1.6有理数的减法
冀教版初中数学七年级上册1.6有理数的减法课件
复习
有理数的减法—复习
1、有理数的加法法则是什么？
去看看
同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝 对值不相等时，取绝对值较大加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值。
一个数同0相加，仍得这个数。
想一想
复习
有理数的减法—复习
2、计算下列各题
答案
有理数的减法—课堂练习
练习
计算：1.
2 ( 1) 36
2.
( 6) 1 55
课堂练习
计算
(1)7.2-(-4.8)
(2)(-3.5)-5.25
(3)(-3)-[6-(-2)] (4)15-(6-9)
有理数的减法—课堂练习
考考你
9－19－(－29)＝（ ） 错了，再
A. 19
B.－39
算算。
恭喜你，
答对C了！.－19
D. 39
错了，再 算一下。
不对，再 想一下。
返回
本节知识小结
1.有理数的减法法则：减去一个数等于 加上这个数的相反数，有理数减法法则 可以用字母表示成公式的情势：
a-b=a+(-b) 2.有理数减法运算步骤： （1）减法运算变加法运算； （2）运用加法法则进行运算. 3.关键：掌握有理数减法的关键是正确 地将减法转化为加法，再按有理数的加 法法则计算.
(-5) - (-3)=(-5)+(+3) 0
-1
把4换成其他数字,用上面 -2
的方法试试看.
-3
-4
有理数的减法—意义
• 有理数减法的意义 有理数减法是有理数加法的逆运算。
例如:（-2）+x=-8,要求x，就可以用减法运算： X=-8-（-2）
《1.6有理数的减法》作业设计方案-初中数学冀教版12七年级上册
《有理数的减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过有理数减法的学习和练习，使学生能够理解有理数减法的基本原理和运算规则，掌握有理数减法的计算方法，并能熟练运用减法法则解决实际问题。
同时，通过多样化的练习形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力和解题能力。
二、作业内容本课时作业内容主要包括以下几个方面：1. 理解有理数减法的基本原理和运算规则。
学生需掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”的减法法则，并能够正确运用这一法则进行计算。
2. 练习减法的基本运算。
包括正数与正数、负数与负数、正数与负数之间的减法运算，以及带有括号的混合运算。
3. 实际应用练习。
设计一些实际生活中的问题，如温度变化、购物找零等情境，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 错题分析与巩固。
选取一些常见错误类型的题目，让学生分析错误原因并加以改正，同时进行相应的巩固练习。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握有理数减法的基本原理和运算规则。
2. 在完成作业时，要求学生独立思考，独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 学生在计算过程中应注重计算步骤的书写和计算结果的准确性，遵循数学计算的规范。
4. 针对实际应用练习部分，学生应尝试将所学知识应用于实际问题中，锻炼解决问题的能力。
四、作业评价教师将根据学生完成作业的情况进行评价。
评价标准包括：1. 是否正确理解并掌握有理数减法的基本原理和运算规则。
2. 计算过程的规范性、准确性和完整性。
3. 实际应用题的解题思路和解题步骤的正确性。
4. 错题分析与巩固部分的改正情况和巩固效果。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况给予相应的反馈和指导。
对于表现优秀的学生，将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，将指出其错误并给予指导和帮助。
同时，教师还将根据学生的作业情况调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在《有理数的减法》课程中学习的知识，掌握有理数减法的基本原理和计算方法，能够熟练运用减法法则进行有理数的加减混合运算，并能够解决简单的实际问题。
2024秋七年级数学上册第一章有理数1.6有理数的减法教学设计(新版)冀教版
简要回顾上节课学习的有理数加法内容，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为有理数减法新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解有理数减法知识点，结合实例帮助学生理解。
突出有理数减法重点，强调有理数减法难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
-案例研究：教师提供一些实际问题，让学生分析和解决，培养学生的应用能力。
-小组讨论：学生分组讨论有理数减法的运算规律，促进学生之间的交流和合作。
-项目导向学习：学生分组完成有关有理数减法的项目，培养学生的综合运用能力。
2.设计具体的教学活动：
-角色扮演：学生扮演不同角色，模拟有理数减法的运算过程，增加学习的趣味性。
-实验操作：学生进行实际操作，通过减法运算练习，加深对减法规则的理解。
-数学游戏：设计有关有理数减法的游戏，让学生在游戏中练习和巩固知识。
-竞赛活动：组织有理数减法竞赛，激发学生的学习积极性和竞争意识。
3.确定教学媒体和资源的使用：
- PPT：制作多媒体课件，通过图文并茂的形式，生动展示有理数减法的知识点和实例。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了有理数的概念、加法运算、数轴等基础知识。他们对这些概念和运算规则有一定的了解，能够运用到实际问题中。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学学科有一定的兴趣，但程度各有不同。他们具有较强的逻辑思维能力和一定的探究能力，喜欢通过实践和交流来学习。在学习风格上，他们更倾向于直观和动手操作，希望能够通过具体的例子和实际问题来理解抽象的概念。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数减法内容做好准备。
初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.6 有理数的减法-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】（12分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.（1）列式计算表中的数据a和b；（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）【答案】（1）a=-6,b=+5;（2）见解析；（3）身高相同【分析】（1）用学生的身高减去平均身高即可；（2）用最高学生的身高减去最低学生的身高；（3）算出6名学生的平均身高，与全班同学的平均身高比较即可.【解答】解：(1)a＝154－160＝－6，b＝165－160＝＋5.(2)学生F最高，学生D最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米．(3)－3＋2＋(－1)＋(－6)＋3＋5＝0，所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160厘米．2.【题文】计算：【答案】－4【分析】根据有理数的加减混合运算，先把减法换为加法，再求和即可.【解答】解：=2+（-8）+7+（-5）=9-13=-4.3.【题文】计算：-3- 2 +（-4）-（-1）．【答案】-8【分析】按有理数的加减法法则进行计算即可.【解答】解：原式= - 3 -2 - 4 + 1= -5 - 4 + 1= -9 + 1= -8 ．4.【题文】某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【答案】（1）星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元【分析】（1）根据原有的大米与一周内运进运出的大米的和是88吨列方程求解；（2）计算出一周内运进运出大米的总和乘以每吨的装卸费用即可求解.【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得m=﹣20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．5.【题文】某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？【答案】（1）9辆；（2）半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆．【分析】①利用表中的最大数减去最小的数即可；②半年内的计划总产量是20×6=120辆，然后求得六个月中的增减的总和即可判断．【解答】解：①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4﹣（﹣5）=9（辆）；②总产量是：20×6+（3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），3﹣2﹣1+4+2﹣5=1（辆）．答：半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆．6.【题文】一辆货车从超市（O点）出发，向东走2km到达小李家（A点），继续向东走4km 到达小张家（B点），然后又回头向西走10km到达小陈家（C点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C、O的位置；（2）小陈家（C点）距小李家（A点）有多远？（3）若货车每千米耗油0. 5升，这趟路货车共耗油多少升？【答案】(1)见解析；（2）6km;(3)10L【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是+2，小张家所在的位置表示的数是+6，小陈家所在的位置表示的数是-4；.（2）2-（-4）=6；.（3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．【解答】解：（1）如下图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家．..（2）从图中可看出小陈家距小李家6千米．.故小陈家距小李家6千米．.（3）0.5×（|+2|+|+4|+|-10|+|+4|）=0.5×20=10（升）．.故这趟路货车共耗油10升．方法总结：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．7.【题文】出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km）+10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？【答案】（1）0 ；（2） 52L【分析】把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．【解答】解： (千米).(千米).(升).答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东0千米处.这一天耗油52(升).8.【题文】某自行车厂一周生产自行车7x辆，平均每天生产x辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负。
1.6 有理数的减法(课件)-2024-2025-冀教版(2024)数学七年级上册
A. 5
B. 1
C. －1 D. －5
知1－练
感悟新知
知1－练
1-2. [期中·邢台信都 区]能 与 －(－12－ 23)相加得0的数
是( A )
A.
－
1 2
－23
B.
－23+
1 2
C.
1 2
+23
D.
－
1 2
+23
感悟新知
例2 某矿井的剖面示意图如图 1.6-1，以地面为 准，点 A的高度是3 m， B， C， D三点的 高度分别是－10 m， －20 m，－30 m. (1) A， B， C， D 四个点中，最低点比最 高点低多少米？ (2)点 B 比点 D 高多少米？
(2) 3－7；
解： 7－3 =4. 3－7 =3+(－ 7) = － 4.
(3) (－1) －2；
交换被减数与减数的位
置，差互为相反数.
(－1) －2 =(－ 1) +(－ 2) = － 3.
(4) 2－ (－1)；
2－ (－1) =2+1=3.
感悟新知
(5)(－2) －(－1)； 解：(－2) －(－1)= (－2) +1= － 1.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据题意建立有理数减法的模型，利 用有理数减法法则解决问题 .
感悟新知
知1－练
(1) A， B， C， D 四个点中，最低点比最高点低多少米？ 解：由图 1.6-1 知，点 A 是最高点， 点 D 是最低点， 所以 3－ (－30) =3+(+30) =33(m)， 即最低点比最高点低 33 m.
知1－练
冀教版七年级数学上册 1.6 有理数的减法 教学设计
冀教版七年级数学上册 1.6有理数的减法教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.6节主要介绍了有理数的减法。
这一节内容是在学生已经掌握了有理数的概念、加法运算的基础上进行的，为学生后续学习更复杂的数学运算奠定了基础。
本节课的主要内容有：减法运算的定义，减法运算的法则，以及有理数的减法运算实例。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，他们对有理数的概念和加法运算已经有所了解。
但是在学习减法运算时，部分学生可能会对减法的概念和法则理解不深，导致在实际运算中出现错误。
因此，在教学设计中，需要帮助学生深入理解减法运算的定义和法则，并通过大量的实例让学生熟练掌握有理数的减法运算。
三. 教学目标1.让学生理解有理数减法的定义和法则。
2.使学生能够熟练地进行有理数的减法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数减法的定义和法则，有理数减法运算的实例。
2.难点：理解并掌握有理数减法运算的法则，能够灵活运用到实际运算中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解有理数减法的定义和法则，分析实例。
2.引导法：引导学生通过观察、思考、讨论，发现减法运算的规律。
3.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握有理数减法运算。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数减法的定义、法则和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.黑板：准备黑板，用于板书和解题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）讲解有理数减法的定义和法则，让学生初步了解减法运算。
2.呈现（10分钟）展示几个有理数减法的实例，让学生观察和思考，引导学生发现减法运算的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行有理数减法练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）挑选几道有代表性的题目，让学生上黑板演示，讲解解题过程，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数减法运算可以转化为哪种运算？如何转化？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确有理数减法的定义、法则及运算方法。
冀教版(2024)数学七年级上册1.6 有理数的减法
=－2.8+1.7
=0+（－4）
=－1.1
=－4
（5）5 +（－3）－（－2）；
=5+（－3）+（+2）
=+4
探究新知
（6）（－5）－（－2.4）+（－1）. =（－5）+2.4+（－1） = －3.6
探究新知
求下列各式中的x：（1）x＋10＝2；
（2）（－2.3）＋x＝－1.2．
解：（1）x=2－10 =2+(－10) =－8
本节课我们研究了有理数的减法，请同学们带着以下问题 进行总结： （1）有理数的减法法则？ （2）在学习有理数的减法法则的过程中，你经历了什么？ 这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
当堂训练
1.有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反
数老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正
探究新知
计算： 10+（－6）= +4 2+（+1）= +3 （－2）+（+9）= +7
探究新知 对比下列算式：
你发现了什么？ 有理数的减法如何转化成加法？
探究新知
有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 a－b=a+(－b)
探究新知
学生活动二 【探究有理数减法法则的应用】
例1：计算 （1）6－（－8）；
（2）(－2)－3；
（3）(－2.8)－（－1.7）； （4）0－4 ；
（5）5 +（－3）－（－2）；
（6）（－5）－（－2.4）+（－1）.
探究新知 －变+
解：（1）6－（－8）=6+（+8）=14 变为相反数 －变+
冀教版初中数学七年级上册1.6有理数的减法word教案(1)
2.6有理数的减法一、教学目标：知识与技能:理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。
过程与方法：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。
情感态度与价值观：通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。
二、教学重点：运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算。
三、教学难点：理解有理数减法法则。
四、教材分析：本节是在学习了正负数、相反数、有理数加法运算之后，以初中代数第一册第53页的有理数减法法则及有理数减法运算的例1、例2为课堂教学内容。
有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。
五、教学方法：师生互动法六、教具：幻灯片七、课时：1课时八、教学过程：环节教师活动学生活动设计意图创设情境师出示幻灯片一：1、计算（口答）：（1）1+（-2）（2）-10+（+3）（3）+10+（-3）2、出示幻灯片二：如图：学生思考后抢答，尽量照顾不同层次的学生参与的积极性。
既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打下基础北京-3~3℃引入新课探索新知这是2006年11月某天北京的温度为-3~3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？教师引导观察教师总结：这就是我们今天要学习的内容（引入新课，板书课题）1、师：谁能把10-3=7这个式子中的性质符号补出来呢？（+10）-（+3）=7再计算：（+10）+（-3），师让学生观察两式结果，由此得到：（+10）-（+3）=（+10）+（-3）观察减法是否可以转化为加法计算呢？是如何转化的呢？（教师发挥主导作用，注意学生的参与意识）2、再看一题：计算：（-10）-（-3）教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与-3相加会得到-10，那么这个数是多少？问题：计算：（-10）+（+3）教师引导，学生观察上述两题结果，由此得到（-10）-（-3）=（-10）+（+3）学生观察思考如何计算学生观察思考互相讨论创设问题情境，激发学生的认知兴趣。
七年级数学上册1.6有理数的减法同步练习(冀教版
知1－讲
例1 (1) 6－(－8)；
(2)(－2)－3；
(3)(－2.8)－(－1.7)； (4)0－4；
(5)5＋(－3)－(－2)； (6)(－5)－(－2.4)＋(－1).
“－”变“＋”
解：(1)6－(－8)＝6＋(＋8)＝14.
变为相反数
“－”变“＋”
(2)(－2)－3＝(－2)＋(－3)＝－5.
第5组 －100
(1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 解：由题表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分， 第五名得了－400分． (1)350－150＝200(分)．(2)350－(－400)＝750(分)． 因此，第一名超出第二名200分， 第一名超出第五名750分．
第一章 有理数
1.6 有理数的减法
1 课堂讲授 2 课时流程
有理数的减法法则 有理数减法法则的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.如图所示，哈尔滨昨天的最高温度是12℃，最低 温度是－10℃，则其温差是多少摄氏度？
2. 如图所示，某人从10米的高处爬下并潜入到海 拔大约为-20米的深水处，问他垂直移动过的距 离是多少米？
1 计算：(1)11－(－8)；(2)(－4)－(－5)； (3)(－6)－2. 3；(4) 4－11； (5) (－35)－0；(6) 0－(－35).
解：(1)11－(－8)＝11＋(＋8)＝19. (2)(－4)－(－5)＝(－4)＋5＝1. (3)(－6)－2.3＝(－6)＋(－2.3)＝－8.3. (4)4－11＝4＋(－11)＝－7. (5)(－35)－0＝－35＋0＝－35. (6)0－(－35)＝0＋35＝35.
重要知识点 知识点解析 特别注意的问题
冀教版数学七年级上册1.6有理数的减法课件
13℃
0℃ -5℃
通过探讨学习，你获得哪些新知识？ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a – b = a + (-b)
注意: 在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变，“两变”即减 号变成加号，减数的符号要改变；“不变”是指被减数不变。
50-(+20)=30
减 号 变 加 号
（1）（+3）-（-2）
（2）（-1）-（+2）
（3） 0 -（-3）
（4） 1 - 5
（5）（-23.6）-（-12.4）
（6）
2 3
1 2
例：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米， 吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米。两处高度相差多少米？
解：8848-（-155） ＝8848＋155 ＝9003（米） 因此，两处高度相差9003米。 8848米有多少 层楼高？
互 为 相 反 数
50+(-20)=30
50-(-20)=70
减
互
号
为
变
相
加
反
号
数
50+(+20)=70
1. 下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（
）
（2） 0 - （-4）= 0 +（
）
（3）（-6）- 3 =（-6）+（
）
（4） 1-（+39）= 1 +（
）
2. 计算：
练习：我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米，死海的湖 面低于海平面392米。哪里的海拔高度更低？低多少米？
解：死海的湖面低于海平面392米，即海拔高度是-392米。 -392-（-155）=-392+155=-237（米） 答：两者相比，死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237 米。
1.6 有理数的减法
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
ห้องสมุดไป่ตู้
6
7
8
9 10 11 12 13 14
3. 下列说法正确的是（ C ） A. 两个数的差一定小于被减数 B. 若两个数的差为负数，则这两个数都是负数 C. 若两个数的差为0，则这两个数必相等 D. 两个数的差一定小于这两个数的和
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
4. 如图，点 A 与点 D 两处的高度相差（ D ）
第一章 有 理 数 1.6 有理数的减法
一、 选择题（每题4分，共20分）
1. （陕西中考）计算3－5的结果为（ B ）
A. 2
B. －2
C. 8
D. －8
2. 下列各式正确的为（ D ）
A. －5－（－3）＝－8
B. ＋6－（－5）＝1
C. －7－｜－7｜＝0
D. ＋5－（＋6）＝－1
1
2
3
4
5
7. 已知 a ＋8＝1， b －5＝－6，则 a ＝ －7 ， b ＝ －1 .
8. 某冷库当前的温度是－10℃，则下降了4℃后的冷库的温度是 － 14 ℃.
9. 已知 m 是6的相反数， n 比 m 的绝对值小7，则 m － n ＋8＝ 3 .
10. 若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝6， a ＞ b ，则 a － b ＝ 9或3 .
1.6 有理数的减法 导学提纲
3．比较下列各组算式，请你说说怎样把减法运算转化为加法运算． （1）10-6=4， （2）2-（-1）=3， 初一数学 10+（-6）=4； 2+（+1）=3； 第 1 页 (共 4 页) 三、迁移运用 初一数学 第 2 页 (共 4 页)
利用有理数减法法则，解决下列问题。 1．求下列各式中的 x （1）10+x=2 （2）x+(-3)=-7
（3） （-2）-（-9）=7 由此我们得到： 有理数的减法法则：
（-2）+（+9）=7
___________________________________________________________________________ 二、深入学习 利用有理数减法法则，模仿 P28 例 1、例 2 格式，完成下列各题。 1.计算 （1）5-（-4） （2） （-4）-9 （3） （-4.8）-（-1.5）
错题更改：
初一数学
第 3 页 (共 4 页)
初一数学 第 4 页 (共 4 页)
初一数学
第 5 页 (共 4 页)
初一数学 第 6 页 (共 4 页)
（3）(-4.2)+x=0
（4） x-(-2)=-1
2．有理数减法与数轴上两点间距离的关系 已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A,B 两点之间的距离表示为 AB ，则有
今日收获：
AB = a b ，根据以上公式回答下列问题：
（1） 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是________.数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距 离是_________.数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是_____. （2）数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是___ x=_____. ____,如果 AB =2，那么
1.6有理数减法
要计算4―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=4，所以这个数（差）应该是.也就是4―(―3)=7.
再看看，4+3=.所以4―(―3)4+3！
由上你有什么发现？请写出来.
换下列式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
0—（—3）= 0+3=
（-1）-（-3）=（-1）+3=
（-5）-（-3）=（-5）+3=
（1）（-3）-（-5）
（2）0-7
（3）7.2-（-4.8）
（4）（-3½）-5¼
2选择题
同学们仔细思考并在纸上验算，举手作答
反复练习，加大有理数减法法则的应用
达标检测
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—155米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试
认真做题
反复练习，巩固新知
板书设计
学习
重点
有理数减法法则和运算
学习
难点
有理数减法法则的推导
教、学具准备
课本、多媒体
学习过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
1、通过未来一周天气预报，每天温差的计算导入本节所学内容。
温差=最高气温-最低气温
单位:°C.
算算看，周六的温差到底是多少呢？那么，4―(―3)=.
积极思考并举手回答
以学生熟悉的方式导入新课，提高学习效率和学习积极性
课题
有理数的减法
课时
1
课型
新授课
授课日期
学
习
目
标
知识与技能：
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.
冀教版七年级数学上册同步训练：1.6 有理数的减法
冀教版七年级数学上册同步训练：1.6 有理数的减法1.6有理数的减法知识点1有理数的减法运算1．(1)2－5＝2＋(________)＝________；(2)5－(－7)＝5＋________＝________．2．下列各式中，结果为零的是()A．－2＋(－2) B．－2－2C．2－(－2) D．(－2)＋23．[2019·常州]计算3－(－1)的结果是()A．－4 B．－2 C．2 D．44．下列说法正确的是()A．两数之差一定小于被减数B．某个数减去一个负数，一定大于被减数C．0减去任何一个数，都得负数D．互为相反数的两个数相减差为05．比－2019小1的数是()A．－2019 B．2019 C．－2019 D．2019对值最小的数，则b －a ＝________．12．计算：(1)(－5)－0; (2)33－(－25)；(3)－14－(＋15)＋(－2)；(4)0.75－⎝⎛⎭⎪⎪⎫－34； (5)－13－14； (6)－(－312)－(＋514)． 知识点 2 有理数减法的应用13．[2019·呼和浩特]我市冬季里某一天的最低气温是－10 ℃，最高气温是5 ℃，这一天的温差为( )A ．－5 ℃B ．5 ℃C ．10 ℃D ．15 ℃14．某物体位于水平面以上2米处，下降3米后又下降5米，最后该物体在水平面的什么位置？15．全班学生分成五个小组进行游戏，每组的基础分为10分，答对一题加5分，答错一题扣5分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组1015－4035－10(1)第一名超出第二名多少分？(2)第二名超出最后一名多少分？16．山西省某地某天的最低温度为－7 ℃，且昼夜温差为12 ℃，则该天的最高温度为()A．5 ℃B．7 ℃C．－12 ℃D．－5 ℃17．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg 的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差()A．0.3 kg B．0.4 kgC．0.5 kg D．0.6 kg18．按要求写算式：两个负数的差是7________．19．已知a＝15，b比a的相反数小2，则a －b＝________．20．如果|a|＝2，|b|＝1，且a<b，那么a－b 的值为________．21．求下列各式中的x.(1)x＋(－2)＝－7；(2)5＋x＝－8；(3)5.4＋x＝0; (4)x－(－4)＝6.22．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的小时数)，如北京时间的上午10：00，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是上午11：00.城市时差/时纽约－13巴黎－7东京＋1芝加哥－14(1)如果现在是北京时间8：00，那么纽约现在的时间是多少？(2)此时(北京时间8：00)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？(3)如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？23．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|＝|a－b|.根据以上公式回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|＝2，那么x＝________．【详解详析】1．(1)－5－3(2)7122．D[解析] －2＋(－2)＝－4，－2－2＝－4，2－(－2)＝4，(－2)＋2＝0.故选D.3．D4．B [解析] 0－(－1)＝1>0，故A 选项错误．B 选项正确.0－(－1)＝1，1是正数，故C 选项错误.3－(－3)＝6≠0，故D 选项错误．5．C [解析] 根据题意，得－2019－1＝－2019.故选C.6．B [解析] 括号内的数为(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8.故选B.7．－11 －7 5 －123[解析] －8－3＝－8＋(－3)＝－11；5－12＝5＋(－12)＝－7；|－2|－(－3)＝2＋3＝5；－113－13＝－113＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＝－123. 8．②④ 9.1810．－23 [解析] －(－113)－2＝113－2＝－23. 11．－1 [解析] 因为a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，所以－a ＝－1，b ＝0，所以a ＝1，所以b －a ＝0－1＝－1.12．解：(1)原式＝－5＋0＝－5.(2)原式＝33＋25＝58.(3)－14－(＋15)＋(－2)＝－14＋(－15)＋(－2)＝－(14＋15＋2)＝－31.(4)0.75－⎝⎛⎭⎪⎪⎫－34＝34＋34＝32. (5)原式＝－13＋(－14)＝－412＋(－312)＝－712. (6)原式＝312＋(－514)＝324＋(－514)＝－134. 13．D [解析] 由题意，得 5－(－10)＝5＋10＝15(℃)．故选D.14．解：2－3－5＝－6(米)．答：最后该物体在水平面以下6米处．15．[解析] 此题为表格信息题，首先读懂记分方式，判断出各组的名次，然后根据问题列式求解．解：(1)第一名为第4组，第二名为第2组，35－15＝20(分)．答：第一名超出第二名20分．(2)最后一名为第3组，15－(－40)＝55(分)．答：第二名超出最后一名55分．16．A[解析] 因为最高温度－最低温度＝温差，所以最高温度＝温差＋最低气温＝12＋(－7)＝5(℃)．17．D[解析] 求最大的质量差可用最多的质量减去最少的质量，得25＋0.3－(25－0.3)＝0.6(kg)．18．答案不唯一，如－2－(－9)＝719．32.20．－3或－121．解：(1)x＝－7－(－2)＝－7＋2＝－5.(2)x＝－8－5＝－13.(3)x＝0－5.4＝－5.4.(4)x＝6＋(－4)＝2.22．解：(1)8＋(－13)＝－5，因为一天有24小时，所以24＋(－5)＝19.答：纽约现在的时间是前一天晚上7点(或前一天19点)．(2)不合适．理由：因为8＋(－7)＝1，即巴黎当地时间是凌晨1点，所以不合适．(3)6－(－14)＝20.答：现在北京时间是当天20点．23. 1)33 4(2)|x＋1|1或－3第 11 页。
2024冀教新版第一章有理数1.6 有理数的减法
第一章 有理数1.6 有理数的减法（2大题型提分练）知识点01：有理数的减法有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 。
用式子表示为：a-b=a+(-b ）。
①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。
②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。
③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
④数轴上表示有理数a ,b 的两点间距离等于｜a －b ｜（或｜b －a ｜）题型一 有理数的减法运算1．计算：113æö--=ç÷èø（ ）A ．23B ．23-C ．43D ．43-2．计算6(2)--的结果为（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-3．下列各数中，与2024的和为0的是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-4．计算(6)(2)---的结果等于（ ）A ．4-B ．4C ．8-D ．85．计算：2133æö---=ç÷èø ．6．计算：251-- 31=．7．比18小5的数是 ，比18-小5-的数是 ．8．如果一个数加上314-所得的和是6，那么这个数是 ．9．计算：()()()()71082-------．10．计算：(1)()3085---；(2)()()361510------；(3)23-23æö-ç÷èø34-．题型二 有理数减法的实际应用1．某日，某地的气温是2~8-摄氏度，最高气温与最低气温相差（ ）摄氏度A ．6B ．8C ．10D ．122．某冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是20-℃，则冷藏室比冷冻室温度高（）A ．15℃B ．15-℃C ．25-℃D ．25℃3．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）A ．6C -°B ．6C °C ．2C °D ．2C-°4．长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：日期2月18日2月19日2月20日2月21日最高气温/℃84-10-7-最低气温/℃6-16-16-15-其中温差最大的日期是（ ）A．2月18日B．2月19日C．2月20日D．2月21日5．2023年12月26日早上8:00，测得北京气温是12-℃，上海是7℃，上海比北京高℃．-℃，那么该地区这天的最高气温比最低气6．昆明轿子雪山2024年元旦的最高气温为7℃，最低气温为10温高℃．7．如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高℃．8．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的我国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了我国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大+米”，那么海平面以下10907米记气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“9050-米”，则两者相差米．作“109079．据检测，高度每增加100m，气温就降低大约0.8℃，现在山脚测得气温是2℃，则离山脚500米的山顶的气温约为多少？±mm 10．化学试管想必大家并不陌生！某工厂在生产某种规格的试管时，规定：该种试管的长度为1400.5±mm”的含义．(1)请你说明“该种试管的长度为1400.5(2)在一次抽检中，检验员随机从该规格试管的包装箱中任意抽取了8根试管，对其进行测量，测量数据如下表：试管编号12345678试管长度140.2139.8140.1139.9140139.4140.6140若以140mm为标准，超出标准的记为正，不足标准的记为负，用正、负数表示出表中这8个试管的长度，并判断这8根试管是否合格．1．温度从4℃下降9℃后为（ ）A ．5-℃B ．13℃C ．5℃D ．13-℃2．已知8a =，6b =，若a b a b +=+，则b a -的值为( )A ．2-B ．4-C ．2-或4-D ．2-或14-3．设[)m 表示不大于m 的最大整数，如[5.5)5=，[ 3.2)4-=-，则[9.8)[12)--=（ ）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-4．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．4a >-B ．0b d ->C ．0b c +>D ．a d>5．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：志愿者可参与值守时间段1可参与值守时间段2甲6:008:00-16:0018:00-乙6:307:30-17:0020:00-丙8:0011:00-18:0019:00-丁7:0010:00-17:3018:30-已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最最长为（ ）小时．（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）A ．12B ．14C ．16D ．186．如果3a =，7b =，那么a b -= ．7．如果7a =，5b =，则a b -的值为．8．某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层．9．一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约6℃一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是5℃，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是 ℃．10．已知数轴上有A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点，点C 在原点位置，点B 表示的数为4-，已知下表中,,,,A B B C D C E D F E -----的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B C -为404--=-．A B -B C-D C -E D -F E -104-1-x 2若点A 与点F 的距离为1.5，则x 的值为．11．若21a =，27b =，且||a b a b +=+，求a b -的值．12．已知m 的绝对值是1n ，的绝对值是4．求m n -的最大值.13．计算：(1)()()1319-++；(2)()()4.7 5.3-+-；(3)()()20092010-++；(4)()()125128++-；(5)()()0.10.01++-；(6)()()1.375 1.125-+-；(7)118432æöæö-+-ç÷ç÷èøèø；(8)()3327--；(9)()911--；(10)()66--．14．规定 两个有理数,a b ，若满足4a b -=，则称b 是a 的“思念数”．判断 下列表中各数对，是否满足第二个数是第一个数的“思念数”，满足的在相应位置打“√”，不满足的打“×”．数对5和16-和108-和12-是不是“思念数”应用 有理数a 的“思念数”是4-，求a 的值；有理数m 满足2m =，求m 的“思念数”．15．甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“+”表示盈利，“-”表示亏本，单位：百万元）月份一二三四五六甲商场0.8+0.6+0.4-0.1-0.1+0.2+乙商场 1.3+ 1.5+0.6-0.1-0.4+0.1-(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？。
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1.6 有理数的减法
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；
差+减数= 。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3）—1+3；
0—（—3）= ，0+3= ，所以0—（—3）0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题
例1计算:
(1) (－3)―(―5)；(2)0－7；
(3) 7.2―(―4.8)；(4)－3
4
1
5
2
1
请同学们先尝试解决
【课堂练习】课本P28练习1、2题
【要点归纳】：
有理数减法法则：
【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；
（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2
43）－（－12
1
）； 2．分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点；
3下列说法中正确的是( )
A 减去一个数，等于加上这个数.
B 零减去一个数，仍得这个数.
C 两个相反数相减是零.
D 在有理数减法中，被减数一定比减数或差大.
4．下列说法中正确的是（ ） A 两数之差一定小于被减数.
B 减去一个负数，差一定大于被减数.
C 减去一个正数，差不一定小于被减数.
D 零减去任何数，差都是负数.
5．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ） A 被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. B 被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. C 被减数为正数，减数为负数. 6．下列计算中正确的是（ ）
A （—3）－（—3）= —6
B 0－（—5）=5
C （—10）－（＋7）= —3
D | 6－4 |= —（6－4） 7．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2. （2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C ，半夜是-153o C ，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________. （5）已知b < 0，则a ，a －b ，a ＋b 从大到小排列________________. （6）0减去a 的相反数的差为_______________.
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a<b ，则a －b 的值为_________.
8．计算
（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）
(3) 4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+1
3
）
（5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3）
（7）| —114－（—213）| －（—11
2
）
（8）（—323）－（—123）－（—1.75）－（—23
4
）
9．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a －b －c; （2）a －(c+b)
10．若a<0 , b>0, 则a ， a+b, a-b, b 中最大的是（ ） A. a B. a+b C. a-b D. b。