哈尔滨市松北区20xx年中考三模数学试题.doc
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案3．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对6．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．333D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 7．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称8．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+19．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣610．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×10511．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．1212．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）A．B．C．10 D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．14．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．15．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐16．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．17．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.18．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．20．（6分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：»»AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．21．（6分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53︒的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得6BE=米，塔高9DE=米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．22．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角α=37°，此时把手端点A 、出水口B 和点落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°= 45，tan37°= 34） (1)求把手端点A 到BD 的距离；(2)求CH 的长.23．（8分）如图，已知点D 在反比例函数y=m x的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B （0，3）．过点A （5，0）的直线y=kx+b 与y 轴于点C ，且BD=OC ，tan ∠OAC=25． （1）求反比例函数y=m x 和直线y=kx+b 的解析式； （2）连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；（3）点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE=OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．24．（10分）解不等式：233x-﹣12x-≤125．（10分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．26．（12分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？27．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°82﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．2．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1．故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．3．B【解析】当k ＞0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象过一、三、四象限，反比例函数y=k x的图象在一、三象限，∴A 、C 不符合题意，B 符合题意；当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象过一、二、四象限，反比例函数y=k x 的图象在二、四象限，∴D 不符合题意．故选B ．4．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A ．5．B【解析】【详解】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B ．6．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误；C 、﹣C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为|k|；故本选项不符合题意；D ．正确，本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1， 故选A ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．D试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.11．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．12．D【解析】【分析】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．【详解】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2， ∵=2，∴△APD ∽△ABP′，∴BP′=2PD ，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=，∴2PD+PB≥4，∴2PD+PB 的最小值为4， 故选D ．【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>14．22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ，∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt △BCF 中， 22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．15．（﹣7，0）【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．【详解】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．故答案为（-7，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16．【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1 256．17．1【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒. 18．13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,1.5x=326，解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）不可能；（2）16. 【解析】【分析】 （1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能； （2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式m n计算事件A 或事件B 的概率． 20．（1）见解析；（2）tan ∠CED ＝155【解析】【分析】 （1）欲证明»»AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴»»AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==， 设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴3102x a =， ∴3102AC a =， ∴2236CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 5310a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.21．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB 和AC 的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB 和AC 的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC=90°，AB ∥DE ，∴△FAB ∽△FDE ，∴AB FB DE FE = ，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴4946AB =+，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos ∠BAC=AB AC ，∴AC=cos AB BAC∠ =3.60.6=6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．22．（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．【解析】【分析】(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =， ∴365AO AB ==， ∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG=. ∵8MQ DN ==，∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．23．（1）6y x -=，2y x 25=-（2）AC ⊥CD （3）∠BMC=41° 【解析】分析：（1）由A 点坐标可求得OA 的长，再利用三角函数的定义可求得OC 的长，可求得C 、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC ≌△BCD ，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC ⊥CD ；（3）连接AD ，可证得四边形AEBD 为平行四边形，可得出△ACD 为等腰直角三角形，则可求得答案． 本题解析：（1）∵A （1，0），∴OA=1．∵tan ∠OAC=25，∴25OC OA =，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD ∥x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x， 设直线AC 关系式为y=kx+b ，∵过A （1，0），C （0，﹣2），∴052k b b =+⎧⎨-=⎩，解得252k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x ﹣2； （2）∵B （0，3），C （0，﹣2），∴BC=1=OA ，在△OAC 和△BCD 中OA BC AOC DBC OC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC ≌△BCD （SAS ），∴AC=CD ， ∴∠OAC=∠BCD ，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC ⊥CD ；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD ，∵AE=OC ，BD=OC ，AE=BD ，∴BD ∥x 轴，∴四边形AEBD 为平行四边形，∴AD ∥BM ，∴∠BMC=∠DAC ，∵△OAC ≌△BCD ，∴AC=CD ，∵AC ⊥CD ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．24．x≥19． 【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1， x≥19． 【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．25．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200=b2000.3570=⨯=;（3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.26．（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5x x++=解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．27．1 2 .【解析】【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式＝1﹣4×22+22﹣12＝1﹣2+2﹣＝1 2【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．。
黑龙江省2020届中考数学三模试题
中考数学三模试题温馨提示： 1. 请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。
2. 数学试题共三道大题，28 道小题，总分120 分，考试时间120 分钟。
一、选择题（每题 3 分，满分30 分）1．以下各式中运算正确的式子是（）。
A． 3 2 6a a a B ．3 2 5( a ) a C ．23 3 D ．( 1)2 122．有四个图案，它们绕中心旋转必定的角度后，都能和本来的图案互相重合，此中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不一样，它是（）3．如图点P按A B C M 的次序在边长为l 的正方形边上运动，M是C D边上的中点．设点P经过的路程x 为自变量，APM的面积为y ，则函数y 的大概图象是（）4．一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．若对于x 的方程x2 m 2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m 1 B．m 2 C ．m0 D．m06．若一组数据1，3，4，5，x 中，有独一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，以下图形中，暗影部分面积为 1 的是（）数学试卷第 1 页（共6）8．已知反比率函数的图像经过（1，-2 ），则以下各点中，在反比率函数图象上的是（）2A．2,1 B．,33C．(- 2，- 1) D．(- 1，2)19．某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友好”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓舞同学们，带了70 元钱去购置甲、乙两种笔录本作为奖品．已知甲种笔录本每车 5 元，乙种笔录本每本 4 元，每种笔录本起码买2 本，则张老师购置笔录本的方案共有（）A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种10．如图，正方形ABCD中，P 为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延伸线于E，AE交CD 于F，交 B C的延伸线于G，则以下结论：① E 为FG 的中点；②FG 2 4CF CD ；③AD＝DE；④CF 2DF ．此中正确结论的个数是（）DAPFA．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个EGB C二、（每题 3 分，共30 分）11．2014 年5 月20 日是全国学生营养日，将数20140520 精准到万位后，请用科学记数表示为．12．函数yx x1中，自变量x 取值范围是．13．如下图，已知∠ C =∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD订交于点O，请写出图中一组相等的线段.14．小华抛一枚质地平均的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面向上，假如第六次抛硬币，那么硬币正面向上的概率为．15．一次函数y (m 3) x 1, 若y 随x的增大而增大，则m 的取值范围是___________．16．等腰三角形△ABC 底角的余弦值是34，一边长为12，则等腰三角形的面积为．17．“诚心一百”商场将一件家用电器涨价40﹪后打9 折，商场赢利390y元，这件家用电器的进价是元．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，⊙PPx 与x轴交于O,A 两点，点A的坐标为（6,0 ），⊙P 的半径为13，则点O A( 6, 0 ) P 的坐标为____________ ．图 719．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为。
松北三模答案
参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．D 9．C 10．D11．4.18×10412．x≠1 13．4a（a+2）（a－2）14．1＜x≤2 15．m≥0 16．3 17．150°18．819．45°或135°【解析】20．【解析】解∶过点F作FG⊥AC于点G，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG＝BC＝2，∵tan∠ACB ＝，∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4∴AG＝4－2，∵AD∥BC，∴∠F AG＝∠ACB＝30°，∴BE＝FG ＝－2，∴AF＝2FG ＝－4，AE＝AB－BE＝4－，∴AE+AF ＝21．解∶原式＝，当x＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解∶（1）如图，△ABC即为所求作，BC=52．（2）如图，△DEF即为所求作．23．解∶（1）200；（2）C类人数∶200－60－16－44＝80（人），补全条形统计图如下∶C类别所在扇形的圆心角度数是∶360°×＝144°（3）4000×30%＝1200（人），答∶估计该社区已经接种新冠疫苗的居民约有1200人．24．（1）证明∶∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB ＝BC＝CD ．∵E是BC中点，∴，EC ＝BC ＝CD．∵CF＝CD，∴．∴．∴△ABE∽△ECF．∴∠BAE＝∠CEF．∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BEA+∠CEF＝90°．∴∠AEF＝90°．（2）解∶等腰三角形有∶△AED，△BEN，△AHN，△AGF．25．解∶（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，＝，解得∶x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答∶原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．＝5（套），即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，解得y≥8．答∶至少还需要生产8天才能完成任务．26．解∶（1）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为∶EA2+CF2＝EF2．理由如下∶如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2＝EF2，∴EA2+CF2＝EF2，∴S△AGE+S△CFH＝S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH＝S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC＝S矩形BGKH，∴S△ABC ＝S矩形BGKH，∴S△GBH＝S△ABO＝S△CBO，∴S△BGM＝S四边形COMH，S△BMH＝S四边形AGMO，∵S四边形AGMO∶S四边形CHMO＝8∶9，∴S△BMH∶S△BGM＝8∶9，∵BM平分∠GBH，∴BG∶BH＝9∶8，设BG＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3，∴CF ＝（k+3），EF ＝（8k－3），∵EA2+CF2＝EF2，∴+＝，整理得∶7k2－6k－1＝0，解得∶k1＝－（舍去），k2＝1．∴AB＝12，∴AO ＝AB＝6，∴⊙O的半径为6．27．解∶（1）∵二次函数y＝ax2+bx－3，∴当x＝0时，y＝-3，C（0，－3），∴OC＝3，∵OB＝OC ＝OA，OB＝3，OA＝2，∴B（3，0），A（－2，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y ＝；（2）过点D作x轴的垂线，点M为垂足，设点D 的横坐标为t，则点D 的纵坐标为，∵点D在第二象限，∴DM ＝，∵OM＝－t，OB＝3，∴MB＝－t+3，在Rt△DMB中，tan∠DBA ＝，∵tan∠EBA ＝，∴2DM＝MB，2（）＝－t+3，解得t1＝3（舍去），t2＝－3，∴点D 的纵坐标为－3＝3，∴点D的坐标为（－3，3）；（3）连接OF，∵OB＝OC，FB＝FC，OF＝OF，∴△OFB≌△OFC（SSS），∴∠COF＝∠BOF；过点F作y轴的垂线，点T为垂足，∵FG⊥OB，∴FT＝FG，∵∠BOT＝∠OTF＝∠FGO ＝90°，∴四边形OTFG为矩形；∵FT＝FG，∴四边形OTFG为正方形；取OM的中点N，连接DN，过点G作DN的垂线交DN的延长线于点R，在Rt △OEB中，tan∠EBO ＝＝，∴OE ＝；∵OM ＝3，∴MN ＝，∴MN＝OE；∵DM＝OB＝3；∴∠DMN＝∠EOB＝90°，∴△OEB≌△MND （SAS），∴∠DNM＝∠OEB，∵∠DHP＝∠CEB，∴∠DNM＝∠DHP，∵∠DNM＝∠DGN+∠NDG，∠DHP＝∠HGB+∠GBF，∠DGN＝∠HGB，∴∠NDG＝∠GBF；在Rt△OEB中，OE ＝，BO ＝3，BE2＝OB2+OE2，∴BE ＝，∴DN ＝，在Rt△DNM中，tan∠DNM ＝＝2，∠DNM＝∠GNR，在Rt△GNR中，tan∠GNR ＝＝2，∴RG＝2RN；在Rt△GNR中，NR2+RG2＝NG2，∴NR ＝55NG，∵四边形OTFG为正方形，∴设OG ＝GF＝m，BG ＝3－m，NG＝+m，NR＝（+m），RG＝（+m），∵∠NDG＝∠GBF，∴tan∠NDG＝tan∠GBF，在Rt△DGR中tan∠RDG＝，在Rt△GBF中tan∠GBF＝，∴＝，解得m1＝－3（舍去），m2＝1；∴tan∠GBF＝．过点P 作x 轴的垂线，垂足为W,设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为－－3，∵点P在第三象限，∴PW＝－++3，在Rt△PWB中，tan∠PBW＝＝，∴2PW＝BW，∵OW＝－n．∴BW＝－n+3，在Rt△PWB中，BP2＝PW2+BW2，∴BP＝2∴2（－++3）＝－n+3，解得n1＝3（舍去），n2＝－1，∴BW＝4，PW＝2．。
2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考三模数学试题(含答案)
2024年初中升学调研测试（三）数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，最大的数是（）A ．B ．0C ．1D ．22．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，在△ABC 中，，垂足为点D ，，交BC 于点E ．若，则的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km/h ，则下列方程正确的是（）A．B ．C ．D ．1-235x x x ⋅=()336x x =()211x x x +=+()222141a a -=-CD AB ⊥DE AC ∥50A ∠=︒CDE ∠36048060x x =+36048060x x =-36048060x x =-36048060x x=+7．下列命题中叙述正确的是（）A ．若方差，则甲组数据的波动较小B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C ．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8．如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，无人机与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，过的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h 到达目的地．汽车行驶的时间x （单位：h ）与行驶的路程y （单位：km ）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）22s s >甲乙αβ()0k y x x =>1y x=-1S 2S 3S 4S 23452S S S ++=A ．汽车在高速路上行驶了2.5hB ．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC ．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD ．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h二、填空题（每小题3分，共计30分）11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为______．12．函数中，自变量x 的取值范围是______．13．分解因式：______．14．不等式组的解集为______．15．若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为______．16．新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为______．17．如图，抛物线与x 轴相交于点、点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，当轴时，______．18．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 在PA 上，且．若，．则CA 的长为______．19．在△ABC 中，，，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则的度数是______．20．如图，M 是正方形ABCD 边CD 的中点，点P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以点B 为中心逆时针旋转90°得到线段BQ ，连接MQ ．若，，则MQ 的最小值为______．12y x =-23x y y -=242378x x ->⎧⎨-<⎩312++2y ax bx c =++()1,0A ()3,0B CD x ∥CD =CB CA =5OA =12PA =AB AC =100BAC ∠=︒ADB ∠4AB =1MP =三、解答题（共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中．22．（7分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图1中画一个等腰直角△ABC，使其面积为；（2）在图2中画一个△ABD ，使其面积为，且．23．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数为______度；（4）若把A 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．24．（8分）如图1，在□ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作，，连接22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭1x =-66⨯17217545ABD ∠=︒D :6070x ≤<C :7080x ≤<B :8090x ≤<A :90100x ≤≤n =m =CF DB ∥CF DE =AE ，BF ．（1）求证：；（2）如图2，连接EF ，若，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AB 相等的线段．25．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？26．（10分）如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在圆上，且满足．（1）求证：；（2）如图2，点D 、E 在⊙O 上，连接AD 、BD 、CD 、CE 、AE ，．求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在AD 上，且满足，M 、G 分别是BC 、CD 与AE 的交点，连接BF 交CD 于点H ，若，，求GH 的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x 轴交于点和点两点，与y 轴交于点．点D 为线段BC 上的一动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，求△AOD 周长的最小值；AED BFC ∠=∠180ABE BFC ∠+∠=︒AC BC =45CBA ∠=︒CE BD =CD AE =DBF EAB ∠=∠3tan 4BFM ∠=4AG =2y ax bx c =++()2,0A -()6,0B ()0,6C（3）如图2，过动点D 作交抛物线第一象限部分于点P ，连接PA ，PB ，记△PD 与△PBD 的面积和为S ，当S 取得最大值时，求点P 的坐标，并求出此时S 的最大值．2024年初中升学调研测试（三）数学试卷参考答案1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D11． 12． 13． 14． 15．16． 17．4 18． 19．90°或50° 20．【解析】20．解：连接BM ，将△BCM 绕B 逆时针旋转90°得△BEF ，连接MF ，QF ，如图：，，，A ，B ，E 共线，，由旋转性质得，，，，Q 的运动轨迹是以F 为圆心，1为半径的弧，，，，，，，，，MQ 的最小值为．21．解：原式DP AC ∥113.610⨯2x ≠()()y x y x y +-35x≤<4π161031-90CBE ∠=︒ 90ABC ∠=︒180ABC CBE ∴∠+∠=︒∴90PBM PBQ MBQ MBQ FBQ ∠=∠-∠=︒-∠=∠ PB QB =MB FB =()SAS BPMBQF ∴△≌△1MP QF ∴==∴4BC AB == 122CM CD ==BM ∴==90MBF ∠=︒ BM BF =MF ∴==MQ MF QF ≥- 1MQ ∴≥∴1()()()()1111x x x x x x x -+-=⋅+-，当时，原式．22．解：（1）如图1中，△ABC 即为所求；（2）如图2中，△ABD即为所求．23．解：（1）150 36（2）D等级生有：（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）144（4）（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀等级的学生人数有480人．24．（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，，，，，，，，，；（2）图中与线段AB 相等的线段有：AE ，BF ，EF ，CD ．25．解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得：，解得：．答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书本，1111x x x x =-⋅=-++1x ===150********---=300016%480⨯= AD BC ∴=AD BC ∥ADB CBD ∴∠=∠CF DB ∥CBD BCF ∴∠=∠ADB BCF ∴∠=∠CF DE = ()SAS ADE BCF ∴△≌△AED BFC ∴∠=∠210032165x y x y +=⎧⎨+=⎩3530x y =⎧⎨=⎩()100m -根据题意得：，解得：，m 的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本．26．（1）证明：AB 是直径，，，，．（2）证明：，，，，．（3）解：如图3中，设．延长BF 交⊙O 于点K ，连接AK ．，，，，，，，，四边形AKBC 是矩形，，四边形AKBC 是正方形，，将△ACM 绕点A 逆时针旋转90°得到△AKN ，，，，，，，，，，可以假设，，则，，，，()35301003200m m +-≤40m ≤∴ 90ACB ∴∠=︒ BC AC = BC AC ∴=45A B ∴∠=∠=︒CE BD = CEBD ∴= BC AC = CD AE ∴=CD AE ∴=12m BC C ==EC BD = AC BC =AE CD =()SSS AEC CDB ∴△≌△ACE CBD ∴∠=∠DBF BAE ECB ∠=∠=∠ 90CBF ACB ∴∠=∠=︒90AKB CBK ACB ∠=∠=∠=︒ ∴CA CB = ∴12m BK BC ∴== ECBD = EC ED ∴=45EAD CAB ∴∠=∠=︒45FAM FAN ∴∠=∠=︒AF AF = AM AN =()SAS FAM FAN ∴△≌△FM FN FK KN FK CM ∴==+=+3tan 4BM BFM BF ∠== ∴3BM k =4BF k =5FM k =123CM m k =- 124FK m k =-2475m k k ∴-=，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．27．解：（1）由题意可知，设抛物线的解析式为，将代入上式得：，解得，抛物线的解析式为；（2）作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC 、EB ．，，，，O 、E 关于直线BC 对称，四边形OBEC 为正方形，，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性，此时有最小值为AE 的长，，△AOD 的周长最小值为．2k m ∴=6BM CM m ∴== BDEC = BCD CAE ∴∠=∠90BCD ACG ∠+∠=︒ 90CAE ACG ∴∠+∠=︒90CGA ∴∠=︒CH AH ∴⊥CB AC = 90CBH ACM ∠=∠=︒BCH CAM ∠=∠()ASACBH ACM ∴△≌△CHAM ∴=1tan 2CM CG CAM AC AG∴∠===4AC = 2CG ∴=1tan 2MG MCG CG ∠== 1MG ∴=5CH AM ∴==523CH CH CG ∴=-=-=()()26y a x x =+-()0,6()()60206a =+-12a =-∴()()211262622y x x x x =-+-=-++()6,0B ()0,6C 90BOC ∠=︒6OB OC ∴== ∴()6,6E ∴DE DO =DO DA +10AE ∴===∴10212DA DO AO AE AO =++-+-+=（3）由已知点，，，设直线BC 的解析式为，将，代入中，则，解得，直线BC 的解析式为，同理可得：直线AC 的解析式为，，可设直线PD 解析式为，由（1）设，将P 点坐标代入直线PD 的解析式得，直线PD 的解析式为：，由，得，，P ，D 都在第一象限，，，当时，S 有最大值，最大值为，()2,0A -()6,0B ()0,6C y kx b =+()6,0B ()0,6C y kx b =+606k b b +=⎧⎨=⎩16k b =-⎧⎨=⎩∴6y x =-+36y x =+PD AC ∥∴3y x a =+21,262P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2162a m m =--+∴21362y x m m =--+261362y x y x m m =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩22118411684x m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩221111,68484D m m m m ⎛⎫∴+--+ ⎪⎝⎭PBD PCD DCB DEBS S S S S ∴=+=-△△△△2211112662284AB m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()221393278328422m m m ⎛⎫=⨯⨯-+=--+ ⎪⎝⎭302-< ∴3m =272此时P 点为．153,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。
【历年真题】黑龙江省中考数学第三次模拟试题(含答案详解)
黑龙江省中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高 2、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==- C ．10x =，222x = D ．122x =-，222x = 3、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ） ·线○封○密○外A．24 B．27 C．32 D．364、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE．若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( )A．7 B．9 C．16 D．255、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则1∠的度数为（）A．60︒B．75︒C．90︒D．105︒7、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,0 8、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ．|a |＞|b | B ．a ＋b ＜0 C ．a ﹣b ＜0 D ．ab ＞0 9、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ） A ．323a b - B ．232a b C ．3a b D ．2ab10、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ） ①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．2、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为______．3、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．4、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n部分的面积是______．（用含n的式子表示）5、比较大小：2x x+-（用“>、=或<”填空）．251++______2351x x三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：线段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．2、已知四边形 ABCD 是菱形， 4AB =， 点 E 在射线 CB 上， 点 F 在射线 CD 上，且EAF BAD ∠=∠． (1)如图， 如果 90BAD ∠=， 求证： AE AF = ； (2)如图， 当点 E 在 CB 的延长线上时， 如果 60ABC ∠=， 设 ,AF DF x y AE==， 试建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围(3)联结 ,2AC BE =， 当 AEC △ 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长． 3、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______； (2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 4、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且AEC ABC ∠=∠，联结BE ． ·线○封○密·○外(1)求证：ACD EBD △△∽(2)如果CD 平分ACB ∠，求证：22AB ED EC =⋅．5、如图，已知函数y 1=x ＋1的图像与y 轴交于点A ，一次函数y 2＝kx ＋b 的图像经过点B （0，-1），并且与x 轴以及y 1＝x ＋1的图像分别交于点C 、D ，点D 的横坐标为1．（1）求y 2函数表达式；（2）在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y 3＝mx ＋n 的图像经过点D ，且将四边形AOCD 的面积分成1：2．求函数y 3＝mx ＋n 的表达式．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】 本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 2、A 【解析】 【分析】 根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解． 【详解】解：()2220-=x ， 两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法． 3、C 【解析】 【分析】·线○封○密·○外利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=13S△ABD=196323⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、C【解析】【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得AC BD⊥，在在Rt AOE与Rt COE中，利用勾股定理可得2222AE CE AO CO-=-，在在Rt AOB与Rt COB中，继续利用勾股定理可得2222AO CO AB BC -=-，求解即可得．【详解】 解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ， ∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴AC BD ⊥， 在Rt AOE 中，222AE AO OE =+， 在Rt COE 中，222CE CO OE =+， ∴2222AE CE AO CO -=-， 在Rt AOB 中，222AO AB OB =-， 在Rt COB 中，222CO BC OB =-， ∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=， ∴2216AE CE -=， 故选：C ． 【点睛】 题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键． 5、B 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，连接BA '并延长交x 轴于P ，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的PA PB -最大，利用待定系数法求出直线BA '的函数表达式并求出与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，则PA =PA '， ∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号）， 连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1）， 设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ， 将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得： 132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0）， 故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键． 8、C 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a 、b 的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|a |＜|b |，∴选项A 不正确；a +b ＞0，选项B 不正确；∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，选项D 不正确；∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，选项C 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b 是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．10、B【解析】 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒， 在ABF 与BCE 中， AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅， ∴AF BE =，①正确； ∵90BAF BFA ∠+∠=︒， BAF EBC ∠=∠， ∴90EBC BFA ∠+∠=︒， ∴90BGF ∠=︒， ∴AF BE ⊥，②正确； ∵GF 与BG 的数量关系不清楚， ·线○封○密○外∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【详解】解：∵3x -3•9x =3x -3•32x =3x -3+2x =36，∴x -3+2x =6，解得x =3．故答案为：3．【点睛】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算． 2、20% 【解析】 【分析】 设每年比上一年提高的百分数为x ，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】 解：设每年比上一年提高的百分数为x ， 依题意得：（1+x ）2＝1+44%， 解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意）． 故答案为：20%． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键． 3、 2 两点确定一条直线 【解析】 【分析】 根据两点确定一条直线解答． 【详解】 解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线， 故答案为：2，两点确定一条直线． 【点睛】 此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键． ·线○封○密○外4、92n【解析】【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n 部分的面积；【详解】 解：19922=⨯=①面积21199222=⨯⨯=②面积 3111992222=⨯⨯⨯=③面积 411119922222=⨯⨯⨯⨯=④面积 以此类推可知n 部分的面积为92n 故答案为：92n 【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．5、>【解析】【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．【详解】解：∵22351(251)x x x x ++-+-，=22351251x x x x ++--+，=220x +>∴22351251x x x x ++>+-，故答案为：>．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小． 三、解答题 1、见解析 【解析】 【分析】 根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可． 【详解】解：（1）先画线段AC=b ， （2）作AC 的中垂线，与AC 的交点为O ，以交点O 为圆心， a 2 为半径画弧交B 、D 两点． （3）顺次连接ABCD ，就是所求作的菱形． ． ·线○封○密○外【点睛】此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键．2、 (1)证明过程详见解答； (2)4(04)4x y x -=<< (3)85DF =或167 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 是正方形，再证明ABE ADF ∆≅∆，从而命题得证；（2）在AD 上截取DG DF =，先证明DGF ∆是正三角形，再证明ABE AGF ∆∆∽，进一步求得结果；（3）当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，证明ABH FND ∆∆∽，AGF ABE ∠=∠，可推出12DG DF =，再证明ABE AGF ∆∆∽，可推出442DG GF -=，从而求得DF ，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，先根据1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅求得AH ，进而求得BH ，根据ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽，14DG GF =和412DG GF +=，从而求得DF ，根据三角形三边关系否定AE CE =，从而确定DF 的结果．(1) 解：证明：四边形ABCD 是菱形，90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，90BAE ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒，AD AB =，BAE DAF ∠=∠，()ABE ADF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=；(2)解：如图1， 在AD 上截取DG DF =， 四边形ABCD 是菱形， 60ADF ABC ∴∠=∠=︒，6AD AB ==， DGF ∴∆是正三角形， 60DFG ∴∠=︒，GF DF DG x ===， 120AGF ABE ∴∠=∠=︒，4AG x =-， BAE DAF ∠=∠， ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AF AG AE AB =， 4(04)4x y x -∴=<<； (3)如图2， ·线○封○密·○外当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，11(42)322CH CE ∴==⨯+=，90FND AHB ∠=∠=︒，D FGD ∠=∠，2DG DN =， 431BH BC CH ∴=-=-=，四边形ABCD 是菱形，D ABC ∴∠=∠，ABH FND ∴∆∆∽，AGF ABE ∠=∠， ∴14DN BH DF AB ==， ∴12DG GF =①， BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AG GF AB BE=， ∴442DG GF -=②， 由①②得，85GF =， 85DF ∴=，如图3，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ， 作BM AC ⊥于M ， 132CM AC ∴==，BM ∴= 由1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅得，4AH =⋅，AH ∴12BH ∴， 由第一种情形知：ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽， ∴18GN BH FG AB ==，12AG AB GF BE ==， ∴14DG GF =①，412DG GF +=②， 由①②得， 167GF =， ·线○封○密○外167DF ∴=， AB BE AE +>，BC BE AE ∴+>，即CE AE >， 综上所述：85DF =或167． 【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．3、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概=33+4=37，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：612=12，故答案为：12．【点睛】本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．4、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE∽△CDB，则可证得AD DECD DB=即AD CDDE DB=，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，则△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明△EBD∽△ECB即可证得结论．(1)证明：∵AEC ABC∠=∠，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴AD DECD DB=即AD CDDE DB=，又∠ADC=∠EDB，·线○封○密○外∴ACD EBD △△∽； (2)证明：∵CD 平分ACB ∠，∠ACB =90°，∴∠ACD =∠DCB =45°，∵△ADE ∽△CDB ，ACD EBD △△∽， ∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE=即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．5、（1）y ＝3x −1；（2）（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）． （3）y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．【解析】【分析】（1）把D 坐标代入y ＝x ＋1求出n 的值，确定出D 坐标，把B 与D 坐标代入y ＝kx ＋b 中求出k 与b 的值，确定出直线BD 解析式；（2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑：当BD ＝PD ；当BD ＝BP 时；当BP ＝DP 时，分别求出p 的值，确定出所求即可； （3）先求出四边形AOCD 的面积，再分情况讨论即可求解． 【详解】 解：（1）把D 坐标（1，n ）代入y ＝x ＋1中得：n ＝2，即D （1，2）， 把B （0，−1）与D （1，2）代入y ＝kx ＋b 中得：{a =−1a +a =2， 解得：{a =3a =−1， ∴直线BD 解析式为y ＝3x −1， 即y 2函数表达式为y ＝3x −1； （2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑： 当BD ＝PD 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p −2）2， 解得：p ＝5或p ＝−1（舍去），此时P 1（0，5）； 当BD ＝BP 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p ＋1）2， 解得：p ＝−1±√10， 此时P 2（0，−1＋√10），P 3（0，−1− √10）；当BP ＝DP 时，可得（p ＋1）2＝（0−1）2＋（p −2）2，解得：p ＝23，即P 4（0，23）， 综上，P 的坐标为（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）． ·线○封○密○外（3）对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0，得到x ＝−1，即E （−1，0）；令x ＝0，得到y ＝1，∴A （0，1）对于直线y ＝3x −1，令y ＝0，得到x ＝13，即C （13，0）， 则S 四边形AOCD ＝S △DEC −S △AEO ＝12×43×2− 12×1×1＝56∵一次函数y 3＝mx ＋n 的图像经过点D ，且将四边形AOCD 的面积分成1：2．①设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与y 轴交于Q 1点，∴S △ADQ 1=13S 四边形AOCD ＝518∴12aa 1×1=518∴AQ 1=59∴Q 1（0，59）把D （1，2）、Q 1（0，59）代入y 3＝mx ＋n 得{2=a +a a =59解得{a =139a=59 ∴y 3＝139x ＋59； ②设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与x 轴交于Q 2点， ∴S △CDQ 2=13S 四边形AOCD ＝518 ∴12aa 2×2=518 ∴CQ 2=518∴Q 2（518，0） 把D （1，2）、Q 2（518，0）代入y 3＝mx ＋n 得{2=a +a 0=518a +a 解得{a =3613a =−1013 ∴y 3＝3613x −1013； 综上函数y 3＝mx ＋n 的表达式为y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．·线○封○密○外【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．。
哈尔滨市2020年中考数学模拟试卷 附解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A．圆柱B．圆锥C．三菱柱D．正方体5．如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE＝4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）A．4B．6C．8D．106．由y＝2x2的图象经过平移得到函数y＝2（x﹣6）2+7的图象说法正确的是（）A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度7．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．因式分解3xy﹣6y＝．14．计算：＝．15．不等式组的解集是．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．17．已知圆O的半径是3，A，B，C三点在圆O上，∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB ＝60°，AC＝12，则BE的长为．19．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，则∠EDF＝度．20．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°三．解答题（共7小题，其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）及过格点的直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；（3）以A、A1、A2为顶点的三角形中，tan∠A2AA1＝．23．书籍是人类进步的阶梯．联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表时间（分钟）20406080100120人数（名）433115542请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数．24．在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．（1）如图1，点F为AE的中点，连接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的长；（2）如图2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AM+BH＝BE．25．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？26．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG ⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．27．如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）在△ABC内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q的坐标．答案与试题解析1：B．2：B．3：B．4：D．5：C．6：C．7：C．8：B．9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．【分析】设BE＝x，表示出CE＝8﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴B结论正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），∴A结论正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴D结论正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，∴C结论错误．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【解答】解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝∠BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×x x＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．11：5.5×104．12：x≤．13：3y（x﹣2）．14：6．15 x≤3．16．：．17：2π．18：3．19．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D，E，F分别在线段AB，BP，AP上，且AD＝BE，BD＝AF，∠P＝54°，则∠EDF＝63度．【分析】根据切线长定理得到P A＝PB，根据三角形内角和定理得到∠P AB＝∠PBA＝63°，证明△AFD≌△BDE，根据全等三角形的性质得到∠AFD＝∠BDE，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝＝63°，在△AFD和△BDE中，，∴△AFD≌△BDE（SAS）∴∠AFD＝∠BDE，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠ADF＝180°﹣∠AFD﹣∠ADF＝∠F AD＝63°，故答案为：63．20．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是①②③④．①△ABD≌△ACE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠EAB+∠DBC＝180°【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），故①符合题意，∴BD＝CE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故②符合题意，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故③符合题意，∵∠BAC+∠DAE+∠BAE+∠DAC＝360°，∴∠BAE+∠DAC＝180°，∵BD⊥CE，∠ADE＝45°，∴∠ADB＝45°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠BAE+∠DBC＝180°，故④符合题意，故答案为：①②③④．21．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝sin45°＝，y＝cos60°＝时，原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，∵A2A＝，A2A1＝，∴A2A1＝A2A，设AA1交直线l于点O，∴A1O＝，∴A1O＝AO，∴A2O⊥AA1，∴tan∠A2AA1＝＝2，故答案为：2．23．【解答】解：（1）根据题意得：100﹣（9+38+25+11+9+3）＝5（人）；1﹣（35%+25%+6%）＝34%，补全图形，如图所示；（2）根据题意得：＝3（本），则这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本；根据题意得：3×4000＝12000（本），则估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共12000本；（3）根据表格得：众数为20分钟，中位数为40分钟．24．【解答】解：（1）Rt△ABE中，BF为中线，BF＝5，∴AE＝10，FE＝5，作FP⊥BC于点P，Rt△BFP中，，∴BP＝3，FP＝4，在等腰三角形△BFE中，BE＝2BP＝6，由勾股定理求得，∴CP＝8﹣3＝5，∴；（2）∵∠ACD＝∠BAC＝45°，AO＝CO，∠AOM＝∠COG，∴证明△AMO≌△CGO（ASA），∴AM＝GC，过G作GP垂直AB于点P，得矩形BCGP，∴CG＝PB，∵AB＝PG，∠AEB＝∠H，∠ABE＝∠GPH，∴△ABE≌△GPH（ASA），∴BE＝PH＝PB+BH＝CG+BH＝AM+BH．25．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：×30+＝1，解得：x＝90，经检验x＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：，解得：；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．26．【解答】（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直径，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：连接AD，P A，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴P A是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假设OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠ACD，∵AO＝CO，∴∠OAK＝∠ACO，∴∠DAG＝∠ACO＝∠OAK，∴tan∠ACD＝tan∠DAG＝tan∠OAK＝，∴AG＝3DG，CG＝3AG，∴CG＝9DG，由（2）可知，CG＝DG+CF，∴DG+12＝9DG，∴DG＝，AG＝3DG＝3×＝，∴AD＝＝＝，∴PC＝AD＝，∵sin∠F＝sin∠OAK，∴sin∠F＝＝，∴CT＝×FC＝×12＝，FT＝＝＝，PT＝＝＝，∴PF＝FT﹣PT＝﹣＝．27．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵S△ABC＝6∴（1﹣a）（﹣a）＝6解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）；（2）如图①，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC，∴线段AC的垂直平分线过原点，∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，∵由A（﹣3，0），B（1，0），∴线段AB的垂直平分线为x＝﹣1将x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）（3）如图②，作PM⊥x轴交x轴于M，则S△BAP＝AB•PM＝×4d ∵S△PQB＝S△P AB∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y＝x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1联立．解得：．∴点P坐标为（﹣4，﹣5）又∵∠P AQ＝∠AQB，∴∠BP A＝∠PBQ，∴AP＝QB，在△PBQ与△BP A中，，∴△PBQ≌△ABP（SAS），∴PQ＝AB＝4设Q（m，m+3）由PQ＝4得：（m+4）2+（m+3+5）2＝42解得：m＝﹣4，m＝﹣8（当m＝﹣8时，∠P AQ≠∠AQB，故应舍去）∴Q坐标为（﹣4，﹣1）．。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(三)(答案、评分标准)
2020年中考全真模拟试卷三（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.D 2.D 3C 4.C 5.C6.B7.C8.D9.C 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. a（a﹣3b）2．12. x＝2或x＝﹣2．13. x≥3．14. 140°15.．16. 25 －4817. 6+2．18. 60°或10；19. ．20. 3．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．2分2分3分22.（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．2分1分2分2分23. （1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．2分2分2分2分答：男生最多有37人化妆．24．（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．2分2分2分2分25.（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；（2）PQ=MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：5分1分∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC=ME，∴△AEB是等腰直角三角形，∴PQ=MB，∴PQ=MB．2分2分26.（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，2分2分∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，2分2分∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，2分∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27. （1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；2分2分（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；3分3分②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．（x 2）3=x 5C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．x 3•x=x 42．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶53．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，274． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜07．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎫-⎪⎝⎭米2B．932π⎛⎫-⎪⎝⎭米2C．9632π⎛⎫-⎪⎝⎭米2D．()693π-米28．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．519．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m10．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞011．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S 矩形NFGD ＝S △ADC －(S △ANF ＋S △FGC )，S 矩形EBMF ＝S △ABC －(______________＋______________)．易知，S △ADC ＝S △ABC ，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.16．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．17．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．18．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A 运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？20．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．21．（6分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)22．（8分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．24．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.25．（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？26．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线27．（12分）如图，在ABCBG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D【解析】A. x 4+x 4=2x 4 ，故错误；B. （x 2）3=x 6 ，故错误；C. （x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2 ，故错误； D. x 3•x=x 4 ，正确，故选D. 2．C 【解析】 【分析】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF ，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，∵三条角平分线交于点O ，OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD ⊥BC ， ∴OD=OE=OF ，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =AB ：BC ：CA=20：30：40＝2：3：4， 故选C ． 【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3．A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.4．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．7．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．8．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是()112n n-+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．9．A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×32=1532，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=153×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．10．C【解析】【分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+3x＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．11．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．12．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=O D=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14．S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【详解】S 矩形NFGD =S △ADC -（S △ANF +S △FGC ），S 矩形EBMF =S △ABC -（ S △ANF +S △FCM ）． 易知，S △ADC =S △ABC ，S △ANF =S △AEF ，S △FGC =S △FMC ， 可得S 矩形NFGD =S 矩形EBMF ．故答案分别为 S △AEF ，S △FCM ，S △ANF ，S △AEF ，S △FGC ，S △FMC ． 【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型． 15．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 16．y （x ﹣3）2 【解析】本题考查因式分解．解答：()()22269693x y xy y y x x y x -+=-+=-．17．72° 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键18．（3，6）【解析】分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出2CP CF BCAP AE AB===，设点A的坐标为（a，32a）（a＞0），由22OEAE=可求出a值，进而得到点A的坐标．详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，===AEO OFCAOE OCFOA OC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△OCF （AAS ）， ∴AE=OF ，OE=CF ． ∵BP 平分∠ABC ，∴CP CF BC AP AE AB ===，∴OE AE =设点A 的坐标为（a，a），=，解得：（舍去），∴a， ∴点A）， 故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（I ）见解析;（II ）见解析；（III ）见解析． 【解析】 【分析】（I ）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II ）根据表中给出A ，B 两种上宽带网的收费方式，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式即可； （III ）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案． 【详解】（I ）当t=40h 时，方式A 超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75， 当t=100h 时，方式B 超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200， 填表如下：方式B 50 100 150 200 （II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．20．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.21．34)米【解析】【分析】延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【详解】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=12AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=23米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴PC BC PA OA=，∴PA=PC OABC⋅=23102⨯=103米，∴AB=PA﹣PB=（1034-）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（1034-）米．22．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.23．65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=12∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC）=180°-12×230°=65°.24．见解析.【解析】【分析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵DF⊥AE于点F，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠CDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.25．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.27．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG ≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.。
2020年哈尔滨市松北区九年级毕业学年中考数学调研测试(一)+答案(哈市各区各校模拟卷进主页找→)
（1）本次问卷调查，共调查了多少人； （2）通过计算补全条形图； （3）如果该学校有 2000 名学生，请你估计该校学生对学生会感到“相当满意”的约有多少人？
（第 23 题图）
24. (本题 8 分) 在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC 平分∠BAD，BD 平分∠ABC.
(1)如图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)如图 2，过点 D 作 DE⊥BD 交 BC 延长线于点 E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出 图中所有与△CDE 面积相等的三角形(△CDE 除外).
第Ⅰ卷 选择题(共 30 分)(涂卡)
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1． 5 的相反数是( )
1
（A）-
5
1
（B）
5
2．下列运算中，正确的是( )
（A） a 2 a3 a6 （B） a 2 a3 a6
（C） 5 （C） a 6 a2 a4
（D） 5
（D） a2 3 a5
.
三、解答题（共 60 分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 各 8 分，25—27 题各 10 分）
21．(本题 7 分)计算
先化简，再求代数式
a2 a 1
a
1
a
3
1
的值，其中
a
Байду номын сангаас
2 sin
600
2
tan
450
.
22．(本题 7 分)
如图，在 8×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在小正方形
的顶点上.
(1)在图 1 中画一个△ABD(点 D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 的周长等于△ABC 的周长，且
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a42．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数5．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．127．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上8．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A．最大值2，B．最小值2 C．最大值22D．最小值229．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定11．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：112a a-＝________． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝6，在AC 上取一点D ，使AD ＝4，将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，连接BP ，取BP 的中点F ，连接CF ，当点P 旋转至CA 的延长线上时，CF 的长是_____，在旋转过程中，CF 的最大长度是_____.16．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．18．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）22．（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y 与x 之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．24．（10分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI ），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1． （1）请你完成如下的统计表； AQI 0～50 51～100 101～150151～200201～250300以上质量等级 A （优） B （良） C （轻度污染） D （中度污染） E （重度污染） F （严重污染） 天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图； （3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．25．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.26．（12分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=1OD ，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．27．（12分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3．A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键4．D【解析】 【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定. 【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人， ∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x 的变化而变化. 故选D. 5．C 【解析】 【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法． 【详解】解：由不等式①，得3x ＞5-2，解得x ＞1， 由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2， ∴数轴表示的正确方法为C ． 故选C ． 【点睛】考核知识点：解不等式组. 6．B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.7．C 【解析】【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx=的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，由韦达定理得：x1+x2=m-3，x1•x2=-m，则两交点间的距离d=|x1-x2==,∴m=1时，d min．故选D.9．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.10．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．11．A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．12．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12a．【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式211222a a a=-=． 故答案为：12a．【点睛】本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则． 14．先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4 【解析】221122222y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.15， +2．【解析】 【分析】当点P 旋转至CA 的延长线上时，CP ＝20，BC ＝2，利用勾股定理求出BP ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF 的长；取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得FM 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论． 【详解】当点P 旋转至CA 的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP 中，∠BCP ＝90°，CP ＝AC+AP ＝6+4＝20，BC ＝2，∴BP = ∵BP 的中点是F ，∴CF ＝12BP ． 取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，如图2． ∵在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，∴AB ．∵M 为AB 中点，∴CM ＝12AB ， ∵将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，∴AP＝AD＝4，∵M为AB中点，F为BP中点，∴FM＝12AP＝2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF＝CM+FM＝10+2．故答案为26，10+2．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．16．1 2【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．17．①②④．【解析】①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．故一定正确的是①②④18．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）6yx（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．20．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．1.4米.【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【详解】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22≈1.4，EF FM∴B与C之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．22．(1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可． 【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，把(2，120)和(4，140)代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝10x+100； (2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090， 解得：x ＝1或x ＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠， ∴x ＝9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元， 根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000， ∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元． 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．23．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，根据ASA 证明△CEG ≌△FEM 得CE=FE ，再根据SAS 证明△ABE ≌△CBE 得AE=CE ，在△AEF 中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x ，则AF=2x ，在Rt △DEN 中，∠EDN=45°，DE=DN=x ， DO=2DE=2x ，BD=2DO=4x ．在Rt △ABD 中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x ，又AF=2x ，从而AF=AB ，得到点F 是AB 的中点．；(2)过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG(HL)，再证明△AME ≌△FME(SAS)，从而可得△EFC 是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG(HL)，再证明△AEM ≌△FEM (ASA)，得AM=FM ，设AM=x ，则AF=2x ，DN =x ，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.24．（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．【解析】【分析】（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例． 【详解】（1）补全统计表如下： AQI 0～50 51～100 101～150151～200201～250300以上 质量等级 A （优） B （良） C （轻度污染） D （中度污染） E （重度污染） F （严重污染） 天数16207331（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×3150+≈29天． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 25．（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解析】 【分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）DE DP ⊥．理由如下， ∵90ACB ∠=︒， ∴90A B ∠+∠=︒， ∵PD PA =， ∴PDA A ∠=∠， ∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=， ∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键． 26．（1）见解析；（1）①30°或150°，②AF '的长最大值为222+，此时0315α=． 【解析】【分析】（1）延长ED 交AG 于点H ，易证△AOG ≌△DOE ，得到∠AGO=∠DEO ，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+1，此时α=315°． 【详解】(1)如图1,延长ED 交AG 于点H,∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22，∵OG=1OD，∴OG′=OG=2，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=22+1，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．27．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）。
黑龙江省哈尔滨市松北区2020年九年级初中毕业学年数学调研测试--解析版
2020年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）2＝ab6C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x63．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°6．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣3B．y＝（x﹣3）2+3C．y＝（x+3）2﹣3D．y＝（x+3）2+37．方程﹣1＝的解是（）A．1或3B．2C．﹣1D．﹣1或28．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥39．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°10．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E 作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K．则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．将1300000用科学记数法表示为．13．分解因式：2mx2﹣4mx+2m＝．14．抛物线y＝x2﹣8x+1的顶点坐标是．15．不等式组的解集是．16．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是．17．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．18．△ABD中，AB＝BD，点C在直线BD上，BD＝3CD，cos∠CAD＝，AD＝6，则AC＝．19．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．20．如图，四边形ABCD，AD∥BC，AC＝BC，tan∠ACB＝，∠DAC＝∠DEC，AE＝，AD＝6，则CE＝．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．化简求值：（+2）÷，其中a＝2tan45°，b＝﹣sin30°．22．图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画出一个三角形，满足下列要求：（1）在图1中画一个Rt△ABC，使点C在小正方形格点上使S△ABC＝5；（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE中有一个角为45°，S△ABE＝3，直接写出tan∠A 的值．23．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．24．已知：▱ABCD，点G在边DC上，直线AG交对角线BD于点F、交DC延长线于点E．（1）如图（1），求证：△ABG∽△EDA；（2）如图（2），若∠GCE＝2∠ADB，AF：FE＝1：2，写图中所有与AD相等的线段．25．出于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种手机共20台，至少购进甲型号手机多少台？26．等边三角形ABC内接于⊙O，点D在弧AC上，连接AD、CD、BD．（1）如图1，求证BD平分∠ADC；（2）如图2，若∠DBC＝15°，求证：AD：AC＝：；（3）如图3，若AC、BD交于点E，连接OE，且OE＝2，若BD＝3CD，求AD的长．27．如图1，在平面直角坐标中，直线AB：y＝ax﹣2a交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B．（1）用含a的式子表示△AOB的面积S；（2）如图2，在第一象限内取一点C，使△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，连线OC，求直线OC的解析式；（3）如图3，过点A作AD⊥AB交直线OC于D，在AD的延长线上取一点F，连接BF 交x轴于G，若BF+DF＝AB+AD，求点G的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2020．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）2＝ab6C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x6【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2＝a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2＝a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6＝x6，∴选项D正确．故选：D．3．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．故选：A．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．6．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣3B．y＝（x﹣3）2+3C．y＝（x+3）2﹣3D．y＝（x+3）2+3【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得抛物线解析式为y＝（x﹣3）2+3；故选：B．7．方程﹣1＝的解是（）A．1或3B．2C．﹣1D．﹣1或2【分析】直接利用分式方程的解法去分母，进而解方程，再检验得出答案．【解答】解：﹣1＝去分母得：x+2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x＝2是方程的增根舍去，则x＝﹣1是原方程的根．故选：C．8．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3【分析】根据反比例函数的性质解题．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选：A．9．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．10．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E 作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K．则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴，，∵EF∥AB，∴，，∴，故选：A．二．填空题11．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．将1300000用科学记数法表示为 1.3×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．13．分解因式：2mx2﹣4mx+2m＝2m（x﹣1）2．【分析】原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2m（x2﹣2x+1）＝2m（x﹣1）2．故答案为：2m（x﹣1）214．抛物线y＝x2﹣8x+1的顶点坐标是（4，﹣15）．【分析】用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣8x+1＝（x﹣4）2﹣15，∴抛物线顶点坐标为（4，﹣15）．故答案为（4，﹣15）．15．不等式组的解集是﹣．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜2；由②得，x≥﹣，故此不等式组的解集为：﹣≤x＜2．故答案为：﹣≤x＜2．16．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是＝，故答案为：．17．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为18．【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l＝，得到：12π＝，解得r＝18．故答案为：18．18．△ABD中，AB＝BD，点C在直线BD上，BD＝3CD，cos∠CAD＝，AD＝6，则AC ＝6或．【分析】根据点C在直线BD上，分两种情况进行讨论：①当点C在线段BD上时；②当C在BD的延长线上时，分别根据平行线分线段成比例定理，求得AE与AC的数量关系，最后根据AE的长求得AC长．【解答】解：分两种情况：①如图所示，当点C在线段BD上时，过B作BF⊥AD于F，过D作DE⊥AD交AC的延长线于E，Rt△ADE中，cos∠CAD＝＝，即＝，∴AE＝，∵BD＝3CD，DE∥BF，∴＝＝，设CE＝x，则CG＝2x，GE＝3x，∵AB＝BD，BF⊥AD，∴AF＝FD，∴AG＝GE＝3x，∴AE＝6x，AC＝5x，∴AC＝AE＝×＝6；②如图所示，当C在BD的延长线上时，过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD交AD 的延长线于E，∵AB＝BD，BF⊥AD，∴AF＝FD＝AD＝3，∵CE∥BF，BD＝3CD，∴＝＝，∴＝，即DE＝1，∴AE＝6+1＝7，∵Rt△ACE中，cos∠CAD＝，∴＝，即＝，∴AC＝．综上所述，AC的长为6或．故答案为：6或．19．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为20%．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25×（1﹣x）2＝16，解得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．20．如图，四边形ABCD，AD∥BC，AC＝BC，tan∠ACB＝，∠DAC＝∠DEC，AE＝，AD＝6，则CE＝．【分析】过B作BM⊥AC于M，过E作EN⊥AC于N，过E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，通过添加辅助线构造恰当的直角三角形，利用tan∠ACB＝，在Rt△BCM中得出三边关系，利用正切值相同，得出Rt△ANE的三边关系，进而求得AN，NE的长，通过说明△ANE≌△AHE和△DHE≌△CNE，利用直角三角形的边角关系，勾股定理求解．【解答】解：过B作BM⊥AC于M，过E作EN⊥AC于N，过E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，在Rt△BMC中，∴tan∠ACB＝，∴设CM＝4a，则BM＝3a．∴BC＝＝5a．∵AC＝BC，∴AC＝5a．∴AM＝AC﹣CM＝a．∴tan∠MAB＝．∴．∵AE＝，AN2+EN2＝AE2．∴AN＝1，NE＝3．∵AD∥BC，∴∠EAH＝∠CBA．∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB．∴∠EAH＝∠CAB．∴AE是∠CAB的平分线．∵EN⊥AC，EH⊥DA，∴EN＝EH＝3．在△ANE和△AHE中：．∴△ANE≌△AHE（AAS）．∴AN＝AH＝1．∴DH＝AD+DH＝6+1＝7．∵∠DAC＝∠DEC，∴∠ADE＝∠ACE．在△DHE和△CNE中：．∴△DHE≌△CNE（AAS）．∴CN＝DH＝7．∴CE＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）21．化简求值：（+2）÷，其中a＝2tan45°，b＝﹣sin30°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当a＝2×1＝2，b＝﹣时，原式＝﹣．22．图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画出一个三角形，满足下列要求：（1）在图1中画一个Rt△ABC，使点C在小正方形格点上使S△ABC＝5；（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE中有一个角为45°，S△ABE＝3，直接写出tan∠A 的值．【分析】（1）旅游数形结合的思想思考问题即可．××＝5；（2）旅游数形结合的思想解决问题即可．×2×3＝3；【解答】解：（1）Rt△ABC如图所示；（2）△ABE如图所示，tan∠A＝2．23．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%＝50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%＝15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×＝120人．24．已知：▱ABCD，点G在边DC上，直线AG交对角线BD于点F、交DC延长线于点E．（1）如图（1），求证：△ABG∽△EDA；（2）如图（2），若∠GCE＝2∠ADB，AF：FE＝1：2，写图中所有与AD相等的线段．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ABG＝∠EDA，AB∥DE，由平行线的性质得到∠BAG＝∠DEA，即可得到结论；（2）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD＝BC，根据平行线的性质得到∠ADB＝∠DBC，根据三角形的外角的性质得到∠GCE＝∠DBC+∠BDC，等量代换得到∠DBC＝∠BDC，得到四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AB＝BC＝CD＝AD，根据相似三角形的性质得到＝，求得BC＝CE，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABG＝∠EDA，AB∥DE，∴∠BAG＝∠DEA，∴△ABG∽△EDA（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠GCE＝2∠ADB＝2∠DBC，∵∠GCE＝∠DBC+∠BDC，∴∠DBC＝∠BDC，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BFE，∴＝，∴AD＝BE，∴BC＝CE，∴与AD相等的线段有AB、BC、CD、CE．25．出于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种手机共20台，至少购进甲型号手机多少台？【分析】（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x ﹣500）元，根据数量＝总价÷单价结合“如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不多于7.6万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，依题意，得：＝，解得：x＝4500，经检验，x＝4500是原方程的解，且符合题意．答：一月份甲型号手机每台售价为4500元．（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，依题意，得：3500m+4000（20﹣m）≤76000，解得：m≥8．答：至少购进甲型号手机8台．26．等边三角形ABC内接于⊙O，点D在弧AC上，连接AD、CD、BD．（1）如图1，求证BD平分∠ADC；（2）如图2，若∠DBC＝15°，求证：AD：AC＝：；（3）如图3，若AC、BD交于点E，连接OE，且OE＝2，若BD＝3CD，求AD的长．【分析】（1）△ABC为等边三角形，则∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，而∠BDC＝∠BAC＝60°，∠ADC＝∠ACB＝60°＝∠BDC，即可求解；（2）在Rt△AHD中，∠ADH＝60°，设AD＝2a，则AH＝a，HD＝a；再证明△为等腰直角三角形，则AB＝AH＝a＝AC，即可求解；（3）利用△BFC≌△ADC（AAS），得到AD＝BF＝2m；利用△AED∽△CEF，得到GE ＝t；在Rt△AOG中，OG＝AG tan∠OAG＝3t×＝t，在Rt△OGE中，OG＝t，GE＝t，OE＝2，求出t＝；在Rt△ADK中，∠ADK＝180°﹣∠ADC＝60°，AD ＝2m，则DK＝m，AK＝m；在Rt△AKC中，AK＝m，KC＝KD+CD＝m+m＝2m，AC＝6，由勾股定理得：（m）2+（2m）2＝（6）2，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，则∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠BDC＝∠BAC＝60°，∠ADC＝∠ACB＝60°＝∠BDC，∴BD平分∠ADC；（2）过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△AHD中，∠ADH＝60°，设AD＝2a，则AH＝a，HD＝a，∵∠ABC＝60°，∠DBC＝15°，∴∠ABH＝60°﹣15°＝45°，∴△为等腰直角三角形，则AB＝AH＝a＝AC，∴AD：AC＝：；（3）设CD＝m，在DB上截取DF＝CD，连接CF，∵∠BDC＝60°，故△CDF为等边三角形，则CD＝DF＝CF＝m，∠DFC＝60°，则BD＝3CD＝3m，则BF＝2m，∵∠BFC＝180°﹣∠DFC＝120°＝∠ADC，∵FC＝CD，∠FBC＝∠CAD，∴△BFC≌△ADC（AAS），∴AD＝BF＝2m，∵∠DFC＝∠ADB＝60°，∴FC∥AD，∴△AED∽△CEF，故＝2，设EC＝2t，则AE＝4t，AC＝6t，SG＝CG＝3t，故GE＝t，连接AO，过点O作OG⊥AC于点G，∵△ABC为等边三角形，则∠OAG＝30°，在Rt△AOG中，OG＝AG tan∠OAG＝3t×＝t，在Rt△OGE中，OG＝t，GE＝t，OE＝2，由勾股定理得：（t）2+t2＝（2）2，解得t＝，则AC＝6；过点A作CD的垂线交CD的延长线于点K，在Rt△ADK中，∠ADK＝180°﹣∠ADC＝60°，AD＝2m，则DK＝m，AK＝m，在Rt△AKC中，AK＝m，KC＝KD+CD＝m+m＝2m，AC＝6，由勾股定理得：（m）2+（2m）2＝（6）2，解得m＝6，则AD＝2m＝12．27．如图1，在平面直角坐标中，直线AB：y＝ax﹣2a交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B．（1）用含a的式子表示△AOB的面积S；（2）如图2，在第一象限内取一点C，使△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，连线OC，求直线OC的解析式；（3）如图3，过点A作AD⊥AB交直线OC于D，在AD的延长线上取一点F，连接BF 交x轴于G，若BF+DF＝AB+AD，求点G的坐标．【分析】（1）由S＝AO×OB即可求解；（2）证明△CNB≌△CMA（AAS），则CM＝CN，即可求解；（3）证明CD＝BP且CD∥BP，再证明∠AGB＝∠BAO＝45°+α，则BO是AG的中垂线，即可求解．【解答】解：（1）对于y＝ax﹣2a，令y＝ax﹣2a＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝﹣2a，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，﹣2a），则OA＝2，OB＝﹣2a，则S＝AO×OB＝2×（﹣2a）＝﹣2a；（2）过点C分别作x、y轴的垂线，垂足分别为M、N，∵△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，则AC＝BC，∵∠BCN+∠NCA＝90°，∠NCA+∠MCA＝90°，∴∠BCN＝∠MCA，而∠CNB＝∠CMN＝90°，AC＝BC，△CNB≌△CMA（AAS），∴CM＝CN，即点C在第一象限角平分线上，则OC的表达式为y＝x；（3）延长DF至P使FP＝BF，延长BC、AD交于点Q，∵∠ABC＝45°，∠BAQ＝90°，∴∠Q＝45°，∴△BAQ为等腰直角三角形，∴AB＝AQ，∵AC⊥BC，∴BC＝CQ，∵BF+DF＝AB+AD，∴PF+DF＝AQ+AD，∴PD＝QD，又∵BC＝CQ，∴CD＝BP且CD∥BP，设∠ADC＝α，则∠P＝α，∠PBF＝α，∴∠BFD＝2α，过点F作FH⊥y轴于点H，∵x轴⊥y轴，则FH∥AO，∴∠AFH＝∠OAF，∵∠ADC+∠OAD＝∠COA＝45°，∴∠OAD＝45°﹣α，∴∠DFH＝45°﹣α，∴∠BFH＝2α+45°﹣α＝45°+α，∴∠AGB＝∠BFH＝45°+α，∴∠AGB＝∠BAO＝45°+α，则△ABG为等腰三角形，∵BO⊥AG，则OG＝OA＝2，故点G（﹣2，0）．。
哈尔滨市中考数学三模试
哈尔滨市中考数学三模试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）化简的结果是（）A .B . 2C .D . 12. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形3. （2分） (2017八下·孝义期中) 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如果一个四边形是矩形，那么它的中点四边形是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形4. （2分）(2017·嘉兴) 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B . 红红胜或娜娜胜的概率相等C . 两人出相同手势的概率为D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样5. （2分）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么的值（）．A .B .C .D .6. （2分）机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动2012次后机器人距离出发点A的距离为（）A . 0米B . 1米C . 米D . 2米7. （2分）(2018·姜堰模拟) 如图，点P为函数y= （x＞0）的图像上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是（）A .B .C . 4D . 28. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A . abc＜0B . 2a+b=0C . b2﹣4ac＞0D . a﹣b+c＞09. （2分）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·大冶模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·富顺期中) 当x________时，式子有意义12. （1分）(2018·东营) 东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为________元．13. （1分） (2017七下·嘉兴期中) 写一个解为的二元一次方程组________．14. （1分）不等式组的整数解为________．15. （1分）(2016·安徽) 不等式x﹣2≥1的解集是________．16. （1分）(2019·永定模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE 沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是________（写出所有符合题意结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝；③当A、F、C三点共线时，AE＝；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF ．17. （1分）(2014·梧州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________．18. （1分）一列分数的前4个是，，，，根据这4个分数的规律可知，第8个分数是 ________.三、解答题 (共10题；共111分)19. （5分）计算：（﹣2）3+ ×（2014+π）0﹣|﹣|+tan60°．20. （5分） (2020八上·大洼期末) 先化简，再求值：，其中 |x|=2.21. （11分）如图（1）先化简，再求值：2x（x﹣y）﹣（x﹣y）2，其中（2）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），请画出△ABC绕点C按逆时针旋转90°后得到的△A′BC，（3）写出A的对应点A′的坐标________．22. （10分）(2017·绥化) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．23. （11分）(2019·博罗模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD＝BA ，BE⊥DC交DC 的延长线于点E ．（1）若∠BAD＝70°，则∠BCA＝________°；（2）若AB＝12，BC＝5，求DE的长：（3）求证：BE是⊙O的切线．24. （12分）(2018·怀化) 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？25. （10分）(2017·广州) 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y= 的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．26. （12分） (2017八下·仁寿期中) 甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是________千米/时，t＝________小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．27. （15分）(2017·涿州模拟) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28. （20分） (2016九上·长春月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s 的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共111分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、。
哈尔滨市中考三模数学考试试卷
哈尔滨市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若互为相反数，则x的值是（）A . ﹣9B . 9C . ﹣8D . 82. （2分）若+|y+3|=0，则的值为（）A .B . -C .D . -3. （2分）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A . 3×106B . 0.3×107C . 3.0×106D . 2.99×1064. （2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°5. （2分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 中位数6. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·呼兰期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．8. （1分）(2018·崇阳模拟) 五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为________9. （1分）(2016·常州) 在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是________km．10. （1分） (2018九下·江都月考) 用一个半径为 30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm11. （1分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=________（填度数）．12. （1分）(2013·温州) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是________．13. （1分）(2011·玉林) 如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE= S△AOC；③ ；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）14. （1分）(2012·扬州) 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是________．15. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 如图是反比例函数y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________16. （1分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为________三、解答题 (共10题；共95分)17. （5分）(2017·北京模拟) ﹣|﹣5|+3tan30°﹣．18. （10分） (2017八下·弥勒期末) 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛运动员的成绩（单位：m），绘制出如下所示的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图相关信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中a值；（2）求男子跳高初赛成绩的平均数、众数和中位数．19. （5分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥BC于点H，交AC于点G．（1）写出两个不全等且与△GHC相似的三角形，并任选其中的一个进行证明；（2）求GH的长．20. （10分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．21. （10分）(2014·嘉兴) 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y= （k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．22. （5分）(2017·镇江) 如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．23. （15分） (2020九上·遂宁期末) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24. （10分）已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．（1）求∠ADE的大小；（2）求DE的长．25. （10分）已知：如图，△ABC∽△ADE， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．（1）求∠ADE的大小；（2）求DE的长．26. （15分）(2017·南岸模拟) 如图，已知二次函数y= x2+ x﹣的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．（1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；（2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y= x2+ x﹣沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D'，在平移的过程中，是否存在点 D'，使得点 D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共95分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。