不等额收益率计算表
货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表
货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表一、货币时间价值货币时间价值的基本概念：PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值t 表示终值和现值之间的这段时间r 表示市场利率二、资产收益率的计算和比较(一)、现金流量时间图通常，现金流入为正(如 C2)，现金流出为负(如C0 )。
(二)、现值与终值的计算单期情况多期情况1、终值利率因子与现值利率因子(1)单期中的终值单期中终值计算公式为：FV = PV×(1 + r)其中，PV是第0期的现金流，r是利率。
(2)单期中的现值单期中现值的计算公式为：其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。
(3)多期中的终值计算多期中的终值公式：FV = PV×(1 + r)tPV是第0期的价值r 是利率t 是投资时间(4)终值利率因子(复利终值系数)一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt =1 *(1 + r)t(1 + r)t 是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数现值利率因子(复利现值系数)年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：PV = 1/(1 + r )t1/(1 + r )t称为现值利率因子(PVIF)，也称复利现值系数。
例题1：已知时间、利率和终值，求现值假如你现在21岁，每年收益率10%，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资?确定变量：FV = 1,000,000元 r = 10%t = 65 - 21 = 44 年 PV = ?代入终值算式中并求解现值：1,000,000= PV ´ (1+10%)44PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15,000元!例题2：已知现值、时间和利率，求终值据研究，美国1802-1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。
第五章__债券定价及
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
财务管理的基础TSL
四、年金：定期发生的固定数量的现金流入与流出
2. 年金现值——整存零取
PV0 = A×PVAr,n
3. 永续年金现值(n→∞)
0
年金现值系数
问：先付年金怎么计算终值和现值？
0 1 2 3 4 5 … n
A—普通年金
后付年金的现值：
§ 2-1-1 基本概念
2-1-1 基本概念
[例2-1] 某房地产开发公司正准备在河西高新区附近建一片高级住宅区，建造成本和其他费用估计为20,000万元。各咨询专家一致认为该住宅区一年内建成后售价几乎可以肯定为30,000万元（现金交易）。但房地产开发商想卖楼花（期房），却不知如何定价？ 若此时银行一年期存款利率为2%，你作为统计学专家，你给开发商的建议是什么？
P(1+2%) = 30,000 P = 30,000 / (1+2%) = 29,411.764（万元）
问：为何你的建议看起来会使开发商会少赚588.236万元呢？
资金增值额 投入资金价值 2-1-1 基本概念
2-1-2 资金时间价值的计算
单利——
二、单利和复利
1年中按月利率rEM计算12次复利和按rn/m计算m次复利的值是相等的。
每月等额支付计算：
计算月等额偿还额：
计算实际月利率： [例2-6] 某人为购买住房向银行申请总额为100,000元的住房抵押贷款，准备在25年内按月分期等额偿还。若年利率为12%，每半年计复利一次，问此人每月的等额偿还额是多少？
计息期内不仅本金计息，各期利息收入也转化为本金在以后各期计息。
复利终值（future/compound value)
单利终值 FVn = PV0 +PV0×r×n = PV0 (1+r·n)
EXCEL财务分析中常用财务函数
EXCEL提供了许多财务函数,这些函数大体上可分为四类:投资计算函数、折旧计算函数、偿还率计算函数、债券及其他金融函数。
这些函数为财务分析提供了极大的便利。
利用这些函数,可以进行一般的财务计算,如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值,以及债券或息票的价值等等。
使用这些函数不必理解高级财务知识,只要填写变量值就可以了。
下面给出了财务函数列表。
在财务函数中有两个常用的变量:f和b,其中f为年付息次数,如果按年支付,则f=1; 按半年期支付,则f=2;按季支付,则f=4。
b为日计数基准类型,如果日计数基准为“US (NASD)30/360”,则b=0或省略;如果日计数基准为“实际天数/实际天数”,则b=1;如果日计数基准为“实际天数/360”,则b=2;如果日计数基准为“实际天数/365”,则b=3如果日计数基准为“欧洲30/360”,则b=4。
下面介绍一些常用的财务函数。
1. ACCRINT( is, fs, s, r,p,f,b)该函数返回定期付息有价证券的应计利息。
其中is为有价证券的发行日,fs为有价证券的起息日,s为有价证券的成交日,即在发行日之后,有价证券卖给购买者的日期, r为有价证券的年息票利率,p为有价证券的票面价值,如果省略p,函数ACCRINT就会自动将p设置为¥1000,f为年付息次数,b为日计数基准类型。
例如,某国库券的交易情况为:发行日为95年1月31日;起息日为95年7月30日; 成交日为95年5月1日,息票利率为8.0%;票面价值为¥3,000;按半年期付息;日计数基准为30/360,那么应计利息为: =ACCRINT("95/1/31","95/7/30","95/5/1",0.08,3000,2,0) 计算结果为:60.6667。
2. ACCRINTM(is, m, r, p, b)该函数返回到期一次性付息有价证券的应计利息。
财务内部收益率
NPV
②
NPV1
A E i1 x C(FIRR,0) F i2 B D
将①代入②得
FIRR i1 NPV1 NPV1 NPV2 (i2 i1 )
NPV2
i
即为内插法 注意：必须是一正一负。
退出
4
内部收益率计算步骤 ①在一般情况下，找出两个折现率i1和i2使得，NPV1>0， NPV2<0，则FIRR介i1和i2于之间，即i1 <FIRR < i2 ； ②用内插法求 NPV1 FIRR i1 (i 2 i1 ) NPV1 NPV 2
退出
13
例7.12（2）
（2）画图 画追加投资收益率进行互斥方案选择图
年净收益 147 124 106 77 57 A D1
0%
13%
E
8-12%基准收益率
% 15.7 B 19%
9%
C
6%
21%
0 200
300
400
500
600
投资额
横轴表示方案的初期投资，纵轴表示方案 的年净收益，A、B、C、D、E表示方案点。各点连 成直线表示追加投资收益率。 由图可知，所连折线并非单调递减（实线）；若以虚线连成的折线则是单调弟减曲线。 判断：若发现方案上B、D在单调递减的折线之下，我们则称B、D为无资格方案，应该剔除。 剔除后即C在A的基础上追加200万元投资，E在C的基础上追加200万元投资。 14
注：（i2）+( i1）应为（i2）- ( i1） ③为保证精度，应多次计算，使满足i2 - i1尽量小，在这种情 况下，用尽似法求得FIRR，工程上是允许的。
工程经济公式总结
工程经济公式总结1.资金时间价值计算2.投资回收期有现金流量表:无现金流量表:3.差额投资回收期产量相同时:产量不一样时: Q 为产量4.净现值法:净现值(NPV)就是将技术方案整个分析期内不一样时点上净现金流量按基准收益率折算到基准年现值之和。
计算公式为:项目分析期内年净现金流量相等Kp-投资现值 Bt-年等额收益 Ct-年等额支出 L-残值 in-基准收益率 n-寿命项目分析期内每年净现金流量不等:202'101'101202Q C Q C Q K Q K P a --=Ft-t年净现金流量t-现金流量发生年份5.内部收益率法内部收益率又称内部酬劳率, 是指方案净现值等于零时收益率。
即6.年值法(AW): 用于项目收和支出皆为已知, 在进行方案比较时, 分别计算各比较方案净效益等额年值, 然后进行比较, 以年值较大方案为优。
公式为: AW=NPV(A/P,i,n)其中NPV是净现值, (A/P, i,n)是资本回收系数。
7.年费用比较法(AC法): 和年值法相同, 用于技术方案逐年收益无法或无需核实时, 以计算各方案所花费用来进行比较, 并以费用最小方案作为选优标准。
年费用比较法就是将各技术方案寿命周期内总费用换算成等额年费用值(年值), 并以等额年费用最小方案作为最优方案。
Act=Ko（A/P,i, n）-KL(A/F,I,n)+c’Act-年费用 Ko-投资额 KL-残值 c’-等额年费用8.盈亏平衡分析法基础公式: B=R-C=P*Q-(F+V*Q+T*Q)F——固定成本V——单位变动成本P——产品单价 Q——产品销售量 B——利润R——总营业收入 C——总成本收入 T——单位产品营业税金及附加则年产量盈亏平衡点为: BEP Q=F/(P-V-T)营业收入盈亏平衡点为: BEP R=P*F/(P-V-T)盈亏平衡点生产能力利用率为: BEP Y=BEP Q/Q=F/{(P-V-T)*Q} (<75﹪)9.决议树法:(1) 画决议树。
银行从业资格考试个人理财计算题、案例分析题等
银行从业资格考试个人理财计算题、案例分析题等第一节:理财计算器1(一）基本功能银行从业《个人贷款》和《个人理财》科目中，系统都嵌入了“理财计算器”。
首先，我们先看一下“理财计算器"操作界面（界面安排有微小差异，但是功能完全相同)。
(二）手机版理财计算器金培网结合银行从业、金融理财师的教学和考试特点，特推出移动端的理财计算工具(金培网金融计算器)，将金融计算器功能融入您的手机，可以用来随时随地做理财规划,也可以用来备考相关职业资格证书，方便快捷。
接下来我通过一个典型例题,给大家讲解一下基本操作: 例如:王先生的女儿今年8岁,18岁上大学，届时总的教育费用需求为10万元,王先生打算通过基金定投的方式来积累这笔教育费用，假设年投资回报率为5%,那么王先生每年末须定期定投多少？【利率（％）】:输入题目给出的年利率。
一定注意要去掉％，比如上题中“年投资回报率为5％”，只输入5即可。
【期数】:输入总年数。
比如上题中“女儿今年8岁，18岁上大学"，总年数为10年，输入10即可。
注意输入时必须先在前面的“□”中点击一下，出现“√”即为选中,此时才可输入。
【现值】：现在的价值或某一时间段期初的价值,本题中未涉及,输入“0"即可。
注意输入时也必须先在前面的“□”中点击一下,出现“√”即为选中,此时才可输入。
【终值】:未来的价值或某一时间段期末的价值，比如上题中“届时总的教育费用需求为10万元”，终值即为100000。
注意输入时也必须先在前面的“□”中点击一下,出现“√"即为选中，此时才可输入.【每期金额】：即每年收付的等额的金额(年金)。
本题中“王先生每年末须定期定投多少”，即求【每期金额】.注意要求的参数,其前面的“□”不要选中。
【期初】每期金额发生在期初时选中“⊙”，比如“每年年初投资”“每年年初还款"等.【期末】每期金额发生在期末时选中“⊙”比如“每年年末投资”“每年年末还款”等.注意:在没有特别说明期初期末的情况下，默认选择【期末】即可。
资金时间价值与收益率
得复利终值计算公式为：F＝P*
n ( 在上式中，1 i) 称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。 这样，上式就可以写为： F＝P*（F/P，i，n）
【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查教材的附表1得到。考 试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的 形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。
(1 i ) n 1 其中： 为普通年金终值系数，又可以写成（F/A，i，n） i
【例3-6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各 国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司 的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年 末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书 表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结 束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪 个公司的投标? 【解答】 要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。 但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较 这些支出在第10年终值的大小。 甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值 计算如下： F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元） 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值： 第1笔收款（40亿美元）的终值=40×(F/P,15%,10) =40×4.0456=161.824（亿美元） 第2笔收款（60亿美元）的终值=60×(F/P,15%,2) =60×1.3225=79.35（亿美元） 终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元） 因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙 公司的投标。
《建设工程经济》计算公式汇总
《建设工程经济》计算公式汇总利息I=F-P在借贷过程中,债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。
从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。
在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。
I—利息F—目前债务人应付（或债权人应收）总金额，即还本付息总额P—原借贷金额，常称本金2.利率i=It/P某100‰利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比,通常用百分数表示。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期i—利率It—单位时间内所得的利息额P—原借贷金额，常称本金3.单利It＝P某i单所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算,而不计人先前计息周期中所累积增加的利息,即通常所说的\利不生利\的计息方法。
It—代表第t计息周期的利息额P—代表本金i单—计息周期单利利率而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即:4.F=P＋In＝P(1＋n某i单)In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息,即:5.In＝P某i单某n在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.6.复利It＝i某Ft-1所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。
It—代表第t计息周期的利息额i—计息周期复利利率Ft-1—表示第（t-1）期末复利利率本利和一次支付的终值和现值计算一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次。
n计息的期数P现值(即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值F终值(即n期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值7.终值计算(已知P求F)一次支付n年末终值(即本利和)F的计算公式为：F＝P（1＋i)n式中（1＋i)n称之为一次支付终值系数,用（F/P,i,n）表示，又可写成:F＝P（F/P,i,n）。
收益法 (2)
• 效用价值论 资产的价值取决于效用，即资产为其拥有者带来的收益。 预期收益折现
（二）收益法的评估思路
（三）收益法运用的前提条件
1、资产的收益可用货币计量并可以预测
2、资产所有者所承担的风险也能用货币计量 3、被评估资产的预期收益年限可以预测
二、收益法的基本计算公式
计算股票收益率
Y Pn Pn1 CashDiv （ 1 T ) ShareDiv Pn ShareDiv T Pn1
16
• Beta系数中有关资本结构的问题
– 我们采用Beta的估算方法估算出来的Beta被认为是 含有对比公司自身资本结构（财务杠杆）的Beta， 由于各公司自身财务杠杆不一样，对Beta会产生一 定影响，我们需要调整这个影响 – 采用如下公式剔除对比公司Beta系数中的财务杠杆 影响 LeveredBet a
2、分段法
若预期未来收益不稳定，但收益又是持续的， 则需采用分段法。
P
n
i 1
Ri A 1 ' i (1 r ) r (1 r ) n
前期 (i 1, 2,, n)（设n=5） 后期 (i n 1, n 2,, )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
UnleveredB eta U
L
1 (1 T )
D E
• Wd：为对比公司债权市场价值 • We：为对比公司股权市场价值 • T：对比公司适用所得税率
17
•
•
以对比公司Unlevered Beta 的平均值作为被评估企业 Unlevered Beta 利用被评估企业的资本机构确定其ReLevered Beta βL
财务管理学公式
一、一般来说，市场利率可用下式表示：R＝PR＋INFLR＋DR＋LR＋MR式中：PR是纯利率；INFLR是通货膨胀补偿率；DR是违约风险收益率；LR是流动性风险收益率；MR是期限性风险收益率单利终值的计算公式为：F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）单利利息的计算公式为：I＝P×n×r式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）；I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。
单利现值的计算公式为：1.复利终值称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号（F/P，r，n）表示。
（可查表）因此，复利终值也可表示为：F＝P×（F/P，r，n）2.复利现值根据复利终值的计算公式可以得到复利现值的计算公式为（互为逆运算）：式中：称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号（P/F，r，n）表示。
（可查表）复利现值的计算公式也可以表示为：P＝F×（P/F,r,n）年金是指一定时期内每期相等金额的系列收付款项。
年金具有两个特点：一是每次收付金额相等；二是时间间隔相同。
即年金是在一定时期内每隔一段时间就必须发生一次收款（或付款）的业务，各期发生的收付款项在数额上必须相等。
（识记）保险费、养老金、租金、等额分期收款、等额分期付款、零存整取或整存零取储蓄。
按每次收付款发生的时点不同，年金可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金四种形式普通年金终值式中：记为（F/A，r，n）。
普通年金终值的计算公式表示为：普通年金现值，整理上式，可得：式中：记为（P/A，r，n）。
普通年金现值的计算公式可以表示为：2.即付年金现值P=A*(P/A,r,n)*(1+r)或即付年金终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。
用公式表示为：或3.递延年金递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项。
递延年金现值，P=A*(P/A,r,n)*(P/F,r,m)或递延年金终值，计算方法与普通年金终值相同，与递延期长短无关。
理解利率与利率计算
系列现金流的现值和终值
所谓系列现金流是指不同时间多次发生的现金流。如分期付款赊 购、分期偿还贷款、发放养老金、每年相同的销售收入等。 年金：系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支，经 济学上称为年金，这类现金流现值和终值的计算被称为年金现值 和终值的计算。
年金终值计算：设每期支付C（年末支付），利率r，期数为n，则
翁舟杰：wzj@ 17
回报率计算公式
从t到t+1时刻之间，持有债券获得回报率的一般形式为：
C Pt 1 Pt Ct Pt 1 Pt R Pt Pt Pt 第一部分是当期收益率：ic C Pt Pt 1 Pt 第二部分是资本利得率：g Pt
翁舟杰：wzj@
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到期收益率：普通贷款到期收益率计算
普通贷款就是指本金和利息在期末一次性偿付的贷款。 例如：某笔贷款本金10000元，一年后还本付息11000元，就这笔 贷款而言，其到期收益率为多少？ 解答：根据到期收益率的定义，从金融工具上获得的回报的现值 与其今天的价值相等的利率。假设到期收益率为r，则有： 10000=11000/（1+r） 求得到期收益率r=10%
r mn ) m
如果m趋于无穷，即连续复利，在终值为： Aern
翁舟杰：wzj@
4
3.现值和终值的计算
货币具有时间价值，现在的1元钱和未来的1元钱价值不同。
终值
现在有一笔钱 → 一定的收益率下→求未来的价值？ 现值
未来有一笔钱 → 一定的贴现率下→求现在的价值？
A(1 r ) A
单利和复利计算举例 复利的威力
翁舟杰：wzj@
3
连续复利
假设数额A以年利率r投资了n年。 如果利率按每年记一次复利计算，则终值为：A(1 r ) n
财务管理基础第13版课后答案3
第三章货币的时间价值4•你在第十年年末需要50000美元。
为此，你决定在以后10年内，每年年末向银行存入一定的货币额。
若银行长期存款的年利率为8%则你每年要存入多少钱才能在第十年年末获得50000美元。
(近似到整数)【答】求贴现率8%终值为50000美元的年金金额。
查表A3, ( F/A, 8%, 10)=。
所以,A=F/ ( F/A, 8%, 10)= 50000/ =美元。
9. H&L Bark公司正考虑买入一台预计机器产生的现金流量如下：【答】求解现值，贴现率14%分开不同金额计算：1. P 6-10 = A X( P/A, 14%, 5)X( P/F , 14%, 5)= 1400XX =;F5= 1600 X( P/F , 14%, 5) =1600X = ；P4= 1900X =；P B = 2400 X =1620; F2 = 2000X =1538; P= 1200X =；P1-10 = —I—F 1620+ 1538 + =美兀。
10. 假设你将在第十年年末收到1000美元•如果你的机会成本利率(opportunity rate) 是10%,那么在计息期分别是(1)每年计息一次，(2)每季计息一次,(3)永续计息时的现值各是多少【答】(1)每年计息一次，P=F*(P/F , 10%, 10)=*1000=386 美元。
(2)每季度计息一次，P=F*(P/F , 10%/4 , 10*4);美元查表A2表不能直接查到，3%勺现值=*1000=453美元，2%的现值=*1000=307美元，用插值法可得P= 380美元。
(3)永续计息P=1000/ *10) =367 美元。
14. 列出下列贷款的偿付时间表，近似到美分(参见表3-8).a. 期限为36个月的贷款8000美元，要求在每个月的月末等额分期偿付.月利率为1%.b. 期限为25年的抵押贷款万美元，年利率为10%,要求在每年年末等额偿付.【答】(a)等额分期付款，A= P/ ( P/A, 1%, 36),年金公式查表(没有36期，只有35 期为，估计36期为，A=8000/30=美元。
内部收益率法(1)
内部收益率法（1）一、内部收益率法内部收益率（Internal Rate of Return ， IRR ）又称为内部报酬率，是指方案在寿命周期内收入现值总额（或等额年值）等于支出现值总额（或等额年值）时的收益率，即指项目寿命期内净现值（或净年值）为零时的折现率。
用内部收益率作为选择方案指标的评价方法称为内部收益率法。
（一）内部收益率(IRR)的计算方法 内部收益率的计算公式为：，t 从o 到n0)1()(0=+-=∑=-n t t t IRR CO CI NPV (4-6)式中：IRR ——内部收益率对于独立方案而言，若方案的IRR≥i 0，则方案或项目在经济效果上合理，可以接受；反之，若IRR≦i 0，则方案经济效果上不可行。
在多方案比选时，若希望项目能得到最大的收益率，则可以选择IRR 最大者。
由于公式是一个关于IRR 的t 阶高次方程式，直接求IRR 的值比较复杂，不容易直接求解，因此，在实际应用中通常采用试算法和内插法来求内部收益率IRR 的近似解，其原理如图4－5所示，具体步骤如下。
图4-5 内部收益率试算和线性内插法示意图1、 试算法求解在一般情况下，先预估一个折现率i ，按此折现率计算净现值，并在此基础上，可通过查表，试算方案的NPV 值，找出两个折现率i 1 和i 2，并使得：NPV 1=∑=n t 0（CI-CO)t （P/F ， i 1，t ）> 0 （4－7）NPV 2=∑=n t 0（CI-CO)t （P/F ， i 2，t ）< 0 （4－8） i *≈IRR =( i 1+i 2)/2在公式（4－7）和（4－8）中，必存在i *介于i 1和i 2之间，即i 1< i *<i 2，，为了保证计算的精确度，经过反复测算，找到NPV 由正到负，并且比较接近于零的两个折现率i 1和i 2，使满足i 2－i 1 ≤1％，在这种情况下，可用近似解IRR 代替真实解i * ，其误差很小。
复利系数表——精选推荐
ø复利系数表所谓复利系数表，即根据前面所述复利计算(等值计算)公式计算中的各系数，按照复利利率i和时间n(时间单位可以是年、月、日等，但必须是与利率i的时间单位相一致)的变化而制成的各系数值的表格。
利用复利系数表可以查出各种复利因子的数值，直接计算。
表中没有的数值可通过内插法求得。
«动态评价方法的优点，考虑了技术方案在其经济寿命期限内的投资、追加投资或更新的资金时间价值，也考虑了经济寿命期限内的全部收益及时间价值，不仅能够实现企业内部的评价，也可与其他投资方案进行比较。
ø净现值法«净现值法所谓净现值即是把技术方案计算期内各个不同时点的净现金流量按一定的折现率折算到计算初期的累计值。
其计算公式为：式中：NPV——净现值;CIt——第t年的现金流入;COt——第t年的现金流出;N——项目的寿命年限;i0——基准折现率。
【例3-9】工程总投资为500万元，投产后每年生产还另支出600万元，每年的收益额为1400万元，工程经济寿命期为10年，在10年末还能回收资金200万元，年收益率为12%，用净现值法计算投资方案是否可取?【例3-10】一个期限为5年的项目，要求收益率达到12%，现有两种方案可供选择，方案A的投资为9000万元，方案B的投资为14500万元，两方案每年可带来的净收益见表，试对这两方案进行选择。
ø费用现值法费用现值的计算公式：式中：PC——费用现值;It——第t年的投资费用;Ct——第t年的总经营成本;SV——计算期末回收的固定资产残值;W——计算期末回收的流动资金;n——项目的寿命年相;i0——基准折现率。
【例3-11】(见课本)ø年值法年值法是指按给定的基准折现率，通过等值换算，将方案计算期内各个不同时点的现金流量分摊到计算期内的各年，计算出不同方案的等额年值的方法。
«净年值法净年值的计算公式如下：或NAV=NPV(A/P,i0,n)评价准则：1. NAV=0，表示项目实施后的投资收益率正好达到基准收益率。
不等额本息法计算irr
不等额本息法计算irr以不等额本息法计算IRRIRR（Internal Rate of Return）是一种衡量投资项目收益率的指标，它可以帮助投资者评估项目的可行性和风险。
在计算IRR时，我们可以使用不等额本息法来进行计算。
本文将介绍IRR的概念、计算方法以及不等额本息法的应用。
IRR是指在投资项目期间，使项目净现值等于零的折现率。
简单来说，IRR就是使投资项目的所有现金流量的现值等于零的折现率。
IRR可以帮助投资者判断一个项目的收益率，如果IRR大于投资者的期望收益率，则该项目是可行的。
不等额本息法是一种计算IRR的方法。
在不等额本息法中，投资者需要根据项目的现金流量情况，按照不同的折现率计算每个现金流量的现值，并将所有现值相加。
然后，投资者可以通过试错法或者利用计算机软件来确定IRR，使得所有现值之和等于零。
不等额本息法的计算步骤如下：1. 首先，投资者需要根据项目的现金流量情况编制现金流量表。
现金流量表应包括投资金额、每期现金流入和每期现金流出。
2. 其次，投资者需要为每个现金流量计算现值。
现值的计算可以使用贴现率（discount rate）来折现。
贴现率通常是根据投资者的期望收益率和市场利率来确定的。
3. 接下来，投资者需要将所有现值相加，得到一个总的现值。
4. 然后，投资者可以通过试错法来确定IRR。
试错法是指通过不断调整IRR的值，使得总的现值等于零。
投资者可以逐步增加或减少IRR的值，直到找到一个使总的现值接近零的IRR。
5. 最后，投资者可以使用计算机软件来帮助计算IRR。
许多财务软件和电子表格软件都提供了IRR的计算功能。
投资者只需要输入现金流量表和贴现率，软件就可以帮助计算出IRR。
不等额本息法的优点是可以考虑到项目现金流量的不规律性。
在现实生活中，很少有项目的现金流量是等额的，大多数项目的现金流量会有波动或者不规律的变化。
不等额本息法可以更准确地反映项目的现金流量情况，从而提供更准确的IRR计算结果。
年金,收益率的计算
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年资本回收额的计算
年资本回收额（Capital Recovery），是指在约 定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务 。即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。
P A F /A ,i ,n P /F ,i ,m n
终值计算方法
FA F/A ,i,n
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永续年金现值的计算
永续年金（Perpetual Annuity）是指无限期等 额收付的年金。
所以，只有现值没有终值。
永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导 出。
上述两式相减（2）－（1）：
1 iP P A A 1 i n
PA11in
i
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其中： 1 1 i n
i
是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值 记作（P/A，i，n） 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
普通年金现值公式的推导：
由于：
P A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i 3 .. A . 1 i . n .
等式两边同乘（1+i）：
1 i P A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i 2 . . A 1 . i . ( n 1 ) .
P A P /A ,i,n 1 i
P A P / A , i , n 1 A A P / A , i , n 1 1
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递延年金
融资租赁租金利息计算
融资租赁租金及利息计算2013-11-09融资租赁的租金报价，通常采用等额本息或等额本金两种方式，当然，也有一些客户会有特殊需求，老会一一进展讲解，大家不用急。
一、等额本息的计算等额本息的计算公式：其中：P：每期还款本息〔就是租金〕a：贷款本金〔融资额〕i：贷款每期利率〔注意不是年化利率，如果是月还款，用年利率除以12，季还款除以4〕n：贷款期数然后，将数字代进去计算就行了。
但是，这个公式本身很有局限性，如先付还是后付、残值的处理等都要进展调整，用起来也麻烦。
在实际工作中，应该都是用E*CEL中的PMT函数来进展计算的：其中：Rate=每期利率，同样道理，不要直接带入年利率，如果是月付要除以12。
Nper=总还款期数。
Pv=租赁本金，融资额，合同额，租赁公司对外报价的计算基数。
Fv=未来值，残值，尾款，约定价款等，总之是客户期末需要支付的费用Type=支付方式，先付还是后付，先付本栏填1，后付不用填，或者写0当然，如果习惯之后，直接在表格中输入函数容，都好分隔即可：例题1：设备价值100万元，首付比例20%，尾款20%，利率9%，3年季后付，每期租金为多少.这是非常简单的例子，大家只要熟悉各个数值的含义，依次填入即可。
Rate因为是季付，1年4个季度，所以要用年利率除以4；其中Nper，3年季付，即需季付12次；Pv此处要注意2点，一是负号代表现金流中的支出，二是要按实际融资额进展计算，设备款是100万元，但因为客户支付了20%的首付，实际融资额应该是1000000×〔1-20%〕。
Fv之前有提到，残值，尾款，都是未来值，此处填入20万即可。
Type，后付模式，可以填0或者忽略。
至此，大家依样画葫芦，就可计算出PMT。
事实上，很多消费贷款是等额本息计算，都是用的PMT这个函数，比方住房贷款，大家感兴趣的可以随便搜个房贷计算器，然后自己设置一个金额，比照一下结果看看。
二、涵收益率〔IRR〕除了PMT函数，相对应对Pv，Rate，Fv函数有所了解。