第4章 地震波组合原理(1)

若下式成立：
E ( xt ) = m
γ xx (t + τ , t ) = γ (τ )
1 T E[ D( xt )] = lim ( xt +τ − E ( xt )) 2 dτ { 2T ∫−T T →∞ 则：xt 是各态历经的。
三、描述随机过程的参数
E（期望） D（方差） 相关函数
结论： 结论： • 随机过程本身不能用准确的函数表示，他的均值、方差是 两个确定不变的量。 • 对于均值为０的随机过程，只需用自相关函数即可描述。 注意： 注意： １、地震勘探中随机干扰是均值为０的随机过程； ２、完全不相同的随机过程，其互相关函数为０，在一定条 件下相邻两个检波器接收到的随机干扰是不相关的。 ３、随机过程与非随机过程是不相关的，相关函数为０。地 震勘探中，随机干扰和有效信号是互不相关的。
n 2nπ ∆t sin ∆ϕ sin 2 2 T 或：φ（n, ∆ϕ） = = 1 2π ∆t n sin ∆ϕ n sin 2 T 2 ∆x sin α 2π 2π∆t （∆t = , w= , ∆ϕ = ) v T T
As 组合前的振幅比：be = Ap 组合后的振幅比：be ∑ = be As φs Ap φ p
2、组合法的提出
• 组合：把多个检波器的信号迭加在一起作为一 道输出
• 组合目的：压制干扰波，提高信噪比
• 组合方式：检波器组合、震源组合、混组
图4-1-1（a） （ ） 干扰波调查 得到的地震记录 (不组合 不组合) 不组合
图4-1-1（b） （ ） 组合法获得 干扰波调查结果
第二节 简单线性组合的方向性 一、组合的基本概念：
• 道间距：
• 组内距：
△x △x
m w∆t j ( m −1 ) ∆ϕ 2 K ( jw) = （4.2） e 2 1 sin w∆t 2 由（4.1 ）式可知： g ( jw) → 〈 K ( jw)〉 → G ( jw) sin 由4.2式可得知： • • • 与时间t无关 与w(频率)、m（检波器个数） ∆t（检波器间时差）有关 、 w、m一定，K ( jw） 只与∆t有关; m、∆t一定，K ( jw）只与w有关
三、正常时差和倾角时差的影响
反射波时距曲线： t 2 v 2 = x 2 + 4h02 ± 4 xh0 sin θ dx 可得视速度：va = dt v a上 v a下 v x 2 + 4h02 − 4 xh0 sin θ = x − 2h0 sin θ v x 2 + 4h02 + 4 xh0 sin θ = x + 2h0 sin θ
一、组合的频率特性： sin(nπf∆t ) = φ（n, ∆t , f） n sin(πf∆t )
结论2：主频）； ∆x • ∆t = , 对于反射波勘探： v 近炮点：∆x小，∆t小 深层： v*大， t小 ∆ 近炮点有利 深层有利 * 远炮点：∆x大，∆t大 浅层： v 小， t大 ∆
m sin w∆t 结论：K ( jw）的振幅特征： 2 = K ( jw) , 1 sin w∆t 2 m −1 K ( jw）的相位特征：θ ( w) = w∆t 2
四、简谐信号的方向特性
设单个检波器接收信号为：f (t ) = A0 sin wt 则m个检波器信号总输出为 n sin ∆ϕ (m − 1) 2 F (t ) = A0 sin( wt + ∆ϕ ) 1 2 sin ∆ϕ 2 上式反映： • • • 组合后，信号频率不变 ； n sin ∆ϕ 2 振幅增强 倍； 1 sin ∆ϕ 2 相位为组合中心处检波器相位。
四、简谐信号的方向特性
φ的特征：
1、
方向特性定义：Φ（n, ∆ϕ） =
A0 ∑ nA0
∆t = 0, φ = 1, 极大值 T ∆t 2、 = 1， L φ = 1 2， 二次极值 T ∆t 1 3、 = , φ =0 零点 T n ∆t 1 4、 ≤ ， φ ≥ 0.707 通放带 T 2n ∆t 1 , φ < 0.707 > 压制带 T 2n 5、当n ≥ 3时，在零点之间出现n − 2个二次 1 极值，其值近似为 n
差异4 有效波和干扰波出现的规律上差异。 差异4、有效波和干扰波出现的规律上差异。 • 例如风吹草动等引起的随机干扰的出现规 律就与反射波的很不相同。 律就与反射波的很不相同。 • 对于随机干扰，主要是利用其统计规律进 对于随机干扰， 行压制，如多次叠加、 行压制，如多次叠加、组合法等都是有效 的方法。另外，相关滤波、 的方法。另外，相关滤波、相干叠加等室 内处理方法也有很好的效果。
• 道间距：
• 组内距：
二、组合的基本原理：
∆x sin α ∆t = v f1 (t ) = f (t ) f 2 (t ) = f (t − ∆t ) M f m (t ) = f [t − (m − 1)∆t ] 进行FT变换： f1 (t ) → g ( jw) f 2 (t ) → e − jw∆t g ( jw) M f m (t ) → e − j ( m −1) w∆t g ( jw)
二、非统计问题和统计问题
１、基本概念： 各态历经的随机过程：一个随机过 程的统计规律不必从许多实现中 • 样本函数：随机现象的单 个时间历程。 求取，只需从一次实现中求取， 也就是一次实现能得到随机过程 • 随机过程：所有样本函数 的全部规律。 的集合。 • 平稳的随机过程：统计规 律不随时间而改变的随机 数学描述：xt 随机过程 过程。 方差：D( xt ) = ( xt − E ( xt )) 2 数学描述：
结论：va上 > va下
∆t上 < ∆t下
第六节 组合的频率特性
一、组合的频率特性： sin(nπf∆t ) = φ（n, ∆t , f） n sin(πf∆t )
结论1： • • • ∆t = 0, 组合频率特性曲线是 水平直线，无频率滤波作用; ∆t 越大，频率特性的通频带越窄; 组合压制的高频成分， 相当于一个低通滤波器。
差异2、有效波和干扰波在频谱上有差别。 差异2 有效波和干扰波在频谱上有差别。 • 此类干扰波的压制方法主要是野外记录时 进行有目的的采取滤波和室内的频率滤波 处理。 处理。 差异3 差异3、有效波和干扰波经过动校正后剩余时 差上的差别。 差上的差别。 如多次波，在经过动校正后， 如多次波，在经过动校正后，剩余时差仍不 为0，如今广泛使用的野外多次覆盖、室内 如今广泛使用的野外多次覆盖、 水平叠加技术能较好压制多次波；另外， 水平叠加技术能较好压制多次波；另外， 预测反褶积方法对多次波也有良好的压制 效果。 效果。
二、组合的统计效应。
组合前信噪比：b = As
σ
均方值：σ = D
组合后的方差：D = M ( n − n ) 2 ∑ ∑ ∑ 化简变形：D = mD(1 + β ) ∑ 2 m −1 R(l∆x) 其中：β = ∑ ( m − l ) m l =1 R(0) A mAs b m 组合后信噪比：b = ∑ = = =b m ∑ D mD(1 + β ) 1+ β ∑ 注：当l∆x ≥ 相关半径时，β = 0
二、脉冲波的组合特性：
∆t sin 2nπ T φ= ∆t sin π T y = ∆t T
第七节 各种组合方式：
一、线性组合
三、常见面积组合方式
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) 面积组合方式
(f)
三、面积组合
本章结束
一、组合的分类：
• 等灵敏度组合和不等灵敏度组合
第二节 简单线性组合的方向性 一、组合的基本概念：
第四章 地震波组合原理
第一节 干扰波与有效波之间的主要差别和提出 1、主要差别
• 传播方向不同、 传播方向不同、 • 频谱的差异 • 剩余时差不同 • 出现规律不同
差异1：传播方向上的差异 传播方向上的差异 差异 • 例如水平界面的反射波差不多是垂直从地下 反射回地面的；而面波是沿地面传播的。 反射回地面的；而面波是沿地面传播的。实 质上就是视速度的差别。 质上就是视速度的差别。 • 针对这一类型的干扰波，在野外施工时，往 针对这一类型的干扰波，在野外施工时， 往采用检波器组合的方法来压制； 往采用检波器组合的方法来压制；在进行资 料处理时，还可以采用视速度滤波（ 滤波 滤波） 料处理时，还可以采用视速度滤波（f-k滤波） 进行去除
第四节 组合对随机干扰的统计效应
一、地震勘探中的相关半径。
l m −l Rnn (l∆x) = ∑ (ni − n)(ni +τ − n) m − l i =1 l m Rnn (0) = ∑ (ni − n) 2 m i =0 标准化处理： l m −l ∑ (ni − n)(ni +τ − n) Rnn (l∆x) m − l i =1 = l m Rnn (0) (ni − n) 2 ∑ m i =0 τ = l ∆x l = 0,1,2 L
∑ = φs = 1 = n 组合的方向效应：Ge = be φp 1 n φs为有效波的方向特性; • •
φ p为干扰波的方向特性;
结论：组合后信噪比增强了n倍（Ge = n）。
第三节 随机过程及描述参数
一、随机干扰的形成及过程：
随机干扰的分类： 随机干扰的分类： • 微震（风吹草动） 微震（风吹草动） • 仪器噪声 • 激发产生不规则干扰
F (t ) = ∑ f (t ) → G ( jw) G ( jw) = g (iw)[1 + e − jw∆t + e − 2 jw∆t + L] 1 − e − jmw∆t 化简得：G ( jw) = g (iw) 1 − e − jw∆t 1 − e − jmw∆t 记：K ( jw) = 1 − e − jw∆t e x − e − x = 2 j sin x 利用欧拉公式 e x + e − x = 2 cos x m ∆ϕ j ( m −1 ) ∆ϕ 2 K ( jw) = e 2 1 sin ∆ϕ 2 sin (*)