电路分析第10章

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电路分析基础第五版第10章

二、互感消去法(等效去耦法)
消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化电路的计算。
1、受控源替代去耦法
jM
I1
I2
+ +

U1
jL1
jL2

U2

I1
+

jL1
U1

jM I 2

I2
+
jL2

U
2
jM I 1

U1 jL1 I1 jMI2

U2 jL2 I2 jMI1
d2i dt
i 2 u 2
2
相量形式：
1

i1
U1 jL1 I1 jMI2

u1
U2 jL2 I2 jMI1
注意：
i 2 u 2
2
•互感元件的自感恒为正；
•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及两线圈的相互位置有关。
当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正；反之为负。（说法不同，正确理解）
+

U
L反L1L22M
等效电感不能为负值，
因此：L反0, M12(L1L2)
3、并联耦合电感的去耦等效
(1)同侧并联：同名端分别相联。

I
+
jM

U
jL1
jL2
I +

U
j L同
L同

L1L2 M2 L1 L2 2M
因为 L同 0 所以 L1L2M20

电路分析原理第十章傅里叶分析

2.奇、偶函数的基本性质
2.奇、偶函数的基本性质
二、 1.波形特点
关于纵轴对称的波形
2.傅氏级数
3. ak计算
1.波形特点将右半平面波形关于纵轴旋转180°，与左半平面波形重叠
(图10-3a波形是关于纵轴对称的)，数学表达式由式(10-7)给出。
纵轴对称波形的函数是偶函数。
2.傅氏级数
2.同时对称于原点与横轴的波形
表10-1 几种对称波形的傅氏级数及其系数计算公式
2.同时对称于原点与横轴的波形
图10-7 纵轴对称波形及其频谱图 a) 纵轴对称波形 b) 幅值频谱 c) 初相频谱
2.同时对称于原点与横轴的波形
图10-8 纵、横轴对称波形及其频谱图 a) 纵、横轴对称波形 b) 幅值频谱 c) 初相频谱
3. ak计算
三、 1.波形特点
关于原点对称的波形
2.傅氏级数
3. bk计算
1.波形特点将右半平面波形关于纵轴旋转180°，再关于横轴旋转180°，
与左半平面波形重叠(图10-3b波形是关于原点对称的)，数学
表达式由式(10-8)给出。原点对称波形的函数是奇函数。
2.傅氏级数
要满足式(10-8)给出的f(t)=-f(-t)这个条件，比较式(10-1)与式(10-14)，必须有a0=0 ak=0 由此得原点对称波形的傅氏级数为 f(t)=∑∞k=1bksinkω1t(10-16) 图10-4 关于横轴对称的波形3. bk计算 f(t)为奇函数， f(t)sinkω1t为偶函数，这样由式(10-3)与式(10-12)得 bk=4T∫T/20f(t)sinkω1tdt
二、关于纵轴对称的波形
一、 1.函数的奇、偶性

电路第10章二端网络

第10章二端口网络
1. 端口
端口由一对端子构成，且满足如下端口条件：从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。
一端口
2. 二端口
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。Fra bibliotekU CC
RB1 RC
C2
C1
T
ui
RB 2
RE
CE
uo
放大器
返回
电路分析基础
第10章二端口网络
I2' I2''
设二端口网络N1和N2的Z矩阵分别是Z 1 和 Z 2
UU12''
Z1
II12''
UU 22''''
Z2
II12''''
U U 1 2 U U 2 1 '' U U 2 1 '''' Z 1 I I 1 2 '' Z 2 I I 1 2 '''' Z 1 Z 2 I I 1 2 Z I I 1 2
Z21U I1 2I204U I31U 33 I12I1 6
返回
电路分析基础
第10章二端口网络
Z11 3
Z21 6
当电流 I1 = 0时，通过化简，可求出 Z参数矩阵方程为
Z12U I21 I103I2I2U3 5
3
Z22 U I2 2I1 02I22 IU 2 3U 3 4 Z 6
10.2.1 二端口网络的导纳参数
U 1 和 U 2 分别用独立电压源替代，利用叠加定理求电流，得

电路分析第十章习题解答

Nm
=
0.3 × 1− (2×π
1 × 25 ×103 )2 × 50 ×10−3
× 0.2 ×10−6
≈ 1.22mV
信噪比 = U 2m = 0.39 ×103 = 319
Nm
1.22
6.图题 10-2 所示 RC 高通滤波器，若要求其截止频率为 200Hz，且 R=5kΩ，计算合适的电
容值，并计算当频率为 200Hz 时电路的相移（输出信号与输入信号相位差）。
解：
Q ω0 =
1 LC
∴
L
=
1
ω
2 0
C
=
(2π
1 ×106 )2 × 200 ×10−12
= 127μH
Q
Q = ω0C = R G
C = 25 L
200 ×10−12 127 ×10−6
= 31.4 ×10−3
17.一个 GCL 并联谐振电路的谐振角频率为 107 rad/s，通频带宽为 105 rad/s，已知 R=100 k Ω,求：（1）电感、电容和 Q 的值；(2) 上、下截止频率。解： GCL 并联谐振电路
0.5μF
+
+
4kΩ
u1
0.2μF u2
-
-
解：该电路的相量模型为
图题 10-9
−
j
2π
1 × 50 × 0.5×10−6
Ω
+
+
U&1
4 kΩ
−
j
2π
1 × 50 × 0.2×10−6
Ω
U& 2
−
−
U& 2 U& 1
=
−

电路分析基础第10章拉氏变换及其应用

达式直接求出
11
11
s (1 esT / 2 ) s (1 es )
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 3)
(1)k (t k)
k0
F(s) L
f (t)
( 1) k e ks
k0
1 s
1 s
1 1 es
等比（ es）级数
6. 拉氏逆变换 (Inversion of Laplace Transform)
2. 反变换
f (t ) 1
2 j
j
F
(
s
)e
st
ds
j
简写为：f (t)
L1[F (s)]
对应关系：f (t) F(s)
3.常用函数的拉氏变换
L[eat (t )] 1
sa L[ (t)] 1
s
L[ (t)] = 1
sin(t) (t) s2 2
cos(t) (t)
s
s2 2
uLd
为
电
感
中
电流的初 Nhomakorabea值
UL (s)
u( 1 L
)
(
0
)
Ls
Ls
UL (s) iL (0 )
Ls
s
时域平移性质设：L[ f (t)] F (S)
L[ f (t t0 ) (t t0 )] est0 F ( S ) est0为延迟因子
f(t)(t)
f(t-t0)(t-t0)
f(t)(t-t0)
F1 ( S )
例设周期函数T=2S，求其象函数F(s)。
f(t)
解方法一：第一个周期可描述为
1 01 方法二

电力系统分析第10章(电力系统各元件的序阻抗和等值电路)

或简写为：
10.1 对称分量法
F p
TFs
其逆关系为：
Fa1 Fa 2
Fa0
1 3
1 1 a
a a2 1
a2 a
Fa Fb
1 Fc
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
对于三相对称的元件，各序分量是独立的。
设输电线路末端发生了不对称短路
不计绕组电阻和铁芯损耗
其中 xI 、 xII 分别为两侧绕组漏抗，xm0为零序励
磁电抗。
零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星
形侧，变压器中无零序电流流通
x0
1. YN, d接线变 xm0
10.5.1 双绕组变压器
2. YN, y接线变压器
x0 x xm0
线路上流过三相不对称的电流，则三相电压降也是不对称
的
10.2对称分量法在不对称故障分析中的应用
➢ 元件的序阻抗，即该元件通过某序电流时，产生相应的序电压与该序电流的比值；
➢ 静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗相等；
➢ 对于旋转设备，各序电流会引起不同的电磁过程，三序阻抗总是不相等的。
➢ 由于相间互感的助增作用，架空输电线的零序电抗大于正序电抗，架空地线的存在使得输电线的零序电抗有所减小。电缆线路零序电抗的数值，则与电缆的包护层有关；
➢ 制订序网时，某序网应该包含该序电流通过的所有元件，负序网络结构与正序网络相同，但是为无源网络。制订零序网络，应从故障点开始，依次考察零序电流的流通情况。在一相零序网络中，中性点接地阻抗须以其三倍值表示，并且也为无源网络。
j0.1445 lg
Dg Dab

电路学：第10章耦合电感和变压器电路分析-1

同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有时必需两两标出。在要V根C据R电中流u参M1 考方M向ddi和t2 同到名底端取来正确还定是：取负，
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号，不一致时取负号。或者说，根据同名端，电流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。
用符号 k表示，即由于:
k 12 21 11 22
11 L1i1, 21 Mi1, 22 L2i2 , 12 Mi2
得:
k M
L1L2
k 1
当k＝1时称为全耦合，此时一个线圈中电流产生的磁通全部与另一线圈铰链，互感达到最大值，即；
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
d22
dt
d21
dt
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
第二步：按要求(消去假设的变量)改变相应互感电压的符号。
例列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
M
i2
-c
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u1
b+
L*1
L *2
i u2
+d

电工电子C第10章基本放大电路

iC iB ＋ uBE － C ＋
iB IB Q IB
UBE
B
E 电路图 uCE －
O
输入特性
uBE
结论：晶体管从输入端看,可以用一个等效的动态电阻 rbe代替。
rbe =
26mV rbe 可以估算：rbe = 200 + ( +1) IEmA
UBE 为一个常数。 ΔIB
(2) 输出端电压和电流的关系在放大区: IC=βIB 结论：从输出端看，可以用一个受控电流源代替。
其中：R′L= RC∥RL
Ii (RB∥rbe ) U i ri = = = RB∥ rbe Ii Ii －Ic RC ro = = RC － Ic
例2：求放大电路的空载电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。
解：(1) 空载电压放大倍数 RB rbe = 200 + 26 C1 IC ＋＋ 26 = (200 + 50× ) = 1 084 ui 1.47 － RC 50×2 =－92.25 = － Ao =－ r 1.084 be
R
C
+ UCC C ＋ 2 ＋ uo －
(2) 输入电阻 180×1.084 k = 1.078 k ri = RB rbe = 180＋1.084 (3) 输出电阻 ro = RC = 2 k
10.3 静态工作点的稳定
一、分压式偏置共射放大电路 1. 电路组成 (1)偏流电阻 RB2用于固定
C
Ic
Ui R B1 RB2
－
Ib
RE
βRL ′ Au =－ rbe+(1+β)RE 放大倍数Au降低
思考：画出下图微变等效电路
+ UCC C1 ＋＋ ui

第十章图论及LTI电路的矩阵法介绍

连通图与非连通图：如果一个图，在它的任意两
个节点之间，至少存在一条通路，那样这样的图为
连通图。例如上图(a)是连通图，而图(b)是非连通图。
回路：构成闭合路径的支路集，就是回路。回路是
一个连通图。长度为m而始端节点与终端节点相重合的
通路称为长度为 m的回路，长度为1的回路称为自回路。
对于有向图给定的回路，常指定一顺时针方向，
bB}；而所有的节点构成节点集合，用γ表示，
γ△{n1，n2，…，nN}。这里B是支路数，N是节
点数，因此一个图G可以用 G ( , )表示。
• 无向图与有向图：如果图 G中每条支路都不指
明支路方向，则称之为无向图，用 Gn 表示，如
图 8-1(b) 所示；如果图 G 中每条支路都规定一定
的方向，则称之为有向图，用 Gd 表示，如下图
所示。
•子图：如果图 Gs ( s , s ) 的节
点集γs是图G的节点集γ的子集，
支路集βs是支路集β的子集，则
称图Gs是图G的子图。
例如图中，由γs ={n1，n2，n3}和βs ={b1，b3，b5}构成的图就是该图的子集，若子集仅由一个孤立的节
如图8-4(a)所示的图Gn，它的两个树分别如图8-4(b)、 (c)，但是8-4(d)和(e)则不是它的一个树，因为(d)中包含
一个回路，而(e)是不连通的。同一连通图G具有许多不
同的树
树支、树余和连支：构成树的各条支路称为树支，图Gn中除去树以外的所有支路形成Gn的另一个子图，称为树余(反树)，属于反树的各条支路称为连支。例如图8-5中图Gn的树支如图8-5(b)实线所示，而(b)中虚线为连支。
压和电流的参考方向以及网络中元件的特性。而

天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路

第十章耦合电感和变压器电路分析一内容概述1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。

2 互感电路的分析方法：①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。

3 理想变压器：①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件；③理想变压器的阻抗变换特性。

本章的难点是互感电压的方向。

具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。

耦合电感1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。

设线圈中耦合电感两线圈电压、电流选择关联参考，如图10-1所示，则有：dtdiM dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 12222111±=±=若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： .1.2.2.2.1.1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±=其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。

2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。

2 耦合电感的联接及去耦等效 1）耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：M 2L L L 21eq ±+= （10-1）图10-1（10-1）式中M前正号对应于顺串，负号对应于反串。

第10章电路邱关源课件PPT

电路第十章含有耦合电感的电路电路§1010--1 1 互互感1121i 111'22'L 2N 2L 1N 1i 222212ΨΨΨ+±=12111ΨΨΨ±=电路22122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=1111i L Ψ=2222i L Ψ=21212i M Ψ=12121i M Ψ=**ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−11'22'dt di Mdt di L dt d u 21111±=Ψ=dtdi L dt di M dt d u 22122+±=Ψ=ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−122122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=2111I M j I L j U &&&ωω+=2212I L j I M j U &&&ωω+=Mj Z M ω=121≤=L L Mk 22211112ΨΨΨΨ=k电路§1010--2 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算I L j R U &&)(111ω+=[]I M L L j R R U &&)22121(−+++=ω1R R 1L −+1u −+uM••i 1R R ML −21−+1u −+ui I L j R U &&)(222ω+=[]I M I M j L j R &&)(−=−+11ωω[]I M I M j L j R &&)(−=−+22ωω电路[])22121(M L L j R R U I−+++=ω&&))222111((M M L j R Z L j R Z −−+=+=ωω)22121(M L L j R R Z −+++=ω))222111((M M L j R Z L j R Z ++=++=ωω)22121(M L L j R R Z ++++=ω电路cos10002**12M1R 2+−iu s4522000°∠Z cos 22121×L L ∠2电路1R R 1L −+1u −+uM••i SS 826.05.125.782121=×===L L ML L M k ωωωΩ−∠=−=−+=o46.904.35.03)(111j M L j R Z ωΩ∠=+=−+=o4237.65.45)(222j M L j R Z ωΩ∠=+=+=o57.2694.84821j Z Z Z o &050∠=U57.2659.557.2694.8050−∠=∠∠==oo &&Z U I1212121Z I X jI R I S =+=AV 63.14025.1564237.659.52222⋅+=∠×==j Z I S oAV 12525057.2659.550*⋅+=∠×==j I U S o &&21S S S +=A V .....⋅−=−∠×=631575934690435952j o1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω2111I j I L j R U M &&&ωω++=)(1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++−=−+=2221I L j R I j U M &&&)(ωω++=2112I I I I I I &&&&&&−=−=[]I j I M L j R M &&m ωω±+=111)(1R R ML −1−+U&I&1I &I &ML −21R R ML +1−+U&I&1I &I &ML +222212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=[]222I M L j R I j U M &m &&)(ωω++±=)()(1111I I j I L j R U M &&&&−±+=ωω电路410CL =ωH 05.0662410510411===−×××C L ωA87.36025.0240320010)(2111o o &&−∠=+∠=−+−+=j M L M L j R U I AB ωV13.53387.36025.0120)(12o o &&∠=−∠×=−=j I M L j U ED ωW2.0025.03202211=×==I R P电路+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j ωL 2I 1**j ωM+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1()22电路()+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1电路§1010--3 3 空心变压器空心变压器()21111I j I L j R U M &&&ωω++=11Z22Z MZ 2221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′2221)(0I jX R L j R I j L L M &&++++=ωω1222⋅−=I Z Z I M &1⋅I电路11222111112221112)(Y M jX R L j R U MY j Y Z Z U Y Z I L L M M ωωω++++−=−−=&&&−+1U &222)(Y M ω1I 12221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&Z 2I −+111U MY j &ω1222⋅−=I Z Z I M &电路1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′Ω==50111j L j Z ωΩ+=++=123222j jX R L j Z L L ωΩ−=+=37.3184.7123400)(222j j Y M ωo &021001∠=U o &&2.675.337.3184.7502/100)(2221111−∠=−+=+=j j Y M Z U I ωo o &&84.12666.51232.675.3202212∠=+−∠×=−=j j Z I M j I ω)84.12610cos(266.5)2.6710cos(25.321oo +=−=t i t i电路cos3142115**+−u sa i 112L 1L 2R LM电路+−a b422Ω−Ωj189U 1I 1电路§1010--3 3 理想变压器理想变压器1N ••1−+1u ••2N ••−+u 21i n −••1−+1••11u n 2211N u N u =12211=+i N i N 122211=+i u i u 1N N电路11N ••1−+1u ••2N ••−+u 21in ••1−+1••11u n −22211nu u N N u −=−=212112ii i n N N ==电路11N ••1−+1u ••2N ••Z ••1−+1u 11I U Z in &&=1N ••1−+1u ••2N ••Z Ln in Z n I U n I U Z 221211=−==&&&&L n Z n I U n 2212=−=&&电路1−+s u ••Z −+2u −+1u 110:Ω+=+×==300300)33(1022j j Z n Z L in inZ −+sU &1I 13003001000220011j Z R U I in s ++∠=+=&&09.3644.0−∠=211I nI &&−=12I n I &&=A9.364.4−∠=电路21210I nI I &&&==1−+s u ••−+2u −+1u 1n sU U &&=1000221∠==s c U nU &&22I U Z in &&=Ω===1)1(12111R n I n U n &&9.364.433102202−∠=++∠=+=j Z Z U I L in oc &&in−+oc u 2i电路1••iI &−+1U &22••2I &−+2U &−+1u 1:2R 1I &ii I U R &&1=221212)11(1I U R R U R &&&−=++−11U U n &&=)(22112R U U I n I n I i &&&&&−−=−=121U U n &&=i I n R n nR nR U &&=−++)211(2121Ω==381ii I U R &&电路Ω−5j V 4=sU &Ω−=)5(222j n Z in Ω+−=5120141222n j j Y 05120122=+−n j j 22=n 2211Z n Z in =100=Ω=42Z 100421=n 51=n W 04.01004422m ax=×=×=ssUR U P电路)1(21==R R 21122111I L j I M j U I M j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=21,1)2(L L M k ==1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′−+2U&2121u u L L =121212L L L L L L 221212221111I L j I L L j U I L L j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=n=电路nL L L =∞→211211i ni −=212111I L L L j U I &&&−=ω2121I L L I &&−=n L L =21)3(221111I L L j I L j U &&&ωω+=电路M j Z L j R Z L j R Z M ωωω=+=+=222111221211I Z I Z U I Z I Z U M M &&&&&&+±=±=U Z Z Z Z Z I MM &m &22121−=U Z Z Z Z Z I MM &m &22112−=U Z Z Z Z Z Z I I I M M &m &&&2212121−+=+=22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=电路。

第10章电路分析基础

利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能和信号方面的性能，从而评价端口网络的质量。
10.2.1 阻抗方程和Z参数
1. Z参数方程
Z参数方程是一组以端口电流为激励，以两个端口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方
程。Z参数方程的一般形式为：U1 Z11I1 Z12 I2
U 2 Z 21 I1 Z 22I2
号源(或电源)，输出端接负载后，学习描述输出信号之间因果关系的方法及网络性质的表示形式。
10.3.1 输入阻抗和输出阻抗
实际应用中，二端口网络的输入端一般均与带有内阻的电源相连接，输出端通常连接有负载。对这类有端接的二端口网络引入输入、输出阻抗的概念，进行电路分析和计算时将非常方便。
1. 输入阻抗
A参数的物理意义如下：
•
当输出端口开路时，即 I 2 0，有
•
A11
U
•
1
U2
•
I 2 0
•
A21
I1
•
U2
•
I 2 0
•
当输出端口短路时，即 U 2 0，有
•
A22
I1
•
I2
•
U 2 0
•
A12
U1
•
I2
•
U 2 0
A参数建立的方程主要用于研究网络传输问题
10.2.4 混合方程和h参数
当二端口网络为无源线性网络时，h参数之间有 h络12对=－称h2，1成则立h，11h此22时－hh12参h2数1=中1，有此3个时是h参独数立中的只，有如2果个网是独立的。
h参数的物理意义如下：
•
当输出端口短路时，即 U 2 0，有
•

电路分析第十章-二端口网络

2‘
双口网络参数间的相互换算
一般情况下，一个双口网络可以用以上四种参数中的任何一种进行描述（只要它的各组参数有意义），这四种参数之间可以相互转换
Y参数方程
I1
I2
= =
Y11U1 Y21U1
+ Y12U 2 + Y22U 2
Z参数方程
U1 = Z11I1 + Z12I2 U 2 = Z21I1 + Z22I2
Y参数与Z参数的关系
I1 I2
=
[Y
]
UU12
UU12
=
[Z
]
II12
I1 I2
=
[Y
][Z
]
I1 I2
∴[Y][Z]=[E] [Y]=[Z]-1 [Z]=[Y]-1
例10.2-4: 求图(a) 所示电路的Z参数矩阵和Y参数矩阵。 .
3U3
.
1 I1
2Ω
+. U1
. 1 I1 Z1 +. U1 -
Z3
. I2 2
Z2
- +.
(Z21-Z12)I1
+. U2
-
1‘
2‘
图(b) 含受控源的T形等效电路
Z2 Z1
= Z12 = Z11 −
Z12
Z3 = Z 22 − Z12
U1 = Z11I1 + Z12I2 = Z11I1 + Z21I2 + (Z12 − Z21)I2 U 2 = Z21I1 + Z22 I2
1Ω
+ .2I1 2Ω
+. U3
. I2 2
+. U2
1‘
解：由Z参数方程：

要点、考点与例题——第10章含有耦合电感的电路

u1
=
R1i +
( L1
di dt
−
M
di ) dt
=
R1i + (L1
−
M ) di dt
u2
=
R2i
+ (L2
di dt
−
M
di ) dt
=
R2i
+
(L2
−
M)
di dt
网学天地（）
由上式可作出如图 10-3（b）所示的无互感等效电路，无互感i2 dt
u 21
，
=
M
di1 dt
，称为互感电压，是邻近电感中电流变化引起的电压；
互感电压前的“+”、“-”的正确选取是写出电感端电压的关键，选取的原则：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前取“+”号，反之，取“-”号。
当施感电流为同频率的正弦量时，在正弦稳态情况下，上式的有相量形式
def
k=
Ψ21 ⋅ Ψ21
Ψ11 Ψ22
对各向同性的线性磁介质因Ψ11 = L1i1 ，Ψ22 = L2i2 ，Ψ12 = Mi2 ，Ψ21 = Mi1 ，代入上
式有
k = Ψ12 ⋅ Ψ12 = Mi2 ⋅ Mi1 = M ≤ 1
Ψ11 Ψ22
L1i1 ⋅ L2i2
L1 L2
k 的大小与线圈的结构、两线圈的相互位置以及周围磁介质情况有关。如果两线圈靠得
根据阻抗的概念，对上式中可以令 Z11 = R1 + jωL1 （ Y11 = 1/ Z11 ），称原边回路阻抗
（导纳）， Z 22 = R2 + jωL2 + RL + jX L （ Y22 = 1/ Z 22 ），称副边回路阻抗（导纳），

电路原理--第十章--邱关源全文编辑修改

(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2 I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
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例2 求图示电路的开路电压。
I1 R1
M12
• L1
L2 •
US +
_
解1
M31 L3 *
*+
M23 U oc
+ R1 I1
US _
+
L3+M12–M23 –M13
U o_c
I1
R1
U S
j(L1 L3
2M31)
Uoc
j(L3 M12 M 23 M 31)U S R1 j(L1 L3 2M )31
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例3 要使 i=0，问电源的角频率为多少？
M R
i
解
当 M 1 C
L1
L2
解
10V 0 t 1s
u2 (t)
M
di1 dt
10V 0
1t 2 t
2s
10t 0 t 1s
i1 20 10t 1 t 2s
0
2 t
u(t)
R1i1
L
di1 dt
10100t0t
50 V 150V
0
0 t 1s 1 t 2s 2 t
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10.2 含有耦合电感电路的计算
返回上页下页
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与符合右螺旋定则，其表达式为：
u11
dΨ11 dt

第10章非正弦周期电流电路

P0 P1 P2 ......
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有
P I 2R I02R I12R I22R Ik2R
注意
1. 只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。非同频率的平均功率为零。
10.3 有效值、平均值和平均功率
非正弦周期函数的有效值

若 i(t ) I0 Ikmcos(kω1t ψk )
则有效值:
k 1
I 1 T i2dt
T0
1 T
T

2
0
I0

Ikmcos kω1t
k 1
ψk
dt
I
I
2 0

1 2
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
非正弦周期函数的频谱
由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数
的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，常用频谱图表示。频谱——描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为
频谱图或频谱。
1. 幅度频谱：f(t)展开式中Akm与 (=k 1)的关系。反映了各频率成份
2. 电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。
3. 有人说：“只要电源是正弦的，电路中各部分的响应也一定是正弦波” ，这种说法对吗？为什么？
4. 试述谐波分析法的应用范围和应用步骤。
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
周期函数 f(t) = f(t+kT) (k = 1, 2, 3, …) 若满足狄里赫利条件
非正弦周期量 (激励)
不同频率正弦量的和

电子科大《电路分析》第10章正弦稳态分析

解： 2f 100 rad / s
u1 (t ) 50 cos(100t 30)V u2 (t ) 100 cos(100t 150)V
今后我们所见到的正弦波无非以三种形式来描述：
u2 (t ) 100 cos(100t 150)V I1m 560 A 2. I m I m I cos I sin I1m 6 j 7 A 3. I m m m
§10-4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式
电阻:
U m RI m ,
U RI
U RI ,
u i
同相正交
正交
电感:
U m jLI m ,
U jLI
U LI ,
u i 90
I jCU
电容:
I m jCU m ,
12 90,13 210, 23 120
13 150
规定相位差
二、正弦电压电流的相量表示
由欧拉公式有:
e
j
cos j sin
e
j (t )
cos(t ) j sin( t )
U e j 令U m m
§10-3 基尔霍夫定律的相量形式
虽然相量法将微分方程在正弦激励下的特解化成了
复数方程的求解，但对高阶电路，微分方程的建立仍是
一件很困难的工作。
对正弦激励下的电路，能否象直流激励下的电阻电路那样，用观察法直接写出复数方程，回答是肯定的. 只要引入KCL, KVL和元件VCL的相量形式及相量模型，就可以将电阻电路的所有分析方法推广到正弦稳态电路。
一、简单推导
i1 i2 i3 0

精品课件-通信电路(第四版)沈伟慈-第10章

在整机识图与分析时，还应注意以下几点。Leabharlann 第10章实用通信系统电路分析
（1）某些电路功能可能是由若干集成电路芯片内部电路与外接分立元器件电路共同实现的，例如组成锁相频率合成器的鉴相器、有源环路滤波器和晶体振荡器中的放大电路以及分频计数器等可能由几片集成电路组成，压控振荡器可能包括分立元器件，而RC滤波元件、陶瓷滤波器、晶体和其它一些耦合元件等肯定是分立的。在这种情况下，一定要注意相关电路和元器件之间的互联关系。
第10章实用通信系统电路分析
分立元器件电路的识读和分析应以晶体管（或场效应管）为核心。晶体管电路通常可用作天线之后的高频小信号放大、高频振荡和混频、低频与高频功放、有源滤波等等。晶体管电路常常是交流耦合，分析时要注意它的直流通路和交流通路，正确区分它的不同组态（共射、共基、共集或组合状态），确定它的功能和作用。在分析时，还要注意晶体管电路是否有反馈支路，并判断是负反馈还是正反馈，是否有AGC功能。
(2) 熟悉或掌握各种通信系统的组成方框图和信号流程图。
(3) 熟悉或掌握常用的几种电路分析方法，例如直流或交流（低频或高频）等效电路分析法、电路的时域或频域分析法、电路的线性（如拉氏变换法）或非线性（如折线法）分析法等等。
第10章实用通信系统电路分析
10.1.1 集成电路芯片内电路的识图和分析
第10章实用通信系统电路分析
10.2 无绳电话机电路分析
10.2.1 手机的基本组成 HW8889（3）P/T Sd型无绳电话有10对信道，其中主
机发射/手机接收频率为45.250～45.475 MHz，手机发射/主机接收频率为48.250～48.475 MHz。图10.2.1是手机组成方框图。

第十章——正弦稳态分析

s 2
则微分方程的通解为
uCh (t ) Ke st Ke 2 t
uCp (t ) A cos 2t B sin 2t
设非齐次微分方程的特解为代入到微分方程中可求得
A 1 B 1
全解
uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) Ke 2t (cos 2t sin 2t )
i(t ) Im cos( t Ψ ) 2I cos( t Ψ ) w w
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 1 U Um 或 U m 2U 2 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V， Um537V。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 *注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
yu yi
则相位差即相位角之差： = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
>0，电压超前电流角，或者说电压比电流先到达最大值； <0，电压滞后电流角，或者说电流比电压先到达最大值；
wt

特殊相位关系：
u, i
u i
O u, i u
=0，同相
f =1/T
交流电路中的正弦电压与电流的大小和方向随时间按正弦规律做周期变化。 i T R i R i L
+
y/w
O
+
L
t
_
us
_
us

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Uoc=9V
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城市学院 ②求等效电阻Req 求等效电阻方法1 方法1:加压求流 6
单口电路的等效 6I – + Io I + U – 独立源置零
U=6I+3I=9I I=Io×6/(6+3)=(2/3)Io U =9 × (2/3)I0=6Io Req = U /Io=6
3
返回
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城市学院
单口电路的等效应用电戴维宁定理
例10.5
10I + 20V –
10 Uoc + 10V – – b a
a +
20 10 I= = 0.5A 20
Uoc = 0.5×10 +10 =15V
(2) 求输入电阻Req 求输入电阻
Req =10 //10 = 5
Req 5 + 15V Uoc -
返回
1 u2 = 3 u u3 = 2 u 3
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城市学院
1 u2 = 3 u u3 = 2 u 3
1
a i
+
单口电路的等效
1
4
2
2 1
3
u u
4
b
0
求电流等效电阻
1 1 i = ( u u2 ) + ( u u3 ) = u 4 2
u Req = = 2 i
''
i
u = Reqi
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城市学院
' ''
单口电路的等效
u = u + u = uoc Reqi
i Req + Uoc a + u – b
N
返回
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城市学院 ④戴维宁定理的说明
i
a +
单口电路的等效
R
+
i
a +
u
b
外
uOC
-
u
b
外
线性单口电阻电路线性单口电阻电路的端口电压电流特性为直线. 口电压电流特性为直线.
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城市学院 R1 + uS – + u1 – g 1u g2u1 i + u –
单口电路的等效
②求短路电流isc 求短路电流i
iSC=-g2u1 =-g2uS
uoc 1 Req = = iSC R1 g1 g 2
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单口电路的等效
练习求戴维宁等效电路和诺顿等效电路 .
单口电路的等效
2.单口电路等效的概念 2.单口电路等效的概念
两个单口电路,端口具有相同的电压, 两个单口电路,端口具有相同的电压,电流关系,则称它们是等效的电路. 关系,则称它们是等效的电路.
B
i
+ u -
等效
C
i
+ u -
电路中的电流, 对A电路中的电流,电压和功率而言,满足: 电路中的电流电压和功率而言,满足:
9 U0 = ×3 = 3V 6+3
3
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城市学院 R1 + uS – + u1 – g1u g 2u 1
单口电路的等效
例10.8 求戴维宁等效电路和诺顿等效电路 .
i + u –
解
①求开路电压Uoc 求开路电压
i=-g2u1 =0 uS=R1g1u
uOC
u1 =0
uS =u = R1 g1
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单口电路的等效
i
+
例10.2 求电路的等效电阻 . 解在端口施加电流源
iR 2 = i gu
u = R1i + R2iR 2
u = R1i + R2 ( i gu )
b a
R1 iR2
u
-
gu
R2
(1 + R2 g ) u = ( R1 + R2 ) i
检验: 检验:当 g = 0 时的等效电阻
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单口电路的等效
引言
1.单口电路 1.单口电路
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮, 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮,且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电则称这一电路为单口电路. 流,则称这一电路为单口电路. i i 无源单口网络
无源
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城市学院方法2 开路电压, 方法2:开路电压,短路电流 6
单口电路的等效 – I 9V 3 – 独立源保留 + 6 + U0 9V 返回
6I
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A
③等效电路
+ Isc
I1 +
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
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i
a +
单口电路的等效
R i
a +
u
b
外
+
uOC
-
u
b
外
线性单口电阻电路
戴维宁等效电路
注意戴维宁等效电路中: 戴维宁等效电路中:
①等效电压源(戴维宁电压源)的电压为单口等效电压源(戴维宁电压源) 的开路电压. 的开路电压. ),等效电阻与单口 ②等效电阻(戴维宁电阻),等效电阻与单口等效电阻(戴维宁电阻), 内的独立源无关
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单口电路的等效
a
3. 定理的应用例10.6
12
+
4
+
+
i
RL
u
2V
-
10V
-
负载电阻可调, 负载电阻可调,分别为 1,2,5,用 , 戴维宁定理求电流 i .
i a 12
+
+
b
解
①求开路电压
I
2 10 I= = 0.5A 16
4
+
u U
2V
-
10V
-
oc
Uoc = 0.5× 4 +10 = 8V
注意和电源等效变换的
b 结果一致, 结果一致,但戴维宁定理更具普遍性. 普遍性.
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③定理的证明
a i a + u – b 替代 + u – b
A
叠加
N
a + u' – b
A
a + u'' – b
i
A中中独立源置零
A
u = uoc
'
+
N Req
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例10.1 电源的等效变换
+ _ R uS ZL
等效
uS/R R ZL
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1.定义 1.定义
a
10.1 等效电阻
a
i
+
u
b
b
无独立电源的单口电路在端口施加电流源, 无独立电源的单口电路在端口施加电流源, 根据叠加定理
u = REQ i
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单口电路的等效 a +
例10.4
10 + 20V –
10 Uoc + 10V – – b a
应用电源等效变换
a 2A 1A + 5 Uoc – b
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Req 5 + 15V Uoc -
b
城市学院电压源和电阻的串联形式? 电压源和电阻的串联形式?
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第10章单口电路的等效 10章
本章重点
10.1 10.2 10.3 等效电阻单口电路的等效(戴维宁和若顿定理) 单口电路的等效(戴维宁和若顿定理) 最大功率问题
目录
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单口电路的等效
重点: 重点:
1. 单口电路等效电阻的概念和计算 2. 戴维宁定理和若顿定理的应用 3. 最大功率传输概念
-
7u1
+
1
5
+
2 +
2
i
a +
1A
10
u1
-
20
u2
-
u
b
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10.3 最大功率问题
一个含源线性单端口电路,当所接负载不同时, 一个含源线性单端口电路,当所接负载不同时, 端口电路传输给负载的功率就不同, 端口电路传输给负载的功率就不同 , 讨论负载为何值时能从电路获取最大功率, 何值时能从电路获取最大功率 , 及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的. 是多少的问题是有工程意义的. Req i i
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i
a +
单口电路的等效
i
a +
u
b
外
iSC
REQ
u
b
外
线性单口电阻电路
诺顿等效电路
注意若顿等效电路中: 若顿等效电路中: