原子与原子核物理学张国营习题答案
原子核物理习题解答
B 29582Cf 981,11540,1 98,252 1881.229MeV
29582Cf
B 29582Cf A
1881.229 7.47MeV / Nu 252
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2-14 130Te可以经双— 衰变生成130Xe，试计算此两 核素基态的能量差。
解：此题意即求此双— 衰变过程的衰变能，则
j I 所以F 有2I +1个值
即 2I +1 = 6 所以 I = 5/2
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1-6 试求半径为 189 Os 核的1/3的稳定核。
ROs r0 A1/3
r0
A1/ 3 Os
ROs 3
AOs 27 A
A Z0 1.98 0.0155A2/3 3
所以，该稳定核为 7 Li 。
R r0 A1 3 fm 则 RHe 1.45 41 3 2.3 fm
RAg 1.451071 3 6.9 fm RU 1.45 2381 3 8.99 fm
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1-5 实验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结构 由六条谱线组成，已知相应原子能级的电子总角动量 大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
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0
2
r0
sin
T
r0d
(r0
原子核物理习题答案
2-5
解： n+197Au→198Au
ln 2⋅t −
A = P(1− e T1/ 2 ) = 95%P
即
− ln 2⋅t
e T1 / 2 = 5%
所以， t = (− ln 0.05 / ln 2)T1/2 = 11.652d
2-6
解：
ln 2 m A = T1/ 2 M N A
所以，
T1/ 2
84 .95
0 0
衰变的原子数分别为：
N1′
=
m M
⋅
NA
⋅17.25 00
=
4.64 ×1014
N1′0
=
m M
⋅NA
⋅84.95 00
=
2.28 ×1015
2-2
解：A
=
πN
=
π
m M
⋅
NA
所以，
m=
AM
=
A⋅ M ⋅T1 2
πN A ln 2 ⋅ N A
1 µ C的i 质量 103Bq的质量
m1
=
3.7 ×104 s−
× 222g / mol ⋅3.824× 24× 36000s ln 2× 6.022×1023 mol
=
6.50 ×10−12
m2
=
103 Bq × 222g / mol ⋅3.824× 24× 36000s ln 2 × 6.022×1023 mol
= 1.76 ×10−13
1kg235U 吸收中子完全裂变放出的能量约为
E = 1kg × 6.02×1023 mol −1 × 210MeV 235g / mol
= 5.4 ×1027 MeV
原子和原子核练习和习题解答
第九章原子和原子核练习和习题解答.练习一（1）卢瑟福的原子模型与汤姆生的原子模型的主要区别是什么？卢瑟福实验中少数α粒子大角度偏转的原因是什么？答：汤姆生原子模型认为原子是一个球体，正电荷均匀分布在整个球内，电子像枣糕里的枣子那样镶嵌在原子里面．而卢瑟福的原子模型认为在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转．汤姆生原子模型是“均匀”结构，而卢瑟福原子模型是“核式”结构，这是他们的主要区别．根据卢瑟福模型，由于原子的全部正电荷都集中在原子核中，所以当α粒子与核十分接近时，会受到很大的库仑斥力，使它发生大角度的偏转．但是因为原子核很小，α粒子穿过原子时十分接近核的机会很少，绝大多数α粒子离核较远，受到的库仑斥力小，所以基本上仍按直线方向前进；只有极少数十分接近核的α粒子才能发生大角度的偏转．（2）氢原子核的半径是1.5×10-15m，核外电子绕核旋转的轨道半径是0.53×10-10m．如果把原子放大，使核的半径为0.1mm（尘粒大小），电子离核该有多远？解：练习二（1）为了使基态氢原子电离，要用波长多长的电磁波照射氢原子，这个波长属于电磁波谱中的哪个波段？如果氢原子处于n=5的激发态时，情况又会怎样？解：从基态跃迁到n→∞，氢原子吸收的能量ΔE=13.6eV=2.18×=91.2nm，紫外线区．由第五激发态跃迁到n→∞，ΔE=0.54eV=8.64×10-20J．＝2.3×10-6m=2.3μm．此波长属红外区．（2）已知氢的电子在第1条轨道上运动时的能量是13.6eV，那么在第4条轨道上运动时的能量应该是：答：③是正确的．*（3）计算氢原子从第六能级跃迁到第二能级时辐射的光子的能量、频率和波长．它属于哪个光谱线系？解：=4.84×10-19J．=0.411μm．它属于可见光的范围——巴耳末系．*（4）根据氢原子的能级，计算氢原子巴耳末线系第五条谱线和赖曼线系第一条谱线的波长．解：巴耳末系第五条谱线应是从n=7跃迁到n=2．=5.00×10-19J．＝3.98×10-7m=0.398μm．=1.22×10-7m=0.122μm．练习三（1）镭自发衰变为氦和氡．为什么镭被认为是一种元素而不是氦和氡的一种化合物？答：如果镭是氦和氡的化合物，镭衰变为氦和氡是一种化合物的分解反应，我们就可以用改变反应条件的办法来改变衰变进行的速度，或者反过来用化学合成的方法使氦和氡化合成镭．但这都是办不到的．所以镭不可能是氦和氡的化合物，而是一种元素．①6.25g；②1.25g；③0.625g；④2.5g．答：③是正确的．（3）钍230是α放射性的，它放出一个α粒子后变成了什么？写出衰变方程．钫223是β放射性的，它放出一个β粒子后变成了什么？写出衰变方程．长？练习四（1）用α粒子轰击氩40时，产生一个中子和一个新的核．这新的核是什么？写出核反应方程．（2）用α粒子轰击硼10，产生一个中子和一个具有放射性的核．它是什么？这个核能放出正电子，它衰变后变成什么？写出核反应方程．（3）用中子轰击氮14，产生碳14，碳14具有β放射性，它放出一个β粒子后衰变成什么？写出核反应方程．（4）用中子轰击铝27，产生钠24，写出核反应方程．钠24是具有放射性的，衰变后变成镁24，写出核反应方程．（5）带电的验电器在放射线照射下电荷会很快消失．说明它的原因．答：放射线具有电离本领，它可以使气体电离，从而靠电离后出现的离子把验电器上的静电中和掉．练习五（1）试证明，1原子质量单位u相当于931.50 MeV的能量．1u=1.6606×10-27kg，光速c=2.9979×108m／s，leV=1.6022×10-19J．证：1u=1.6606×10-27kg，根据E=mc2可得E=1u×c2=1.6606×10-27×（2.9979×108）2J＝9.3150×108 eV=931.50 MeV．（2）碳原子的质量是12.000 000u，可以看做是由6个氢原子（质量是1.007 825 u）和6个中子组成的．求核子结合成碳原子核时释放的能量．（在计算中可以用碳原子的质量代替碳原子核的质量，用氢原子的质量代替质子的质量，因为电子的质量可以在相减过程中消去．）解：因为6×1.007 825u=6.046 950u核子在结合成碳原子核时的质量亏损：Δm=0.098 940u．由前题结果，∴ΔE=Δm×c2=0.098 940×931M eV=92.1MeV．过程中释放出多少能量．衰变过程中核的质量差Δm=232.0372 u-（228.0287 u＋4.0026 u）=0.005 9u．衰变过程中释放的能量ΔE=Δm·c2=0.005 9×931 MeV=5.5MeVν习题（1）如果把剥离了电子的原子核一个挨一个地叠放在一起，这种材料的密度将达到1.0×108t ／cm3．说明为什么会有这么大的密度．答：因为原子是空虚的，质量主要集中在核上，如果把核叠堆在一起，空虚的空间被填满，密度当然会很大的．例如质子的质量为1.67×1.18×1017kg／m3≈1.0×108t／cm3．说明：应用现代方法测量的结果，原子核的半径R与核的质量数A差异，其现代数值约在1.1～1.3×10-15m之间．由此求得的原子核密度／m3＝1014g／cm3．（2）许多物质在受到紫外线照射时能发出荧光，但是发出的荧光波长总是等于或大于照射光的波长．你能解释这个现象吗？答：被照射物质吸收紫外线光子能量后跃迁到激发态，即ΔE吸=hν照．处于激发状态的原子是不稳定的，要回到基态来，这时就要发出荧光．如果它是直接回到基态的，则ΔE放=ΔE吸，所以v放=v吸，λ放=λ吸；如果它不是直接回到基态，则ΔE放＜ΔE吸，ν放＜ν吸，λ放＞λ吸．亦即荧光的波长总是等于或大于照射光的波长．（3）钍232经过6次α衰变和4次β衰变后变成一种稳定的元素，这种元素是____，它的质量数是____，原子序数是____．答：铅；208；82．（4）铀238的半衰期是4.5×109年．假设一块矿石中含有1kg的铀238，经过45亿年（相当于地球的年龄）以后，还剩有多少铀238？假设发生衰变的铀238都变成了铅206，矿石中会有多少铅？这时铀铅的比例是多少？再经过45亿年，矿石中的铀铅比例将变成多少？根据这种铀铅比例能不能判断出矿石的年龄？解：45亿年为铀的一个半衰期，所以45亿年后1kg铀就剩下0.5kg了．即有0.5kg的铀发生衰变．衰变的最后产物铅206与铀的核质量比为206／238．所以这时矿石中的含铅量为再经过45亿年，矿石中的铀只剩下0.25kg了．即有0.75kg的铀发生了衰变，所以这时矿石中的含铅量为根据铀铅的比例，可推算出矿石中铀经历了多少个半衰期，从而判断出矿石的年龄是多少亿年．（5）下面是4种元素的同位素的原子核：请将X改为元素符号，并说明每个原子核中的中子数．答：解：3个α粒子质量总和为3×4.0026u=12.0078u；所以，Δm=0.0078u，相应的放出能量ΔE=Δm·c2=0.0078×931 MeV＝7.26 MeV．中，放出的能量有多少电子伏？解：设反应中放出的能量为ΔE，ΔE=Δm·c2由Δm=226.0254 u-（222.0175 u＋4.0026 u）=0.0053u∴ΔE=0.0053×931×106×1.6×10-19J=7.9×10-13J．。
高中物理,原子和原子核,典型题,精品含答案
《原子和原子核》典型题1．(多选)下列说法正确的是( )A.天然放射性现象说明原子核内部具有复杂的结构B.a粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构C.原子核发生p衰变生成的新核原子序数增加D.氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的波长小于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的波长2.(多选)下列说法中正确的是( )A. p衰变现象说明电子是原子核的组成部分B.目前已建成的核电站的能量来自于重核裂变C.一个氢原子从n = 3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种不同频率的光子D.卢瑟福依据极少数a粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型3.(多选)下列说法正确的是( )A.发现中子的核反应方程是4Be+2He f国+0nB.汤姆孙发现了电子，说明原子核有复杂的结构C.卢瑟福在a粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型D.要使金属发生光电效应，照射光的频率必须超过某一数值4.(多选)下列说法中正确的是( )A.放射性元素的半衰期是针对大量原子核的统计规律B.a、P、Y射线比较，a射线的电离作用最弱C.光的波长越短，光子的能量越大，光的粒子性越明显D.原子的全部正电荷和全部质量都集中在原子核里5.(多选)以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中正确的是( )A.紫外线照射到金属锌板表面时能产生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大B.每个核子只跟邻近的核子发生核力作用C.原子核式结构模型是由汤姆孙在a粒子散射实验基础上提出的D.太阳内部发生的核反应是热核反应6.（多选）下列说法正确的是（）A.方程式赞U-204Th+2He是重核裂变反应方程B.铯原子核（甯Cs）的结合能小于铅原子核您Pb）的结合能C.P衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时所产生的D.核力是短程力，与核子间的距离有关，有时表现为引力，有时表现为斥力7.（多选）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（）A.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量8.一重原子核衰变成a粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C.铯原子核（甯Cs）的结合能小于铅原子核您Pb）的结合能D.比结合能越大，原子核越不稳定8.自然界里一些放射性重元素往往会发生一系列连续的衰变，形成放射系.如图所示为锕系图的一部分，纵坐标N表示中子数，则图中U衰变成Po, 经历了次a衰变，次P衰变.9. （1）（多选）卢瑟福通过实验首次实现了原子核的人工转变，其核反应方程为：2He+174N f gO+l H,下列说法正确的是（）A.卢瑟福通过该实验提出了原子的核式结构模型B.实验中是用a粒子轰击氮核的C.卢瑟福通过该实验发现了质子D.原子核在人工转变的过程中，电荷数一定守恒（2）为确定爱因斯坦的质能方程A E=A mc2的正确性，设计了如下实验：用动能为E 1 = 0.60 MeV的质子轰击静止的锂核7U,生成两个a粒子，测得两个a粒子的动能之和为E2=19.9 MeV,已知质子、a粒子、锂粒子的质量分别取m =1.007 3 u、m a=4.001 5 u、m Li=7.016 0 u,求：①写出该反应方程；②通过计算说明A E=A mc2正确.(1 u= 1.660 6义10f kg)10．(1)(多选)关于天然放射现象，下列叙述正确的是( )A.若使放射性物质所在处的压强升高，其半衰期将减小B.当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生P衰变C.在a、|3、Y这三种射线中，Y射线的穿透能力最强，a射线的电离能力最强D.铀核(燹U)衰变为铅核(/Pb)的过程中，要经过8次a衰变和6次P衰变(2)用速度大小为v的中子轰击静止的锂核(6Li),发生核反应后生成氚核和a 粒子.生成的氚核速度方向与中子的速度方向相反，氚核与a粒子的速度之比为7：8,中子的质量为m，质子的质量可近似看成m，光速为c.①写出核反应方程；②求氚核和a粒子的速度大小；③若核反应过程中放出的核能全部转化为a粒子和氚核的动能，求出质量亏损.11.(1)下列说法正确的是()A. P射线的穿透能力比Y射线强B.电子的衍射图样表明实物粒子也具有波动性C.雷Bi的半衰期是1小时，质量为m的超Bi经过3小时后还有6m没有衰变D.对黑体辐射的研究表明，温度越高，辐射强度极大值所对应的电磁波的频率不变(2)氢原子的能级如图所示.氢原子从n = 3能级向n =1能级跃迁所放出的光子，恰能使某种金属产生光电效应，则该金属的逸出功为eV;用一群处n=4能级的氢原子向低能级跃迁时所发出的光照射该金属，产生的光电子最大初动能为eV.n.㈤足V«--- ------ 04----------------- 0.853----------------- -L5I2------------------- 3A1----------------- 13,6(3)—静止的铀核(燹U)发生a衰变转变成钍核(Th),已知放出的a粒子的质量为m,速度为v0,假设铀核发生衰变时，释放的能量全部转化为a粒子和钍核的动能.①试写出铀核衰变的核反应方程；②求出铀核发生衰变时的质量亏损.(已知光在真空中的速度为如不考虑相对论效应)《原子和原子核》典型题参考答案1．解析：选AC.天然放射性现象说明原子核内部具有复杂的结构，选项A正确；a粒子散射实验说明原子具有核式结构，选项B错误；根据电荷数守恒和质量数守恒知，B衰变放出一个电子，新核的电荷数增加1，即原子序数增加，故C正确；氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的能量小于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的能量，故从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的波长大于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的波长，选项D错误.2．解析：选BD.P衰变现象不能说明电子是原子核的组成部分，A选项是错误的；目前已建成的核电站的能量来自于重核裂变，故B选项正确；一群氢原子从n= 3的激发态跃迁到基态时，能辐射03 = 3种不同频率的光子，而一个氢原子从n = 3的激发态跃迁到基态时，只能是三种可能频率中的一种或两种，故C 选项错误；卢瑟福依据极少数a粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型，D选项正确.3．解析：选ACD.发现中子的核反应方程是4Be + 4He - i62C + 0n，选项A正确；汤姆孙发现了电子，说明原子有复杂的结构，选项B错误；卢瑟福在a粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型，选项C正确；要使金属发生光电效应，照射光的频率必须超过某一数值，即超过这种金属的极限频率，选项D 正确．4．解析：选AC.放射性元素的半衰期是针对大量原子核的统计规律，A正确；a、区Y三种射线电离本领依次减弱，贯穿本领依次增强，B错误；根据公式c 二人可得光的波长越短，频率越大，根据公式E=hv可得频率越大，光子的能量越大，光的粒子性越明显，C正确；原子的正电荷都集中在原子核里，绝大部分质量在原子核里，不是全部质量，D错误.5．解析：选BD.根据爱因斯坦光电效应方程E k= hv - %可知，最大初动能与光的照射强度无关，与光的频率有关，选项A错误；核子之间的核力是短程力，每个核子只跟邻近的核子发生核力作用，选项B正确；原子核式结构模型是由卢瑟福在a粒子散射实验基础上提出的，选项C错误；太阳内部发生的核反应是聚变反应，属于热核反应，选项D正确.6．解析：选BCD.方程式赞U-204Th+ g He的反应物只有一个，生成物有g He , 属于a衰变，选项A错误；由原子核的平均结合能的曲线可知，铯原子核的比结合能与铅原子核的比结合能差不多，而铯原子核的核子数少得多，所以铯原子核的结合能小于铅原子核的结合能，选项B正确；B衰变所释放的电子不是来源于原子核外面的电子，而是原子核内的中子转化成质子时所产生的（0n-]H+ 01 e）,选项C正确；相邻的质子与质子、中子与质子、中子与中子既不会融合在一起（斥力），又相距一定距离组成原子核（引力），选项D正确.7．解析：选ABC.原子核的结合能等于核子结合成原子核所释放的能量，也等于将原子核完全分解成核子所需要的最小能量，A正确；重核衰变时释放能量，从能量守恒的角度可以理解，要把衰变产物分解成单个核子需要更多的能量，所以衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，B正确；原子核的结合能是该原子核的比结合能与核子数的乘积，铯原子核（甯Cs）的比结合能与铅原子核（208Pb）的比结合能差不多，但铯原子核。
2023年高三物理原子核物理练习题及答案
2023年高三物理原子核物理练习题及答案1. 原子核物理基础1.1 简述原子核物理的研究对象和研究内容。
原子核物理研究的对象是原子核，其研究内容包括原子核的结构、性质、稳定性以及与核反应相关的规律和过程。
1.2 解释原子核的质量数、电荷数和核素符号的意义。
原子核的质量数是指原子核中质子数和中子数之和，用A表示。
电荷数是指原子核中的质子数，用Z表示。
核素符号则是用来表示特定的原子核，由元素符号和质量数构成。
1.3 简述质子和中子的基本性质。
质子是带正电荷的基本粒子，其质量约为1.67262×10^-27千克，位于原子核中。
中子是电荷为零的基本粒子，其质量约为1.67493×10^-27千克，也位于原子核中。
2. 原子核结构与稳定性2.1 利用核素符号回答下列问题：(1) 氢的原子核中有几个质子和几个中子？氢的原子核中只有一个质子，没有中子。
(2) 氘的原子核中有几个质子和几个中子？氘的原子核中有一个质子和一个中子。
(3) 铀的原子核中有几个质子和几个中子？铀的原子核中有92个质子和146个中子。
2.2 解释原子核稳定性的概念以及稳定核素的特点。
原子核稳定性是指原子核在一定条件下保持相对长久的性质。
稳定核素具有以下特点：质子数与中子数之和为奇数或偶数；质子数和中子数在某个范围内具有最佳的比例；核子排布趋于对称。
3. 核反应与放射性3.1 解释以下概念：放射性衰变、半衰期和辐射。
放射性衰变是指原子核自发地转变为稳定核或其他核的过程。
半衰期是指放射性物质中，有一半的原子核发生衰变所需的时间。
辐射是放射性物质放出的具有能量的粒子或电磁波。
3.2 回答下列问题：(1) 根据原子核的衰变过程，解释放射性核素的变化。
放射性核素经过衰变，原子核中的质子数和中子数会发生变化，进而生成新的核素。
(2) 为什么放射性核素会产生辐射？放射性核素衰变时会释放出稳定核、粒子或电磁波，这些释放出的粒子或波动具有能量，因此称为辐射。
原子物理学习题(参考答案)
（6）用能量为 12.7eV 的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出 现几条光谱线（不考虑自旋） ； A A、3 ； B、10 ； C、1 ； D、4 。 （7）根据玻尔理论可知，氦离子 He+的第一轨道半径是： A、2 a 0 ； B、 4 a 0 ； C.、 a 0 /2 ； C D、 a 0 /4 。 D
（8）碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生： A、相对论效应 B、原子实的极化 C、价电子的轨道贯穿 D、价电子的自旋－轨道相互作用 （9）d 电子的总角动量取值可能为：
35 15 , 2 2 A、 ；
A
15 3 , 2 B、 2 ；
63 35 , 2 C、 2 ；
D、 6, 2
E He 12 E He 2 E He 1 E Li 12 E Li 2 E Li 1
2
1 ) 180 0 sin 2
5.06 10 14 m
α 粒子与 7Li 核对心碰撞的最小距离（考虑质心系运动）
rm
1 4 0 1 4 0 1 4 0
Z1 Z 2 e 2 (1 v 2 Z1 Z 2 e 2 (1 2 Ec
2
1 sin 1 sin
2
)
2
rHe 1 rLi 1
由
rHe 2
2 2 2 4 0 n 2 2 n 2 a1 r 4 0 n a n 4a1 0.707 a 0 . 177 1 1 2 2 Li 2 3 3 Z Z me Ze me Ze Z n c n 得电子在这些轨道上的速度分别是
（16）今有电子组态 1s2p,1s1p,2d3p,2p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的: A.1s2p ,1s1p B.1s2p,2d3p C,2d3p,2p3s D.1s2p,2p3s （17）有状态 2p3d3P2,1,02s3p3P2,1,0 的跃迁： D A.可产生 9 条谱线 B.可产生 7 条谱线 C 可产生 6 条谱线
物理一轮复习 专题51 原子与原子核(讲)(含解析)
专题51 原子与原子核1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.2。
掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.3.掌握原子核的衰变、半衰期等知识。
4.会书写核反应方程,并能根据质能方程求解核能问题．一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式1．原子的核式结构（1)电子的发现:英国物理学家汤姆孙发现了电子。
(2)α粒子散射实验：19091911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进,但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞"了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转.2．光谱(1）光谱用光栅或棱镜可以把光按波长展开,获得光的波长(频率)和强度分布的记录,即光谱。
(2）光谱分类有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱。
有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。
（3）氢原子光谱的实验规律巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式错误!＝R错误!,（n＝3,4,5，…），R是里德伯常量,R＝1.10×107 m－1，n为量子数。
3．玻尔理论（1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
（2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定,即hν＝E m－E n。
（h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s）（3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
4．氢原子的能级、能级公式（1）氢原子的能级能级图如图所示（2）氢原子的能级和轨道半径①氢原子的能级公式:E n＝错误!E1 (n＝1,2，3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.②氢原子的半径公式：r n＝n2r1（n＝1,2，3，…)，其中r1为基态半径,又称玻尔半径,其数值为r1＝0.53×10－10m。
第二讲原子和原子核(原卷版+解析)
第二讲 原子和原子核➢ 知识梳理一、原子结构、光谱和能级跃迁 1．原子的核式结构(1)电子的发现：英国物理学家J ．J.汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。
(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱 (1)光谱用棱镜或光栅可以把各种颜色的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱，又叫原子的特征谱线。
有的光谱是连在一起的光带，叫作连续谱。
(3)氢原子光谱的实验规律1885年，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足公式1λ＝R ∞⎝⎛⎭⎫122－1n 2(n ＝3,4，5，…)，R ∞叫作里德伯常量，实验测得的值为R ∞＝1.10×107 m －1。
这个公式称为巴耳末公式，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。
3．氢原子的能级跃迁 (1)玻尔理论①轨道量子化与定态：电子的轨道是量子化的。
电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。
因此，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫作能级。
原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。
能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
②频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝E n －E m (m ＜n ，h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34J·s)。
原子结构和原子核精选练习（含答案）
原子结构和原子核精选练习知识要点：1．原子的结构①汤姆生模型①汤姆生模型((枣糕模型枣糕模型) ) ) 汤姆生发现电子，使人们认识到原汤姆生发现电子，使人们认识到原子有复杂结构。
从而打开原子的大门子有复杂结构。
从而打开原子的大门..②卢瑟福的核式结构模型②卢瑟福的核式结构模型((行星式模型行星式模型))卢瑟福α粒子散射实验装置验装置,,现象现象,,从而总结出核式结构学说α粒子散射实验是用α粒子轰击金箔，实验现象：结果是绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进,但是有少数α粒子发生了较大的偏转粒子发生了较大的偏转..这说明原子的正电荷和质量一定集中在一个很小的核上。
卢瑟福由α粒子散射实验提出：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间运动。
由α粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量级是10-15-15m 。
2．玻尔模型玻尔模型((引入量子理论，引入量子理论，量子化就是不连续性，量子化就是不连续性，量子化就是不连续性，整数整数n 叫量子数)玻尔补充三条假设⑴定态⑴定态------原子只能处于一系列不连续的能量状态原子只能处于一系列不连续的能量状态(称为定态称为定态),),电子虽然绕核运转电子虽然绕核运转,,但不会向外辐射能量。
但不会向外辐射能量。
((本假设是针对原子稳定性提出的稳定性提出的))⑵跃迁⑵跃迁------原子从一种定态跃迁到另一种定态原子从一种定态跃迁到另一种定态,要辐射要辐射((或吸收或吸收))一定频率的光子一定频率的光子((其能量由两定态的能量差决定其能量由两定态的能量差决定)()()(本假设针对本假设针对线状谱提出线状谱提出) () (终初E E h -=n ) ) 辐射辐射辐射((吸收吸收))光子的能量为hf hf＝＝E初-E 末⑶能量和轨道量子化⑶能量和轨道量子化------------定态不连续定态不连续定态不连续,,能量和轨道也不连续;(;(即原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运即原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应动相对应,,原子的定态是不连续的原子的定态是不连续的,,因此电子的可能轨道分布也是不连续的也是不连续的)) 3. 天然放射现象①天然放射现象的发现，使人们认识到原子核也有复杂结构 核变化从贝克勒耳发现天然放射现象开始衰变核变化从贝克勒耳发现天然放射现象开始衰变((用电磁场研究)：②各种放射线的性质比较（略）（略） 4. 半衰期半衰期①半衰期是一个统计概念，只有对大量的原子核才成立，对几个原子核，则不存在半衰期的概念.半衰期的长短与所处的物理状态和化学状态无关．状态和化学状态无关．②公式：N 余＝N 原(12)T t M 余＝M 原(12)Tt 5. 四种核反应类型四种核反应类型((衰变衰变,,人工核转变人工核转变,,重核裂变重核裂变,,轻核骤变轻核骤变))⑴衰变： α衰变：e 422349023892H T h U +®(实质：核内He n 2H 2421011®+)α衰变形成外切衰变形成外切((同方向旋同方向旋))，β衰变：e Pa T h 012349123490-+®(实质：核内的中子转变成了质子和中子e H n 011110-+®)β衰变形成内切衰变形成内切((相反方向旋相反方向旋))，且大圆为α、β粒子径迹。
原子与原子核物理学(张国营)习题答案
第一章1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.3 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。
已知金的原子量为197。
解：散射角在d θθθ+之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是：dnNtd nσ=其中单位体积中的金原子数：0//Au Au N m N A ρρ==而散射角大于090的粒子数为：2'dndn nNt d ππσ=⎰=⎰所以有：2'dn Nt d nππσ=⎰22218002903cos122()()4sin 2AuN Ze t d A Mu οοθρπθθπε=⋅⋅⎰ 等式右边的积分：180180909033cos sin 2221sin sin 22d I d οοοοθθθθθ=⎰=⎰=故'22202012()()4Au N dn Ze t n A Muρππε=⋅⋅ 648.5108.510--≈⨯=⨯即速度为71.59710/⨯米秒的α粒子在金箔上散射，散射角大于90ο以上的粒子数大约是4008.510-⨯。
1.4能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒子与银箔表面成ο60角。
在离L=0.12米处放一窗口面积为25100.6米-⨯的计数器。
高考物理 专题冲刺集训 第13讲《原子和原子核》(含解析)
第十三讲 原子和原子核一、单项选择题1．卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是( )解析：选D.α粒子轰击金箔后偏转，越靠近金箔，偏转的角度越大，所以A 、B 、C 错误，D 正确．2．表示放射性元素碘131(131 53I)β衰变的方程是( )解析：选B.β衰变释放出电子 0－1e ，根据质量数守恒和电荷数守恒可进一步确定选项B 正确．3．已知氢原子的基态能量为E 1，激发态能量E n ＝E 1/n 2，其中n ＝2,3，….用h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )A ．－4hc 3E 1B ．－2hc E 1C ．－4hc E 1D ．－9hcE 1解析：选C.由E n ＝E 1/n 2知，第一激发态的能量为E 2＝E 14，又hc λ≥－E 14，得λ≤－4hc E 1，故C 对，A 、B 、D 错．4．关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的有( ) A.238 92U →236 90Th ＋42He 是α衰变 B.14 7N ＋42He →17 8O ＋11H 是β衰变 C.21H ＋31H →42He ＋10n 是轻核聚变 D.8234Se →8236Kr ＋2 0－1e 是重核裂变解析：选C.选项A 中的质量数不守恒，A 错误，选项B 中的方程是卢瑟福当初用α粒子轰击氮原子核发现质子的方程，不是β衰变方程，选项B 错误；重核裂变是指一个原子序数较大的核分裂成两个中等质量核的反应，而D 选项不符合，D 错误．只有选项C 正确．5．美国物理学家康普顿在研究石墨对X 射线的散射时，发现光子除了有能量之外还有动量，其实验装置如图所示，被电子散射的X 光子与入射的X 光子相比( )A ．速度减小B ．频率不变C ．波长减小D ．能量减小解析：选D.被电子散射的X 光子与入射前相比，能量减小，E ＝h ν，所以频率减小，光子的速度始终为光速不变，波长增大．6．下列说法正确的是( )A ．中子和质子结合成氘核时吸收能量B ．放射性物质的温度升高，其半衰期减小C ．某原子核经过一次α衰变和两次β衰变后，核内中子数减少4个D ．γ射线的电离作用很强，可用来消除有害静电解析：选C.中子和质子结合成氘核时放出能量，半衰期与温度无关，γ射线的穿透本领强，所以只有C 项正确．7.如图中P 为放在匀强电场中的天然放射源，其放出的射线在电场的作用下分成a 、b 、c 三束，以下判断正确的是( )A ．a 为α射线、b 为β射线B ．a 为β射线、b 为γ射线C ．b 为γ射线、c 为β射线D ．b 为α射线、c 为γ射线解析：选B.根据三种射线的特点即α为氦核42He 、β为电子0－1e 、γ为电磁波(不带电)可以得知选项B 正确．二、非选择题8．按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E 1 (E 1<0)，电子质量为m ，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为________(普朗克常量为h )．解析：轨道半径越大，能量越高，由电离能定义及光电效应，得h ν＋E 1＝12mv 2 得ν＝2h ν＋E 1m.答案：越大2h ν＋E 1m9．日本发生九级大地震，造成福岛核电站严重的核泄漏事故．在泄漏的污染物中含有131I 和137Cs 两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射．在下列四个式子中，有两个能分别反映131I 和137Cs 的衰变过程，它们分别是________和________(填入正确选项前的字母).131I 和137Cs 原子核中的中子数分别是________和________．解析：根据核反应方程的质量数、电荷数守恒知，131I 的衰变为选项B,137Cs 的衰变为选项C,131I 的中子数为131－53＝78，137Cs 的中子数为137－55＝82.答案：B C 78 8210． (1)下列说法中正确的是________．A ．黑体辐射实验规律告诉我们能量是连续变化的B ．只要测量环境适合，可以同时确定微观粒子的动量和位置C ．忽略某星云与其他天体的相互作用，该星云内天体总动量守恒D ．一对正负电子碰撞发生湮灭，实物粒子不复存在，系统动量不守恒 (2)光电效应实验和康普顿实验都证明了光具有________(填“粒子性”或“波动性”)．图甲中金属片张开是因为验电器带________(填“正”或“负”)电，若改用强度较弱的紫外线照射锌板________(填“能”或“不能”)使验电器张开；图乙中ν1________ν(填“>”、“<”或“＝”)．(3)核能是一种较好的清洁能源，某核电站的总装机容量为P ＝1.0×106kW ，正常工作时的效率为η＝20%.①利用核能的两种途径是什么？②该核电站每天核燃料反应过程中的质量亏损为多少？解析：(1)正是从黑体辐射现象中普朗克提出了能量的量子化，A 错误；由测不准原理知能量与时间、动量与位置等是不可能同时准确测量的，B 错误；忽略某星云与其他天体的相互作用时，该星云内天体所受外力之和为零，总动量守恒，C 正确；正负电子湮灭时，外力忽略，动量与能量都是守恒的，D 错误．(2)爱因斯坦用光子说解释了光电效应，康普顿利用光子与电子碰撞时能量、动量守恒解释了康普顿效应，故此两实验证明了光具有粒子性．锌板在光的照射下发出电子后，锌板因缺少电子而带正电．能否发生光电效应取决于入射光的频率，与入射光的强度无关，所以换用强度较弱的紫外线照射时仍能发生光电效应．光子与电子碰后电子从入射光子中获得能量，使光子能量减小，频率减小．(3)①利用核能的两种途径为重核裂变和轻核聚变．②由质能方程ΔE ＝Δmc 2及Pt ＝ΔE ·η知Δm ＝Pt ηc 2＝1×109×24×360020%×9×1016kg ＝4.8×10－3kg.答案：(1)C (2)粒子性 正 能 > (3)①重核裂变和轻核聚变②4.8×10－2kg11．太阳内部持续不断地发生着4个质子聚变为一个氦核的热核反应，这个核反应释放出的大量能量就是太阳的能源．(1)写出这个核反应方程．(2)这一核反应能释放出多少能量？(3)已知太阳每秒释放的能量为3.8×1026J ，则太阳每秒钟减少的质量为多少？(4)若太阳质量减小万分之三时，热核反应不能继续进行，计算太阳还能存在多少年？(m p＝1.0073 u ，m α＝4.0015 u ，m e ＝0.00055 u ，太阳的质量为2×1030kg)解析：(1)核反应方程：411H ―→42He ＋201e.(2)核反应中的质量亏损Δm ＝4m p －m α－2m e ＝0.0266 u释放的核能ΔE ＝Δmc 2＝0.0266×931.5 MeV ≈24.78 MeV. (3)太阳每秒减少的质量Δm ′＝ΔE ′c 2＝3.8×102632×1016 kg ≈4.22×109kg.(4)太阳减少的质量为0.0003M 时，热核反应不能继续进行，太阳存在的时间t ＝0.0003M Δm ′＝0.0003×2×10304.22×109s ≈1.42×1017 s ≈4.5×109年．答案：(1)411H ―→42He ＋201e (2)24.78 MeV(3)4.22×109 kg (4)4.5×109年12．已知氢原子基态的电子轨道半径r 1＝0.53×10－10m ，基态的能级值为E 1＝－13.6 eV. (1)求电子在n ＝1的轨道上运动形成的等效电流．(2)有一群氢原子处于量子数n ＝3的激发态，画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．(3)计算这几条光谱线中最长的波长．解析：(1)电子绕核运动具有周期性，设运转周期为T ，由牛顿第二定律和库仑定律有：k e 2r 21＝m (2πT)2r 1① 又轨道上任一处，每一周期通过该处的电荷量为e ，由电流的定义式得所求等效电流I ＝eT②联立①②式得I＝e22πr1kmr1＝1.6×10－1922×3.14×0.53×10－10×9×1099.1×10－31×0.53×10－10A≈1.05×10－3 A.(2)由于这群氢原子的自发跃迁辐射，会得到三条光谱线，如右图所示．(3)三条光谱线中波长最长的光子能量最小，发生跃迁的两个能级的能量差最小，根据氢原子能级的分布规律可知，氢原子一定是从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级，设波长为λ，由h cλ＝E3－E2，得λ＝hcE3－E2＝6.63×10－34×3×108－1.51＋3.4×1.6×10－19m≈6.58×10－7 m.答案：(1)1.05×10－3 A (2)见解析(3)6.58×10－7 m。
原子和原子核+答案xs
高二物理【5】 原子和原子核 2012.4一、概念和规律1.原子的核式结构(卢瑟福的核式结构模型)(1)α粒子散射实验：用α粒子轰击金箔，结果是绝大多数仅粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但是有少数α粒子发生了较大的偏转.这说明原子的正电荷和质量一定集中在一个很小的核上.(2)原子的核式结构：卢瑟福由α粒子散射实验提出：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间运动.(3)原子核大小的数量级是l0－15 m ，原子大小直径数量级在10－10 m.2.原子核的组成(1)原子核：是由质子、中子组成，质子和中子统称核子①质子数＝核电荷数＝原子序数 中子数＝质量数－质子数A B X 中：A ——核的质量数、核子总数、质子数加中子数；B ——原子序数＝质子数(2)质子的发现147N ＋42He →178O ＋11H (卢瑟福) (3)中子的发现94Be ＋42He →126C ＋10n (查德威克)3.天然放射现象(1)天然放射性：①放射性和放射性元素：物质发射某种看不见的射线的性质叫放射性，具有放射性的元素叫放射性元素.②天然放射现象：某种物质自发地放射出看不见的射线的现象.③放射性元素放出的射线共有三种，分别是α射线、β射线和γ射线.（2）衰变实质：① α衰变的实质是某元素的原子核同时放出两个质子和两个中子组成的粒子.② β衰变的实质是元素的原子核的中子变成质子的同时放出一电子.③γ衰变是伴随α衰变和β衰变同时产生的，不改变原子一核的核电荷数和质量数，其实质是产生的某些新核由于具有过多的能量(核处于激发态)而辐射出的光子.4.半衰期（T)半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间，它表示放射衰变的快慢. 212o N N ⎛⎫= ⎪⎝⎭，t n T = 5.核力：核子之间的引力。
核力与核子是否带电无关，质子与质子之间、质子与中子之闻、中子与中子之间都可以有核力的作用.核力为短程力，属于强相互作用力.二、练习题（1）原子有核式结构——α粒子散射实验1．下列叙述中，符合物理学史的是( )A.汤姆生依据α粒子散射实验，提出了原子的枣糕模型B.卢瑟福依据α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型C.汤姆生最早发现了电子D.卢瑟福最早发现了电子2．下列论述中正确的是（）A．天然放射性现象表明了原子核内部是有复杂的结构的B．α粒子散射实验的结果表明了原子核内部是有复杂的结构的C．汤姆生发现电子表明原子是可分的D．α粒子散射实验是原子核式结构模型的实验基础3.当α粒子被重核散射时，如图所示的运动轨迹中不可能存在的是( )4．下列对α粒子散射实验的描述，正确的是( )A.实验的主要器材是放射源、金箔、荧光屏和显微镜B.金箔的厚度对实验结果无影响C.金箔的厚度对实验结果有影响D.实验装置放在空气中和真空中都可以（2）原子核有结构——天然放射现象5．天然放射现象的发现揭示了( )A.原子不可再分B.原子的核式结构C.原子核还可再分D.原子核由质子和中子组成6．放射性元素发生β衰变放出一个电子，这个电子是( )A.核外电子向内层轨道跃迁时放出来的B.核内有电子受激发后由核内射出来的C.核内有一个质子分裂时放出的D.核内中子转化为质子时放出来的7．关于α、β、γ三种射线，下列说法中正确的是（）A. α射线是原子核自发放射出的氦核，它的穿透能力最强B. β射线是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的穿透能力C. γ射线一般伴随着α或β射线产生，它的穿透能力最强D. γ射线是电磁波，它的穿透能力最弱.8．下列关于了射线的说法中错误的是( )A.γ射线是处于激发状态的原子核放射的B.γ射线是从原子内层电子放射出来的C.γ射线是一种不带电的中子流D.γ射线是一种不带电的光子流9．图中P为放在匀强电场中的天然放射源，其放出的射线在电场的作用下分成a、b、c三束，下列判断中正确的是( )A.a为α射线、b为β射线B.a为β射线、b为γ射线C.b为γ射线、c为α射线D.b为α射线、c为γ射线10．科学家经过实验，发现在α粒子（氦核），p（质子）及n（中子）这3种粒子中，中子的穿透能力最强，质子次之，α粒子最弱。
原子核物理习题解答
（1）14C的衰减服从指数规律 N N0et
t 1 ln N0 14C N 14C
又
N0 14 C 1.2 1012 N 12C
N 14C 6.981014
N 12C
则
N0 14 C 120 ，代入上式，得： N 14C 6.98
t 5730 ln 120 2.35104 年
140 Xe : 衰变后稳定核素Z 58，
)2
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 sin r0d 4 r02 2
(r0
sin
)2
er02
3
e 5 3 3 4m
e 5 3 2m 6
5
3 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 ，相应磁矩最大可观测分量 2
5e 3m
5 6
N
第8页/共75页
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？ 答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
ln 2 6.98
第20页/共75页
（2）若用放射性测量，要达到±7%的精度，则需测量的计数
N 7% N 104
N
49
又 0.9 mg样品中14C的放射性活度为
ln 2
A N T1/ 2
14 C
ln 2 5730 365
0.9 103 12
6.022 1023
6.98 1014 1 6.98 1014
所以
t 5730 ln 5 1845 年
0.693 4
或者
t 1.9104 lg 5 1841 年
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第一章1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.3 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。
已知金的原子量为197。
解：散射角在d θθθ+之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是：dnNtd nσ=其中单位体积中的金原子数：0//Au Au N m N A ρρ==而散射角大于090的粒子数为：2'dndn nNt d ππσ=⎰=⎰所以有：2'dn Nt d nππσ=⎰22218002903cos122()()4sin 2AuN Ze t d A Mu οοθρπθθπε=⋅⋅⎰ 等式右边的积分：180180909033cos sin 2221sin sin 22d I d οοοοθθθθθ=⎰=⎰=故'22202012()()4Au N dn Ze t n A Muρππε=⋅⋅ 648.5108.510--≈⨯=⨯即速度为71.59710/⨯米秒的α粒子在金箔上散射，散射角大于90ο以上的粒子数大约是4008.510-⨯。
1.4能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒子与银箔表面成ο60角。
在离L=0.12米处放一窗口面积为25100.6米-⨯的计数器。
测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29。
若已知银的原子量为107.9。
试求银的核电荷数Z 。
解：设靶厚度为't 。
非垂直入射时引起α度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。
因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1)而σd 为：2sin)()41(422220θπεσΩ=d Mvze d （2把（2）式代入（1）式，得：2sin)()41(422220θπεΩ=d Mv ze Nt n dn ……（3） 式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。
'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。
将各量代入（3）式，得：2sin )()41(32422220θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag由此，得：Z=471.5 动能为40MeV 的α粒子和静止的铅核(Z=82)作对心碰撞时的最小距离是多少?解：由公式: ])2/sin(11[2412020θπε+=Mv Ze r m , 当对心碰撞时,πθ=,1)2/sin(=θ,则 m)(109.5106.11040)106.1(82210924115196219920---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==απεE Ze r m 1.6 动能为0.87MeV 的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角2/πθ=时,它们之间的最小距离是多少? 解：最小距离为:])2/sin(11[241])2/sin(11[41202020θπεθπε+=+=p p m E Ze v m Ze r m )(1060.1]45sin 11[106.11087.02106.180109131962199---⨯=︒+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯=）（ 1.7试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件，πφ2h nmvr p ==可得：频率 21211222ma hma nh a v πππν===赫兹151058.6⨯=速度：61110188.2/2⨯===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w1.9 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2= 13.60电子伏特。
电离电势：60.13==eE V ii 伏特 第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.1011==eE V 伏特1.10 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。
可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R A R R A R R H H H H H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=1.11 试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。
a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：31,2132,1,10529177.0443,2,1,4410222012122220=======⨯==⋯⋯===++++++++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππεb) 氢和类氢离子的能量公式：⋯⋯=⋅=-=3,2,1,)4(22212220242n nZ E h n Z me E πεπ 其中基态能量。
电子伏特，是氢原子的6.13)4(2220421-≈-=hme E πεπ 电离能之比：900,4002222==--==--+++++HLi HLi HHeHHe ZZ E E Z Z E Ec) 第一激发能之比：91121132341121122222122122122112122212212212211212=--=--=--=--E E E E E E E E E E E E E E E E H H Li Li H H He He d) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：)11(~22221n n R Z v -=，⋯⋯=⋯⋯++=3,2,11112)2(),1({n n n n其中32042)4(2hme R πεπ=是里德伯常数。
氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：HH R v λ1)2111(~221=-=相应地，对类氢离子有：++++++=-==-=Li Li He He R v R v 12221122211)2111(3~1)2111(2~λλ因此，91,411111==+++H Li HHe λλλλ 1.15 试问二次电离的锂离子++i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子+e H 的电子电离掉？解：++i L 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：+e H 的电离能量为：LiHeHe Li He Li HeHe He M m M m R R hv hv hcR hcR v /1/1162716274)111(42++⋅===∞-=++++由于Li He Li He M m M m M M /1/1,+>+<所以，从而有+++>He Li hv hv ，所以能将+e H 的电子电离掉。
1.17 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”。
试计算“正电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长λ为多少οA ？解：R mmR R e e 834311)2111(122=•+=-=∞-+λ ολA R 2430109737313138=⨯==∞米1.18氢与其同位素氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。
试问其巴耳末系的第一条（αH ）光谱线之间的波长差λ∆有多大？已知氢的里德伯常数17100967758.1-⨯=米H R ，氘的里德伯常数17100970742.1-⨯=米D R 。
解：)3121(122-=H HR λ，H H R 5/36=λ )3121(122-=D DR λ，D D R 5/36=λολλλAR R D H D H 79.1)11(536=-=-=∆1.19 Li 原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：22)0401.0()5951.01(~--+=n R R v。
已知锂原子电离成+++Li 离子需要203.44电子伏特的功。
问如把+Li 离子电离成++Li离子，需要多少电子伏特的功？解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。
锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p 能级向基态跃迁而产生的。
一次电离能对应于主线系的系限能量，所以+Li 离子电离成++Li离子时，有电子伏特35.5)5951.01()5951.01(221=+≈∞-+=∞hc R RhcRhc E ++Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此+++++→Li Li 时，电离能3E 为：电子伏特4.12212223=≈=∞hc R Z Rhc Z E R。