中学数学建模(课堂PPT)
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第2讲 数学建模初等模型优秀课件
2、室内温 度T1与户外温 度T2均 为常数。 3、玻璃是均匀的，热传导系数 为常数。
室 设玻璃的热传导系数 为k1，空气的
室
内 热传导系数 为k2，单位时间通过单
外
Ta
位面积由温度高的一侧流向温度低 T1 的一侧的热量为Q
T2
Tb
由热传导公式 Q =kΔT/d
dl d
Q
k1
T1
d
Ta
k2 Ta
x y 其分中 别为(x和ix,yi和i) yi
的平均值
x O
解相应方程组，求得：
a
b
y
n i 1
(xi
n
i1
x)( (xi
yi x)
2
ax
y)
例1（举重成绩的比较）
举重重量是级一（种上限一体般人都能看懂成的绩运动，它共分
九个重量重级），有两抓种举（主公要斤的） 比赛挺举方（法公：斤）抓举
Tb l
k1 Tb
T2 d
解得：
Ta
1 k1l k2d T1 T2
2 (k1l) /(k2d )
Q
k1
T1
(1
k1l k2d )T1 2 k1l k2d
d
T2
k1
d
T1 2
T2 k1l k2d
f(h)
1室
室 外
0.9 0.8
内 T1
类似有
Q
Q'
k1
T1 T2 2d
2
T2 0.7 0.6
和挺举。52 表中给出了1到09 1977年底为14止1 九个
重量级的56世界纪录。120.5
151
60
130
161.5
室 设玻璃的热传导系数 为k1，空气的
室
内 热传导系数 为k2，单位时间通过单
外
Ta
位面积由温度高的一侧流向温度低 T1 的一侧的热量为Q
T2
Tb
由热传导公式 Q =kΔT/d
dl d
Q
k1
T1
d
Ta
k2 Ta
x y 其分中 别为(x和ix,yi和i) yi
的平均值
x O
解相应方程组，求得：
a
b
y
n i 1
(xi
n
i1
x)( (xi
yi x)
2
ax
y)
例1（举重成绩的比较）
举重重量是级一（种上限一体般人都能看懂成的绩运动，它共分
九个重量重级），有两抓种举（主公要斤的） 比赛挺举方（法公：斤）抓举
Tb l
k1 Tb
T2 d
解得：
Ta
1 k1l k2d T1 T2
2 (k1l) /(k2d )
Q
k1
T1
(1
k1l k2d )T1 2 k1l k2d
d
T2
k1
d
T1 2
T2 k1l k2d
f(h)
1室
室 外
0.9 0.8
内 T1
类似有
Q
Q'
k1
T1 T2 2d
2
T2 0.7 0.6
和挺举。52 表中给出了1到09 1977年底为14止1 九个
重量级的56世界纪录。120.5
151
60
130
161.5
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模的一般步骤和案例(课堂PPT)
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。把储油罐分成中间的圆 柱体和两边的球冠体分别求解。中间的圆柱体求解类似于第一问，要分 为三种情况。在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直 于圆柱底面。根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系， 测量的油位高度 实际的油位高度 计算体积所需的高度
于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向 偏转角度 ）之间的一般关系。再利用附表2中的数据列方程组寻找与 最准确的取值。
.
20
本题是一道比较开放的题目，同学对问题的理解和所 关注的侧面（角度）的不同，会导致答卷的多样性。 以下几点在评阅中值得特别关注： 1. 影响力的定义，即因素的选定：考虑到3天时间不 太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地选择 一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等 多个方面，也可以是一个较小的侧面（比如表演、自 愿者、摄影）。要求有明确具体的定义，要有合理的 论证，要有数据支撑。 2. 因素的组织结构模型和有关信息的搜索：因素的相 关性、信息的完备性等都是值得注意的问题。鼓励直 接从网络采集因素数据，比如词汇搜索量、点击率等 等。 3. 定量建模，数据的收集和分析：要注意模型的合理 性，注意数据之间的可比性与归一化。鼓励纵向（时 间）和横向（其它重大事件）的比较。 4. 科学、直观地表达结论：结论一般不应该是一个简 单常识。
一般要求设计2~3个模型（一个简单的、再对模型进 行改进，得到第二个模型，就会生动）
推导时，公式若很长，可放在附录中 利用现成的软件计算模型数据 讨论误差
.
19
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。 从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正 日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体 现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选 择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数 据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向 偏转角度 ）之间的一般关系。再利用附表2中的数据列方程组寻找与 最准确的取值。
.
20
本题是一道比较开放的题目，同学对问题的理解和所 关注的侧面（角度）的不同，会导致答卷的多样性。 以下几点在评阅中值得特别关注： 1. 影响力的定义，即因素的选定：考虑到3天时间不 太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地选择 一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等 多个方面，也可以是一个较小的侧面（比如表演、自 愿者、摄影）。要求有明确具体的定义，要有合理的 论证，要有数据支撑。 2. 因素的组织结构模型和有关信息的搜索：因素的相 关性、信息的完备性等都是值得注意的问题。鼓励直 接从网络采集因素数据，比如词汇搜索量、点击率等 等。 3. 定量建模，数据的收集和分析：要注意模型的合理 性，注意数据之间的可比性与归一化。鼓励纵向（时 间）和横向（其它重大事件）的比较。 4. 科学、直观地表达结论：结论一般不应该是一个简 单常识。
一般要求设计2~3个模型（一个简单的、再对模型进 行改进，得到第二个模型，就会生动）
推导时，公式若很长，可放在附录中 利用现成的软件计算模型数据 讨论误差
.
19
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。 从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正 日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体 现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选 择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数 据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
《数学建模》PPT课件
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。
《中学数学建模》课件
中学数学建模的教学案例
人口增长模型
通过研究人口增长规律，建立人 口增长模型，预测未来人口数量
。
投资收益模型
通过研究投资收益规律，建立投资 收益模型，预测未来的投资收益。
交通流量模型
通过研究交通流量规律，建立交通 流量模型，优化城市交通规划。
03
中学数学建模的常见问题与解决方法
建模过程中的常见问题
加强实践环节
中学数学建模教学应加强实践环节，组织学生进行实际问题的建模 和解决，提高学生的实践能力和创新性。
引入现代技术
中学数学建模教学应引入现代技术，如计算机编程、数学软件等， 以提高教学效率和学生的技术应用能力。
提高中学数学建模水平的建议
加强教师培训
中学应加强对数学建模教师的培训，提高教师的教学水平和指导 能力。
特点
数学建模具有抽象性、系统性、 创造性等特点，能够将实际问题 转化为数学问题，便于分析和解 决。
数学建模的重要性
01
02
03
解决实际问题
数学建模是解决实际问题 的有效手段，能够帮助我 们理解和解决生产、生活 中的各种问题。
培养数学应用能力
通过数学建模，学生能够 更好地应用数学知识解决 实际问题，提高数学应用 能力。
04
中学数学建模的实际应用
数学建模在生活中的应用
购物预算
通过建立数学模型，学生可以预测和 规划个人或家庭的购物预算，以便合 理分配资金。
时间管理
健康生活
学生可以使用数学模型来分析健康饮 食和运动习惯，以促进健康生活方式 。
通过数学模型，学生可以分析时间分 配的合理性，优化学习或工作计划。
数学建模在科学实验中的应用
01
数学建模教学ppt
在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
第1讲 数学建模简介 PPT课件
什么是数学建模 数学建模步骤及分类 建模竞赛及其意义 建模实例讲解
什么是数学建模
什么是数学模型 一般意义上的“模型”
为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提 炼出来的原型的替代物。
水箱中的舰艇； 风洞中的飞机等；
实物模型
符号模型
物理模型
什么是数学建模
数学模型（mathematical model)
引例
第二块钢板的故事，来自一位将军。 诺曼底登陆时，美军101空降师副师长唐·普拉特准将
乘坐的是滑翔机。起飞前，有人自作聪明，在副师长的座 位下，装上厚厚的钢板，用来防弹。由于滑翔机自身没有 动力，与牵引的运输机脱钩后，必须保持平衡滑翔降落， 沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻，一头扎向地面，普拉特 准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
什么是数学建模
数学建模（mathematical modeling)
“新”名词 你是什么时候开始知道有这个名词的？
历史悠久 •《九章算术》— 最早的数学建模专著、 收集了246个应用题 • 以问题集形式出现： 一“问” —提出问题 二“答” —给出问题的数值答案 三“术” —讨论同类问题的普遍方法或算法 四“注” —说明“术”的理由，实质指证明或佐证
飞行员们一看就明白了，如果座舱中弹，飞行 员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡，就会坠落— ——这两处中弹，轰炸机多半回不来，难怪统计数 据是一片空白。
因此，结论很简单：只给这两个部位焊上钢板。
引例
• 第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己 的生命。 • 第二块钢板则是教训，它是用宝贵的生命换 来的。 • 第三块钢板是升华，用科学的方法，从实战 经验中提炼出规律，这块讲科学的钢板，挽救 了众多飞行员的生命。
数学建模ppt第一章.ppt
问题分析
多步决策过程
3名商人 3名随从
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员
要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河.
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态
《数精学品课建程模》
描述、优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
《数精学品课建程模》
1.6 怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
《数精学品课建程模》
第1章 作业
研究人口变化规律 控制人口过快增长
《数精学品课建程模》
常用的计算公式 今年人口 x0, 年增长率 r
k年后人口
x x (1 r)k
k
0
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻t的人口
dx dt rx, x(0) x0
x(t t) x(t) rt x(t)
一、教材 P 22-23 ex 3(5); 9(3)
二、补充题：巧分蛋糕问题
专家估计
r=0.2557, xm=392.1
《数精学品课建程模》
阻滞增长模型(Logistic模型) 模型检验
用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较
x(2000 ) x(1990 ) x x(1990 ) rx(1990 )[1 x(1990 ) / xm ]
数学模型PPT课件
• 答：船速每小时20千米/小时.
x =20 y =5
航行问题建立数学模型的基本Fra bibliotek骤• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）
列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
• 创新思维小例子：（1）阿基米德如何鉴别王冠的纯金性.
•
（2）曹冲称象.
1、 科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用；
• 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展；
• 3、 数学建模教育有利于学生综合能力及创新人才的培 养；
• 4、 我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过 分析都可用简捷数学方法完美的解决。
• ◆数学建模竞赛已成为全国大学生四大科技竞赛 之一。是规模最大、参加校数最多、参加人数最 多的科技竞赛。
• ◆数学建模竞赛从一个侧面反映了一个学校学生 的综合能力；
• ◆数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我才华 的舞台。
数学建模竞赛的评奖标准
• ◆假设的合理性 • ◆建模的创造性 • ◆结果的正确性 • ◆文字表述的清晰程度
• 2）预测和控制：自然科学的主要任务是预测、预 见各种自然现象。数学是预测的重要武器，而预 测则是管理工作（如资金的投放、商品的产销、 人员的组织等）的重要依据。如中国科学院系统 研究所对我国粮食产量的预测，获得了很好的结 果，连续11年的预测产量与实际产量平均误差只 有1%，保证了国家政策的科学性，确保了13亿中 国人的温饱。
• 一名机械系的学生。要想成为一名优秀的工程技 术人员，就应有意识地思考一系列与数学相关的 问题，如加工工件原材料大小、形状的选取，材 料切割方式的确定等等。
x =20 y =5
航行问题建立数学模型的基本Fra bibliotek骤• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）
列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
• 创新思维小例子：（1）阿基米德如何鉴别王冠的纯金性.
•
（2）曹冲称象.
1、 科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用；
• 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展；
• 3、 数学建模教育有利于学生综合能力及创新人才的培 养；
• 4、 我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过 分析都可用简捷数学方法完美的解决。
• ◆数学建模竞赛已成为全国大学生四大科技竞赛 之一。是规模最大、参加校数最多、参加人数最 多的科技竞赛。
• ◆数学建模竞赛从一个侧面反映了一个学校学生 的综合能力；
• ◆数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我才华 的舞台。
数学建模竞赛的评奖标准
• ◆假设的合理性 • ◆建模的创造性 • ◆结果的正确性 • ◆文字表述的清晰程度
• 2）预测和控制：自然科学的主要任务是预测、预 见各种自然现象。数学是预测的重要武器，而预 测则是管理工作（如资金的投放、商品的产销、 人员的组织等）的重要依据。如中国科学院系统 研究所对我国粮食产量的预测，获得了很好的结 果，连续11年的预测产量与实际产量平均误差只 有1%，保证了国家政策的科学性，确保了13亿中 国人的温饱。
• 一名机械系的学生。要想成为一名优秀的工程技 术人员，就应有意识地思考一系列与数学相关的 问题，如加工工件原材料大小、形状的选取，材 料切割方式的确定等等。
初中数学建模(第一课) PPT课件 图文
二、解答数学模型问题的一般步骤
（1）明确实际问题，并熟悉问题的背景； （2）构建数学模型（例如：方程模型、不等式模型、函数模
型、几何模型、概率模型、统计模型等）; （3）求解数学问题，获得数学模型的解答； （4）回到实际问题，检验模型，解释结果。
三、初中数学建模的几种题型
1、建立“方程(组)”模型 2、建立“不等式(组)”模型 3、建立“函数”模型 4、建立“几何”模型 5、建立“概率”与“统计”模型
数学建模（第一课）
一、数学模型思想在初中数学中的意义
所谓数学模型，是指通过抽象和模拟，利用数学语言和方 法对所要解决的实际问题进行的一种刻画 。一般地，通过建立 数学模型来解决实际问题的过程称为数学建模。
数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时， 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的 不等关系。如市场营销、生产决策、统筹 安排、核定价格范围等问题,可以通过给出 的一些数据进行分析，将实际问题转化成 相应的不等式问题，利用不等式的有关性 质加以解决。
例9、小明准备用50元钱买甲、乙两种饮料 共10瓶。已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶 4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升 高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，
得：
解得： m 4
n
6
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6
个．
方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元 一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组
数学建模方法ppt课件
微
了很大作用。
分
方
应用实例：
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )
型
两种群模型
传染病模型（SI SIS SIR）
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法，属于”黑 箱“建模中常用的方法，根据自变量的数值和变化， 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
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)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
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建模步骤：
1.建立模型：找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解：可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
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步骤4：重复步骤2和步骤3，直至满足聚类为止。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性， 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。
模
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糊
数 学
原理关键词： 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中， i 是随机误差，相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式： 其中， f 是一般的非线性函数， 是 p维参数向量， 是一随机 误差变量，E( ) 0, var( ) 2
，把 Gp 和 Gq 合并
步骤3：计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}
中学数学建模PPT课件
由图用户所得最大优惠差额为9716898500计划b计划a13包装不价栺某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的假设冰淇淋售冰淇淋成本包装成本利润率包装成本不球形外壳表面积成正比已知装冰淇淋售价其中冰淇淋成本为每克分钱利润率为利润率丌变的情况下装冰淇淋应售价多少买哪种比较吅算可供参考装两种觃栺外壳表面积分别为15所以ksks06060065011052150125326故装冰淇淋售价为150001110521500025两种规格的单位重量价格分别为32600217元150故买大包装合算17二次凼数模型18渔场实际应养多少鱼问题某渔场中渔群的最大养殖量为一定值m吨
.
不等式模型 • 洗衣问题 • 挑选水果问题 • 足球射门问题
.
白努利不等式 设x 1,则
（1）当0<<1时，(1+x) 1 x （2）当<0或>1时，(1+x) 1+x
其中等号成立的充要条件为x=0
.
柯西不等式 (a1b1+a2b2+L +anbn )2 (a12+a22+L a2n )(b12+b22+L +b2n ) 当且仅当bi=cai(i=1,2,L ,n,c为常数) 时等号成立
.
幂函数、指数函数、对数函数模型
❖ 基本处理方法
(1)幂函数型y axb (a 0)处理方法:
两边取对数，有ln y ln(axb ) 即lny=lna+blnx
设
x'
y'
ln ln
x y
则原方程变为y'
ln
a
bx'
.
(2)指数函数型y aebx (a 0)处理方法 两边取对数得lny=ln(aebx ) 即lny=lna+bx
.
不等式模型 • 洗衣问题 • 挑选水果问题 • 足球射门问题
.
白努利不等式 设x 1,则
（1）当0<<1时，(1+x) 1 x （2）当<0或>1时，(1+x) 1+x
其中等号成立的充要条件为x=0
.
柯西不等式 (a1b1+a2b2+L +anbn )2 (a12+a22+L a2n )(b12+b22+L +b2n ) 当且仅当bi=cai(i=1,2,L ,n,c为常数) 时等号成立
.
幂函数、指数函数、对数函数模型
❖ 基本处理方法
(1)幂函数型y axb (a 0)处理方法:
两边取对数，有ln y ln(axb ) 即lny=lna+blnx
设
x'
y'
ln ln
x y
则原方程变为y'
ln
a
bx'
.
(2)指数函数型y aebx (a 0)处理方法 两边取对数得lny=ln(aebx ) 即lny=lna+bx
高一上学期数学人教A版必修第一册数学建模活动(1)PPT全文课件(共31ppt)
求解模型
问题8：请同学们结合这五 个函数图象与实际数据的吻合情 况，思考应该如何选取a的值？
比值为0.9284
比值为0.9351
比值为0.9032
比值为0.9181
比值为0.9285
检验模型
求解模型
检验模型
求解模型
求解问题
解得 由信息技术得
解决问题
解决问题
问题10：你体会到研究这个问题具有哪些实际 价值？
求 解 函 数 模 型
实
际
检
问
验 符合 题 实际 的 解
作业布置
请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决 实际问题的活动，可以继续研究不同室温下泡制一 杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题中 选择一个： 1. 应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？ 2. 根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超 重. 3. 用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功 率设定方法. 4. 估计阅读一本书所需要的时间.
情景分析
问题2：如何处理这些影响因素？
2020-2021学年高一上学期数学人教A 版必修 第一册 数学建 模活动( 1)PPT 全文课 件（共3 1ppt） 【完美 课件】
提出假设
突出主要因素，弱化次要因素的影响.
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数据收集
活动1：请同学们小组合作，为获取数据设计实 验流程.
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22
关于饮水机的思考
• 基本假设 （１）忽略饮水机启动时所需的
电能 （２）当人回来时，水的温度恰为
制热所能达到的最高温度．
23
• 符号的约定
P 1 饮水机的制热功率 （单位：Ｗ） P 2 饮水机的保温功率 （单位：Ｗ） T 1 饮水机的制热最低温度（单位：o C ） T 2 饮水机的保温最低温度（单位：o C ） M 饮水机机内水的质量 （单位：kg）
7
如何选择广告上的优惠计划
• [实际背景] 为配合不同客户的需要,广告商设有以
下优惠计划,以供客户选择.
计划A:即时直接
对话+自动数字传呼
每月基本服务费
﹩98
免费通话时间
首60分钟
以后每分钟收费
﹩0.38
留言信箱服务 (选择性项目)
﹩30
计划B:即时直接 对话+自动数字传呼
﹩168 首500分钟 ﹩0.38
24
R 饮水机的电阻（单位： ）
U 饮水机的工作电压（单位：Ｖ）
t 1 把水从室温加热到 T 1 的时间
（单位：s）
t 2 在保温情况下，从 T 1 降到 T 2 的
间（单位：s） C 水的比热（单位：kg o C ）
25
在保温过程中,水吸收的热量:
Q1P2t2I2Rt2
P2t2
p2 U
2
Rt2
C908.38(t 60)98
0t 60
(t>60)
计划B:
168
0t 500
C0.38(t500)168 (t>500)
10
(3)究竟通话时间超过多少分钟,计划B会较 计划A为优? 0.38(t - 60)+98=168 得 t=244.21(分钟) 故当客户使用该服务的时间超过244分 钟(约4小时)时,计划B较优.
计划B
168
Q S
P 98
0
60
244
500
t
12
包装与价格
某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的,有 60g装和150g装两种规格.假设,冰淇淋售 价=(冰淇淋成本+包装成本)(1+利润率), 并且,包装成本与球形外壳表面积成正比. 已知60g装冰淇淋售价1.50元,其中冰淇 淋成本为每克1分钱,利润率为25%,问在 利润率不变的情况下, 150g装冰淇淋应 售价多少?两种规格中,买哪种比较合算
﹩30
8
• [问题]在两个计划中选择,你选择哪一项? • [分析] (1)两项服务的不同点:计划A的每月基本服务
费比计划B少,而计划B比计划A给客户的首 段免费通话时间多. (2)模型假设与建立 设t(分钟)为通话时间,而C(﹩)是所需付出 的费用,则可列出计划A与计划B的付费函数 关系式为:
9
计划A:
( 3 5 0 ≈3.684可供参考)? 13
• [分析]
设60g装冰淇淋的包装成本为x元,根 据题意,得
1 .5 0 ( 6 0 0 .0 1 x ) ( 1 2 5 % )
解得x=0.60(元)
又设60g装和150g装两种规格外壳表 面积分别为s1、s2,容积为v1 、 v2 ,150g装冰淇淋包装成本为y元, 根据题意,得
(4)问题推广 若客户真的选择了计划B,最多可以比选 择计划A省多少钱?
11
• [解决]
由图可知,起初计划A比计划B便宜
﹩70 0t 60 ,当使用时间超过60分钟,
则两者差距缩小,直到Q点,两者已无差距,
即表示两个计划在此时的优惠相同.
由图,用户所得最大优惠差额为 yR yS ﹩97
C
计划A
R
水散失的热量:
QC m (T 1T 2)Q 1 单位时间内水散失的热量:
QQCmT1T2P2t2U P22Rt2
故买大包装合算
16
二次函数模型
渔场实际应养多少鱼 关于饮水机的思考 资金分配问题
17
渔场实际应养多少鱼
[问题]某渔场中渔群的最大养殖量为 一定值m吨.为保证渔群的生产空间, 实际养殖量不能达到最大养殖量,必 须留出适当的空闲量.由长期的统计 数据可知,鱼群的年增长量和实际养 殖量与空闲率的乘积成正比,要想鱼 群的年增长量最大,实际应养多少鱼?
x d 0.618 d 0.618l x
ld
0.382
6
鞋跟高度与好看程度的关系
原比(x/l)
身高 (cm)
鞋跟高度 (cm)
新比值
０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８
２．５
０．６１２９
３．５５
０．６１５１４．５ Nhomakorabea０．６１７３
４．７７４８ ０．６１８
14
yks2,0.60ks1
所以
y s2 (v2)23 (150)23
0.60 s1 v1
60
从而
y0.63501.1052(元 ) 2
15
故 150g装 冰 淇 淋 售 价 为
1500.01+1.1052125% 3.2（ 6元 ）
两 种 规 格 的 单 位 重 量 价 格 分 别 为 16.5000.025(元 )和31.52060.0217（ 元 ）
18
[建模分析]这一问题中涉及最大养 殖量、实际养殖量、空闲量、空闲 率、年增长量等多个量，其中最大 养殖量为定值m吨，空闲量、空闲 率、年增长量都随实际养殖量的变 化而变化。
19
[建立模型]假设实际养殖量 为x吨，年增长量为y吨，则 空闲量为(m-x)吨，空闲率 为 m x ，由问题概述可建立 目标m函数为
20
ykxmxkx2kx mm
k (xm)2km m2 4
由 y=- k (x- m )2 + km 知 ： m2 4
当x=
m 2
时 ， ymax
km 4
21
即实际养殖量为最大养殖量的一 半时，鱼群的年增长量最大，最 大增长量为 k m 吨。
4
再由0kmmm可得，比例系数 42
k的取值范围是k(0,2)
1
函数与不等式 数 列 三 角 几 何
2
函数与不等式
一次函数模型 二次函数模型 幂函数、指数函数、对数函数模型 不等式模型
3
建模(或知识应用)提示
1.实际问题中的数量关系模糊,数据孤立,要对 有关数据作适当处理后借助于其内在规律 或经验,将其理想化、函数模型化.
2.抓住相关变量中的主要参变量关系展开分 析与讨论.
3.实际问题中的量具有特殊的含义,在建立函 数或不等式关系时需注意其有意义的变化 范围,不能只考虑纯数学关系.
4.问题所讨论的结果最好具有范式,具有可推 广性.
4
一次函数模型
• 高跟鞋问题 • 如何选择广告上的优惠计划 • 包装与价格
5
高跟鞋问题
设某人下肢躯干部分长为x厘米, 身高为l厘米,鞋跟高d厘米
关于饮水机的思考
• 基本假设 （１）忽略饮水机启动时所需的
电能 （２）当人回来时，水的温度恰为
制热所能达到的最高温度．
23
• 符号的约定
P 1 饮水机的制热功率 （单位：Ｗ） P 2 饮水机的保温功率 （单位：Ｗ） T 1 饮水机的制热最低温度（单位：o C ） T 2 饮水机的保温最低温度（单位：o C ） M 饮水机机内水的质量 （单位：kg）
7
如何选择广告上的优惠计划
• [实际背景] 为配合不同客户的需要,广告商设有以
下优惠计划,以供客户选择.
计划A:即时直接
对话+自动数字传呼
每月基本服务费
﹩98
免费通话时间
首60分钟
以后每分钟收费
﹩0.38
留言信箱服务 (选择性项目)
﹩30
计划B:即时直接 对话+自动数字传呼
﹩168 首500分钟 ﹩0.38
24
R 饮水机的电阻（单位： ）
U 饮水机的工作电压（单位：Ｖ）
t 1 把水从室温加热到 T 1 的时间
（单位：s）
t 2 在保温情况下，从 T 1 降到 T 2 的
间（单位：s） C 水的比热（单位：kg o C ）
25
在保温过程中,水吸收的热量:
Q1P2t2I2Rt2
P2t2
p2 U
2
Rt2
C908.38(t 60)98
0t 60
(t>60)
计划B:
168
0t 500
C0.38(t500)168 (t>500)
10
(3)究竟通话时间超过多少分钟,计划B会较 计划A为优? 0.38(t - 60)+98=168 得 t=244.21(分钟) 故当客户使用该服务的时间超过244分 钟(约4小时)时,计划B较优.
计划B
168
Q S
P 98
0
60
244
500
t
12
包装与价格
某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的,有 60g装和150g装两种规格.假设,冰淇淋售 价=(冰淇淋成本+包装成本)(1+利润率), 并且,包装成本与球形外壳表面积成正比. 已知60g装冰淇淋售价1.50元,其中冰淇 淋成本为每克1分钱,利润率为25%,问在 利润率不变的情况下, 150g装冰淇淋应 售价多少?两种规格中,买哪种比较合算
﹩30
8
• [问题]在两个计划中选择,你选择哪一项? • [分析] (1)两项服务的不同点:计划A的每月基本服务
费比计划B少,而计划B比计划A给客户的首 段免费通话时间多. (2)模型假设与建立 设t(分钟)为通话时间,而C(﹩)是所需付出 的费用,则可列出计划A与计划B的付费函数 关系式为:
9
计划A:
( 3 5 0 ≈3.684可供参考)? 13
• [分析]
设60g装冰淇淋的包装成本为x元,根 据题意,得
1 .5 0 ( 6 0 0 .0 1 x ) ( 1 2 5 % )
解得x=0.60(元)
又设60g装和150g装两种规格外壳表 面积分别为s1、s2,容积为v1 、 v2 ,150g装冰淇淋包装成本为y元, 根据题意,得
(4)问题推广 若客户真的选择了计划B,最多可以比选 择计划A省多少钱?
11
• [解决]
由图可知,起初计划A比计划B便宜
﹩70 0t 60 ,当使用时间超过60分钟,
则两者差距缩小,直到Q点,两者已无差距,
即表示两个计划在此时的优惠相同.
由图,用户所得最大优惠差额为 yR yS ﹩97
C
计划A
R
水散失的热量:
QC m (T 1T 2)Q 1 单位时间内水散失的热量:
QQCmT1T2P2t2U P22Rt2
故买大包装合算
16
二次函数模型
渔场实际应养多少鱼 关于饮水机的思考 资金分配问题
17
渔场实际应养多少鱼
[问题]某渔场中渔群的最大养殖量为 一定值m吨.为保证渔群的生产空间, 实际养殖量不能达到最大养殖量,必 须留出适当的空闲量.由长期的统计 数据可知,鱼群的年增长量和实际养 殖量与空闲率的乘积成正比,要想鱼 群的年增长量最大,实际应养多少鱼?
x d 0.618 d 0.618l x
ld
0.382
6
鞋跟高度与好看程度的关系
原比(x/l)
身高 (cm)
鞋跟高度 (cm)
新比值
０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８
２．５
０．６１２９
３．５５
０．６１５１４．５ Nhomakorabea０．６１７３
４．７７４８ ０．６１８
14
yks2,0.60ks1
所以
y s2 (v2)23 (150)23
0.60 s1 v1
60
从而
y0.63501.1052(元 ) 2
15
故 150g装 冰 淇 淋 售 价 为
1500.01+1.1052125% 3.2（ 6元 ）
两 种 规 格 的 单 位 重 量 价 格 分 别 为 16.5000.025(元 )和31.52060.0217（ 元 ）
18
[建模分析]这一问题中涉及最大养 殖量、实际养殖量、空闲量、空闲 率、年增长量等多个量，其中最大 养殖量为定值m吨，空闲量、空闲 率、年增长量都随实际养殖量的变 化而变化。
19
[建立模型]假设实际养殖量 为x吨，年增长量为y吨，则 空闲量为(m-x)吨，空闲率 为 m x ，由问题概述可建立 目标m函数为
20
ykxmxkx2kx mm
k (xm)2km m2 4
由 y=- k (x- m )2 + km 知 ： m2 4
当x=
m 2
时 ， ymax
km 4
21
即实际养殖量为最大养殖量的一 半时，鱼群的年增长量最大，最 大增长量为 k m 吨。
4
再由0kmmm可得，比例系数 42
k的取值范围是k(0,2)
1
函数与不等式 数 列 三 角 几 何
2
函数与不等式
一次函数模型 二次函数模型 幂函数、指数函数、对数函数模型 不等式模型
3
建模(或知识应用)提示
1.实际问题中的数量关系模糊,数据孤立,要对 有关数据作适当处理后借助于其内在规律 或经验,将其理想化、函数模型化.
2.抓住相关变量中的主要参变量关系展开分 析与讨论.
3.实际问题中的量具有特殊的含义,在建立函 数或不等式关系时需注意其有意义的变化 范围,不能只考虑纯数学关系.
4.问题所讨论的结果最好具有范式,具有可推 广性.
4
一次函数模型
• 高跟鞋问题 • 如何选择广告上的优惠计划 • 包装与价格
5
高跟鞋问题
设某人下肢躯干部分长为x厘米, 身高为l厘米,鞋跟高d厘米