电磁感应现象中复杂的双导体杆问题
4.8.4电磁感应中的双杆问题.pptx
⇒a↓，当 v＝0 a↓，当 E 感＝E 时，v 最大，vm ＝BLI＝CB2L2a，F－F 安＝
时，F＝0，a＝0，时，v 最大，且
杆保持静止
vm＝BEL
＝BF2RL2
ma，a＝m＋BF2L2C，所以杆 以恒定的加速度匀加速运动
模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0) 图 像 观 动，v
m＝m
gRsinα B2L2
(2)双杆模型
①模型特点
a.一杆切割时，分析同单杆类似。
b.两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΦ＝B Δt
l(v1－v2)。
a.初速度不为零，不受其他水平外力的作用 光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝ L2
6.如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd 处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部 分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置 于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方， 放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。
7.在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有 竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为 L1=4L0，右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC，DE两
1.如图，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由
一段圆弧部分与一段无限长的水平段组成。其水平段加 有方向竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水 平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。 另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静 止释放滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径R，所对圆 心角为60°，求： （1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？ 此时棒中电流是多少？
电磁感应双杆问题
电磁感应双杆问题（排除动量范畴）1.导轨间距相等例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。
匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。
两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。
已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。
求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ①感应电流 21R R EI += ②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得 )]([2122202R R lB gm v g m P +-=μμ ⑤解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--BIl g m F μ ①对杆2有 02=-g m BIl μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④ 由以上各式得 )]([212202R R l B g m v g m P g +-=μμ ⑤2. 导轨间距不等例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。
11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
电磁感应中的双杆模型问题与强化训练（附详细参考答案）一、双杆模型问题分析及例题讲解：1．模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一:一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L ＝1 m ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN 和PQ 的质量均为m ＝0.2 kg ，电阻分别为R MN ＝1 Ω和R PQ ＝2 Ω。
MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。
t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。
求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量；（3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。
电磁感应中的“双杆问题要点
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。
电磁感应中的双杆运动问题
电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师 戴儒京 有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是⾼考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，⽽电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究⽂章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1（2006年⾼考重庆卷第21题）两根相距为L的⾜够长的⾦属直⾓导轨如图所⽰放置，它们各有⼀边在同⼀⽔平内，另⼀边垂直于⽔平⾯。
质量均为m的⾦属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为µ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度⼤⼩为B,⽅向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平⾏于⽔平导轨的拉⼒F作⽤下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。
重⼒加速度为g。
以下说法正确的是（ ） A．ab杆所受拉⼒F的⼤⼩为µmg+ B．cd杆所受摩擦⼒为零 C．回路中的电流强度为 D．µ与V1⼤⼩的关系为µ= 【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐⼀选项判断。
因为ab杆做匀速运动，所以受⼒平衡，有，其中, ,，, 所以，所以F=µmg+,A正确； 因为cd杆在竖直⽅向做匀速运动，受⼒平衡，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为，或者，因为cd杆所受安培⼒作为对轨道的压⼒，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为,总之，B错误； 因为只有ab杆产⽣动⽣电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C 错误； 根据B中和，得µ=，所以D正确。
本题答案为AD。
【点评】ab杆和cd杆两杆在同⼀个⾦属直⾓导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线⽽cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中⼀个杆产⽣的电动势，即，⽽不是，电流是，⽽不是。
例2（2006年⾼考⼴东卷第20题）如图所⽰，在磁感应强度⼤⼩为B，⽅向垂直向上的匀强磁场中，有⼀上、下两层均与⽔平⾯平⾏的“U”型光滑⾦属导轨，在导轨⾯上各放⼀根完全相同的质量为的匀质⾦属杆和，开始时两根⾦属杆位于同⼀竖起⾯内且杆与轨道垂直。
电磁感应中的双杆问题
匀速运动，v
m＝m
gRsin B2L2
α
(2)双杆模型 ①模型特点 a.一杆切割时，分析同单杆类似。 b.两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΔΦt ＝Bl(v1－v2)。
a.初速度不为零，不受其他水平外力的作用 光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝ L2
第四章 电磁感应
电磁感应中的双杆问题
模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0)
示 意 图
单 杆 ab 以 一 定 初速度 v0 在光 滑水平轨道上
轨道水平光 滑，单杆 ab 质 量为 m，电阻
轨道水平光 滑，单杆 ab 质 量为 m，电阻 不计，两导轨
轨道水平光 滑 ， 单 杆 aห้องสมุดไป่ตู้ 质量为 m，电 阻不计，两导
E ＝ BLv↑ ⇒ I↑⇒安培力 F 安＝BIL↑，由 F －F 安＝ma 知 a↓ ，当 a ＝ 0
⇒感应电动势 E＝BLv↑， 经过 Δt 速度为 v＋Δv，此时 感 应 电 动 势 E′ ＝ BL(v ＋ Δv)，Δt 时间内流入电容器的 电荷量 Δq＝CΔU＝C(E′－
E)＝CBLΔv，电流 I＝ΔΔqt ＝ CBLΔΔvt ＝CBLa，安培力 F 安
⑵整个运动过程中感应电流
最多产生了多少热量；
⑶当杆A2与杆A1的速度比为 1∶3时，A2受到的安培力大小。
3.如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上， 磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导 轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两 根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无 摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆 的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆 甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的 加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
电磁感应中的“双杆问题
电磁感应中的“双杆问题”1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。
ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。
对电磁感应现象中两个复杂的导体杆问题的深入研究
物 理 教 学 探 讨
Ｊ ｏ ｕ ｒ
— —
第３ １卷 总第 ４ ６ ２期 ２ ０ １ ３年 第 １ ２期 （ 上 半 月）
（ Ｓ ） １ ２ ． ２ ０ １ ３． ３ ２
ｎａ ｌ ｏ ｆ
Ｐｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ
导轨 左 端接 有 电容 为 Ｃ 的电容 器， 整个 装 置处
在 垂 直 导轨 平 面 向里 的磁 感 应 强度 为 曰 的匀 强 磁 场 中， 一质量为 ｍ ， 电阻 为 Ｒ 的金 属杆 垂直 导 轨放 置且 与导轨 接触 良好 。 开 始 时电容 器两极
即Ｂ Ｌ（ Ｑ － ｑ ＝ ｍ ｖ
１ 含 电容器 的放 电式 单导体 杆 问题 如图 ｌ 所示 ， 光 滑水 平平 行金 属导 轨 间距 为
，
仕 葸选取 檄短 的一 段 时Ｉ 司Ａ ｔ ， 对 金 属 杆 由 动
量 定 理 得 Ｂ ｉ Ｌ Ａ ｔ ＝ ｍ Ａ ｖ ， ￣Ｂ ｉ ｌ Ａ ｔ ＝ ∑ｍ ａ ｙ ， Ｂ Ｌ ｉ Ａ ｔ ＝ ｍ∑Ａ ｖ
ＢＬ ＝０
第３ １ 卷总第 ４ ６ ２期
物 理 教 学 探 讨
Ｊ ｏ ｕ ｍ￣ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ
Ｖｏ１ ． ３ １ Ｎ ｏ． ４６ ２
２ ０ １ ３年 第 １ ２期 （ 上 半 月）
（ Ｓ ） １ ２ ． ２ ０ １ ３ ． ３ ３
－
－ －
－
Ｃ１
＝ 一
ｅ
删
了
× × × ×
—ｒ ｌ
初始 条件 ＝ ｏ ， ｇ ＝ Ｑ ， ＝ ｏ ， ＝ 一 一
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)电磁感应中的双杆模型问题与强化训练一、双杆模型问题分析及例题讲解：1.模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动。
其实质是单杆问题，但要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2.分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态，有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一：一杆静止，一杆运动题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能为A。
变为B。
先减小后不变C。
等于F D。
先增大再减小答案】AB解析：由于b静止不动，所以它所受的摩擦力只有在a运动时才会产生。
当a向上运动时，b所受的摩擦力会逐渐减小，直到a停止运动时，b所受的摩擦力为0.因此，选项A和B是正确的。
题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω。
MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t=时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。
t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，XXX始终在水平导轨上运动。
电磁感应现象中的“双杆”问题
电磁感应现象中的“双杆”问题作者：解永平来源：《物理教学探讨》2010年第09期电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点。
有关题目可将力学、电磁学等知识融于一体,从而很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学知识处理物理问题的能力。
导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象,是历年高考的一个热点。
笔者通过对近年高考题的研究,发现每年都有“杆+导轨”模型的高考题。
因此在高二复习阶段教师有必要对此类问题进行归类总结,使学生更好地掌握、理解它的内涵。
解决此类问题的基本物理公式是E=BLv,因此对导体杆运动状态的分析便极为重要。
笔者将两根导体杆在导轨上切割磁感线的问题,从运动学的角度作一个粗浅的归类,请读者批评指正。
1 一杆静止,另一杆作匀速直线运动分析只有一根杆切割磁感线,因此电路中只会产生一个感应电动势。
根据公式E=BLv可知电路中感应电动势为一恒定值,若电路中电阻保持不变,则感应电流也为一恒定的值。
再由公式F=BIL,可知两杆所受的安培力为一恒定值。
例1 如图1所示,竖直放置在匀强磁场中的固定光滑长直导轨,若自身的电阻不计,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=0.50T。
两导体棒ab、cd的长度和导轨宽度相同,为l=0.20m,电阻均为r=0.10Ω,重量均为G=0.10N,导体棒与导轨接触良好。
现用竖直向上的推力F推ab,使它匀速上升,此时观察到cd处于静止状态。
有下列说法:①ab受到的推力F大小为0.10N;②ab上升的速度为2.0m/s;③2.0s内回路中产生的电能为0.40J;④2.0s内cd上产生的电热为0.40J。
以上说法中正确的有( )A.①④B.②③C.①③D.②④解析 cd杆静止不动,则cd杆受力平衡。
安培力与重力平衡mg=BIl,解得:I=mgBl=0.10.5×0.2=1A。
再根据左手定则可判断出电流为逆时针方向。
ab杆作匀速直线运动,则ab杆受力也平衡。
根据左手定则ab杆所受安培力向下,则:F=mg+BIl=0.1+0.5×1×0.2=0.2N;由E=Blv=I2r,得ab杆运动的速度:v=I2rBl=1×2×0.10.5×0.2=2m/s。
例析电磁感应现象中的“双杆”问题
例析电磁感应现象中的“双杆”问题
作者：贾雄元
来源：《中学物理·高中》2016年第04期
电磁感应现象中的“双杆”问题即两个导体棒沿导轨垂直磁场方向运动问题是历年高考的热点.其频考的原因，是因为该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可以考查考生综合运用知识的能力.这类问题不仅涉及到电磁学的基本规律，还涉及到受力分析，运动学，动量，能量等多方面的知识，以及临界问题，极值问题，综合性较强，所以是学生学习的一个难点.由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，因此挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定最终的稳定状态是解题的关键，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和列方程求解.。
电磁感应现象中的双杆问题探讨
电磁感应现象中的双杆问题探讨摘要：“双杆”作为电磁感应现象中一项重要考点，历年来都是高考的热点，这主要是该项内容是电学和力学的综合问题，是考察学生综合应用知识能力的一类问题。
该问题在分析过程中涉及到了动量、力学、能量等多个方面的知识，而且还会涉及到极值、临界等问题，因此，是学生在学习过程中的一个难点。
关键词：电磁感应；双杆问题；磁场力；电流电磁感应现象中的双杆问题涉及到物理过程部分，状态变化期间涉及到变量较多，在对这一问题分析期间，需要明确状态变化期间的变量中“变”的与特点，对物理变化期间的最终稳定状态进行确定，这是分析与解题的关键。
1 竖直面“双杆”问题分析1.1间距相对的竖直“双杆”问题分析ab和cd两个金属杆的长度都为L，两者对电阻值都为R，ad的质量为M，cd质量为m，利用两根不可伸长，其电阻与质量都可以忽略不计的导线连接，从而形成一个闭合回路，悬挂在水平光滑不导电圆棒两侧，金属杆处于水平位置，具体情况如图1所示，该装置位于与平面垂直匀强磁场中，磁钢强度为B，若装置内的ab杆可以匀速向下运行，求ab杆速度。
图1问题分析：通过分析可以发现，磁场垂直指向直面内侧，因为ab与cd两者由不可伸长的导线连接，ab匀速向下运动，cd受导线的牵引，将会匀速向上运动，在该状态下，两杆做切割磁感线运动，将会形成同方向感应电流和电动势，两杆在运行期间受到的安培力方向相反，而随着运行速度的变大，电流也会变大，产生的安培力也会进一步加大，最终ad和cd两个金属杆受力处于平衡时，保持匀速直线运动。
对整个回路中形成的感应电动势进行分析，感应电动势E=E1+E2=2BLv；回路中电流I=E/2R=BLv/R；ab与cd两者的受力方向相反，ab受力竖直向上，cd受力竖直向下，连这个和大小相同，F=BIL=B2L2v/R；设软导线对两杆的拉力都为T，因为ad与cd两者都处于匀速状态，因此，两者受力处平衡状态，通过对ab和cd受力平衡条件分析：ad的受力平衡条件分析：T+F=Mg；cd的受力平衡条件分析：T=mg+F；因此可以得到，2B2L2v/R=(M-m）g，最终得到v=（M-m）gR/2B2L2。
电磁感应中的“双杆问题”(10-12-29)
电磁感应中的“双杆问题” (10-12-29)命题人：立山审题人：海宝学生：____________ 学号：________ 习题评价________ (难、较难、适中、简单)教学目标：综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题：学习重点：力、电综合的“双杆问题''问题解法学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1.利用能的转化和守恒泄律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题2.应用动疑左理、动量守恒左律解决导体切割磁感线的运动问题。
重点知识及方法点拨：1.“双杆''向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.“双杆“中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆“中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
3.“双杆“在不等宽导轨上同向运动。
“双杆“在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒左律解题。
4•电磁感应中的一个重要推论一安培力的冲虽:公式FZ = BLIN = BLq=BL——R感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI°在时间Zkt安培力的冲MFA/ = BLIN = BLq = BL——，式中q是通过导体截R 面的电量。
利用该公式解答问题十分简便。
电磁感应中“双杆问题''是学科部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动左律和动量定理.动量守恒定律及能量守恒定律等。
练习题1.如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b静止在导轨的水平部分上，金属杆a沿导轨的弧形部分从离地h处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a杆的质艷沁b杆的质打雋血，且水平导轨足够长，求：(1)a和b的最终速度分别是多大？(2)整个过程中回路释放的电能是多少？(3)若已知a、b杆的电阻之比R;1:R b=3:4,其余电阻不讣，则整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？2.两根足够长的固泄的平行金属导轨位于同一水平而，两导轨间的距离为J导轨上面横放着两根导体棒"b和cd,构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为加，电阻皆为/?,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒曲静止，棒肪有指向棒曲的初速度畑若两导体棒在运动中始终不接触，求：<1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时心/棒的加速度是多少？3.如图所示，光滑导轨EF、GH等髙平行放苣，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升髙。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即 （ Ｒ＋ ２ ｒ ）一 Ｂｉ Ｌｖ １ ＋ Ｂｉ Ｌ ｖ ２ 一
ｍｇｖ１ ＋ ｍｇｖ ２
速度 差将 保 持恒定 ， 回路 中的 电流将 不 变 ， 两 杆 的加 速度 将不 变 ， 故两 杆 最 终 以 相 同 的加 速 度 做 匀 加 速
运 动． 联 立 以上各 式得 稳定 状态 时两 杆 的加速 度 、 回
产 生 的热功率 为 （ 尺＋ ２ ｒ ） ， 由能量 守恒定 律得
ｍｇｖ ｌ ＋ ｍｇｖ ２ 一 （ Ｒ＋ ２ ｒ ） （ ５ ）
将式（ ４ ） 代 入式 （ ５ ） 可检 验式 （ ５ ） 的正 确性 ． 注： 能量守 恒关 系式 （ ５ ）也 可 以这 样证 明 ： 将 式
稳 定状 态 时 ， 安培 力对 两杆 均做负 功 ， 机械能 转
化 为 电能 ， 两杆均 扮演 发 电机 的角色 ， 则 发 电机将 机 械 能转 化为 电能 的功率 为 ｍｇ ｖ ＋ ｍｇ ｖ ， 回路 中
有 电流 的两 杆 均 施 加 向上 的 安 培 力 ， 如图 １ （ ｂ ）所 示． 设某 时 刻 ｔ回路 中 的电 流为 ｉ ， 两 杆 的速 度 分 别 为 和 ｚ ， 因为 两杆 受 力情 况 完 全 相 同 ， 由牛 顿第 二定 律知 ， 两 杆具 有 相 同的加 速度 ａ ， 且
１ 有 恒定 外 力等 间距 导轨 双导 体杆 问题
１ ． １ 最终 两导 体杆 做 匀速 运动
两杆加 速度 相 同 ， 说 明两杆 速度增 加一 样快 ， 故 两杆 的速度 差保 持恒 定 ， 即
１一 ｖ２一 Ｖｏ
【 例１ 】如图 １ （ ａ ） 所示 ， 竖直 平面 内有 光 滑且 不
一
４９
—
２ ０ １ ３年 第 １ １期
物 理 通 报
物 理 专 题 研 修
（ ３ ）的两 边 同时乘 以电流 ｉ ， 得
ＢＬｖ１ ｉ 十 ＢＬｖ２ ｉ 一 （ Ｒ＋ ２ ｒ ）
程将 继续 进 行 ， 直到 ｎ 一ａ ．
当ｎ 一ａ ｚ时 ， 两 杆 速 度增 加 一 样 快 ， 故 两 杆 的
式 中Ｂ ｉ Ｌ ｖ 和Ｂ ｉ Ｌ ｖ 。 为 两杆 克服 安培 力做 功 的 功率， 即机 械能转 化 为 电能 的功率 ． １ ． ２ 最 终两 导体 杆做 匀 加速 运动 【 例 ２ 】如 图 ２ （ ａ ） 所示 ， 光滑 水平 平行 金 属 导轨 间距 为 Ｌ， 两根质量分别为 ｍ ， ｍ ， 电 阻 分别 为 Ｒ 和Ｒ 。 的金属 杆 １ 和金 属杆 ２ 均垂 直导 轨放 置且 与导
能够 获得 的 最大 速度 并分 析两 杆 获得最 大 速度 后 回
路 中的能 量转 化情 况 ．
Ｊ Ｒ
１ 一 ２ 一 ｏ Ｂ Ｌｖ １ 十 ＢＬｖ ２ 一 ｉ （ Ｒ＋ ２ ｒ ）
（ ２ ） （ ３ ）
联立式（ １ ） 、 （ ２ ） 、 （ ３ ） 得
— —
ｍ ｇ
ｆ 一 ＢＬ
图 ｌ
１ ｍ 一 — 瓮 ＋ 一 十 毵 一 。 一 Βιβλιοθήκη ㈤ Ｌ ４ ） 一
解析 ： 开 始杆 １ 具 有竖 直 向下 的初速 度 ， 其在 磁
场 中运 动切 割 磁感 线 将 产 生 感 应 电 动 势 ， 两 杆 及 导 轨 构成 的 回路 中感 应 电 流 沿 逆 时针 方 向 ， 磁 场 对 通
两杆 在加 速 ， 和 。 增大， 故 回路 中的 电流 增
大， 两杆 的加 速度 ｎ减 小 ， 当ｎ ：０时 ， 两杆 分别 达到 最大 速度
稳定 状态 时
ｍｇ — Ｂｉ Ｌ 一 ０ （１ ）
和 。 ， 设 此 时 回路 中的 电流为 ｉ ， 则
向下 加速 运 动 ， 试 分析 两杆 以后 的运动情 况 ， 求 两杆
计 电阻 的两道 平行 金 属导 轨 ， 间距 都为 Ｌ， 上 方安 装
一
显然 两杆 在磁场 中运 动切 割磁感 线所 产生 的感
阻值为 Ｒ的定 值 电阻 ， 两根 质 量都 为 ｍ， 电阻都 为
应 电动势 的方 向在 回路 中是 一致 的 ， 由欧姆 定律
Ｂ Ｌｖ１ ＋ Ｂ Ｌｖ ２一 ｉ （ Ｒ＋ ２ ｒ ）
本 文 结 合 典 型 例 题 对 电磁 感 应 现 象 中 复 杂 的双 导 体 杆 问题 进 行 了 分类 和 剖 析 ， 从 而 对 导 轨 上 的 双 导 体 杆 问 题 有 一
个全 面细致的介绍． 关键词 ： 双 导 体 杆 电 磁感 应 运 动
ｍ ｇ — Ｂｉ Ｌ — ｎ
路 中 的电流 和两杆 的速度差 分 别为
Ｆ
１ 一 ａ ｚ
１ ｑ －ｍ ２
．
２
—
Ｆ
（ ｍｌ ｑ －ｍ —ｚ ） ＢＬ
一
ｍ２ Ｆ（ Ｒ１ ＋ Ｒ２ ）
—
十 ｍ Ｌ １ 丽 Ｊ Ｌ
ｚ
轨接 触 良好 ， 整个 装 置 处 在 垂 直 导 轨 平 面 向里 的磁
２ ０ １ ３年 第 １ １ 期
物 理通报
物 理 专 题 研 修
电磁 感 应 现 象 中复 杂 的双 导 体 杆 问题
黄 尚鹏
（ 湖 北 省 监 利 县 朱 河 中 学 湖 北 荆 州 （ 收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ４ —２ ７ ） ４ ３ ３ ３ ２ ５ ）
摘
要： 解 决 导轨 上 双 导 体 杆 的 运 动 问题 ， 关 键 是 挖 掘 出双 导 体 杆 的稳 定 条 件 及 它 们 最 后 能 达 到 的稳 定 状 态 ，
ｒ的完 全相 同的金 属杆 １和金 属 杆 ２均 垂 直导 轨 放 置 且 与导 轨接 触 良好 ， 整 个 装 置处 在 垂 直 导 轨 平 面 向里 的磁 感应 强 度为 Ｂ 的匀 强 磁 场 中． 开 始 杆 ２无 初速度， 现 给 杆 １一竖 直 向下 的初 速度 。 ， 发 现杆 １