【精品】PPT课件 连续性定理可微性定理可积性定理例题
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常微分 解对初值的连续性和可微性定理PPT27页
常微分 解对初值的连续性来就是自由的 ,但是 为了生 存,我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子,然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理,即使延续时 间再长 ,也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中,哪 里没有 法律, 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律,也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
理
31、只有永远躺在泥坑里的人,才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭,生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍,就是一下子不要学很多。——洛克
•
27、法律如果不讲道理,即使延续时 间再长 ,也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中,哪 里没有 法律, 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律,也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
理
31、只有永远躺在泥坑里的人,才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭,生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍,就是一下子不要学很多。——洛克
常微分 解对初值的连续性和可微性定理27页PPT
▪
27、只有把抱怨环境的心情,化为上进的力量,才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者,好之者不如乐之者。——孔子
▪
Байду номын сангаас
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人,倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢!
27
常微分 解对初值的连续性和可微性定 理
21、静念园林好,人间良可辞。 22、步步寻往迹,有处特依依。 23、望云惭高鸟,临木愧游鱼。 24、结庐在人境,而无车马喧;问君 何能尔 ?心远 地自偏 。 25、人生归有道,衣食固其端。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快,这是不可能的,因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
数学分析 函数的连续性(课堂PPT)
y
o
2
x0
x
o x0
x
y
o
x
12
二、函数的间断点
连续
[1] f (x)在x0有定义;
定义3 间断
若函数 f ( x)满足三个条件之一 : (1) f ( x)在点x0处无定义;
[2] lim f (x)存在; x x0
[3] lim x x0
f
(x)
f
( x0).
(2) lim f ( x)不;
2、 指出
y
x2 x x ( x 2 1)
在
x0
是第________类间
断点;在 x 1 是第______类间断点;在 x 1
是第_____类间断点 .
二、
研究函数
f
(
x
)
x, 1,
x x
1的连续性,并画出函数 1
的图形 .
2
29
三、 指出下列函数在指定范围内的间断点,并说明这些
间断点的类型,如果是可去间断点,则补充或改变函
(x) f
0)
(
f
x0 )
( x0
),
则称f ( x)在点x0处右连续.
定理 函数 f ( x)在 x0 处连续 是函数 f ( x)在 x0
处既左连续又右连续 .
2
7
lim f (x) A lim f (x) lim f (x) A
x x0
x x0
x x0
函数 f ( x)在 x0 处连续
x 0,在x 0处的连续性. x 0,
解 f (0 0) 0, f (0 0) 1,
y
f (0 0) f (0 0),
大学微积分上册第二章函数的连续性ppt课件
即
f
(x)
sin x
x
,
x0
为连续函数
1 , x 0
18
x 1, x 0
例8.函数
f
(x)
0,
x 0 在 x 0处,
x 1, x 0
f (0) 0,
lim
x0
f (x)
lim (x 1)
x0
1
lim
x0
f
(
x)
lim (
x0
x
1)
1
y
y x 1
1
o•
x
-1
y x 1
lim
x0
lim 2 sin
x0
x
2
cos
x0
x
2
0
所以 f (x) sin x在点 x0 处连续.
由 x0 的任意性知, f (x) sin x在整个数轴上连续,
所以 y sin x 为连续函数.
类似可证 y cosx 为连续函数.
7
定义3
设函数 y f (x) 在点 x0 某邻域内有定义,
23
定理3 (复合函数的连续性)
设函数 u g( x ) 在点 x x0 处连续, 函数 y f (u)在点u u0处连续, 则 函数 y f ( g( x )) 在点 x x0 处连续
g( x0 ) u0
lim f ( g( x )) f ( lim g( x ))
x x0
x x0
x 因 x 0 时, 函数值在-1与1之间变动无限多次,
称 x 0为函数 f (x) sin 1 的震荡间断点.
x
16
例6.函数 f ( x) x2 1 在 x 1处 无定义, 从而间断.
微积分第二版课件第七节函数的连续性
断点.
例 函数 y x2 x 2 在 x=1 处无定义,因此 x 1
x=1是该函数的间断点.
间断点分类
第 一 类 间 断 点
x x0 为间断点 但 lim f (x)存在
x x0
可去
lim
x x0
f
( x)存在, 但
f (x0)无定义.
间断
或 lim
x x0
f (x)
lim
x x0
第四节 函数的连续性
问题导言—— 连续与间断 自然界中有许多现象,如气温的变化、河水的流 动、植物的生长等都是随时间连续地变化的. 这种现象 在反映在函数关系上就是函数的连续性.
连续性描述了自然界的渐变现象. 除了渐变现象, 自然界还存在突变现象,突变现象则反映的是函数的 间断特征.
一、连续与间断举例与描述
连
y f (x)
续
点
特
征
x0
y f (x)
y f (x)
x0
lim f (x) f (x0)
x x0
x0
lim f (x) lim f (x)
x x0
x x0
(1) f (x)在x x0处有定义
(2) lim f (x) lim f (x)
x x0
x x0
(3) lim
x x0
f (x)
f (x)
f (x0)
跳跃 间断
lim f (x) lim f (x)
x x0
x x0
第 二 类 间 断 点
x x0 为间断点 但 lim f (x) 至
x x0
少有一个不存在
无穷 间断
lim f (x) 或 lim f (x)
例 函数 y x2 x 2 在 x=1 处无定义,因此 x 1
x=1是该函数的间断点.
间断点分类
第 一 类 间 断 点
x x0 为间断点 但 lim f (x)存在
x x0
可去
lim
x x0
f
( x)存在, 但
f (x0)无定义.
间断
或 lim
x x0
f (x)
lim
x x0
第四节 函数的连续性
问题导言—— 连续与间断 自然界中有许多现象,如气温的变化、河水的流 动、植物的生长等都是随时间连续地变化的. 这种现象 在反映在函数关系上就是函数的连续性.
连续性描述了自然界的渐变现象. 除了渐变现象, 自然界还存在突变现象,突变现象则反映的是函数的 间断特征.
一、连续与间断举例与描述
连
y f (x)
续
点
特
征
x0
y f (x)
y f (x)
x0
lim f (x) f (x0)
x x0
x0
lim f (x) lim f (x)
x x0
x x0
(1) f (x)在x x0处有定义
(2) lim f (x) lim f (x)
x x0
x x0
(3) lim
x x0
f (x)
f (x)
f (x0)
跳跃 间断
lim f (x) lim f (x)
x x0
x x0
第 二 类 间 断 点
x x0 为间断点 但 lim f (x) 至
x x0
少有一个不存在
无穷 间断
lim f (x) 或 lim f (x)
常微分--解对初值的连续性与可微性定理PPT文档共27页
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 — 事 常成 于困约 ,而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸,生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业,需 要决心 ,能力 ,组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
常微分--解对初值的连续性与可微性定理
11、获得的成功越大,就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因, 节制使 人枯萎 。 12、不问收获,只问耕耘。如同种树 ,先有 根茎, 再有枝 叶,尔 后花实 ,好好 劳动, 不要想 太多, 那样只 会使人 胆孝懒 惰,因 为不实 践,甚 至不接 触社会 ,难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕,不悔(虽然只有四个字,但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己, 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体, 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米,如 果他不 曾希望 它长成 种籽; 单身汉 不会娶 妻,如 果他不 曾希望 有小孩 ;商人 或手艺 人不会 工作, 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
53、 伟 大 的 事 业,需 要决心 ,能力 ,组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
常微分--解对初值的连续性与可微性定理
11、获得的成功越大,就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因, 节制使 人枯萎 。 12、不问收获,只问耕耘。如同种树 ,先有 根茎, 再有枝 叶,尔 后花实 ,好好 劳动, 不要想 太多, 那样只 会使人 胆孝懒 惰,因 为不实 践,甚 至不接 触社会 ,难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕,不悔(虽然只有四个字,但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己, 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体, 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米,如 果他不 曾希望 它长成 种籽; 单身汉 不会娶 妻,如 果他不 曾希望 有小孩 ;商人 或手艺 人不会 工作, 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
《函数连续性说》课件
03
函数连续性的应用
在微积分中的应用
极限理论
函数连续性是微积分中的基本概念,极限理论中的许多概念和定理都与连续性密切相关。 例如,连续函数的极限性质、闭区间上连续函数的性质等。
导数与微分
连续函数在某一点的导数定义为该点附近函数值的增量与自变量增量的比值。如果函数在 某点可导,则该点必连续。同时,连续函数的微分也是其导数的近似值,这在近似计算和 误差估计中具有重要应用。
不定积分与定积分
不定积分是求原函数的过程,而原函数的存在性要求被积函数必须是连续的。定积分则是 求某个区间上函数的面积,而连续函数在该区间上的定积分存在且唯一。
在实数理论中的应用
实数完备性
实数理论中的许多重要定理都与连续性有关。例如,实数完备性定理指出,实 数集具有完备性,即实数集上的任何有界序列都存在极限。这个定理的证明过 程中涉及到了连续函数的性质。
《函数连续性说》ppt课件
• 函数连续性的定义 • 函数连续性的判定 • 函数连续性的应用 • 函数连续性的扩展
01
函数连续性的定义
函数连续性的数学定义
函数在某点连续的定义
如果函数在某点的极限值等于函数值,则函数在该点连续。
函数在区间上连续的定义
如果函数在区间的每一点都连续,则函数在该区间上连续。
函数连续性的几何意义
01
连续函数的图像是连绵不断的曲 线,没有间断点。
02
在直角坐标系中,连续函数的图 像是一条光滑的曲线。
函数连续性的性质
连续函数的和、差、积、商(分母不 为零)仍然为连续函数。
连续函数在闭区间上具有最大值和最 小值,分别在区间的端点和极值点取 得。
02
函数连续性的判定
数学分析ppt课件
有限覆盖定理
总结词
有限覆盖定理是实数完备性定理中的另一个 重要结论,它涉及到实数集的覆盖问题。
详细描述
有限覆盖定理说明,任意一个开覆盖${(a_n, b_n)}$的实数集都可以被有限个开区间覆盖 。换句话说,对于任意一个实数集$S$,都 存在有限的开区间${(a_1, b_1), (a_2, b_2), ldots, (a_n, b_n)}$,使得$S subseteq cup_{i=1}^{n} (a_i, b_i)$。这个定理在证 明紧空间的性质和实数完备性中起到了关键 作用。
3
实数系中的基本运算
实数系中可以进行加法、减法、乘法和 除法等基本运算,这些运算具有交换律 、结合律、分配律等性质。此外,实数 系中还可以定义绝对值、最大值、最小 值等概念。
极限理论
01
极限的定义
极限是数学分析中的一个基本概念,它描述了当自变量趋向某一值时,
函数值的变化趋势。极限的定义包括数列极限和函数极限两种形式。
详细描述
介绍向量值函数和空间曲线的定义,通过实例说明向量值函 数和空间曲线的性质,并解释其在数学分析中的重要性和应 用。
06
实数完备性定理
区间套定理
总结词
区间套定理是实数完备性定理中的一个 重要组成部分,它描述了闭区间套的性 质。
VS
详细描述
区间套定理指出,如果存在一个闭区间套 ,即一列闭区间${[a_n, b_n]}$,满足 $a_n < b_n$且$a_n < a_{n+1} < b_{n+1} < b_n$(对任意$n$),则该区 间套中至少存在一个实数。这个定理在数 学分析中有着广泛的应用,例如在证明连 续函数的性质和极限理论中。
15函数的连续性共45页PPT资料
x0
x 0 x x 0 2x
由题设 f ( x) 在 x 0处连续,即
limf(x)f(0)
x0
又 f(0)k,得 k 2.
P54 二、函数在一点左连续及右连续的概念
若xl ix0m f(x)f(x0),则称函数 f ( x)在点 x x0
处右连续;若 xl ix0m f(x)f(x0),则称函数 f ( x)
x) 2
1
y2cox0s (2x)si n 2x x,
从而得
limy
x0
0.由定义3知函数sin
x
在点
x
0
处连续。
由于点 x 0 的任意性,故 函数 ysinx在开区间
(,) 内 连 续 。
P55
1.5.2 间断点及其分类
1.间断点概念
如果函数 f ( x)在点 x 0 的某去心邻域内有定 义,但点 x 0 不是 f (x) 的连续点,那么我 们称 x 0 为
x0
2
为函数 tanx
2
的第二类间断点。
P55 例5 讨论函数
f(x)xx12,,xx11 在 x 1处的连续性, 若为间断点,指出其类型.
解 因为 lim f(x)li(m x 1 )0 ,
x 1 0
x 1 0
lim f(x)li(m x 2 ) 1 ,
x1为第二类间断点,称为无穷间断点.
一般地,若
limf(x),则称 x
xx0
0
为函数
f
(x)
的无穷间断点.
(2)
g(x)
sin
1 x
,
在 x 0处。
现分别取 xn(2 n 2) 1,xn (2 n 2) 1
微积分学P.P.t标准课件12-第12讲函数的连续性
对于 $lim_{{x to -infty}} x^3$,当 $x$ 趋近于负无穷 时,$x^3$ 会趋近于负无穷,因此极限不存在。
THANKS
感谢观看
复合函数在定义域内连 续,则其复合函数也连 续。
03
连续函数的极限值等于 该函数的极限值。
04
连续函数的定积分存在 。
连续函数的图像特征
01
02
03
04
连续函数的图像是一条连续不 断的曲线。
连续函数在定义域内的任意两 点之间都可以画出一条线段, 该线段位于曲线上或者与曲线
相切。
连续函数的图像在定义域内不 会出现间断点或垂直渐近线。
如果函数在某一点处的极 限值等于该点的函数值, 则函数在该点连续。
函数在区间连续
如果函数在区间内的每一 点都连续,则函数在该区 间连续。
左连续与右连续
如果函数在某一点的左侧 或右侧的极限值等于该点 的函数值,则函数在该点 左连续或右连续。
连续函数的性质
01
连续函数的和、差、积 、商仍为连续函数。
02
x1和x2,只要|x1 - x2| < δ,就有|f(x1) - f(x2)| < ε,则函数在该区间
上一致连续。
常见函数的连续性判定
一次函数的连续性
一次函数在其定义域内是 连续的。
二次函数的连续性
二次函数在其定义域内是 连续的,但在其拐点处可 能不连续。
分段函数的连续性
分段函数在其定义域内是 连续的,但需要注意在分 段点处的连续性。
利用连续性证明不等式
利用连续性证明不等式的性质
通过函数的连续性,可以证明一些不等式。例如,如果函数 在某区间上连续且单调递增,那么在该区间上任意取两个数 x1和x2,都有f(x1)≤f(x2),从而证明了函数的单调性。
THANKS
感谢观看
复合函数在定义域内连 续,则其复合函数也连 续。
03
连续函数的极限值等于 该函数的极限值。
04
连续函数的定积分存在 。
连续函数的图像特征
01
02
03
04
连续函数的图像是一条连续不 断的曲线。
连续函数在定义域内的任意两 点之间都可以画出一条线段, 该线段位于曲线上或者与曲线
相切。
连续函数的图像在定义域内不 会出现间断点或垂直渐近线。
如果函数在某一点处的极 限值等于该点的函数值, 则函数在该点连续。
函数在区间连续
如果函数在区间内的每一 点都连续,则函数在该区 间连续。
左连续与右连续
如果函数在某一点的左侧 或右侧的极限值等于该点 的函数值,则函数在该点 左连续或右连续。
连续函数的性质
01
连续函数的和、差、积 、商仍为连续函数。
02
x1和x2,只要|x1 - x2| < δ,就有|f(x1) - f(x2)| < ε,则函数在该区间
上一致连续。
常见函数的连续性判定
一次函数的连续性
一次函数在其定义域内是 连续的。
二次函数的连续性
二次函数在其定义域内是 连续的,但在其拐点处可 能不连续。
分段函数的连续性
分段函数在其定义域内是 连续的,但需要注意在分 段点处的连续性。
利用连续性证明不等式
利用连续性证明不等式的性质
通过函数的连续性,可以证明一些不等式。例如,如果函数 在某区间上连续且单调递增,那么在该区间上任意取两个数 x1和x2,都有f(x1)≤f(x2),从而证明了函数的单调性。
函数的连续性PPT教学课件
输导组织 , 输导有机物
机械组 织,增 加茎的 强度
木质部
外树皮
内树皮 (靠里是韧皮部)
一、双子叶植物茎的结构
4、研究形成层
双子叶植物茎的形成层处在
部和 木质 部之间,它是由几层很
薄 韧的皮细胞组成,这里的细胞能
分裂增生,属于
组织。
形成层细胞的细胞壁很薄,在
此处容易把木质部和韧皮部剥
离开来。 分生
外树皮 保护作用
树皮 双
内树皮
运输有机物 输导 筛管 组织
子 叶
(靠里是韧皮部)
韧皮纤 增加茎的强度 机械
植 物
维 组织
茎 的
形成层 细胞能分裂增生 分生组织
结
构
导管 输导水和无机盐 输导组织
木质部
木纤维 增加茎的强度 机械组织
2、单子叶植物茎的结构(了解)
木质部: 导管 结 构
构成维管束,分散 在薄壁细胞中
内树皮
(靠里是韧皮部)
内树皮 (靠里是韧皮部)
木质部
一、双子叶植物茎的结构
2、研究木质部
木质部就是我们通常所
说的木材,木质部由
和
组导成管。
木纤维
木质部
外树皮
内树皮 (靠里是韧皮部)
思考:导管有什么作用?属于什么组织?
实验:把带叶的新鲜植物枝条插入红墨水中,待红墨水上升到 茎中后取出,把茎横切一小片,仔细观察。
2.6函数的连续性
高二备课组
函数在点x=x0处连续的图象特征:这个函数的图象在 x=x0没有中断。 例1、观察下面的图象,根据图象判断函数在点x=x0 处是否连续。
注:一些简单函数的连续性,可以通过图象直接观察。 如初等函数(一次函数,二次函数,反比例函数,指 对数函数)在定义域内的每一点上均连续。
可积性理论简介.ppt
i 1
i 1
i 1
取xn
4M
由于在区间
a,b
4M
,f(x)
连续
1
0,
:
x0
a
x1
x2
.......
xn1
b
1 4M
,
1
n1
ixi
i1
2
可见
min
1
,
1 4M
n
ixi i 1
例3:设 f x
在
a, b
有界,an
a,
b
,
lim
n
an
c
f x 在 a,b 只有间断点an 则 f x 在 a,b
而 S( f , ') S( f , ) Mixi mixi ixi xi .
故 S( f , ) S( f ,') S( f , ) .
性质3.
对任意的两个分割1, 2 , S( f ,1 ) S( f , 2 )
分析 :
利用1, 2的所有分点组成一个新分割1 2
D( f :[c,d ]) D( f :[a,b])
(6) 若c (a,b), 那么当f在[a,c]与[c,b]上都可积 时, f在[a,b]上也可积.
D( f :[a,c]) D( f :[c,b]) D( f :[a,b])
n
| f (1 )x1 || I | 1 | f (i )xi |,
i2
|
f
(1 ) |
1
x1
(|
I
| 1
|
n i2
f (i )xi |).
固定i [ xi1 , xi ], i 2,3, , n, 1在[ x0 , x1 ]上任取,
第6节初等函数的连续性PPT课件
反三角函数在其定义域内皆连续.
第1页/共23页
定理3 若 lim ( x) a, 函数 f (u)在点a连续, x x0
则有 lim f [( x)] f (a) f [ lim ( x)].
x x0
x x0
意义
1.在定理的条件下,极限符号可以与函数符号互换,即极限号可以穿 过外层函数符号直接取在内层,
第11页/共23页
1、最大值和最小值定理
定义: 对于在区间I上有定义的函数 f ( x), 如果有 x0 I , 使得对于任一x I 都有
f ( x) f ( x0 ) ( f ( x) f ( x0 )) 则称 f ( x0 )是函数 f ( x)在区间I上的最大(小)值.
例如, y 1 sin x, 在[0,2]上, ymax 2, ymin 0; y sgn x, 在(,)上, ymax 1, ymin 1;
第21页/共23页
四、小结
连续函数的和差积商的连续性. 反函数的连续性. 复合函数的连续性. 初等函数的连续性.
定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.
第22页/共23页
感谢您的观看!
第23页/共23页
(a, b), 使 F ( ) f ( ) 0, 即 f ( ) .
第19页/共23页
注
f x ①方程 ( )=0的根
f x 函数 ( )的零点
②有关闭区间上连续函数命题的证明方法
10直接法:先利用最值定理,再利用介值定理
20间法):先作辅助函数,
再利用零接法(辅助函数点定理
辅助函数的作法 ξ x c x (1)将结论中的 (或 0或 )改写成
在(0,)上, ymax ymin 1.
第12页/共23页
第1页/共23页
定理3 若 lim ( x) a, 函数 f (u)在点a连续, x x0
则有 lim f [( x)] f (a) f [ lim ( x)].
x x0
x x0
意义
1.在定理的条件下,极限符号可以与函数符号互换,即极限号可以穿 过外层函数符号直接取在内层,
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1、最大值和最小值定理
定义: 对于在区间I上有定义的函数 f ( x), 如果有 x0 I , 使得对于任一x I 都有
f ( x) f ( x0 ) ( f ( x) f ( x0 )) 则称 f ( x0 )是函数 f ( x)在区间I上的最大(小)值.
例如, y 1 sin x, 在[0,2]上, ymax 2, ymin 0; y sgn x, 在(,)上, ymax 1, ymin 1;
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四、小结
连续函数的和差积商的连续性. 反函数的连续性. 复合函数的连续性. 初等函数的连续性.
定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.
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(a, b), 使 F ( ) f ( ) 0, 即 f ( ) .
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注
f x ①方程 ( )=0的根
f x 函数 ( )的零点
②有关闭区间上连续函数命题的证明方法
10直接法:先利用最值定理,再利用介值定理
20间法):先作辅助函数,
再利用零接法(辅助函数点定理
辅助函数的作法 ξ x c x (1)将结论中的 (或 0或 )改写成
在(0,)上, ymax ymin 1.
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解对初值的连续性和可微性33页PPT
拉
60、生—左
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
解对初值的连续性和可微性
16、人民应该为法律而战斗,就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ,并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ,而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令,就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律,其真实含 义是财 富。— —爱献 生
60、生—左
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
解对初值的连续性和可微性
16、人民应该为法律而战斗,就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ,并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ,而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令,就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律,其真实含 义是财 富。— —爱献 生