能控性能观性和极点配置设计

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自动控制原理简答

自动控制原理简答1、简要论述自动控制理论的分类及其研究基础、研究的方法。

自动控制理论分为“经典控制理论”和“现代控制理论”。

“经典控制理论”以递函数为基础，以时域法、根轨迹法、频域法为基本方法，“现代控制理论”以状态空间法为基础，以频率法和根轨迹法为基本方法。

2、在经典控制理论中用来分析系统性能的常用工程方法有那些？分析内容有那些？常用的工程方法：时域分析法、根轨迹法、频率特性法；分析内容：瞬态性能、稳态性能、稳定性。

3、相比较经典控制理论，在现代控制理论中出现了哪些新的概念？系统的运动分析，能控性，能观性，极点配置，观测器设计，跟踪器等。

4、人闭上眼见很难达到预定的目的试从控制系统的角度进行分析。

人闭上眼睛相当于系统断开反馈，没有反馈就不知道偏差有多大，并给予及时修正。

所以人闭上眼睛很难到达预定目标。

5、试分析汽车行驶原理首先，人要用眼睛连续目测预定的行车路线，并将信息输入大脑（给定值），然后与实际测量的行车路线相比较，获得行驶偏差。

通过手来操作方向盘，调节汽车，使其按照预定行车路线行驶。

6、对飞机与轮船运行原理加以分析飞机和轮船在行驶时，都会发射无线电信号来进行定位，无线电信号通过雷达反射到计算机中央处理器中。

进行对比得出误差，再将误差发射，进入雷达反射到飞机和轮船的接收器中，计算机收到信号后可还原为数据，进而可知偏差而及时修正，这是时刻都进行的。

所以飞机，轮船都能保持预定航向行驶。

7、从元件的功能分类，控制元件主要包括哪些类型的元件？控制元件主要包括放大元件、执行元件、测量元件、补偿元件。

8、线性定常系统的传递函数定义传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。

9、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？有以下三种：（1机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰（2实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限（3以上两种方法的结合:通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点10、自动控制系统的数学模型有哪些自动控制系统的数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、结构图。

现代控制理论基础实验指导书200

现代控制理论基础实验指导书实验一：控制系统模型转换一、实验目的1．掌握控制系统模型转换，并使用计算机仿真软件验证。

2．学习并会简单应用MATLAB软件。

二、实验器材[1] 微型计算机[2] MATLAB软件三、实验要求与任务1．设系统的零极点增益模型为，求系统的传递函数及状态空间模型。

解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。

%Example 1%k=6;z=[-3];p=[-1,-2,-5];[num,den]=zp2tf(z,p,k)[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)其中：zp2tf函数——变零极点表示为传递函数表示zp2ss函数——变零极点表示为状态空间表示记录实验结果，并给出系统的传递函数及状态空间模型。

2．给定离散系统状态空间方程求其传递函数模型和零极点模型，并判断其稳定性。

解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。

%Example 2%a=[ 0 0 ; 0 0 0; ;0 0 0];b=[1;0;1;0];c=[0,0,0,1];d=[0];[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)pzmap(p,z)title('Pole-zero Map')其中：ss2tf函数——变状态空间表示为传递函数表示ss2zp函数——变状态空间表示为零极点表示pzmap ——零极点图记录实验结果，并给出系统的传递函数模型和零极点模型；绘出图形，并判断系统稳定性。

3．已知系统的传递函数为，求系统的零极点增益模型及状态空间模型。

tf2zp函数——变系统传递函数形式为零极点增益形式tf2ss函数——变系统传递函数形式为状态空间表示形式编写程序，记录实验结果，并给出系统的状态空间模型和零极点模型。

4．已知系统状态空间表达式为ss2tf函数——变状态空间表示为传递函数表示ss2zp函数——变状态空间表示为零极点表示编写程序，记录实验结果，并给出系统传递函数模型和零极点模型。

现代控制理论-09(第5章状态反馈控制器设计)

期望的闭环特征多项式
(λ − λ1 )(λ − λ 2 )(λ − λ3 ) = λ3 + b2 λ2 + b1 λ + b0
要实现极点配置，须
λ3 + (a 2 + k 2 )λ2 + (a1 + k1 )λ + a 0 + k 0 = λ3 + b2 λ2 + b1λ + b0
a 0 + k 0 = b0 a1 + k1 = b1 a 2 + k 2 = b2
− 设计一个状态反馈控制器，使得闭环极点是-2， 1 ± j
解
确定能控标准型实现
1 0⎤ ⎡0 ⎡0 ⎤ x = ⎢0 0 1⎥ x + ⎢0⎥u ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 − 2 − 3⎥ ⎢1⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ y = [10 0 0]x
状态反馈控制器 u = − Kx ，K = [k1 k 2 k3 ] 闭环多项式：det[λI − ( A − BK )] = λ3 + (3 + k 3 )λ2 + (2 + k 2 )λ + k1 期望多项式： (λ + 2)(λ + 1 − j)(λ + 1 + j) = λ3 + 4λ2 + 6λ + 4
问题：对一般状态空间模型，如何解极点配置问题？思路：考虑能控状态空间模型将能控状态空间模型等价地转化为能控标准型如何从能控标准型模型的解导出一般模型的极点配置控制器。
系统模型
x = Ax + Bu
~ TAT −1 = A, ~ TB = B
0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ ⎥, ⎥ 1 ⎥ − an−1 ⎥ ⎦ ⎡0 ⎤ ⎢0 ⎥ ~ ⎢ ⎥ B=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢1⎥ ⎣ ⎦

系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置

实验报告课程自动控制原理实验日期 12 月26 日专业班级姓名学号实验名称系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置评分批阅教师签字一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念，掌握状态反馈极点配置方法，掌握如何使用MATLAB 进行以下分析和实现。

1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的最小实现；3、进行状态反馈系统的极点配置；4、研究不同配置对系统动态特性的影响。

二、实验内容1.能控性、能观测性及系统实现（a ）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。

gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, mineral ；（b ）已知连续系统的传递函数模型，182710)(23++++=s s s as s G ，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；（c ）已知系统矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110B ，[]201=C ，判别系统的能控性与能观测性；（d ）求系统1827101)(23++++=s s s s s G 的最小实现。

2.实验内容原系统如图1-2所示。

图中，X 1和X 2是可以测量的状态变量。

图1-2 系统结构图试设计状态反馈矩阵,使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求:(1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：σ%≤20%，ts≤1秒。

(2) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：σ%≤5%，ts≤0.5秒。

状态反馈后的系统，如图1-3所示：图1-3 状态反馈后系统结构图分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求。

三、实验环境 1、计算机1台；2、MATLAB6.5软件1套。

四、实验原理（或程序框图）及步骤 1、系统能控性、能观性分析设系统的状态空间表达式如下：p m n R y R u R x Du Cx y Bu Ax x∈∈∈⎩⎨⎧+=+=&（1-1）其中A 为n ×n 维状态矩阵；B 为n ×m 维输入矩阵；C 为p ×n 维输出矩阵；D 为p ×m 维传递矩阵，一般情况下为0。

《控制理论基础》课程简介概要

《控制理论基础》课程简介06191310控制理论基础 3Fundamentals of control theory 3-0预修课程：微积分，线性代数，常微分方程，大学物理面向对象：三、四年级本科生内容简介：控制科学是由数学、工程学和计算机科学交叉发展形成的一门学科。

本课程介绍控制系统的描述、分析、设计和综合的数学基础理论，内容包括：系统的输入－输出描述、状态变量描述、频率描述及其相互关系；控制系统分析、能控性和能观性、稳定性；极点配置、观测器和调节器设计等。

选用教材或参考书：教材：《控制理论基础》，李训经等著，高等教育出版社，2002参考书：1、《工程控制论》，钱学森著，科学出版社，19582、《线性系统理论与设计》，陈启宗著，科学出版社，1988《控制理论基础》教学大纲06191310控制理论基础 3Fundamentals of control theory 3-0预修课程：微积分，线性代数，常微分方程，大学物理面向对象：三、四年级本科生一、教学目的和基本要求：通过本课程的学习使学生获得以下知识和能力：1. 理解“控制理论”是工程控制过程的数学理论这一学科特点，理解控制的数学模型和概念的工程控制背景，理解“数学控制原理”的“工程控制意义”；2. 了解控制系统的基本组成及其功能，掌握对控制系统建立数学模型的方法和步骤；3．掌握线性控制系统的各种描述方法及其相互关系；3. 掌握线性定常系统的基本分析、设计和综合方法。

二、主要内容及学时分配：第一章控制论概貌（3学时）第二章线性系统模型（13学时）输入-输出描述、状态变量描述、频域描述以及相互关系和转换方法，几种典型环节，离散时间系统，等价动态方程。

第三章能控性和能观性（10学时）概念，能控性子空间，秩条件，频域条件，能控（能观）规范分解，最小实现。

第四章稳定性分析（8学时）输入-输出稳定性，Routh-Hurwitz判局，线性动态方程的稳定性，Lyapunov定理，第五章状态反馈与观测器设计（8学时）状态反馈及其不变量，极点配置定理，能稳性，能检测性与观测器设计第六章最优调节器设计（6学时）反馈镇定，控制参数选择，LQR问题，代数Riccati方程，跟踪问题。

一级倒立摆MATLAB仿真、能控能观性分析、数学模型、极点配置

题目一：考虑如以下图的倒立摆系统。

图中，倒立摆安装在一个小车上。

这里仅考虑倒立摆在图面运动的二维问题。

倒立摆系统的参数包括：摆杆的质量〔摆杆的质量在摆杆中心〕、摆杆的长度、小车的质量、摆杆惯量等。

图倒立摆系统设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量 %≤10%，调节时间ts≤4s，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。

要求：1、建立倒立摆系统的数学模型2、分析系统的性能指标——能控性、能观性、稳定性3、设计状态反响阵，使闭环极点能够到达期望的极点，这里所说的期望的极点确定是把系统设计成具有两个主导极点，两个非主导极点，这样就可以用二阶系统的分析方法进展参数确实定4、用MATLAB 进展程序设计，得到设计后系统的脉冲响应、阶跃响应，绘出相应状态变量的时间响应图。

解：1 建立一级倒立摆系统的数学模型1.1 系统的物理模型如图1所示，在惯性参考系下，设小车的质量为M ，摆杆的质量为m ，摆杆长度为l，在某一瞬间时刻摆角(即摆杆与竖直线的夹角)为θ，作用在小车上的水平控制力为u。

这样，整个倒立摆系统就受到重力,水平控制力和摩擦力的3外力的共同作用。

图1 一级倒立摆物理模型1.2 建立系统状态空间表达式为简单起见，本文首先假设:(1)摆杆为刚体；(2)忽略摆杆与支点之间的摩擦；( 3) 忽略小车与导轨之间的摩擦。

在如图一所示的坐标下，小车的水平位置是y,摆杆的偏离位置的角度是θ，摆球的水平位置为y+lsin θ。

这样，作为整个倒立摆系统来说，在说平方方向上，根据牛顿第二定律，得到u l y dtd m dt d M =++)sin (y 2222θ 〔1〕对于摆球来说，在垂直于摆杆方向，由牛顿第二运动定律，得到θθsin )sin y (m 22mg l dtd =+ 〔2〕方程(1)，(2)是非线性方程，由于控制的目的是保持倒立摆直立，在施加适宜的外力条件下，假定θ很小，接近于零是合理的。

极点配置与观测器的设计

0 0 0 1 x 1 1 0 x 0u
0 1 1 0
y011x
求状态反馈增益阵 K ，使反馈后闭环特征值为
1* 2
* 2,3
1j
3
解：因为
1 0 0
ranbkA bA2bran0k 1 13
0 0 1
系统是状态完全能控，通过状态反馈控制律能
任意配置闭环特征值。
1) 由
s 0 0
det(sIA)det1 s1 0 s32s2s
K K C0 1 32 00
0 1 s1
得 a12,a21,a30.
2) 由 (s1 * )(s2 * )(s3 * ) (s 2 )(s 1 j3 )(s 1 j3 )
s 3 4 s 2 8 s 8
得 a1 *4,a2 8,a3 8.
3) k a 3 a 3 ,a 2 a 2 ,a 1 a 1 8 ,7 ,2
x1
y 1
0
0
x
2
x3
2. 计算状态反馈矩阵
0 0 10
QCb AbA2b0 10 110
10100990
ranQ kC 3 所以系统能控
计算出状态反馈矩阵 K K 0K 1K 2 4 1 . 2 0 . 1
状态反馈系统的状态图如图（c）所示（没有画出 T F ）。
经过结构变换成（d）图所示的状态图
tp
n
1 2
bn 12 224 24 4
将已知数据代入，从前3个指标可以分别求出：
0.707, n9.0 b 9.0
综合考虑响应速度和带宽要求，取 n 。10于是，闭环主导极点
为
s1,2，7.0 取7非j主7.导07极点为

现代控制理论第五章答案

M bA b 1 0 1 1 Ra (M n )k 2
满秩，状态反馈可实现极点的任意配置。
（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈矩阵。
设状态反馈矩阵为
Kk1 k2
加入状态反馈矩阵后的系统矩阵为
A b k 0 2 1 1 1 0 k 1 k2 k 1 2 1 1 k2
比较 f () 和 f * ( ) 求出反馈矩阵
2 k3 7
5
k2
16
6
k1
12
所求的状态反馈矩阵为
k3 5
k
2
21
k 1 18
K k 1k 2k 3 1 2 8 5 1
闭环系统的模拟结构图如下：
反馈矩阵K
输出矩阵C
【习题5－5】试判断下列系统通过状态反馈能否镇定
0
0
0
5
1
0 0 0 0 5
4 5 b0 7 0
【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。
该状态空间表达式是约旦标准型，利用约旦标准型能控性判据可知下列状态是不能控的：
第五章主要内容：
§5—1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性主要知识点:
1、状态反馈、输出反馈的基本概念； 2、三种反馈控制系统的基本结构和特点； 3、闭环系统的能控性和能观性。
§ 5—2 极点配置问题
主要知识点: 1、极点配置的基本概念； 2、极点任意配置的条件； 3、极点配置的设计方法。
§5—3 系统镇定问题主要知识点:
a1 a2 1 990 1001011 11 1
10 0 0 0 10 0
0 10 10
1 0 0
Tc11 0
1
0
0 1 1

《现代控制理论》课程教学大纲

《现代控制理论》课程教学大纲学分：3 理论学时：48适合专业：机械制造及自动化课程性质：学位课大纲执笔人：大纲审定人：课程编号：M041001一、说明1.课程的性质、地位和任务《现代控制理论》是机械制造及自动化专业研究生的学位课。

通过本课程的教学，应当使学生了解现代控制理论的体系结构，掌握线性控制系统的状态空间描述、时域分析与离散化等方法，掌握利用状态空间模型分析系统和校正系统及实现最优控制的方法。

2.课程教学基本要求先修课程：《高等数学》、《矩阵理论》、《普通物理》、《电路原理》、《电子技术》、《电机原理及拖动基础》、《自动控制原理》等。

本课程教学应力求使学生掌握现代控制理论的基本概念、系统分析与设计方法，重在提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力和创新意识。

讲授时应及时补充本学科的最新发展成果，使学生了解本学科的重要进展及发展动向。

本课程的教学包括课堂讲授、课外作业和仿真实验等，重点培养学生应用现代控制理论分析和设计控制系统的实际能力。

3.课程教学改革为解决授课学时少授课内容多的矛盾，在有限的教学时间里较好地完成授课任务，授课时应借助多媒体尽量做到突出重点、精讲多练，必要时组织学生进行课堂讨论，调动学生的学习主动性；适当设置一些MATLAB实践课时，提高学生的学习兴趣和拓宽知识面。

二、教学内容绪论（2学时）(1)控制理论的发展(2) 现代控制理论的基本内容学习要求：明确本课程的内容、性质和任务以及学习本课程的意义，了解控制理论的发展概况及现代控制理论的主要特点、内容和研究方法。

第一章控制系统的状态空间数学模型（9学时）(1)状态变量、状态空间表达式(2)系统的一般时域描述化为状态空间描述(3)系统的频域描述化为状态空间描述(4)根据状态变量图列写线性系统的状态空间描述(5)根据系统方框图导出状态空间描述(6)将状态方程化为规范形式学习要求：正确理解线性系统的状态空间数学描述的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换，线性定常系统状态方程的建立方法。

线性系统理论第四章

t1
0
e
At
BB e
T AT t
dt}Wc1[0, t1 ]x0
=e At1 x0 e At1Wc [0, t1 ]Wc1[0, t1 ]x0 e At1 x0 e At1 x0 0
只要 Wc (0, t1 ) 非奇异，则系统完全能控。充分性得证。
必要性
反证法
Wc (t0 , t1 ) 是奇异的，且系统能控，看能否导出矛盾的结果。
定出基组1：
2 1 1 1 e11 Ab1 11b1 0 (1) 0 0 , e12 b1 0 1 1 0 1
再直接定出基组2：
0 e21 b2 1 0
[右互质] 列数相同的多项式矩阵D( s ) 即gcrd为单模阵。
p p
( s)
和N ( s ) q p ( s )为右互质，如果其最大右公因子 [右互质秩判据] 对列数相同p p和q p多项式矩阵 D( s )和N ( s )，其中D( s )为非奇异，则有 D( s) D( s )和N ( s )右互质 rank p, s N (s) 这里表示复数域。意义：右互质性对应于系统的能观测性。
t0
t1
(t1 , t0 ) x(t0 ) (t1 , ) B ( )u ( )d
t0
t1
x(t0 ) (t0 , t1 ) (t1 , ) B ( )u ( ) d
t0
t1
(t0 , ) B ( )u ( )d
T t0
分别定出使判别矩阵中各个2 2多项式矩阵降秩的s值： s 1 0 对，降秩的s值为s 1，s 1 ( s 1)( s 2) s 1 ( s 1)( s 2) s 1 对，降秩的s值为s 1 s 1 s 1 0 对，降秩的s值为s 1 1 s 不存在一个s值使3个2 2多项式矩阵同时降秩。故有 D( s) rank p 2, N ( s) 因此，D( s )和N ( s )为右互质。

现代控制理论基础实验报告要点

紫金学院计算机系实验报告现代控制理论基础实验报告专业：年级：姓名：学号：提交日期：实验一系统能控性与能观性分析1、实验目的：1.通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2.验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。

2、实验内容：1.线性系统能控性实验;2. 线性系统能观性实验。

3、实验原理：系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。

如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。

则称系统是能控的。

系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。

如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。

对于图10-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4321R R R R ≠，则输入电压u 能控制i L 和u c 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量i L 与u c 有耦合关系，输出u c 中含有i L 的信息，因此对u c 的检测能确定i L 。

即系统能观的。

反之，当4321R R ＝R R 时，电桥中的c 点和d 点的电位始终相等， u c 不受输入u 的控制，u 只能改变i L 的大小，故系统不能控；由于输出u c 和状态变量i L 没有耦合关系，故u c 的检测不能确定i L ，即系统不能观。

1.1 当4321R RR R ≠时u L u i R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L u i C L C L ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121 (10-1)y=u c =[01]⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛c L u i (10-2)由上式可简写为bu Ax x+= cx y =式中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C L u i x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01L b 1] [0=c由系统能控能观性判据得][Ab brank =2 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cA c rank故系统既能控又能观。

现代控制课程设计

现代控制课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解现代控制理论的基本概念，掌握控制系统数学模型、稳定性、能控性和能观性的判定方法。

2. 使学生掌握现代控制技术中常用的状态空间分析方法，并能够运用到实际控制系统的分析和设计中。

3. 帮助学生了解现代控制技术在工程领域的应用，培养他们对控制系统的整体认识。

技能目标：1. 培养学生运用数学软件（如MATLAB）进行控制系统仿真的能力，提高他们解决实际问题的技能。

2. 培养学生团队协作和沟通能力，能够就控制系统的设计与同伴展开有效讨论，形成共识。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对现代控制技术的兴趣，激发他们探索未知、创新实践的欲望。

2. 增强学生的工程意识，使他们认识到控制技术在国家经济建设和国防事业中的重要作用，树立为国家发展贡献力量的责任感。

分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标具体、可衡量，旨在帮助学生掌握现代控制理论的基本知识，培养他们解决实际问题的能力，同时注重培养学生的情感态度价值观，使他们在学习过程中形成正确的价值观和积极的学习态度。

通过分解课程目标为具体的学习成果，为后续的教学设计和评估提供依据。

二、教学内容根据课程目标，教学内容主要包括以下几部分：1. 控制系统数学模型：介绍控制系统状态空间表达式的建立，线性变换及其性质，控制系统传递函数与状态空间表达式之间的转换。

2. 稳定性分析：讲解李雅普诺夫稳定性理论，线性系统稳定性判据，包括赫尔维茨判据、劳斯判据等。

3. 能控性和能观性分析：阐述能控性和能观性的概念，介绍能控性和能观性判据，分析能控性和能观性在控制系统设计中的应用。

4. 状态反馈和状态观测器设计：介绍状态反馈控制器的设计方法，包括极点配置和状态观测器设计，分析状态反馈对控制系统性能的影响。

5. 现代控制技术应用：介绍现代控制技术在工业、交通、航空航天等领域的应用实例，使学生了解控制技术的实际应用。

教学内容按照以下进度安排：第一周：控制系统数学模型及线性变换第二周：传递函数与状态空间表达式转换第三周：稳定性分析第四周：能控性和能观性分析第五周：状态反馈和状态观测器设计第六周：现代控制技术应用案例分析与讨论教材章节关联：第一章：控制系统基础第二章：控制系统的数学模型第三章：稳定性分析第四章：能控性和能观性第五章：控制器设计第六章：现代控制技术与应用教学内容科学、系统，符合教学实际，确保学生能够掌握现代控制理论的基本知识和技能。

系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置要点

1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的最小实现；3、进行状态反馈系统的极点配置；4、研究不同配置对系统动态特性的影响。

二、实验内容1.能控性、能观测性及系统实现（a ）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。

2.实验内容原系统如图1-2所示。

图中，X 1和X 2是可以测量的状态变量。

(2) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：σ%≤5%，ts≤0.5秒。

三、实验环境 1、计算机1台；2、MATLAB6.5软件1套。

四、实验原理（或程序框图）及步骤 1、系统能控性、能观性分析设系统的状态空间表达式如下：p m n R y R u R x Du Cx y Bu Ax x∈∈∈⎩⎨⎧+=+=（1-1）其中A 为n ×n 维状态矩阵；B 为n ×m 维输入矩阵；C 为p ×n 维输出矩阵；D 为p ×m 维传递矩阵，一般情况下为0。

控制系统的极点配置设计法

控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求n s t ζω4=；当Δ=0.02时，。

ns t ζω3= 当Δ=0.05时,2.极点选择区域主导极点：2111cos tan ξβξξ---==3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。

极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即（此处，对应于极点s 1、s 2）；同时，极点n s s ξω5Re 5Re 13=≥ξn ωs 1、s 2的附近不存在系统的零点。

由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω式中是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。

1s tn x o (t)（a ）（b系统极点的位置与阶跃响应的关系图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。

由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。

因为它衰减得最慢。

其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。

因此，对系统过渡过程进行近似分析时。

可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。

二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。

主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。

设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。

（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。