11.2积的乘方(1)
青岛版七年级下册全册数学教案合集(实用版)
9.3平行线的性质25
9.4平行线的判定28
复习课：平行线31
第10章一次方程组（单元备课）35
10.1认识二元一次方程组36
10.2二元一次方程组的解法（1）39
10.2二元一次方程组的解法（2）42
10.3三元一次方程组44
10.4列方程解应用题（1）46
10.4列方程解应用题（2）48
13.2多边形（2）104
13.3圆（1）107
13.3圆（2）110
复习课：平面图形的认识113
第14章位置与坐标（单元备课）115
14.1用有序数对表示位置116
14.2平面直角坐标系119
14.3直角坐标系中的图形122
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置124
复习课：位置与坐标127
七年级数学下册学期教学计划
7、在课堂教学中进一步让学生形成良好的习惯：上课专注，交流投入，发言积极，作业规范。同时，给时间让学生独立思考、互动交流讨论。
8、关心科代表的学习、生活，利用课余时间多接触学生，与学生建立和谐的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
六、教学进度表
周次
课时
顺序
授课内容
1
1
9.1同位角、内错角、同旁内角
2
9.2平行线和它的画法
4、进一步扭转部分学生的厌学情绪。利用课余时间对他们进行座谈辅导，在平时的课堂中多给予追问和表现机会，给后进生树立信心。对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪。
5、用好课堂小组评价，以点带面，以先进带后进，让后进生自动自觉不掉队，发挥帮扶的力量。
6、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学、作业，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层要求。
【说课稿】 积的乘方
积的乘方我本节课说课的内容是沪科版初中数学七年级下册第8章《整式的乘除》第1节《幂的运算》的第3课时《积的乘方》。
我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教学应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
下面我将以此为基础从说教材，说教法，说学法，说教学程序这四个方面加以说明。
一、说教材1、教材的地位和作用本节课《积的乘方》是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。
并为整式的运算打下基础和提供依据。
这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。
2、教学目标：在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力并体会转化与划归、整体的数学思想方法。
2、教学重点和难点积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。
同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的难点。
通过让学生动手，动口，动脑进行讨论来增强对已学三种幂的运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分，从而掌握重点，化解难点。
二、说教法遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“温故而知新—自学新知—自我测评”的教学方法，并采用多媒体，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生的学习积极性和主动性。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动自学，主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
三、说学法《数学课程标准》强调，从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学活动经验。
11.2.1积的乘方 青岛版
黄岗中学 初一数学组
回顾与思考 回顾 & 思考 ☞
乘方的意义
n个a
… a· a· a
n a =
同底数幂的乘法法则： m n a · a =am+n（m,n都是正整数）
探索 & 交流 探索与交流
3 3 3 (ab) =a b
参与活动：
由特殊的 出发, 你能想到一般的公式 吗? 3 (ab) = ab· ab· ab （乘方的意义） =( a· a· a)· (b· b· b)（
同底数幂的乘法运算法则：
=
an
am · an=am+n
幂的乘方运算法则:
积的乘方=
(ab)m=ambm
各因数乘方的积
反向使用ambm=(ab)m可使某些计算简捷。
作业
作业
习题11.2 1题
n n n n (abc) =a · b· c
怎样证明 ?
阅读 体验
例题解析 ☞
【例】计算： 5 (1)(ax) ; 3 (2)(-2xy)
; 3 2 (3) –a +(–4a) a 。
公式的 反向使用
n n n (ab) = a · b
反向使用:
n n n a· b = (ab)
（m,n都是正整数）
4 ×(-0.125)
第一关
第二关
第三关
第四关
(1)
2 (7ab)
1 3
(2) ( m)4
3 (1)(-3b)
(2)
5 -(xy)
(1)
2 2 8 × (0.125)
70 72
(2) (0.125) 8
4 –15a
七年级数学下册11.2积的乘方与幂的乘方说课稿
七年级数学下册11.2积的乘方与幂的乘方说课稿一. 教材分析《七年级数学下册》第11.2节“积的乘方与幂的乘方”是初中数学中幂的运算的一部分，起着承前启后的作用。
本节课主要介绍幂的乘方和积的乘方的运算法则，为后续的指数函数和高次方程的学习打下基础。
通过本节课的学习，学生应掌握幂的乘方和积的乘方的计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但在理解和运用幂的乘方和积的乘方面，学生可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、讨论、归纳等方法，理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、讨论、归纳等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的运算法则。
2.教学难点：理解和运用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、归纳法等，引导学生主动探究和理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生形象直观地理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.探究幂的乘方：引导学生观察和讨论幂的乘方的例子，让学生通过归纳总结幂的乘方的运算法则。
3.探究积的乘方：引导学生观察和讨论积的乘方的例子，让学生通过归纳总结积的乘方的运算法则。
4.运用与拓展：出示一些实际问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行解答，提高学生解决问题的能力。
5.总结与归纳：对本节课的内容进行总结，强化学生对幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和记忆。
限时作业
11.1同底数幂的乘法1、下列计算正确的是( )A.、 a · a 2＝ a 2B.、 a ＋a 2 ＝ a 3C. 、 a 3 · a 3＝ a 9D. 、 a 3＋a 3 ＝ 2a 32、下列各式中，计算结果为x 7的是（ ）A 、（-x ）2(-x)5B 、（-x ）2x 5C 、（-x ）3(-x 4)D 、（-x ）(-x)63、y 2m+2可以写成（ ）A 、2y m+1B 、y 2m y 2C 、y 2 y m+1D 、y 2m + y 24、如果a 2m-1a m+2=a 7,则m 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、55、计算：⑴2755⨯ ⑵32777⨯⨯⑶()()3m c c -- ⑷3n a a a ⋅⋅(5) 221m m b b + ⑹()()()32x y x y x y +++ 拓展题：1、已知2,8m n a a ==，求m n a +2、（x-y ）2（y-x ）3（x-y ）43、(4×10n ) ×(2×102)4、计算：a 3 · a 5+ a·a 3 · a 45、已知：x 3 · x 2m+1 x m = x 31,求m 的值。
11.2积的乘方与幂的乘方（1）1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（2分）①②③2、计算：（每题一分）（1）（2）（3）（4）3、（1）（2）（3）（4）拓展题：1、①②③④2、计算：（1）（2）11.2积的乘方与幂的乘方（2）1、若x m·x2m=2，求x9m=__________2、若a2n=3，求（a3n）4=____________。
3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=___________.4、如果x2n=3，则（x3n）4=_____．5、已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．6、若2x=4y+1，27y=3x- 1，试求x与y的值．7．已知：3x=2，求3x+2的值．8．若52x+1=125，求（x－2）2011+x的值．11.3单项式的乘法（1）1、判断正误(1)43a·22a=86a( )(2)26a·32a=58a( )(3)-62x·3xy=183x y( )(4)(-2x2y)(-3xyz)=-62x3y( )2. 计算(1) 3x2y·(-2xy3)(2) (-5a2b3)·(-4b2c)3.计算(-2a2)3 ·(-3a3)2(-2a4b)(-3abc)4、光速约为3 ×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5 ×102秒，则地球与太阳的距离是多少米？5、小明的步长为a米，他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？11.3 单项式的乘法（2）1、计算：（2）)(32xy y x xy - （2）(－4x 2＋6x －8)·（－21x 2）2、计算：（1）x (x 2－xy ＋y 2)—y(x 2＋xy ＋y 2)(2) (2x 2)3－6x 3(x 3＋2x 2＋x)3、化简：（1）)5.15(232a a a +-（2）)3)(349231(22a ab b ---（3）))(4()3(322xy xy xy --+（4）)]3(2[223---t t t t11.4多项式乘多项式（1）1、计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是( )A ．(2x －3y )2B ．(2x ＋3y )2C ．8x 3－27y 3D ．8x 3＋27y 32、方程(x ＋4)(x －5)＝x 2－20的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－4C ．x ＝5D ．x ＝403、计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是() A ．4a 2＋9b 2B ．4a 2－9b 2C ．4a 2＋12ab ＋9b 2D ．4a 2－12ab ＋9b 24、计算：（1）(2)(53)x y a b --（2）22()()a b a ab b -++5、先化简，再求值：(3)(3)(2)x x x x +---，其中4x =。
青岛版七年级下11.2积的乘方(1)课件
( 幂的意义
)
乘法交换律、 =(a· a·……·a) (b· b·……·b) ( 结合律 ) =an· bn． ( 幂的意义 )
积的乘方公式
语言表述
ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=an bn
积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方 的积。
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具 有这一性质
拓展
例如
(abc)n=anbncn
=
an
am · an=am+n
积的乘方运算法则:
(ab)n=ambn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷.
上面各式括号中都是 的形式，然 积 3、观察、猜想: 后再 ，你能再给这种运算起个 (ab)3与a乘方 b 是什么关系呢？ 名字吗？
3 3
积的乘方
n
思考：积的乘方(ab) =?
♐
bn (ab)n = an·
n个ab
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab· ab· ……· ab
(4) (6ab)3
2.计算：
(2) (-a)3;
(5) (-xy)7;
(3) (-2x)4 ；
(6) (-3abc)2；
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3
注意:
(3x)2 (-2b) 5 ;
(-2xy)4.
（1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏 乘方错误。
14.4 积的乘方与幂的乘方 第一节
回顾
11章学案
11.1同底数幂的乘法和除法 （1）第 课教学目标：1 经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展学生的数感，符号感和推理意识2 能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法 学习过程 一：课前预习：1、仔细阅读课本P76—77,理解同底数幂乘法法则的推导过程与推导依据。
2、法则：正用： 逆用：二、预习检测：知识点1、同底数幂的乘法运算1、 na 底数是________,指数是____,表示的意义是________2、 计算 32(2)(2)-⨯-= 5411()()22⨯=3 、（1）2533∙ （2）35(5)(5)-∙-（3）83a a a （4）23()()a b a b ++4、下列的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1） 336a a a += （2） 3332a a a ∙= （3） 66b b b ∙= （4） 7411(5)(5)5-∙-=知识点二：同底数幂乘法运算性质的逆用1、若x m=3,x n=5,则x m+n的值为（ ） 已知2,8mna a ==，求m na+2、若3622,=( )m m ⋅=则3、x+32=3,2x 已知求的值11.2积的乘方与幂的乘方（1）第 课教学目标1、 经历探索积的乘方的运算性质的过程，会用符号和文字语言表达性质。
2、 会进行积的乘方的运算，并解决一些实际问题。
【学习过程】） 一、课前预习： 学习任务：1、 阅读教材第78—79页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上： 2、积的乘方法则的推导依据： 二、预习检测：知识点一、积的乘方：1、下列计算对不对？把错的改正过来。
①33()ax ax = ②222(6)12xy x y = ③333()mn m n -= ④22211()24xy x y -=- 2、下列计算正确的是( ) A 、（-3x ）2=-9x 2 B 、（3x ）2=9x 2 C 、（3x ）2=6x 2 D 、（-3x ）2=-6x 23、计算：4()ab = 3(3)b -=__________41()3m =________5()xy -=_______2(7)ab =_______ 23()4mn -=____ _知识点二、法则的应用： 1、计算：①3311(3)(1)54-⨯-②44411(9)()()33-⨯-⨯2、①计算2007200854()(2)145-⨯ ②已知2132781x +=⨯，求x 的值11.2积的乘方与幂的乘方（2）第 课教学目标：1 .经历探索幂的乘方性质的过程，会用符号和文字表达这个性质。
七年级数学下册 11.2 积的乘方与幂的乘方(2)幂的乘方课件
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
算的结果有什么规律:
⑴ (3 2 )3 3 2 3 2 3 2 3 6; 你发现了什么?
⑵ (a 2)3 a 2a 2a 2 a 6;
⑶ ( 12/a 7/2m 021)3a m a m a ma 3m(m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n ?
3
千米，你能求出它体积大约是多少立方千米吗？
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6.37×103)3 3
=
4 3
× 6.373×（103)3
12/7/2021
探究新知
１．试一试：读出式子
２．32 3 表示什么？ a 2 3 表示什么？
a m 3 表示什么？
94;323;a25.
12/7/2021
挑战自我
已知,44•83=2x,求x的值.
解: 4483(22)4(23)3
2829
217
所以 x17
12/7/2021
12/7/2021
a m n ( a m ) n = ( a n ) m 指数交换律
例 4 ： 已 知 2 x a , 3 x b , 则 4 x 和 6 x 的 值 分 别 是 多 少 ？
解：
4 x 2 2 x 2x 2 a 2
6 x 2 3 x 2x •3x a b
练 习 4 ： 已 知 3 m = x , 5 m = y , 则 9 m 和 1 5 m 分 别 是 多 少 ？
例 2 ： 若 a x 2 ,b x 3 ,则 a b 2 x 的 值 是 多 少 ？
解：ab2x a2x •b2x
ax2 • bx2
口诀： 指数相乘，幂乘方
11、2 (1)积的乘方
2、已知：2x=5,3x=8，求6x的值。
教学反思
（2）、x3y3z3=( )3、x4y4z4=( )4、x5y5z5=( )5……
xmymzm=( )m(m为正整数)
（加油站：这是积的乘方的逆运算：同指数幂的乘法，运算性质是同指数幂相乘，不变，相乘；用数学语言表述为：。）
5、练习：计算
（1）82×（0.125）2
（2）26×56
三、课堂小结体验收获
谈谈你这一节课的收获，解题时应注意什么问题？
四、达标检测
1、(-2t)3=
2、(0.5ab)2=
3、下列运算中正确的是（）
A、（-5m）2=25m2B、（-5m）2=-25m2C、（-5m）2=10m2
D、（-5m）2=25m
4、（0.125）2005╳82005=
五、作业课本Leabharlann 2页第1题六、课后拓展（选作）
总结规律：积的乘方等于
用数学语言来表述：(ab)m=( m为)
2、知识运用:计算
例1、（ax）5
例2、（-2xy）3
特别注意：注意运算中-2的指数是奇数，结果应为负。
3、知识巩固自主练习
完成课本80页练习1至2小题
（完成后小组交流，根据对题率计入量化。）
4、探究二
（1）、当m为正整数时，（abc）m=
营丘镇中学七年级数学备课
主备人
参加人
课时
课题
课型
时间
韩增美
郭爱玲马海丽
11、2（1）积的乘方
新授
2013、3、12
集体备课
个性化设计
活动设计
【学习目标】
1、经历探索积的乘方运算性质的过程，会用符号和文字语言表达性质，会用积的乘方进行有关运算，发展符号感和推理意识。
七年级数学上11.2积的乘方和幂的乘方教学设计
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组选择一个或多个实例，讨论积的乘方和幂的乘方的运算法则。
2.学生在小组内分享自己的思考和理解，共同探讨解决方法。
3.各小组汇报讨论成果，全班共同总结积的乘方和幂的乘方的规律。
2.引导学生发现幂的乘方的规律，如：（a²）³ = a^(2*3)，并解释其意义。
【小组合作】
1.学生分小组讨论，总结积的乘方和幂的乘方的运算法则。
2.各小组汇报成果，全班共同总结出积的乘方和幂的乘方的规律。
【实例讲解】
教师通过具体实例，讲解积的乘方和幂的乘方的应用，如：计算（2×3）²、（x²）³等。
（2）实施多元化评价，结合课堂练习、课后作业、小组讨论等多种形式，全面评估学生的学习效果。
（3）关注学生的情感态度与价值观，鼓励学生积极参与数学学习，培养良好的学习习惯。
4.教学拓展：
（1）结合生活实际，设计富有挑ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性的数学问题，让学生在解决问题中运用积的乘方和幂的乘方的知识。
（2）引导学生探索积的乘方和幂的乘方在其他学科领域的应用，如物理学、化学等，提高学生的综合素养。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过实际问题引入积的乘方和幂的乘方的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用直观演示法，借助教具和多媒体手段，让学生感受积的乘方和幂的乘方的意义，降低学习难度。
（3）采用自主探究法和小组合作法，引导学生自主发现和总结积的乘方和幂的乘方的运算法则，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
2.教学策略：
（1）针对学生的个体差异，实施差异化教学，关注每个学生的学习进度，提高教学质量。
积的乘方知识点
积的乘方知识点1. 积的乘方就是把每个因式分别乘方呀！就像搭积木，每个小积木都变大了，那整体不就也跟着变啦？看这个例子：(2×3)²=2²×3²=4×9=36。
2. 嘿，积的乘方很神奇的哦！它能让小小的式子变得很不一样呢！比如说(4×5)³=4³×5³=64×125=8000，是不是很有意思呢？3. 积的乘方呀，那可是数学里的小魔法！就好比一群小朋友，每个小朋友都变得更厉害啦，那整个队伍就更强大咯！像(3×4)²=3²×4²=9×16=144 你说妙不妙？4. 哎呀呀，积的乘方这知识点可得好好掌握呀！你想想，就像给每个数字都穿上了一件厉害的外衣，威力大增呢！就像(5×2)³=5³×2³=125×8=1000，多神奇呀！5. 积的乘方可是很重要的呢，这可不能忽略哦！它就像变戏法一样，一下子就把式子变了样。
比如(6×3)²=6²×3²=36×9=324，厉害吧？6. 哇塞，积的乘方就像是给式子注入了魔力！可以让它们变得超级强大！像(2×7)³=2³×7³=8×343=2744，你能感受到这种魔力吗？7. 积的乘方可是个宝贝知识点呀！就跟拼图一样，每一块都变得不一样了，拼出来的图就更精彩啦！来看看这个，(8×5)²=8²×5²=64×25=1600。
8. 嘿哟，积的乘方真的很有用哇！就像给式子打了一针兴奋剂，哇，一下子就精神起来啦！例如(3×6)³=3³×6³=27×216=5832，是不是很牛？9. 积的乘方绝对要牢记呀，它可是数学世界的重要武器呢！就好像是给式子装备上了强大的装备，变得超级厉害！像(4×8)²=4²×8²=16×64=1024！所以呀，一定要学会积的乘方哦！我的观点就是：积的乘方能让我们更轻松、有趣地解决数学问题，大家可一定要好好学呀！。
11.2积的乘方与幂的乘方(1)说课稿：2022-2023学年青岛版七年级下册数学
11.2 积的乘方与幂的乘方（1）一、教材分析本节课是《2022-2023学年青岛版七年级下册数学》教材中的第11.2个单元，主要内容是积的乘方与幂的乘方的基本概念和运算规律。
通过本节课的学习，学生能够了解积的乘方和幂的乘方的定义，并能够运用相关的运算规律进行计算。
本节课的学习过程主要包括以下几个方面：1.积的乘方的定义和计算2.幂的乘方的定义和计算3.积的乘方和幂的乘方之间的关系通过这些内容的学习，能够帮助学生进一步理解乘方的概念和运算方法，提高他们的计算能力和数学逻辑思维能力。
二、教学目标1.知识目标：–掌握积的乘方和幂的乘方的概念和定义–能够进行积的乘方和幂的乘方的计算–理解积的乘方和幂的乘方之间的关系2.能力目标：–能够灵活运用积的乘方和幂的乘方的运算规律进行数学计算–培养学生的数学逻辑思维和数学推理能力3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和热爱–提高学生的数学思考能力和解决问题的能力三、教学重点1.积的乘方和幂的乘方的定义和计算2.积的乘方和幂的乘方之间的关系四、教学难点1.培养学生的数学逻辑思维和数学推理能力2.灵活运用积的乘方和幂的乘方的运算规律进行数学计算五、教学准备1.教材：《2022-2023学年青岛版七年级下册数学》2.教具：黑板、粉笔、教学PPT等六、教学过程1. 导入新课老师通过提问的方式，复习上节课所学的乘方的概念和运算规律，引出本节课的主题：积的乘方与幂的乘方。
2. 学习新知（1）积的乘方的定义和计算老师通过具体例子，引导学生理解积的乘方的概念和定义。
然后，通过练习题的形式，让学生进行积的乘方的计算练习，巩固概念的理解。
（2）幂的乘方的定义和计算老师通过具体例子，引导学生理解幂的乘方的概念和定义。
然后，通过练习题的形式，让学生进行幂的乘方的计算练习，巩固概念的理解。
（3）积的乘方和幂的乘方之间的关系老师通过对比积的乘方和幂的乘方的运算规律，引导学生发现二者之间的关系，并通过具体例子进行说明。
初中数学_11.2积的乘方与幂的乘方(2)教学课件设计
=am+m+…+m (同底数幂的乘法法则)
=amn
(乘法的意义)
获取新知：
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n = amn,其中m,n是正整数
注意： 幂的乘方中是指数相乘， 而同底数幂的乘法中是指数相加．
利用 幂 的乘方计算
（62）4 =624 （a2）3 =a6
（am）2=a2m[(x-y)m]n =(x-y)mn 注意： 公式中的底数a可以是具体的数， 也可以是代数式．
深刻认知：
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n = amn,其中m,n是正整数
注意： 1．公式中的底数a可以是具体的数，
也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘，
而同底数幂的乘法中是指数相加．
知识应用（一）计算：
(1)(106)2； (2)[(a-b)m]4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-y3)2． 解：(1)(106)2= 106×2= 1012;
温故知新：
① 32×3m = 32+m ② x3 ·x3 = x6 ③ x3 + x3 = 2x3 ④ (- 2x)3 = -8x3 ⑤(-3abc)2 = 9a2b2c2
【例3】计算： (-5ab2)3 ;
解： (-5ab2)3 = (-5)3 ·a 3·(b2)3
= -125a3b6 ;
解：【例4】计算：(2 3)2×（52）3 (2 3)2×（52）3 =23×2×52×3
= 26×56 =（2×5)6 =106
知识应用（二）
计算：
( 1 ) a2 . a 4 + ( a3 ) 2
11.2.1积的乘方
主备人孙道宏执教人______周次授课时间______
课题
11.2.1积得乘方
课时
1
课型
新授
学习目标：
⒈通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义.
⒉积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习重难点：
积的乘方的运算
教学用具：多媒体课件
教师活动
一、情境导入：
1.时代中学准备将边长为a米的正方形花坛，扩大成边长为2a米的正方形花坛，扩大后的新花坛的面积是多少平方米？
（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）
2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．
3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．
5．完成课本P79例1．例2
三、总结：
1. 积的乘方的运算法则：
（ab）n=an·bn（n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2.积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变
2.熟悉了积的乘方的运算性质及活用．
四．作业：必做题：习题11.2第1题。选做题：第5题（2）
学生活动
自主学习
合作探究
灵活运用
知识逆用
知识盘点：
板书
设计
教后
反思
2．三个或三个以上的因式的积的乘方来自具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．
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一、脱口而出：
(1) a3y3=( 二、计算:
) 3;
(2)81x2y2=(
16
)2
（） 1 （ 0.125)
n
(8)
17
2 n1 (2) (2004) ( ) 4008 (3) (4)
(0.125) 5 ( ) 13
15
(215 )3 3 (2 ) 2003 5
让每一个生命都幸福成长
2004
让每一个生命都幸福成长
1、口答
(1) (ab)6;
(4) (6ab)3
2.计算：
(2) (-a)3;
(5) (-xy)7;
(3) (-2x)4 ；
(6) (-3abc)2；
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3
注意:
(3x)2 (-2b)5 ;
(-2xy)4.
（1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏 乘方错误。
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
a· a·… · a
=
an
am · an=am+n
积的乘方运算法则:
(ab)n=பைடு நூலகம்mbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷.
让每一个生命都幸福成长
上面各式括号中都是 的形式，然 积 3、观察、猜想: 后再 ，你能再给这种运算起个 (ab)3与a乘方 b 是什么关系呢？ 名字吗？
3 3
积的乘方
n
思考：积的乘方(ab) =?
让每一个生命都幸福成长
♐
bn (ab)n = an·
n个ab
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab· ab· ……· ab ) n个 a n个 b
( 幂的意义
乘法交换律、 =(a· a·……·a) (b· b·……·b) ( 结合律 ) =an· bn． ( 幂的意义 )
让每一个生命都幸福成长
积的乘方公式
语言表述
(ab)n=an bn
积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的 积。
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具 有这一性质
拓展
例如
(abc)n=anbncn
让每一个生命都幸福成长
计算：( 2 )５×３５
3
解法1:原式=
2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 5 解法2:原式= ( 3) 3 5 2 32
原来积的乘方法则可以逆用 即 anbn =(ab)n
让每一个生命都幸福成长
32 243 32 243
探索 & 交流
参与活动：
(1) 根据乘方定义 (幂的意义)， 探索与交流 2 (ab) 表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式 ab· ab，可以应用乘法的交换 律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
让每一个生命都幸福成长
一填空 : 2 ( 2) (2 ) : (1)( ab) (ab) (ab) (aa) (bb) a b 3 ( 3) (3 ) （ 2 ） (ab) ______ ____ a b 4 ( 4) (4 ) (3)( ab) ______ _____ a b
11.2 积的乘方与幂的乘方 第一课时
让每一个生命都幸福成长
回顾
& 思考 ☞ n个 a
幂的意义:
a· a·… · a
n a =
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
m+n（m,n都是正整数） a =
同底数幂的乘法法则的逆运算:
am+n = an = am ·
（m,n都是正整数）
让每一个生命都幸福成长
让每一个生命都幸福成长
【例1】计算：
(1)(ax)5 ; (3) (2b)5
(2)(-2xy)3 ; (4)(-xy)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？ (1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
(2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）