M x x =-<<，则0a <，且1-和2是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，12ba ∴-+=-，且12c a-⨯=，b a ∴=-，2c a =-，∴关于x 的不等式21()12()a x b x c ax ++-+<可化为2(1)(1)22a x a x a ax +---<，可化为2(3)0a x x -<，0a < ，230x x ∴->，解得0x <或3x >，即不等式21()12()a x b x c ax ++-+<的解集为{|0,N x x =<或3}x >，故C 正确；D 选项，00|,{M x x x x =≠ 为常数}，0a ∴>且240b ac -=，2334b a b a b c a b a b a ++++∴=--，0b a >> ，0b a ∴->，令0b a t -=>，则b a t =+，22()33()5555b a t a b a a t a t a a b a t t a ++++++∴==+≥=-，当且仅当t =，则(3(1,2a b a c +=+=，且a 为正数时，等号成立，所以34a b cb a++-的最小值为5+，故D 正确.故选：ACD.11.设,a b 为两个正数，定义,a b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b =,，则有：()(),,G a b A a b ≤，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D .H .Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即()11,p p p p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数.下列关系正确的是（）A.()()0.5,,L a b A a b ≤B.()()0,,L a b G a b ≥C.()()21,,L a b L a b ≥D.()()1,,n n L a b L a b +≤【答案】AC 【解析】【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.【详解】对于A 选项，()()0.5,,112a bL a b A a b +===，当且仅当a b =时，等号成立，故A 正确；对于B 选项，()()022,,11ab L a b G a b a b a b==≤++，当且仅当a b =时，等号成立，故B 错误；对于C 选项，()()()()()222222222212(),,2222a b a b a b a b ab a b a b L a b L a b a b a b a b a b ++++++++==≥==++++，当且仅当a b =时，等号成立，故C 正确；对于D 选项，当1n =时，由C 可知，()()21,,2a bL a b L a b +≥=，故D 错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣mx +3≥0的否定为___________.【答案】∃x 0∈R ，2x 02﹣mx 0+3<0【解析】【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.【详解】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣mx +3≥0的否定为：∃x 0∈R ，2x 02﹣mx 0+3<0.故答案为：∃x 0∈R ，2x 02﹣mx 0+3<0.13.若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.【答案】7【解析】【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果.【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个.故答案为：714.若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个正整数解，则a 的取值范围是__________.【答案】322a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎭⎩【解析】【分析】令()22120x a x a -++=，解得1x =或2x a =.对两个根进行分类讨论，即21a >，21a =，21a <三种情况，求出解集后，再让解集中含有两个正整数，即可得到答案；【详解】令()22120x a x a -++=，解得1x =或2x a =.当21a >，即12a >时，不等式()22120x a x a -++<的解集为{}|12x x a <<，则324a <≤，解得322a <≤；当21a =，即12a =时，不等式()22120x a x a -++<无解，所以12a =不符合题意；当21a <，即12a <时，不等式()22120x a x a -++<的解集为{}|21x a x <<，则221a -≤<-，不合题设.综上，a 的取值范围是322aa ⎧⎫<≤⎨⎬⎭⎩.故答案为：322a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎭⎩四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知全集U =R ，集合2{|430}A x x x =-+≤，{|31}B x x =-<，{}|22,C x a x a a =≤≤+∈R .（1）若B C B ⋃=，求a 的取值范围；（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.【答案】（1）(1,2)(2,)⋃+∞（2）3[1,]2-【解析】【分析】（1）求得集合{|24}B x x =<<，由题意，得到C B ⊆，分C =∅和C ≠∅，两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式，即可求解；（2）先求得集合{|13}A x x =≤≤，结合A C ⋂=∅，分类讨论求得实数a 的范围，进而求得A C ⋂≠∅时，实数的取值范围，得到答案.【小问1详解】由集合{|31}{|24}B x x x x =-<=<<，{}|22,C x a x a a =≤≤+∈R ，因为B C B ⋃=，可得C B ⊆，当C =∅时，即22a a >+，解得2a >，此时满足C B ⊆；当C ≠∅时，要使得C B ⊆，则满足222224a a a a ≤+⎧⎪>⎨⎪+<⎩，解得12a <<，综上可得，实数a 的取值范围为(1,2)(2,)⋃+∞.【小问2详解】由集合2{|430}{|13}A x x x x x =-+≤=≤≤，{}|22,C x a x a a =≤≤+∈R ，当C =∅时，即22a a >+，解得2a >，此时A C ⋂=∅；当C ≠∅时，要使得A C ⋂=∅，则满足2221a a a ≤+⎧⎨+<⎩或2223a a a ≤+⎧⎨>⎩，解得1a <-或322a <≤，综上可得，若A C ⋂=∅时，实数a 的取值范围为3(,1)(,)2-∞-+∞ ，所以，若A C ⋂≠∅时，可得实数a 的取值范围为3[1,]2-.16.已知0x >，0y >，且2x y +=.（1）求19x y+的最小值；（2）若410x mxy +-≥恒成立，求m 的最大值.【答案】（1）8（2）4【解析】【分析】（1）（2）利用基本不等式中的“1”的妙用求解小问1，分离参数并且使用基本不等式中的“1”的妙用求解即可.【小问1详解】由2x y +=，得221x y +=，又0x >，0y >，所以191995582222x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当922y x x y =，即12x =，32y =时等号成立，所以19x y+的最小值为8；【小问2详解】由410x mxy +-≥恒成立，得41x m xy+≤恒成立，又2x y +=，所以()14419119222x x y x x y xy xy xy x y ++⎛⎫++===+ ⎪⎝⎭，由（1）可知198x y +≥，所以11942x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当922y x x y =，即12x =，32y =时等号成立，即414x xy +≥，故m 的最大值是4.17.已知22y x ax a =-+.（1）设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A B x x =-≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；（2）方程0y =有两个实数根12,x x ，①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值．【答案】（1）1a >（2）①1a ≥；②32.【解析】【分析】（1）由x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，则B 是A 的真子集，则0132a a a >⎧⎪-<-⎨⎪>⎩，解不等式即可得出答案.（2）①若12,x x 均大于0，由根与系数的关系可得21212440200a a x x a x x a ⎧∆=-≥⎪+=>⎨⎪=>⎩，解不等式即可得出答案.②由若22121263x x x x +=-可得()21212830x x x x +-+=，将12x x +，21x x 代入化简即可得出答案.【小问1详解】由23y a a <+，得2223x ax a a a -+<+，即22230x ax a --<，即()()30x a x a -+<，又0a >，∴3a x a -<<，即{}|3A x a x a =-<<，∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >⎧⎪-<-⎨⎪>⎩，解得0123a a a ⎧⎪>⎪>⎨⎪⎪>⎩，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >.【小问2详解】方程为220y x ax a =-+=，①若12,x x 均大于0，则满足21212440200a a x x a x x a ⎧∆=-≥⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得1000a a a a ≥≤⎧⎪>⎨⎪>⎩或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.②若22121263x x x x +=-，则()2121212263x x x x x x +-=-，则()21212830x x x x +-+=，即24830a a -+=，即()()21230a a --=，解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤.所以32a =，即实数a 的值是32.18.某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22k x t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.（1）将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；（2）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【答案】（1）()26570,022t t y t t -++=≥+（2）当促销费投入6万元时，企业年利润最大.【解析】【分析】（1）当0t =时，1x =，代入求得2k =，得到222x t =-+，进而求得年生产x （万件）时，年生产成本为232(2)32t ⋅-++，销售收入为2[32(23]1,52t ⋅-+⨯+，结合题意，即可求得利润y 关于促销费t 的函数关系式；（2）由（1）知()2657023269()22222t t t y t t -+++==-++++，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意知，当0t =时，1x =，代入22k x t =-+，解得2k =，即22,02x t t =-≥+，当年生产x （万件）时，年生产成本为232332(2)32x t +=⋅-++，当销售x （万件）时，年销售收入为2[32(2)3]1,52t ⋅-+⨯+，所以利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数关系式为：212[32(23]1,5[32(23]222y t t t t =⋅-+⨯+-⋅-+-++，即()26570,022t t y t t -++=≥+.【小问2详解】解：由（1）知()26570232696953()2222222t t t y t t -+++==-++≤-+=++，当且仅当23222t t +=+时，即6t =时，等号成立，所以当促销费投入6万元时，企业年利润最大.19.已知含有限个元素的集合A 是正整数集的子集，且A 中至少含有两个元素.若B 是由A 中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合B 是集合A 的衍生集.（1）当{}257A =，，时，写出集合A 的衍生集B ；（2）若A 是由4个正整数构成的集合，求其衍生集B 的元素个数的最小值；（3）判断是否存在5个正整数构成的集合A ，使其衍生集{}46810121418B =，，，，，，，并说明理由.【答案】（1）{}7,9,12B =（2）5（3）不存在【解析】【分析】（1）根据已知即可写出衍生集B .（2）根据互异性判断元素个数最少的条件即可.（3）根据已知分类讨论即可得出矛盾.【小问1详解】由已知25=7+，27=9+，57=12+，故集合{}7,9,12B =【小问2详解】设{},,,A a b c d =，其中,,,N a b c d *∈，不妨设a b c d <<<，又因为a b c d ≠≠≠，集合{}=,,,,,B a b a c a d b c b d c d ++++++共6个元素由不等式的性质可知，a b a c a d b d c d+<+<+<+<+若a d b c +=+时，则集合{}=,,,,B a b a c a d b d c d +++++5个元素若a d b c +≠+时，则集合{}=,,,,,B a b a c a d b c b d c d ++++++6个元素故集合B 的元素个数的最小值为5.【小问3详解】由（2）可知集合{},,,A a b c d e =，，可知集合B 最多有10个元素由已知{}46810121418B =，，，，，，共七个元素，故有三个元素不满足互异性不妨设a b c d e <<<<，故41,3a b a b +=⇒==，18d e +=，又因为6B ∈，有且仅有6a A -∈，即5A∈当5c =时：因为10B ∈，故10a A -∈或10b A-∈若10a A -∈即9A ∈，与18d e +=矛盾（舍去）若10b A -∈即7A ∈，令7d =，18d e +=，则11e =，16c e B+=∉.（舍去）当5d =时：则4c =，则5a c B +=∉，与已知矛盾（舍去）当=5e 时：不符合题意，故舍去.故当集合{}46810121418B =，，，，，，时不存在满足条件的集合A .。
广西南宁市2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题含解析
南宁2023-2024学年上学期9月月考高一数学（答案在最后）（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}6A x x =≤，{}3,N B x x n n ==∈，则A B = （）A.{}0,3 B.{}3,6 C.{}0,3,6 D.{}0,1,2,3,4,5,6【答案】C 【解析】【分析】根据集合表示的含义求交集.【详解】由题意知，B 表示的是自然数中，由3的倍数组成的集合.∴{}0,3,6A B = 故选：C.2.命题“0x ∀>，2320x x +->”的否定是（）A.0x ∀>，2320x x +-≤B.0x ∃>，2320x x +->C.0x ∀≤，2320x x +->D.0x ∃>，2320x x +-≤【答案】D 【解析】【分析】由全称命题的否定可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为0x ∃>，2320x x +-≤.故选：D.3.若3x <|6|x -的值是（）A.-3 B.3C.-9D.9【答案】A 【解析】【分析】根据x 的范围化简根式和绝对值，由此求得表达式的值.【详解】依题意3x <，所以60,30x x -<-<，所以6x --6x =--36x x =---363x x =-+-=-.故选：A.【点睛】本小题主要考查根式和绝对值的化简，属于基础题.4.不等式260x x --+>的解集为（）A.{}23x x -<<B.{}32x x -<<C.{2x x <-，或}3x > D.{3x x <-，或}2x >【答案】B 【解析】【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.【详解】不等式可化为260x x +-<，解得32x -<<.故选：B.5.若112x y-=，则33x xy y x xy y +---的值为（）A.35B.35-C.53- D.53【答案】D 【解析】【分析】由112x y-=求得x y -，由此化简求得33x xy y x xy y +---的值.【详解】由112x y -=得2x y xy -=-，所以33x xy y x xy y +---()35533x y xy xy x y xy xy -+-===---.故选：D【点睛】本小题主要考查代数式的化简求值，属于基础题.6.使不等式240x -≥成立的一个充分不必要条件是（）A.2x <B.0x ≤或2x ≥C.{}2,3,5x ∈D.2x ≥【答案】C 【解析】【分析】由题意要选的是{}2x x ≥的真子集.【详解】由240x -≥得2x ≥，因为选项中只有{}{}2,3,52x x ≠⊂≥，故只有C 选项中的条件是使不等式240x -≥成立的一个充分不必要条件．故选：C.7.已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 等于（）A.-3 B.5C.5或-3D.-5或3【答案】A 【解析】【分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2＝25，则再根据根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，求得m 的值．【详解】由直角三角形的三边关系可得：AO 2+BO 2＝25，又有根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3，∴AO 2+BO 2＝（AO +BO ）2﹣2AO •BO ＝（﹣2m +1）2﹣2（m 2+3）＝25，整理得：m 2﹣2m ﹣15＝0，解得：m ＝﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m ﹣1）2﹣4（m 2+3）＞0，解得m 114-＜，∴m ＝﹣3，故选：A ．【点睛】将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8.已知12,42x y x x >=+-，则y 的最小值为（）A.8 B.10C.12D.14【答案】C 【解析】【分析】将142y x x =+-变为14(2)82y x x =-++-，利用基本不等式即可求得答案.【详解】因为2,20x x >∴->,1144(2)881222y x x x x ∴=+=-++≥=--,当且仅当14(2)2x x -=-，即52x =时取得等号，即y 的最小值为12，故选：C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若0a b a >>>-，0c d <<，则下列结论正确的是（）A.ad bc >B.0a bd c+<C.a c b d ->- D.()()a d cb dc ->-【答案】BCD 【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，因为0a b >>，0c d <<，则0ad <，0bc >，所以，ad bc <，A 错；对于B 选项，因为0b a >>-，所以0a b >->，因为0c d <<，所以0c d ->->，所以()ac b d bd ->-⋅-=，则0ac bd +<，0cd >，所以，0a b ac bd d c cd++=<，B 对；对于C 选项，因为c d <，则c d ->-，因为a b >，则a c b d ->-，C 对；对于D 选项，因为0a b >>，0d c ->，所以，()()a d c b d c ->-，D 对.故选：BCD.10.设集合{}1,1A =-，集合{}220B x x ax b =-+=，若,B B A ≠∅⊆，则(),a b 可能是（）A.()1,1- B.()1,0- C.()0,1- D.()1,1【答案】ACD 【解析】【分析】根据,B B A ≠∅⊆，可得{}1B =-或{}1或{}1,1-，进而可求出,a b 的值．【详解】因为,B B A ≠∅⊆，所以{}1B =-或{}1或{}1,1-，则2Δ440120a b a b ⎧=-=⎨++=⎩或2Δ440120a b a b ⎧=-=⎨-+=⎩或2Δ440120120a b a b a b ⎧=->⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=-⎩.故选：ACD .11.若a 、b ∈R 且0ab >，则下列不等式中恒成立的是（）．A.()()2222a b a b +≥+B.a b +≥C.11a b +≥ D.2b aa b+≥【答案】AD 【解析】【分析】利用基本不等式可判断AD 选项的正误；取a<0，0b <可判断BC 选项的正误.【详解】对于A 选项，由基本不等式可得222a b ab +≥，则()()222222a b a b ab a b +≥++=+，当且仅当a b =时，等号成立，A 对；对于B 选项，当a<0，0b <时，0a b +<<，B 错；对于C 选项，当a<0，0b <时，110a b +<<，C 错；对于D 选项，由题意可知0a b >，0b a >，由基本不等式可得2b a a b +≥，当且仅当a b =时，等号成立，D 对.故选：AD.12.不等式22x bx c x b ++≥+对任意的x ∈R 恒成立，则（）A.2440b c -+≤B.0b ≤ C.1c ≥ D.0b c +≥【答案】ACD 【解析】【分析】将原不等式转化为一元二次不等式恒成立问题，根据二次函数的性质求解.【详解】22x bx c x b ++≥+可整理为()220x b x c b +-+-≥，根据二次函数的性质有：()()2224440b c b b c ∆=---=-+≤，故A 正确；当1,2==b c 时，满足0∆≤，即原不等式成立，B 错误；由0∆≤，得214b c ≥+，所以1c ≥，C 正确；2211042b b b c b ⎛⎫+≥++=+≥ ⎪⎝⎭，D 正确；故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为__________．【答案】{4,6}【解析】【详解】图中的阴影部分表示的集合为{}{}{}2,4,64,6,7,84,6U B A ⋂=⋂=ð14.若命题:p x ∃∈R ，()2220x m x m +-+=为真命题，则实数m 的取值范围是______．【答案】(][),14,-∞⋃+∞【解析】【分析】结合一元二次不等式以及特称命题真假性求得正确答案.【详解】若命题:p x ∃∈R ，()2220x m x m +-+=为真命题，则()2Δ=2240m m ⎡⎤--≥⎣⎦，化简得：()()140m m --≥，解得：4m ≥或1m £.实数m 的取值范围是:(][),14,-∞⋃+∞.故答案为：(][),14,-∞⋃+∞.15.下列说法不正确的是________．（只填序号）①21x ≠是1x ≠的必要条件；②5x >是>4x 的充分不必要条件；③0xy =是0x =且0y =的充分条件；④24x <是2x <的充分不必要条件．【答案】①③【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】①中，命题：若21x ≠是1x ≠的必要条件的逆否命题为若1x =是21x =的必要条件，由21x =，可得1x =或=1x -，所以1x =是21x =的充分条件，所以①不正确；②中，若5x >，则>4x 成立，即充分性成立；反之：若>4x ，则5x >不一定成立，即必要性不成立，所以5x >是>4x 的充分不必要条件，所以②正确；③中，由0xy =，可得0x =或0y =，所以0xy =是0x =且0y =的必要条件，所以③不正确；④中，由24x <，可得22x -<<，所以24x <是2x <的充分不必要条件，所以④正确.故选：①③16.已知0,0x y >>且2x y xy +=，则2x y +的最小值是__________．【答案】8【解析】【分析】运用“1”的代换及基本不等式即可求得结果.【详解】因为2x y xy +=，所以211x y+=，所以()214222248x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =，即4,2x y ==时取等号.所以2x y +的最小值为8.故答案为：8.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知方程2310x x -+=的两根为1x 与2x ，求下列各式的值：（1）3312x x +；（2）2112x x x x +.【答案】（1）18；（2）7.【解析】【分析】（1）变形为()()332212121122x x x x x x x x +=+-+，利用根与系数的关系求解.（2）变形为()212122112122x x x x x xx x x x +-+=，.利用根与系数的关系求解.【详解】 方程2310x x -+=的两根为1x 与2x ，12123,1x x x x ∴+==.（1）()()332212121122x x x x x x x x +=+-+，()()21212123x x x x x x ⎡⎤=++-⎣⎦，()2333118=⨯-⨯=.（2）()222212122112121212232171x x x x x x x x x x x x x x +-+-⨯+====.18.设集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x a x a =-<<+．（1）若=2a ，求A B ⋃和;A B ⋂（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|14}A B x x ⋃=-<<，{|03}A B x x =<< （2） 1.a ≤【解析】【分析】（1）当=2a ，所以{|04}B x x =<<，再求A B ⋃和A B ⋂即可求出答案.（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B ⫋A ，分类讨论B =∅和B ≠∅，即可得出答案.【小问1详解】{}|13A x x =-<<，因为=2a ，所以{|04}B x x =<<，所以{|14}A B x x ⋃=-<<，{|03}A B x x =<< ．【小问2详解】因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B ⫋A ，当B =∅时，22a a -≥+，得0;a ≤当B ≠∅时，2<2+212+3a a a a ---⎧⎪⎨⎪⎩．解得0a <≤1，所以实数a 的取值范围是 1.a ≤19.设函数()223y ax b x =+-+（1）若不等式0y <的解集为{13}xx <<∣，试求,a b 的值；（2）若0,2a b a >=-，求不等式1y ≤-的解集.【答案】（1）1,2a b ==-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的解集确定1和3是方程()2230ax b x +-+=的两个根，结合韦达定理即可求得答案；（2）求出方程()22240ax a x -++=的两根为2a和2，分类讨论两根的大小，即可求得不等式解集.【小问1详解】由题意知1和3是方程()2230ax b x +-+=的两个根，且0a >，即有2133130b a a a -⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得1,2a b ==-.【小问2详解】2b a =-，则不等式1y ≤-，即()22231ax a x +--+≤-即()22240ax a x -++≤，因为0a >，方程()22240ax a x -++=的两根为2a和2，所以：①当22a >，即01a <<时，不等式的解集为22xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；②当22a=，即1a =时，不等式的解集为{}2xx =∣；③当0a >且22a <，即1a >时，不等式的解集为22xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣.20.解答下列问题（1）设x ，y ，R z ∈，比较2225x y z ++与2422xy x z ++-的大小；（2）已知a b c <<，且0a b c ++=，证明：a aa cb c<--．【答案】（1）22252422x y z xy x z ++≥++-（2）见解析【解析】【分析】（1）做差法；两式作差，再配完全平方，与0作大小比较，即可得出结论.（2）作差法；作差，再通分，判断每个因式的正负，即可证明.【小问1详解】解：()()2222225(2422)21(1)x y z xy x z x y x z ++-++-=-+-+-，2225(2422)0x y z xy x z ∴++-++-≥即22252422x y z xy x z ++≥++-，当且仅当12x y ==,1z =时，等号成立.【小问2详解】证明：()()()()()()()a b c a a c a b a a aa cbc a c b c a c b c -----==------ a b c <<,0,0a c b c ∴-<-<，0b a ->()()0a cbc ∴-->0a b c ++=，a b c<<<0a ∴.()()()0a b a a c b c -∴<--即0a a a c b c-<--，a a a c b c ∴<--.21.回答下列两题：（1）已知0x >，0y >，且4x y +=，求13x y+的最小值；（2）已知0x ≠，求2222(21)3x x x-+-的最小值．【答案】（1）312+（2）3【解析】【分析】（1）利用“1”的妙用，变形为()131134x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式，即可求解；（2）变形后，直接利用基本不等式，即可求解.【小问1详解】由题意可知，()1311313134414442y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当3y x x y =时，即40,0y x y x y ⎧=⎪+=⎨⎪>>⎩，得26x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩时，等号成立，综上可知，13x y +的最小值为12+；【小问2详解】原式422224544455853x x x x x -+==+-≥=-=，当2244x x=时，等号成立，即1x =±，所以2222(21)3x x x-+-的最小值为3.22.某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，()N n n +∈年内的总维修保养费用为()2420n n +万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n 年年底，该项目的纯利润为y 万元．（纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）（1）写出纯利润y 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【答案】（1）()2480144y n n n +=-+-∈N ，从第3年起开始盈利（2）选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得表达式，令0y >，解不等式即可；（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.【小问1详解】由题意可知()()22100420144480144y n n n n n n +=-+-=-+-∈N ，令0y >，得24801440n n -+->，解得218n <<，所以从第3年起开始盈利；【小问2详解】若选择方案①，设年平均利润为1y 万元，则136********y y n n n ⎛⎫==-+≤-⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当36n n=，即6n =时等号成立，所以当6n =时，1y 取得最大值32，此时该项目共获利32672264⨯+=（万元）．若选择方案②，纯利润()22480144410256y n n n =-+-=--+，所以当10n =时，y 取得最大值256，此时该项目共获利2568264+=（万元）．以上两种方案获利均为264万元，但方案①只需6年，而方案②需10年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．。
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宜昌天问高中2013年秋季学期九月月考试题
高一数学试卷
命题：覃德胜 审题：施伟民
一．选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知集合A={x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
2. 已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则( )
A A ⊂≠
B B B ⊂≠A
C A=B
D A ∩B=∅
3. 已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为（ ）
A {1,2,4}
B {2,3,4}
C {0,2,4}
D {0,2,3,4}
4. 设函数2()43,()32,f x x x g x x =-+=-集合{|(())M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为( )
A (1,
)+∞ B （0，1） C （-1，1） D (,1)-∞
5. 函数1()1f x x
=+- （ ） A ．](,1-∞- B ．[1,)+∞ C ．[1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞
6.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为（ ）
7.已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0 x ＋1，x≤0
，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于（ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
8. 设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是( )
A Φ=⋃⋂）（321S S S C I
B 123I I S
C S C S ⊆⋂（） C Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I
D 123I I S C S C S ⊆⋃（） 9. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．
时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为( )
（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 10.设2()2()g x x x R =-∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨
-≥⎩则()f x 的值域是（ ） A. )9,4⎡-+∞⎢⎣ B. ))(9,2,4
⎡-+∞+∞⎢⎣ C [0,)+∞ D. ))(9,1,4⎡-
+∞+∞⎢⎣ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模棱两可均不得分.
11.若集合{}210A x x =->，{}
1B x x =<，则A B ⋂＝
12．设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________. 13.设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ________ 14.设全集U=R ，集合{}2A x x =>，集合{}
41B x m x m =-≤≤+，若A B A = ，则实数m 的取值范围为________
15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为___________
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.设全集{}10U x N x =∈<，{}1,5,7,8A =，{}3,4,5,6,9B =,求,,U A B A B C A .
17.设集合{}10P m m =-<<，{}
2440M m R mx mx x =∈+-<对任意的实数恒成立试判断集合P M 与集合的关系.
18.根据下列条件求函数解析式
（1）设函数2()3,(0),(1)f x x x x f x =+≤-求；
（2）设函数()f x 是二次函数，其图象与x 轴两个交点的横坐标分别为1和3，并且函数()f x 和函数()1g x kx =-的图象相交于点（2，5），求()f x ，()g x .
19.（1）求函数2
()23f x x x =--在]1,6x ⎡∈-⎣的值域； （2）若函数2()23f x x ax =--对任意的]1,6x ⎡∈-⎣恒有()0f x ≤，求实数a 的取值范
围.
20. 甲、乙两地相距120千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过60千米／时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x （千米／时）的平方成正比，比例系数为1；固定部分为1600元．
（1）全程运输成本把y （元）表示为速度x （千米／时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
21. 设定义在(0,)+∞上的函数()()()(),1y f x f xy f x f y x ==+>满足且时，()0f x >
（1）求(1)f ；
（2）证明：()(0,)f x +∞在上为增函数；
（3）解关于(1)(1)0x f x f x +-->的不等式。