常熟市一中初二数学10月阶段测试试卷
2019-2020常熟市第一中学初二数学阶段性测试卷
2019-2020常熟市第一中学初二数学阶段性测试卷班级学号姓名成绩（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每题3分，共27分）1．下列问题中，两个变量成反比例的是( )A．长方形的周长一定，它的长与宽B．长方形的长一定，它的周长与宽C．长方形的面积一定，它的长与宽D．长方形的长一定，它的面积与宽2．若反比例函数y＝(m－2)210mx 的图像经过第二、四象限，则m的值为( )A．3 B．－3 C．±3 D．±1的图像在( )3．当x>0时，函数y＝－5xA．第四象限B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是( )4．函数y＝ax(x>0)的图像经过5．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（－3，2），若反比例函数y＝kx点A，则k的值为( ) A．－6 B．－3 C．3 D．66．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x<－1 B．－1<x<0或x>2 C．x>2 D．x<－1或0<x<2（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）7．如图，在平面直角坐标系中，A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线3(0)y x x=>上的一个动点，PB y ⊥轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将 ( )A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小8．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图像相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，则四边形ACBD 的面积为 ( )A ．2B ．4C ．6D ．89．反比例函数a y x =（a ＞0，a 为常数）和2y x =在第一象限内的图象如图所示，点M 在的a y x=图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交2y x =的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交2y x =的图象于点B ，当点M 在a y x =的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点。
常熟市第一中学初二数学阶段性测试卷2017.10
常熟市第一中学初二数学阶段性测试一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列说法正确的是 ( )A ．9的平方根是－3B ．－7是－49的平方根C ．－15是225的平方根D ．（－4）2的平方根是－42.下列说法中，不正确的是 ( )A ．平方根等于本身的数只有零B ．非负数的算术平方根仍是非负数C ．任何一个数都有立方根，且是唯一的D ．一个数的立方根总比平方根小的立方根是 ( )A ．±2B ．±4C ．4D ．24.下列各数精确到万分位的是 ( )A ．0.0720B ．0.072C ．0.72D ．0.1765.0－π13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是 ( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.下列命题是假命题的是 ( )A ．在△ABC 中，若∠B=∠C-∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2= (b ＋c )(b －c )，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：3：5，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c =5：4：3，则△ABC 是直角三角形7.如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ．若EF =3，则AB 的长为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．68.若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( )A ．56B ．48C ．40D ．32二、填空题（每空3分，共30分）9.0.43万精确到千位表示为_______的平方根是_______．_______，绝对值是_______．11.a －3，则a 的取值范围是 ______．13.已知实数x ，y 22x y -+＝0，则2x －45y 的平方根为_______． 14.如图，在四边形ABCD 中，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1．若∠ABC =90°， 则∠DAB = 15.如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作 等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续 下去…，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为__________．16.如图，△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别 在AB ，BC 边上匀速移动，它们的速度分别为2 cm ／s 和1cm ／s ，当点P 到达点B 时，P ， Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为ts ，则当t = s 时，△PBQ 为直角三角形．三、解答题（共46分）17．（每题4分，共８分）计算与解方程：(1) ()041+-． (2)25(m ＋2)2－49＝0；18．（６分）已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，c 求a ＋2b ＋c 的算术平方根．19．(本题７分) 一块地如图所示∠ADC =90°，AD =12m ，CD =9 m ，AB =39m ，BC =36 m ，求这块地的面积．20.（本题7分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。
江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市常熟市第一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．27的立方根是（）A B．3 C．9 D3．下列每一组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A2B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，24．下列各式中，正确的是（）A．(29=B．22=-C D．3±5．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（）A．2.2×104B．22000 C．2.1×104D．226．如图，△ABC，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AC=5，DC=6.5，则BC的长为（）A．13 B．10 C．D．1272的值()A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间8．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或109．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A ．3.2mB ．3.5mC ．3.9mD ．4m10．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，点B 关于AC 的对称点B’恰好在CD 上，若∠BAD=110°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°二、填空题11．在实数：3π-，0，227，3.14，________个． 12．一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________．13．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为_______.14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，12cm ，则它的面积是________2cm ． 15．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_____ 16．如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABH ，△BCG ，△CDF ，△DAE 是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB 的长为________．17．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，动点P 满足14PAB S S ∆=长方形ABCD ，则点P 到C ，D 两点的距离之和PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题19．求下列各式中x 的值．（1）2490x -=（2）()318x +=-20．计算：（1）213-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）()20118π---+⨯21．已知正数x 的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y 的立方根是-2，求x-2y+1的值.22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB ．23．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在边BC 上的点F 处（折痕为AE ），求EC 的长．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：(1)在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；(2)在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；(要求画出所有符合题意的线段)(3)在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN(1)求证：MN⊥BD．(2)若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB26．阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB>AC（如图），怎样证明∠C>∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB>AC，所以点C落在AB上的点C’处，即AC=AC’，据以上操作，易证明△ACD AC’D，所以∠AC’D=∠C，又因为∠AC’D>∠B，所以∠C>∠B．感悟与应用：（1）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（3），在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC=4，AD=2，CD=BC=3， ①求证：∠B+∠D=180°；②求AB 的长．27．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，沿着线段CA 方向运动到A 点，再沿着射线AB 方向运动，且速度始终为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）点C 到AB 的距离为 ．（2）是否存在某一时刻，使△PBC 为等腰三角形，若存在，求出时间t ；不存在，说明理由．（3）请直接写出使18PBC S ∆=的t 值．。
2023—2024学年江苏省苏州昆山震川、常熟市中、园三高一上学期10月月考数学试卷
2023—2024学年江苏省苏州昆山震川、常熟市中、园三高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．22. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．3. 已知实数集，集合，集合，则（）A．B．C．D．4. 下列各组函数表示相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间是（）A．B．C．[0，2]D．[2，4]7. 已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．8. 已知，甲：，乙：，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、多选题9. 下列说法正确的是（）A．，B．，则C．，则D．若 R，则+ |2ab|10. 下列说法正确的是（）A．命题“存在素数是偶数”是真命题B．是x的必要不充分条件C．“”的充要条件是“”D．“”是“”的必要不充分条件11. 设集合，，，，，中至少有个元素，且，满足：①对于任意的，，若，则；②对于任意的，，若，则．下列命题不正确的是（）A．若有个元素，则有个元素B．若有个元素，则有个元素C．若有个元素，则有个元素D．若有个元素，则有个元素12. 若关于x的不等式0≤ax2+ bx+ c≤1( a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2 b+ c的值可以是（）A．B．C．D．三、填空题13. 已知函数在区间上不具有单调性，则k的取值范围是 ______ ．14. 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为 ______ ．15. 已知集合的子集至多有两个，则实数的取值范围是 _______16. 已知正数x，y，z满足，则的最小值为____________ ．四、解答题17. 已知集合，．(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若命题“”为假命题，求实数的取值范围．18. 已知函数f( x)＝－x2＋2，g( x)＝x，令φ( x)＝min{ f( x)，g( x)}(即f( x)和g( x)中的较小者).（1）分别用图象法和解析式表示φ( x)；（2）求函数φ( x)的定义域，值域.19. 已知三个集合，，．(1)若，求出的值；(2)若，求的取值范围．20. 为宣传年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张面积为的矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形），为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．(1)将四个宣传栏的总面积表示为的表达式，并写出的范围；(2)为充分利用海报纸空间，应如何选择海报纸的尺寸，可使用宣传栏总面积最大？21. 已知函数．(1)若的解集中包含4个整数解，求a 的取值范围；(2)若，且关于的不等式的解集是，求的最小值．22. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：，用表示不超过的最大整数，例如：．(1)已知，分别求两方程的解集；(2)设方程的解集为A，集合，若，求的取值范围．。
2012年八年级数学上册10月调研测试题(常熟市)
2012年八年级数学上册10月调研测试题(常熟市)初二数学（满分130，考试时间90分钟）一、选择题（本犬题共10小题，每小题3分，共30分，）1．下列各数：，0，，0.23，，0.303003…，1－中无理数个数为A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列等式：①，②，③，④⑤，⑥；正确的有（）个．A.4B.3C.2D.13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．下列条件：①AB=CD，AB∥CD；②∠A=∠C，∠B=∠D；③AB=AD，BC=CD；④AB=CD，AD=BC．其中能判定四边形ABCD为平行四边形的有() A．1个B．2个C．3个D．4个5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B.C.D.36、估算+2的值在（）（A）5和6之间（B）6和7之间（C）7和8之间（D）8和9之间7、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或8．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是()．A．锐角B.直角C．钝角D．不能确定9．如图．在平行四边形ABCD中，F、F分别为AD、CD的中点，分别连结EF、EB、FB、AC、AF、CE，则图中与△ABE面积相等的三角形(不包括△ABE)的个数是()．A．2B．3C．4D．510．如图一直角三角形纸片，两直角边，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共有11小题，每小题3分，共33分）11．10的平方根是；(－9)2的算术平方根是；.的立方根是__________．12、的相反数是_______；绝对值是______;若，则=.13、近似数用科学记数法表示为（保留两个有效数字）.14．绝对值不大于的所有整数是_______．15．若x，y为实数，且，则(x＋y)2010的值为______．16、若和是一个正数m的两个平方根，则m.17、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为；第18题第19题第20题第21题18．如图，由Rt△的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形与正方形的面积之和为cm．19．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=CD=3，则BC=_______．20．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE=90°，则∠F=_______．21、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，•A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；三、解答题（共67分）22．（本大题共8分）计算；（1）（2）23.（8分）求下列各式中x的值：(1)(2)(3x+1)2－1＝024．（6分）如图，在10×10的正方形网格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个△ABC，请在网格纸中画出以点O为旋转中心，把△ABC 按顺时针方向旋转90°后得到的△A′B′C′．25、（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
苏州中学2024年秋八年级上学期10月数学能力测评卷+答案
2024秋季初二数学10月能力测评卷一、选择题（共8小题）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，三座商场分别坐落在A 、B 、C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在直线的交点C ．三角形三个内角的角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点3．对于下列四个条件：①A B C ∠+∠=∠；②::3:4:5a b c =，③90A B ∠=°−∠；④2A B C ∠=∠=∠，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．如图，AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直.若点P 到BC 的距离是4，则AD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >.若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，若ABO △的面积为30，则ACO △的面积为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．487．如图，Rt ABC △中，9AB =，6BC =，90B ∠=°，将ABC △折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．4B ．5C ．53D ．528．如图，在ABC △中，21AB =cm ，12AC =cm ，60A ∠=°，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当APQ △为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．2.5或3秒D ．3或214秒 二、填空题（共8小题）9．某学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如图案，请问他的学号为______________.10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______________. 11．如图，已知ABC △是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠=______________度.12．如图，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，垂足分别为E 、F ，且AB CD =，116ABD ∠=°，28CDB ∠=°，则OBD ∠=______________°.13．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________米.14．14.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm ，4cm ，5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁要爬行的最短路程是______________cm.15．如图，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =，将ABC △沿AB 折叠得ABC ′△，连接CC ′，则CC ′=______________.16．如图，在长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =，动点M 在线段AC 上运动（不与端点重合），点M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，连接12M M ，点D 在12M M 上，则在点M 的运动过程中，线段12M M 长度的最小值是______________.三、解答题（共11小题）17．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上. （1）作ABC △关于直线MN 对称的图形A B C ′′′△. （2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC △的面积.（3）点P 在直线MN 上，当PAC △周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点.18．在Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的边分别为a 、b 、c ， （1）若:3:4a b =，15c =，求a ，b 的值. （2）若4c a −=，16b =，求a 的值.19．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量，小明测得3AB =m ，4AD =m ，12CD =m ，13BC =m ，又已知90A ∠=°，求这块土地的面积.20．如图，在ABC △中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D .连接DE .（1）若ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，求AB 的长； （2）若30ABC ∠=°，45C ∠=°，求EAC ∠的度数.21．“赵爽弦图”巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理.小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理，于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积.请你完成小华的证明：222a b c +=.22．如图，已知ABC △.（1）在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O （保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =.23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. （1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E .（1）若30ABC ∠=°，40ACB ∠=°，求DAE ∠的度数； （2）已知ADE △的周长7cm ，分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为15cm ，求OA 的长.25．如图，在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线，取F 为BC 中点，连接点D ，E ，F 得到DEF △，G 是ED 中点. （1）求证：FG DE ⊥；（2）如果60A ∠=°，16BC =，求2FG .26．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，连接AE 、EC 、ED .（1）求证：AD EC =；（2）若1AD =，7CD =，求BD 的长；（3）若240AC =，请直接写出AE BE +的最小值.27．如图①，等腰ABC △中，AB AC =.点D 是AC 上一动点，点E 、P 分别在BD 延长线上.且AB AE =，CP EP =.问题思考在图①中，求证：BPC BAC ∠=∠； 问题再探若60BAC ∠=°，如图②.探究线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展若90BAC ∠=°且BD 平分ABC ∠，如图③，请直接写出EPBD的值为____________.2024秋季初二数学10月能力测评卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8 DDAABCAD3．A 【解析】解：A B C ∠+∠=∠ ，180A B C∠+∠+∠=°，2180C ∴∠=°，90C ∴∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故①正确；②::3:4:5a b c = ，设3a k =，4b k =，5c k =，()()2222223425a b k k k c ∴+=+==，ABC ∴△是直角三角形；故②正确；③90A B ∠=°−∠ ，90A B∴∠+∠=°，18090C A B ∴∠=°−∠−∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故③正确；④2A B C ∠=∠=∠ ，180A B C ∠+∠+∠=°，5180C ∴∠=°，36C ∴∠=°， 272A B C ∴∠=∠=∠=°，ABC ∴△不是直角三角形；故④错误；综上：能确定ABC △是直角三角形的条件有①②； 故选：A.4．A 【解析】解：过点P 作PE BC ⊥于E ，AB CD ，PA AB ⊥，PD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，PA PE ∴=，PD PE =， PE PA PD ∴==，PA PD AD +=，4PE = ，28AD PE ∴.5．B 【解析】【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，()25m n ∴−=，即2225m n mn +−=①，()221m n += ，22221m n mn ∴++=②，①+②得()22226m n +=，∴大正方形的面积为：2213m n += 6．C 【解答】解：O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，∴点O 到AB ，AC 的距离相等，AOB ∴△、AOC △面积的比:10:85:4AB AC ==，ABO △的面积为30，ACO ∴△的面积为24.7．A 【解答】解：设BN x =，由折叠的性质可得9DN AN x ==−，D 是BC 的中点，3BD ∴=， 在Rt NBD △中，()22239x x +=−，解得4x =.即4BN =.故选：A.8．D 【解析】【分析】根据题意，先列出AP ，AQ 的代数式，当APQ △为直角三角形时，则90AQP ∠=°，30APQ ∠=°或90APQ ∠=°，30AQP ∠=°，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t 的方程求解即可.【解答】解：根据题意得：213AP AB BP t =−=−，2AQ t =，APQ △为直角三角形，60A ∠=°，∴当90AQP ∠=°，30APQ ∠=°时，则12AQ AP =， ()122132tt ∴=−，解得：3t =， 当90APQ ∠=°，30AQP ∠=°时，则12AQ AP =， 122132t t ∴×=−，解得：214t =， 综上，当t 的值为3秒或214秒时，APQ △为直角三角形. 【点评】此题主要考查含369三角形，根据题意列出关于t 的方程是解题的关键.二、填空题（共8小题）9．20231425 10．65°或25°【分析】形状的不确定性，可分为高瘦型以及矮胖型两类.【解析】【解答】解：在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为腰AC 上的高，40ABD ∠=°， （高瘦型）当BD 在ABC △内部时，如图1，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，()118050652ABC ACB ∴∠=∠=°−°=°；（矮胖型）当BD 在ABC △外部时，如图2，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，而BAD ABC ACB ∠=∠+∠，1252ACB BAD ∴∠=∠=°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.11．15°【解析】【解答】解：ABC △是等边三角形，60ACB ∴∠=°，120ACD ∠=°，CG CD = ，30CDG ∴∠=°，150FDE ∠=°，DF DE = ，15E ∴∠=°.12．44°【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，OA OC ∴=，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠， 在AOB △和COD △中，OA OBAB CD OB OD == =()AOB COD SSS ∴≌△△，ABO CDO ∴∠=∠，设OBD ODB x ∠=∠=°，ABD x CDB x ∴∠−=∠+，116ABD ∠=° ，28CDB ∠=°， 则11628x x −=+，解得：44OBD ∠=°.13．10米【解答】解：如图所示，AB ，CD 为树，且15AB =米，9CD =米，BD 为两树距离8米，过C 作CE AB ⊥于E ，则8CE BD ==米，6AE AB CD =−=米，在直角三角形AEC 中，10AC =（米），答：小鸟至少要飞10米.14cm【解析】【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB 的长度，再进行比较即可.【解答】解：设定字母如图所示：长方体有6个面，前=后，左=右，上=下，即有3组相等的面，从A 到F ，侧面走，需要经过两个面①红色线，前+右；②绿色线，前+上；③蓝色线，左+上.①如图1，展开后连接AB ，则AB 就是在表面上从A 到B 的②如图2，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上从A 到B 的③如图3，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上A 到B 的最在Rt ADB△中，由勾股定理得：2AB AD BD=+在Rt ANB△中，由勾股定理得：<<∴cm.15．485【解析】【解答】解：如图，连接CC′交AB于点O，10AB=，6BC=，8AC=，2221068=+，222AC BC AB∴+=，90ACB∴∠=°，根据翻折的性质得，OC OC′=，CC AB′⊥，1122ABCS AC BC AB OC=⋅=⋅△，8624105AC BCOCAB⋅×∴，4825CC CO′∴==16．485【解析】【解答】解：过D作DM AC′⊥于M′，连接DM，如图：长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =， 1122ADC S AD CD AC DM ′∴=⋅=⋅△， 245AD CD DM AC ⋅′∴==， M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，12DM DM DM ∴==，122M M DM ∴=，线段12M M 长度最小即是DM 长度最小，此时DM AC ⊥，即M 与M ′重合，12M M 最小值为4825DM ′=. 三、解答题（共11小题） 17．【解析】【解答】解：（1）如图，A B C ′′′△即为所求；（2）ABC △的面积为：13232××=； （3）因为点A 关于MN 的对称点为A ′，连接A C ′交直线MN 于点P ，此时PAC △周长最小.所以点P 即为所求. 18．【解析】 【解答】解：（1）Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且:3:4a b =，∴设3a x =，则4b x =.222a b c += ，即()()2223415x x +=， 解得9x =，327a x ∴，436b x ==； （2）ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，222a b c ∴+=，4c a −= ，16b =，()222564a a ∴+=+，解得：30a =.19．【解析】【解答】解：连接BD ， 90A ∠=° ，22225BD AD AB ∴=+=，222213BD CD BC +== ，90CDB ∴∠=°，ADB CBD ABCD S S S ∴=+四边形△△11345123622=××+××=（平方米）， 答：这块土地的面积为36平方米.20．【解析】【解答】解：（1）BD 是线段AE 的垂直平分线，AB BE ∴=，AD DE =， ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，19AB BE CE CD AD ∴++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，19712AB BE ∴+=−=，6AB BE ∴==；（2）30ABC ∠=° ，45C ∠=°， 1803045105BAC ∴∠=°−°−°=°，AB BE = ，()1180752BAE BEA ABC ∴∠=∠=°−∠=°， 30EAC BAC BAE ∴∠=∠−∠=°.21．【分析】五边形的面积=边长为c 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，或五边形的面积=边长为a 的正方形面积十边长为b 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，依此列式计算即可求解.【解答】证明：五边形的面积为： ①22122S c ab c ab =+×=+， ②2222122S a b ab a b ab =++×=++， 222c ab a b ab ∴+=++，222c a b ∴=+.22．【解析】【解答】（1）解：如图，ABC ∠的平分线BO 以及BC 边的垂直平分线PQ 即为所求.（2）证明：连接OC ，PQ 为BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OBC OCB ∴∠=∠，BO 平分ABC ∠，ABO CBO ∴∠=∠，OCB ABO ∴∠=∠，CD BE = ，()BOE COD SAS ∴≌△△，OD OE ∴=.23．【解析】【解答】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =−=−=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）， 答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）由题意得，12CM =，8DM ∴=，17BM ∴===（米），25178BC BM ∴−=−=（米），∴他应该往回收线8米.24．【解析】【解答】解：（1）30ABC ∠=° ，40ACB ∠=°， 1801803040110BAC ABC ACB ∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°， DM 是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，30DAB ABC ∴∠=∠=°，同理，EA EC =，40EAC ACB ∴∠=∠=°，110304040DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠−∠−∠=°−°−°=°；（2）连接OA ，OB ，OC ，ADE △的周长7cm7AD DE EA ∴++=（cm ），7BC DB DE EC AD DE EA ∴=++=++=（cm ）； OBC △的周长为15，15OB OC BC ∴++=，7BC = ，8OB OC ∴+=，OM 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4OA OB OC ∴===（cm ）.25．【解析】【解答】（1）证明：在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线， 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，12EF DF BC ∴==， DEF ∴△是等腰三角形，G 是ED 的中点，FG DE ∴⊥；（2）解：BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线. 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，16BC =，182EF DF BC BF CF ∴=====， BEF ABC ∴∠=∠，CDF ACB ∠=∠，60A ∠=° ，120ABC ACB ∴∠+∠=°，()3602120BFE CFD ABC ACB ∴∠+∠=°−∠+∠=°， 60EFD ∴∠=°，（斜中模型倒角）DEF ∴△是等边三角形，G 是ED 的中点，11422EG DE EF ∴===， 222228448FG EF EG ∴=−=−=.26．【解析】【解答】（1）证明： 将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，BD BE ∴=，90DBE ∠=°， ABC △是等腰直角三角形，AB BC ∴=，90ABC ∠=°，ABD EBC ∴∠=∠，()ABD CBE SAS ∴≌△△，AD EC ∴=；（2）解：ABD CBE ≌△△，45BAD BCE ∴∠=∠=°，90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=°，在Rt DCE △中，由勾股定理得，2227150DE =+=， BDE △是等腰直角三角形，22250DE BD ∴==5BD ∴=；（3）解：由（2）知，45BCE ∠=°， 则点E 在直线CE 上运动，作点B 关于CE 的对称点B ′，连接AB ′，交GC 于E ，此时AE BE +最小， 240AC = ，22220AB BG GB ′∴===，()22280AG AB ∴==，在Rt AGB ′△中，由勾股定理得，2228020100AB AG B G ′′=+=+=， 10AB ′∴=，AE BE ∴+的最小值为10.27．问题思考【解析】【解答】问题思考：证明：AB AC = ，AB AE =，AC AE ∴=，在APC △和APE △中，AC AE CP EP AP AP = = =，()CAP EAP SSS ∴≌△△， E ACP ∴∠=∠，又AB AE = ，E ABE ∴∠=∠，ABE ACP ∴∠=∠，又ADB PDC ∠=∠ ，BPC BAC ∴∠=∠； 问题再探【解析】问题再探：解：线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系为AP EP BP +=.理由如下： 如图2中，在BP 上取点G ，使PG PC =，连接CG . 60BAC ∠=° ，60BPC ∴∠=°， PG PC = ，GPC ∴△为等边三角形， 又AB AC = ，60BAC ∠=°，ABC ∴△为等边三角形， 60ACB GCP ∴∠=∠=°，BCG ACP ∴∠=∠，又BC AC = ，GC PC =，()BGC APC SAS ∴≌△△， AP BG ∴=，由（1）得ACP AEP ≌△△.EP CP =， CP GP = ，EP GP ∴=. BP BG GP =+ ，BP AP EP ∴=+；问题拓展12【解析】问题拓展：如图3中，延长BA ，CP 交于点H . 90BPC BAC ∠=∠=° ， 90BPC BPH ∴∠=∠=°，BD 平分ABC ∠， ABP CBP ∴∠=∠，又BP BP = ，()HBP CBP ASA ∴≌△△， 12CP HP CH ∴==，又90BAC HAC ∠=∠=° ，AB AC =，ABD ACH ∠=∠， ()ABD ACH ASA ∴≌△△， 2BD CH CP ∴==， CP EP = ， 2BD EP ∴=， 12EP BD ∴=， 故答案为：12.。
常熟八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 若m和n是实数，且m+n=0，则下列说法正确的是（）A. m和n都是正数B. m和n都是负数C. m和n中一个是正数，一个是负数D. m和n互为相反数答案：D3. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 2, 5, 8, 11C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 13答案：A4. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=18，b=3，则c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的坐标分别是（1，0）和（-3，0），则下列说法正确的是（）A. a>0B. a<0C. b>0D. b<0答案：B6. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）答案：B7. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：C8. 下列函数中，y=√x的定义域是（）A. x≤0B. x≥0C. x≠0D. x>0答案：B9. 若等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1+(n-1)dB. a1-(n-1)dC. a1+d(n-1)D. a1-d(n-1)答案：A10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（-3，4），则下列说法正确的是（）A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2的值为______。
初二期中数学试卷常熟
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. 0C. 2D. -22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x²4. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = -2，c = -1B. a > 0，b = -2，c = 1C. a < 0，b = -2，c = -1D. a < 0，b = -2，c = 15. 下列各式中，正确的是（）A. 3x² = 9xB. 3x³ = 27xC. 3x² = 9x²D. 3x³ = 27x²6. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长为（）A. 5B. √5C. 2√5D. 5√27. 若等差数列{an}的公差为d，且a₁ = 3，a₃ = 9，则d = （）A. 3B. 6C. 9D. 128. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 0C. 2x + 3 = 5D. 2x + 3 = 29. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过第一、二、四象限，则k和b的取值范围分别是（）A. k > 0，b > 0B. k > 0，b < 0C. k < 0，b > 0D. k < 0，b < 010. 下列各式中，正确的是（）A. sin²θ + cos²θ = 1B. tan²θ + 1 = sec²θC. cot²θ + 1 = csc²θD. sin²θ + cos²θ = 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根分别为______。
江苏省苏州市常熟市昆承中学2024-2025学年上学期八年级数学10月份月考卷
江苏省苏州市常熟市昆承中学2024-2025学年上学期八年级数学10月份月考卷一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1 3 3．由四舍五入得到的近似数20.23万，精确到（）A．十分位B．百位C．百分位D．十位4．如图，数轴上点A所表示的实数是（）A B．1-C1D．1-5．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点6．一个正数的两个不同的平方根为3a +和215a -，则这个正数是（ ）A ．7B ．11C ．49D ．3247．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．28．如图，分别以ABC V 的边AB AC ，所在直线为对称轴作ABC V 的对称图形ABD △和ACE △，150BAC ∠=︒，223AC AB =，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE ED DC OA 、、、．有如下结论：①90EAD ∠=︒；②120BOC ∠=︒；③OA 平分BOC ∠；④2ED EA =；⑤BP EQ =．其中正确的结论个数是（ ）；A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9．81的算术平方根是．10．若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为cm ．11．若[]a 表示数a 的整数部分，例如[]3π=，则=．12．如图，在等边ABC V 中，6AB =，BD 平分ABC ∠，点E 在BC 的延长线上，且30E ∠=︒，则CE 的长为．13．如图，在锐角ABC V 中，16DBC ∠=︒，DE 和DF 分别垂直平分AB AC 、，则A ∠的度数为︒．14．如图，在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的角平分线BO 与CO 相交于点O ，过点O 作MN BC ∥，与AB AC ，分别相交于点M ，N ，若12AB =，18AC =，则AMN V 的周长是．15．如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC 中点M ，沿长方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距离是.°16．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积为24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于点E ，F ．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为.三、解答题17．计算：(1)212-⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)122． 18．计算下列各式中的x(1)()24136x +=(2)38125x =-19．已知21x -的平方根为3±，且31x y +-的平方根为4±，求2x y +的算术平方根． 20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC 的三个顶点均在格点上．(1)画出△ABC 关于直线l 对称的111A B C △；(2)在直线l 上找一点P ，使P A +PB 的长最短；(3)求111A B C △的面积．21．如图，ABC V 中，ABD ACD ∠=∠，BD CD =．(1)求证：AB AC =；(2)求证：AD BC ⊥．22．如图，BN ，CM 分别是ABC V 的两条高，点D 是BC 的中点．DE MN ⊥于点E ．(1)求证：点E 是MN 的中点；(2)若12BC =，8MN =，则DE =______．23．小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度0.6m =DE ，将它往前推送1.8m（水平距离18m .=BC ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 1.2m BF =，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．24．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若 AC=b ，BC=a ，请你利用这个图形解决下列问题：(1)试说明a2+b2=c2；(2)如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是4，求(a+b)2的值．25．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出50653-的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为3=1001000000101000=，3②其次观察了立方数：333333333=========；11,28,327,464,5125,6216,7343,8512,97297；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为3327=，=，3464数字应为337=，验证得：50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”37=-，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：；(2)0=，则x=；(3)2x=,x y的值．26．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形．(1)如图1，ABC V 是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且BD 是ABC V 的一条内好线，则BDC ∠=度；(2)如图2，ABC V 中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ．求证：AE 是ABC V 的一条内好线；(3)如图3，已知ABC V 是内好三角形，且24A ∠=︒，B ∠为钝角，则所有可能的B ∠的度数为（直接写答案）．27．如图，在ABC V 中，905cm 3cm ACB AB BC ∠=︒==，，，若点P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，设运动时间为t 秒()0t >．(1)把ABC V 沿着过点 P 的直线折叠，使点A 与点 B 重合，请求出此时t 的值．(2)是否存在t 值，使得ABP V 为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)现把ABC V 沿着直线BP 翻折，当t 为何值时，点 C 翻折后的对应点C '恰好落在直线AB 上．。
常熟中考初二数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -1/2D. 0答案：C解析：有理数包括整数和分数，所以选C。
2. 若a=2，则下列代数式中值为-2的是（）A. 2a - 4B. a^2 - 4C. 2a + 4D. a^2 - 2a答案：D解析：将a=2代入选项D中，得2^2 - 22 = -2，所以选D。
3. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 3/x答案：B解析：一次函数的图像为一条直线，所以选B。
4. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为6cm + 8cm + 8cm = 22cm，所以选C。
5. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b答案：C解析：两边同时乘以2，不等号方向不变，所以选C。
二、填空题（每题4分，共40分）6. 若x + y = 5，x - y = 3，则x = __，y = __。
答案：x = 4，y = 1解析：将两个方程相加，得2x = 8，解得x = 4；将两个方程相减，得2y = 2，解得y = 1。
7. 已知函数y = 2x - 3，若x = 2，则y = __。
答案：y = 1解析：将x = 2代入函数，得y = 22 - 3 = 1。
8. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是 __cm^2。
答案：40cm^2解析：等腰三角形的面积公式为S = (底边长高) / 2，由勾股定理可知，高为6cm，所以面积S = (8cm 6cm) / 2 = 40cm^2。
常熟中考初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √4B. √9C. √16D. √253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）4. 若a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 5D. 75. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 长方形D. 等腰三角形6. 若一个数x满足不等式2x - 1 > 3，则x的取值范围是（）A. x > 2B. x < 2C. x ≥ 2D. x ≤ 27. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°8. 下列哪个数是绝对值最大的？（）A. -5B. 0C. 3D. -39. 下列哪个函数是单调递增函数？（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³10. 若一个数x满足不等式|2x - 1| ≤ 3，则x的取值范围是（）A. -1 ≤ x ≤ 2B. -1 < x < 2C. -2 ≤ x ≤ 1D. -2 < x < 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，则|a|的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-4，2）到原点的距离是______。
13. 下列哪个数是整数？______。
14. 若一个数的倒数是-2，则这个数是______。
常熟初二期中考试卷数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. -√25C. πD. 2√22. 已知a=3，b=-2，则a² - b²的值为（）A. 5B. -5C. 11D. -113. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-44. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）5. 如果a、b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个根，那么a + b的值为（）A. 2B. 5/2C. 1D. 36. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 24cmD. 26cm7. 若sin A = 3/5，且A为锐角，则cos A的值为（）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/58. 在等边三角形ABC中，如果AB = AC = BC = 6cm，那么三角形ABC的面积是（）A. 9√3cm²B. 12√3cm²C. 18√3cm²D. 24√3cm²9. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是（）A. 9B. -9C. ±9D. 无法确定10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = 3x - 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x² - 6x + 9 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点Q的坐标是______。
13. 如果sin A = 0.6，那么cos A的值是______。
14. 等腰三角形底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
江苏省常熟市第一中学2022-2022学年八年级上10月月考数学试题
江苏省常熟市第一中学2022-2022学年八年级上10月月考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是()2．到三角形的三个顶点距离相等的点是()A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点3．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为()A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°6．已知在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则（）A．DE＞DFB．DE＜DFC．DE=DFD．不能确定DE、DF的大小7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9第（4）题图第（7）题图第（8）题图8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()A．6B．12C．32D．64二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为_______．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，点E是AD的任一点，若△ABC的面积为12cm，则图中阴影部分的面积是_______cm．第（9）题图第（10）题图第（12）题图11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，腰长为4cm，则其腰上的高为．12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC＝2：1，则∠A＝_______．13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为．14．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．第（13）题图第（15）题图第（16）题图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_______个．16．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为______．三、解答题（共60分）18.(6分）如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．19．（9分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．21．（9分）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．22．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．23．（10分）(1)操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．(2)类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．(3)深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'．探究AF，BF'与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．。
2024-2025学年江苏省苏州市常熟市昆承中学八年级(上)数学10月份月考试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省苏州市常熟市昆承中学八年级（上）数学10月份月考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，2，33.由四舍五入得到的近似数20.23万，精确到( )A. 十分位B. 百位C. 百分位D. 十位4.如图，数轴上点A所表示的实数是( )A. 2B. −1C. 2−1D. −1−25.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6.一个正数的两个不同的平方根为a+3和2a−15，则这个正数是( )A. 7B. 11C. 49D. 3247.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG=GH，则AE的长为( )A. 23B. 1 C. 32D. 28.如图，分别以▵ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作▵ABC的对称图形▵ABD和△ACE，∠BAC=150∘，AC2=3AB2，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：①∠EAD=90∘；②∠BOC=120∘；③OA平分∠BOC；④ED=2EA；⑤BP=EQ.其中正确的结论个数是()；A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.81的算术平方根是．10.若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为cm．11.若[a]表示数a的整数部分，例如[π]=3，则[24]=．12.如图，在等边▵ABC中，AB=6，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30∘，则CE的长为．13.如图，在锐角▵ABC中，∠DBC=16∘，DE和DF分别垂直平分AB、AC，则∠A的度数为 ∘．14.如图，在▵ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线BO与CO相交于点O，过点O作MN//BC，与AB,AC分别相交于点M，N，若AB=12，AC=18，则▵AMN的周长是．15.如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是.°16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则▵CDM周长的最小值为．三、计算题：本大题共2小题，共12分。
江苏省常熟市第一中学八年级数学下学期期中测试试题苏科版
江苏省常熟市第一中学八年级数学下学期期中测试试题苏科版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．在4y，yx +6，xx x -2，πy +5，y x 1+中分式的个数有（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．不论x 取何值，下列分式中一定有意义的是（ ▲ ） A ．21xx - B ．11-+x x C ．11-+x x D ．11+-x x 4．如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大为2倍，则分式的值（ ▲ ） A ．扩大为4倍； B ．扩大为2倍； C ．不变； D ．缩小2倍 5．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是 （ ▲ ） A ．y =2－3x B ．y =2x C ．y =－2x －1 D ．y =－12x6．正方形具备而矩形不具备的特征是 ( ▲ ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分且相等 D ．对角线互相平分7．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， 则下列判断错误的是 （ ▲ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形B ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是正方形D ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 第7题图 8．已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数xy 1=的图象上，则1y 、2y 和3y 的大小关系是（ ▲ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y <<9．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ▲ ）A B C D10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在B C 、CD 上， △AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论： ①BE=DF ；②∠DAF=15°；③ AC 垂直平分EF ；④BE+DF=EF 其中正确的结论有 （ ▲ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①②③④第10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上）11．若分式112--x x 的值为0,则x 的取值为 ▲ ．12．分式34ab -与abc 61的最简公分母是 ▲ ．第13题图 第14题图 第15题图13．如图，在△ABC 中，∠CAB =70º，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转 50º到△C B A ''的位置，则∠B CA '= _____▲_________度14．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB 的度数为 ▲ ． 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5， ∠C=60°，则下底BC= ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若AC ＝8，BD=10，则四边形EFGH 的面积是 ▲ ．17．已知反比例函数x y 9=，当3-≥x 时，y 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k = ▲ ．第16题图 第18题图三、简答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题8分，每小题4分）化简与计算：（1）()2333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ab b a （2）()x x x x x x -+•+÷++-2121242220．（本题5分）化简分式2221121xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从12x -≤≤中选一个你喜欢的整数x 代入求值．21．（本题5分）解分式方程：12112-=--x x x22．（本题5分）已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为正数，求k 的取值范围．23.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）． 请按下列要求画图：①将△ABC 绕点O 顺时针旋转90° 得到△111C B A ，画出△111C B A ； ②△222C B A 与△ABC 关于原点O 成 中心对称，画出△222C B A ．OAB xy24．（本题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（本题满分7分）如图，已知反比例函数xk y 11=的图像与一次函数b x k y +=22的图像交于A 、B 两点，A (1，n ），B （21-，2-）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出不等式12y y >的解集； （3）求∆AOB 的面积．26．（本题满分7分）有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？ 27．（本题满分8分）如图，菱形OABC 放置在第一象限内，顶点A 在x 轴上，若顶点B 的坐标是(4，3)，（1）请求出菱形边长OA 的长度． （2）反比例函数xky =经过点C ，请求出k 的值．28．（本题满分9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE与BF交于点O，∠AOF＝90°，求证：BF＝AE．(2) 如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和AB上，AE与FG交于点O，∠AOF＝90°，AE与FG相等吗？证明你的结论．(3) 如图3，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，则折痕MN的长是．图1 图2 图329．（本题满分10分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ． 试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形并判断MN与EF 是否平行．证明你的结论． ③ 在②中，反比例函数为xy 12=，且M （2，m ）, 当四边形MEFN 的面积为14时，点N 的坐标为 ．班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 准考证号＿＿＿＿＿＿＿ 考场号＿＿＿＿ 座位号＿＿＿＿密封线内不要答题常熟市第一中学2014—2015学年第二学期期中测试（初二数学答题卷）O ABxy22．（本题5分）已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为正数，求k 的取值范围．29．（本题满分10分） 密封线内不要答题③ 在②中，反比例函数为xy 12，且M （2，m ）, 当四边形MEFN 的面积为14时， 点N 的坐标为 ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．1- ；12． bc a 312； 13． 20 ；14． 22.5 ° ； 15． 8 ；16． 20 ；17． 3-≤y 或y ＞0；18． 4 ； 三、简答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题8分，每小题4分）化简与计算： （1）()2333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ab b a （2）()x x x x x x -+•+÷++-21212422 26333)1(a b ab b a •-•-= 2分 =2121)1()2)(2(2-+•+•+-+-x x x x x x 2分 = 1 2分 =11+-x 2分 20．（本题5分）化简分式2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从12x -≤≤中选一个你喜欢的整数x 代入求值． 原式=)1()1()1)(1(22--•-+x x x x x x 2分 1,0,1-≠≠≠x x x 2取x ∴ 1分 =1+x x 1分 原式=32 1分经检验：1=x 是原方程的增根，原方程无解 1分班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 准考证号＿＿＿＿＿＿＿ 考场号＿＿＿＿ 座位号＿＿＿＿ 密封线内不要答题 常熟市第一中学2014—2015学年第二学期期中测试（初二数学答案卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21．（本题5分）解分式方程：12112-=--x x x 解 ：方程两边同时乘以)1)(1(-+x x 1分 得：2)1()1(2=--+x x x 1分 1=x 2分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 D C D B D A C D D AO A B x y 22．（本题5分）已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为正数，求k 的取值范围．解：方程两边同时乘以)1)(1(-+x x 1分 得)1)(1()1()1)((-+=+--+x x x k x k x 1分 k x 21-= 1分 ∵解为正数 ∴⎩⎨⎧≠01x x 1分 ∴k ＜21且0≠k 1分（ 每小题3分））证出全等2分得到线段相等1分）证出全等2分得到线段相等1分29．（本题满分10分）（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°．∴CG ∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG=DH．∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．3分（2）①证明：连结MF，NE．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2．∴S△EFM=S△EFN=∴S△EFM =S△EFN．由（1）中的结论可知：MN∥EF．3分②准确画出图形并判断出MN∥EF 1分证明1分。
江苏省常熟市第一中学2021-2021学年八年级第一学期10月阶段性考试数学试卷(无答案)
江苏省常熟市第一中学2021-2021学年八年级数学10月阶段性考试试题一、选择题：〔每题3分〕1．在实数3，2π，0.9，－364，227，8，34，2.1010010001，37中，无理数的个〔 〕A ．2 个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如果等腰三角形的两边长为2cm ，4cm ，那么它的周长为〔 〕A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．8cm 或10cm3．设三角形的三边长分别等于以下各数，能构成直角三角形的是〔 〕A ．2，4，6B ．4，5，6C ．5，6，10D ．6，8，104. 在△ABC 中，①假设AB =BC =CA ，那么△ABC 为等边三角形； ②假设∠A =∠B =∠C ，那么△ABC 为等边三角形； ③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有〔 〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三条边．．．的距离都相等的点是这个三角形的〔 〕 A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点6．如图，在△ABC 中，AB =AC =10，AD 是角平分线，AD =6，那么BC 的长度为〔 〕A ．6B ．8C ．12D ．167. 如图，△ABC 中，AB =5，AC =8，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB ，AC 于E ，F ，那么△AEF 的周长为〔 〕 A ．12B ．13C ．14D ．188．如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．，那么点C 的个数是 〔 〕 A ． 6 个 B ．7 个 C ．8 个 D ．9个 二、填空题：本大题共10小题，每题2分，共20分。
考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————9．16的平方根是 。
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P
A
E
C
B D
常熟市第一中学2012-2013学年第一学期阶段性测试
初二年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1
..022,1),73
π⋅⋅⋅中，无理数的个数为( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
2、对于10.08与0.1008这两个近似数，它们的 ( )
A 、有效数字与精确位数都不相同
B 、有效数字与精确位数相同
C 、精确位数不同，有效数字相同
D 、有效数字不同，精确位数相同 3、2(6)-的平方根是
( )
A 、6-
B 、36
C 、±6
D 、6±
4、下列说法正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
5、三角形三边长分别为a 2
＋b 2
,a 2
－b 2
,2ab （a>b ，a 、b 都为正整数）,则这个三角形是 ( ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 6、如图等边三角形ABC 中,BD ＝CE,AD 与BE 相交于点P,则∠APE 的度数是 ( )
A 、45°
B 、55°
C 、60°
D 、75°
7、如图等边△ABC 中，AB ＝AC ，且AD 垂直BC 于点D ，AD=AE ，则∠EDC 等于 ( )
A 、10°
B 、12、5°
C 、15°
D 、20° 8.如图，□ ABCD 中，A
E ⊥BC 于点E ，A
F ⊥CD 于点F ，若AE =4，AF=6，□ ABCD 的周长为40，则□ ABCD 的面积为 ( )
A.24
B.36
C.40
D.48
9、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 ( )
A 、cm 2
B 、cm 3
C 、cm 4
D 、cm 5
第12题图 10、直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高 ( )
A 、6
B 、8
C 、1813
D 、60
13
11、 一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面降至2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动 ( ) A 、0.4米 B 、0.8米 C 、1.2米 D 、不能确定
12、用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），
A E
B D
C 第9题图 第6题 第7题 第8题
其中阴影部分的面积为( ) A、
3
8
B、
7
16
C、
1
2
D、
3
4
二、填空题（每题3分，共36分）
1
的平方根是；若x2=64，则x的立方根为.
2、若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则这个正数等于.
3、近似数2.6×105精确到位，有个有效数字。
4、已知0
3
2=
+
+
-b
a，则______
)
(2=
-b
a。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________.
6、等腰三角形中有一个角为52°，则它的一条腰上的高与底边的夹角为___________.度.
7、.若四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥CD，且AB=CD=16cm，AC=18cm，则BD的取值范围是_________.
8、等腰三角形ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为_____________cm.
9、如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=___________.
10、在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=•14，•c=•10，则△ABC•的面积是_________.
11、在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重
合，折痕为EF，则DE＝cm.
12、在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶
点B点，那么它所行的最短路线的长是.
三、解答题（共58分）
1、（每小题4分）求下列各式中的实数x.
(1)()16
3
1
23=
-
-x(2)()
49
75
1
32-
=
+
-x
2、已知如图所示，四边形ABCD中，
3,4,13,1
A B c m A D c m B C c m C D c
====
90
A
∠=求四边形ABCD的面积. （6分）
A
3、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ
是什么形状的三角形？试说明你的结论. （6分）
4、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上，且AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形. （6分）
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E是AB边上的两个点，且AD=AC，BE=BC.
(1)设∠A=60°，求∠DCE的度数；
(2)设∠A=50°，求∠DCE的度数；
(3)设∠A=a，求∠DCE的度数；
(4)请你根据解题的结果归纳出一个一般性的结论. （8分）
6、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC•边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为多少？（8分）
7、为美化环境，我校计划铺设一块三角形绿地，设计要求如下：其中两边长分别为15m、
20m，第三边上的高为12m .请你帮学校总务处计算一下这块三角形绿地的面积.（8分）
8、如图，在正方形ABCD中，边长为4a，F为DC的中点，E为BC•上一点，•且CE=1
4 BC，
问：AF与EF会垂直吗？若垂直说明理由；若不垂直，请举出反例. （8分）。